9 bibliografie - oocities(adică u – un spab bipolar de lungime 100, avînd doar valorile –1 sau...

SumarSumar

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MetodaMetoda VariabilelorVariabilelor InstrumentaleInstrumentale (MVI)(MVI)

BibliografieBibliografie

CaracterizãriCaracterizãri înîn timptimp şişi frecvenţãfrecvenţã ale ale proceselorproceselor stocasticestocastice

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MetodaMetoda CelorCelor Mai Mai MiciMici PãtratePãtrate (MCMMP)(MCMMP)

IdentificareaIdentificarea modelelormodelelor neparametriceneparametrice

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MetodaMetoda MinimizãriiMinimizãrii EroriiErorii de de PredicþiePredicþie ((MMEPMMEP))

IdentificareIdentificare recursivãrecursivã

OrganizareaOrganizarea temelortemelor de de laboratorlaborator

CaracterizãriCaracterizãri înîn timptimp şişi frecvenţãfrecvenţã ale ale proceselorproceselor stocasticestocastice

BibliografieBibliografie

OrganizareaOrganizarea temelortemelor de de laboratorlaborator

IdentificareaIdentificarea modelelormodelelor neparametriceneparametrice

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MetodaMetoda CelorCelor Mai Mai MiciMici PãtratePãtrate (MCMMP)(MCMMP)

3.3.11

H ≡ B/A

G ≡ 1/A

+

e

u yv

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MCMMPMCMMP

][][)(][)( 11 nenuqBnyqA += −−:nb]ARX[na,

Două modele ARMAXDouDouăă modelemodele ARMAXARMAX

ContextulContextul de de lucrulucru

H ≡ B/A +e

u y

][][)()(][ 1

1

nenuqAqBny += −

−

:nb]OE[na,

{ } 20[ ] [ ] [ ],E e n e n k k k± = λ δ ∀ ∈Z

{ }[ ] 0E e n =

AAutouto--RRegresivegresiv cu Control cu Control eeXXogenogenEroareEroare de de IeşireIeşire ((OOutpututput EError)rror)

Cazuri particulareCazuriCazuri particulareparticulare

Ordin IOrdinOrdin II Ordin IIOrdinOrdin IIII11 8.01)( −− −= qqA

11)( −− = qqB

211 32.04.01)( −−− −−= qqqA211 03.05.0)( −−− += qqqB

parametrilorparametrilor modelelormodelelor ARXARXparametrilorparametrilor modelelormodelelor OEOE

ObiectivObiectivObiectiv

• IdentificareaIdentificarea::

(zgomot alb)((zgomotzgomot alb)alb)

3.3.22PosedãPosedã rãdãcinirãdãcini paraziteparazite..

folosindfolosind MCMMPMCMMP..

2 tipuri de intrãri: 2 2 tipuritipuri de de intrãriintrãri: : •u (SPAB bipolar, de (SPAB bipolar, de regulãregulã))

((filtratfiltrat))][8.016.0][ 1 nuq

nudef

f −−=

(50) (55)

(48)(49)

Forma de regresie liniarã a unui model ARMAXForma de Forma de regresieregresie liniarãliniarã a a unuiunui model ARMAXmodel ARMAX

RelaţiiRelaţii practice de practice de estimareestimare

RelaţiiRelaţii teoreticeteoretice de de estimareestimare

1

1 1

1

1 1ˆ [ ] [ ] [ ] [ ]

N

N NdefT

Nn n

N

n n n y nN N

−

= =

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑θ

rR

ϕ ϕ ϕ

]

1 2 1 2 1 2

[ ] [ 1] [ 2] [ ] [ 1] [ 2] [ ] ...

