82084770 viorel popa structuri in cadre de beton armat
TRANSCRIPT
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Proiectarea structurilor în cadre de beton armat
Dr. Ing.Viorel Popa
- Prevederile codului și exemplu de calcul -
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Alcătuirea generală a structurii5
,00
• S+P+8E
• Clasa a II-a de importanță
• Regularitate a structurii în plan și
5,0
0
5,00 6,00 6,00 5,00
6,0
0
structurii în plan și elevație
• Omogenitate structurală X, Y
• Rețea ortogonală de axe
• C25/30 (fcd=16,67N/mm2)
• BST500
(fyd=435 N/mm2)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Schema generală de proiectare
• Alcătuire iniţiala a structurii• Identificare acţiuni, evaluare• Evaluare preliminară forţe axiale în stâlpi
Predimensionare
• Evaluare preliminară forţe axiale în stâlpi• Verificare preliminară stâlpi
• Definitivare acţiuni
• Calculul static
• Identificarea valorilor eforturilor de proiectare rezultate direct
Calcul static
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Schema generală de proiectare
• SLS/ULS• Calibrarea dimensiunilor elementelor structurale
Verificarea deplasărilor laterale ale structurii
Armarea pentru rezistență la încovoiere
• Armarea grinzilor• Calculul factorilor de suprarezistență la încovoiere• Determinarea momentelor încovoietoare de
proiectare în stâlpi• Armarea stâlpilor
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Schema generală de proiectareArmarea pentru rezistență la forță tăietoare
• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în grinzi
• Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în grinzi
• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în stâlpi
• Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în stâlpi
• Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în noduri
• Verificarea secțiunii de beton a nodurilor
• Dimensionarea armăturilor transversale în noduri
Calculul infrastructurii
Detalierea armăturilor
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
• 1 grupare care conţine acţiuni G şi Q
Gruparea: CR0-2005
1,, 5,135,1 k
n
jk QG +∑
Acțiuni
• 1 grupare care conţine şi acţiunea seismică
i,k
m
1i
i,2EkI
n
1j
j,k QAG ∑∑==
ψ+γ+
1,1
, k
j
jk∑=
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Valori informative
Acțiuni
Încărcare totală “topită” “topită” 13,2kN/m2
Greutate totală construcţie 39000kN
Forţa seismică 3860kN
c=10%q=6,75
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Stâlpi
Predimensionare
N ν fcd b≈d b=h ν
kN N/mm2 mm mmStâlp de colț 1095 0.25 513 600 0.19Stâlp marginal 1701 0.30 16.67 583 600 0.30
4,0<=cd
Ed
bdf
NνCondiția de ductilitate:
Stâlp marginal 1701 0.30 16.67 583 600 0.30Stâlp central 2890 0.35 704 700 0.37
GrinziCondiție de rigiditate:
100lhw ≅ Secțiuni: 30x55
Stâlpi: 750x750 Grinzi: 300x650
Verificarea deplasărilor laterale
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
SA
Regula deplasarilor egale (Newmark, 1962):
Deplasarile sistemelor inelastice sunt mai mici decat cele ale sistemelor
inelastice echivalente
(T>Tc)
Verificarea deplasărilor laterale
TcT<Tc T>Tc
din≈ dreq
Fy
qFb
Fb
dre
T>Tc
din≈ cqdre
Fy
qFb
Fb
dre qdre
T<Tc
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
F
FULSel= qFb
ULS
arre
ULS
r ddqcd ,≤=
25,231 ≤−=≤cT
Tc
hdULS
ar %5,2, =
Verificarea deplasărilor laterale SLU:
Fb
ddre
Fy
qdre cqdre
FSLSel
νqdre
ar,
SLS
arre
SLS
r ddqd ,≤=ν
hdSLS
ar %8,0, =
hdSLS
ar %5,0, =
SLS:
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Verificarea deplasărilor laterale
mmdre 7,4=
SLS
mmdr 9,157,475,65,0 =⋅⋅=
mmdSLS
ar 5,163300005.0, =⋅=
SLS
arr dd ,≤
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Verificarea deplasărilor laterale
sT 14,1281,0 ==
mmdre 7,42 ⋅=
SLU2
5,0=
EI
EI
sT 14,1281,0 ==
221,11 <=< c
( ) mmdr 1,777,4275,621,1 =⋅⋅⋅=
mmdULS
ar 5,823300025.0, =⋅=
ULS
arr dd ,≤
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMecanismul de plastificare
Proiectarea elementelor în zoneleplastice
Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare -momentelor încovoietoare -rezultate din calculul convenţional, elastic, sub acţiunea forţelor seismice de proiectare
Eforturile de dimensionare la forţătăietoare trebuie să corespundăsituaţiei în care în articulaţiileplastice s-au dezvoltat momenteleîncovoietoare de plastificare. Acestemomente trebuie calculate ţinândcont de suprarezistenţa armăturii.
