5º teste 11º a - resolução b
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A 1
GRUPO I 1. Seja f a funo cujo grfico est representado na figura ao lado. eja g a funo de domnio definida por = 2 + 1 Qual o valor de 2 ? (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2
Opo A f ! g( ) 2( ) = f g 2( )( ) = f 3( ) = 2
2. No referencial da figura ao lado est parte do grfico da funo g de domnio e derivvel em A reta r tangente ao grfico de g no ponto A e interseta o eixo das abcissas no ponto B. Sabe-se que o ponto A tem coordenadas ( )1,3 e que ( ) 4 1
5g = Qual a abcissa do ponto B ?
(A) 134
(B) 154
(C) 174
(D) 194
2013/2014
Teste
Matemtica A Durao do teste: 90 minutos 01.04.2014 Resoluo
11 Ano de Escolaridade
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS LIMA DE FREITAS - 172169 ES 2,3 Lima de Freitas- 402989
EB1 Setbal n9 243437 EB1/JI Viso 253467
Tel: 265541110 Fax. 265541115
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 2
(D) 194
O declive da reta tangente curva do grfico no ponto ( )1,3 45
a equao da
reta da forma 45
y x b= + substitudo pelas coordenadas do ponto obtemos:
( )4 4 193 1 35 5 5
b b b= + = + = a equao da reta 4 195 5
y x= + a abcissa do ponto B
o zero da funo logo:
194 19 1950 45 5 5
5
x x x+ = = =
3. Qual das seguintes representaes grficas pode ser definida por: f x( ) = a+ bx + c , sabendo que: 0, 0 e 0a b c> < > (A) (B) (C) (D)
Se a > 0, ento f tem uma assmptota horizontal no semiplano positivo, logo exclui-se a opo B. Sendo b < 0, exclui-se a opo C. Como c > 0, ento f tem uma assmptota vertical de equao x = -c, exclui-se assim a opo D. Grfico A 4. O grfico da figura ao lado de uma funo do tipo f x( ) = a+ bx + c , a,b,c ! . Quais so os valores de a,b e c?
(A) 1 3 2a , b , c= = = (B) 1 3 2a , b , c= = = (C) 1 3 2a , b , c= = = (D) 1 3 2a , b , c= = =
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 3
(D) 1 3 2a , b , c= = = Tem uma assmptota horizontal de equao y = 1, logo a = 1. Tem uma assmptota vertical de equao x = -2, logo c = 2. Sabe-se que 1 = 0 0 = 1+ !!!! = 5. No referencial seguinte est representada parte do grfico da funo f, de domnio [ [0,+ , definida por f x( ) = x O ponto A o ponto do grfico de f que tem abcissa 10. Os pontos B e C pertencem ao eixo das abcissas e [ABCD] um quadrado. Qual a rea do quadrado [ABCD] ? (A) 10 (B) 25 (C)50 (D)100 (A) 10 f 10( ) = 10 O lado do quadrado a 10 logo a sua rea 10
GRUPO II
1. Na figura est representada graficamente a funo h, definida por uma expresso do tipo ( ) bh x ax c
= ++
, e a funo g, cujo grfico uma reta. Sabe-se que o ponto ( )2 0, pertence ao grfico de h e as retas 52
x = e 3y = so assnptotas do grfico de h. 1.1. Determina o contradomnio da funo h ! = ; 3 3 ; +
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 4
1.2. Define, por uma expresso analtica, a funo h. A funo h da forma g x( ) = a+ bx + c A funo h tem uma assmptota horizontal de equao y=-3, logo a = -3; A funo h tem uma assmptota vertical de equao = !!, logo = !!; A funo h passa pelo ponto (2;0), logo 0 = 3+ !!!!! = !! 1.3. Determina, por uma expresso analtica, a funo g sabendo que o seu grfico passa pelos pontos de interseo do grfico de h com os eixos do referencial.
A reta passa pelos pontos: 0 = !"! 2 = 0 A ordenada na origem : = !"! O declive da reta, expresso analtica da funo g, : ! = ! ! !! !!!! = !"!!!! = !! = 65 125
2. No referencial da figura esto parcialmente representadas as
funes f e g
A funo f tem domnio e definida por ( ) 1 2
3 3f x x=
A funo g tem domnio ! \ 2{ } e definida por ( ) 42xg xx
=+
Os grficos das funes f e g intersetam-se nos pontos C e F.
O ponto D pertence a uma das assnptotas do grfico de g e tem a mesma ordenada de
C.
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 5
2.1. Resolva a condio ( ) ( )g x f x e apresenta o conjunto-soluo usando a notao
de intervalos.
( ) ( )
( ) ( )( )( )2 2
4 1 2 4 2 02 3 3 2 3
3 2
1 83 12 2 2 4 7 80 0 03 6 3 6 3 6
x x xg x f x xx x
x
x xx x x x x xx x x
+ +
+ ++
+ + + + + +
+ + +
x -8 -2 1 +
( )( )1 8x x + + 0 - - - 0 +
3 6x + - - - 0 + + +
Q - 0 + s.s. - 0 +
[ [ [ [8, 2 1,x +
2.2. Determine a rea do tringulo [ ]CDF
( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 8
0 1 8 0 3 6 0 1 8 23 6
x xg x f x x x x x x x
x +
= = + = + = = +
Coordenadas dos pontos ( )( ) ( )( )
( ) ( )1, 1 8, 8
1, 1 8,2
F f C f
F C
e
e e ( )2,2D
6 3 9 . .2 2b aA u a = = =
2.3. Seja h a funo de domnio ! \ 2,2{ }definida por ( ) 25 14
4xh xx
=
.
Caracterize a funo g h+ apresentando a sua expresso analtica simplificada.
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5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 6
g + h( ) x( ) = 5x 14x 2( ) x + 2( )+x 4x + 2
=5x 14+ x 4( ) x 2( )
x 2( ) x + 2( )=5x 14+ x2 2x 4x +8
x 2( ) x + 2( )=
x 2( )
==x2 x 6x 2( ) x + 2( )
=x 3( ) x + 2( )x 2( ) x + 2( )
=x 3x 2
Dh+g =! \ 2,2{ }
h+ g( ) x( ) = x 3x 2
3. Considera: a funo f, de domnio ! , definida por f x( ) = x3 +3x2 9x 11 a funo g, de domnio ! \ 1{ } , definida por ( ) 11xg x x = + Sabe-se que -1 um zero da funo f. Caracterize a funo f g . = ! + 3! 9 11 = + 1 (! + 2 11) (por aplicao da regra de Ruffini pde-se reescrever a funo f(x)) = + 1 ! + 2 11 . 1 + 1 = (! + 2 11) 1 !! = 1 = 1 : 1 (! + 2 11) 1
4. Escreva a equao da reta tangente ao grfico da funo = ! 4 no ponto de abcissa 2. As coordenadas do ponto T de tangncia: 2 = 2! 4 = 0 = 2 ; 0 O declive da reta tangente igual derivada da funo no ponto 2: 2 = lim!! 2+ 4 2 = lim!! 2+ ! 4 0 = lim!! ! + 4 + 4 4 = lim!! ! + 4 = lim!! . + 4 = lim!! + 4 = 4 ! = 2 ! 0 = 4( 2) = 4 8