9. időben állandó erőterek
TRANSCRIPT
9 Időben aacutellandoacute erőterek
Amikor keacutet test elektromosan hat egymaacutesra valoacutejaacuteban a toumllteacutesek koumlruumll kialakultelektromos mezők hatnak a testekre Arra hogy ez a mező egy adott pontonmilyen erős behelyezuumlnk a pontra egy Q proacutebatoumllteacutest azonban F nem alkalmas ameacutereacutesre mert Q-toacutel is fuumlgg A meacutereacutesek szerint azonban elosztva F-et Q-val az adottpontra jellemző aacutellandoacutet kapunk A teacutererősseacuteg jele E E=FQ=(k Q)rsdot 2 [E]=NC vektormennyiseacuteg iraacutenya mindig megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesű proacutebatestre hatoacute erőiraacutenyaacuteval Az elektromos mezőt gyakran szoktaacutek erővonalakkal szemleacuteltetni Azerővonalak eacuterintője mindenuumltt olyan iraacutenyuacute mint a teacutererősseacuteg sűrűseacuteguumlk a fluxus pedigegyenesen araacutenyos a teacutererősseacuteg nagysaacutegaacuteval Ha Q pozitiacutev az erővonalaksugaacuteriraacutenyban kifeleacute indulnak belőle ha negatiacutev akkor a test feleacute mutatnak
Az elektromos mezőben egy toumlltoumltt test A-boacutel B-be toumlrteacutenő aacutetvitele koumlzben a mezőelleneacuteben veacutegzett munka eacutes az aacutetvitt toumllteacutesmennyiseacuteg haacutenyadosa B pont A-hozviszonyiacutetott feszuumlltseacutege jele UBA UBA=WBAQ meacuterteacutekegyseacutege V (volt) A mező egypontjaacutenak egy alapponthoz viszonyiacutetott feszuumlltseacutegeacutet potenciaacutelnak nevezzuumlk jele eacutesmeacuterteacutekegyseacutege egyezik a feszuumlltseacutegeacutevel Az elektromos mező baacutermely keacutet pontjakoumlzti feszuumlltseacuteg egyezik a keacutet pont potenciaacuteljaacutenak kuumlloumlnbseacutegeacutevel A keacutet pont koumlztifeszuumlltseacuteg eacutes teacutererő kapcsolata UBA=E d ahol bdquodrdquo a keacutet pontot oumlsszekoumltő vektorsdotteacutererősseacuteggel paacuterhuzamos oumlsszetevőjeacutenek nagysaacutega
Az erőterek konzervatiacutevak vagyis suacuterloacutedaacutesmentes koumlrnyezetben a benne Q proacutebatoumllteacutesen koumlruacutet menteacuten veacutegzett munka 0-val egyenlő valamint az erőteacuter keacutet pontja koumlzoumltt baacutermilyen uacutetvonalon veacutegzett munka megegyezik Az erőtereket (mezőket) keacutet tiacutepusra oszthatjuk felHomogeacuten mezőHomogeacuten mezőnek nevezzuumlk keacutet lap alakuacute elektroacuteda koumlzoumltt leacutetrejoumlvő erőteret Az erőteret a lapok koumlzoumltt kialakuloacute paacuterhuzamos erővonaluacute erőteacuterszerkezet jellemzi Ilyen mező jellemzően a kondenzaacutetor lemezei (fegyverzet) joumln leacutetre A kondenzaacutetorok jellemző tulajdonsaacutega a kapacitaacutes Jele C SI-meacuterteacutekegyseacutege F (farad) jelenteacutese hogy egy adott testremennyi toumllteacutest kell felvinni egyseacutegnyi elektromos potenciaacutel eleacutereacuteseacutehez (C=QU) Akapacitaacutes vezetőre jellemző aacutellandoacute eacuterteacutek keacutet test koumlzuumll annak nagyobb akapacitaacutesa amelyre toumlbb toumllteacutest kell vinni ugyanakkora potenciaacutel eleacutereacuteseacutehez A keacutetvezetőből eacutes a koumlztuumlk leacutevő szigetelőből aacutelloacute rendszert kondenzaacutetornak nevezzuumlk Ha a fegyverzetek egymaacutessal paacuterhuzamos siacuteklapoksiacutekkondenzaacutetornak nevezzuumlk A kondenzaacutetor kapacitaacutesaacuten az egyik fegyverzettoumllteacuteseacutenek eacutes a fegyverzetek koumlzoumltti feszuumlltseacutegnek a haacutenyadosaacutet eacutertjuumlkKondenzaacutetorok kapacitaacutesaacutet a koumlvetkező keacuteplettel is kiszaacutemiacutethatjuk C=(A)d aholsdot a szigetelő reacuteteg relatiacutev dielektromos aacutellandoacuteja A a lemezek teruumllete d akoumlztuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg Az ekvipotenciaacutelis vonalak (azok a vonalak amelyek menteacuten a keacutet elektroacuted koumlzoumltt azonos a munkaveacutegző-keacutepesseacuteg) a homogeacuten mezőben a keacutet lemez koumlzoumltt a lemezekkel paacuterhuzamosakInhomogeacuten mezőAz inhomogeacuten mező a pontszerű toumllteacutesekre jellemző A toumllteacutes koumlruumll az ekvipotenciaacutelis vonalak Q koumlzeacuteppontuacute goumlmbheacutej menteacuten helyezkednek el ezeacutert a teacutererősseacuteg d2-el araacutenyos (Q ponttoacutel valoacute taacutevolsaacuteg)