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMecanismul de plastificare
Proiectarea elementelor în afarazonelor plasticezonelor plasticeValorile de proiectare alemomentelor încovoietoare și aleforțelor tăietoare sunt cele asociateformării mecanismului deplastificare global, care ţin cont desuprarezistenţa zonelor plastice
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Notaţii
M’Edb
Grindă (beam). Pentru
Semnifică faptul că efortul e rezultat
direct din calculul static. Lipseşte pentru
eforturile care se utilizează direct în
calculele de dimensionare.
Valoarea de proiectare a
efortului; valoarea rezultată din
calculul static
Din efectul
acţiunilor
(actions
efects)
Valoarea de
proiectare
(design
value)
Grindă (beam). Pentru
stâlpi e înlocuit cu litera “c”
(column)
MRdb
Efortul capabil
(resistance)Grindă (beam). Pentru
stâlpi e înlocuit cu litera “c”
(column)
Valoarea de proiectare a
efortului capabil
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectare
Gruparea fundamentală Gruparea specială
Seism Seism
Momente încovoietoare -grinzi
Diagrama înfăşurătoare
Moment de proiectare, reazem, dreapta
Moment de proiectarecâmp
Moment de proiectare reazem, stânga
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare -grinzi
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
DimensionareÎncovoiere - grinzi
407 361 380 377 377 380 361407
330 334 286 291 291 286 334 330
M’Ed
(kNm)
( ) yd
sfad
MA
−=
-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407
330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330MEd
(kNm)
330 334 286 291 291 286 334 330
1762 1562 1643 1631 1631 1643 1562 1762
1444 1261 1261 1444As
nec
(mm2)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
DimensionareÎncovoiere - grinzi
3D25+
1D20
2D25+
2D20
2D25+
2D20
2D25+
2D20
2D25+
2D20
2D25+
2D20
2D25+
2D20
3D25+
1D20
3D25 2D25+
1D20
2D25+
1D20
3D25
( )yds fadAM −=
Aseff
2D25 2D25 2D252D20 2D20 2D20 1D20+1D251D20+1D25
413 372 372 372 372 372 372 413
340 299 299 340MRd
(kNm)
3D25 3D25+1D20 3D25+1D20 3D25
2D25 2D25
-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407
330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330
MEd
(kNm)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
DimensionareÎncovoiere - grinzi
2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16
2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12
2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16
2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12
3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20 3D20
2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12
4D20 3D20 4D20 4D20 4D20 4D20 3D20 4D20
3D20 3D20 3D20 3D20
3D25 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25
2D25+1D20 2D25+1D16 2D25+1D16 2D25+1D20
2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20
2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20
3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20
3D25 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25
3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20
3D25 3D25 3D25 3D25
3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25 3D25
2D25+1D20 3D20 3D20 2D25+1D20
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
∑∑ ≥ RbRdRc MM γ
MRc
MRb
MRb
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi
Condiţia de verificare pe nod
'EdcRdEdc MM γΩ=
MRc
MRb
'Edb
Rb
M
M=Ω
Relaţie utilă pentru dimensionare
1,2 (factor de
suprarezistenţă)
Factor de suprarezistenţă a grinzii la încovoiere (datorat supraarmării)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi
MRb MRb
MEdb
Sensul forţei seismice
MEdb
Evaluarea factorului Ω global pe grindă
MRb MRb
MEdb MEdb
∑∑
=ΩEdb
Rb
M
M
