1

OSNOVE ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA predavanje_4

Modelovanje i proračun osnovnih parametara kod transformatora i prenosnih vodova

4.1. TRANSFORMATORI – OPĆENITO DEFINICIJE: Transformator predstavlja aparat koji vrši transformaciju električne energije jednog naizmjeničnog napona i naizmjenične struje u električnu energiju drugog napona i druge struje, ali po pravilu iste učestanosti. U opštem slučaju, svaki transformator može da daje napon niži ili viši od onoga na koji je priključen, pa prema tome mogu da služe bilo za podizanje, bilo za spuštanje napona. Ovu funkciju mogu da obavljaju za jednu fazu ili više faza, pa prema tome razlikuju se jednofazni ili višefazni, najčešće trofazni transformatori. Transformatori su jedni od najrasprostranjenijih elektromagnetnih aparata. Oblast njihove primjene je veoma široka, počev od prenosa i raspodjele električne energije, pa preko raznih transformacija struja i napona u raznim industrijskim postrojenjima, zatim primjene u tehnici veza, automatike, telemehanike, u radiotehnici, tehnici mjerenja i mnogim drugim oblastima. Iz elektrana koje se obično grade u područjima energetskih izvora i u kojima su instalisani agregati velikih snaga, električna energija se prenosi na velike udaljenosti u široka potrošačka područja. Da bi se pri prenosu električne energije postigao što veći domet, a pri tome imali što manji gubici, prenos se vrši pod što višim naponom. Međutim, generatori se ne grade za visoke napone, nego za normirane napone od 3 kV, 6 kV i 10 kV, plus 5% do 10%, pa se u samoj elektrani neposredno iza generatora postavlja transformator koji podiže napon. Ovakav transformator naziva se blok-transformator. Tako je na slici 1 prikazan jedan relativno jednostavan EES koji se napaja iz elektrana sa generatorima napona 6 kV; 6,5 kV i 10,5 kV čiji transformatori podižu te generatorske napone na napone prenosnog sistema 110 kV i 220 kV (u ovom slučaju). Međusobna povezanost mreža pojedinih naponskih nivoa ostvarena je pomoću transformatora. Napajanje srednjenaponskih odvoda 10 kV i 35 kV (distributivne mreže) izvršeno je pomoću transformatora. U lokalnim mrežama se pomoću mnogobrojnih transformatora napon spušta na 10 kV i 35 kV (takođe, moguć je i naponski nivo od 20 kV) pod kojim se energija razvodi u samom potrošačkom području. Transformatori koji povezuju srednjenaponsku mrežu sa mrežom visokog napona, ili koji povezuju mreže različitih naponskih nivoa, često se nazivaju mrežni transformatori. Svi transformatori predstavljeni u okviru jednog sistema, kao što to ilustruje slika 1, nazivaju se energetski trasformatori i kako je bez njih nemoguć prenos i distribucija električne energije, to je ovo najvažnija vrsta transformatora i od svih ostalih vrsta najviše upotrebljavana. Od energetskih transformatora pomenut će se još dvije vrste. U gotovo svim slučajevima predviđeno je da se regulacija napona transformatora, odnosno uključivanje ili isključivanje određenog broja namotaja visokog napona, vrši kada transformator nije pod opterećenjem. Ako u pojedinim dijelovima sistema postoje češće promjene napona prouzrokovane promjenama opterećenja, onda takvi transformatori moraju biti predviđeni za regulaciju napona pod teretom. Energetski transformatori koji su opremljeni posebnim uređajima za regulisanje napona, nazivaju se regulacioni transformatori.

2

Kada se transformacija napona ne vrši u širokim granicama, tada se kao mnogo ekonomičnije rješenje koriste autotransformatori. Snage obje ove vrste transformatora kreću se kao i za ostale energetske transformatore, samo su regulacioni transformatori nešto većeg, a autotransformatori znatno manjeg gabarita. Priključivanje električnih mjernih instrumenata na mrežu visokog napona bilo bi vrlo nepodesno kako zbog veza i izolacije samih instrumenata, tako i zbog opasnosti rukovanja sa njima. Za neposredno mjerenje velikih vrijednosti struja, veze do instrumenata bile bi veoma glomazne. Da bi se sve ove nepovoljnosti izbjegle, u svrhu mjerenja upotrebljavaju se mjerni transformatori. Ovi transformatori su vema malih snaga, odnosno do nekoliko desetina VA. Mjerni transformatori mogu biti naponski i strujni. Niski napon kod naponskih transformatora je po pravilu 100 V, odnosno 110 V i na njega se priključuju voltmetri, frekvencmetri, naponska kola vatmetara, itd. Sekundar strujnih mjernih transformatora gradi se uvijek za 1 A ili 5 A. U svrhe ispitivanja raznih mašina, aparata i uređaja za više i vrlo visoke napone, kao i dielektrične izdržljivosti raznih materijala, služe laboratorijski transformatori čije se snage kreću do oko hiljadu kVA, a naponi i do 1 MV. U cilju povišenja napona mogu se kaskadno vezivati. Sa razvojem metalurgije sve više su se razvijali transformatori za električne peći koji se grade za snage do desetak hiljada kVA, sa relativno niskim naponom sekundara reda 100 V do 200 V, pa prema tome su sa veoma velikim sekundarnim strujama čije vrijednosti mogu da pređu i 100.000 A.

