6 sigma. parte v
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11
5. Fase II: Analizar
5.1 Determinar las causas del problema
5.2 Variables Discretas y Continuas
5.3 Prueba hipótesis
5.4 Procedimiento de prueba hipótesis
5.5 Ejemplos
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22
Y (KPOV)
X (KPIV)
CTQs
FMEA, Mapa de Procesos
Cp, Cpk
Prueba de Hipótesis
Correlación
Regresión
DOE Simulación
SPC
5 Ss
Poka Yoke
X Key Process Input Variables (KPIV) variable claves del proceso
Y Key Process Ouptput Variables (KPOV) variables clave de salida del proceso
para el cliente
X (KPIV) significativas
X (KPIV) que afectan al proceso
X (KPIV) que afectan al proceso
Controladas
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Determinar las causas5.1
Con la finalidad de determinar las posibles causas generalmente que afectan a nuestro
poblewma (Y o KPOV), usaremos el Diagrama Causa – Efecto, o Ishikawa.
Listar por tormenta de ideas las
causas generales que afectan
al indicador.
Agrupar las causas en 4 o 6
grupos. Se suele usar:
Por 4M Por 6M
Mano O. Mano O
Material Material
Maquinaria Maquinaria
Método Método
Medición
Medio amb.
CONSTRUCCION
causa
causa
causa
causacausa
causa
causa
causa
causa
causa
causa causa
causa
causa
causa
causa
causa
causa
Criterio de
agrupación 3
Criterio de
agrupación 4Criterio de
agrupación 6
Criterio de
agrupación 5
Criterio de
agrupación 1
Criterio de
agrupación 2
causa
causa
PROBLEMA
Nota: Si las causas vienen de los KPIV, se deben señalar si son E,C,N
Diagrama de Causa-Efecto (Ishikawa)
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44
Posteriormente se validaran cuales
causas son definitivamente las que
son las responsables del Problema
Se ha visto que la KPIV, puede impactar en las KPOV:
Matriz Causa-Efecto
Número de Contratos
Conocimientos norma de créditos
Numero de Analistas
Tiempo de entrega de Contratos
Tiempo de Calificación
% de créditos rechazados
Costo Evaluación.
X Yafecta
Ejemplos:
Para mejorar el proceso, se debe identificar cuáles son las X que más
afectan a las Y para determinar cuáles deben ser atacadas.
Determinar las causas5.1
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55
ISHIKAWA
FEMEAENTRADAS DEL
PROCESO
PRUEBA DE
HIPOTESIS
VARIABLES SIGNIFICATIVAS
CAPACIDAD DEL
PROCESO
X
1
INICION1 C
1
C
2
X2X
3
X
3
N2
X
4C3
X5
FIN
Y
1
Y
2
Determinar las causas5.1
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66
5.2 Variables Discretas y Continuas
tienen un número fijo de valores
Ejemplos: estado civil, tipo
sanguíneo, número de niños
Datos
Discretos
tienen un número infinito de valores
Ejemplos: estatura, peso,
temperatura
Datos
Continuos
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77
Para conocer si un factor ( X: KPIV ) influye sobre nuestro
indicador ( Y: KPOV ) del proceso; se suele variar este
factor de manera de ver si su variación afecta al indicador.
La manera de ver esta variación es a través de las
pruebas de hipótesis que nos permitirán concluir si el factor
en estudio afecta significativamente al indicador.
PRUEBA DE HIPOTESIS
Prueba Hipótesis5.3
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88
Errores posibles al evaluar una hipótesis
Verdad de H0
V
(no hay diferencia)
F
(si hay diferencia)
Decisión correcta
1 -
(nivel de significan
cía)
Error tipo 1
α
Error tipo 2
β
Decisión correcta
1 –
(poder la prueba)
F V
Aceptar H0
(no hay
diferencia)
Aceptar Ha
(si hay
diferencia)
P(Error Tipo) =
:Probabilidad de
encontrar una
diferencia cuándo
esta no existe.