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi
Evaluarea factorului Ω global pe grindă
413 372 372 372 372 372 372 413
340 299 299 340MRd
(kNm)
015.12764
2807
407334380291377286361330
413340372299372299372340==
+++++++
+++++++=Ω
-407 -361 -380 -377 -377 -380 -361 -407
330 233 334 286 216 291 291 216 286 334 233 330MEd
(kNm)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare - stâlpi
Nivel „n” Ωn, γRd =1,0
Ωi, γ =1,3
Ωi, γRd i
i
Rdi
i
Edc
i
Edc MM γΩ′=
Sensul forţei seismice
Nivel 1
Nivel „i” Ωi, γRd =1,3
Ω1, γRd=1,3
1, γRd=1,0
M′Edc
Ωi-1, γRd i-1
11
11 −−
−− Ω′= i
Rdi
i
Edc
i
Edc MM γ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectare
Momenteîncovoietoare din calcul static - stâlpi
3.0
8Ω
=1
.65
Ω=
1.1
3Ω
=1
.07
Ω=
1.0
7Ω
=1.0
5Ω
=1.0
1Ω
=1.0
2Ω
=1.0
1Ω
=1
.00
Ω=
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectare
Momenteîncovoietoare din calcul static - stâlpi
162
210 262
127 266
399 436
242245
400 400
245
436
242 266
399 262
127 162
210
M’Ed
(kNm)
212
278 348
167 350
529 578
318322
530 530
322
578
318 350
529 348
167 212
27802,1=Ω
01,1=Ω3,1=Rdγ
3,1=Rdγ
MEd
(kNm)
kNmMM RdiEdcEdc 2123,101,11621 =⋅⋅=Ω′= − γ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
325 -20 481 -249 467 -467 249 -481 20 -325
-45 -146 25 -172 152 -152 172 -25 146 45
255 -173 336 -266 320 -320 266 -336 173 -255
-10 -92 129 -212 191 -191 212 -129 92 10
206 -141 293 -242 278 -278 242 -293 141 -206
54 -152 229 -307 280 -280 307 -229 152 -54
215 -158 320 -274 301 -301 274 -320 158 -215
118 -211 327 -400 366 -366 400 -327 211 -118
228 -173 352 -309 329 -329 309 -352 173 -228
Eforturi de proiectareMomente încovoietoare de proiectare -stâlpi
172 -259 405 -471 432 -432 471 -405 259 -172
229 -178 364 -326 339 -339 326 -364 178 -229
216 -294 460 -517 473 -473 517 -460 294 -216
212 -167 350 -318 322 -322 318 -350 167 -212
278 -348 529 -578 530 -530 578 -529 348 -278
163 -122 300 -273 270 -270 273 -300 122 -163
369 -438 611 -652 599 -599 652 -611 438 -369
87 -52 51 -32 24 -24 32 -51 52 -87
557 -574 613 -622 610 -610 622 -613 574 -557
stâlpi
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
DimensionareÎncovoiere - stâlpi
01,0min =ρ2
(min) 5250mmAs =
164208254 DDDAs ++=
161202252 DDDAs ++=
Arie de armătură minimă:
Arie de armătură totală:
Din care, pe latură:
(constant, pe toată
înălțimea stâlpului)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectare
Momente capabile
-780 -774
-785 -791
-845 -836
-847 -855
-905 -902
-913 -916
-952 -959
-967 -961
-995 -1015
481 -249
25 -172
336 -266
129 -212
293 -242
229 -307
320 -274
327 -400
352 -309
-1024 -1003
-1035 -1074
-1081 -1043
-1073 -1121
-1127 -1080
-1101 -1168
-1175 -1108
-1130 -1214
-1221 -1137
405 -471
364 -326
460 -517
350 -318
529 -578
300 -273
611 -652
51 -32
613 -622
C2
MRd
(kNm)
MEd
(kNm)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectare
MRdc
(kNm)
MRdb
(kNm)
ΩγRd
∑∑ ≥ RbRdRc MM γ
-1081-1043
-1073-1121
372 372
340 299
-3.0
-3.2
Minim
admis
1,3
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi
q
VEdbVEdb
VEdb
VEdbjosst
dbM
susdr
dbM
lo
oEdb
susdr
db
josst
dbo
o lVMMl
ql =++2
o
susdr
db
josst
dboEdb
l
MMlqV
++=
2
seism
Ed
nalgravitatio
EdEdb VVV +=
o
susdr
db
josst
dbnalgravitatio
EdEdbl
MMVV
++=
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi
dbM
dbM
RdRddb MM γ=
∑∑
=Rb
Rc
RdRddbM
MMM γ
dacă se plastifică grinzile
dacă se plastifică stâlpii
=
∑∑
Rb
Rc
iRbRdidbM
MMM ,1min,, γ
1,2 (factor de
suprarezistenţă)Momentul
capabil al
grinzii la
capătul
considerat
Factor care limitează valoarea
momentului maxim în grinzi la
valoarea momentului asociat
plastificării stâlpilor, dacă aceştia se
plastifică primii. De regula însă,
funcţia min returnează valoarea 1
(stâlpi puternici, grinzi slabe).
