FUNDIRANJEARHITEKTONSKIH OBJEKATABETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE

FUNDIRANJEARHITEKTONSKIH OBJEKATA

Prof. dr Milan Gli{i}

Beograd, 2004

Prof. dr Milan Glii

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE

Beograd, 2004

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE PRVO POGLAVLJE

Dr Milan Glii, dipl.ing.arh. vanredni profesor Arhitektonskog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Recenzenti: Prof. dr Milan Lazi, dipl. ing. arh. Akademik prof. dr Vojislav Kujundi, dipl.ing.arh. Izdavai: Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu i Orion Art, Beograd Direktor Nadeda Kovaevi Glavni i odgovorni urednik Dragorad Kovaevi ISBN 86-80095-66-4 tampa Bakar, Bor Tira 300 primeraka __________________________________________________________________________ Naslovna strana: Fundiranje objekta na uglu ulica 27. marta i uine u Beogradu Autori: Mr. Selimir Lelovi, dipl.gra.ing, Vojislava Popovi, dipl.ing.arh. Mr. Nenad ekularac, dipl.ing.arh. i Mr. Dejan Vasovi, dipl.ing.arh. Dizajn korica: Milo Dimi, stud. arh. i Goran Radulovi stud. arh.

PREDGOVOR Projektovanje fundamenata arhitektonskih objekta je oblast ininjerskog konstrukterstva koje zahteva multidisciplinarni pristup. Neophodno je poznavanje geomehanikih svojstava tla, postupke dimenzionisanja armirano betonskih konstruktivnih elemenata, interakciju tla i konstrukcije temelja i tehnologije izvoenja radova u tlu. Ovom knjigom obuhvaene su oblasti fizikih i mehanikih osobina tla, naina dimenzionisanja plitkih i dubokih temelja, tehnologije izvoenja pojednih vrsta temelja i konstruktivne pojedinosti koje su neophodne za praksu. Pored teorijskih postavki i objanjenja pojedinih oblasti dati su numeriki primeri, kao i preporuke vezane za pojedine specifine probleme prilikom projektovanja i izvoenja temeljnih konstrukcija. Ovaj udbenik sadri celokupnu materiju iz nastavnog programa obrazovanja studenata arhitekture na beogradskom Arhitektonskom fakultetu na predmetima u okviru osnovne nastave (Betonske konstrukcije) i u okviru izborne grupe predmeta Konstruktivni sistemi (Fundiranje arhitektonskih objekata). Smatram da ova kniga moe posluiti i mladim ininjerima i arhitektima kao svojevrsni prirunik prilikom projektovanja fundamenata arhitektonskih objekata. Podnaslov ovog rukopisa glasi "Betonske konstrukcije prvo poglavlje". Razlog za ovo je sadran u injenici da autor priprema za izdavanje jo dva poglavlja iz oblasti betonskih konstrukcija. To su "Projektovanje armirano betonskih konstrukcija arhitektonskih objekata" i "Sanacije, rakonstrukcije i adaptacije arhitektonskih objekata". Veliku zahvalnost dugujem prof. dr Milanu Laziu, dipl.ing.arh. i akademiku prof. dr Vojislavu Kujundiu, dipl.ing.arh. za detaljno izvrenu recenziju rukopisa, sugestijama, savetima i pomoi da ovaj udbenik bude objavljen. Zahvaljujem se asistentu pripravniku Aleksandri Nenadovi, dipl.ing.arh. na pomoi prilikom izrade numerikih primera dimenzionisanja. Dugujem zahvalnost Zagorki Komad, dipl.ing.geol. koja mi je pomogla ustupanjem geomehanikog elaborata koji je prikazan u ovoj knjizi. Na kraju elim da istaknem strpljenje i razumevanje kojim je moja supruga Sanja pratila rad na ovoj knjizi i da joj na tome zahvalim. U Beogradu, marta 2004. godine Autor

SADRAJ I. OSNOVNI POJMOVI O TLU .................................................................1 1. Poreklo tla ...................................................................................1 2. Klasifikacija tla ...........................................................................1 3. Struktura tla ................................................................................2 4. Fizike osobine tla ......................................................................2 5. Mehanike osobine tla ................................................................5 5.1. Vodopropustljivost ..............................................................5 5.2. Otpornost tla ........................................................................5 5.3. Deformabilnost tla ...............................................................6 6. Granini pritisci na tlo ................................................................6 7. Dozvoljeni pritisci na tlo ............................................................8 8. Rasprostiranje pritiska po dubini ................................................9 9. Aktivni zemljani pritisak ...........................................................11 10. Pasivni otpor tla .........................................................................14 II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA ............................................................15 1. Trakasti temelji .........................................................................16 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona ..............................16 1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog

temelja od nearmiranog betona ......................................18 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona .................................20 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog

temelja od armiranog betona .......22 2. Temeljna kontra greda ..26 2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede ......29 3. Temeljna kontra ploa ...............................................................42 4. Temelji samci ....45 4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca ..47 3.2. Primer odreivanja napona u tlu za ekscentrino optereen temelj samac ......................................................57 5. ipovi ........................................................................................60 5.1. Drveni ipovi ......................................................................61 5.2. elini ipovi .....................................................................63 5.3. ipovi od nearmiranog i armiranog betona .......................63 5.3.1. Prefabrikovani ipovi ............................................63 5.3.2. ipovi izvedeni na samom terenu .........................65 5.3.3. ipovi postavljeni ispod postojeih temelja ..........67 5.4. Nain postavljanja ipova ..................................................68

5.5. Proraun nosivosti ipa ......................................................70 5.5.1. Primer odreivanja nosivosti ipa

tipa Frenki 72 5.6. Odreivanje sila u ipovima ...73 III. POTPORNI ZIDOVI ...76 1. Primer dimenzionisanja potpornog zida ...79 2. Uticaj podzemne vode na potporni zid .....88 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid ............................................89 IV. ZATITA TEMELJNIH JAMA ..........................................................91 1. Obezbeenje rovova ..................................................................91 2. Dijafragme .................................................................................92 2.1. Primer odreivanja uticaja na dijafragmu ..........................94 3. Obezbeenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem .....95 V. PRORAUN FUNDIRANJA NA ELASTINOJ PODLOZI .............98 1. Primer odreivanja vrednosti koeficijenta posteljice tla .........100 2. Uporedni prikaz rezultata prorauna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastinoj podlozi ........................101 VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA........ ..............103 1. Meusobna povezanost temelja ..............................................103 2. Temeljenje na istoj i razliitim kotama ..................................104 3. Zatita armature temelja .........................................................106 4. Minimalna dubina fundiranja .................................................107 5. Nain izvoenja potpornih zidova .........................................107 VII. GEOMEHANIKI ELABORAT ....................................................110 VIII. LITERATURA ...............................................................................114

- 1 -

I. OSNOVNI POJMOVI O TLU 1. POREKLO TLA Zemljina kora je nastala hlaenjem magme od koje su formirane stenske mase. Tokom milijardi godina dolazi do fizikog i hemijskog raspadanja stenskih masa, to ima za posledicu stvaranje rastresitih naslaga zemljine kore koje nazivamo tlom. Zavisno od mesta nastanka i naina transporta raspadnutog materijala, tlo se moe podeliti u sledee grupe: a/ Eluvijalno tlo - nastaje na mestu svog prvobitnog postanka. Iz

njega su ispirane sitnije estice erozivnim dejstvom vode. b/ Deluvijalno tlo - materijal je transportovan planinskim potocima i

taloen na blagim padinama. Ovo tlo je heterogenog sastava. c/ Aluvijalno tlo - materijal je transportovan na rekama na velike

udaljenosti i taloen u dolinama. d/ Glacijalno tlo - nastaje drobljenjem stena prilikom kretanja

lednika. e/ Eolsko tlo - materijal je transportovan vetrom na velike udaljenosti

(peane dine i lesne zaravni). f/ Marinsko tlo - nastaje taloenjem u moru materijala doneenog

vodenim tokovima. 2. KLASIFIKACIJA TLA Tlo se satoji od zrna i estica razliitih veliina, koji formiraju granularni skelet tla. Prema krupnoi frakcija od kojih se sastoji, tlo se deli na: - nekoherentna tla (drobina, obluci, ljunak i pesak) - koherentna tla (praina, glina i koloidi).

1a. Homogene podloge 1b. Slojevite podloge 1c. Heterogene podloge

Slika 1. Vrste podloga

- 2 -

Meusobni poloaj tla moe biti raznovrstan, i zato je teko napraviti preciznu klasifikaciju prirodnih podloga. Osnovna podela moe se izvriti na: - homogene podloge (Slika 1a), gde je zastupljena samo jedna vrsta tla; - slojevite podloge (Slika1b), gde su razliite vrste tla postavljene u priblino paralelnim slojevima; - heterogene podloge (Slika 1c), gde razliite vrste tla zauzimaju meusobno nepravilne poloaje. 3. STRUKTURA TLA Tlo je formirano od zrna i estica, i pora izmeu njih. Pore mogu biti ispunjene vodom, vazduhom ili vodenom parom. Nekoherentna tla mogu biti rastresita (Slika 2a) ili dobro sloena (Slika 2b i 2c).

a. b. c.

Slika 2. ematski prikaz struture tla

Poroznost tla je manja to je zastupljeno vie razliitih frakcija. 4. FIZIKE OSOBINE TLA Fizike karakteristike odreuju stanje u kom se tlo nalazi. Osnovne karakteristike se odreuju ispitivanjem uzoraka u laboratoriji, a izvedene osobine se odreuju raunskim putem iz osnovnih. Ako posmatramo prizmu tla (Slika 3) i uvedemo sledee oznake: V - ukupna zapremina uzorka; Vs - zapremina estica granularnog skeleta; Vp - zapremina pora; Vw - zapremina vode u porama; Gs - teina estica granularnog skeleta;

- 3 -

Gw - teina vode koja se nalazi u porama, i G - ukupna teina uzorka, onda je Jedinina (zapreminska) teina granularnog skeleta tla:

VsGs

s = (1) U tabeli I date su pribline vrednosti jedininih teina granularnog skeleta tla s

Tabela I. Vrednosti jedininih teina granularnog skeleta

Vrsta materijala s(kN/m3). ljunak 25,5 - 26,5 pesak 25,5 - 26,5 les 26,5 - 27,0 glina 27,0 - 28,0

Jedinina (zapreminska) teina tla u prirodnom stanju glasi:

VG = (2)

Vlanost tla, koja se izraava u procentima je:

s

w

GGw = (3)

WWq

Wt

Wx

Slika 3. ematski prikaz prizme tla

Poroznost tla - je odnos zapremine pora prema ukupnoj zapremini uzorka tla:

GGG

VVV

ns

ss

sp

p

- =

+ =

(4)

- 4 -

Koeficijent poroznosti tla e je odnos zapremine pora prema zapremini granularnog skeleta

nn

VnVVn

VV

es

p

-1=

- = =

(5)

Za vrednosti e0.8 i glinovitih podloga gde je e>1.0 mora se izvriti poboljanje graevinskog tla.

