73-78

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos

Jorge A. Villar Alé C-73

Solução: Exemplo 6 [6] A figura mostra o escoamento de água na qual a tubulação apresenta uma redução de seção. Na seção (1) o diâmetro D1=8cm e a velocidade V1=5m/s. Na seção (2) o diâmetro D2=5cm e a pressão é igual a p2=patm=101,32kPa. Nestas condições do escoamento o manômetro de coluna de mercúrio apresenta uma altura de h=58cm. ( a ) Aplicando as relações de manométrica determine a pressão relativa na seção (1). ( b ) Aplicando a Eq. de Energia determine a perda de carga entre (1) e (2) ( c ) Aplicando a equação da quantidade de movimento determine a força total que os flanges resistem. ρágua=1000 kg/m3 ; ρHg=13600 kg/m3

V1=5m/s

(1)(2)

D1=8cm

x

y

P2=Patmágua D2=5cm

h=58cm

mercúrio

V1=5m/s

(1)(2)

D1=8cm

x

y

x

y

P2=Patmágua D2=5cm

h=58cm

mercúrio Aplicando Eq. de Manometria: kPaxxghP aMR 7,7158,081,9)100013600()(1 =−=−= ρρ (Relativa) Aplicando Eq. de Energia. m

xx

x

g

vv

g

pphL 23,007,73,7

81,92

8,125

81,91000

10007,71

2

2222

2121 =−=

−+

=

−+

−=

ρ

Aplicando Eq. da Quantidade de movimento. NxxvvmApRx 1,163)58,12(12,251000005,07,71)( 1211 =−−=−−= & Solução: Exemplo 7 [7] Óleo escoa com uma vazão de 0,2m3/s por um tubo de ferro fundido de 500m de comprimento e 200mm de diâmetro o qual apresenta um rugosidade ε=0,26mm. Nestas condições, no diagrama de Moody se obtém um fator de atrito igual a 0,0225. (a) Determine a perda de carga na tubulação. (b) Determine a queda de pressão se o tubo tem um ângulo de declive de 100 no sentido do escoamento. ρ=900 kg/m3 ν=0,00001 m2/s.

mgg

V

D

LfhL 116

2

37,6

2,0

5000225,0

2

22

=== Continuar: R: ∆P=265Pa.

Mecânica dos Fluidos

PUCRS C-74

Solução: Exemplo 8 [8] No sistema mostrado escoa água em regime permanente de A para B. Na saída (ponto B) a pressão é igual a pressão atmosférica (101,32 kPa) Determinar (em A) qual a pressão relativa e pressão absoluta para que o fluido escoe com uma vazão 12 litros/segundo. A perda de carga do sistema é igual a 12 metros de coluna de fluido (hL=12m). A diferença de altura entre o nível do fluido no reservatório e a saída do fluido na tubulação é igual a 15m. O diâmetro da tubulação é igual a 50mm.

Dados Q=12 l/s=0,012m3/s hL=12 m.c.f. PB= 101,33kPa. (Pressão Atm. padrão) ZB – ZA= 15m D=50mm Com a vazão podemos determinar a velocidade na tubulação:

( ) smxD

Qv /12,6

00196,0

012,0

4

05,0

012,0

4

22===

=

ππ

A Eq. de energia aplicada entre os pontos A e B, fazendo não tendo máquinas adicionado (bombas) o extraindo (turbinas) energia.

BBB

LAAA z

g

u

g

phz

g

u

g

p++=−++

22

22

ρρ

Considerando a velocidade em A muito pequena comparada com a velocidade na tubulação, fazemos desprezível o termo de energia cinética da mesma.

