Maksimizimi i fitimit: Oligopoli (vazhdim)

Udhëheqja e sasisë (modeli Strackelberg)

Përcaktimi i njëkohshëm i sasisë (modeli Cournot)

Udhëheqja e çmimit

Përcaktimi i njëkohshëm i çmimit (modeli Bertrand)

OligopoliMe produkte homogjene

Me produkte të diferencuara

Koncepti i ekuilibrit Nash

Lojë me veprime të njëkohshme

Dilema e të burgosurit

Strategjitë mbizotëruese dhe të mbizotëruara

Lojë me më shumë se një ekuilibër Nash

Strategjitë e përziera

Dilema e të burgosurit e përsëritur

Lojërat me veprime pasuese

1. Koncepti i ekuilibrit Nash

Lojtar i rreshtit

Lojtar i kolonës

ToyotaToyota

Honda

Honda

Ndërto uzinë të re

Mos ndërto

Ndërto uzinë të re

16, 16 20, 15

Mos ndërto

15,2 0 18, 18

Lojë me veprime të njëkohshme

Lojë e thjeshtë: lojë e zgjerimit të kapaciteteve

Strategjia e ekuilibrit Nash për secilën firmë është Strategjia e ekuilibrit Nash për secilën firmë është “Ndërt“Ndërtoo uzinëuzinë t të re”ë re”,, meqenëse maksimizon fitimin e lojtarëve, meqenëse maksimizon fitimin e lojtarëve, përkatësisht arrihet repërkatësisht arrihet rezzultati ultati ii dëshirueshëm dëshirueshëm ii lojës lojës dhe k dhe kemi emi këto situata:këto situata:

Nëse Toyota vendos “ndërto uzinë të re”, reagimi më Nëse Toyota vendos “ndërto uzinë të re”, reagimi më ii mirë mirë për Honda është “ndërto uzinë të re”. Honda do të ketë fitim për Honda është “ndërto uzinë të re”. Honda do të ketë fitim prej 16 milion $ nëse “ndërton uzinë të re” dhe 15 milion $ prej 16 milion $ nëse “ndërton uzinë të re” dhe 15 milion $ “nëse nuk e ndërton”.“nëse nuk e ndërton”.

Nëse Nëse HondaHonda vendos “ndërto vendos “ndërto uzinë të re”, reagimi më uzinë të re”, reagimi më ii mirë mirë për për ToyotaToyota është “ndërto uzinë të re”. Honda do të ketë fitim është “ndërto uzinë të re”. Honda do të ketë fitim prej 16 milion $ nëse “ndërton uzinë të re” dhe 15 milion $ prej 16 milion $ nëse “ndërton uzinë të re” dhe 15 milion $ “nëse nuk e ndërton”.“nëse nuk e ndërton”.

Çfarë na mëson kjo lojë?

Dilema e të burgosurit

Loja e zgjerimit të kapaciteteve, modeli i përcaktimit të sasisë-Cournot dhe modeli i përcaktimit të çmimeve-Bertrand janë shembuj të lojës së dilemës së të burgosurit - lojë në të cilën Ekuilibri Nash nuk përputhet me rezultatin që maksimizon interesin e përbashkët të lojtarëve .

Loja e zgjerimit të kapaciteteve, modeli i përcaktimit të sasisë-Cournot dhe modeli i përcaktimit të çmimeve-Bertrand janë shembuj të lojës së dilemës së të burgosurit - lojë në të cilën Ekuilibri Nash nuk përputhet me rezultatin që maksimizon interesin e përbashkët të lojtarëve .

A A

BB

Pranim Mohim Pranim -5, -5 0

,-10

Mohim -10,0 -1, -1

* Sipas shembullit në libër

Ekuilibri Nash: strategjia pranim-pranim. Pareto Efiçiente: strategjia mohim-mohim.

Diskuto për mësimet e nxjerra nga kjo lojë.

Të merret një shembull për aplikimin praktik të dilemës së të burgosuritnë ekonomi (shembulli i reklamave)

Strategjitë mbizotëruese dhe të mbizotëruara

Definimi: Startegji mbizotëruese (dominante) është strategjia që është më e mirë se çdo strategji tjetër që mund të zgjedhet, pavarësisht se çfarë strategjie do të vazhdojnë të tjerët.

