6. ostali strojevi 6.1 sinkroni stroj u koordinatnom ... · pdf file6. ostali strojevi v....

6. Ostali strojevi V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka

6-1

6. OSTALI STROJEVI

6.1 Sinkroni stroj u koordinatnom sustavu polja Sinkrone motore (SM) možemo podijeliti u dvije skupine: • SM s trajnim magnetima na rotoru: magnetski tok u rotoru je posljedica trajnog

magneta koje je napravljen iz materijala s visokom gustoćom toka i koercitivnošću, npr. Sm-Co ili Ne-Fe-B.

• SM s elektromagnetom: na rotoru se nalazi namot kojega preko kliznih prstenova napajamo istosmjernom strujom.

Ovdje ćemo govoriti samo o sinkronim motorima s permanentnim magnetima (angl. Permanent Magnets Synchronous Motors – PMSM). U načelu postoje dvije izvedbe PMSM:

• PMSM s izraženim polovima i • PMSM s neizraženim polovima.

6.1.1 SM s magnetima namještenim na obodu rotora

6.1.1.1 Jednadžbe SMPMSM u stacionarnom stanju (Surface Mounted PMSM – SMPMSM)

S

N

a

b

d

ε

q

Slika 6. 1: Presjek SM s površinsko postavljenim magnetima


6-2

Slika 6. 2: Jednofazna zamjenska šema SMPMSM

Sinkrona reaktancija jest

SS LX ω= (6. 1)

E

iSXS

iS

iS SL

uS

θ

θ

δϕ

ϕ

ΨTM

ΨS

A B

Slika 6. 3: Vektorski dijagram SMPMSM (RS zanemaren)

Fluks ΨTM je posljedica djelovanja trajnog magneta na rotoru, a ΨS je ukupni statorski fluks, dakle zbroj fluksa trajnog magneta i udjela na statorskom induktivitetu

SSTMS Lirrr

+Ψ=Ψ (6. 2) θ je kut opterećenja.

Radna snaga je


6-3

ϕcos3 SSr IUP = . (6. 3)

Uz pretpostavku zanemarivanja gubitaka možemo pretpostaviti da se cijelokupna radna snaga pretvori u mehaničku i proizvede moment:

ωpMPP elmehr == Iz vektorskog dijagrama (Slika 6. 3) slijedi, da dužinu AB možemo definirati na dva načina

θϕ sincos:AB EIX SS = . Izrazivši dio Iscosϕ, kojega umetnemo u (6.3), dobijemo

θω

sin3S

Sel X

EUpM = (6. 4)

Slika 6. 4 pokazuje statičku karakteristiku momenta SMPMSM. Prekretni moment dobijemo kod θ = π/2:

S

Som X

EUpMω

3=

Mel Mom

π/2 π θ0

Slika 6. 4: Statička karakteristika momenta SMPMSM

6.1.1.2 Jednadžbe SMPMSM u koordinatnom sustavu rotorskog polja (KSP)

6.1.1.2.1 Razvoj jednadžbi SMPMSM u KSP iz klasičnog modela

Magnituda fazne vrednosti (npr. statorskog napona) je u stacionarnom stanju


6-4

SSS uuU322 max

3,2,13,2,1 ==

Nakon uvrštenja u momentnu jednadžbu, slijedi

θω

θω

sin32sin

232

2323

S

S

S

Sel X

eupXeupM == (6. 5)

U novom zapisu se pojavljuje već poznati faktor 2/3. Naponi su

SSu Ψ= ω

TMe Ψ= ω Uvrštenjem tih izraza u (6.5), dobijemo [1, 3]

θsin32

S

TMSel L

pM ΨΨ= (6. 6)

PAZI: θ je istovremeno kut između napona ali i magnetskih tokova (Slika 6. 3). U KSP možemo mag. tok definirati jednadžbama (Slika 6.5).