2/1

o

2.o

x

2/1

2/1

Slika 4. ematski prikaz uzorka tla

Ako posmatramo uzorak tla oblika kocke stranice 1.0 (Slika 4), tada je: Jedinina (zapreminska) teina tla u apsolutno suvom stanju ( d ) ) -1( = nsd (6) Jedinina (zapreminska) teina tla u prirodnom stanju ( )

ds wn + ) -1( = (7) ) +1( ) -1( = wns (8)

Jedinina (zapreminska) teina tla pod vodom ( ) ) -1( ) - ( = nws (9) gde je w - jedinina (zapreminska) teina vode Jedinina (zapreminska) teina vodom potpuno zasienog tla( z ) wsz nn + ) -1( = (10)

- 5 -

5. MEHANIKE OSOBINE TLA 5.1. Vodopropustljivost Propustljivost vode kroz tlo meri se koeficijentom vodopropustljivosti (k), koji predstavlja brzinu kretanja vode kroz tlo. 5.2. Otpornost tla Naruavanje stabilnosti u tlu nastaje kao posedica smicanja, i manifestuje se klizanjem jednog dela tla u odnosu na drugi deo. Ako su u nekoj taki tla tangencijalni naponi smicanja vei od otpornosti na smicanje, doi e do klizanja izmeu estica tla. Otpornost na smicanje, izraena preko ukupnih napona (Slika 5a), prema Coulombovom (*) izrazu je

tgc nn += (11)

Slika 5. Grafiki prikaz sluajeva otpornosti tla na smicanje ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanovi: FUNDIRANJE I

- 6 -

gde je n - normalni napon koji deluje u ravni napona n c - specifina kohezija tg - konstanta proporcionalnosti koja izraava linearnu zavisnost

smiueg napona n i normalnog napona n . Granini sluajevi izraza (11) nastaju kada ne postoji kohezija (Slika 5b), kod peska i ljunka, odnosno kada ne postoji trenje izmeu estica (Slika 5c), kod vodom zasienih glina. 5.3. Deformabilnost tla Deformabilnost tla uslovljena je elastinou granularnog skeleta tla, promenom poroznosti i promenom vlanosti . Dinamiko optereenje izaziva znatna sleganja temelja na nekoherentnom tlu, a relativno mala na koherentnom. Dugotrajna optereenja, obrnuto, izazivaju velika sleganja temelja na koherentnom tlu, a mala na nekoherentnom tlu. U zavisnosti od vremena trajanja optereenja tla deformacije mogu biti: trenutne, koje nastaju istovremeno sa promenom naponskog stanja, i dugotrajne, koje se odvijaju u funkciji vremena koje je proteklo od trenutka nanoenja optereenja. Deformacije nekoherentnog i koherentnog tla male vlanosti nemaju izraeno vremensko trajanje, dok kod koherentnog tla velike vlanosti, naroito ako je tlo zasieno vodom, deformacije se obavljaju u dugom vremenskom periodu i zavise od brzine istiskivanja vode iz pora tla. 6. GRANINI PRITISCI NA TLO Granini pritisak na tlo je maksimalni pritisak temelja na tlo pri kome dolazi do proloma u tlu. Vrednost graninog pritiska na tlo moe se odrediti prema empiriskom izrazu, koji je postavio Terzaghi (*):

NB 0,4 + N D + N c B/L) 0,3 + (1 = P qfcgr (12) ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanovi: FUNDIRANJE I

- 7 -

gde su B - irina osnove stope temelja; L - duina osnove stope temelja; c - kohezija tla; Df - dubina fundiranja; Nc, Nq i N - faktori nosivosti u funkciji ugla unutranjeg trenja, koji se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6.

Slika 6. Grafiki prikaz faktora Nc , Nq i N prema Terzaghiju

Vrednosti Nc, Nq i N zavise od ugla unutranjeg trenja tla i iznose Nq = tg2 (45o + / 2) etg (13) Nc = (Nq - 1) ctg (14) Nr = 1.8 (Nq - 1) tg (15)

- 8 -

7. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO Dozvoljen pritisak na tlo, odnosno dozvoljeni napon u tlu, odreuje se iz odnosa graninog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti

s

grdozvz F

P=. (16) Koeficijent sigurnost, prema naim propisima (*), kree se u granicama 3 2 s F , zavisno od vrste objekta i pouzdanosti podataka na osnovu kojih se odreuje vrednost graninog pritiska na tlo. I pored injenice da u svakom pojedinanom sluaju podaci iz geomehanikog elaborata daju vrednosti dozvoljenoh pritisaka na tlo, ovde se daje tabelarni pregled (Tabela II) priblinih vrednosti nosivosti tla prema prof. Kasagrandeu (**) a koji su bili definisani standardom DIN 1054.

Tabela II. Pribline vrednosti dozvoljenih nosivosti tla

Vrsta tla MPa 1. Vezana tla (ilovaa, glina, laporac): a. kaasta konzistencija 0,00 b. mekana (lako gnjeiva) 0,04 c. tvrda (teko gnjeiva) 0,08 d. poluvrsta 0,15 e. vrsta 0,30 2. Zbijena nevezana tla a. sitni i srednji pesak veliine do 1 mm. 0,20 b. krupan pesak veliine zrna 1 do 3 mm. 0,30 c. ljunkovit pesak sa sadrajem ljunka najmanje 1/3 i ljunak sa veliinom zrna do 70 mm.

0,40

Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa ciljem da se shvati red veliine dozvoljenih napona pojedinih vrsta tla. ______________________________________________________ (*) Pravilnik o tehnikim normativima za temeljenje graevinskih objekata (**) Kasagrande: GEOMEHANIKA OMOGUUJE UTEDU

- 9 -

8. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire se po dubini u funkciji ugla unutranjeg trenja . Whitlow (*) u praktinim proraunima usvaja vrednost ugla =30o. Ako su b i b irine dva temelja (Slika 7) optereenih istim ravnomernim optereenjem po , pritisak po dubini, z, bez uticaja sopstvene teine tla iznosi:

tgzbbppz 2

'

'

0'

+= (17)

tgzbbppz 2

"

"

0"

+= (18)

Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini

kako je b > b , to je:

',,''

'

;1 zzz

z pppp >< (19)

Odnosno, na odreenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su vei kod irih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici. ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

- 10 -

Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja temelja, mora se voditi rauna o njihovoj meusobnoj udaljenosti. Kada su temelji na meusobno malom odstojanju (Slika 8) moe doi do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoraenja dozvoljenih pritisaka u tlu i pored toga to se oni nalaze u granicama dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica.

Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu Promena napona pritska u tlu zavisi i od zapreminske teine tla (Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je

0,1 0 == bP

FPp (20)

gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je povrina temeljne stope.

Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske teine tla

- 11 -

Na dubini h napon pritiska je u funkciji ugla i teine tla iznad posmatranog nivoa

ztgzb

bpph 2

0 ++= (21)

odnosno

)( )(2

0 DDpp f

fh

htghb

b ++=

(22)

9. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK U sluajevima kada se projektuje kaskadno oblikovan teren, ili ukopana konstrukcija, vri se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije u stanju da samostalno stoji i da ne doe do obruavanja, kao posledice savlaivanja unutranjeg trenja izmeu estica tla. Pritisak zemlje koji bi doveo do obruavanja naziva se zemljani pritisak. On se prihvata potpornim konstrukcijama. Intenzitet aktivnog zemljanog pritiska (Slika 10) odreuje se iz uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granine ravnotee, da ne postoji trenje izmeu potpornog zida i tla iza zida, i da je teren na vrhu zida horizontalan.

Slika 10. Odreivanje aktivnog zemljanog pritiska

- 12 -

Vertikalni napon na dubini z je

zP 2 += (23) Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je:

atg ) 2 ( 45 202

21 == (24) gde je a - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska

)2 ( = a 45tg 02 (25)

Za ovako odreene funkcije promene vrednosti napona 1 i 2 , dobijamo vrednosti horizontalnih pritisaka u karakteristinim nivoima (po jedinici povrine) izraenih u kN/m2

0p p a = (26) zp p z a= + ( ) (27) hp p h a= + ( ) (28)

Tada je ukupna horizontalna sila pritiska

H hp ph= + 0

2 (29)

koja deluje u teitu povrine dijagrama horizontalnih pritisaka

s hp p

p ph

h= ++3

2 00

(30)

U sluaju kada postoje dva sloja tla, sa razliitim karakteristikama tada se moraju uzeti u obzir koeficijenti horizontalnog zemljanog pritiska, a zavisno od toga u kom sloju se vri proraun pritiska (Slika 11). ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

- 13 -

Slika 11. Odreivanje aktivnog zemljanog pritiska u sluaju dva sloja tla

sa razliitim karakteristikama Vrednosti koeficijenata horizontalnih zemljanih pritisaka za slojeve I i II su

)2(1

02

1a 45 = tg (31) )2(

2

02

2 a 45 = tg (32) Horizontalni pritisci u karakteristinim nivoima su 1 a0 = pp (33) 1 a 111 )( += hp p (34) 2 a 112 ) ( += hp p (35) a2 22113 )( ++= hhp p (36) Horizontalna sila pritiska sloja I je

10 1

12Hp p

h=+ (37)

koja deluje na udaljenju

11 0 1

0 132

s hp p

p p= ++ (38)

Horizontalna sila pritiska sloja II je:

22 3

22Hp p

h=+ (39)

koja deluje na udaljenju

22 2 3

2 332

s hp p

p p= ++

(40)

- 14 -

Ukupna horizontalna sila pritiska H H H= +1 2 (41) koja deluje na udaljenju

s H s h H sH

= + + 1 1 2 2 2( ) (42)

Sa ovako odreenim vrednostima horizontalnog zemljanog pritiska vri se dimenzionisanje potporne konstrukcije, odnosno potpornog zida, koja prima te uticaje. 10. PASIVNI OTPOR TLA Pasivni otpor tla javlja se kod konstrukcija koje prouzrokuju deformacije usmerene ka tlu. On predstavlja granini otpor koji se moe suprostaviti prinudnom pomeranju potporne konstrukcije prema tlu. Deformacija mora biti toliko velika da aktivira unutranji otpor tla. Pasivni napon tla dat je izrazom

ptg ) 2 ( 45 20221 =+= (43) gde je p - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska

)2 ( = p 45tg 02 + (44)

Za ovako odreene funkcije promene napona vrednosti napona

1 i 2 , dobijamo vrednosti horizontalnih otpora tla u karakteristinim nivoima (po jedinici povrine): ppp 0 = (45) phpph ) ( += (46) Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla:

H hp ph= + 0

2 (47)

Kao to se iz izloenog moe videti postupak odreivanja pasivnog otpora tla analogan je postupku odreivanja aktivnog zemljanog pritiska, s tom razlikom to u izrazima za odreivanje koeficijenta horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+" (izrazi 24, 25, 43 i 44).