Kur lojtari ka strategji mbizotëruese, ajo strategji do të jetë strategjia e Ekuilibrit Nash të lojtarit.

Ekuilibri i strategjisë mbizotëruese ndodh kur secili nga lojtarët përdor strategjinë mbizotëruese (dominante).

Strategjitë mbizotëruese nuk janë të pashmangshme. Në shumë lojra disa ose të gjithë lojtarët mund të mos kenë strategji mbizotëruese.

Në shembullin e zgjerimit të kapaciteteve mes firmave: Honda dhe Toyota, strategjia mbizotëruese ishte strategjia”Ndërto uzinë të re”.

Shembull: Lojë e zgjerimit të kapaciteteve mes firmave Marutti (firma A) dhe Ambassador - “Amby” (firma B) - në tregun e automobilave në Indi. Në këtë treg Firma S ka ndikim më të madh në treg dhe realizon fitim më të madh.

Firma AFirma A

Firma B Firma B

Ndërtouzinë të re

Mos ndërto

Ndërtouzinë të re

12, 4 20, 3

Mos ndërto

15, 6 18, 5

3. Loja e zgjerimit të kapaciteteve

Në këtë lojë Marutti nuk ka strategji mbizotëruese. Për të është më

mirë “të mos ndërtojë uzinë të re” nëse këtë e bën Amby, por

preferohet “të ndërtojë uzinë të re” nëse këtë nuk e bën Amby.

Marutti vlerëson se Ambi do të zgjedh strategjinë mbizotëruese,

kështu që Marutti “nuk do të ndërton”. Ekuilibri Nash do të jetë

rezultat i natyrshëm i kësaj loje sepse Marutti e ven veten në pozitën e

rivalit të tij.

Edhe pse mungon strategjia mbizotëruese për Marutti, aty ende ka ekuilibër Nash: Amby ndërton fabrikë të re dhe Marutti nuk ndërton.

Vënia e vetës në mendjen e lojtarit rival në lojë dhe të shikuarit e botës nga perspektiva e tij është një nga mësimet më të vlefshme në teorinë e lojërave.

StrategjiStrategjiaa e mbizotëruar e mbizotëruar

Strategji e mbizotëruar (e

dominuar) është kur lojtari ka një

tjetër strategji që atij i jep

përfitim më të madh pavarësisht

se si do të veprojë lojtari tjetër.Në tabelën 1. me dy strategji për çdo

lojtar, nëse njëra strategji është

mbizotëruese tjetra është e

mbizotëruar. Nëse ka më shumë se

dy strategji të mundshme për çdo

lojtar, atëherë lojtari mund të ketë

strategji të mbizotëruara, por jo

mbizotëruese.

Identifikimi i strategjive të

mbizotëruara nganjëherë na

ndihmon të nxjerrim ekuilibrin Nash

në lojën ku asnëri prej lojtarëve nuk

ka startegji mbizotëruese. Kjo

mundëson që loja të zgjidhet më

lehtë.

Meqenëse strategjitë e mbizotëruara

janë të padëshirueshme për t’u

luajtur, këto strategj nuk merren

në konsideratë dhe eleminohen

në një lojë më të ndërlikuar.

Shembull A : I kthehemi shembullit të firmave: Toyota dhe Honda, por tani supozojmë se secila nga firmat ka nga tri strategji: “Mos ndërto, Ndërto uzinë të vogël”, “Ndërto uzinë të madhe”. Lidhmëria mes këtyre strategjive, është si vijon:

HondaHonda

ToyotaToyota

Ndërto të madhe

Ndërto të vogël

Mos ndërto

Ndërto të madhe

0,0 12,8 18,9

Ndërto të vogël

8,12 16,16 20,15

Mos ndërto

9,18 15,20 18,18

“Ndërto uzinë të madhe" është startegji e mbizotëruar për secilin lojtar. Duke eleminuar strategjitë e mbizotëruara, loja reduktohet nga 3x3 në

matricën e lojës 2x2.

4. Lojë e e modifikuar e zgjerimit të kapaciteteve: Honda dhe Toyota

ToyotaToyota

HondaHonda

Ndërto të vogël

Mos ndërto

Ndërto të vogël

16, 16 20, 15

Mos ndërto

15,2 0 18, 18

Me eleminimin e strategjive të mbizotëruara, gjendet strategjia mbizotëruese. Kjo në fakt është loja nr. 1.