400 kV 220 kV

220 kV110 kV

110 kV

10 kV

10 kV,5 6,3 kV

6 kV 6 kV

110 kV

110 kV

110 kV

110 kV

400 kV

400 kV

220 kV

35 kV

35 kV

35 kV

10 kV

10 kV

35 kV

35 kV

10 kV10 kV

10 kV

35 kV

∼ ∼

∼ ∼

slika 1. Jednopolna šema jednog EES-a sa mjestom i ulogom transformatora

3

Transformator treba da bude projektovan i izrađen tako da izdrži moguća naprezanja kojima je izložen tokom svog životnog vijeka. Naprezanja u osnovi možemo da svrstamo u tri glavne grupe: električna, mehanička i toplotna. Kod električnih naprezanja prije svega treba obratiti pažnju na prenapone koji se javljaju kao posljedica prekidanja u kolu, atmosferskih pražnjenja, lukova prema zemlji, kratkih spojeva, kao i ispitnih napona. Pojave praćene velikim strujama u odnosu na naznačene (nominalne, nazivne), kao što su kratki spojevi u mreži, opasne su sa stanovišta mehaničkih i toplotnih naprezanja (ova naprezanja su proporcionalna sa kvadratom struje). Do povećanih toplotnih naprezanja dolazi i kod preopterećenja transformatora. Na slici 2 dat je izgled jednog distributivnog transformatora snage 630 kVA, dok je na slici 3 prikazan jedan mrežni transformator 220/110 kV; 150 MVA.

slika 2. Distributivni transformator 630 kVA slika 3. Veliki mrežni transformator 150 MVA 4.2. OSNOVNI PODACI O TRANSFORMATORU Za energetske transformatore obično se na natpisnoj pločici daju sljedeći podaci:

• prenosni odnos; • nazivna snaga; • grupa spoja transformatora; • relativni napon kratkog spoja; • mogućnost promjene prenosnog odnosa (regulacija); • način hlađenja

Prenosni odnos: Predstavlja odnos broja navojaka primarne i sekundarne strane transformatora i približno je jednak odnosu primarnog i sekundarnog napona za transformator u praznom hodu. Često se prenosni odnos navodi kao odnos nazivnih napona primarne i sekundarne strane transformatora (za trofazni transformator to su linijske vrijednosti). Realno, da bi se kompenzirao pad napona u transformatoru (a djelimično i u mreži), transformatori se grade tako da na primarnoj ili sekundarnoj strani imaju određeni broj navojaka više, naprimjer 5%, pa je kod silaznog

4

transformatora prenosni odnos 110/10,5 kV, a kod uzlaznog transformatora prenosni odnos 115,5/10 kV. Nazivna snaga: Za dvonamotajni transformator to je prividna snaga za koju je dimenzionisan transformator, a dobija se iz izraza:

2 23n n nS U I= Prethodna definicija, iako se koristi u većini propisa, nije u skladu sa definicijom koja se uobičajeno koristi kao definicija nazivne snage mašina. Nazivna snaga mašine je izlazna snaga, pa bi izlaznu snagu dvonamotajnog transformatora trebalo određivati preko sekundarnog napona pri nazivnoj sekundarnoj struji (a ne preko 2nU sekundarnog napona u praznom hodu). U tom bi slučaju sekundarni napon opterećenog transformatora ovisio o faktoru snage opterećenja, zbog čega bi nazivnu snagu bilo potrebno definisati s obzirom na faktor snage opterećenja transformatora. Transformatori se standardiziraju prema nazivnim snagama:

• za 400/220 kV 400 MVA, 300 MVA • za 400/110 kV 300 MVA • za 220/110 kV 150 MVA • za 110/x kV: 20 MVA, 40 MVA, 63 MVA • za 35/10 kV 1,6 MVA, 4 MVA, 8 MVA 16 MVA • za 10/0,4 kV 50 kVA, 100 kVA, 140 kVA, 250 kVA, 400 kVA, 630 kVA,

1000 kVA, 2000 kVA Za tronamotajne transformatore potrebno je poznavat snagu svakog namotaja posebno, naprimjer, 60/40/20 MVA. Pri tome je nazivna snaga transformacije među pojedinim namotajima ograničena snagom onog namotaja koji ima manju nazivnu snagu ( 12 40 ( )nS MVA= , 13 20 ( )nS MVA= ,

23 20 ( )nS MVA= ). Grupa spoja transformatora: Predstavlja način povezivanja namotaja na primarnoj, odnosno sekundarnoj strani transformatora i ovisi o zahtjevima mreže (naprimjer, da li u mreži postoji zvjezdište). Za povezivanje VN mreža najčešće korištene grupe spoja transformatora su:

Yy0 Yd5 Dy5

Grupa spoja Yy0 upotrebljava se za transformatore manjih snaga, pogotovo kada su oba zvjezdišta uzemljena direktno, ili preko neke impedanse. Grupa spoja Dy5 ili Yd5 upotrebljava se za spoj elektrane sa mrežom i kada je potrebno uzemljiti zvjezdište samo na jednoj strani. Danas se sve više koriste tronamotajni transformatori čije su najčešće grupe spoja:

• Yy0y0 – namotaji najvišeg i srednjeg napona su spojeni u zvijezdu koju je moguće uzemljiti (direktno se uzemljuju mreže višeg napona);

• Yy0d5 – koristi se kada je uzemljena samo jedna nultačka (zvjezdište), odnosno ako se predviđa priključak sinhronog kompenzatora (spaja se na namotaj spojen u trokut);

• Yd5y0 – koristi se u elektranama za priključak vlastite potrošnje elektrane (generator je priključen na namotaj spojen u trokut);

• Yd5d5 – transformacija energije dvaju generatora preko jednog transformatora (generatori su priključeni na namotaj spojen u trokut).

5

Relativni napon kratkog spoja ( ku ): To je prirodna karakteristika svakog transformatora koja proizilazi iz njegove izvedbe (geometrije). Dobija se na način da se sekundar transformatora kratko spoji, a da se podiže napon na primarnoj strani transformatora sve dotle dok na sekundarnoj strani ne poteče nominalna struja. Taj napon na primaru predstavlja određeni procenat od nominalnog primarnog napona. Što se tiče normalnog pogona povoljniji je manji ku , dok u uslovima kratkog spoja veći ku . Relativni napon kratkog spoja se kreće između 3 i 20%. Niže vrijednosti se odnose na transformatore manjih snaga. Promjena prenosnog odnosa (regulacija): Radi mogućnosti regulacije napona, transformatori se izvode sa određenim brojem navojaka koji se mogu isključiti ili uključiti iz prenosnog odnosa. Razlikujemo transformatore sa otcjepima i regulacione transformatore. Kod transformatora sa otcjepima prenosni odnos je moguće mijenjati samo u beznaponskom stanju. Obično se izvode sa:

– 3 položaja regulacione preklopke: naprimjer, 30 kV ± 5% / 10,5 kV ⇒ 31,5/10,5 kV; 30/10,5 kV; 28,5/10,5 kV

– 5 položaja regulacione preklopke: naprimjer, 30 kV ± 2×5% / 10,5 kV. Uobičajeni otcjepi su ±4% ili ±5% (ali može i ±2.5% ili ±7.5%). S obzirom na konstrukciju transformatora, izvedba otcjepa je nepovoljna (aksijalne sile među namotajima zbog nesimetrije namotaja, refleksija talasa prenapona na otvorenim otcjepima i slično), pa je otcjepe potrebno izbjegavati ako je moguće. Kod regulacionih transformatora moguće je mijenjati prenosni odnos za vrijeme pogona. Izvode se sa većim brojem otcjepa nego transformatori sa otcjepima. Uobičajeno se maksimalna regulacija kreće u granicama ±10% ili ±20%. Pri tome je napon jednog stepena regulacije (1,5 – 2)%. Tako, naprimjer, za 110 kV ± 10×1,5% / 10,5 kV moguć je 21 položaj regulacione preklopke (od 126,5/10,5 kV do 93,5/10,5 kV). Regulaciona preklopka može se smjestiti i na VN i na NN stranu, ali se obično smješta na VN stranu gdje su manje struje, pa je preklopke jeftinija i lakša. Način hlađenja: Hlađenje prirodnim strujanjem zraka pored stjenki kotla transformatora ili prigrađenih hladionika. Hlađenje prisilnom cirkulacijom ulja kroz hladionik koji se hladi prirodnim strujanjem zraka, prisilnom ventilacijom, ili vodom.

4.3. PRINCIP RADA TRANSFORMATORA Princip rada transformatora, a time i transformacije energije, zasniva se na zakonu elektromagnetne indukcije. Za objašnjenje principa rada, posmatrajmo sliku 4 na kojoj je prikazano magnetno kolo bez rasipanja, na koje je stavljen namotaj primara sa N1 navojaka i sekundara sa N2 navojaka.

Z

slika 4. Transformatorsko kolo

6

Kada je primar priključen na mrežu naizmjeničnog napona stalne efektivne vrijednosti, u njegovim navojcima uspostavit će se naizmjenična struja. Kada sekundar nije opterećen (I2 = 0), primarna struja naziva se struja praznog hoda. Ona je kod 'savršenog transformatora', a koji u praznom hodu predstavlja induktivni otpor, čisto reaktivna. Naizmjenična struja primara stvara magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i koji je jednovremen sa strujom primara i iste je učestanosti. Uvijek je težnja da promjena fluksa bude prema harmoničnom (prostoperiodičnom) zakonu ili vrlo bliskom njemu. Usljed stalne promjene fluksa nastaje u magnetnom kolu i van njega najzmjenično električno polje čiji je integral po zatvorenoj konturi, naprimjer po konturi nekog navojka, jednak elektromotornoj sili (ems) u tom navojku. Smjer te ems, po Lencovom zakonu, određuje se tako da pozitivan smjer fluksa usljed struje koju bi dala indukovana ems bude suprotan od pozitivnog smjera fluksa Φ koji indukuje ems, odnosno:

dd

dt

Φ= −∫ E

gdje je E vektor električnog polja po konturi navojka , a Φ magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i obuhvata posmatrani navojak. Ako se fluks mijenja po prostoperiodičnom zakonu:

cosm tΦ = Φ ω gdje je mΦ njegova maksimalna vrijednost, a 2 fω = π kružna učestanost struje, onda je trenutna vrijednost ems po navojku:

(1) m sind

e tdt

Φ= − = ωΦ ω

a koja kasni iza fluksa za jednu četvrtinu periode. Maksimalna vrijednost ems po navojku iznosi:

(1 ) mmE = ωΦ S obzirom da je m m FeB SΦ = , gdje je mB maksimalna vrijednost magnetne indukcije, a FeS površina presjeka željeznog jezgra kroz koji prodire fluks, efektivna vrijednost ems po navojku je:

(1)2

4, 442

m Fe m Fef

E B S fB Sπ

= =

Prema tome, naizmjenični magnetni fluks prodirući kroz magnetno kolo transformatora oko koga se nalaze namotaji, indukuje u svakom navojku ems čija efektivna vrijednost iznosi

(1) 4, 44 m FeE fB S= . Kako su navojci transformatora namotani u istom smjeru i vezani u seriju, onda su efektivne vrijednosti primara i sekundara:

1 1 (1) 1

2 2 (1) 2

4, 44

4, 44

m Fe

m Fe

E N E fN B S

E N E fN B S

= =

= =

Ako napravimo odnos lijevih i desnih strana u posljednim relacijama, tada možemo pisati da je:

1 1 1

2 2 2

E N Va

E N V= = = (1)

što predstavlja prenosni odnos transformatora a . Ako na sekundar transformatora priključimo neki potrošač, tada će kroz taj potrošač, odnosno kroz sekundar transformatora, usljed sekundarne ems, poteći struja I2 koja je, da bi se održala električna ravnoteža, u svakom trenutku skoro suprotna

7

primarnoj. Pri uspostavljanju struje u sekundaru, da bi se u magnetnom kolu održao magnetni fluks potreban za indukovanje električnih sila, mora da poraste i primarna struja I1. Na taj način, pošto su sve veličine naizmjenične, električna energija se po zakonu o održanju energije pretvara opet u električnu, ali pod drugim naponom i drugom strujom. Ako zanemarimo stepen iskorištenja, a koji je kod transformatora vrlo blizak jedinici i koji iznosi 0,96 do 0,99, znači da aktivna, reaktivna pa prema tome i prividna snaga sekundara treba da budu jednake odgovarajućim snagama primara. Kako su ems bliske naponima (mali unutrašnji padovi napona u transformatoru), približno je:

1 1 2 2E I E I≈

odakle je i približno:

1 1 2 2N I N I=

pa je:

1 2

2 1

1I N

I N a= = (2)

Ako je impedansa Z = Z2 priključena na izlaznim krajevima sekundara (slika 4):

