5 - velocidad media y perfiles de velocidades
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VELOCIDAD MEDIA Y PERFILES DE VELOCIDAD EN CANALESTRANSCRIPT
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VELOCIDAD MEDIAY PERFILES DE
VELOCIDAD
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1. DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD REAL
Canal Triangular
Canal Trapezoidal
Fuente: White, 2008.
Hidrulica Fluvial Velocidad media y perfiles de velocidad Ing. Harry Alejandro Pineda Padilla
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1. DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD REAL
Canal rectangular profundo
Canal Circular
(Tubera)
Fuente: White, 2008.
Hidrulica Fluvial Velocidad media y perfiles de velocidad Ing. Harry Alejandro Pineda Padilla
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1. DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD REAL
Canal natural
Canal tipo zanja poco profundo
Fuente: White, 2008.
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y u ydu
dy
2. PERFIL DE VELOCIDADES
Fuente:Chang, 1998.
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Dentro de la sub-capa laminar, el esfuerzo de corte se comportade acuerdo con la Ley de Newton:
0
du
dy
0
u
y
Y como se supone que esta sub-capa es muy pequea, puedesuponerse una distribucin de velocidades lineal, con lo cual seobtendra que:
Comportamiento en la sub-capa laminar:
Hidrulica Fluvial Velocidad media y perfiles de velocidad Ing. Harry Alejandro Pineda Padilla
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Por lo tanto: 0y
u
Comportamiento en la sub-capa laminar:
*
*
yUu
U
Donde:
0
*U
Es la velocidad de corte, trmino que ser empleado confrecuencia de aqu en adelante.
Distribucin de velocidades en flujo laminar
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
0u
El nmero de Reynolds en el que empieza la transicin entre flujolaminar y flujo turbulento fue determinado experimentalmente en11,6. Por lo tanto, el espesor de la sub-capa laminar se hadeterminado como:
*
11,6U
Comportamiento en la sub-capa laminar:
En el lmite de la sub-capa laminar se tendra que:
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Comportamiento en la zona turbulenta:
Los anlisis del comportamiento de los perfiles de velocidad enesta zona, pudieron realizarse gracias a la teora de la longitudde mezcla de Prandtl (1925-1926).
Prandtl propuso un modelo macroscpico, mucho ms real delesfuerzo de corte turbulento, definido por:
2
2 du
dy
Donde la longitud de mezcla l no est influenciada por laviscosidad del fluido, por lo tanto es posible asumir que:
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Comportamiento en la zona turbulenta:
ky yk
Distancia desde la pared
Constante universal=0,40
Por lo tanto:
2
2 2 duk y
dy
Cerca de la pared se tiene que: 0
Con estas suposiciones Prandtl propuso el primer modelo delperfil de velocidades para el flujo turbulento:
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Comportamiento en la zona turbulenta:2
2 20 duk ydy
0 dukydy
*
duU ky
dy
*U
u n y Ck
Depende de la condicin de frontera
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y0
v
vMx
2. PERFIL DE VELOCIDADES
Fuente: Potter y Wiggert, 2002.
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Comportamiento en la zona turbulenta:
Si consideramos que:0
y y 0u
* 0U
C n yk
* 0
1u yn
U k y
Por lo tanto:
Distribucin de velocidades en flujo turbulento
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A pesar de la existencia de la sub-capa laminar sobre superficieslisas, esta puede ser perturbada sobre superficies rugosas, si larugosidad de los elementos llega hasta la zona de turbulencia.
2. PERFIL DE VELOCIDADES
Comportamiento en la zona turbulenta:
De acuerdo con lo anterior, el valor de la constante deintegracin y0 estar influenciada tambin por la condicin defrontera y su definicin estar afectada por la naturaleza de lasuperficie:
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5,5
5 70
*
u
U
*
*
yUu
U
*yU
n
*
*
1 yUun A
U k
A=5,5
11,6
2. PERFIL DE VELOCIDADES
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5 70
*
u
U
*Sk U
5,5
15 5*
*
,yUu
nU k
18 5
*
,S
u yn
U k k
8,5
2. PERFIL DE VELOCIDADES
1
* S
u yn B
U k k
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Fuente: Simons y Sentrk, 1992.
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Superficie Lisa: 5*S
k U
Superficie en Transicin:
70*Sk U
Superficie Rugosa:
5 70*Sk U
kS
kS
15 5*
*
,yUu
nU k
1
* S
u yn B
U k k
18 5
*
,S
u yn
U k k
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
H. A. Einstein en 1950 simplific las tres distribuciones develocidad presentadas anteriormente (De acuerdo con larugosidad del lecho) en una sola ecuacin:
*
130,2
S
u yn x
U k k
Donde:
D65 del material del lecho (m)
Factor de correccin
Espesor de la sub-capa laminar (m)
Skx
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
Fuente: Simons y Sentrk, 1992.
