PENGENDALIAN KUALITASSTATISTIK

Kualitas / Mutu :

Ukuran tingkat kesesuaian barang/ jasa dg

standar/spesifikasi yang telah ditentukan/

ditetapkan.

Pengendalian Kualitas Statistik (PKS) :

Ilmu yang mempelajari tentang teknik /metode

pengendalian kualitas berda-sarkan prinsip/

konsep statistik.

Cara menggambarkan ukuran kualitas

1. Variabel : karakteristik kualitas suatu produk

dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur

(besaran kontinue). Seperti : panjang, berat,

temperatur, dll.

2. Attribut : karakteristik kualitas suatu produk

dinyatakan dengan apakah produk tersebut

memenuhi kondisi/persyaratan tertentu, bersifat

dikotomi, jadi hanya ada dua kemungkinan baik

dan buruk. Seperti produk cacat atau produk baik,

dll.

Tujuan :

Memperoleh jaminan kualitas (quality Assuran-

ce) dapat dilakukan dengan Aceceptance

sampling Plans.

Menjaga konsistensi Kualitas, dilaksanakan

dengan Control Chart.

Keuntungan :

Untuk mempertinggi kualitas atau mengurangi

biaya.

Menjaga kualitas lebih uniform.

Penggunaan alat produksi lebih efisien.

Mengurangi rework dan pembuangan.

Inspeksi yang lebih baik.

Memperbaiki hubungan produsen-konsumen.

Spesifikasi lebih baik.

Teknik Pengendalian Kualitas Statistik

Ada 4 metode Statistik yang dapat digunakan :

1. Distribusi Frekuensi

Suatu tabulasi atau cacah (tally) yang menyatakan

banyaknya suatu ciri kualitas muncul dalam

sampel yang diamati.

Untuk melihat kualitas sampel dapat digunakan :

a. Kualitas rata-rata

b. Penyebaran kualitas

c. Perbandingan kualitas dengan spesifikasi yang

diinginkan.

2. Peta kontrol/kendali (control chart)

Grafik yang menyajikan keadaan produksi secara

kronologi (jam per jam atau hari per hari).

Tiga macam control chart :

a. Control Chart Shewart

Peta ini disebut peta untuk variabel atau peta

untuk x dan R (mean dan range) dan peta

untuk x dan σ (mean dan deviasi standard).

b. Peta kontrol untuk proporsi atau perbandingan

antara banyaknya produk yang cacat dengan

seluruh produksi, disebut peta-p (p-chart).

c. Peta kontrol untuk jumlah cacat per unit, disebut

peta-c (c-chart).

3. Tabel sampling

Tabel yang terdiri dari jadual pengamatan kualitas,

biasanya dalam bentuk presentase.

4. Metode Khusus

Metode ini digunakan untuk pengendalian kualitas

dalam industri, al : korelasi, analisis variansi,

analisis toleransi, dll.

KONSEP STATISTIKDALAM PROBABILITAS

Konsep statistik

PKS merupakan pengeterapan statistik pada

proses produksi, sehingga diperlukan pengertian

yang tepat dan jelas mengenai konsep-konsep

statistik untuk menghindari salah interpretasi.

Salah interpretasi dalam proses produksi

mengakibatkan penurunan kualitas produksi atau

penambahan biaya produksi.

Pola atau bentuk variasi

Dalam memproduksi barang secara masal tentu

akan dijumpai varisi meskipun sudah ditentukan

ukuran maupun kualitasnya.

Ada 3 macam variasi yang dapat terjadi :

1. Variasi yg terdapat pada unit (barang).

2. Variasi yg timbul diantara unit-unit yang

dihasilkan selama waktu tertentu.

3. Variasi yang ditimbulkan oleh produksi yg

berlainan waktunya.

Variasi-variasi tersebut timbul disebabkan karena

dua sumber, yaitu variasi penyebab khusus dan

variasi penyebab umum.

1. Variasi Penyebab Khusus

Adalah kejadian-kejadian diluar sistem yang

mempengaruhi variasi dalam sistem. (manusia,

peralatan, material, lingkungan, metode kerja,

dll).

2. Variasi penyebab Umum

Adalah faktor-faktor dalam sistem atau yang

melekat pada proses yang menyebabkan

timbulnya variasi. Penyebab umum sering

disebut penyebab acak (random causes) atau

penyebab sistem (system causes).

Harga Tengah dan Ukuran Dispersi

Mean, median, modus (mode), kuartil, percentil,

decile, range, deviasi standar.

Mean (rata-rata) :

n

n

1iiX

nnx......................

2x

2x

1x

X

∑==

+++=

n = banyaknya pengamatanxi = nilai atau harga pada pengamatan ke i

Median

Nilai atau harga yang membagi seluruh data

menjadi dua kelompok yang sama banyaknya

Jika banyaknya pengamatan ganjil (2k+1), maka

pengamatan ke (k+1) merupakan median,

tentunya setelah diurutkan xk + 1.