22

2

VZ

I=

tada je prema jednačinama (1) i (2):

21

12

11

2

NV

NZ

NI

N

=

Impedansa gledana sa primarne strane transformatora je tada:

2 21 12 2

1 2

'2 ( )V N

Z Z a ZI N

= = =

Dakle, impedansa s kojom je opterećen sekundar može biti svedena na primarnu stranu jednostavnim množenjem vrijednosti te impedanse sa kvadratom prenosnog odnosa transformatora. Trebalo bi napomenuti, obzirom da se razmatra idealan transformator, da su 1 1

*V I i 2 2

*V I jednaki,

jer je:

1 21 1 2 2 2 2

2 1

1 2

* * *N NV I V I V I

N N

S S

= =

=

Primjer #1: Transformator ima 1 2000N = i 2 500N = . Ako je 1 1200 0 ( )V V= i 1 5 30 ( )I A= − sa impedansom 2Z priključenom na sekundarnim krajevima, odrediti 2V , 2I , 2Z , kao i impedansu '

2Z koja je definisana kao impedansa 2Z svedena na primarnu stranu transformatora.

8

Rješenje:

22 1

1

5001200 0 300 0 ( )

2000

NV V V

N= = = ; 1

2 12

20005 30 20 30 ( )

500

NI I A

N= = − = −

22

2

300 015 30 ( )

20 30

VZ

I= = = Ω

−

2 212

2

'2

2000( ) ( ) 15 30 240 30 ( )

500

NZ Z

N= = = Ω , ili kao: 1

11

'2

1200 0240 30 ( )

5 30

VZ Z

I= = = = Ω

−

4.4. EKVIVALENTNO KOLO JEDNOFAZNOG TRANSFORMATORA Kada je sinusoidalni napon narinut na primarni namotaj transformatora sa željeznim jezgrom i kada je sekundarni namotaj otvoren, tada će kroz transformaor teći mala struja eI koja se naziva struja uzbude. Glavna komponenta ove struje je tzv. struja magnetiziranja koja odgovara struji kroz magnetizirajuću reaktansu transformatora 1mLω (slika 5). Struja magnetiziranja proizvodi magnetni fluks u jezgri transformatora. Mnogo manja komponenta struje eI proizvodi gubitke u jezgri, koji nastaju kako zbog ciklične promjene fluksa u jezgri, pri čemu nastaje energija koja se pretvara u toplotnu energiju (gubici histereze), tako i zbog indukovanih struja u jezgri izazvanih promjenom fluksa, pri čemu nastaju gubici 2RI nazvani gubici zbog vrtložnih struja. Gubici histereze mogu biti reducirani koristeći visoko kvalitetne magnetne materijale za jezgro, dok gubici od vrtložnih struja mogu se reducirati koristeći dinamo limove od kojih se izgrađuje željezno jezgro. Sa otvorenim sekundarom, kompletno primarno kolo transformatora ponaša se kao jedna velika reaktansa zbog jezgra transformatora. U ekvivalentnom kolu, struja eI u potpnosti je uzeta u obzir preko paralelne veze otpornosti 1cR (provodnosti 1cG ) i magnetizirajuće reaktanse 1mLω (susceptanse 1mB ), kao što je ilustrovanona slici 5.

Z

gubici u jezgri

magnetizacija jezgre

idealan transformator

slika 5. Ekvivalentno kolo transformatora

U dobro dizajniranim transformatorima maksimalna gustina magnetnog fluksa nastaje na 'koljenu' B-H krive magnetnog jezgra. Zbog toga gustina fluksa (magnetna indukcija) nije linearna sa respektom na jačinu magnetnog polja. Osim toga, struja magnetiziranja ne može biti sinusoidalna da bi proizvela sinusoidalne ems 1E i 2E kada je na primarni namotaj transformatora narinut napon 1V koji je sinusoidalan. Kako je struja eI relativno mala u poređenju sa primarnom strujom, u

principu se ona može tretirati kao sinusoidalna, pa korištenje 1cR i 1mLω ( 1cG i 1mB ) će biti

9

prihvatljivo u ekvivalentnom kolu transformatora. Transformisani napon i struja, kao i električna izolovanost primarnog i sekundarnog kola mogu biti predstavljeni preko idealnog transformatora čiji je prenosni odnos /1 2a N N= (slika 5). Zanemarujući struju eI , uz uslov da je na sekundaru transformatora priključeno opterećenje čija je impedansa Z , može se dobiti ekvivalentno kolo kao na slici 6, odnosno na slici 7, gdje su sve veličine svedene na primarnu, odnosno na sekundarnu stranu transformatora, respektivno.

I1

V1 V'2 = V (N /N )2 1 2

Ze1 e1R= + jwLe1+ +

slika 6. Svođenje svih veličina transformatora na primarnu stranu 2 2

1 1 1 2 2 1 1 1 1( ) ( )e e e e eZ R j L a R j L a Z R j L R jX= + ω + + ω + = + ω = +

I2

V2V'1 = V (N /N )1 2 1

Ze2 e2R= + jwLe2+ +

slika 7. Svođenje svih veličina transformatora na sekundarnu stranu 1 1

2 2 2 2 2 2 22

( )( )e e e e e

R j LZ R j L Z R j L R jX

a

+ ω= + + ω + = + ω = +

Primjer #2: Jednofazni transformator ima 1 2000N = i 2 500N = . Impedansa primarnog kola transformatora isnosi 1 1 1 (2, 0 8, 0) ( )Z R jX j= + = + Ω , a sekundarnog kola, 2 2 2 (0,125 0, 5) ( )Z R jX j= + = + Ω . Na sekundaru transformatora priključeno je aktivno opterećenje čija je impedansa 12 ( )Z = Ω . Ako je na primar transformatora narinut napon od 1200 (V), odrediti napon 2V koji vlada na impedansi potrošača. Rješenje:

1

2

20004

500

NaN

= = =

2 2 2 21 1 1 2 2( ) ( ) (2, 0 8, 0) 4 (0,125 0, 5) 4 12 (196, 0 16, 0) ( )eZ R jX a R jX a Z j j j= + + + + = + + + + ⋅ = + Ω

