74.262 - 38-sonli...

74.262.21Y-83

7 - sinfda geom etriya: 0 ‘qituvchilar uchun metodik qo'llanma / A . Azam ov,B. Haydarov, E . Sariqov va boshq. - Toshkent: Yangiyul poligraph service, 2 0 0 9 .-1 6 0 b.

I. Azam ov, Abdulla va boshq. 5 5 K 74.262.21

T a q r i z c h i l a r :

A Ya. Normanov,

S. X . Saidaliyeva,

B. Q. Eshmamatov,

I. V. Chemyakova,

fizika-matematika fanlari doktori, professor, O'zbekiston Milliy Universiteti geometriya va amaliy matematika kafedrasi mudiri; pedagogika fanlari nomzodi, matematika va uni o'qitish metodikasi kafedrasi dotsenti; fizika-matematika fanlari nomzodi, Toshkent shahar Ns6 ixtisoslashgan maktab direktori;Toshkent shahar Na2 maktab matematika o'qituvchisi.

“7- sinfda geometriya" o'qituvchilar uchuri uslubiy qo'llanmada o'rta umumiy ta'lim maktablarining 7-sirifida geometriya fanining mazmuni, maqsadi, vazifalari, tashkiliy asoslari va umumiy uslubiyoti masalalari yoritilgan. Shu bilan bir qatorda, davlat ta'lim standarti va dasturi asosida yaratilgan “Geometriya-7” darsligi bo'yicha o'qitishning uslubiy yo‘1 -yq'riqlari keltirilgan. O'quv dasturiga kiritilgan barcha mavzular bo'yicha dars ishlanmalari berilgan.

Mazkur qo'llanma matematika fani bo'ylcha dars olib borayotgan maktab o'qituvchilari va bu fanni o'qitish uslubiyoti masalalari bilan shug'ullanayotgan barcha mutaxassislar uchun mo'ljallangan.

ISBN 978-9943-366-15-2 © “Yangiyul poligraph service” , 2009

MUNDARIJAKirish.......................................................................................................................... 4

I BOB. Umumiy o'rta ta'lim maktablarlda geometrlya

1.1. Umumiy o'rta ta'lim maktablarida matematika fanini o'qitishningtashkiliy asoslari................................................................................................... 6

1.2. Maktabda matematika fanini o'qitishning maqsad va vazifalari................ 61.3. Matemetika fani bo'yicha davlat ta'lim standarti...........................................71.4. 7- sinfda geometriya fani bo'yicha o'quvchilar egallashlari lozim

bo'lgan bilim, ko'nikma va malaka me'yoriari.............................................101.5. Geometriya fanidan 7 - sinf o'quv dasturi va namunaviy soatlar

taqsimoti............................................................................................................... 11

II BOB. O'qitishnlng turll uslublari

2.1. An'anavly dars berish uslubi........................................................................... 142.2. Darsda o'quvchilar faolligini oshiradigan uslublar.......................................152.3. ‘Aqliy hujum’ usuli.............................................................................................162.4. ‘ Kichik guruhlarda ishlash* usuli.................................................................... 172.5. Tadqiqot va loyiha usullari...............................................................................182.6. Geometrik o'yin darslari................................................................................... 182.7. ‘ Geometrik domino’ o*yinl................................................................................192.8. ‘Zakovaf o'yini ko'rinishidagi darslar...........................................................202.9. ‘ Matematik bozof o'yini................................................................................... 202.10. Bahs-munozara va musobaqa usullari........................................................ 212.11. Express-testlar................................................................................................... 22

III BOB. Namunaviy dars ishlanmalari

3.1. Dars ishlanmalarini tuzish bo'yicha uslubiy tavsiyalar..............................233.2. Namunaviy dars ishlanmalari.................................................. 25

IV. BO B. Qobillyatli o'quvchilar bilan ishlashga doir qo'shimcha materiallar

4.1. Geometriya tarixiga oid qo'shimcha materiallar________ ____________ 1354.2. Masala kerakmi? - Muammosiz! ............................. ...........................1454.3. Geometriyadan masalalar yechish bo'yicha umumiy

ko'rsatmalar................................................................ ..........................v ---------1494.4. Geometriya fanidan sinfdan tashqari ishlar uchun

mo'ljallangan materiallar............................................................................... 1514.5. 7 - sinfda geometriya fani bo'yicha dars o'tishda fbydalanish uchun

tavsiya etiladigan adabiyotlar ro'yxati___________________ __________ 157

Farzandlarimiz bizdan ko‘ra kuchii, biiimli, dono va

aibatta baxtli bo'lishlari shart I. A. Karimov.

K I R I SH

Muhtaram ustozlar!Respublikamiz mustaqillikni qo'lga kiritib, bozor iqtisodiyoti asoslarini

qurayotgan bir paytda, malakali mutaxassislarga bo'lgan ehtiyoj tobora dolzarb muammo bo'tib bormoqda. Hozirda vujudga kelgan iqtisodiy sharoit yangicha tafakkurga ega bo'lgan, dunyoga yangicha ko'z bilan qaraydigan, yangicha fikrlaydigan yangi avlodning ishtirokini taqozo etmoqda. Bu ish qanchalik tez amalga oshirilsa, mamlakatimizning iqtisodiy salohiyati shunchalik tez yuksaladi. Bu o'hnda yoshlaming matematik tayyorgahigiga qo'yiladigan talablar ham juda muhim masala hisoblanadi.

Shu bilan birga, Kadrlar tayyorlash milliy dasturida ko'zda tutilgan rejalar ta'limni sifat va mazmun jihatidan yangi darajaga ko'tahsh vazifasini keltihb chiqardi. Shu bois, vatanimizning buyuk kelajagini yaratuvchi barkamol avlodni, yangi zamon, yangi jamiyat kishisini tarbiyalashdek ota mashaqqatli va ayni zamonda sharafli ish shu kunning eng muhim vazifalaridan biri bo'lib qoldi. Uni amalga oshihsh sizdek fidoyi o'qituvchilar zimmasiga yuklanadi.

Kadriar tayyoriash milliy dastuhda ko'zda tutilgan vazifalardan kelib chiqib, matematika fanining davlat ta'lim standartlari, o'quv dasturi ishlab chiqildi.

• ‘‘Geometriya-7” deb nomlangan o'quv-metodik kompleks 7 -sinf darsligi va o'qituvchilar uchun mo'ljallangan qo'llanmadan iborat.

Darslikda keltirilgan mavzular sodda, tushunarii tilda, hayotiy masalalar yordamida qisqacha yoritilgan va rasmlar bilan bezatilgan. O'quvchi turii xil konkret vaziyatlarga bo'lgan munosabatini amaliy mashg'ulotlar orqali bildiradi. Mashg'ulotlar har bir mavzu bo'yicha turii xil kichik savollar, testlar, amaliy mashqlar, topshiriqlardan tashkil topgan bo'lib, ular bir-biri bilan uzviybog'liq va o'quvchidan ijodiy yondashuvni talab qiladi. Darslik asosida qay yo'sinda dars olib borish yo'l-yo'riqlari uslubiy qo'llanmada keltirilgan.

O'quv metodik kompleksni yaratishda rivojlangan mamlakatlarda to'plangan ilg'or tajriba namunalaridan ham foydalanilgan. Shu bilan birga, yurtimizga xos sharqona umrboqiy qadriyatlarimizga qo'llanmada katta e'tibor berilgan. “Geometriya-7" darsligi oldingi mavjud darslik va o'quv qo'llanmalardan mazmun, tuzilishi, materiallarning berilish tartibi, bezalishi,

metodik ta'minoti jihatidan farq qiladi. Shu bois, bu darslikdan foydalanish, u asosida dars berish o'qituvchilarimizdan qaysidir ma'noda metodik va tashkiliy jihatdan tayyorgariik ko'rishni, bu fanni o'qitish masalalariga yangicha nazar bilan qarashni taqozo etadi.

7-sinf geometriya kursini yangi tahrirdagi davlat ta'lim standartlari talablaridan kelib chiqqan holda ‘Geometriya-7" darsligi asosida o'qitish bo'yicha metodik ko'rsatmalar, har bir mavzu bo'yicha dars ishlanmalari, ba'zi masalalarning yechimlari va ko'rsatmalar, mavzularni mustahkamlash uchun qo'shimcha masalalar va ulaming yechimlari berilgan. Bundan tashqari darslik bo'yicha tuzilgan yillik mavzuviy rejalashtirish, oraliq nazoratlar uchun yozma ish variantlari, har yarim yillikka mo'ljallangan test topshiriqlari, qobiliyatli o'quvchilar bilan ishlash va sinfdan tashqari ishlar uchun materiallar berilgan.

Darslik asosan o'quvchiga qaratilgan bo'lib, uning imkoniyatlarini, yoshini, individualligini, mustaqil fikriovchi, o'z qarash va tushunchalariga ega bo'lgan erkin shaxs ekanligini hisobga olgan holda yozilgan. Bu darslik asosida o'qituvchi darsda, mashg'ulotlarda o'quvchining faol ishtirokini ta'minlovchi, o'quvchiga qaratilgan o'quv uslublarini (interfaol usuli) keng qo'llash, joriy qilishi mumkin. Mavzular hayot va turmush bilan bog'liq holda korikret masalalar, amaliy topshiriqlar bilan to'ldirilgan va o'quvchilaming darsda va darsdan keyin ham o'quv jarayonining faol ishtirokchisiga aylanishiga xizmat qiladi. O'rni kelganda tarixiy ma'lumotlar ham berilib, o'quvchilar bu fanning abstrakt, tushunarsiz, qiyin fan emasligini, balki insonlaming ehtiyojlari, sivilizatsiyaning taraqqiyoti sababli bu fanning paydo bo'lgani va insoniyatga xizmat qilib kelayotgani haqida, qolaversa bu fanning rivojiga buyuk vatandoshlarimizning qo'shgan bebaho, ulkan hissalari to'g'risida zarur tushuncha va ma'lumotlar berilgan.

Mazkur darslik haqida matematika fani bo'yicha dars olib borayotgan barcha maktab o'qituvchilari va uni o'qitish uslubiyoti masalalari bilan shug'ullanayotgan mutaxassislarga mo'ljallangan bo'lib, unda keltirilgan tavsiyalar bu fanni o'qitishni takomillashtirishda yordam beradi, degan umiddamiz.

Mualliflar

5

UMUMIY O 'R TA TA 'LIM M A K TAB LAR ID A G EO M ETR IY A

1.1. Umumiy oTta ta'lim maktablarida matematika fanini o'qitishning tashkiliy asoslari

Ma'lumki, matematika moddiy dunyoning obyektlarini o'rganadi. Lekin boshqa fanlardan farqli o'laroq, unda miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar asosiy obyekt sifatida qaraladi. Matematika o'sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o'quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o'quvchi tafakkurini rivojlantirib, ulaming aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o'quvchilarda maqsadga yo'nalganlik, mantiqiy fikriash, topqiriik xislatlarini shakllantira boradi. Shu bilan bir qatorda teoremalami isbotlash jarayoni va mulohazalaming to'g'ri, go'zal tuzilganligi, simmetriya tushunchasining shakllanishi bilan o'quvchilami didli, go'zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi. Ulug' allomalarimiz Al-Xorazmiy, Abu Nosir Farobiy, Ahmad Farg'oniy, Abu Ali ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy, Abul Vafo Buzjoniy, G'iyosiddin al-Koshiy, Umar Xayyom, Nasriddin at-Tusiy, Mirzo Ulug'beklaming matematikaga qo'shgan hissalarini oTganish jarayoni o'quvchilaming dunyoqarashini kengaytiradi, bilimdonligini oshirib, ulami vatanparvariik, milliy iftixor ruhida tarbiyalaydi. Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga hozirgi zamon fanining yangiliklarini, uning murakkab qirralarini oTgatish bilan bir qatorda o'tmish merosimizni o'rganishga imkoniyat tug'dirilishi lozim.

Davlatta'lim standartiga asosan geometriya fani o'rta maktab o'quv rejasiga 7-9 - sinflarda haftasiga 2 soatdan, yillik o'quv yuklamasi 68 soat hajmda klri- tilgan.

1.2. Maktabda matematika fanini o'qitishning maqsad va vazifalari

Maktabda o'quvchilarga matematikani o'qitishdan ko'zda tutilgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat■ o'quvchilaming hayotiy tasawuriari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib

borib, matematik tushuncha va munosabatlami ular tomonidan ongli o'zlashlirilishiga hamda hayotga tatbig eta olishiga erishish;

■ o'quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirib borish natijasida ulaming aql-zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammolami hal etishning qulay yo'llarini topa olishlariga ko'maldashish;

■ insoniyat kamoloti, hayotning rivoji, texnika va texnologiyaning takomillashib borishi asosida fanlaming o'qitilishiga bo'lgan talablarni hisobga olgan holda maktab matematika kursini ulaming zamonaviy rivoji bilan uyg'unlashtirish;

■ matematika, xususan geometriya rivojiga qomusiy olimlarimiz qo'shgan ulkan hissalaridan o'quvchilami xabardor qilish va ularda vatanparvarlik, milliy g'urumi tarkib toptirish, rivojlantirish;

■ jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda umumin- soniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to'g'risidagi tasav- vuriami shakllantirish;

• o'quvchilarda ko'nikmalami shakllantirish, mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish orqali o'quv jarayonini demokratiyalashtirish, gumanitarlashtirishga erishish.

6

Umumiy o'rta ta'lim maktablarida matematika ta'limining vazifalari:

■ son haqidagi tasawurlarini rivojlantirish va hisoblashlarning insoniyat taj- ribasidagi o'rni;

■ hisoblashlaming amaliy ko'nikmalarini va hisoblash madaniyatini shakllantirish;

■ algebraik amallarni bajarish ko'nikmalarini shakllantirish va ularni matematika va boshqa sohadagi masalalarni yechishda qo'llash;

• elementar funksiyalar xossalari, grafiklami o'rganish va ulardan tabiatdagi mavjud munosabatlami tahlil qilish hamda bayon qilishda foydalanish;

• planimetriyaning metodlari va asosiy faktlarini o'zlashtirish;■ o'rganilayotgan tushuncha va uslublar hayotda va tabiatda ro'y berayotgan

hodisalarni matematik modellashtirish vositasi ekanligi to'g'risida tasawurlarini shakllantirish.

Umumiy o'rta ta'limning davlat ta'lim standarti o'quvchilar umumta'lim tayyorgariigiga, saviyasiga qo'yiladigan majburiy minimal darajani, ta'lim mazmuni, shakllari, vositalari, usullarini, uning sifatini baholash tartibini belgilab beruvchi hujjatdir. Davlat ta'lim standarti o'z mohiyatiga ko'ra o'quv dasturi, darsliklar, qo'llanmalar va boshqa me'yoriy hujjatlami yaratish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Shunday bo'lgach, har bir fan bo'yicha yaratilgan davlat ta'lim standarti va o'quv dasturlarini sinchiklab o'rganish va uni joriy etish har bir pedagog uchun kasbiy burch hisoblanadi.

Umumiy o'rta ta'limning davlat ta'lim standartining tayanch o'quv rejasi, ta'lim sohalari (o'quv fanlari) mazmuni, maktab bitiruvchilarining akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida o'qishini davom ettirish uchun umumiy ta'lim tayyorgariigiga doir minimal majburiy talablar bayonini ifoda etadi. Umumiy o'rta ta'limning davlat ta'lim standartida ta'lim sohalari (o'quv fanlari) mazmuni qisqacha taqdimot tarzida bayon etilgan. Bunga ko'ra har bir fan bo'yicha standaitga sharhlar ishlab chiqilgan. O'zbekiston Respublikasi Xalq ta'limi vazirligining axborotnomasi bo'lmish “Ta'lim taraqqiyoti" jumalining maxsus sonlarida kitob tarzida 1999 yilda nashr ettirilgan. Mazkur nashming 2-maxsus sonida matematika bo'yicha davlat ta'lim standarti va unga sharh chop etilgan. Standartga berilgan sharh umumiy o'rta ta'limning davlat ta'lim standarti tamoyillari asosida umumiy o'rta ta'lim maktablarida matematika fani bo'yicha davlat ta'lim standartlari, me'yoriy talab darajalarini sharhlab berdi.

O'tgan davr ichida mazkur standart takomillashtirilib borildi. 2 0 03 -2004- yillarda professor N. Ganixo'jayev boshchiligidagi mutaxassislar tomonidan matematika fanidan yangi tahrirdagi davlat ta'lim standarti, o'quv reja va mavzuviy rejalashtirishning sinov varianti ishlab chiqildi. 2 0 0 4 -2 0 0 8 -yillarda u Respublikamizdagi tayanch maktablarda tajriba-sinovlardan o'tdi va Xalq ta'limi vaziriigining hay'at majlisi. qarori asosida O'zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasi huzuridagi maxsus komissiya tasdig'idan o'tib amaliyotga joriy etildi. Mualliflar tomonidan “Geometriya- 7" darsligini yaratishda mazkur hujjat asos qilib olindi. Quyida mazkur hujjatni keitirishni lozim topdik

1.3. Matematika fani bo‘yicha davlat ta'lim standarti

O'quvchilar matematikaga oid quyidagi bilim, ko'nikma va malakalarni egallashlari shart:

Algebra kursi bo'yicha:• natural, butun, ratsional va haqiqiy sonlar haqida tushunchaga ega bo'lish;

7

■ sonlami taqqoslash va ularga oid hisoblashlarni bajara olish;■ sonlarning o'rta arifmetigi ifodalarini, nisbat, proporsiya va protsentlami

bilish, ularni qo'llay olish;■ taqribiy hisoblashlarga oid tushunchalami egallash va ulami amalda qo'llay

olish;• sonli va harfiy ifodalar haqida tushunchalarga ega bo'lish, matematikaning

formal - operativ ekanligini anglash;■ harfiy ifodalami, shakl almashtirish qoidalarini bilish va ularhi qo'llay olish;• darajalar, ko'phadlar va algebraik kasrlar ustida asosiy amallami bajarish va

shakl almashtirishda qoilay olish;■ ko'phadlami standart ko'rinishga kettira olish;■ kvadrat ildiz qatnashgan sonli va harfii ifodalarda aynan shakl almashtirishlarni

bajara olish;■ algebraik ifodaning son qiymatini topa olish;■ qisqa ko'paytirish ayniyatlarini bilish va qo'llay olish;• tenglamalar - masalalar yechish apparab' ekanligi haqida tasawurga ega bo'lish;• tenglama, uning ildizi tushunchalarining ma'nosini bilish;• chiziqli, kvadrat va ratsional tenglamalar hamda chiziqli ikki noma'lumli teng-

lamalar sistemasini yecha olish;■ bir noma'lumli tengsizliklar va ularning sistemalarini yecha olish;■ funksiya tushunchasiga oid atamalami bilish va amalda qo'llay olish;■ funksiyaning jadval, grafik, formula orqali berilish usullarini bilish;• formula bilan berilgan funksiyani grafik usulda tasvir eta olish;■ son o'qida va koordinata tekisligida nuqtani ifodalay olish;■ sodda diagrammalami chiza olish;• asosiy trigonometrik ayniyatlarni bilish va qo'llay olish;• keltirish formulalarini bilish va misollarni yechishga tatbiq eta olish;• ariftnetik va geometrik progressiyalarni bilish, ularning istalgan hadini va

hadlari yig'indisini hisoblay olish;• asosiy geometrik shakllariga oid tushuncha va atamalarni bilish;■ chizmada berilgan geometrik shakllarni ko'rsata olish;• masala shartiga mos keluvchi chizmani chizish, geometrik shakllarni

tekislikda tasvirlay olish;• teoremalarni isbotlash, masala va misol yechishda mantlqiy mulohaza

yuritishni bilish;• hisoblash va isbotlashga oid masalalarni yechishda asosiy shaklni tanlash,

qo'shimcha yasashlami bajara olish.

Geometriya kursi bo'yicha:

■ yassi geometrik shakllar va geometrik munosabatlar haqidagi ma'lumotga ega bo'lish;

• geometriya kursidan olingan bilimlami hayotiy vaziyatlarda qo'llay olish;• shakllami tasvirlash uchun burchak kattaligi va kesmalaming uzunligini o'lchash-

da geometrik asboblardan foydalana olish;■ Fales va Pifagor teoremalarini bilish va ularni masalalar yechishda qo'llash;• uchburchakning tenglik alomatlarini bilish va ulami masalalar yechishda

qo'llay olish;• yuz haqida tushunchaga ega bo'lish va ularning asosiy xossalarini bilish;• ko'pburchaklaming yuzlarini hisoblash formulalarini bilish va ularni hisoblash;■ o'xshash shakllar haqida tushunchaga ega bo'lish va ulaming xossalarini bilish;

8

■ aylana va doira haqida tushunchalarga ega bo'lish hamda ularning elementlarini bilish;

• aylana uzunligi va doira yuzini hisoblay olish;• ko'pburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar haqida ma'lumotga ega bo'lish;• muntazam ko'pburchaklar, ulaming tomoni bilan ichki va tashqi chizilgan

aylanalar radiuslari orasidagi bog'lanishni bilish;• vektor va vektor kattaiik haqida tushunchaga ega bo'lish;■ vektorlar ust'da amallami bajara olish;■ vektorlaming skalyar ko'paytmasini bilish va undan masalalarni yechishda

foydalana olish;• vektorlaming koordinatalardagi ifodasini bilish;• formulalar yordamida hisoblashlami bajara olish;• buyuk allomalarimiz va ulaming matematika, xususan geometriya rivojiga

qo'shgan hissalari haqida tasawurga ega bo'lish.Davlat ta'lim standarti matematikadan ta'lim mazmunining majburiy hajmini;

o'quvchilarning yosh xususiyatlari, ehtiyoj va imkoniyatlarini hisobga olgan holda tanlanadigan o'quv yuklamasiniing yuqori miqdordagi hajmini; asosiy yo'nalishlar bo'yicha o'quvchilarning bilim, ko'nikma va malakalariga qo'yiladigan talablar va ularni baholash me'yorlarini belgilab beradi.

Matematika kursini o'zlashtirishda maktab o'quvchilari egallashlari zarur bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalarga Davlat tomonidan qo'yiladigan talablar bayon qilinadi. Bunda o'quvchilarga har bir yo'nalish doirasida matematika ta'limining imkoniyat va me'yorlar orasidagi o'zaro muvofiqlik va mutanosiblikni ta'minlash muhim ahamiyatga ega.

Ushbu talablar o'quvchilaming matematikadan umumiy o'rta ta'lim kursini o'rganishga intilishi va erisha oladigan natijalami belgilab beradi. Bu darajani shartli ravishda imkoniyatlar darajasi deb atash mumkin. Matematikadan davlat ta'lim standarti belgilaydigan majburiy talablar o'quvchilar tayyorgariigiga mos topshiriqlar namunalari bilan oydinlashtiriladi, shu bilan birga o'quv jarayonida reyting tizimiga asoslangan yangi pedagogik texnologiyani qo'llash imkoniyatini yaratadi.

Mazkur standartdagi matematik bilimlarga qo'yiladigan didaktik talablar milliy qadriyatlarni tiklash bilan birga ularda ko'proq e'tibor va diqqatni, xalqimizning o'ziga xos ma'naviyatini, fikrlash, muomala va munosabat madaniyati, tabiiy va madaniy, iqtisodiy-ijtimoiy sharoit va tarbiya, ahloqiy sifatlarini hisobga olishga qaratilgan.

Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga hozirgi zamon fanining yangiliklarini, uning murakkab qirralarini o'rgatish bilan bir qatorda o'tmish merosimizni o'rganishga imkoniyat tug'dirilishi lozim. Matematikadan Davlat ta'lim standartining rpe'yor ko'rsatkichlari dinamik xarakterda bo'lib, ta'lim jarayonining takomillashuvi, fan va texnika yutuqlarining natijalari bilan to'ldirilib boriladi. Dastur va darsliklarning muhim o'zgarishlari va matematik ta'lim standartining talablari takomillashadi va o'quvchilaming o'zaro yaqin aloqadagi fanlami o'zlashtirish, olgan bilimlarini amalda qo'llashi uchun aniq matematik bilimlar bilan qurollantirib boradi.

Matematik ta'limning Davlat ta'lim standartlari umumiy o'rta ta'lim maktablarining 5-9-sinflari uchun ishlab chiqildi. Bunda belgilangan talablar matematika o'qitishning quyidagi metodik yo'nalishlari asosiga qurilgan: son va hisoblashlar, ifodalami aynan almashtirishlar, tenglamalar va tengsizliklar, funksiyalar va graflklar, geometrik shakllar va kattaliklar.

1 .4 .7 -s in fd a geom etriya fani b o 'y ic h a o ‘q u vc h ila r egallashlari io zim boMgan bilim , k o 'n ik m a v a m alaka m e 'yoria ri

O'quvchllar 7- sinfda geometriyani o'rganish natijasida quyidagi bilim va ko'nikmalarni egallashlari lozim:

Bilimlar:♦ geometrik figuralar. Geometrik kattaliklarni o'lchash;♦ nuqta, to'g'ri chiziq, tekislik haqida tasawurga ega bo'lish;♦ kesmaning xossalarini bilish;♦ burchak va uning turlarini bilish;♦ vertikal va qo'shni burchaklaming xossalarini bilish;♦ perpendikular va parallel to'g'ri chiziqlar haqida tushunchaga ega bo'lish;♦ bissektrisa haqida tushunchaga ega bo'lish va uning xossasini bilish;♦ siniq chiziq va ko'pburchak haqida tushunchaga ega bo'lish;♦ uchburchakning asosiy elementlarini bilish;♦ uchburchak va ularning turlarini bilish;♦ uchburchaklaming tenglik alomatlarini bilish;♦ kesma o'rtasidan o'tkazilgan perpendikularning xossasini bilish;♦ teng yonli uchburchak bissektrisasining xossasini bilish;♦ ikki to'g'ri chiziqni uchinchi to'g'ri chiziq kesganda hosil bo'ladigan

burchaklami farqlay olish;♦ ikki parallel to'g'ri chiziqni uchinchi to'g'ri chiziq kesganda hosil

bo'ladigan burchaklaming xossalarini bilish;♦ mos tomonlari o'zaro parallel va perpendikular burchaklar haqidagi

teoremalarni bilish;♦ uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremani bilish;♦ uchburchak tashqi burchagining xossasini bilish;♦ dastur doirasida allomalarimizning geometriyaning rivojiga qo'shgan

hissalari haqida tasawurga ega bo'lish.Ko'nikmalar:♦ geometrik figuralar. Geometrik kattaliklami o'lchash;♦ chizmada, modelda geometrik figuralar (berilgan nuqta, kesma, to'g'ri

chiziq, burchak turlari, aylana, uchburchakjni ko'rsata olish va ulami tasvir eta olish;

♦ chizmada ko'rsatilgan figuralami belgilay olish va o'qiy olish;♦ teorema va masala shartiga mos keluvchi chizmani chiza olish;♦ hisoblashga va isbotlashga oid masalalarni yechishda asosiy figurani

tanlash hamda standart qo'shimcha yasashlarni bajara olish;♦ kesmalarning uzunligini topa olish va ikki nuqta orasidagi masofani

bevosita o'lchay olish;♦ berilgan uzunlikdagi kesmani berilgan nuqtadan qo'ya olish;♦ sirkul yordamida ma'lum radiusli aylanani yasay olish;♦ burchakni tashkil etuvchi tomonlarni va uchini aniqlay olish;♦ burchakni to'g'ri o'qiy olish va yoza olish;♦ transportirdan fbydalanib gradus o'lchovi berilgan burchakni yasay olish;♦ burchak va uning turlarini tasvir eta olish hamda farqlay bilish;♦ chizmadan vertikal va qo'shni burchaklarni topa olish;♦ vertikal va qo'shni burchaklardan birining gradus o'lchoviga ko'ra

qolganlarining gradus o'lchovlarini topa olish;♦ berilgan burchakning bissektrisasini yasay olish;♦ uchburchak va uning turlarini tasvir eta olish;♦ teng uchburchaklardan mos elementlarni topa olish;

10

♦ uchburchakning tenglik alomatlaridan uchburchakning tengligini isbotlashda qo'llay olish;

♦ uchburchaklaming tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatni masalalar yechishda qo'llash olish;

♦ sirkul va chizg'ich yordamida eng sodda geometrik yasashlami bajara olish;♦ figurani tasviriash uchun burchak kattaligini va kesmalaming uzunligini

o'lchash, geometrik asboblardan foydalanish malakalarini hosil qilish;♦ o'rganilgan xossa va formulalarni qo'llab, geometrik kattaliklar (uzunlik,

burchakjni topishga oid murakkab bo'lmagan masalalami yechish.

1.5. Geometriya fanidan 7-sinf o‘quv dasturi va namunaviy soatlar taqsimoti

0 ‘quv dasturl (haftasiga 2 soatdan, jami 68 soat)

1. Pianimetriya. Boshlang'ich geometrik ma'iumotlar (17 soat)Geometriya fani va predmeti. Geometriya fanining vazifalari. Eng sodda

geometrik shakllar (figuralar). Nuqta. Kesma. Kesmalami taqqoslash. Nur. To'g'ri chiziq. Kesmalaming uzunligi va unirig xossalari. Kesmani o'lchash. Sirkul. Aylana. Aylana yoyining gradus o'lchovi.

Burchak Burchakni o'lchash. Burchaklami taqqoslash. Transportir. Burchak- larning turiari: to'g'ri, o‘tkir va o'tmas burchaklar. Qo'shni va vertikal burchaklar, ulaming xossalari. Perpendikular to'g'ri chiziqlar. Bissektrisa.

Masalalar yechish.2. Uchburchakiar (11 soat)Siniq chiziq. Ko'pburchak. Uchburchak. Uchburchaklarning turlari. To'g'ri

chiziqqa tushirilgan perpendikular. Og'ma. Uchburchaklaming asosiy elemerit- lari (mediana, balandlik va bissektrisasi). Geometriyani o'rganishda fikrlar ketma-ketligi va bog'liqligi. Uchburchaklar tengligining birinchi va ikkinchi alomatlari. Uchburchaklaming tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar. Ba'zi geometrik figuralaming uchburchaklar tengligidan kelib chiqadigari xossalari: kesma o'rtasidan o'tkazilgan perpendikular va teng yonli uchburchak bissetrisasining xossalari. Uchburchaklar tengligining uchinchi alomati.

3. Yasashga doir masaiaiar (8 soat)Uchburchakni berilgan uch tomoniga ko'ra yasash. Berilgari burchakka

teng burchakni yasash. Burchak bissektirisasini yasash. Kesmani teng ikkiga bo'lish. Berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikular to'g'ri chiziq yasash.

4. Paraiiel to*gri chiziqiar (20 soat)Ikki to'g'ri chiziqni uchinchi to'g'ri chiziq kesganda hosil bo'ladigari burchaklar.

Tog 'ri chiziqlaming parallelligi va ikki parallel to'g'ri chiziqni uchinchi to'g'ri chiziq kesganda hosil bo'ladigan burchaklar. Mos tomonlari o'zaro parallel va perpendikular burchaklar haqidagi teoremalar. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha va parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa. Uchburchak burchaklarining yig'indisi. Uchburchak tashqi burchagining xossasi. To'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari. Burchak bissektrisasining xossasi. Uchburchakning tomorilari va burchaklari orasidagi munosabatlar. Uchburchak tengsizligi.

5. Geometriya kursini aksiomatik qurish (3 soat)Geometriya kursini aksiomatik asosda qurish. Parallellik aksiomasi. Paral-

lellik aksiomasiga teng kuchli jumlalar. Parallellik aksiomasining tarixi haqida.

6. Takroriash. Masalalar yechish ( 9 soat)

11

Namunaviy mavzuiy rejalashtirish (haftasiga 2 soatdan, jami 68 soat)

Dars Mavzular Ajratilgan soatI bob. Planimetriya Boshlang'ich geometrik ma'lumotlar

1 Geometriya fani va predmeti. Geometriya fanming vazifalari 12 Eng sodda geometrik shakllar: nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik 13 Kesma va nur 14 Kesmalami taqqoslash 15 Kesmaning uzunligi va uning xossalari. Kesmalami o'lchash 16 Amaliy mashg'utot 17 Burchak. Burchaklami taqqoslash. Bissektrisa 18 Burchaklami o'lchash. Transportir 19 1-nazorat ishi 110 Burchakning turiari: to'g'ri, otkir va otmas burchaklar 111 Qo'shni va vertikal burchaklar hamda ulaming xossalari 112 Geometriyani o'rganishda fikriar ketma-ketligi va bog'liqligi 113 Perpendikular to'g'ri chiziqlar 114 Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli 115 Amaliy mashg'ulot 116 Bilimingizni sinab ko'ring 117 2-nazorat ishi 1

II bob. Uchburchaklar18 Siniq chiziq. Ko'pburchak 119 Uchburchak. Uchburchakning turiari 1

20 Uchburchakning asosiy elementlari: medianasi. balandligi va bissektrisasi 1

21 Uchburchaklar tengligining birinchi alomati 122 Teng yonli uchburchakning xossalari 123 Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomati 124 Uchburchaklar tengligining uchinchi alomati 125 Kesma o'rta perpendikularining xossasi 126 Amaliy mashg'ulot 127 Bilimingizni sinab ko'ring 128 3- nazorat ishi 1

III bob. Yasashga doir masalalar29 Aylana 130 Sirkul va chizg'ich yordaimda yasashga doir masalalar 131 Berilgan burchakka teng burchakni yasash 132 Burchak bissektrisasini yasash 1

12

33 Berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikular to'g'ri chiziq yasash Kesmani teng ikkiga bo'lish 1

34 Uchburchakni berilgan uch tomoniga ko'ra yasash 135 Bilimingizni sinab ko'ring 136 4- nazorat ishi 1

IV bob. Parallel to'g'ri chiziqlar

37 To'g'ri chiziqlaming parallelligi 1

38 Ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar 1

39 Ikki to'g'ri chiziqrilng parallellik alomatlari 1

40 Ikki to'g'ri chiziqning parallellik alomatlan (davomi) 1

41 Teskari teorema 1

42 Ikki parallel to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar 143 Mos tomonlari o'zaro parallel bo'lgan burchaklar 1

44 Mos tomonlari o'zaro perperidikular bo'lgan burchaklar 1

45 Biliminglzni slnab ko'ring 1

46 5- nazorat ishi 1

47 Uchburchak ichki burchaklarinirig yig'indisi haqidagi teorema 1

48 Uchburchak tashqi burchagining xossasi 1

49 Masalalar yechish 1

50 To'g'ri burchakli uchburchakning xossalari 1

51 To'g'ri burchakli uchburchaklaming tenglik alomatlari 1

52 Burchak bissektrisaslnirig xossasi

53 Uchburchaknirig tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar 1

54 Uchburchak tengsizligi 1

55 Bilimingizni sinab ko'ring 1

56 6-nazorat ishi 1V bob. Geometriya kursining aksiomatik qurilishi

57 Planimetriyaning aksiomatik qurilishi 1

58 Parallellik aksiomasi tarixi va unga teng kuchli jumlalar 1

59 Parallellik aksiomasi tarixi va unga teng kuchli jumlalar (davomi) 1

VI bob. Takrorlash -

60 Geometrik masalalami yechish 1

61 Hisoblashga doir masalalar 1

62 Isbotlashga doir masalalar 1

63-64 Takrorlashga doir masalalar 2

65-66 Bllimingizni sinab ko'ring 2

67-68 Yakuriiy nazorat ishi 2

Jami 68

13

0 ‘QITISHNING TUR LI USULLARI

2.1. An'anaviy dars berish uslubi

An'anaviy darsning asosiy maqsadi — dars mavzusining asosiy mazmunini, tushuncha va dalillarini o'qituvchi tomonidan o'quvchilarga yetkazish va tushurrtirishdan iborat Dars — oldin o'zlashtirilgan bilimlar bilan o'zlashtirilishi lozim bo'lgan bilimlar o'rtasida aloqa o'matilishidan boshlanadi. Yangi mavzuni yoritish, turli mashqlar yordamida mustahkamlash, darsga yakun yasash, xulosalash, baholash va uyga vazifa topshirish bilan yakunlanadi. Odatda, an'anaviy dars berish — passiv dars berish usuli sifatida qaraladi. Lekin, darsda o'quvchilaming faolligi darsni qanday o'tishga va uni rejalashtirishga bog'liq. An'anaviy darsning samaradorligini va darsda o'quvchilarning faolligini oshirish uchun yangi materialni mayda-mayda bo'laklarga bo'lib o'tish tavsiya etiladi. Shuningdek, o'quvchilarning bu materialni qanday o'zlashtirib borayotganliklarini nazorat qilib borish va bu maqsadda turli xil mashq va topshiriqlarni bajartirish maqsadga muvofiq bo'ladi. Quyida an'anaviy dars berishning bosqichlari haqida qisqacha to'xtalamiz. Ma'lumki, an'anaviy darsning quyidagi bosqichlari mavjud:

1. Tashkiliy qism - salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko'rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;

2. O'tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik - yangi mavzu bilan bog'liq, o'tilgan dars mavzularini takrorlash; o'quvchilaming yangi mavzuni o'tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqlash, baholash va yangi materialni o'zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish (dars maqsadi va yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar, oldindan doskaga yozib qo'yilsa yoki qog'ozga oldindan katta qilib yozib, osib qo'yilsa, vaqt tejaladi). O'tgan dars mavzularini takroriash o'qituvchi tomonidan og'zaki so'rov, mayda guruhlarda ish, uyga vazifani darsda birga muhokama qilish orqali amalga oshirilishi mumkin. Shuningdek, yangi darsni o'tishga hozirlik, yangi dars mavzusini xarakterlovchi o'zak savolni yoki muammoni qo'yish orqali amalga oshiriladi. Shunday o'zak savol yoki muammo tanlanishi lozimki, u haqiqatan o'quvchilar uchun qiziqarli bo'lib, o'quvchilar diqqatini o'ziga tortsin. O'zak savol yoki muammo - o'quvchilarda uning javobini bilishga bo'lgan qiziqishini orttirsin va ulami dars davomida shug'ullanishga safarbar etsin va faoliyatini rag'batlantirsin.

3. Yangi mavzuni yoritish - dars materiallarini kichik-kichik bo'laklarga bo'lib, ma'lum uzviylikda va mantiqiy bog'liqlikda, ko'rgazmali tarzda va turli xil o'qitish uslublaridan foydalangan holda berish. Bu uslublar haqida keyingi bandda batafsil to'xtalamiz.

4. Yangi mavzuni mustahkamlash - olingan nazariy bilimlarni yorqin misollarga qo'llash va turli xil topshiriqlarni bajarish asosida o'quvchilarda yangi mavzuga oid amaliy ko'nikmalarni hosil qilish va baholash. Baholash uchun beriladigan savol va topshiriqlar aynan dars maqsadidan kelib chiqqan bo'lishi, unga erishilgan yoki erishilmaganligini aniqlashga qaratilgan bo'lishi lozim. Yangi mavzuni mustahkamlash butun sinf ishtirokida, turli xil tarqatma materiallar bilan ishlash, mayda guruhlarda yoki juft-juft bo'lib ishlash yordamida amalga oshirilishi mumkin. O'quvchilar amaliy mashg'ulotni

14

bajarayotgan vaqtda o'qituvchi o'quvchilaming faoliyatini kuzatishi, ba'zi o'quvchilarning tushunmagan savollariga javob berishi mumkin. Shuningdek, bu bosqichda o'quvchilarning mustaqil ishlashlariga ham sharoit yaratib berish lozim bo'ladi.

5. Darsga yakun yasash va baholash - darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o'quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O'quvchilarning mavzu bo'yicha savollariga javob berish, ularning o'zlashtirganlik darajasini aniqlash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish, darsda faol qatnashgan o'quvchilami tilga olish va baholash (o'quvchilar bilimini baholashni butun dars davomida turli xil usullar yordamida ham bajarish mumkin).

6. Uyga vazifa - o'tilgan mavzu bo'yicha bilim, malaka va ko'nikmalami yanada mustahkamlashga yoki kelgusi dars uchun hozirlik ko'rishga qaratilgan, mustaqil bajarishga mo'ljallangan savol, mashq va topshiriqlar majmuasidan iborat bo'lmog'i lozim.r • 7 “ - - - • •

2.2. Darsda o‘quvchilar faolligini oshiruvchi uslublarAm aiiy mashq - o'tilgan nazariy bilimlarni mustahkamlashga qaratilagan

va ma'lum amaliy ko'nikmalarga ega bo'lish maqsadida nazariy bilimlami amaliy masalalarga tadbiq etish.

Kichik guruhiarda ishlash orqali o'rganish - ma'lum muammoning yechimini topishga va o'quvchilar faolligini oshirishga qaratilgan darsdagi ijodiy ish. Bosqichlari: guruhlarga bo'lish, muammoni guruhlarda muhokama qilish, muammoning yechimlari taqdimoti, xulosalash.

Rolli o'yinlar - dars mavzusini ochadigan va unga mos ma'lum hayotiy vaziyatni sinfda modellashtirish (sahnalashtirish). Bosqichlari: vaziyatni tushuntirish, mos rollami bo'lib berish, maqsad va vazifalami tushuntirish, o'yin davomida o'quvchilaming xatti-harakatlarini kuzatib borish, o'quvchilaming xatti-harakatlari orqali ularga bilim olishlariga, ma'lum malaka va ko'nikmalami egallashlariga imkoniyat yaratish, o'yin natijalarining tahlili, o'yin natijalarini real hayotiy hodisalar bilan taqqoslash.

O 'quvchiiam i juft-juft qiiib m uioqot qiidirish - biror mavzu bo'yicha yonma-yon o'tirgan o'quvchilarni o'zaro muloqotga chorlash, o'zaro fikr alma- shish va ulaming ba'zilarini tinglash.

“ M eno'qituvchi” - o'quvchilardan biriga o'quvchilar o'rtasidagi munozarani ma'lum vaqtgacha boshqarishni topshirish.

O vozga qo'yish - “Qarshi", “Rozi”, “Betaraf - dars davomida bahsli vaziyatni keltirib chiqarish; yuzaga kelgan bahs munozarani boshqarish maqsadida, bahs yuritayotgan tomonlaming fikrlarini sinf bo'yicha ovozga qo'yish, har bir fikr bo'yicha qarshi, rozi va betaraflami aniqlash, tomonlaming dalillarini va fikriarini tinglash, so'ng yana ovozga qo'yish, xulosalash.

Aqliy hujum - umumiy muammo bo'yicha o'quvchilarni ijodiy ishga, o'zaro muloqotga chorlash. Bosqichlari: muammoli vaziyatni keltirib chiqarish, uning yechimini topish uchun o'quvchilami jalb qilish, turli yechimlar taqdimotini eshitish, yechimlarni solishtirish va tanlash, xulosalash.

Konkursiar - o'tilgan ma'lum bir bob mavzulari bo'yicha olingan bilimlarni baholash maqsadida viktorina yoki guruhlar o'rtasida o'tkaziladigan savol- javoblar musobaqasi.

Mustaqii ishiash - vaqti-vaqti bilan o'tkazib turiladigan, o'quvchilarning mustaqil o'rganish, darslik bilan ishlash va mustaqil amaliy faoliyat bilan

$\5

shug'ullanish ko'nikmalarini shakHantiradigan, har bir o‘quvchiga alohida yoki umumiy tarzda tashkil qilinadigan topshiriqni bajartirish, o‘quvchilaming amaliy faoliyatiga aralashmay, tashqaridan teskari aloqa-muloqotyordamida yo'naltirib boshqarish va nazorat qilish.

Lug'at bllan Ishlash (diktant) - bilimlami baholashning joriy nazorat shakli, odatda qisqa vaqt davomida o'quvchilarning o'tilgan atama va tushunchalami bilish darajasini tekshirish uchun o'tkaziladi.

Konferensiya - oraliq nazoratning bir turi bo‘lib, asosan chorak yoki yil davomida ma'lum mavzular bo'yicha mustaqil yozilgan ishlaming og'zaki ma'ruza ko'rinishidagi taqdimoti.

Tadqiqot - o'zlashtirish darajasining eng yuqori cho'qqisi, o'quvchilaming olgan bilimlari asosida hali o'rganilmagan kichik bir muammo ustida yakka yoki birgalashib izlanish olib borishi, keltirilgan taxminni izlab topilgan dalillar asosida to'g'ri yoki noto'gTiiigini tekshirish. Bosqichlari: darsda hammaga qiziqish uyg'otadigan muammoni yoki masalani qo'yish, uni o'rganish, tadqiq qilish uchun ma'lumotlar to'plash, muammoning yechimiga oid taxminlar, bashoratlar qiiish va ulaming qanchalik to'g'riligini to'plangan ma'lumotlar asosida tahlil qiiish va xulosa chiqarish.

Endi bu uslubiaming ba'zilari ustida batafsilroq to'xtalamiz.

r '2.3. “Aqliy hujum” usuli

“Aqliy hujum ” biror muammoni yechishda guruh qatnashchilari tomonidan bildirilgan erkin fikr va mulohazalami to'plab, ular orqali rna'lum bir yechimga kelinadigan samarali usuldir. U to'g'ri va ijodiy qo'llanilganda shaxsni erkin, ijodiy va nostandart fikrlashga o'rgatadi. “Aqliy hujum" yordamida turli xil muammolami hal qilishning yo'llari izianadi. Bu usul guruhning har bir a'zosi fikrini tezda yig'ish va umumlashtirish imkonini beradi. “Aqliy hujurrfni, o'quvchilar muammo haqida yetarli ma'lumotga ega bo'lmagan hollarda ham qo'llash mumkin. Bu kutilmagan, oddiy sharoitda aqlga kelmaydigari antiqa yechimlar topish imkonini beradi.

‘Aqliy hujum" usulidan foydalanilganda, odatda mashg'ulot ikki bosqichdan iborat bo'ladi: birinchi bosqich - taklif bosqichi (aqliy hujumning o'zi) va ikkinchi bosqich - tahlil hamda yechimlami saralash bosqichi. Bosqichlar o'rtasida kichik tanaffus berilsa, maqsadga muvofiq bo'ladi.

“A qiiy hujum ” ning birinchi bosqichini otkazishga oid tavsiyaiarMuammoni aniq va ravshan qo'yish iozim!“Aqliy hujum" o'tkazish uchun asos bo'lgan muammoning qisqacha

mohiyatini katta qog'ozga (yoki doskaga, o'quv taxtasiga) katta harflar bilan yozib, harnmaga yaxshi ko'rinadigan joyga osib qo'ygan ma'qul.

“Aqiiy hujum ” - bitta muammo! - har bir “aqliy hujum’ faqatgina bitta muammoni hal etishga qaratilgan bo'lishi kerak.

Shartiashuv - “aqliy hujurrfni o'tkazish tartibi va shartlari ishtirokchilarning har biri uchun aniq-ravshan, tushunarli bo'lishi kerak. Shartlar asosida mashg'ulotni o'tkazish tartib-qoidalari tuzilgan va qisqa ifodalangan qoidalarni hammaga ko'rinadigan joyga yozib qo'yish lozim.

Demokratiya - “aqliy hujum"ga hamma teng huquqli ishtirok etadi. “Aqiiy hujum" vaqtida bemalol, erkin ravishda muloqot yuritishni ta'minlash uchun ishtirokchilami davra shaklida joylashtirish tavsiya etiladi.