∑ RbM
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi
413 372 372 372 372 372 372 413
340 299 299 340
kNmMM 4463722,1 =⋅== γ⇒≥Ω 1
MRdb
(kNm)
177 168 128 128 128 128 168 177
168 177 128 128 128 128 177 168
kNmMM RdRddb 4463722,1 =⋅== γ⇒≥Ω 1
kNmMM RdRddb 3582992,1 =⋅== γ
kNl
MMV
o
susdr
db
josst
dbseism
Ed 1531282,125,5
2993722,1 =⋅=
+=
+=
Rd
seism
EdV
γ
(kN)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - grinzi
177 168 128 128 128 128 168 177
168 177 128 128 128 128 177 168Rd
seism
EdV
γ
(kN)
36 55 57 48gravV
36 55 57 48
-48 -57 -55 -36grav
EdV
(kN)
seism
Ed
nalgravitatio
EdEdb VVV +=
260 237 210 208 208 210 237 260
153 176 97 98 98 97 176 153EdbV
(kN)
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - stâlpi
cl
sus
db
jos
dbEdc
l
MMV
+=
Msusdb
lcl
VEdc
=∑ RbM
MM ,1minγ
1,3 pentru nivelul de
la baza construcţiei
şi 1,2 în rest (factor
de suprarezistenţă)Momentul capabil
al stâlpului la
capătul considerat
Factor care limitează valoarea momentului
maxim în stâlpi la valoarea momentului
asociat plastificării grinzilor, dacă acestea
se plastifică primele. De regula, funcţia
min returnează valori subunitare (stâlpi
puternici, grinzi slabe). Momentele din
stâlpi astfel obţinute sunt cele
corespunzătoare mobilizării mecanismului
de plastificare în suprastructură.
Mjosdb
VEdc
=
∑∑
Rc
Rb
iRcidcM
MMM ,1min,Rd, γ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - stâlpi
2.6
MRdc
(kNm) ∑∑
=ΩRb
Rc
RdM
Mγ dbM
(kNm)EdcV
(kN)
-479-498
-469-487
2.6
2.5
2.7
2.7
-1035-1074
-1081-1043
Rd
RdcRd
Rc
Rb
RdcRddb
M
M
MMM
γγγ
Ω==
∑∑
-365-365
-365-365
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - noduri
Ns
Vc cbbjhd VTCV −+=
ydsRdb fAC 2γ=ydsRdb fAT 1γ=
( ) cydssRdjhd VfAAV −+=21
γ
cydsRdjhd VfAV −=1
γ
CbTb
Ni
Vc
ydsRdb fAC 2γ=
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe tăietoare - noduri
-365 -3612D25+2D20 2D25+2D20 1829 1914
2,1 ss AA
( )2mm
EdcV
( )kNjhdV
( )kN
-365 -3612D25+2D20 2D25+2D20
3D25 2D25+1D20
( ) cydssRdjhd VfAAV −+=21
γ
( ) 3654352,1 1D202D252D202D25 −⋅+= ++AAV jhd
( ) 3614352,1 2D202D253D25 −⋅+= +AAV jhd
1829 1914
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Metoda convenţională RM
cd
c
y fA
Nνσ −=−=
cdII fησ −≥
υ
vj
σII σI jwj
ywsh
xhb
fA−=σ
• Verificarea eforturilor unitare principale de compresiune:
jcj
jhd
jhb
Vv =
VerificareForţe tăietoare - noduri
ywjh fρ−=
ctd
cddctd
ywdjh fff
fj
−+
≥ν
ρ
2V
ctd
cddctd
jcjjhd
jwj
ywdshf
ff
hb
hb
fA−
+≥
ν
2)/V(
ctdI f<σ
)f
(, ck
250160 −=η
η
υη d
cdfv −< 1σII
σI
vj
hjw
• Verificarea eforturilor unitare principale de întindere:
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Asb2fyd
xc
Cb
Asb1fyd
α
hc
VerificareForţe tăietoare - noduri
sb2 yd
(a) Forțele care încarcă nodul
(b) Mecanismul diagonalei comprimate
(c) Mecanismul de grindă cu zăbrele
)8,01()( 21 dydsbsbRdywdsh fAAfA νγ −+≥cdc
dfA
N=ν
Forţa tăietoare de proiectare
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
VerificareForţe tăietoare - noduri
⇒
−=≤ cd
ckcdII f
ff
25016,0ησ
Limitarea efortului în diagonala comprimată:
η
υη d
jjcdjhd hbfV −≤ 1
3375 33581829 1914
jhdV ( )kN ( )kNη
υη d
jjcd hbf −1
-0.15 -0.13
-0.14 -0.17
dν
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
DimensionareArmătura transversală - noduri
shA
( )( ) ywdshydRdssd fAfAA ≤+− γυ 218,018,0
2,1 ss AA
( )2mm
dν( )2mm
2480 26402D25+2D20 2D25+2D20
3D25 2D25+1D20
1
( )2mm
-0.15 -0.13
-0.14 -0.17
d
( ) ramuricuDetrmmAAADDD
sh 610/10.7264085,0 2202252253 ⇒≈+≥ +
( )2mm
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Eforturi de proiectareForţe axiale - stâlpi
VEdbNivelul „i”
V i Forţe tăietoare asociate Seism VEdb
