三角形全等复习扬中市外国语学校 郭道香

知识点回顾：知识点回顾：

全等三角形

对应边、对应角相等性质：性质：

判定：判定： SASASSASAASA

AASAAS

SSSSSS

一般三角形

一般三角形

直角三角形直角三角形 HLHL

已知： 如图， A 、 D 、 C 、 F 在同一直线上 AB=EF, 且∠ BAC =∠DFE

E

FDA

B

C

若要△ ABC≌FED, 试说明还要添加什么条件 .

探索探索

已知： 如图， A 、 D 、 C 、 F 在同一直线上 AB=EF,BC=DE, 且AD=CF

继续探索

继续探索

E

FDA

B

C

（ 1 ）若△ ABC 向右平移一定距离 , 你还能否用“ SSS” 说明△ ABC ≌ △ FED 。（ 3 ）若连结 BD,CE, 则图中有哪些全等

三角形？（ 2 ）△ ABC 还可以平移到哪些位置 ?

A

B C

E

D

已知： B 、 C 、 D 三点在同一条直线上，且△ ABC 和△ CDE 都是等边三角形 .试说明： BE=AD.

运用1

运用1

A

BC

D

已知： B 、 C 、 D 三点不在同一条直线上，且△ ABC 和△ CDE 都是等边三角形 .试说明： BE=AD.

变式1

变式1

E

如图， AB=AD,BC=DC,（ 1 ）试说明∠ B= ∠D

（ 2 ） A 点到线段 CB ，线段 CD 的距离相等吗？

A

B

C

D

想一想

想一想

F

A

B

C

DE

如图一荷花池两旁有如图一荷花池两旁有 AA 、、 BB 两棵大树两棵大树 ,,现要测量现要测量 AA 、、 BB 两棵大树间的距离（不两棵大树间的距离（不得直接量得）。聪明的你能根据三角形得直接量得）。聪明的你能根据三角形全等的知识，设计测量方案全等的知识，设计测量方案吗吗吗？吗？

A B

生活实际1

生活实际1

A B

D

· C

E

A B

D

· C

E

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC 和∠ DFE 的大小有什么关系？

生活实际2

生活实际2

解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF中

BC=EF,

AC=DF .

∴ Rt ABC Rt DEF (HL).△ ≌ △

∴∠ABC= DEF∠

( 全等三角形对应角相等 ).

∵ ∠DEF+ DFE=90∠ °,

∴∠ABC+ DFE=90∠ °

通过本节课的学习 , 你有哪些收获 ?

已知 : 如图 ,AB ＝ CD,AD ＝BC,

AC 、 BD 相交于点 O. 你能发现哪些全等三角形 . 试说明你的理由 .

B

C

A

DO

找找看

找找看

分别以△ ABC 的边 AB 、 AC 向形外作等边△ ABD 、△ ACE.

A

C

E

D

B

试说明： BE=CD.

你也试试

你也试试

分别以△ ABC 的边 AB 、 AC 向形外作正方形 ABGF 、 ACDE.

AG

C

E

DB

F由此，你能得到哪些结论？

变式2

变式2

如图：要测量河岸两点 A 、 B 之间的距离，应如何测量 ? 请根据三角形全等的知识设计一个方案．

生活实际1

生活实际1

A

B

A

B CD

EA

B

A

D

ED

B C

如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

解： BD=CD 因为∠ ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

所以 BD=CD

生活实际2

生活实际2

(2) 如图 (1) 过点 O 的直线分别与 AD 、 BC,相交于点 M,N, 那么角 1 与角 2 的关系 ?

(3) 若将过点 O 的直线旋转到图 (2)(3) 的情况 , 其他条件不变 , 那么角 1 与角 2 相等吗 ?

B

C

A

DO

B

C

A

DOM

N21

M

N

1

2

B

DO C

A

M

M

N

1

2

图1 图

2

图3