Tani të dy lojtarët kanë strategjitë mbizotëruese “Ndërto të vogël”. Duke gjetur strategjitë mbizotëruese për lojtarët në lojë, kemi gjetur Ekuilibrin Nash për tërë lojën.

5. Lojë e modifikuar e zgjerimit të kapaciteteve ( Honda dhe Toyota ) pas eleminimit të strategjive të mbizotëruara

ToyotaToyota

HondaHonda

Ndërto të vogël

Mos ndërto

Ndërto të vogël

16, 16 20, 15

Mos ndërto

15,2 0 18, 18

Shembulli B. Gjejmë ekuilibrin Nash duke identifikuar strategjitë mbiazotëruese. Matrica e rezultateve te lojes në vijim tregon fitimet e firmave: Coca-Cola dhe Pepsi, për kombinime të ndryshme të çmimeve, të cilat mund të përcaktohen nga secila firmë. Secila firmë ka nga katër strategji. Të gjejmë ekuilibrin Nash.

6. Konkurrenca e çmimeve mes Coca-Cola dhe Pepsi

66.19066.190 68.19968.199 70.19870.198 73.19173.191

79.20179.201 82.21182.211 85.21485.214 89.20889.208

82.21282.212 86.22486.224 90.22990.229 95.25595.255

75.22375.223 80.23780.237 85.24485.244 91.24591.245

10.50$ 11.50$ 12.50$ 13.50$

6.25$

7.25$

8.25$

9.25$

Coca-Cola

Pepsi

Fitimet në milion $

Gjejmë strategjinë mbizotëruese për Pepsi. Vërejmë se fitimet e saj do të jenë më të larta në rreshtin e tretë. Pra, për Pepsi çmimi 8.25$ është strategji mbizotëruese, kurse çmimet tjera (6.25$, 7.25$ dhe9.25$) janë strategji të mbizotëruara. Nëse Coca-cola vlerëson se Pepsi do të ndjek këtë strategji, atëherë reagimi i saj më i mirë është që të përcaktojë çmimin prej 12.50$.

7. Konkurrenca e çmimeve mes Coca-Cola dhe Pepsi pas identifikimit të strategjisë mbizotëruese të Pepsit dhe strategjive të mbizotëruara të saj

Ekuilibri Nash në këtë lojë është nëse Pepsi përcakton çmimin prej 8.25$ dhe Coca-Cola përcakton çmimin prej 12.50$.

6.25$

7.25$

8.25$

9.25$

Coca-Cola

Pepsi

10.50$ 11.50$ 12.50$ 13.50$

66.19066.190 68.19968.199 70.19870.198 73.19173.191

79.20179.201 82.21182.211 85.21485.214 89.20889.208

82.21282.212 86.22486.224 90.22990.229 95.25595.255

75.22375.223 80.23780.237 85.24485.244 91.24591.245

Diskuto për mësimet e nxjerra nga kjo lojë.

Përmbledhje: Si të gjejmë ekuilibrin Nash duke identifikuar dhe eleminuar strategjitë e mbizotëruara

Çdo herë kur të dy lojtarët kanë strategji mbizotëruese, këto strategji përbëjnë ekuilibrin Nash në lojë.Nëse vetëm njëri nga lojtarët ka strategji mbizotëruese, kjo strategji do të jetë strategjia ekuilibër Nash e lojtarit. Ne mund të gjejmë strategjinë ekuilibër Nash për lojtarin tjetër duke identifikuar reagimin më të mirë të tij ndaj strategjisë mbizotëruese të lojtarit të parë.

Nëse asnjëri nga lojtarët nuk ka strategji mbizotëruese, por që të dy kanë strategji të mbizotëruara, mund të gjejmë ekuilibrin Nash duke eleminuar strategjinë mbizotëruese për njërin lojtar e pastaj për lojtarin tjetër. Eleminimi i strategjive të mbizotëruese thjeshtëson analizën e lojës.

Lojërat me më shumë se një ekuilibër Nash Kufizimet e ekuilibrit Nash

Shembulli A:

Shembulli i njohur me më shumë se një ekuilibër Nash është shembulli i “frikacakut” (“Chicken”).

