5 modi di viaggiare nel tempo

5 modi di viaggiare nel tempo

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INDICE

Prefazione

Capitolo 1

Buchi neri (porte spazio temporali)

• Viaggio nella bocca di Ade • Vista dall'esterno • Maree vicino ad un buco nero • Verso la porta dell'inferno • La stella "congelata" • L'ultima porta per l'inferno• Lasciate ogni speranza voi che entrate • Dentro l'inferno • L'oscurità' ai confini del tempo (Confusione centrifuga) • Viaggio temporale di sola andata • La connessione di Einstein • Attraverso l'iperspazio • ponti tra Universi • L'ostacolo dello spostamento verso il blu • La divisione della parete blu • Viaggio nell'iperspazio • Ingegneria dei cunicoli • Come produrre l'antigravità• Paradossi e possibilità• Anelli temporali e altre stranezze

Capitolo 2

Viaggiare alla velocita' della luce e oltre. Il tempo quantistico e le dimensioni nascoste

• Quattro parole sulla relativita' ristretta di Einstein • Viaggiare nel tempo alla velocita' della luce • Avvicinarsi alla velocita' della luce • Progetto Dedalus 50 anni con il motore in folle • Auto reattore di Bussard motore a idrogeno • Nave azionata da laser • Il tempo e i Tachioni • Le dimensioni nascoste dello spazio-tempo • La fisica quantistica del viaggio nel tempo • Viaggi nel tempo e consistenza causale

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Capitolo 3

La massa

• Masse in rotazione e curvature spazio-temporali • Distorsione delle immagini causate dalla curvatura dello spazio-tempo • Lo spazio-tempo e il motore a curvatura di Star Trek

Capitolo 4

Costruire la macchina del tempo: I pensieri della scienza e della fantascienza

• L'Universo di Godel • La macchina del tempo di Tipler • Le macchine del tempo della Fantascienza • La mia macchina del tempo

Capitolo 5

La mente umana come macchina del tempo

• Il cervello • Ricordi di viaggio

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AFFRONTARE UN VIAGGIO FANTASTICO CON L'AUSILIO DELL'ASTRONAVEFANTASIA, VI TUFFERETE IN UN MODO INUSUALE E AL DI FUORI DELLA NOSTRA

VITA COMUNE INCONTRERETE STRANI OGGETTI CELESTI E VI RENDERETECONTO CHE IL VIAGGIO NEL TEMPO NON È PIÙ SOLO UNA FANTASIA.

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IL TEMPO

5 MODI PER VIAGGIARE NEL TEMPO TRA REALTÀ EFANTASIA

PREFAZIONE

Il tempo, un altro grande mistero per l'uomo, chi non vorrebbe provare una volta nella vital'avventura di un viaggio nel tempo, andare indietro di qualche giorno sapendo già irisultati della schedina e rigiocarla per poi ritornare nel proprio presente a riscuotere lavincita oppure provare l'emozione di vivere in un'epoca a lui migliore per esempio nelmedioevo, penso che noi tutti ogni tanto venga in mente la classica frase "a se potessitornare indietro nel tempo".

Il semplice uomo della strada, colui o colei che si alza ogni mattina per recarsi sul posto dilavoro e rientrare poi di sera, non immagina minimamente che ha fatto o sta facendo siripercuote in uno spazio tempo che tende all'infinito, in poche parole tra passato epresente vi è una correlazione spazio temporale, facciamo un esempio; se io passeggioper una strada dove durante il secondo conflitto mondiale si svolse un combattimento trale parti, io starei passeggiando nel bel mezzo di un conflitto a fuoco senza essere colpitodalle pallottole vaganti, questo sta a significare, non che io sia diventato matto e chequesto eventuale fatto sia avvenuto cinquant'anni fa, ma che l'unica variabile presente è ladislocazione temporale dei due eventi che si manifestano nello stesso luogo, in parole piùsemplici io e i soldati stiamo occupando lo stesso spazio ma in due tempi diversi; questieventi si ripercuotono poi nei secoli come storie, questo è possibile grazie alle leggi dellafisica, se ci si pensa un po' a quanto qui è stato scritto ci si accorge dell'esistenza di unacerta forma di vita eterna.

La fisica ci ha rivelato in questi tempi che i viaggi nel tempo sono possibili, in natura lamacchina del tempo esiste, dove? ma nei buchi neri ovviamente.

Capitolo 1

Buchi neri (porte spazio temporali)

I buchi neri potrebbero veramente aprire porte nel tessuto spazio temporale? come lofarebbero? potremmo mai utilizzarli come vere macchine del tempo?.

Queste sono le domande cui cercherò di rispondere cercando anche di sfatare qualcheparadosso che pone questo tipo di problema, ma prima cerchiamo di vedere e capire checosa è un buco nero.

Viaggio nella bocca di ADE

Un buco nero è la regione dello spazio che circonda un oggetto che si è contratto fino a raggiungere dimensioni cosi piccole che la sua gravità diviene schiacciante. Qualsiasi cosa - anche la luce - una volta che è all'interno del buco nero non può più sfuggire alla

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sua influenza gravitazionale. Da ciò deriva il nome buco nero. In linea di principio possono esistere buchi neri di qualsiasi dimensione, ma è difficile capire come si possa formare un buco nero che contenga meno di 1.4 masse solari, perché oggetti cosi piccoli dovrebbero formare nane bianche o stelle di neutroni quando collassano. Un buco nero di 1.4 masse solari avrebbe un diametro di cinque chilometri.

La ricerca di un buco nero deve cominciare con una descrizione del suo aspetto e dellesue interazioni con il mondo esterno. Quale fenomeno connesso con i buchi neri lo rendeosservabile? L'esplorazione delle proprietà di un buco nero riguarda anche il mondo dellafisica, perché i fisici vorrebbero usare i buchi neri come ultimo banco di prova per la teoriadella gravitazione di Einstein. I buchi neri sono il solo luogo dell'universo dove la gravità èpiù forte di qualsiasi altra forza. Alcune caratteristiche dei buchi neri, sono abbastanzastrane; la teoria afferma che ci deve essere una singolarità nel centro di un buco nero, unpunte nel quale la materia è schiacciata a una densità infinita e in un volume nullo.

La struttura dei buchi neri può essere esaminata da due punti di vista. La questione èimperniata su un esperimenti immaginario nel quale seguiamo le avventure di unastronauta coraggioso, suicida, ma indistruttibile, che intende esplorare un buco nerocadendovi dentro e osservando cosa c'è.

Un punto di vista a quello di un'osservazione dal mondo esterno, qui rappresentata da unanavicella spaziale che percorre un'orbita attorno al buco nero a distanza di sicurezza.L'altro punto di vista è impersonificato dallo stesso astronauta. Il secondo approccio èpuramente teorico, perché l'astronauta non potrebbe mai tornare dall'interno del buco neroper raccontarci se le nostre idee sono corrette o no.

Il buco nero standard qui descritto è un prodotto della teoria della gravitazione di Einstein ilbuco nero è ciò che si forma dopo il collasso di una stella non ruotante e obbedisce allateoria di Einstein. Aggiungendo la rotazione al buco nero si complicano i dettagli ma nonse ne modificano le proprietà essenziali.

Vista dall'esterno

Un modo per tentare di capire quello che succede vicino a un buco nero è supporre diessere il pilota di una navicella spaziale del futuro cui accada di arrivare presso uno diessi. L'equipaggiamento spaziale non è necessario per il nostro esperimento ideale, ma èvero, che si dovrà essere realmente molto vicini a un buco nero per vedere ciò che stiamoper descrivere. Inoltre bisognerà essere abbastanza vicini da potervi lasciar caderequalche oggetto di prova, per vedere cosa ne succede, quando si vorranno esplorare idintorni immediati del buco nero.

Si può avvertire l'esistenza di un buco nero solo attraverso la sua gravità. Non si puòvederlo, perché nessuna luce può sfuggirne; questo è il motivo per cui è chiamato buconero. Il primo effetto notevole avvertito da una navicella spaziale sarebbe una spintagravitazionale debole ma incessante. La navicella spaziale comincerebbe a cadere verso ilbuco nero. In verità non ci sarebbe nulla di veramente strano in questa spinta; la gravitàesiste ovunque nell'universo, e qualsiasi oggetto di grande massa devia la traiettoria diuna nave spaziale.

Se si vuole esplorare il buco nero si può scegliere di porsi in un'orbita attorno ad esso. Ilmoto della navicella spaziale rispetto al buco nero salverà dal pericolo di cadervi sopra, ela navicella spaziale girerà attorno al buco nello stesso modo con cui la Luna gira attorno

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alla Terra seguendo un orbita. E' possibile misurare la massa del buco determinandoesattamente di quanto il buco sta spingendo la navicella fuori dall'orbita, che stavapercorrendo prima di sentirne gli effetti. Se si è in orbita, si potrà misurare quanto tempoviene impiegato per compiere un giro completo attorno al buco. Più grande è il buco, piùveloce è il moto orbitale. Se, per esempio, si impiega 3.7947 mesi per fare un girocompleto a un'unità astronomica di distanza dal buco, si dedurrà che il buco haun'attrazione dieci volte maggiore, in altre parole che ha una massa dieci volte maggioredel Sole ( un'unità astronomica è la distanza dalla Terra al Sole, 1.495985 x 10^8 Km ).

Questa è esattamente la terza legge di Keplero, usata dagli astronomi per ricavare lemasse delle stelle doppie.

E' solo quando si guarda verso il buco che si scoprirà qualcosa di strano. Infatti, dato chegran parte degli oggetti con più di dieci masse solari nell'universo sono visibili, ci sisarebbe aspettato di vedere qualche tipo di stella al centro dell'orbita; una stella di diecimasse solari è generalmente una stella brillante. Non si vedrebbe niente, si sarebbe inorbita attorno a un oggetto invisibile.

Lo stesso buco sarebbe grande 0.08 secondi d'arco, in altre parole grande come unamoneta a 20 chilometri di distanza. Ci vorrebbe un telescopio di 10 metri per vedere ilbuco come un disco, anche se ci fosse qualcosa da vedere.

Se si è stati fortunati, si potrà vedere il buco in un altro modo, giacché i raggi luminosiprovenienti da stelle che si trovano dall'altro lato del buco si vedranno curvarsi quandopassano vicino al buco. Questo capiterà solo quando le stelle siano nei posti giusti.Secondo Einstein, le traiettorie di tutte le particelle, inclusi i fotoni, sono influenzate dallagravità. Così la traiettoria di un fotone, ovvero un raggio luminoso, è piegata da un campogravitazionale nello stesso modo con il quale la terra piega la traiettoria di una palla dabaseball e fa si che cada. Poiché le traiettorie dei raggi luminosi provenienti da stelledistanti sarebbero incurvate se passassero vicino al buco per raggiungere la navicella.

Questa curvatura della luce è stata osservata vicino al Sole, come uno spostamento nellaposizione delle stelle durante un'eclisse solare. Così non c'è niente di veramente nuovo inquesto effetto; solo che vicino a un buco nero l'effetto sarebbe considerevolmentemaggiore.

Sfortunatamente nessuno dei due metodi che un pilota di un astronave vicina a un buconero potrebbe adoperare per rivelare la presenza di un buco può funzionare dallasuperficie della Terra, che è molto distante dal buco nero. Ovviamente è necessarioessere vicini al buco per entrare in orbita attorno a esso e la curvatura della luce provocatadal buco sarebbe minuscola vista dalla Terra. Nessuna strumentazione ora disponibilepotrebbe rivelarla. L'osservazione dei buchi neri si deve basare su fenomeni connessi conl'interazione tra i buchi e la materia che li circonda.

