5. SIGNALI – SLEDEĆI DERIVATI, SPEKTROSKOPIJA

Kad kažemo derivati, mislimo na konstrukcije ili veličine izvedne iz polaznih, a koje mogu biti i izvodi – derivacije. Ovde će derivati biti Furijeovi razvoji, kao i njihove složenice – njihovi dalji kompoziti/derivati. Sistemi za obradu signala SAMARTA – obuhvataju funkcije akvizicije, monitoringa, arhiviranja(/distribucije) i realno vremenske (real time) analize signala, i sastoje se od sledećih komponenti: senzori/senzorski uređaji, interfejsi, analogno-digitalni konvertori/uređaji, računari i softver koji podržava funkcije polaznog akronima. U primeni se za različite potrebe koriste varijante ovakvih sistema, čija fleksibilnost, ponuda i upotreba svuda naglo rastu, pre svega zahvaljajući tehnološkom napretku u domenu digitalne obrade signala (DSP) i moćnom matematičkom aparatu i napretku numerike koji, ugrađeni u softver, omogućavaju analize, uvid i interakcije, nedostupne ranije, što direktno utiče na širenje znanja i standarda. Prisutni su sistemi različite složenosti i namene. U GIS su razvijani raznovrsni sistemi koji su naišli na širu primenu u procesiranju signala, posebno u laboratorijskim istraživanjima u nauci, biomedicini i tehnici (www.gisss.math.rs). Jednostavnija arhitektura ima sledeće elemente: niz istovetnih ili različitih akvizicionih uređaja sa analognim (eventualno digitalnim) izlazom, interfejse, AD/DA konverziju, računar, softver koji podržava potrebne funkcije. Jednostavnija arhitektura se može širiti u mrežne aplikacije, gde se pojedine funkcije sistema distribuiraju na mrežu računara. Složenija arhitektura na mestu (elementarne) AD konverzije u jednostavnijoj arhitekturi ima ugnježdene računare sa DSP procesorima; softver se takođe raslojava na više nivoa. Distribucijom procesiranja na ovaj način, postiže se unos sa više kanala (mi smo realizovali 256-kanalni ulaz), većih kapaciteta transfera, deli se numerika potrebna za analize na umnožene procesore, otvara se mogućnost 3D grafike na potrebnom broju monitora i delovanja u realnom vremenu (metodama za realno vremensku detekciju/predikciju značajnih stanja). Složenija arhitektura, bočnim širenjem omogućava jeftin superkompjuting i obuhvatanje proizvoljnog broja akvizicionih kanala sa monitoringom, distribucijom, arhiviranjem i realno vremenskim analizama i grafikom. U složenoj arhitekturi najviše se komplikuje softver koji se distribuira po mreži dostupnih procesora različite namene. Sistemi ovakve arhitekture su u neprekidnom i ubrzanom razvoju. Neposredna budućnost obećava eksplozivno širenje ovog koncepta u svim domenima. U GIS se razvijaju sistemi i jednostavnije i složenije arhitekture. Koncepti i elementi arhitekture hardvera i softvera, kao i unutrašnji standardi koji se koriste, dovoljno se generalno postavljaju da omogućavaju fleksibilnu realizaciju varijanti uređaja i sistema za obradu signala u raznovrsnim primenama, uključujući i sasvim specifične.

5.1. Elementi

U analizi signala inverzni zadatak – odredjivanje elementarnih periodičnih komponenti koje za zbir imaju datu funkciju, odnosno datu eksperimentalnu funkciju – signal, nije jednostavan. Taj zadatak ima izuzetan značaj u primenama matematike i postupak kojim se rešava ovaj zadatak, po masovnosti i raširenosti u sve domene nauke i tehnike, kao i po značaju uvida u najraznovrsnije fenomene koje omogućava, svakako spada u najznačajnije primene matematike. Videli smo da sam zadatak nije jednostavan ni u najjednostavnijem slučaju – slika 6, ponovljena kao slika 53 levo. Fourierov spektar složenog signala jednak je pokoordinatnom zbiru vektora- spektara njegovih elementarnih sastojaka. Ovde, kad kažemo spektar, obično podrazumevamo distribuciju modula (power spektar) a ne originalnu kompleksnu reprezentaciju. Ortonormiranost Fourierove baze (najviše koristimo klasičnu) obezbedjuje, da su proporcije intenziteta-amplituda pojedinačnih komponenti koje čine složeni signal očuvane, kao i da je rastav elemenata baze po preostalim signalima iz baze nemoguć (ortogonalnost), što se npr. vidi iz spektara elementarnih signala na slici 53.

Fourierova spektroskopija omogućava i uvid u direktno nevidljive, maskirane ili teško uočljive promene u signalu. Primer sa desne strane slike 6, ponovljen na levoj strani slike 54, prikazuje dva, naizgled, potpuno jednaka signala. Medjutim, u spektrima imamo malu razliku: desni od ova dva jednostavna sintetička signala ima jednu komponentu više nego levi signal – sinusni signal na najvišoj frekvenciji, a sa najmanjom amplitudom , što se vidi u sredini slike 54. Pošto su svi sabirci u ova dva zbira, sintetički sinusni signali, konstantnih amplituda i frekvencija, u ponovljenim spektrima nema promena, tj. spektralne linije su stacionarne u vremenu.

Elementarnim spektralnim operacijama u ovom slučaju, lako se izdvajaju proizvoljni sastojci, ovde prikazano izdvajanje – naglašavanje 4. spektralne linije, koja odgovara sinusu u zbirnom signalu čija je amplitude najmanja.

Potpuno analogna je situacija ako je dati signal jednak proizvoljnom trigonometrijskom polinomu, tj. linearnoj kombinaciji pravilnih sinusa/kosinusa. Naravno, u realnim merenjima – eksperimentima dobijenim funkcijama, imamo opštiju situaciju, ali se po pravilu svaka eksperimentalna funkcija f(x) bez naglašenih singulariteta može rastaviti na

f(x) = TP(x) + g(x),

gde je TP trigonometrijski polinom, a g(x) ne sadrži trigonometrijske komponente. U prostijim slučajevima biće g(x) = 0 na posmatranom intervalu, i u tom slučaju preostaje TP, čiji spektar onda ima čiste odvojene spektralne linije, kao na slici 54. desno. Ako su obe komponenete funkcije f različite od nule na datom intervalu (interval merenja – snimanja), onda će se u spektru pored spektralnih linija koje odgovaraju komponentama TP pojaviti dodatne formacije - distribucije. Ako u datom merenju, f na intervalu merenja ne sadrži periodične komponente, onda je rezultujući spektar širokopojasna distribucija bez lokalno izraženih linija.

Slika 53. Na levoj slici, u levom delu imamo signal koji je nastao slaganjem – sabiranjem elementarnih sinusnih signala u desnom delu leve slike, dakle kao linearna kombinacija tri sinusna signala. S desne strane imamo u levom delu Fourierove spektre (power spektre) pojedinačnih elementarnih sastojaka – sinusnih funkcija u kojima ja na apscisi frekvencija, po ordinati se očitava intenzitet. Ortonormiranost Fourierove baze omogućava da se zbir predstavlja pokoordinatnim sabiranjem vektora- spektara, što je u ovom primeru prikazano desno u desnoj slici.

Slika 54. Na levoj slici prikazana su dva sintetička signala koji se direktnim uvidom ne razlikuju; oba sadrže samo komponente baze; njihovi spektri na slici u sredini ukazuju na prisustvo četvrte sinusne komponente najmanje amplitude i najviše frekvencije u desnom signalu, dok su ostale komponente u oba signala istovetne.