- 15 -

II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA Temelj je jedan od najvanijih elemenata konstrukcije objekta. Preko temelja se optereenje od objekta prenosi na tlo, pri emu se mora obezbediti stabilnost tla, a deformacija temelja treba da bude u dozvoljenim granicama u zavisnosti od naponskoog stanja u konstrukciji objekta i eksploatacionim potrebama objekta. Osnovna podela vrste fundiranja je na plitke i duboke temelje. Plitki temelji prenose optereenje od objekta na tlo preko kontaktne povrine izmeu temelja i tla. U ovu grupu temelja spadaju: - trakasti temelji (nearmirani i armirani); - temeljne kontra grede (postavljene u jednom ili dva ortogonalna

pravca, kada formiraju temljni rotilj); - temeljne kontra ploe; - temelji samci. Duboki temelji prenose optereenje objekta na tlo preko kontaktne povrine izmeu temelja i tla, kao i preko bonih strana temelja. Kod ovih temelja odnos visine H prema irini temelja B je jednak ili vei od etiri.

4BH

U ovu grupu temelja spadaju: - ipovi; - dijafragme; - bunari; - kesoni.

- 16 -

1. TRAKASTI TEMELJI Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom ili od armiranog betona). Odreivanje dimenzija temelja vri se iz uslova nosivosti tla (irina temelja - B) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje (visina temelja - H). 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona irina temelja (Slika 12) odreuje se iz uslova dozvoljenih napona:

ztF

= V (48) gde je V zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a Ft povrina temeljne spojnice (Ft=B 1.00). Tada je

B V= z dozv. (49)

Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona

- 17 -

Visina stope temelja odreuje se iz uslova dozvoljenih napona zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu. Moment savijanja u preseku c-c za vrednost napona tla u temeljnoj spojnici, izazvanog vertikalnim optereenjem bie

2

2' cM zc= (50)

gde je 'z reaktivno optereenja tla od sile V koja deluje u zidu

BV

z =' , bez uticaja teine tla iznad stope, sopstvene teine stope i korisnog optereenja p.

Otporni moment preseka c-c je:

cW = 1 0062, H (51)

Kada u izraz za odreivanje napona zatezanja u betonu izazvanog savijanjem

bz c

c

MW = (52)

unesemo jednaine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se odreuje visina stope od nearmiranog betona u funkciji veliine slobodnog prepusta duine "c", napona u temeljnoj spojnici i dozvoljenog naprezanja na zatezanje u betonu izazvanog savijanjem

bz

'z 3 c = H (53)

U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem.

Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem

MB (MPa) 10 15 20 30 40

bz (MPa) 0,20

0,35

0,50

0,80

1,00

- 18 -

1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona Za date podatke izvriti dimenzionisanje trakastog temelja od nearmiranog beton (Slika 13). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja - V= 100 kN/m1 Debljina zida - dz= 25 cm Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu - p=5.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla - z dozv. = 0.12 MPa Dubina fundiranja - Df= 1.00 m

Zapreminska teina tla - = 18.0 kN/m3 Marka betona - MB 20

Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona Prvo se odredi priblina irina stope B. Obzirom da je nepoznata dimenzija stope, pa time i njena sopstvena teina, teina tla iznad stope i optereenja poda u irini stope, to treba proraun poeti sa

- 19 -

pretpostavkom da je ukupna sila koja deluje u temeljnoj spojnici V vea za odreeni procnat u odnosu na silu V koja deluje u zidu. Teko je odrediti za svaki poseban sluaj za koliki procenat treba poveati silu V. U ovom primeru taj procenat uveanja usvojen je 25% od sile V. Kasnijim proraunom, ako se ova pretpostavka pokae ne tanom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja.

04.112.0

1010025.1V25.1V=B3

dozv zdozv z

=== m

Usvojeno: B = 1.05 m Dimenzija konzolnog prepusta iznosi c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m Reaktivno optereenje koje deluje tako da savija konzolni prepust duine "c"

MPaz 095.005.110100 3' ==

pa je visina H

0.30 = 5.0

0.095 3 0,40 = 3 c = Hbz

'z

m

Usvojeno: H = 0.35 m Za ovako usvojene dimenzije izvri se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza optereenja: - vertikalna sila V = 100.00 kN/m1 - optereenje od zemlje iznad stope (1.05-0.25) 0.6518.0 = 9.36 " - sopstvena teina stope 1.050.3524.0 = 8.82 " - optereenje od poda (1.05-0.25) 5.0 = 4.00 " Ukupno optereenje V = 122.18 kN/m1

- 20 -

Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi

00,105,11018,122 3

=

=

2-11CW

tuw/!{!

!NQb!!!NQb ep{w/!{!tuw/!{! 12,0116,0 ==

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Sada se odredi stvarni napona zatezanja u betonu. Reaktivno optereenje od vertikalne sile, V je

3nlO2/11CW

>r 24.9500.105.1

00.100 == Moment savijanja u preseku c-c

kNm26.72

4.024.952cqM

22

c === Otporni moment preseka c-c

322

c m0204.0600.135.0

600.1HW ===

Stvarni napon zatezanja u betonu

MPa50.0MPa373.00204.0

10x62,7M 3 =

- 21 -

Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona

Visina stope odreuje se prema izrazima za visinu preseka armirano betonskih preseka optereenih momentom savijanja u preseku c-c. Reaktivno optereenje tla od vertikalne sile V je

BV

Z =' (54) i izaziva moment savijanja u preseku c-c

2

cM2'

z c

= csrkr MM = (55) gde je krM kritini moment koji se dobija mnoenjem stvarnog momenta Mc koeficijentom sigurnosti sr. Tada je statika visina preseka

1,00 r = h M kr kr (56)

odnosno visina stope

H= h + a (57) Zategnuta armatura u preseku bice

k z vi

kr a

MF h= (58)

- 22 -

Kontrola napona u tlu Po usvajanju konanih dimenzija temelja vri se kotrola napona u tlu, u nivou temeljne spojnice. Stvarni napon u tlu ne sme da prekorai dozvoljene napone.

z stv. z dozv.V

B 1, 00 = (59)

1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona Za date podatke izvriti dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona (Slika 15). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja - V= 220 kN/m1 Debljina zida - dz= 15 cm. Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu - p=10.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla - z dozv.= 0.18 MPa Dubina fundiranja - Df= 1.30 m

Zapreminska teina tla - = 18.5 kN/m3 Marka betona - MB 20 Kvalitet elika - GA 240/360 Prvo se odredi priblina irina stope B, sa pretpostavkom, kao kod trakastog temelja od nearmiranog betona, da je sopstvena teina stope, zemlje iznad stope i poda u irini stope 25% od sile V

52.118.0

1022025.125.1 3 ====

zdozvzdozv

VVB m Usvojeno: B = 1.55 m Tada je duina prepusta "c" c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m1

- 23 -

Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona Za ovako usvojene dimenzije izvri se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza optereenja: - vertikalna sila V = 220.00 kN/m

1

- sopstvena teina stope (1.550.15+(1.55+0.25) 0.50.20) 25.0 0.412525.0 = 10.31 " - optereenje od zemlje iznad stope (1.551.30-0.4125-0.15 (1.3-0.35) = 27.01 " - optereenje od poda (1.55-0.15) 10.0 = 14.00 " Ukupno optereenje V = 271.32 kN/m1

- 24 -

Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi

175.000.155.11032.271

00.1

3

===

B

Vzstv MPa

z stv.= 0.175 MPa < z dozv.= 0.18 MPa Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Po odreivanju napona u tlu pristupa se odreivanju potrebne armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela. Reaktivno optereenje tla koje izaziva moment savijanja konzolnog prepusta duine "c" iznosi

94.14100.155.1

00.22000.1

' === BV

z kN/m2 Tada moment u preseku c-c iznosi

77.342

70.094.1412

22'

=== cM zc kNm Kritini moment po teoriji graninih stanja je

qp8.1g6.1

MMM

sr

ppggkr

+=+=

za pretpostavljeno 2m/kN12g i 2/2 mkNp = sr iznosi

63.114

28.1126.1sr =+=

kritini moment savijanja iznosi

csrkr MM = 67.5677.3463.1 ==krM kNm

- 25 -

Za zadani kvalitet betona MB 20 i armature GA 240/360 i usvojenu minimalnu visinu H cmmin = 35 , odredi se statika visina preseka h. h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm (zatitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploa) tada je

344.1

00.11067.56

32.0

bMh

r3kr

kr ===

rkr = 1 344. 10=a ; 05.1=b ; k z = 0 9665. Potrebna povrina aramature je

63.71063.732.09665.0240

1067.56 243 ====

mhk

MFzvi

krapot cm

2

za usvojen profil 10 ( =f cma 0 79 2. ) razmak armature je

tfF

cmaa

= = =100 0 797 63

100 10 354..

.

Usvojena je glavna armatura 10 / 10 Podeona armatura iznosi F F cma apod = = =0 2 0 2 7 63 1 526 2. . . .

za usvojen profil6 ( =f cma 0 28 2. ), razmak armature je

tfF

cmaa

= = =100 0 281 526

100 18 348..

.

Usvojena je podeona armatura 6/16.5

- 26 -

2. TEMELJNA KONTRA GREDA Temeljne kontra grede postavljaju se ispod vie stubova u nizu, i u statikom smislu prestavljaju kontinualni nosa optereen reaktivnim optereenjem od tla (Slika16). Dimenzije se odreuju iz uslova nosivosti tla (irina temelja - B i duina temelja - L) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina konzolne ploe - H, irina grede - b, i visina grede - D) (Slika17).

Slika 16. Statiki sistem kontra grede

Slika 17. Popreni presek kontra grede

- 27 -

Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne spojnice, je da poloaj rezultante sila, R, od sila u stubovima, P(i), gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu bude na sredini duine temelja, L. Momenti i transverzalne sile po nosau odreuju se iz uslova ravnotee sila za svaki karakteristian presek (M i T) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne momente. Pre kontrole dilatacija i odreivanja potrebne armature neophodno je izvriti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.

zt

zstv dozvV

F= , gde je (60)

stvz - stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice;

dozvz - dozvoljen napon u tlu; V - zbir svih vertikalnih sila koje deluju na povrinu

temeljne spojnice; Ft - povrina temeljne spojnice. Reaktivno optereenje konzolne ploe iznosi

LBRq = (60.1)

U najveem broju sluajeva, iz tehnolokih razloga, temeljne kontra grede imaju konstantnu irinu B po celoj svojoj duini. Tada je reaktivno optereenje po gredi ravnomerno i iznosi

LRBqq ==' (60.2)

U sluajevima kada zbog nemogunosti postizanja jednake duine kontragrede sa obe strane rezultante sila, mora se izvesti trapezoidna osnova temeljne ploe. U tom sluaju irine temeljne ploe odreuju se iz uslova da se rezultanta sila R nalazi u teitu trapezoidne osnove temeljne ploe (Slika 18). To znai da mora biti ispunjen uslov

21

221321

)(21BBBBL

PPbaPaPe +

+=+++= (60.3)

- 28 -

Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom irinom konzolne ploe

U ovom sluaju reaktivno optereenje konzolne ploe iznosi

2)21( LBB

Rq += (60.4)

Tada je reaktivno optereenje po gredi linearno promenljivo u funkciji irine konzolne ploe (Slika 19).