Tabela në vijim tregon situatat e mundshme për adoleshentët Luke dhe Slick (sipas shembullit të librit).

8. Loja e “frikacakut” B B

A A

MënjanohetMënjanohet QëndronQëndron

-10, 10-10, 10MënjanohetMënjanohet

QëndronQëndron

0, 00, 0

10 , -1010 , -10 -100, -100-100, -100

Këtu ekzistojnë dy raste të ekuilibrit Nash. Këto janë dy rastet e mundshme kur njëri “mënjanohet” dhe tjetri “qëndron”. Të verifikohet.

Të diskutohet: A ndodh kjo në jetën reale? Të merret një shembull në ekonomi (psh. monopolet natyrore).

Lojërat me më shumë se një ekuilibër Nash - Kufizimet e ekuilibrit Nash

Strategjitë e përziera

Strategjia e pastër është një zgjedhje specifike në mes lëvizjeve të mundshme në lojë.

Strategjia e përzier është zgjedhja në mes dy apo më shumë strategjive të pastra sipas pobabilitetit të paracaktuar.

Nëse e zgjerojmë përcaktimin e strategjive, mund të gjejmë një lloj të ri të ekuilibrit Nash për këtë lojë. Për secilin lojëtar (agjent) kemi menduar se zgjedh një strategji njëherë e përgjithmonë. Kjo do të thotë se secili lojëtar bën një zgjedhje dhe nuk e ndryshon ate. Kjo njihet si strategji e pastër. Nga ana tjetër, nëse strategjitë e lojtarëve (agjentëve) i mbesin rastësisë, duke përcaktuar një probabilitet për çdo zgjedhje dhe duke i bërë zgjedhjet e tyre në përputhje me këto probabilitete. Kjo lloj strategjie quhet strategji e përzier.

Shembulli në vijim ilustron dallimin mes strategjisë së të pastër dhe strategjisë së përzier.

10. Kampionati botëror i femrave SHBA –Kina, 1999

Mbrojtësja:Kinë

Mbrojtësja:Kinë

Sulmuesja: SHBASulmuesja: SHBA

Shënon djathtas

Shënon majtas

Mbron djathtas

0, 0 -10, 10

Mbron majtas

-10, 10 0, 0

Në shembullin e dhënë në tabelë, në strategjinë e pastër nuk ka ekuilibër Nash, por ekziston te strategjia e përzier. Sulmuesi nga ekipi i SHBA mund të “shënon djathtas” me probabilitet ½ dhe mund të “shënon majtas” me probabilitet ½. Mbrotësja nga ekipi i Kinës mund të mbrojë duke lëvizur”majtas” apo “djathtas” me probabilitet ½.

Në shembullin e dhënë në tabelë, në strategjinë e pastër nuk ka ekuilibër Nash, por ekziston te strategjia e përzier. Sulmuesi nga ekipi i SHBA mund të “shënon djathtas” me probabilitet ½ dhe mund të “shënon majtas” me probabilitet ½. Mbrotësja nga ekipi i Kinës mund të mbrojë duke lëvizur”majtas” apo “djathtas” me probabilitet ½.

Nëse sulmuesja nga SHBA beson se mbrojtësja nga Kina do të hidhet mjatas ose djathtas me probabilitet ½ edhe sulmuesja nga SHBA do të reagojë majtas apo djathtas me probabilitet 1/2. Mes strategjive të përziera, secili lojtar do të bëj më të mirën që është e mundshme në bazë të veprimeve të lojtarit tjetër.

Nëse sulmuesja nga SHBA beson se mbrojtësja nga Kina do të hidhet mjatas ose djathtas me probabilitet ½ edhe sulmuesja nga SHBA do të reagojë majtas apo djathtas me probabilitet 1/2. Mes strategjive të përziera, secili lojtar do të bëj më të mirën që është e mundshme në bazë të veprimeve të lojtarit tjetër.

Fakti se lojrat kanë ekuilibër Nash në formë të strategjive të përziera (çdo lojë së paku një ekuilibër Nash) ilustrojnë se paparashikimi mund të ketë vlerë strategjike.

Fakti se lojrat kanë ekuilibër Nash në formë të strategjive të përziera (çdo lojë së paku një ekuilibër Nash) ilustrojnë se paparashikimi mund të ketë vlerë strategjike.

