極性流体理論に基づく粉粒体流動の数値解析
DESCRIPTION
第63回理論応用力学講演会(2014年9月26日)での発表資料を補足・修正したものです。構成則のテンソルの添字がケアレスミスでiとjが逆になってます。TRANSCRIPT
粉粒体流動の解析
自然現象から人工物まで
自然現象の予測
土石流，雪崩など
人工物の設計
電子写真，製薬(造粒)など
個別要素法が主流
Cundallモデルで計算
計算負荷が膨大 Ct
Kt Kn
Cn
m
rj
ri
mj
mi
Cundallモデル
粉粒体流動について 構成則モデルとしての 記述はできないか？
Hiblerの粘塑性モデル
流氷群の計算モデル Hibler, W. D., III. A Dynamic Thermodynamic Sea Ice Model, Journal
of Physical Oceanography, 9-4 (1979), 815-846.
連続の式
運動方程式
構成方程式
粘性係数 最大主ひずみ速度に依存
微小なら粘性流れ
大きければ塑性流れ
Mohr-Coulomb則
ij ij ij kk ij
1P 2
2
1 2 1 2 sin
max
1 2
P sinmin ,
i
ij , j
d
dt
vf
i ,i
d0
dt
v
粘塑性レオロジーモデルの課題
粒子の回転が考慮されてない 粒子の大きさが陽に考慮されてない
↓
極性流体理論
Kanatani, K., A Micropolar Continuum Theory for the Flow of Granular Materials, International Journal of Engineering Science, 17-4, (1979), 419–432.
Mitarai, N. Hayakawa H. and Nakanishi, H., Collisional Granular Flow as a Micropolar Fluid, Phys. Rev. Lett. 88, (2002), 174301.
極性流体理論
連続体内の微小構造を考慮
局所回転w
特徴長さd
支配式
連続の式
運動方程式
角運動量方程式
構成方程式
c
i
ij , j ijk jk i
dI c
dt m
w
i
ij , j
d
dt
vf
k ,k
d0
dt
v
ij c j ,im w
j ,i i , j j ,i i , j
ij k ,k ij r ijk k
v v v vP v 2 2
2 2 w
1
11
2
m32
m31
22
w3
d
12
21
粘塑性レオロジーモデルの拡張
各粘性係数
粘性係数
相当ひずみ速度 に依存
スピン粘性係数
回転粘性係数
状態方程式
max
P sinmin ,
1
2ij ij ij ji 21 2
i i3 j j
e e e ed
2
g gg
1
3ij ij kk ije
r f ( d ) Const.
2
c
1I
1d
0
max
0
0 00
0
P P
Smoothed Particle Hydrodynamicsの概略
カーネル関数Wの重ねあわせによる物理量表現
Lucy, L. B., A numerical approach to the testing of the fission hydrodynamics, Astron., J., 82-12 (1977), 1013- 1024.
Gingold, R. A. Monaghan, J. J., Smoothed particle hydrodynamics: Theory and application to non spherical stars, Mon. Not, Roy. Astron. Soc., 181 (1977), 375-389.
スプラインカーネル関数
x
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
-3 -2 -1 0 1 2 3
W(q
,h)
x h
2
q=|x|/h
2 2
2
3 31 q q 1 q 0
2 410
W( q ) 12 q 2 q 17
4
0 q 2
f ( )x
SPHによる計算例
計算モデル
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.25 0.5 0.75 1
Hie
gh
t (m
)
x (m)
25 particles
50 particles
x
y
xmax
擬似非圧縮性流体の場合
水柱崩壊
MaxvMinv
拡張Hiblerモデルの場合
速度v
角速度w 赤：反時計回り 青：時計回り 緑：回転なし
0.0 0.78 (m/s)
0.0 4.91 (/s) -4.91
0.0 0.78 (m/s)
0.0 4.91 (/s) -4.91
速度v
角速度w 赤：反時計回り 青：時計回り 緑：回転なし
内部摩擦角と安息角
内部摩擦角の増加に伴い安息角も増加
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
70
60
45
30
15
y
x
15 30 45 60 75
特徴長さと流動性
流動性の指標として最長到達位置xmaxを比較
0.8
0.9
0.9
1.0
1.0
1x10-5
1x10-4
1x10-3
1x10-2
1x10-1
1x100
x ma
x
d
Hiblerモデルの結果 カーネルの影響半径h
1.0d 11.0 10d 21.0 10d 31.0 10d 41.0 10d
xmax
結論
極性連続体理論に基づく粉粒体流動モデル
並進運動と回転運動を伴う流動部と非流動部の発生を再現
内部摩擦角に依存した安息角の形成を再現
粉粒体の粒径が流動性に及ぼす影響を提示
第63回理論応用力学講演会 (2014年9月26日開催)
の発表資料を 加筆・訂正したものです．