5.2. Osnovne osobine Fourierove spektroskopije

Prethodnim slučajevima ilustrovani su najjednostavniji primeri signala. U realnim situacijama prisutne su i neke promene. Promene su u vremenu, pa tako već i najjednostavniji signali koji se sastoje samo od elemenata (Fourierove) baze, ali izpremeštane u vremenu, uneće promene koje se manifestuju u spektrima. Ako pogledamo primer na slici 55, snimak akustičkog signala sa više komponenti, onda odmah uočavamo dve dominantne spektralne linije i nekoliko znatno manjih lokalno dominantnih. Iz proporcija dužina spektralnih linija lako se utvrdjuju relativne amplitude koje odgovaraju pomenutim sastojcima, na apscisi se direktno očitavaju njihove frekvencije. Na taj način ostvaruje se potpuni uvid u semplovanu – izmerenu funkciju, tako što su odredjene globalno i lokalno dominantne spektralne – linije, komponente, kao i da je prostor izmedju linija nešto iznad nule, što se pripisuje šumu merenja, odnosno numeričkom šumu. Naučni i tehnički izveštaji u objavljenoj literaturi, sa

pratećim zaključivanjem veoma obiluju ovakvim primerima merenja i spektrima kojima se karakterizuju merene veličine i odredjuju njihove najvažnije invarijante – dominantne spektralne linije, a za koje se uvek utvrdjuje specijalizovana semantika, kojoj se u datoj oblasti pridaje manje/više poseban značaj.

Slika 55. Primer snimka akustičkog signala i njegovog spektra sa izraženim dominantnim spektralnim linijama koje karakterizuju sadržaj signala.

Ovde ćemo istaći neke parametre Fourierove spektroskopije, kojima se u literaturi često ne pridaje odgovarajući značaj, pa se onda dogadjaju odstupanja pridružene semantike od realnosti. Na slici 56 imamo na ulazu (levo) signal iz primera sa slike 55, a na desnoj strani imamo više spektara ovog signala. Uočavamo veoma značajne razlike u prikazanim spektrima, što nećemo diskutovati u svim detaljima, ali odmah se vidi da se proporcije istih frekventnih komponenti radikalno menjaju izmedju ovih spektara. Svi prikazani spektri izračunati su istom metodom. Otkud tolike razlike?

Slika 56. Signal sa slike 55 i pridruženi Fourierovi spektri. Svi spektri izračunati su istim algoritmom. Otvara se značajno pitanje šta onda u eksperimentu znače spektralne linije.

Prvo, recimo da su prvi i četvrti spektar dobijeni istim postupkom kao i prethodni, ali sa različitim brojem tačaka – tj. različitom preciznošću. Signal je isti, dakle brzina merenja – semplovanja je ista za sve spektre. Medjutim, razlika u preciznosti odmah ukazuje da su spektri računati na različitim komadima merenog signala sa zajedničkim početkom, dakle, na različitim vremenskim intervalima, a signal očigledno nije stacionaran. Takodje, za preostala tri spektra navedimo da su drugi i treći iste preciznosti kao prvi, dok je peti iste preciznosti kao četvrti, ali da su računati polazeći od početnih tačaka merenja koje su nešto udesno od prethodnih spektara, dakle, ne na identičnom komadu signala. Ovo je veoma jednostavan primer signala – akustički tonski signal, koji se sastoji samo od TP, od jednostavnih frekventnih impulsa, ali signal ima promene u vremenu, nisu sve komponente sinhrone, tj. nisu sve istovremeno aktivne, nego se aktiviraju sa vremenskim pomakom. Naravno, ovde je neophodno da brzina odmeravanja- semplovanja bude odgovarajuća: najviša frekvencija u izračunatom spektru jednaka je polovini brzine semplovanja – Nf, Najkvistova frekvencija. Količnik Nf i spektralne rezolucije odredjuje i frekventni atom, frekventni interval u kome se frekvencije ne mogu razlikovati. Dakle, da bismo merenjem obuhvatili sve značajne frekventne komponente, neophodno je da zabeležimo onu sa najvišom frekvencijom, pa se Najkvistova frekvencija mora podesiti iznad frekvencije ove komponente.

Ovaj još izuzetno jednostavan primer omogućava nam da formulišemo značajan

Semantički kriterijum spektralne stabilnosti:

Da bi spektroskopija imala smisla, neophodno je da se ustanovi stabilnost spektra u vremenu (tj. pomeranjem vremenskog prozora kroz signal) i rezoluciji (pri promeni preciznosti računa).

Tek po ovako utvrdjenoj spektralnoj stabilnosti može se pridruživati značenje pojedinim spektralnim linijama (periodičnim komponentama u snimljenom signalu) i spektru u celini. Kao rezultat navedenog kriterijuma, na žalost, imamo da je veliki broj naučnih rezultata gde su zaključci o prirodnim fenomenima izvedeni na osnovu analize jednog spektra, bez podrške dopunske analize spektralne stabilnosti po oba navedena osnova, neutemeljen, uz dobre šanse za obilne i ozbiljne greške.

Spektralnu stabilnost procenjujemo uvidom u spektralne promene pri pomeranju vremenskog domena – epohe ili prozora w na kojem se računa spektar; dakle, potrebno je da se utvrdi maksimalni interval na signalu u kome spektar ne trpi značajnije promene odnosa izraženih spektralnih linija, a što ostvarujemo sukcesivnim računanjima spektara pomeranjem prozora w za (uglavnom) fiksni, podesivi, vremenski pomak ∆t. Dodatno ispitivanje se odnosi na spektralnu rezoluciju. Veća rezolucija daje bolje razlaganje po frekventnoj osi, tako da linija u spektru dobijena u jednoj rezoluciji, može da se razdvoji u dve ili više bliskih linija u povećanoj rezoluciji. Ali uvećana frekventna rezolucija povlači umanjenu rezoluciju po vremenu, što za posledicu ima vremensku neodredjenost pojedinačnih fenomena zabeleženih unutar vremenskog prozora w na kome se računa spektar. Taj fenomen neki nazivaju Hajzenbergovim principom neodredjenosti, mada je semantička veza sa originalnim principom neodredjenosti veoma neodredjena.

Već definicija spektralne linije izaziva odredjene nedoumice. Spektralna linija je vrednost spektra (vektora) s(ν) na odredjenoj koordinati –frekvenciji ν. To je jedina moguća matematička definicija. Medjutim, izmedju matematike i realnosti otvoren je jedan medjuprostor u kome se odredjuje semantička veza ova dva sveta, jer je realnost uvek bogata u dopunama, što ilustrujemo jednostavnim poznatim primerima. Ako se uoči nebesko telo, npr. planeta (koja svetli reflektovanom svetlošću) ili radio izvor, npr. pulsar, onda se uočava da su npr. karakteristične linije u optičkom spektru prvog, odnosno radio spektru drugog pomerene levo ili desno u spektru, a što se pripisuje relativnom kretanju u odnosu na posmatrača, Doplerovom efektu, kao i da su sami pomaci podložni promenama u vremenu; kad nam se objekti približavaju, Doplerov pomak je usmeren u desnu stranu spektra; ako se objekt udaljava od posmatrača, pomak karakterističnih linija usmeren je u levo. Time je omogućen i precizan uvid u dinamiku sistema. Tako, spektralne linije odgovaraju važnim fizičkim karakteristima u posmatranju segmenata realnog sveta. U laboratorijskim uslovima, spektralne linije se nalaze na precizno odredjenim mestima – koordinatama. U realnosti, usled delovanja drugih fizičkih faktora, nastupaju promene, pa se npr. Doplerovim efektom ceo spektar pomera na jednu stranu. Istu situaciju imamo i sa poznatim akustičkim primerom: ako se izvor zvuka pomera, onda se i prisutne frekvencije u spektru zvučnog signala pomeraju po Doplerovom efektu. Tako podmornica koja u ćutanju koristi pasivne sonare može da odredi sopstveno kretanje plovila po frekvenciji klasifikovanog plovnog objekta – broda, iz pomaka pridruženog Doplerovom efektu, promene i time u načelu odrediti vektor brzine plovila. Slično važi i za hidrofonske snimke razgovora i pesme kitova.