11

1

1200 06,1 4, 67 ( )

196 16e

VI A

Z j= = = −

+

2 22 1( ) (4 12) 6,1 4, 67 ( ) 1171, 6 4, 67 ( )aV a Z I A V= = ⋅ ⋅ − = − ; 2 292,9 4, 67 ( )V V= −

10

Parametri dvonamotajnog transformatora R i X određeni su prema ogledu kratkog spoja, pri čemu je impedansa mjerena na krajevima jednog namotaja kada je drugi namotaj kratko spojen. Obično je sekundarna strana transformatora kratko spojena, a na primarnu stranu je narinut napon. Ovakav ogled dolazi iz razloga jer je na primarnoj strani struja obično male vrijednosti. Kako je dovoljno imati samo malu vrijednost narinutog napona na primarnoj strani, to se struja magnetiziranja može zanemariti, pa iz ovog ogleda slijedi direktno određivanje parametara transformatora R i X . Primjer #3: Jednofazni transformator ima nominalnu snagu od 15 (MVA) i prenosni odnos 69/11,5 (kV). Ako je sekundarni namotaj kratko spojen, onda je pri naponu na primarnoj strani od 5,5 (kV) primarna struja jednaka nominalnoj vrijednosti. Ukupni gubici snage pri ovakvom režimu rada transformatora iznose 105,8 (kW). Odrediti parametre transformatora R i X svedene na njegovu primarnu stranu. Rješenje:

6

11 3

1

15 10217, 4 ( )

69 10

nn

n

SI A

V⋅

= = =⋅

2 21 1 1( ) (217, 4) 105, 800g e n eP R I R= = = , odakle je: 1 2,24 ( )eR R= = Ω

11

1 550025, 3 ( )

217, 4en

scV

ZI

= = = Ω

2 2 2 21 1 1( ) ( ) 25, 3 2,24 25,2 ( )e e eX X Z R= = − = − = Ω

Ovaj primjer ilustruje činjenicu da aktivna otpornost namotaja transformatora često može biti zanemarena u ekvivalentnom kolu transformatora. Tipično, R je manje od 1% ukupne impedanse transformatora. Premda struja magnetiziranja može biti zanemarena (2-3% primarne struje) u mnogim proračunima u analizi elektroenergetskih sistema, parametri 1cR i 1mLω ( 1cG i 1mB ) za ekvivalentno kolo sa slike 5 mogu biti određeni prema ogledu praznog hoda, pri čemu se nominalni napon narine obično na stranu nižeg napona transformatora i mjere se struja i snaga na toj strani. Primjer #4: Jednofazni transformator ima nominalnu snagu od 15 (MVA) i prenosni odnos 69/11,5 (kV). Ako je primarni namotaj otvoren, onda je pri nominalnom naponu na sekundarnoj strani struja u sekundaru 30,4 (A), a ukupna snaga koju transformator preuzima jednaka 66,7 (kW). Odrediti vrijednosti za cG i mB svedene na sekundarnu stranu transformatora. Kolika je efikasnost transformatora ako je

na sekundar priključeno opterećenje čija je snaga 12 (MW) pri faktoru snage od 0,8 (ind), pri nominalnom naponu. Rješenje:

1

2

6N

aN

= =

2 2 3 2 2 62( ) (11, 5 10 ) 6 66,7 10c cP V a G G= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (konduktansa cG je svedena na sekundarnu stranu

množeći je sa 2a , jer se impedansa svodi na sekundarnu stranu dijeleći je sa 2a ) → 14, 0 ( )cG S= μ

22 2

2

1 30, 4 173, 4 ( )

11500 6e

n

ocI

Y SV a

= = = μ

11

2 2 2 2 6( ) ( ) 73, 4 14, 0 10 72, 05 ( )m e cB Y G S−= − = − ⋅ = μ

6

6 3 3

12 1098,6 (%)

12 10 105, 8 10 66,7 10Cu Fe

Pefikasnost

P P P⋅

= η = = =+ + ⋅ + ⋅ + ⋅

4.5. TROFAZNI TRANSFORMATORI Namotaji trofaznih transformatora mogu biti povezani u zvijezdu (Y,y) trougao (D,d) i slomljenu zvijezdu (Z,z), gdje velika slova u oznaci sprege (Y,S,Z) označavaju spregu namotaja višeg napona, a mala slova (y,d,z) spregu namotaja nižeg napona. Brojne različite sprege namotaja pojedinih naponskih nivoa po pravilu uvode fiksni fazni pomjeraj fazora napona istoimenih faza nižih, u odnosu na fazore viših napona, za neki cjelobrojni umnožak od 30°. Konvencijom je usvojeno da se fazor faze R (A) najvišeg napona nalazi u referentnoj osi koja se locira u položaj 0 (ili 12) satne kazaljke na satu, a da fazori istoimenih faza nižih napona zaostaju za 30c ⋅ iza odgovarajućeg referentnog fazora najvišeg napona. Broj c naziva se numerički indeks vektorske grupe sprezanja i poklapa se sa satnim pokazivačima na satu, dok je pozitivan smjer rotacije fazora napona trofaznog sistema suprotan smjeru kretanja kazaljke na satu. Drugim riječima, ako je sprega trofaznog dvonamotajnog transformatora Yd5, to znači da su namotaji višeg napona (koji je ovdje primar) spregnuti u zvijezdu, a namotaji nižeg napona (koji je ovdje sekundar) spregnuti u trougao, tako da fazor istoimene faze nižeg napona kasni za odgovarajućim fazorom višeg napona za ugao

5 30 150nθ = ⋅ = , odnosno fazori napona na strani višeg napona (R,S,T) i nižeg napona (r,s,t) se u opštem slučaju obilježavaju kao:

0RRV V= ; r nrV V= −θ ; 30n cθ = ⋅

Ako je sprega tronamotajnog transformatora Yy0d11 to znači da su namotaji transformatora na strani višeg i srednjeg napona spregnuti u zvijedu, sa nultim pomjerajem između njihovih odgovarajućih fazora. Namotaji na strani nižeg napona su spregnuti u trougao, pri čemu fazor nižeg napona zaostaje za odgovarajućim fazorom višeg (u ovom slučaju i srednjeg) napona za ugao