Ora la nostra esplorazione del buco nero dovrà essere estesa alle sue parti più profonde.Inoltre, è impossibile scoprire molto sulla natura di un buco nero limitandosi a guardarlo,poiché non c'è molto da vedere. La nostra astronave dovrà mandare una sonda verso ilbuco per vedere cosa accade.

I buchi neri che si possono formare per collasso stellare dovrebbero avere press'a poco ledimensioni di un buco di dieci masse solari. E' improbabile che qualche buco neronotevolmente più piccolo esita nell'universo reale; nessuno ha immaginato un modo per

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costruire un buco di massa inferiore a quella stellare. Secondo una certa ipotesi i buchi piùgrandi di 10^6 masse solari potrebbero esistere al centro di galassie attive, e i quasarsarebbero le sorgenti di energia di questi oggetti. I fenomeni attorno a un buco di grandidimensioni sarebbero qualitativamente gli stessi di quelli attorno a un buco più piccolo,eccetto che per l'intensità delle forze di marea, che sarebbero il primo fenomenoincontrato dalla sonda che fosse lasciata cadere nel buco.

maree vicino al buco nero

Quando la sonda si avvicina la buco nero non accade nulla di strano per un lungointervallo di tempo. E questo non è sorprendente, poiché gli effetti peculiari di un buconero sono evidenti solo molto vicino ad esso. Il primo effetto scomodo viene notato moltoprima di raggiungere le vicinanze del buco, ma, come la curvatura dei raggi luminosi,questo è solo un fenomeno familiare amplificato a proporzioni scomode, cioè le maree.

Consideriamo l'effetto della gravità su una persona: per esempio il nostro eroicoastronauta che cade nella sua tomba, con i piedi in avanti verso il buco nero. Le gambesono più vicine al buco della testa, e la forza di gravità che agisce sulle gambe sarà piùintensa della forza agente sulla testa. La differenza tra queste due forze è la forza dimarea gravitazionale, che, se non viene bilanciata, trasformerà l'astronauta in un lungocilindro. Le forze hanno origine perché più si è vicini a un oggetto di grande massa, piùintensa è la forza gravitazionale. Queste maree sono un risultato comune dell'interazionefra due corpi, come, per esempio, la Luna e la Terra. Questi effetti mareali producono lemaree degli oceani, che sono un effetto familiare della vita lungo la costa. Esse agisconosempre sui nostri corpi perché i nostri piedi sono più vicini al centro della Terra delle nostreteste. Sulla Terra, però, non presentano alcun serio inconveniente perché sono moltodeboli. Vicino a un buco nero esse sono molto più intense.

Un'altra forza mareale agirà come una giacca stretta, comprimendo le spalledell'astronauta una verso l'altra. Tutte le parti dell'astronauta cadono verso il centro delbuco nero. In particolare, le sue spalle cadranno con traiettorie convergenti. La gravità leattrarrà una verso l'altra. C'è un destino macabro per il nostro eroe, quello di essere stiratocome da una ruota della tortura e compresso da questa camicia di forza gravitazionale. Leossa e i muscoli devono resistere a queste forze se il corpo deve sopravvivere. Quanto sipuò andare vicino al buco nero e resistere a un simile trattamento?

Ottimisticamente, il corpo può sopportare forze dieci volte superiori alla gravità terrestresenza rompersi. Il nostro eroico astronauta si troverebbe a 3000 chilometri dal buco nerodi dieci masse solari quando le forze mareali divengono così intense, e sarebbe ucciso daesse prima di essersi avventurato più vicino al buco. Non è facile per un'astronautavivente studiare le proprietà di un buco di dieci masse solari.

Un buco nero molto grande sarebbe un candidato più favorevole per il nostro studio,poiché ci si potrebbe avvicinare maggiormente prima che gli sforzi delle forze marealidivengano troppo intensi. Se si sta studiando un buco più grande di 10^4 masse solari, sipotrà raggiungere l'interno del buco prima che le forze mareali ci distruggano.

Buchi così grandi potrebbero esistere al centro delle galassie, ma poiché è probabile chesiano più comuni i buchi più piccoli, e certamente sono più facilmente rilevabili dalla terra.

Queste forze mareali sono il fenomeno connesso con i buchi neri che ci permette di avere

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qualche possibilità di osservare un buco nero reale. Quando il gas cade verso un buconero, viene compresso da queste forze mareali che rendono spiacevole la vita al nostroastronauta immaginario. Quando questo gas, si riscalda. Il gas caldo emette radiazione dialta energia, come i raggi X, e sono questi raggi che costituiscono il segnale di un buconero. Non tutte le sorgenti X sono buchi neri; si deve esaminare attentamente qualsiasicandidato possibile a buco nero per eliminare con sicurezza le altre possibili sorgenti diraggi X.

Ma queste orrende maree non sono solo il fenomeno che rende il buco nero uno deirisultati più strani che sia stato ricavato dalla teoria della gravitazione di Einstein.L'essenza di un buco nero è l'orizzonte degli eventi, il punto di non ritorno. Quando si èsull'orizzonte degli eventi, si deve viaggiare alla velocità della luce, per sfuggire al buconero. Poiché nessun oggetto può viaggiare cosi veloce, niente può tornare al mondoesterno una volta che ha varcato questo invisibile confine. Esploriamo le vicinanzedell'orizzonte degli eventi mentre aspettiamo che la nostra sonda cada più profondamentenel buco nero.

Verso la porta dell'Inferno

Il buco nero influisce sullo spazio e sul tempo del suo intorno in due modi. La sua gravità distorce e ostacola il passaggio di segnali provenienti da oggetti vicini quando cercano di comunicare con il mondo esterno, e il trascorrere del tempo vicino al buco viene grandemente distorto.

L'orizzonte degli eventi è il bordo di un buco nero. Una volta oltrepassato questo confine,si è all'interno del buco, catturati nelle sue grinfie per sempre. Non si può tornare al mondoesterno. L'orizzonte degli eventi è un confine sferico, il cui raggio dipende dalla massa delbuco nero. Fortunatamente, questo raggio è piuttosto piccolo, sicché il buco è anch'essopiccolo. Il raggio, chiamato anche raggio di Schwarzschild in onore del teorico dei buchineri, è numericamente uguale a 2.95 chilometri moltiplicato per la massa del bucoespressa in masse solari. Il nostro buco di dieci masse solari ha così un raggio di 30chilometri e un diametro di 60; un oggetto così piccolo è molto difficile da vedere nellospazio interstellare, e molto di più incapparvi.

Poiché i buchi neri sono così piccoli, la possibilità di una collisione tra la Terra e un buconero sono estremamente remote.

L'essenza della teoria della gravitazione di Einstein consiste nel fatto che la gravità agiscesulle particelle distorcendo lo spazio e il tempo. Così la nostra esplorazione del buco dadieci masse solari consisterà, in gran parte, nel seguire orologi in caduta libera invicinanza del buco e vedere cosa succede. Il comportamento degli orologi in caduta e deisegnali provenienti da essi saranno influenzati dal moto degli orologi stessi; per esempio,gli orologi rallentano perché sono in movimento. (Questo è un risultato della teoriaspeciale della relatività di Einstein, che non ha niente a che fare con la gravità).

Così lo scenario del nostro esperimento immaginario per esplorare il buco nero sarà resoun po' più complicato.

La nostra sonda di esplorazione, guidata da un astronauta coraggioso e indistruttibile,partirà per il suo viaggio verso l'interno provvista di una grande collezione di orologi.Questi sono orologi affidabili e accurati, e abbastanza solidi da sopportare le grandi forze

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mareali vicino al buco. Ogni tanto, l'astronauta abbandona un orologio, ponendolo in orbitaattorno al buco. Quando è in orbita, non si muove molto velocemente, relativamente ad unosservatore distante, sicché lo possiamo osservare dal nostro vantaggioso e distantepunto di vista e vedere come la gravità del buco nero influisce sullo spazio e sul tempo, aprescindere interamente dal modo in cui il moto della sonda avviata al suo destinoinfluisce nel modo di funzionare dei suoi orologi e dei suoi regoli geometrici.Simultaneamente ci domandiamo cosa leggono i nostri orologi durante il viaggio.

Gli eventi che vediamo quando seguiamo l'avventura nel buco nero sono riassunti nellatabella sottostante.

Nella tabella si notano gli eventi come li vediamo mentre seguiamo l'avventura del buco nero

Tutti i dati segnati con gli asterischi si riferiscono a 204 33 più i numeri di secondi riportati in tabella

L'astronauta mette in orbita il suo primo orologio quando è a 300 chilometri dal buco,ovvero dieci volte il raggio di Schwarzschild. Quali strani fenomeni osserviamo?

Il primo effetto strano è che la luce proveniente da questo orologio, in orbita attorno albuco ad una distanza di 10 raggi di Schwarzschild, è spostata verso il rosso. I fotoniprovenienti da questo orologio perderanno energia mentre lottano con l'intenso campogravitazionale vicino al buco. Vengono trasformati da fotoni di grande energia e brevelunghezza d'onda in stanchi fotoni di grande lunghezza d'onda, proprio come una personaperde energia salendo un piano di scale, compiendo lavoro contro la gravità della Terra.

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Una perdita di energia è una perdita di frequenza, ovvero un aumento in lunghezzad'onda. I fotoni rossi sono fotoni di grande lunghezza d'onda, e perciò questo fenomenoviene chiamato redshift (spostamento verso il rosso) gravitazionale.

La colonna denominata redshift riporta la quantità, convenzionalmente chiamata z, ugualealla variazione relativa nella lunghezza d'onda della luce emessa dagli orologi.

(Matematicamente, se la lunghezza d'onda della luce emessa dagli orologi è l e ilcambiamento è Dl, z = Dl/l). Così, se gli orologi vengono illuminati con luce verde con unalunghezza d'onda di 5000 Angstrom, quella luce sarà spostata di 250 Angstrom mentreviaggia verso la distante navicella spaziale (0,05=250/5000). Tale effetto dovrebbe essereosservabile. Uno spostamento di 250 Angstrom nella luce verde

la fa avvicinare alla parte gialla dello spettro, verso il rosso.

Oltre al redshift gravitazionale, gli orologi vicini al buco sembreranno rallentare, comemostrato nella colonna denominata tempo relativo. In questa colonna sono indicati inumeri di secondi-segnati dall'orologio di un osservatore distante nel tempo - cheimpiegano gli orologi vicini al buco per segnare un secondo. Così l'orologio della navicellaavrà battuto 1,05 secondi, per ogni secondo battuto dall'orologio distante 300 chilometridal buco nero. Gli orologi vicini al buco sembrano andare adagio, e gli eventi sisvolgeranno in modo più lento.

Ancora una volta, il redshift gravitazionale e il rallentamento degli orologi non sono unanovità, ma vicino al buco nero questi fenomeni diventano estremamente intensi. Il redshiftgravitazionale è stato osservato altrove, nelle nane bianche, nel Sole e nei fotoni mandatidalle fondamenta fino all'ultimo piano del Jefferson Physics Laboratory ad Harvard (USA).Questi due effetti sono correlati; se si scorrono le due colonne si noterà che il ritmo relativodegli orologi è semplicemente 1+z dove z è il redshift gravitazionale. Una relazione tra iritmi di due orologi atomici a differenti altitudini fu un effetto realmente osservato quandogli orologi atomici vennero fatti volare attorno al mondo su aerei di linea commerciali; mal'effetto principale osservato in quell'esperimento non era l'effetto della gravità. Questieffetti peculiari vicino a un buco nero sono solo versioni più drammatiche di effetti verificatisperimentalmente qui sulla Terra.

