8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
TRANSCRIPT
Презентація до уроку
Вчитель спеціалізованої школи №52
М. КиєваМовчан А.В.
Усні способи розв’язування
квадратних рівняннь
Здобувати знання - хоробрість.
Збільшувати їх – мудрість.
А вміло використовувати – велике мистецтво.
Перевіримо домашнє завдання
№ 1262n – перше число2n+2 – друге число2n+4 – третє число
2223 n на 72 більше
4222 nn
- потроєний квадрат другого
- подвоєний добуток першого і третього
222272223 2 nnn51 n
32 n
- не задовольняє умову задачі
Відповідь: 6 – перше число8 – друге число10 – третє число
№ 133 (3)016636 22 xxx
0362 x
01662 xx
0362 x
01662 xx
66
2
1
xx
82
2
1
xx
Відповідь: не має коренів.
№ 146
095
31
0539
2
2
axx
axx
49
1096
91
952
32
31
2
2
2
2
2221
21
221
a
a
a
xxxxxx
322
221 xx
Відповідь: не існує такого значення a.
Знайти значення a, при якому
Види рівняньнеповні
повні
зведені
0
02
cax
b
0
02
bxax
с
0
0;02
ax
сb
02 cbxx
02 cbxax
0162 2 xx
012 x
08 2 x
0562 2 xx1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4. 097 2 xx
0167 2 xx
0566 2 xx
0642 2 xx
1.
2.
3.
4.
012 xx
0855 2 xx
071 2 xx
0162 xx
Вилучіть з кожної групи зайве рівняння
1.
2.
3.
4.
0172 xx
xx 34 0167 2 xx
09 2 x
Встановіть відповідність:
Якщо D>0, то
Якщо D<0, то
Якщо D=0, то
Рівняння коренів не має
Рівняння має два різні корені
Рівняння має два однакові корені
02 cbxax acbD 42
Франсуа Вієт
(1540 – 1603)
Обернена теорема Вієта
Якщо числа такі, щоbxx 21
02 cbxx
сxx 21
21; xx
то вони є коренями зведеного квадратного рівняння
Розв’яжіть рівняння за оберненою теоремою Вієта
03242 xx
024112 xx
027122 xx
02092 xx
040142 xx 02832 xx
-4 ; 8
-5 ; -4
4 ; 10
-9 ; -3
3 ; 8
-4 ; 7
1 варіант 2 варіант
Приклади рівнянь
016691988319 2 xx
016sin46sin3 2 xx
012
42
3 2 xtgxtg
xxx 42103255
Способи усного розв’язування квадратних рівнянь.
1) Способи “ коефіцієнтів ”
2) Спосіб “ перекидання ”
Спосіб “ коефіцієнтів №1 “
02 cbxaxЯкщо а+b+с=0, то
.,1 21 acxx
Наприклад
06001245645 2 xx645-1245+600=0
4340
645600,1 21 xx
Спосіб “ коефіцієнтів №2 “
02 cbxax
Якщо b = а + с, то
.,1 21 acxx
Наприклад
020024545 2 xx
245=45+200
944
45200,1 21
xx
05112 2 xx
010112 xx
21
Спосіб “ перекидання “
корені 10 і 1 ділимо на а=2
Відповідь: 5 і
52
Алгоритм розв’язування рівняннь
1) Визначити за коефіцієнтами, в який спосіб можна розв’язати рівняння.
2) Знайти усно його корені.
3) Записати відповідь.
032 2 xx 07114 2 xx
23;1 21 xx47;1 21 xx
Розв’язати рівняння
0376 2 xx01872 xx
9
2
2
1
I
I
x
x
23
69
31
62
2
1
x
xділимо на 6
0120001999 2 xx
19991
1
2
1
x
x
0498499 2 xx
4994981
2
1
x
x
Підсумки:Ви тепер володієте трьома способами усного розв’язування квадратних рівнянь.
1-й спосіб: обернена теорема Вієта
2-й спосіб: два методи коєфіцієнтів.
3-й спосіб: “перекидання”
ПідсумкиПриведені вище способи розв’язування
квадратних рівнянь заслуговують на увагу, оскільки вони не містяться в підручниках з математики.
Володіння цими способами допоможе вам швидко розв’язувати багато різноманітних квадратних рівнянь з великими коефіцієнтами, що дасть можливість зекономити час.
Домашнє завдання.
Скласти і розв’язати 5 рівнянь на кожний із вивчених способів.
Розв’яжіть рівняння:016226 2 xx034 2 xx
0156 2 xx
0166044 2 xx
0527 2 xx
02082 xx
Бажаю успіху.