BBB

LAA z

g

u

g

phz

g

p++=−+

2

2

ρρ

Utilizando nesta expressão a pressão relativa, em B temos que PB=0. Desta forma a pressão relativa em A é dada como:

( ) LABBA hzzg

u

g

p+−+=

2

2

ρ

considerando a massa especifica do fluido ρ=1000kgm/3

( ) mxg

pA 90,2812159,1121581,92

12,6 2

=++=++=ρ

em unidades de pressão, a pressão relativa em A é dada como:

kPaxxpA 6,28390,2881,91000 == A pressão absoluta pA= pA(Rel) + pAtm = 283,6 + 101,33 =385 kPa.



Solução: Exemplo 9 [ 9 ] Água flui de um reservatório através de uma tubulação com 750mm de diâmetro para uma unidade geradora (turbina) e sai para um rio que localizado a 30 metros abaixo da superfície do reservatório. A vazão e igual a 2,0 m3/s. A perda de carga da tubulação e acessórios e igual a 27,29m.

• Determine a potencia da maquina considerando um rendimento global de 88%..

Obs: massa especifica da água 1000 kg/m3

B

BBALA

AA zg

u

g

pHhz

g

u

g

p++=+−++

22

22

ρρ

ABLA zzhH −+=

mH A 80,575,3029,27 =+=

Watts

xxxQgHW A 4536

7,0

0056,080,5781,91000===

ηρ

& Solução: Exemplo 10 [ 10 ] Numa tubulação de 150mm de diâmetro e 30 metros de comprimento escoa um fluido com velocidade media igual a 4,0 m/s. Determine a perda de carga da tubulação. Obs. Considere a massa especifica igual a 1258 kg/m3 e a viscosidade dinâmica igual a 9,6x10-1 Pa.s. Perda de carga da tubulação. Número de Reynolds

ar LaEscoamentox

xxVDmin - 786

106,9

15,00,41258Re

1≅==

−ν

Para escoamento laminar a perda de carga é dada por:

g

v

D

LhL 2Re

64 2

= ( )mca

xx

g

v

D

LhL 28,13

81,92

4

15,0

30

786

64

2Re

64 22

===


PUCRS C-76

Solução: Exemplo 11 [ 11 ] Dois reservatórios são conectados por 100m de tubulação retilínea com diâmetro de 50mm e rugosidade relativa igual a 0,002. Ambos reservatórios estão abertos á atmosfera. Determine a perda de carga na tubulação para uma vazão de 15 m3/h. A massa especifica do fluido é igual a 780 kg/m3 e a viscosidade dinâmica igual a 1,7x10-3 Pa.s.

s

m

x

x

D

QV 12,2

05,03600

154

422===

ππ 635.48

107,1

05,012,2780Re

3===

−x

xxVD

µρ (turbulento)

( ) 0268,048635

74,5

7,3

002,0log25,0

2

9,0=

+=

−

f

mx

xg

V

D

LfhL 28,12

81,92

12,2

05,0

1000268,0

2

22

=== Solução: Exemplo 12 [ 12 ] Determinar a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 150mm de diâmetro e comprimento igual a 10m e rugosidade relativa igual a 0,002 no qual escoa água a 20oC com uma vazão de 0,1 m3/s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento. Obs. considere para água a 200C a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 kg/m.s. A variação de pressão ma tubulação é dada pela Eq. de energia.

BBB

LAAA z

g

u

g

phz

g

u

g

p++=−++

22

22

ρρ

como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro

LBA hg

p

g

p=−

ρρ

( )

mcax

xxg

v

D

LfhL 62,1

81,92

66,5

15,0

100149,0

2

22

===

kPaxxghpp LBA 88,1581,999962,1 ≡==− ρ a tensão de cisalhamento na parede é dada como:

26006,0

10

88,15

4

15,0

4 m

NkPax

L

pDw ===∆=τ

Respostas ∆P=15,88 kPa τW=60 N/m2



Solução: Exemplo 13 [ 13 ] Uma experiência de laboratório foi realizada na disciplina para determinar a perda de carga entre os pontos A e B distantes 150cm numa tubulação de 7mm de diâmetro. Determinar a perda de carga entre os pontos A e B em função da leitura manométrica do sistema apresentado na figura abaixo. (Densidade do mercúrio 13,6. Massa especifica da água 1000 kg/m3).