Bemaiol, istalgan g'oyalarni taklif qillsh va tanqid qilmaslik - “aqliy hujurrfning birinchi bosqichida birorta ham g'oya muhokama etilmaydi va tanqid qilinmaydi. Kutilmagari g'oyalar taklif etish qo'llab-quwatlanadi. Bu usul yordamida muammo yechimiga oid yetarli darajada ma'lumot to'plariadi. Qancha ko'p g'oya va fikrlar bildirilsa, shuricha yaxshi. Bildirilgan g'oya va fikrlami to'ldirish va yanada kengaytirishga imkoniyat beriladi.

A s o s ia m a s iik - biror bir g'oyani taklif etgan kishi o‘z yechimirii asoslamasligi va o'zi ham o'zgalar fikrini muhokama qilmasligi lozim. Churiki bu holat boshqa g'oyalar tug'ilishiga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin.

Rasmiylashtirish - har bir fikr, taklif va g'oyalar yozib borilishi iozim. O'qituvchi biririchi bosqich davomida bildirilgari g'oyalami yozib boruvchi kotibni belgilashi lozim. G'oyalami doskaga yozib borish lozim. Vaqtni tejash hamda o'z fikrini bemalol bayon etish uchun ishtirokchilarga o'z g'oyalarini qog'ozga yozib, sirif doskasiga skotch yordamida yopishtirib qo'yishni ham tavsiya etish mumkiri. Burida quyidagi tartibga amal qilish lozim: bir varaq-bitta g'oya-bitta so'z (ibora).

Vaqtni chegaraiab qo'yish - g'oyani ifodalash uchun qisqa vaqt ajratilishi zarur.

Nazorat qiiish va tartibga soiish - “aqliy hujunfning birinchi bosqichi odatda kuchli emotsionai-ruhiy vaziyatda o'tkazilgani uchun, o'qituvchi mashg'ulotning borishirii nazorat qiiishi hamda o'quvchilarning bir-birlari bilari bahslashish, munozara qilish va bir-birining g'animi bo'lishga yo'l qo'ymasligi kerak. Ikkinchi bosqichda, ya'ni g'oyalami tahlil qilish bosqichida taklif etilgari yechimlar, qarorlar muhokama etiladi, guruhlarga ajratiladi. Takrorlangan fikrlar birlashtiriladi, eng asosiy 3-4 ta g'oyalar saralariadi (makrosaralash). So'ngra tarilab olingan asosiy g'oyalardari erig maqbullari yaria saralariadi (mikrosaralash). Mikrosaralash davomida ajratib olingan qarorlamirig kuchli va zaif tomonlari, imkoriiyatlari va cheklangan tomonlariga baho berib chiqish mumkiri.

2.4. “Kichik guruhlarda ishlash” usuli

O'quvchi mayda guruhlarda ishlaganda, darsda faol ishtirok etish huquqiga, boshlovchi rolida bo'lishga, bir-biridan o'rganishga va turli nuqtai nazarlami qadrlash imkoniga ega bo'ladi.

Qo'iiash bosqichlari va uiar bo*yicha tavsiyaiar1. Faoliyat yo'nalishi aniqlariadi. Muammodan bir-biriga bog'liq bo'lgan

masalalar belgilanadi.2. Guruhlar beigilanadi. O'quvchilar guruhlarga 5-8 kishidan bo'linishlari

kerak.3. O'quvchilar mazkur muammo haqida tushurichaga ega bo'lishlari kerak.

Aniq ko'rsatmalar beriladi.4. Kerakli asos yaratiladi.5. Qo'llab-quwatlab va yo'naltirib turiladi.6. Muhokama qilinadi.Ta'limriirig kichik guruhlarda ishlash usuli “ta'lim beruvchi-ta'lim oluvchi”

dialogidan voz kechishrii va “ta'lim beruvchi-guruh-ta'lim oluvchi" ko'rinishidagi o'zaro muriosabatga o'tishni nazarda tutadi. O'quvchilar, tarkibi bo'yicha harakatchari kichik guruhlarga bo'linadi va ulaming har biri o'zicha o'quv materialini o'zlashtiradi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, shu tufayli siz bilari ta'lim

17

oluvchilar o'rtasida mustahkam aloqa o'matiladi, shaxsiy va bir vaqtning o'zida ta'lim jarayonida jamoaviy ruhiy holat kuchayadi.

Ta'lim oluvchilaming hamkorlikdagi harakati tashkillashadi, bu esa, o'quv - bilish jarayoriini faollashtirishga, ularda empatiyani, kommunikativlikni shakllarrtirishga ko'maklashadi:

♦ vazifani hamkorlikda bajarish jarayonida, ta'lim oluvchilarda o'rtoqlari tomonidan bildirilgan fikrlami muhokama qilishga motivatsiya paydo bo'ladi;

♦ berilgan ishni ohiriga yetkazishga intilishda bir-birini qo'llab-quwatlashni hamda individual farqning mavjudligiga qaramasdan hamkorlik qilishni tarbiyalaydi;

♦ ma'lum bir vazifani bajarish uchun tuzilgan jamoada yoki kichik guruhda mahsuldor ishlashni ta'minlaydi;

♦ o'zining va guruhnirig mehnati natijalari uchun mas'uliyatli bo'lishga undaydi.

Guruhiarda ishiash qoldaiari qanaqa?Ta'lim oluvchilarni guruhlarda ishlashga o'rgatish o'ta muhimdir. Awalambor

ta'lim oluvchilar, ya'rii guruh a'zolari o'z majburiyatlarini bilishlari va bajarishlari zarur. Ular quyidagilardan iborat:

♦ har bir a'zo o'rtoqlari fikrini eshitishi lozim;♦ har bir a'zo ishda faol qatnashishi va hamkorlikda ishlashdan bo'yin

tovlamasligi kerak;♦ har bir a'zo, zarurati bo'lganda boshqalardan yordam soTashi mumkin;♦ har bir a'zo, undan yordam so'rashganda, boshqalarga o'z yordamini

berishi kerak;♦ har bir a'zo guruh ishining natijalarini baholashda ishtirok etishi kerak;♦ har bir a'zo o'zining rolini yaxshi tushunishi va bajarishi kerak;♦ har biz a'zo konkret vazifani bajarishda, o'zining vazifasini bilishi kerak.

Guruhlarda ishni qanday otkazish kerak?♦ O'quv jarayonining texnologik xaritasi bilan, ta'limning guruhli shaklidan

foydalangan holda tanishib chiqing. Bu ta'limning tashkiliy shaklini amalga oshirish jarayonini ko'z oldingizga keltirish imkoniyatini beradi.

2.5. Tadqiqot va loyiqa usullari

■ Tadqiqot va loyiqa usuliari o'zlashtirish darajasining eng yuqori cho'qqisi hisobianadi. Bu usul bilan dars o'tilganda o'quvchilar olgan biiimlari asosida haii o'rganilmagari kichik bir masala ustida yakka yoki birgaiashib izlanish olib borishadi, masala yechimiga doir keltirilgan taxmiririi izlab topilgan daliliar asosida to'g'ri yoki noto'g'riligini tekshirishadi va isbotlashadi.

Usuining bosqichiari:♦ darsda hammaga qiziqish uyg'otadigan biror geometrik shaklning xossasi

yoki u haqidagi masalani qo'yish;♦ uni o'rganish, tadqiq qilish uchun ma'lumotlar to'plash;♦ muammo yoki masalani yechishga oid taxminlar, bashoratlar qilish;♦ har bir bashoratning qanchalik to'g'riligini to'plangan ma'lumotlar asosida

tahlil qiiish va isbotlash;♦ xulosa chiqarish;♦ sinf oldida taqdimot qilish.

2.6. Geometrik o‘yin darslari

O'yinlar ta'lim uslubi sifatida quyidagi vazifaiarni bajaradi:

♦ o'rgatuvchi - umumta'lim mahoratini shakllantirish, ijodiy qobiliyatini o'stirish, shu jumiadan yangi vaziyatlami tushuntirish, aniqlash va tahlil qilish;

♦ rivojlantiruvchi - mantiqiy tafakkurni, nutqni atrof-muhit sharoitiga moslash qoblliyatini o'stirish;

♦ qiziqtiruvchi - ishtirokchilami o'quv faoliyatiga undamoq, mustaqil xulosaga kelishiga rag'batlantirish;

♦ tarbiyaviy - mas'uliyatni, kommunikativlikni shakllantirish.O'yin usullari va vaziyatni mashg'ulotlaming belgilangan shaklida amaiga

oshirilishi quyidagi asosiy yo'nalishlar bo'yicha sodir bo'ladi:♦ didaktik maqsad o'quvchilar oldiga vazifa ko'rinishida qo'yiladi;♦ o'quv faoliyati o'yin qoidaiariga bo'ysunadi;♦ uning vositasi sifatida o'quv materialidan foydalanadi;♦ o'quv faoiiyatiga didaktik vazifani o'yinga aylantiradigan musobaqa

elementlari kiritiladi;♦ didaktik vazifani muvaffaqiyatli bajarilishi o'yin natijasi bilan bog'lanadi. O 'y in -va ziya td a ko'rsatilgan muammorii yechish bo'yicha ishtirokchilaming

birgalikda faol ish olib borishlariga asoslangan. O'yin ishtirokchilarining bitta majburiy maqsadlari bor - muammoni yechish. Ishlab chiqilgan o'yin mumkin qadar hayotiy bo'lishi, ishtirokchiiar uchun juda murakkab va qiyin bo'lmasligi lozim. Navbatdagi bandlarda o'yinlarga misollar keltiramiz.

2.7. “Geometrik domino” o‘yini

1. O'yinda uch guruh (sinfxonadagi uch qator partalarda o'tirgan o'quvchiiar) qatnashadi.

2. O'yin domino o'yini qoidalari asosida olib boriiadi. Domino toshlari sifatida matematik misollar yozilgan varaqchalar oiinadi.

3. Geometrik domino “toshlari” mavzuga qarab turlicha bo'ladi.

Masalan: “Uchburchaklar’’ bobi yakun- lariga bag'ishlangan domino “toshi” ko'rinishi quyidagicha bo'lishi mumkin

Toshnirig birinchi bo'lagida "Asosi 4, yon tomoni 8 bo'lgan uchburchak” yozuvi, ikkinchi bo'lagida tomoni 8 ga teng bo'lgan teng tomonli uchburchak shakli beriigan.

4. O'yin quyidagi tartibda oiib boriladi:• 1- rasmda keltirilgan kabi 12 ta domino toshiari guruhlari teng taqsimlab beriladi;• qura tashlash yo'ii bilan qaysi guruh boshlashi aniqianadi;• boshlovchi guruh bitta “toshni” doskaning o'rtasiga skoch bilan yopishtirib

quyadi. Aytaylik, bu yuqorida tasvirlangan tosh bo'isin;• guruhlar tezda toshning ikki bo'lagidagi shakllarning xossalarini esiashga

kirishadilar;

• “teng tomonli uchburchak” yozuvi bo'lgan tosh ikkinchi bo'lib doskaga birinchi “tosh”ning o'ng tomoniga yopishtirilishi iozim. Qaysi guruh burii birinchi topsa va “teng tomonli uchburchak” yo'zuvi bilan boshlanadigan “toshi” 2 - rasm bo'lsa, o'sha guruh tezlik bilan ikkinchi bo'lib toshini doskaga yopishtiradi. Bunday “tosh” quyidagi ko'rinishda bo'lishi mumkin:

Teng tomonll uchburchak

2- rasm

Asosi 4, yon tomonl 8 bo'lgan

uchburchak

1- rasm

19,

• natijada doskada ikkita tosh yonma-yori turadi (3-rasm):

Asosi 4, yon / \ . tomoni 8 bo'lgan / \

uchburchak / \

Teng tomonli / uchburchak /

/ r8

• shuningdek, “tosh"ni birinchi “tosh'ning chap tomoniga ham yopishtirish mumkin buning uchun “toshlar ichidan “teng yonli uchburchak" yozuvi bo'lgan toshni aniqlash lozim bo'ladi. Bu “tosh" quyidagicha bo'lishi minikin.

Natijada doskada uchta “tosh" yonma yon quyiladi (4 - rasm):

O'yiri shu tarzda davom ettiriladi. Qaysi guruh birinchi bo'lib, hamma ‘tosh”larini doskaga yopishtirsa, o'sha birinchi, ikkinchi bo'lib hamma “tosh”larni doskaga yopishtirsa ikkinchi, uchinchi bo'lib “tosh'iardan bo'lsa, uchinchi o'rinni egallaydi.

2.8. “Zakovat” o'yini ko‘rinishidagi darslar

Bu mashg'ulotni bob yakunida takrorlash darsi sifatida tahiii qilish mumkin. Sinf 6 ta guruhga bo'linadi va oldindan tayyorlab qo'ygan topshiriqli konvertlami (yoki kartochkalami) guruh a'zolari navbat bilan olishadi. Shundan so'ng guruhlar 1 minut davomida o'zlariga berilgan topshiriqlarni bajarishadi va guruh javoblarini e'lon qilish uchun bir o'quvchini taniashadi (yoki guruh sardori javob beradi). Har bir guruhga bir nechta savoldan iborat topshiriq beriladi. O'qituvchi har bir to'g'ri javob uchun ball qo'yadi. Agar biror savol-topshiriqqa noto'g'ri javob bo'lsa, boshqa guruhlar to'g'ri javobni berishlari mumkin, bu hoida, javob bergan guruhga ball qo'yiladi. Shu tariqa har bir guruh o'ziga beriigan topshiriq bo'yicha taqdimotini o'tkazadi, boshqa guruhlar esa ulami to'ldirishlari va noto'g'ri javoblami to'g'rilab ball olishlari mumkin. Natijada 1 soatlik darsda katta bir bo'lim, bob bo'yicha o'tiigan o'quv materialini takrorlab, o'rgangan bilimlarini mustahkamlab oiish va hamma o'quvchilami mashg'ulotga jalb qilib ulaming darsda faoi bo'iishiariga erishish mumkin. O'quvchilar soni oz bo'lgan sinflarda esa sinfni guruhlarga bo'lmasdan, baiki 3 ta qator o'rtasida musobaqa tarzida ham o'tkazish mumkin. Bu hoida qatorlarga 2 martadan topshiriqli kartochka berish mumkin (6 ta kartochka tayyorlanadi va har bir qatorga navbat bilan 2 martadan beriladi). Bu mashg'ulotni boshqa fanlarga ham moslashtirib o'tkazish mumkin.

2.9. “Matematik bozor” o'yini

Bu mashg'uiotni odatda biror katta bo'iim yoki bobning oxiridagi takroriash darslarida o'tkazish mumkin. Biror bob yakunlangandan keyin o'qituvchi shu

bobda o'rganilgan materiallarga oid misollarni varaqlarga yozib tayyortaydi. Har bir varaqda 2-3 tadan turli qiyinlikdagi misollar yoziladi va har bir misol yechimi uchun qiyinlik darajasiga qarab “narx” belgilanadi (masalan: 50 so‘m, 100 so‘m, 200 so‘m,...). Varaqlar soni sinfdagi o'quvchilar soniga qarab tanlanadi. O'quvchilar 4 tadan qilib guruhlarga bo'linadi, bunda sinfda o'rtacha 8-10 ta guruh tashkil qilish mumkin. Demak, har bir varaqdan guruhlar soniga mos ravishda 8-10 tadan tayyorlash kerak bo'ladi. Varaqlaming turi esa 4-5 xil bo'lsa yetarti bo'ladi (jami 32-40 ta varaq). Har bir guruh varaqlardan oladi, ya'ni har bir guruhda 4 yoki 5 xil varaq bo'ladi. “Narxlar" varaqlarda har bir misol (savol) to'g'risida ko'rsatilgan bo'lishi kerak.

1 - variant

1. Topshiriq 100 s.

2. Topshiriq 150 s.

3. Topshiriq 200 s.

Biror guruh 1 - variantdagi topshiriqlarni birichi bo'lib bajarsa, o'qituvchiga ko'rsatadi va o'qituvchi yechimni tekshirib, shu guruh ishlagan pulni doskada tayyorlab qo'yilgan jadvalga yozib qo'yadi. Shu 1 - variantni undan keyin ishlagan guruhlarga har bir topshiriq “narxldan 25 so'mdan chegirib “ish haqi” beriladi. Shu tariqa guruhlar har bir variantdagi topshiriqlardan iloji boricha ko'proq va tezroq yechishga va ko'proq pul to'plashga harakat qiladilar. Variantlardagi topshiriqlar xilma-xil va har xil narxli bo'lishi mashg'ulotlarni qiziqarti bo'lishiga yordam beradi.

Ma'lum vaqtdan so'ng (masalan 15 minutdan keyin) “bozor” to'xtatiladi va o'qituvchi guruhlar to'plagan pullami jadval yordamida hisoblaydi. Guruhlami o'q'rtuvchi raqamlashi yoki o'quvchilaming o'zlari guruhga nom tanlashlari mumkin. Qaysi guruh ko'proq pul to'plagan bo'lsa, shu guruh g'olib deb topiladi. Qolgan guruhlarga ham o'rinlar beriladi. Biror guruh biror topshiriqni bajarishga qiynalgan yoki bajara olmagan bo'lsa, shu topshiriqni bajargan guruhlar yechimini doskada namoyish qilib berishlari mumkin. Biror topshiriqni hech bir guruh bajara olmagan bo'lsa, o'qituvchining o'zi shu topshiriqni yechish yo'llarini ko'rsatib berishi va shu kabi misollar ustida ishlash zarurligini ta'kidlashi kerak.

So'ngra o'qituvchi guruhlaming to'plagan pullariga qarab o'quvchilarni baholaydi. Eng ko'p pul to'plagan guruh o'quvchilariga 5 ball, keyingi 2 ta guruhga 4 balldan, keyingi 3 ta guruhga 3 balldan va hokazo, qo'yish mumkin.

Yakuniy jadval

1-V 2-V 3-V 4-V S-V Jami O'rin Ball1-G 500 425 ’

2-G 425 350

3-G 350 500

2.10. Bahs-munozara va musobaqa usullari

Bahs-munozaranl otkazlsh yo'i-yo'riqiari:♦ o'qituvchi munozara mavzusini tanlaydi va o'quvchilami munozaraga

taklif etadi;

21

• o'qituvchi o'quvchilarga muammo bo'yicha “aqliy hujum" o'tkazishga chortaydi va uni o'tkazish tartibini belgilaydi;

• o'qituvchi “aqliy hujum" vaqtida bildirilgan turli g'oya va fikrtami yozib boradi yoki bu ishni bajarish uchun o'quvchilardan birini kotib etib tayinlaydi. Bu bosqichda o'qituvchi o'quvchilarga o'z fikrtarini bildirish- lariga sharoit yaratib beradi;

• o'qituvchi ikkinchi bosqichda “aqliy hujum” davomida bildirilgan fikr va g'oyalami o'quvchilar bilan birgalikda, guruhlarga ajratadi, umumlashtiradi va ulamitahlil qiladi. Tahlil natijasida qo'yilgan muammoning eng maqbul yechimi tanlanadi.

2.11. Express-testlar

Exspress-testlar ma'lum tushunchalar ketma-ketligidan so'ng (1-2 mavzu) shu mavzularda o'quvchilar o'rgangan bilimlarini nazorat qilish va uni mustahkamlash uchun o'tkaziladi. Exspress-testlar odatda shu mavzularga oid 3-4 ta kichik va yengil amaliy topshiriqlardan yoki testlardan iborat bo'ladi. Exspress-testlami darsning ichida qisqa vaqtlarda (5-10 min) o'tkazish mumkin. Topshiriqlar ko'p variantli tizimda varaqlarda tarqatiladi.Bu testni o'tkazishdan asosiy maqsad o'quvchilar D TS minimal talablarini o'zlashtirganliklarini tezkor ravishda aniqlab olishdan iborat.

O'quvchilaming o'zlashtirganlik darajalarini nazorat qilish va baholash uchun topshiriqlarining namunalari turti xil manbalardan yig'ilgan bo'lib, ular haqida ma'lumotga ega bo'lish va amaliyotda qo'llay olish foydadan holi bo'lmaydi.

Topshiriqlar quyidagi bandlardan iborat bo'lishi mumkin:• Bo'sh qoldirilgan joylami zarur so'zlar bilan to'ldiring.• Jumlaning ma'nosidan kelib chiqib, qavslar ichida keltirilgan so'zlardan

mosini tanlang va tagiga chizing.• To'g'risini toping.• Ikki tasdiqdan to'g'risini ajrating.• Ta'rifdagi (jumladagi) xatoni toping.• ■ Quyida keltirilgan so'zlaming ma'nosidan kelib chiqib, mantiqiy juftliklami

tuzing.• Geometrik tushuncha va atamalar talqiniga ko'ra jumlani davom ettiring.• Quyida keltirilgan formulalar qaysi geometrik shaklga tegishli ekanligiga

qarab, jufti-jufti bilan mos guruhlarga ajrating.• A ustunda berilgan atamaga B ustundagi tegishli talqinni mos qo'ying.• Andazaga ko'ra masala tuzing va uni yeching.• Sonli yozma ish.• O'qituvchi doskada bir nechta atamaning nomlarini yozib raqamlab chiqadi.

So'ng esa, bu atamalaming (tushunchalarning) nomini aytmasdan ta'rifini ixtiyoriy tartibda o'qiydi. Cquvchilardan esa bu atama (tushuncha) qaysi raqam ostida yozilganligini topishlari so'raladi. Natijada 5, 6, 10, 1, 7, 2, 3, 12, 4, 9, 8 ko'rinishdagi sonli satrdan iborat javob hosil bo'ladi.

• Biror mavzuga oid masala yoki savol tuzish.

i22

NAM UNAVIY DARS ISHLANM ALARI c#>3.1. Dars ishlanmalarini tuzish bo'yicha uslubiy tavsiyalar

Dars ishlanmasi (reja-konspekt) - o'qituvchi uchun tuzish majburiy bo'lgan xujjatdir. Uni tuzishdan ko'zlangan asosiy maqsad - o'qituvchi va o'quvchilarning bir soatlik darsdagi faoliyatini rejalashtirish, dars mazmunini boyitish, ta'lim samaradortigini oshirish. Dars ishlanmasi o'qituvchining ijodiy mehnati mahsuli bo'lib, uning bilimi va mahoratini ko'rsatuvchi oynadir. Shu bois, uni tuzishda shoshma-shosharlikka yo'l qo'ymaslik kerak. Bir marta maromiga yetkazib tuzilgan dars ishlanmasi o'qituvchi uchun uzoq yillar davomida asos bo'lib xizmat qilishi mumkin. Bundan dars ishlanmasi - qotib qolgan dogma degan xulosa kelib chiqmasligi kerak. Dars ishlanmasini yildan-yilga takomillashtirib va mukammallashtirib borish, yangi dars uslublarini qo'llash, yangi materiallarni kiritish bilan yangilanib turilishi lozim.

Yangi tahrirdagi davlat ta'lim standartlari va o'quv dasturlarini joriy etilishi va ta'lim jarayoniga ilg'or pedagogik texnologiyalarning, kompyuter, axborot texnologiyalari va texnik vositalaming qo'llanilishi bilan dars ishlanmalariga qo'yllgan talablar ham o'zgarib bormoqda. Dars ishlanrnalari uchun tayyor qoliplar yo'q. Chunki jonli dars jarayonini hech qanaqa qolipga solib bo'lmaydi. U turti xil sharoitlarda turlicha tuzilishi mumkin.

Shunday bo'lsada, o'qituvchilarga dars ishlanmasini quyidagi reja asosida tuzishlarini tavsiya etamiz.

Dars ishlanmasining namunaviy rejasi:I. Darsning mavzusiII. Darsning maqsadiIII. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalarIV. Dars uchun zarur jihozlar va ma'lumotlar manbaalariV. Darsning bosqichlari va vaqt taqsimotiVI. Darsning tafsilotlariBu tarxning har bir bo'g'iniga atroflicha to'xtalaymiz.1. Darsning mavzusi o'quv dasturiga muvofiq tanlalanadi.

2. Darsning maqsadi davlat ta'lim standarti talablaridan kelib chiqib aniqlanadi. Darsning maqsadi - o'quvchilar bu darsdan qanday bilim, malaka va ko'nikmalarni egallashlari, qanday tarbiya olishlaridan kelib chiqib yozilishi lozim. Shunga ko'ra, darsning maqsadini “o'quvchilaming quyidagi bilim, ko'nikma va malakalami egallashlariga erishish: ...” so'zlari bilan boshlash maqsadga muvofiq bo'ladi. Maqsad balandparvoz jumlalar bifan emas, balki aniq, sodda va tushunarli jumlalar bilan ifodalanmog'i kerak. Eng asosiysi - darsdan ko'zlangan maqsadga haqiqatan erishib bo'ladigan va uning natijasini tekshirib bo'ladigan bo'lmog'i lozim.

3. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar o'quv dasturiga muvofiq holda ta'lim mazmunidan kelib chiqib aniqlanadi.

4. Dars uchun zarur jihozlar va ma'lumot manbalari - bu darslik va boshqa o'quv adabiyotlari, ko'rgazmali qurollar, tajriba uchun mo'ljallangan asbob-

23

uskunalar, modellar, plakatlar, tarqatma materiallar, dalil ashyolar, qog'oz, yozuv-chizuv qurollari, kompyuter, audio va video apparaturalari va o'qitishning boshqatexnikvositalari ro'yxatidan iborat. Bu ro'yxatnituzayotganda maktabning imkoniyatlaridan kelib chiqish to'g'ri bo'ladi. Shuningdek, bu bo'limda darsgacha qilish kerak bo'lgan ishlar, sinfni darsga tayyortash, ya'ni stol va stullami yoki partalami darsga mos qilib joyjashtirish tavsiflanishi va tayyortash kerak bo'lgan materiallar ro'yxati keltirilishi, bu materiallarning andozalari tavsiflanishi yoki ilova qilinishi lozim.

5. Darsning bosqichlari va vaqt taqsimoti ikki ustundan iborat jadval bo'lib, birinchi ustunga darsning asosiy bosqichlari, ikkinchi ustunga esa har bir bosqich uchun zarur bo'lgan vaqt taqsimoti ko'rsatiladi.

6. Darsning tavsilotlari dars ishlanmasining asosiy o'zagini tashkil qiladi. U dars turi va tanlangan uslubga qarab turlicha bo'lishi mumkin. Misol tariqasida, yangi mavzuni o'zlashtirishga bag'ishlangan dars tavsilotlari yoritish tartibini keltiramiz:

1. Tashkiliy qism: salom-alik qilish, davomatni tekshirish.

2. Yangi mavzuni boshlashga hozirlik: yangi mavzu bilan bog'liq, o'tgan dars mavzularini takrortash; o'quvchilaming yangi mavzuni o'tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqlash va baholash; yangi dars maqsadini tushuntirish (dars maqsadi va yoritilishi lozirn bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar, doskaga yozib qo'yilsa yoki qog'ozga oldindan katta qilib yozib, osib qo'yilsa, vaqt tejaladi).

3. Yangi mavzuni yoritish: dars materiallarini kichik-kichik bo'laklarga bo'lib, ketma-ket ma'lum uzviylikda va mantiqiy bog'liqlikda, ko'rgazmali tarzda va turli xil o'qitish uslublaridan foydalangan holda berish tartibi yoziladi.

4. Yangi mavzuni mustahkamlash: olingan nazariy bilimlarni misollarga qo'llash tra turti xil topshiriqlarni bajarish asosida o'quvchilarda yangi mavzuga oid amaliy ko'nikmalami hosil qilish va baholash. Baholash uchun beriladigan savol va topshiriqlar aynan dars maqsadidan kelib chiqqan bo'lishi, unga erishilgan yoki erishilmaganligini aniqlashga qaratilgan bo'lishi lozim.

5. Darsga yakun yasash va baholash: darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganlikni o'quvchilar bilan birgalikda aniqlash; o'quvchilarning mavzu bo'yicha savollariga javob berish, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish; o'quvchilaming o'zlashtirganlik darajasini aniqlash; darsda faol qatnashgan o'quvchilarni tilga olish va baholash (o'quvchilar bilimini baholashni butun dars davomida turli xil usullar yordamida ham bajarish mumkin. Bahaloshdan maqsad o'quvchilarga faqat qandaydir ballami qo'yib borishdan iborat emas, balki o'quvchilaming o'zlashtirish darajasini nazorat qilib borishdan iborat bo'lib, kerak bo'lganda darsning borishiga o'zgartishlar kiritish, o'quvchilaming tushunishi qiyin bo'lgan joylarga qayta to'xtalish lozim bo'ladi).

6. Uyga vazifa: o'tilgan mavzu bo'yicha bilim, malaka va ko'nikmalarni yanada mustahkamlashga yoki kelgusi dars uchun hozirtik ko'rishga qaratilgan, mustaqil bajarishga mo'ljallangan savol, mashq va topshiriqlar majmuasi.

24

3.2. Namunaviy dars ishlanmalariQo'llanmada keltirilayotgan dars ishlanmalarining barchasi namunaviy

bo'lib, har bir o'qituvchi o‘z imkoniyatini hisobga olgan holda, uni qayta tuzishi mumkin.

1- P A R S M AVZU:G E O M E TR IY A FANI V A P R ED M ETI. G E O M E TR IY A FAN IN IN G VA ZIFA LA R I

I. Darsning maqsadi:• o'quvchilarda geometriyaga oid dastlabki tushunchalaming paydo bo'lishi

haqida tushuncha berish;• geometriya fani haqida dastlabki tasawurlar hosil qilish;• geometriya tarixiga oid ma'lumotlarni o'rganish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va maiakaiar:

♦ geometriya va planimetriyaning ta'rifi;♦ geometriyaning inson ehtiyojlari tufayli paydo bo'lganligi;• geometriya tarixiga oid ma'lumotlar;• yassi va fazoviy shakllami bir-biridan farqlash;

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar: • geometriya, planimetriya, stereometriya, geometrik shakllar.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy m a'lumot manbalari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

• “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanmasi;• “Geometriya-7" eleKtron darsligi diski;• www:eduportal.uz. portalining elektron kutubxona ruknidagi “Geomet-

riya-7" elektron darsligi;• chizg'ich, sirkul, darslikdagi 5-7 rasmlar asosida tayyorlangan plakat,

tarqatma materiallar.

V. Darsnlng bosqichlaii, fbydalanlshga tavsiya ehladlgan usul va vaqttaqsimoti:

Ns Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul

Vaqt taqsimoti (min)

1 Tashkiliy qism 22 Yangi mavzuni yoritish:

a) mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;d) 5-7- rasmlar asosida guruhlarda ish.

Savol-javob, aqliy hujum

Ma'ruzaGuruhlarda ishlash

25

3 Yangi mavzuni mustahkamlash: mashq.

Mustaqil ish 10

4 Darsga yakuri yasash va baholash 3S Uyga vazifa 6

Eslatma: Dars ishlanmalarini darsning maqsadidan kelib chiqqan holda, "Geometriya-7" elektron darsligi asosida ham yaratilishi mumkin. Bu holda kompyuter, proektor va ekran jihozlari ham kerak bo'ladi. Albatta, unda dars ishlanmasida tegishli o'zgartirishlar qilinishi lozim bo'ladi. 18-dars ishlanmasini elektron darslik asosida yoziHshiga misol tarzda keltirilgan.

25

VI. Dars tafsilotlari:1. Tashkiliv aism (kelgusida bu bariddagi yozuvlarni qaytarmaymiz:• dars uchun kerakli jihozlar hozirlanadi. Dars mavzusi doskaga yozib

qo'yiladi;• salom-alik va davomad aniqlanadi.2. Yanai mavzuni voritish:Mavzunl yoritishga tayyorgarlik: Dars “Quyi sinflarda qanday geometrik

shakllar bilan tanishgan edik?” - degan savolni o'rtaga tashlash bilan boshlanadi. O'quvchilar aylana, to'rtburchak, kvadrat, uchburchak kabi javoblami berishadi. Shundan so'ng, o'quvchilar geometriya kursida bu shakllar va ularning xossalari bilan tizimli ravishda tanishishlari aytiladi.

Yangi mavzuni yoritish: Geometriyaning paydo bo'lishi va uning rivojlanib borish tarixi va unga hissa qo'shgan olimlar bilan tanishtiriladi. G'isht misolida geometrik shakllar haqida tushuncha beriladi. Geometriya va planimetriyaga ta'rif beriladi.

Guruhlarda ishlash: Sinf 3 guruhga bo'linadi. Darslikdagi 5-7- rasmlar har bir guruhga bittadan bo'lib beriladi. 8-9-savollar asosida, rasmlardagi geometrik shakllar, ularning umumiy va farqli tomonlari haqida imkoni boricha ko'proq ma'jumot to'plash topshiriladi. Guruhlar 5 minut davomida javob tayyortaydilar va taqdimot qiladilar. So'ng javoblar tahlil qilinadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) 4- savol asosida aqliy hujum uyushtiriladi va javoblar tahlil qilinadi;b) 7-masala mustaqil bajarish uchun beriladi. Ba'zi javoblar birgalikda

muhokama qilinadi.4. Darsaa vakun vasash va baholash:• darsga yakun yasash darslikda berilgan 1-3-savollar asosida tashkil qilinadi;• Ahmad Farg'oniy va uning geometriya rivojiga qo'shgan hissasi va qilgan

ishlari haqida so'zlab beriladi.5. Uvaa vazifa:• 4, 10, 7-masalalar, qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha 11-masala.

2 - DARS M AVZU' E N G S O D D A G E O M E TR IK S H A K LLA R : ' N U Q TA , T O ‘G ‘RI CHIZlQ V A TE K IS LIK

I. Darsning maqsadl:• o'quvchilarga nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik - geometriyaning asosiy

tushunchalari ekanligi haqida tushuntirish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari iozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

• o'quvchilarning quyi sinflarda matematikadan o'rgangan bilimlari va hayotiy tasawurlariga tayangan holda nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikni anglash hamda tasawur qilish darajasida tushunish;

• nuqta va to'g'ri chiziqni tekislikda tasviriash va ulami xarflar bilan belgilash;

• nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar va to'g'ri chiziqlaming tekislikda o'zaro joylashuvini ifodalovchi xossalar va chizmada ularni ko'rsatish;

• yarimtekislikni tasawur qilish.

III. Darsda yoritilishi iozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:• nuqta, to‘g‘ri chiiq, tekislik, yarim tekislik, nuqta va to'g'ri chiziq

orasidagi munosabatlar.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy m a'iumot manbalari, o 'qu v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

• "Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma;• "Geometriya-7” elektron darsligi diski;• www:eduportal.uz. portalining elektron kutubxona ruknidagi "Geomet-

riya-7" electron darsligi;• chizg'ich, sirkul, darslikdagi 4-7- rasmlar asosida tayyorlangan plakat,

masalalar yozilgan tarqatma materiallar.V. Darsning bosqichiari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt

taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2 min

2 Yangi mavzunl yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tariibdagi mustaqH ish.

Savol-javob

Ma'ruza Mustaqil ish

15 min

3 Yangl mavzuni mustahkamlash:a) guruhiarda ishlash;b) xulosa.

Amaliy mashg'ulot Aqliy hujum

20 min

4 Darsga yakun yasash va baholash 3 min

5 Uyga vazifa 5 min

Vi. Dars tafsiiotlari:2. Yanai m avzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Shakli nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikni

eslatuvchi qanday predmetlami bilasiz? - degan savol o'rtaga tashlanadi. O'quvchilar javoblari tinglanadi va xulosalar qilinadi.

Yangi m avzuni yoritish: Nuqta, to'g'ri chiziq va tekislik geometriyaning asosiy tushunchalari ekanligi tushuntiriladi. Ular orasidagi munosabatlar aytib O'tiladi. Darslikda ajratib ko'rsatilgan jumlalarga alohida e'tibor beriladi.

3. Yanai m avzuni mustahkamlash:Mavzu darslikda yechib ko'rsatilgan masala va undan kelib chiqqan natija

bilan mustahkamlanadi. .1. 3-4-savollar asosida mashq o'tkaziladi.2. Keltirilgan variantlar asosida mustaqil ish o'tkaziladi.3. 7- masalani mustaqil bajarish topshiriladi. Yechim birgalikda tahlil qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Dars 8-masalani tahlil qilish bilan yakunlanadi. Darsda faol qatnashgan

o'quvchilar baholanadi.

5. Uvaa vazifa:1, 2, 5, 1 0 -masalalar. Qobiliyatli o'quvchilar uchun 11, 13-masalalar

qo'shimcha ravishda beriladi.

27

Mustaqil ish uchun masalalar variantlarl 1 - variant

1. a to'g'ri chiziqni chizing, unda yotuvchi A, B nuqtalami va unda yotmaydigan C, D nuqtalami belgilang.

2°. Rasmda berilgan CD va E F to'g'ri chiziqlaming kesishishini aniqlang.

3 . m v a n kesishuvchito'g'ri chiziqlami chizing va ularda quyidagi nuqtalami belgilang: O em va Oerr, Mem va Nerr, Aem, Ben; Cem, Den.

A nuqta n to‘g‘ri chiziqda yotadimi? D nuqta m to‘g‘ri chiziqda yotadimi?4. Uchta to'g'rl chiziqning har ikkitasi kesishgan nuqtalar belgilandi. Nechta

nuqta hosil bo'ladi? Har bir holatni chizmada tasvirlang.5*. 6 ta nuqtaning har ikkitasi orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazildi. Eng ko'pi bilan

nechta to'g'ri chiziq o'tkazilgan?

2 - varlant1. b to'g'ri chiziqni chizing, unda yotuvchi C, D nuqtalami va unda

yotmaydigan E, F nuqtalami belgilang.2. Rasmda berilgan AB va CD to'g'ri chiziqlarning kesishishini aniqlang.

3. a va b kesishmaydigan to'g'ri chiziqlar chizing va ularda quyidagi nuqtalami belgilang: Kea va Leb; Eeb, Feb; Geb, Hea va Pea.

E va F nuqtalar a to'g'ri chiziqda yotadimi? D nuqta b to'g'ri chiziqda yotadimi?

4. To'rtta to'g'ri chiziqning har ikkitasi kesishgan nuqtalar belgilandi. Nechta nuqta hosil bo'ladi? Har bir holatni chizmada tasviriang.

5. 5 ta nuqtaning har ikkitasi orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazildi. Eng ko'pi bilan nechta to'g'ri chiziq o'tkazilgan?

Yaxshl o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun m avzuga doir topshiriq:

Masala: Nechta to'g'ri chiziq jufti-jufti bilan kesishganda uchta nuqta hosil bo'ladi?

3 -D A R S M AVZU: K E S M A V A N U R

I. Darsning maqsadi:• darslikdagi aksioma ma'nosini tushuntirish;• o'quvchilaming kesma va nur haqida tushunchalarini kengaytirish va

mustahkamlash.

II. Darsda o'quvchilar egaiiashlari lozim bo'lgan biiim, ko'nikma va malakaiar:

• kesma ta'rifi, kesmani tekislikda tasviriash va uni xarflar bilan belgilash;• nur ta'rifi, numi tekislikda tasvirish va uni xarflar bilan belgilash.

28

III. Darsda yoritilishl lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:• kesma, nur.

V. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy m a'lumot manbalari, o 'qu v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

• “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma;• “Geometriya-7" elektron darsligi diski;• www: eduportaLuz. portalining elektron kutubxona ruknidagi “Geomet-

riya-7" elektron darsligi;• Darslikdagi chizmalar asosidagi plakatlar; chizg'ich.

V. Darsning bosqichlari, foydaianishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqH ish.

Aqliy hujum


15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) guruhlarda ishlash;b) xulosa.

Guruhlarda ishlash Aqliy hujum

20

4 Darsga yakun yasash va baholash 3

5 Uyga vazifa 5

VI. Dars tavsilotlari:2. Yanai mavzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgariik: Dars o'quvchilarga “T evarak atrofingizdan

kesma shaklidagi predmetlarga misollar keltiring” - degan topshiriqni berish bilan boshlanadi. O'quvchilar boshlang'ich, 5 va 6 - sinflarda o'rgangan kesma haqidagi tasawur va bilimlariga tayangan holda misollar keltirib, javob berganlaridan so'ng o'qituvchi bugungi darsda geometrik shakllardari bo'lgan nur va kesma bilan tanishish, chizmada tasvirtash va ularning xossalari bilan tanishishlari haqida aytadi.

Yangi m avzuniyoritish: Darslikdagi 1-rasmasosidaaksiomatushuntiriladi. Shundan so'ng o'quvchilarga, “Atrofingizdagi olamdan nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikni eslatuvchi predmetlarga misollar keltiring" - degan topshiriq beriladi. O'quvchilar javob berganlaridan so'ng kesmaga ta'rif beriladi va uning uchlari chizmada tasvirtanadi. Nurga ta'rif beriladi va uning uchi chizmada koTsatiladi.

Yakka tartibdagi mu£taqil ish: Darslikda yechimi bilan birga berilgan masalani mustaqil bajarish topshiriladi va so'ngra yechim tahlil qilinadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Darslikdagi 1 - 2 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi va javoblar

tahlil qilinadi.b) O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda, 3 - 7 mashqlami (har bir guruhga

bittadan masala) bajaradilar. Javoblar doskada birgalikda muhokama qilinadi.4. Darsaa vakun vasash va baholash.Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash

orqali tashkil qilinadi.

29

5. Uvaa vazifa.8 - 9 mashqlar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun 10-masala.VI. Mustaqil Ish uchun masalalar to‘plami.

1 - variant1. O nuqtada kesishuvchi MN va KL to'g'ri chiziqlami chizing va hosil

bo'lgan nurlami yozing.2. a to‘g‘ri chiziqda H, P, Q nuqtalami belgilang va hosil bo'lgan kesmalami

yozing.3. Tekislikda yotgan 3 ta to'g'ri chiziq shu tekislikni eng kami bilan nechta

qismga ajratishi mumkin?4. a to'g'ri chiziqda A v A^, A3, A4, As nuqtalar belgilandi. Bunda nechta:a) nur; b) kesma hosil bo'ladi?5. Eng kami bilan nechta to‘g‘ri chiziq tekislikni 10 ta qismga ajratadi?

1. O nuqtada kesishuvchi 2 ta to‘g‘ri chiziq chizing va hosil bo'lgan nurlami yozing.

2. b to‘g‘ri chiziqda K, L, M nuqtalami belgilang va hosil bo'lgan kesmalami yozing.

3. Tekislikda yotgan 3 ta to'g'ri chiziq shu tekislikni eng ko'pi bilan nechta ■qismga ajratishi mumkin?

4. b to‘g‘ri chiziqda Bv B2, B3, B4 nuqtalar belgilandi. Bunda nechtaa) nur; b) kesma hosil bo'ladi?5. Eng kami bilan nechta to'g'ri chiziq tekislikni 11 ta qismga ajratadi?

I. Darsning maqsadi:• o'quvchilarga teng shakllar va ulami aniqlash, kesmalami taqqoslash

haqida tushuncha berish.

II. Darsda o'quvchilar egaliashlari lozim bo'lgan bilim, ko‘nikma va malakalar:

• teng shakllar ta'rifi, ularni chizmada ajratish;• kesmani nurga qo'yish, kesmalami taqqoslash va kesmaning o'rtasini

ta'riflash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosly tushuncha va atamalar:• teng shakllar, kesmani nurga qo'yish, kesmaning o'rtasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy ma'iumot manbalari, o'quv va ko'rgazmall qurollar hamda texnik vositalar:

• “Geometriya-7* darsligi va uslubiy qo'llanma;• ■‘Geometriya-?’ elektron darsligi diski;• www.eduportal.uz. portalining elektron kutubxona ruknidagi Geomet-

riya-7" elektron darsligi;

2 - variant

Javoblar.1 - variant: 3. 4 ta. 4. a) 10; b) 10. 5. 4 ta.2 - variant: 3. 7 ta. 4. a) 8; b) 6. 5. 4 ta.

M AVZU: K ESM A LA R N I T A Q Q O S L A S H

30

http://www.eduportal.uz

• 3 - 8 chizmalar asosidagi plakatlar; shaffof qog'oz, chizg'ich.

V. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:




a) mavzuni yoritishga tayyorgartik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Amaliy mashg'ulot

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) amaliy mashg'uiot;b) xulosa.

Guruhlarda ishlash Amaliy mashg'ulot. Suhbat

20


5 Uyga vazifa 4

VI. Dars tafsilotlari:

2. Yanai m avzuni voritish:

Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga 1-faollashtiruvchi mashqni bajarish bilan boshlanadi. O'quvchilar savollarga javob berganlaridan so'ng, o'qituvchi bugungi darsda teng shakllar bilan tanishish, ularni qanday aniqlash va kesmalarni taqqoslashni o'rganishlari haqida aytadi.

Yangi m avzuni yoritish: O'quvchilarga 2, 3- faollashtiruvchi mashqlarni bajarish taklif qilinadi. Bu mashqlar bajarilgandan so'ng o'qituvchi o'quvchilar bilan javoblami muhokama qiladi va teng shakllarga ta'rif beriladi. Shundan so'ng berilgan kesmani yagona tarzda nurga qo'yish va bitta nurga qo'yilgan ikkita kesmani o'zaro taqqoslash 4 - 8 chizmalar asosidagi plakatlar yordamida tushuntiriladi.

3. Yanai m avzuni mustahkamlash:

a) Darslikdagi 1, 2, 8 - 10 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi va javoblar muhokama qilinadi.

b) O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 3 - 5, 7 mashqlami bajaradilar. Javoblar birgalikda muhokama qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:

Darsga yakun yasash amaliy mashqni bajarish va bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa:

6. 11 - 12 masalalar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun qo'shimcha “Geometrik boshqotirmalar" bo'limidan 1 - 3 topshiriqlar.

Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha mashqlar:

1. To'g'ri chiziqda a) 5; b) 6; s) 7; d) 101 ta nuqta belgilangan. Uchlari shu nuqtalarda yotuvchi nechta kesma bor?

Javob: a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ta; b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ta;

d) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ta; e) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 = 5 050 ta.

31

5 - D ARS M AVZU:K ESM AN IN G UZUN LIG I V A UN IN G

X O SSA LA R I. KESM ALAR N I O 'LC H A S H

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga berilgan kesmalarni ulaming uzunliklarini o'lchabtaqqoslash

va kesma uzunligining xossalari haqida tushuntirish.II. Darsda o‘quvchilar egallashlari lozim bo‘lgan bilim, ko'nikma va

malakalar:♦ tanlangan birlik kesma yordamida berilgan kesmalarning uzunligini

aniqlash;♦ turli o'lchovasboblari, jumladan shkalali chizg'ich yordamida kesmalarning

uzunligini o'lchash;♦ kesma uzunligini o'lchashning asosiy xossalari va ularni chizmada

ko'rsatish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ kesma uzunligi, uzunlik o'lchov birliklari.IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy ma'lumot manbalari, o'quv va

ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7” electron darsligi diski;♦ www:eduportal.uz. portalining elektron kutubxona ruknidagi “Geomet-

riya-7” electron darsligi;♦ chizg'ich.





a) mavzurti yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Savoi-javob


15



20

4 Darsga yakun yasash va baholash 35 Uyga vazifa 5


2. Yanai mavzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga kesmalarni nurga

qo'yish orqali taqqoslash amaliy jihatdan ancha noqulay usul ekanligi va kesmalarni ularning uzunliklarini o'lchash orqali taqqoslash qulay ekanligini tushuntirish bilan boshlanadi.

