74.01 hormigon i -...
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74.01 HORMIGON I
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Dep
to. C
on
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n 74
COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS
COLUMNAS
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MÉTODOS Y HERRAMIENTAS
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n 74
PARA EL CÁLCULOEN 2° ORDEN
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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DIMENSIONAMIENTO
1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó
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n 74
2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA ELU AGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN
óVERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
CONSISTE EN DETERMINARLA DEFORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
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FLEXOCOMPRESIÓN
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LA CURVATURA EN FLEXIÓN SIMPLE, PEQUEÑAS DEFORMACIONES:
dld tg d
1
2
2
d d vdl dx
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2 1
d
CURVATURA
2 1. .dl dld
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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2 1.d
CURVATURA REDUCIDA(adimensional)
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LA CURVATURA EN FLEXOCOMPRESIÓN:U
BA
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1 2
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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d
1 2.d
Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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Figura 10.18 - LEONHARDT, Tomo I
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
2: FLUENCIADEL ACERO TRACCIONADO
3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO
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LA SECCIÓN SE FISURA
3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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Figura 10.19 - LEONHARDT, Tomo I
PARA LA ESTABILIDAD, LOS PUNTOS 2 y 3 SON DETERMINANTES(FLUENCIA DE LA ARMADURA)
PORQUE EL MOMENTO INTERNO A PARTIR DE AHÍ EN MÁS,NO SIGUE CRECIENDO TAN RÁPIDAMENTE.
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
. ( )EI M x 2
2
CURVATURA
1 d vdx
ECUACIÓN DIFERENCIAL
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n 74
LAS CURVAS m-curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A
. . 0EI P v
MOMENTOINTERNO
MOMENTOEXTERNO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
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Figura 10.19 - LEONHARDT, Tomo I
LAS CURVAS m curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO.
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DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
M
Mi
Mo
Me
M
Mi
Mo
Me
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int .M EI .ext oM M N v .o oM N e
(1/r)(1/r0) (1/r)(1/r0)
MoMo
v v
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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.ext oM N e v
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MÉTODO P- D ITERATIVO
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Momentos de Inercia a adoptar:
Vigas 0.35 Ig
1) cálculo 1° orden - D1
2) Se calcula el sistema con cargas horizontales
incrementadas - D2
…………i) Se calcula el sistema
con cargas horizontales incrementadas - Di
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
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Figura 9.17 - NILSON-WINTER
Si las deformaciones por torsión son importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.
Columnas 0.70 Ig
Tabiques no fisurados 0.70 Ig
Tabiques fisurados 0.35 Ig
Entrepisos sin vigas 0.25 Ig
Areas 1.00 Ag
incrementadas Di……….
hasta que Di-Di-1 < a
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MÉTODO P- D ITERATIVO
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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
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Figura 9.17 - NILSON-WINTER
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ARMADURA MÍNIMA DE
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COLUMNAS SOBREDIMENSIONADAS
CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
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ÁBACOS DE
INTERACCIÓN
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nLa columna está sobredimensionada:no se requiere armadura
CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
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Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
m
Será necesario igualmente disponer 0,80% de toda el área de hormigón ??
NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de “la sección estáticamente necesaria”
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ÁBACOS DE
INTERACCIÓN
01min 02min
*
1) Se determina la cuantía mecánica "mínima"
0, 40% .
.
) id d d i
s
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*n
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n
*
*
1 2
2) Considerando e=cte, se determina n
.
3) Se determina la armadura "mínima reducida"
A
ADMADM
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s s
Nn N NA
A
*
0, 40%. . bn An
*n
CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA
FI
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Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
m
La respuesta es NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de“la sección estáticamente necesaria”
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COLUMNAS DE
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BORDE
COLUMNAS DE BORDE
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COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
0,30pq
p: sobrecarga
Válido si:
?AM
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(0) :M
Paso 1) Determinar el Momento de empotramiento perfecto de la viga.
p: sobrecargaq: carga total
COLUMNAS DE BORDE
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2(0) .
