８．せん断

構成

１．ウエブ補強筋のない鉄筋コンクリート梁のせん断抵抗機構２．ウエブ補強筋を有する鉄筋コンクリート梁のせん断抵抗機構

１．ウエブ補強筋のない鉄筋コンクリート梁のせん断抵抗機構

曲げとせん断の組合せ下での弾性主応力コンタとひび割れ• 引張縁：部材軸直交方向の曲げひび割れ

• せん断力の大きくなるウエブ部：部材軸と45°方向の引張主応力⇒斜めひび割れ

• 斜ひび割れは一般に曲げひび割れの延⻑として発⽣

図.等方等質弾性梁の主応力の流れ

せん断スパンでの釣合い

• 鉛直力：� � �� � �� � ����：圧縮ゾーンでのせん断��：骨材噛合せ��：鉄筋のダウエル作用

• モーメント：� � �� � �� � ������

ダウエル力無視できる場合は、� � � 図7.6梁せん断スパンでの力の釣合い

モーメントシフト

• � � �� � �� � ������

• 支持点から�� �

����の距離にある曲げ補強筋の引張力は、同じく�の距離にある断面のモーメントに支配される

• �が45°より少し小さければ

��� �

図7.6梁せん断スパンでの力の釣合い曲げ補強筋の引張力分布を考慮する⇒モーメントシフト

せん断力とモーメントの関係• � �

��

���

�

��� �

��

��� �

�����

��

• アーム⻑一定のとき（ � �������

=0）:

� �

��

��� ��

鉄筋引張力変化⇒曲げ部材の挙動⇒梁作用

• 付着がないとき（ ����

� 0）：

� � ������

��� �

�����

��

傾きを有する内部圧縮力⇒アーチ作用

� � � ����

�

�

斜めひび割れ間ブロックーコンクリート片持ち梁の挙動■片持ち梁の作用力1)曲げ補強筋の引張力の差：付着力∆� � �� � � 2)ひび割れ面：骨材噛合せ作用によりせん断応力!��と!� 3)曲げ補強筋にダウエル力：���と�� 4)コンクリート片持ち梁の固定端反力："、�#、��

ダウエル力とは

折れ曲がり（キンキング）せん断曲げ

ダウエル力と付着割裂ひび割れ

• 曲げ補強筋からかぶりコンクリートに支圧力が作用

• かぶりコンクリートが支圧割裂破壊

• 割裂ひび割れによりダウエル作用効果は低下

骨材噛合せ作用

• 曲げひび割れ面にせん断変位• 粗骨材粒子が噛みあってせん断力が伝達

梁作用の3つのメカニズム

• ダウエル作用• 骨材噛合せ作用• 片持ち梁固定端曲げ作用

一般にはどれか一つが壊れると破壊する

ウエブ補強筋のない鉄筋コンクリート梁のせん断破壊モード

せん断スパン比とせん断破壊モード

a/d＞2.5スレンダービームせん断引張破壊

2.5＞ a/d＞1.0ショートビームせん断圧縮破壊

1.0＞ a/dディープビーム圧縮ストラット破壊

せん断引張破壊

• 片持ち梁固定端：曲げひび割れ成⻑

• 梁作用

せん断圧縮破壊

• 斜めひび割れが圧縮ゾーン内まで成⻑し、圧壊

• 梁作用とアーチ作用が混在

圧縮ストラットの破壊

• 圧縮線の傾きが立つ：$/が2以下

• アーチ作用が卓越：強度はかなり高くなる。

• 最終破壊は斜め圧縮ストラットの圧壊

せん断スパン比a/dとせん断強度−LeonhardtとWalther*の実験

• 鉄筋比2％の同一断面• 3 ( $/ ( 7：梁作用メカニズム• 1.5 ( $/ ( 3：せん断圧縮破壊アーチ作用混在

• $/ ( 1.5：圧縮ストラット破壊

* F.Leonhardt, Reducing the Shear Reinforcement in Reinforced Concrete Beams Slabs, Magazine of Concrete Research, Vol.17, No.53, December 1965, pp.187~198