Maacutegneses mezőA maacutegneses mező forraacutesa lehet maacutegnes vagy elektromos aacuteram (aacuteram jaacuterta vezeteacutek) Egy vas- vagy aceacuteltaacutergy tartoacutesan felmaacutegneseződhet ha hosszabb ideig van maacutegneses teacuterben
- 1 - - 1 -
A maacutegneses poacutelusok nem vaacutelaszthatoacutek el egymaacutestoacutel (hiaacuteba darabolunk fel aacutellandoacute maacutegnest vagy elektromaacutegnest mindig keacutetpoacutelusuacute maacutegneseket kapunk) Ezeacutert a maacutegneses mező vizsgaacutelataacutera maacutegneses dipoacutelust alkalmazunk az erre kifejtett forgatoacutenyomateacutek segiacutetseacutegeacutevel jellemezzuumlk a maacutegneses mező erősseacutegeacutet Vizsgaacuteloacute dipoacuteluskeacutent aacuterammal aacutetjaacutert lapos tekercset magnetomeacutetert alkalmazunk Meacutereacutesek szerint egy maacutegneses mező adott pontjaacuteban a magnetomeacuteterre hatoacute maximaacutelis forgatoacutenyomateacutek ( ) egyenesen araacutenyos a magnetomeacuteteren folyoacute aacuteram erősseacutegeacutevel (I) a magnetomeacuteter teruumlleteacutevel (A) menetszaacutemaacuteval (N) eacutes fuumlgg a maacutegneses mező erősseacutegeacutetől
A maacutegneses mező erősseacutegeacutet jellemző B araacutenyossaacutegi teacutenyezőt maacutegneses indukcioacutenak
nevezzuumlk Meacuterteacutekegyseacutege (teszla)
A maacutegneses indukcioacute vektormennyiseacuteg Egy maacutegneses mező egyes pontjaiban a mezőt a maacutegneses teacuter erősseacutegeacutet jellemző B maacutegneses indukcioacutevektorral jellemezzuumlk Megaacutellapodaacutes szerint a teacuter egy adott pontjaacuteban a maacutegneses indukcioacute iraacutenyaacutet az odahelyezett egyensuacutelyban leacutevő maacutegneses dipoacutelus mutatja A maacutegneses mező szemleacuteletes jellemzeacuteseacutere szolgaacutelnak a maacutegneses indukcioacutevonalak Megaacutellapodaacutes szerint- az indukcioacutevonalak eacuterintőjeacutenek iraacutenya megegyezik a maacutegneses indukcioacutevektor iraacutenyaacuteval- az indukcioacutevonalakra merőleges egyseacutegnyi feluumlleten az indukcioacutevonalak szaacutema egyenlő a maacutegneses indukcioacute szaacutemeacuterteacutekeacutevel
Egy maacutegneses mezőben leacutevő A feluumlletre jellemző a rajta aacutethaladoacute indukcioacutevonalak szaacutema amelyet a feluumllet maacutegneses fluxusaacutenak nevezuumlnk Jele meacuterteacutekegyseacutege weber (Wb) Homogeacuten mezőben a B maacutegneses indukcioacute iraacutenyaacutera merőleges A feluumllet fluxusa
Ha a maacutegneses indukcioacute nem merőleges a feluumlletre akkor az indukcioacutevektor feluumlletre merőleges oumlsszetevőjeacutevel kell szaacutemolni a fluxust
Maacutegneses mező szerkezete
A Foumlld maacutegneses szerkezete
Az inklinaacutecioacute vagy paacutelyahajlaacutes egy eacutegitest vagy mesterseacuteges eacutegitest (űrhajoacute műhold stb) paacutelyaacutejaacutenak a koordinaacutetarendszer alapsiacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge
egy műhold vagy hold eseteacuten a paacutelyasiacutek eacutes az egyenliacutető aacuteltal bezaacutert szoumlg egy naprendszerbeli bolygoacute eseteacuten a bolygoacute paacutelyasiacutekja eacutes az ekliptika (a Foumlld
paacutelyasiacutekja) aacuteltal bezaacutert szoumlg
Az inklinaacutecioacute goumlroumlg szoacuteboacutel ered melynek jelenteacutese mozdulatlan
- 2 - - 2 -
