線性代數

靜宜大學資工系蔡奇偉 副教授2011

課程基本資料

授課教師：蔡奇偉辨公室：主顧樓 561

校內分機： 18203

email: cwtsay@pu.edu.tw

Office Hour: Mon. 4:00-5:00 PM, Tue. 1:00-3:00 PM

Web site: http://www.cs.pu.edu.tw/~tsay/course/LinearAlgebra

教科書： Ron Larson, et cl. Elemetary Linear Algebra.

6th Ed. 2010. ( 中英文版 )

內容大綱簡介線性方程式系統 矩陣行列式向量空間內積空間線性轉換特徵值與特徵向量

評分方式

• 5 次考試，各佔 16 分，共 80 分。每講完一章，隔週即考該章的內容。考試時間約一小時。

• 上課出席： 20 分。• 助教分數： 5 分

相關軟體與函式庫

MATLAB

GNU Octave

Scilab

軟體

函式庫

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)

LINPACK

GSL - GNU Scientific Library

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

《九章算術》第八卷方程〔一〕

答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

現在這裡有上等黍 3 捆、中等黍 2 捆、下等黍 1 捆，打出的黍共有 39 斗；有上等黍 2 捆、中等黍 3 捆、下等黍 1 捆，打出的黍共有 34 斗；有上等黍 1

捆、中等黍 2 捆、下等黍 3 捆，打出的黍共有 26 斗。問 1 捆上等黍、 1 捆中等黍、 1 捆下等黍各能打出多少斗黍？

方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。

1 2 3 1 6 3 1 0 3 0 0 3

2 3 2 2 9 2 2 5 2 4 5 2

3 1 1 3 3 1 3 1 1 8 1 1

26 34 39 26 102 39 26 24 39 39 24 39

直除法：以一行首項係數乘另一行再對減消元來解方程。

0 0 3 0 0 3 0 0 3

4 5 2 20 5 2 0 5 2

8 1 1 40 1 1 36 1 1

39 24 39 195 24 39 99 24 39

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

3 2 39

2 3 34

2 3 26

x y z

x y z

x y z

4 8 39

5 18

2 3 26

y z

y z

x y z

12 33

5 18

2 3 26

z

y z

x y z

31 14 4 49 , 4 , 2x y z

九章算術、方程

假設我們乘坐飛機飛行在相隔 5000

公里的兩個城市之間。若去程為逆風飛行需花 6.25 小時，而當天的回程為順風飛行需花 5 個小時。假設飛行的速度及風速均為固定值，試求它們的值。

: :x y飛機速度、 風速

6.25( ) 5000

5( ) 5000

x y

x y

800

1000

x y

x y

Ans: 900, 100x y

Intro_11

800

1000

x y

x y

Ans: 900, 100x y

Intro_12

Ch01_13

恰有一解

三平面 A、 B及 C相交於單一點 P，P即為此系統之唯一解

ax by cz d 具有三個變數的線性方程式 的幾何意義為三度空間中的一個平面。由三個這種線性方程式所組成的系統，求解時，可能有下列幾種情形發生：

2 0

2 1

3 4 4

x y

x y z

y z

Ch01_14

無解

無限多解

三平面 A、 B及 C無共同點，因此系統無解

三平面 A、 B及 C相交於一線 PQ，直線 PQ上之任意點均為此系統之解

三平面實為同一平面，則平面上之任意點均為此系統之解

Intro_15

2 0

2 3

x y

x y