Često su u ispitivanim procesima prisutne spektralne linije koje se pridružuju odredjenim specifičnim karakteristikama procesa i koje se zbog složenosti ispitivanog fenomena, pomeraju u spektru, sasvim nestaju ili se pojavljuju tamo gde ne bi trebalo da ih ima. Mi ćemo i tada smatrati da je spektralna linija linija koja nije na fiksiranoj koordinati spektra, nego koja se nalazi u manje/više fiksiranom intervalu, kao i da je pozicija linije povezana sa karakteristikama merenog procesa.

U matematici, baveći se funkcijama, uvek ili bar skoro uvek, polazimo od njihovih analitičkih oblika koji identifikuju same funkcije i onda sprovodimo uvežbane postupke kojima odredjujemo sve značajne invarijante ispitivane funkcije. U realnosti merenjima se dolazi do svih infomracija o realnim procesima, za koje postoje ili ne postoje matematičke paradigme. U drugom slučaju, preostaje nam da nakon ili u toku merenja, iz mase mernih podataka agregiramo neke oblike funkcionalnosti čije će invarijante karakterizovati ispitivane procese, a da se čisti matematički – analitički oblik zakonitosti/funkcionalnosti ne poznaje ili je čak i u uobičajenom smislu potpuno nemoguć. Tada, ako imamo dovoljno dobre spektroskopske uvide, gde broj Furijeovih koeficijenata može da bude hiljadu, million ili više, mi potpuno izlazimo iz uobičajene primene matematike u realnom svetu i prelazimo u domen eksperimentalne matematike iz jednostavnog razloga. Mogućnosti našeg poimanja sintaksnih oblika (kojima se odredjuju uobičajene analitičke forme) je ograničena dužinom sintaksnih nizova. Tako za formulu koja staje u dva do tri reda ili ima oblike uniformnog raspisa (kao npr. uobičajeni sistemi jednačina, lepi nizovi/redovi), tj. u situacijama u kojima koristimo uobičajeno tri tačkice, naš uobičajeni smisao za apstrakciju omogućava uvid u sintaksni oblik,

što svi vole i u čemu su svi u redovnom treningu uvežbani. Ako u sintaksnom obliku nema jednostavno opisivih pravilnosti ili ako isti po broju znakova prevazilazi nekoliko desetina, onda takav sintaksni oblik za matematičkog posmatrača gubi semantički integrabilnu strukturu i time prestaje da bude pojmljiv kao analitički oblik. Dakle, nije nama potrebno da izraz ima beskonačno mnogo simbola da bi nam postao potpuno stran, može to da se desi i na manjem konačnom broju. Značaj numeričke Furijeove reprezentacije u primenama, otvara važan novi domen matematike koji nazivamo eksperimentalna matematika zbog nedostatka oznaka-naziva, u kome uobičajeni matematički postupci karakteristični za operisanje sa analitičkim oblicima, sa formulama u kojima imamo povezani, potpuni uvid prestaje da bude delotvoran. Ali tu nikako ne prestaje matematika, samo što sada uobičajene invarijante bivaju zamenjene eksperimentalno uočljivim, uz naglašeno povećanje (sintaksne) složenosti ili čak i potpuni gubitak bilo kakvih sintaksnih oblika sa kojima se direktno operiše. U odsustvu šablona i uvežbanih metoda, tu preostaju intuicija i kreativnost, uz pojačanu opreznost i kritičnost u zaključivanju.

Savremena računska pomagala uvode značajan novi kvalitet u ovom domenu. Navedimo primere iz uobičajene matematičke obuke. Česti su zadaci razvoja funkcija u redove. Npr. u razvoju funkcije u Furijeov red, traži se odredjivanje opšteg člana ili prvih 4 do 5 koeficijenata Furijeovog razvoja. U oba slučaja uobičajeno je da medju prvim koeficijentima neki budu jednaki nuli, što se lakše uvidja, a da se onda računa svega nekoliko, do tri i iz njihovog oblika se pogadja opšti član razvoja, za šta je uobičajeno neophodno blizu sat vremena, znači ~ 0.5 do 1k sekundi po koeficijentu.

Poboljšana numerika omogućava račun Furijeovih spektara i paralelizovanim metodama do million ili mnogo više u delu sekunde pa nam tako već u realnom vremenu postaje dostupan uvid u jako brze i izuzetno složene procese, kao i mogućnosti korekcije i delovanja u realnom vremenu u takvim procesima. Poboljšanje kvaliteta u redu veličine računa prelazi 12 i više i ovde se suočavamo sa jako starom Hegelovom formulom – zakonom prelaska kvantiteta u kvalitet. Ako je ovaj zakon i bio pod summon i neprihvaćen, već same novo otvorene mogućnosti koje nam savremena Furijeova spektorskopija omogućava su tako impresivne da je stvarno neophodno da reafirmišemo ovaj zaboravljeni Hegelov zakon, koji dobija sasvim novo značenje. Veći deo hardvera se seli u softverska rešenja. Tako danas postoje: softverski radio, softverski radar, nasloženiji elektronski uredjaji pretočeni u softver. Da budemo još precizniji: hardverske strukture/sistemi se sele u softverske implementacije matematičkih struktura i metoda.

Sve prethodno navedeno ukazuje na neophodnost uvodjenja (ponovljene ili klizne) vremenske spektroskopije. Na slici 54 desno, vidimo sukcesivne spektre sa pomakom za neki ∆t, odnosno vremensku spektroskopiju. Za stacionarne signale, ponovljeni spektri neće imati promena, pa samim tim, u ovom slučaju vremenska spektroskopija nema većeg značaja. Ali tu je potrebno da unapred znamo da je signal stacionaran, što je dosta retko u realnosti, ali odmah uvidjamo značaj odredjivanja komada signala u kojima je spektar dovoljno stabilan.

U sledećim primerima, problemi spektralne stabilnosti su eliminisani ili veoma redukovani, što se overava vremenskom spektroskopijom, u kojoj su spektralna rezolucija i interval

pomeranja vremenskog prozora uskladjeni sa uslovima merenja, gde je i semplovanje odgovarajuće podešeno, u opsegu koji odgovara prirodi ispitivanog fenomena.

5.3. Akustika, vibracije

Polazimo od sasvim jednostavnog primera. Analogni signal ponavljanog tona na 583Hz (d1) sa kraćom pauzom, proizvedenog na maloj električnoj organi doveden je u sistem, digitalizovan na cca 4kS (kilo sempla) i podvrgnut Furijeovoj spektroskopiji, što je prikazano na Slici 57, gde imamo signal, spektar u kome se direktno očitava amplitude signala – osnovne frekvencije, kao i prvih harmonika (dvostruka i trostruka osnovna učestanost). Imamo i vremenski spektar – ponovljeni spektar sa klizanjem kroz signal na slici levo. U 3D strukturi se vide spektralne linije u vremenu: frekvencije i amplitude po apscisi i z-osi, dok se po ordinati vide vremenske promene. Na taj način ostvarujemo uvid u prisutne frekventne komponente, kada počinju, koliko traju, kako se spektralne linije ponašaju u vremenu, ovde vidimo da su konstantne i amplitude i frekvencija (za vreme trajanja tona). 3D realno vremenska navigacija na ovim strukturama koje se posmatraju u realnom vremenu, obezbedjuje potpuni uvid u process. Na slici desno, imamo zenitni pogled na 3D spektrogram, dobijen tako što se pojedinačno izračunati spektri – vektori redjaju po ordinati s desne strane dijagrama, koji teče u realnom vremenu. Dakle, po vertikalnoj osi imamo frekvencije, rastuće u smeru prema dole, po horizontali vremenski tok, intenziteti – amplitude sastojaka su kolor kodirani. Ovako se najbolje vidi, početak, tok i kraj pojedinačnih frekventnih komponenti signala, kao i intenzitet, odnosno dinamika intenziteta u toku vremena (kretanje spektrograma sinhrono promeni u signalu, odvija se s desna u levo).