A deklinaacutecioacute (latin declinatio elhajlaacutes) a csillagaacuteszati ceacutelokra hasznaacutelt ekvatoriaacutelis koordinaacutetarendszer egyik koordinaacutetaacuteja (szeacutelesseacuteg) amely az eacutegi egyenliacutető eacutes egy adott pont iraacutenya aacuteltal bezaacutert szoumlget jelenti Az eacutegi egyenliacutetőtől eacuteszakra pozitiacutev deacutelre negatiacutev előjellel rendelkezik 0deg-toacutel 90deg-ig toumlrteacutenő szaacutemozaacutessal A maacutesik koordinaacuteta a rektaszcenzioacute
Kiacuteseacuterlet eredmeacutenye
1 Homogeacuten maacutegneses mezőben az aacuteram jaacuterta vezetőre akkor hat max erő ha a maacutegneses mező merőleges a vezetőre Az erő merőleges a mező eacutes a vezető aacuteltal alkotott siacutekra
2 A haacuterom vektor iraacutenyaacutet egymaacuteshoz keacutepest a jobbkeacutez-szabaacutely adja meg amely szerint ha jobb kezuumlnk huumlvelykujja mutat az aacuteram mutatoacuteujjunk a maacutegneses mező iraacutenyaacutet akkor a behajliacutetott koumlzeacutepső ujjunk a vezetőre hatoacute erő iraacutenyaacutet hataacuterozza meg
3 Ha az aacuteram merőleges a maacutegneses teacuter iraacutenyaacutera a vezetőre hatoacute erő (F) nagysaacutega egyenesen araacutenyos az aacuteramerősseacuteggel (I) eacutes a mezőben levő vezető hosszaacuteval (l)
(F Lorenz-erő) A B a mező erősseacutegeacutere jellemző fizikai
mennyiseacuteg maacutegneses indukcioacute
Azeacutert hasznaacutelunk a kiacuteseacuterletben patkoacutemaacutegnest mert ennek a maacutegneses tere a patkoacutemaacutegnes szaacuterai koumlzoumltt joacute koumlzeliacuteteacutessel homogeacuten
A maacutegneses mezőben leacutevő aacuteramvezetőre a maacutegneses mező erőt gyakorol Az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a vezetőre hatoacute mező maacutegneses indukcioacutejaacuteval (B) a vezető aacuteramerősseacutegeacutevel (I) eacutes a vezető hosszaacuteval (l)
mert eacutes (Lorenz-erő a maacutegneses mező aacuteltal a
mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erő)
A fizikatoumlrteacutenet legendaacutei koumlzeacute tartozik hogy a muacutelt szaacutezadban Hans Oersted daacuten professzor aacutelliacutetoacutelag egyetemi előadaacutesa koumlzben (1820) szinte veacuteletlenuumll ismerte fel a kapcsolatot az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt Az előadoacutei asztalaacuten tuacutel koumlzel keruumllt egymaacuteshoz egy iraacutenytű eacutes egy elegendően nagy aacuteramot szaacutelliacutetoacute vezeteacutek eacutes mindenki megbűvoumllve szemleacutelte amint az iraacutenytű elmozdul
Lorenz a maacutegneses mező aacuteltal a mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erőt fedezte fel Ezt az erőt Lorenz-erőnek nevezteacutek el felfedezőjeacuteről
Az aacuterammal aacutetjaacutert tekercs ndash a maacutegnesruacutedhoz hasonloacutean ndash maacutegneses dipoacuteluskeacutent viselkedik egyik veacutege eacuteszaki a maacutesik deacuteli poacuteluskeacutent hat az iraacutenytűre Ha aacuterammal aacutetjaacutert tekercsbe vasmagot teszuumlnk annak maacutegneses hataacutesa nagymeacuterteacutekben felerősoumldik A laacutegyvasmagot tartalmazoacute tekercset elektromaacutegnesnek nevezzuumlk Az elektromaacutegneseket az elektrotechnika legkuumlloumlnboumlzőbb teruumlletein alkalmazzaacutek
A maacutegnesek egymaacutesra eacutes a vastaacutergyakra erőt gyakorolnak A maacutegnesruacuted a veacutegei koumlzeleacuteben fejti ki a legerősebb hataacutest itt vannak a maacutegnes poacutelusai Az egyforma poacutelusok tasziacutetjaacutek a kuumlloumlnboumlzőek vonzzaacutek egymaacutest A Foumlld is egy nagy maacutegnesnek tekinthető amelynek egyik poacutelusa eacuteszaki a maacutesik a deacuteli sarok koumlzeleacuteben talaacutelhatoacute Az iraacutenytű olyan maacutegnes amely a tengelye koumlruumll koumlnnyen elfordul Az iraacutenytűnek azt a poacutelusaacutet amely egyensuacutelyi helyzeteacuteben eacuteszak feleacute mutat eacuteszaki poacutelusnak nevezteacutek el A maacutesik a deacuteli poacutelus
