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Autómatas y Lenguajes Formales
AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES
TRABAJO COLABORATIVO 3
ADELAIDA M. MAESTRE OÑATE- CC 1065640618. Cead- Valledupar
CARLOS GEOVANY MORAN- Cead- Ibagué
LORENA MARGARITA RAMÍREZ- CC 1065578464. Cead- Valledupar
VÍCTOR A. VÁSQUEZ PLATA- CC 1065610860. Cead- Valledupar
GRUPO: 301405_76
TUTOR: JAIME JOSÉ VALDÉS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
VALLEDUPAR- CESAR
2014
Autómatas y Lenguajes Formales
TRABAJO COLABORATIVO 3
EJERCICIO 1: Diseñe una MT que reconozca el lenguaje de cadenas Máquina
que acepta el lenguaje de palabras sobre {a,b} que: {anbn| n ≥ 1}
1. Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala).
2. Diséñela en un Diagrama de Moore
3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida.
4. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
5. Ejecute el RunTest a la cadena aceptada (muéstrela en la captura de imagen
para el trabajo)
6. Identifique en que momento la máquina se detiene
EJERCICIO 2. Tomando como referencia la aplicabilidad de las máquinas de
estados, la Teoría de la Información trata una de las técnicas de detección y
corrección de errores, por los teoremas de Trellis y Viterbi con códigos
convolucionales para canales con ruido.
Se obtiene el síguete dato codificado: (Como se muestra en la tabla), con errores
en el par de bits codificados 2,5 y 7 con distancia de haming 1.
Autómatas y Lenguajes Formales
1. Determine cuál fue el dato de entrada.
2. Determine los estados presentes: (represente la máquina de estados) del
código convolucional para k=1 , m= 3, n=2 para cada estado
3. Determine las entradas codificadas:
4. Realice el diagraman de árbol
5. Realice el diagrama general de estados
6. Realice el diagrama de Trellis con la ruta correcta.
7. Realice el diagrama de Treslis y Viterbi corrigiendo el dato (ruta correcta). Pare
ello debe mostrar la ruta correcta identificando las distancias de haming y la
selección dada para seguir la ruta.
SOLUCION
EJERCICIO 1: DISEÑE UNA MT QUE RECONOZCA EL LENGUAJE DE
CADENAS MÁQUINA QUE ACEPTA EL LENGUAJE DE PALABRAS SOBRE
{A,B} QUE: {ANBN| N ≥ 1}
1. Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala).
Una Máquina de Turing, está compuesta por los siguientes elementos:
- Una cinta infinita, dividida en celdas con la capacidad de almacenar en cada una
de ellas símbolos de un alfabeto.
- Un cabezal de lectura y escritura, con la propiedad de poder leer o escribir sobre
la celda que se encuentra y de desplazarse a la derecha, izquierda o no
desplazarse.
- Una unidad de control que indicará al cabezal lo que debe realizar
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE ACUERDO A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Se define como quíntuplo MT=
Autómatas y Lenguajes Formales
• Q es un conjunto finito de estados.
• es un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco, denominado
alfabeto de máquina o de entrada.
• es un conjunto finito de símbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta. ⊆
• s ∈ Q es el estado inicial.
• b ∈ es un símbolo denominado blanco, y es el único símbolo que se puede
repetir un número infinito de veces.
• F⊆Q es el conjunto de estados finales de aceptación.
• δ:Q x → Q x x{L,R} es una función parcial denominada función de transición,
donde L es un movimiento a la izquierda y R es el movimiento a la derecha.
El símbolo S como símbolo de "no movimiento" en un paso de cómputo.
2. Diséñela en un Diagrama de Moore.
De acuerdo al lenguaje de palabras :{a,b} que: {anbn| n ≥ 1}
Autómatas y Lenguajes Formales
3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida.
CADENAS RESULTADO
aaabbb Aceptada
aaaabbbb Aceptada
aaaaabbbbb Aceptada
4. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.
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CADENAS RESULTADO
A No Aceptada
Aab No Aceptada
aabbb No Aceptada
aabbbb No Aceptada
abbbbbbbbbb No Aceptada
No cumple con lo propuesto en el valor de la cadena.
5. Ejecute el RunTest a la cadena aceptada (muéstrela en la captura de
imagen para el trabajo) .
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La función se define así:
(q0,a) = (q1, X, D)
(q1,a) = (q1, a, D)
(q1,X) = (q1, X, D)
(q1,b) = (q2, Y, I)
(q2,Y) = (q2, Y, I)
(q2,a) = (q2, a, I)
(q2,X) = (q0, X, D)
(q0,Y) = (q3, Y, D)
(q3,Y) = (q3, Y, D)
(q3,B) = (q4, B, D)
q0 aabb ├ Xq1bb ├ Xaq1bb ├ Xq2aYb
├ q2XoYb ├ Xq0aYb ├ XXq1Yb
├ XXYq1b ├ XXq2YY ├ Xq2XYY
├ XXq0YY ├ XXYq3Y
├ XXYYq3B ├ XXYYBq4B
En el simulador JFLAP la R (Right) es igual a simular D (derecha) y la L
(Left) es igual a
simular I (izquierda)
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La MT para por que quedó en un estado de aceptación y la cadena es
reconocida.
6. Identifique en que momento la máquina se detiene.
La máquina para porque quedó en un estado de aceptación T={q4} y la
cadena {aabb} es reconocida dado que la cinta de la MT terminó con
{XXYY}, y no hubo ambigüedad en la lectura de la cadena.
Autómatas y Lenguajes Formales
EJERCICIO 2. TOMANDO COMO REFERENCIA LA APLICABILIDAD DE LAS
MÁQUINAS DE ESTADOS, LA TEORÍA DE LA INFORMACIÓN TRATA UNA DE
LAS TÉCNICAS DE DETECCIÓN Y CORRECCIÓN DE ERRORES, POR LOS
TEOREMAS DE TRELLIS Y VITERBI CON CÓDIGOS CONVOLUCIONALES
PARA CANALES CON RUIDO.
Se obtiene el síguete dato codificado: (Como se muestra en la tabla), con errores
en el par de bits codificados 2,5 y 7 con distancia de haming 1.
DATOS
ESTADO
PRESENTE
CODIFICADO
RECIBIDO
0 0 1 1 1 1 1 1
10 00 01 00 10 01 01 01
10 00 01 00 10 01 01 01
10 10 11 00 10 01 11 01
Autómatas y Lenguajes Formales
0
1
DATOS DE ENTRADA.
DIAGRAMA DE VITERBI.
00 01 01 01 10 00
01 00 10
01
10
11
01 01 01
10
00
01
00
10