X1, x2, x3 …… ,xk xk + 1, xk + 2 ,……, x2k + 1

k pengamatan k pengamatan

Jika banyaknya pengamatan genap 2k, maka sebagai median diambil :

2xx 1kk ++

xk = nilai pengamatan ke k setelah diurutkanxk+1 = nilai pengamatan ke k+1 setelah diurutkan

Modus (Mode)

Nilai atau harga yang mempunyai frekuensi

terbesar.

Kuartil

Membagi data menjadi empat kelompok, masing-

masing kelompok banyak anggotanya sama.

Percentil dan Decile

Membagi data menjadi seratus bagian dan

sepuluh bagian sama banyak.

Ukuran Dispersi atau Ukuran Sebaran Data

Macam dispersi : range, deviasi standar

Range (R) adalah selisih nilai terbesar dan nilai

terkecil.

R = Xmaks - Xmin

Deviasi Standar (σ) = 1n

n

xx

2j2

j

−

−∑

∑

PETA KENDALI (CONTROL CHART)

Metode Statistik untuk menggambarkan adanya

variasi atau penyimpangan dari mutu (kualitas)

hasil produksi yang diinginkan.

Dengan Peta kendali :

Dapat dibuat batas-batas dimana hasil

produksi menyimpang dari ketentuan.

Dapat diawasi dengan mudah apakah proses

dalam kondisi stabil atau tidak.

Bila terjadi banyak variasi atau

penyimpangan suatu produk dapat segera

menentukan keputusan apa yang harus

diambil.

Macam Variasi :

Variasi dalam objek

Mis : kehalusan dari salah satu sisi daru suatu produk tidak sama dengan sisi yang lain, lebar bagian atas suatu produk tidak sama dengan lebar bagian bawah, dll.

Variasi antar objek

Mis : sautu produk yang diproduksi pada saat yang hampir sama mempunyai kualitas yang berbeda/ bervariasi.

Variasi yg ditimbulkan oleh perbedaan waktu produksi

Mis : produksi pagi hari berbeda hasil produksi siang hari.

Penyebab Timbulnya Variasi

Penyebab Khusus (Special Causes of Variation)

Man, tool, mat, ling, metode, dll. (berada di luar batas kendali)

Penyebab Umum (Common Causes of Variation)

Melekat pada sistem. (berada di dalam batas kendali)

Jenis Peta Kendali

Peta Kendali Variabel (Shewart)

Peta kendali untuk data variabel : Peta X dan R, Peta X dan S, dll.

Peta Kendali Attribut

Peta kendali untuk data atribut : Peta-P, Peta-C dan peta-U, dll.

Peta X dan R

Peta kendal X :

Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya).

Apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atau tidak.

Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah ditentukan.

Peta kendali R :

Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya).

Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.

Langkah dalam pembuatan Peta X dan R

1. Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ……).

2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup.

3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X.

4. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center line dari peta kendali X.

5. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ).

6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan center line dari peta kendali R.

7. Hitung batas kendali dari peta kendali X :

UCL = X + (A2 . R) …………. A2 =

nd2

3

LCL = X – (A2 . R)

8. Hitung batas kendali untuk peta kendali R

UCL = D4 . R

LCL = D3 . R

9. Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau tidak.

10. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp)

Cp = S

LSLUSL

6

−

Dimana :

S = )(

)()(

1

22

−−∑ ∑

NN

XiXiNx

atau S = R/d2

Kriteria penilaian :

Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baik

Jika 1,00 ≤ Cp ≤ 1,33, maka kapabilitas proses baik

Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah

Hitung Indeks Cpk :

Cpk = Minimum { CPU ; CPL }

Dimana :

CPU = S

XUSL

3

− dan CPL = S

LSLX

3

−

Kriteria penilaian :

Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengah

Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai dengan spesifikasi

Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi

Kondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk

Contoh Kasus

PT XYZ adalah suatu perusahaan

pembuatan suatu produk industri.

Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 ± 0,05

mm. Untuk mengetahui kemampuan

proses dan mengendalikan proses itu

bagian pengendalian PT XYZ telah

melakukan pengukuran terhadap 20

sampel. Masing-masing berukuran 5 unit

(n=5).

Sampel Hasil Pengukuran

X1 X2 X3 X4 X51 2.38 2.45 2.40 2.35 2.422 2.39 2.40 2.43 2.34 2.403 2.40 2.37 2.36 2.36 2.354 2.39 2.35 2.37 2.39 2.385 2.38 2.42 2.39 2.35 2.416 2.41 2.38 2.37 2.42 2.427 2.36 2.38 2.35 2.38 2.378 2.39 2.39 2.36 2.41 2.369 2.35 2.38 2.37 2.37 2.3910 2.43 2.39 2.36 2.42 2.3711 2.39 2.36 2.42 2.39 2.3612 2.38 2.35 2.35 2.35 2.3913 2.42 2.37 2.40 2.43 2.4114 2.36 2.38 2.38 2.36 2.3615 2.45 2.43 2.41 2.45 2.4516 2.36 2.42 2.42 2.43 2.3717 2.38 2.43 2.37 2.39 2.3818 2.40 2.35 2.39 2.35 2.3519 2.39 2.45 2.44 2.38 2.3720 2.35 2.41 2.45 2.47 2.35

