คำ��แนะน��ก�รใช้�แบบฝึ�กทั�กษะ

เร��อง สมก�รเช้�งเส�นตั�วแปรเดี�ยว

แบบฝึ�กทั�กษะคำณิ�ตัศ�สตัร#แบบฝึ�กทั�กษะคำณิ�ตัศ�สตัร#เร��อง สมก�รเช้�งเส�นตั�วแปรเดี�ยวเร��อง สมก�รเช้�งเส�นตั�วแปรเดี�ยว

ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 11 เล่)มทั�� 10

ก�รแก�สมก�รเช้�งเส�นตั�วแปรเดี�ยวโดียใช้�สมบ�ตั�ก�รเทั)�ก�น(4)

น�ยภั�ทัร�ว,ธ เพ็.งส�ตั��แหน)ง คำร0 ว�ทัยฐ�นะ คำร0ช้��น�ญก�ร

โรงเร�ยนบ��นดีอนข่)�อ��เภัอเพ็.ญ จั�งหว�ดีอ,ดีรธ�น�

ส��น�กง�นเข่ตัพ็�$นทั��ก�รศ&กษ�ประถมศ&กษ�อ,ดีรธ�น� เข่ตั 1

1

แบบฝึ�กทั�กษะคณิ�ตศาสตร์�เล่�มนี้��ใช้�ปร์ะกอบการ์จั�ดการ์เร์�ยนี้การ์สอนี้ ในี้กล่#�มสาร์ะการ์เร์�ยนี้ร์$ �คณิ�ตศาสตร์� ช้��นี้ม�ธยมศ&กษาป'ทั�( 1 เร์)(อง สมการ์เช้�งเส�นี้ต�วแปร์เด�ยว น�กเร�ยนปฏิ�บ�ตั�ก�จักรรม ดี�งน�$

1.ทั,าแบบทัดสอบก�อนี้เร์�ยนี้จั,านี้วนี้ 10 ข้�อ 2.ตร์วจัค,าตอบแบบทัดสอบก�อนี้เร์�ยนี้จัากเฉล่ย3.ทั,าแบบฝึ�กทั�กษะทั�( 1 – 3 โดยเร์�(มจัากการ์ศ&กษาใบความร์$ �

แล่ะต�วอย�างก�อนี้ทั,าแบบฝึ�กทั�กษะแต�ล่ะแบบฝึ�กให้�คร์บตามล่,าด�บก�อนี้ห้ล่�ง

4.ตร์วจัค,าตอบจัากเฉล่ยทั�ายเล่�ม5.ทั,าแบบทัดสอบห้ล่�งเร์�ยนี้จั,านี้วนี้ 10 ข้�อ6.ตร์วจัค,าตอบแบบทัดสอบห้ล่�งเร์�ยนี้จัากเฉล่ย แล่�วบ�นี้ทั&ก

ผล่ทั�(ได�ล่งในี้ตาร์างบ�นี้ทั&ก เพื่)(อทัร์าบผล่การ์เร์�ยนี้แล่ะการ์พื่�ฒนี้า

2

ม�ตัรฐ�นก�รเร�ยนร0�

ส�ระทั�� 4 พ็�ช้คำณิ�ตั ม�ตัรฐ�น คำ 4.2 ใช้�นี้�พื่จันี้� สมการ์ อสมการ์ กร์าฟ แล่ะต�วแบบเช้�งคณิ�ตศาสตร์� (mathematical model) อ)(นี้ ๆ แทันี้สถานี้การ์ณิ�ต�าง ๆ ตล่อดจันี้ แปล่ความห้มายแล่ะนี้,าไปใช้�แก�ป8ญห้า ตั�วช้�$ว�ดี

มฐ ค 4.2 ม.1/1. แก�สมการ์เช้�งเส�นี้ต�วแปร์เด�ยวอย�างง�าย

จั,ดีประสงคำ#ก�รเร�ยนร0�

นี้�กเร์�ยนี้สามาร์ถแก�สมการ์เช้�งเส�นี้ต�วแปร์เด�ยวโดยใช้�สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้ได�

ส�ระส��คำ�ญ

สมการ์บางสมการ์ม�ความซั�บซั�อนี้ ต�องใช้�กร์ะบวนี้การ์แก�ป8ญห้าอย�างอ)(นี้ก�อนี้แก�สมการ์

โดยอาศ�ยการ์เช้)(อมโยงก�บความร์$ � สาร์ะอ)(นี้ก�อนี้ เช้�นี้ การ์บวกล่บเศษส�วนี้ การ์ห้า ค.ร์.นี้. การ์ร์วมห้ม$�ร์วมพื่วก การ์แจักแจังพื่จันี้�โดยใช้�สมบ�ต�การ์แจักแจัง เพื่)(อทั,าสมการ์ให้�ง�ายต�อการ์ใช้�สมบ�ต�ข้องการ์เทั�าก�นี้ในี้การ์แก�สมการ์ ได�แก�

- สมการ์ทั�(ม�พื่จันี้�คล่�ายห้ล่ายพื่จันี้�ต�องใช้�สมบ�ต�การ์เปล่�(ยนี้กล่#�มเพื่)(อร์วมพื่จันี้�คล่�าย เข้�าด�วยก�นี้ก�อนี้

- สมการ์ทั�(ม�วงเล่<บอาจัต�องใช้�สมบ�ต�การ์แจักแจังมาช้�วยกร์ะจัายพื่จันี้�ก�อนี้

- สมการ์ทั�(เป=นี้เศษส�วนี้ต�องทั,าให้�ไม�เป=นี้เศษส�วนี้ก�อนี้

การ์ตร์วจัค,าตอบเป=นี้การ์สร์�างความตร์ะห้นี้�กถ&งความสมเห้ต#สมผล่ข้องค,าตอบทั�(ได� จัากการ์แก�สมการ์ได�แนี้วทัางห้นี้&(ง

3

กร์ะดาษค,าตอบ

ส�ระก�รเร�ยนร0�

การ์แก�สมการ์เช้�งเส�นี้ต�วแปร์เด�ยวโดยใช้�สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้

สมก�รเช้�งตั�วแปรเดี�ยว

ช้)(อ...................................................เล่ข้ทั�(..................ช้��นี้ม�ธยมศ&กษาป'ทั�(........................

ทัดีสอบก)อนเร�ยนข่�อ

คำ��ตัอบ

คำะแนน

12345678910

ร์วม

ทัดีสอบหล่�งเร�ยนข่�อ

คำ��ตัอบ

คำะแนน

12345678910

ร์วม

4

แบบทัดีสอบก)อนเร�ยนเล่)มทั�� 10 ก�รแก�สมก�รเช้�งเส�นตั�วแปรเดี�ยวโดียใช้�สมบ�ตั�ก�ร

เทั)�ก�น(4)

คำ��ช้�$แจัง 1. แบบทัดสอบนี้��เป=นี้แบบปร์นี้�ย จั,านี้วนี้ 10 ข้�อ ใช้�เวล่า 10 นี้าทั�

2.ให้�นี้�กเร์�ยนี้เล่)อกค,าตอบทั�(ถ$กต�องทั�(ส#ดเพื่�ยงข้�อเด�ยว เต�มล่งในี้ช้�องค,าตอบข้อง กร์ะดาษค,าตอบ

3. เม)(อทั,าแบบทัดสอบเสร์<จัเร์�ยบร์�อยแล่�วให้�ตร์วจัสอบค,าตอบจัากเฉล่ยแบบทัดสอบทั�ายเล่�ม ------------------------------------------------------------------------------1) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์

2x+3 = x-5

ก. -8

ข้. 2

ค. −82 ง.