VEdbi Forţe tăietoare asociate
plastificării grinzilor la capete
Pi Încărcări gravitaţionale concentrate la noduri (de ex., înc. aduse de grinzile orientate perperpendicular)
∑∑ +=⇒>>Ω ii
EdbEdc PVN1
'1 EdcEdc NN =⇒≅Ω
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Calculul infrastructurii
• Infrastructură rigidă comparativ cu suprastructura• Model structural separat de suprastructură• Fundaţie de tip tălpi continue sub pereții perimetrali și
fundații izolate sub stâlpii centraliSe încarcă cu eforturile asociate mobilizării mecanismului de • Se încarcă cu eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare din suprastructură
• Rezemare pe mediu elastic
• Structura în cadre încarcă uniform infrastructura
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Rezultatele proiectării
o o
o o
o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
Calcul static neliniar
o
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o
- 0.15 0.30 0.45
Deplasarea la varf (m)
- 0.15 0.30 0.45
Deplasarea la varf (m)
o o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o
- 0.15 0.30 0.45
Deplasarea la varf (m)
- 0.15 0.30 0.45
Deplasarea la varf (m)
Starea initiala. Toate
elementele răspund
în domeniul elastic.
Grinzile şi stâlpii
intră în curgere. Se
observă o reducere
a rigidităţii laterale a
structurii.
Cea mai mare parte
a grinzilor şi stâlpilor
au intrat în curgere.
Mecanismul de
plastificare optim a
fost mobilizat.
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Metoda de proiectare a produs rezultatele
aşteptate:
Rezultatele proiectăriiCalcul static neliniar
-Mecanismul optim de plastificare a fost mobilizat
-Rotirile plastice în articulaţiile formate sunt apropiate ca valori
-S-a evitat formarea mecanismelor de etaj
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
-Mecanismul de plastificare nu corespunde în totalitate cu cel considerat optim la proiectare
-Se mobilizează articulaţii plastice la capetele riglelor
Rezultatele proiectăriiCalcul dinamic neliniar
plastice la capetele riglelor şi la baza stâlpilor de la parter
-Apar articulaţii plastice şi la partea superioară a stâlpilor de la etaje
-Nu sunt evidenţiate mecanisme de etaj
1 θ<0.5% 2 0.5%<θ<1.5% 3 1.5%<θ<2.5% 4 2.5%<θ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
-Rotirile plastice în stâlpii de la etaj sunt reduse ca valori (sub 1.5%)
Rezultatele proiectăriiCalcul dinamic neliniar
-Calculul dinamic neliniar pune în evideţă un răspuns bun al structurii proiectată prin metoda proiectării capacităţii de rezistenţă
1 θ<0.5% 2 0.5%<θ<1.5% 3 1.5%<θ<2.5% 4 2.5%<θ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Factori de comportare
Tipul de structurăq
DCH DCM DCLCadre 5 α /α 3,5 α /α 2,0Cadre 5 αu /α1 3,5 αu /α1 2,0Hale parter, cu diafragmă orizontală și stâlpi având νd ≤ 0,4 (hale parter)
3,5 3,0 2,0
S-a introdus clasa de ductilitate joasă - DCL • Se poate folosește în zone cu ag ≤ 0,12g
•Se utilizează prevederile EN1992-1:2004 la dimensionare și detaliere
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare
seism
EdbVgrav
EdbVgrav
EdbV
seism
EdbV
V
max,min, EdEd VV=ζ
min,EdV
seism
EdbVgrav
EdbVgrav
EdbV
seism
EdbV
max,EdV
),max( maxminmax EdEdEd VVV =
01 ≤≤− ζ
Pentru sarcini seismice importante:
Valoarea de proiectare a forței tăietoare:
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare
( ) ctdwEd dfbV ζ+≤ 2max
Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din EN1992-1-1:2004
( )ζ+> ⋅
( )ctdwEd dfbV ≤⇒−=max
1ζ
5,0−<ζ
( ) ctdwEd dfbV ζ+> 2max
ydsEd fAV 80,2max
≤
În toate situațiile, în zonele critice ale grinzilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.