Yangi m avzuni yoritish: Kesmaning uzunligi - bu kesma uchlari orasidagi masofa ekanligini anglagan holda, kesrnaning uzunligi har doirn musbat son bo'lishi o'quvchilarga aytiladi. O'quvchilar bir xil uzunlikdagi kesrnalarning o'zaro teng bo'lishi, turli uzunlikdagi kesmalar ichida uzunligi katta bo'lgan kesmaning

32

katta bo'lishini tushunib oladilar. So'ngra ular darslikdagi faollashtiruvchi mashqni bajaradilar va bu mashqni bajarish orqali kesma uzunligining asosiy xossasini ifodalaydilar. Kesma uzunliklarini o'lchashda turli o'lchov asboblari va o'lchov birliklaridan foydalanish eslatiladi.

Yakka tartlbdagi mustaqil ish: Darslikda yechimi bilan berilgan masalani o'quvchilar mustaqil bajaradilar va yechim tahlil qilinadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 2 - 6 mashqlarni bajaradilar.

Javoblar birgalikda doskada muhokama qilinadi. Shundan so'ng o'quvchilar 9- mashqni doskada bajaradilar.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash kesma o'lchamining asosiy xossalarini yana bir bor

takrorlab, bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa:7 - 8 masalalar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun qo'shimcha:

1 0 - 1 2 masalalar.

Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha mashqlar (mustaqil ish).

1 - variant

1. Uzunligi: a) 2 sm; b) 55 mm; v ) 4,4 sm; g) 1,2 dm bo'lgan kesma chizing.

2. A, B, C nuqtalar bir to'g'ri chiziqqa tegishli, bunda B nuqta A va C nuqtalardan bir tomonda yotadi. Agar a) AB = 9,5 sm, A C = 4 sm; b) A C = 11,2 sm, A B = 28 sm bo'lsa, BC kesmaning uzunligini toping.

3. KL = 6 sm kesmada K nuqtadan L nuqtaga nisbatan 1 sm uzoqda yotuvchi X nuqtani belgilang.

4. a to'g'ri chiziqda D E = 2 sm, E F = 3 sm va FG = 4 sm kesmalar ketma- ket qo'yilgan. a) D E va EF; b) D E va FG; d) E F va DG kesmalaming o'rtalari orasidagi masofani toping.

5. G H kesmani O nuqta, G nuqtadan boshlab hisoblaganda, 5 : 7 kabi, P nuqta esa 5 : 1 1 kabi nisbatda bo'ladi. O va P nuqtalar orasidagi masofa 30 sm bo'lsa, GH kesmaning uzunligini toping.

2 - variant1. Uzunligi: a) 3 sm; b) 84 mm; d) 2,2 sm; e) 0,8 dm bo'lgan kesma

chizing.2. D, E, F nuqtalar bir to'g'ri chiziqqa tegishli, bunda D nuqta E va F nuqtalar

orasida yotadi. Agar a) E F - 21 sm, D E = 6 sm; b) E D = 3,8 sm, E F = 27,1 sm bo'lsa, D F kesmaning uzunligini toping.

3. KL = 6 sm kesmada K nuqtadan L nuqtaga nisbatan 2 marta kam masofada yotuvchi X nuqtani belgilang.

4. b to'g'ri chiziqda KL = 3 sm, LM = 4 sm va MN = 7 sm kesmalar ketma- ket qo'yilgan. a) LM va MN\ b) MN va KL; d) KN va MN kesmalarning o'rtalari orasidagi masofani toping.

5. P Q kesmada H nuqta shunday belgilanganki, P H . P Q = 14 : 17. PH kesmada S nuqta shunday olinganki, HS = 2,5HQ va PS=78 sm. P Q kesmaning uzunligini toping.

3-21633

Javoblar1 - variant: 2. a) 5,5 sm; b) 16,8 sm. 4. a) 2,5 sm; b) 6 sm; d) 1 sm.

5. 288 sm.2 - variant: 2. a) 15 sm; b) 23,3 sm. 4. a) 5,5 sm; b) 9 sm; d) 3,5 srn.

5. 204 sm.

6- DARS MAVZU: AM ALIY M ASHG'ULOT

I. Darsning maqsadi:♦ kesmalami o'lchash va taqqoslashga oid o'quvchilar o'rgangan bilimlarini

amalda qo'llab atrof-muhit va kundalik hayot bilan bog'liq mashqlarni bajara olish ko'nikmalarini shakllantirish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ chizg'ich yordamida tevarak-atrofdagi predmetlaming o'lchamlarini o'l- chash;

♦ kesma uzunligining xossasidan foydalanib, nostandart o'lchov asboblari yordamida narsalarni o'lchash va taqqoslash;

♦ uzunliklarni o'lchov birliklari yordamida ifodalash va bir o'lchov birligidan boshqa o'lchov birligiga o'tish.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ *Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7' elektron darsligi diski;♦ www.eduportal.uz. portalining elektron kutubxona ruknidagi “Geomet-

riya-7’ elektron darsligi;♦ chizg'ich.

V. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqttaqsimoti:

N° Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:m) mavzuni yoritishga tayyorgariik;n) yangi mavzuni yorihsh;o) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Mustaqil ish Ma'rvza Mustaqil ish

15



20


5 Uyga vazifa 5


2. Yanai mavzuni yoritish:

Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga 1- faollashtiruvchi mashqni bajarishni topshirish bilan boshlanadi. O'quvchilar mashqni bajarganlaridan so'ng o'qituvchi bugungi darsda kesmalaming uzunligini

34


chizg'ich va nostandart o'lchov asboblari yordamida o'lchash ishlarini bajarish orqali kundalik turmushda uchraydigan narsalarninig uzunliklarini o'lchash va ularni o zaro taqqoslashni o'rganishlarini aytadi.

Yangi m avzuni yoritish: O'quvchilar guruhlarga bo'linadilar va har bir guruh 3 - va 6 - mashqlarni bajaradilar. O'quvchilar 3 - mashqni bajarib, bo'yi eng uzun bolani aniqlaydilar va olingan natijalarni diagramma ko'rinishida tasvirlaydilar. Har bir guruhdagi eng baland bo'y doskada yoziladi va diagramma ko'rinishida tasvirlanib sinfdagi bo'yi eng baland o'quvchi aniqlanadi.

Yakka tartibdagi mustaqil ish: Har bir o'quvchi mustaqil ravishda 4 - topshiriqni bajaradi va olgan natijalarini partadoshiniki bilan taqqoslaydi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:

O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 7 -8 - mashqlarni bajaradilar. Javoblar birgalikda doskada muhokama qilinadi. Shundan so‘ng o'quvchilar 9- mashqni doskada bajaradilar.


Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilami baholash orqali tashkil qilinadi.

5. llvaa vazifa: 5 - mashq. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun: darslikdagi qiziqarli masala.

J 7 - D AR S M AVZU:B U R C H A K . B U R C H A K LA R N I TA Q Q O S L A S H .

B IS S EK TR IS A

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga burchak, yoyiq burchak, burchak tomonlari va burchak

bissektrisasi haqida tushuncha berish;♦ burchaklarni nurga qo'yish orqali taqqoslashni tushuntirish.


♦ burchak ta'rifi, burchakni tekislikda tasvirlash va uni xarflar bilan belgilash va o'qish;

♦ yoyiq burchak ta'rifi, uni tekislikda tasvirlash;♦ burchakning ichki va tashqi sohasini ajratish;♦ burchaklarni nurga qo'ylsh orqali taqqoslash;♦ burchak bissektrisasi ta'rifi va uni chizmada tasviriash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ burchak, yoyiq burchak, nurga burchakni qo'yish, burchaklamitaqqoslash,

burchak bissektrisasi.


♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7” elektron darsligi diski;♦ 1 - 2, 5 - 9 chizmalar asosida tayyoriangan plakatlar; chizg'ich.


35



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:m) mavzuni yoritishga tayyorgariik;n) yangi mavzuni yoritish;o) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Savol-javob, aqliy hujumMa'ruzaMustaqil ish

15


Aqliy hujum. GuwhlanJa ishlash Amaliy mashg'ulot

20


S Uyga vazifa 5


2. Yanai m avzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga quyi sinflarda

matematika darslarida o'rganilgan burchaklarni eslatish bilan boshlanadi. O'qituvchi bugungi darsda geometrik shakllardan biri bo‘lgan burchak va uning etementtari bilan tanishish, chizmada tasvirlash va burchaklarni taqqoslash bilan tanishishlari haqida aytadi.

Yangi mavzuni yoritish: Burchakning ta'rifi beriladi. Uning elementlari chizma yordamida ta'riflanadi va xarflar bilan qay tartibda belgilanishi tushuntiriladi. O'quvchilarga burchak chizish taklif qilinadi va chizmada burchakning ichki va tashqi sohasi aniqlanadi. Burchakni nurga qo'yishning xossasi ifodalanadi va burchaklami nurga qo'yish orqali taqqoslash o'rganiladi. Bunda burchaklami taqqoslashning har uch holati 6 - 8 chizmalar asosidagi plakatlar yordamida qaraladi. Burchak bissektrisasiga ta'rif beriladi va u chizmada tasvirlab ko‘rsatiladi.

Yakka tartibdagi mustaqil ish: Darslikdagi yechim bilari berilgan masalani o'quvchilar mustaqil bajaradilar va masala yechimi tahlil qilinadi.

3. Yanai m avzuni mustahkamlash:a) Darslikdagi 1 - 5, 9 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi va

javoblar muhokama qilinadi.b) O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 6, 8 mashqlarni bajaradilar.

Javoblar birgalikda muhokama qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash darslikda berilgan 7 savolga javob berish va bajarilgan

mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa.Darslikdagi nazariy ma'lurnotlarni o'rganish va 10-masala.Qobiliyatli o'quvchilar uchun q o ‘shim cha mashqlar: Mustaqil ish.

1 - variant1. Yoyiq burchak to'g'ri chiziqdan nimasi bilan farq

qiladi?

2. AB to'g'ri chiziqda O nuqtani belgilarig. Nechta yoyiq burchak hosil bo'ldi?

3. Rasmda ZABD = ZC B E , B F - DBE burchak bissektrisasi. Rasmda boshqa teng burchaklar bormi?

36

4. Burchak iohidan uning tomonlari orasidan o'tuvchi a) 3; b) 4, c) 5; d) 99 ta nur chiqarilgan. Nechta burchak hosil bo'lgan?

2 - variant1. Ikkita nur bir to'n'ri chiziq hosil qilishi uchun M________ O _________ /v

qanday burchak tashkil qilishi kerak? / \2. E O F burchak chizing va uning uchidan / \

tomonlari orasida yotuvchi 3 ta nur chiqaring. Jami / \nechta burchak hosil bo'ldi? K / \ L

3. Rasmda ZM O K = ZNOL, O H - MON burchak Hbissektrisasi. Boshqa teng burchaklar bormi?

4. O nuqtadan ketma-ket OA, OB, O C va OD nuriar chiqarilgan. Agar ZAO B = ZCO D, va Z B O C = Z A O D bo'lsa, bu holatni chizmada tasvirlang.

Javoblar.

1 - variant: 2. 2 ta. 3. Z D B F = ZFBE, Z A B F = ZFBC, Z A B E = ZDBC.4. a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ta; b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ta; c) 1 + 2 + 3 + 4 +

+ 5 + 6 = 21 ta; d) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 = 5050 ta.2 - variant. 2 .1 0 ta. 3. ZK O H = ZHOL, ZM OH = ZHON, ZM OL = ZKON.

BURCHAKLARNI O'LCHASH. TRANSPORTIR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga yoyiq burchakning gradus o'lchovi 180° ga tengligidan

foydalanib ixtiyoriy burchakning gradus o'lchoviga ega ekanligini, uni transportir yordamida o'lchash mumkinligini va burchak o'lchovining xossasini tushuntirish;

+ transportir yordamida berilgan gradus o'lchovli burchak yasashni o'rganish.


♦ yoyiq burchakning gradus o'lchovi 180° ga tengligi va 1° teng burchak kattaligi yoyiq burchakning 1/180 qismiga tengligi;

♦ transportir yordamida burchaklarning kattaligini o'lchash va berilgan gradusli burchaklarni yasash;

+ burchak o'lchovining asosiy xossasini aytish va chizmada ko'rsatish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ burchakning gradus o'lchovi, transportir, burchaklami o'lchash.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy maTumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

“Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;“Geometriya-7" electron darsligi diski;1 , 3 - chizmalar asosidagi plakatlar; chizg'ich va transportir.

37




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:m) mavzuni yoritishga tayyorgariik;n) yangi mavzuni yoritish;o) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Ma'ruza Ma'ruza Mustaqil ish

15


Acfiy hujum. Guruhlarda ishlash Suhbat

20


S Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsifotfari:2. Yanai mavzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga yoyiq burchakning

1/180 qismiga teng bo'lgan burchaknirtg kattaligi 1° teng bo'fishi va yoyiq burchakning kattaligi mos ravishda 180° ga tengligi haqidagi ma'lumotm berish bilan boshlanadi. Shundan so'ng o'quvchilar quyi sinflarda ishlatgan o'lchov asbobi - transportir yordamida burchak kattaliklarini o'lchash orqali ularning gradus o'lchovlarini, ularning tengligini yoki katta-kichikligini aniqlashni va burchak o'lchovining xossasi bilan tanishishlari haqida aytiladi.

Yangi mavzuni yoritish: Burchakning kattaligi - bu burchakning gradus o'lchovi ekanligini anglagan holda, uning qiymati har doim musbat son bo'lishi o'quvchilarga aytiladi. O'quvchilar bir xil gradus o'lchovidagi burchaklarning o'zaro teng bo'lishi, turli kattalikdagi burchaklar ichida gradus o'lchovi katta bo'lgan burchakning katta bo'lishini tushunib oladilar va 4- chizma asosidagi plakat yordamida burchak kattaligining asosiy xossasini ifodalaydilar. So'ngra o'qituvchi berilgan gradus o'lchovli burchak yasashning amaliy yo'rig'ini qo'llashni doskada ko'rsatadi.

Yakka tartibdagi mustaqil ish: Darslikdagi yechimi bilan benlgan o'quvchilar mustaqil bajaradilar va yechim tahlil qilinadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Darslikdagi 1 - 3 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi.b) O'quvchilardan biri doskada 4- mashqni bajaradi.d) O'quvchilar guruhlarga boTmgan holda 5 -, 6-mashqni bajaradilar

Javoblar birgalikda muhokarna qilinadi.e) O'quvchilar 8- mashqni doskada bajaradilar.

4. Darsaa vakun vasash va baholash.Darsga yakun yasash asosiy nazariy ma'lumotlarni takrorlash va bajarilgan

mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

38

5. Uvaa vazifa:

7, 9 va 10-masalalar.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha matematik diktant variantlari.

1 - variant

1. Agar ......................................................................................... bo'lsa, £ va Fnuqtalar b to'g'ri chiziqdan turli tomonda yotadi.

2. Agar ikki nuqta to'g'ri chiziq ajratgan yarim tekisliklarning birida joylash-gan bo'lsa, u holda.............................................................................................

3 ......................................................................... ga nur deyiladi.4 ......................................................................... ga burchak deyiladi.

2 - variant

1. Agar ............................................................................... bo'lsa, C va Dnuqtalar a to‘g‘ri chiziqdan bir tomonda yotadi.

2. Agar ikki nuqta to'g'ri chiziq ajratgan turli yarim tekisliklarda yotsa, uholda...................................................................................

3 .............................................................................ga yarim tekislik deyiladi.4 ............................................................................... burchak uchi deb ataladi.

9- DARS MAVZU: 1- N AZOR AT ISHI

I. Darsning maqsadi:* o'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko'nikmalar hajmini aniqlash va

o'quvchilarni baholash.II. Darsning bosqichlari:♦ doskaga yozilgan yozma ish variantlari (yoki tarqatrna materiallar)

asosida yozma nazorat ishi o'tkaziladi.

1 - variant

1. Agar A. B, C nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotsa va AB = 5 srn, BC = 2 sm bo'lsa, A C kesma uzunligini toping. (Ikki holni qarang).

2. Bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan 3 ta nuqta berilgan. Bu nuqtalarnlng har ikkitasi orqali to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan. Nechta to'g'ri chiziq o'tkazilgan?

3. AB kesmada C nuqta olingan. Agar AB = 42 va A C - 2BC bo'lsa, AC kesmani toping.

4. Soat 1600 boMganda soat va minut millari orasidagi burchaknl toping.Javoblarl: 1) 3 sm yoki 7 sm; 2) 3 ta; 3) 28 sm; 4) 120°.

2 - variant1. A, B, C nuqtalar bir to'g'ri chiziqda yotadi. Agar AB = 7 sm, A C = 5 sm

bo'lsa, BC kesma'uzunligini toping.2. Har uchtasi bir to'g'rl chiziqda yotmaydigan to'rtta nuqta berilgan. Bu

nuqtalarning har ikkitasidan to'g'ri chiziqlar o'tkazilgan. Bunda nechta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin?

3. A C kesmada B nuqta olindi. Agar AB = 48 va A C = 2 B C bo'lsa, A C kesma uzunligirii toping.

4. Soat 1400 bo'lganda soatning soat va minut millari orasidagi burchak necha gradus bo'ladi?

Javoblar: 1) 2 sm yoki 12 srn; 2) 6 ta; 3) 96 sm; 4) 60°.

39

B UR C H A K N IN G TU R LA R I:1 Q -P A R S M AVZU: t o .g .R| O 'TK IR V A O T M A S B U R C H A K LA R

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklar haqida tushuncha berish,

bu burchaklarni chizmada va berilgan gradus o'lchoviga qarab ajrata olishni o'rgatish.


♦ to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklar ta'rifi va ulami chizmada tasvirlay olish;

♦ to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklarm farqlash;♦ o'rgangan bilimlarini masalalar yechishga tadbiq etishIII. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklar.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy ma'lumot manbalari, o'quv va koTgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7” elektron darsligi diski;♦ 1- chizmalar asosidagi plakatlar; chizg'ich va transportir.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish.v) mavzuni yoritishga tayyorgariiKw) yangi mavzuni yoritish;x) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Aqliy hujum Savol-javob Ma'ruza. Muhokama Mustaqil ish

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:o) mashq;p) xulosa.

Amaliy mashg'uiot Suhbat

20


S Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsilotlari:2. Yanai mavzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga quyi sinflarda

o'rgangan burchak turlarini eslash bilan boshlanadi. O'quvchilarburchakturlarini aytganlaridan so'ng o'qituvchi bugungi darsda to'g'ri, o'tkir va o'tmas burchaklar bilan kengroq tanishishlari haqida aytadi.

Yangi m avzuni yoritish: To'g'ri, o'tkirva o'tmas burchaklarga ta'rif beriladi, ular chizmada tasvirlanadi va burchak belgisi yordamida xarflar bilan belgilab ko'rsatiladi Darslikda yechib ko'rsatilgan masalanining a) qismi doskada muhokama qilinadi.

Yakka tartibdagl mustaqil ish: Darslikda yechimi bilan keltirilgan masalaning b) qismini o'quvchilar mustaqil bajaradilar va yechim muhokama qilinadi

40

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Darslikdagi 1 -3 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi.b) O'quvchilar 4 - va 6 - masalalarni doskada, o'qituvchi nazorati ostida

bajaradilar.d) O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 9 - mashqni bajaradilar. Javoblar

birgalikda muhokama qilinadi.e) O'quvchilar 11 - mashqni doskada bajaradilar.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash


5. Uvoa vazifa-.5, 7, 8 va 10- masalalar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun qo'shim-

cha: 12- masala.

VI. Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:Bitta o'tkir va bitta o'tmas burchak yig'indisi, ikkita to'g'ri burchakka teng

boTishi mumkinmi? Misol keltiring.

VII. Qo'shim cha mashqlar (mustaqil ish)

1 - variant1. a) To'g'ri burchakning yarmiga; b) yoyiq burchakning uchdan biriga teng

bo'lgan burchakni toping.2. 72° li burchak a) 144° burchakning; b) to'g'ri burchakning; d) yoyiq

burchakning qanday qismini tashkil qiladi?3. 120° li KOL burchakning uchidan ikkita nur chiqarilgan: OB - burchak

bissektrisasi va shu burchakni 3:5 kabi nisbatda (OL tomondan boshlab hisoblaganda) bo'luvchi O C nur. Hosil bo'lgan burchaklami toping.

2 - variant1. a) To'g'ri burchakning uchdan biriga; b) yoyiq burchakning beshdan

biriga teng bo'lgan burchakni toping.2. 20° li burchak a) 60° burchakning; b) to'g'ri burchakning; d) yoyiq

burchakning qanday qismini tashkil qiladi?3. E FG burchakning uchidan bu burchakni bir-biridan 30° ga farq qiluvchi

ikkita qismga ajratuvchi FH nur chiqarilgan. FH nur va shu burchak bissektrisasi orasidagi burchakni toping.

Javoblar1- variant: 1. a) 45°; b) 60°. 2. a) 1/2; b) 4/5; d) 2/5. 3.45°, 75°, 15° va 60°.2 - variant: 1. a) 30°; b) 36°. 2. a) 1/3; b) 2/9; d) 1/9. 3. 15°.

1 1 -D A R SQO'SHNI V A VERTIKAL BURCHAKLAR

MAVZU: HAMDA ULARNING XOSSALARI

I. Darsning maqsadl:♦ o'quvchilarga qo'shni va vertikal burchaklar haqida tushuncha berish;♦ o'quvchilami qo'shni va vertikal burchaklar xossalari bilan tanishtirish.


41

♦ qo'shni burchaklar ta'rifi va ularni chizmada tasvirlash;♦ qo'shni burchaklarning xossaslni masalalar yechishda qo'llash;♦ vertikal burchaklar ta'rifi va ularni chizmada tasvirlash;♦ vertikal burchaklarning xossasi va uni isbotlash;♦ vertikal burchaklarning xossasini masalalar yechishda qo'llash;♦ ikki to'g'ri chiziq kesishganda hosil bo'ladigan burchaklarni ajratish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ qo'shni va vertikal burchaklar hamda ularning xossalari.


♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7" elektron darsligi diski;♦ 1-3- chizmalar asosidagi plakatlar; chizg'ich va transportir.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgarlik;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Savol-javob Ma'ruza Mustaqil ish

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:e) mashq;f) xulosa.

Amaliy mashg'ulot Ma'ruza

20


5 Uyga vazifa 5


2. Yanai m avzuni voritish:

Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: O'quvchilarga bugurji darsdaburchakning yangi turlari - qo'shni va vertikal burchaklar, hamda ularning xossalari bilan tanishish aytiladi. So'ngra qo'shni burchaklarga ta'rif beriladi.

Yangi m avzuni yoritish: O'quvchilar faollashtiruvchi mashqni bajaradilar va qo'shni burchaklarning yig'indisi 180° ga tengligini aniqlaydilar. Shundan so'ng vertikal burchaklarga ta'rif beriladi va ularning o'zaro tengligi haqidagi xossa isbotlanadi.

Yakka tartibdagi mustaqil ish: Darslikda yechimi bilan keltirilgan masalani o'quvchilar mustaqil bajaradilar va yechim muhokama qilinadi.

3. Yanai m avzuni mustahkamlash:a) darslikdagi 1 - 5 va 12- mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi;b) o'quvchilar 6 - 7 mashqlarni o'qituvchi nazorati ostida doskada

bajaradilar;d) o'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda 8- mashqni bajaradilar. Javoblar

birgalikda muhokama qilinadi;e) o'quvchilar 10- mashqni doskada bajaradilar.


42

Darsga yakun yasash qo'shni va vertikal burchaklar va ularning xossalarini yana bir bor takrorlab, bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa: 9 va 11- masalalar.Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun m avzuga doir topshiriq: Bir

nuqtadan o'tuvchi 5 ta to'g'ri chiziq chizing. Natijada necha juft a) vertikal; b) qo'shni burchaklar hosil bo'ladi? Javob: a) 5, b) 10

VII. Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha mashqlar (mustaqil ish).

1 - variant

1. >AOB burchak va unga vertikal bo‘lgan burchakni chizing. Nechta vertikal burchaklar jufti hosil bo'ldi?

2. Ikkita teng burchak berilgan. Bu burchaklarga qo'shni bo'lgan burchaklarni taqqoslang.

3. O'ziga qo'shni bo'lgan burchakdan 30° kichik bo'lgan burchakni toping.

4. Gradus o'lchovlari a) 1: 3; b) 2 : 7; d) 1: 7 kabi nisbatda bo'lgan qo'shni burchaklarni toping.

5. Qo'shni burchaklarning kichigini to'g'ri burchakka to'ldiruvchi burchak shu qo'shni burchaklar ayirmasining yarrniga teng ekanligini isbotlang.

2 - variant

1. C O D burchak chizing va faqat chizg'ich yordamida unga teng bo'lgan burchakni yasang.

2. Qo'shni burchaklarning bissektrisalari orasidagi burchakni toping.3. O'ziga qo'shni bo'lgan burchakdan 60° katta bo'lgan burchakni toping.4. Gradus o'lchovlari a) 1:2; b) 4:5; d) 3:5 kabi nisbatda bo'lgan qo'shni

burchaklarni toping.5. Qo'shni burchaklarning kattasi va to'g'ri burchak ayirmasi shu qo'shni

burchaklar ayirmasining yarmiga teng ekanligini isbotlang.Javoblar

1- variant. 1. 2 ta. 2. teng. 3. 75°. 4. a) 45°, 135°; b) 40°, 140°.2- variant: 2. 90°. 3. 120°. 4. a) 60°, 120°; b) 80°, 100°; d) 67,5°, 112,5°.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Bitta tomoni umumiy bo'lgan ikkita burchak bissektrisalari orasidagi burchak 90° ga teng bo'lsa, bu burchaklar qo'shni ekanligini isbotlang.

G E O M ETR IY A N I O 'R G A N IS H D A FIK R LAR U - P AR S M AVZO: K E T M A -K E T L IG IV A B O G ‘LIQLIGI

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga teorema va uning isboti, boshlang'ich tushuncha va

tayanch xossalar haqida tushuncha berish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozlm bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ teorerna nimaligi va uning isbotlanishi lozimligi;♦ teoremaning shart va xulosa qismlardan iborat ekanligi va ularni bir-

biridan ajratish;

43

♦ geometriyaning boshlang'ich tushunchalari ta'rifsiz qabul qilinishi;♦ tayanch xossalar - aksiomalar isbotsiz to‘g‘ridan-to‘g‘ri qabul qilinishi.

III. Darsda yoritilishl lozlm bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ teorema, aksioma, isbot, teoremaning shart va xulosa qismlari.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosly m a'lumot manbalari, o 'qu v va ko'rgazmall qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma;♦ “Geometriya-7" elektron darsligi diski.

V. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etlladigan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangl mavzuni yoritish: b) mavzuni yorltishga tayyorgariik; 6) yangi mavzunl yoritish.

Ma'ruzaMa'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:e) mashq;f) xulosa.

Aqliy hujum. Gumhlarda ishlash20


5 Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsllotlarl:

2. Yanai mavzuni voritish:Mavzunl yoritishga tayyorgarlik: Dars vertikal burchaklarning tengligi

xossasini eslash va bu xossani shunchaki aytmasdan balki undan oldin o'rganilgan xossalardan (qo'shni burchaklaming xossasidan) foydalangan holda, mulohaza yuritib asoslanganligi, ya'ni isbotlanganligini ta'kidlash bilan boshlanadi. Shu asosda bu isbotlangan xossa yoki umuman to'g'riligini isbotlash lozim bo'lgan tasdiq teorema deb atalishi va bugungi darsda teorema va uning isboti harnda isbotsiz to‘g‘ridan-to‘g‘ri qabul qilinadigan tayanch xossalar - aksiomalar haqida fikr yuritilishi aytiladi.

Yangi m avzuni yoritish: O'quvchilarga birortasdiqning to'g'riligini mantiqiy mulohazalar yordamida aniqlash isbot deb atalishi, bu tasdiqning o'zi esa teorema deb atalishi, har bir teorema ikki qismdan: teorema sharti va teorema xulosasidan iborat ekanligini tushuntiriladi. So'ngra misol sifatida qo'shni burchaklar o'zaro teng bo'lsa, ular to'g'ri burchak bo'lishi haqidagi teorema qaraladi va o'quvchilar bu teoremaning shart va xulosa qismlarini aniqlaydilar. Shu tariqa bu teoremaning sharti va xulosasi alohida ajratib ko'rsatilgan holda doskaga sxematik ko'rinishda tasvirlanadi. O'quvchilardan geometriyaning boshlang'ich tushunchalari hisoblangan asosiy geometrik shakllarni eslash so'raladi va ularning ta'rifsiz qabul qilinganligi izohlanadi. Shuningdek bu shakllarning qator xossalari isbotsiz to'g'ridan-to'g'ri qabul qilinadigan tayanch xossalar - aksiomalar ekanligi aytiladi va ularga misol keltiriladi. O'quvchilar guruhlarga bo'lingan holda darslikdan o'rganilgan tayanch xossa - aksiomalarni

44

yozadilar va har bir guruh to'plagan aksiomalarini o'qib beradi (takroriy kelganlarini qoldirib).

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) darslikdagi 1 - 5 mashqlar bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi;b) o'quvchilar guruhlarga bo'linib 6 - 7 - mashqlarni bajaradilar.


Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash orqali tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa: Darslikdagi nazariy ma'lumotlarni o'rganish va 8- masala.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha test topshiriqiari:1. Geometriya so'zi qanday ma'noni anglatadi?

A ) o'lchash B) yer D) yerni o'lchash E) hajmni o'lchash

2. Agar to'g'ri chiziqlar umumiy bitta nuqtaga ega bo'lsa, u la r .......... to'g'richiziqlar deyiladi.A ) ustma-ust tushuvchi B) kesishuvchiD) kesishmaydigan E ) teng

3. Bitta nuqta orqali nechta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin?

A ) 1 ta B) 2ta D) 3 ta E ) istalgancha4. Ikkita nuqta orqali nechta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin?

A ) 1 ta B ) 2 ta D ) 4 ta E ) istalgancha

5. Uchta nuqtadan har ikkitasi orqali o'tuvchi to'g'ri chiziqlardan ko'pi bilan nechta o'tkazish mumkin?A ) 1 ta B) 3 ta D ) 6 ta E ) istalgancha

6. To'g'ri chiziqda uchta nuqta belgilandi. Natijada uchlari shu nuqtalarda bo'lgan nechta kesma hosil qilindi?

A ) 2 ta B) 3 ta D ) 4 t a E ) 5 t a

7. To'g'ri chiziqda uchta nuqta belgilandi. Natijada uchlari shu nuqtalarda bo'lgan nechta nur hosil qilindi?

A ) 2 ta B) 4 ta D ) 6 ta E ) 9 ta

8. To'g'ri chiziqda beshta nuqta belgilandi. Natijada uchlari shu nuqtalarda bo'lgan nechta kesma hosil qilindi?

A ) 5 t a B ) 1 0 t a D ) 1 5 t a E) 20 ta

9. To'g'ri chiziqda beshta nuqta belgilandi. Natijada uchlari shu nuqtalarda bo'lgan nechta nur hosil qilindi?

A ) 5 ta B) 10 ta ■ D) 15 ta E ) 20 ta

10. Nurda uning boshidan hisoblaganda berilgan kesmaga teng nechta kesma qo'yish mumkin?

A ) 0 ta B) 1 ta D) 2 ta E ) istalgancha

^ 13- DARS MAVZU: PERPENDIKULAR TO 'G 'R I CHIZIQLAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga perpendikular to'g'ri chiziqlar haqida tushuncha berish;

45

♦ to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan unga yagona perpendikular to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi haqidagi xossani tavsiflash va isbotlash;

♦ to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan og'ma va perpendikular nimaligini tushuntirish.


♦ perpendikular to'g'ri chiziqlar ta'rifi, ularni tekislikda tasvirlash va perpendikularlik belgisi bilan belgilash,

♦ to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan unga yagona perpendikular to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi haqidagi teorema;

♦ to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan og‘ma va perpendikular va uni chizmada ko'rsatish;

♦ berilgan to'g'ri chiziqqa transportir yoki to‘g‘ri burchakli chizg'ich yordamida perpendikular o'tkazish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ perpendikular to'g'ri chiziqlar.


♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo‘llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi diski;

♦ 1 , 4 - 5 chizma asosidagi plakatlar; transportir, to'g'ri burchakli chizg'ich.


N° Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:e) mavzuni yoritishga tayyorgariik;f) yangi mavzuni yoritish;g) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Amaliy mashg'ulot Ma'ruzaMustaqil ish, muhokama

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:u) mashq;

v) xulosa.

Guruhlarda ishlash, amaliy mashg'ulot Aqliy hujum

20



2. Yanai m avzuni voritish:M avzuni yoritlshga tayyorgarlik: Dars o'quvchilarga darslikdagi

mavzu boshida berilgan faollashtiruvchi mashqni bajarish bilan boshlanadi. O'quvchilar qolgan burchaklar ham qo'shni burchaklar xossasiga ko'ra 90° bo'lishini aytib, javob berganlaridan so'ng o'qituvchi bugungi darsda perpendikular to‘g‘ri chiziqlar, nuqtadan to'g'ri chiziqqa tushirilgan perpendikular va og'ma bilan tanishishlari va perpendikular o'tkazishni o'rganishlari haqida aytadi.

46

Yangi mavzuni yoritish: Perpendikular to'g'ri chiziqlarga ta'rif beriladi, ular chizmada tasvirlab ko'rsatiladi va perpendikularlik belgisi bilan (a ± b ) belgilanadi. To'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan unga yagona perpendikular to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi haqidagi teorema ifodalanadi va isbotlanadi. Bu teoremaning isboti ikki qismdan iborat bo'lib, aw al berilgan to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan unga perpendikular to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi ko'rsatiladi. Keyin bu o'tkazilgan to'g'ri chiziqning yagona ekanligi teskarisidan faraz qilish usuli bilan isbotlanadi. Bu yerda ilk bora bu usul ishlatiladi. To'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan shu to'g'ri chiziqqa tushirilgan og'ma va perpendikularga ta'rif beriladi. Doskada berilgan to'g'ri chiziqqa transportir yoki to'g'ri burchakli chizg'ich yordamida perpendikular o'tkazishning amaliy yo'riqlari o'rganiladi.

Yakka tartibdagi mustaqil Ish: Darslikda yechimi bilan berilgan masalani o'quvchilar mustaqil bajaradilar va masala yechimi muhokama qilinadi.

3. Yanqi mavzuni mustahkamlash:

a) O'quvchilar guruhlarga bo'linadilar va geometrik tadqiqot ko'rinishdagi vazifani va mashqni bajaradibr. Albatta, olingan tahmin natijasiga ko'ra eng kichik kesma perpendikular ekanligi ma'lum bo'ladi. Bu fikrning to'g'riligi ochiq- oydin ko'rinib turgan bo'lsa ham, uni isbotlash zarurligi ta'kidlanadi.

b) Darslikdagi 1 - 5 va 12- savollar bo'yicha aqliy hujurn uyushtiriladi. d) O'quvchilar 10 va 14- mashqlarni bajaradilar.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvchilarni baholash


5. Uvaa vazifa: 6 - 9 masalalar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir qo'shimcha topshiriq: 15- mashq.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar (matematik diktant)

1 - variant1. Kesishuvchi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak deb.................................... ga

aytiladi.2. Burchakning o'lchov birligi........................3. To'g'ri burchak........ ga teng.4. C - o'tkir burchak, demak, uning gradus o'lchovi...............................

2 - variant1. A g a r .....................................................................................bo'lsa, ikki tog'ri chiziq

perpendikular deb ataladi.2. 1 ° b u rc h a k -b u ...................................................................................................3. Teng burchakning gradus o'lchovi................................4. To'g'ri chiziq tekislikni .................................................................................... ga

ajratadi.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:Og'ma va perpendikular haqida bitta masala tuzing.

47

14- DARS M AVZU:TES K A R ISIN I F A R A Z QILIB

IS B O TLA S H USULI

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarga teskarisini faraz qilib isbotlash usulining mohiyatini

tushuntirish;♦ bitta to'g'ri chiziqqa pSrpendikular bo'lgan ikki to'g'ri chiziqning o'zaro

kesishmasligi haqidagi teoremani teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlash.


♦ teskarisini faraz qilib isbotlash usuli va bu usulni teoremalarni isbotlashda qo'llash;

♦ bitta to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lgan ikki to'g'ri chiziqning o'zaro kesishmasligi.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ teskarisini faraz qilib isbotlash usuli.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy m a'lumot manbalari, o 'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi diski;

♦ 4 - chizma asosidagi plakat; uchburchakli chizg'ich.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:h) mavzuni yoritishga tayyorgariik;i) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob, aqliy hujum Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:w) mashq;

x) xulosa.

Guruhlarda ishlash, amaliy mashg'ulot Aqliy hujum

20


5 Uyga vazlfa 5

VI. Dars tafsilotlari:1. Tashkiliv qism:Dars uchun kerakli jihozlar hozirlanadi. Dars mavzusi doskaga yozib

qo'yiladi. Salom-alik qilinadi va davomad aniqlanadi.

2. Yanai m avzuni voritish:Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: O'quvchilarga oldingi mavzudagi teo-

remaning teskarisini faraz qilish usulidan foydalanib isbotlangani eslatiladi. Bu usulning asosida yotgan shaharga olib boruvchi yo‘l haqidagi sodda mantiqiy masala o'quvchilar e'tiboriga havola qilinadi va ular bu masala yuzasidan o‘z

48-

fikrlarini bildiradilar. Shundan so'ng o'qituvchi bugungi darsda bu usulning mohiyati bilan tanishishlari va undan foydalanib teoremani isbot qilinishini aytadi.

Yangi mavzuni yoritish: Teoremaning teskarisini faraz qilib isbotlashda bu teoremaning xulosasiga teskari bo'lgan tasdiq mantiqiy mubhazalar orqali oldin o'rganilgan biror xossaga zid ekanligini ko'rsatish zarurligi tushuntiriladi. Shundan so'ng bitta to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lgan ikki to'g'ri chiziqning o'zaro kesishmasligi haqidagi teorema qaraladi va u teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlanadi.

To'g'ri chiziqda yotmagan nuqtadan shu to'g'ri chiziqqa peipendikular qilib bittadan ortiq to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin emasligini teskarisini faraz qilish usulida o'quvchilar mustaqil ravishda isbotlaydilar.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) o'quvchilar guruhlarga bo'linadilar va mavzuda berilgan faollashtiruvchi

mashqni bajaradilar;b) o'quvchilar 2 - 3 - v a 5-mashqlarni bajaradilar.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash bajarilgan mashqlar asosida o'quvch larni baholash


5. Uvaa vazifa: 4 - va 8-masalalar. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir qo'shimcha topshiriqlar: 6 - rnasala.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha test topshiriqlari:1. Yig'indisi 8 sm, ayirmasi 3 sm bo'lgan ikki kesmani toping.

A ) 3 sm va 5 sm B) 5 sm va 11 smD) 1,5 sm va 4 sm E ) 5,5 sm va 2,5 sm

2. Ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziq tekislikni nechta qismga ajratadi?A ) 2 ta B) 4 ta D) 6 ta E)8 ta

3. To'g'ri chiziqda uchta nuqta nuqta belgilandi, natijada uchlarishu nuqtalardabo'lgan nechta kesma hosil qilindi?A ) 2 ta B ) 3 ta D ) 4 ta E ) 5 ta

4. To'g'ri chiziqda uchta nuqta belgilandi, natijada uchlari bu nuqtalarda bo'f- gan nechta nur hosil qilindi?A ) 2 ta B) 4 ta D) 6 ta E ) 9 ta

I. Darsning maqsadi:* o'quvchilarda amaliy masalalar yechishda geometriya fanining o'rni bor

ekanligiga ishonch hosil qilish;* o'zlashtirilgan rnavzularni mustahkamlash.


* darslikda keltirilgan singari xarita bo'yicha mo'ljal olish, olchash ishlarida aniqroq chamalash.

MAVZU: AMALIY M ASHG'ULOT

4 - 21 fi49

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha ma'lumot manbalari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar darslikdagi 2-3- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;

♦ chizg'ich.

IV. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqttaqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Amaliy mashg'ulotni bajarish:a) tayyorgariik va motivatsiya;b) 1- mashqni bajarish.

Savol-javob, instmktaj Amaliy ish, kuzatish

15

3 2- mashgni bajarish; xulosa.

Amaliy ish, kuzafish Aqliy hujum

20


5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:

6.1. Yanai m avzuni voritish:Darslikda keltirilgan dastlabki ikkita amaliy mashg'ulot butun sinf ishtirokida

o'qituvchi nazorati ostida bajariladi.

6.2. Darsaa vakun vasash va baholash:Dars geometriyadan egallagan bilimlarimiz hayotimiz davomida ko'p marta

qo'llanilishini ta'kidlash bilan yakunlanadi.

6.3. Uvaa vazifa: Darslikdagi topshiriq, qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha masala: 50- betdagi 11- masala.

16- DARS M AVZU: BILIMINGIZNI SIN AB K O 'R IN G

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilar egallagan bilim, ko'nikma va malakalarni mustahkamlash;• o'tilgan mavzularni takrorlash, nazorat ishiga tayyorlanish.


♦ burchak va uning turlari, geometriya fanida fikrlar ketma-ketligi, o'tilgan mavzularga oid masalalar yechish.

V. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha m a'lumot manbalari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


* internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar geometriya 7♦ chizg'ich.

V . Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

N9 Darsning bosqichlariFoydalanishga tavsiya

etiladigan usulVaqt taqsimoti

(min)

1 Tashkiliy qism Ko‘rsatmaiar berish 2

2O'tllganlarni takrorlash:a) masalalar yechish;b) test sinovi.

Amaliy mashg'ulot Yozma test

35


4 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlarl:

6.1. Yanai mavzuni voritish va mustahkamlash:a) yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya; 0‘tilgan mavzular

bo'yicha savol-javob jarayoni o'tkazish;b) mavzudagi 1 - 3 bo'limlardagi topshiriqlar 3 ta guruhga bo'lib beriladi; d) 10 min. davomida test o'tkaziladi. Bunda darslikdagi testlardan foyda-

laniladi.

6.2. Darsaa vakun vasash va baholash:dars o'quvchilami baholash va keyingi dars nazorat ishi ekariligini ta'kidlash

bilan yakunlanadi.

6.3. Uvaa vazifa: Mavzuda berilgan topshiriqlardan tanlab beriladi. Bunda o'qituvchi har bir o'quvchining bilim darajasini hisobga olgan individual topshiriq berishi mumkin.

17- DARS M AVZU: 2 -N A Z O R A T ISHI

I. Darsning maqsadi:O'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko'nikmalarni aniqlash hamda

o'quvchilami bahoiash.

Dars tafsiloti: nazorgt ishi yozma ish shaklida o'tkaziladi.

Nazorat ishi uchun nam unaviy topshiriqlar variantlari:

1- variant 2- variant

1. Ikkl to'g'ri chiziqnlng kesishishldan ho- eil bo'lgan burcheklardan uchtasining ylg'indisi 280° ga teng bo'lsa, shu bur- chaklarnl toping.

1. Ikki to'g'ri chiziqning kesishishidan hosil bo'lgan burchaklardan uchtasining ylg'indlsl 260° ga teng bo'lsa, shu bur- chaklarnl toplng.

51

2. A O D yoyiq burchakning uchidan bir yarim tekislikda yotuvchi ikkita 08 va OC- nuriar chiqarilgan. Agar Z A O B = 90*; Z C O D = 125* bo'lsa, Z B O C = ?

2. KM nurga turii yarim tekislikda yotuvchi ikkita ZCK M = 125* va ZDKM = 90° burchaklar qo'yilgan bo'lsa, Z C K D = ?

3. Burchak bissektrisasi shu burchakning tomoni bilan 66* li burchak hosil qiladi. Shu burchakka qo'shni bo'lgan burchakni toping.

3. Burchak bissektrisasi ehu burchakning tomonl bilan 48° II burchak hosil qiladi. Shu burchakka qo'shni bo'lgan burchakni toping.

4. OC nur Z A O B burchakning bissektrisasi va M nuqta AOS burchakning ichkl sohasida yotibdi. Z C O M burchak AOM va BOM burchaklar ayirmasining yarmiga teng ekanligini isbotlang.

4. OC nur ZA O B burchakning bissektrisasi va M nuqta AOS burchakning tashqi sohasida A nuqta bilan OC to'g'ri chiziq ajratgan bitta yarim tekislikda yotibdi. Z C O M burchak AOM va BOM burchaklar yig'indisining yarmiga teng ekanligini isbotlang.

Javoblar:

1. 100°; 100°; 80°; 80°. 1.130°; 130°; 50°; 50°.2. Z B O C = 35*. 2. Z C K D = 145°.3. Burchak kattaligi 2 • 66° = 132°, unga qo'shni bo'lgan burchak esa 180° - 132°= = 48° ga teng.

3.84°.

4. ZAO M = a, ZBO M = b (a > b) va ZC O M = x bo'lsin. U holda, a - x = b + x, x = (a - b)/2.

4. ZA O M = a, ZB O M = b (a > b) va ZC O M = x bo'lsin. U holda, a — x = x — b, x = (a + b)l2.

18- DARS MAVZU: SINIQ CHIZIQ. KO'PBURCHAK

ELEKTRO N DARSLIK ASOSIDA

Ma'lumki, Respublikamizda axborot kommuriikatsiya texnologiyalaririi ta'lim jarayoniga tadbiq etishga katta e'tibor berilayapti. Xususan, geometriya fani bo'yicha elektron darsliklar ham yaratilgan bo'lib, ular maktablarga tarqatilgan. Shunday bo'lsada, ko'pchilik o'qituvchilarimiz mazkur elektron darslik bilan dars o'tish metodlari bilan yaqindan tanish emasliklari bois ulardan foydalana olmayaptilar.

Shuni nazarda tutib, bu dars ishlanmasini ham elektron darslik asosida ham an'anaviy usulda berishga qaror qildik.

I. Darsning maqsadi:

♦ 0‘quvchiiarga siniq chiziq, uning turlari va ko'pburchaklar haqida tushuncha berish;

♦ o'quvchilaming kompyuterda geometriyadan yaratilgan elektron darslik bilan ishlash ko'nikmalarini shakllantirish.

52


♦ siniq chiziq ta'rifi, uning elementlari va turlarini chizmada tavsiflash;♦ ko'pburchak ta'rifi, uning ichki va tashqi sohalarini ajratish.III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan asosiy tushuncha va atamalar:♦ siniq chiziq, yopiq siniq chiziq, ko'pburchak, ko'pburchakning ichki va

tashqi sohalari.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha m a'lumot m an- balari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz. portali elektron kutubxona ruk- nining “Geometriya7” oynasi;

♦ kompyuter sinfi, proyektor, ekran.




1 Tashkiliy qism 5

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Savol-javob

Namoyish qilish, ma'ruza Interaktiv mashq

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa.

Kompyuterda test sinovi Suhbat 18


5 Uyga vazifa 2


6.1. Tashkiliv aism : Kompyuter sinfi oldindan ko'zdan kechiriladi. Asosiy kompyuterga “Geometriya-7” elektron darskligi yuklanadi. 0 ‘quvchilar kompyuteri va proektorning holati va ishlashi tekshirib chiqiladi.

Salom-alik qilinib va davomad tekshirilgandan so‘ng har bir kompyuter oldiga ikkitadan o'quvchf 0‘tqaziladi.