... [ 1] [ 2] [ ]

defT

defT

na nb nc

n y n y n y n na u n u n u n nb

e n e n e n nc

a a a b b b c c c n

⎡ = − − − − − − − − −⎡⎣⎢⎢ − − −⎢⎢

⎡ ⎤= ∀ ∈⎢ ⎣ ⎦⎣θ N

ϕ

ContextulContextul de de lucrulucru

Metoda Celor Mai Mici Pãtrate (MCMMP)MetodaMetoda CelorCelor Mai Mai MiciMici PãtratePãtrate (MCMMP)(MCMMP)

[ ] [ ] [ ]Ty n n e n= +θϕ

vectorulvectorul regresorilorregresorilor

Cum Cum ss--arar puteaputea determinadetermina θθdin date I/O din date I/O mãsuratemãsurate??

Dacã s-ar dispune de o infinitate de realizãri:DacãDacã ss--arar dispunedispune de o de o infinitateinfinitate de de realizãrirealizãri::

E [ ]n ×ϕ [ ] [ ] [ ]Ty n n e n= +θϕ

n∀ ∈Nvectorulvectorul parametrilorparametrilor necunoscuþinecunoscuþi

•

( ) ( )1

{ [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]}TE n n E n y n E n e n−∗ = −θ ϕ ϕ ϕ ϕ

( ){ }22( ) [ ] [ ]TE y n n∗ ∗λ = − θϕ

Pentru o singurã realizare finitã:PentruPentru o o singurãsingurã realizarerealizare finitãfinitã::•

( ) 22

1

1ˆ ˆ[ ] [ ]Ndef

TN N

n

y n nN =

λ = −∑ θϕ

( )2

1

ˆ argmin ( ) argmin [ ] [ ]N

N Nn

y n n∈ ∈ =

= = −∑θ θ

θ θ θS S

V ϕ


componentãcomponentã nemãsurabilãnemãsurabilã ((zgomotzgomot albalb) )

3.33.3

ProblemeProbleme de de simularesimulare

Se studiază influenţa semnalului de intrare asupra calităţii estimaţiei oferite de MCMMP pentrumodelele ARX. Aceste modele vor fi stimulate de cîte 100 de ori cu fiecare din cele 2 intrări(adică u – un SPAB bipolar de lungime 100, avînd doar valorile –1 sau +1 şi uf – un semnalde joasă frecvenţă generat prin filtrarea semnalului u). După achiziţia datelor de intrare-ieşire,se vor implementa relaţiile de calcul ale estimaţiilor parametrilor necunoscuţi din Exerciţiile3.1 şi 3.2. Estimaţiile parametrilor vor fi mediate peste ansamblul celor 100 de realizări şi li sevor calcula deviaţiile standard. Cele 4 mini-simulatoare obţinute vor fi denumite prin:IISSLLAABB__33AA (model ARX[1,1] & intrare u), IISSLLAABB__33BB (model ARX[1,1] & intrare uf), IISSLLAABB__33CC(model ARX[2,2] & intrare u) şi IISSLLAABB__33DD (model ARX[2,2] & intrare uf).

a. Pentru fiecare mini-simulator, să se reprezinte grafic într-o figură erorile de estimare arăspunsului în frecvenţă după cum urmează.

În prima fereastră va fi trasat graficul erorii de estimare a amplitudinii răspunsului înfrecvenţă, adică media amplitudinii diferenţei dintre răspunsul în frecvenţă ideal (înabsenţa zgomotului) şi răspunsurile în frecvenţă obţinute din cele 100 de realizări(după estimarea parametrilor necunoscuţi). Tubul de dispersie a amplitudinii se vatrasa pe acelaşi grafic.

În a doua fereastră va fi trasat graficul erorii de estimare a fazei răspunsului înfrecvenţă, adică media fazei diferenţei dintre răspunsul în frecvenţă ideal (în absenţazgomotului) şi răspunsurile în frecvenţă obţinute din cele 100 de realizări (dupăestimarea parametrilor necunoscuţi). Se va evalua tubul de dispersie a fazei pentrufiecare eroare de estimare şi se va trasa pe acelaşi grafic.