52

สร,ปผล่ก�รเร�ยนประเม�น

ผล่แบบฝึ�กทั�กษะทั�� ก)อน

เร�ยนหล่�งเร�ยน

พ็�ฒน�1 2 3

เต<ม 10 10

ได�5

2) การ์แก�สมการ์ 9x+9 = 3x-4 ใช้�สมบ�ต�ใดบ�างตามล่,าด�บ ก. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ,สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก ข้. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์ค$ณิ ค. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ , สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ง. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก,สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ

3) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3x+9 = 2x

ก. 9 ข้. 92

ค. −92 ง. -9

4) การ์แก�สมการ์ x+9 = 2x ใช้�สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้ในี้ข้�อ

ใด ก. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวกแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์สมมาตร์ ข้. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ แล่ะ สมบ�ต�

6

การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก ค. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ง. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวกแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์สะทั�อนี้

5) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 8x+ 5 = x

ก. -12 ข้. 57

ค. −57 ง. -

2 6) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 8x + 9 = - x

ก. 1 ข้. 92

ค. −92 ง. -1

7) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3(a – 5) = 9

ก. 9 ข้. 8

ค. 2 ง. 24 8) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 1

2 ( a + 5 ) = 23

ก. 82 ข้. 92

ค. −92 ง. 41

9) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 5x - 48 = 73 -

6x

ก. 9 ข้. 92 ค. 11 ง. 121 10) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x5 - 1

2 = 52

ก. 82 ข้. 15

ค. −92 ง.

41

ก�รแก�สมก�ร

ต�วอย�า ง

จังแก�สมการ์ 5x+3 = 3x-5

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 5x+3 = 3x-5

นี้,า ( -3x) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

5x+3+( -3x) = 3x - 5 + ( -

3x)

2x+3 = - 5

นี้,า ( -3) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

7

จัะได�

2x+3+( -3) = - 5 +( -3)

2x = - 8

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

2x12 = - 8

12

x = - 4 ตัรวจัคำ��ตัอบ เม)(อแทันี้ x ด�วย -4 ในี้สมการ์ 5x+3 = 3x-5

จัะได� 5(-4) +3 = 3(-4) - 5

(-20) +3 = (-12) - 5

-17 = -17 สมการ์เป=นี้จัร์�ง ด�งนี้��นี้ - 4 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 5x+3 = 3x-5

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 1

8

1) จังแก�สมการ์4x -3 = 2x

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 4x -3 = 2x

นี้,า -2x มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

4x -3 + …………….= 2x +

………….

2x-3

= .....................

นี้,า .................... มาบวกทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์ จัะได�

2x-3 +............... =

.........................

2x

= ...............................

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

2x 12 = ……….

12

x = …………… ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย …………..ในี้สมการ์ 4x -3 = 2x

จัะได� 4(…….) -3 = 2(……)

.............................. = ……………. …………………................................. สมการ์………….

ด�งนี้��นี้.............เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 4x -3 = 2x

2) จังแก�สมการ์ 7x +5 = 2x

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 7x +5 = 2x

นี้,า ………. มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

7x +5 + …………….= 2x +

………….

5x +5

= .....................

นี้,า (-5) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

5x +5 +............... = .........................

5x

= ...............................

9

นี้,า 15 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

5x 15 = ……….

15

x = …………… ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย …………..ในี้สมการ์ 7x +5 = 2x

จัะได� 7(…….) +5 = 2(……)

.............................. = ……………. …………………................................. สมการ์………….

ด�งนี้��นี้.............เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 7x +5 = 2x

3) จังแก�สมการ์ 5x = 9+4x

10

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 5x = 9+4x

นี้,า ………. มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

5x + …………….= 9+4x

+

………….

x =

………………..

ตัรวจัคำ��ตัอบ เม)(อแทันี้ x ด�วย …………..ในี้สมการ์ 5x = 9+4x

จัะได� 5(…….) = 9+4(……..)

.............................. = ……………. ………………….......=.......................... สมการ์………….

ด�งนี้��นี้.............เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 5x =

9+4x

เข้�าใจัแล่�วต�อไปล่อง

4) จังแก�สมการ์ 3x -2 = 2x + 3

ว�ธ�ทั,า..................................................................................................................................