ç

Përmbledhje: Si të gjejmë ekuilibrin Nash në lojërat meveprime të njëkohshme me dy lojtarë

Nëse të dy lojtarët kanë strategji mbizotëruese, kjo përbën strategjitë e ekuilibrit Nash të tyre.

Nëse njëri lojtar psh. Lojtari 1 ka strategji mbizotëruese, kjo është strategjia e ekuilibrit Nash të lojtarit. Pastaj gjejmë reagimin më të mirë të lojtarit 2 ndaj strategjisë së lojtarit 1, për të identifikuar strategjinë ekuilibër Nash të lojtarit 2.

Nëse asnjëri nga lojtarët nuk ka strategji mbizotëruese, do të eleminohen njëpasnjë strategjitë e mbizotëruara të secilit lojtar me qëllim të thjeshtësimit të lojës dhe pastaj të hulumtohet për strategjitë e ekuilibrit Nash.

Nëse lojtarët nuk kanë ekuilibër Nash në startegjitë e pastra, kërko ekuilibrin Nash në strategjitë e përziera.

“Dilema e të burgosurit” e përsëritur

Mësimi kryesor nga dilema e të burgosurit është se prirja individuale për maksimizimin e fitimit nuk do të rezultojë domodo në maksimizimin e fitimit të përbashkët të grupit të lojtarëve. Nëse loja përsëritet, rezultatet do të ndryshojnë.

Për të ilustruar ndikimin e lojës së përsëritur, marrim parasysh lojën e dilemës së të burgosurit të prezantuar në vijim:

Lojtari 2Lojtari 2

Lojtari 1

Lojtari 1

Mashtrim Bashkëpunim Mashtrim Bashkëpunim

Mashtrim

5, 5 14, 1

1, 14 10, 10

Nëse loja luhet një herë, ekuilibri Nash do të arrihet kur të dy lojtarët zgjedhin “mashtrim”. Nëse loja përsëritet disa herë, ekuilibri Nash do të jetë për të dy lojtarët “bashkëpunim”. Si arrihet kjo?

Figura në vijim tregon se si lojtarët kanë mundësi bashkëpunimi:

Tani 1 2 3 4 5

14

10

5

Numri i periudhave nga tani

A

B

C

Gjithmonë bashkpunim

Sot mashtrim

Diskuto për mësimet e nxjerra nga kjo lojë.

Mundësia “bashkëpunim” në lojën e përsëritur të dilemës së të burgosurit arrihet në këto situata:

1. Lojtarët janë të durueshëm,

2. Bashkëpunimi mes lojtarëve është i shpeshtë,

3. Mashtrimi zbulohet lehtë,

4. Përfitimi nga një mashtrim është relativisht i vogël.

Situatat e kundërta do të zvogëlojnë mundësinë e arritjes së bashkëpunimit në mes të lojtarëve.

Mësimet e nxjerra nga dilema e të burgosurit:

Në strategjinë konkurruese duhet parashikuar reagimet e konkurrentëve.

Nëse njëri nga konkurrentët (rivalët) psh. konkurrenti A është në bashkëveprim gjatë kohës me konkurrentë të njejtë, është me rëndësi që të parashikon reagimet më të mira të konkurrentëve të tjerë ndaj lëvizjeve që i bën ai. Pra, konkurrenti A duhet kuptuar se si do të reagojnë konkurrentët e tjerë nëse ai është në veprimin që mund të konsiderohet si “mashtrim”.

Injorimi i mundësisë së reagimit të konkurrentëve do të thotë rrezik i mbivlerësimit të përfitimit të mundshëm nga format e ndryshme të mosbashkëpunimit.

Për të analizuar lojën me veprime pasuese, i kthehemi shembullit të lojës me veprime të njëkohshme të zgjerimittë kapacieteteve mes firmave:Honda dhe Toyota. Supozojmë se Honda do të merr vendim e para për zgjerimin e kapaciteteve.

3. Lojë me veprime pasuese

HondaHonda

ToyotaToyota

Ndërto të madhe

Ndërto të vogël

Mos ndërto

Ndërto të madhe

0,0 12,8 18,9

Ndërto të vogël

8,12 16,16 20,15

Mos ndërto

9,18 15,20 18,18

Për ta analizuar këtë lojë përdorim trungun e lojës (game tree) e cila analizohet duke filluar nga fundi dhe për çdo pikë-vendim duhet gjetur vendimin optimal për lojtarin në atë pikë.