せん断スパン比a/d=M/Vd

せん断力

(kN

)

は り 作 用に よ る せん断強度

理論曲げ強度時のせん断力Vu

実験せん断強度

せん断スパン比a/d=M/Vd

モーメント

(kN・

m) 実験での

終局時曲げモーメント

理論曲げ強度Mu

はり作用により伝達し得る最大モーメント

Kaniの実験＊−曲げ補強筋量変化

• 補強量の増加にともない曲げひび割れ間隔が狭くなる

• 骨材噛合せ作用やダウエル作用による抵抗が大きくなる

* G.N.J.Kani: Basic Facts Concerning Shear Failure, Journal ACI, Vol.63, June 1966, pp.675~692

せん断強度

psi

(N

/mm

2)

ACI式：

設計基準でのコンクリートせん断耐力の取扱い

土木学会＆鉄道標準：せん断耐力（せん断引張）��� � -� · -/· -0 · 12��· 34 ·

12�� � 0.20 1��56 7/88 ただし12�� 9 0.72(7/88 )

1��5 ：コンクリートの設計圧縮強度(7/88 )

-� � 1000/

:

:88 ただし、-� 9 1.5-/ � 100

道示：せん断耐力（せん断引張）

CDE 7/88 21 24 27 30

�� 7/88 0.33 0.35 0.36 0.37

F� � �G/H��3

�：正負繰返し作用を考慮する係数（タイプⅠ地震動：0.6、タイプⅡ地震動：0.8）

G：断面有効高さdに対する補正係数（1000mm以下：1.0、3000mm：0.7、5000mm：0.6、10000mm以上：0.5）

/H：引張鉄筋比に関する補正係数（pt＝0.2%：0.9、 pt＝ 0.3％：1.0、 pt＝ 0.5％：1.2、1.0％以上：1.5）

せん断耐力（せん断引張）評価式の比較

■対象• 1��

5 � 307/88

• � 100088

• 軸力なし

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

Vc

d/b

d=

Sc/b

d(N

/mm

2)

pV=pt

せん断耐力（コンクリート分）土木学会＆鉄道標準 道示

土木学会＆鉄道標準：せん断圧縮破壊耐力

��� � -� · -/· -� · 1�� · 34 · （土木学会）��� � -� · -0 � -4 · -/· -� · 1�� · 34 · （鉄道標準：軸力、せん断補強筋の影響）-4 � 4.2 100

せん断圧縮破壊耐力評価式の比較

■対象• 1��

5 � 307/88

•

土木学会＆鉄道標準：腹部斜め圧縮破壊耐力

�4�� � 14�� · 34 ·

14�� � 1.25 1��5J (7/88 )

ただし、 14�� 9 9.8(7/88 )（土木学会）14�� 9 7.8(7/88

)（鉄道標準）

1��5 ：コンクリートの設計圧縮強度(7/88 )

道示：腹部斜め圧縮破壊耐力

F@� � �O�� · 34 ·

P�Q�7/88 ) 21 24 27 30 40 50 60

�O�� 7/88

2.8 3.2 3.6 4.0 5.3 6.0 6.0

ウエブ斜め圧縮破壊耐力評価式の比較

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

τ wcd

=�R

/ 3R

(N/m

m2)

fcd'(N/mm2)