...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

..........................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

11

.................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

ก�รแก�สมก�ร

ต�วอย�างทั�( 2

จังแก�สมการ์ 12 ( a+ 3 ) = 1

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 12 ( a+ 3 ) = 1

นี้,า 2 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

12 ( a+ 3 ) 2 = 1 2

12

a + 3 = 2

นี้,า ( -3) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

a + 3 +( -3) = 2 +( -3)

x = - 1

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย -1 ในี้

สมการ์ 12 ( a+ 3 ) = 1

จัะได� 12 ( (-1) + 3 )

= 1

22 = 1

1 = 1 สมการ์เป=นี้จัร์�ง ด�งนี้��นี้ - 1 เป=นี้ค,าตอบข้อง

สมการ์ 12 ( a+ 3 ) = 1

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 2

13

1) จังแก�สมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

นี้,า 5 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

35 ( a+ 5 ) 5 = 24 5

3(a + 5) = …………..

นี้,า............... มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

3(a + 5) ……………. = 120 ………….

a + 5 = ........................ นี้,า (-5) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

a + 3 +(-5) = ...............................

a = .................................

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ a ด�วย ...........

ในี้สมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

จัะได�

35 ( .......... + 5

) = 24

35

……. = 24

………. = 24 ……… = 24

สมการ์เป=นี้จัร์�ง ด�งนี้��นี้ ………. เป=นี้ค,าตอบ

ข้องสมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

2) จังแก�สมการ์ 2( x - 10 ) = 40

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 2( x - 10 ) = 40

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

2( x - 10 ) 12 = 40

12

……………….= 20

นี้,า …………….. มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได� ......…………. = 20 +10

x = 30

ตัรวจัคำ��ตัอบ

14

เม)(อแทันี้ x ด�วย 30 ในี้สมการ์ 2( x - 10 ) = 40

จัะได� ....…………… = 40

2(20) = 40

40 = 40 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 30 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 2( x - 10 ) = 40

3) จังแก�สมการ์

27 ( 3+ 2a ) =

107

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 27 ( 3+ 2a ) =

107

นี้,า 7 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

15

27 ( 3+ 2a ) ………. =

107

……….

2 ( 3+ 2a ) =

……………….. นี้,า............ มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

2 ( 3+ 2a )

…………. = 10……………

3+ 2a = 5

นี้,า .............. มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

3+ 2a +………. = 5 +………….

2a = 2

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสอง

ข้�างข้องสมการ์

2a 12 = 2

12

a = …………

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ a ด�วย ในี้………

สมการ์

27 ( 3+ 2a ) =

107

จัะได�

27 ( 3+

2(……..) ) = 107

27 ………. =

107

107 =

107 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้........... เป=นี้ค,าตอบ

ข้องสมการ์ 27 ( 3+ 2a ) =

107

4) จังแก�สมการ์ 4 ( 3+ 5a ) = 4 a

ว�ธ�

ทั,า..................................................................................................................................

...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

..........................................................

16

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

.................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 3

17

1) จังแก�สมการ์ x2 = x−2

4

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x2 = x−2

4

นี้,า ……….. มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

x2 × …….. = x−2

4 × ……

……….. = ………..

นี้,า -x มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

2x +(-x) = x - 2+(-x)

x = ……..

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย ……. ในี้สมการ์

x

2 = x−2

4

จัะได� .............. =

…………

-1 = -1

สมการ์เป=นี้

จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ -1 เป=นี้

ค,าตอบข้องสมการ์ x2 = x−2

4

2) จังแก�สมการ์ x3 - x4 = 2

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x3 - x4 = 2

……12 - ……12 = 2

…….12 = 2

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

x12

× 12 = 2 × 12

x = …….

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย ในี้……

สมการ์ x3 - x

4 = 2

จัะได�

……

3 - ……

4 = 2

8 - 6 = 2

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ ……. เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x3 - x4

= 2

18

3) จังแก�สมการ์ x3 + x2 = 20

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x3 + x2 = 20

… ..6 + 3x

6 = 20

….6 = 20

นี้,า 65 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์ 5x

6 × 65 = 20× 6

5

x = ......

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย ....... ในี้สมการ์ x

3 + x

2 = 20

จัะได�

……

3 + … ..