= 0.01, 0.05
P(Error Tipo2) =
: Probabilidad de no
encontrar una
diferencia cuando
esta si existe.
Verdad de Ha
Prueba Hipótesis5.3
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99
Ho : El factor no generó diferencias Antes Vs Después (X no afecta Y)
Ha : El factor si generó diferencias Antes Vs Después (X si afecta Y)
RECORDANDO
Si p – val > 0.05 () NO se rechaza H0
VOCABULARIO
Conclusión Robusta:
Rechazar H0. Ello pues el valor de se ha fijado en la prueba (usualmente en
0.05)
Conclusión Débil:
Aceptar H0 sin conocer el valor de . En estos casos se suele decir “No puede
rechazarse H0”
Potencia de una prueba estadística:
Es la probabilidad de rechazar correctamente una H0
Potencia = 1 -
Prueba Hipótesis5.3
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1010
Prueba Anova
ONE SAMPLE t – TAMAÑO DE MUESTRA
(Si la Población es Normal)
Prueba t (One Sample t)
Estadístico t = X-
s / n
Hipótesis Nula H0: = 0
Hipótesis Alterna
Ha: <0 ; t < t , n-1
> 0; t > t , n-1
0 ; | t | > t /2 , n-1
Minitab
Stat-Basic Statisc- 1sample t
Prueba Hipótesis5.3
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1111
Prueba Hipótesis5.3
TIPO LOTE
HU
EV
OS
IN
CU
BA
DO
S
VIEJOJOVENADULTO
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
Boxplot of HUEVOS INCUBADOS by TIPO LOTE
Source DF SS MS F P
TIPO LOTE 2 177886860 88943430 6.46 0.002
Error 118 1625812015 13778068
Total 120 1803698874
S = 3712 R-Sq = 9.86% R-Sq(adj) = 8.33%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev --------+---------+---------+---------+-
ADULTO 52 6158 3863 (----*----)
JOVEN 17 9055 4226 (--------*--------)
VIEJO 52 5331 3369 (----*----)
6000 8000 10000 12000
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1212
Correlación y Regresión
INTRODUCCIÓN:
Al interior de un proceso, usualmente existe una relación entre 2
variables.
Si una Y (KPOV) se correlaciona con una X; podremos decir que X es
una KPIV.
De esta manera diremos que existe una ecuación que liga a ambas Y
= f (x). Esta ecuación se denomina “Modelo matemático”.
Esta ecuación se calcula usando técnicas de regresión.
Usualmente la correlación para determinar la fuerza que liga a 2
variables sin necesidad de alterar el proceso como se hizo en las
Pruebas de hipótesis o como hará en los DOE (Fase 3).
Prueba Hipótesis5.3
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1313
-1 r < 0
Correlación Negativa
r = 0
No hay Correlación
0 < r 1
Correlación Positiva
Correlación
Es la Fuerza de Asociación entre 2 Variables.
Se mide con el Coeficiente de Pearson (r)
-1 r 1
Cuánto más cercano esté el coeficiente de Correlación de Pearson
a –1 o 1; mayor probabilidad de Correlación
Prueba Hipótesis5.3
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1414
Precauciones:
Dado que no estamos modificando el proceso ( variando x) y
midiendo su efecto ( en Y) : encontrar que “hay correlación”
no siempre significa que al variar X, variará Y (Causa –
Efecto)
Solo debemos usar correlación cuando hay una persuasión
razonable que X podría afectar Y
Correlación
Prueba Hipótesis5.3
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1515
PROCESOIndicador (Y)
Variables
Experimentales
Y1 , Y2
X1 X2 X3 X4
Y = f ( X1,X2,....Xn)
Con la regresión se determina el Modelo Matemático que relacione las
Variables X con Y.
Estas Xi, son la
que se han
obtenido
después de:
Prueba de
Hipótesis.
Correlación.