L'orologio dell'astronauta e i nostri saranno in disaccordo sul tempo impiegato perraggiungere il punto di rilevazione dei 300 chilometri. Egli afferma di aver lasciato il suoprimo orologio in orbita 204 ore, 33 minuti e 49,6681 secondi dopo aver lasciato l'orbitaterrestre. Noi dovremmo pensare che nella sua caduta fino a quel punto ha impiegato untempo un poco più lungo, 204 ore, 33 minuti, 50,1129 secondi, una differenza di 0,4448secondi. Questa differenza di mezzo secondo tra i nostri orologi e quello dell'astronautanon sembra importante, per adesso. Ma un momento. Tutti questi strani effetti dei buchineri diverranno più grandi quando esploreremo le regioni più vicine all'orizzonte deglieventi.

La sonda continua a scendere, mentre il nostro astronauta arriva più vicino all'orizzontedegli eventi; il traguardo della sua missione. I redshift gravitazionali divengono più grandi;a 120 chilometri il redshift è 0,15, e la luce che illumina gli orologi orbitanti sembra gialla ainostri occhi, con una lunghezza d'onda di 5600 Angstrom. Gli orologi orbitanti hannorallentato in proporzione, giacché battono un secondo ogni 1,15 secondi dei nostri orologi,che sono nella navicella spaziale che è in un'orbita a distanza di sicurezza dal buco nero.

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Questa noiosa differenza di una frazione di secondo tra il nostro orologio e quellodell'astronauta sta diventando molto maggiore.

Dobbiamo guardare molto rapidamente agli orologi in orbita a 120 chilometri di distanzadal buco nero. Le loro orbite sono instabili; essi possono rimanere nell'orbita per un po',ma qualsiasi deviazione da un orbita circolare provocherà la cattura e quindi la sparizioneall'interno del buco.

Mentre l'astronauta si avvicina al buco, lasciando orologi in orbita durante il viaggio, glieffetti del redshift della luce proveniente dagli orologi divengono sempre più grandi.

A 90 chilometri l'effetto è realmente un redshift come qui descritto. La luce verde che stailluminando gli orologi sarà rossa, con una lunghezza d'onda di 6100 Angstrom, almomento in cui raggiunge i nostri occhi. A 60 chilometri, gli orologi avranno, a causa dellapotenza della gravità del buco, la luce spostata oltre il rosso a 7000 Angstrom, nella parteinfrarossa dello spettro. Dovremmo guardare ad essi con un tubo intensificatore diimmagini (image tube), uno strumento sviluppato per essere adoperato in Vietnam, cheamplifica la radiazione infrarossa. (Questo aggeggio ha avuto molte applicazioni pacifichein astronomia, perché migliora il rendimento dei telescopi).

Ma anche il tubo intensificatore lavorerà bene fino a un certo punto, mentre il redshiftdiviene sempre più grande quanto più il buco è vicino. Quando l'astronauta è a 30,03chilometri dal centro del buco, ovvero a 0,03 chilometri (30 metri) dall'orizzonte deglieventi, la luce che si suppone verde che illumina gli orologi avrà una lunghezza d'onda di150000 Angstrom, nel lontano infrarosso, oltre il limite di un tubo intensificatore. Non c'èun limite? L'aumento di questo redshift non si fermerà mai? No non c'è; il redshift dei fotoniaumenta senza limite quando ci si avvicina all'orizzonte degli eventi.

Insieme con l'aumento del redshift avviene un altro fenomeno ancora più bizzarro. Gliorologi vicino al buco nero stanno rallentando insieme al redshift, perché il ritmo relativoall'orologio è 1+z. Gli eventi vicini al buco hanno bisogno di un tempo più lungo per averluogo. A 33 chilometri di distanza dal buco dove il redshift è 2,32, il ritmo relativodell'orologio è 3,32. Gli eventi così vicini al buco trascorrono press'a poco a un terzo delloro ritmo normale.

Ancora più vicino all'orizzonte, il rallentamento degli orologi aumenterà. Gli orologibatteranno il tempo sempre più lentamente, sempre più adagio - tic, tic,... Cosa succederàall'orizzonte degli eventi? Ci vorrà un tempo infinito prima del successivo tic dell'orologio.Gli eventi saranno congelati. Il tempo si ferma all'orizzonte degli eventi.

Che cosa accadrà all'astronauta in caduta? La differenza di mezzo secondo fra il suoorologio e i nostri diventerà sempre maggiore mentre egli si avvicina all'orizzonte deglieventi. Se stessimo seguendo il suo battito cardiaco, anch'esso verrebbe registrato comese rallentasse, insieme con gli orologi. Sembrerebbe fermarsi nella caduta, perché questasarebbe congelata all'orizzonte degli eventi. Sarebbe come osservare un film mentrequalcuno rallenta progressivamente il ritmo del proiettore. Il rallentamento avviene quasi dicolpo alla sommità del buco nero; il nostro orologio non avanzerebbe oltre le 205 ore finoa che l'astronauta non fosse a 3x10^-8288 Km dall'orizzonte degli eventi. (Per scrivere3x10^-8288, dovrei mettere 8287 zeri tra la virgola decimale e il 3 cioè in mezzo a 0,3; civorrebbero tre pagine di questo libro per scrivere per esteso un numero così piccolo). Ilsuo orologio sarebbe congelato mentre i nostri continuerebbero ad andare avanti. Non

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vedremmo mai il suo orologio andare oltre le 204 ore, 33 minuti, 49,670133 secondi. Nonlo vedremmo mai cadere oltre l'orizzonte degli eventi. egli avanzerebbe sempre più vicinoad esso, sempre più lentamente, ma non lo sorpasserebbe mai

La stella congelata

Se ci accadesse di osservare la formazione di un buco nero, vedremmo qualcosa di simileun collasso stellare che procederebbe abbastanza rapidamente all'inizio.

La luce proveniente dalla stella sarebbe arrossata mentre la stella si avvicinerebbesempre più all'orizzonte. Proprio poco prima dell'orizzonte, il collasso verrebbe di colporallentato, perché la stessa gravità della stella farebbe si che ogni cosa appaia rallentata aun osservatore distante. Il collasso sarebbe effettivamente congelato poco primadel'orizzonte degli eventi.

E' bene ricordare che è solo eccezionalmente vicino all'orizzonte degli eventi che ilcollasso appare congelato.

I grandi redshift a questo punto farebbero si che la stella appaia nera. Il congelamento delcollasso avviene solo quando il redshift è estremamente elevato.

Dopo 4,6x10^-5 secondi il redshift è dieci, se si conta il tempo a partire dal momento in cuila stella ha un raggio di 1,5 volte il raggio di Schwarzschild. Dopo altri 4,6x10^-5 secondi, ilredshift è aumentato di altre dieci volte, arrivando a 100. Poiché la stella sta emettendo lasua luce in fotoni discreti, c'è un momento in cui la stella ha mandato il suo ultimo fotoneverso l'esterno. Calcoli dettagliati indicano che l'ultimo fotone da una stella di dieci massesolari emergerà meno si 0,01 secondi dopo che la stella ha passato il punto di 1,5 raggi diSchwarzschild, ovvero 45 chilometri. La stella collassata sarà nera, e il suo collasso saràcongelato. Da cui un altro nome per i buchi neri: stelle congelate.

L'ultima porta per L'inferno

Il paragrafo precedente ha puntualizzato il fatto che l'orizzonte degli eventi è un limite. Nonsi può vedere nulla di ciò che accade oltre l'orizzonte degli eventi o su di esso, poiché nessun fotone proveniente da laggiù ci può raggiungere.

Mentre si osserva sempre più da vicino l'orizzonte degli eventi, il tempo rallenta senzalimite. Sempre più vicino e gli orologi andranno sempre più lentamente. E' un luogoparadossale, l'orizzonte degli eventi.

Il concetto di orizzonte degli eventi come limite può forse essere meglio illustrato da unodei paradossi di Zanone. Si supponga di voler attraversare una porta distante due metri.Per qualche ragione , si decide di avvicinarsi sempre più lentamente, coprendo metà delladistanza restante a ogni passo. All'inizio, sembra un approccio ragionevole; il primo passoverso la porta è lungo un metro, è un bel progresso. Ma non si attraverserà mai la porta sesi sta al gioco. Il secondo passo ci lascerà a mezzo metro di distanza, il terzo a 25centimetri, il quarto a 12, il quinto a 6, e cosi avanti. La stessa cosa accade quando siguarda verso un buco nero. Si tenta di guardare qualcosa entrare nell'interno, ma questoqualcosa sembrerà impiegare un tempo sempre più lungo, perché viaggerà sempre piùlentamente.

Guardando dall'esterno, l'orizzonte degli eventi sembra un luogo molto strano. C'è

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qualcosa nell'idea di andare verso una fermata all'orizzonte degli eventi che non siaccorda molto bene con il modo con il quale si suppone funzioni il mondo.

Che sorta di luogo è l'orizzonte degli eventi, ad ogni modo? Per esplorare la naturadell'orizzonte degli eventi e del mondo al suo interno, l'interno di un buco nero, dovremosoccombere alla sindrome di Pigmalione e lasciare il reame del mondo reale. Chiunquecada al di là dell'orizzonte degli eventi nel tentativo di verificare sperimentalmente i risultatiteorici che saranno presentati non potrà mai tornare per raccontarci se avevamo ragione.

Ci sono ancora buone ragioni per proseguire in questo esercizio teorico di immaginazione,come sembra questo viaggio oltre l'orizzonte degli eventi. L'idea che il tempo lì si fermi fapensare che la teoria di Einstein possa crollare all'orizzonte degli eventi. Se questo fossevero, allora la vera esistenza dei buchi neri sarebbe una questione aperta e sarebbediscutibile la validità della teoria di Einstein ovunque nell'universo. Si suppone però che lateoria sia valida ovunque nell'universo e quindi anche nelle vicinanze dell'orizzonte deglieventi.

Risulta che la peculiarità dello spazio-tempo vicino all'orizzonte degli eventi l'idea che iltempo si fermi- è solo una conseguenza del nostro punto di vista. Se seguissimo il nostrocoraggioso astronauta attraverso l'orizzonte degli eventi, troveremmo che dopo tuttoquesto non è un posto così strano. Ripeto ancora che ciò che segue è puramente teorico,perché nessuno che sia caduto in un buco nero potrà uscirne per riferirci che cosa vi siarealmente. (Alcuni ritengono che in realtà si possa emergere da un buco nero).

Lasciate ogni speranza o voi che entrate

Si guardi nuovamente la tabella 1, facendo attenzione sugli orologi dell'astronauta. Diversamente dall'osservatore esterno, non vedrà congelata la sua caduta verso l'orizzonte degli eventi. 204 ore, 33 minuti e 49,6681 secondi dopo che avrà lasciato la navicella spaziale,

sarà a 300 chilometri di distanza dal buco nero, e i suoi orologi saranno in buon accordo con quelli lasciati sull'astronave. Solo una frazione di secondo più tardi, ai 49,670133 secondi, cadrà attraverso l'orizzonte degli eventi. Mentre si avvicinava al buco, non aveva notato alcun rallentamento degli orologi. Non sarebbe stato capace di vedere la superficie della stella congelata, perché sarebbe stata nera. Sarebbe apparsa come un buco. Mentrecadeva avrebbe visto gli avvenimenti attorno a lui, se fosse accaduto qualcosa, sfuggire alrallentamento del movimento, come è visto dall'esterno, e procedere normalmente. Quando fosse caduto attraverso l'orizzonte, avrebbe dovuto sopportare qualche scomoditàa causa delle forze di marea sempre crescenti. Ma le forze mareali all'orizzonte sarebbero state limitate, ed un astronauta e una sonda costruiti in modo opportuno sarebbero sopravvissuti.