2 =

20

19

8 + 12 = 20

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ ........ เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x3 + x2

= 20

4) จังแก�สมการ์ 3x5

= x3 + 24

ว�ธ�

ทั,า..................................................................................................................................

...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

...............................................................

...................................................................................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

..........................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

.................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

.....................................................................

...............................................................

.....................................................................

............................................................... ...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

แบบทัดีสอบหล่�งเร�ยน

คำ��ช้�$แจัง 1. แบบทัดสอบนี้��เป=นี้แบบปร์นี้�ย จั,านี้วนี้ 10 ข้�อ ใช้�เวล่า 10 นี้าทั�

2.ให้�นี้�กเร์�ยนี้เล่)อกค,าตอบทั�(ถ$กต�องทั�(ส#ดเพื่�ยงข้�อเด�ยว เต�มล่งในี้ช้�องค,าตอบข้อง กร์ะดาษค,าตอบ

3.ห้�ามข้�ดเข้�ยนี้ห้ร์)อทั,าเคร์)(องห้มายใด ๆ ล่งในี้แบบทัดสอบ 4. เม)(อทั,าแบบทัดสอบเสร์<จัเร์�ยบร์�อยแล่�วให้�ตร์วจัสอบค,าตอบ

จัากเฉล่ยแบบทัดสอบทั�ายเล่�ม ------------------------------------------------------------------------------1) การ์แก�สมการ์ 9x+9 = 3x-4 ใช้�สมบ�ต�ใดบ�างตามล่,าด�บ ก. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก,สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ข้. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวก สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์ค$ณิ ค. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ , สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ

20

ง. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ,สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก 2) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3x+9 = 2x

ก. 9 ข้.

92

ค. −92 ง. -9

3) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 8x+ 5 = x

ก. -12 ข้. 57

ค. −57 ง. -2

4) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์

2x+3 = x-5

ก. −82 ข้. 2

ค. -8 ง. 52

5) การ์แก�สมการ์ x+9 = 2x ใช้�สมบ�ต�ใด

ก. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวกแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์สมมาตร์ ข้. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ แล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บ การ์บวก ค. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์ค$ณิ ง. สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์บวกแล่ะ สมบ�ต�การ์เทั�าก�นี้เก�(ยวก�บการ์สะทั�อนี้

21

6) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 8x + 9 = - x

ก. -1 ข้. 92

ค. −92 ง. 1

7) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3(a – 5) = 9

ก. 9 ข้. 24 ค. 2 ง. 8 8) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 1

2 ( a + 5 ) = 23

ก. 41 ข้. 92

ค. −92 ง. 82

9) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 5x - 48 = 73 - 6x

ก. 9 ข้. 11

ค. 92 ง.

121 10) จั,านี้วนี้ในี้ข้�อใดเป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x5 - 1

2 = 52

ก. 15 ข้. 82

ค. −92 ง.

41

เฉล่ยแบบทัดีสอบก)อนเร�ยน

ข้�อ ค,าตอบ1 ก2 ง3 ง4 ก5 ค6 ง7 ข้8 ก9 ค10 ข้

22

เฉล่ยแบบฝึ�กทั�กษะทั�� 1

1) จังแก�สมการ์ 4x -3 = 2x

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 4x -3 = 2x

นี้,า -2x มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

4x -3 +(-2x ) = 2x + 2x

+(-2x )

2x-3 = 0

นี้,า 3 มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

2x-3 + 3 = 0+3

2x = 3

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

2x 12 = 3

12

x = 32

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 32 ในี้สมการ์

4x -3 = 2x

23

จัะได� 4(32 ) -3 = 2(

32

)

6-3 = 62 3 = 3 สมการ์เป=นี้จัร์�ง.