6.2. Yanai mavzuni voritish:a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya; o'quvchilarga

bugungi dars elektron darslik asosida o'tilishi haqida aytiladi. Asosiy kompyuterdan elektron darslikning bosh sahifasi ochiladi (1 - rasm) va proektordan namoyish qilinadi. Mundarijadan “Uchburchaklar” deb nomlangan II bob tanlanadi va uning ustiga sichqoncha bilan 2 marta bosiladi. Ekranga II bob oynasi chiqadi. Undagi darsni boshlash tugmasi bosilsa, mavzu materiallari chiqadi (2 - rasm).

53

6 u w n 6c*on*CH0CTM lnt«nc< fc l9r*f ** pttfWujMT >TOMy «»ft-yj/ry eemowwwe ln cwpMM « « H Mmpttt MOiyr nwiyMMT*«x«yn « WiMCworapy 14&>wmmt« Micb AA* «w6op« Hywnoro AcSrTiMJt-

n w ixA ctrv^ K

•Kfriab•' L J hjLBASTLAJKI CEOfmUKTl'SUl'NCiiUAE

ULJJvLLUULLfcL 11 U^LCinZIQLARUL'NUisABATLAJS

• WJAS*LL>liGA PQIKMASALOAI

1-rasm

2- rasm

-M*l -L Hlo'rGtOMHfCVA ?\d* TTart.htm#W #IHSae3C«OQVAKO-P6UKHAJ( ft - a « m - JCW.»-r OW4

[i©

[i

[s

18-§SLXIQ CHIZIQ. KO'PBVRCH A Kr i ffivetmarkct ke!gaa har bir uchtasi bir

lo'g'n chmqdayotmaydigan A,,A2, . .^ n u q ta la r va ulanu tutashtiruvcU A jA2, A ^ A j,...^^ jA^ kesmalardan tuztlgao shaklga srniq chiziq deb ataladi

W A luqtal® suuq chiziqnmg uchlan. AjA2. A^A^,. A ^jA ^ kesroalar esa simq dnziqmng bo'g‘mlari yoki tomonlari deb ataladi 1-rasmda ABCDEFG siniq chiziq rasviriaagan Boshlang'ich va oxugj uclilari usaaa-uat mshadigan sioiq duziqoi yopiq siniq chiziq deb ataymiz Ma%bq 2-rasmda tasvuiangan chiziqlaramg qaystlan siniq duziq bolishi yoki bo'hnasiigmi izohlaog.

O'quvchilarga bugungi dars mavzusi aytiladi. So'ng ularga savol bilan murojaat qilinadi.

“Qanday chiziqlarni bilasiz?” O'quvchilar to'g'ri chiziq, egri chiziq kabi javoblarni berishadi. Shundan so'ng, o'quvchilar bugungi darsda siniq chiziq bilan tanishishlari aytiladi.

Yangi mavzuni yoritish: Ekrandagi materiallar asosida siniq chiziq ta'rifi beriladi. 1- shakldagi boshlash tugmasi bosiladi. Qora to'rtburchak ichida animatsion ilova ishga tushadi va siniq chiziq ta'rifi va uning elementlari jonli tarzda namoyish qilinadi. Uning elementlari ta'riflanadi va o'quvchilarga siniq chiziq chizish taklif qilinadi.

54

So'ng o'quvchilarga 2 - qora to'rtburchakdagi interaktiv darchadagi animatsion testni bajarish taklif qilinadi. O'quvchilar juft-juft bo'lib o'z kompyuterlarida testni bajarishadi. Buning uchun har bir shakl tagidagi kinsh tugmasi bosiladi. “Ha" va “Yo'q” degan tugmalar chiqadi. Agar bu shakl siniq chiziq bo'lsa, “Ha" tugmachasi, siniq chiziq bo'lmasa, “Yo'q" tugmachasi bosiladi. Bu ish har bir shakl uchun bajarilgandan so'ng, darchada o'quvchilar testni to'g'ri yoki noto'g'ri bajarganliklari haqidagi yozuv chiqadi. O'quvchilar javobi avtomatik tarzda baholanib o'qituvchi kompyuterida ham paydo bo'ladi. Test javoblari o'quvchilar bilan birgalikda tahlil qilinadi.

So'ng oynadagi “keyingi” tugma bosiladi va 2-oynaga o'tiladi (3 - rasm).

L . 4S C T&rxtkA -5 '

--------------------“

^ ^ C Prt>£'*f-iFfe*.££CMn&VA• ■ i

W 4* V u -t iH q - 8 ) • •* - j t w d o , - ’

fr ] O 'r-o "ztnl kesmaydigan yopiq siniqckt/iq ko ‘pbttrchak deb aialadi ^ “j Faallushiutfw ht miushq

Ko'pburchatmng ‘nndao kelib dtiqadigan jmsosiyadam sanang va 3-rBsrodagi *bakllarmng ko'pburchak bo'lisb yok bo lmasligim

ff

Toroonlarming souet qaab, ko'pburcbakla iuchbunrhak, 10 nburchak. oltibuicbak, umumiy bolda n buicbak dcb ham nomlanad) Siz ba‘zi ko'pburchaklar bilan quyi sinflarda lamshgansiz Har qanday ko'pbiachak tduslikni ikki sohaga ajratadi Ko pburchak btlaa cheearalaraaa chckh soha — ta'pburcbaknme ichki sobasi dcb, ikkiochi cbeksiz soba esa ko“pburchakning tashqi sobasi dcb alaladi 4-rasmda ABCDEF oltiburrhakning lchki (a-rasra) va tasbqi (b-rasm) sohalari bocyab ko'rsatilgan.

[g]

3- rasm

Oynadagi ma'lumotlar asosida ko'pburchakka ta'rif beriladi. 4-animatsion darcha yordamida ko'pburchakning ichki va tashqi sohalari tavsiflanadi.

3- interaktiv darchadagi test orqali ko'pburchak ta'rifini o'quvchilar qanchalik tushunganliklari tekshiriladi. Buning uchun har bir shakl tagidagi kirish tugmasi bosiladi. “Ha" va “Yo'q” degan tugmalar chiqadi. Agar bu shakl ko'pburchak bo'lsa, “Ha” tugmachasi, ko'pburchak bo'lmasa, “Yo'q" tugmachasi bosiladi. Bu ish har bir shakl uchun bajarilgandan so'ng, darchada o'quvchilar testni to'g'ri yoki noto'g'ri bajarganliklari haqidagi yozuv chiqadi. O'quvchilar javobi avtomatik tarzda baholanib o'qituvchi kompyuterida ham paydo bo'ladi. Test javoblari o'quvchilar bilan tahlil qilinadi.

6.3. Yanai mavzuni mustahkamlash:

a) Yangi mavzuni mustahkamlash elektron darslikning keyingi-2 -oynasida (4 -5 - rasmlar) keltirilgan test topshiriqlari asosida amalga oshiriladi.

55

- i - l - l ■- ■ f> --W 4» # U-t 9MQ a«2n MBOTCMKXM . H * €3 * •* * ocnw

ni

f

B 1. Sodda siniq chiziq tthm? 2. Ko'pbmrckak nima?• Cz-o'zmi kcsmaydigan s | chiziq • Tomotlan 2 mdm Iro'p bo'lf em shald

n — , . - -|

© s in iq chiaq nzi( 3tm igaa sodda yo p jq

amqduziq.R • Boshlang'jch va oxirgi uchlan ustma-ust tushadtgan snuq dnziq • BurcJ Jn 3

E •* • — ■ ■ ' —,UU— — *

!r

----- --------- — - ---------- -- 7

:

I *- f • w Jpt ■

t v V ' * /* ? V fcj:* * i ' f c t X t f C i

60* t» « C»ZJQ VAKH-aWtHM

4 -r a s m

5 -r a s m

Test natijalari baholi bo'lib, uni bajarishga 1 marta imkon beriladi. O'quvchilar testni birin-ketin bajarishadi. Buning uchun har bir test javob variantlari ustiga sichqoncha bilan bosib chiqiladi. Sichqoncha tugmasi har bosilganda berilgan javobni tekshirish darchasi ham chiqadi. U bosilsa, berilgan javobning to'g'ri yoki noto'g'riligi haqidagi ma'lumot chiqadi.

6.4. Darsaa vakun vasash va baholash:

Darsga yakun yasash elektron darslikni boshidan boshlab yana bir bor varaqlash bilan o'tkaziladi. O'qituvchi har bir oynadagi materiallarga qisqacha izoh beradi.

56

Dars bo yicha olingan baholar har bir kompyuterda jadval-ro'yxat ko'rinishida ko'rsatiladi.

6.5. Uvaa vazifa: Darslikdagi 1-5 savollarga javob berish va 7- masalani yechish.

A N A N A V IY U S U LD A

I. Dars maqsadi:

♦ o'quvchilarga siniq chiziq, uning turlari va ko'pburchaklar haqida tushuncha berish.


♦ siniq chiziqqa ta'rif, uning elementlari va turlarini chizmada tavsiflash;♦ ko'pburchak ta'rifi, uning ichki va tashqi sohalarini ajratish.

III. Dars uchun kerakli o 'qu v materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsiigi;♦ 2-3 chizmalar asosidagi plakatlar;♦ chizg'ich.

IV. Darsning bosqichlari, foydalanishgatavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:




a) mavzuni yoritishga tayyorgariik;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqii ish.

Aqliy hujum, savol-javobMa'ruzaMustaqil ish

15


Aqliy hujum, guruhlarda ishlash Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5


1. Tashkiliv aism :* dars uchun kerakli jihozlar hozirlanadi. Dars mavzusi doskaga yozib

qo'yiladi;♦ salom-alik qilinadi va davomad aniqlanadi.

2. Yanai mavzuni voritish:

Mavzuni yoritishga tayyorgarlik: Dars “Qanday chiziqlarni bilasiz?” - degan savolni o'rtaga tashlash bilan boshlanadi. O'quvchilar to'g'ri chiziq, egri chiziq kabi javoblarni berishadi. Shundan so'ng, o'quvchilar bugungi darsda siniq chiziq bilan tanishishlari aytiladi.

57

Yangi mavzuni yoritish: Siniq chiziq ta'rifi beriladi. Uning elementlari ta'riflanadi va o'quvchilarga siniq chiziq chizish taklif qilinadi. Ko'pburchakka ta'rif beriladi. Uning ichki va tashqi sohalari tavsiflanadi.

Yakka tartibdagi mustaqll ish: Darslikdagi 2 -rasm asosida berilgan mashqni mustaqil bajarish topshiriladi. So'ng javoblar tahlil qilinadi.

3. Yanal m avzuni mustahkamlash:

c) Faollashtiruvchi mashq bo'yicha aqliy hujum uyushtiriladi. Javoblar tahlii qilinadi.

d) 6 - masala bajariladi. Javoblar doskada birgalikda muhokama qilinadi.


Darsga yakun yasash darslikda berilgan 1-5- savollar asosida tashkil qilinadi.

5. Uvaa vazifa: 7- masala.

VI. Q o'shim cha topshiriq (matematik diktant)

1- variant

1. Siniq chiziq d e b ........................... ...................................................ga aytiladi.

2. Siniq chiziq uchlari deb.............. ........................................... ga aytiladi.

3. Siniq chiziq bo'g'inlari d e b ....... ........................................................ga aytiladi

4. Yopiq siniq chiziq d e b ................ ................................. ga aytiladi.

5. Siniq chiziq...................................

2 - variant

1. Siniq chiziq tomonlari d e b ................................................................... ga aytiladi.

■2. Siniq chiziq uzunligi d e b .................................................................... ga aytiladi.

3: Yopiq siniq chiziq d e b ......................................................................ga aytiladi.

4. Siniq chiziq d e b .............................................. ga aytiladi.

5. Ko'pburchak d e b ................................................................ ga ajratadi.

VII. Yaxshio'zlashtiruvchi o 'quvchilar uchun mavzuga doir qo'shim cha savol, masala va topshlriqlar

♦ 3 - 4 - boshqotirmalar.

♦ siniq chiziqning quyidagi ta'rifida qanday nuqson bor?

“Boshlang'ich va oxirgi uchlari ustma-ust tushadigan siniq chiziqni yopiq siniq chiziq deb ataymiz".

Javob. Bu ta'rifni to'g'ri deb bo'lmaydi. Chunki, birinchidan siniq chiziq ta'rifida turli nuqtalar olinishi kerak, ikkinchidan, bu holatda yopiq siniq chiziqning birinchi (boshlang'ich), ikklrichi va oxirgi uchlari bir to'g'ri chiziqda yotib qolishi mumkin. Bu esa siniq chiziq ta'rifiga zid.

58

19- DARS M AVZU: U C H B U R C H A K V A UN IN G TU R LA R I

I. Dars maqsadi:♦ uchburchak va uning asosiy elementlari ta'riflarini esga tushirish;♦ uchburchakning teng tomonli, teng yonli, turli tomonli, to‘g‘ri burchakli,

o‘tkir burchakli, o'tmas burchakli turlari haqida tushuncha berish.


♦ uchburchak va uning elementlarini o‘qish;♦ uchburchakni tegishli belgilar bilan belgilash va o'qish,♦ uchburchak turlarini farqlash;♦ uchburchak va uning turlariga taalluqli masalalar yechish.

III. Dars uchun kerakli o ‘quv materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;♦ 1-2- chizmalar asosida ishlangan plakatlar;♦ rangli karton yoki qog'ozga chizib, qirqib olingan har xil turdagi

uchburchaklar;♦ chizg'ich va sirkul.

IV. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqii ish.

Savol-javob Ma'ruza Mustaqil ish

15


Aqliy hujum, guruNarda ishlash Aqliy hujum

20


5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:1. Yanai mavzuni voritishaa hozirlik:Ushbu mavzu awaldan o'quvchilarga tanish, chunki uchburchaklar va

ularning turlari haqida 6- sinf matematika kursida qisqa ma'lumotga ega bo'lishgan. Darsda teng'yonli uchburchak, teng tomonli uchburchak, to‘g‘ri burchakli uchburchak, o'tkir burchakli uchburchak, o'tmas burchakli uchburchak haqida so'z yuritiladi.

2. Yanai mavzuni voritish:

Darsda uchburchak, uning uchlari, tomonlari, burchaklari va perimetrini chizmada tasvirlash orqali ta'riflanadi. O'quvchilar bu tushunchalar yordamida teng tomonli, teng yoni, to'g'ri burchakli, o'tkir burchakli, o'tmas burchakli uchburchaklarga ta'rif beradilar va uchburchak turlarini chizmada tasvirlaydilar (2 - rasm).

59

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:

* uchburchakning barcha turlari o'rganilgach, ular yordamida mashqlar bajariladi;

* qo'shimcha mashqlar uchuh rangli karton va qog'ozlardan foydalaniladi. Sinf o'quvchilariga yetarli miqdorda uchburchaklar awaldan rangli qog'ozlardan qirqib tayyorlab qo'yiladi. Bu dars amaliy mashg'ulot uslubida bo'lib, barcha o'quvchilar faol Ishtirok etadi;

* darslikda yechib ko'rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos bo'ladi;

* 4- masala juftlikda ishlash uchun o'quvchilarga mustaqil ish sifatida beriladi;

* 1-3, 7-8- masalalar sinfdagi uch qatorda o'tirgan guruhlar uchun mustaqil ish sifatida beriladi va javoblar doskada birgalikda muhokama qilinadi.


darsga yakun yasash 6- masala asosida amalga oshiriladi va o'quvchilar baholanadi.

5. Uvaa vazifa:

* uchburchak, uning elementlari va turlarining ta'rifidan kelib chiqib ularning xususiyatlarini o'rganish;

* 9- masala.

Mavzuaa doir tarixiv ma'lumotlar:

Uchburchak geometrik figuralar orasida eng soddasi va eng qadimgilaridan biri. Ba'zi ma'lumotlarga qaraganda qadimgi misrliklar Nil daryosi toshib ekin yerlarini yuvib ketganida ham uchburchak shaklidagi yerlarni juda oson tiklashar ekan. Bundan tashqari, ota-bobolarimiz ham qurilishlarda uchburchak shaklidan keng foydalanishgan. Bunga sabab, ehtimol, uchburchak shaklining mustahkamligi bo'lsa kerak.

Uchburchak shakli, unga doir masalalar qadimgi Misr papiruslarida va hind matematiklarining asarlarida uchraydi. Uchburchak haqida ta'limot birinchi marta Yunonistonda rivojlangan va tartibga solingan. Dastlab u haqidagi ma'lumot loniya maktabida, keyinroq esa Pifagor maktabida uchraydi. Bu ma'lumotlami Evklid o'zining "Negizlar” nomli asarining birinchi kitobida batafsil bayon etadi.

Uchburchaklar haqida O'rta Osiyo matematiklari juda ko'p yozishgan. Jumladan, Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyning “AkJabr va al-Muqobala amali haqida qisqacha kitob” nomli asarining “Geometrik o'lchovlar" nomli bo'limida, Abu Rayhon Beruniyning “Astronomiya san'atidan boshlang'ich ma'lumot beruvchi kitob” nomli asarida, Abu Ali ibn Sinoning “Bilim" kitobida ko'plab ma'lumotlar bor.

Yaxshi o ‘zlashtiruvchi o'quvchilar uchun m avzuga doir qo'shim cha savol, masala va topshiriqlar:

1. Turli turdagi uchburchaklar har xil to'plamlarga joylashtlrilgan deb faraz qilaylik. Bu to'plamlarni sxematik tarzda qog'ozga tasvirlang. Ulami tasvirlayotganda, qaysi to'plamlar umumiy qismga ega, qaysi to'plamlar biri ikkinchisini o'z ichiga oladi, degan savollarga e'tibor bering.

60

Javo b quyidagi rasmlarda tasvirlanadi:

20- DARSU C H B U R C H A K N IN G A S O S IY

M AVZU: ELE M E N TLA R I: M EDIANASI,B A LA N D LIG I V A B ISS EK TR ISA SI

I. Dars maqsadi:• uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandliklari ta'rifini berish

va ularni chizish ko'nikmalarini shakllantirish.II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va

malakalar:• uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligi;• uchburchak medianasi, bissektrisasi va balandligini chizish;• uchburchak medianasi, bissektrisasi va balandligini chizmada ko'rsa-

tish;• uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligiga taalluqli sodda

masalalarni yecha olishi.III. Dars uchun kerakli o 'q u v materiallari va ko'rgazmali jihozlar:• 7- sinf “Geometriya" darsligi;• 1-6 chizmalar asosida ishlangan plakatlar;• chizg'ich, transportir, to'g'ri burchakli chizg'ich.IV. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt

taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik;b) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javobMa'ruza

15


Guruhlarda ishlash Savol-javob

20


61

V. Dars tafsilotlari:1. Yanai mavzuni voritishaa hozirlik:Mavzuda maktab geometriya kursi uchun an'anaviy bo‘lgan o'quv materiali

bayon etilgan. Uchburchak va uning turlari haqida o'quvchi to'liq ma'lumotga ega bo'lganligi sababli, ushbu mavzuni o'tishga asos bor. Har bir uchburchakda uchta mediana, uchta balandlik va uchta bissektrisa o'tkazish mumkinligi darslikda chizmalar orqali mazmunli berilgan.

2. Yanai m avzuni voritish:♦ darsda uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligiga ta'rif

beriladi ( 1 - 3 rasmlar);♦ rangli rasmlar yordamida mediana, bissektrisa va balandliktushunchalari

kengaytiriladi ( 4 - 6 rasmlar);♦ o'quvchilar 4 ta guruhga bo'linadi. Har bir guruhga 3 tadan teng yonli, teng

tomonli, to'g'ri burchakli, ixtiyoriy tomonli bir xil turdagi uchburchaklardan tarqatiladi. O'quvchilar uchburchaklarga mediana, bissektrisa va balandliklar yasaydilar va xulosalarini aytadilar. O'qituvchi xulosalarni umumlashtirib, to'ldiradi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:• darslikda yechib ko'rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos

bo'ladi.• uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligi tushunchalarini

mustahkamlash maqsadida sinf 4 ta guruhga bo'linadi va quyidagi mashqlar guruhlar uchun mustaqil ish sifatida beriladi:

1. MNK uchburchakning MK = 6 sm li tomoniga N P mediana o'tkazilgan. PK kesma qanchaga teng?

2. COD uchburchakning DN bissektrisasi o'tkazilgan. Agar Z.CDO = 100° ga teng bo'lsa, ZO D N qancha bo'lishi mumkin?

3. K PE uchburchakning KH balandligi o'tkazilgan. Z K H E nimaga teng?4. ABC uchburchakda Z A = Z S = Z C = 60° va BD - balandlik. ABD

uchburchakning burchaklarini aniqlang.Javoblar doskada birgalikda muhokama qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash 7- masalani bajarish va quyidagi savollar javoblarini

tahlil qilish asosida amalga oshiriladi:1. Uchburchakning medianasi nima va nechta bo'ladi?2. Uchburchakning balandligi nima? Uchburchakda nechta balandlik bor?3. Uchburchakning bissektrisasi nima va uchburchakda nechta bissektrisa

bor?4. Burchak bissektrisasi bilan uchburchak bissektrisasi qanday farq qiladi?

7 - masalaning javobi:

ABC to'g'ri burchakli uchburchakning ham uchta balandligi bor: CD, A C va BC. Bunda to'g'ri burchakka yopishgan A C va BC tomonlar bir vaqtning o'zida mos ravishda BC va ACtomonlarga tushirilgan balandliklar vazifasini bajaradi.

62

5. Uvaa vazifa:♦ uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligining xususiyatlarini

o'rganish;♦ darslikda berilgan geometrik tadqiqotlarni bajarish;♦ 4, 5- masalalar.Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun m avzuga doir qo'shim cha

savol, masala va topshiriqlar:1. Am aliy mashq. Uchta bir xil uchburchakni turli medianalari bo'ylab qirqing.

Hosil bo'lgan 6 ta uchburchakdan bitta uchburchak yasang.2. Uchburchakning balandligi har doim uchburchakning uchala tomonidan

kichik bo'ladimi?3. Qaysi uchburchakda uchta balandlik ham uchburchakning bir uchida kesishadi?

21- DARS M AVZU:U C H B U R C H A K LA R TEN G LIG IN IN G

BIRINCHI (T B T ) A LO M A TI

I. Dars maqsadi:♦ uchburchaklar tengligi ta'rifini eslatish va alomat nima ekanligini tushun-

tirish;♦ uchburchaklar tengligining ikki tomon va ular orasidagi burchaklar

tengligiga ko'ra T B T alomatini tushuntirish va isbotini keltirish;♦ uchburchaklar tengligining T B T alomatini masalalar yechishga qo'llash-

ning dastlabki ko'nikmalarini shakllantirish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va m a-lakalar:♦ teng shakllar ta'rifidan kelib chiqib ikkita uchburchak qachon teng

bo'lishi;♦ uchburchaklar tengligining T B T alomatini chizma orqali tavsiflash;♦ uchburchaklar tengligining T B T alomati yordamida masalalar yechish.

III. Dars uchun kerakli o 'qu v materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;♦ 1-2 chizmalar asosida ishlangan plakatlar;♦ rangli qog'ozlardan qirqib tayyorlangan turli o'lchamdagi uchburchaklar;♦ chizg'ich, transportir va sirkul.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik;b) yangi mavzuni yoritish.

Amaliy mashg'ulot Ma'ruza

15


Curuhlarda ishlash Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5

63

V. Dars tafsilotlari:1 Yanni m avzuni voritishaa taw oraarlik:Dars ikk'rta uchburchak elementlarining mos ravishda tengligidan ulaming teng

bo'lishini chizmada tavsiflashdan boshlanadi (1- rasm). Darsning boshlanishidaamaliy mazmundagi quyidagi mashqni bajarish o'quvchilarga tavsiya qilinadi:1. MNK uchburchak chizing.2. AB nur o'tkazing, unga NMK burchakka teng PAB burchak qo‘ying.3. A P nurda MN kesmaga teng A C kesma, A E nurda esa MK kesmaga teng

AB kesma qo‘ying.4. BC kesmani yasang.5. NK va CB kesmalarni; MNK va ACB, MKN va ABC burchaklarm

taqqoslang.6. Yasalgan uchburchaklarning o'zaro teng elementlarini yozing.

Shartga ko‘ra: MN=AC, MK=AB, ZM =ZAO'lchash natijalari: KN=BC, ZN =ZC , ZK=ZB. Demak, MNK uchburchak

ACB uchburchakka tengligi ko'rsatildi.2. Yanai m avzuni voritish:• yangi dars mavzusi doskaga yozilib, oldindan tayyorlab qo'yilgan

uchburchaklar bir-biri bilan ustma-ust qo'yilib, bir-biriga teng bo'lgan bir nechta uchburchaklar o'quvchilarga ko'rsatilib, tanlab olinadi va ko‘r- gazma doskaga osib qo'yiladi;

• darslikdagi faollashtiruvchi savol o'quvchilar bilan muhokama qilinadi;♦ ikkita uchburchak teng ekanligini aniqlash uchun 6 ta elementining ham

mos ravishda teng bo'lishi shart emasligi aqliy hujum orqali o'quvchilar bilan muhokama qilinadi. Chizmada A A B C ^ A A ^ C , ekanligidan AB=A,BV BC=B,C, va AC=A,CV ZABC=ZA,BtCv ZAC B =ZA,C,B V ZBAC=ZB^A,C, ekanligi aytib 0‘tiladi. Ikkita uchburchakning tengligini aniqlash uchun har doim uning barcha tomon va burchaklarini solishtirish shart emas ekan;

♦ “Uchburchaklaming tenglik alomatlari" deb nom olgan teoremalar uchburchak tomonlari va burchaklarining ayrimlarini solishtirish yetarli ekanligini ko'rsatadi. Doskada ixtiyoriy uchburchak chizilib, uning ikkita tomoni va ular orasidagi burchagiga mos qilib ikkinchi uchburchak yasab, ulaming tengligi ko'rsatiladi. Bu ‘ uchburchaklaming ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo'yicha tengligi haqidagi teorema", uchburchaklar tengligining T B T alomati haqidagi teorema ekanligi aytib o‘tiladi va teorema isbotlanadi.

3. Yanai m avzuni mustahkamlash:• darsni mustahkamlash maqsadida o'quvchilardan qanday uchburchaklar

teng deyilishi, T B T alomati va bu alomatda uchburchaklartengligi qanday elementlar bo'yicha aniqlanishi so'raladi;

♦ darslikda yechib ko‘rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos bo'ladi;

♦ 3- masala a), b), c) bandlari sinfdagi uch qatorda o'tirgan guruhlar uchun bittadan mustaqil ish sifatida beriladi;

• uchburchaklar tengligining T B T alomatini mustahkamlash maqsadida sinf 6 ta guruhga bo‘linadi va darslikdagi 8-, 12- 13- mashqlar guruhlar uchun mustaqil ish sifatida beriladi va javoblar doskada tahlil qilinadi.

64

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash 9- masala asosida amalga oshiriladi. T B T alomati

ifodasini yana bir marta takrorlab, o'quvchilar diqqatini uchburchaklar tengligining (uch juft elementlarining tengligiga asosan uchburchaklar teng bo'lishiga ishonch hosil qilinadi) alomatlariga e'tibor qaratiladi. Chunki, keyingi ikkinchi va uchinchi alomatlarida ham bu isbotlardan foydalaniladi.

9 - masalaning yechilishi:ACAB = ADBA ekanligini ko'rsatamiz. Haqiqatdan ham chizma bo'yicha AC

= BD va AB - umumiy tomon. Demak, uchburchaklar tengligining T B T alomatiga ko'ra, ACAB = A DBA bo'ladi, bundan esa AD=BC ekanligi ma'lum bo'ladi.

5. Uvaa vazifa:♦ uchburchaklar tengligining T B T alomati va uning isbotini o'ganish;♦ 7 - va 10- masalalar.

VI. Q o'shim cha topshiriqlar (matematik diktant).

1- variant1. Uchburchak deb .......................................................................ga aytiladi.2. Uchburchak ....................................................................kabi belgilanadi.3. Burchak bissektrisasi deb .......................................................... ga aytiladi.4. Uchburchak balandligi deb .............................................................. ga aytiladi.

2- variant1. Uchburchakning perimetri d e b .......................................................... ga aytiladi.2. Uchburchakning medianasi d e b ........................................................ga aytiladi.3. Uchburchak bissektrisasi d e b ..........................................................ga aytiladi.4. a va b to'g'ri chiziqlarning perpendikularligi......................kabi belgilanadi.

VII. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir qo 'shim - cha savol, masala va topshiriqlar1. 6, 1 1 -masalalar.2. ABC va A ^ C , uchburchaklarda AB=A,CV AC=A,BV ZA = ZA , ekanligi

ma'lum bo'lsa, AABC=AA,B,C, bo'ladimi?3. MN va KL kesmalar kesishish nuqtasida teng ikkiga bo'linadi. AMKL=ANLM

ekanligini ko'rsating.

22- DARS M AVZU:T E N G Y O N LI U C H B U R C H A K N IN G

X O SSA LA R I

I. Dars maqsadi:♦ teng yonli va teng tomonli uchburchaklarning ta'riflarini eslatish va

ularning asosiy elementlarini ta'riflash;♦ teng yonli uchburchakning xossalarini tavsiflash va isbotlash.


♦ teng yonli uchburchak, uning yon tomonlari, asosi va asosidagi burchaklami chizmada tavsiflash;

♦ teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklartengligi haqidagi teorema va uni T B T alomatidan foydalanib isbotlash;

♦ teng yonli uchburchak asosiga tushirilgan bissektrisa uning ham

€55 - 2 16

medianasi, ham balandligi bo'lishi haqidagi teorema;♦ teng yonli uchburchak xossalaridan foydalanib masalalar yechish.

III. Dars uchun kerakli o 'qu v materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;♦ 1-3 chizmalar asosida ishlangan plakatlar;♦ rangli qog'ozlardan qirqib tayyorlangan turli o'lchamdagi uchburchaklar;♦ chizg'ich, transportir va sirkul.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yarigi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik;b) yangi mavzuni yoritish.

Og'zaki mashq Ma'ruza 15


Curuhlarda ishlash Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5


1. Yanai m avzuni voritishaa taw oraarlik:

Teng yonli va teng tomonli uchburchak tushunchasi bilan o'quvchilar quyi sinflarda matematika fanida va oldingi darslarda tanishishgan. Masalalar yechishda esa o‘quvchilardan teng yonli uchburchakning yon tomonlarini, asosini, asosidagi burchakni to'g'ri topa olish talab qilinadi. O'quvchilar yaxshi tushunib olishlari uchun bir nechta og'zaki mashqlarni bajarish tavsiya etiladi.

1- mashq. MNK teng yonli uchburchakda MN=MK.Bu uchburchakning asosini, yon tomonlarini, asosidagi burchaklarni ayting.2 - mashq. Rasmdagi uchburchaklardan teng yonli uchburchakning yon

tomonlari va asosini ayting.

2. Yanai m avzuni voritish:• darslikdagi faollashtiruvchi mashq o'quvchilar bilan muhokama qilinadi;• shundan so'ng o'quvchilar geometrik tadqiqotni bajaradilar va olingan

natijalarini aytadilar. O'qituvchi tadqiqot natijalaridan payqalgan xossa- larni umumlashtirib, uni teorema ko'rinishida ifodalaydi;

• teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklartengligi haqidagiteorema- ni uchburchaklar tengligini T B T alomatidan foydalanib isbotlanadi;

• o'quvchilar 2 - geometrik tadqiqotni bajaradilar va olingan natijalarini umumlashtirib, uni xossa ko'rinishida ifodalaydilar;

• teng yonli uchburchak asosiga tushirilgan bissektrisa uning ham medianasi, ham balandligi bo'lishi haqidagi teorema ABC uchburchakni ABL va ALC uchburchaklarga ajratib isbotlanadi.

66

0. Yanal mavzuni mustahkamlash:♦ mavzuni mustahkamlash maqsadida

o'quvchilardan darslikdagi mashqni bajarish so'raladi;

♦ darslikda yechib ko'rsatilgan (isbotlangan) masala mavzuni mustahkamlashga asos bo'ladi;

♦ o'quvchilardan 5- masalani yechish so'- raladi va yechim doskada ko'riladi.

Shu o'rinda rnasalalar yechimini daftarga yozish uchun namuna sifatida 5 - masala yechimini keltiramiz.

Berilgan: AABC - teng yonli uchburchak, A E va CD - medianalar.Isbotlash kerak: AE=CD.Isbot: AD=BD=BE=EC va teng yonli uchburchakning xossasiga ko'ra,

ZBAC=ZBCA bo'lgani uchun uchburchaklar tengligining T B T alomatiga ko'ra ACAD= A A C E (A C tomon ikkala uchburchak uchun umumiy). Demak, AE=CD va masala yechildi.

6 - masala a), b), c) bandlari sinfdagi uch qatorda o'tirgan guruhlar uchun mustaqil ish sifatida benladi.

Javoblar doskada birgalikda muhokama qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash 7- masala asosida amalga oshiriladi.

7- masalaning yechilishi:Berilgan: AABC - teng yonli uchburchak, AB = AC, BE = C F v a A D - balandlik.Isbotlash kerak: a) ABED = ACFD ; b) AAED = AAFD.Isbot: a) Teng yonli uchburchak asosiga tushirilgari bissektrisasi uning ham

medianasi, ham balandligi bo'lishi haqidagi teoremaga ko'ra, AD - mediana bo'ladi va BD=CD.

Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari tengligi haqidagi teoremaga ko'ra, ZABD =ZACD bo'lgani uchun uchburchaklar tengligining T B T alomatidan AEBD= AFCD yoki ABED= ACFD ekanligi kelib chiqadi;

b)Teng yonli uchburchakasosigatushirilgan balandligi uning ham medianasi, harn balandligi bo'lishi haqidagi teoremaga ko'ra, AD - mediana bo'ladi va BD=CD. Xuddi shunday AD - bissektrisa ham bo'ladi va ZBAD=ZCAD. AB = = B E + EA, A C = C F + FA va AB = AC, B E = C F ekanligidan ED = FD bo'ladi. AD - ikkala uchburchak uchun umumiy tomon bo'lgani uchun, uchburchaklar tengligining T B T alomatidan AEAD= AFAD yoki A AED = AAFD ekanligi kelib chiqadi.

5. Uvaa vazifa:♦ teng yonli uchburchakning xossalarini va ularning isbotlarini o'rganish;♦ 3, 5 - masalalar.

Yaxshi o'zlashtlradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir qo'shimcha savol, masala va topshirlqlar1. 9, 10- masalalar.2. Ikkita teng yonli uchburchakning asoslari va shu asosga tushirilgan baland-

liklari mos ravishda teng bo'lsa, bu uchburchaklar teng bo'lishini isbotlang.

3. Teng yonli uchburchakning asosl yon tomonidan 3 sm ga katta, lekin yon tomonlarining yig'indisidan 5 sm ga kichik. Uchburchakning tomonlarini toping.

4. Teng yonli uchburchaklartengligining qanday alomatini keltira olasiz? Ulami sharhlang.

Mavzuaa doir tarixiv ma'lumotlarTeng yonli uchburchaklar va ular bilan bog'liq masalalar O'rta Osiyolik

matematiklar - al-Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Abul Vafo Buzjoniy va Abu Ali ibn Sinolarning asarlarida ham uchraydi. Quyida Abu Ali ibn Sinoning “Bilim” kitobidan olingan teng yonli uchburchak haqida parchani keltiramiz.

a “Agar uchburchakning ikki tomoni teng bo'lsa, uninguchinchi tomoniga yopishgan ikki burchagi teng bo'ladi. Agar bu ikki tomonni davom ettirilsa, uchinchi tomonning pastida hosil bo'lgan ikki burchak ham o'zaro teng. Faraz qilaylik, ABC uchburchakda AB tomon A C tomonga teng bo'lsin. U holda biz ABC burchak ACB burchakka teng deymiz. Haqiqatan ham, agar BC tomonni sirkul bilan teng ikkiga bo'linsa va u A nuqta bilan tutashtirilsa, ikkita uchburchak xosil bo'ladi.

Bunda bir uchburchakning uch tomoni ikkinchi uchburchakning mos uch tomoniga teng. Shuning uchun bu ikki uchburchak teng va bir uchburchakning har bir burchagi ikkinchi uchburchakning mos burchaklariga teng va ABC burchak ACB burchakka teng.

Agar ikki tomonni D va E nuqtalargacha davom ettirilsa, B va C nuqtalaming har birida hosil bo'lgan ikki burchaklar yig'indisi, shubhasiz, ikki to'g'ri burchakka teng. Agar ulardan teng ABC va ACB burchaklar ayrilsa, o'zaro teng CBD va B C E burchaklar qoladi”.

23- D ARSU C H B U R C H A K L A R TE N G LIG IN IN G

M AVZU: iKKINCHI (B T B ) A LO M A TI

I. Dars maqsadl:* uchburchaklar tengligining B TB (bir tomon va unga yopishgan ikki

burchak tengligiga ko'ra) alomati haqidagi teoremaning mohiyatini tushuntirish va teoremaning isboti bilan tanishtirish;

* uchburchaklar tengligining B TB alomatini masalalar yechishga qo'llashni namoyish qilish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar

* uchburchaklar tengligining B TB alomatini chizma orqali tavsiflash;* uchburchaklar tengligining B TB alomati yordamida masalalar yechish.III. Dars uchun kerakli o'quv materiallari va ko'rgazmali jihozlar:* 7 - sinf “Geometriya" darsligi;* rangli qog'ozlardan qirqib tayyorlangan turli o'lchamdagi uchbur-

chaklar;* teng uchburchaklar rasmi chizilgan (1 - chizma) plakat - ko'rgazma;* transportir va chizg'ich.


Nfi Darsnlng bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 22 Yangi mavzurii yoritish:

a) mavzuni yoritishga tayyorgarlik;b) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob, ko'rgazma Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;

b) xulosa.

Mustaqil ish, amaliy mash- g'ulotSavol-javob

20

4 Darsga yakuri yasash va baholash 3

5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:1. Yanai m avzuni voritishaa taw oraarlik: Yangi dars mavzusi doskaga

yozilib, oldindan tayyorlab qo‘yilgan uchburchaklar bir-biri bilan ustma-ust qo'- yilib, bir-biriga teng bo'lgan bir nechta uchburchaklar o'quvchilarga ko'rsatilib, tanlab olinadi va ko'rgazma doskaga osib qo'yiladi.

2. Yanai m avzuni voritish:• uchburchaklar tengligi ta'rifi va uchburchaklar tengligi T B T alomati

haqidagi teorema eslatiladi. O'quvchilardan ta'rif va teorema so'raladi. So'ng, bu darsda uchburchaklar tengligining yana bir alomati haqidagi teorema isbotlanishi aytiladi;

♦ “Uchburchaklaming tenglik alomatlari” deb nom olgan teoremalar uchburchak tomonlari va burchaklarining ayrimlarini solishtirish yetarli ekanligini ko'rsatishi eslabiadi. Doskada ixtiyoriy uchburchak chizilib, uning bitta tomoni va unga yopishgan ikkita burchagiga mos qilib ikkinchi uchburchak yasab, ularning tengligi ko'rsatiladi. Bu “uchburchaklarning bitta tomoni va unga yopishgan ikki burchagi bo'yicha tengligi haqidagi teorema”, ya'ni uchburchaklartengligining B TB alomati haqidagi teorema ekanligi aytib o'bladi va teorema isbotlanadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:♦ darsni mustahkamlash maqsadida o'quvchilardan qanday uchburchaklar

teng deyilishi, uchburchak tengligining B TB alomati va bu alomatda uchburchaklar tengligi qanday elemenbar bo'yicha aniqlanishi so'raladi;

* darslikda yechib ko'rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos bo'ladi;

• 3-5 va 9-masalalar sinfda uch guruh uchun mustaqil ish sifatida beriladi;

• javoblar doskada birgalikda tahlil qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash 1-2- savollar asosida amalga oshiriladi. BTB alomat

ifodasini yana bir marta takrorlab, o'quvchilar diqqatini uchburchaklar tengligining (uch juft elementlarining tengligiga asosan uchburchaklar teng bo'lishiga ishonch hosil qilinadi) alomatlariga e'tibor berishga qaratish foydali. Chunki, uchburchaklar tengligining uchinchi alomatida ham bu isbotlardan foydalaniladi.

69

5. Uvaa vazifa:• uchburchaklar tengligining B TB alomati va uning isbotini o'ganib kelish;♦ 4, 7- masalalar.VI. Qo'shimcha topshiriqlar. (matematik diktant)

1 - variant1. Agar AABC= A C D E bo‘lsa, demak, .................................2. Agar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchak....................3. A B C = A p p ^ uchburchaklar tengligiga ko'ra AB=A,BV A C = A p , va

4 0 ‘nburchakning.......... ta burchagi bor.5. Uchburchakning ..........ta medianasi mavjud.

2 - variant1. AKLM = AA/OP bo'lsa,.............................................2. Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko‘ra............................................3. XYZ^X ,y^Z, uchburchaklartengligiga ko'ra, XY=X^YV X=X, v a ...............4. O'nikkiburchakning................................................. ta tomoni bor.5. Uchburchakning.............ta balandligi mavjud.

Yaxshi o‘zlashtiradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir qo'shimchasavol, masala va topshiriqlar

♦ 6, 10- masalalar;* darslikda berilgan amaliy topshiriq;♦ ABC va A ^ C , uchburchaklarda AB=A^BV BC=Bp^ va ZB =ZB V

Uchburchakning AB va A^B, tomonlarida mos ravishda D va D, nuqtalar shunday olinganki, L A C D = L A p p v Unda LB C D = L B p p ^ ekanligini isbotlang;

• teng tomonli uchburchaklar tengligining qanday alomatlarini keltira olasiz? Ulami sharhlang.

24- DARS MAVZU:UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING UCHINCHI (T T T ) ALOM ATI

I. Dars maqsadi:♦ uchburchaklar tengligining T T T (uchta tomonlartengligiga ko'ra) alomati

haqidagi teoremaning mohiyatini tushuntirish va teoremaning isboti bilan tanishtirish;

♦ uchburchaklar tengligining T T T alomatini masalalar yechishga qo'llashni namoyish qilish.


♦ uchburchaklar tengligining T T T alomatini chizma orqali tavsiflash;♦ uchburchaklar tengligining I I I alomati yordamida masalalar yechish.

III. Dars uchun kerakli o'quv materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;♦ rangli qog'ozlardan qirqib tayyorlangan turli o'lchamdagi uchburchaklar;♦ teng uchburchaklar rasmi chizilgan (1 - chizma) plakat - ko‘rgazma;♦ transportir va chizg'ich.

70




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgarlik;b) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob, ko'rgazma Ma'ruza

15


b) xulosa.

Mustaqil ish, amaliy mash- g'ulotSavol-javob

20


5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:1. Yanai mavzuni voritishaa tavvoraarlik: Yangi dars mavzusi doskaga

yozilib, oldindantayyorlab qo'yilgan uchburchaklarbir-biri bilan ustma-ust qo'yilib, bir-biriga teng bo'lgan bir nechta uchburchaklarni o'quvchilarga ko'rsatib, tanlab olinadi va ko'rgazma sifatida doskaga osib qo'yiladi.

2. Yanai mavzuni voritish:Uchburchaklar tengligi ta'rifi va uchburchaklar tengligining T B T va BTB

alomatlari eslatiladi. O'quvchilardan ta'rif va teorema nima ekanligi so'raladi. So'ng, bu darsda uchburchaklar tengligining yana bir alomati haqidagi teorema isbotlanishi aytiladi

♦ “Uchburchaklarning tenglik alomatlari” deb nom olgan teoremalar uchburchak tomonlari va burchaklarining ayrimlarini solishtirish yetarli ekanligini ko'rsatishi eslatiladi. Doskada ixtiyoriy uchburchak chizilib, uning uchta tomoniga teng qilib ikkinchi uchburchak yasab, ularning tengligi ko'rsatiladi. Bu "uchburchaklarning uchta tomonlari tengligiga ko'ra tengligi haqidagi teorema”, ya'ni uchburchaklar tengligining T T T alomati haqidagi teorema ekanligi aytib o'tiladi va teorema isbotlanadi.

3. Yanai mavzuni mustahkamlash:♦ darsni mustahkamlash maqsadida o'quvchilardan qanday uchburchaklar

teng deyilishi, T T T alomati va bu alomatda uchburchaklartengligi qanday elementlar bo'yicha aniqlanishi so'raladi;

♦ darslikda yechib ko'rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos bo'ladi;

♦ 3- va 5- masalalar sinfdagi uch qatorda o'tirgan guruhlar uchun mustaqil ish sifatida beriladi.

Javoblar doskada birgalikda tahlil qilinadi.4. Darsaa vakun vasash va baholash:

Darsga yakun yasash 1-2- savollar asosida amalga oshiriladi. T T T alomat ifodasini yana bir marta takrorlanadi. Uchburchaklartengligining uchta alomatlari birin-ketin takrorlanadi.

5. Uvaa vazifa:

71

♦ uchburchaklar tengligining T T T alomati va uning isbotini o'rganish;♦ 4 - , 7 - masalalar.

VI. Qo'shim cha topshiriqlar (testlar).1. Perimetri 24 sm bo'lgan uchburchakning tomonlari 1:1:2 kabi nisbatda

bo'lsa, uning katta tomonini toping.

A ) 10 sm B) 9 sm D ) 6 sm E ) 12 sm

2. Uchburchakning nechta medianasi mavjud?

A ) 1 ta B) 2 ta D ) 3 ta E ) 6 ta

3- Uchburchakning bissektrisasi qanday geometrik shakldan iborat?

A ) kesma B) nur D) to'g'ri chiziq E ) burchak4. Perimetri 36 sm bo'lgan uchburchakriing tomonlari 3, 4, 5 sonlariga

proporsional bo'lsa, uning katta tomonini toping.

A ) 9 sm B ) 1 2 s m D) 15sm E ) 27 sm

5. Uchburchakning qaysi elementi uchburchak tashqarisida yotishi mumkin?

A ) tomoni B ) balandlik D) bissektrisa E ) mediana

VII. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun m avzuga doir qo'shim cha savol, masala va topshiriqlar.

a) 10-masala.b) Uchburchak medianasi uni perimetrlari teng bo'lgan ikkita uchburchakka

ajratadi. Bu uchburchakning teng yonli ekanligini isbotlang.d) Teng uchburchaklarning mos medianalari ham teng bo'lishini isbotlang.e) Uchburchaklar tengligining boshqa elemeritlariga (balandlik, mediana,

bissektrisalarga) ko'ra alomatlari ham bo'lishi mumkinmi?

25- D AR S M AVZU:K ES M A O 'R T A PER P EN D IKULAR IN IN G

X O SSASI

I. Dars maqsadi:• kesmaning o'rta perpendikulari ta'rifi va uning mohiyatini tushuntirish;• kesmaning o'rta perpendikulari xossasi va uning isboti bilan tanishtirish;• kesmaning o'rta perpendikularini qurishni namoyish qilish.


♦ kesmaning o'rta perpendikularining ta'rifi;• kesmaning o'rta perpendikularining xossasi va undan masalalar

yechishda fbydalanish.

III. Dars uchun kerakli o 'qu v materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;• sirkul va chizg'ich, 2- rasm asosida tayyorlangan plakat.




1 Tashkiliy qism 2

72

2 Vangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiyab) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Ma'ruza


15

3 Varigi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;

b) xulosa.

