COORDENAO DE MECNICA ELEMENTOS DE MQUINAS I Professor Jorge Marques

2

Parafuso de potncia

O parafuso de potncia ou parafuso de transmisso um dispositivo utilizado em mquinas para transformar um movimento angular em movimento linear. So exemplos de aplicaes do parafusos de potncia, o fuso do torno, a movimentao do mordente de uma morsa, o sistema de acionamento de um macaco ou prensa mecnica.

Figura 8: morsa de bancada, exemplo de aplicao do parafuso de potncia.

Comportamento das foras no parafuso de potncia A figura 9 apresenta um parafuso de potncia de rosca direita sendo utilizado para elevar ou descer cargas. Para elevar a carga gira-se o parafuso no sentido contrario ao filete da rosca e para abaixar, gira-se para a direita, no sentido da inclinao do filete.

Figura 9: foras atuantes nos filetes do parafuso de potncia. Fonte: SHIGLEY, 1996

1

O diagrama de foras foi obtido desenvolvendo se o filete de rosca, formando um tringulo retngulo de catetos dm (dimetro mdio) e l (avano da rosca). O avano igual ao passo (p) para a rosca de uma entrada, igual a dois p para duas entradas e assim sucessivamente. Do diagrama tem-se que, para baixar a carga, a soma das foras horizontais e verticais, quando o sistema se encontrar em equilbrio, : = = Onde Como N no nos interessa... = .

. . .

+

. .

=0 =0

.

o coeficiente de atrito nos filetes de rosca

=

.

+

Conclui-se que a fora P para baixar a carga dada por:

=

( . .

+ ( ) . +1 = . 1+ . . . . . . . ...

)

Dividindo o numerador e o denominador por

=

Da figura 7, temos que:

E ficamos com:

=

.

=

.

. + .

=

. . . + .

Finalmente, notando que o torque T necessrio para baixar a carga o produto da forca pelo raio mdio /2 temos:

=

.

. . .

.

(1)

Analogamente, para levantar a carga, verificamos que o sistema estar em equilbrio quando: =

.

. .

=0 2

=

+

. .

.

=0

Fazendo o mesmo procedimento anterior, encontramos que o torque necessrio para levantar a carga dado pela equao:

=

.

. . .

.

(2)

Observe que quando o avano suficientemente grande e/ou o atrito suficientemente pequeno, o parafuso pode girar pela ao da gravidade, sem o emprego de fora externa. Em tais casos, o torque necessrio para baixar a carga ser negativo. Quando esta situao no acontece, dizemos que o parafuso auto-retentor. Sintetizando o texto acima: . . < . . < > : o parafuso desce sem emprego de fora externa. > : o parafuso auto-retentor.

Eficincia

(ou rendimento) de um parafuso de potncia

Considerando uma situao ideal, em que o atrito nos filetes seria zero, teremos o torque ideal expresso por (basta substituir por zero o na expresso de clculo de ): = E a eficincia dada por: = . 2.. . .

=

As equaes acima foram desenvolvidas para roscas quadradas, onde as cargas normais ao flanco da rosca so paralelas ao eixo do parafuso. No caso de rosca trapezoidal, ou triangular a carga normal inclinada em relao ao eixo do parafuso, por causa do ngulo da rosca 2 (vide figura 10). O efeito do ngulo aumentar a fora de atrito por ao da cunha dos filetes. Por isso, os termos que contem atrito, nas equaes (1) e (2) devem ser divididos por cos . Assim, para elevar a carga ou apertar um parafuso ou porca, resulta.Fig. 10: efeito do ngulo na aplicao das foras

=

.

. . .

.

..

(3)

Em aplicaes de parafusos de potncia, as roscas trapezoidais no so to eficientes quanto a quadrada, devido ao atrito decorrente da cunha. Entretanto, estas roscas so frequentemente utilizadas por ser mais fcil de usinar.

3

Coroa Nos parafusos de potncia, usualmente, aparece um terceiro elemento que altera o torque necessrio. Para suportar as cargas axiais, emprega-se um colar (mancal de escora) entre as peas girantes e as estacionrias, conforme a figura 11.Fig. 11: distribuio das foras no dimetro mdio do colar, dc

Considerando-se a carga concentrada no dimetro mdio dc do colar e sendo o c o coeficiente de atrito do colar, o torque requerido no colar :

=E o torque total requerido dado por:

.

.

(4)

=Exemplo:

+

=

.

. . .

.

..

+

.

.

(5)

Um parafuso de potncia de rosca quadrada de duas entradas, que tem 24 mm de dimetro externo, deve ser usado em uma aplicao tpica de elevar carga. Os dados so: passo = 6 mm; = c = 0,08; dc = 30 mm F = 6 650 N a) Determinar a profundidade da rosca, a largura do filete, o dimetro mdio, dimetro menor e o avano do parafuso. b) Determinar o torque necessrio para girar o parafuso contra a carga. c) Determinar o torque necessrio para girar o parafuso juntamente com a carga, isto , para baixar a carga. d) Determinar a eficincia total do parafuso. Resoluo: a) Da figura 3.a, deduz-se que a profundidade da rosca e a largura do filete so iguais e valem a metade do passo, ou seja: 6/3 = 3 mm. = = 24 3 = 21 = = 24 6 = 18 = . = 2 . 6 = 12

4

b) Usando a equao (5) ou as equaes (2) e (4), observando que na rosca quadrada = 0, o torque para girar o parafuso contra a carga : . . . + . . + = 2 . . 2

=

6 650 . 21 0,08 . . 21 + 12 6 650 . 0,08 . 30 + 2 . 21 0,08 . 12 2

TT = 18 557 + 7 980 = 26 537 N.mm = 26,5 N.m = 26,5 J c) Usando as equaes (1) e (4):

=

.

2

. . . + .

+

=

.

2

.

=

6 650 . 21 0,08 . . 21 12 6 650 . 0,08 . 30 + 2 . 21 + 0,08 . 12 2

TT = 7 013 + 7 989 = 967 N.mm 1 N,m = 1 J d) A eficincia do parafuso dada por: . 6 650 .12 = = , = = 2. . 2. . 26 537

=

%

Tenso nos filetes da roscaNa figura 10, uma fora F aplicada em uma rosca quadrada. Supondo-se que a carga seja uniformemente distribuda sobre a altura h da porca e que os filetes da rosca do parafuso falaro por cisalhamento no dimetro menor, ento, a tenso mdia de cisalhamento nos filetes da rosca ser:

=

.

.

.

(6)

Os filetes da rosca da porca poderiam falhar no dimetro maior, neste caso,a tenso mdia de cisalhamento ser:

=

. .

.

(7)

Tendo em vista que as suposies acima so grosseiras, fatores de segurana fortes (acima de 2) devem ser usados quando se emprega as equaes (6) e (7) para fins de projeto. J a tenso de compresso superficial na roca :. .

=

. .

(8)

Neste caso tambm se deve utilizar fator de segurana elevado, pois, a equao pressupe a distribuio uniforme das foras sobre as faces de todos os filetes e isso, por irregularidades construtivas e desgastes, no ocorre.

5

Bibliografia: SHIGLEY, J. E. Elementos de Mquinas, vol. 1, reimpresso, LTC: So Paulo, 1986; TELECURSO 2000. Elementos de Mquinas, aulas. 6, 7 e 8; PROTEC, Manual do Projetista de Mquinas, So Paulo, 1984. LORDES, Francisco et. all. Noes Bsicas de Elementos de Mquinas. Senai/CST: Vitria, 1996.

6