Perhitungan :

Sampel Perhitungan

Rata-rata Range1 2.40 0.102 2.39 0.093 2.37 0.054 2.38 0.045 2.39 0.076 2.40 0.057 2.37 0.038 2.38 0.059 2.37 0.0410 2.39 0.07 11 2.38 0.0612 2.36 0.0413 2.41 0.0614 2.37 0.0215 2.44 0.0416 2.40 0.0717 2.39 0.0618 2.37 0.05

19 2.41 0.0820 2.41 0.12

Jumlah 47.78 1.19Rata-rata 2.39 0.06

X = (Σ X)/k = 47.78 / 20 = 2.39

R = (Σ R)/k = 1.19 / 20 = 0.06

Peta Kendali X :

CL = X = 2.39

UCL = X + (A2 * R) = 2.39 + (0.577*0.06) =

2.42

LCL = X - (A2 * R) = 2.39 – (0.577*0.06) =

2.36

Peta Kendali R

CL = R = 0.06

UCL = D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12

LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0

Pada Peta X ada data yang out of control, maka data pada sampel tersebut dibuang

Sampel Perhitungan

Rata-rata Range1 2.40 0.102 2.39 0.093 2.37 0.054 2.38 0.045 2.39 0.076 2.40 0.057 2.37 0.038 2.38 0.059 2.37 0.0410 2.39 0.07 11 2.38 0.0612 2.36 0.0413 2.41 0.0614 2.37 0.0216 2.40 0.0717 2.39 0.0618 2.37 0.0519 2.41 0.0820 2.41 0.12

Jumlah 45.34 1.15Rata-rata 2.386 0.0605

X = (Σ X)/k = 45.34 / 19 = 2.386

R = (Σ R)/k = 1.15 / 19 = 0.0605

Peta Kendali X :

CL = X = 2.386

UCL = X + (A2 * R) = 2.386 +

(0.577*0.0605)

= 2.4209

LCL = X - (A2 * R) = 2.386 –

(0.577*0.0605)

= 2.3511

Peta Kendali R

CL = R = 0.0605

UCL = D4 * R = 2.114 * 0.0605 = 0.1280

LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0

Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkah selanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses.

Perhitungan Kapabilitas Proses :

S = )(

)()(

1

22

−−∑ ∑

NN

XiXiNx

atau S = R/d2 = 0.0605/2.326 = 0.026

Cp = S

LSLUSL

6

− =

6410002606

352452.

).(

.. =−

CPU = S

XUSL

3

− =

8205002603

3862452.

).(

.. =−

CPL = S

LSLX

3

− =

4615002603

3523862.

).(

.. =−

Cpk = Minimum { CPU ; CPL } = 0.4615

Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari nilai CPL menunjukkan bahwa proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah.

Nilai Cp sebesar 0.6410 ternyata kurang dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitas proses untuk memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah.

Peta Kendali Rata-rata danStandar Deviasi ( x dan S)

Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur

tingkat keakurasian suatu proses.

Langkah-langkah pembuatan peta kendali x dan S

adalah sebagai berikut :

1. Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10),

2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20–25

sub-grup,

3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu x,

4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x yang

merupakan garis tengah (center line) dari peta kendali

x,

5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S,

S = 1

)( 2

−−

−

∑n

XX i

6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang

merupakan garis tengah dari peta kendali S,

7. Hitung batas kendali dari peta kendali x :

UCL = x + nC

S

*4

*.3

LCL = x – nC

S

*4

*.3

dimana nC *4

3

= A3

Sehingga :

UCL = x + (A3 * S)LCL = x – (A3 * S)

8. Hitung batas kendali untuk peta kendali S :

UCL = 4

)41(*3

C

CSS

−+

dimana 4

)41(.31

C

C−+

= B4

LCL = 4

)41(*3

C

CSS

−−

dimana 4

)41(.31

C

C−−

= B3

Sehingga :

UCL = B4 * SLCL = B3 * S

9. Plot data x dan S pada peta kendali x dan S serta amati

apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau

diluar pengendalian.

Contoh :

Jumlah Observasi Hasil Pengukuran x S1 20, 22, 21, 23, 22 21,60 1,142 19, 18, 22, 20, 20 19,80 1,483 25, 18, 20, 17, 22 20,40 3,214 20, 21, 22, 21, 21 21,00 0,715 19, 24, 23, 22, 20 21,00 2,076 22, 20, 18, 18, 19 19,40 1,677 18, 20, 19, 18, 20 19,00 1,008 20, 18, 23, 20, 21 20,40 1,829 21, 20, 24, 23, 22 22,00 1,58

10 21, 19, 20, 20, 20 20,00 0,7111 20, 20, 23, 22, 20 21,00 1,4112 22, 21, 20, 22, 23 21,60 1,1413 19, 22, 19, 18, 19 19,40 1,5214 20, 21, 22, 21, 22 21,20 0,8415 20, 24, 24, 21, 23 22,80 1,6416 21, 20, 24, 20, 21 21,20 1,6417 20, 18, 18, 20, 20 19,20 1,1018 20, 24, 23, 23, 23 22,40 1,5219 20, 19, 23, 20, 19 20,20 1,6420 22, 21, 21, 24, 22 22,00 1,2221 23, 22, 22, 20, 22 21,80 1,10