Slika 19. Reaktivno optereenje po gredi u sluaju promenljive irine konzole ploe

Vrednosti '1q i '2q iznose

1'1 Bqq = i 2'2 Bqq = (60.5)

- 29 -

2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede Za date podatke izvriti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 20). Podaci: Rasponi izmeu stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m Kod stuba 1 prepust je ogranien na a=2.00 m Sile u stubovima neposredno iznad temelja: P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kN Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu - p=10 kN/m2 Dimenzije poprenih preseka stubova su 45/45 cm. Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - zdozv.=0.25 MPa Dubina fundiranja - Df=1.40 m Zapreminska masa tla - =18.0 kN/m3 MB 30, RA 400/500

Slika 20. Statika ema kontragrede

Prvo se odredi poloaj rezultante vertikalnih sila R Rezultanta sila je

6000200025001500321 =++=++== PPPPR i kN

- 30 -

Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od take A iznosi ( )

RePe ii =

17.9200025001500

0.1620000.825000.21500 =++++=e m

Tada je ukupna duina temeljne grede

34.1817.922 === eL m odnosno duina prepusta "x" ( ) ( ) 34.200.800.600.234.1821 =++=++= llaLx m Povrina temeljne stope Ft odreuje se iz uslova dozvoljenih napona u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije poprenog preseka temelja, tla iznad temelja i podne povrine koja se nalazi iznad temeljne grede, odnosno stvarno optereenje na tlo to se usvaja pretpostavka da je masa navedenih optereenja 25% od ukupne sile R. U sluaju da usvojena predpostavka nije tana mora se izvriti ponovno usvajanje dimenzija poprenog preseka temeljne kontragrede.

0.3025.0

10600025.1 3 ===

dozvzt

RF m2

Odnosno irina temeljne stope je

64.134.180.30 ===

LF

B t m Usvojeno: B=1.65 m Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledeem izrazu

8maxlD

- 31 -

odnosno

00.1800.8 ==D m

Usvojeno D=1.00 m

Slika 21. Popreni presek kroz kontragredu Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Analiza optereenja - P(i) = 6000.00 kN - sopstvena teina stope 18.34(0.551.00+2 (0.35+0.15) 0.50.55) 25 15.1325 = 378.26 " - teina tla iznad temelja (1.401.6518.34-15.34) 18.0 = 490.24 " - teina poda 1.6518.3410.0 = 302.61 " Ukupno optereenje - V = 7171.11 kN

- 32 -

Stvarni napon u tlu iznosi

25.024.034.1865.1

1011.7171 3 =

- 33 -

za 8 (fa'=0.50 cm2), razmak glavne armature cm75.12100

9.35.0100

Ff

ta

a === usvojeno: R8/12.5 Podeona armatura: F F cma apod = = =0 2 0 2 3 9 0 784 2. . . . za 8 (fa'=0.50 cm2), razmak podeone armature

tfF

cmaa

= = =100 0 50 784

100 63 775..

. usvojeno: R8/30 Greda Momenti i transverzalne sile odreuju se iz uslova M i T za svaki karakteristian presek. Raunsko reaktivno optereenje po kontragredi iznosi q'=P(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m Transverzalne sile: T11=q' a=327.152.00=654.30 kN T12=T1l-P1=654.30-1500.0= - 845.70 kN T21=T12-q'l1= - 845.70+327.156.00=1117.20 kN T23=T21-P2=1117.20-2500.0=-1382.80 kN T32=T23+q'l2=-1382.80+327.158.00=1234.40 kN T3d=T32-P3=1234.40-2000.0=-765.53 kN Momenti savijanja:

M1=-q' a2/2=-327.152.02/2=-654.30 kNm

M3=-q' x2/2=-327.152.342/2=-895.67 kNm

M2=(-q'(a+l1)2/2)+P1l1

M2=(-327.15(2.00+6.00)2)/2+1500.006.00=-1468.80 kNm

- 34 -

x1=T12/q'=845.70/327.15=2.58 m

MI=(-q'(a+x1)2)/2+P1 x1 MI=(-327.15(2.00+2.58)

2)/2+1500.002.58 =438.78 kNm

x2=T32=1234.40/327.15=3.77 m

MII=(-q'(x2+x)2)/2+P3 x2

MII=(-327.15(3.77+2.34)2)/2+2000.003.77=1433.40 kN

Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede

Statika visina preseka je h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm

za 5.3,10 == ba , rkr = 0 510. Nosivost jednostruko armiranog preseka je

kNm1868MN868.155.0510.094.0b

rhM 0

2

kr

krb ==

=

=

- 35 -

Oclonac 1

223

1

3

0

1

11

3.3000303.094.09355.0400

105.1066

9355.0%;05.2%;10675.0

675.0

55.0105.1066

94.05.10663.65463.1

cmmhk

MF

krbMhr

kNmkNmMM

zvi

kr

a

zbakr

krkr

srkr

pot==

======

=

=====

usvojeno 7R25 (34.36 cm2) Oslonac 2

( ) ( )( ) ( )( )

56.70007056.0001461.0005595.004.094.0400

10144.52694.0892.0400

101868

61.14001461.004.094.0400

10144.526

892.0,5.3,10

144.52618684.2394

18684.23948.146863.1

2222

33

22

223

2

2

22

22

21

2

cmmmmF

F

ahM

hkM

ahM

zM

FFF

mmah

MFF

kMMkNmkNmkNmMMM

kNmMkNmkNmMM

a

a

vi

kr

zvi

krb

vi

kr

vi

krb

aaa

vi

kr

aa

zbakrkr

b

krb

krkr

krbsr

kr

==+=+

=

+=+=+=

===

=====>

====>===

2

a cm56.70F = - ukupna zategnuta armatura usvojeno 15R25 (73.64 cm2)

2a cm61.14F = - ukupna pritisnuta armatura

usvojeno 3R25 (14.73 cm2)

- 36 -

Oslonac 3

223

3

3

0

3

33

38.42004238.094.0916.0400

1094.1459

916.0;7.2 ; 10577.0

577.0

55.01094.1459

94.0186894.145967.89563.1

cmmhk

MF

krbMhr

kNmMkNmkNmMM

zvi

kr

a

zbakr

krkr

krbsr

kr

pot==

======

=

===

- 37 -

Pretpostavka pdx < je tana. 22

3

zvi

krI

a cm5.19m00195.094.09745.0400102.715

hkMF ==

==

usvojeno 4R25 (19.64 cm2) povijeno 2R25 Polje II

cmdcmcmhsxsk

rdx

kNmkNmMM

mb

pkrkr

krzba

krp

IIsrkrII

p

1597.1294138.0138.0;950.0;6.1;10

79.0

65.11044.2336

94.0442.23364.143363.1

65.1

min

3

=

- 38 -

Prema lanu 95 pravilnika BAB87 (*), transverzalne sile, u oblasti oslonca, mogu da se umanje za iznos

uu qd75.02cT

+=

gde je c - irina oslonca, d - visina preseka, qu- granino optereenje

kN25.53315.32763.1qq sru === kN92.51925.533975.025.5330.175.0

245.0qd75.0

2cT uu ==

+=

+=

kN04.173492.51996.2253TT r,23,mur,23,u === Odstojanje nulte taake transverzalne sile od ose oslonaca iznosi:

m226.425.53396.2253

qT

xu

23,u23,0 ===

Raunski (nominalni) naponi smicanja

MPa726.394.09.055.0

734.1zb

T r,23,ur,23,n ===

Za MB 30 r=1.1 Mpa 3r=3.3 MPa < MPa726.323,n = < 5r=5.5 Mpa

Slika 23. Dijagram napona __________________________________________________________________ (*) Pravilnik o tehnikim normativima za beton i armirani beton, 1987

- 39 -

Na delu nosaa gde je ispunjen ovaj uslov beton ne uestvuje u prijemu uticaja od transverzalne sile i tada je Tbu= 0 ; TRu= Tmu , odnosno celokupne zateue napone prima armatura. Na ostalom delu nosaa gde je n < 3r , deo transverzalne sile Tmu se prema jednaini

zb)3(21T nrbu =

poverava betonu. Mesto gde je n= 3r: T3r = 3r b z = 3.3 0.55 0.9 0.94 = 1.535 MN= 1535 kN

m34.125.533

0.153596.2253xr3 =

= Mesto gde je n= r: Tr = r b z = 1.1 0.55 0.9 0.94 =0.512 MN = 512.00 kN

m26.325.533

0.51296.2253xr

== Na delu od xr - x3r =3.26 - 1.34 =1.92 m, tj. na delu gde je n< 3r , treba izvriti redukciju poprene sile (deo sile se poverava betonu). Horizontalna sila veze Hv :

( )[ ]( )

[ ]

MNH

bxx

bdcx

bdH

rn

rr

r

rn

vu

r

rn

nvu

984.3

742.1705.0537.155.02

92.13.3

55.0975.034.12

3.3726.355.0726.30.175.0

23

75.02/2

3

75.0

3,23,

3

323,

23,3,23,

=++=++

+==

++++=

f

f

Iz polja je povijeno nad oslonac 9R25 (44.18 cm2).

- 40 -

Voditi rauna da se armatura povija iz gornje zone preseka polja u donju zonu preseka kod oslonca. Sila koju primaju povijeni profili iznosi Hvkg=44.18110-4400 2 =2.499 MN Preostali deo nose uzengije: Hvuz=3.984 - 2.499 = 1.485 MN

22

vi

vuzuz cm37m0037.0400

485.1HF ==== 23 = xr - c/2 = 3.26- 0.225=3.035=303.5cm U odnosu na prenik glavne armature R25 usvojene su dvosene uzengije R10 (au=0.79cm2). Razmak uzengija iznosi

cm9.12m129.0035.337

79.02F

amt 23uz

u23,uz ====

Ukoliko se dobije tuz,potr 10 cm treba usvojiti etvorosene uzengije m=4 (mintuz=10 cm). Maksimalno rastojanje uzengija max tuz na duini osiguranja iznosi

max tuz()

cm25b

2/h tj. max tuz()

=

cm2555

472/94 25 cm

Usvojeno kod oslonca 2 prema osloncu 3: dvosene uzengije U.R10/12.5 na duini =312.5 cm Na preostalom delu nosaa, gde je n

- 41 -

Na slikama 24. i 25. date su eme armiranja kontra grede u poprenom i podunom preseku.

