6/11/2015andy brooks1 tfv0103 tölfræði og fræðileg vinnubrögð fyrirlestur 7 kafli 4.5-4.7...
Post on 19-Dec-2015
216 views
TRANSCRIPT
04/18/23 Andy Brooks 1
TFV0103 Tölfræði og fræðileg
vinnubrögð Fyrirlestur 7
Kafli 4.5-4.7 Probability/Líkindi, Líkur
The probability of heads P(H) = ½ = 0,5.Líkurnar á að fá fisk/framhlið = ½ = 0,5.The probability of tails P(T) = ½ = 0,5.Líkurnar á að fá skjaldarmerki/bakhlið = ½ = 0,5.
“mutually exclusive events”“ósamrýmanlegir atburðir”
Two events that cannot happen at the same time.Tveir atburðir sem geta gerist ekki samtímis.
framhlið eða bakhliðfiskur eða skjaldarmerki
Math2260 Venn diagram/Venn-mynd(Addition Rule)
04/18/23 Andy Brooks 2
Compound Event/Samettur Atburðurtveir eða fleiri atburðir
• The probability that either event A or event B occurs: P(A or B). P(Heads or Tails) = 1.Líkurnar á að annaðhvort atburður A eða atburður B verði: P(A eða B). P(Framhlið eða Bakhlið) = 1.
• The probability that both events A and B occur: P(A and B). P(Heads and Tails) = 0.Líkurnar á að báðir atburðir A og B verði.P(A og B). P(Framhlið og Bakhlið) = 0.
• The probability that event A occurs if we know that event B has occurred: P(A | B).Líkurnar á að atburður A verði ef við vitum að atburður B hefur orðið.
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 3
All-Day Half-DayPass Pass Total
Male 1200 800 2000Female 900 700 1600
Total 2100 1500 3600
DæmiVisitors at an amusement park:Gestir í útiskemmtistað:
One visitor is selected at random./Einn gestur er valinn af tilviljun.
1) The event A is “the visitor purchased an all-day pass”.Atburðurinn A er “gesturinn keypti 24 kl. miða”.
2) The event B is “the visitor purchased a half-day pass”.Atburðurinn B er “gesturinn keypti 12 kl. miða”
3) The event C is “the visitor is female”.Atburðurinn C er “gesturinn er kvenkyns.”
gildir12 kl.eða24 kl.
roller coaster/rússíbaniadmission ticket/aðgangsmiði
heildartala = 3600
í línu saman
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 4
The events A and B are mutually exclusive events.
Atburðirnir A og B eru ósamrýmanlegir atburðir
– Miði keypt fyrir hálfan dag eða heilan dag.
The events A and C are not mutually exclusive events.
Atburðirnir A og C eru ekki ósamrýmanlegir atburðir.
– Get gerist “samtímis”.
A C
9001200 700
800Venn-mynd
All-Day Half-Day
Pass Pass Total
Male 1200 800 2000
Female 900 700 1600
Total 2100 1500 3600
A B
C
The intersection of events A and C can be seen in the table or in the Venn diagram.Sniðmengi atburða A og C getur sést í töflunni eða í Venn-myndinni.
04/18/23 Andy Brooks 5
P P P P( ) ( ) ( ) ( )A or B A B A and B
A B
If two events A and B are “mutually exclusive”: P(A and B) = 0.
Ef tveir atburðir A og B eru “ósamrýmanlegir atburðir”:
sniðmengi er ekki til
Intersection – we don´t intend to count twice.Sniðmengi - við ætlum ekki að telja tvisvar.
General Addition Rule for probabilityAlmenn samlagningarregla um líkindi
A and B are two events in a sample space S. A og B eru tveir atburður í úrtsaksrúmi S.
Venn-mynd
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 6
If two events A and B are “mutually exclusive” events, then:Ef tveir atburðir A og B eru “ósamrýmanlegir” atburðir, svo:
P P P( ) ( ) ( )A or B A B
AB
CD
Also for more than two “mutually exclusive” events:Líka fyrir fleiri en tveir “ósamrýmanlegir” atburðir:
P(A or B or C or D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)
No intersections.Sniðmengi eru ekki til.
Special Addition Rule for probabilitySérstak samlagningarregla um líkindi
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 7
P P( ) ( ) 0.A A 1 1 ,15 0,85
P( )A and B (A og B eru “ósamrýmanlegir”)0
P P P( ) ( ) ( )B or C B C 0,25 0,40 0,65
Dæmi
P P P P( ) ( ) ( ) ( )A or B or C A B C 0,15 + 0,25 + 0,40 = 0,80
“mutually exclusive” events“ósamrýmanlegir” atburðir
Special Addition Rule
complementary event/andstæður atburður
0,15 0,25 0,40 0,20
Starfsfólk í sjúkrahús: framkvæmdastjóri (A), læknir (B), hjúkrunarkona (C), eða þjónusta (D). Við vitum af P(A) = 0,15, P(B) = 0,25, P(C) = 0,40, and P(D) = 0,20
Líkur á að maður valinn af tilviljun er ekki framkv.