22 21, 18, 18, 17, 19 18,60 1.5223 21, 24, 24, 23, 23 23,00 1,2224 20, 22, 21, 21, 20 20,80 0,8425 19, 20, 21, 21, 22 20,60 1,14

Jumlah 521,00 34,88Rata-rata 20,77 1,30

Peta kendali x :

CL = 20,77

UCL = x + (A3 * S) = 20,77 + 1,427(1,30) = 22,63

LCL = x – (A3 * S) = 20,77 – 1,427(1,30) = 18,91

Peta kendali S :

CL = 1,30

UCL = B4 * S= 2,089 (1,30) = 2,716

LCL = B3 * S= 0 (1,30) = 0

Peta Kontrol Untuk Atribut

1. Peta Kendali - p : untuk proporsi cacatDan peta kendali np untuk proporsi unit cacatnya relaitif kecil.

2. Peta Kendali – c : untuk cacat (defective)3. Peta Kendali – u : untuk cacat per unit.

Peta kendali – p

Perbandingan antara banyaknya cacat dengan semua

pengamatan, yaitu setiap produk yang diklasifikasikan

sebagai “diterima” atau “ditolak” (yang diperhatikan

banyaknya produk cacat).

Langkah-langkah pembuatan peta kendali - p :

1. Tentukan ukuran contoh/subgrup yang cukup besar (n

> 30),

2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20–25

sub-grup,

3. Hitung untuk setiap subgrup nilai proporsi unit yang

cacat,

yaitu :

p = jumlah unit cacat/ukuran subgrup

4. Hitung nilai rata-rata dari p, yaitu p dapat dihitung

dengan :

p = total cacat/total inspeksi.

5. Hitung batas kendali dari peta kendali x :

UCL = p + n

pp )1(3

−

LCL = p – n

pp )1(3

−

6. Plot data proporsi (persentase) unit cacat serta amati

apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau

diluar pengendalian.

Contoh :

Sebuah perusahaan ingin membuat peta kendali untuk

periode mendatang dengan mengadakan inspeksi

terhadap proses produksi pada bulan ini. Perusahaan

melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah

sample untuk setiap kali observasi. Hasil selengkapnya

adalah :

Observasi UkuranSampel

BanyaknyaProduk Cacat

ProporsiCacat

1 50 4 0,082 50 2 0,043 50 5 0,104 50 3 0,065 50 2 0,046 50 1 0,027 50 3 0,068 50 2 0,049 50 5 0,1010 50 4 0,0811 50 3 0,0612 50 5 0,1013 50 5 0,1014 50 2 0,1415 50 3 0,0616 50 2 0,0417 50 4 0,0818 50 10 0,2019 50 4 0,0820 50 3 0,06

21 50 2 0,0422 50 5 0,1023 50 4 0,0824 50 3 0,0625 50 2 0,08

Jumlah 1250 90 1,90

p = (∑pi)/k = 1,90/25 = 0,076

UCL = p + n

pp )1(3

−

= 0,076 + 50

)076,01(076,03

−

= 0,188

LCL = p – n

pp )1(3

−

= 0,076 – 50

)076,01(076,03

−

= 0,036

Peta Kendali – c

Suatu produk dikatakan cacat (defective) jika produk

tersebut tidak memenuhi suatu syarat atau lebih. Setiap

kekurangan disebut defec. Setiap produk yang cacat bias

saja terdapat lebih dari satu defec. (yang diperhatikan

banyaknya defec).

Langkah-langkah pembuatan peta kendali - p :

1. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan

diinspeksi, usahakan k mencukupi jumlahnya antara k

= 20–25 subgrup,

2. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = c),

3. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat, c sbb :

c = k

c∑

4. Hitung batas kendali untuk peta kendali c :

UCL = c + c3

LCL = c – c3

5. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang

diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam

pengendalian atau diluar kendali.

Peta Kendali - u

Peta kendali u relatif sama dengan peta kendali c.

Perbedaanya hanya terdapat pada peta kendali u

spesifikasi tempat dan waktu yang dipergunakan idak

harus selalu sama, yang membedakan dengan peta

kendai c adalah besarnya unit inspeksi perlu

diidentifikasikan.

Rumus yang digunakan :

Su = ni

baru −

CL = u-bar

UCL = u-bar + 3 Su

LCL = u-bar - 3 Su

RENCANA PENERIMAAN SAMPEL(Acceptance Sampling Plans)

Rencana penerimaan sampel adalah prosedur yang digunakan dalam mengambil keputusan terhadap produk-produk yang dihasilkan perusahaan.

Bukan merupakan alat pengendalian kualitas, namun alat untuk memeriksa apakah produk yang dihasilkan tersebut telah memenuhi spesifikasi.

Acceptance sampling digunakan karena alasan :

Dengan pengujian dapat merusak produk.

Biaya inspeksi yang tinggi.

100 % inspeksi memerlukan waktu yang lama, dll.