Guruhlarda ishlash, mus-taqil ishSavo-javob

20


5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:1. Tashkiliv aism: Yangi dars mavzusi doskaga yoziladi. Oldindan tayyorlab

qo'yilgan 2- rasmdagi chizma tasviriangan ko'rgazmali plakat doskaga osib qo'yiladi.2. Yanai mavzuni voritish:Kesmaning o'rta perpendikulari ta'rifi beriladi. So'ng uning xossasi keltiriladi

va isbotlanadi.3. Yanai mavzuni mustahkamlash:♦ darslikda yechib ko'rsatilgan masala mavzuni mustahkamlashga asos

bo'ladi.♦ 6 - masala mustaqil ish sifatida beriladi.♦ javoblar doskada birgalikda tahlil qilinadi.

4. Darsaa vakun vasash va baholash:Darsga yakun yasash 1-2-3- savollar asosida amalga oshiriladi.5. Uvaa vazifa:♦ kesmaning o'rta perpendikulari va uning xossasini o'ganib kelish;♦ 4, 5- masalalar.

VI. Qo'shimcha topshiriqlar1. Uchburchak ikki tomonining har biri perimetrinnig 2/5 qismiga teng. Agar

uchburchakning uchinchi tomoni 20 sm bo'lsa, uning perimetrini toping.A ) 8 sm B) 40 sm D) 100 sm E ) 200 sm

2. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 3 marta uzun, uchinchi tomon ikkinchisidan 8 sm katta va 12 sm ga teng. Uchburchak perimetrini toping.A ) 24 sm B) 28 sm D ) 36 sm E ) 44 sm

3. “Agar uchburchakning ikkita burchagi o'zaro teng bo'lsa, u holda bu tengyonli uchburchak bo'ladi”. Bu mulohaza.......deyiladi.A ) ta'rif B) tushuncha D) teorema E ) aksioma

4. “Agar uchburchakning ikita tomoni teng bo'lsa, u holda bu teng yonliuchburchak bo'ladi”. Bu mulohaza..... deyiladi.A ) ta'rif B ) tushuncha D) alomat E ) aksioma

5. Perimetri 54 sm bo'lgan teng tomonli KLM uchburchakning LH balandligi tushirilgan. KH kesmani toping.A ) 9 sm B) 14 sm D) 36 sm E ) 45 sm

VII. Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun mavzuga doir savol, masala va topshiriqlar:

73

a) 7- masala.b) Mos ikki tomoni va bitta uchidan chiquvchi medianalar tengligiga ko'ra

uchburchaklar tengligini isbotlang.d) Teng yonli ABC uchburchakning AB tomoniga o'tkazilgan o‘rta

perpendikular BC tomonni B nuqtada kesib o'tadi. Agar AD C uchburchakning perimetri 24 sm ga teng va AB= 16 sm bo'lsa, A C asosni toping.

e) Uchburchakning tomonlariga o'tkazilgan o‘rta perpendikularlar bir nuqtada kesishishini isbotlang.

26- DARS MAVZU: AMALIY MASHG‘U LO T

I. Dars maqsadi:♦ o‘quvchilarda uchburchaklar tengligi alomatlaridan amaliy masalalarni

yechishda foydalanish ko'nikmalarini shakllantirish.

II. Darsda o‘quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ uchburchaklar tengligi alomatlaridan foydalanib amaliy masalalarni yechish;

♦ egallangan bilim va ko'nikmalarni amaliy masala: ko'lning kengligini o'lchashga qo'llash.

III. Dars uchun kerakli o'quv materiallari va koTgazmali jihozlar:♦ 7- sinf “Geometriya” darsligi;♦ Yetarli uzunlikdagi arqon yoki ip;♦ 5 ta qoziq;♦ bolg‘a.




1 Tashkiliy qism 2

2 Muammoning qo'yilishi Suhbat 3

3 Muammo yechimini qidirish Tadqiqot 7

4 0‘lchash ishlarini bajarish Amaliy ish 25

5 Tahlil Muhokama 3

6 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:1. Tashkiliv qism: Oldindan boriladigan joy aniqlab qo'yiladi. (Agar bunday

joy topilmasa mashg'ulotni maktab stadionida ham otkazish mumkin. Bu holatda

74

kerakli shakl oldindan maydonga bo'r bilan chizib qo'yiladi). Kerakli anjomlar: yetarli uzunlikdagi arqon yoki ip, 5 ta qoziq va bolg'a tayyorlab qo'yiladi.

2. Muammonina ao‘vilishi va uni tushuntirish:O'quvchilarni tegishli joyga boshlab boriladi va ular oldiga darslikda

keltirilgan muammo qo'yiladi. O'quvchilar 4 ta guruhga bo'linadi.

3. Muammo vechimini aidirish:

Guruhlar muammoning yechimini qog'ozda topishga kirishadilar. 10 minutdan so'ng guruhlar o'z yechimlarini taqdimot qiladilar. Taklif etilgan muammo yechimlari tinglanadi va tahlil qilinadi.

4. Topilaan vechim boVicha teaishli aurish va o‘lchash ishlarini baiarish:Eng maqbul yechim topgan guruhdan yechimini amalda namoyish qilib

ko'rsatish so'raladi.

5. Qurish va o ‘lchash ishlarinina tahlili:Boshqa bir guruh a'zolaridan bajarilgan qurish va o'lchash ishlarini tahlil

qilib berish so'raladi.


Darsga yakun yasaladi va faol qatnashgan guruh a'zolari baholanadi.

7. Uvaa vazifa:1-5 masalalar.

VI. Qo'shimcha topshiriqlar (matematik diktant)

1 - variant1. Uchburchakning tomonlari.................................................2. Teng yonli uchburchaklaming tenglik alomatiga k o 'ra ................................3. Nur to'g'ri chiziqdan.................................................................... farq qiladi.

2 - variant1. Nur kesm adan............................................................................ farq qiladi.2. Agar ikkita teng tomonli uchburchaklarning..............................................

bo'lsa. bu uchburchaklar tengligining uchinchi alomatiga ko'ra tengdir.3. Teng yonli uchburchaklarni uchburchaklar tengligining uchinchi alomatiga

ko'ra tekshirganda.................................................................

VII. Yaxshi o'zlashtiruvchl o'quvchilar uchun mavzuga doir savol, masala va topshiriqlar

Uchburchaklar tenglik alomatlaridan foydalanib hal qilinadigan amaliy xarakterdagi masala tuzing va uni yeching.

To'g'ri burchakli uchburchaklar tengligining qanday alomatlarini keltira olasiz? Ularni sharhlang.

27- DARS MAVZU: BILIMINGIZNI SINAB KO'RING!

I. Dars maqsadi:“Uchburchaklar" bobi bo'yicha o'quvchilar egallagan bilim va ko'nikmalarini

masalalar yechish orqali mustahkamlash.

II. Darsda o‘quvchilar mustahkamlashi lozim bo'lgan bilim, ko‘nikma va malakalar:

Bilimlar:♦ siniq chiziq va uning turlari;♦ ko'pburchak ta'rifi;♦ uchburchak va uning asosiy eiementlari, bu eiementlar bo'yicha

uchburchakni turiarga ajratish;♦ uchburchak medianasi, bissektrisasi va balaridligining ta'rifiari;♦ uchburchaklar tengligining T B T alomati;♦ teng yonli uchburchakning xossalari;♦ uchburchaklar tengligining B TB alomati;♦ uchburchaklar tengligining T T T alomati;♦ teng tomonli uchburchak xossalari;♦ kesma o'rta perpendikularining xossasi.

Ko'nikmalar va malakalar:♦ uchburchaklar tengligining alomatlariga ko‘ra teng uchburchaklarni

aniqlash;♦ o'zlashtirilgan bilimlarni masalalar yechishda va amaliy ishlarni bajarishda

qo'llash.

III. Dars uchun kerakli o‘quv materiallari va ko'rgazmali jihozlar:♦ 7- sinf ‘ Geometriya’ darsligi;♦ chizg'ich, sirkul.




1 Tashkiliy qism Ko'rsatmalar berish 2

2O'tilganlami takrorlash:a) masalalar yechish;b) test sinovi.


35


4 Uyga vazifa 5


1. O'aituvchi nazoratida muhokama ailinadiaan topshirialar

Darslikda berilgan topshiriqlar o'qituvchi yordamida muhokama qilinadi va to'g'ri javoblar topiladi. Quyida topshiriqlarning to'g'ri javoblari keltirilmoqda.

Topshiriqlar:1. Bo'sh qoldirilgan joylarni mantiqan to‘g ‘ri so'zlar bilan to'ldiring.

1. Agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo'lsa, u teng yonli uchburchak bo'ladi.

76x ...y

2. Teng yonli uchburchakning uchidan asosiga tushiriigan bissektrisasi, uning ham medianasi, ham balandiigi bo'ladi.

3. O'z-o'zini kesmaydigan yopiq siniq chiziqdan iborat shaklga ko'pburchak deyiladi.

4. Har bir tashqi burchagi 120° ga teng bo'lgan uchburchak teng tomonli uchburchak bo'ladi.

5. Teng tomonli uchburchakning medianalari, bissektrisalari va balandliklari o'zaro teng.

6. Teng tomonli uchburchakning uchta burchagi ham teng.7. Teng tomonli uchburchak, teng yonli uchburchak ham bo'la oladi.

2. Quyida keltirilgan jumlalardagi xatoni toping va tuzating.1. Teng yonli uchburchakning (asosidagi) burchaklari terig.2. Agar ikki uchburchakning (tomonlari) burchaklari mos ravishda teng bo'lsa,

bu uchburchaklar teng bo'ladi.3. Teng yonli uchburchakning (asosiga tushirilgan) medianasi, uning

bissektrisasi ham balandligi ham bo'ladi.4. Uchburchakning burchagidan chiqib, shu burchakni teng ikkiga bo'luvchi

nurga uchburchak bissektrisasi deyiladi.5. Mediana — uchburchak tomonini teng ikkiga bo'luvchi (kesma) chiziq.6. Agar ikki uchburchakning bir tomoni va (unga yopishgan) ikki burchagi mos

ravishda teng bo'lsa, bu uchburchaklar teng bo'ladi.7. Bir uchburchakning ikki tomoni va (ular orasidagi) bir burchagi ikkirichi

uchburchakning ikki tomoni va (ular orasidagi) bir burchaglga mos ravishda teng bo'lsa, bu uchburchaklar teng bo'ladi.

3. Jadvalda keltirilgan xossalar, talqinlarga mos keluvchi geometrik tushunchalarni toping.1. Teng tomonli uchburchak.2. Mediana.3. Balandlik.4. Perimetr.5. Ko'pburchak.

Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun mavzuga doir savol, masala va topshiriqlar

♦ 4-topshiriq

4. Birinchi ustunda berilgan geometrik tushunchaga ikkinchi ustundan tegishli xossa yoki talqinni mos qo'ying.

Geometrik tushuncha

1. Terig yonli uchburchak2. Uchburchaklarning tengligi3. Teng tomonli uchburchak4. Bissektrisa5. Mediana6. Balandlik 7 Perimetr

77

Talqin, xossaA. Uchburchakning tomonlari orasidan o'tib, ular bilan teng burchaklar hosil

qiladi.B. Uchburchak uchidan uning qarshisidagi tomon yotgan to‘g‘ri chiziqqa

tushirilgan perpendikular.C. Uchburchak tomonlari yig'indisi.D. Ikkita balandligi o'zaro teng.E. Ayrim uchta elementlari bo'yicha aniqlash mumkin.F. Burchaklari 60° dan.G. Uchburchak uchi bilan shu uch qarshisidagi tomonning o'rtasini tutashtiruvchi

kesma.

4- topshiriqning javobi:

Geometrik tushuncha nomeri

1 2 3 4 5 6 7

Talqin, xossaga mos kelgan harf D E F A G B C

2. Uvaa vazlfa: 1-13 masalalardan tanlab beriladi.

28- DARS MAVZU: 3- NAZORAT ISHI

I. Dars maqsadi:“Uchburchaklar" bobi bo'yicha o'quvchilar egallagan bilim va ko'nikmalarini

nazorat qilish va baholash.Jl. Darsda o'quvchilar mustahkamlashi lozim bo'lgan bilim, ko'nikma

va malakalar:♦ “Uchburchaklar” bobi bo'yicha o'quvchilar egallashi lozim bo'lgan barcha

bilirg va ko'nikmalar;♦ orttirilgan bilim va egallangan ko'nikmalarni yozma ifoda etish.

III. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Nazorat ishi variantlari bo'yicha tu- shuritirishlar berish

Savol -javob5

5 Nazorat ishini bajarish Mustaqil ish 38

78

IV. Dars tafsilotlari:Nazorat ishi ikki variantda tuziladi. Har bir variant ikki qismdan iborat bo'ladi

Birinchi qism test savoiiaridan, ikkinchi qism esa 4 ta masaiadan iborat bo'ladi. 4 - masala yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun beriladi.

Variantlar oldindari keragicha sorida ko'paytirilib darsga tayyorlab qo'yiladi. Dars yuqoridagi jadvalda ko'rsatilgari bosqichlarda olib boriladi.

Nazorat ishining nam unaviy varianti:

I. Te st topshiriqlari

1. 1- rasmda ko'rsatilgan A B C uchburchak uchun to'g'ri bo'lgan javobni toping.

A ) AD - balandlik, B E - bissektrisa, C F - mediana;B) AD - mediana, B E - balandlik, C F - bissektrisa;D) AD - mediana, B E - bissektrisa, C F - balandlik;E ) AD - balandlik, B E - mediana, C F - bissektrisa.

2. Teng yonli ABC uchburchakda AB = BC.Agar BK, BM va BL mos ravishda ABC, ABK va ABL uchburchaklarning medianasi bo'lsa (2- rasm), nechta o'zaro teng bo'lgan uchburchaklar jufti hosil bo'lgan?

A ) 1 ta; B) 2 ta; D) 3 ta; E ) 4 ta. - M K L

3. Agar A E = BE, C E = ED va A C = 8 sm bo'lsa (3 - rasm), BD = ?

A ) 4 sm; B ) 6 sm; D ) 8 sm; E ) 16 sm.

4. Teng yonli uchburchakning perimetri 40 sm bo'lib, asosi yon tomonidan 4 sm ga uzun. Uchburchakning asosini toping.

A ) 16 sm ; B) 12 sm; D ) 1 8 s m ; E ) 14 sm.

5. Teng yonli A B C uchburchakning perimetri 20 sm, BM mediananing uzunligi esa 4 sm ga teng. Agar AB = B C bo'lsa, ABM uchburchakning perimetrini toping.

A ) 1 1 s m ; B) 12 sm; D ) 1 3 s m ; E) 14 sm.

79

II. Masalalar

1. 1- rasmda berilgan ma'lumotlar bo'yicha noma'lum kesmani toping.

2. AB va CD kesmalar O nuqtada kesishadi. Agar Z C A D =ZABD va A O = O B bo'lsa, A A O C = hBOD ekanligini isbotlang.

3. Teng yonli uchburchakning perimetri 12,4 m ga teng, asosi esa yon tomonidan 3,2 m ga qisqa.Bu uchburchakning tomonlarini toping.

4. 2- rasmda tasvirlarigan hACC =AB CC , bo'lsa, ABC va AB C, uchburchaklarning teng yonli ekanligini isbotlang.

III. Masalalarning yechimlari1. AB = AD, ZB A C =ZD AC va A C - A B C va ADC uchburchaklar uchun

umumiy tomon. Uchburchaklar tengligining T B T alomatiga ko'ra, A A B C = L A D C va BC = D C = 10.Javob: x= 10.

3. Teng yonli uchburchakning yon tomonini a deb belgilaymiz, u holda uchburchakning asosi a - 3,2 bo'ladi va uchburchak perimetrining formulasidan P = a +a + a - 3,2 = 12,4 bo'ladi. Bundan esa 3a = 15,6 yoki a = 5,2 sm va a - 3,2 = 2 sm ekanligi ma'lum bo'ladi.Javob: 5,2 sm, 5,2 sm va 2 sm.

4. A B va C C , kesmalarning kesishish nuqtasirii O riuqta bilan belgilaymiz. A A C C , = A B C C , ekanligidan A C , = BC, va ZAC^C = ZBC^C bo'ladi. Demak, O C v a O C , kesmalarmos ravishdaABCvaABC, uchburchaklaming bissektrisalari bo'ladi. Tengyonli uchburchakasosigatushirilgan bissektrisasi uning ham medianasi, ham balandligi bo'lishi haqidagi teoremaga ko'ra, A B C va AB C, uchburchaklaming teng yonli ekanligi kelib chiqadi.

A

29- DARS MAVZU: AYLAN A

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarni aylana va uning elementlari bilan tanishtirish;♦ aylana yasash malaka va ko'nikmalaririi rivojlantirish.II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va

malakalar:♦ aylana va uning elementlarining ta'rifi;♦ aylana va uning elementlarini yasashi.

III. Darsda yoritilishi lozim bolgan yangi atama va tushunchalar:♦ aylana, aylana markazi, radiusi, vatari, diametri;

80

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha ma'lumot manbalari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg'ich, sirkul.

V . Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2

2 Yangl mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiyab) yangi mavzuni yoritish.

Aqliy hujum

Namoyish

15


Amaliy ish Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5


6.1. Yanai m avzuni voritish:

Yangi mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya:O'quvchilarga “Sirkul yordamida aylana qanday yasaladi?”, deb savol beri-

ladi. O'quvchilardan biri doskaga aylana chizadi. Aylana elementlari ta'riflanadi va chizmada ko'rsatiladi. O'quvchilar buni daftariarida takrorlaydilar.


a) yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar asosida amalga oshiriladi;

b) 4-8- masalalar og'zaki yechiladi. 9- masala o'qituvchi nazoratida o'quvchilarning biri tomonidan doskada bajariladi;

c) darslikdagi 12- masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng biror guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


Darsga yakun yasash darslikdagi 1-3-savollar va yechilgan masalalar asosida o'tkaziladi.

6.4. Uvaa vazifa: 11-, 13- masalalar. Qobiliyatli o'quvchilarga qo'shimcha 12- masala.

M AVZU G A OID B A 'ZI M A SA LA LA R N IN G JA V O B L A R I, YECH IM LAR I V A ULAR NI Y EC H IS H B O ‘Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

10. AO C, AOD, BOC, BOD - teng yonli uchburchaklar.

6 -2 I681

10. 22 sm.11. AOB - teng tomonli uchburchak, J: x = 60°.

O'quvchilarnl baholash uchun qo'shimcha masalalar:

1. Markazi A nuqtada, radiusi 2,5 sm ga teng aylana chizing. Bu aylana ichida yotmaydigan M nuqtaga mos keladigan tengsizlik yozing.

2. Aylananing diametri 25 sm bo'lsa, uning radiusini toping.3. Radiuslari bir xil bo'lgan va berilgan nuqtadan o'tadigan aylana markazlari

qanday joylashadi? Buni chizmada tasvirlang.

QOBILIYATLI O'QUVCHILAR UCHUN QO'SHIM CHA M ASALALAR HAMDA ULARNING JAVOBLAR I VA KO'RSATM ALAR:

Aylana diametridagi bir nuqtadan ikkita teng vatar o'tkazilgan. Bu vatarlar va diametr orasidagi burchaklar tengligini isbotlang.

Ko'rsatma: Uchburcnaklar tengligining T T T alomatidan foydalaning.

30- DARS MAVZU:SIRKUL V A CHIZG'ICH YORDAMIDA

YASA SH G A DOIR M ASALALAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda sirkul va chizg'ich yordamida yasashga oid masalalar

yechish ko'nikma va malakalarini hosil qilish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozlm bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ chizg'ichdan foydalanib, berilgan nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq chizish;

♦ sirkul yordamida berilgan radiusli aylana chizish.

III. Darsda yoritillshi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Faqat chizg'ich va sirkul yordamida yasash” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo‘lgan asosly va qo‘shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va koTgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg'ich; sirkul.

V. Darsnlng bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

Ns Darsnlng bosqichlari Foydalanishga tavslya etiladigan usul


1 Tashkllly qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsi'ya;b) yangi mavzuni yotWsh.

Savol-javob

Namoyish

20

3 Yangi mavzunl mustahkamiash:a) mashq;b) xulosa.


15


5 Uyga vazlfa 5

VI. Dars tafsllotlari:

6.1. Yanai mavzuni voritish:

a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya: O'quvchilarga quyidagi savollar beriladi:1. Aylana deb nimaga aytiladi?2. Aylana radiusi, vatari, markazi, diametri nima?3. Aylana qanday yasaladi?

b) Yangi mavzuni yoritish:Darslikdagi nazariy ma'lumotlar tushuntiriladi. O'quvchilarda doskadagi

ishlarni daftarlarida bajarib borish topshiriladi.


a) 3 - masalani o'qituvchi yechib ko'rsatadi;4 - masala o'qituvchi nazoratida doskada bajariladi.b) Darslikdagi 6 - masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi.

Masalalami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


Darsgayakun yasash darslikdagi 1-2-savolva masalalarasosida o'tkaziladi. Darsda faol ishtirok etgan o'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 5-, 7 - masalalar.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda “Boshqotirma” beriladi.

O 'quvchilarni baholash uchun qo'shim cha masalalar:

1. Shunday ikkita aylang yasangki, ulara) bir-birini ichida yotadi va kesishmaydi;b) biri ikkinchisining tashqarisida yotadi va kesishmaydi.

Q O B ILIY A TLI 0 ‘Q U V C H ILA R U C H U N Q O 'S H IM C H A M A S A LA LA R H A M D A U LA R N IN G JA V O B L A R I V A K O 'R S A TM A LA R :

Aylana diametrining uchi orqali bu diametr bilan bir xil burchaklar hosil qiluvchi ikkita vatar o'tkazilgan. Bu vatarlar tengligini isbotlang.

Ko'rsatm a: uchburchaklar tengligidan foydalaning.

31- D ARS M AVZU:B ER ILG A N B U R C H A K K A T E N G

B U R C H A K Y A S A S H

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda sirkul va chizg'ich yordamida yasash malaka va

ko'nikmalarini rivojlantirish;♦ o'quvchilarda borliqni tasawur qilish hislarini rivojlantirish;♦ o'quvchilarga burchakka teng burchak yasash malaka va ko'nikmalarini

shakllantirish.


♦ berilgan burchakka teng burchak yasash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Berilgan burchakka teng burchak yasash" iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo‘lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligiva uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi; intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;

♦ chizg'ich, sirkul, kodoskop.




1 Tashkiiiy qism 22 Yangi mavzuni yoritish:

a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsi'ya;b) yangi mavzuni yoritish;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Savol-javob


15

3 Yangi mavzuni mustahkamiash:a) guruhlarda ishlash;b) xulosa.


20

4 Darsga yakun yasash va bahoiash 3

5 Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsilotlari:6.1. Yanai mavzuni voritish:

a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya:0 ‘quvchilardan uchburchaklar tengligining T T T alomati so'raladi.b) Yangi mavzuni yoritish:Darslikda yechimi bilan burga keltirilgan 1- masala tushuntiriladi, 2 - masala

esa mustaqil ish sifatida beriladi.

6.2. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan 2 - masala

asosida amalga oshiriladi.1- masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. 2 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.

84

b) Darslikdagi 1- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 2 - masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

6.3. Darsaa vakun yasash va baholash:Darsga yakun yasash darslikda yechimlari keltirilgan masalalar asosida

o'tkaziladi va o'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvaa vazifa: darslikdagi nazariy ma'lumotlarni o'rganish va 3-masala.

VII. Q o ‘shim cha topshiriqlar (matematik diktant):

1 - variant........... ....................ga aytiladi.

........................................ ga aytiladi.

......................................................... ga aytiladi.

2 - variant1. A y la n a ................................................................................yordamida chiziladi.2. Doira deb......................................................................................... ga aytiladi.3. Doira markazi d e b ....................................................................... ga aytiladi.5. Doira diametri d e b .............................................................................. ga aytiladi6. Vatarga perpendikular diametr vatarni.............................................................

VIII. Q O B ILIY A TLI O 'Q U V C H ILA R U C H U N Q O ‘SH IM C H A M A S A LA LA R H A M D A U LA R N IN G JA V O B L A R I V A K O 'R S A TM A LA R :

1. Uchburchak chizing. Daftaringizning boshqa joyida shu uchburchakka teng uchburchak chizing.

Ko'rsatm a: berilgan burchakka teng burchak yasash va uchburchaklar tengligining B TB alomatidan foydalaning.

1. Aylana deb...............3. Aylana markazi deb.4. Doira radiusi deb ...5. Aylana vatari deb ....

32- DARS M AVZU: B U R C H A K B ISS EK TR ISASIN I Y A S A S H

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda sirkul va chizg'ich yordamida yasash ko'nikma va mala-

kalarini rivojlantirish;♦ burchak bissektrisasi yasashni o'rgatish.


♦ amalda burchak bissektrisasini yasash.

85

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Burchak bissektrisasini yasash” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmaii qurollar hamda texnik vositalar:

♦' “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ darslikdagi 1-4- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, sirkul.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob

Namoyish15

3 Yangi mavzuni mustahkamiash:a) mashq;b) xulosa.


20


5 Uyga vazifa 5


a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya:

Quyidagi savollar muhokama qilinadi:1. Berilgan burchakka teng burchak qanday yasaladi?2. Burchak bissektrisasi nima?3. Uchburchaklar tengligining T T T alomati qanday?

b) Yangi mavzuni yoritish:Darslikdagi nazariy ma'lumotlar tushuntiriladi.

6.2. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala

asosida amalga oshiriladi.b) Darslikdagi 1- masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi.

Masalani yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada ko'rsatadi.

c) Darslikdagi 2-misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

d) 4 - masala doskada o'qituvchi nazoratida yechiladi.

6.3. Darsga yakun yasash va baholash:Darsga burchak bissektrisasini yasash usulini takrorlash va baholash bilan

yakun yasaladi.

86

6.4. Uvaa vazifa: burchak bissektrissasini yasash qoidasini o'rganish va5- masala.

Yaxshi o'zlashtiradigan o'quvchilar uchun: qo'shimcha ravishda 6- masalani yechib kelish topshiriladi.

VII. Q O B ILIY A TLI O 'Q U V C H ILA R U C H U N Q O 'S H IM C H A M A S A LA LA R H AM D A U LA R N IN G JA V O B L A R I V A K O 'R S A TM A LA R :

1. Bitta uchburchak chizing. Sirkul va chizg'ich yordamida uning bisektrisalarini yasang.

2. 86- betdagi boshqotirma.

33- DARS M AVZU:BERILGAN TO 'G 'R I CHIZIQQA

PERPENDIKULAR T O ‘G ‘RI CHIZIQ YASASH . KESM ANI T E N G IKKIGA BO'LISH

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda sirkul va chizg'ich yordamida yasash malaka va

ko'nikmalarini rivojlantirish;♦ berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikular to'g'ri chiziq yasash;♦ kesma o'rtasini topa olishni o'rgatish.


♦ berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikular to‘g‘ri chiziq yasash;♦ kesmani teng ikki qismga bo'lish.

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shlmcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg'ich, sirkul.

IV. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladlgan usul va vaqt taqsimoti:



1 Tashkiliy qism 2


Savol-javob

Namoyish15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash: aj mashq; b) xu/osa.


20


5 Uyga vazifa 5

87

V . Dars tafsilotlarl:6.1. Yanai m avzuni voritish:


Quyidagi savollar tahlil qilinadi:

1. Teng yonli uchburchakning qanday xossalarini bilasiz?2. Yasash jarayonida sirkul yordamida qanday vazifalami bajarish mumkin?

b) Yangi mavzuni yoritish: o'qituvchi darslikda keltirilgan yasash usullarini doskada tushuntirib bajaradi va asoslaydi, ya'ni yangi mavzu darslikda (87- bet) yechimi bilan keltirilgan 1-4 masalalar asosida yoritiladi.

Bunda, bu masalalardan biri mustaqil ish sifatida beriladi.

6.2. Yanai m avzuni mustahkamlash:

6 -, 8 -, 9 - masalalar guruhlarga bo'lib beriladi va guruhlar taqdimoti birgalikda taxlil qilinadi.


Darsga yakun yasash darslikda yechimi bilan berilgan masalalar asosida o'tkaziladi.

6.4. Uvaa vazifa:

1-2- savollar, darslikda keltirilgan yasash usullarini o'rganish va 7- masala.

VII. Qo'shim cha topshiriqlar (testlar)1. Aylananing nechta radiusi mavjud?

A ) 1 ta B) 2 ta D) 4 ta E ) istagancha

2. Aylananing ikki diametri kesishgan nuqta nima deb ataladi?A ) radius B) markaz D) vatar E ) aniqlab bo'lmaydi

3. Bir nuqta orqali o'tuvchi nechta aylana mavjud?A ) O'tkazib bo'lmaydi B ) 1 ta D) 2 ta E ) istagancha

4. Ikkita nuqta orqali nechta aylana o'tkazish mumkin?A ) O'tkazib bo'lmayd B) 1 ta D ) 2 ta E ) istagancha

VIII. Q O B IL IY A TLI O 'Q U V C H ILA R U C H U N Q O 'S H IM C H A TO P SH IR IQ :

1. Kesma chizing va uzunligi bu kesmadan 8 marta kichik bo'lgan boshqakesma yasang.

2. Ikki nuqtadan o'tuvchi barcha aylanalarning markazlari qanday shaklnitashkil qiladi?

34- D AR S M AVZU:U C H B U R C H A K N I B ER ILG A N UCH

TO M O N IG A K O ‘R A Y A S A S H

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda sirkul va chizg'ich yordamida yasashga oid ko'nikma va

malakalarni rivojlantirish;♦ uchta tomoni bo'yicha uchburchak yasashni o'rganish.

88


♦ uchta tomoni bo'yicha uchburchak yasash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Tomonlari berilgan kesmalarga teng bo'lgan uchburchak yasash"

iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1-4- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, sirkul.


Ns Darsning bosqichlariFoydalanishga

tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiiiy qism 2


Savol-javob

Namoyish15

3 Yangi mavzuni mustahkamiash:a) mashq;b) xulosa.


20


5 Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsilotlari:6.1. Yanai mavzuni voritish:a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya:

Sirkul va chizg'ich yordamida yasashni amalga oshirishda sirkul va chiz- g'ichlar qanday vazifalar bajarishlari mumkinligi savol-javob asosida takrorlanadi.

b) Yangi mavzuni yoritish darslikdagi nazariy ma'lumot asosida amalga oshiriladi.


a) 1- masala o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.

b) Darslikdagi 2- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi 1-, 3 - masalalar og'zaki yechiladi.

d) 6-, 8-, 9 - masalalar guruhlarga bo'lib beriladi. Yechimlar muhokama qilinadi.

89


Darsga yakun yasash darslikdagi 4 - masalalar asosida o'tkaziladi

6.4. Uvaa vazifa: 5-, 10- masalalar

VII. Qo'shimcha topshiriqlar.Tomonlari 3 sm, 4 s'm va 5 sm bo'lgan uchburchak yasang va uning

burchaklarini transportr yordamida o'lchang.

VIII. QOBIUYATLI 0 ‘QUVCHILAR UCHUN QO'SHIMCHA MASALALAR

1. Darslikdagi 7 - masala2. Kesma chizing. Tomoni shu kesmaga teng bo'lgan teng tomonli uchburchak

chizing.

35- DARS MAVZU: BILIMINGIZNI SINAB KO'RING

I. Darsning maqsadi:♦ geometrik yasashlarga oid o'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko‘-

nikmalarni rivojlantirish va mustahkamlash.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bllim, ko'nikma va malakalar:

* geometrik yasashlami bajara olish.

IV. Dars uchun zarur bo‘lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o ‘quv va koTgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg'ich; kodoskop; sirkul.





1 Tashkiiiy qlsm Ko'rsatmalar berish 2

2O'tiiganiami takrorlash:a) masalalar yechish;b) test sinovi.


35


4 Uyga vazifa 5

5 Uyga vazifa 5



a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya: Ushbu savollar muhokama qilinadi: Geometrik yasashda qanday asboblardan foydalanishga ruxsat beriladi? Geometrik yasashlarga oid qanday masalalami o'rgandik?


a) Darslikdagi test topshiriqlari mustaqil yechish uchun beriladi.b) 1-7 masalalar guruhlarga bo'lib beriladi. Har bir guruh a'zolaridan bittasi

masala yechimini doskada bajarib ko'rsatadi.


♦ yasashga doir masalalar, asosan, biz o'rgangan masalalarni ketma-ket bajarish natijasida bajarilishini biror misol yordamida ko'rsatish bilan dars yakunladi. Darsda faol ishtirok etgan o'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 1. Biror uchburchak chizing va bu uchburchakning uchta medianasi (yoki balandligi, yoki bissektrisasi)ni yasang.

2. Darslikdagi 4- nazorat ishi varianti.

VII. Q O B IL IY A TL I 0 ‘Q U V C H ILA R U C H U N S A V O L V A M A SA LA :

♦ Kesmaning uchlaridan teng uzoqlikdagi nuqtalar nimani tashkil etadi? Bu shaklni qanday yasash mumkin?

36- D ARS M AVZU:


4 - N A Z O R A T ISHI

♦ o'quvchilarning geometrik yasashlar bo'yicha olgan bilim, malaka va ko'nikmalarini tekshirish va ulami baholash.


♦ to'g'ri chiziqqa perpendikular o'tkazish;♦ kesma o'rta perpendikularini yasash;♦ berilgan burachakka teng burchak yasash;♦ burchak bissektrisasini yasash;♦ uchta tomoni bo'yicfia uchburchak yasash.

III. Nazorat ishining birinchi qismida 5 ta test beriladi, Ikkinchi qismi yozm a ish tarzida o'tkaziladi. Quyida nam unaviy yozm a ish variantlarini keltiramiz.

1 - variant

1. a) Transportir yordamida 100° li burchak yasang.b) Sirkul va chizg'ich yordamida shu burchakka teng ikkinchi burchak

yasang.c) Ikkinchi burchak bissektrisasini yasang.

d) Burchak bissektrisasi va tomonlari orasidagi burchaklarni transportir yordamida o'lchang.

2. Biror kesma yasang. Asosi shu kesmaga teng bo'lgan biror teng yonli uchburchak yasang. Shu uchburchakning uchidan tushirilgan medianasini yasang.

3. Ikki tomoni va ular orasidagi burchak bo‘yicha uchburchak yasang.

2 - variant

1. a) Transportir yordamida 80" li burchak yasang.b) Sirkul va chizg'ich yordamida shu burchakka teng ikkinchi burchak

yasang.c) Ikkinchi burchak bissektrisasini yasang.d) Burchak bissektrisasi va tomonlari orasidagi burchaklarni transportir

yordamida o'lchang.

2. Biror kesma yasang. Tomoni shu kesmaga teng bo'lgan teng tomonli uchburchak yasang. Shu uchburchakning biror balandligini yasang.

3. Bir tomoni va shu tomonga yopishgan burchaklari bo'yicha uchburchak yasang.

37- DARS MAVZU:


TO ‘G ‘RI CHIZIQLARNING PARALLELLIGI

♦ o'quvchilarning tekislikda to'g'ri chiziqlaming o'zaro joylashishi haqidagi tasawurlarini rivojlantirish;

♦ ulami parallel to'g'ri chiziqlar bilan tanishtirish.


♦ parallel to‘g‘ri chiziqlar ta'rifi;♦ parallel to'g'ri chiziqlarning xossalari.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangl atama va tushunchalar:♦ to'g'ri chiziqlaming parallelligi, a||b yozuvi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmall qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg'ich, kodoskop, uchburchakli chizg'ich.

V. Darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqslmoti:

Nfi Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

92


Savol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa;

Amaliy mashg'ulot Savol-javob

20


S Uyga vazifa 5



a) yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.

Quyidagi savollar muhokama qilinadi:

1) Qanday to'g'ri chiziqlar perpendikular deyiladi?2) a ± b yozuvi qanday o'qiladi?

b) Yangi mavzuni yoritish.

Yangi mavzu darslikdagi nazariy ma'lumotlar asosida yoritiladi.


a) Darslikdagi 5- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

b) Darslikdagi 6-9- masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada ko'rsatadi.


Darsga yakun yasash to'g'ri chiziqlarning parallelligi va perpendikularligini eslash bilan amalga oshiriladi.

6.4. Uvaa vazifa: 1 -4 savollarva 10- masala.

Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 11- masala.

VII. Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. To'rtta turli to'g'ri chiziqlarning har ikkitasi kesishgan nuqtalar belgilandi. Bu nuqtalar soni uchta bo'lishi mumkinmi? Agar murnkin bo'lsa, qanday holda? Javobingizni asoslang.

38- DARS M AVZU:IKKI T O ‘G ‘RI CH IZIQ V A K ESU V C H I

H O SIL Q ILG A N B U R C H A K LA R

I. Darsnlng maqsadi:

♦ o'quvchilarning tekislikda to'g'ri chiziqlarning o'zaro joylashishi haqidagi tasawurlarini rivojlantirish;

♦ o'quvchilami ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar bilan tanishtirish.

93


♦ ichki almashinuvchi, bir tomonli va mos burchaklar;♦ parallel to'g'ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklaming xossalarini

bilish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ almashinuvchi, bir tomonli va mos burchaklar.


♦ “Geometriya-7’ darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1-3- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop.




1 Tashkiliy qism 2


Savol-javob

Ma'ruza

15



20



6.1. Yanai mavzuni voritish:a) yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya:

Oldin quyidagi savol muhokarna qilinadi:

1- rasmda nechta burchak bor? 1- va 3- rasmlar bir-biridan qanday farq qiladi?

b) yangi mavzuni yoritish:

Ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar va ulaming nomlari tushuntiriladi (1 - rasm). 1-3 xossalar isbotlanadi.


a) Darslikdagi 2 - misol mustaqil yechish uchun beriladi va masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

,94

b) Darslikdagl 4-, 5 - masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


Dars ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklarning nomlarini yana bir bor takrorlash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: Darslikdagi nazariy ma'lumotlami o'rganish va 1- , 3- masalalar.

M AVZU G A OID B A 'ZI M A S A LA LA R N IN G JA V O B LA R I, YECH IM LAR I V A ULAR NI Y EC H IS H B O ‘Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

5. Z 3 = Z5 bo'lsa, Z4= Z 6 bo'ladi. Agar Z \ - Z7 bo'lsa, ZA = Z1 = Z 7 = Z5 bo'ladi. Demak, Z 2 - Z 2 = Z G - Z8. 6. Mumkin. 7. 2 - xossadan foydalaning.

VIII. Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. Ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan.burchaklarning hammasi bir-biriga teng bo'lishi mumkin-mi?

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda to‘g‘ri chiziqlarning parallelligiga oid bilim, malaka va ko‘-

nikmalarini rivojlantirish;♦ parallellik alomatlari bilan tanishtirish.


♦ parallel to'g'ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklar va ularning xossalari;

♦ to'g'ri chiziqlaming parallellik alomatlari.

III. Darsda yoritilishl lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:

♦ “to‘g‘ri chiziqlarning parallellik" iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manba- larl, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geornetriya-7" elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;

♦ chizg'ich, uchburchakli chizg'ich.

V. Darsning bosqichlarl, foydalanlshga tavsiya etiladlgan usul va vaqt taqsimoti:

M AVZU:IKKI T O ‘G ‘RI CHIZIQ NING

P A R A L LE LLIK A LO M A TLA R I

95

N9 Darsning bosqichlari Foydalanlshga tavslya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangl mavzuni yoritish.

Savol-Javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa;

Amallyish, test Aqliy hujum

20


5 Uyga vazifa 5



a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.


1. Qanday to'g'ri chiziqlar parallel (perpendikular) deyiladi?

2. Ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklarni yasab ko'rsating va guruhlarga bo'ling.b) yangi mavzuni yoritish.

Yangl mavzu darslikdagi nazariy ma'lumotlar asoslda yorltiladi.

6.2. Yanai m avzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala

asosida amalga oshiriladi.

b) Darslikdagi 2-4- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Hamma yechib bo'lgandan so'ng, masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

d) Darslikdagi 6 - masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

e) Darsda tezkor test o'tkazish mumkin (3-4 rnin).


Dars to'g'ri chtziqlarning parallellik alomatlarini takrorlash va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: Darslikdagi nazariy ma'lumotlarni o'rganish va 5-7-masalalar.

VII. Q O B ILIY A TLI O 'Q U V C H ILA R U C H U N Q O 'S H IM C H A M A S A LA

To'g'ri chiziq yasang va unda yotmagan O nuqta belgilang. O nuqtadan o'tuvchi va berilgan to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq chizing.

96

40- DARS ,KKI T O ‘G ‘RI CHIZIQNING MAvZU; pA R A LLELL|K ALOM ATl (DAVOMI)

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda parallel to'g'ri chiziqlar haqidagi bilim, malaka va

ko'nikmalami rivojlantirish;

♦ to'g'ri chizg'ichlarning parallellik alomatlari bilan tanishtirish.


♦ to'g'ri chiziqlarning parallellik alomatlaridan kelib chiqadigan natijalar va ularni masalalar yechish jarayonida qo'llash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:

♦ “Natija” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko‘rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1 -2 - rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd, chiz-

g'ich, uch burchakli chizg'ich, kodoskop.

V. Darsning bosqlchlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

Ns Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzunl yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Savoi-javob

Ma'ruza

15


Guruhlarda ishlash Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5


6.1. Yanai mavzuni voritish:a) To'g'ri chiziqlarning parallellik alomatlari va 39- mavzudagi xossalar

takrorlanadi (savol-javob tariqasida).b) Yangi mavzu darslikdagi nazariy ma'lumotlar asosida amalga oshiri-

ladi.


7-21697

a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar asosida amalga oshiriladi.

b) Darslikdagi 2 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Hamma yechib bo'lgandan so'ng, masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 3 6 -, 7 - masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchuntopshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 4 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada bajariladi.


♦ dars to'g'ri chiziqlarning parallellik alomatlari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni takrorlash va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uyga vazifa: 1 -5 - masala.

M AVZU G A OID BA'ZI M A SA LA LA R N IN G JA V O B LA R I, YECH IM LAR I V A ULAR NI Y EC H ISH B O 'Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

2. a) 50°; b) 150°. 3. 116°. 4. a) Z 2 = Z4= Z6 = Z8=75°, Z3= Z7=105°, b) Z2=Z6=120°, Z 1 = Z 3 = Z 5 = Z 7 = 6 0 ° . 5. AB || CD, AD\\ BC. 6. Yo'q;7. /, va /2 to'g'ri chiziqlarni c bilan kesish natijasida hosil bo'lgan almashinuvchi burchaklar teng.

VII. Qobiliyatli o ‘quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. Ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan almashinuvchi burchaklar bissektrisalari parallel bo'lsa, dastlabki ikki to'g'ri chiziq parallelligini isbotlang.

41- D AR S M AVZU: T E S K A R IT E O R E M A


♦ o'quvchilarda teorema sharti va xulosasini bir-biridan ajrata olish ko'nikma va malakalarini rivojlantirish;

♦ teskari teorema haqida tushunchalar hosil qilish.


♦ teoremaning shartini va xulosasini tuzish;♦ teskari teorema tuzish.


♦ teorema sharti va xulosasi, teskari teorema.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha m a'lumot m an- balari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg'ich.

98




1

2

Tashkiliy qism 2

Yangi mavzuni yoritish:a) mavzunl yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Musobaqa

Ma'ruza

15


Diktant, amaliyish Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5



a) Vangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.

“Kim qancha teorema biladi?’ o‘yini. Bir necha o'quvchi navbat bilan o'rganilgan teoremalardan birini aytadi. Kim ayta olmasa, yoki aytilganlardan birini takrorlasa, o'yindan chiqib ketadi.

b) Yangi mavzuni yoritish:

Yangi mavzu darslikdagi ma'lumotlar asosida yoritiladi.


a) 1-4- masalalar birgalikda, savol-javob tarzida muhokama qilinadi. 1- mashq o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izohlanadi.

b) Matematik diktant o'tkaziladi.

c) Darslikdagi 5-6- masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


Dars teorema sharti va xulosasini aniqlash, teskari teorema tuzishni takrorlash va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 7-8- masalalar.

VII. Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. Teng yonli uchburchak bissektrisasi haqidagi teoremaga teskari teoremani ifodalang.

42- DARS ,KKI pA R A LLEL T O ‘G ‘RI CHIZIQ VA MAVZU; KESUVCH| h o s i l QILGAN BURCHAKLAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda teorema (sharti va xulosasi), teskari teoremaga oid bilim,

malaka va ko'nikrnalarni rivojlantirish;♦ parallellik alomatlariga teskari teoremalar bilan tanishtirish.


♦ ikki parallel to'g'ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklaming xossalari;

♦ teskari teorema.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar.


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ darslikdagi 3 - rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish: a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya; bfyangi mavzuni yoritish.

Aqliy hujum

Ma'ruza

15



20


5 Uyga vazifa 5


6.1. Yanal mavzuni voritish:

a) yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.

O'quvchilar bilan quyidagi savol va topshiriqlar hal qilinadi:

1. Teskari va to'g'ri teoremalar bir-biridan qanday farq qiladi?2. To'g'ri chiziqlaming parallellik alomatlarini ayting. Bu alomatlarga teskari

teoremalarni ayting.

100

b) yangi mavzuni yoritish.

Yangi mavzu yuqoridagi savol va topshiriqlar hal qilinganidan keyin teskari teorema sifatida darslikdagi teoremalar keltiriladi.


a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.

b) Darslikdagi 1- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 3- va 4 - masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So‘ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


Darsga yakun yasash darslikdagi savol va masalalar asosida o'tkaziladi.

6.4. Uvaa vazifa: 2 - va 3- teoremalarni isbotlash va 5- masala.

VII. M AVZUG A OID BA'ZI M A SA LA LA R N IN G JA V O B LA R I, YECH IM LAR I V A ULAR NI YECH ISH B O 'Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

1. AAOA = ABOB (B TB alomati); 3. A 4 0 D - (Teng yonli ekanligidan foydalanib) ADCA = AABD ekanligini isbotlang. 5. 45°,


Biror to'g'ri chiziq chizing. Unga parallel bo'lgan boshqa bir to‘g‘ri chiziq yasang.

43- DARS M AVZU:MOS TO M O N LA R I P A R A L L E L B O 'L G A N

B U R C H A K LA R


♦ o'quvchilarning parallel to‘g‘ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklarga oid bilim, malaka va ko'nikmalarini rivojlantirish;

♦ ulami mos tomonlari parallel bo'lgan burchaklarning xossalari bilan tanishtirish.

II. Darsda o ‘quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ mos tomonlari parallel bo'lgan burchaklarning xossalari.


♦ “Mos tomonlari parallel bo'lgan burchaklar” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha ma'lumot m an- balari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

101


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1- rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop.





a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;

Savol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqil ish; d) xulosa.

Amaliy ish, test Mustaqil ish Aqiiy hujum

20





Ikki parallel to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklarning xossalari savol-javob asosida, doskada ko'rgazmali ravishda takrorlanadi.

b) Yangi mavzuni yoritish:Yangi mavzu darslikdagi nazariy ma'lumotlar asosida yoritiladi.

6.2. Yanoi mavzuni mustahkamlash:

a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.

b) Darslikdagi 1- misol mustaqil yechish uchun beriladi va masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Qisqa muddatli (4-5 minut) test o'tkaziladi.d) 2-, 3- masalalar doskada o'qituvchi nazoratida bajariladi.