Într-o a doua figură vor fi trasate graficul dispersiei estimate a zgomotului, (care esteobţinută în fiecare realizare a procesului) şi graficul valorii adevărate a dispersieizgomotului. Afişaţi în cadrul figurii valorile parametrilor adevăraţi şi media valorilorparametrilor estimaţi (calculată peste ansamblul realizărilor).

Problema 3.1 (MCMMP pentru modelele ARX)ProblemaProblema 3.1 (MCMMP 3.1 (MCMMP pentrupentru modelelemodelele ARX)ARX)


1p1p1p7p7p

0.6 p0.6 p0.6 p

3.43.4

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MCMMPMCMMPProblema 3.1 (continuare)ProblemaProblema 3.1 (3.1 (continuarecontinuare))

Pentru determinarea răspunsurilor în frecvenţă se va utiliza funcţia MATLAB ddbbooddee. Nu vafi în nici un caz utilizată funcţia de analiză spectrală ssppaa, deoarece răspunsul în frecvenţăestimat trebuie obţinut prin combinaţia dintre MCMMP şi ddbbooddee. De asemenea, în cazulmodelului ARX[2,2], funcţiile de covarianţă implicate de relaţiile de estimare ale MCMMPpot fi evaluate cu precizie ridicată folosind funcţia MATLAB xxccoovv, dacă este utilizată cuatenţie.

b. Comentaţi rezultatele obţinute la punctul precedent. Observaţi influenţa tipului de intrareasupra estimării rădăcinilor parazite din modelul particular ARX[2,2]. Dacă acest proces nuva putea fi stimulat decît cu intrări de joasă frecvenţă, cum credeţi că s-ar putea estima (fieşi imprecis) rădăcinile parazite?

0.4 p0.4 p0.4 p

Înainte de a rula mini-simulatoareleexistente, trebuieexecutate comenzile:

ÎnainteÎnainte de a de a rularula minimini--simulatoarelesimulatoareleexistenteexistente, , trebuietrebuieexecutateexecutate comenzilecomenzile::

> global FIG> global FIG> global FIG

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Program existent pe CD

Program Program existent existent pepe CDCD

ISLAB_3DISLAB_3DISLAB_3D

Programe cetrebuie proiectate

ProgramePrograme cecetrebuietrebuie proiectateproiectate

ISLAB_3AISLAB_3AISLAB_3A

ISLAB_3BISLAB_3BISLAB_3B

ISLAB_3CISLAB_3CISLAB_3C

3.53.5


3.63.6

Ce afişeazã mini-simulatorul ISLAB_3DCeCe afiafişeazşeazãã minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_3DISLAB_3D

Eroarea de estimare a rãspunsului în frecvenþãEroareaEroarea de de estimareestimare a a

rãspunsuluirãspunsului înîn frecvenþãfrecvenþã


3.73.7

Ce afişeazã mini-simulatorul ISLAB_3DCeCe afiafişeazşeazãã minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_3DISLAB_3D

Eroarea de estimare a dispersiei zgomotuluiEroareaEroarea de de estimareestimare a a dispersieidispersiei zgomotuluizgomotului

Rutine MATLAB (Problema 3.1)RutineRutine MMATLAB ATLAB ((ProblemaProblema 3.1)3.1)


3.83.8

Rutine MATLAB (Problema 3.1)RutineRutine MMATLAB ATLAB ((ProblemaProblema 3.1)3.1)


3.93.9

Dacă aţi ajuns la concluzia că modelele OE (49) & (50), respectiv (49) & (55) ar putea fiidentificate cu ajutorul MCMMP, reluaţi Problema 3.1 pentru cazul acestor modele. Denumiţimini-simulatoarele obţinute prin IISSLLAABB__33EE (model OE[1,1] & intrare u), IISSLLAABB__33FF (modelOE[1,1] & intrare uf), IISSLLAABB__33GG (model OE[2,2] & intrare u) şi IISSLLAABB__33HH (model OE[2,2] &intrare uf).

