Zapis oznaenih brojeva c

U svim brojanim sistemima vai opti princip za zapis oznaenih brojeva: c c Ako je XN xn2 . . .x0 neoznaen broj zapisan u brojanom sistemu sa osnovom N, c c tada se oznaen broj predstavlja pomou dodatne cifre na mestu najvee teine u c c c zapisu broja, u obliku Y = X yn1 yn2 . . .y0 . Nain predstavljanja oznaenog broja: c c 1. znak i apsolutna vrednost 2. komplementa broja 3. sa uveanjem c

Zapis pomou znaka i apsolutne vrednosti cY = X yn1 yn2 . . .y0 pri emu je c xi i [0, n 2] yi = 0 i = n 1 predstavlja se pozitivan broj +X, N1 i = n 1 predstavlja se negativan broj X Kako je neoznaen broj X xm2 . . .x0 zapisan u osnovi N pomou m 1 cifre tada c c je njegova vrednost u intervalu [0, N m1 1]. Odavde se dobija da je, u zapisu znak i apsolutna vrednost, mogua vrednost oznaenog broja Y yn1 yn2 . . .y0 u c c intervalu [(N n1 1), +(N n1 1)], odnosno [N n1 + 1), +N n1 1] Aritmetika u zapisu znak i apsolutna vrednost Pravila za izvodjenje aritmetikih operacija u zapisu znak i apsolutna vrednostu c su: 1. Promena znaka brojeva se vri tako to se cifra na mestu najvee teine u c zapisu broja upisuje najvea cifra brojanog sistema ako je na tom mestu c c bila nula, i obratno. 2. U sluaju sabiranja i oduzimanja, ako su dva broja istog znaka tada je takav c i znak rezultata. Apsolutna vrednost rezultata se dobija kao zbir apsolutnih vrednosti sabiraka. Ako su dva broja razliitog znaka, znak rezultata je c jednak znaku broja koji ima veu apsolutnu vrednost, a apsolutna vrednost c rezultata se dobija kada se oduzme manja apsolutna vrednost od vee (u c skladu sa pravilima koja vae za oduzimanje neoznaenih brojeva). c 3. U sluaju mnoenja i deljenja, ako su oba broja istog znaka rezultat je poc zitivan. U suprotnom je rezultat negativan. Apsolutna vrednost rezultat se dobija kao proizvod ili kolinik apsolutnih vrednosti inilaca. c c Jedan od nedostatak ovog zapisa je mogunost dvostrukog zapisa nule: kao +0 i c kao -0. Posledica ove mogunosti je stalna potreba da se ispituju dve vrednosti pri c ispitivanju jednakosti na nulu to uslonjava izvravanje aritmetikih operacija c

Zapis uz korienje komplementa broja c Pozitivni brojevi se zapisuju isto kao i u zapisu znak i apsolutna vrednost. Negativni brojevi se zapisuju tako to se izrauna K X gde je K komplemenc taciona konstanta.

Aritmetika u zapisu pomou komplementa c1. Promena znaka broja X se svodi na komplementiranje tekue vrednosti izrac unavanjem K X. c 2. Sabiranje dva broja X i Y se realizuje kao sabirenje neoznaenih brojeva po c modulu koji je jedan komplementacionoj konstanti K. 3. Oduzimanje se realizuje komplementiranjem umanjioca i sabiranjem dobijene vrednosti sa umanjenikom: X Y = X + (K Y ). 4. Mnoenje i deljenje se realizuje na slian nain kao u dekadnom sistemu c c (naravno, uz sabiranje i oduzimanje po prethodnim pravilima)

Izbor komplentacione konstanteKomplementaciona konstanta se odnosi samo na negativne brojeve; pozitivni brojevi se sapisuju na isti nain kao u zapisu znak i apsolutna vrednost. c Najekasnije izvravaje operacija se dobija za sledee vrednosti K: c 1. K = N n 1 - komplement umanjene osnove ili N 1-vi komplement. Izborom ove vrednosti za K dobijaju se sledee pogodnosti: c Pri traenje ostatka po modulu (tj. sabiranju brojeva) prenos sa mesta najvee teine se dodaje na mesto najmanje teine zbira. c Komplementiranje broja moe da se izvede na dva naina: c (a) izraunavanjem K X, ili c (b) zamenom svake cifre xi sa vrednou N 1 xi . c Postoje dva zapisa -: +0 i -0. Zbog toga, interval zapisa je simetrian i brojevi c u ovom zapisu pripadaju intervalu [N n1 + 1, +N n1 1] 2. K = N n - komplement u odnosu na osnovu sistema ili N-ti komplement (radix komplement). Izborom ove vrednosti za K dobijaju se sledee pogodnosti: c Pri traenje ostatka po modulu (tj. sabiranju brojeva) ignorie se prenos sa sa pozicije najvee teine. c Komplementiranje broja moe da se izvede na dva naina: c (a) izraunavanjem K X, ili c (b) tako to se u prvom koraku svaka cifra xi zameni sa vrednou N c 1 xi , i u drugom koraku, doda se 1 na poziciju najmanje teine. Za ovu izabranu vrednost K nula ima jedinstven zapis kao +0. Interval brojeva koji mogu da se predstave u ovom zapisu jednak [N n1 , +N n1 1]. Interval je nesimetrian jer se nula smatra pozitivnim brojem. c

Formalno, ako je XN xn2 xn3 . . .x0 neoznaen broj, tada je c Y = X (N 1)xn2 xn3 . . .x0 pri emu je xi = N 1 xi , i [0, n 2], u sluaju N 1-og komplementa c c Y = X ((N 1)xn2 xn3 . . .x0 ) + 1 c pri emu je xi = N 1 xi , i [0, n 2], u sluaju komplementa osnove c Ovaj nain zapisa se naziva zapis sa komplementom jer za svaki pozitivan broj | X | c vai da je 1. | X | +( | X |) = N n 1 u komplementu umanjene osnove 2. | X | +( | X |) = N n u komplementu osnove odnosno broj i njegova negacija su uzajmni komplementi.

Zapis uz dodavanje uveanja cOvaj nain zapisa predstavlja specijalan sluaj zapisa pomou komplementa u c c c kome se oznaeni broj zapisuje tako to se njegova vrednost sabere sa konstantom c k, i dobijeni zbir se zapie pomou komplementa osnove. Vrednosti k je poznata c pod nazivom uveanje ili viak, dok se za za broj zapisan sa uveanjem k kae da c c je zapisan u kodu viak k.

Aritmetika u zapisu sa dodavanjem uveanja cAritmetika u ovom zapisu se svodi na aritmetiku u zapisu pomou komplementa c uz odredjene specinosti: c X +Y + uveanje = (X + uveanje) + (Y + uveanje) uveanje c c c c X Y + uveanje = (X + uveanje) (Y + uveanje) + uveanje c c c c

Broj

(+127)10 (-127)10 (+64)8 (-64)8 (+AB)16 (-AB)16 (+101)2 (-101)2

Znak i apsolutna vrednost 0127 9127 064 764 0AB FAB 0101 1101

N 1-vi komplement 0127 9872 064 713 0AB F54 0101 1010

N-ti komplement 0127 9873 064 714 0AB F55 0101 1011

Viak 4

0131 9877 070 720 0AF F59 01001 11111

Tabela 1: Zapis oznaenih celih brojeva u razliitim brojanim sistemima u zapisima znak i c c c

apsolutna vrednost, N-1-vi komplement, N-ti komplement i viak 4