Non sottolineerò mai a sufficienza che all'orizzonte degli eventi, chiunque cada attraverso di esso non proverebbe alcun effetto fisico strano, non ci sarebbe alcun segno particolare che avverta del pericolo presente all'interno e nessuna forza gravitazionale di marea infinita che vi distrugga prima di farvi entrare. L'assenza di qualsiasi effetto patologico all'orizzonte degli eventi significa che la teoria di Einstein non crolla qui. E' solo il nostro punto di vista dall'esterno che produce lo strano effetto del fermarsi del tempo. Se si adottasse un altro punto di vista, sparirebbero il redshift infinito e il congelamento degli

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orologi. Queste sono solamente effimere conseguenze del nostro punto di vista dall'esterno. La teoria di Einstein è ancora valida, si può ancora usarla per predire cosa succede all'orizzonte degli eventi e oltre.

Dentro l'Inferno

Esiste un problema molto serio quando si è all'interno di un buco nero, non si può uscire una volta che si è entrati. L'orizzonte degli eventi è come un cancelletto cosmico girevole. E' permessa una sola direzione.

Qualunque cosa, sia essa luce, una sonda spaziale, un televisore, una roccia, una sedia adondolo o uno sfortunato astronauta, può andare in una sola direzione: verso l'interno.

Vi sono delle possibili eccezioni al comportamento a senso unico dell'orizzonte deglieventi, eccezioni che coinvolgono importanti frontiere e limiti speculativi della ricerca suibuchi neri. Un lavoro svolto da Stephen Hawking indica che ogni buco nero dovrà prima opoi evaporare - ma per un buco nero di 10 masse solari dovranno passare 10^66 anniprima che ciò accada. Le aree di frontiera della ricerca sui buchi neri coinvolgono dellediscussioni sulle immagini speculari dei buchi neri - i buchi bianchi -, nei quali la materiaviene espulsa. Questi buchi bianchi probabilmente non esistono visto che fino ad ora nonsono mai stati osservati.

La natura unidirezionale dell'orizzonte degli eventi ci costringe a basarci sulla teoria peresplorare gli strati profondi dei buchi neri. Questi calcoli teorici, benché lontani dal mondoreale, non sono del tutto senza significato, perché consentono di approfondire la naturadel quadro teorico di un buco nero e forniscono una guida alle situazioni a cui si possonoapplicare le equazioni di Einstein. Con queste riserve, seguiamo la nostra sonda mentre lateoria la porta verso il centro del buco nero. (D'ora in poi parlerò di una sonda: l'idea diassoggettare una persona a queste esperienze ambientali tremende sia pur ipotetiche ètroppo lugubre).

La sonda viene attratta senza posa verso il centro. Mentre la sonda si avvicina al centro, leforze mareali diventano sempre più forti. Esse cresceranno indefinitamente, sicché lasonda sarà distrutta da esse prima di raggiungere effettivamente il centro. La sondalotterebbe contro la gravità, cercando di sfuggire a questo destino voltando il suo motore arazzo e lanciandosi qua e là, ma potrebbe solo ritardare l'inevitabile per un tempo moltobreve. I tentacoli della gravità L'hanno catturata, ed essa deve cadere verso la distruzioneal centro del buco. In un buco di dieci masse solari dovrebbe cadere abbastanzarapidamente; se non accende il suo motore nel tentativo di fuggire, raggiungerebbe ilcentro 67 milionesimi di secondo dopo aver passato l'orizzonte.

Cosa c'è al centro? Qui la teoria di Einstein crolla. La teoria ci presenta un oggetto moltostrano, una singolarità.

Una singolarità è un'assurdità. E' un punto che contiene tutta la massa del buco. Lasingolarità ha un volume nullo, e la densità della materia è infinita. Le forze mareali sonoinfinite. Questo almeno dice la teoria.

L'idea che ci sia una singolarità al centro del buco fa sentire a disagio molti fisici. Quandouna teoria comincia a produrre degli infiniti nei modelli che ne derivano, si sviluppa laragionevole sensazione che la teoria sia sbagliata. La teoria tradizionale dei buchi neri è

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basata sulla teoria della gravitazione di Einstein, di modo che un buco nero tradizionale hauna singolarità nel mezzo. Molti hanno cercato di modificare la teoria della gravitazione diEinstein in modo tale che la singolarità sparisca.

Sotto un certo riguardo, però, tali modifiche sono al di là della questione; si pensi,nuovamente, alla sindrome di Pigmalione. L'intero proposito di questo esercizio di seguireun astronauta o una sonda in un buco nero era di vedere dove all'interno del buco crolli lateoria di Einstein, e in particolare se crolli all'orizzonte degli eventi. Cosa accade all'internodell'orizzonte degli eventi non ha effetto sul mondo esterno, perché qualsiasi cosa cada inesso non può mai uscirne. L'interno di un buco nero è tagliato fuori dal nostro universodall'orizzonte degli eventi, sicché qualunque cosa accada non ci riguarda.

Questo è ciò che accade a un ipotetico viaggiatore che voglia provare le brezza dispingersi vicino e oltre un buco nero.

La scienza moderna in questo periodo sta sostenendo la possibilità che si possa viaggiareattraverso il tempo, alcune soluzione della relatività generale, ci dicono che questo èpossibile, questo sempre in associazione con i buchi neri dove essi sono le porte dientrata e uscita attraverso il tempo grazie a scorciatoie spazio-temporali formate dai buchi,queste scorciatoie vengono chiamati cunicoli spazio temporali.

L'oscurità ai confini del tempo (confusione centrifuga)

Il primo strano fenomeno che si verifica viaggiando vicino a un buco nero implica la sperimentazione di quella che chiamiamo forza centrifuga, familiare a chiunque guidando abbia accelerato in curva.

La forza centrifuga è quella forza che spinge verso l'esterno della curva. Naturalmente ciòche realmente accade è che il vostro corpo cerca di proseguire in linea retta, ma vienespinto lateralmente dal sedile, dalla portiera e dalla cintura di sicurezza. Probabilmentericorderete l'insegnante di fisica di scuola che spiegava che la forza centrifuga è una forza"fittizia", dovuta semplicemente alla rotazione. Se mettete una pallina da tennis sulcruscotto, quando la macchina gira a destra la pallina rotola a sinistra, verso l'esterno dellacurva. Nel sistema di riferimento solidale con la macchina c'è una forza che spinge versol'esterno la palla. A parte la piccola controversia se questa debba essere chiamata forzafittizia o meno, tutti sappiamo in quale direzione deve rotolare la pallina. Vi stupireste se lamacchina girasse bruscamente a destra, e la pallina, di tutta risposta, rotolasse coninsolenza sulla destra lungo il cruscotto. Dall'inizio degli anni '70 Abramowicz si erainteressato ad alcune previsioni curiose della relatività generale che riguardano la forzacentrifuga. Nel 1990 lui e i suoi colleghi dimostrarono che se una navicella segue unatraiettoria circolare e sfiora la superficie di un buco nero, la forza centrifuga agisceall'inverso: comprime i passeggeri spaziali verso l'interno dell'orbita. Ciò è vero solo perorbite che si trovano a una certa distanza dall'orizzonte degli eventi; questa distanza è inrelazione a un'altra caratteristica dei buchi neri che spesso risulta poco chiara.

Ricordate che la superficie dell'orizzonte degli eventi si trova alla distanza dalla singolaritàcentrale in cui la velocità di fuga è uguale alla velocità della luce. Se si avesse un razzocon un motore infinitamente potente e un rifornimento di carburante infinito, allora,dirigendo i reattori verso la singolarità e mettendo i motori al massimo, si potrebberimanere sospesi e immobili sull'orizzonte degli eventi. Ma l'orizzonte degli eventi non si

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trova alla distanza dove i raggi di luce sono deflessi attorno alla singolarità lungo unatraiettoria circolare. Questo accade in realtà un po' più lontano, a una distanza dallasingolarità di una volta e mezzo il raggio di Schwarzchild. Tra il raggio di Schwarzchild equesta distanza, che definisce il "cerchio di luce", un raggio luminoso non può rimanere inorbita attorno al buco nero. Ogni raggio che oltrepassi il cerchio di luce (l'orbita dei fotoni)deve precipitare nel buco nero o deflettere intorno ad esso, tornando poi nello spaziolungo una curva aperta. Tra l'orizzonte degli eventi e il cerchio di luce una navicellainfinitamente potente potrebbe contrastare la forza di gravità a qualunque distanza dalbuco con un impiego giudizioso dei reattori. Con un razzo a spostamento laterale sarestein grado di viaggiare in un'orbita circolare: qui inizia il bello!

Il divertimento comincia nel cerchio di luce. Per le orbite fotoniche circolari la forzacentrifuga è zero. Inoltre, una volta varcate tali orbite la forza centrifuga cambia verso.Abramowicz spiega questo fenomeno da un punto di vista fisico (la trattazione matematicarichiederebbe molto più tempo), mettendo in evidenza che il percorso di un raggio di lucedefinisce una geodetica, l'equivalente relativistico della linea retta. Poiché la forzacentrifuga agisce solo quando ci si sposta lungo una traiettoria curva, tutto ciò che simuove lungo il percorso della luce non può sperimentare accelerazione centrifuga. Equesto è vero per qualunque nave spaziale che orbiti attorno al buco nero a qualunquevelocità, ammesso che segua la traiettoria circolare di un fotone intrappolato. Ammessoche i motori del razzo bilancino l'attrazione gravitazionale, mettendo la nave spazialeesattamente alla distanza del cerchio di luce dal buco nero, il reattore laterale puòspingere l'astronave lungo il cerchio a qualunque velocità: l'equipaggio sarà senza peso, incaduta libera, e non sperimenterà alcuna forza centrifuga.

Questa assenza di peso è completamente differente da quella sperimentata da astronautiin caduta libera intorno alla Terra. In questo caso gli astronauti e la nave spaziale cadonosemplicemente lungo un orbita naturale sotto l'azione della gravità. Invece i nostriesploratori immaginari del buco nero obbligano la loro astronave a seguire un'orbitainnaturale, azionando continuamente i motori; essi sono comunque privi di peso.

Per le altre orbite circolari esiste solo una velocità alla quale la forza centrifuga bilancia lagravità e alla quale l'astronave rimane in orbita senza azionare i motori, proprio come seorbitasse intorno alla terra. In questo caso i passeggeri dell'astronave sono senza peso.Per tutte le altre velocità orbitali devono venire usati continuamente i reattori dell'astronave- esercitando una forza appropriata verso l'interno o verso l'esterno - per mantenere lastessa distanza dalla massa centrale. Durante queste fasi i passeggeri sperimentano unaforza centrifuga che li spinge contro le pareti della nave spaziale. Ma sulle speciali orbitefotoniche i reattori devono essere impiegati solo per bilanciare l'attrazione gravitazionaledella massa centrale; una volta fatto questo, l'astronave può viaggiare tranquillamentelungo l'orbita circolare a qualunque velocità, in caduta libera.

All'interno di queste orbite fotoniche circolari, tuttavia, la forza centrifuga si somma allaforza di attrazione della gravità; quindi qui la forza necessaria a mantenere l'astronave inun orbita circolare aumenta con il crescere della velocità. Invece di essere scaraventativerso l'esterno dalla forza centrifuga, i passeggeri di una rapida nave spaziale vengonorisucchiati verso l'interno. In altri termini la forza centrifuga agisce in modo tale daallontanare sempre le particelle orbitanti dalle orbite fotoniche circolari.