- 3 - - 3 -
A maacutegneses mezővel azonos tulajdonsaacuteguacute a gravitaacutecioacutes mező A gravitaacutecioacutes mezőt az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacutelete taacutemasztja alaacute Az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacuteleteacutet Newton 1687-ben megjelent koumlnyveacuteben iacuterta le Gondolatmenete arra a felteveacutesre eacutepuumllt hogy baacutermely keacutet test koumlzoumltt felleacutep-koumllcsoumlnoumls vonzoacuteerővel jellemezhető- gravitaacutecioacutes koumllcsoumlnhataacutes Keacutet pontszerű test koumlzoumltt a gravitaacutecioacutes vonzoacuteerő egyenesen araacutenyos a koumllcsoumlnhataacutesban reacuteszt vevő testek toumlmegeivel eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel
(γ a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute eacuterteacuteke 6674210-11)
A Cavendish-kiacuteseacuterletHenry Cavendish 1797-98-ban meacuterte meg a γ gravitaacutecioacutes aacutellandoacutet - ez a Newton-feacutele gravitaacutecioacutes toumlrveacutenyben szereplő egyetemes termeacuteszeti aacutellandoacute Cavendish eszkoumlze egy torzioacutes inga maacutes neacuteven torzioacutes meacuterleg volt Veacutekony rugalmas szaacutel felső veacutegeacutet befogjaacutek az alsoacute veacutegeacutere pedig egy viacutezszintes ruacuted keruumll A viacutezszintes ruacuted veacutegeihez m toumlmegű oacutelomgolyoacutek csatlakoznak Az m toumlmegű oacutelomgolyoacutekat maguk feleacute vonzzaacutek a koumlzeluumlkbe vitt M toumlmegű oacutelomgoumlmboumlk ami miatt a ruacuted egy kisseacute elfordul a felfuumlggeszthető huzal rugalmasan elcsavarodik A huzal elcsavarodaacutesaacutenak meacuterteacutekeacuteből az m eacutes M toumlmegű testek koumlzoumltt felleacutepő gravitaacutecioacutes erő forgatoacutenyomateacutekaacutera lehet koumlvetkeztetni Az eredmeacutenyek alapjaacuten nemcsak a toumlmegvonzaacutesi toumlrveacuteny Newton aacuteltal megjoacutesolt alakja igazolhatoacute hanem a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute is kiszaacutemiacutethatoacute
- 4 - - 4 -
A maacutegneses poacutelusok nem vaacutelaszthatoacutek el egymaacutestoacutel (hiaacuteba darabolunk fel aacutellandoacute maacutegnest vagy elektromaacutegnest mindig keacutetpoacutelusuacute maacutegneseket kapunk) Ezeacutert a maacutegneses mező vizsgaacutelataacutera maacutegneses dipoacutelust alkalmazunk az erre kifejtett forgatoacutenyomateacutek segiacutetseacutegeacutevel jellemezzuumlk a maacutegneses mező erősseacutegeacutet Vizsgaacuteloacute dipoacuteluskeacutent aacuterammal aacutetjaacutert lapos tekercset magnetomeacutetert alkalmazunk Meacutereacutesek szerint egy maacutegneses mező adott pontjaacuteban a magnetomeacuteterre hatoacute maximaacutelis forgatoacutenyomateacutek ( ) egyenesen araacutenyos a magnetomeacuteteren folyoacute aacuteram erősseacutegeacutevel (I) a magnetomeacuteter teruumlleteacutevel (A) menetszaacutemaacuteval (N) eacutes fuumlgg a maacutegneses mező erősseacutegeacutetől
A maacutegneses mező erősseacutegeacutet jellemző B araacutenyossaacutegi teacutenyezőt maacutegneses indukcioacutenak
nevezzuumlk Meacuterteacutekegyseacutege (teszla)
A maacutegneses indukcioacute vektormennyiseacuteg Egy maacutegneses mező egyes pontjaiban a mezőt a maacutegneses teacuter erősseacutegeacutet jellemző B maacutegneses indukcioacutevektorral jellemezzuumlk Megaacutellapodaacutes szerint a teacuter egy adott pontjaacuteban a maacutegneses indukcioacute iraacutenyaacutet az odahelyezett egyensuacutelyban leacutevő maacutegneses dipoacutelus mutatja A maacutegneses mező szemleacuteletes jellemzeacuteseacutere szolgaacutelnak a maacutegneses indukcioacutevonalak Megaacutellapodaacutes szerint- az indukcioacutevonalak eacuterintőjeacutenek iraacutenya megegyezik a maacutegneses indukcioacutevektor iraacutenyaacuteval- az indukcioacutevonalakra merőleges egyseacutegnyi feluumlleten az indukcioacutevonalak szaacutema egyenlő a maacutegneses indukcioacute szaacutemeacuterteacutekeacutevel