Slika 57. Snimak tonskog signala na 583Hz, snimljen i posmatran u realnom vremenu, sa pojedinačnim spektrima, vremenskim promenama - spektrogram, sa izraženom jednom dominantnom frekvencijom i njenim harmonicima, na levoj strani; na desnoj strani imamo 3D – spektrogram, zenitni prikaz spektrograma sa leve strane, frekvencije po vertikalnoj osi, po horizontalnoj osi je vreme, usmereno s desna u levo, intenzitet je kolor kodiran, gde se precizno vidi prisustvo frekventnih komponenti i njihove dinamičke promene u realnom vremenu, realno veoma male. Direktnim posmatranjem signala teško raspoznatljivo, spektroskopijom u realnom vremenu postaje veoma pristupačno.

U sledećem primeru, slika 58, imamo sličnu situaciju, nešto složeniju. Snima se, arhivira, analizira i prikazuju rezultati analize akustičkog signala u realnom vremenu i prate promene njegovog sadržaja koristeći 3D Furijeovu spektroskopiju u realnom vremenu. Na levoj strani slike 54, imamo signal jedan spektar u preseku i dole spektrogram, sve slično kao i u prethodnom primeru. U sredini i desno 3D vremenski spektri, zenitni i pogled sa strane, sa punom 3D navigacijom u realnom vremenu. U realnom vremenu se identifikuje tonska sekvenca, sa koordinatama < 583Hz, 659Hz, 527Hz, 263Hz, 395Hz>, koja se sastoji iz tonova melodije <d1, e1, c1, c, g> odvojeno proizvedenih na istom instrumentu. Direktno se uočava da su tonovi slične dužine i intenziteta- amplitude, stacionarne amplitude i frekvencije dok traju. Sve se dešava sinhronizovano u realnom vremenu (prikazane slike su dobijene zamrzavanjem tečnih na ekranu).

Slika 58. Snimljen akustički signal u kome je prisutna melodija (d1, e1, c1, c, g) sa alternativnim 3D spektrogramskim prikazima u realnom vremenu, u kojima se vide detalji frekventnih komponenti prisutnih u signalu i njihova dinamika u vremenu. Za svaku pojedinačnu liniju u spektru ovog snimka, vidi se precizno kada nastaje, kakva joj je vremenska dinamika- promene, kada prestaje.

U primeru na slici 59 imamo hidrofonski zapis – snimak komunikacije grbavih kitova, koji se pre svega sastoji od tonova – pesma kitova. Spektrogrami su dobijeni zamrzavanjem ekranskog prikaza vremenskih spektara u realnom vremenu, nadovezane su strukture koje su u vremenskom redosledu. Tonski zapis, spektroskopski prikazan sa svim detaljima – komponentama u signalu, ukazuje na složenu sintaksnu strukturu – jezik kojim ovi sisari komuniciraju i na velikim daljinama.

Slika 59. Snimak akustičkog signala – razgovora/pesme grbavih kitova, gore crno, rastavljen u prisutne frekventne komponente Furijeovom realno vremenskom spektroskopijom; selektovan komad spektrograma, levo dole u desnom delu slike, prikazan uvećano u gornjem desnom delu slike. Frekventna osa usmerena prema gore.

Da Furijeova realno vremenska 3D spektroskopija omogućava prepoznavanje kompletnog muzičkog sadržaja, i to lokalizacijom, ekstrakcijom i odredjivanjem dinamičkih svojstava pojedinačnih tonova prisutnih u izvodjenom muzičkom delu, u realnom vremenu, vidimo iz sledećih primera. Prvo, na slici 60, u desnom delu prikazan je početak partiture Goldberg varijacija, J.S Bacha. U levom delu je prikazan tečni, realno vremenski spektrogram, drugi snimak izvodjenja Glen Goulda. Korespondencija frekventnih komponenti spektrograma (dobijenog zamrzavanjem tečnog ekrana u realnom vremenu) na levoj strani i nota partiture na desnoj strani je direktna i jednoznačna.

Slika 60. Realno vremenski tok spektrograma, s desna u levo, odgovara vremenskom toku partiture s leva u desno (jedinstvo vremena u obe strukture: starije vreme u strukturama je levo u odnosu na mladje vreme), sa očiglednom direktnom korespondencijom partiture i odsviranih tonova, što omogućava rekonstrukciju partiture iz muzičkog izvodjenja, kao i uvid u specifičnosti prisutne interpretacije. Snimak (CBS): Glen Gouldovo izvodjenje Goldberg varijacija J. S. Bacha – početak (Frekventna osa usmerena prema gore).

U sledećem primeru, slika 61, imamo realno vremenski spektrogram, agregirane spektralne promene u vremenu, tonskog snimka (Archive production, Orgelwerke) Helmut Walcha svira na orguljama poslednji Bachov kontrapunkt, KDF kraj. U složenoj fugi, uočava se (druga tonska linija odozdo), u kojoj se kompozitor potpisuje (tema BACH), na kraju monumentalnog dela, diktirano sinu na samom kraju života. Desno, isto izvodjenje, sa većim komadom muzike i prekidom na kraju.

Slika 61. Snimak izvodjenja, organista Helmut Walcha izvodi na orguljama Bachovu poslednju fugu iz KDF. Levo uočava se lako potpis kompozitora, desno veći deo završnog spektrograma ovog izvodjenja. Frekventna osa usmerena prema gore.

U prethodnim primerima vidimo da je prepoznavanje muzičkog sadržaja –notnog teksta, sa celokupnom sintaksnom strukturom, moguće polazeći od spektrogramskih sadržaja – vremenske Furijeove spektroskopije muzičkih tonskih zapisa. Navedimo da prikazani slučajevi uključuju i izvodjenja najsloženijih muzičkih dela. Ali, navedimo i da imamo mnoštvo mnogo jednostavnijih primera gde je zadatak prepoznavanja sintakse nešto ili čak veoma otežan.

U zadacima prepoznavanja govora, strukture slične prikazanim vremenskim spektrogramima imaju ključnu ulogu i ovaj težak zadatak rešavan je decenijama, da bismo danas imali raspložive i govorne prevodioce, kojima je negde potrebna asistencija. Deo dopunske problematike koja se javlja u ovom kontekstu raspravlja se naknadno.

Slika 62. Primer signala sa tonskim – govornim zapisima, u gornjem redu; u donjem redu prikazani su njihovi 3D Furijeovi vremenski spektrogrami, koji sadrže potpunu informaciju o detaljima u ovim signalima, što daje osnova za prepoznavanje.

Dosta saglasno prethodno navedenim akustičkim primerima, imamo i u situaciji sa analizom podmorničkog vremenskog spektrograma. Primer vremenskog-spektra/spektrograma kraćeg komada signala registrovanog akustičkim senzorima podmornice imamo na slici 63. Uočene spektralne formacije odgovaraju izvorima zvuka u okolini, svaki na specifičnoj frekvenciji. Svaki brod ima svoj karakteristični spektralni ’potpis’, što omogućava pripremu odgovarajuće klasifikacije i poredjenje sa pripremljenim uzorcima. Na taj način mogu se odrediti, tipovi brodova, kao i njihove brzine. Dopunskim ispitivanjem Doplerovog efekta, mogu se za pojedinačne spektralne formacije utvrditi elementi dinamike kretanja plovila, što omogućava dosta precizno odredjivanje položaja prisutnih plovila i njhovo mapiranje, kao i pomoć u automatski asistiranom komandovanju u selekciji ciljeva i aktiviranju torpednih gadjanja.