Tutto ciò non costituisce per i relativisti solo un interesse esoterico. I soli buchi neri che

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sono già stati identificati nell'Universo sono quelli del tipo di Cygnus X-1, in cui la materiaviene assorbita dal buco perché strappata da forze di marea dalla stella compagna.Questa materia in caduta forma un disco di accrescimento rotante, in cui vengonoraggiunte temperature elevatissime e viene prodotta radiazione X. Sono i raggi X cherivelano agli astronomi sulla Terra La presenza del buco nero.

Ma il disco di accrescimento come alimenta il buco nero con la sua materia? Secondo lanuova teoria di Abramowicz e dei suoi colleghi, una volta che la materia ha attraversato lazona delle orbite fotoniche circolari, viene forzata verso il buco a causa della rotazione,indipendentemente dalla velocità con cui orbita. E' come se girando un cucchiaino in unatazza di tè, invece di salire lungo il bordo e formare una superficie concava, salisse dilivello al centro formando un rigonfiamento. Processi di questo tipo, che avvengono neldisco di accrescimento attorno al buco nero, incidono sulla produzione di raggi X dellasorgente; quindi osservazioni future potrebbero rivelare gli effetti dell'inversione della forzacentrifuga anche senza che intrepidi astronauti si lancino in un'orbita vicino a un buco neroper effettuare le misurazioni necessarie.

Ma l'inversione centrifuga non è la sola stranezza che questi passeggeri spazialiosserverebbero. Si consideri un buco nero sufficientemente grande in cui le forze di mareavicino all'orizzonte degli eventi non siano eccessive; gli avventurieri, senza mai varcarel'orizzonte degli eventi, potrebbero sfruttare la regione di spazio-tempo distorto attorno albuco per fare numerosi viaggi attraverso il tempo, ma solo in una direzione: nel futuro.

Viaggio temporale di sola andata

Il ruolo della gravità nel rallentare il flusso del tempo vicino a un buco nero non vienemesso in dubbio. Questo effetto è semplicemente una versione estrema delle distorsionidello spazio-tempo che già sono state misurate dagli scienziati, particolarmente in terminidi spostamento gravitazionale verso il rosso della luce delle nane bianche.

Lo spostamento gravitazionale verso il rosso è causato dalla perdita di energia della luceche fugge con difficoltà dal pozzo gravitazionale di un oggetto densissimo. Ma l'effetto didilatazione gravitazionale del tempo ci offre un altro punto di vista sul fenomeno: la lucestessa può venire usata come un orologio. Poiché viaggia a una velocità costante ditrecentomila chilometri al secondo, la luce di una determinata lunghezza d'onda puòvenire sfruttata per misurare il passare del tempo. Le onde elettromagnetiche checompongono la luce sono, come mise in evidenza Maxwell, campi magnetici ed elettrici inoscillazione. Se scegliamo per semplicità una delle due componenti, l'onda può essererappresentata in movimento attraverso lo spazio come una linea ondulata. L'ampiezzadell'onda misura la grandezza dell'oscillazione; la lunghezza d'onda è la distanza tra unpicco e l'altro. Se immaginate ora di guardare l'onda mentre viaggia, e contatesemplicemente i picchi consecutivi man mano che passano, vedrete che per calcolare iltempo compreso tra un picco e l'altro basta dividere la lunghezza d'onda per la velocitàdella luce.

Ogni picco d'onda può venir pensato come un piccolo impulso di energia; per la luce conuna particolare lunghezza d'onda (un certo colore) gli impulsi si susseguono ad intervalli ditempo regolari, similmente al ticchettio di un orologio perfetto. In effetti è questa ladefinizione della nostra unità di tempo: il secondo.

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Il secondo fu originariamente definito in termini di rotazione della Terra, l'orologio"astronomico basilare. Ci sono 60 secondi in un minuto, 60 minuti in un'ora e 24 ore in ungiorno, cosicché la durata del secondo fu definita come l'86.400esima parte del giorno. Mala lunghezza del giorno cambia leggermente nel corso dell'anno, mentre la Terra viaggiaattorno al Sole. Su grandi scale di tempo la rotazione terrestre rallenta; inoltreintervengono fattori di irregolarità più salutari, come ad esempio quando il nostro pianeta èscosso da grandi terremoti. In fin dei conti la Terra in rotazione è ben lungi dall'essere uncronometro perfetto. Perciò oggi il secondo viene definito in termini di frequenza di unaradiazione particolarmente pura, emessa dagli atomi del cesio: è il tempo che questaspecifica onda elettromagnetica impiega per oscillare 9.192.631.770 volte.

Perciò è stata inventata l'espressione "orologio atomico", che in verità è un orologio a luce.Oggigiorno tutti i segnali orari provengono in fin dei conti da orologi di questo tipo; quandoregolate l'ora state sincronizzando il vostro orologio con il ticchettio di luce degli atomi delcesio. La Terra è un cattivo strumento di misurazione del tempo, ma d'altra parte noidesideriamo che gli orologi continuino ad indicare mezzogiorno quando il Sole è nel puntopiù alto del cielo. Poiché la Terra non rispetta troppo l'orario atomico, di tanto in tanto isegnali radio ufficiali aggiungono un secondo per riaggiustare le cose, garantendo che ilmezzogiorno dell'orologio non si scosti di più di un secondo dal momento in cui il Sole èallo zenit. Tuttavia ciò che ci interessa al fine della presente discussione sullo spostamentoverso il rosso è che tutti i secondi abbiano precisamente la stessa durata e che il secondosia definito in termini di frequenza di oscillazione di onde elettromagnetiche (la luce).Applichiamo ora tutto ciò alle misurazioni fatte vicino a un buco nero. Gli astronauti inviaggio verso il buco potrebbero portare con sé un orologio al cesio. Misurando lalunghezza delle principali radiazioni elettromagnetiche degli atomi degli elementi,constaterebbero che i risultati sono identici a quelli conseguiti sulla Terra. Essiregolerebbero quindi tranquillamente i loro orologi con le oscillazioni di quella determinatalunghezza d'onda della luce e continuerebbero a fare normalmente ciò che devono. Ma sela radiazione degli atomi di cesio fosse emessa nelle vicinanze del buco nero e venisserilevata invece fuori dal buco, nella regione piatta dello spazio-tempo, gli osservatori siaccorgerebbero che la lunghezza d'onda è aumentata a causa dello spostamentogravitazionale verso il rosso rispetto alla stessa radiazione emessa dagli atomi del cesiosulla Terra o da orologi atomici della stessa astronave. In altre parole il tempo compresotra due oscillazioni consecutive aumenta quando la luce tende verso il rosso. Il tempo cheimpiegherebbero 9.192.631.770 oscillazioni dell'orologio atomico vicino al buco nero perraggiungere gli osservatori che sono fuori nello spazio-tempo piatto, risulterà moltomaggiore di un secondo. In rapporto agli eventi dello spazio-tempo piatto, gli astronautinella regione con intenso campo gravitazionale vicino al buco nero vivrebbero piùlentamente.

Ma naturalmente agli occhi degli astronauti ogni cosa a bordo sembrerà normale; in realtàessi concluderebbero che gli osservatori dello spazio-tempo piatto esterno vivono viteaccelerate! Dopotutto se la luce prodotta dagli atomi di cesio degli orologi di questiosservatori fosse inviata nella regione che si trova vicinissima al buco nero, essaguadagnerebbe energia grazie al campo gravitazionale di questo, e quindi sarebbespostata verso il blu ovvero verso una lunghezza più breve (che corrisponde a unafrequenza più elevata). Confrontando questa luce con la radiazione dei loro orologi, gliastronauti concluderebbero che il tempo scorre più velocemente nell'Universo esterno.

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Entrambi i punti di vista sarebbero corretti.

Se gli astronauti azionassero ora i loro reattori per uscire dalla regione di spazio-tempofortemente distorto e confrontassero i loro orologi con quelli degli osservatori, gli orologiche hanno viaggiato vicino al buco nero con gli astronauti indicherebbero che è trascorsomeno tempo, mentre quelli che sono rimasti fuori nello spazio-tempo piatto con gliosservatori indicherebbero che è passato più tempo.

Inoltre gli astronauti sarebbero invecchiati meno degli osservatori. Questa dilatazionetemporale non è un illusione dovuta al modo di misurazione del tempo. Scegliere dimisurare il tempo con la rotazione della Terra come in precedenza non ha significato perl'Universo nel suo complesso. Einstein comprese che la luce offre l'unica misuraessenziale, infallibile e fondamentale sia dello spazio che del tempo dell'Universo. Setrovate difficile accettare che gli astronauti che visitano la regione vicinissima all'orizzontedegli eventi siano invecchiati di meno degli osservatori rimasti nello spazio-tempo piatto,ricordate che gli uomini sono fatti di atomi. Se la gravità influenza il modo in cui gli atomi dicesio producono luce, non dovrebbe essere sorprendente sapere che la gravitàcondiziona il comportamento degli atomi dell'organismo. Nella regione di spazio-tempovicina a un buco nero, il tempo scorre davvero più lentamente!

Questo rende possibile l'uso di un buco nero sufficientemente grande come macchina deltempo di sola andata. Più gli astronauti si avvicinano all'orizzonte degli eventi, più forte èl'effetto di dilatazione temporale. Non si ha neanche bisogno di razzi eccessivamentepotenti per sfruttare l'effetto, poiché gli astronauti potrebbero usare opportunamente ireattori per far cadere la loro astronave in un'orbita aperta attraverso la regione dispazio-tempo fortemente distorto, lasciando gli osservatori in una stazione spaziale adorbitare in cerchio lontano dal buco nero.

L'astronave in caduta libera verrebbe accelerata dalla gravità del buco nero fino al luogoad esso più vicino, girerebbe improvvisamente attorno al buco nero stesso producendovertiginosi effetti di marea, e infine ritornerebbe nello spazio esterno; durante questaseconda fase l'astronave rallenterebbe costantemente per azione della gravità del buconero. Quindi i piloti potrebbero usare i loro reattori per posizionare la loro astronave afianco della stazione orbitante e poi confrontare gli orologi. Scegliendola giusta traiettoriaattorno al buco nero, questo viaggio, che per gli orologi dell'astronave in caduta potrebberichiedere alcune ore, potrebbe essere calcolato in modo tale che nell'Universo esternoscorra tanto tempo quanto si desideri: 100, 1000 o più anni. Gli astronauti potrebberoripetere la missione più volte, saltando nei secoli e nei millenni futuri. Così facendo ad ognivisita nella regione dello spazio-tempo piatto non incontrerebbero gli osservatori che lividero partire. Questi osservatori iniziali sarebbero morti da un pezzo, rimpiazzati via dallegenerazioni successive. Questa si che è fantascienza!

Questa idea è stata sfruttata in più di un racconto di fantascienza, ma è scientificamentevalida. L'unica insidia nascosta nel piano d'azione degli avventurieri (che è ciò che rendefantastici questi racconti) è che per sfruttare la macchina del tempo di sola andata sidovrebbe innanzitutto scoprire un buco nero molto massivo, in modo da evitare i problemidelle forze di marea. Il buco nero a noi più vicino sufficientemente grande si trova al centrodella Via Lattea, ad una distanza di circa 30.000 anni luce. Per sfruttare le possibilità cheoffre questa macchina del tempo dovremmo quindi trovare una scorciatoia attraverso lospazio; altrimenti occorrerebbero velocità troppo elevate per raggiungerla in un tempo

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ragionevole. Al nostro scopo sono utili i tunnel attraverso l'"iperspazio", dispositivo a cuiricorrono spesso gli scrittori di fantascienza. Solo che anche questa idea forse non cicrederete é basata su oneste verità scientifiche.