Slika 24. ema armiranja poprenog preseka

Slika 25. ematski prikaz usvojene armature u podunom preseku

- 42 -

3. TEMELJNA KONTRA PLOA Temeljna kontra ploa primenjuje se u sledeim sluajevima: - kada trakasti temelji, kontra grede ili temelji samci ne mogu, u

granicama dozvoljenih napona u tlu, da prenesu optereenje objekta na tlo, odnosno kada su dimenzije tih temelja tolike da obuhvataju vei deo osnove objekta;

- kada je jedna ili vie etaa objekata ispod nivoa podzemnih voda, pa je potrebno primiti hidrostatiki potisak vode i istovremeno postaviti hidroizolaciju.

Postoje vie naina projektovanja temeljnih kontra ploa (Slika 26). Temeljna kontra ploa prima reaktivno optereenje od tla prouzrokovano od vertikalnih slila u konstrukciji objekta. Ploe mogu biti sistema proste grede, kontinualne ploe, krstato armirane ploe, kada optereenje prenosi do stubova i zidova preko temeljnih greda (Slika 26a i 26b), ili peukarste konstrukcije (Slika 26c). Temeljna rebra mogu se postavljati sa gornje ili donje strane ploe. Postavljanje temeljnih greda ispod ploe je ekonomski isplatljivije jer ima manje radova iskopa tla, ali ovaj nain onemoguava postavljanja instalacija kanaliacije. Zato, kada je potrebno izvesti instalacioni razvod u nivou temeljne konstukcije, temeljne grede postavljaju se iznad ploe, pa se prostor izmeu poda i ploe koristi za instalacioni razvod. Proraun temeljne kontra ploe radi se u svemu isto kao i proraun ploa tavanica, stim da je optereenje ploe jednako koliniku svih vertikalnih sila i povrine temeljne ploe (q' = V/Ftploe) i deluje suprotno od optereenja tavanica. Kontra ploe se u statikom smislu tretiraju kao ploe koje nose u jednom ili dva pravca, zavisno od odnosa raspona i poloaja kontra greda.

- 43 -

Slika 26. Sistemi temeljnih kontraploa

- 44 -

Slika 27. Aksonometrijski prikaz kontra ploe sa optereenjem

Na slici 27. dat je aksonometrijski prikaz kontra ploe sa optereenjem u stubovima i reaktivnim optereenjem tla koje deluje na plou.

- 45 -

4.TEMELJI SAMCI Temelj samac (soliter) postavlja se ispod stuba, i prima sve statike i dinamike uticaje koji deluju na stub (Slika 28). Dimenzije temelja se odreuju iz uslova nosivosti tla (irina - B i duina -A) i uslova prodora stuba kroz stopu temelja (visina - H). Proraun armature u zategnutom delu poprenog preseka odreuje se prema momentima savijanja koje prouzrokuje reaktivno optereenje tla, koje je izazvano silom u stubu. Usvaja se pretpostavka da je konstrukcija stope temelja nedeformabilna, odnosno da su naponi u tlu jednaki ispod cele povrine temeljne stope.

Slika 28. Temelj samac Pre odreivanja potrebne armature, neophodno je izvriti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.

zt

zstv dozvV

F= (61)

Oblici stope temelja zavise od oblika preseka stuba, tako da mogu biti kvadratni, pravougaoni, kruni ili poligonalni, kao i meusobnog poloaja stubova i pravca delovanja dominantnih sila koje optereuju temelj. Uzimajui u obzir kako se vri rasprostiranje pritisaka po dubini tla (izrazi 17, 18. i 19.), za vertikalno dejstvo sila

- 46 -

u temeljima optimalano je da odnos stranica osnove temelja bude u funkciji jednakog odstojanja izmeu temelja (Slika 29). Ako se nastoji da armatura temelja bude jednaka u oba ortogonalna pravca tada prepusti c treba da budu jednaki (Slika 30).

Slika 29. Odreivanje optimalnih odnosa strana temelja u funkciji raspona stubova

Slika 30. Odnos strana temelja u funkciji jednakih prepusta c u oba pravca

U sluajevima kada u jednom ortogonalnom pravcu momenti ili horizontalne sile imaju dominantne vrednosti, neophodno je poveati stranicu u ijem pravcu deluju ti uticaji. Time se poveava otporni moment osnove temelja u pravacu delovanja tih sila. Na slici

- 47 -

31. dat je ematski prikaz delovanja horizontalne sile, Hx, u pravcu x ose, i momenta, My, koji deluje oko y ose, a u ravni V-x. Da bi se umanjili naponi u tlu izazvani ekscentrinim optereenjem, neophodno je da otporni moment osnove temelja oko y ose bude vei od otpornog momenta osnove temelja oko x ose, odnosno Wy>Wx, to znai da je A>B.

Slika 31. Odnos strana temelja u funkciji dominantnih uticaja na temelj

4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca Za date podatke izvriti dimenzionisanje temelja samca. Podaci: Vertikalna sila u stubu ...................................................... V=1200 kN Dimenzije stuba . a/b=60/40 cm. Odnos irine i duine osnove temelja ........................................ 1/1.5 Ukupna teina poda i korisno optereenje na podu ......... p=10kN/m

2

Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja ...............zdozv.=0.22 MPa Zapreminska masa tla =18.5 kN/m3 Kvalitet betona i elika . MB 30, GA 240/360 Postupak prorauna poinje sa odredeivanjem priblinih dimenzija stope. Kako se unapred ne znaju dimenzije stope kao i zapremina tla iznad stope, to se ne moe pouzdano znati kolika je ukupna sila koja deluje na nivou temeljene spojnice. Zato se za odreivanje osnove

- 48 -

stope vertikalna sila koja deluje u stubu uveava za odreen procenat. U ovom primeru usvojeno je poveane sile u stubu za 25%. Potrebna priblina povrina osnove stope iznosi

mAB

mFAAAABAF

mF

tt

t

132.25.1

198.35.1

198.382.65.15.15.15.1

82.622.0

1000.120025.1

2

23

===

======

==

Usvojeno je A/B=3.20/2.15 m Stvarna povrina stope je

288.615.220.3 mFstvt

== Izvri se usvajanje visine stope temelja pa se po tom vri kontrola napona smicanja u betonu od uticaja vertikalne sile V. Usvajanje visine stope H vri se po eksperimentalnom obrascu

( ) mbaVH

r

78,08,01,1)4,06,0(2

20,18,02

=+=+= gde su a i b dimezije preseka stuba, r dozvoljen napon smicanja betona i 0,8 je korektivni koeficijent. Usvojeno je H=80,0 cm. Za ovu usvojenu vrednost izvri se kontrola stvarnih napona smicanja (Slika 32). Kako je dozvoljen napon smicanja

kp

kpr dh

dqV=

)4/(2

gde je: V - sila u stubu; q - reaktivno optereenje tla;

- 49 -

dkp - dimenzija kritinog preseka ( hddkp += za kruni presek, odnosno hbadkp += 13,1 za pravougaoni presek dimenzija stranica a i b) h - statika visina preseka

Slika 32. Odreivanje kritinog preseka dkp

to je

mdkp 434,003,040,060,013,1 =+= 2/174,0

88,620,1 mkNq ==

MPar 10,1434,077,0)4/434,0(174,02,1 2 =

=

Tabela IV. Dozvoljni naponi smicanja u betonu

MB

15

20

30

40

50

60

r(MPa) 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6

- 50 -

( ) mH 80.06.025.14.06.021000.1200 3 =+

=

Zadovoljava usvojena visina H=0.80 m U sluajevima kada je ograniena visina stope H, a naponi smicanja prekorauju dozvoljene vrednosti, tada deo sile V koji se ne moe preneti smiuim naponima prihvata kosom armaturom Fak. Ako je Vb deo sile koji prima beton tada je razlika koju treba da primi kosa armatura (Slika 33)

bVVV = pa je potrebno dodati kosu armaturu pod uglom od 45o koja treba da primi silu V .

vi

o

ak

V

F 45cos

=

Slika 33. Prikaz postavljanja kose armature

- 51 -

Slika 34. Usvojene dimenzije temelja Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Za usvojene dimenzije temelja (Slika 34) izvri se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Analiza optereenja: - V (vertikalna sila u stubu) = 1200.00 kN - sopstvena teina stope [2.153.20.2+0.6/3 (2.153.2+0.50.7+ + ( ) ( )7.05.02.315.2 )]25 3.13225 = 78.31 " - teina zemlje iznad stope (2.153.21.3-3.132-0.40.60.5) 18.5 = 107.52 " - teina poda (2.153.2-0.40.6) 10 = 66.40 " Ukupno optereenje V = 1452.23 kN

- 52 -

MPaMPastvz

22.0211.088.6

1023.1452 3

- 53 -

( ) ( ) 66.13.12

4.015.22

=+=+= cbBFc m2 Sila Qc je jednaka je proizvodu reaktivnog optereenja q i povrine Fc.

54.28942.17466.1 === qFQ cc kN Poloaj sile Qc je u teitu povrine trapezoida.