IdentificareIdentificare parametricãparametricã prinprin MCMMPMCMMPProblema 3.2 (MCMMP pentru modelele OE)ProblemaProblema 3.2 (MCMMP 3.2 (MCMMP pentrupentru modelelemodelele OE)OE)

Programe cetrebuie proiectate

ProgramePrograme cecetrebuietrebuie proiectateproiectate




> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

ISLAB_3EISLAB_3EISLAB_3E

ISLAB_3FISLAB_3FISLAB_3F

ISLAB_3GISLAB_3GISLAB_3G

ISLAB_3HISLAB_3HISLAB_3H

3p3p3p

3.103.10

Generalizaţi mini-simulatoarele anterioare şi denumiţi noile rutine prin IISSLLAABB__33II (pentrumodele ARX[na,nb]) şi, dacă este cazul, IISSLLAABB__33JJ (pentru modele OE[na,nb]). În acest scop,se poate utiliza funcţia de bibliotecă IS MATLAB numită aarrxx. Apelul tipic al acestei rutine esteurmătorul:

tthheettaa == aarrxx((DD,,ssii)) ;;

unde: DD este structura datelor de intrare-ieşire, de regulă creată cu ajutorul funcţiei(metodei) constructor asociată obiectului IIDDDDAATTAA (vezi comentariile privindproiectarea mini-simulatorului IISSLLAABB__22LL din finalul Capitolului 2);

ssii este vectorul indicilor structurali şi al întîrzierii modelului:

ssii == [[nnaa nnbb nnkk]],

unde nnaa este ordinul componentei AR, iar nnbb++nnkk este ordinul componentei X;practic, nnkk este numărul de coeficienţi nuli ai polinomului B, pînă la primul coeficientnenul de grad minim (adică întîrzierea intrinsecă a modelului); urmează cei nnbbcoeficienţi nenuli.

Argumentul de ieşire tthheettaa este la rîndul său un obiect de tip IIDDPPOOLLYY (polinom deidentificare – în cazul modelelor SISO) sau IIDDMMOODDEELL (model general de identificare în cazulmodelelor MIMO).

Programe ce trebuie proiectateProgramePrograme cece trebuietrebuie proiectateproiectate

ISLAB_3IISLAB_3IISLAB_3I




> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Problema 3.3ProblemaProblema 3.33.3

ISLAB_3JISLAB_3JISLAB_3J


3.113.11

3p3p3p

O b ie c t u l II DD MM OO DD EE LL ( m o d e l d e id e n t i f ic a r e ) tt hh ee tt aa c o n ţ in e c î m p u r i le :