max5,0 EdV⋅ - etrieri
max5,0 EdV⋅ - armături la ±45°
lcr
1=θctg
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Calculul grinzilor la forță tăietoare
6,0260153 −==ζ
201 201
153 237
48 36Zona critică de la capătul din stânga:
260max
=EdV
01 ≤≤− ζ
48
Valoarea de proiectare a forței tăietoare:
36
153 237
212 212
260 176
( ) 3
max102,16003006,02 −⋅⋅⋅⋅−≤EdV
kNVEd 302max
≤
Nu este necesară armătură înclinată
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Calculul stîlpilor la forță tăietoare
Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din SR EN1992-1-1:2004
În toate situațiile, în zonele critice ale stâlpilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi
12 −= qϕµ
12 −= cqµ
dacă T1 ≥ 0,7Tc
dacă T <0,7T
Cerința de ductilitate de curbură:
capabilDaca ϕϕ µµν ≤⇒> 4,0
12 −= cqϕµ dacă T1 <0,7Tc
27.0
)14.0(4,01 ≤−−=≤cT
Tqqc
SR EN 1998-1:2004
12 −= qϕµ
1
)1(21T
Tq C−+=ϕµ
dacă T1 ≥ Tc
dacă T1 <Tc
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0.5 1 1.5 2
Perioada (s)
µφµφµφµφTc=1.6s q=4.5
Tc=1s q=4.5
Tc=0.7s q=4.5
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
P100-1/2011Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi
capabil
ϕϕ µµ ≤
Mu=MRdNEd MyNEd
ucapabil
ϕ
ϕµϕ =
Evaluarea analitică a ductilității de curbură, capabile:
εcu2(εcu2,c)
>εy
xu
φu
xyεy
φy
yϕ
u
ccu
ux
,2εϕ =
y
y
yxd −
=ε
ϕ
Verificare implicită:
0035,0250
, −≥b
bc
dsydwd ενµαω ϕ
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
Revizuire P100-1/2006 MDRT - UTCB
http://mdrt.ro/userfiles/constructii_ancheta_publica_contr454.pdf
Observațiile și sugestiile dvs. sunt binevenite.
http://mdrt.ro/userfiles/constructii_ancheta_publica_contr454.pdf
Catedra de Construcţii de Beton ArmatUniversitatea Tehnică de Construcţii BucureştiCurs P100-1/2006 Mai 2011
BibliografiePark, R., and Paulay,T., Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York, 1975Paulay,T., and Priestley, M.,J.,N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings,
John Wiley & Sons, New York, 1992
EN1998-1:2004SR EN1998-1:2004 NB:2008P100-1:2006EN 1992-1:2004
T. Postelnicu, V. Popa, D. Zamfirescu, 2003, A procedure to evaluate the lateral
seismic displacement of structures, Conferinta internationala FIB “ConcreteStructures in Seismic Regions”, 6-8 Mai, Atena, GreciaT. Postelnicu, D. Zamfirescu, V. Popa, 2002, Procedee de dimensionare a rigiditatii
laterale a cadrelor de beton armat bazate pe performanta structurala. GazetaAsociatiei Inginerilor Constructori din Romania nr. 47-48T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Proiectarea nodurilor cadrelor de beton armat in
codurile de proiectare actuale, Revista AICPS Nr.2-3/2009T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Propuneri pentru revizuirea unor prevederi ale
codului P100-1/2006, Revista AICPS Nr.4/2009
EN 1992-1:2004CR0-2005