ウエブ斜め圧縮破壊耐力土木学会 鉄道標準 道示

２．ウエブ補強筋を有する鉄筋コンクリート梁のせん断抵抗機構

トラスメカニズム

• コンクリート圧縮部＝上弦材• 軸方向鉄筋＝下弦材• 斜めひび割れ間コンクリート＝圧縮斜材

• スターラップ、折れ曲げ筋＝引張斜材

S �

せん断補強鉄筋の負担せん断力• ひび割れ面A-Aを横切るせん断補強筋本数

T �U �VHWK�VHX

>

• せん断補強筋の降伏時せん断抵抗�>

�> � =414YU �VHWK�VHX

>Z[T�

�>

のとき

�> � =414Y\ ��� � ��45°

ZZ[T�

� =414Y\ ��� � 1

ZZ[T� � =414Y Z[T� � �Z�

\

Z

従って、

�> ��>

3

�

1

1.15

=4

3Z14Y Z[T� � �Z�

�1

1.15

＆ のとき

�> � =414Y Z[T90° � �Z90°U

>� =414Y

U

>

�> ��>

3

�

1

1.15

圧縮斜材の応力■鉛直力の釣合い

=414Y\ ��� � ��^

ZZ[T� � 3P�

5S

Z[T�Z[T^ � 3P�

5SZ[T^

Z[T�� �>

従って、

�> ��>

3

�

1

1.15

Z[T^

Z[T�P�5

∴ P�5 � 1.15

>_0W

>_0X�>Y

^ � 45°のとき：P�5 � 1.15 2J ` Z[T� ` �>Y

^ � 45°、� � 90°のとき：P�5 � 1.15 2J ` �>Y

S

S

=414Y

=414Y

=414Y

=414Y

Z ���

ウエブ補強筋を有する棒部材のせん断耐力に関する設計基準での取扱い

土木学会＆鉄道標準

�Y � �� � �>

�> � =414Y\ ��� � 1

ZZ[T� � =414Y Z[T� � �Z�

\

Z

（^ � 45°を仮定している）

�Y：せん断補強筋を用いた棒部材のせん断耐力��：せん断補強筋を用いない棒部材のせん断耐力（コンクリート分）�>：せん断補強筋が受け持つせん断耐力（補強筋分）

道示

"> � F� � F>

せん断補強筋が受け持つせん断耐力（補強筋分）:

F> � =4P>Y

Z[T� � �Z�

1.15Z� =4P>Y Z[T� � �Z�

\

Z

（^ � 45°を仮定している）すなわち、土木学会＆鉄道標準と同様の式となる

せん断補強筋による補強効果の例■補強量の増加によりせん断耐力増大■限界がある＝圧縮ストラットの破壊・土木学会＆鉄道標準：pw≒ 0.025・道示： pw≒0.013■圧縮ストラット破壊時のストラット応力・土木学会＆鉄道標準：σc’≒11N/mm2

・道示： σc’≒6N/mm2

⇒応力分布の違い、局所化

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

(Vc+

Vs)

/bd

(N/m

m2)

pw

せん断補強筋による補強効果ーd=1m, pt=0.5%, 軸力無(fc'=30N/mm2, fwy=300N/mm2, θ＝45°,α=90°)

せん断強度（土木学会＆鉄道標準）せん断強度（道示）圧縮ストラット破壊強度（土木学会＆鉄道標準）圧縮ストラット破壊強度（道示）圧縮ストラット応力

圧縮ストラット破壊強度（土木学会、鉄道標準）

圧縮ストラット破壊強度（道示）

曲げ補強筋規定へのせん断の影響■断面１の圧縮中心周りのモーメント

�� � � S � �4Z/2 � ��S��^

∴ � ��a

b�

�c>

b� ����^

■せん断補強筋がない場合� �

�a

b� ����^

■鉄筋のダウエル効果を無視すると� �

�a

b

�4 ��

断面2 断面１

� ^

��

��

S�

��Z/2��

断面2の鉄筋には断面１のモーメントに対する引張力が作用する

右側3角形ブロックの力の作用

モーメントシフト：軸⽅向鉄筋の定着⻑

• 着目する断面の鉄筋引張力はd> �

≅ S だけ離れた断面のモーメントに対して設計しなければならない

d>だけシフトさせた曲げモーメント