Egy maacutegneses mezőben leacutevő A feluumlletre jellemző a rajta aacutethaladoacute indukcioacutevonalak szaacutema amelyet a feluumllet maacutegneses fluxusaacutenak nevezuumlnk Jele meacuterteacutekegyseacutege weber (Wb) Homogeacuten mezőben a B maacutegneses indukcioacute iraacutenyaacutera merőleges A feluumllet fluxusa
Ha a maacutegneses indukcioacute nem merőleges a feluumlletre akkor az indukcioacutevektor feluumlletre merőleges oumlsszetevőjeacutevel kell szaacutemolni a fluxust
Maacutegneses mező szerkezete
A Foumlld maacutegneses szerkezete
Az inklinaacutecioacute vagy paacutelyahajlaacutes egy eacutegitest vagy mesterseacuteges eacutegitest (űrhajoacute műhold stb) paacutelyaacutejaacutenak a koordinaacutetarendszer alapsiacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge
egy műhold vagy hold eseteacuten a paacutelyasiacutek eacutes az egyenliacutető aacuteltal bezaacutert szoumlg egy naprendszerbeli bolygoacute eseteacuten a bolygoacute paacutelyasiacutekja eacutes az ekliptika (a Foumlld
paacutelyasiacutekja) aacuteltal bezaacutert szoumlg
Az inklinaacutecioacute goumlroumlg szoacuteboacutel ered melynek jelenteacutese mozdulatlan
- 2 - - 2 -
A deklinaacutecioacute (latin declinatio elhajlaacutes) a csillagaacuteszati ceacutelokra hasznaacutelt ekvatoriaacutelis koordinaacutetarendszer egyik koordinaacutetaacuteja (szeacutelesseacuteg) amely az eacutegi egyenliacutető eacutes egy adott pont iraacutenya aacuteltal bezaacutert szoumlget jelenti Az eacutegi egyenliacutetőtől eacuteszakra pozitiacutev deacutelre negatiacutev előjellel rendelkezik 0deg-toacutel 90deg-ig toumlrteacutenő szaacutemozaacutessal A maacutesik koordinaacuteta a rektaszcenzioacute
Kiacuteseacuterlet eredmeacutenye
1 Homogeacuten maacutegneses mezőben az aacuteram jaacuterta vezetőre akkor hat max erő ha a maacutegneses mező merőleges a vezetőre Az erő merőleges a mező eacutes a vezető aacuteltal alkotott siacutekra
2 A haacuterom vektor iraacutenyaacutet egymaacuteshoz keacutepest a jobbkeacutez-szabaacutely adja meg amely szerint ha jobb kezuumlnk huumlvelykujja mutat az aacuteram mutatoacuteujjunk a maacutegneses mező iraacutenyaacutet akkor a behajliacutetott koumlzeacutepső ujjunk a vezetőre hatoacute erő iraacutenyaacutet hataacuterozza meg
3 Ha az aacuteram merőleges a maacutegneses teacuter iraacutenyaacutera a vezetőre hatoacute erő (F) nagysaacutega egyenesen araacutenyos az aacuteramerősseacuteggel (I) eacutes a mezőben levő vezető hosszaacuteval (l)
(F Lorenz-erő) A B a mező erősseacutegeacutere jellemző fizikai
mennyiseacuteg maacutegneses indukcioacute
Azeacutert hasznaacutelunk a kiacuteseacuterletben patkoacutemaacutegnest mert ennek a maacutegneses tere a patkoacutemaacutegnes szaacuterai koumlzoumltt joacute koumlzeliacuteteacutessel homogeacuten
A maacutegneses mezőben leacutevő aacuteramvezetőre a maacutegneses mező erőt gyakorol Az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a vezetőre hatoacute mező maacutegneses indukcioacutejaacuteval (B) a vezető aacuteramerősseacutegeacutevel (I) eacutes a vezető hosszaacuteval (l)
mert eacutes (Lorenz-erő a maacutegneses mező aacuteltal a
mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erő)
A fizikatoumlrteacutenet legendaacutei koumlzeacute tartozik hogy a muacutelt szaacutezadban Hans Oersted daacuten professzor aacutelliacutetoacutelag egyetemi előadaacutesa koumlzben (1820) szinte veacuteletlenuumll ismerte fel a kapcsolatot az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt Az előadoacutei asztalaacuten tuacutel koumlzel keruumllt egymaacuteshoz egy iraacutenytű eacutes egy elegendően nagy aacuteramot szaacutelliacutetoacute vezeteacutek eacutes mindenki megbűvoumllve szemleacutelte amint az iraacutenytű elmozdul
