8 - curva de transição - estrada e transportes i
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Aula de Estradas e Transporte, Prof. Haroldo Paranhos (Universidade Catolica Brasilia)TRANSCRIPT
Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma forca centrifuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada.
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL
Curvas Compostas – COM TRANSIÇÃO
Numa estrada formada apenas por segmentos de reta e arcos de circunferência, o valor da curvatura varia bruscamente desde zero (parte reta) até um valor finito e constante (parte circular).
Esta descontinuidade da curvatura no ponto de união da parte reta com a parte circular é um problema grave, pois além de ser bastante incómoda para os condutores e eventuais passageiros, pode ser a causa de acidentes, devido à variação brusca da aceleração centrífuga que se verifica no veículo quando este inicia a sua trajetória circular.
Note-se que o valor da aceleração está relacionado com a segunda derivada (tal como acontece com o valor da curvatura).
O que se deseja é limitar a ação da força centrifuga sobre o veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor.
Isso se consegue através da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular.
Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrífuga.
Esta curva de transição tem o seu raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular.
Este ponto de encontro das duas curvas, com o mesmo raio, e conhecido como ponto osculador.
Para evitar este problema, usam-se curvas de transição entre as trajetórias retas e as trajetórias circulares.
Estas curvas terão de ter uma curvatura que varie, gradualmente, desde zero até ao valor da curvatura da circunferência à qual se pretende unir o segmento retilíneo inicial.
As curvas de transição: a CLOTÓIDE, LEMNISCATA DE BERNOUILLE e a PARÁBOLA CÚBICA.
Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de transição quando a aceleração centrifuga a que o veículo é submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s2.
A curva de transição mais frequente é a clotóide (também designada por espiral de Cornu).
CLOTóIDE: Por definição, a clotóide ou espiral é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos são inversamente proporcionais aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos, relação:
L = comprimento do arco; R = raio de curvatura no extremo do referido arco.
• Como se pode observar pelo gráfico, a curvatura da clotóide varia linearmente desde zero até uma qualquer constante e portanto é a curva ideal para ligar um segmento de reta a uma circunferência.
• Utilizando esta curva, existem várias configurações possíveis que respeitam a continuidade de curvatura, sendo que as mais frequentes são:
Os elementos principais da transição são: TS = ponto Tangente-Espiral SC = ponto Espiral-Curva Circular CS = ponto Curva Circular-Espiral ST = ponto Espiral-Tangente PC’ e PT’ = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral; P e P’ = pontos de passagem da espiral R = Raio da Curva Circular Δ = ângulo central ou deflexão das tangentes = θ + 2.Sc Sc = ângulo central da transição θ = ângulo central da curva circular Le = comprimento da curva de transição (escolhido) Yc e Xc = coordenadas de CS ou SC em relação ao TS ou ST p e q = coordenadas do recuo de PC e PT em relação à TS ou ST. c = corda da espiral; ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS; jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC.