Slika 63.(GIS/Z.Djordjević, Ratna mornarica Vojske Jugoslavije) 3D struktura – spektar u vremenu signala zabeleženih akustičkim senzorima podmornice. Uočljive spektralne formacije odgovaraju plovilima – brodovima u okolini. Karakteristike spektralnog odraza pojedinačnih brodova ukazuju na tip plovila i njegova specifična svojstva (režim pogonskog sistema, brzine), što pomaže u preciziranju lokacije i elemenata kretanja objekta, asistenciju komandovanju u selekciji ciljeva i pripremi mogućih akcija.

5.4. Elektro fiziologija – kardiologija

Istraživanje i klinička dijagnostika u savremenoj kardiologiji obogaćeni su invazijom savremenih tehnoloških dostignuća spregnutih softverskim implementacijama sa matematičkim strukturama i metodama koje su se pokazale kao posebno korisne u razumevanju raznovrsnih složenijih pojava u prirodi i biološkim sistemima. Napredna rešenja omogućuju real time (realno vremenski) uvid u kompleksne matematičke reprezentacije, medju kojima su naglašeno značajne one koje predstavljaju/izdvajaju matematičke invarijante ispitivanih fenomena, nepristupačne direktnom opažanju, a koje karakterizuju strukturne komponente ispitivanih sistema i njihovu dinamiku u kontrolisanim uslovima. Time se ostvaruju sredstva i otvaraju mogućnosti za eksperimentalni i dijagnostički postupak kakav prethodno nije bio ni zamisliv, ni moguć, a što je u dosta kratkom vremenu obezbedilo saznanja o funkcionisanju sistema visoke složenosti kojima se npr. reguliše rad kardio vaskularnog sistema, koji osim kardio vaskularnih komponenti uključuje i sve nervne sisteme i endokrini sistem. Time biološki sistemi sa svojim mehanizmima regulacije i upravljanja, i konceptualno i po inventaru postaju sasvim bliski tehničkim sistemima, pa ovde imamo neobičnu semantičku konvergenciju kojoj su prethodile decenije i stoleća akumulacije znanja i invencije.

U bogatom rasponu tehničkih i matematičkih aplikacija, ovde izdvajamo nešto sužen domen u kome je spektroskopija signala omogućila velike saznajne prodore. Bez namere da se ovde upuštamo u potpuniji prikaz celovitih Sistema, njihovih mehanizama regulacije i upravljanja, svrha odabranih primera usaglašena je sa prethodnim u ovom poglavlju, a to je demonstracija korisne primene Furijeove spektroskopije u nekoliko značajnih situacija. Signali i njihovi spektri dobijeni su našim softverom u sistemima za akviziciju i analizu signala u laboratoriji prof. Nine Japundžić, Institut za eksperimentalnu i kliničku farmakologiju i toksikologiju, gde se sa velikim uspehom obavaljaju sistemska istraživanja i farmakološka ispitivanja, a sa kojom imamo dugogodišnju saradnju [132-3, 138, 65-6].

Krvni pritisak (arterijski/sistolni, dijastolni, usrednjeni) i srčani ritam izdvajaju se iz polaznog signala dobijenog iz transdjusera postavljenog u arteriju eksperimentalne životinje, ovde pacova, kojim se promene pritiska konvertuju u naponske promene, koje se, zatim, AD konverzijom prenose do Sistema-softvera koji sadrži upravljačke i analitičke komponente, gde se signali arhiviraju, kopiraju/distribuiraju, dodatno kondicioniraju i spektroskopski analiziraju u realnom vremenu ili naknadno, po obavljenoj registraciji signala.

Priloženi primeri, počev od slike 64, odnose se na eksperimente sa hemoragijom, gubitkom tečnosti, kao i primenom lekova koji modulišu aktivnost komponenti nervnih sistema, receptora/aktivacije unutar kardiovaskularnog sistema i dinamiku sistemskih komponenti u uslovima od interesa.

Na slici 64 imamo primer signala arterijskog pritiska i njegovog 3D – vremenskog (power) spektra (vreme, frekvencija, intenzitet), u kome se izdvajaju bandovi –opsezi: HF- visoka frekvencija, na cca. 1.6 Hz, LF – zona niskih frekvencija, na cca. ispod polovine HF, zatim VLF, opseg vrlo niskih frekvencija, sa izraženim spektralnim formacijama. Uočljivo ovde je npr. da je HF formacija prilično stabilna u frekvenciji, sa konstantnim porastom intenziteta.

Slika 64.(GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Institut za farmakologiju i toksikologiju Medicinskog fakulteta, Un. u Beogradu) Signal srčanog pritiska, gore; vremenski spektrogram sa označenim opsezima u dva bojenja, dole; uočava se dosta stabilna linija – formacija u HF, kao i formacije u VLF opsegu (i primena mernih instrumenata na spektrogramima).

U eksperimentima sa hemoragijom - iskrvarenjem, 3D spektroskopija obezbedjuje visok stepen matematičke karakterizacije procesa. Na slici 65 dati su kontrolni spektar, zatim spektar srčanog pritiska u situaciji sa 10% (zapremine krvi) hemoragijom i 20% hemoragijom. Naglašene su relativne promene u spektralnim formacijama u svim opsezima, kao i specifični relativni odnosi unutar pojedinačnih spektrograma.

Slika 65. (GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Institut za farmakologiju i toksikologiju Medicinskog fakulteta) Spektrogrami u eksperimenti sa hemoragijom. A – kontroloni, B – hemoragija 10%, C – hemoragija 20% volumena krvi.

Primere hemoragije sa delovanjem modulatora sistema uključenih u regulaciju arterijskog pritiska (antagonisti sistema: renin angiotensin, simpatičkog nervnog sistema i vazopresina) imamo na slici 66. Interesantni su svi odnosi – svojstva spektralnih formacija uočeni u prethodnom primeru.

Slika 66. (GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Inst. za farmakologiju i toksikologiju Medicinskog fakulteta) Hemoragija – spektrogrami: A- hemoragija 10%, B – hemoragija, pretretirana, efekat kaptoprila, C – hemoragija pretretirana fentolaminom, D – hemoragija (10%) pretretirana sa V2255.

Promene morfologije spektralnih formacija i relativni odnosi formacija u eksperimentima sa gubitkom tečnosti dehidratacijom, koji naglašeno karakterizuju specifične eksperimentalne situacije prikazani su na slikama 67 i 68.

Slika 67. (GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Inst. za farmakologiju i toksikologiju Med. fakulteta) Spektralni odgovor - akutni gubitak tečnosti prouzrokovan furosemidom i dejstvo antagonista vazo-aktivnog sistema; A - kontrola, B - efekat furosemide, C - efekat furosemide-kaptopril, D - efekat furosemide-kaptopril-fentolamin, E - efekat furosemide-kaptopril-fentolamin-V2255.

Slika 68. (GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Inst. za farmakologiju i toksikologiju Med. fakulteta) Delovanje antagonista vazo aktivnih sistema -spektralna karakterizacija arterijskog pritiska u hroničnom gubitku tečnosti u 24h - dehidrataciji. A – kontrola, B – efekat dehidratacije (gubi se HF formacija), C - efekat kaptoprila, D - efekat kaptoprila-fentolamina, E - efekat kaptoprila-fentolamina-V2255

Delovanje pojedinačnih supstanci i odredjenih kombinacija na arterijski pritisak prikazan je na slici 69.

Slika 69. (GIS/Lab. prof. Nine Japundžić, Inst. za farmakologiju i toksikologiju Med. fakulteta) Delovanje modulatornih supstanci/kombinacija na arterijski pritisak. Spektrogram kontrolnog signala, gore, zatim označeni modulatori, signali i spektrogrami sa karakterističnim promenama u spektroskopskim formacijama.