Së pari duhet të gjejmë vendimin optimal të firmës Toyota për çdo tri zgjedhjet që i bën firma Honda.

Ekuilibri Nash në lojërat me veprime pasuese është që Honda të zgjedh “Emadhe”, kurse Toyota të zgjedh “Mos ndërto”.

H TE vogël

Mos ndërto

E madhe8

16

20

E vogël

TE vogël

Mos ndërto

E madhe0

12

18

TE vogël

Mos ndërto

E madhe9

15

18

0

8

9

12

16

15

18

20

18

Honda Toyota

E madhe

Nuk ndërton

Lojë me veprime pasuese: Lojë e hyrjes

Shembull: Supozojmë se një firmë “X” dëshiron të hyjë në biznesin e kamerave digjitale, ku do të përballet me firmën Kodak ( e cila të themi se është monopol). Kodak do të regon në dy mënyra: do të fillon “luftën e çmimeve” apo “do të përshtatet” (“nuk do të lufton”). Firma e re do të vendos se a do të fillojë si biznes me shkallë të gjerë të prodhimit (“E madhe”) apo me shkallë më të ulët të prodhimit (“E vogël).

X

K Lufton

Përshtatet4

1

20

16

K Lufton

Përshtatet8

2

10

12

X K

E vogël

E madhe

Ekuilibri Nash në lojrat me veprime pasuese është që firma “x” të zgjedh strategjinë “e vogël”, kurse Kodak “të përshtatet”.

Lëvizja strategjike është një veprim që lojtari e ndërmerr në fazat e hershme të lojës dhe që ka ndikim në ndryshimin e sjelljes së tij dhe në sjelljen e konkurrentëve më vonë në mënyrën që do të jetë e favorshme për të.

Lëvizjet strategjike mund të kufizojnë fleksibilitetin e lojtarëve të tjerë dhe kanë vlerë strategjike.

Krahaso rezultatet e arritura në lojërat me verim të njëkohshëm me rezultatet e arritura në lojërat me veprime pasuese. Ku qendron dallimi sa i përket rezultateve te arritura?

PërmbledhjePërmbledhje

Ekuilibri Nash ngjan kur secili lojtar zgjedh strategjinë që i ofron përfitim më të madh nën kushtet e strategjive të dhëna të lojtarëve të tjerë në lojë.

Dilema e të burgosurit ilustron konfliktin mes interesit individual dhe interesit të përbashkët të lojtarëve. Në ekuilibrin Nash të lojës “dilema e të burgosurit” çdo lojtar zgjedh veprimin “mosbashkëpunim” edhe pse është në interes të përbashkët të lojtarëve për të bashkëpunuar.

Strategjia e pastër është një zgjedhje specifike në mes lëvizjeve të mundshme në lojë. Strategjia e përzier është zgjedhja në mes dy apo më shumë strategjive të pastra sipas pobabilitetit të paracaktuar. Çdo lojë ka së paku një ekuilibër Nash në strategjitë e përziera.

Në lojën e përsëritur të dilemës së të burgosurit, lojtarët në ekuilibër luajnë duke bashkëpunuar. Kjo nxitet kur lojtarët janë të durueshëm, bashkëveprimet e tyre janë të shpeshta, mashtrimi zbulohet lehtë dhe përfitimi nga një mashtrim është i vogël.

Analiza e lojrave me veprime pasuese tregon se lëvizja “I pari” në lojë mund të ketë vlerë strategjike.

Lëvizja strategjike është një veprim që lojtari e ndërmerr në fazat e hershme të lojës dhe që ka ndikim në ndryshimin e sjelljes së tij dhe në ndryshimin e sjelljes së konkurrentëve më vonë, në mënyrën që do të jetë e favorshme për të.Lëvizjet strategjike mund të kufizojnë fleksibilitetin e lojtarëve të tjerë dhe kanë vlerë strategjike.

David A. Besanko & Ronald R. Braeutigam, “Microeconomics: An Integrated Approach”, kapitulli 14, fq. 594 – 626.