Beberapa keunggulan dan kelemahan dalam acceptance sampling :

Keunggulan al :

biaya lebih murah

meminimalkan kerusakan

mengurangi kesalahan dalam inspeksi

dapat memotivasi pemasok bila ada penolakan bahan baku.

Kelemahan al :

adanya resiko penerimaan produk cacat atau penolakan produk baik

membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel.

Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi.

Sedikitnya informasi mengenai produk.

Dua jenis pengujian dalam acceptance sampling :

1. Pengujian sebelum pengiriman produk akhir ke konsumen.Pengujian dilakukan oleh produsen disebut the producer test the lot for outgoing.

2. Pengujian setelah pengiriman produk akhir ke konsumen.Pengujian dilakukan oleh konsumen disebut the consumer test the lot for incoming quality.

Acceptance sampling dapat dilakukan untuk data atribut data variable : Acceptance Sampling untuk data atribut

dilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikan sebagai produk baik dan produk cacat tanpa ada pengklasifikasian tingkat kesalahan/cacat produk.

Acceptance Sampling untuk data variabel

karakteristi kualitas ditunjukkan dalam setiap sample, sehingga dilakukan pula perhitungan rata-tata sampel dan penyimpangan atau deviasi standar.

Teknik pengambilan sample dalan acceptance sampling :

Sampel tunggal,

sampel ganda dan

sampel banyak.

Syarat pengambilan produk sebagai sample :

Produk harus homogen

Produk yang diambil sebagai sample harus sebanyak mungkin

Sample yang diambil harus dilakukan secara acak

Prosedur yang dilakukan :

Sejumlah produk yang sama N unit

Ambil sample secara acak sebanyak n unit

Apabila ditemukan kesalahan d sebanyak maksimum c unit, maka sample diterima.

Apabila ditemukan kesalahan d melebihi c unit, maka sample ditolak, yang berarti seluruh produk yang homogen yang dihasilkan tersebut juga ditolak.

Indek kualitas yang dapat digunakan dalam acceptance sampling :

1. AQL (Acceptance Quality Level = tingkat kualitas menurut produsen)

Merupakan proporsi maksimum dari cacat atau kesalahan yang diperbolehkan.

Produsen selalu menghendaki probabilitas penerimaan pada tingkat yang cukup tinggi (biasanya 0,99 atau 0,95). Sehingga produsen menginginkan semua produk yang baik dapat diterima atau meminimalkan risiko produsen.

Risiko produsen (α) adalah risiko yg diterima karena menolak produk baik dalam inspeksinya.

Dengan kata lain produsen menginginkan probabilitas penerimaan(Pa) dekat dengan 1

(satu). Probabilitas kesalahan tipe I =α = 1 – Pa.

2. LQL (Limiting Quality Level = tingkat kualitas menurut konsumen)

Merupakan kualitas ketidakpuasan atau tingkat penolakan.

Probabilitas penerimaan LQL harus rendah, probabilitas tersebut disebut risiko konsumen (β) atau kesalahan tipe II, yaitu risiko yang dialami konsumen karena menerima produk yang cacat atau tidak sesuai.

LQL sering disebut dg LTPD (Lot Tolerance Percent Defective).

3. IQL (Indifference Quality Level )

Tingkat kualitas diantara AQL dan LQL atau tingkat kualitas pada probabilitas 0.5 untuk rencana sampel tertentu.

4. AOQL (Average Outgoing Quality Level)

Perkiraan hubungan yang berada diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality) atau AOQ = p x Pa.

Apabila incoming quality baik, maka outgoing quality juga harus baik, namun bila incoming quality

buruk, maka outgoing quality akan tetap baik. Dengan kata lain incoming quality baik atau buruk, outgoing quality akan cenderung baik.

Pengukuran untuk mengevaluasi kinerja Sampel

Ada beberapa macam pengukuran

1. OC Curve (Kurva Karakteristik Operasi)Merupakan kurva probabilitas penerimaan (Pa) terhadap produk yang dihasilkan.

Rumus : Pa = P(d=< c)Pa : probabilitas penerimaanc : batas penerimaan cacat produk d : jumlah cacat yang terjadi

Kurva ini dilakukan untuk mencari hubungan antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p).

Perhitungan probabilitas penerimaan dapat digunakan Tabel distribusi Poisson. Apabila tidak diketemukan nilai probabilitasnya karena keterbatasan nilai np, maka dapat digunakan cara interpolasi.

Dua macam OC Curve :

ProbabilitasPenerimaan (Pa)Probabilitas Penerimaam (Pa)

1 1

Po proporsi kesalahan (p)Po proporsi kesalahan (p)

OC Kurva ideal OC Kurva S

Contoh : Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2

Proporsi kesalahan(p)

npProbabilitas penerimaan

(Pa)0.01 0.50 0.9860.02 1.00 0.9200.03 1.50 0.8090.04 2.00 0.6770.05 2.50 0.5440.06 3.00 0.4230.07 3.50 0.3210.08 4.00 0.2380.09 4.50 0.1740.10 5.00 0.1250.11 5.50 0.0880.12 6.00 0.0620.13 6.50 0.0430.14 7.00 0.0300.15 7.50 0.020

Kurva OC

1,2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p

2. AOQ Curve (Kurva Kualitas Output rata-rata)

AOQ adalah tingkat kualitas rata-rata dari suatu inspeksi. Sampel yang diambil harus dikembalikan untuk dilakukan perbaikan bila produk tersebut ternyata rusak atau cacat.AOQ untuk mengukur rata-rata kualitas output dari suatu hasil produksi dengan proporsi kerusakan sebesar p.