Slično kao u prethodnim primerima delovanja supstanci na arterijski pritisak, uvidom u morfologiju spektrograma, gornji pogled, prikazujemo u primerima na slikama 70 – 71. Uočavaju se pomeranja spektralnih formacija koje odgovaraju specifičnim fiziološkim procesima u svim opsezima, sa prisutnim značajnim izobličenjima (desni spektrogrami). Odredjene formacije u spektrogramu korespondiraju fiziološkim procesima-funkcijama. Zato je primernije da govorimo o pomeranju spektralne linije/spektralne formacije, što ima punu semantičku vezu, nego da spektralnu liniju apsolutno fiksiramo za odredjenu frekvenciju.

Slika 70. Delovanje supstanci na morfologiju spektrograma (gornji pogled - top view). Levo – kontrola. Desno

spektrogram arterijskog pritiska nakon primene scopolamine metil nitrata.

Slika 71. Delovanje supstanci na morfologiju spektrograma. Kontrola, levo. Desno promene nakon aplikacije heksametonium hlorida.

5.5. Elektro fiziologija - neurologija, encefalografija

Savremena neurologija omogućava raznovrsna neurološka ispitivanja. Početak moderne neurologije imamo u klasičnoj elektroencefalografiji, baziranoj na elektroencefalogramima – papirnim zapisima električnih signala mozga, što ima jako dugu istoriju, sa početkom 30ih godina dvadesetog veka i predstavlja veoma značajan metod za posmatranje moždanih aktivnosti, uočavanje specifičnih oblika moždanih talasa karakterističnih za odredjena fiziološka stanja ili promene ritmova u redovnom funkcionisanju mozga.

Iz tog vremena potiče i uverenje – pojačano do aksiome da se u mozgu procesi odvijaju unutar frekventnog raspona do 30-40Hz, tj da unutar 1/100 sekunde nema promena u mozgu vrednih pažnje i sve eventualno brže aktivnosti pripisuju se artefaktima, najčešće mišićnoj aktivnosti – podrhtavanje. Razlog za ovo uverenje treba tražiti u eksperimentalnom iskustvu ograničenom tehničkim mogućnostima nekadašnjih EEG aparata, gde se sa dvadesetak oscilacija po dužnom cm papira na koji se beleži moždana aktivnost, mastilo iz pisaljki (debljine cca. 0.5mm ili više) razmazuje u kontinualnu fleku. Takodje, jednostavnim signalima je lakše pridružiti funkcionalnu semantiku, pa složeniji signali postaju nepoželjni.

Pošto je uočeno da i mišići pod tenzijom generišu slične oscilacije, najjednostavnije je bilo da se aktivnost iznad nekoliko desetina Hz pripiše mišićnim artefaktima, čime su moždane aktivnosti svedene u uski frekventni opseg [0, 30-40Hz], što je onda odredilo i sve ostale tehničke i matematičke veličine prisutne u akviziciji, direktnom opažanju i analizi moždanih signala. Ako se vratimo na primer signala individualnog neurona iz Glave 1, gde je primenjena brzina semplovanja od 30000 merenja u sekundi (Nf = 15kHz), a što je neophodno, tako reći minimalno da bi se stekao bolji uvid u detalje signala, onda vidimo da prethodno ograničenje u odredjivanju osnovnih svojstava moždanih signala gubi smisao.

Eksterno posmatrano, ako mozak prima mega pixelnu sliku, do preko 20 okvira u sekundi, koje se (ko)procesiraju u realnom vremenu u različitim regionima ili ako podsetimo da je noviji standard u HiFi blizu 100KHz semplovanja sa 24bitnom dinamičkom rezolucijom, a što dolazi od zahtevanog kvaliteta zvuka koji nameću iskustvo/percepcija, onda vidimo da gore navedena aksioma zahteva profinjenje od 3-4 reda veličine. Ako još imamo prisutnu spektroskopiju, dovoljno rezolutnu po frekvenciji i po vremenu, onda ovi tehnički zahtevi predstavljaju donje ograničenje.

Naravno, danas se manje posmatraju direktni papirni zapisi signala, jer je moderan EEG aparat povezan sa računarom, signali se AD konvertuju i arhiviraju-snimaju u računar, dalje se kopiraju i distribuiraju, po potrebi i štampaju. Svakako značajna novina sadržana je u mogućnostima matematičke analize diskretizovanih signala, koje poseduju i merne alate koji omogućuju precizno merenje unutar ispitivanih funkcija -moždanih signala, sa naknadnim uporedjivanjem i klasifikacijama specifičnosti (pogledati teze [131, 139]).

Samim pregledom signala, moguće je ostvariti značajan uvid u funkcionisanje mozga, ali se ovim načinom ne iscrpljuju potrebe za detaljnijim uvidom i razlaganjem elementarno složenih situacija, na koje je ukazano u Glavi 1 i na početku ovog poglavlja. Moderan sistem za beleženje i analizu moždanih aktivnosti treba da ima razrešena pitanja koja su gore pomenuta.

Novi zahtevi se nameću kod svakog novog otkrića. Komponente ovakvog savremenog sistema uključuju kapu za montiranje elektroda, elektrode koje se dovode u direktan kontakt sa kožom glave, modul-interfejs za podešavanje, dovoljno rezolutnu (vreme i dinamički raspon) AD konverziju i softver u računaru koji omogućava navedene funkcije, pri čemu se dovoljno često uvode novine unutar analitičkog bloka. Tu sve više ima značaja mnogo kanalna, paralelna, visokorezolutna vremenska spektroskopija ([68]). U primeru koji sledi, slike 71-73, prikazani su moždani signali iz jednog od eksperimenata u kojima se koriste naša kompletna rešenja, a koja se eksploatišu u više istraživačkih laboratorija. Osim polaznih signala, imamo i njihove spektre, ekstrakte spektara na poddomenima, kao i 3D spektrograme- vremenske Furijeove spektre.

Slika 71. (GIS/IBISS) Primer akvizicije moždanih signala u realnom vremenu. Prikazani sistem (SIGVIEW) obezbedjuje do 16 monopolarnih, alternativno, 8 bipolarnih elektroda, sa kojih se signali AD konvertuju, snimaju, prikazuju i eventualno dopunski analiziraju u realnom vremenu. Levo, signali i njihovi Furijeovi spektri, spregnuti sa snimanjem i prikazom u realnom vremenu. Na desnoj strani imamo zumirane segmente koji su takodje (protočno) spregnuti i dostupni u realnom vremenu. Prikazani sistem sadrži i ograničeni kalkulatror koji na vektorima/matricama, segmentima signala i spektara omogućava izvestan broj matematičkih operacija, koje imaju za cilj izdvajanje, prikaz i prenos u eventualno dalje procesiranje uočljivih ili slabo uočljivih matematičkih invarijanti. Tako dolazimo do složenijih derivata signala, spektara i spektrograma u realnom vremenu, koji mogu da koriste u složenim zadacima istraživanja i ispitivanja funkcionisanja mozga u specifičnim ili manje specifičnim okolnostima.

Prikazani sistem sadrži relativno jednostavan kalkulator koji podržava elementarnije operatore i njihove dalje kompozicije na ulaznim i proizvedenim vektorima i matricama, sve spregnuto u protočnu celinu kojoj je bio cilj da obezbedi sav račun, strukture i 3D navigaciju na spektrima i kompozitima u realnom vremenu, što sve prevazilazi arhitekturu sistema srednje generacije.

Navedimo da su već neko vreme u upotrebi sistemi sa velikim brojem akvizicionih kanala, ~255 i preko toga. Naša savremenija rešenja omogućuju akviziciju neograničenog broja ulaznih signala – kanala, u visokorezolutnom (do 24 bita) i visokofrekventnom režimu semplovanja, korišćenjem svežijih tehnologija, zasnovanih na ugnježdenim (embedded) kompjuterima koji sadrže visokoperformantnu periferiju i koprocesiranje u naj naprednijim tehnologijama (FPGA), a koja je razvijana za potrebe real time procesiranja akustičkih, radarskih, kao i signala u raznovrsnim tehničkim aplikacijama (www.gisss.math.sr ).