Lorenz a maacutegneses mező aacuteltal a mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erőt fedezte fel Ezt az erőt Lorenz-erőnek nevezteacutek el felfedezőjeacuteről
Az aacuterammal aacutetjaacutert tekercs ndash a maacutegnesruacutedhoz hasonloacutean ndash maacutegneses dipoacuteluskeacutent viselkedik egyik veacutege eacuteszaki a maacutesik deacuteli poacuteluskeacutent hat az iraacutenytűre Ha aacuterammal aacutetjaacutert tekercsbe vasmagot teszuumlnk annak maacutegneses hataacutesa nagymeacuterteacutekben felerősoumldik A laacutegyvasmagot tartalmazoacute tekercset elektromaacutegnesnek nevezzuumlk Az elektromaacutegneseket az elektrotechnika legkuumlloumlnboumlzőbb teruumlletein alkalmazzaacutek
A maacutegnesek egymaacutesra eacutes a vastaacutergyakra erőt gyakorolnak A maacutegnesruacuted a veacutegei koumlzeleacuteben fejti ki a legerősebb hataacutest itt vannak a maacutegnes poacutelusai Az egyforma poacutelusok tasziacutetjaacutek a kuumlloumlnboumlzőek vonzzaacutek egymaacutest A Foumlld is egy nagy maacutegnesnek tekinthető amelynek egyik poacutelusa eacuteszaki a maacutesik a deacuteli sarok koumlzeleacuteben talaacutelhatoacute Az iraacutenytű olyan maacutegnes amely a tengelye koumlruumll koumlnnyen elfordul Az iraacutenytűnek azt a poacutelusaacutet amely egyensuacutelyi helyzeteacuteben eacuteszak feleacute mutat eacuteszaki poacutelusnak nevezteacutek el A maacutesik a deacuteli poacutelus
- 3 - - 3 -
A maacutegneses mezővel azonos tulajdonsaacuteguacute a gravitaacutecioacutes mező A gravitaacutecioacutes mezőt az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacutelete taacutemasztja alaacute Az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacuteleteacutet Newton 1687-ben megjelent koumlnyveacuteben iacuterta le Gondolatmenete arra a felteveacutesre eacutepuumllt hogy baacutermely keacutet test koumlzoumltt felleacutep-koumllcsoumlnoumls vonzoacuteerővel jellemezhető- gravitaacutecioacutes koumllcsoumlnhataacutes Keacutet pontszerű test koumlzoumltt a gravitaacutecioacutes vonzoacuteerő egyenesen araacutenyos a koumllcsoumlnhataacutesban reacuteszt vevő testek toumlmegeivel eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel
(γ a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute eacuterteacuteke 6674210-11)
A Cavendish-kiacuteseacuterletHenry Cavendish 1797-98-ban meacuterte meg a γ gravitaacutecioacutes aacutellandoacutet - ez a Newton-feacutele gravitaacutecioacutes toumlrveacutenyben szereplő egyetemes termeacuteszeti aacutellandoacute Cavendish eszkoumlze egy torzioacutes inga maacutes neacuteven torzioacutes meacuterleg volt Veacutekony rugalmas szaacutel felső veacutegeacutet befogjaacutek az alsoacute veacutegeacutere pedig egy viacutezszintes ruacuted keruumll A viacutezszintes ruacuted veacutegeihez m toumlmegű oacutelomgolyoacutek csatlakoznak Az m toumlmegű oacutelomgolyoacutekat maguk feleacute vonzzaacutek a koumlzeluumlkbe vitt M toumlmegű oacutelomgoumlmboumlk ami miatt a ruacuted egy kisseacute elfordul a felfuumlggeszthető huzal rugalmasan elcsavarodik A huzal elcsavarodaacutesaacutenak meacuterteacutekeacuteből az m eacutes M toumlmegű testek koumlzoumltt felleacutepő gravitaacutecioacutes erő forgatoacutenyomateacutekaacutera lehet koumlvetkeztetni Az eredmeacutenyek alapjaacuten nemcsak a toumlmegvonzaacutesi toumlrveacuteny Newton aacuteltal megjoacutesolt alakja igazolhatoacute hanem a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute is kiszaacutemiacutethatoacute
- 4 - - 4 -
A deklinaacutecioacute (latin declinatio elhajlaacutes) a csillagaacuteszati ceacutelokra hasznaacutelt ekvatoriaacutelis koordinaacutetarendszer egyik koordinaacutetaacuteja (szeacutelesseacuteg) amely az eacutegi egyenliacutető eacutes egy adott pont iraacutenya aacuteltal bezaacutert szoumlget jelenti Az eacutegi egyenliacutetőtől eacuteszakra pozitiacutev deacutelre negatiacutev előjellel rendelkezik 0deg-toacutel 90deg-ig toumlrteacutenő szaacutemozaacutessal A maacutesik koordinaacuteta a rektaszcenzioacute