Apabila N = banyaknya unit yang dihasilkan

n = unit sampel yang diinspeksip = bagian kesalahan/ketidaksesuaianPa = probabilitas penerimaan produk

Maka rumus yang digunakan :

AOQ = N

NPaxp )1( −

Kurva AOQ mempunyai titik puncak (AOQL= Average Outgoing Quality Limit). AOQL menunjukkan kualitas rata-rata yang harus dikembalikan dari inspeksi untuk dilakukan perbaikan.

Contoh : pembuatan kurva AOQ :Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2

Proporsi Kesalahan (p)

Probabilitas penerimaan (Pa)

Kualitas output rata-rata (AOQ)

0.01 0.986 0.00960.02 0.920 0.01790.03 0.809 0.02370.04 0.677 0.02640.05 0.544 0.0265 0.06 0.423 0.0247 0.07 0.321 0.02190.08 0.238 0.01860.09 0.174 0.01530.10 0.125 0.01220.11 0.088 0.00940.12 0.062 0.00730.13 0.043 0.00550.14 0.030 0.00410.15 0.020 0.0029

Kurva AOQ

0,030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0

AOQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p

Untuk pengambilan sampel ganda digunakan rumus :

AOQ = ( ) ( )[ ]

N

nnNPaIInNPaI 211 −−+−

Contoh : N = 5000 unitn1 = 40 unit n2 = 60 unit

c1 = 1 unit c2 = 5 unitr1 = 4 unit r2 = 6 unit

Proporsi Kesalahan (p) Pa I Pa II

Kualitas output rata-rata (AOQ)

0.01 0.938 0.061 0.00990.02 0.808 0.173 0.01940.03 0.662 0.257 0.02730.04 0.525 0.280 0.03180.05 0.406 0.251 0.0324 0.06 0.309 0.198 0.0300 0.07 0.231 0.135 0.02530.08 0.171 0.061 0.01850.09 0.125 0.060 0.01650.10 0.091 0.034 0.01240.11 0.066 0.020 0.00910.12 0.047 0.011 0.00690.13 0.036 0.006 0.00540.14 0.027 0.003 0.00420.15 0.017 0.001 0.0027

3. ATI Curve (Kurva Inspeksi Total Rata-rata)

ATI menunjukkan rata-rata jumlah sampel yang diinspeksi setiap unit yang dihasilkan.

Untuk sampel tunggal :

ATI = n + (1 – Pa) (N – n)

Untuk sampel ganda :

ATI = n1(Pa I) + (n1 + n2)Pa II + N(1 – Pa1 – Pa II)

Contoh : Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2

Proporsi Kesalahan (p)

Probabilitas penerimaan (Pa)

Rata-rata Inspeksi (ATI)

0.01 0.986 77.300.02 0.920 206.000.03 0.809 422.450.04 0.677 679.850.05 0.544 939.20 0.06 0.423 1175.150.07 0.321 1374.050.08 0.238 1535.900.09 0.174 1660.700.10 0.125 1756.250.11 0.088 1828.400.12 0.062 1879.100.13 0.043 1916.150.14 0.030 1941.500.15 0.020 1961.00

2500

2000

1500

1000

500

0

Kurva ATI

AOQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p

4. ASN Curve (Banyaknya sample rata-rata)

ASN adalah rata-rata banyaknya unit yang diuji untuk membuat suatu keputusan.

Sampel tunggal : ASN = nSampel ganda : ASN = n1 + n2 (1 – P1)

P1 : merupakan probabilitas keputusan pada sampel pertama

P1 = P (produk yg diterima pd sampel pertama) + P (produk yg ditolak pd sampel pertama)

= P (d<= c1) + P (d >= r1)

Contoh : Diketahui N = 3000

n1 = 40 c1 = 1 r1 = 4n2 = 80 c2 = 3 r2 = 4

Misal nilai p atau proporsi kerusakan 0.02 maka :P1 = P (d <=c1) + P (d >=r1)P1 = P [d <= 1 n1.p = 40 (0.02)] +

P [d >= 4 n1.p = 40 (0.02)] = P [d <= 1 n1.p = 0.8] + P [d >= 4 n1.p = 0.8] = 0.808 + (1 – 0,991)P1 = 0.817

ASN = n1 + n2 (1 – P1) = 40 + 80 (1 = 0.817) = 54.64

Proporsi Kesalahan (p)

Probabilitas keputusan pada sample pertama

(P1)

Banyaknya Sampel Rata-rata

(ASN) 0.01 0.939 44.380.02 0.817 54.640.03 0.697 64.240.04 0.604 71.680.05 0.549 76.08

MILITARY STANDAR 105 D

Adalah system pengambilan sampel untuk data atribut dengan indek kualitas yang digunakan adalah AQL.