SdSTMSd iL+Ψ=Ψ

(6. 7)

SqSSq iL=Ψ Zbog usmjerenosti KSP, poprečna komponenta fluksa trajnog magneta je jednaka nuli. Uzevši u obzir relaciju

SqSSqS iL=Ψ=Ψ θsin , dobijemo konačnu jednadžbu za moment SMPMSM u KSP

SqTMel ipM Ψ=32 (6. 8)


6-5

iS

iSd

L iS Sd Sq= ΨL iS Sq

iSq

ΨTM

ΨSd

ΨS

a

b

dq

δ εθ

Slika 6. 5: Vektorski dijagram SMPMSM u KSP

6.1.1.2.2 Izvođenje jednadžbi SMPMSM u KSP iz opće vektorske jednadžbe Opća jednadžba za moment rotacijskih strojeva

( )SSel ipMrrr

×Ψ=32 . (6. 9)

U SKS je moment definiran kao

( ).32

SaSbSbSaelel iipMM Ψ−Ψ==r

(6. 10)

Gornju jednadžbu možemo zapisati i u drugom koordinatnom sistemu (npr. KSP) uz upotrebu demodulacijske matrice D, koja služi za pretvorbu iz a – b KS u d – q KS:

( )

( )( )(( )( )

( ).32

sincoscossin

cossinsincos3232

SdSqSqSd

SqSdSqSd

SqSdSqSd

SaSbSbSaelel

iip

ii

iip

iipMM

Ψ−Ψ=

=−Ψ+Ψ−

−+Ψ−Ψ=

=Ψ−Ψ==

εεεε

εεεε

r

(6. 11)


6-6

Uvrštenjem (6.7) u (6.11), dobijemo

( )( ) SqTMSdSqSSqSdSTMel ipiiLiiLpM Ψ=−+Ψ=32

32 (6. 12)

Slika 6. 6: Blok šema SMPMSM

Re

Im

statorskaos (SKS)

rotorskaos (KSP)

δ

ε

ω1

iSq

ω =ωTM

ΨTM

L iS Sq

iS

ΨS

Slika 6. 7: Vektorski dijagram SMPMSM pod nazivnom brzinom

6.1.1.3 Slabljenje polja

Polje ne možemo neposredno slabiti (trajni magnet), već možemo u motor slati negativnu uzdužnu struju koja kroz statorski induktivitet stvara magnetski tok obratnog predznaka, smanjujući tako ukupno polje.


6-7

Iako teoretski moguće, obično je slabljenje polja praktično nerentabilno. Naime, zbog uobičajeno malog LS, za stvaranje suprostavljajućeg toka kod iste izlazne snage bi bila potrebna velika struja, a time bi se povečala ulazna snaga.

6.1.1.4 Strategija regulacije SMPMSM

Referentna vrijednost poprečne struje statora je izlaz iz regulatora brzine, dok kod postavljanja uzdužne struje imamo dvije mogućnosti:

• obično, zbog neracijonalnosti slabljenja polja, iSd postavimo na vrijednost nula ili

• u slučaju želje za smanjivanjem polja, struju mijenjamo u skladu s trenutnom brzinom.

ω*

ΨS

*ΨS

ω

*iSd=0

*iSqregulator

SMd,q

a,b

2

3

ε

Slika 6. 8: Blokovna shema regulacije SMPMSM v KSP

6.1.2 SM s interno postavljenim magnetima

6.1.2.1 Jednadžbe SM s unutrašnjim magnetima u stacionarnom stanju

Kod SM s unutrašnjim magnetima (angl. Interior Permanent Magnets – IPM) se magneti nalaze u unutrašnjosti rotora (Slika 6. 9). Zbog toga, iako rotor toga stroja ima cilindričan oblik, ponaša se kao da ima fizički izražene polove, budući su putevi magnetnih silnica u uzdužnoj i poprečnoj osi različite1. Zbog toga vrijedi: LSd < LSq

2. 1 Prikazani stroj im dva para polova. Zato su osi d i q pomaknute za mehanički kut π/4 (električni je,

naravno, još uvijek π/2). 2 Sličan učinak postižemo i kod "klasičnog" AM s izraženim polovima, s tom razlikom da kod njega

vrijedi LSd > LSq, budući je os d usmjerena prema zubu rotora gdje je zračni raspor uži.