11 30 330nθ = ⋅ = . Sprega namotaja trofaznih transformatora u slomljenu zvijezdu je specifična sprega u kojoj se na strani nižeg napona kombinuju serijski povezani polunamotaji različitih faza, tako da se proizvodi fazni pomjeraj između fazora napona primara i sekundara izvedenih faza koji je cjelobrojni umnožak od 30°. Neparni numerički indeksi vektorskih grupa sprezanja (1, 5, 7 i 11) ostvaruju se sa namotajima višeg napona povezanih u zvijezdu, a parni (0, 2, 4, 6, 8 i 10), kada su namotaji višeg napona povezani u trougao. Takođe su pogodni da se koriste u svrhu slabljenja viših harmonika kod višemostnih ispravljača i kao transformatori za uzemljenje u mrežama sa vještačkim zvjezdištem. Četiri osnovne grupe sprega tronamotajnih transformatora su Yy, Dd, Yd i Dy, a koje su ukratko predstavljene u nastavku.

12

Yy sprega Svaki monofazni transformator upravlja odnosom faznih napona primarne i sekundarne strane, ali i odnosom faznih struja primarne i sekundarne strane:

1

2

AN

an

V N

V N= ; 2

1

AN

an

I N

I N=

Odnos linijskih napona i odnos linijskih struja dat je kao:

1

2

3

3AB AN

ab an

V V N

V NV= = ; 2

1

A AN

a an

I I N

I I N= =

slika 8. Sprega Yy Dd sprega Svaki monofazni transformator upravlja odnosom linijskih napona primarne i sekundarne strane, ali i odnosom faznih struja primarne i sekundarne strane:

1

2

AB

ab

V N

V N= ; 2

1

AB

ab

I N

I N=

Odnos linijskih struja dat je kao:

2

1

3

3A AB

a ab

I I N

I NI= =

slika 9. Sprega Dd

Yd sprega Svaki monofazni transformator upravlja odnosom faznih napona primarne i linijskih napona sekundarne strane, ali i odnosom linijskih struja primarne i faznih struja sekundarne strane:

1

2

AN

ab

V N

V N= ; 2

1

AN

ab

I N

I N=

Odnos linijskih napona i linijskih struja dat je kao:

1

2

33AB AN

ab ab

V V N

V V N= = ; 2

13 3A AN

a ab

I I N

I I N= =

slika 10. Sprega Yd Dy sprega Svaki monofazni transformator upravlja odnosom linijskih napona primarne i faznih napona sekundarne strane, ali i odnosom faznih struja primarne i faznih struja sekundarne strane:

1

2

AB

an

V N

V N= ; 2

1

AB

an

I N

I N=

Odnos linijskih napona i linijskih struja dat je kao:

1

23 3AB AB

ab an

V V N

V V N= = ; 2

1

33A AB

a ab

I I N

I I N= =

slika 11. Sprega Dy

13

Na kraju navedimo neke od formula za proračun pojedinih parametara na ekvivalentnim šemama trofaznih transformatora:

2,

, 2,

TT

T

nCu n

n

UR P

S= ;

2,

,

(%)

100T

TT

nk

n

UuZ

S= ; 2 2

T T TX Z R= − ; T T T

Z R jX= +

,

2,

Fe

T

Fe n

n

PG

U= ; 1

FeFe

RG

= ; ,

2,

(%)

100T

m

T

nm

n

SiY

U= ; 2 2

m m FeB Y G= − − ;

m Fe mY G jB= + ; 1 1

0m

m m

jX jjB B

= = − >

4.6. AUTOTRANSFORMATORI Konstrukciona razlika između standardnih dvonamotajnih transformatora sa razdvojenim namotajima i autotransfor-matora je u tome da ovi posljednji imaju redni namotaj sa N1 navojaka i zajednički namotaj sa N2 navojaka, kako je to u idealizovanoj monofaznoj predstavi prikazano na slici 12. Ako su fazori napona na strani višeg i nižeg napona HV i LV (u praznom hodu i sa zanemarenom impedansom

magnećenja oni su približno jednaki nominalnim naponima ,H nV i ,L nV , respektivno), tada između njih postoji veza:

1H LV V V= + , gdje je 1V fazor napona rednog namotaja. Osim toga važi i:

1 1

2 2

V N

V N= , odnosno: 1 1

1 22 2

L

N NV V V

N N= = , tako da je:

1

2

(1 )H L

NV V

N= +

slika 12. Šematski prikaz autotransformatora

Trofazni autotransformatori se po pravilu grade u sprezi Yy0 (čije je zvjezdište zajedničko i obilježava se sa Ya0), tako da su fazori napona HV i LV kolinearni. U analizi performansi autotransformatora koriste se isti principi kao i u slučaju klasičnih dvonamotajnih transformatora. Sa slike 12 dobijaju se sljedeće relacije između pojedinih struja autotransformatora:

1 21 1 2HN I N I N I= = ; 1 21

2

(1 )L H

NI I I I

N= + = + ; 1 2

2

1H

NI I I

N= = ; 1

2

1L

H

NI

I N= +

gdje su 1I i 2I struje rednog i zajedničkog namotaja, a LI i HI , struje na strani nižeg i višeg napona, respektivno. U poređenju sa dvonamotajnim transformatorima iste snage, autotransformatori su manjih dimenzija i mase, sa manjim vrijednostima impedansi rasipanja, a samim tim i jeftiniju su. Najčešće se koriste u prenosnim mrežama kao interkonektivni transformatori, kada je odnos napona mreža koje se povezuju manji od 3.