Kiacuteseacuterlet eredmeacutenye
1 Homogeacuten maacutegneses mezőben az aacuteram jaacuterta vezetőre akkor hat max erő ha a maacutegneses mező merőleges a vezetőre Az erő merőleges a mező eacutes a vezető aacuteltal alkotott siacutekra
2 A haacuterom vektor iraacutenyaacutet egymaacuteshoz keacutepest a jobbkeacutez-szabaacutely adja meg amely szerint ha jobb kezuumlnk huumlvelykujja mutat az aacuteram mutatoacuteujjunk a maacutegneses mező iraacutenyaacutet akkor a behajliacutetott koumlzeacutepső ujjunk a vezetőre hatoacute erő iraacutenyaacutet hataacuterozza meg
3 Ha az aacuteram merőleges a maacutegneses teacuter iraacutenyaacutera a vezetőre hatoacute erő (F) nagysaacutega egyenesen araacutenyos az aacuteramerősseacuteggel (I) eacutes a mezőben levő vezető hosszaacuteval (l)
(F Lorenz-erő) A B a mező erősseacutegeacutere jellemző fizikai
mennyiseacuteg maacutegneses indukcioacute
Azeacutert hasznaacutelunk a kiacuteseacuterletben patkoacutemaacutegnest mert ennek a maacutegneses tere a patkoacutemaacutegnes szaacuterai koumlzoumltt joacute koumlzeliacuteteacutessel homogeacuten
A maacutegneses mezőben leacutevő aacuteramvezetőre a maacutegneses mező erőt gyakorol Az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a vezetőre hatoacute mező maacutegneses indukcioacutejaacuteval (B) a vezető aacuteramerősseacutegeacutevel (I) eacutes a vezető hosszaacuteval (l)
mert eacutes (Lorenz-erő a maacutegneses mező aacuteltal a
mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erő)
A fizikatoumlrteacutenet legendaacutei koumlzeacute tartozik hogy a muacutelt szaacutezadban Hans Oersted daacuten professzor aacutelliacutetoacutelag egyetemi előadaacutesa koumlzben (1820) szinte veacuteletlenuumll ismerte fel a kapcsolatot az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt Az előadoacutei asztalaacuten tuacutel koumlzel keruumllt egymaacuteshoz egy iraacutenytű eacutes egy elegendően nagy aacuteramot szaacutelliacutetoacute vezeteacutek eacutes mindenki megbűvoumllve szemleacutelte amint az iraacutenytű elmozdul
Lorenz a maacutegneses mező aacuteltal a mozgoacute toumllteacutesre kifejtett erőt fedezte fel Ezt az erőt Lorenz-erőnek nevezteacutek el felfedezőjeacuteről
Az aacuterammal aacutetjaacutert tekercs ndash a maacutegnesruacutedhoz hasonloacutean ndash maacutegneses dipoacuteluskeacutent viselkedik egyik veacutege eacuteszaki a maacutesik deacuteli poacuteluskeacutent hat az iraacutenytűre Ha aacuterammal aacutetjaacutert tekercsbe vasmagot teszuumlnk annak maacutegneses hataacutesa nagymeacuterteacutekben felerősoumldik A laacutegyvasmagot tartalmazoacute tekercset elektromaacutegnesnek nevezzuumlk Az elektromaacutegneseket az elektrotechnika legkuumlloumlnboumlzőbb teruumlletein alkalmazzaacutek
A maacutegnesek egymaacutesra eacutes a vastaacutergyakra erőt gyakorolnak A maacutegnesruacuted a veacutegei koumlzeleacuteben fejti ki a legerősebb hataacutest itt vannak a maacutegnes poacutelusai Az egyforma poacutelusok tasziacutetjaacutek a kuumlloumlnboumlzőek vonzzaacutek egymaacutest A Foumlld is egy nagy maacutegnesnek tekinthető amelynek egyik poacutelusa eacuteszaki a maacutesik a deacuteli sarok koumlzeleacuteben talaacutelhatoacute Az iraacutenytű olyan maacutegnes amely a tengelye koumlruumll koumlnnyen elfordul Az iraacutenytűnek azt a poacutelusaacutet amely egyensuacutelyi helyzeteacuteben eacuteszak feleacute mutat eacuteszaki poacutelusnak nevezteacutek el A maacutesik a deacuteli poacutelus
- 3 - - 3 -