6-8

Redefiniranje komponenti statorskog fluksa u d – q KS (Slika 6. 10)

SdSdTMSd iL+Ψ=Ψ

(6. 13)

SqSqSq iL=Ψ

a

d

ε

q

N

NN

N

S

S

S

S

Slika 6. 9: Prerez IPM

iS

iSd

L iSd Sd

L iSq Sq

iSq

ΨTM

ΨS

a

b

dq

δε

Slika 6. 10: Vektorski dijagram IPM u KSP


6-9

L ISd Sd

XSd SdIL ISq Sq

XSq SqI

ISd

ISq

US

E

ΨTM

ΨS

a

b

d

δε

θ

θ

Slika 6. 11: Fazorski diagram IPM u stacijonarnom stanju

Izraz za moment IPM (kojega nećemo posebno razvijati) je [1, 3]

4444 34444 214434421rel

2

sinhr

2sin2

3sin3

elM

SqSd

SqSdS

elM

Sd

Sel XX

XXUpX

EUpM θω

θω

−+= (6. 14)

Jednadžba za električni moment IPM je sastavljena iz dva dijela:

• prvi dio ( sinhrelM ) predstavlja već poznati sinkroni moment,

• drugi dio ( relelM ) nazivamo reluktantni moment.

U SMPMSM, gdje zbog neizraženih polova vrijedi LSd = LSq = LS, reluktantnog momenta nema.

Mel sinelM

π/2 π θ

relelM

ΣelM

Slika 6. 12: Statička momentna karakteristika IPM


6-10

6.1.2.2 Jednadžbe IPM u KSP Nakon unošenja izraza za tokove i struje IPM iz (6.13) u izraz za moment u KSP (6.11), dobijemo [1, 4-6]:

( )( ) ( )

−+Ψ=−+Ψ=44 344 21321

relsinhrel

32

32

elM

SqSdSqSd

M

SqTMSdSqSqSqSdSdTMel iiLLipiiLiiLpM . (6. 15)

6.1.2.3 Strategija regulacije IPM u KSP Na moment IPM utječu obje komponente struje u KSP (6.18) te je stoga potrebno naći pravilan omjer. Postupak traženja ćemo započeti normiranjem na tzv. bazični moment:

BSTM

Bel IpM Ψ=

32 . (6. 16)

Bazična statorska struja je definirana kao3

SdSq

TMBS LL

I−

Ψ= (6. 17)

Normiranje momenta:

BS

SdBS

SqBS

SqBel

elnormel I

iIi

Ii

MMM −== (6. 18)

Kod normiranja reluktantnog momenta smo uzeli u obzir unos promijenjenog bazičnog momenta koji je posljedica zamjene toka trajnoga magneta (6.17) ( ) B

SSdSqTM ILL −=Ψ u (6.16)

3 PAZI na redoslijed induktivnosti!


6-11

( ) BS

BSSdSq

Bel IILLpM −=

32

U (6.18) nalazimo normirane struje u KSP

( )normSd

normSq

normel iiM −= 1 (6. 19)

U praksi računamo njihov omjer iz jednadžbe za maksimalnu moguću vrijednost struje koju nam daje pretvarač

22maxSqSdS iiI +=

6.1.3 Reluktantni motori Kada bi IPM motoru uspjeli nekako rotorsku uzbudu smanjiti na nulu, motor bi se i dalje vrtio, budući iz (6.14, 6.15) slijedi da još uvijek preostaje reluktantni moment. Njega iskorištavaju sinkroni reluktantni motori – SRM (angl. synchronous reluctance motors – SyRM). Dovoljan uvjet za nastanak tog momenta je razlika induktivnosti u obje osi KS, što postižemo stvarno izraženim polovima ili tzv. "sendvič" konstrukcijom (Slika 6. 13)

sloj željeza

nemagnetni materijal

Slika 6. 13: Presjek SRM sa sendvič konstrukcijom (p = 2) [1]


6-12

6.1.3.1 Strategija regulacije reluktantnog motora u KSP Ovdje ćemo opisati samo strategiju kojom postižemo maksimalni mogući moment izborom omjera dviju struja [1]. Statorski fluks u KSP je definiran kao

SqSqSdSdSqSdS ijLiLj +=Ψ+Ψ=Ψr

a njegova apsolutna vrednost

2222SqSqSdSdSS ijLiL +=Ψ=Ψ

r.