12R
Rq LM
2(0) .
8R
Rq LM
:RM
Atención: Con todas las cargas que actúen sobre ella.
DIN 1045 – CUADERNO 240
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sup sup inf inf
sup inf
/ / ;
/ /c c c c
o uv v v v
I h I hC CI L I L
C C
Paso 2) Distribuir ese Momento de empotramiento perfecto de la viga, en el nudo, de acuerdo a las rigideces relativas de las columnas y de la viga.
COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
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M M M
(0). 3 .
3. 2.5o u
R Ro u
C C pM MC C q
(0). 3 .
3. 2.5o
so Ro u
C pM MC C q
(0)3uC pM M
COLUMNAS DE BORDE
FI
R So SuM M M
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( ). 3 .
3. 2.5u
su Ro u
M MC C q
DIN 1045 – CUADERNO 240
El factor 2,50 tiene en cuenta ladisminución de rigidez de la viga por fisuración
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COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
En el primer tramo de la viga, se puede considerar el momento final deempotramiento para determinar el momento positivo de tramo.
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COLUMNAS DE BORDE
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DIN 1045 – CUADERNO 240
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COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos
Si alguno de los extremos de las columnas está articulado, multiplicar su rigidez por 0.75
sup sup
sup
/
/c c
ov v
I hCI L
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inf inf
inf
0,75. /
/
v v
c cu
v v
I hCI L
COLUMNAS DE BORDE
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DIN 1045 – CUADERNO 240
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FLEXIÓN OBLICUA
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CASO TÍPICO: COLUMNAS DE ESQUINA
FLEXIÓN OBLICUA
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COINCIDEN LOS TERCIOS MEDIOS DE LAS LONGITUDES DE PANDEO ???
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FLEXIÓN OBLICUA
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SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?
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FLEXIÓN OBLICUA
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SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?
SECCIÓN RECTANGULAR,LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA DIVERGE POCO
DE UNA DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES ?
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FLEXIÓN OBLICUA
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VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA
ESBELTEZ MODERADA
GRAN ESBELTEZ
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FLEXIÓN OBLICUA
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DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN OBLICUA:
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FLEXIÓN OBLICUA
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Estructuras de HºAº--F. Leonhardt-Tomo I-Pág 138 y 160
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ÁBACOS EN ROSETA:U
BA
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FLEXIÓN OBLICUA
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CORTE
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EN FLEXOCOMPRESIÓN
CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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CORTE EN FLEXIÓN CON ESFUERZO NORMAL DE COMPRESIÓN
CASO 1) EL EJE NEUTRO CORTA A LA SECCIÓN: (FLEXIÓN DOMINANTE)
- EN ESTADO I (SIN FISURAR) EL ESFUERZO NORMAL INFLUYE
EN LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES.
- EN ESTADO II (FISURADA) LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES INFLUYEN POCO SOBRE LA CAPACIDAD CORTANTE A CORTE:
DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA
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n 74 - DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA.- AUMENTA LA TENSIÓN DE LAS BIELAS. SIN EMBARGO, POR SER to3 CONSERVATIVO,SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.
PARA EL ARMADO EXACTO DE UNA VIGA, EL DIAGRAMA DE TRACCIONES SE VE FAVORECIDO:
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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN
CASO 2) EJE NEUTRO FUERA DE LA SECCIÓN: (COMPRESIÓN DOMINANTE)
- SI SE VERIFICA:
SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.
0,20.Q N
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- SI EN CAMBIO:
EN LUGAR DE VERIFICAR to, SE VERIFICA LA TENSIÓN PRINCIPAL
EN ESTADO I.
SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA
0,20.Q N
1I
1 1 2I
o
CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS
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SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA
DE CORTE.
1 1,2o
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FIN –COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTE
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GRACIAS POR SU ATENCION !!!
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 2 PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS
COLUMNAS
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