Slika 72. Vremenski spektri, kompoziti -3D spektrogrami derivati spektara sa desne strane slike 71. U nevelikoj frekventnoj rezoluciji sa do 8 signala na ulazu, u pogledu iz zenita, ove strukture povezane sa prethodno prikazanim dostupne su u realnom vremenu. 3D real time navigacija na ovim strukturama, već pri manjem broju ulaznih signala postaje veoma otežana u ovom sistemu.

Navedimo ovde i savremenu Magneto Encefalo Grafiju – MEG, koja ima slične zahteve u akviziciji i procesiranju moždanih signala kao i savremeni EEG. Navedena visoka rezolucija po broju ulaznih kanala omogućava već EEG-MEG tomografiju: gustina elektroda je dovoljno visoka, da mape moždane aktivnosti integrišemo u topografiju mozga sa dovoljnom rezolucijom, da iste možemo posmatrati kao 4D tomografiju, 3D po morfologiji mozga, četvrta dimenzija odgovara promeni u signalima, tako da 4D visokorezolutna moždana tomografija preuzima dominaciju kao glavno sredstvo za introspekciju u realnom vremenu. Andreas Ioannides – pionir MEG tomografije ostvario je još pre 7 godina sistem sa preko 255 izvora, submilisekundnim semplovanjem, koji omogućava uvid u dinamiku moždanih aktivnosti uvidom u film, 1-milisekundno separirane spektralne mape mozga u jednostavnim eksperimentima (npr. stimulacija Scarlatijev komad) ukazuju na izuzetno dinamično i kompleksno koprocesiranje, koje uključuje brza naizmenična aktiviranja većeg broja rasutih moždanih regiona u slučaju relativno jednostavnog muzičkog sadržaja, čime pitanje moždane konektivnosti dobija primarni značaj u istraživanjima koja tretiraju funkcionisanje mozga.

5.6. Novija rešenja

Sisteme novije generacije zasnovane na ugnježdenim visoko performantnim kompjuterima koji su specijalizovani za najzahtevnije procesiranje signala i slika, i mi razvijamo sa ciljem upotrebe u real time 4D tomografskoj spektroskopiji sa real time navigacijom (5. dimenzija)

Slika 73. Blok od 64 visokorezolutno semplovana akustička signala sa snimanjem, distribucijom i monitoringom u realnom vremenu (obezbedjeno jednim DSP ugnježdenim kompjuterom). Do četri ovakva bloka umnožavamo u jednom računaru, a bočnim sprezanjem sinhronizujemo neograničen broj ulaznih kanala.

sa omogućenim mnogostrukim procesiranjem spektara i kompozita (uključujući i primene u visokorezolutnoj, multisignalnoj moždanoj (EEG i MEG) tomografiji). Po jednom ugnježdenom kompjuteru imamo akviziciju i procesiranje do 64 kanala, sa 4 ugnježdena računara u jednom standardnom personalnom računaru imamo bar 256 kanala.

Bočnom spregom ove arhitekture kao ćelije u složenijim sistemima omogućava se najjednostavniji i najjeftiniji superkompjuting, sa sinhronizovanim procesiranjem neograničenog broja ulaznih kanala.

Za detaljniji prikaz 3D spektrograma, koristimo multi monitorske aplikacije. Ograničenja u grafičkom prostoru umanjuju mogućnosti praćenja aktivnosti po svim kanalima, ne računajući umnožene kompozitne strukture; praktično već danas za detaljniji spektroskopski monitoring dešavanja u jednom mozgu potreban je niz monitora koji podseća na kontrolne centre u svemirskim istraživanjima.

Tehničke izvedbe koje se ovde koriste trpe permanentna unapredjenja sa brzim razvojem vrhunskih tehnologija, koje uključuju mnogostruko paralelno procesiranje, rasporedjeno po višeslojnoj složenoj arhitekturi.

Slika 74. Gornja slika: na signalima iz prethodnog primera: realno vremenski spektri, dole crveno, i nataloženi vremenski spektri – spektrogrami u realnom vremenu, bočni i zenitni pogled, sa potpunom 3D real time navigacijom na 3D strukturama i mogućnostima multimonitoringa po pojedinačnim i bočno spregnutim računarima. Donja slika (osam prozora): paralelno vodjeni signali živog snimka (drugi monitor) u realnom vremenu (“Zaratustra”) sa real time spektrima (crveno) i spektrogramima (gornji i bočni pogledi), sa punom 3D navigacijom u realnom vremenu na 3D strukturama. Na ovaj način, multimonitoringom i bočnim paralelnim sprezanjem računara, proširuje se mogućnost paralelnog procesiranja, sa svim analizama, grafikom i protočnom mrežnom i distribucijom po Internetu do istih klijent-aplikacija i drugih zainteresovanih procesa, čime se mnogostruko proširuje uvid u posmatrane procese, praćeno mogućnostima udaljenog i veoma udaljenog sinhroniciteta na analitičko perceptivnom spratu dogadjaja.

5.7. Spektroskopija, dopunska razmatranja

Ovde smo izneli primere upotrebe Furijeove spektroskopije i 3D Furijeove – vremenske spektroskopije u uspostavljanju, odredjivanju i analizi struktura – nosilaca složenijih matematičkih invarijanti u ispitivanim signalima. Neosporno je reć o, možda, najznačajnijem matematičkom orudju u eksperimentalnim istraživanjima i ispitivanjima.

Bez detaljnije elaboracije ukazali smo i na naknadne derivate – kompozite izrasle dodatnom matematičkom obradom iz polaznih spektara i spektrograma, čiji značaj negde znatno prevazilazi značaj polaznih matematičkih struktura.

U svim prikazanim primerima kojima se ilustruju primene metoda, prisutna je upotreba korišćene matematike bez kritičkih osvrta, što ovde i nema ozbiljnijih semantičkih posledica, ili bismo rekli da su iste manje/više zanemarljive u razmatranim kontekstima.

Ipak, navedeni kriterijum semantičke stabilnosti zahteva poseban oprez i obaveznu dopunsku analizu, jer već u jednostavnim primerima, može dosta lako da se desi (ili podesi) da manje bude veće od većeg, što niko ne želi i što lako obesmišljava primenu matematike, u čiju ispravnost i konsistentnost cela nauka duboko veruje, a što za sebe predstavlja, možda, najjaču univerzalnu dogmu (aksiomu) moderne nauke.

Nešto detaljnije pozabavićemo se ovim problemima u naknadnim poglavljima, gde će biti ukazano i na više derivate, kompozite spektara i spektrograma, malo opštije nego što smo to već uveli u slikama, kao i neke operatore na ovim strukturama.

Savremeni pristupi, alternative klasičnoj spektroskopiji kojima se ostvaruje dekompozicija polazne funkcije na elementarne sastojke oslanjaju se i na:

- uvodjenje drugih ortonormiranih / ortogonalnih baza – zasnovanih na talasićima (wavelets) umesto klasične Furijeove baze; sve teoreme kojima se regulišu okolnosti razvoja po bazama su nepromenjene, ali ima specifičnosti u numeričkim implementacijama, što je za posledicu imalo naglašavanje razlike razvoja po drugim ortonormiranim bazama (kao da je reč o različitim metodama);

- kolekcije pogodnih funkcija – Katarzina Blinowska (u literaturi: Dictionaries of suitable functions [40]), kojima se zamenjuje rastav po Furijeovoj bazi;

Za prvo, imamo kriterijum kvaliteta: optimalna baza će biti redukovana: Furijeov spektar po optimalnoj bazi će imati minimum dominantnih linija; ovo može biti dosta dobro kod spektralno koherentnih signala – gde jedna ortonormirana baza dobro pogadja sve rezonantne učestanosti i ima minimalan broj harmonika.