aa :: '' AA -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( rr oo ww vv ee cc tt oo rr )) '' bb :: '' BB -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( rr oo ww vv ee cc tt oo rr )) '' cc :: '' CC -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( rr oo ww vv ee cc tt oo rr )) '' dd :: '' DD -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( rr oo ww vv ee cc tt oo rr )) '' ff :: '' FF -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( rr oo ww vv ee cc tt oo rr )) '' dd aa :: '' ss tt aa nn dd aa rr dd dd ee vv ii aa tt ii oo nn oo ff aa (( ss cc aa ll aa rr )) '' dd bb :: '' ss tt aa nn dd aa rr dd dd ee vv ii aa tt ii oo nn oo ff bb (( ss cc aa ll aa rr )) '' dd cc :: '' ss tt aa nn dd aa rr dd dd ee vv ii aa tt ii oo nn oo ff cc (( ss cc aa ll aa rr )) '' dd dd :: '' ss tt aa nn dd aa rr dd dd ee vv ii aa tt ii oo nn oo ff dd (( ss cc aa ll aa rr )) '' dd ff :: '' ss tt aa nn dd aa rr dd dd ee vv ii aa tt ii oo nn oo ff ff (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn aa :: '' oo rr dd ee rr oo ff AA -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn bb :: '' oo rr dd ee rr oo ff BB -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn cc :: '' oo rr dd ee rr oo ff CC -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn dd :: '' oo rr dd ee rr oo ff DD -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn ff :: '' oo rr dd ee rr oo ff FF -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' nn kk :: '' dd ee ll aa yy oo ff BB -- pp oo ll yy nn oo mm ii aa ll (( ss cc aa ll aa rr )) '' II nn ii tt ii aa ll SS tt aa tt ee :: [[ 11 xx 44 55 cc hh aa rr ]] NN aa mm ee :: '' ss tt rr ii nn gg '' TT ss :: '' ss aa mm pp ll ee tt ii mm ee ii nn ss ee cc oo nn dd ss (( ss cc aa ll aa rr )) '' II nn pp uu tt NN aa mm ee :: '' NN uu -- bb yy -- 11 cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss '' II nn pp uu tt UU nn ii tt :: '' NN uu -- bb yy -- 11 cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss '' OO uu tt pp uu tt NN aa mm ee :: '' NN yy -- bb yy -- 11 cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss '' OO uu tt pp uu tt UU nn ii tt :: '' NN yy -- bb yy -- 11 cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss '' TT ii mm ee UU nn ii tt :: '' ss tt rr ii nn gg '' PP aa rr aa mm ee tt ee rr VV ee cc tt oo rr :: '' NN pp -- bb yy -- 11 vv ee cc tt oo rr '' PP NN aa mm ee :: '' NN pp -- bb yy -- 11 cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss ''CC oo vv aa rr ii aa nn cc ee MM aa tt rr ii xx :: '' NN pp -- bb yy -- NN pp mm aa tt rr ii xx '' NN oo ii ss ee VV aa rr ii aa nn cc ee :: '' NN yy -- bb yy -- NN yy mm aa tt rr ii xx '' II nn pp uu tt DD ee ll aa yy :: '' NN uu -- bb yy -- 11 vv ee cc tt oo rr '' AA ll gg oo rr ii tt hh mm :: [[ 11 xx 33 88 cc hh aa rr ]] EE ss tt ii mm aa tt ii oo nn II nn ff oo :: [[ 11 xx 33 99 cc hh aa rr ]] NN oo tt ee ss :: '' AA rr rr aa yy oo rr cc ee ll ll aa rr rr aa yy oo ff ss tt rr ii nn gg ss '' UU ss ee rr DD aa tt aa :: '' AA rr bb ii tt rr aa rr yy ''

E v id e n t , p o l in o a m e le A ş i B s e r e g ă s e s c î n c î m p u r i l e : tt hh ee tt aa .. aa , r e s p e c t ivtt hh ee tt aa .. bb . Î n tt hh ee tt aa .. bb s u n t s a lv a ţ i a t î t c o e f ic ie n ţ i i n e n u l i c î t ş i c e i n u l i ( d a t o r a ţ iî n t î r z ie r i i in t r i n s e c i ) a i p o l in o m u lu i B . O r d in e le p o l in o a m e lo r s u n t m e m o r a t e î ntt hh ee tt aa .. nn aa , r e s p e c t iv tt hh ee tt aa .. nn bb , ia r î n t î r z ie r e a i n t r i n s e c ă – î n tt hh ee tt aa .. nn kk .

Despre biblioteca MATLAB de IS - System Identification toolboxDespreDespre bibliotecabiblioteca MMATLAB ATLAB de ISde IS -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox

Alt obiect important Alt Alt obiectobiect important important • IDMODELIDMODELIDMODEL

polinoamelepolinoamele modeluluimodelului(A,B,…,F)(A,B,…,F)

timpultimpul mort mort

perioadaperioada de de eşantionareeşantionare


3.123.12

indiciiindicii structuralistructurali((na,nbna,nb,…,,…,nfnf))

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 3.3)RutineRutine MMATLAB ATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 3.3)3.3)


3.133.13

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 3.3)RutineRutine MMATLAB ATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 3.3)3.3)


3.143.14

9 bibliografie - oocities(adică u – un spab bipolar de lungime 100, avînd doar valorile –1 sau...

Documents