Un altro metodo per viaggiare nel tempo è quello di penetrare e attraversare le ondespazio-temporali che vedremo nel capitolo più avanti.

La connessione di Einstein

Il fatto che i cunicoli spazio-temporali fossero studiati dettagliatamente dai matematicirelativisti molto tempo prima che gli altri scienziati considerassero seriamente l'idea dibuco nero è una curiosità della storia della scienza ed è un buon esempio di come siapraticamente impossibile parlare di buchi neri senza fare una digressione storica.

Già nel 1916-a meno di un anno dalla formulazione della relatività generale l'austriacoLudwing Flamm aveva capito che la soluzione di Schwarzchild descrive in realtà uncunicolo che connette due regioni di spazio-tempo piatto (ovvero due universi). Sono stateavanzate congetture sulla natura dei cunicoli per decenni; gli interventi più importantifurono quelli di Hermann Weyl (un matematico tedesco che aveva studiato a Gottinga, lacittà di origine di Riemann, e che si era specializzato nello studio della geometriariemanniana) negli anni '20, di Einstein e Rosen alla metà degli anni '30 e di John Wheelernegli anni '50. Questi studiosi non si interessarono però ai cunicoli attraversabili ampi("cunicoli macroscopici"), che sarebbero poi diventati per la fantascienza fonte diispirazione.

L'interesse per i cunicoli nacque quando gli scienziati iniziarono ad indagare la natura diparticelle fondamentali quali gli elettroni. Se un elettrone fosse considerato come un puntomateriale, allora il modo corretto per descrivere lo spazio-tempo attorno ad esso sarebbequello di usare la metrica di Schwarzchild, la quale prevede un cunicolo microscopico checonduce in un altro universo. I teorici tra cui quelli che ho già elencato si domandavano setutte le particelle fondamentali fossero in realtà cunicoli microscopici e se proprietà comela carica elettrica fossero generate da campi di forza (in questo caso elettrica) che,partendo dall'altro universo, penetravano nei cunicoli. Einstein e gli altri relativisti eranochiaramente affascinati da queste idee, poiché esse davano la possibilità di spiegare lastruttura della materia in termini di particelle che, in ultima analisi, erano prodotte da unacurvatura dello spazio-tempo (in altre parole la relatività generale spiegava tutto). Le lorosperanze furono tuttavia deluse. Ciò che i primi relativisti ben presto dimostrarono fu che icunicoli di Schwarzchild non rappresentavano un sistema per mettere in comunicazioneun universo con un altro.

Il problema è facilmente comprensibile, nella sua formulazione attuale, grazie aldiagramma di Penrose, riprodotto nella pagina affianco(figura 2).

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Un cunicolo di Schwarzchild che collega due universi, detto anche ponte diEinstein-Rosen, può venire rappresentato da una linea orizzontale che unisce due parti deldiagramma. Ma ricordate che in questo grafico le diagonali corrispondono alla velocitàdella luce, qualunque sia il percorso tra i due universi.

Questi cunicoli hanno un altro difetto: sono instabili. Se si immagina l'avvallamento creatonello spazio-tempo da una grande massa come quella solare, compressa in un volumepoco più grande della corrispondente sfera di Schwarzchild, bisogna pensare allora a un"diagramma di immersione" come quello nella figura 3. La sorpresa della geometria diSchwarzchild è che, quando una massa viene compressa oltre il suo raggio diSchwarzchild, non si ottiene solo una strozzatura senza fondo, come rappresentato nella(figura3).

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l'avvallamento del diagramma di immersione si apre, creando un collegamento conun'altra regione dello spazio-tempo piatto (figura4)

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Ma questa bellissima gola aperta, che offre la prospettiva allettante di un viaggioattraverso gli universi, permane solo per una frazione di secondo infinitesima.Consideriamo di nuovo il diagramma di Penrose; possiamo prenderne diverse sezioni checorrispondono a tempi diversi (il "passato" è nella parte inferiore del diagramma, il "futuro"nella parte superiore) e disegnare un diagramma di immersione per ogni porzione dispazio (figura5)

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La figura mostra che la strozzatura di Schwarzchild si genera dalla deformazione di dueregioni opposte dello spazio-tempo piatto che si avvicinano progressivamente, siconnettono, si aprono fino alla massima ampiezza, poi tornano a restringersi, si dividono esi distanziano. Per un buco nero della stessa massa del Sole, l'intera evoluzione delcunicolo dallo stato non connesso, associato alla singolarità nel passato, a quello dellastrozzatura di Schwarzchild, fino alla separazione che corrisponde alla singolarità delfuturo, dura meno di un millesimo di secondo (tempo misurato da orologi interni al buconero). Il cunicolo non sopravvive abbastanza a lungo da permettere alla luce di viaggiareda un universo all'altro. Praticamente la gravità chiude immediatamente la porta tra gliuniversi.

Se si ignora la rapida evoluzione del cunicolo e si bada solo alla geometria nell'istante incui la strozzatura è completamente aperta, sembra che questi cunicoli non solo possanocollegare universi distinti, ma anche regioni diverse del nostro stesso Universo. Lo spaziopuò rimanere piatto vicino alle imboccature, ma venire curvato lontano da esse, cosicchéla connessione è in realtà una scorciatoia tra due parti dello stesso Universo (figura6).

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immagina di distendere questa geometria, rendendo piatto tutto l'Universo ad eccezionedelle zone vicine alle imboccature dei cunicoli, si verifica una situazione simile a quellarappresentata nella figura 6: un cunicolo curvo connette due regioni separate di unUniverso completamente piatto; non siate tratti in inganno dal fatto che la distanza traun'imboccatura e l'altra sembra maggiore di quella che si avrebbe in uno spazio ordinario;nell'appropriata trattazione quadridimensionale anche un cunicolo così curvato può essereuna scorciatoia tra A e B. O almeno il cunicolo potrebbe essere una scorciatoia serimanesse aperto sufficientemente a lungo, e se il passaggio attraverso di esso nonrichiedesse velocità superiori a quella della luce. Questo secondo problema derivaimmediatamente dal fatto che la singolarità futura, nel diagramma di Penrose di un buconero di Schwarzchild, è una linea orizzontale, cosicché tutto ciò che attraversa l'orizzontedegli eventi non può evitare di schiantarsi sulla singolarità.

Il nostro racconto sulle connessioni iperspaziali non termina qui. Un semplice buco nero diSchwarzchild non ha carica elettrica totale e non ruota. Curiosamente, aggiungendo albuco nero carica elettrica o rotazione, si trasforma la natura della singolarità e si crea una

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http://astrohack.xoom.it/primo%20sito/spazio-tempo/foto/cunic.gif


"porta" che conduce in nuovi universi, attraverso la quale è possibile viaggiare a velocitàinferiori a quella della luce.

Attraverso l'iperspazio

Non si ritiene molto probabile che esistano buchi neri elettricamente carichi. Se un buco nero accumulasse carica elettrica, si neutralizzerebbe velocemente assorbendo particelle negative (Ad esempio gli elettroni) dalle sue vicinanze, mentre respingerebbe tutte le particelle positive.

Al contrario, si pensa che sia difficile che i buchi neri non abbiano momento angolare;quasi sicuramente essi ruotano, e la loro velocità di rotazione dovrebbe essereproporzionale alle loro dimensioni. Tuttavia, il modo più semplice per capire perché i buchineri potrebbero essere vere e proprie strade verso altri universi è quello di considerareinnanzitutto il caso idealizzato e non realistico di un buco nero elettricamente carico esenza rotazione. Questo è in effetti l'approccio che adottarono i relativisti quandoiniziarono i loro studi. Ancora una volta, questi pionieri si misero all'opera quasi subitodopo che le equazioni definitive della relatività generale vennero enunciate da Einstein,quando in Europa ancora imperversava la Prima Guerra Mondiale.

La descrizione della struttura spazio-temporale vicino a un buco nero carico senzarotazione è nota come geometria di Reissner-Nordstrom. In Germania Heinrich Reissnerpubblicò per primo, nel 1916, un articolo nel contesto della relatività di Einsteinsull'auto-gravitazione dei campi elettrici; il finlandese Gunnar Nordstrom pubblicò invece ilsuo articolo nel 1918. Sebbene non lavorassero assieme, nei libri di testo sulla relatività iloro nomi sono ormai citati in coppia. E' più semplice comprendere l'importanza delle loroscoperte ragionando sul grafico caro ai relativisti: il diagramma di Penrose.

Quando si aggiunge carica elettrica a un buco nero, ad esso si fornisce un secondocampo di forza oltre alla gravità. Ma siccome le cariche dello stesso segno (positive onegative) si respingono, questo campo elettrico agisce in direzione opposta della gravità:esso cerca di far esplodere il buco nero invece di comprimerlo. Naturalmente nulla riescea far esplodere il buco nero, a meno che la radiazione di Hawking non faccia svanirel'orizzonte degli eventi. In ogni caso esiste una forza interna al buco nero carico che, in uncerto senso, si oppone alla contrazione gravitazionale. Come conseguenza più importanteabbiamo un secondo orizzonte degli eventi associato al campo gravitazionale.

Dal punto di vista fisico, ciò significa che ci sono due superfici sferiche una interna all'altrache circondano la singolarità centrale e che marcano i luoghi dove il tempo, misurato daun osservatore distante, si ferma. L'orizzonte degli eventi esterno è poco più vicino allasingolarità di quanto non sia in un buco nero di massa uguale senza carica elettrica;l'orizzonte degli eventi interno è vicino alla singolarità quando la carica elettrica è ridotta,ed è tanto più lontano quanto maggiore è la carica. Teoricamente, se un buco nero avesseabbastanza energia, l'orizzonte interno dovrebbe oltrepassare l'orizzonte degli eventiesterno; a questo punto entrambi gli orizzonti svanirebbero e rimarrebbe una singolaritànuda. Per fare questo sarebbe però necessaria una enorme quantità di carica elettrica:l'operazione sarebbe in pratica impossibile. Ciò nonostante le equazioni diReissner-Nordstrom sembravano non tenere conto del principio della censura cosmica.

Ancora più strano è il fatto che qualsiasi astronauta che voli vicino a questa singolarità non

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sarebbe affatto attratto e quindi distrutto dalla forza di gravità: la singolarità diReissner-Nordstrom respinge i corpi che vi si avvicinano troppo, comportandosi come unaregione ad antigravità.

Questo è solo un anticipo delle stranezze dei buchi neri carichi. Ricordate che quando sivarca l'orizzonte degli eventi di un buco nero di Schwarzchild i ruoli dello spazio e deltempo si invertono; il risultato è che la linea di universo della singolarità sul diagramma diPenrose non è più un punto nello spazio che viaggia in traiettoria verticale verso l'alto deldiagramma mentre il tempo scorre. Al contrario, una volta attraversato l'orizzonte deglieventi, la singolarità si allunga attraverso tutto lo spazio e si precipita inevitabilmente su diessa. Se si cadesse in un buco nero di Reissner-Nordstrom, tuttavia, avverrebbe unaseconda inversione dei ruoli dello spazio e del tempo, poiché si attraverserebbe il secondoorizzonte degli eventi. Di conseguenza la linea a dente di sega che rappresenta lasingolarità sul diagramma di Penrose non sarà più orizzontale, ma verticale. Pilotandoattentamente un'astronave, si potrebbe evitare la singolarità viaggiando comunquesempre a velocità inferiori a quella della luce e, attraversando di nuovo l'orizzonte deglieventi, uscire così dal buco nero! Anche se la gravità tenta ancora di richiudere la portache conduce in altri universi, il campo elettrico la mantiene aperta, permettendo aiviaggiatori di attraversarla.