ด�งนี้��นี้

32 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 4x -3 = 2x

2) จังแก�สมการ์ 7x +5 = 2x

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 7x +5 = 2x

นี้,า (-2x) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

7x +5 + (-2x) = 2x + (-

2x)

5x +5 = 0

นี้,า (-5) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

5x +5 + (-5) = 0+ (-5)

5x = -5

นี้,า 15 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

24

5x 15 = -5

15

x = -1 ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย -1 ในี้สมการ์ 7x +5 = 2x

จัะได� 7(-1) +5 = 2(-1)

-7+5 = - 2 -2 = -2 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ -1 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 7x +5 = 2x

3) จังแก�สมการ์ 5x= 9+4x

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 5x = 9+4x

นี้,า (-4x) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

25

5x + (-4x) = 9+4x

+

(-4x)

x = 9

ตัรวจัคำ��ตัอบ เม)(อแทันี้ x ด�วย 9 ในี้สมการ์ 5x = 9+4x

จัะได� 5( 9 ) = 9+4( 9 )

45 = 9+36 45 = 45 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 9 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 5x = 9+4x

4) จังแก�สมการ์ 3x -2 = 2x + 3

26

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 3x -2 = 2x + 3

นี้,า (-2x) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

3x -2 + (-2x) = 2x +3+ (-2x)

x -2 = 3

นี้,า 2 มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได� x -2+2 = 3+2

x = 5

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 5 ในี้สมการ์ 3x -2 = 2x + 3

จัะได� 3(5) -2 = 2(5) + 3

15-2 = 10+3 13 = 13 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 5 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3x -2 = 2x + 3

เฉล่ยแบบฝึ�กทั�กษะทั�� 2

1)จังแก�สมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

นี้,า 5 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

35 ( a+ 5 ) 5 = 24 5

35 ( a+ 5 ) = 24 5

3(a + 5) = 120

นี้,า

13 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

3(a + 5) 13 =

120 13

a + 5 = 35 นี้,า (-5) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

a + 3 +(-5) = 40 +(-5)

a = 35

ตัรวจัคำ��ตัอบ

27

เม)(อแทันี้ a ด�วย 35 ในี้

สมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

จัะได�

35 ( 35 + 5 )

= 24

35

40 = 24

1205 =

24 24 = 24

สมการ์เป=นี้จัร์�ง ด�งนี้��นี้ 35 เป=นี้ค,าตอบข้อง

สมการ์ 35 ( a+ 5 ) = 24

2)จังแก�สมการ์ 2( x - 10 ) = 40

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 2( x - 10 ) = 40

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

2( x - 10 ) 12 = 40

12

x - 10 = 20

29

นี้,า 10 มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

x – 10+10 = 20 +10

x = 30

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 30 ในี้สมการ์ 2( x - 10 ) = 40

จัะได� 2( 30 - 10 ) = 40

2(20) = 40

40 = 40 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 30 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 2( x - 10 ) = 40

30

3)จังแก�สมการ์ 27 ( 3+ 2a ) =

107

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 27 ( 3+ 2a ) =

107

นี้,า 7 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

27 ( 3+ 2a ) 7 =

107 7

2 ( 3+ 2a ) = 10

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสอง

ข้�างข้องสมการ์

2 ( 3+ 2a )

12 = 10

12

3+ 2a = 5

นี้,า (-3) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

3+ 2a +(-3) = 5 +(-3)

2a = 2

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสอง

ข้�างข้องสมการ์

2a 12 = 2

12

a = 1

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ a ด�วย 1 ในี้

สมการ์

27 ( 3+ 2a ) =

107

จัะได�

27 ( 3+ 2(1) )

= 107

27 5 =

107

107 =

107 สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 1 เป=นี้ค,าตอบข้อง

สมการ์ 27 ( 3+ 2a ) =

107

4) จังแก�สมการ์ 4 ( 4+ 5a ) = 4 a

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 4 ( 4+ 5a ) = 4 a

นี้,า 14 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์

4 ( 4 + 5a ) 14 = 4 a

14

4+ 5a = a นี้,า (-a ) มาบวกทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์4 + 5a + (-a ) = a + (-

a ) 4 + 4a = 0

31

นี้,า (-4) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์ 4+ 4a +(-4) = 0

+(-4) 4a = -4

นี้,า 14 มาค$ณิทั��งสอง

ข้�างข้องสมการ์

4a 14 = -4

14

a = -1

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ a ด�วย -1 ในี้สมการ์ 4 ( 4+ 5a ) = 4 a