Darsga yakun yasash darslikdagi teoremalarni qaytarish va o'quvchilarni baholash asosida o'tkaziladi.

6.4. Uvaa vazifa: 2 - va 3- masalalar.

Qobiliyatli o'quvchilr uchun qo'shimcha ravishda 4 - masala.

102

VII. MAVZUGA OID BA'ZI M ASALALARNING JAVOBLARI, YECHIMLARI VA ULARNI YECHISH B O ‘YICHA K O ‘RSATM ALAR:

3. Z 2 = 50°, Z 3 = 130°; 4. Yo‘q. 5. 70°, 110°. 6. 73°, 73°. 7. 45°, 135°.

44- DARS MAVZU:MOS TOM ONLARI PERPENDIKULAR

BO'LGAN BURCHAKLAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilaming parallel to‘g‘ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklar

haqidagi bilim, malaka va ko'nikmalarini rivojlantirish;

♦ mos tomonlari perpendikular bo'lgan burchaklarni, ularning xossalarini o'rganish.


« mos tomonlari parallel bo'lgan burchaklami chizmada ajratish, ularning xossalari.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:« “Mos tomonlari perpendikular bo'lgan burchaklar” iborasi.

IV. Dars uchun zarur boigan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ *Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geornetriya7;

♦ darslikdagi 1- rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;

♦ chizg'ich, kodoskop.




1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;

Savol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) guruhlarda ishlash;b) xulosa;d) yakka tartibdagi mustaqil ish.

Guruhiarda ishlash Aqliy hujum Mustaqil ish

20


5 Uyga vazifa 5

103


6.1. Yanai mavzuni voritish:♦ yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.

a) Quyidagi savollar yordamida kerakli ma'lumotlar takrorlanadi:1) Parallel to‘g‘ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklarning nomlari va

xossalari qanday?2) Mos tomonlari parallel bo'lgan burchaklar qanday xossalarga ega?


Darslikdagi 1- teoremani o'qituvchi tushuntiradi va isbotlaydi. 2 - va 3- teoremalarni o'quvchilar doskada o'qituvchi nazoratida isbotlaydilar.


a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.

b) Darslikdagi 4 - 5 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Hamma yechib bo'lgandan so'ng, masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 8 -1 0-m a sa la uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 7- masala doskada o'qituvchi nazoratida bajariladi.

6.3. Darsaa vakun vasash va baholash:♦ mos tomonlari perpendikular bo'lgan burchaklarning xossalari takror-

lanadi, darsda faol ishtirok etgan o'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvqa vazHa: darslikdagi nazariy ma'lumotlami o'rganish va 6- masala.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun 8- masala.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:

Biror o‘tkir burchak yasang. Tomonlari shu burchak tomonlariga perpendikular bo'lgan burchak yasang.

I. Darsning maqsadi:♦ parallel to'g'ri chiziqlar haqida o'quvchilar egallagan bilim, malaka va

ko'nikmalarni mustahkamlash;♦ shu bobga doir o'tilgan mavzularni takrorlash, riazorat qilishga

tayyorlanish.


♦ to'g'ri chiziqlarning parallelligi;♦ ikki to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgari burchaklar;♦ to'g'ri chiziqlarning parallellik alomatlari;

MAVZU: BILIMINGIZNI SINAB KO'RING

104

♦ mos tomonlari parallel (perpendikular) bo'lgan burchaklar.

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg'ich, kodoskop, uchburchakli chizg'ich.


N° Darsning bosqichlariFoydalanishga



1 Tashkiliy qism Ko'rsatmalar berish 2

2O'tilganlami takroriash:a) masalalar yechish;b) test sinovi.

Amaliy mashg'ulot Yozma test 35


4 Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsilotlari:6.1. Yanai mavzuni voritish:♦ yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya: o'tilgan mavzular

bo'yicha savol-javob o'tkaziladi.

6.2. Yanai mavzuni voritish:a) Mavzudagi 1-3 topshiriqlar 3 ta guruhlarga bo'lib beriladi.b) Mavzudagi test (yoki shunga o'xshash) topshiriqlaridan foydalanib 10

minutlik test o'tkaziladi.c) Mavzudagl 1,2 va 4 - masalalar mustaqil yechiladi.

6.3. Darsaa vakun vasash va baholash:♦ dars o'tilgan mavzulardagi asosiy xossalar va tushunchalarni yana

bir bor takrorlab, keyingi dars nazorat ishi ekanligini ta'kidlash bilan yakunlariadi. O'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvaa vazifa: darslikdagi variant asosida riazorat ishiga tayyorlariish

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:112- betdagi 3-, 5-, 6 - masalalar.

46- DARS MAVZU: 5- NAZORAT ISHI

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko'nikmalar hajmini aniqlash va

o'quvchilarni baholash.

105

II. Dars tafsilotlari: Nazorat ishi ikki qismdan iborat bo'ladi, ya'ni test va yozma ish shaklida o'tkaziladi.

I. Darslikning 111-112- betlaridagi testlarga o'xshash 5 ta test.

II. Quyidagi variantlardagi masalalarga o'xshash 3 ta masala (4 - masala yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun).

1 - variant1. Ikki parallel to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklardan biri 117° ga

teng. Qolgan burchaklarni toping.2. Mos tomonlar parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan ikki burchak ayirmasi 16° ga

teng. Bu burchaklarni toping.3. Mos tomonlari perpendikular to'g'ri chiziqlarda yotgan ikki burchak yig'iridisi

128° ga teng. Bu burchaklarni toping.4. ABCD qavariq to'rtburchakda AB\\CD va BC\\AD bo'lsa, ABC va CDA

uchburchaklar tengligini ko'rsating.

2 - variant1. Ikki parallel to'g'ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklardan biri 82° ga

teng. Qolgan burchaklarni toping.2. Mos tomonlari parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan ikki burchak yig'indisi

132°ga teng. Bu burchaklarni toping.3. Mos tornonlari perpendikular to'g'ri chiziqlarda yotgan ikki burchak ayirmasi

110° ga teng. Bu bqrchaklarni toping.4. ABCD qavariq to'rtburchakda 4B||CD va BC\\AD bo'lsa, ABD va CDB

uchburchaklar tengligirii ko'rsating.

Javoblar:

I. 1. 3 tasi 117° ga, qolgan 4 tasi 63° ga teng; 2. 98° va 82°; 3. 64° va 64°. 4. To'g'ri chiziqlarning parallelligiga ko'ra ZB A C = ZD CA va ZB C A = = ZDCA. Bundan, AC tomon umumiy bo'lgani uchun AABC = ACDA.

II. 1. uchtasi 82° ga, qolgan 4 tasi 98° ga teng; 2. 66° va 66°; 3. 145° va 35°. 4 .1 - variantdagi kabi isbotlanadi.

U C H B U R C H A K ICHKI B U R C H A K LA R IN IN G — U — - M AVZU: YIG'INDISI H AQ ID AG I TE O R E M A


♦ o'quvchilarda parallel to'g'ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklar haqidagi bilim, ko'nikma va malakalarni rivojlantirish;

♦ ularga uchburchak burchaklari yig'indisi 180° ga tengligini o'rgatish.


♦ uchburchak burchaklari 180°ga tengligi;♦ uchburchakning noma'lum burchaklarini arnalda topish.


♦ “Uchburchak burchaklari yig'indisi” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha m a'lumot m an- balari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

106


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ darslikdagi 3- rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop, transportir.


Na Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul

V qt taqsimoti (min)


a) mavzuni yorltishga tayyorgariik va motivafsiya;b) yangi mavzuni yoriSsh.

Aqliy hujum, tadqiqot

Ma'niza

15

3 Yangl mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqli ish; d) xulosa.

Amaliy ish Mustaqli ish Aqliy hujum

20



6.1. Yanai mavzuni voritlsh:


♦ darslikda keltirilgan faollashtiruvchi mashqlarni bajarish orqali uchburchak burchaklari yig'indisi 180°ga tengligiga ishonch hosil qilinadi.


Darslikdagi teorerna isboti bilan tushuntiriladi.

6.2. Yanai mavzunr mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar

asosida amalga oshiriladi. 1- masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. 2 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.

b) Darslikdagi 2 - va 3- masalalar og'zaki bajariladi.c) Darslikdagi 4 -6 - masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun

topshiriladi. Masalala'rni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 13- masala doskada bajariladi.


♦ dars teoremani takrorlash va o'quvchilami baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 7-, 8 - va 15- masalalar.

Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha 9- masala.

107

VII. M A V ZU G A OID B A 'ZI M A S A LA LA R N IN G JA V O B L A R I, YECH IM LAR I V A ULAR N I Y EC H IS H B O 'Y IC H A K O ‘R S A TM A L A R :

2. 1 ta; 3. 1 ta; 4. a) ha; d) yo‘q; c) yo‘q. 5. a) 80°; d) 25°; c) 45°; d) 45° 6. a) 63°; b) 90°; c) 15°. 7. a) x = 50°; y = 80°; b) 30°, 60°, 90° c) x=50° y = 60°, z = 70°. 8. a) 79°; b) 100°.


Masala. Uchburchakning burchak/ari Z A + Z B - Z C = 120° munosabatni qanoatlantirsa, uning C burchagini toping.

4 8 - D AR S M AVZU:U C H B U R C H A K TA S H Q I B U R C H A G IN IN G

X O SSA SI

I. Darsning maqsadi:♦ uchburchak burchaklari, ulaming yig'indisi, tashqi burchaklari va tashqi

burchaklari yig'indisi haqidagi bilim, malaka va ko'nikmalarni shakllantirish va rivojlantirish.


♦ tashqi burchak xossasi va uni amaliy masalalar yechishda qo'llash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ uchburchak tashqi burchagi.


♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo‘llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ intemet manbalari: www.eduportal.uz. elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1-2- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop, transportir.


N° Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish;

Savol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqil ish; d) xuiosa.

Guruhiarda ishlash Mustaqii ish Aqliy hujum

20

108


” 4 Darsga yakun yasash va baholash 35 Uyga vazifa 5




♦ uchburchak burchaklari yig'indisi haqidagi teorema, qo'shni burchaklar va ulaming xossasi savol-javob usulida takrorlanadi. Shundan so'ng “Geometrik tadqiqot” amalga oshiriladi va taqqoslash natijalari tahlil qilinadi.


♦ darslikdagi teorema tushuntiriladi va isbotlanadi. Uning natijasini bir o'quvchi doskada o'qituvchi nazorati ostida bajaradi.


a) 3-va 4 - masalalar o'qituvchi nazoratida o'quvchilar tomonidan doskada bajariladi.

b) Darslikdagi 3 -, 5 - masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan blri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

c) Darslikdagi 6 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Hamma yechib bo'lgandan so'ng, masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

d) 11- masala og'zaki bajariladi.


♦ uchburchak ichki va tashqi burchaklari haqidagi teoremlami takrorlash va o'quvchilami baholash bilan dars yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 8-, 9 - masalalar. Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 12- masala.

VII. MAVZUGA OID BA'ZI MASALALARNING JAVOBLARI, YECHIMLARI V A ULARNI YECHISH BO 'YICHA KO'RSATM ALAR:

3. 60°, 45°, 75°; 4. 120°, 30°; 5. a) 75°, b) 34°, 68°; c) 40° 6. 270°;7. 90°; 8. 100°; 9. 70° 10. 60°; 11. Ha; 12. 360°.

VIII. Qobillyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:

Masala. Uchburchakning tashqi burchaklaridan ikkitasi 100° va 120° bo'lsa, uning uchinchi ichki burchaklarini toping.

49- DARS MAVZU: MASALALAR YECHISH

I. Darsning maqsadi:♦ olingan bilim, malaka va ko'nikmlarni rivojlantirish;♦ o'quvchilarda borliqni idrok qilish hislarini rivojlantirish.

109

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bllim, ko'nikma va malakalar:

♦ uchburchakning burchaklari yig'indisi, tashqi burchagi haqidagi teoremalami masalalar yechishda qo'llay olish.

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalarj, o‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ darslikdagi 1 - rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich.




1 Tashkiliy qism 2

2

Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqil ish; d) xuiosa.

Amaliy mashq Mustaqil ish Aqliy hujum

35


4 Uyga vazifa 5




♦ uchburchak burchaklari yig'indisi haqidagi teorema va uchburchak tashqi burchagining xossasi doskada, chizma yordamida savol-javob usulida takrorlanadi.


♦ darslikda yechimi bilan berilgan masalani o'qituvchi doskada yechadi va tushuntiradi.


a) Darslikdagi 1-2-3- masalalar doskada bajariladi.b) Darslikdagi 4 - , 5 - masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun

topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

c) 6-7- masalalar o'qituvchi nazoratida doskada bajariladi.

6.3. Darsaa vakun vasash va baholash:3 - 4 minutlik test o'tkazilib, darsda faol ishtirok etgan o'quvchilar

baholanadi

6.4. Uvaa vazifa: 8-9- masalalar



Masala. Uchburchakning ixtiyoriy tashqi burchagi uning ixtiyoriy ichki burchagidan katta bo'lsa, bu uchburchak o'tkir burchakli ekanligini isbotlang.

50- DARS MAVZU:TO ‘G ‘RI BURCHAKLI UCHBURCHAKNING

XOSSALARI

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda borliqni tasawur qilish hissini rivojlantirish;♦ uchburchak burchaklari yig'indisi, to'g'ri burchakli uchburchak haqidagi

bilim, malaka va ko'nikmalami rivojlantirish.


To'g'ri burchakli uchburchak o'tkir burchaklari yig'indisini, 30°li burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga tengligi va aksinchasini bilish, ularni amalda qo'llay olish .

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ katet, gipoteniza.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar.

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi,

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1- rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop, uchburchakli chizg'ich.





a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob

Ma'ruza

15

111

3 Yangl mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa.


20


5 Uyga vazifa 5


6.1. Yanoi m avzuni voritish:



1. Uchburchakning burchaklari yig'indisi necha gradusga teng?

2. Qanday uchburchakka to‘g‘ri burchakli uchburchak deymiz?

3. Uning burchaklari yig'indisi qancha?

4. Agar uchburchakning bir burchagi ma'lum bo'lsa, qolgan ikki burchagi yig'indisini aniqlash mumkinmi?


darslikdagi 3 ta xossa isboti bilan keltiriladi.


a) O'quvchilardan biri 6 - masalani doskada bajaradi.

b) Darslikdagi 8- masala uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


darsga yakun yasash darslikdagi 1-5- savol va yechilgan masalalar asosida o'tkaziladi va o'quvchilar baholanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 1-2-, 5 - savollar va 9 - masala.


VIII. Q O B IL IY A TL I O 'Q U V C H IL A R U C H U N Q O 'S H IM C H A M A S A LA :

Uchburchakning barcha tashqi burchaklari yig'indisini toping. (Javobi: 720°)

51- D A R S M AVZU:T O ‘G ‘RI B U R C H A K LI U C H B U R C H A K N IN G

TE N G L IK A LO M A TLA R I

I. Darsning maqsadi: o'quvchilarga♦ to'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlarini keltirib chiqarib

ko'rsatish;♦ to'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlarini masalalar yechish-

ga qo'llash ko'nikmalarini shakllantirish.

112

II. Darsda o ‘quvchilar egallashlari lozim bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ to'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari va ularni amaliy masalalar yechishda qo'llash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo‘lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “to‘g‘ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlari” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo‘lgan asosiy va qo'shim cha ma'lumot m an- balari, o 'quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7" darsligi va usiubiy qo'ilanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar. geornetriya 7;♦ darslikdagi 1-3- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich, kodoskop, to'gri burchakli chizg‘ich.






Savol-javob. Aqliy hujum

Ma'ruza15 min


b) yakka tartibdagi mustaqil ish; d) xulosa.

Curuhiarda ishlash, amaliy mashq Aqliy hujum MustaqU ish

20 min

4 Darsga yakun yasash va baholash 3 min

5 Uyga vazifa 5 min



a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya: O'qituvchi quyidagi savollarni beradi: Uchburchaklar tengligining T B T va B TB alomatlari qanday? Ularni chizma yordamida tushuntirib bering. Qanday uchburchak to'g'ri burchakli deyiladi ■

b) Yangi mavzuni yoritish: O'qituvchi darslikdagi mashqni tushuntirib, keyin to'g'ri burchakli uchburchaklarning tenglik alomatlarini keltiradi.

6.2. Yanoi mavzuni mustahkamlash:

a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.


113

c) Oarslikdagi 4 -6 - masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masallarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masalani doskada yechib ko'rsatadi.

d) 6 - masalani o'qituvchi nazorati ostida o'quvchilardan biri doskada bajaradi.


Oarsga yakun yasash darslikdagi 1-2- savollar asosida o'tkaziladi.


M AVZU G A OID BA'ZI M A S A LA LA R N IN G JA V O B LA R I, YECH IM LAR I V A ULAR N I YECH ISH B O 'Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

2. yo'q; 3. 1) yo'q; 2) yo‘q; 3) ha; 4) yo'q; 4. 1) ha; 2) ha; 3) ha; 4) yo'q 7.180,8°,1360.

VII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. ABCD kvadrat bo'lsa, ABC va BCD uchburchaklar tengligini isbotlang.

52- DARS M AVZU: B U R C H A K B ISS EK TR ISA SIN IN G XO SSA SI


• o'quvchilarda uchburchaklar tengligiga oid bilim, malaka va ko'nikmalarni rivojlantirish; ularga burchak bissektrisasining xossasini o'rgatish.

II. Darsda o'quvchilar egallashlari lozitn bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar:

♦ burchak bissektrisasi xossasi va bu xossani masalalar yechishda qo'llash.

III. Dars uchun zarur bo'lgari asosiy va qo'shim cha m a'lumot manbalari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar. geometriya 7

♦ darslikdagi 1- rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd.

♦ chizg'ich, kodoskop, sirkul, to'g'ri burchakli chizg'ich.





2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiyab) yangi mavzuni yoritish.

Savol-javob

Ma'ruza

15 min

114

3 Yangl mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa.

Amally mashq Aqliy hujum

20 min

4 Darsga yakun yasash va baholash 3 mln5 Uyga vazifa 5 min


6.1. Yanqj m avzuni voritish:

a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya. O'quvchilar bilan uchburchaklar (to'g'ri burchakli uchburchaklar)ning tenglik alomatlari hamda nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa savol-javob usulida takrorlanadi.

b) Yangi mavzuni yoritish.

Mavzu darslikda berilgan nazariy ma'lumotlar asosida yoritiladi.


a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. Keyin darslikdagi amaliy mashg'ulot bajariladi..

b) Darslikdagi 2 -3 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Masala yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) 4 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada bajariladi.

6.3. Darsaa vakun vasash va baholash:Dars burchak bissektrisasining xossasi va unga teskari teoremani takrorlash

va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 7- masala

M A V ZU G A O ID B A 'Z I M A S A LA LA R N IN G JA V O B L A R I, YECH IM LA R I V A ULAR N I Y EC H IS H B O ‘Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

2. 7 sm; 3. 7 sm; 5. AB to'g'ri chiziqni chizish kifoya; 6. Isbotlangan teoremani ikki marta qo'llang.

VIII. Qobillyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriq:

6 - masala.

53- D AR S M AVZU:U C H B U R C H A K N IN G TO M O N L A R IV A

B U R C H A K LA R I O R ASID AG I M U N O S A B A TL A R

I. Darsnlng maqsadi:♦ o'quvchilarning borliqni tasawur qilish imkoniyatlarini rivojlantirish;* ularga katta tomon qarshisida katta burchak yotishini tushuntirish.


♦ uchburchak katta tomoni qarshisida katta burchak yotishi (va aksincha), undan amaliy masalalar yechishda foydalana olish.



♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg‘ich, kodoskop, transportir.




1 Tashkiliy qism 2


Savoi-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashcf,b) yakka tart'bdagi mustaqil ish; d) xulosa.

Amaliy mashq Mustaqil ish Aqliy hujum

20


5 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:5.1. Yanai mavzuni voritish:


Quyidagi topshiriq bajariladi:1) ABC uchburchak chizing.2) Chamalab eng katta tomonini va eng katta burchagini toping.3) Har bir burchak qarshisidagi tomonni, AC tomon qarshisidagi burchakni

ayting.


Darslikdagi nazariy ma'lumotlarni o'qituvchi doskada tushuntiradi.

5.2. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar

asosida amalga oshiriladi. 1- masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. 2 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.

116

b) Darslikdagi 2 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Misol yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 4 -6- masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masallami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 7- masala doskada o'qituvchi nazoratida yechiladi.

5.3. Darsua vakun vasash va baholash:

Darslikdagi teoremalami takroriash, yechilgan masalalardan qisqacha xulosalar chiqarish va o'quvchilarni baholash bilan dars yakunlanadi.

5.4. Uvaa vazifa: 1-, 8- masalalar.

Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 9 - masala.

VII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar (testlar)

1. ABC uchburchakda BC > A C bo'lsa, uchburchakning qaysi burchaklarini taqqoslash mumkin?A ) A va B B ) A va C D) B va C E ) taqqoslab bo'lmaydi

2. D E F uchburchakda D F < D E bo'lsa, quyidagilardan qaysi biri to'g'ri?

A ) D < F B ) F < E D ) E > D E) F > E

3. KLM. uchburchakda KM > LM > KL bo'lsa, quyidagilardan qaysi biri to'g'ri?

A ) M< L< K B ) L< Af< K D ) L> K> M E ) K> M> L

4. MON uchburchakda O < M = N bo'lsa, uning tomonlarini taqqoslang.A ) OM = O N < MN B ) M N > M O > NOD ) MO = MN < N O E ) MN < MO = NO

5. X Y Z uchburchakda X Y eng katta tomon bo'lsa, X burchak qanday bo'lishi mumkin?A ) O'tmas yoki to'g'ri B ) o'tmas yoki to'g'riD ) o'tkir E ) to'g'ri yoki o'tkir

6. Uchburchakning o'tmas burchagi qarshisida qanday tomon yotadi?A ) eng katta B) eng kichikD) eng katta ham, eng kichik ham bo'lmagan tomon E ) aniqlab bo'lmaydi

7. O'tkir burchak qarshisida qanday tomon yotadi?A ) eng katta . B ) eng kichikD ) eng katta ham, eng kichik ham bo'lmagan tomoni E ) aniqlab bo'lmaydi

8. Teng yonli uchburchakning yon tomoni 7 sm, asosi 14 sm, uning perimetrini toping.A ) 21 sm B) 28 sm D ) 35 sm E ) 42 sm

9. Perimetri 63 sm bo'lgan teng yonli uchburchakning bir tomoni boshqasidan 3 marta katta bo'lsa, uning yon tomoni quyidagilardan qaysi biriga teng bo'lishi mimkin?A ) 9 sm B) 18 sm D) 27 sm E) 36 sm

10. Uchburchakning birtashqi burchagi to'g'ri burchak bo'lsa, uchburchak turini aniqlang.

A) to‘g‘ri burchakli B) o'tmas burchakli D) o'tkir burchakli E ) aniqlab bo'lmaydi

54- DARS MAVZU: UCHBURCHAK TENGSIZLIGI


♦ o'quvchilarda uchburchaklarga oid bilim, malaka va ko'nikmalarni rivojlantirish;

♦ uchburchak tengsizligini o'rgatish va uni amaida qo'llash malakalarini hosil qilish.


♦ uchburchak tengsizlgi va uni sodda masalalarda yechishda qo'llash.


♦ uchburchak tengsizligi.



♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ darslikdagi 1 - rasm asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg'ich.


Ne Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul



a) mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivafs/ya;b) yangi mavzuni yoritish.

S avol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqil ish; b) xulosa.

Amaliy mashq Mustaqil ish Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5

118

VI. Dars tafsilotlari:6.1. Yanai mavzuni voritish:a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya;

Uchburchak tomonlari va burchaklari orasidagi munosabat takrorlanadi. Undan keyin doskaga ixtiyoriy uchburchak chiziladi (o'quvchilardan biri). Uning tomonlari o'lchanadi va ikki tomonning yig'indisi uchinchi tomon bilan taqqoslanadi.


Darslikdagi teorema va uning isboti tushuntiriladi.

6.2. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala

asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.

b) Darslikdagi 3 - misol mustaqil yechish uchun beriladi. Hamma yechib bo'lgandan so'ng, misol yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darslikdagi 4, 5- masalalar uchta guruhga mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.


♦ dars uchburchak tengsizligini takrorlash va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: 1-2- savollar va 6-7 va 12- masalalar. Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 9 - masala.

VII. MAVZUGA OID BA'Zl MASALALARNING JAVOBLARI, YECHIMLARI VA ULARNI YECHISH B O ‘YICHA KO'RSATM ALAR:

3. Yo‘q. 4. a) Ha, b) yo‘q, c) ha, d) ha; 5. a) 7; b) 10; c) 5 yoki 8; 6. a ) Yo‘q, b) yo‘q. 8. 7 sm, 7 sm va 11 sm.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar (testlar)

1. Aylana tashqarisidagi nuqtadan aylanagacha bo'lgan eng katta va eng kichik masofalar mos ravishda 18 sm va 6 sm. Aylana radiusim toping.

A ) 6 sm B) 7 sm D) 12 sm E ) 9 sm

2. Aylana ichidagi nuqtadan aylanagacha bo'lgan eng katta va eng kichik masofalar mos ravishda 22 sm va 12 sm. Aylana radiusini toping.

A ) 10sm B) 12 sm D) 17 sm E ) 22 sm

3. Radiusi diametridan 11 sm qisqa bo'lgan aylananing diametrini toping.

A ) 5,5 sm B) 11 sm D) 16,5 sm E ) 22 sm

4. Aylananing radiusi 4 sm. Uning eng katta vatarini toping.

A ) 6 sm B) 8 sm D ) 7 sm E ) 9 sm

119

55- DARS M AVZU: BILIMINGIZNI SIN A B K O 'R IN G


♦ o'quvchilaming o'tilgan bobga doir olgan bilim, malaka va ko'nikmalarini mustahkamlash; nazorat ishiga tayyorgarlik.


♦ uchburchak ichki burchaklari yig'indisi;♦ to'g'ri burchakli uchburchaklar va ulamirig tenglik alomatlari;♦ uchburchak tomonlari va burchaklari orasidagi munosabat;♦ uchburchak tengsizligi.

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha m a'lumot manbalari, o 'qu v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-Z" darsligi va uslubiy qo'llanma; *Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7





1 Tashkiliy qism Ko ‘rsatmalar berish 2

2Olilganlami takrorlash:a) masalalar yechish;b) test sinovi.


35


4 Uyga vazifa 5


6.1. Yangi m avzuni yoritish:

Yangi m avzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya: o'tgan mavzular bo'yicha 5- minut davomida savol-javob o'tkaziladi.

6.2. Yangi m avzuni mustahkamlash:a) Darslikdagi 1-3 topshiriqlar 3 ta guruhga topshiriladi.b) 133- betdagi testlar asosida 10- minut davomida test o'tkaziladi (8-10

ta test).c) 1-4- masalalar doskada o'quvchilar tomonidan (o'qituvchi nazoratida)

yechiladi.

6.3. Darsga yakun yasash va baholash: Dars asosiy tushunchalar va

120

teoremalarni qaytarish, o'quvchilarni baholash va keyingi dars nazorat ishi ekanligini ta'kidlash bilan yakunlanadi.

6.5. U yga vazifa: 134- betdagi nazorat ish varianti asosida nazorat ishiga tayyorgarlik ko'rish.

VI. Qobiliyatll o'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

5-6- masalalar.

56- D AR S M AVZU: 6 - N A Z O R A T ISHI


♦ o'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko'nikmalar hajmini aniqlash hamda o'quvchilami baholash.

II. Dars tafsiloti: Nazorat ishi ikki qismdan iborat bo'ladr. test va yozma ish shaklida.

I . 133- betdagi kabi 5 ta test.

II. Quyidagi variantlarda keltirilgan masalalar kabi 3 ta masala (4 - masala yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun).

1 - variant1. To'g'ri burchakli uchburchakning bitta tashqi burchagi 140° ga teng.

Uchburchak burchaklarini toping.2. Uchburchakning bir ichki burchagi 60° ga, bu burchakka qo'shni bo'lmagan

ikki tashqi burchaklari 1:2 nisbatda bo'lsa, uchburchakning qolgan ichki burchaklarini toping.

3. To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan medianasi ham, bitta kateti ham 4 sm ga teng. Uchburchak burchaklari va gipotenuzasini toping.

4. * ABC uchburchakda Z B = 78° bo'lsa, B va C burchaklar bissektrisalari Onuqtada kesishadi. AOC burchakni toping.

2 - variant1. To'g'ri burchakli uchburchakning bitta tashqi burchagi 37° ga teng.

Uchburchak burchaklarini toping.2. Uchburchakning bir ichki burchagi 145° ga, bu qo'shni bo'lmagan ikki tashqi

burchaklari 2:3 nisbatda bo'lsa, uchburchakning ichki burchaklarini toping.3. To'g'ri burchakii uchborchakning bir kateti 3 sm, gipotenuzasi esa 6 sm

ga teng. Uchburchak burchakiari va gipotenuzasiga tushirilgan medianasini toping.

4. * ABC uchburchakda Z A = 104° bo'lsa, B va C burchaklar bissektrisalariorasidagi burchakni toping.

Javoblar:I. 1.40°, 50°, 90°; 2.100°, 20°; 3. 30°, 60°, 90°; 8 sm. 4. 129°.

II. 1. 53°, 90°, 90°; 143°; 127°; 2. 35°; 58°; 87°; 3. 30°, 60°, 90°; 3 sm;4. 38°.

57- D AR S M AVZU:PLANIMETRIYANING AKSIOMATIK

QURILISHI

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda aksiomatik qurilish haqida tushuncha hosil qilish, ularni

planimetriya aksiomalari bilan tanishtirish va aksioma bilan teoremani bir biridan farqlashga o'rgatish.


v

♦ planimetriya aksiomalari;♦ tasdiqlarni isbotlashda aksiomalardan foydalanish;♦ aksiomalar bilan teoremalar orasidagi farq.


♦ aksioma, aksiomatik qurilish.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha maMumot manbalari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7

V. Darsning bosqichlari, tfqydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

Ne Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul



a) mavzuni yoriiishga tayyorgariik va motivatsiya;b) yangi mavzuni yoritish.

Musobaqa

Ma'ruza

15


Amaliy mashq Aqliy hujum

20



6.1. Yangi mavzuni yoritish:

a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgariik va motivatsiya;

O'yinga bir necha o'quvchi jalb qilinadi. Ular navbat bilan geometriya kursida o'rganilgan xossalar va teoremalarni aytadilar. Kim o'z navbatida o'yinni davom ettira olmasa, yoki aytilgan xossalardan birini takrorlasa, u o'yinni tark etadi. O'yinni oxirigacha davom ettirgan o'quvchi g'olib hisoblanadi.

122


O'qituvchi darslikdagi ma'lumotlar asosida ma'ruza usulida yangi mavzuni yoritadi.


a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda keltirilgan uchburchaklar tengligining TB alomatinig isboti asosida amalga oshiriladi. Isbot o'qituvchi tomonidan doskada bajariladi va batafsil izoh beriladi.

b) Darslikdagi 3 -5- masalalar savol-javob usulida yechiladil.


Dars aksioma va teoremaning bir-biridan farqini takrorlash hamda o'quv- chlarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. llvaa vazifa:

6 - masalaning bitta (qobiliyatli o'quvchilar uchun ikkita) bandini bajarish.


Masala. Ikkita tomoni va shu tomonlaridan biriga tushirilgan balandligi bo'yicha uchburchak yasang.

Ko'rsatma. Oldin biror to'g'ri chiziq va uning biror nuqtasiga tushirilgan berilgan balandlikka teng perpendikular yasang. Perpendikular uchini markaz qilib radiusi berilgan ikkinchi tomonga teng aylana chizing. Bu aylana bilan to'g'ri chiziqning kesishgan nuqtasi uchburchakning bir uchi, perpendikularning uchi esa uchburchakning ikkinchi uchi bo'ladi.

58-59- DARSP AR ALLELLIK A K S IO M A S IV A U N G A

M AVZU: T E N G KUCHLI JU M LA LA R

I. Darslarning maqsadi:

♦ o'quvchilarda aksiomatik qurilish haqida tushuncha hosil qilish, ularni parallellik aksiomasi va bu aksioma tarixi bilan tanishtirish.


♦ parallellik aksiomasi va bu aksioma tarixi.

III. Darsda yoritilishi Ipzim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:

♦ parallellik aksiomasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shim cha ma'lumot manbalari, o 'q u v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7.

V. Har bir dars uchun darsning bosqichlari, foydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

123

Na Darsning bosqichlari Foydalanishga tavsiya etiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2 Yangi mavzuni yoritish:a) mavzuni yoriSshga tayyorgariik va moSvatsiya;b) yangi mavzuni yoriSsh.

Savol-javob

Ma'ruza

15

3 Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) yakka tartibdagi mustaqil ish; d) xulosa.

Amaliy mashq Mustaqil ish Savol-javob

20


5 Uyga vazifa 5




O'qituvchi savol-javob usulida oldingi darsda otilgan mavzuni takrorlaydi.

Shundan so'ng ilovada keltirilgan topshiriq asosida 5- minutga moljallangan test o'tkaziladi.


O'qituvchi darslikdagi ma'lumotlar asosida marruza usulida 2 dars davomida yangi mavzuni yoritadi.

6.2. Darslaraa vakun vasash va baholash:

Dars o'quvchilarni baholash bilan yakunianadi.

6.4. Uvaa vazifa: Mavzuni o'rganish. Darslikdagi aksiomalami dattarga ko'chirib yozish. 1-5- savollarga javob tayyorlash.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:Masala. Ikkita parallel to'g'ri chiziqlar va kesuvchi xosil qilgan bir tomonli

burchaklarning bissektrisalari hosil qilgan burchakni toping. (Javobi: 90°).

60- DARS MAVZU: GEOM ETRIK MASALALARNI YECHJSH

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda 7 - sinf geometriya fani bo'yicha egallangan bilim, ko'nikma

va malakalarni mustahkamlash va masala yechish ko'nikma va malakalarini rivojlantirish.


* masala yechish jarayoni bosqichlari.

124


♦ “masala yechishning bosqichlari" iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va q o ‘shim cha m a'lumot m an- balari, o 'qu v va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo‘llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg‘ich, sirkul.


Na Darsning bosqichlariFoydalanishga

tavsiyaetiladigan usul


1 Tashkiliy qism 2

2Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa;

Amaliy mashq Aqliy hujum

35


4 Uyga vazifa 5


6.1. Yangi m avzuni yoritish:


llovada keltirilgan topshiriqlar asosida 4-5 minutlik test o'tkaziladi.

Hisoblashga doir, isbotlashga doir va yasashga doir bittadan sodda masala yechiladi. Shu bilan masalalar tiplarini bir-biridan ajratish muhimligi tushuntiriladi.

‘ b) Yangi mavzuni yoritish:

Mavzu darslikdagi ma'lumotlar asosida yoritiladi.

6.2. Yanai m avzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masala

asosida amalga oshiriladi. Masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi.

b) 1-3- masalalar doskada o'quvchilar tomonidan bajariladi.


Dars masala yechish bosqichlari va masalalaming turlarini yana bir bor takrorlash va o'quvchilami baholash bilan yakunlanadi.

6.4. Uvaa vazifa: Darslikdagi mavzuni o'rganish va 4 -5 - masalalar.

VII. Qobiliyatli o‘quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:Masala. To'g'ri burchakli uchburchakda 30° ga teng burchak qarshisida

yotgan katet gipotenuzaning yarmiga tengligini isbotlashni bosqichlar bo'yicha bajaring.

VIII. Ilova: test topshiriqlari1. To'rtta to'g'ri chiziqriing bir nuqtada kesishishidan necha juft vertikal

burchak hosil bo'ladi?

A ) 4 B) 8 D ) 12 E ) 16

2. To'rtta to'g'ri chiziqning bir nuqtada kesishishidan necha juft qo'shni burchaklar hosil bo'ladi?A ) 8 B ) 16 D) 24 E ) 36

3. Perimetri 24 sm bo'lgan uchburchakning tomonlari 1:1:2 kabi nisbatda bo'lsa, uning katta tomonini toping.A ) 1 0 s m B) 9 sm D) 6 sm E ) 12 sm

4. Uchburchakning nechta medianasi mavjud?A ) 1 ta B) 2 ta D ) 3 ta E ) 6 ta

5. Uchburchakning bissektrisasi qanday geometrik shakldan iborat?

A ) kesma B) nur D ) to‘g‘ri chiziq E ) yarim to'g'ri chiziq

61- DARS MAVZU: HISOBLASHGA OID MASALALAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilarda geometrik masalalar orasidan hisoblashga oid masalalarni

ajrata olish ko'nikma va malakalarini rivojlantirish.


♦ hisoblashga oid geometrik masalalarni ajratish va uni yechish.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Hisoblashga oid masalalar* iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha maMumot man- baiari, o ‘quv va ko'rgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ darslikdagi 1- rasmlar asosida tayyorlangan plakat yoki slayd;♦ chizg‘ich, transportir.




1 Tashkiliy qlsm 2

126

2Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa.

Amaliy mashq Savol-javob

35


4 Uyga vazifa 5

VI. Dars tafsilotlari:6.1. Yanai m avzuni voritish:


O'quvchilarga hisoblashga oid geometrik masala tuzish topshiriladi. Birinchibo'lib to'g'ri tuzilgan masala doskada muhokama qilinadi.


O'qituvchi hisoblashga oid masala boshqa masalalardan nimasi bilan farq qilishini tushuntiradi.


a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar asosida amalga oshiriladi. 1- masala o'qituvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. 2 -3 - masalalar o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.


c) Darslikdagi 2 - 4 - masalalar uchta guruhga bittadan mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalarni yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ng har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 8 - masala doskada o'qituvchi yordamida bajariladi.

6.3. Darsaa vakun va ia sh va baholash: Masalalar tiplarini takrorlash va o'quvchilarni baholash bilan yakunlanadi.

6.4. tivaa vazifa: 5-6- masalalar

VII. MAVZUGA OID BA'ZI MASALALARNING JAVOBLARI, YECHIMLARI VA ULARNI YECHISH BO 'YICHA KO'RSATM ALAR:

1. 20 sm; 2. 20°; 3. 15°; 4. 30°; 5. 40°, 60°, 80°; 6. 1:2; 7. 76°; 8.52°; 9. 51°; 49°. 10. ZAO B = 122,5°, Z E O C = 65°; 11.72°; 12.46°


Masala. ABC uchburchakda Z C = 90°, Z A = 30° va BC = 4 sm bo'lsa, uchburchakning BD balandligi va AD kesma uzunliklarini toping.

Ja vo b : BD = 2 sm, AD = 6 sm. Ko'rsatma: 30° li burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng.

127

62- DARS MAVZU: ISBOTLASHGA DOIR MASALALAR

I. Darsning maqsadi:* o'quvchilarda tasdiqni isbotlashga oid bilim, malaka va ko'nikmalarini

rivojlantirish va mustahkamlash.


* isbotlashga oid masalaning sharti va xulosasini ajratish, sodda tasdiqlarni isbotlash.

III. Darsda yoritilishi lozim bo'lgan yangi atama va tushunchalar:♦ “Isbotlashga oid masala” iborasi.

IV. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va koTgazmali qurollar hamda texnik vositalar:


♦ intemet manbalari. www:eduportal.uz.elektron darshklar geometriya7,♦ chizg'ich.





1 Tashkiliy qism 2

2Yangi mavzuni mustahkamlash:a) mashq;b) xulosa


35


4 Uyga vazifa 5


a) Yangi mavzuni yoritishga tayyorgarlik va motivatsiya.

O'quvchilarga bitta teorema aytish topshiriladi Undan keyin boshqao'quvchilardan bu teoremaning shartini va xulosasini ajratib aytish so'raladi


Yangi mavzuning mohiyati qisqacha yoritiladi. Bunda, isbotlashga doir masalani yechish - masala shartidan foydalanib, masala xulosasi to'g'ri ekanligini keltirib chiqarish ekanligi aytiladi.

128

6.2. Yanai mavzuni mustahkamlash:a) Yangi mavzuni mustahkamlash darslikda yechib ko'rsatilgan masalalar

asosida amalga oshiriladi. 1- masala o'qrtuvchi tomonidan doskada yechiladi va batafsil izoh beriladi. 2 - masala o'qituvchi nazorati ostida doskada biror o'quvchi tomonidan yechiladi.

b) Darslikdagi 1- misol mustaqil yechish uchun beriladi. Misol yechimi birgalikda tahlil qilinadi.

c) Darsiikdagi 2 - 5 - masalalar uchta guruhga bittadan mustaqil ishlash uchun topshiriladi. Masalalami yechishga 5 minut vaqt beriladi. So'ngra har bir guruh a'zolaridan biri masala yechimini doskada yechib ko'rsatadi.

d) 8- masala o'qituvchi nazorati ostida doskada bajariladi.

6.3. Darsoa vakun vasash va baholash:

Darsga yakun yasash darslikdagi 1 - 5 - masalalar asosida o'tkaziladi va o'quvchilar bahoianadi.


Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 9- masala.

VII. MAVZUGA OID BA'ZI MASALALARNING JAVOBLARI, YECHIMLARI VA ULARNI YECHISH B O ‘YICHA KO'RSATM ALAR:

4. Kesuvchi hosil qilgan burchaklarning xossalaridan foydalaning.

6. Teng tomonli uchburchakda mediana bissektrisa ham bo'ladi

8. LABM - AABM, ekanligidan foydalaning.

9. LABM = A ^ D , ekanligidan foydalaning.

VIII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shimcha topshiriqlar:Masala. ABC uchburchakning A va B burchaklarining bissektrisalari hosil

qilgan burchak (Z A + Z B )I2 ga tengligini isbotlang.

63- DARS MAVZU: TAK R O R LASH G A OID M ASALALAR


o'quvchilarda geometriya fani bo'yicha o'quv yili davomida egallagan bilim, malaka va ko'nikmalarini rivojlantirish va mustahkamlash.


♦ masala yechish.

III. Dars uchun zarur bo'lgan asosiy va qo'shimcha ma'lumot manbalari, o'quv va koTgazmali qurollar hamda texnik vositalar:

♦ “0601716^3-7’ darsligi va uslubiy qo'llanmasi; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ intemet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar.geometriya7;♦ chizg'ich, kodoskop.


129

Ne Darsning bosqichlariFoydalanishga



1 -Tashkiliy qism 2


Amaliy mashg'ulot Savol-jamb

35


4 Uyga vazifa 5


5.1. Dars 4-5 minut davomida ilovada keltirilgan matematik diktant o'tkazish bilan boshlanadi.

Undan keyin 1- guruhga 1-, 4-, 7 - masalalar; 2 - guruhga 2 -,5 -,8- masalalar, 3 - guruhga 3-, 6 - 9 - masalalar beriladi. O'quvchilar faolligini oshirish uchun musobaqa tashkil qilish mumkin.


Darsda faol ishtirok etgan o'quvchilar baholanadi.

5.3. Uyaa vazifa: 10-11- masalalar.

Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo‘shimcha ravishda 12-13- masalalar.

VI. M A V ZU G A OID B A ’ZI M A S A LA LA R N IN G JA V O B L A R I, YECH IM LAR I V A ULAR N I Y E C H IS H B O ‘Y IC H A K O 'R S A TM A LA R :

3. Otkir burchakli; 5. a) 92°, b) 42°; 6. B E= 6, D E = 6 ,A C = 6, Z B E D = 60°;7. 18 sm; *• 45°; 10. MN kesma; 11. Ha.

VII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Masala. Ikkita tomoni va shu tomonlarning biriga tushirilgan balandlik bo'yicha uchburchak yasang.

VIII. Ilova. Matematik diktant

1 - variant1. To ‘rtburchak deb.......................2..................................................................... ga muntazam uchburchak deb

ataladi.3. Uchburchakda.........................ta bissektrisa mavjud.4. Z K - ZE, Z M = Z G va............................ bo'lsa, uchburchaklar tengligining

ikkinchi alomatiga ko'ra AKLM = A E F G bo'ladi.5. D burchak o'tmas, dem ak,................................................................

2 - variant1. Uchburchak d e b ..............................................

130

2. A g a r ........................................... . bo'lsa, muntazam uchburchak deyiladi.3. To'rtburchakning.................................................ta tomoni bor.4. Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko'ra..................... ..........5. Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko ra, agar B C = EF, Z C = Z F

va............... bo'lsa, SABC = AD EF bo'ladi.

64- DARS MAVZU: TAKRO RLASHGA OID MASALALAR

I. Darsning maqsadi:♦ o'quvchilar olgan bilim, malaka va ko'nikmalarni mustahkamlash;♦ yakumy nazoratga tayyorlanish.


♦ masala sharti va xulosasini ajratish va bu masalani yechish.


♦ “Geometriya-7" darsligi va uslubiy qo llanma; “Geometriya-7" elektron darsligi;

♦ internet maribalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg'ich, kodoskop

IV. Darsning bosqichlari, tbydalanishga tavsiya etiladigan usul va vaqt taqsimoti:

Ns Darsning bosqictilariFoydalanishga



1 Tashkiliy qism 2



35


4 Uyga vazifa 5

V. Dars tafsilotlari:5.1.Yanai mavzuni voritish:

♦ dars ilovada keltirilgan topshiriqlar asosida 5-6 miriutlik test o'tkazish bilan boshlanadi va darslikdagi masalalarni yechish orqali davom ettiriladi;

♦ 15- masala doskada o'quvchilar tomonidan o'qituvchi nazorati ostida bajariladi. 16-17- masalalar mustaqil yechish uchun beriladi. 17-19- masalalar har bir guruhga bittadan beriladi.

131

5.2. Darsaa vakun vasash va baholash:♦ dars o'quvchilami baholash bilan yakunlanadi.

5.3. Uvoa vazifa: 20- masala.

♦ yaxshi o‘zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha ravishda 23- masala.

VII. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo‘shimcha topshiriqlar:Masala. Uchburchakburchaklaririing bissektrisalari bir nuqtada kesishishidan

hosil bo'lgan oltita burchakning har biri 60° ga teng. Uchburchakning teng tomonli ekanligirii isbotlang.

Ko'rsatma: Uchburchakning har bir burchagining 60° ga tengligini isbotlang.

VIII. Ilova. Testlar.1. Perimetri 63 sm bo'lgan teng yonli uchburchakning bir tomoni boshqasidan

3 marta katta bo'lsa, uning yon tomoni quyidagilardan qaysi biriga teng bo'lishi mumkin?A ) 9 sm B) 18 sm D ) 27 sm E ) 36 sm

2. Bir tashqi burchagi to'g'ri burchak bo'lgan, uchburchak turini aniqlang.A ) to'g'ri burchakli B) o'tmas burchakliD) o'tkir burchakli E ) aniqlab bo'lmaydi

3. Uchburchakning bir tashqi burchagi o'tkir bo'lgan uchburchak turini

4. Bir burchagi qolgan ikki burchak yig'indisidari katta bo'lgan uchburchak turini aniqlang.

A ) to'g'ri burchakli B) o'tmas burchakli D) o'tkir burchakli E ) aniqlab bo'lmaydi

5. Bir tashqi burchagi bitta ichki burchagiga teng bo'lgan uchburchak turini aniqlang.A ) to'g'ri burchakli B) o'tmas burchakliD) o'tkir burchakli E ) aniqlab bo'lmaydi

6. Diametri 48 sm bo'lgan aylana markazidan 24 sm masofada yotgan nuqta aylana bilan qanday joylashgan?

A ) aylanada B) markazda D) ichida E ) tashqarisida yotadi.