Omjere između tokova i struja prikazuje Slika 6. 14.

iS

iSd

L iSd Sd

L iSq Sq

iSqΨS

a

b

dq

δ

θε

Slika 6. 14: Vektorski diagram sinhronskega reluktančnega motorja

Množenje jednadžbe uza moment (6.1) (naravno, uzevši u obzir samo izraz za reluktantni moment) s kvadratom statorskog toka dobijemo

( ) 2222

2

32

SqSqSdSd

SSdSqSqSdel iLiL

iiLLpM+

Ψ−=

odnosno (nakon dijeljenja s 2

Sdi )

( )( )222

2

tantan

32

δδ

SqSd

SSqSdel LL

LLM

+

Ψ−= ,


6-13

gdje je

Sd

Sq

ii

=δtan (6. 20)

Najveći moment dobijemo kod

( ) 0tan

=δd

dM el .

Uzimajući u obzir (6.23), dobijemo

Sq

Sd

Sd

Sq

LL

ii

=

odnosno

SdSqSdSdSqSq iLiL Ψ=Ψ⇒= . Tada vrijedi:

1tan =ΨΨ

=Sd

Sqδ ,

Slika 6. 15 pokazuje opisani princip regulacije SyRM.

ω* *

ω

*iSd

iSqregulator

f i( Sq) RMd,q

a,b

2

3

ε

Slika 6. 15: Blok šema regulacije SyRM


6-14

6.2 Koračajni motori Sinkroni motori s jednostavnim koračajnim upravljanjem (engl. step, stepper motors, njem. Schrittmotor).

Slika 6.16: Koračajni motor s permanentnim magnetima

armatura 2

armatura 1

armatura 2 armatura 1

stator

Slika 6.17: Hibridni koračajni motor

6.3 Istosmjerni i izmjenični motor motor bez četkica Istosmjerni motor bez četkica (engl. DC brushless, njem. burstenlos) ili elektronsko komutirani motori, proizlaze iz komutatorskih istosmjernih motora gdje ulogu komutatora (promjenu polariteta u vodičima ovisno o njihovom položaju u odnosu na uzbudno polje) preuzima sklop energetske elektronike. Za razliku od komutatorskih,


6-15

kod ovih je uzbuda (obično) trajni magnet koji se nalazi na rotoru, a statorski je napon polifazan. Ukupna ulazna struja jest istosmjerna. Kod izmjeničnih (AC) brushless strojeva su struje izmjenične te se tu radi o varijanti sinkronih motora.

"sinkroni" motor

upravljačka logika

pozicija rotora

Slika 6.18: Istosmjerni motor bez četkica

Slika 6.19: Pretvarački sklop


6-16

Slika 6.20: Oblici faznih struja u ovisnosti od položaja rotora (uzbudnog toka) za istosmjerni (lijevo) i izmjenični motor (desno) bez četkica

6.4 Literatura [1] Bose B. K.: "Modern Power Electronics and AC Drives", Prentice Hall, 2002 [2] Ambrožič V.: " Sodobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji", založba FE,

Ljubljana, 1996 [3] Miljavec D., Jereb. P.: "Električni stroji. Temeljna znanja", samozaložba,

Ljubljana 2005 [4] Zhong L., Rahman M. F., Hu W. Y., Lim K. W.: "Analysis of Direct Torque Control

in Permanent Magnet Synchronous Motor Drives", IEEE Trans. on Pow. Electr., VOL. 12, NO. 3, MAY 1997

[5] Rahman M. A., Zhou P.: "Analysis of Brushless Permanent Magnet

Synchronous Motors", IEEE Trans. on Ind. Electr, VOL. 43, NO. 2, APRIL 1996

[6] Rahman M. F., Zhong L., Lim K. W.: "A Direct Torque-Controlled Interior

Permanent Magnet Synchronous Motor Drive Incorporating Field Weakening", IEEE Trans. on Ind. Appl., VOL. 34, NO. 6, NOVEMBER/DECEMBER 1998

[7] Bronštejn J. N., Semendjajev K. A.: "Matematički priručnik", ?

6. ostali strojevi 6.1 sinkroni stroj u koordinatnom ... · pdf file6. ostali strojevi v....

Documents