80.04.015.2

4.015.2233.12

3=+

+=++=bBbBcec m

Moment Mc je moment sile Qc u odnosu na ravan preseka c-c

63.23180.054.289 === ccc eQM kNm Statika visina preseka iznosi hc=H-a=80.00-3.00=77.00 cm Za MB 30 i GA 240/360 pristupa se odreivanju potrebne armature. Po odreivanju kritinog momenta odreuje se potrebna armatura. Kritini moment savijanja u preseku c-c dobija se kada se moment Mc pomnoi sa koeficijentom sigurnosti sr

223

3

64.21002164.077.0944.0240

1055.377

944.0,8.1;10887.0

887.0

1.04.01055.377

77.0

05.02

55.37763.23163.1

cmmhk

MF

krbMhr

kNmkNmMM

zvi

krc

ac

zbakr

krc

ckr

csrkrc

====

====

=+

=+

====

- 54 -

Fac je ukupna potrebna povrina armature za presek c-c. Po jednom metru irine preseka:

065.1015.264.21' ===

BF

F acac cm2/m1

za usvojenu armaturu 12 povrine 213.1 cmfa = razmak t je

cmFf

ta

a 22.11100065.1013.1100 ===

Usvojeno 12/10 Presek d-d Analogno predhodnom postupku sledi

kNmM

maAaAde

kNqFQ

mdaAF

d

d

dd

d

57.15654.097.289

54.06.02.3

6.02.323875.02

3

97.28942.174663.1

663.1875.02

6.02.32

2

===+

+=++=

====+=+=

Statika visina preseka je manja za dve polovine prenika armature u c i d pravcu (2x/2), zbog nemogunosti da se armatura c i d pravca postavi u istu ravan, tako da je, pod pretpostavkom da su prenici armature maksimalne vrednosti 20 mm. hd=hc-=77.00-2.00=75.00 cm za MB 30 GA 240/360

- 55 -

22

'

223

3

594.42.3

7.14

7.1400147.075.09635.0240

1021.255

9635.0,15.1;10242.1

242.1

1.06.01021.255

75.0

05.02

21.25557.15663.1

cmcmAFF

cmmhk

MF

kraM

hr

kNmMM

adad

zvi

krd

ad

zbakr

krd

dkr

dsrkrd

===

====

====

=+

=

+=

===

za usvojenu armaturu 8 povrine 25.0 cmfa = razmak t je cm

Ff

ta

a 88.10100594.4

5.0100 === Usvojeno 8/10

Slika 36. Skica usvojene armature temelja samca

- 56 -

Obzirom da temelj nije apsolutno krut ve da je deformabilan to se momenti savijanja raspodeljuju tako da su uticaji momenata savijanja vei u sredinjem delu temelja i da opadaju ka ivicama temelja. Prema raspodeli momenata savijanja to se i armatura rasporeuje prema intenzitetima momenata. Pojedini autori (Lser i Winterkorn(*)) dali su predloge za raspodelu usvojene armature. Ovde se daje reenje koje je sa praktine strane optimalno i zasniva se na predlozima navedenih autora (Slika 37). Treba imati u vidu injenicu da usvajanje ovakve raspodele ima svoju opravdanost kada je HB 4 .

Slika 37. Raspodela armature kod deformabilnih temelja samaca

______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanovi: FUNDIRANJE I

- 57 -

4.2. Primer odreivanja napona u tlu za ekscentrino optereen temelj samac Za temelj datih dimenzija i uticaja (Slika 38) koji deluju na njega ispitati napone u karakteristinim takama temeljne spojnice.

Slika 38. Skica temelja iz primera 4.2.

- 58 -

Podaci: Dimenzije temelja: A=4.00 m; B=2.00 m; H=0.80 m Zapreminska teina stope temelja =25 kN/m3 Uticaji koji deluju u taki "c": Vertikalna sila V=450.00 kN U ravni "V-x" horizontalna sila Hx=25.00 kN moment savijanja My=30.00 kNm U ravni "V-y": horizontalna sila Hy=10.00 kN moment savijanja Mx=15.00 kNm Kordinate take "c", u ravni "x-y", su x=-0.50 m; y=0 Dozvoljen napon zdozv.=0.12 MPa Reenje Svi uticaji se redukuju na temeljnu spojnicu. Teina stope iznosi kN00.160258.00.20.4G == Ukupna vertikalna sila koja deluje u teitu osnove stope temelja V=V+G=450.00+160.00=610.00 kN Ukupni moment sila u odnosu na teinu osu xt osnove stope temelja

kNm00.2300.158.000.10MHHM xyxt =+=+= Ukupni moment sila u odnosu na teinu osu yt osnove stope temelja

kNm00.17500.308.000.255.000.450MHH5.0VM yxyt =++=++= Povrina osnove temeljne spojnice je F mt = =4 00 2 00 8 00 2. . . Otporni momenti osnove temeljne spojnice iznosi

32

y

32

x

m33.56

00.400.2W

m67.26

00.400.2W

==

==

- 59 -

Naponi u karakteristinim takama su

y

y

x

x

ti W

MWM

FV tt =

gde je i=1,2,3,4

MPa1176.033.5

1000.17567.2

1000.2300.8

1000.610 3331 =++=

MPa1004.0

33.51000.175

67.21000.23

00.81000.610 333

2 =+=

MPa0344.033.5

1000.17567.2

1000.2300.8

1000.610 3333 ==

MPa0516.0

33.51000.175

67.21000.23

00.81000.610 333

4 =+=

max = 1=0.1176 MPa < zdozv.=0.12 MPa Naponi su u granicama dozvoljenih.

Slika 39. Dijagram napona u temeljnoj spojnici

- 60 -

5. IPOVI ipovi su takva konstrukcija temelja (Slika 40) koja uticaje od objekta prenose na tlo putem trenja izmeu ipa i tla, po njegovom omotau, i pritiska na tlo na njegovom vrha. ip je takav konstruktivni element ija je duina znatno vea od dimenzija poprenog preseka, i na njemu razlikujemo "vrh" koji se nalazi na njegovom donjem kraju, i "glavu" koja se nalazi na njgovom suprotnom kraju. Sila od konstrukcije objekta (zida ili stuba) prenosi se na jedan ili vie ipova putem armirano betonskog veznog elementa koji se naziva "jastuk". Jastuk ima ulogu, osim da prenese silu sa objekta na ip, da povee ipove kako bi solidarno primili pripadajuu silu.

Slika 40. ematski prikaz ipa

Materijali od kojih se mogu izvoditi ipovi su raznovrsni (Slika 41): drvo (a), elik (b), nearmirani beton (d) i armirani beton (c i e).

- 61 -

Slika 41. Vrste ipova

5.1. Drveni ipovi Drveni ipovi (Slika 42) najee se izvode od bora, smreke ili jele. Duine su do 20 metara. Ree se koriste tvrda drva, kao hrast ili bukva. Njihove duine su do 15 metara. Vrh ipa ojaava se "kapom" od elinog lima radi lakeg probijanja tla i spreavanja da zailjen vrh drveta ne otupi tom prilikom. Glava ipa ojaava se prstenovima od elinih traka iz razloga da se drvo ne raspukne usled siline udaranja malja po ipu.

- 62 -

Slika 42. Drveni ip

Ovi ipovi izvode se pobijanjem pomou malja i makare (Slika 43). Makara je ureaj koji dri ip u predvienom poloaju i vri njegovo pobijanje putem uestalog podizanja i putanja malja na glavu ipa. Drveni ipovi, obzirom na proces truljenja drveta u vlanom tlu, koriste se za privremene objekte. Ovo je i najvei nedostatak ovih ipova. Najee se koriste na umskim terenima.

Slika 43. Nabijanje ipa u tlo

- 63 -

5.2. elini ipovi elini ipovi (Slika 44) izvode se od profila raznih oblika poprenog preseka. Duina su do 35 metara.

Slika 44. elini ip

Vrh ipa se izvodi zakoen kao bi se mogao lake pobijati u tlo. Ovi ipovi se pobijaju pomou makare, kako je objanjeno kod drvenih ipova. Primenjuju se kod privremenih objekata gde su velike sila (do 900 kN) koje treba preneti na tlo. Nedostatak njihove primene je to su podloni koroziji i imaju veliku cenu u odnosu na druge vrste ipova. 5.3. ipovi od nearmiranog i armiranog betona ipovi od nearmiranog i armiranog betona najee su korieni u praksi. Prema nainu izvoenja dele se na prefabrikovane i izvedene na samom terenu. 5.3.1. Prefabrikovani ipovi Prefabrikovani ipovi (Slika 45) redovno su armirani.

- 64 -

Slika 45. Prefabrikovan armirano betonski ip

Duzina su do 20 metara. Popreni presek je kvadratan, jer je vea povrina omotaa kvadratnog preseka od krunog preseka iste povrine poprenog preseka. Armatura ipa proraunava se za dve faze: - za prijem aksijalne sile od objekta (faza eksploatacije); - za prijem momenata savijanja koji nastaju tokom vaenja ipa iz kalupa, manipulisanja i transporta (faza transporta), gde su dominantni momenti savijanja (Slika 46).

Slika 46. Statika ema ipa u fazi manipulisanja i transporta

- 65 -

Uzengije kod ovih ipova izvode se spiralnog oblika, s tim da su proguene kod glave i vrha ipa zbog poveanih uticaja izazvanih koncentracijom optereenja tih elemenata ipa od udaranja malja odnosno probijanja tla. Vrh ipa ojaan je "papuom" od elinog lima. Ovi ipovi koriste se na gradilitima gde se eli njihovo brzo izvoenje, s tim da se pre otpoinjanja radova ipovi proizvedu u fabrici betona. 5.3.2. ipovi izvedeni na samom terenu ipovi izvedeni na samom terenu mogu biti nearmirani (Slika 41d) i armirani (Slika 41e). Po nainu izvoenja mogu biti izvedni postupkom utiskivanja u tlo i buenjem. Sistem utiskivanja u tlo (Slika 46) izvodi se pomou makare koja podizanjem i sputanjem malja potiskuje u tlo elinu cev koja je do jedne treine visine napunjena peskom. Prilikom udara malja u pesak, obzirom da se stvaraju horizotalne sile od peska na elinu cev, to cev, zajedno sa peanim epom, prodire kroz tlo. Ovim nainom stvara se kruni otvor projektovane dubine. Po dostizanju projektovane dubine elina cev se fiksira tako da se onemogui vertikalno pomeranje i sa nekoliko naknadnih udaraca malja u ljunni ep formira se proirenje na vrhu ipa. Po zavretku ovog postupka elina cev se izvlai.

Slika 46. Postupak izvoenja ipa utiskivanjem eline cevi u tlo

- 66 -

U sluaju da je ip armiran, u otvor u tlu postavlja se unapred postavljen armaturni ko. Po tom se vri betoniranje. Ovaj sistem ipova u praksi je poznat pod imenom "Franki ipovi". Nedostatak primene ovog postupka je u tome to udari malja izazivaju potrese tla, to nije preporuljivo raditi na lokacijama koje su blizu postojeih objekata, posebno ako nisu otporni na horizontalne uticaje. Ovo se posebno odnosi na zidane objekte koji nisu obezbeeni za prijem propisanih seizmikih uticaja. U ovim sluajevima buenje rupa za ip izvodi se pomou svrdla prenika koji odgovaraju preniku ipa (Slika 47). Postupak armiranja i betoniranja ipa je u svemu isti kao kod sistema utiskivanja.

Slika 47. Postupak izvoenja ipa buenjem tla

- 67 -

5.3.3. ipovi postavljeni ispod postojeih temelja Pored napred navedenih tipova ipova, postoje i ipovi koji se koriste za poveanje nosivosti temelja postojeih objekata prilikom nadogradnje. Ovaj sistem ipova poznat je u naoj praksi pod imenom "Mega" ip (Slika 48).

Slika 48." Mega" ip

Mega ip sastoji se od segmenata duine oko jednog metra, s tim da je prvi segment, koji je vrh ipa, zailjen i ojaan elinim limom, u svemu kao kod betonskog prefabrikovanog ipa. Segmenti se meusobno povezuju elinim "trnovima" kako bi se prilikom izvoenja spreilo bono smicanje susednih elemenata. Ova vrsta ipova izvodi se na sledei nain. Ispod postojeeg trakastog temelja, iskopa se tlo za pristup radnika i opreme, a irine oko 1,5 metara. Postave se hidraulina presa koja se razupire na postojei temelj putem valjanih elinih profila i na prvi segment ipa.