A maacutegneses mezővel azonos tulajdonsaacuteguacute a gravitaacutecioacutes mező A gravitaacutecioacutes mezőt az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacutelete taacutemasztja alaacute Az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacuteleteacutet Newton 1687-ben megjelent koumlnyveacuteben iacuterta le Gondolatmenete arra a felteveacutesre eacutepuumllt hogy baacutermely keacutet test koumlzoumltt felleacutep-koumllcsoumlnoumls vonzoacuteerővel jellemezhető- gravitaacutecioacutes koumllcsoumlnhataacutes Keacutet pontszerű test koumlzoumltt a gravitaacutecioacutes vonzoacuteerő egyenesen araacutenyos a koumllcsoumlnhataacutesban reacuteszt vevő testek toumlmegeivel eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel
(γ a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute eacuterteacuteke 6674210-11)
A Cavendish-kiacuteseacuterletHenry Cavendish 1797-98-ban meacuterte meg a γ gravitaacutecioacutes aacutellandoacutet - ez a Newton-feacutele gravitaacutecioacutes toumlrveacutenyben szereplő egyetemes termeacuteszeti aacutellandoacute Cavendish eszkoumlze egy torzioacutes inga maacutes neacuteven torzioacutes meacuterleg volt Veacutekony rugalmas szaacutel felső veacutegeacutet befogjaacutek az alsoacute veacutegeacutere pedig egy viacutezszintes ruacuted keruumll A viacutezszintes ruacuted veacutegeihez m toumlmegű oacutelomgolyoacutek csatlakoznak Az m toumlmegű oacutelomgolyoacutekat maguk feleacute vonzzaacutek a koumlzeluumlkbe vitt M toumlmegű oacutelomgoumlmboumlk ami miatt a ruacuted egy kisseacute elfordul a felfuumlggeszthető huzal rugalmasan elcsavarodik A huzal elcsavarodaacutesaacutenak meacuterteacutekeacuteből az m eacutes M toumlmegű testek koumlzoumltt felleacutepő gravitaacutecioacutes erő forgatoacutenyomateacutekaacutera lehet koumlvetkeztetni Az eredmeacutenyek alapjaacuten nemcsak a toumlmegvonzaacutesi toumlrveacuteny Newton aacuteltal megjoacutesolt alakja igazolhatoacute hanem a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute is kiszaacutemiacutethatoacute
- 4 - - 4 -
A maacutegneses mezővel azonos tulajdonsaacuteguacute a gravitaacutecioacutes mező A gravitaacutecioacutes mezőt az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacutelete taacutemasztja alaacute Az aacuteltalaacutenos toumlmegvonzaacutes elmeacuteleteacutet Newton 1687-ben megjelent koumlnyveacuteben iacuterta le Gondolatmenete arra a felteveacutesre eacutepuumllt hogy baacutermely keacutet test koumlzoumltt felleacutep-koumllcsoumlnoumls vonzoacuteerővel jellemezhető- gravitaacutecioacutes koumllcsoumlnhataacutes Keacutet pontszerű test koumlzoumltt a gravitaacutecioacutes vonzoacuteerő egyenesen araacutenyos a koumllcsoumlnhataacutesban reacuteszt vevő testek toumlmegeivel eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel
(γ a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute eacuterteacuteke 6674210-11)
A Cavendish-kiacuteseacuterletHenry Cavendish 1797-98-ban meacuterte meg a γ gravitaacutecioacutes aacutellandoacutet - ez a Newton-feacutele gravitaacutecioacutes toumlrveacutenyben szereplő egyetemes termeacuteszeti aacutellandoacute Cavendish eszkoumlze egy torzioacutes inga maacutes neacuteven torzioacutes meacuterleg volt Veacutekony rugalmas szaacutel felső veacutegeacutet befogjaacutek az alsoacute veacutegeacutere pedig egy viacutezszintes ruacuted keruumll A viacutezszintes ruacuted veacutegeihez m toumlmegű oacutelomgolyoacutek csatlakoznak Az m toumlmegű oacutelomgolyoacutekat maguk feleacute vonzzaacutek a koumlzeluumlkbe vitt M toumlmegű oacutelomgoumlmboumlk ami miatt a ruacuted egy kisseacute elfordul a felfuumlggeszthető huzal rugalmasan elcsavarodik A huzal elcsavarodaacutesaacutenak meacuterteacutekeacuteből az m eacutes M toumlmegű testek koumlzoumltt felleacutepő gravitaacutecioacutes erő forgatoacutenyomateacutekaacutera lehet koumlvetkeztetni Az eredmeacutenyek alapjaacuten nemcsak a toumlmegvonzaacutesi toumlrveacuteny Newton aacuteltal megjoacutesolt alakja igazolhatoacute hanem a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute is kiszaacutemiacutethatoacute
- 4 - - 4 -