14

Primjer #5: Jednofazni transformator nominalne snage od 90 (MVA) i prenosnog odnosa 120/80 (kV) izveden je i radi kao autotransformator. Ako je sekundarni napon 80 (kV), odrediti primarni napon na koji se može priključiti takav autotransformator, kao i njegovu nominalnu snagu. Rješenje: Nominalne vrijednosti primarne i sekundarne struje za izvedbu dvonamotajnog transformatora su (vidjeti gornju šemu na slici 12):

1

6

31

90 10750 ( )

120 10

TSI AV

⋅= = =

⋅;

2

6

32

90 101125 ( )

80 10

TSI AV

⋅= = =

⋅

a napon rednog namotaja u izvedbi autotransformatora, koji predstavlja napon njegovog primara:

1 2 1

120 80 200 ( )H LV V V V V kV= + = + = + =

dok je njegova sekundarna struja:

1 2

750 1125 1875 ( )LI I I A= + = + =

Snaga na ulazu autotransformatora jednaka je snazi na njegovom izlazu i iznosi:

1

200 750 80 1875 150 ( )H L LV I V I MVA= = ⋅ = ⋅ =

Povećanje u nominalnoj snazi autotransformatora od 90 (MVA) na 150 (MVA) i u ulaznom naponu sa 120 (kV) na 200 (kV) demonstrira prednosti autotransformatora. 4.7. PRIGUŠNICE (REAKTORI) Namjena im je da smanje vrijednosti struja kratkog spoja, a ponekad da omoguće paralelan rad transformatora sa znatno različitim relativnim naponima kratkog spoja. Izvedba im je kao namotaj bez željeza (tri faze su međusobno električki odvojene). Karakteristični podaci su im:

• nazivni napon (Un): koji predstavlja nazivni napon dijela mreže gdje se prigušnica ugrađuje i prema kojem je dimenzionisana njezina izolacija;

• prolazna snaga (Sn): koja predstavlja snagu koja se trajno može prenositi prigušnicom, a da se pri tome njezini namotaji ne zagriju preko dopuštene vrijednosti;

• relativni napon kratkog spoja (uk): definiše se na analogan način kao i kod transformatora (pokus: na stezaljke namotaja jedne faze prigušnice narine se takav napon Vk da prigušnicom protekne struja In);

• nazivna struja prigušnice (In): predstavlja struju koja se trajno može prenositi prigušnicom, a bez narušavanja dozvoljene granice zagrijavanja njenih namotaja.

Na osnovu ovih podataka može se odrediti reaktansa prigušnice kao:

slika 13. Priključak prigušnice na mrežu

slika 14. Određivanje uk

prigušnice

15

3(%) 100%kk

n

Vu

U= ⋅ ;

23 (%)

100k k n k

n n n

nd

V VU u UX

I S S= = =

Standardne vrijednosti za relativni napon kratkog spoja (uk) su 3, 5, 6, 8 i 10%. 4.8. KONDENZATORI Za serijske kondenzatorske baterije, kapacitivna reaktansa ( rCX ) i kapacitet ( rCC ) izračunavaju se iz podataka o naznačenoj prolaznoj (trofaznoj) snazi ( ,rC nQ ) i naznačenoj struji ( ,rC nI ) kao:

,

2,3

rC nrC

rC n

QX

I= ;

2,

,

3 rC nrC

n rC n

IC

Q=ω

Otpornost baterija serijskih kondenzatora je zanemarljivo mala u odnosu na reaktansu baterije,

(0, 002 0, 005)rC rCR X= ∼ . Osnovni podaci za baterije otočnih kondenzatora su naznačeni linijski napon ( ,C nU ) i naznačena trofazna snaga ( ,C nQ ) iz kojih se izračunavaju reaktansa ( CX ) i kapacitet (C ) kao:

2,

,

C nC

C n

UX

Q= ; ,

2,

C n

n C n

QC

U=ω

4.9. PRENOSNI VODOVI I KABLOVI Prenosni vodovi i kablovi su još jedan veoma bitan element elektroenergetskog sistema sa namjenom da međusobno povežu elektrane, velika potrošačka područja i transformatorske stanice, te da ostvare vezu sa drugim elektroenergetskim sistemima obrazujući tako interkonektivni sistem. Glavna osobina im je prenos energije na velike udaljenosti sa što je moguće manjim gubicima, pa su današnji prenosni sistemi građeni za veoma visoke napone. Najčešće su predstavljeni kao Π ekvivalent elemenata sa skoncentrisanim parametrima kao što je to ilustrovano na slici 15.

slika 15. Π model prenosnog voda (kabla) između čvora k i čvora m

Model sa slike 15 je okarakterisan sa sljedećim parametrima:

km km kmZ R jX= + ; sh sh shkm km kmY G jB= +

16

Fazori struja kmI i mkI (slika 15) mogu biti određeni kao funkcija fazora napona na krajevima linije, odnosno napona na čvoru k i m, kao:

( )sh

km km k m km kI Y V V Y V= − +

( )sh

mk km m k km mI Y V V Y V= − +

pri čemu je 1km kmY Z

−= ; km mkY Y= ; km mkZ Z= ; sh shkm mkY Y= ; k

k kjV V e θ= ; m

m mjV V e θ= . Gornje

jednačine mogu se predstaviti u matričnoj formi kao:

shkm km km km k

shmk m

km km km

I Y Y Y V

I VY Y Y

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ −⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

i kao što se može vidjeti matrica admitansi je simetrična sa jednakim dijagonalnim članovima, što je posljedica činjenice da su vodovi i kablovi simetrični elementi. Primjer #6: Serijska impedansa 110 kV prenosnog voda je 0, 62 3, 60 ( )Z R jX j= + = + Ω , a ukupna šentirajuća susceptansa (dvostruka susceptansa koja se pojavljuje u ekvivalentnom Π modelu) iznosi

105 ( )shB S= μ . Odrediti serijsku konduktansu i serijsku susceptansu, te odnos između serijske i šentirajuće susceptanse.

Rješenje:

2 2

0, 0465 ( )R

G SR X

= =+

; 2 2

0,2698 ( )X

B SR X

= − = −+

; 2569,5sh

B

B= −

Od interesa je, takođe, odnos:

5, 806X

R=

Zavisno od dužine i naponskog nivoa, razlikujemo model voda kratke dužine, model voda srednje dužine i model voda velike dužine.

a) Model voda kratke dužine U modelu voda kratke dužine (od 80 km do 100 km) pretpostavljamo da je šentirajući kapacitet voda tako mali da je on zanemaren. Na taj način model ovakvog voda se sastoji u serijskoj R-L vezi.