จัะได�

4 ( 4+ 5(-1) ) = 4 (-1)

4 ( -1) ) = -4

-4 = -4

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ -1 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 4 ( 4+ 5a ) = 4 a

เฉล่ยแบบฝึ�กทั�กษะทั�� 3

32

1) จังแก�สมการ์ x2 = x−2

4

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x2 = x−2

4

นี้,า 4 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

x2 × 4 = x−2

4 × 4

2x = x - 2

นี้,า -x มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

จัะได�

2x +(-x) = x - 2+(-x)

x = -2

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย -2 ในี้สมการ์

x

2 = x−2

4

จัะได� −22

= −2−24

-1 = -1

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ -1 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x

2 = x−2

4

33

2) จังแก�สมการ์ x3 - x4 = 2

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x3 - x4 = 2

4 x12 - 3x

12 = 2

x12 = 2

นี้,า 12 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์

x12

× 12 = 2× 12

x = 24

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 24 ในี้สมการ์ x

3 - x

4 = 2

จัะได�

243

- 244 = 2

8- 6 = 2

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 24 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x3 - x4

= 2

3) จังแก�สมการ์ x3 + x2 = 20

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ x3 + x2 = 20

2x6 + 3x

6 = 20

5x6 = 20

นี้,า 65 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้อง

สมการ์ 5x

6 × 65 = 20× 6

5

x = 24

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 24 ในี้สมการ์ x

3 + x

2 = 20

จัะได�

243

+ 242

=

20

8 + 12 = 20

สมการ์เป=นี้จัร์�ง

34

ด�งนี้��นี้ 24 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ x3 + x2 = 20

4) จังแก�สมการ์ 3x5 =

x3 + 24

ว�ธ�ทั�� จัากสมการ์ 3x5 =

x3 + 24

นี้,า( - x3 ) มาบวกทั��งสองข้�างข้องสมการ์

3x

5 + ( - x

3 ) = x

3 + 24 + (

- x3 )

ค.ร์.นี้. ค)อ 15 จัะได� 9 x15 - 5x

15 = 24

4 x15 = 24

นี้,า 154 มาค$ณิทั��งสองข้�างข้องสมการ์4 x15 ×

154 = 24 × 15

4

x = 3604

x = 90

ตัรวจัคำ��ตัอบ

เม)(อแทันี้ x ด�วย 90 ในี้สมการ์ 3x

5 = x

3 + 24

จัะได� 3(90)

5 =

(90)3

+ 24

54 = 54

สมการ์

เป=นี้จัร์�ง

ด�งนี้��นี้ 90 เป=นี้ค,าตอบข้องสมการ์ 3x5 =

x3 +

24

เฉล่ยแบบทัดีสอบหล่�งเร�ยน

ข้�อ ค,าตอบ1 ง

35

2 ข้3 ค4 ค5 ก6 ก7 ง8 ง9 ข้10 ก

บรรณิ�น,กรม

กร์ะทัร์วงศ&กษาธ�การ์. (2553). หน�งส�อเร�ยนร�ยว�ช้�พ็�$นฐ�น คำณิ�ตัศ�สตัร# เล่)ม 2

ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 1 กล่,)มส�ระก�รเร�ยนร0�คำณิ�ตัศ�สตัร# ตั�มหล่�กส0ตัรแกนกล่�ง

36

ก�รศ&กษ�ข่�$นพ็�$นฐ�น พ็,ทัธศ�กร�ช้ 2551. กร์#งเทัพื่ฯ:

โร์งพื่�มพื่�ค#ร์#สภา ล่าดพื่ร์�าว.

. (2549). หน�งส�อเร�ยนส�ระก�รเร�ยนร0�พ็�$นฐ�น คำณิ�ตัศ�สตัร# เล่)ม 2 กล่,)มส�ระก�ร

เร�ยนร0�คำณิ�ตัศ�สตัร# ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 1 ตั�มหล่�กส0ตัรก�รศ&กษ�ข่�$นพ็�$นฐ�น พ็,ทัธศ�กร�ช้ 2544. พื่�มพื่�คร์��งทั�( 5. กร์#งเทัพื่ฯ: โร์งพื่�มพื่�ค#ร์#สภาล่าดพื่ร์�าว.

