1

Opener: Write the following expressions as products.

1.) x2 ‐ 12x + 35  2.)x4 ‐ 12x2 ‐ 64

3.)x2 ‐ 5x ‐ 84 4.) x2 ‐ 8x ‐ 20

5.) x4‐196y2 6.) ‐256 +81x20

Please get out your rough drafts & writing assignment sheets for the progress check.

2

3

Homework Questions:

4

                  Section 7.12     Factoring by Completing the SquareTopic One:

Factoring by Completing the Square

We can solve x2 ‐ 9 =0 using DOTS.

We can solve (x+4)2 ‐ 9 = 0 also using DOTS.

How could we use DOTS for (x ‐ 5)2 ‐ 7 = 0?

5

Topic One:

Factoring by Completing the Square

What does it mean to complete the square?

What is a perfect square trinomial?

                  Section 7.12     Factoring by Completing the Square

6

Topic One:

Factoring by Completing the Square

Solve x2‐ 66x = ‐945 by completing the square.

Completing the Square ‐ DOTSStep One: Get the equation in Normal Form and equal to zero.

Step Two: Half the coefficient of x.  Square your result and add it to the first two terms.

Step Three: Rewrite your polynomial using DOTS and by fixing the constant term.

Step Four: Solve using ZPP.

(Ex. 1)

7

Topic One:

Factoring by Completing the Square

Solve x2‐ 66x = ‐945 by completing the square.

Completing the Square ‐ Square Root

Step One: Get the constant alone on one side of equation.

Step Two: Build a perfect square trinomial. (* Be careful to add new constant to BOTH sides of the equation!)

Step Three: Solve your equation.

(Ex. 1)

8

Topic One:

Factoring by Completing the Square

Solve x2 + 120 = 23x by completing the square. (Ex. 2)

9

Topic One:

It's Your Turn!!! Solve each of the following quadratics using completing the square.

x2 + 19x + 84 = 0                          x2 ‐ 8x + 15 = 0 (Ex. 3 & 4)

10

Topic Two:

Quadratic Solutions

Will types of solutions can we expect when solving quadratics?

Solve each of the following using completing the square.

x2 ‐ 24x = ‐ 200

x2 + 24x + 42 = 0

x2 ‐ 12x + 45 = 0

(Ex. 5)

(Ex. 6)

(Ex. 7)

11

Topic Two:

Quadratic SolutionsFor what values of c does x2 ‐ 66x + c = 0 have the following results?

a. two distinct integer solutions

b. only one integer solutions

c. no integer solutions

For what values of c does x2 ‐ 35x + c = 0 have the following results?

a. one distinct solution

b. only one solution

c. no Real number solutions

(Ex. 8)

(Ex. 9 )It's Your Turn!!!

Discuss Ex. 9 with your partner.

Let's apply our findings from before to these examples.

12

Homework:  • Pg. 666 # 1, 2, 5, 7, 14, 20, 22 (as is on assignment sheet)• Study for 7.11 Mini Quiz• Rough Draft # 2 for Writing Assignment 2

13