Za drugo, možemo reći da se može primeniti u slučaju poznatih mešanja signala kao aproksimacija. Medjutim tu je ispuštena ortonormiranost (elemenata odabranog rečnika –

kolekcije funkcija), pa se zato u “spektru” gubi proporcija intenziteta u odnosu na komponente u realnom ulaznom signalu.

Ispuštena ortogonalnost proizvodi još mnogo veći problem: uvodi nove harmonike koji nisu u rezonanci sa signalom – ne predstavljaju realni odgovar na postojeće komponente signala, pa se onda ovaj metod i kao aproksimacija ne može uzeti u razmatranje u opštijim okolnostima, osim u slučajevima kada su unapred poznati elementarni sastojci signala, a što možemo imati samo u ponavljanjima visoko kontrolisanih eksperimenata, ili u situaciji kada sitnije komponente gube značaj (npr. filtriraju se).

Situacija je svakako otežana kod miksova koji mešaju raznovrsne frekventne komponente (iz različitih ortonormiranih baza). Pošto smo naglasili značaj vremenske spektroskopije – protočnih spektrograma, tu nam navedene teškoće istovremeno pomažu i odmažu.

S jedne strane, u složenijim procesima možemo imati prisutne mešavine navedene vrste, s druge strane, uz dovoljno brzo semplovanje, za očekivati je da su u vremenskom lokalu takvi miksovi redji ili da se mogu vremenski razdvojiti, pa da se na delovima spektrograma eventualno sprovode neke primerene strategije sa primenama različitih baza, za šta savremena tehnologija pruža povećane mogućnosti.

Primer jednostavnijih razvoja po ortonormiranoj bazi, korišćenjem Daubechie D 4 vejvleta prikazujemo u sledećoj analizi bioloških signala, prema radu [114]. U studiji

Daubechie D 4 vejvlet uticaja statičkog magnetnog polja (SMF, 2 mT), kao i ekstremno nisko frekventnog magnetnog polja (ELF MF, 50 Hz, 2 mT) na populacije neurona antenskog lobusa strižibuba, sprovedeni su eksperimenti na odraslim bubama Morimus funereus (Coleoptera, Cerambycidae), ilustrovano na sl. 75. Analizom u kojoj se koriste talasići – vejvleti (wavelets) lokalnih potencijala (Local Field Potential) u ovoj studiji je prvi put pokazano da su efekti produžene i ponavljane ekspozicije LFP navedenim vrstama magnetnog polja ireverzibilni u ispitivanim vremenskimm okvirima, čime je overen smisao upotrebe ove analize u opisanim uslovima. Signal je razlozen po frekventnim opsezima kao što je prikazano. Zatim su izračunate RWE (relativne wavelet energije) po frekventnim opsezima. Potom su statistički testirane razlike po frekventnim opsezima pre i posle magneta (statistika je priložena na posebnim tabelama ispod slika sa vejvletima). Relativna energija vejvleta u frekventnom rasponu 4-8 Hz je značajno uvećana u poredjenju sa kontrolnim vrednostima. Relativna vejvlet energija sporijih oscilacija, u bandu 1-2 Hz bila je značajno umanjena nakon ponovljenih izlaganja, dok je u bandu 64-128 Hz uočeno usporavanje talasa.

Slika 75. Primeri sa korišćenjem Daubechie vejvleta. Na gornjoj slici, prikazana je dekompozicija ulaznog signala S = suma a i svih dₓ-ova. Srednja slika, u prvom redu imamo signale u CS (kontrola) i aSMF, posle izlaganja statičkom magnetnom polju, 2.7 mT - eksperimentalnom uslovu. U drugom i trećem redu imamo gornje signale razložene po frekventnim opsezima i relativnoj vejvlet energiji. Donja slika – statistika distribucija.

Pre dvadeset godina u neuroistraživačkim laboratorijama sa kojima smo saradjivali i u kojima smo izgradili prve moderne računarske sisteme za prikupljanje, arhiviranje, procesiranje i analizu neuroloških signala sa implanata na raznim dubinama i EEG signala u radu sa eksperimentalnim životinjama i ljudima, višestruko je istraživana epilepsija na životinjskim modelima, čije je poreklo u farmakološkim tretmanima, različito generisanim lezijama i stresovima.

Epileptični napadi imaju niz specifičnih karakteristika u EEG signalima, čime je omogućeno primarno klasifikovanje epilepsije različitog porekla. Ova istraživanja su od početka veoma značajna jer su omogućila uvod u razumevanje mehanizama koji izazivaju i pokreću epileptične napade kod ljudi, odredjivanje stanja koja prethode epileptičnim napadima, njihovu inicijalnu klasifikaciju i razvoj lekova koji se u ovim obolenjima primenjuju, kao i opseg raspoloživih akcija. Recimo samo da oko 2% svetske populacije, preko 100 miliona ljudi, boluje od nekog oblika epilepsije i da epileptični napadi izazivaju ozbiljne posledice i teška i trajna oštećenja moždanih struktura.

Još tako davno razmatrali smo mogućnosti automatizovane predikcije epileptičnih napada predpostavljajući da su u EEG signalima prisutne komponente koje najavljuju napade koje treba uočiti, detektovati, sa ciljem da se oboleli unapred upozore na predstojeći epi napad i da se primene eventualne mere prevencije.

Ne upuštajući se bliže u razvoj ove specifične grane neurologije, navedimo da je nedavno mešoviti tim istraživača Alotaiby, Alshebeili, Alshawi, Ahmad, El-Samie iz Saudi Arabije, Australije i Egipta, pripremio opsežnu studiju pod naslovom EEG seizure detection and prediction algorithms: a survey, koja treba da se pojavi u časopisu EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Springer Open, gde su detaljno izložene razvijene metode, detekcije, klasifikacije, predikcije, uključujući i metodu autora ove studije, koje su sve zasnovane na metodama spektroskopije, Fourierove klasične i analize zasnovane na različitim vejvletima, kao i na linearnim rekurzivnim modelima, prilično sličnim linearnim modelima koje predstavljamo naknadno u poglavljima posvećenim kauzalitetu i višim derivatima i forenzici. Funkcije predikcije u ovom modelu imaju naglašenu matematičku sličnost sa merama moždane konektivnosti – kauzaliteta koje će biti razmatrane i analizirane u navedenim poglavljima i omogućuju visokio pouzdanu predikciju epileptičnih napada, pa time otvaraju šanse za sprečavanje istih.

***

Napomenimo da se ovde prikazani sistemi sa svim komponentama, kapacitetima i režimima, u osnovi centriraju oko multifunkcionalnog (multikanalnog) asptraktnijeg spektroskopa (uključujući sve pomenute i dopunske kompozite spektara i spektrograma), čime metodološko jedinstvo opstaje prilično agregirano u proširenom smislu.

Osnovi spektroskopije, prikazani u sekcijama 5.1. – 5.3, u nepromenjenom obliku, bez dopuna imaju niz važnijh tehničkih primena. Pored ranije navedenih, aplikacije u kojima su na ulazu signali dobijeni iz senzora vibracija, koristeći potpuno formu i funkcije iz navedenih primera, imaju značajnu ulogu u sistemima za testove i nadzor/monitoring agregata u

energetskim postrojenjima, turbina, mehaničkih i elektromehaničkih agregata, sistema sa pokretnim elementima, gde u realnom vremenu i automatizovani u funkcije predikcije mogu da detektuju raznovrsne neispravnosti i tehničke probleme i time omoguće zaštitu sistema i postrojenja u uslovima pre nego što je nastupilo povećano habanje ili teža havarija.

Ove aplikacije bez promena korišćene su u seizmologiji, u geofizičkim istraživanjima, za testove gradjevinskih konstrukcija, u radio astronomiji i mikrotalasnoj radio astronomiji. Spektroskopija omogućava spektroskopsko filtriranje u različitim primenama, što se koristi i u sistemima za prigušenje/kancelaciju buke.