I. Darslarning maqsadi:♦ O'quvchilarning geometriya faniga oid bilim, malaka va ko'nikmalarini

aniqlash va mustahkamlash. O'tilgan mavzularni takrorlash va yakuniy nazoratga tayyorlanish. O'quvchilami baholash.


aniqlang.A ) to‘g‘ri burchakli D) o'tkir burchakli

B) o'tmas burchakli E ) aniqlab bo'lmaydi

MAVZU: BILIMINGIZNI SINAB KO'RING

132

♦ *Geometriya-7” darsligi va uslubiy qo'llanma; “Geometriya-7” elektron darsligi;

♦ internet manbalari: www:eduportal.uz.elektron darsliklar;♦ chizg'ich; kodoskop.


1) 65- darsda sinfikki guruhga (yoki 4 guruhga) bo'linadi. 1- guruhga darslikdagi 1 -v a 3- topshiriqlar, ikkinchi guruhga 2 - va 4 - topshiriqlar mustaqil yechish uchun beriladi. Bunda bir guruhga berilgari topshiriqlar ikkinchisi uchun uyga vazifa qilib beriladi.

Qobiliyatli o 'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriq sifatida quyidagi kabi masala berish mumkin:

Uchburchakning tashqi burchaklari bir-biriga teng. Bu uchburchak teng tomonli ekanini isbotlang.

2) 66-darsda sinfdagi o'quvchilar 3 guruhga bo'linadi. 1-guruhga darslikdagi 1 - , 4 - , 7 - , 1 0 -, 1 3 -,1 6 -,v a 19-testlar, 2-guruhga 2 -,5 -,8 -,1 1 -,1 4 -, 17 va 20-testlar, 3-guruhga esa qolgan testlar mustaqil yechish uchun topshiriladi. Bundan keyin o'quvchilar o'qituvchi nazorati ostida 1 -3 - masalalarni yechadilar.


Dars keyingi darslar yakuniy nazorat darslari ekanligini ta'kidlash va o'quvchilami baholash bilan yakunlanadi.

5.3, Uvaa vazifa: Yakuniy nazoratga tayyorlanish va 4 -5 - masalalar.

Yaxshi o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun qo'shimcha tarzda 6 - masala.

VI. Qobiliyatli o'quvchilar uchun qo'shim cha topshiriqlar:

Agar ABC va CDA muntazam uchburchaklar bo'lsa, ABCD to'rtburchak burchaklarini toping.

67-68- DARS M AVZU: Y A K U N IY N A Z O R A T ISHI


♦ o'quv yili davomida o'quvchilar egallagan bilim, malaka va ko'nikmalar hajmini aniqlash;

♦ o'quvchilarni baholash.

III. Dars tafsilotlari: Yakuniy riazorat 2 soatlik yozma ish tarzida o'tkaziladi. U 2 qismdan iborat bo'ladi. 1- qismda 30 ta test taklif qilinadi. 2 - qismda esa quyidagi variantlardagi kabi masalalar taklif qilinadi.

Yakuniy nazorat uchun variantlar 1 - variant

1- Qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan 19° katta. Shu burchaklami toping.

2. 1- rasmda berilgan ma'lumotlar asosida: a) AABC = A CDA ekanligini isbotlang.

133

b) ABC uchburchak perimetrini top'mg.

3. 2 - rasmda c||d va NL- MNK burchakning bissektrisasi, ML=8 sm bo'tsa, MN ni topmg.

4. Teng yonli uchburchakning yon tomoniga tushirilgan medianasi uriingbalandligi ham bo'ladi. Uchburchak burchaklarini topmg.

5. Berilgan kesmaga teng kesma yasang va uning o'rtasini topirig.

1. Qo'shni burchaklardan biri ikkinchisidan 17 marta katta. Shu burchaklami topirig.

2. 1- rasmda berilgan ma'lumotlar asosida:

a) A ABC = ACDA ekanligini isbotlang.

b) ACD uchburchak perimetrini toping.

3. 2 - rasmda a||b va c||d, Z A B C = 70° bo'lsa, ABCD to'rtburchak burchaklarini toping.

4. Teng yonli ABC uchburchakning A uchidagi tashqi burchagi 80° ga teng. Uchburchakning teng tomonlarini aniqlang va uriing burchaklarini toping.

5. Uchta kesma chizing va tomonlari shu kesmalarga teng bo'lgan uchurchak yasang. Masala har doim ham yechimga egami? Javobingizni asoslarig.

T34

Q O B ILIYA TLI O 'Q U V C H ILA R BILAN ISH LASH G A DOIR Q O ‘SHIMCHA

M A TER IA LLA R

4.1. Geometriya tarixiga oid qo'shimcha materiallar1.Geometriya darslarida tarixiy ilmiy merosning o'rniRespublikamizriing kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga hozirgi zamon

fanining yangiliklarini, uning murakkab qirralarini o'rgatish bilan bir qatorda o'tmish merosimizni o'rganishga imkoniyat tug'dirilishi lozim.

Al-Xorazmiy, Abu Nosir Farobiy, Ahmad al-Farg'oniy, Abu Ali ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy, Abul Vafo Buzjoniy, G'iyosiddin al-Koshiy, Umar Xayyom, Nasriddin at-Tusiy, Mirzo Ulug'bek va hozirgi zamon mashhur o'zbek matematiklarining matematika faniga qo'shgan hissalari haqida tushuncha berish maqsadga muvofiqdir.

Matematika darslarida tarixiy ma'lumotlardan fbydalanish o'quvchilarning o'rganilayotgan materiallarga qiziqishini orttiradi, bilimlarni mustahkam egallashlariga yordam beradi.

Tarixiy materiallardan foydalanishning ikki asosiy usuli mavjud: tarixiy materiallardan dars jarayonida foydalanish va ulardan darsdan tashqari ishlarni tashkil etishda foydalanish. Geometrik faktlarni hozirgi zamon faktlari bilan taqqoslash yoki tarixiy masalalar yechish geometriyaning har bir darsida to'g'ri kelavermaydi, ammo dars jarayonida tarixiy faktlarga tez-tez murojaat qilib turishga to'g'ri keladi. Ammo bulaming hammasi o'quvchilarrii o'rganilayotgan asosiy mavzudan chalg'itmasligi kerak. Tarixiy masalalardan darsning boshi yoki oxirida fbydalangan ma'qul. Agar o'qituvchi dars rejasini bajarishiga ishonsa, unda dars davomida ham foydalansa bo'ladi.

O'quvchilardan hamma aytilgan tarixiy faktlar, ismlar va yillarni esda saqlashni talab etish shart emas. Darsda ular muammo yoki masalaning qisqacha tarixi bilan tanishishlari, biror kashfiyot ro'y bergan davrni esda tutishlari, kashfiyot qilgan matematikning ismi va familiyasini eshitishlari, agar bo'lsa, portretini ko'rishlari kifoya. Bu aytilganlarning hammasi bo'lmasa-da, bir qismi ulamirig esida qoladi va o'qituvchi u o'qitadigari “fanning quruqligi’’ haqidagi da'vodan qutuladi, darsning esa anchagina qiziqarli bo'lishiga erishadi.

Geometriyaning kelib chiqishi. Geometriya dastlab Qadimgi Misr va Bobilda shakllanib, keyinchalik Qadimgi Gretsiyada (Yunonistonda) rivojlandi. Umuman geometriyaning paydo bo'lishi va rivojlanishi insoniyat taraqqiyoti

.bilan chambarchas bog'liqdir. Uning aynari yuksak sivilizatsiyaga ega bo'lgan davlatlarda shakllanishi va rivojlanishi ham fikrimizni tasdiqlaydi. Mashhur grek tarixchisi Gerodot (miloddan awalgi V asr) geometriyaning paydo bo'lishi haqida bunday deydi: “Misr shohi Stseotros har bir misriikka qur'a bo'yicha yer maydoni ajratib berar va yer egasidan shu yerga mos soliq undirar edi. Agar Nil daryosi toshib biror kishining yerini yuvib ketsa, u shohga xabar berar va shoh tanobchilar yuborib, u kishining yeri qanchaga kamayganligini aniqlatar hamda unga mos ravishda soliqni ham kamaytirar edi. Geometriya mana shunday paydo bo'lgan va so'ngra Gretsiyaga o'tgari”.

Bu haqda grek olimlaridan Yevdem (miloddan awalgi IV asr) bunday yozadi: “Geometriyani misrliklar kashf etgari, u yer o'lchash riatijasida vujudga kelgan. Bu o'lchashlar doim yerlaming chegarasini yuvib ketadigan Nil daryosinirig toshqinlari tufayli hosil bo'lgan. Bu fari ham boshqa fanlar singari, kishilaming ehtiyoji tufayli vujudga kelgan".

135

Demak, geometriyam insoniyatning ehtiyoji vujudga keltirgan, ya'ni ular to'g'ri chiziqlar o‘tkazishlari, maydonlaming yuzini hisoblashlari, buyumlarning hajmini aniqlashlari zarur bo'lgan.

Qadimgi misrliklar bir necha yillar davomida asta-sekin turli sohalarda ilmiy ma'lumotlar to'play boshlagan. Ular ba'zi bir figuralarning yuzlarini, ba'zi jismlarning hajmlarini juda aniq hisoblay olar, ba'zi masalalaming yechish usullarini ham bilishar edi. Biroq, ularda geometriya hali fan sifatida mavjud emas edi. Ularda o'zaro bog'lanmagan, tartibsiz holdagi juda ko'p qoidalar mavjud bo'lgan.

Miloddan awalgi VII asr o'rtalarida Kichik Osiyoning g'arbiy chegaralari Yunonistonga qarar edi. Uning o'rta qismi loniya deb atalar va unda boshqa mamlakatlar bilan savdo-sotiq ishlarini olib boruvchi katta-katta shaharlar juda ko'p edi. Shunday shaharlardan biri Miletda Fales (miloddan awalgi 640-548 y.y.) yashagan. U Misrga sayoxat qilgan va u yerda turli fanlar bilan tanishgan. Falesni ko'proq geometriya qiziqtirgan. U loniya maktabining asoschisi hisoblanadi. Fales geometriyaga tegishli juda ko'p kashfiyotlar qilgan. Shuning uchun ham Fales fan tarixida birinchi geometrik olim sifatida tan olinadi.

Misr va Yunoniston o'rtasida savdo-sotiq ishlari rivojlangan bo'lib, savdogarlar bilan birga yunon olimlari ham Misrga safar qilib turishgan va misrliklarning turli fanlar sohasida erishgan yutuqlarini o'rganib qaytishgan. Ular misrliklaming matematika va boshqa fanlardagi bilimlarini faqat o'rganish bilan chegaralanmasdan, ulardagi kamchiliklami tuzatib, tartibga solib, nazariy jihatdan to'ldirib, yaxlit holga keltirishdi. Natijada bundan tahminan 2500 yillar ilgari Yunoriistonda geometriya fan sifatida shakllandi.

Miloddan awalgi V asrda Gippokrat geometriyadan to'plangan barcha bilimlarni bitta kitobda sistemali ravishda bayon etishga urinib ko'rdi. Uning bu asari bizgacha yetib kelmagan.

Miloddan oldingi III asrda Yevklid bu ishni muvafaqqiyatli amalga oshirdi va geometriyaning mustaqil matematik fan sifatida shakllanishiga ulkan va beqiyos hissa qo'shdi. U o'zining mashhur “Negizlar" asarida boshlang'ich tushunchalar va asos sifatida ba'zi aksiomalar va postulatlarni aniqladi va ulardan mantiqiy yo'l bilan teoremalami keltirib chiqardi.

V-VI sinflarda o'quvchilar geometriyaning ba'zi elementlari bilari tanishgan bo'lsalar, VII sirifda bu fanni sistemali ravishda o'rganishni boshlaydilar.

Geometriyaning eng sodda tushunchalari, son tushunchasi singari, kishi- larning ehtiyoji tufayli vujudga kelgan. Dastlabki geometrik o'lchov birliklari inson tanasining biror a'zosi bilan bog'liq bo'lgan (masalan, “qarich", “qadam”, “tirsak” va hokazo).

Mamlakatimiz hududida olib borilgan arxeologik qazish ishlari geometriyaning dastlabki rivojlanishi dehqonchilik, kulolchilik, tikuvchilik ishlari, qurilish va uning texnikasi bilan bog'liq ekanligini ko'rsatadi. Qazish paytida topilgan turli sopol idishlar, ularga solingan turli-tuman figuralar qadimgi avlod va ajdodlarimiz geometriyadan ancha boxabar ekanligidan dalolat beradi. Ular o'z turar joylarini turli xil geometrik figuralar — uchburchaklar, ko'pburchaklar va spirallar bilan bezaganliklarini ko'ramiz. O'sha bezaklarda figuralarning tengligi, o'xshashligi, simmetriyasi va hokazolar uchraydi. Albatta, qadimgi xalqlarda uchraydigan bunday shakllar bevosita tabiatdan olingan.

O'rta asrlarga kelib, Sharqda ilm-fan yuksak taraqqiyotga erishdi. Xususan geometriya fani ham yangi kashfiyotlar bilan boyitilib, rivojlana boshladi. Bunda albatta, O'rta Osiyodan yetishib chiqqan buyuk olimlarimizning xizmatlari juda kattadir. Al-Xorazmiy, Ahmad al-Farg‘oniy, Abu Nasr Forobiy, Abul Vafo Buzjoniy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, G'iyosiddin Jamshid al-Koshiy,

136

Mirzo Ulug'bek va boshqa olimlaming ilmly merosi, hayot yo'llarl haqida, jumladan geometriyaning rivojiga qo'shgan hissalari haqida o'quvchilarimiz zarur ma'lumotlarga ega bo'lishlari, bilishlari kerak. Bu haqda bilim berish, tushuntirish ma'naviy yetuk, bilimdon, buyuk ajdodlari bilan faxrianuvchi va ularga munosib voris bo'lishga intilayotgan barkamol yosh avlodni tarbiyalashda muhim ahamiyatga ega. Bugungi kunda yosh Beruniylar, Ibn Sinolar, Ulug'beklarning yetishib chiqishida o'qituvchilarimizning mas'uliyatl juda katta bo'lishi kerak.

1. GEOM ETRIYAGeometriya-eng qadimgi matematikfanlardan biri. Bizgeometriyagataalluqli

birinchi faktlami Bobilning mixxatli jadvallaridan va misrliklaming papiruslaridan (e.a. III a.), shuningdek, boshqa manbalardan topamiz. “Geometriya” fanining nomi qadimgi yunori tilidan olirigan. U qadimgi ikki yunon so'zi (ge-"Yer" va metreo - “o‘lchayman")-dan olingan.

Geometrik bilimlaming vujudga kelishi odamlamiqg amaliy faollyati bilan bog'liq. Bu ko'pgina geometrik figuralaming nomlarida o‘z aksini topgan. Masalan, trapetsiyaning nomi yurioncha trareziop - so'zidan olingan va ’ stolcha"ni bildiradi (ruscha “trapeza"-"tamaddi" va uriga yaqin so'zlar shundan kelib chiqqan). “Liriiya'-'chiziq" atamasi lotiricha linit -'ziqir, zig'ir ip* so'zidan hosil bo'lgan.

Qadimdanoq, geometriya aksiomalar sistemasiga asosan tuzilgan qafiy marrtiqiy dediktiv fanga ayiangan. U uzluksiz rivojlangan, yarigi teoremalar, g'oyalar va metodlar bilan boyib borgan. Geometrlarning qiziqishlari va ilmiy tadqiqotlamirig yo'nalishlari vaqti-vaqti bilan o'zgarib turgan. Shu sababli hozirgi geometriyaning predmeti, mazmuni hamda metodiaririi qamrab oluvchi aniq ta'rifini berish qiyin.

Eramizdan awalgi III asrda qadimgi yunon olimi Yevklid ‘ Negizlar’ nomli asar yozdi. Yevklid bu kitobida shu davrgacha to'plangan geometrik bilimlami jamladi va bu fanriing tugallangan aksiomatik bayonini berishga harakat qildi. Kitob shunchalik yaxshi yozilgan ediki, 2000 yil davomida hamma joyda geometriya o'sha kitobriing tarjimasidan yoki unchalik katta farq qilmaydigan qayta ishlangan nusxalaridan o'qitildi. Masalan, A. P. Kiselevning maktablarida asrimizning o'rtalarigacha foydalanib kelingan o'quv qo'llanmasi shular jumlasidari edi.

Yevklid kitobida puxta o'ylanib, chuqur mantiqiylik bilan bayon etilgan geometriya matematikiarni, Yevklid geometriyasidan boshqacha geometriya mavjud bo'lmaydi, degan fikrga olib keldi.

XIX asrdagina, birinchi navbatda rus matematigi N. I. Lobachevskiyning ishlari tufayli, Yevklid geometriyasi mumkin bo'lgan yagona geometriya emasligi aniqlandi. Undan so'ng matematiklar ko'pgina turii ‘ geometrlya'lar yaratdilar va ulami oTgandilar. Bizning mumkin bo'lgan geometrik fazolar haqidagi tasawuriarimizning kengayishida XIX asrda yashagari nemis matematigi B. Rimannirig xizmatlarfayniqsa katta. U cheksiz ko'p “geometriya”lar qurish usulini kashf etdi.

Geometriyaning hozirgi zamon flzikasi bilan bog'lanishini kuzatish g'oyat qiziqarli. Ko'pincha, matematikani boyitadigan yangitushunchalar, metodlarfizika hamda kimyo va tabiatshunoslikning boshqa bo'limlaridan keladi. Mexanikadan matematikaga kelgan vektor tushunchasi bunga tipik misol bo'la oladi. Ammo, noyevklid geometriyalarda masala tamoman buning aksi: matematikaning ichki talabi va o'ziga xos mantiqiy rivojlariishi natijasida unirig ichida vujudga kelgan bu yangi geometrik tushunchalar zamonaviy fizikani yaratish uchuri yo'nalish berdi. Xususan, Lobachevskiy geometriyasi maxsus nisbiylik nazariyasiga

137

tatbiq etildi va bu fanning nazariy asosiga aylandi, Riman geometriyasi esa Eynshteynning umumiy nisbiylik nazariyasining asosi bo'lib xizmat qildi.

A. Eynshteyn o'z nazariyasini yaratayotganida nemis matematigi D. Hilbert hamkoriigi, uning g'oyalarining ta'siri ko'zga tashlanadi. Riman geometriyasi elastiklik nazariyasi, fizika va texnikaning boshqa bo'limlarida ham muhim tatbiqqa ega.

2. A Y L A N A V A D O IR ABiz doira va aylananing shaklini hamma joyda uchratamiz: bu mashinaning

g'ildiragi, gorizont (ufq) chizig'i, O y gardishi. Matematiklar geometrik figura - tekislikdagl doira bilan juda qadimdan shug'ullanishadi.

Tekislikning O nuqtasidan R dan katta bo'lmagan masofagacha uzoqlashgan nuqtalari to'plami O markazli, R radiusli doira deyiiadi. Doira O nuqtadari aniq R masofaga uzoqlashgan nuqtalardan iborat aylana bilan chegaralangan. O markazni aylarianing nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar R uzunlikka ega va ular ham doiranirig, ham aylananing radiuslari deb ataladi. Doiraning ikki radiusi bilan ajraladigan qismlari doiraviy sektoriar deyiladi. Aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma vatar deyilib, u doirani ikk'ita segmeritga, aylanani esa ikk'ita yoyga ajratadi. Markazdan vatarga tushirilgan perpendikular vatami va u tortib turgan yoyni teng ikkiga bo'ladi. Vatar qanchalik markazga yaqin joylashgan bo'lsa, shunchalik uzun bo'ladi; eng uzun vatariar - markazdan o'tuvchi vatariar. Ular doira va aylananing diametrlari deyiladi.

Agar to'g'ri chiziq doira markazidan d masofada yotsa, d >R bo'lgan holda, to'g'ri chiziq doirani kesmaydi; d<R bo'lsa, doirani vatar bo'yicha kesadi, bu holda to'g'ri ch'iziq kesuvchi deb ataladi; d=R bo'lsa, u doira va aylana bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo'ladi va urinma deb ataladi.

Urinma urinish nuqtasiga o'tkazilgan radiusga perpendikular bo'ladi. Doiraga undan tashqarida yotgan nuqtadari ikk'ita urinma o'tkazish mumkin, bunda ulaming berilgan nuqtadan urinish nuqtasigacha bo'lgan kesmalari teng. Aylananing yoylarini uning burchaklari singari graduslar va uning ulushlarida o'lchash mumkin.

Butun aylananing 1:360 qismi gradus deb olinadi. Markaziy AOB burchak o'zi tiraladigan AB yoydagi graduslar soni bilan o'lchanadi, ichki chizilgan ACB burchak AB yoyning yarmi bilan o'lchanadi. Agar APB burchakning P uchi doyra ichida yotsa, u holda bu burchakriing gradusi o'lchovi AB va A,B, yoylar yig'indisining yarmiga teng. P uchi doiradan tashqarida bo'lib, aylanadan AB va A^B, yoylar ajratuvchi burchak A^B, va AB yoylar ayirmasining yarmi bilan o'lchanadi. Nihoyat, urinma bilan vatar orasidagi burchak ular orasidagi yoyning yarmiga teng.

Doira va aylana cheksiz ko'p simmetriya o'qiga ega. Burchaklarni o'lchash va uchburchaklaming o'xshashligi haqidagi teoremalardan doiradagi proporsional kesmalar haqidagi ikki teorema kelib chiqadi. Vatariar haqidagi teoremada, agar M nuqta doira ichida yotsa, u holda bu nuqta orqali o'tuvchi vatar kesmalari uzunliklarining ko'paytmasi MA o MB o'zgarmas bo'ladi deyiladi.

Qadim zamonlarda doira bilan bog'liq masalalar aylananing uzunligi yoki uning yoyining uzunligini topish, doira yoki sektor va segmeritlarning yuzasini hisoblash masalalarini yechishga urinishgan. Ulardan birinchisi sof “amaliy* yechimga ega: aylana bo'ylab ip qo'yib chiqish, keyin uni yoyib, chizqichga qo'yish, yoki aylanada nuqta belgilab, uni chizgich bo'yicha “dumalatish” (yoki aksincha, chizqichni aylana bo'ylab “dumalatish") mumkin. Qanday qilmang,

138

0'|chashlar aylana uzunligi L ning uning diametri d = 2R ga nisbati hamma gylanalar uchun ayni bir son ekanini ko'rsatadi. Bu nisbatni yunon harfi t z bilan belgilash qabul qilingan (“pi* - yunoncha reritetrop so'zining bosh harfi, bu so'z •aylana”ni bildiradi). Biroq qadimgi yunon matematiklarini aylana uzunligini bunday empirik, tajriba yo'li bilan aniqlash qanoatlantirmagan: aylana - bu chiziq, ya'ni Yevklid ta'rifiga ko'ra “ensiz uzunlik”, unday ipning esa o'zi yo'q. Agar biz aylanani chizqich bo'yicha dumalatsak, “nega biz aylana uzunligini hosil qilamiz, boshqa biror bir kattalikni hosil qilmaymiz'” - degan savol tug'iladi. Bundan tashqari, ana shunday usul doira yuzasini aniqlash imkonini bermagan.

3. PIFAGOR(e. a. taxminan 570-500 y.)

Pifagor Samosskiy haqida yozma hujjatlar qolmagan, ancha keyingi ma'lumotlar bo'yicha esa uning hayoti va erishgan yutuqlari borasida haqiqiy manzarani tiklash qiyin. Pifagor Egey dengizining Kichik Osiyo sohilidagi o'zi tug'ilgan Samos orolini uning hukmdori zulmiga qarshi norozilik alomati sifatida tark etadi va yetuk yoshida (aytishlaricha 40 yoshlarida) Italiya janubidagi Kroton shahriga borib qoladi. Pifagor va uning izdoshlari (pifagorchilar) Italiyadagi yunon koloniyalari hayotida katta rol o'ynagan yashirin ittifoq tuzadilar. Pifagorchilar bir-birlarini beshburchak yulduz - pentagramma bo'yicha tanishardi.

Pifagor ta'limotiga Sharq falsafasi va dini katta ta'sir ko'rsatdi. U Sharq mamlakatlari bo'ylab ko'p sayohatda bo'ldi: Misr va Bobilda bo'ladi. U yerda Pifagor Sharq matematikasi bilan tanishadi. Matematika Pifagor ta'limotining bir qismi, ayrii paytda muhim qismi bo'lib qoladi.

Pifagorchilar son qonuniyatlariga olamning sirlari yashiringaniga ishonardilar. Pifagorchi uchun sonlar olami alohida hayot bilan yashardi. Sonlar o'z hayotiy mazmuniga ega edi. O 'z bo'luvchilarining yig'indisiga teng sonlar mukammal sonlar deb qabul qilinardi (6, 28, 496, 8128); biri ikkinchisining bo'luvchilari yig'indisiga teng sonlar juftini (masalan, 220 va 284) do'st sonlar deb atashardi. Pifagor birinchi bo'lib sonlarni juft va toq, tub va murakkab sonlarga ajratdi, figurali son tushunchasini kiritdi. Uning maktabida Pifagor sonlari deyiladigan natural sonlar uchliklari to'la qarab chiqilgan (har bir uchlikdagi sorilardan birining kvadrati qolgan ikkitasi kvadratlarining yig'indisiga tengdir) (q. Fermaning katta teoremasi).

Ushbu iborani Pifagor aytgan deyishadi: “hamma narsa sondan iborat”. Pifagor butun olamni, xususan matematikani ham son tushunchasiga (u faqat natural sonlarni nazarda tutgan) keltirmoqchi bo'lgan. Ammo Pifagor maktabining o'zidayoq bu garmoniyani buzuvchi kashfiyot ochildi. Ayrim sonlar ratsional son emasligi, ya'ni ratsional sonlar orqali ifodalanmasligi isbot qilindi. Tabiiyki, geometriya Pifagorda arifmetikaga bo'ysundirilgan edi, bu hol, ayniqsa, Pifagor nomi bilan yuritiluvchl teoremada yorqin namoyon bo'ldi. U keyinchalik sonli metodlarni geometriyaga qo'llash uchun asos bo'lib xizmat qildi. (Keyinroq Yevklid algebrani geometriyaga bo'ysindirib, uni yana birinchi o'ringa olib chiqdi). Aftidan pifagorchilar muntazam jismlar tetraedr, kub va dodekaedrni bilishgan.

Geometriyada isbotlashlami muntazam qo'llay boshlash, to'g'ri chiziqli figuralar planimetriyasini yaratish, o'xshashlik haqidagi ta'limotlar Pifagor nisbat beriladi. Arifmetik, geometrik va garmonik proporsiyalar, o'rta qiymatlar haqidagi ta'limotlarni ham Pifagor nomi bilan bog'lashadi. Shuni ta'kidlash kerakki, Pifagor Yerni quyosh atrofida harakatlanuvchi shar deb hisoblagan.

139

XVI asrda cherkov Kopernik ta'limotini ayovsiz ta'qib ostiga ola boshlaganda bu ta'limotni qat'iy pifagorchilar ta'limoti deb, Pifagorni qoralamoqchi bo'lishgan.

4. ARXIMED(e. a. taxminan 287-212 y.)

Ulug' matematik va mexanik Arximed haqida qadimgi boshqa olimlarga nisbatan ko'proq ma'lumot mavjud. Awalo, uning vafot etgan yili ishonchli, chunki bu yil Sirakuza shahrining taslim bo'lgan yilidir, bunda olim Rim qo'shinining askari tomonidan o'ldiriladi. Ammo qadimgi tarixchilar - Plibiy, Liviy, Plutarx olimning matematikaga doir ishlari haqida juda kam hikoya qiladilar. Ularning asarlaridan bizgacha olim shoh Gieron II saroyida xizmat qilgan paytda yaratgan ajoyib kashfiyotlari haqidagi ma'lumotlargina yetib kelgan. Shohning oltin toji haqidagi voqea ma'Lum: bu toj tarkibining sofligini Arximed o'zi kashf qilgan itaruvchi kuchlar qonuni yordamida tekshiradi: shunda u qilgan xitob “Evrika!”, ya'ni “Topdim!” so'zi ham mashhur. Boshqa bir afsonada Arximed qurgan bloklar sistemasi yordamida bir kishining yakka o'zi “Sirakosiya” deb ataluvchi ulkan kemani suvga tushira olishi haqida hikoya qilinadi. O'sha vaqtda Arximed tomonidan aytilgan: “Menga tayanch nuqtasini bering va men Yerni aylantirib yuboraman" degan so'zlar afsonaga aylanib ketgan. Arximedning injenerlik dahosi Sitsiliya orolidagi boy savdo shahri Sirakuzaning qamal qilinishi vaqtida alohida qudrat bilan namoyon bo'ldi. Rim konsuli Marsellning qo'shinlari shahar devori oldida ko'z ko'rmagan mashinalar bilan uzoq vaqt to'xtatib turildi: kuchli katapultalar yirik-yirik toshlarrii mo'ljalga urar edilar, tuynuklarga sochma o'qlarni do'ldek yog'diruvchi mashinalar o'matilgan edi, qirg'oq yaqiriida kranlar shahar devoridari tashqariga burilib, dushman kemalari ustiga tosh tashlashardi, ilgaklar bilan dushman kemalarini ko'tarib, ancha yuqoridan pastga tashlashardi, botiq ko'zgular (ba'zi hikoyalarda qalqonlarjni quyoshga tutib, kemalar yondirib yuborilardi. “Marsell tarixi” asarida Plutarx Rim harbiylari qal'a devori orqasidan arqon yoki xoda ko'rinishi bilan Arximed bizlarni o'ldirmoq uchun yana yangi mashina o'ylab topibdi, deb ayuxannos solib qochardilar”.

Arximedning matematika rivojiga qo'shgan hissasi g'oyat ulkan. Aylanayot- gan doira bo'ylab harakatlanuvchi nuqta tomonidan chiziladigan chiziq - Arximed spirali uning zamondoshlariga ma'lum bo'lgan ko'p sondagi egri chiziqlar orasida alohida ajralib turadi. Undan keyin kinematik usulda aniqlangan egri chiziq - sikloida XVII asrdagina paydo bo'ldi. Arximed o'z spiraliga urinma o'tkazish yo'lini o'ylab topdi (undan oldingi olimlar konus kesimlarigagina urinma o'tkazishni bilardilar), spiralining bir o'rami chegaralangan yuzani hisobladi, shuningdek ellips yuzini, konus va shar sirtini, shar va sferik segmentning hajmini topdi. U ayniqsa shar hajmi bilan shu sharga tashqi chizilgan silindr hajmi orasidagi riisbatni (bu nisbat 2:3 ga teng) topganligi bilan g'ururlariardi (q. Tashqi va ichki chizilgan figuralar).

Arximed doira kvadraturasi muammosi bilan ham ko‘p shug'ullangan. Olim aylana uzunligining shu aylana diametriga nisbatini (71 sonini) hisoblagan va u

1 103 y bilan sonlari orasida ekanini topgan. U yaratgan aylana uzunligi va

figura yuzasini hisoblash metodi 200 y. o'tganidan keyin paydo bo'lgan differensial va integral hisobning yaratilishiga muhim qadam bo'ldi. Arximed,

shuningdek mahraji ^ ga teng bo'lgan cheksiz geometrik progressiya yig'indisini

ham topgan. Matematikada bu cheksiz qatorning birinchi misoli edi.Matematikaning rivojlanishida uning “Psammit" - “qum zarrachalari soni

haqida" risolasi katta rol o'ynadi. Bu asarda Arximed mavjud sanoq sistemasi

140

yordamida istalgancha katta sonni qanday ifodalash mumkinligini ko'rsatadi U o‘z muiohazalarining sababchisi sifatida ko'rinib turgan Koinot ichidagi qum zarrachalarini hisoblash haqidagi masalani cladi. Bu bilan o'sha vaqtda mavjud bo'lgan sirli “eng katta sonlar" haqidagi fikr rad qilingan edi.

5. AHMAD FAR G ‘ONIYAbul Abbos ibn Muhammad ibn Kasir Farg'oniy (861 y. Bag'dodda

vafot etgan) - buyuk astronom, matematik va geograf. O'rta asr Yevropa ilmiy adabiyotida uni Al'fraganus deb ataganlar. Farg'oniy arab halifaligining Bag'dod va Damashq shaharlarida IX asrda yashagan. U Bag'dodda Xorun ar-Rashidning o‘g‘li al-Ma’mun hukmronligi (813-833) davrida O'rta Osiyolik olimlar Muharnmad ibn Muso Xorazmiy, Abbos ibn Sa'id Javhariy va b. bilan birga ishlagan. Ular dastlab yunon olimlarining asarfarini arab tiliga tarjima qilishgan, keyin esa o'zlari mustaqil asarlar yaratishgan. Xalifa al-Ma'mun 829 y. Bag'doddagi “Baytal-hikmat” (“Donishmandlar uyi”) qoshida, 832 y. Damashqda rasadxona (observatoriya) qurdirgan.

Bu rasadxonalarda muntazam ravishda kuzatuv ishlari olib borilgan. Ularda Farg'oniy ham faol qatnashgan. Kuzatuvlarning natijasini “Al-Ma'munning tekshi- rilgan jadvallari" nomi bilan kitob holiga keltirgan. Bu astronomik jadvallami aslida faylasuf al-Kindiy oxiriga yetkazishi zarur edi, ammo u halifa Mutavakkil (846-862) ning g'azabiga uchrab qatl qilinganidan so'ng ishni davom ettirish va oxiriga yetkazish Farg'oniyga qolgan. Farg'oniy bu vazifani muvaffaqiyatli hal etgan. Farg'oniyning birinchi mustaqil asari “Astronomiyaga kirish" deb ataladi. Bu asarda u o'zigacha yashagan astronomlarning ishlarini tartibga solib, izchil bayon etadi va uiarda uchraydigan ba'zi kamchiliklami tanqid qiladi. Shu asari bilan Farg'oniy o'zining yetuk astronom ekanini ko'rsatdi. Farg'oniy awalroq astronomiyani chuqur egallaganini isbotlab, 812 y. quyosh tutilishini oldindan aytib bergan edi.

Farg'oniyning bunday yutuqlarga erishishida uning qunt bilan qadimgi yunon matematikasi va astronomiyasini o'rganishi bilan birga hamkasb do'stlarining ham xizmati katta bo'ldi. “Bayt al-hikmat"da Farg'oniy bilan birga, Xorazmiy va Javhariydan tashqari, IX asming mashhur matematik va astronornlari Muso ibn Shokir o'g'illari - Muhammad, Ahmad va al-Hasan (“Banu Muso") ishlar edilar. Farg'oniy Muso o g illari bilan Qizil dengiz yaqinidagi Sanjor va Kufa sahrosida kuzatuvlar olib borgani haqida ma'lumot bor.

Farg'oniyning yana bir asari “Osmon harakatlari va astronomiya fani to'plami haqida kitob” deb ataladi. Bu asar astronomiyadan arab tilida yozifgan birinchi kitoblardan hisoblanadi.

Farg'oniyning bu asari XII asrda lotin tiliga, XIII asrda esa ko'pgina Yevropa tillariga tarjima qilingan. Asarning anchagina qismini astronomik asboblar yasash va ulardan foydalanish metodlari, xususan, astronomik kuzatuvlar uchun eng zarur asboblardan biri - quyosh soatining bayoni egallaydi.

Farg'oniyning asarlariga qiziqish Yevropada XIII asrdan so'ng ham davom etdi. Uning “Astronomiya elementlari" nomli asarini Yakob Galius 1669 y. lotin tiliga tarjima qildi va arabcha teksti bilan Amsterdamda nashr qildi. Farg'oniy risola ham yaratgan, masalan, Ptolemeyning “Almagest" asarining sharhiga bag'ishlab “Almagestning kirish bo'limlari haqida o'ttiz bobdan iborat risola" nomli asar yozgan. U astronomik asboblar haqida kitoblar yozishni davom ettirib “Asturlob haqida mukammal kitob" va “Asturlob yasash haqida” degan asarlar ham yaratgan.

141

6. UMAR HAYYOM (1048-1123)Qadimda va o'rta asrlarda yashagan olimlaming ko'pchiligi fanning turf/

sohalarida muvaffaqiyatli ijod etishgan. Shoir UmarXayyom ana shular jumlasiga kiradi. Uning to'liq ismi G'iyosiddin Abulfath Umar ibn Ibrohim al-Xayyom. U Xuroson viloyati ko'chmanchi turk qabilalaridan biri - saljuqiylaming markaziy viloyatiga aylangan davrda Nishopurda chodrachi (Xayyomi - chodrachi degani) oilasida tug'ildi.

Umar Xayyomn/ng bolal/k yillari haq/da ma'lumot yo‘q, ammo u haqda ba'zi rivoyatlar saqlanib qolgan. Tarixchi Bayhahiy Umar Xayyom mustahkam xotiraga ega bo'lganligini yozgan. Shunday xotira egasi, albatta, bolalik yillarida ko'p narsalarni o'rgana olgan.

Umar Xayyom matematika sohasida, ayniqsa algebra va geometriya sohasida katta kashfiyotlarqilgan olim. U birinchi bo'lib son tushunchasini haqiqiy musbat songacha kengaytirgan. Bu haqda u o'zining “Al-jabr va almuqobala isbotlari haqida risola" asarida quyidagilarni yozadi: “hindlarda kvadratlarning tomonlarini va kublarning qirralarini unchalik katta bo'lmagan ketma-ket tanlashga va to'qqizta raqam - bir, ikki, uch va h. k. sonlam/ng kvadratlarini hamda ulardan birini ikk/nchisiga, ya'ni ikkini uchga va h. k. ko'paytmasini b/l/shga asoslangan metod mavjud. Bu metodlaming to'g'riligini isbotlashga va bu metodlar haqiqatan ham maqsadga yetkazishiga doir risoia bizga tegishli. Bundan tashqari, biz oldin bo'lmagan sonlarturini ham orttirdik, ya'ni biz kvadrat- kvadrat, kvadrat-kub, kub-kub va h. k. larning asosini aniqlashni ko'rsatdik”.

Xayyom saljuqiylardan ancha aziyat tortadi va ulardan qochib Movarounnahrga keladi. A w a l Samarqandda yashaydi. Keyin u Buxoroda Shams al-MuIk saroyida, 1074 yildan esa Isfaxonda Malikshoh saroyida ishlaydi. Umar Xayyom kub tenglamalarni geometrik usulda yechish va ulami klassifikatsiya qiiish bilan shug'ullandi. Kub tenglamalarni yechish usuli uning yuqorida aytilgan asarida keltirilgan. O'sha asarida Xayyom noma'lumning darajasi uchdan ortiq bo'lganda ularning ildizlari haqiqiy miqdoriarga to'g'ri kelmasligini uqtiradi. U bu asarida to'liq kub tenglamalami yecha olmaganini, ammo keyingi aviod orasidan bunday tengiamani yecha oladiganiari chiqi- shini aytadi. Darhaqiqat, Xayyomdan qariyb 400 yil keyin rtaliyalik matematiklar N. Tartalya va J. Kardanolar kub tenglamalami kub radikallarda yechish for- mulasini topishdi.

Umar Xayyom geometriyaga ham katta hissa qo'shgan. Uning Yevklidning V postulatini “isbotlash” sohasidagi ishi juda mashhur. Yevklid o'zining “Negizlar” asarida V postulatni “ikki to'g'ri chiziqni uchinchi to'g'ri chiziq bilan kesganda, uning bir tomonli burchaklarining yig'indisi qaysi tomonda ikki to'g'ri burchakdan kichik bo'lsa, ular o'sha tomonda kes/shsin" - deydi. Yevklidning bu ta'rifi unchalik aniq bo'lmaganidan qadim zamonlardan boshlab matematiklarda shubha tug'dirgan. Ular bu postulat emas, teorema bo'lishi kerak, yanglish hoida postulatiar qatoriga kiritiigan deb o'yiashgan va uni isbotiashga urinishgan (Lobachevskiy geometriyasi).

Xayyom “Evklid kitobining kirish qismidagi qiyinchiliklarga sharxlar” nomli asarining parallellik nazariyasiga bag'/shlangan qismida o'sha V postulatga to'xtalgan. U Yevklidning postulati teorema ekanligini isbotlash uchun pastki asosidagi ikki burchagi to'g'ri bo'lgan to'g'ri to'rtburchakni qaragan va agar uning pastki ikki burchagi to'g'ri bo'lsa, yuqoridagi ikki burchagi ham to'g'ri bo'lishi lozim degan xulosaga kelgan. Umar Xayyom “Bitta to'g'ri chiziqqa perpend/kular bo'lgan rkk/ to'g'ri chiziq to'g'ri chiziqning ikkala tomonida ham kesisha olmaydi-ku", - deydi. Umar Xayyomning bu ishlaridan bexabar italiyalik matematik J. Sakkeri (1667-1733) ham V postulat bilan shug'ullanib, to'g'ri

142

to'rtburchakka murojaat qilgan. Geometriya asoslariga bu to'g'ri to'rtburchak “Xayyom - Sakkeri to'rtburchagi" nomi bilan kirgan.

Umar Xayyom ajoyib astronom ham edi. Uni Malikshoh 1074 yildan so'ng Eron Quyosh kalendarini isloh qilish uchun Hamadonga taklif qilgan.

Umar Xayyom zamonida eronliklar ikki kalendar - Quyosh va Oy kalendaridan foydalanar edi. Eronliklar bir yilni 365 sutka deb hisoblashar edi, bu esa chalkashliklarga olib kelardi. Xayyom uni tugatishi va amaldagi kalendar bilan quyosh yilini mos keltirishi kerak edi. U isloh loyihasini “Ziji malikshohi" nomii asarida berdi. Islohga ko'ra Xayyom kalendarida 33 yilning 8 tasi (4 ga qoldiqsiz bo'linadiganlari) kabisa yili bo'lib, juda aniq edi.

7. YEVKLID VA UNING “NEGIZLARI”Ikki ming yil davomida geometriyani yo Yevklidning “Negizlari”dan, yoki

unga asoslanib yozilgan darsliklardan bilishgan. Faqat professional matematiklar boshqa qadimgi yunon matematiklari - Arximed, Apolloniy hamda keyinroq yashagan geometriklarning ishlariga murojaat qilishgan. XIX asrda vujudga kelgan “noyevklid geometriya"dan farq qilishi uchun klassik geometriyani Yevklid geometriyasi deb ataydigan bo'ldilar.

Bu ajoyib inson haqida tarix shunchalik kam ma'lumot saqlaganki, ba'zan shunday odam bo'lganmi, kabi fikrlar ham aytiladi. Bizgacha quyidagi ma'lumotlar yetib kelgan: Eramizning V asrda yashagan vizantiyalik Prokl Diadoxning yunon geometriyasi haqidagi katalogi - yunon geometriyasi haqidagi ma'lumotlaming birinchi haqiqiy manbai. Katalogdan Yevklid e.a. 306-283 y.da hukmronlik qilgan shoh Ptolemey I ning zamondoshi ekani ko'rinadi.

Yevklid Arximeddan katta bo'lishi kerak, chunki Arximed o'z ishlarida “Negizlar'ga murojaat qiladi. Bizgacha Yevklid Ptolemey I ning poytaxti, endigina ilmiy markazlardan biriga aylanayotgan Iskandariyada o'qituvchilik qilgani haqidagi ma'lumot yetib kelgan. Yevklid qadimgi yunon faylasufi Platonning izdoshi bo'lib, u Platonning fikriga muvofiq har bir kishi falsafa bilan shug'ullanishdan oldin bilishi lozim bo'lgan to'rt fan - arifmetika, geometriya, garmoniya nazariyasi, astronomiya o'qitgan bo'lishi ehtimol. “Negizlar'dan tashqari Yevklidning garmoniya va astronomiyaga bag'ishlangan kitoblari ham bizgacha yetib kelgan.

Yevklidning fanda tutgan o'mi esa uning o'z ilmiy tekshirishlari bilan emas, baiki pedagogik xizmatiari bilan belgiianadi. Yevklid bir necha teorema va ularning isbotini kashf etgan deyishadi, ammo ularning ahamiyatini buyuk yunon geometrlari - Fales va Pifagor (e.a. VI a.), Yevdoks va Teetet (e.a. IV a.) larning yutuqlari bilan solishtirib bo'lmaydi. Yevklidning buyuk xizmatlari shundaki, u geometriya tuzishni yakunladi va uni bayon etishga shunchalik mukammal shakl berdiki, natijada “Negizlar” ikki ming yil davomida geometrik qomus bo'lib qoldi. Yevklid bayon qilinadigan materialni 13 ta kitobga shunday buyuk bir san'at bilan, biror qiyinchilik vujudga kelmaydigan qilib joyladi. Keyinroq yunon matematiklari “Nfegizlar''ga boshqa muallif tomonidan yozilgan XIV va XV kitoblarni qo'shganlar.

Yevklidning birinchi kitobi 23 ta “ta'rif'dan boshlanadi, ular orasida quyidagilar bor. nuqta qismlarga ega bo'lmagan narsa; chiziq - ensiz uzunlik; chiziq nuqtalar bilan chegaralangan; to'g'ri chiziq - o'z nuqtalariga nisbatan bir xilda joylashgan chiziq nihoyat agar bitta tekislikda yotgan ikki to'g'ri chiziq har, qancha davom ettirilganda ham uchrashmasa, ular parallel deb ataladLBular asosiy obyektlar haqidagi tasawuriar, ya'ni hozirgi tushunchadagi “ta'rif so'zi Yevklid ishlatgan yunoncha “xoroy” so'zining aniq ma'nosini bera olmaydi (ya'ni Yevklidning yuqoridagi “ta'rif'lari aslida tushunishni yengillatuvchi tavsiflardir).

143

Birinchi kitobda uchburchaklar, to'g'ri to'rtburchaklar, parallelogrammlaming asosiy xossalari qaraladi va ularning yuzalari taqqoslanadi. Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teorema ham mana shu yerda beriladi. So'ngra beshta geometrik postulat keltiriladi: ikki nuqta orqali bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin; har bir to'g'ri chiziqni istalgancha davom ettirish mumkin; markazi berilgan nuqtada ma'lum radiusli aylana chizish mumkin; barcha to'g'ri burchaklar teng; agar ikki to'g'ri chiziq shunday o'tkazilsaki, ular uchinchi to'g'ri chiziq bilan hosil qilgan burchaklar yig'indisi ikki to'g'ri burchakdan kichik bo'lsa, uchinchi to'g'ri chiziqning shu tomonida uchrashadi. Bu postulatlaming biridan boshqa hammasi hozirgi zamon geometriya asoslari kursiga kirgan. Postulatlardan keyin umumiy farazlar yoki aksiomalar - tengliklar va tengsizliklar haqidagi sakkizta umummatematik jumlalar keltiriladi. Kitob Pifagor teoremasi bilan tugaydi.

II kitobda geometrik algebra bayon qilinadi, kvadrat tenglamalarga keltiriladigan masalalar geometrik chizmalar yordamida yechiladi. U vaqtda algebraik belgilar yo'q edi. III kitobda doira, urinma va vatarlaming xossalari, IV kitobda muntazam ko'pburchaklar qaraladi, o'xshashlik ta'limotining asoslari uchraydi.