B

BBLA

AA zg

u

g

phz

g

u

g

p++=−++

22

22

ρρ

Tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro: g

p

g

ph BA

L ρρ−=

Aplicando Eqs. de manometria obtemos: BxaguaHgxaguaA phhgghghp =−−−+ )(ρρρ

BaguaHgA pghghp =+− ρρ ( )ghpp aguaHgBA ρρ −=− ( ) kPaxpp BA 74,4581,910001360037,0 =−=−

mmx

x

g

pph BA

L 66,48191000

100074,45==

−=

ρ

Solução: Exemplo 14 [ 14 ] Determine a perda de pressão (Pa) e o coeficiente de perda de carga num laminador de fluxo instalado num duto de 50 cm de diâmetro no qual escoa ar a 200C com ρ=1,2 kg/m3 µ=1,8x10-5 Pa.s. O laminador e formado por tubos lisos de 30 cm de comprimento e 4 mm diâmetro.

ar LaEscoamento

x

xxVDmin - 1600

108,1

00040,62,1Re

5≅==

−µρ

Para escoamento laminar a perda de carga é dada por:

g

v

D

LhL 2Re

64 2

= ( )mca

xx

g

v

D

LhL 91,4

81,92

6

004,0

3,0

1600

64

2Re

64 22

===

LghP ρ=∆ PaxxP 8,5791,481,92,1 ==∆

g

vkhL 2

2

= 67,26

91,481,92222

===xx

V

ghk L


PUCRS C-78

Solução: Exemplo 15 [ 15 ] Água e bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera a uma vazão de 5,6 litros/s, numa tubulação de 122m de comprimento e 50mm de diâmetro. A rugosidade relativa e igual a 0,001 sendo que o coeficiente de atrito da tubulação igual a 0,0216. Considere Z1=6,1m e Z2=36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de aspiração (antes da bomba) e (2) a superfície livre do reservatório de recalque (após a bomba). Calcule a potência requerida pela bomba em Watts considerando um rendimento global de 70%. O somatório de todos os coeficientes de perda de carga dos acessórios e igual a Σk=13,2. Obs. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. ]

Z1=6,1m

Z2=36,6m

B

BBALA

AA zg

u

g

pHhz

g

u

g

p++=+−++

22

22

ρρ

ABLA zzhH −+=

( )

mxg

V

D

LfhL 82,21

81,92

85,2

05,0

1220216,0

2

22

===

( )m

xg

VKhac 46,5

81,92

85,22,13

2

22

===∑

mH A 80,575,3029,27 =+= WattsxxxQgH

W A 45367,0

0056,080,5781,91000===

ηρ

& Solução: Exemplo 16 [ 16 ] Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,1m3/s. O diâmetro da tubulação é igual a 150mm. Considere que para a temperatura de 200C a água tem uma massa específica igual a 999kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 Pa.s. Para um comprimento de tubulação de 1000 metros determinar (a) a variação de pressão na tubulação.(b) a potencia de acionamento da bomba.

BBB

LAAA z

g

u

g

phz

g

u

g

p++=−++

22

22

ρρ

Como a tubulação é horizontal e do mesmo diâmetro

LBA hg

p

g

p=−

ρρ onde: 00,151.848

100,1

15,099966,5Re

3===

−x

xxVD

ν Turbulento.

Da apostila, utilizando a Eq. para tubos lisos com Re > 105

012,0)108(5,0056,0 32,05 =+= −xf

( )mca

xxx

g

v

D

LfhL 62,130

81,92

66,5

15,0

1000012,0

2

22

===

kPaxxghpp LBA 128081,999962,130 ≡==− ρ kWxW 1281,01280 ==&

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