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2. PERFIL DE VELOCIDADES
H. A. Einstein, tambin en 1950, asumiendo que la ecuacinque haba obtenido para el perfil de velocidades era vlida,obtuvo una expresin para la velocidad media en un canal:
*
112,27 h
S
RUn x
U k k
Donde:
Radio hidrulico (m)
Factor de correccin
Espesor de la sub-capa laminar (m)
hRx
*
112,27
S
U Yn x
U k k
Canal rectangular muy ancho
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y0
v
*
0
U yu n
k y
De acuerdo con la teora de longitudde mezcla de Prandtl:
Donde,
u = Velocidad a cualquier profundidad y (m/s)
U* = Velocidad de friccin = (m/s)
k = Coeficiente de Von Karman = 0,4
y0 = Parmetro que define las condiciones hidrodinmicas del contorno
0/
3. MEDICIONES PUNTUALES
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y0
v
0
1Y
y
U ubdyA
Considerando la definicin develocidad media:
Y reemplazando la ecuacin anterior, tenemos que:
0
*
0
Y
y
U yU n dy
kY y
3. MEDICIONES PUNTUALES
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Integrando se obtiene que:
0
*
0
Y
y
UU n y n y y n y y
kY
Tomando los lmites respectivos y despreciando los trminosmultiplicados por y0, se obtiene que:
*
0
U YU n
k e y
3. MEDICIONES PUNTUALES
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Comparando las ecuaciones obtenidas:
y*
0
U yu n
k y
*
0
U YU n
k e y
La profundidad a la cual ocurre la velocidad media ser:
Yy
e
0,368 0,4y Y Y
3. MEDICIONES PUNTUALES
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0,4y Y
Fuente: Surez, 2001.
3. MEDICIONES PUNTUALES
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3. MEDICIONES PUNTUALES
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3. MEDICIONES PUNTUALES
Aplicacin: Aforos de caudales
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4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES
En los canales aluviales, con lechos arenosos, la superficie delcanal puede considerarse hidrulicamente rugosa en lamayora de los casos.
De acuerdo con estas caractersticas, la sub-capa laminarpuede existir. Sin embargo, debido a que la configuracin dellecho es funcin de la interaccin entre el fluido, el flujo, y elmaterial del lecho mismo; la resistencia al flujo no esindependiente de la viscosidad, tal como se haba supuesto enlos canales hidrulicamente rugosos de lecho rgido.
La presencia las formas del lecho y el movimiento delsedimento complica el comportamiento del flujo en los canalesaluviales y algunas de las consideraciones tericas realizadasanteriormente no son vlidas.
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4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES
Fuente:Simons y Sentrk, 1992. Vanoni et. al. (1960)
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4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES
En 1972, Einstein y Abdel-Aal, basados en estudios condatos de canales naturales y artificiales, definieron undiagrama para obtener el valor de k que consideraautomticamente el efecto de los sedimentos suspendidos. Laecuaciones son:
*
130,2
S
u yn x
U k k
*
112,27
S
U Yn x
U k k
Distribucin de velocidades
Velocidad media
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35 65w D
qS
4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES
Fuente:Simons y Sentrk, 1992. Einstein y Abdel-Aal (1972)
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4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES
Velocidad de asentamiento del tamao D65 del
sedimento (m/s)
Caudal por unidad de ancho (m/s)
Pendiente de la lnea de energa (m/m)
Viscosidad cinemtica (m/s)
35w
qS
Los trminos empleados en la grfica anterior son:
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5. RESISTENCIA EN LECHOS MVILES
La resistencia al flujo en ros con lecho de grava, correspondeprincipalmente a la rugosidad de los granos, incluyendo lasdunas pobremente desarrolladas.
Fuente:A. Gyr y K. Hoyer, 2006.
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5. RESISTENCIA EN LECHOS MVILES
Existen muchas ecuaciones que tratan de vincular lasformulaciones tradicionales (basadas en la ecuacin deManning o en el factor de friccin) con este tipo de lecho.
Debido a que, como se ha demostrado anteriormente, el n deManning depende de las caractersticas del flujo. Lasrelaciones ms apropiadas son aquellas que vinculanpropiedades del flujo.
De estas relaciones la ms aceptada en el medio cientfico esla de Bray, quien utilizando la informacin de 67 ros con lechode grava en Alberta (Canad), obtuvo que:
0,562
500,541D
fY
12
50
10,248 2,36log
Y
Df
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