Ma la porta è a senso unico: non si può più tornare nell'universo da cui si è partiti. Lanatura unidirezionale dell'orizzonte degli eventi sta a significare che si emergeinevitabilmente in un'altra regione dello spazio-tempo, in genere interpretata come unnuovo universo.

Invertire rotta per tornare indietro richiederebbe una velocità maggiore di quella della luce.

Ma le sorprese non sono ancora finite! Osservando ancora questa immagine:

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http://astrohack.xoom.it/primo%20sito/spazio-tempo/foto/cunic.gif


la mappa spazio-temporale è "aperta". Invece dei soli due universi connessi dallageometria di Schwarzchild, la geometria di Reissner-Nordstrom collega a catena unnumero infinito di coppie di universi. Questo tipo di mappa spazio-temporale è talvoltachiamata topologia delle "bambole di carta", perché la sua struttura assomiglia a una fila dibambole ricavata ritagliando un foglio di carta ripiegato; ogni bambola di carta rappresentauna coppia di universi. Il ragionamento fila benissimo a livello teorico, ma poiché i buchineri carichi quasi certamente nel nostro universo non esistono, tutto ciò ha di fattocarattere "esoterico". Tranne che per un fatto. L'effetto della rotazione sulla geometriaspazio-temporale di un buco nero è simile, per alcuni versi, all'effetto della carica elettrica.In particolare il momento angolare di un buco nero in rotazione si oppone anche allacontrazione gravitazionale e allontana l'orizzonte degli eventi interno, aprendo la porta sualtri universi.

A differenza dei buchi neri carichi, quelli in rotazione esistono certamente. E un buco neroin rotazione ha un'altra peculiarità tutta propria: la singolarità al centro non è un puntomatematico, ma un anello, attraverso il quale se il buco è sufficientemente massivo e ruota

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abbastanza velocemente un intrepido viaggiatore spaziale potrebbe persino guidare la suaastronave e raccontare successivamente la sua esperienza.

Ponti tra universi

Come limite dell'ergosfera del buco nero di Kerr, l'orizzonte degli eventi di un buco nero rotante è più lontano dal centro del buco all'altezza dell'equatore e non è affatto rigonfio ai poli.

Ciò implica la geometria dello spazio-tempo attorno al buco nero di Kerr e contribuisce aspiegare perché i matematici impiegano così tanto a risolvere le equazioni del caso: lavariante di Reissner-Nordstrom tratta di buchi neri a simmetria sferica (uguali in tutte ledirezioni), il che rende, il più delle volte, le equazioni più semplici da risolvere. Una voltache, nel 1963, Kerr scoprì come calcolare gli effetti della rotazione, fu relativamentesemplice aggiungere gli effetti della carica elettrica. E' ciò che fecero nel 1965,all'Università di Pittsburgh, Ezra Newman e i suoi colleghi; la loro soluzione alle equazionidi Einstein, chiamata soluzione di Kerr-Newman, descrive lo spazio-tempo attorno a unbuco nero rotante ed elettricamente carico.

Consideriamo la soluzione di Kerr-Newman: ponendo la carica uguale a zero, si ottiene ladescrizione matematica di Kerr di un buco nero rotante; ponendo invece la rotazioneuguale a zero ne consegue la soluzione di Reissner-Nordstrom per un buco nero carico;se si pongono sia la carica che la rotazione uguali a zero si ottiene la soluzione dischwarzchild per un buco nero non rotante e senza carica. La soluzione di Kerr-Newmandelle equazioni di Einstein comprende tutte le proprietà che può avere un buco nero:massa, carica e rotazione. In accordo con il teorema "senza peli", è questa la soluzionefinale delle equazioni, almeno per quanto riguarda i buchi neri. Ma poiché non c'è alcunaragione per pensare che i buchi neri in rotazione o senza rotazione abbiano realmentecarica, non aggiungerò nient'altro riguardo alla soluzione di Kerr-Newman e concentrerò lamia attenzione sulle interessanti possibilità offerte dalla sola aggiunta della rotazione a unbuco nero massivo.

Innanzi tutto consideriamo la singolarità anulare; supponiamo che essa siasufficientemente ampia e che il buco nero sia abbastanza massivo perché l'astronauta nonvenga fatto a pezzi da forze di marea. E' in questo caso possibile entrare in un buco nerodi Kerr lungo uno dei suoi poli e attraverso l'anello formato dalla singolarità! Se ciò sifacesse realmente, si entrerebbe in un mondo "capovolto". Le equazioni ci dicono che nonappena oltrepassato l'anello, si penetra in una regione dello spazio-tempo in cui il prodottodella distanza dal centro dell'anello stesso per la forza di gravità è negativo. Questopotrebbe significare che la gravità si comporta in modo perfettamente normale, ma che siè arrivati in una regione di spazio negativo, in cui è possibile, ad esempio, misurare "-10Km" dal centro del buco. Gli stessi relativisti non accettano di buon grado questapossibilità e quindi interpretano di solito il risultato negativo come una inversione dellagravità; passando attraverso l'anello la forza gravitazionale attrattiva si trasformerebbe inforza repulsiva. In questa regione dello spazio-tempo, il buco nero è dotato di una gravitàche allontana da sé sia la materia che la luce; esso si comporta come un buco bianco.

Non è affatto semplice accogliere questa teoria; tra l'altro le equazioni che descrivonol'universo ad antigravità hanno conseguenze ancora più estreme. Un'astronauta chepenetri attraverso l'anello e che rimanga poi nei suoi pressi, girando attorno al centro del

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buco nero in un orbita opportuna viaggerebbe indietro nel tempo. Nella fisicaconvenzionale ci si salva in extremis sostenendo che pur cosi facendo - ripassandoattraverso l'anello per uscire dal buco nero in rotazione - non si potrebbe tuttavia tornareindietro nella stessa regione di spazio-tempo da cui si è partiti. Analogamente all'orizzontedegli eventi del buco nero di Reissner-Nordstrom, l'orizzonte del buco nero di Kerrpermette viaggi di sola andata e conduce in un altro universo. In un certo senso potrebbearrivare "prima" di essere partiti dall'universo originario, ma non esisterebbe di fatto alcunsistema per comunicare con il luogo di partenza, ovvero per poter trasmettere a se stessiun messaggio prima di iniziare il viaggio.

Ciò nonostante, come si può immaginare un buco nero dotato di carica così forte da far siche l'orizzonte degli eventi interno si accresca e sorpassi l'orizzonte esterno, lasciandoesposta la singolarità in esso contenuta, così un buco nero di Kerr che ruoti con sufficienterapidità distruggerà i suoi orizzonti degli eventi, lasciando visibile la singolarità nuda. Maquesta singolarità, al contrario di quella del buco nero di Reissner-Nordstrom, manterrà lasua forma ad anello. Non solo sarebbe possibile viaggiarci attraverso, ma anche guardarcidentro da lontano, per mezzo di potenti telescopi. E se si attraversasse l'anello sbucandonella regione a tempo negativo, non esisterebbero più orizzonti a una sola via chepotrebbero impedire di ritornare da dove si è partiti. Il diagramma di Penrose cherappresenta questa situazione è molto semplice. Esso consiste di un universo negativo edi uno positivo, separati da una singolarità anulare attraverso cui può passare qualunquecorpo, che quindi può viaggiare da un universo all'altro. Teoricamente sarebbe possibileavvicinarsi alla singolarità da un punto qualunque dello spazio e del tempo di uno dei dueuniversi, orbitare in modo opportuno attorno alla singolarità e ritornare esattamente nellostesso luogo da cui si è partiti, ma in un momento nel tempo anteriore alla partenza. Seesiste questa singolarità nuda di Kerr in qualche parte dell'universo, allora per voi èteoricamente possibile, se solo riusciste a scoprire il percorso giusto, partire da dove sieteseduti ora e andare in un luogo qualunque dell'Universo in un'epoca qualsiasi da voi scelta(passata, presente o futura). Anche in questo caso non sarebbe necessario viaggiare piùveloci della luce.

Naturalmente durante il viaggio si potrebbe morire di vecchiaia, ma non è questo che ciinteressa. Le equazioni della relatività generale, la migliore descrizione dello spazio-tempodisponibile, permettono esplicitamente di viaggiare nel tempo. Non bisogna stupirsi se lamaggior parte dei fisici invoca disperatamente la legge della censura cosmica e sipreoccupa moltissimo del fatto che non esista nessuna prova che dimostri che la naturaobbedisca ad essa; ma almeno essi si possono consolare con il fatto che sarebbeestremamente difficile far ruotare un buco nero abbastanza rapidamente da far sì che ilsuo momento angolare dissolva l'orizzonte degli eventi. Singolarità nude di questo generesarebbero soluzioni inattuabili delle equazioni di Einstein, anche se, in senso stretto, nonsono impossibili.

Lasciamo ora da parte le bizzarre proprietà della singolarità anulare ed esaminiamo dinuovo la mappa spazio-temporale di un buco nero di Kerr.

A parte questo "ammorbidimento" della singolarità che permette al viaggiatore diattraversare l'anello e di tornare indietro, la mappa spazio-temporale della geometria diKerr è proprio come la topologia delle bambole di carta della geometria diReissner-nordstrom. Trascurando la regione a tempo negativo.

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In fin dei conti sembrerebbe che questi buchi neri rotanti fornissero connessioniiperspaziali con altre regioni dello spazio-tempo (ovvero altri universi). Negli anni '70,tuttavia, nuovi calcoli suggerirono che nell'Universo reale potenti effetti gravitazionaliassociati alle singolarità e agli orizzonti degli eventi avrebbero troncato queste connessioniiperspaziali prima che qualsiasi cosa le potesse attraversare: sembrava che i cunicolisarebbero potuti esistere solo in un universo vuoto.

L'ostacolo dello spostamento verso il blu

Il problema dei cunicoli che ho appena presentato venne posto per la prima volta dai matematici che indagavano la natura dei buchi bianchi. Un matematico in particolare, Douglas Eardley, del calTech, all'inizio degli anni '70 sembrava

che avesse dimostrato definitivamente che i buchi bianchi non possono esisterenell'universo reale. Per me era una notizia particolarmente spiacevole, perché minava lefondamenta di una spiegazione piuttosto soddisfacente sulla formazione delle galassie,una teoria sviluppata da ricercatori sovietici negli anni '60, a cui io ero particolarmenteaffezionato.

L'esponente principale della rinascita dell'idea dei buchi bianchi fu, negli anni '60 IgorNovikov, il quale si interessava alle enormi esplosioni di attività dell'Universo, come il casodelle quasar. A quel tempo nessuno aveva calcolato come la materia in caduta in un buconero supermassivo potesse generare energia a sua volta riespulsa lungo le regioni polari.Quindi è naturale che alcuni ricercatori si chiedessero se i buchi bianchi non potesserospiegare più adeguatamente questo fenomeno di quanto non facessero i buchi neri.Novikov propose che la singolarità primordiale, anziché esplodere in un unico Big Bang,avesse delle parti che ritardavano in qualche modo la loro espansione, esplodendonell'Universo in data successiva. Questi "nuclei ritardati" (lagging cores) avrebbero allorariversato materia nell'Universo proprio come fanno i quasar. Inoltre la gravità di un nucleolento, ancor prima di esplodere, avrebbe potuto trattenere una nube di materianell'Universo in espansione; se in questa nube si fossero formate delle stelle, si sarebbepotuta spiegare l'origine delle galassie. Queste ahimè, erano tutte quelle idee che l'operadi Eardley minò. Iniziamo a vedere il perché esaminando altri diagrammi di Penrose.