- 68 -

Stvaranjem pritiska u presi ona potiskuje prvi element do dubine njegove duine. Po tom postavlja se drugi element i postupak se ponavlja. Meusobno se ipovi povezuju armirano betonskim serklaom. Prilikom izvoenja ove vrste ipova veoma je vano voditi rauna o kontroli projektovanog pritiska u hidraulinoj pumpi, kako se ne bi dogodilo da ip u sluaju prekoraenja projektovane sile izvri odizanje temelja i zida, to bi za posledicu imalo njihovo oteenje. Po izvoenju ipa prostor izmeu ipa i temelja se podbetonira. Zatim se prelazi na sledei ip, tako da se niz ipova izvodi sukcesivno jer nije mogue potkopati u isto vreme temelj po celoj njegovoj duini. Ovde treba napomenuti da se ova vrsta ipova ne moe primenjivati za poduhvatanje postojeih objekata prilikom izvoenja temeljnih jama susednih objekata jer isti nemaju mogunost prijema horizontalnih potisaka tla. U tim sluajevima koriste se elini ipovi. Postupak je u svemu isti kao i kod betonskih "Mega" ipa s tim da se elini ipovi izvode od cevastih profila koji se nastavljaju meusobnim varenjem. Tako formirani ipovi, obzirom da po celoj svojoj duini imaju nastavke koji su vareni, mogu da prime horizontalne potiske tla ispod postojeeg objekta i da time obezbede temeljnu jamu. 5.4. NAIN POSTAVLJANJA IPOVA Osnovni princip postavljanja ipova je da se sila od stuba ili zida prenese ravnomerno na dva ili vie ipova, pri emu se nastoji da se izbegne ekscentrino unoenje sile u ipove. ipovi se postavljaju u grupe, koje su meusobno povezane jastukom (Slika 49). Elemet koji prenosi sile stubova i zidova na ipove ("jastuk") proraunava se na uticaje momenata savijanja i prijem glavnih kosih zateuih napona. ipovi se mogu postavljati i pod uglom u sluajevima kada postoje dominantne horizontalne sile i momenti koje ne mogu primiti samo verikalno postavljeni ipovi (Slika 50).

- 69 -

Slika 49. Naini postavljanje ipova u grupe

Slika 50. Nain postavljanja ipova pod uglom

- 70 -

5.5. PRORAUN NOSIVOSTI IPA Nosivost ipa, prema Whitlow-u (*), (Slika 51) proraunava se prema nosivosti ipa na pritisak na vrhu (Sv) i nosivosti ipa trenjam po omotau ipa (So), tako da je nosivost ipa data izrazom S = Sv + So (62)

Slika 51. Proraun nosivosti ipa

Nosivost vrha ipa izraunava se tako da se prvo odredi dozvoljen napon na koti vrha ipa v = 02 + f g (63) gde je g = 2 h2 + 1 (h1 + Df - 2,00) (64) 02 je nosivost na dubini 2,0 metra, Df je dubina fundiranja, f je koeficijent koji zavisi od vrste tla kako je dato u tabeli V.

Tabela V. Vrenosti koeficijenta f

Vrsta tla f Nevezani ljunak 2,5 Peskovite gline 2,0

Gline 1,5 Les 1,0

______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

- 71 -

a h1 i h2 su visine slojeva tla u kojem se nalazi ip, odnosno 1 i 2 su zapreminske teine odgovarajueg tla. Tada je nosivost vrha ipa Sv = 2 F v (65) gde je F popreni presek ipa. Nosivost ipa trenjem po omotau data je izrazom So = 1,2 (O h1 t1 + O h2 t2) (66) gde je O obim poprenog preseka ipa, a t1 i t2 su dozvoljeni naponi trenja izmeu ipa i tla, i kreu se u granicama od 0,01 do 0,04 MPa, zavisno od vrste tla i materijala og kojeg je napravljen ip. ipovi koji svojim vrhom ne doseu nosivo tlo nose samo trenjem izmeu omotaa i tla (Slika 52A), i oni se u praksi nazivaju "lebdei" ipovi.

Slika 52. Oni ipovi koji svojim vrhom ulaze u nosivo tlo nose trenjem izmeu omotaa i tla, i pritiskom vrha na tlo (Slika 52B). U praksi ovakvi ipovi nazivaju se "oslonjeni".

- 72 -

5.5.1. Primer odreivanja nosivosti ipa tipa "Franki":

Slika 53. ematski prikaz "Frenki" ipa Za zadate podatke, a prema skici datoj na slici 53, odrediti nosivost ipa: Df = 3,00 m1 ipa=50 cm. f = 1,50 02 = 0,12 MPa h1 = 8,00 m1, 1 = 18,00 kN/m3, t1 = 0,02 MPa h2 = 4,00 m1, 2 = 19,50 kN/m3, t2 = 0,03 MPa Prvo se odredi vrednost g. g = 19,50 4,00 + 18,00 (8,00 + 3,00 - 2,00) = 240,00 kN Doputeni napon na koti vrha ipa iznosi v = 0,12 + 1,50 240,00E-3 = 0,48 MPa tako da je nosivost vrha ipa Sv = 2 (3,14 0,502 / 4) 0,48 = 0,188 MN Kako je obim ipa O = 0,50 3,14 = 1,57 m1

- 73 -

to je nosivost ipa po omotau So = 1,2 (1,57 8,0 0,02 + 1,57 4,00 0,03) = 0,528 MN Ukupna nosivost ipa je S = Sv + So = 0,188 + 0,528 = 0,716 MN 5.6. Odreivanje sila u ipovima Kada su vertikalni ipovi, meusobno povezani jednim armirano betonskim jastukom, optereeni vertikalnom silom a pri tom je horizontalna sila mala, to je najei sluaj kod fundiranja arhitektonskih objekta, ipovi se postavljau simetrino u odnosu na vertikalnu silu (Slika 54).

Slika 54. Nain rasporeda ipova

- 74 -

Cilj ovoga je da se vertikalna sila ravnomerno rasporedi po svim ipovima. U tom sluaju ukupna sila V sa ravnomerno deli na svaki vertikalni ip pa je sila S u svakom ipu

nGVS += (67)

gde je G sila od mase armirano betonskog jastuka, a n je broj ipova. Horizontala sila H deli se ravnomerno na sve ipove

nHHs = (68)

U praksi dolazi do odstupanja prilikom postavljanja ipova, ili se pojedini ipovi ne izvedu, odnosno dogodi se lom ipa tokom izvoenja. U tim sluajevima moraju se odrediti vrednosti sila u svim ipovima obzirom na eksentricitet sile V na teite izvedenih ipova (Slika 55).

Slika 55. Odreivanje sila u ekscentrino izvedenim ipovima

- 75 -

Verikalna sila V na udaljenjima txe i tye od teita ipova moe se

zameniti silom koja deluje u teitu T i odgovarajuim momentima

tyx eVM = (69)

oko x ose i txy eVM = (70)

oko y ose. Primenjujui izraze za odreivanje teita povrine, momenta inercije i napona u pojedinim takama preseka izloenog eksentrinom pritisku, a obzirom da su povrine poprenih preseka ipova jednake, to povrinu jednog ipa moemo prikazati 1=sF . Tada je poloaj teita T je odreen izrazima

nexxti

t= (71)

i

neyyti

t= (72)

gde su xtie i ytie udaljenja teita ipova od referentnih osa Y i X, a n

je ukupan broj ipova. Sila u i - tom ipu iznosi

( ) ( ) xixiyy

iyi

xi e

e

Me

e

MnVS

= 22 (73) ),....,3,2,1( ni = gde su xie i

yie udaljenja teita i - tog ipa od take teita T.

- 76 -

III. POTPORNI ZIDOVI Potporni zidovi su konstrukcije koje prihvataju aktivni zemljani pritisak, na mestima gde su projektovane kaskade ili useci u terenu. Dimenzionisanje zidova vri se iz uslova dozvoljenih napona u tlu, stabilnosti na klizanje i stabilnosti na preturanje. Odreivanje napona u tlu Naponi u tlu odreuju se za zbirne uticaje momenata i vertikalnih sila koji deluju u tezitu spojnice T (Slika 56). Za zbirni moment M i vertikalnu silu V, naponi u vlaknima 1 i 2 su :

..1 dozvzWM

FV += (78)

02 = WM

FV (79)

gde je sHM = moment sile H u odnosu na teite temeljne spojnice T, F povrina temeljne spojnice, i W otporni moment temeljne spojnice. Za odreivanje zemljanog pritiska vidi poglavlje I-9., izrazi od 23 do 42.

Slika 56. ematski prikaz potpornog zida

- 77 -

U sluaju kad je 2

- 78 -

gde je k - dozvoljeni koeficijent sigurnosti na klizanje a je ugao unutranjeg trenja tla. Vrednosti dozvoljenog koeficijenta sigurnosti na klizanje k zavise od vrste tla i optereenja k = 1.5 (1.8) - za peskovito i ljunkovito tlo; k = 2.0 (2.5) - za glinovito tlo. Navedene vrednosti vae za ukupno dejstvo svih sila, ukljuujui i seizmiko dejstvo, a vrednosti u zagradama vae samo za dejstvo glavnih optereenja. Stabilnost na preturanje Stabilnost na preturanje odreuje se iz uslova da ne doe do preturanja oko take 1, odnosno najisturenije take poprenog preseka zida. Koeficijent stabilnosti na preturanje dat je izrazom

5.1=p

p MsMn (84)

gde je Mp moment preturanja, odnosno moment svih sila koje deluju tako da tee da preture zid oko take 1, a Ms je moment stabilnosti, odnosno moment svih sila koje deluju tako da spree preturanje oko te take.

- 79 -

1. Primer dimenzionosanja potpornog zida Za dati potporni zid i navedene podatke (Slika 58), izvriti kontrolu nosivosti potpornog zida.

