7.8 Prosta greda

Prosta greda je najjednostavniji nosa koji se sastoji od jednog tapa,

pokretnog i nepokretnog oslonca.

Slika 7.1 Prosta greda

Metode rjeavanja proste grede su:

- analitike metode;

- grafike metode.

- Analitike metode

Analitikim metodama rjeavanja proste grede odreuju se prvo

reakcije oslonaca, a zatim i unutranje sile.

Postupak rjeavanja proste grede se moe opisati u nekoliko koraka:

1. Korak uklone se oslonci A i B i njihova djelovanja zamijene reakcijama oslonaca iji se smjer predpostavi.

2. Korak zadano optereenje se proicira na globalni koordinatni sistem, a raspodijeljeno optereenje zamijeni ekvivalentnim zamjenjujuim silama koje djeluju u teitu lika tog optereenja.

Slika 7.2 Reakcije i ekvivalentno optereenje proste grede

Za rjeavanje proste grede na raspolaganju su etiri uslova ravnotee,

a nepoznatih reakcija je tri.

Tri uslova koristimo za odreivanje reakcija, a etvrti uslov za kontrolu

dobijenih rezultata. Obino je to uslov

Ostali uslovi su:

(7.20)

(7.21)

(7.22)

iY 0

i

A

B

X 0

M 0

M 0

i A 1X 0 X X 0

A B 2 0 1a

M 0 Y l F a b c M Y a b Q 02

(7.23)

(7.24)

Odreivanje unutranjih sila M,T,N se vri po poljima ili po

karakteristinim takama.

M,T,N se mogu odreivati i kombinovano po poljima i karakteristinim

takama.

Slika 7.3 Polje I

(7.25)

iY 0 kontrola

B A 1 0 2M 0 Y l Q b c d Y c d M F d 0

2

A A

A

A

x xM M x Y x q x Y x q

2 2

dMT T x Y q x

dx

N N x X

x 0,a

Za x=0

(7.26)

Za x=a

(7.27)

Ekstremne vrijednosti su:

(7.28)

(7.29)

A

A A

A A

M 0

T Y

N X

2

C A

C A

C A

aM Y a q

2

T Y q a

N X

0 A 0

A0

T x Y q x 0

Yx

q

2 2

A A Amax A 2

Y Y YM Y q

q q 2 2 q

Na ostalom dijelu u karakteristinim takama unutranje sile su:

(7.30)

(7.31)

(7.32)

D B 0 2l

E B 0

d

E B

B

M Y c d M F c

M Y d M

M Y d

M 0

l

D B 2 1

d

D B 2

l

E B 2

d

E B

l

B B

d

B

T Y F F sin

T Y F

T Y F

T Y

T Y

T 0

l

D A

d

D A 1

E B

N X

N X F cos 0

N N 0

Slika 7.4 M,T,N dijagrami

-Primjeri optereenja proste grede

Slika 7.5 M,T,N dijagrami za optereenje jednom silom

Slika 7.6 M,T,N dijagrami za optereenje sa dvije sile

Slika 7.7 M,T dijagrami za ravnomjerno raspodijeljeno optereenje

Slika 7.8 M,T dijagrami za neravnomjerno raspodijeljeno linearno

optereenje

Slika 7.9 M,T dijagrami za optereenje koncentrinim momentom

- Odreivanje presjenih sila preko diferencijalnih i integralnih veza

(7.33)

Slika 7.10 Prosta greda optereena parabolinim optereenjem

(7.34)

2

2

d M dTq x

dx dx

l l

0 0A B 2

0 0

4q q lQ 1 1Y Y q x dx x l x dx

2 2 2 l 3

(7.35)

Za x=0

(7.36)

l l

01 12

0 0

2 3

012

dT xq x

dx

4qT x q x dx C x l x dx C

l

4 q x xl C

l 2 3

0 0A 1q l q l

T x Y C3 3

2 3

0 0

2

4 q q lx xT x l

l 2 3 3

(7.37)

Za x=0

(7.38)

(7.39)

(7.40)

l l 2 3

0 02 1 22

0 0

3 4

0 022

dM xT x

dx

4 q q lx xM x T x dx C l C dx C

l 2 3 3

4 q q l xx xl C

l 6 12 3

2M x 0 C 0

3 4

0 0

2

4 q q l xL x xM x

l 6 12 3

3 3

0 0

l 2x

2

4 q q ll lT 0

l 8 24 3

2 24 4

0 0 0

l 2x

2

4 q q l 5 q ll lM

l 48 192 6 48

Slika 7.11 M,T dijagrami za parabolino optereenje

- Grafiki postupak rjeavanja proste grede

- Grafiki postupak rjeavanja proste grede

Slika 7.12 Grafiko rjeenje proste grede

M H

- Grafiki postupak rjeavanja proste grede

Slika 7.13 Grafiko rjeenje proste grede

M H

Slika 7.14 Grafiko rjeenje proste grede

Slika 7.15 Grafiko rjeenje proste grede

- Proste grede koso poloene i sa zaokrenutim pokretnim osloncem

Slika 7.16 Prosta greda sa zaokrenutim osloncem

Slika 7.17 Prosta greda koso poloena

2

max

A

q lM

8

q lY

2

Slika 7.18 Prosta greda koso poloena