LOS MODELOS MATEMATICOS PUEDEN SER
Y = 0 + 1 X LINEAL
Y = 0 + 1X + 2X2 CUADRÁTICO
Y = 0 + 1X + 2X2 + 3X3 CÚBICO
Y = 0 + 1X1 + 2X2+... +nXn) LINEAL
MÚLTIPLE
Regresión
Prueba Hipótesis5.3
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1616
Procedimiento para la Prueba Hipótesis
1. Identificar de acuerdo al tipo de variable discreta o continua tanto para KPIV
como KPOV el tipo de Prueba Estadística a utilizar.
2. Establecer la Hipótesis Nula Ho.
3. Especificar una hipótesis alternativa apropiada Ha.
4. Elegir un nivel de significación (Usualmente: 0.05).
5. Establecer un estadístico de prueba apropiado.
6. Establecer la región de rechazo del estadístico.
7. Calcular las cantidades muestrales necesarias, sustituirlas en la ecuación del
estadístico de la prueba y calcular es valor.
8. Decidir si deberá rechazarse o no Ho.
9. Traducir la decisión en términos de proceso.
Acción
Procedimiento de pruebas5.4
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1717
FLUJOGRAMA PRUEBA HIPÓTESIS
Inicio
Ubicar las variables importantes
( Fase 1 )
Seleccionar la
prueba de hipótesis
a usar
Variar el factor de
manera de tener 2
Situaciones :
“Antes”
“Después”
Recopilar data
Aplicar la prueba
de hipótesis
H0 no hay variación antes vs después
Ha si hay variación antes vs después
p –val > 0.05
1Factor si afecta
Fin
Si
NoRechazo H0
1
Factor no afecta
Acepto H0
Procedimiento de pruebas5.4
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1818
Y Continua Y Discreta
X
ContinuaCorrelacion-Regresion Correlacion-Regresion
X
Discreta
Para distribucion normal de Y
Prueba T1
Prueba T2
Prueba Anova
Para distribucion no normal de Y
Prueba W
Prueba xxxx
Prueba kk
Chi cuadrado
Procedimiento de pruebas5.4
Selección de la Prueba Hipótesis
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1919
5.4
¿Es normal?
Prueba F
para Y agrupada según las X
SI
Agrupar
prueba Normalidad para"Y"
¿Es
normal?
NO
SI
¿P>α ?
Transformar Datos
prueba Normalidad para"Y"
NO
NO
¿Es normal?
SI
NO
Prueba F
para Y agrupada según las X
¿P>α ?
SI
NOPrueba KW
Prueba de Anova
Prueba de Normalidad
para "Y"
SI
Y continua /
X discreta
Con más de 2
muestras
Procedimiento de Pruebas
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2020
5.4
Y continua /
X discreta
Con 2 muestras
¿Es normal?
Prueba F
para Y agrupada según las X
SI
Agrupar
prueba Normalidad para"Y"
¿Es normal?
NO
SI
¿P>α ?
Transformar Datos
prueba Normalidad para"Y"
NONO
¿Es normal?
SI
NO
Prueba F
para Y agrupada según las X
¿P>α ?
SI
NOPrueba KW
Prueba T2
Prueba de Normalidad
para "Y"
SI
Procedimiento de Pruebas
![Page 21: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
5.4
Y continua /
X discreta
Con 1 muestra
¿Es
normal?
SI
Agrupar
prueba Normalidad para"Y"
¿Es normal?
NO
SI
Transformar Datos
prueba Normalidad para"Y"
NO
¿Es
normal?
SI
NO
Prueba de Normalidad
para "Y"
Prueba T 1
Prueba One Sample
Sign
Procedimiento de Pruebas
![Page 22: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
5.4
Y continua o
discreta /
X Continua
Probar la correlacion
de todos los x con y
¿r = 0?
¿es lineal
o curva?
No Si
¿Y es
continua
?
SiNo
¿Hay
mas de
una x?