Slika 58. Primer potpornog zida

Podaci: hk = 2.50 m - slobodna visina zida Df = 1.00 m - dubina fundiranja

- 80 -

= 18.0 kN/m2 - zapreminska tezina tla p = 5.0 kN/m2 - korisno opterenje na tlu zdozv. = 0.14 MPa - dozvoljeno naprezanje u tlu = 30 - ugao unutranjeg trenja nk = 1.8 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na klizanje np = 1.5 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na preturanje MB 20 GA 240/360 Prvo odreujemo koeficijent aktivnog zemljanog pritiska

a = tg2(45-30/2) = 0.333

Slika 59. Uticaji na potporni zid

Horizontalni pritisci u karakteristinim nivoima su po = 5.0 0.333 = 1.665 kN/m p1 = (5.0+18.0 3.50) 0.333 = 22.644 kN/m Sila horizontalnog pritiska H1 iznosi H1 = (1.665+22.644) 0.5 3.50 = 42.54 kN Poloaj sile H1 nalazi se u teitu dijagrama horizontalnih sila pritisaka s1 = (3.50/3) (2 1.665+22.644)/(1.665+22.644) = 1.25 m

- 81 -

Horizontalna sila pritiska H2 se odreuje analogno prethodno navednom postupku p2 = 18.0 1.0 0.333 = 5.994 kN/m H2 = (5.994 1.0)/2 = 2.997 kN s2 = 1.0/3 = 0.333 m Tada je ukupna horizotala sila koja deluje na potporni zid H = H1 - H2 = 42.54 - 2.997 = 39.54 kN Moment horizontalnih sila u odnosu na ravan temeljne spojnice je Mh = 42.54 1.25 - 2.997 0.333 = 52.18 kNm Za pretpostavljene dimenzije potpornog zida, odreuju se vertikalne sile: V1 = 1.80 0.40 25.0 = 18.00 kN V2 = 0.30 3.10 25.0 = 23.25 kN V3 = 1.10 3.10 18.0 = 61.38 kN V4 = 0.40 0.60 18.0 = 4.32 kN V5 = 1.10 5.0 = 5.50 kN V =112.45 kN Kontrola stabilnosti na klizanje Koeficijent sigurnosti na klizanje je

5.164.154.39

3045.112 ==otgnk

Ukoliko je koeficijent sigurnosti na klizanje manji od dozvoljenog, mora se korigovati geometrija stope.To se moe postii formiranjem zakoenja u ravni temeljne spojnice ili poveanjem irine stope to nije ekonomino obzirom na poveanje utroka materijala za potporni zid. Nain obezbeenja od klizanja potpornog zida zakoenjem u ravni temeljne spojnice dat je na slici 60.

- 82 -

Slika 60. Zakoenje temeljne spojnice

Zakoenje temeljne spojnice izvodi se tako da rezultanta svih vertikalnih i horizontalnih sila R deluje pod uglom od 90o na tu kosu ravan.

22 VHR += (85) pa je tada ugao nagiba ravni temeljne spojnice

VHarctg = (86)

Kontrola stabilnosti na preturanje Moment preturanja u odnosu na taku 1 je Mp = 42.54 1.25 = 53.18 kNm Moment stabilnosti u odnosu na taku 1 je Ms = 2.997 0.333+18.00 0.90+23.25 0.55+61.38 1.25+4.32 0.20+5.50 1.25 Ms = 114.45 kNm

- 83 -

Koeficijent stabilnosti na preturanje je

5.115.218.5345.114 ==pn

Kontrola naprezanja u tlu Kontrola naprezanja u tlu na nivou temeljne spojnice vri se u odnosu na teite preseka 1-2. Moment savijanja u odnosu na teite preseka je Mt = Mh + V(i) x e(i), i=1,2,3,4,5 gde je e(i) odstojanje i-te sile V(i) od teita preseka T. Mt = 52.18+23.25 0.35-61.38 0.35+4.32 0.70-5.50 0.35 Mt = 39.94 kNm Povrina stope temelja je F = 1.00 1.80 = 1.80 m2 Otporni moment stope temelja iznosi W = 1.00 1.802/6 = 0.54 m3 Tada su naponi u takama 1 i 2 (Slika 61) 1 = 112.45 10-3/1.80 + 39.94 10-3/0.54 = 0.137 MPa < zdozv. 2 = 112.45 10-3/1.80 - 39.94 10-3/0.54 = -0.0115 MPa < 0

Slika 61. Dijagram napona u tlu

- 84 -

Kako je 2 < 0 to se koriguje irina stope temelja koja prima samo pritiske.

Slika 62. Dijagram napona u tlu sa iskljuenim naponom zatezanja Ekscentricitet vertikalne sile iznosi e = 39.94/112.45 = 0.36 m gde je c udaljenje sile od ivice preseka c = 0.90-0.36 = 0.54 m Obzirom da je dimenzija jezgra preseka B/3 to za sluaj kada je sila na ivici jezgra preseka maksimalni napon je

MPaMPacV

dozvz14.0139.0

0.154.031045.1122

32max

3

1 =

- 85 -

Slika 63. Odreivanje napona u tlu prema Pravilniku o tehnikim normativima za temeljenje graevinskih objekata

Tada je napon u tlu za irinu stope (2 c) koja prima silu V u svom teitu

MPaMPacV

dozvzz14.0104.0

54.021045.112

2max

3

=

- 86 -

Analogno napred navedenom postupku p4 = 0.60 18.0 0.333= 3.596 kN/m H4 = 3.596 0.60 0.5 = 1.08 kN s4 = 0.60/3 = 0.20 m Moment u preseku c-c je Mc = 33.96 1.111-1.08 0.20 = 37.48 kNm Za pretpostavljenu debljinu zida 30.0 cm. odreuje se potrebna armatura (veliki ekscentricitet). dz=30cm h=30.0-3.0=27.0cm

kNmMM csrkrc 09.6148.3763.1 ===

kNVkr 89.3725.2363.1 == m

VM

ekr

krc 61.1

89.3709.61 ===

madeeeVM

zkra

akrkra

73.103.03.05.061.15.0 =+=+==

MNmkNmM kra 06555.055.6573.189.37 ===

Za MB 20 i GA 240/360 a=10, b=3.5 618.0=krr

MNmMMNmbrhM krakr

krb 06555.019.00.1618.0

27.0 22

=>=

=

=

Presek e biti jednostruko armiran.

- 87 -

9555.0;42.1;10054.1

054.1

0.11055.65

27.03

====

===

zbakr

kra

kr

krbMhr

222

33

02.9578.16.10

2401089.37

27.09555.02401055.65

cmcmcmF

Vhk

MF

a

vi

kr

zvi

kra

a

==

==

za 12 213.1 cmfa = cm

Ff

ta

a 52.1210002.913.1100 === usvojeno 12/12.5

2804.102.92.02.0 cmFF aapod === za 6 228.0 cmfa =

cmFf

ta

a 52.15100804.128.0100 === usvojeno 6/15

ematski raspored potrebne armature dat je na slici 64.

Slika 64. ematski prikaz rasporeda potrebne armature

Napominje se da se na spoljnoj povrini zida usvaja konstruktivna armatura 6/20, u oba ortogonalna pravca. Cilj ove armature je da primi napone zatezanja u betonu, koji se javljaju usled velikih temperaturnih promena kojima je izloen zid u spoljnom prostoru

- 88 -

(Slika 65). Na istoj slici dat je prikaz usvojene armature koja je data sprovedenim proraunom.

Slika 65. Nain armiranja potpornog zida

2. Uticaj podzemne vode na potporni zid U sluajevima kada u tlu iza potpornog zida postoji prisustvo podzemnih voda tada se ukupna horizontala sila koja potiskuje zid poveava za vrednost horizontalnog potiska vode (Slika 66).

Slika 66. Uticaj podzemen vode na potporni zid

- 89 -

Kako je intenzitet potiska vode pw jednak visini hw to je potisak vode na potpornu konstrukciju

2ww

wph

H= (87)

i deluje na visini

3w

wh

s = (88) pa je moment sile u odnosu na temeljnu spojnicu

www sHM = (89)

Ovi uticaji se superponiraju sa aktivnim pritiskom tla koji je odreen izrazima 29 i 30. Tada je ukupna horizontalna sila koja deluje na potporni zid

wHHHH += 21 (90) Odnosno merodavni moment iznosi

ww sHsHsHM += 2211 (91) O ovoj pojavi treba vodi rauna jer ako se potporni zid projektuje bez uticaja podzemne vode a tokom eksplaotacije dodje do pojave podzemnih voda, poveanje potisaka od podzemne vode moe dovesti do ruenja potporne konstrukcije. Spreavanje stvaranja prisustva podzemnih voda moe se najednostavnije postiii postavljanjem drenanih otvora u zidu kako bi se omoguilo dreniranje vode u tlu iza potpornog zida, odnosno smanjila visina nivoa podzemnih voda. Nain za drenau tla iza potpornog zida dat je u poglavlju Konstruktivnii detalji. 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid Kada tlo poseduje koheziju c tada uticaj kohezije smanjuje aktivni zemljani pritisak na potporni zid (Slika 67).

- 90 -

Slika 66. Uticaj kohezije tla na potporni zid

Horizontalni uticaj kohezije iznosi

cc scH = (92) Tada je momet koji je rezultat sila kohezije

ccc sHM = (93) gde

2c

ch

s = (94) Ukupna horizontala sila koja deluje na potporni zid iznosi

cHHHH = 21 (95) Odnosno merodavni momet iznosi

cc sHsHsHM = 2211 (96)

Iz navedenih izraza uoljivo je da kohezija tla moe znatno smanjiti uticaje na potporni zid pa time se mogu reducirati njegove dimenzije. Napominje se da u praksi treba biti veoma oprezan sa uzimanjem kohezije u proraun uticaja na potporne konstrukcije, posebno u tlu koje se sastoji od gline ili lesa. Naime, naknadnim provlaavanjem tla koje se moe pojaviti tokom eksploatacije konstrukcije vrednost intenziteta kohezije opada. U tim sluajevima stabilnost potpornog zida je ugroena jer vrednosti Hc i Mc postaju beznaajno male u izrazima 95. i 96. to za posledicu ima znatno poveanje uticaja na potpornu konstrukciju a za koje nije kontrolisana.

- 91 -

IV. ZATITA TEMELJNIH JAMA Prilikom iskopa temeljnih jama za izvoenje temelja objekta koju su projektovani na kotama niim od fundiranja suseda, ulice ili okolnog terena, neophodno je, u fazi izrade temelja, izvriti njeno obezbeenje kako ne bi dolo do obruavanja zaseene zemlje. Postoje vie naina za obezbeenje temeljnih jama. Ovde su data neka od reenja koji se koriste u praksi. 1. Obezbeenje rovova Rovovi se izvode radi postavljanja instalacionih razvoda u tlu. Slobodna visina rova bez obezbeenje mogue je izvesti do visine od 1,5 m1 jer do te visine eventualno obruavanja tla ne moe ugroziti radnike u jami. Za sve zaseke u tlu koje ima malu vrednost kohezije mora se izvriti obezbeenje i to posebno sa stanovita bezbednosti radnika u rovu.

Slika 66. Dijagram napona pritiska tla za dubine do 5,0 m1

Za dubine do D = 5,0 m1, shodno odredbama Pravilnika o tehnikim normativima za temeljenje graevinskih objekata (lan 137) moe se

- 92 -

usvojiti pojednostavljena ema potisaka tla kako je dato na slic