. (2545). คำ0)ม�อคำร0ส�ระก�รเร�ยนร0�คำณิ�ตัศ�สตัร#พ็�$นฐ�น ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 1.

กร์#งเทัพื่ฯ: โร์งพื่�มพื่�ค#ร์#สภาล่าดพื่ร์�าว.

. (2535). คำ0)ม�อคำร0ว�ช้�คำณิ�ตัศ�สตัร#ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 1 คำ 101 คำณิ�ตัศ�สตัร# 1.

กร์#งเทัพื่ฯ: โร์งพื่�มพื่�ค#ร์#สภาล่าดพื่ร์�าว.

ศ&กษานี้�เทัศก�. (2542). แนวก�รจั�ดีก�จักรรมก�รเร�ยนก�รสอนคำณิ�ตัศ�สตัร#. กร์#งเทัพื่ฯ:

โร์งพื่�มพื่�ค#ร์#สภาล่าดพื่ร์�าว.

ว�นี้�จั วงศ�ร์�ตนี้ะ. (ม.ป.ป.). คำ0)ม�อเตัร�ยมสอบ คำณิ�ตัศ�สตัร# ม.1-2-3 ส�ระก�รเร�ยนร0�พ็�$นฐ�น &

เพ็��มเตั�ม ตัรงตั�มหล่�กส0ตัรก�รศ&กษ�ข่�$นพ็�$นฐ�น พ็,ทัธศ�กร�ช้ 2544 กล่,)มส�ระก�ร

เร�ยนร0�คำณิ�ตัศ�สตัร#. กร์#งเทัพื่ฯ: ไฮเอ<ดพื่�บล่�ช้ช้�(งส#ช้�นี้ ทั,ามาห้าก�นี้. (2547). คำ0)ม�อคำณิ�ตัศ�สตัร#แนวใหม) ม.1

เล่)ม 2 ภั�คำเร�ยนทั�� 2 ตัรงตั�ม

หล่�กส0ตัรก�รศ&กษ�ข่�$นพ็�$นฐ�น พ็.ศ. 2544. กร์#งเทัพื่ฯ:

ส,านี้�กพื่�มพื่�พื่�ฒนี้าศ&กษา.ทัร์งว�ทัย� ส#วร์ร์ณิธาดา. แบบฝึ�กม�ตัรฐ�นแม.คำ คำณิ�ตัศ�สตัร#พ็�$นฐ�นช้)วงช้�$นทั�� 3 (ม.1-ม.3)

เล่)มทั�� 2 ภั�คำเร�ยนทั�� 2 ช้�$นม�ธยมศ&กษ�ป'ทั�� 1.กร์#งเทัพื่ฯ:

บร์�ษ�ทั ส,านี้�กพื่�มพื่�แม<ค จั,าก�ด.

ช้นี้�นี้ทั�ตา ฉ�ตร์ทัองแล่ะคณิะ. (ม.ป.ป.). ส�มฤทัธ�;ม�ตัรฐ�น หล่�กส0ตัรแกนกล่�งฯ คำณิ�ตัศ�สตัร# ม.1 เล่)ม 2 ตั�มหล่�กส0ตัรแกนกล่�งก�รศ&กษ�ข่�$นพ็�$นฐ�น พ็,ทัธศ�กร�ช้ 2551. พื่�มพื่�คร์��งทั�( 2.

กร์#งเทัพื่ฯ: อ�กษร์เจัร์�ญทั�ศนี้�. ส#ว�ทัย� ม$ล่ค,าแล่ะส#นี้�นี้ทัา ส#นี้ทัร์ปร์ะเสร์�ฐ. (2550). ก�รพ็�ฒน�ผล่ง�นทั�งว�ช้�ก�รส0)ก�รเล่��อน

ว�ทัยฐ�นะ. กร์#งเทัพื่ฯ: อ� เค บ#Aคส�.