No Si
curva
¿es
lineal o
curva?
lineal
curva
lineal
No hay correlacion
Prueba Regresion
Multiple
Prueba Regresion
Superficie de Respuesta
Prueba de Regresion
curva lineal
Prueba de Regresion
lineal
Prueba Regresion
Logistica
Procedimiento de Pruebas
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2323
X Y
cantidad pedido
devueltos semanal
¿Qué tipo de
prueba?
X1= Zona Geografica 20
30
.
.
.
10
20
40
.
.
.
30
30
50
.
.
.
20
X1= Discreta, tiene 10
valores (menos de 30)
Y= continua
Por lo tanto se utiliza la
Prueba de Anova para
probar la significancia de
X en Y.
Nota: no se utiliza T1 ni
T2 porque son más de 1
y 2 muestras
respectivamente.
48 datos (48 semanas)
48 datos (48 semanas)
48 datos (48 semanas)
Zona 1
Zona 2
.
.
.
.
.
Zona 10
Ejemplos: EMPRESA COURIER “EL RAPIDO” 5.5
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2424
X2= Repartidores
Repartidor 1
Repartidor 2
.
.
.
.
.
.
.
.
Repartidor 50
X2= inicialmente es
discreta, pero por tener
más de 30 valores se
le considera continua.
Y= continua
Por lo tanto se utiliza la
Prueba de Regresion.
X Y
cantidad pedido
devueltos semanal
¿Qué tipo de
prueba?
20
30
.
.
.
10
20
40
.
.
.
30
30
50
.
.
.
20
48 datos (48 semanas)
48 datos (48 semanas)
48 datos (48 semanas)
Ejemplos: EMPRESA COURIER “EL RAPIDO” 5.5
![Page 25: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
X3= ¿El repartidor usa
Guia ?
Si
No
50
10
.
.
.
20
10
20
.
.
.
30
X3= Discreta
Y= Continua
Por lo tanto se utiliza la
Prueba T2 para probar
la significancia de X en
Y
Nota: no Anova porque
solo son 2 muestras.
X Y
cantidad pedido
devueltos semanal
¿Qué tipo de
prueba?
Ejemplos: EMPRESA COURIER “EL RAPIDO” 5.5
![Page 26: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
X1= Presion en el
cabezal (Bar)
X Y
cantidad de
pasta quemada
¿Qué tipo de
prueba?
Ejemplos: FABRICA DE PASTAS “NAPOLITANO” 5.5
40 bar
65 bar
50 bar
30 bar
.
.
.
.
.
.
60 bar
100 datos
10 kg
15 kg
12 kg
8 kg
.
.
.
.
.
.
14kg
X1= es continua
Tiene mas de 30 datos
Y= continua
Por lo tanto se utiiliza la
Prueba de Regresion
![Page 27: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
Ejemplos: FABRICA DE PASTAS “NAPOLITANO” 5.5
X2= Temperatura de
cocido (ºC)
X Y
cantidad de
pasta quemada
¿Qué tipo de
prueba?
45 ºC
35 ºC
55 ºC
32 ºC
.
.
.
.
.
.
50 ºC
105 datos
15 kg
10 kg
20 kg
8 kg
.
.
.
.
.
.
25kg
X2= es continua
Tiene mas de 30 datos
Y= continua
Por lo tanto se utiiliza la
Prueba de Regresion
![Page 28: 6 sigma. parte v](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013105/55adae3b1a28abd0568b46da/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Ejemplos: FABRICA DE PASTAS “NAPOLITANO” 5.5
X3= Humedad relativa
(%)
X Y
cantidad de
pasta quemada
¿Qué tipo de
prueba?
60%
55%
70%
45%
.
.
.
.
.
.
72%
103 datos
15 kg
10 kg
20 kg
8 kg
.
.
.
.
.
.
25kg
X3= es continua
Tiene mas de 30 datos
Y= continua
Por lo tanto se utiiliza la
Prueba de Regresion