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 8
Dæmi
P P P P( ) ( ) ( ) ( )F or D F D F og D 0,5 + 0,6 0.2 = 0,9
P P P( ) ( ) ( )Ekki prófað skyndibita F F 1 1 0,5 = 0,5
P P P( ) ( ) ( )prófað bara gósi D F og D 0,6 0,2 = 0,4
P P[( )] ( )F or D F or D 1 1 0,9 = 0,1
General Addition Rule sniðmengi er til
A consumer is selected at random. The probability the consumer has tried a snack food (F) is 0,5, tried a soft drink (D) is 0,6, and tried both is 0,2.Neytandi er valinn af handahófi. Líkurnar á að neytandinn hefur prófað skyndibita (F) er 0,5, prófað gosi (D) er 0,6, og prófað bæði er 0,2.
P(prófað skyndibita eða gosi)
P(prófað hvorki skyndibita né gosi)
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 9
Conditional Probability/ Skilyrt LíkindiWhat is the probability of A when it is know that event B has occurred?
Hverjar eru líkurnar á A þegar vitað er að atburður B hefur orðið?
The sample space is no longer S, but of B.Úrtaksrúmið er ekki lengur S, en af B.
Two events A and B are independent events if:Tveir atburðir A og B eru óháðir atburðir ef:
P(A | B) = P(A) eða P(B | A) = P(B)
)B()B ogA (
)B|A(P
PP
Skiptir engu ef við vitum að...
A B
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 10
31
6/36/1
)B(P)B ogA (P
)B|A(P
06/3
0)C(P
)C ogA (P)C|A(P
16/16/1
)A(P)A og B(P
)A|B(P
Dæmislétt tala
Við vitum að – talan er oddatala
Við vitum að – talan er slétt tala
Við vitum að – talan sama sem 1
Casting a die. S (the sample space) = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Events are: A = “a 1 occurs” B = “an odd number occurs” C = “an even number occurs”
Að kasta teningi. S (úrtaksrúmið) = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Atburðir eru:A = “1 gerist” B = “oddatala gerist” C = “slétt tala gerist”
venjulegur sexhliða teningurjafnar líkur á hverri hlið
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 11
Special Multiplication Rule/ Sérstak margföldunarregla
)B(P)A(P)B ogA (P
P(A og B og C og...) = P(A).P(B).P(C)....
HHHTTTTH
P(H og H) = ¼½ . ½ = ¼½ . ½ = ¼½ . ½ = ¼
General Multiplication Rule/Almenn margföldunarregla
A and B are two events in a sample space S. A og B eru tveir atburður í úrtsaksrúmi S.
If two events A and B are independent events:Ef tveir atburðir A og B eru óháðir atburðir:
kasta tvisvar
P(A og B) = P(A).P(B|A)eða
P(A og B) = P(B).P(A|B)
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 12
Event A is “Allen gets a cold”, event B is “Bob gets a cold” and event C is “Chris gets a cold.” P(A) = 0.15, P(B) = 0.25, P(C) = 0.3. The events are independent.
Dæmi
P
P P P P
( )
( ) ( ) ( ) ( )
All three get colds this winter
A and B and C A B C
= 0.15 * 0.25 * 0.30 = 0.0113
P
P P P P
(
( ) ( ) ( ) ( )
Allen and Bob get a cold, but Chris does not)
A and B and C A B C
= 0.15 * 0.25 * 0.70 = 0.0263
Special Multiplication Rule/Sérstak margföldunarreglaindependent events/óháðir atburðirgets a cold/kominn með kvef
0,15 0,25 0,30
Allt breytast, auðvitað, ef þeir hittast, ekki lengur óháðir atburðir...
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 13
Tree Diagram/Hríslumynd - Dæmi
D
D
PositiveJákvætt
NegativeNeikvætt
DiseaseSjúkdom
The test outcomeÚtkoma prófsins
0,001
0,999
0,90
0,10
0,05
0,95
complementary event/andstæður atburður
En, þú ert ekkimeð krabbamein!
En, þú ert með krabbamein!
PositiveJákvætt
NegativeNeikvætt
“Prófið hér er ekki gott.”
04/18/23 (c) Thomson Learning, Inc 14
The space shuttle Challenger blew up in 1986.Geimskutlan Challenger sprakk í loft upp í 1986.
• Reliability of a joint was 0,9777.Áreiðanleiki samskeytis var 0,9777.
• So the reliability of six joints was:Svo áreiðlanleiki sex samskeyta var:0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0.9777 x 0,9777 x 0.9777eða 0.869, u.þ.b. 87%
Video: Chapter 4 and 5 probability
Special Multiplication RuleSérstak margföldunarregla
independent events/óháðir atburðir