VII-IX kitoblarda eng katta umumiy bo'luvchinitopishning Yevklid algoritmiga asoslangan sonlar nazariyasining negizlari bayon etilgan, bo'linuvchanlik nazariyasi va tub sonlar to'plamining cheksizligi haqidagi teorema ham shu kitoblarga kirgan.

Oxirgi kitoblar stereometriyaga bag'ishlangan. XI kitobda stereometriya asoslari, XII kitobda qamrash usuli yordamida ikki doira yuzalarining nisbati, piramidalar va prizmalar, konus va silindriar hajmlarining nisbati bayon etiladi.

Yevklid geometriyasining eng yuqori cho'qqisi - muntazam ko'pyoqliklar nazariyasi: “Negizlar”ga yunon geometriyasining buyuk yutuqlaridan biri - konus kesimlari nazariyasi kirmay qolgan. Ular haqida Yevklid “Konus kesimlari negizi” nomli alohida kitob yozgan, ammo bu kitob bizgacha yetib kelmagan. Arximed o'z asariarida bu kitobdan sitatalar keltiradi.

Yevklidning “Negizlari” bizgacha asl nusxada yetib kelmagan. Hozir rna'lum eng qadimgi ko'chirmalar Yevkliddan o‘n ikki asr keyin, “Negizlar” haqidagi mufassalroq ma'lumotlar esa yetti asr keyin yozilgan. O'rta asrlarda matematikaga qiziqish kamaydi, “Negizlar”ning ba'zi kitoblari yo'qoldi. Keyin ular arabcha va lotincha tarjimalaridari qayta tiklandi. Bu davrda matnlar keyingi sharhlovchilarning “pardozlashi" bilan ko'payib bordi.

Yevropa matematikasining Uyg'onish davrida (XVI a.) “Negizlar”ni o'rganishdi va qayta tiklashdi. “Negizlar”ning mantiqiy tuzilishi, Yevklid aksiomatikasi XIX asrlargacha, matematika erishgan yutuqlarga tanqidiy qarash boshlangan davrgacha matematiklartomonidan mukammal deb qabul qilindi. Bu davr Yevklid geometriyasining yangi aksiomatikasi - D. Gil'bert aksiomatikasi bilan yakunlanadi. “Negiz”lardagi geometriyaning bayoni namunaviy sanalar, matematik bo'lmagan olimlar ham unga ergashishga intilar ediiar.

8. BERUNIY (973-1048)Beruniy (to'liq ismi - Abu Rayxon Beruniy Muhammad ibn Ahmad)-o‘rta

asrning buyuk qomuschi olimi. U Xorazm o'lkasining Qiyot shahrida tug'ilgan. Qiyot Amudaryoning o‘ng qirg'og'i - hozirgi Beruniy shahrining o'rnida bo'lgan, u yaqin vaqtlargacha Shobboz deb atalgan. Beruniy ota-onasidan juda yosh yetim qolgan va Iroqiylar xonadonida tarbiyalangan. Iroqiylarning oxirgi vakili Xorazmshoh Abu Abdulloh Muhammad ibn Ahmad ibn Iroq hisoblanadi.

144

Xorazmshohning jiyani - amakisining o'g'li Abu Nasr Mansur ibn Iroq Beruniyning ustozi edi.

Beruniy juda yoshligidan ilm va fanga qiziqardi. U sevgan fanlar - astronomiya. matematika, geodeziya. geografiya va mineralogiya edi. U o'zining “Geodeziya” asarida 990 y. Qiyot shahrining geografik kengligini aniqlaganini yozadi. Ma'lumki, geografik kenglikni aniqlash uchun geografiya, matematika va astronomiyadan yetarlicha bilimga ega bo'lish lozim. 995 y. Qiyotni Xorazmning ikkinchi poytaxti Gurganj (Urganch)ning amiri Ma'mun ibn Muhammad bosib oladi. Beruniy Iroqiylar xonadoniga mansubligi uchun Ma'munning g'azabidan qochib, Ray shahriga (hozigi Tehron yaqinida) keladi. U Rayda mashhur olim - matematik va astronom al-Xujandiy, tabib va faylasuf ar-Roziylar bilan tanishadi. Beruniy Rayda o'zining “Al-Faxriy sekstanti” risolasini yozadi.

997 y. Beruniy Qiyotga qaytdi. Bu davrda Xorazmda o'zgarishlar bo'lib, Ma'mun vafot etgan, uning o'miga Ali ibn Ma'mun taxtga chiqqan edi. 998 y. Beruniy Jurjonga keldi. U Jurjonda 1004 y. gacha yashadi. O'zining o'n beshga yaqin asarini shu yerda yaratdi. Jumladan, olimning “qadimgi xalqlardan qolgan yodgorliklar" asari 1000-y. atrofida shu yerda yozilgan. 1004 y. bahorida Beruniy Xorazmga qaytdi. Bu vaqtda Xorazmning poytaxti Gurganj edi. Gurganjda u Oy tutilishini kuzatdi. Saroyda al-Masihiy, tabib al-Hammar, Ibn Iroq va b. ishlar edilar. 1005 y. bahorida buxorolik mashhur tabib Abu Ali Ibn Sino ham Gurganjga keldi. Gurganjda Beruniy matematika, astronomiya bilan bir qatorda fizika va mineralogiyaning ba'zi masalalari bilan shug'ullandi. Minerallami aniqlash, ularni sistemaga solishda solishtirma og'irliklardan foydalanish g'oyasi ham mana shu yerda tug'ildi. 1017 y. yozida Mahmud G'aznaviy Xorazmni bosib oldi. G'aznaviyning buyrug'iga ko'ra Beruniy asir sifatida G aznaga olib ketildi. U yerda og'ir sharoitda yashadi. 1019 y. dan keyin. ilmiy ish bilan shug'ullanish sharoitiga erishdi.

1022-1024 y Mahmud Hindistonga qilgan yurishida Bemniyni o'zi bilan olib ketdi. Safarda ham Beruniy ilm bilan shug'ullandi. U Panjobdagi Nandna qal'asi yonida yer shari meridiani bir gradusining uzunligini o'lchadi va u 110,895 km ekanligini aniqladi. Bu ma'lumot hozirgi zamon o'lchashlari natijasi-111,1 km bilan taqqoslansa, Beruniy o'lchashlarining aniqligi qay darajada ekanligi ko'rinadi. U Hindistonda bo'lajak asari “Hindiston tarixi” uchun material yig'di va uni 1030 y. yozib tugatdi. O'sha yili Mahmud vafot etdi va uning o'rniga o'g'li Mas'ud taxtga chiqdi. Mas'ud Bemniyga ko'p iltifotlar ko'rsatdi. Shu sababli, Bemniy o'zining shoh asarini Mas'udga bag'ishlab “qonuni Mas'udiy” deb atadi. Bu asar asosan astronomiyaga oid bo'lsa ham Beruniyning matematikaga oid, ya'ni trigonometriya va sferik trigonometriyada qilgan kashfiyotlari shu asarda bayon etiigan.

Bemniyning matematikaga va fanning boshqa sohalariga qo'shgan hissa- sini yozib qoldirgan 100 dan ortiq asaridan ham ko'rish mumkin. Ulardan eng yiriklari - “Hindiston", “Yodgorliklar", “qonuni Mas'udiy”, “Geodeziya”, “Mineralogiya" va “Astronomiya”. Qolganlarini quyidagicha taqsimlash mumkin: matematikaga doirlari - 22 ta; astronomik asboblar haqida -1 0 ta; astrologiyaga doir - 21 ta; turli fanlar (fizika, mineralogiya, adabiyot, tarix va boshqalar) - 38 ta; turli tillardan tarjima asarlar 21 ta. Afsuski, Beruniyning bu asarlaridan atigi 30 ga yaqini bizning kunlargacha yetib kelgan. Beruniy G'aznada vafot etgan.

4.2. Masala kerakmi? - Muammosiz!(Internet tarmog'idagi geometrik masalalar qidirish tizimlari haqida)

Ma'lumki, keyingi paytlarda axborot kommunikatsiya tizimi juda tez sur'atlar bilan rivojlanib bormoqda. Intemet tizimi borgan sari olis qishloqlarni ham

145

qamrab olmoqda. Shu kunga kelib, Internetning World-Wide-Web - Jahon axborot tarmog'ida shunchalik ko‘p axborot manbalari joylashtirilganki, bu xazinadan foydalanish zamonamizning har bir fuqarosi uchun ham qarz, ham farz hisoblanadi. Jumladan, bir-biridan qiziq shunday web-sahifalar borki, ulardan ixtiyoriy fanni, jurnladan geometriyani o'rganish jarayonida samarali foydalanish rnumkin. Quyida shu axborot manbalarining manzillarini berishni lozim topdik.

Bu web-sahifalardari siz o'zbek, rus, ingliz va boshqa tillarda matematika olamidagi eng oxirgi yangiliklar, elektron kutubxonalar ornborida saqlanayotgan ko'plab elektron darsliklar, matematikadan masofadan turib ta'lim olish kurslan va ulaming materiallari, mazkur darslik sahifalariga kirgan va kirmagan turli- tuman nazariy materiallar, matematikadan dars berib kelayotgan tajribali o'qituvchilarning dars ishlanrnalari va metodik tavsiyalari, son-sanoqsiz masalalar, misollar va ulaming yechimlari, turli davlatlarda otkazilayotgan matematik ko'rik tanlovlar va olimpiadalar to'g'risidagi ma'lumotlar va ularda taqdim etilgan masalalar hamda ularning yechimlari, qiziqarli rnatematik masalalar va ularning yechimlari bilan tanishishingiz murnkin.

http://www.eduportal.uz O'zbekiston Xalq ta'lirni axborot ta'lim portali (o'zbek, rus va ingliz tillarida). Portalda barcha fanlar bo'yicha davlat ta'lim standartlari, o'quv rejalar va o'quv dasturlar, darslik va o'quv qo'llanmalarning elektron variarrtlari, olimpiada masalalari, jumladan geometriya fani bo'yicha yaratilgan o'rta maktabning barcha darsliklari, o'qituvchilar uchun uslubiy qo'llanamlari, elektron darsliklar va multimediyali ilovalar joylashtirilgan;

http://cde.sakha.ru Masofadan turib o'qitish sayti (rus tilida) www.iro.sakha.ru Ta'limni rivojlantirish instituti sayti (rus tilida) www.school.edu.ru Umumta'lim portali (rus tilida) www.alledu.ru ‘ Intemetdan ta'lim” portali (rus tilida) www.rsl.ru Rossiya davlat kutubxonasi portali (rus tilida) www.nlr.ru Rossiya rnilliy kutubxonasi (rus tilida) www.rostest.runnet.ru Test olish markazi serveri (rus tilida) www.allbest.ru Internet resurslari electron kutubxonasi (rus tilida) http://int-edu.ru/soft/base_georn.html - “>KnBafl reoMeTpnn” dasturini qo'llab

quwatlash saytihttp://rnatematica.mgdtd.ru/-Matematikadan va informatikadan sirtqi tanlov

(rus tilida)http://www.mathtype.narod.ru/ - Online-darsliklar (rus tilida) http://www.e-pi.narod.ru/ - Hammasi e n nu sonlari haqida (rus tilida) http://mschool.kubsu.ru/ - Elektron qo'Ilanmalar kutubxonasi. Sirtqi

maternatik olimpiadalarhttp://rnatematika.agava.ru/ - Maternatikadan 2000 dan ortiq masalalar (rus

tilida)http://mat-game.narod.ru/ - Matematik girnnastika. Matematik masalalar va

boshqotirmalarhttp://mathc.chat.ru/ - Matematik kaleydoskop (rus tilida) http://mathrnag.spbu.ru/ - Intemetdagi matematuk jurnal (rus tilida) http://www.matematik1.narod.ru/ - Matematikadan masalalar (rus tilida) http://www.problems.ru/ Matematikadan masalalar izlash tizimi (rus tilida) http://geometry.net/ - Algebra va geometriyadan o'quv materiallari (ingliz tilida) http://users.omskreg.ru/~lanin/pict/index.htm - Matematik rnazmundagi

rasmlar (rus tilida)http://rnathproblem.narod.ru/ - Matematik to'garaklar, maktablar va

olimpiadalar (rus tilida) http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/ - Matematikadan

146-


http://cde.sakha.ru

http://www.iro.sakha.ru

http://www.school.edu.ru

http://www.alledu.ru

http://www.rsl.ru

http://www.nlr.ru

http://www.rostest.runnet.ru

http://www.allbest.ru

http://int-edu.ru/soft/base_georn.html

http://rnatematica.mgdtd.ru/-Matematikadan

http://www.mathtype.narod.ru/

http://www.e-pi.narod.ru/

http://mschool.kubsu.ru/

http://rnatematika.agava.ru/

http://mat-game.narod.ru/

http://mathc.chat.ru/

http://mathrnag.spbu.ru/

http://www.matematik1.narod.ru/

http://www.problems.ru/

http://geometry.net/

http://users.omskreg.ru/~lanin/pict/index.htm

http://rnathproblem.narod.ru/

http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/

olimpiada masalalari (rus tilida)http://www.sec17.vstu.vinnica.ua/homepages/lujetsky/ - Fibonachchi sonlari

oltin kesimhttp://mathtest.narod.ru/ - Matematik testlar (rus tilida) (rus tilida) http://www.ams.org/mathweb/ - Math on the Web - Internetda matematika

(ingliz tilida)http://slovo.and.ru/z-index.htm - Masalalar to'plami. http://www.sch57.msk.ru/collect/smogl.htm - Matematika tarixi http://www.mccme.ru/free-books/ - Matematikadan masalalar to'plami,

Ma'ruzalar, kitoblarQuyida mazkur web sahifalardan biri haqida alohida to'xtalmoqchimiz.

Bu saytning nomi http://www.problems.ru/ bo'lib, u matematikadan, xususan geometriyadan masalalar izlash tizimidan iborat. Web sahifa rus tilida va unda 6000 ga yaqin masala va misollar o'rin olgan. Agar ko'rsatilgan web manzilga kirsangiz, 1- rasmda keltirilgan sahifaga ega bo'lasiz. Uning masalalar izlash darchasidan misol uchun quyidagi ketma-ketlikdagi rus tilidagi Bce 3aAami » reoMeTpna » nnaHMMeTpnn » TpeyrojiHMKM» (lpM3HaKM paBeHCTBa (hamma m asalalar»geom etriya»planim etriya»uchburchaklar»tenglik alomatlari) mavzularini tanlab, masalalarning qiyinlik darajasini 2 bilan 3 orasida deb bersangiz, monitorda tanlangan mavzu bo'yicha 200 ga yaqin masalalaning berilishi, yechish bo'yicha ko'rsatmasi, chizmasi va yechimi paydo bo'ladi. Mazkur masalalar o'z navbatida yana mavzuchalarga bo'lingan bo'lib, ular boyicha nechtadan masalalar tanlangani haqida ma'lumot ham chiqadi.

O npoeKTe I 06 aBTOpax I CnpaeoHHMK KaTanor no TeMaM I no mctohhwom i TIomck l npoeKT

MLtHMO.SAflAHH

problemsrinpH

yMOCTMH

K3flflaue n I ■nqa" a3anpoca lliJKOnbl

SZ

BTeMa: Bce 3aaaMH » TeoMeTPiw » nnaHHMeTPtw » TpeyronHHKM » TlpmHaKMpaBeHCTBatnofl,TeMbi:

• MeaMaHa aenMT nnotuaflb nononaM (15 3aflan)• OTHouieHMe nnomaaeM TPevronbHMKOB c oCujmm QCHOBaHneM mtim oCuieM BbicoTQM

(69 3aflaH)• OTHQuieHMe njiouiaaeti TpevronbHMKQB c qBuimm wjiom (36 3flflaw)• OTHQUieHMe nnouiafleM nofloCHbix TpevronbHMKOB (32 3flflaMM)• OTHotueHMB nnoujafleM nofloCHbix tbnryp (19 3aflan)• OTHQuieHMB nnouiemeM (nponee) (106 3 fla.au)

B4>MilbTp

CnoiKHOCTbd ; d n o l 3 ^ K n a c c c l7 d n o f* 1 3 ^ " ^ 1

B3aflaHM

CTpaHMiia: 12 3 » pcero 3flflau: 216]

j rtolOO »1 K7 ncwaeartI - J c peiiieHMflMH_______

147

http://www.sec17.vstu.vinnica.ua/homepages/lujetsky/

http://mathtest.narod.ru/

http://www.ams.org/mathweb/

http://slovo.and.ru/z-index.htm

http://www.sch57.msk.ru/collect/smogl.htm

http://www.mccme.ru/free-books/

http://www.problems.ru/

3 a a a n a 5 6 7 5 1M e a w a H a a e n w T n n o m a a b n o n o n a M ll CnojKHOCTb: 2+T

T e M b f .noflcweT hb '/mh cnoco6aMM K n a c c b i : 8 , 9

floKSJKWTe, mo Meftnahbi pasenBaKrr TpeyranbHMK hs uiecTb paBHOBenwKwx Tpey nojibhMKOB.

Peiuetme

T p e y r o n b H M K W , npnneraio m teK oftHOW CTQpoHe, MMeioT paBHbie o c H o e a H w a w o6ui,yio Bbicory, n o t r r o M y ohw paeHOBenwKW. n y c r r b JVf— tohks n e p e c e M e H w a wteftwaH TpeyroribHWKa A B C . l l p f l M a a B M p a s p e a a e T K a > K f l b iw W3 T p e y n o n b H W K O B A B C w A M C h s

f t B a p a B H C B e n w K W X T p e y r o f i b H W K a , n o e T O w y S a s m = S B C m - A n a n o r w w H C ( S B c n = £cai».

f lB W C n a T b K O M M eH TaO W W

3 i m a n 5 4 9 4 4O T H O u ie H w f l n n o u ia fle w fn p o w e e ') C n o J K H o c T b : 2 +

K n a c c b r . 8 , 9T e M b l :

T ln o i i if i f lb T B e Y ro n b H W K a frto o '-ie e l

T b ^ K a f t f f l e n w T c T o p o n y A B T p e y r o n b H M K a A B C e O T H o m e w w 2: 5.6kqkomO T H o m e H w w

0 T p e 3 0 K C A f f l e n w T n n o m a f t b T p e y r o n b H M K a A f i C ?

noftciana

T p e y r o n b t m i K M A C A f w E C M W M e i o T o 5 m , y i o B b t c o r y , n p o B e A e H H y i o w 3 e e p i u w H b i C

PeuieHMe

n y c T b C W - B b t c o r a T p e y r o n b H W K a A f i C - T o r f t a

S(JHCJH) = (1f2)-J!|M-CHS ( S C J V f j = ( 1 / 2 ) ' f i J V f ‘ C H .

O T C i o f t a c n e f t y e T , hto 9 iA C J M j / S ( B C J M ) = A M IM B = 2 / 5

2 . 5 .

| 3 a j u m a 5 4 9 4 9 T e M b i :O T H O u i e H W f l n n o u i a a e w f n p o n e e j C n o J K H o C T b : 2+

K n a c c b c 8,9n n o u L a a b T o e v r o r i b H W K a f n o o M e e )

148

Ha cropoHax AB m /flCrpeyronbHMKa ABC, nnouiaAb KOToporo paeHa 36 cm3. samfai COOTBaTCTGOHHO TOHKM MtlKT8K. MTO AMIMB - 1/3. a AKIKC = 2/1. Hai^TTe nnmiiy k TpeyranbHHKa AMK.

noACKa3Ka

npoBeAMTt BK.

PaiUOHMO

CoeAHHMM TOMKM SMK.

S(ABK) = (2/3) ■ S(ABC),S(AMK) = (1M) S(ABK).

nosTOMyS(AMK) = (2/3) (1/4) S(ASC) = (1/6) S(ABC) =

= (1/6) 36 = 6.

6 cm3.

va hokazo. Joy yetrnagani uchun boshqa masalalarni keltira olmadik. Ular bilan o'zingiz internetga kirib tanishishingiz rnurnkin.

Mazkur saytdan dars va nazorat ishlari uchun qo'shimcha, ixtiyoriy qiyinlikdagi, istalgancha masala, rnisollarni kornpyuterga ko'chirib olishingiz, undan nusxa olishingiz murnkin. Qiyinlik darajasini yuqoriroq qilib belgilasangiz, qobiliyatli o'quvchilar uchun istalgancha masalalar izlab topishingiz mumkin.

Yana rnasala kerakmi? Muammosiz!

4.3. Geometriyadan masalalar yechish bo'yicha umumiy ko'rsatmalar

Geometriyadan masalalar qanday yechiladi?Masalani yechish uchun sizga yaxshi reja kerak bo'ladi. Quyida shunday

rejani keltiramiz. Sizga bu reja kelgusida ko'p masalalar yechishga asqotadi. Masala yechish rejasi 4 bosqichdan iborat.I bosqich. Masalani tushunish♦ Sizga nima berilgan va sizdan nimani topish yoki isbotlash so'ralayapti?

Masalani o‘z tilingizda ifodalab oling.♦ Qanday ma'lumotlar berilgan? Masalada qaysi geometrik shakl va uning

qaysi elementlarl haqida so'z boradi? Ular haqida nimalarni bilasiz? Masala shartidagi muhim ma'lumotlarni aniqlab oling.

♦ Masala shartiga ko'ra albatta chizrna chizib oling. Bu sizga masalani oydinlashtiradi.

♦ Sizga yana qanday rna'lumotlar, aksioma, teorema va xossalar kerak bo'ladi? Geometrik shaklning masala shartida berilgan elementlari va topish talab qilinayotgan yoki xossasi isbotlanishi talab qllinayotgan

143

elementlari orasidagi bog'lanishlar haqidagi barcha ma'lumotlarni eslang. Masalada qo'yilgan savolga javob berish uchun qanday ma'lumotlar kerakligini aniqlab oling.

♦ Masalada gap borayotgan geometrik shakl va uning elementlari haqida hamma zarur ma'lumotlar berilganmi? Masalani yechish uchun barcha ma'lumotlarni aniqlang .

II bosqich. Reja tuzish♦ Oldin shunga o'xshash masalani yechganmisiz? Berilgan masalaga

o'xshash yechilgan boshqa masalalarni eslab ko'ring.♦ Qaysi aksioma yoki teorema natijasidan foydalanish mumkin? Bilingki,

faqat to'g'riligi isbotlangan xossalardangina foydalanishingiz mumkin!♦ Masalani yechish uchun qanday yo'l tutasiz? Masalani yechish yo'lini

tanlang va qanday amalga oshirish rejasini tuzing.

III bosqich. Masalani yechish♦ Tuzilgan rejaga muvofiq qadam-baqadam masalani yeching. Har bir

qadamni ko'rsatib boring.♦ Rejaga ko'ra chizmada yordamchi elementlarni quring.♦ Javobni yozing.

IV bosqich. Tekshirish♦ Berilgan savolga javob berdingizmi? Haqiqatan ham masalaga qo'yilgan

savolga javob topganingizni tekshiring♦ Topgan yechimingiz masalani qanoatlantiradimi?♦ Masalani boshqa yo'l bilan ham yechish mumkinmidi? Masalani siz

yechgan yo'ldan yaxshiroq boshqa yo'li borligi haqida o'ylab ko'ring.

Boshqa masalalarni ham yechish uchun qo'l keladigan nimalarni o'r- gandingiz? Oldin yechgan masalangiz yoki qo'llagan yo'llaringiz haqida eslab ko'ring.

Masalani yechish jarayoni

Masalani yech- ishdan maqsad

-qandaydir foydali bilim va mala-

kani egallash

Masala yech- ishni bilmasligi- ngizning asosiy sababi masalalar yechishda biror narsani

o'rganmaganli- gingizda

Javob chiqdi ura!

150

4.4. Geometriyadan sinfdan tashqari ishlar uchun mo‘lja!langan materiallar

1. Matematik viktorinalarOmmaviy matematik bellashuvlardan biri matematik viktorinalardir (viktorina

- lotincha kichik g'alaba degani). Ular savol-javob tarzida bo'lib, o'quvchilami hoziijavoblikka, to'g'ri fikr yuritishga o'rgatadi.

Viktorinalar ayniqsa matematik kechalarni o'tkazishda unga jon kiritadi, qizi- tadi. Shuningdek, ma'lum mavzuga bag'ishlangan viktorinalarni to'garak mash- g'ulotlarida yoki o'quvchilar o'tilgan materialni qay darajada o'zlashtirganini aniqlash va takrorlash uchun sinfda, darsda ham o'tkazish mumkin. Endi matematik viktorinalami tashkil qilish va o'tkazish uslubiyati haqida ma'lumot beraylik.

Viktorinani boshlashdan oldin javoblarni baholab boradigan hay'at saylanadi. So'ng viktorinani o'tkazish tartib-qoidalari tushuntiriladi. Masalan, viktorina shakllaridan birida beriladigan har bir savol alohida baholanishi (ball berilishi) aytiladi va kim (qaysi sinf) ko'p baho to'plasa, mos ravishda o'sha o'quvchi (sinf) g'olib bo'lishi uqtiriladi. Agar g'oliblar uchun sovg'a va sovrinlar tayyorlangan bo'lsa (kitob, o'quv qurollari) uni ham oldindan e'lon qilgan ma'qul. Shundan so'ng viktorina savol va masalalari o'quvchilar e'tiboriga havola qilina boshlanadi. Savol ikki marta aniq va ravon o'qib beriladi. Uning mazmunini o'quvchilarga yaxshiroq yetkazish uchun kerakli ko'rgazmalar Formulalar shakl va rasmlar katta qog'ozga oldindan yozilsa maqsadga muvofiq bo'ladi yoki yozuv taxtasida parallel yozib borish ham mumkin. Shundan so'ng, savolni o'ylash uchun 0,5 -1 yoki 2 minut vaqt beriladi. Bu vaqt ichida birinchi bo'lib qo'l ko'targan 2-3 o'quvchi aniqlanib, eng aw al qo'l ko'targan o'quvchiga so'z beriladi. Agar uning javobi to'g'ri bo'lsa, inobatga olinadi. Uning javobi chala bo'lsa, o'quvchilardan kim to'ldiradi? - deb so'raladi. Bu savolni javobi to'la bo'lganda ham o'rtaga tashlash foydali, chunki kimdir boshqacharoq yo'l bilan yechgan bo'lishi, uni ijodiy davom ettirgan, yangi qirrasini topgan bo'lishi mumkin. Bunday hollarda hakamlar ularga ham tegishli baho beradi. Agar birinchi bo'lib javob bergan o'quvchi noto'g'ri javob bersa, yoki javob qoniqarli bo'lmasa, so'z undan so'ng qo'l ko'targan o'quvchiga beriladi va hokazo. Mukammal javobga kelingandan so'ng, javob bergan o'quvchilaming baholari e'lon qilinadi va navbatdagi savolga o'tiladi. Shu o'rinda, viktorina o'tkazishning bir nozik xususiyatiga to'xtaymiz. Shunday hollar bo'ladiki, savollar o'qib bo'linmasdanoq ular bilan yaxshi tanish o'qyvchilar qo'l ko'tarib, boshqalarni o'ylashga ham qo'ymasdan, viktorinani 3-4 o'quvchi orasidagi savol-javobga aylantirib yuborishlari, boshqalami ‘‘sovutib" qo'yishlari mumkin. Yoki aksincha, berilayotgan savollarga hech kim javob topolmay, ishtirokchilar zerika boshlashi xavfi ham yo'q emas. Har ikki holda ham viktorina o'z ahamiyatini yo'qotadi. Savollarni tuzayotganda buning oldini olish kerak: yengilroq va murakkabroq masalalarni aralashtirish, birvarakayiga bir necha talabgor ko'tarsa, eng kichik sinfda o'qiydiganidan boshlash, og'ir savolga ajratilgan vaqt tugab, hech kim qo'l ko'tarmagan taqdirda, masalani biroz yengillatish, tegishli ko'rsatmalami berish, aksincha oson masalani umumiy holda murakkablashtirish va h.k. Umuman yechilmagan savolni shu yerda atroflicha tahlil qilish yoki uyga qoldirish mumkin. (Odatda o'quvchilar ulami “yenggan" savol, masalani ko'proq hurmat qilishadi.) 10-15 savol-javobdan so'ng viktorina yakunlanadi: baholash hay'ati g'olib sinf va o'quvchini e'lon qiladi. Viktorinada faol qatnashib yuqori baho to'plangan ishtirokchilarga sovrinlar topshiriladi.

151

Viktorina savollari. Matematik viktorinada beriladigan savol va masalalar uzun, yechimi ko‘p hisob-kitob va vaqt talab qiladigan, shunchaki darslikdan olingan bo'lmasligi lozim. Savol lo'nda bo'lishi, unga javobni og'zaki topish mumkin bo'lmog'i kerak. "Og'zaki yechish mumkin bo'lsin" degani juda sodda degani emas, albatta. Berilgan savolning biror "nozik tomoni", mag'zi bo'lishi kerakki, uni payqay olgan odam uchun bu savolga javob topish hech qiyinchilik tug'dirmasin. Viktorinada tez hisoblash, tez sanash kabi biror topshiriqni tez bajarishga doir topshiriq berish ham mumkin. Shuningdek, viktorinaga matematika tarixiga oid savollami kiritish foydali.

Odatda, viktorina savollari orasida o'quvchilami ataylab chalkashtiradigan, kutilmagan javobli savollar ham bo'ladi.

Endi matematik kechada o'tkaziladigan viktorina savollaridan narnunalar keltiramiz.

2. 7 - sinfda geometriya fanidan sinfdan tashqari o'tkaziladigan “Geometrik musobaqa” ssenariysi

I. Musobaqa maqsadi:• 7 - sinfda geometriya fanidan egallangan bilimni chuqurlashtirish;• ta'rif va teoremalarni farqlay bilish va ularni masalalar yechishga qo'llay

olish;• o'quvchilami qo'shimcha adabiyotlardan foydalanishga o'rgatish;• tarixiy va so'nggi fan yutuqlaridan xabardor qilish;• o'quvchilar o'rtasida musobaqa ruhini singdirish.

II. Musobaqa uslubi: Musobaqa.

III. Musobaqa jihozi: Magnit doskasi, kodoskop, ekran, kompyuter, tarqatma materiallar, olimlar portreti, matematik g'ildirak, ko'rgazmali plakatlar, rangli qog'ozlardan yasalgan kartochkalar.

IV. Musobaqa bosqichlari:

1. Sardorlarni tanishtirish va guruhlar tabrigi.

2. ‘ Matematik g'ildirak" yordamida savol-javob (2 ball) - 8 ta savol.

3. “Davom ettir” o'yini (3 ball).

4. Savol-javob (3 ball) - 4 ta savol.

5. “Matematik jumla’ o'yini (3 ball) - 2 ta o'yin.

6. ‘ Ko'zni bog'lab shakl chizish’ (4 ball) - har bir guruh uchun bittadan shakl chiziladi (2 daqiqa).

7. “Lug'at o'yini” (4 ball) - “P" va “T ” harflari uchun.

8. Sardorlar musobaqasi. Test (3 ta savol, har biri -2 ball)- 5 daqiqa.

9. Bahru-bayt (har bir she'r uchun 2 ball beriladi.).

10. Yakunlash va musobaqa natijalarini chiqarish.

V. Musobaqa tavsilotlari.Geometriyaning 7 - sinf kursini deyarli yakunlayapmiz. Unda shakllar,

ularning ta'riflari va xossalari o'rganilib, masalalar yechishga q o lla b kelinmoqda. B u shakllar, jism lar xossalariga hayotda har qadamda duch kelinadi va qo'llaniladi. Shu bois o'quvchilar bilimini yanada mustahkamlash maqsadida ushbu dars tashkil etiladi.

152

1. “Matematik g'ildirak” yordamida savollar taniamo, unga javob berish (bunda har bir guruh navbat bilan bittadan savol tanlab, so‘ng javob beradi).

2. “Davom ettir” o'yinida har qaysi guruhdan bittadan o'quvchi chiqib bosh- lovchining ruhsati bilan biror ta'rif, teorema yoki xossani boshlaydi, ikkinchi guruh o'quvchisi esa davom ettiradi va aksincha.

3. “Matematik jumla” o'yinida magnit doskasida harflar chalkash tarzda qo'yiladi. Harflarni joy-joyiga qo'yib, yashiringan geometrik jumlani to'g'ri topa bilish kerak.

4. “Ko'zni bog'lab shakl chizish” bahsida har bir guruhdan bir o'quvchi doskaga o'qituvchi tomonidan aytilgan geometrik shakllarni chiza boshlaydi. Bunda ko'p va to'g'ri shakl chizgan o'quvchi g'olib sanaladi.

5. “Lug'at” o'yinida boshlovchi biror harfni aytadi. Bahsda ikki o'quvchi ishtirok etadi. Ular navbat bilan ushbu harf bilan boshlanadigan geometrik atamani ayta boshlaydilar. To'xtab qolgan o'quvchi yutqazadi.

6. Sardorlar bahsida guruh sardorlari test savollariga yozma javob berishadi. Ular test bajarib turgan paytda qolgan guruh a'zolari “Bahru-bayt” aytishuvini o'tkazadilar. Bu aytishuvda o'quvchilar she'rlariga mos tarzda kiyingan bo'ladilar. Sardorlar testni tugatgach, hakamlar hay'ati har bir guruh to'plagan ballarini sharhlab e'lon qiladi. Darsni o'qituvchi qisqacha izohlab yakunlaydi.

Musobaqa uchun tayyorlanadigan materiallar:Har bir guruh o ‘z nomiga, emblemasiga ega bo'lishi kerak.

Boshlovchi guruh sardorlariga ta'rif beradi.

1) “Ikki ballik” savollardan namunalar:

1- guruh uchun 2- guruh uchun

Sirkul Chiziq

Gradus Kvadrat

Katet Aksioma

Teorema Gipotenuza

Savol: Yuqoridagi terminlar o'zbek tilida qanday ma'nolarni bildiradi? Javoblar quyidagi jadvalda keltirilgan:

Sirkul - “pargar” Chiziq - “zig'ir ip"

Gradus - “butun daraja” Kvadrat - “murabba'”

Katet - “tushirilgan perpendikular yoki shoqul”

Aksioma - “hurmatga sazovor yokl ravshan jumla”

Teorema - “tasavvur, ko'rinish"

Gipotenuza - “tortmoq, tortilgan”

Teorema Gipotenuza

2) “Uch ballik” savollardan namunalar:a) Agar bir uchburchakning ikkita burchagi yig'indisi bir burchagiga teng

bo'lsa, uchburchak turini aniqlang.(Javob: To'g'ri burchakli uchburchak.)

153

b) Chizg'ichning to'rtta burchagi bor. Agar bitta burchagini qirqib tashlasak, nechta burchak qoladi?

(Javob: 5 ta.)

c) Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning o'tkir burchaklaridan biri 30° bo'lib, qarshisidagi katet 4,5 sm bo'lsa, gipotenuzasi necha dm bo'ladi?

(Javob: 0,9 dm.)

d) Muntazam oltiburchakni to'rtta tengbo'lakka bo'lish mumkinmi? Mumkin bo'lsa chizmada tasvirlang.

(Javob: Ha.)

e) Teng tomonli uchburchakni to'rtta teng bo'lakka bo'ling.

f) B ta kesmani shunday qo'ying-ki, bir shaklning o'zida: b'rtta sakkiz- burchak, ikkita kvadrat va sakkizta uchburchak hosil bo'lsin.

3) '*Bahri-bayt* aytishuvida ‘ Nuqtajon’ , “Chiziq”, ‘ Parallel chiziqlar”, ‘Aylana*, "Uchburchak’ kabi sheTlardan foydalanish mumkin. Bunda M. Madaliyevaning 'Sahnada matematika* kitobchasidan foydalanish mumkin. Bu darsni iloji bo'lsa, kengroq xonada ofkazgan ma'qul. Xonada doska, rnagnit doska, ikkita doirasimon qilib stol va stultar qo'yiladi. Qo'shimcha stol ustida o'quvchilar tomonidan yasalgan shakllar (sim, karton va rangli qog'ozdan) qo'yiladi.

4 ) Xonada kompyuter qo'yilib, undgn shakllar ko'rsatilib turiladi. Kodoskopdan ‘ Uch ballik* savollami ekranga tushirilib tezgina javobni og'zaki va doskada chizma orqali olish mumkin. Ikkinchi qo'shimcha stolda yunori va o'zbekistonlik maternatiklar portretlari qo'yiladi.

E S L A TM A . O'qrtuvchi o'z imkoniyatidan kelib chiqqan holda musobaqa bosqichlarining bandlarini o'zgartirishi (to'ldirishi) mumkin.

3. Geometrik illuziyalar, sofizmlar va paradokclar*U o'z ko'zlariga ishonmadi* degan ibora bor. Qani kitobxon, ayting-chi, s'iz

o'z ko'zingizga ishonasizmi? Marhamat, tekshirib ko'rishingiz mumkin. 1- rasmda keltirilgan AB va C O kesma (yoy)laming qaysi biri uzun? Ko'zimiz harnrna holda ham AB'kesma (yoy) C D kesma (yoy) dan qisqaroq, deydi. Ammo bunga ishonsak aldanamiz - aslida bu kesmalar (yoylar) o'zaro teng. Buni chizg'ich bilan tekshirib ko'rish mumkin. Ko'zning bu tarzdagl aldashi optik illuziya deb ataladi. U inson tuyg'ulari va psixikasinirig o'ziga xos xususiyatlari tufayli vujudga keladi. 1-a, b, c rasmdagi kesmalami solishtirishda ularning chekka nuqtalari qanchalik rol o'ynashini ko'rib turibs'iz. Shuningdek, kesmalarni o'zaro joylashishi ham ko'zni ‘ aldaydi', vertikal joylashgan kesma gorizontal kesmaga qaraganda uzunroq tuyuladi.

a)A

*-------------B

--------------------------- ►d)

D

------------------------<_____

A - f -------------------*

c) A ------------------------ ----------------------- B

) * - ---------------------------------*C

V - ----------------------------5< 1-a, b, c, d rasm.

Kesmalarni o'rab turgan chiziqlar ham ulaming uzunliklarjga “ta'sir qiladi” (1-d, yo, j rasmlar).

Yana bitta ehunday illuziya 2-a, b, c, d rasmlarda keltirilgan. Bu rasmlardagi kvadratlar teng.

155

b)

d)

2-a, b, c, d- rasm

Geometrik sofizm namunasiga murojat etaylik.

3. Axilles va toshbaqa haqidagi paradoks.

Tasaw ur qiling, qadimgi Yunon olimpiadasi g'oliblaridan biri, tez chopar Axilles toshbaqa bilan poygada qatnashyapti. Boshlang'ich vaqtida ulaming orasida 100m masofa bo'lsin va har ikkalasi birpaytda bir yo'nalishda - Axilles toshbaqa tomonga, toshbaqa esa Axillesdan qarshi tomonga harakat boshlaydi. Yunon faylasufi Zenon Axilles toshbaqadan o'zishi u yoqda tursin, hatto unga yeta olmaydi, deydi. Chindan Axilles 100 m masofani bosguncha, toshbaqa qanchadir masofa ilgarilaydi. Axilles bu masofoni bosguncha toshbaqa yana biroz suriladi va h.k . Har safar Axilles toshbaqa turgan nuqtaga yetguncha, u shu nuqtadan qanchadir oldinda bo'ladi. Demak, Axilles toshbaqaga hech qachon yeta olmaydi.

158

4.S. 7 - sinfda geometrlya fani bo'yicha dars o*tishda foydalanish uchun tavsiya etiladigan adabiyotlar ro*yxati

1. Azamov A , B. Haydarov. “Matematika sayyorasF. Toshkent: 0 ‘qituvchi, 1993.

2. Afbnina S . I. “Matematika va go'zallik". Toshkent: O'qituvchi, 1986.

3. Ahadova M. ‘ Beruniy va uning matematikaga oid ishlarF. Toshkent: Fan, 1983.

4. Ahadova M. ‘ O'rta Osiyo mashhur oiimlari va ulaming matematikaga oid ishlari*. Toshkent Qqituvchi, 1982.

5. Balk M. B. ‘ Matematikadan sinfdan tashqari mashg'ulotlar mazmuni va tashkil etilishi. Toshkent: O'qituvchi, 1982.

6. Ishoqov I. Sh. ‘ Matematika olimpiadalariga tayyorlanish qo'llanmasF Toshkent: Oqituvchi, 1992.

7. Jumanov K. O . “Matematika chuqur o'rgatiladigan sinfiarda geometriya". Toshkent: O'qituvchi, 1991.

8. Levitas G. G. "Hujumda ... matematika". Toshkent O'qituvchi, 1990.

9. Mavashev 0 . “Matematik olimpiadalarda beriladigan masalalar*. Toshkent. O'qituvchi, 1980.

10. Mavashev D. “Matematikadan to'garak mashg'ulotlari”. Toshkent O'qituvchi, 1982.

11. Nurmetov A, Qodirov I. ‘ Matematikadan sinfdan tashqari va fakultativ mashg'ulotlat*. Toshkent: O'qituvchi, 1981.

12. N urm etovA “Matematikadan modellar yasashga doir masalalar". Toshkent: O'qituvchi, 1983.

13. OtajonovR. K. “Geometrik yasash metodlari". Toshkent: O'qituvchi, 1982.

14. Otajonov R. K. “Vektorlar algebrasi va ularning geometriyaga tatbiqi”. Toshkent O'qituvchi, 1987.

15. Otajonov Z. R. “Matematika o'qitishda osiyolik o'rta asr olimlari ijodidan foydalanish”. Toshkent O'qituvchi, 1987.

16. Otajonova Z. “Beruniy asarlarida maktab bop masalalar". Toshkent: O'qituvchi, 1985.

17. Perelman Ya. I. “Qiziqarli geometriya”. Toshkent O'qituvchi, 1981.

1515

T8. Sahayev M. S. “Elementar matematikadan masalalar to'plami”. Toshkent. O'qituvchi, 1981.

t9. Saitov Yo. “Matematika va matematiklar haqida”. Toshkent O'qituvchi, 1992

20. Sirojiddinov S. H. va baslrqalar “Abu Rayhon Beruniy asarlari. IWatematika va astronomiya”. Toshkent Fan, t989.

21. Sodiqov S. “7- sinfda matematikadan to'garak mashg'uloOari". Toshkertt O'qituvchi, 1985.

2 Z Sorokin P. I. “Matematikadan qiziqarli masalalar”. Toshkent Ctqituvchi, 1985.

23. Yagudayev B. Ya. “Ajoyib sonlar olamida”. Toshkent O'qituvchi, 1987.

24. Yusupov A. Ye. “Matematik kechalar”. Toshkent O'qituvchi, 1989.

25. “Yosh matematik qomusiy lug'ati”. Toshkent, 1991.

26. CMpasKAMHOB C . X. “An-Xopa3MM - BbtflatoiqMvicfl MareMarHK m acrpoHOM”. MocKBa: npocBeLqeHMe, 1985.

27. TneM3ep F H. ‘ McTopMH MaTeMaTMKM b uiKone”. MocKBa. flpocBeLqeHne, 1997.

28. 3mb B. T. “flMflaKTMHecKMe MaTepnanbi no reoMeTpMM”. MocKBa. flpoc- BeiqeHMe 1992.

29. TyceB B. A.. “flMflaicrMHecKMe MaTepManu no reoMeTpMM”. MocKBa. npocBeiqeHMe 1992.

30. KopfleMCKMM B. A. “MareMaTMHecKaH cMeKanKa” MocKBa: HayKa, 1991.

31. 3eHKeBMM H. T. ‘ ScreTMKa ypoKa MaTeMaTMKM" MocKBa: ripocBeifleHMe, 1992.

32. M m hobckmm B. Jl. “3a CTpaHMqaMM yMe6HM«a MaTeMaTMKM”. MocKBa flpocBeifleHMe. MocKBa, 1993.

33. r eoMeTpMn 9. “floMauJHMe pa6oTbi”. MocKBa 2002.

34. T eoMeTpMB 8. “floM auiHnn pa6oTa no reOMeTpMM” MocKBa 1999.

35. E. E. CeMeHOB. “3a CTpaHMqaMM yue6HMKa reoMeTpMM”, 1993.

36. B. F 3mb, B. M. Meiinep. A. T. BaxaHCKMM “3aflaMM no reoMeTpMM”, 1991.

37. fl. 9\. CTpoClK. “KpaTKMM OHepK MCTOpMM MaTeMaTMKM". MoCKBa. Hayxa, 1987.

38. fl. O. LLlKnnpcKMM., MeHi OB H. H., RrnoM H. M. “H36paHHbie 3aflaMM m TeopeMbi aneMeHTapHOM MaTeMaTMKM. ApMcjjMeTMKa m anre6pa”. MocKBa: HayKa, 1982-

158

39. r.LLlTeMHray3 “MaTeMaTVwecKMii KaneiiflocKon". MocKBa: HayKa, 1993.

40. IUapbirnH 0>. TeoMeTpnn 7-9 Knaccbi". MocKBa. flpocfja, 2000.

41. AraHacflH C. “TeoMeTpnH 7-9". MocKBa. llpocBeifleHne, 2002.

42. noropenoB A. B. “reoMerpnjq. YHe6HviK flnn 7-9 Knaccoe”. MocKBa. npocBeu|eHMH, 2004.

43. Bojiobmh M. B. “KniOM k noHMMaHMK) reoMeTpnn" 7-9 Knaccu. MocKBa 1997.

44. PyfleHKO B. H, BaxypMH T. A. ‘TeoMeTpMH 7-9” MocKBa; llpocBeifleHMe, 1999.

45. MaKCMMOBCKan M. A “Tecrbi no MaTeMaTMKe 5-11 Knaccu". MocKBa “OnMMn”, 1999.

46. 3mb B. T. “3aflaMM no reoMerpMMflnH 7-11 KJiaccoa". MocKBa npocBeifleHMe, 1991.

47. B. A. TyceB, A. H. MeflHHMK. ‘flMflaKTvmecKMe MarepManu no reoMerrpMM." flnn 7- xnacca, 1997.

48. KD. fl. flyflHML biH. “Pa6oMan TeTpaflb’ no reoMerpMW flnn 7 -tcnacca, 1997.

159

A B D U L L A AZAM OV, BAH O D IR HAYDAROV, E R G A S H V O Y SAR IQ O V

A TA M U R A T Q O 'C H Q O R O V , U L U G 'B E K S A G 'D IY EV

“7- SINFDA GEOMETRIYA”

0 ‘qituvchilar uchun metodik qo'llanma

Toshkent — “Yangiyul poligraph service” — 2009

Muharrir— N. Turdiyev Texnik muharrir— A. Kaybisheva

Musahhih — B. Azim ov Sahifalovchi — V. Kuznetsov

Original-maketdari bosishga ruxsat etildi 21.07.2009. Bichimi 60x901/16.

“Arial” garniturasi. Ofset bosma usulda bosildi. Shartli bosma tabog'i 10.

Nusxasi 18076. Buyurtma N 216.

Shartnoma N 102.

S 36eKHcTOH MaT6yoT Ba ax6opor areHTJinrMHMHT Fa(})yp FyjioM HOMMjiarM HauipMeT-MaT6aa mjkojimm yiiM.

100128. TouiKeHT. UlaMxoHToxyp Kywacu, 86.

Sotuvga chiqarish taqiqlanadi RMKJ

ISBN 978-9943-366-15-2

p o l ig r APHS E R y IC E

74.262 - 38-sonli...

Documents