AQL : Tingkat kualitas menurut produsen merupakan proporsi maksimum dari cacat atau kesalahan yang diperbolehkan yang bertujuan untuk inspeksi sampel, yang dipertimbangkan secara tepat sebagai rata-rata proses.

Alat yang digunakan adalah “tabel” yang berkaitan dengan banyaknya inspeksi.

ACCEPTANCE DENGAN TABEL ABC(Mil STD 105 D Tabel)

Defect :

o Critical : berbahaya/tdk aman terhadap pemakai

o Major : mengurangi fungsi/kegunaan

o Minor : tidak mengurangi fungsi tetapi menyim-pang dari standar.

Macam sampling plan

o Single sampling plan

o Double sampling plan

o Multiple sampling plan

Level Inspeksio Special (khusus)o General (umum)

Jenis Inspeksio Normal

o Tighten (ketat)o Reducet (longgar)

Prodedur Pemilihan :

Single sampling plan

1. Tentukan lot size dan level inspeksi

2. Dari table I : tentukan sampel code letter

3. Tentukan AQL (dalam %)

4. Tentukan batas penerimaan/penolakan dan jumlah sampel dari :

Tabel II – A Normal

II – B Tighten

II – C Reduced

Cara penggunaan tabel

Dengan ukuran lot tertentu (N) lihat tabel Kdan tingkat pemeriksaan

Jika tingkat pemeriksaan tidak diketahui maka diambil “tingkat pemeriksaan umum tk. II”

Dari tabel K akan diperoleh kode huruf ukuran sampel.

Khusus S1

S2

Tingkat pemeriksaan S3

S4

Umum III

III

Huruf yang didapat dari table K untuk menentukan ukuran sample dan batas kelas pemeriksaan suatu penolakan dari lot

o Ditambah AQL (Acceptable Quality Level/ tingkat kualitas yang diterima

o Jenis pemeriksaan

Maka akan diperoleh n, Ac, Re

n = ukuran sample untuk menentukan

Ac = batas penerimaan harga Pa

Re = batas penolakan

Jenis pemeriksaan :

- tunggal : normal (L) ketat (M) longgar(N)

- ganda : normal (O)

ketat (P)

longgar(Q)

- multi : normal (R) ketat (S) longgar(T)

Contoh :N = 1000Tingkat pemeriksaan umum IIAQL = 0,25Cari : a). Jenis pemeriksaan tunggal normal

b). Jenis pemeriksaan ganda longgar

dari tabel K didapat untuk N = 1000 dg tingkat pemeriksaan umum tk II dg kode letter J :

a. dengan jenis pemeriksaan tunggal normaln = 80AQL = 0,25 Maka Ac = 0

Re = 1

b. Ganda longgar

n1 = 20n2 = 20

tabel tunggal longgar didapat :n = 32AQL = 0,25

Ac = 0 Re = 1

PERENCANAAN SAMPING MENURUTMIL STD 414

Perencanaan sampel untuk data variabel. Pengambilan dan penerimaan data variabel didasarkan pada rata-rata dan standar deviasi, serta distribusi frekuensi.

METODE TAGUCHI

Metode Taguchi : Dr. Genichi Taguchi (1949).

Metode Taguchi dikembangkan untuk melaukan perbaikan kualitas dengan metode baru dengan pendekatan lain yang memberikan tingkat kepercayaan yang sama dengan SPC (Statistical Process Control).

Kelebihan Metode Taguchi1. Dapat mengurangi jumlah pelaksanaan

percobaan dibandingkan jika menggunakan full factorial, shg dapat menghemat waktu dan biaya.

2. Dapat melakukan pengamatan terhadap rata-rata dan variasi karakteristik kualitas sekaligus, shg ruang lingkup pemecahan masalah lebih luas.

3. Dapat mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap karakteristik kualitas melalui perhitungan AVONA dan Rasio S/N, shg faktor-faktor yang berpengaruh tersebut dapat diberikan perhatian khusus.

Kekurangan Metode Taguchi Percobaan dilakukan dengan banyak faktor dan interaksi akan terjadi pembauran beberapa interaksi oleh faktor utama, akibatnya keakuratan hasil percobaan akan berkurang.

Tahap-tahap dalam Desain Produk/proses Taguchi

1. System DesignTahap konseptual untuk memperoleh ide-ide baru dan mewujudkan dalam produk baru atau inovasi proses.

2. Parameter DesignTahap pembuatan prototipe matematis bedasarkan tahap sebelumnya melalui percobaan secara statistik. Tujuannya adalah mengidentifikasi setting parameter yang akan memberikan performansi rata-rata pada target dan menentukan pengaruh dari faktor gangguan pada variasi dari target.

3. Tolerance DesignPenentuan toleransi dari parameter yang berkaitan dengan kerugian pada masyarakat akibat penyimpangan produk.

Karakteristik Kualitas

Karakteristik kualitas adalah hasil suatu proses yang berkaitan dengan kualitas.