Na slici 16 dat je model kratkog voda sa opterećenjem (po fazi) spojenim na kraju voda. Koristeći teoriju električnih krugova ima se struja na kraju voda:

*R

RR

SI

V=

odnosno napon na početku voda:

S R RV ZI V= +

Napomenimo da važi S RI I= . slika 16. Model kratkog voda

17

Sistem jednačina koji povezuje ulazne parametre voda (napon SV i struja SI ) sa njegovim izlaznim parametrima (napon RV i struja RI ), može biti napisan u matričnoj formi, odnosno u formi a parametara kao:

1

0 1S R

S R

V Z V

I I

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

odakle je: 1A D= = ; B Z= ; 0C = . b) Model voda srednje dužine U modelu voda srednje dužine (od 100 km do 250 km) polazimo od činjenice da se šentirajući kapacitet voda ne može zanemariti, ali se može zanemariti šentirajuća odvodnost voda. Na taj način model ovakvog voda se sastoji od nominalnog Π ekvivalenta kao na slici 17, gdje je ukupni šentirajući kapacitet (šentirajuća susceptansa) podijeljena na dva jednaka i simetrična dijela u Π ekvivalentu.

Koristeći teoriju električnih krugova za predstavljeni Π model, mogu se napisati jednačine ravnoteže u obliku:

2L R RY

I I V= + (1); S L RV ZI V= + (2) Zamjenjujući jednačinu (1) u jednačinu (2), dobija se:

(1 )2S R RZY

V ZI V= + + (3)

slika 17. Model voda srednje dužine

Sa slike 17 očigledno je da važi:

2S L SY

I I V= + , pa je prema jednačinama (1) i (3):

(1 ) (1 ) (1 )2 2 2 4 2S R R R R R RY Y ZY ZY ZY

I I V ZI V Y V I⎡ ⎤

= + + + + = + + +⎢ ⎥⎣ ⎦

Sistem jednačina koji povezuje ulazne parametre voda (napon SV i struja SI ) sa njegovim izlaznim parametrima (napon RV i struja RI ), može biti napisan u matričnoj formi, odnosno u formi a parametara kao:

12

(1 ) 14 2

S R

S R

ZYZV V

I ZY ZY IY

⎡ ⎤+⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦+ +

⎢ ⎥⎣ ⎦

odakle je: 12

ZYA D= = + ; B Z= ; (1 )

4

ZYC Y= + .

c) Model voda velike dužine U modelu voda velike dužine (> 250 km) prethodne aproksimacije učinjene za kratke vodove i vodove srednje dužine nisu primjenljive za duge nadzemne vodove kada se mora računati sa preciznim modelom sa raspodijeljenim parametrima. Ovaj model je veoma tačan i daje napone i struje u bilo kojoj tačci duž voda. ABCD parametri za ovaj vod određeni su kao:

18

' '1 cosh

2

Z YA D= = + = γ ; ' sinhcB Z Z= = γ ; ' ' 1

'(1 ) sinh4 c

Z YC Y

Z= + = γ

gdje je: ' sinh sinh( )cz

Z Z zyy

= γ = ; ' ' 1'(1 ) sinh sinh( )

4 c

yZ YY zy

Z z+ = γ =

Naponi i struje u bilo kojoj tačci duž voda određeni su prema relacijama (rastojanje x mjereno od početka voda): ( ) cosh sinh

( ) sinh cosh

R R

RR

c

c

V x V x Z I x

VI x x I x

Z

= γ + γ

= γ + γ

odnosno, veza napona na početku i na kraju voda određena je kao (x = ):

cosh sinh

sinh cosh

S R R

RS R

c

c

V V Z I

VI I

Z

= γ + γ

= γ + γ

Na sljedećim slikama ilustrovana je konfiguracija provodnika, kada se koristi više provodnika po fazi za jednostruke vodove (slika 18), odnosno kada se koristi više provodnika po fazi za dvostruke vodove (slika 19).

slika 18. Jednostruki vod sa više provodnika po fazi

19

slika 18. Dvostruki vod sa više provodnika po fazi

Kablovi se kao i vazdušni vodovi predstavljaju simetričnim ekvivalentnim Π šemama. Zbog manjih međusobnih rastojanja između provodnika, podužne induktivnosti i reaktanse kablova su manje nego kod vazdušnih vodova. Obrnuta situacija je sa podužnim kapacitetima i susceptansama kabla koje su za jedan do dva reda veličine veće, što je posljedica primjene izolacionih materijala kod kojih su vrijednosti relativnih dielektričnih konstanti εr znatno veće nego što je ε0 za vazduh.

4.10. MODEL POTROŠAČA

Kada se posmatraju posebno, potrošački aparati su vrlo raznovrsni i u analizama elektroenergetskih sistema njihovi detaljni pojedinačni modeli su nužni samo kada su u pitanju velike potrošačke jedinice. U ostalim slučajevima potrošnja se grupiše prema kategoriji potrošača (domaćinstva, komercijalna potrošnja, industrija, rasvjeta) u dvije osnovne grupe: statička potrošnja i obrtni aparati, pa se za svaku od te dvije grupe potrošača posmatraju posebni modeli koji se u posebnim slučajevima velikih i raznovrsnih potrošača mogu kombinovati.

Statički potrošači obično se modeluju preko ekvivalentne impedanse koja se sastoji od dvije paralelne grane: otpornosti i reaktanse čiji su parametri:

2

PP

nURP

= ; 2

PP

nUXQ

=

pri čemu su PP i

PQ aktivna i reaktivna snaga potrošača, respektivno, P P P

S P jQ= + , dok je nU

nazivni napon na koji je priključen potrošač. Ovaj model naziva se još i model konstantne impedanse (admitanse). Međutim, potrošači u elektroenergetskom sistemu u različitim analizama mogu se predstaviti i sa modelom konstantne snage i sa modelom konstantne struje.

Obrtni potrošači predstavljaju posebnu oblast analize, gdje do posebnog izražaja dolazi pitanje pokretanja velikih asinhronih motora. Ovo je po svemu veoma specifično polje analize i izvan je obima ovog kursa.