1. Nominal is the bestKarakteristik kualitas yang menuju nilai target yang tepat pada suatu nilai tertentu.

Berat panjang lebar kerapatanKetebalan diameter luas kecepatanVolume jarak tekanan waktu

2. Smaller the better

Pencapaian karakteristik jika semakin kecil (mendekati nol) semakin baik.

Penggunaan mesin persen kontaminasiPenyimpangan kebisinganWaktu proses produk gagalPemborosan kerusakan

3. Larger the betterPencapaian karakteristik kualitas semakin besar semakin baik.

Kekuatan km/liter efisiensiWaktu antar kerusakan ketahanan thd korosi

Orthogonal Array (OA)OA merupakan salah satu kelompok dari percobaan yang hanya menggunakan bagian dari kondisi total, dimana bagian ini mungkin separuh, seperempat atau seperdelapan dari percobaan faktorial penuh.

Keuntungan OA adalah kemampuan untuk mengevaluasi berapa faktor dengan jumlah tes yang minimum. Jika terdapat 7 faktor dengan 2 level, maka jika menggunakan full factorial akan diperlukan 27 buah percobaan. Dengan OA jumlah percobaan dapat dikurangi shg dapat mengurangi waktu dan biaya percobaan.

Langkah-2 pelaksanaan percobaan Taguchi1. Penentuan karakteristik kualitas (variabel tak

bebas)Variabel yang perubahannya tergantung pada variabel-variabel lain.Dalam percobaan Taguchi, variabel tak bebas adalah karakteristik kualitas yang terdiri dari tiga kategori :

a. Measurable Characteristic (karakteristik yg dpt diukur)1). Nominal is the best2). Smaller the better3). Larger the better

b.Attribute CharacteristicHasil akhir yang diamati tdk dapat diukur dengan skala kontinu, tetapi dapat diklasifikasikan secara kelompok kecil, menengah, besar atau dpt dikelompokan berdasarkan berhasil (sukses) atau tidak.

c. Dynamic Characteristic

Merupakan fungsi representasi dari proses yang diamati. Proses yang diamati digambarkan sebagai signal atau input dan output sebagai hasil dari signal.

2. Identifikasi faktor-faktor (variabel bebas)

Variabel yang perubahannya tidak tergantung pada variabel lain.

Beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor tersebut :

a. Brainstorming

Diskusi kelompok untuk memberikan gambaran tentang masalah yang dihadapi, setiap orang mengungkapkan faktor-faktor yang berpengaruh pada masalah yang dihadapi, dicatat kemudian dilakukan penyaringan/pemilihan berdasarkan urgensi masalah.

b.Flowcharting

Mengidentifikasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh melalui flowchart proses pembuatan obyek yang diamati.

c. Cause-effect diagram

Diagram istikawa digunakan untuk mengidentifikasi penyebab faktor-faktor yang potensial.

3. Pemisahan faktor kontrol dan faktor gangguan

Faktor yang diamati terdiri atas faktor kontrol dan faktor gangguan.

Faktor kontrol : faktor yg nilainya dapat diatur atau dikendalikan atau yg nilainya akan kita atur atau dikendalikan.

Faktor gangguan (noise factor) : faktor yg nilainya tidak bisa kita atur atau kendalikan.

Faktor gangguan terdiri dari :

c. External (outer) noise : semua gangguan dari kondisi lingkungan atau luar produksi.

d. Internal (inner noise) : semua gangguan dari dalam produksi sendiri.

e. Unit to unit noise : perbedaan antara unit yang diproduksi dengan spesifikasi yang sama.

4. Penentuan jumlah level dan nilai level faktorLevel faktor dapat dinyatakan secara kuantitatif seperti temperatur, kecepatan, waktu dll.

5. Identifikasi interaksi faktor kontrolInteraksi muncul jika dua faktor atau lebih yang mengalami perlakuan secara bersama akan memberikan hasil yg berbeda.

6. Perhitungan derajat kebebasan (degree of freedom)Dilakukan untuk menghitung jumlah minimum percobaan yang harus dilakukan untuk menyelidiki faktor-faktor yg diamati.

Jika nA dan nB adalah jumlah perlakuan untuk faktor A dan faktor B maka :

Dof untuk faktor A = nA – 1Dof untuk faktor B = nB – 1 Dof unt interaksi faktor A dan B = (nA – 1)( nB – 1)Jumlah total dof = (nA – 1)+( nB – 1) + (nA – 1)( nB – 1)

7. Pemilihan Orthogonal arrayDalam memilih jenis Orthogonal Array harus diperhatikan jumlah level faktor yang diamati yaitu :

a. jika semua fator adalah 2 level : pilih OA untuk 2 level faktor.

b. jika semua fator adalah 3 level : pilih OA untuk 3 level faktor.

c. jika beberapa fator adalah 2 level dan lainnya 3 level : pilih yang mana yang dominan.

d. jika terdapat campuran 2, 3, atau 4 level faktor : lakukan modifikasi OA dengan metode Merging coloumn.

8. Penugasan untuk faktor dan interaksinya pada OA9. Persiapan dan pelaksanaan percobaan10.Analisis data