Oltre ai buchi neri e ai buchi bianchi, i relativisti parlano talvolta di "buchi grigi". Un buconero è un oggetto in cui precipitano materia e radiazioni, ma da cui nulla fuoriesce.

Un buco bianco è un oggetto da cui fuoriescono materia e radiazioni, ma in cui nullaprecipita. Un buco grigio è un oggetto che emette materia e radiazioni le quali, dopo averraggiunto una certa distanza dall'orizzonte degli eventi, ricadono nel buco. In ogni casoricordate che il buco nero, bianco o grigio è descritto da due singolarità, una passata el'altra futura. Che questa sia in realtà una idealizzazione matematica viene chiarito dallafigura 9, che mostra il diagramma spazio-temporale che fa al caso nostro; in essa èrappresentato il collasso di una stella reale massiva in un buco nero. Lo spazio-tempo èdescritto accuratamente dalla soluzione di Schwarzchild delle equazioni di Einstein solonella regione esterna alla superficie della stella. La stella stessa impedisce che una parteconsiderevole del diagramma (la parte destra della figura 9) abbia un significato reale.

La metrica di Schwarzchild entra in gioco solo quando la stella collassa; però può esistererealmente solo la singolarità futura. Per una stella realistica in collasso non esiste nessun

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orizzonte degli eventi o singolarità passati da cui possa emergere un oggetto qualunque.Delle tre varianti matematicamente possibili, solo il buco nero è una prospettiva realisticada un punto di visata fisico. Naturalmente se la stella in collasso ruota con velocitàsufficiente, si ha ancora la possibilità che si crei un buco nero di Kerr che metta incomunicazione con qualche altro universo, dove la materia che collassa nel buco nero delnostro universo potrebbe riemergere come buco bianco da un orizzonte degli eventipassato; ma anche accettando questo scenario si presentano diversi problemi.

Il primo problema riguarda la radiazione di Hawking. Singolarità che giaccionoorizzontalmente nel diagramma spazio-temporale del futuro (definite di "tipo spaziale" inquanto occupano tutto lo spazio, ma solo un momento nel tempo) non subiscono leconseguenze dell'evaporazione di Hawking. Dal punto di vista di una singolarità di questotipo, tutto il tempo si trova nel passato, e non esiste futuro in cui l'evaporazione di Hawkingpossa verificarsi (supponendo sempre che il flusso del tempo non possa essere invertito,questione ancora discussa). Una singolarità passata di tipo spaziale, d'altra parte, puòprodurre una moltitudine di particelle grazie al processo di Hawking, e forse può addiritturaevaporare nel nulla assoluto. Il destino di queste particelle è, naturalmente, quello dicolmare il buco nero e di precipitare inevitabilmente nello stesso punto, formando unasingolarità futura di tipo spaziale. Ciò non cambia poi di molto la rappresentazione di unbuco nero di Schwarzchild, anche se getta nuova luce su quello che può accadereall'interno del buco, dove si pensava non avvenisse nulla di interessante. Il problemanasce quando applichiamo lo stesso ragionamento alla singolarità "verticale" (o di "tipotemporale") associata a buchi neri carichi in rotazione. Dopo tutto è la rotazione di 90°-chetrasforma la singolarità futura in una singolarità di tipo temporale che, teoricamente, rendepossibile a un'astronave di passare attraverso un buco nero e di raggiungere un altrouniverso senza essere distrutta dalla gravità. Ma se questa singolarità di tipo spazialeevapora con il processo di Hawking, cosa accade alle particelle prodotte? Secondo quellache alcuni fisici ritengono sia la più semplice interpretazione delle equazioni, le particelledevono di nuovo colmare il buco nero e accumularsi in un momento nel futuro, formandouna singolarità futura di tipo spaziale e aprendo la strada verso nuovi universi.

Devo confessare che queste argomentazioni non mi convincono pienamente. E' un puntochiave dell'evaporazione di Hawking, nella sua versione originale, che ci siano deiprocessi all'orizzonte degli eventi tali che, se un membro di una coppia di particelleprodotte riesce a fuggire, il partner cade nel buco in uno stato di energia negativa. Non èaffatto scontato che lo stesso tipo di processo avvenga oltre l'orizzonte degli eventi, inprossimità di ciò che equivale a una singolarità nuda. Eppure i matematici più eminentisembrano considerare seriamente questa idea; se hanno ragione, allora parrebbe che ifenomeni quantistici chiudano la porta di accesso ad altri mondi che era stata aperta dallarelatività generale. Ma poiché non disponiamo ancora di una teoria completa che combiniin un unico gruppo di equazioni la fisica dei quanti e la relatività generale, questaspiacevole conclusione non può essere considerata l'ultima parola sull'argomento. Si puònotare quanto sia semplice capovolgere i risultati sui buchi neri osservando quello che èaccaduto alle ricerche di Eardley, le quali, al tempo in cui vennero presentate, sembravanonegare definitivamente l'esistenza dei buchi bianchi unicamente sulla base della relativitàgenerale.

il punto importante messo in luce da Eardley, grazie alla sua visione più realistica delcollasso di una stella in un buco nero, è che si deve tenere conto della distribuzione reale

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di materia nell'Universo esterno e non solo delle eleganti equazioni che descrivono lospazio-tempo curvo. Questo problema non si pone quando si deve descrivere il Big Bang,poiché al tempo della creazione non esisteva lo spazio e dunque non ci si dovevapreoccupare della materia e dell'energia esterne. Ma per un nucleo ritardato la situazioneè differente. Ho già detto che una delle caratteristiche affascinanti dell'idea di Novikov erache la gravità di un nucleo ritardato trattenesse materia, spiegando così la presenza dellegalassie nell'Universo in espansione; la difficoltà della teoria è che il nucleo ritardatotratterebbe in modo troppo efficiente la materia e la luce.

ricordate che la luce che abbandona la superficie di un buco nero viene spostata verso ilrosso tanto da prendere tutta la sua energia: lo spostamento verso il rosso è infinito. Ma laluce che cade in un buco nero guadagna energia, e quando attraversa l'orizzonte deglieventi viene spostata infinitamente verso il blu. Questo non ci interessa finche l'energiaaccumulata rimane tranquillamente chiusa nel buco nero stesso.

Ora pensiamo invece che cosa accadrebbe a un buco bianco qualora tentasse diemergere da una singolarità in un universo reale che già contiene materia ed energia.

Il nucleo in espansione di un buco bianco possiederà in ogni suo punto un campogravitazionale potente quanto il buco nero equivalente. Quindi la materia e l'energiadell'Universo esterno inizieranno ad accumularsi sulla superficie dell'oggetto, sebbene ilbuco bianco al suo interno cerchi di espandersi. Il problema è particolarmente grave pertutti i nuclei ritardati rimasti dal Big Bang, poiché nella palla infuocata della creazione essisarebbero stati circondati da un vortice ribollente di energia di cui si potevano alimentare;ma Eardley dimostrò che persino nell'Universo attuale è disponibile energia più chesufficiente - persino solo come luce stellare - da permettere una sua accumulazionenell'orizzonte degli eventi. Dopotutto, se lo spostamento verso il blu è infinito, una minimaquantità di luce che precipiti nel buco bianco basta a crearci difficoltà.

Questi problemi si concretizzano in quella che oggi viene chiamata parete blu (lue se), unmuro di energia che circonda il buco bianco così intenso che la stessa energia della luceripiega lo spazio-tempo tanto da creare un buco nero intorno al buco bianco iniziale. Ilfisico di Stanford Nick Herbert ha reso icasticamente questo fenomeno: "Universi come ilnostro contengono quantità letali di luce e di materia, che formano pareti blu fatali chesoffocano buchi bianchi ancora in fasce". Più prosaicamente si può dire che i calcolidimostrano che il processo di soffocamento richiederebbe circa un millesimo di secondoqualora i nuclei ritardati dell'universo odierno decidessero di accelerare e cercassero didiventare buchi bianchi. O, ancor peggio, il processo di soffocamento potrebbe"trasformare" la soluzione di Schwarzchild in quella di Reissner-Nordstrom o di quella diKerr. Naturalmente buchi di questo genere hanno sempre orizzonti degli eventi passati.L'accumulazione di energia all'orizzonte degli eventi passato inizia nel momento in cuiviene creato l'Universo (e l'orizzonte) e forma una parete blu impenetrabile. Nessuno haancora risolto del tutto il difficile problema matematico della descrizione esattadell'interazione tra questa parete blu e il cunicolo, ma alla fine degli anni '80 la maggiorparte dei fisici considerava probabile l'esistenza di pareti blu che troncavano laconnessione tra universi. Immaginate allora la loro sorpresa, quando i calcoli condotti altermine degli anni '80 e all'inizio degli anni '90 dimostrarono che ciò, in fin dei conti, potevaanche non avvenire.

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La divisione della parete blu

Questa dimostrazione venne eseguita da Thorne e dai suoi colleghi, che avevano iniziato le ricerche sui cunicoli attraversabili perché stimolati dalle richieste di Sagan.

Essa è una conseguenza logica dello studio di Eardley sulle pareti blu, cosicché è megliodiscuterne subito, prima (lo prometto!) di tornare a situazioni fantascientifiche e alle realinovità che ne derivano.

Eardley dimostrò che nell'Universo reale sorgono problemi con le pareti blu perché, oltre aconsiderare la curvatura dello spazio-tempo attorno alle singolarità, bisogna tenerepresente il modo in cui lo spazio-tempo curvo interagisce con la materia e con l'energiadell'Universo esterno. Ma come si verifica questa interazione? I calcoli presupponevanoche lo spazio-tempo esterno al buco bianco/nero fosse piatto. Ciò è tanto prossimo al vero- per estensioni di spazio sulla scala del sistema solare o della nostra Galassia - che gliesperti lo considerano praticamente sicuro; ma sulla scala di tutto l'Universo lospazio-tempo potrebbe anche non essere piatto. Le equazioni cosmologiche di Einstein,che ci dicono che l'Universo è in contrazione o in espansione, ci suggeriscono anchecome sia molto improbabile una geometria del cosmo piatta: essa dovrebbe essere noneuclidea e curva (aperta, come la superficie a sella, o chiusa come la superficie di unasfera). I ricercatori dell'Università di Newcastle upon Tyne hanno dimostrato che, sel'Universo è effettivamente chiuso (è questa l'ipotesi attualmente preferita da molticosmologi), ci potrebbero essere dopotutto dei punti deboli nella teoria delle pareti blu, senon nelle pareti blu stesse.

Viaggio nell'iperspazio

Poiché la soluzione di Reissner-Nordstrom è più semplice da gestire rispetto alla soluzionedi Kerr, queste indagini si sono concentrate sino ad oggi sul comportamento dei buchi neri carichi in un modello matematico realistico dell'Universo.

Ci si attende che le proprietà importanti associate all'esistenza di due orizzonti degli eventipermangano anche nei buchi neri in rotazione descritti dalla soluzione di Kerr; ma si èappena agli inizi di queste ricerche e non è assolutamente detto che, tenendo conto dellarotazione, i calcoli non offrano nuove sorprese. I problemi con le pareti blu nella vecchiarappresentazione (per "vecchia" si intende qui anteriore al 1988) nascono l'orizzonte deglieventi interno, chiamato anche orizzonte di Cauchy. Si può dire che le pareti blu sono, intermini fisici, ciò che vede un osservatore che siede all'orizzonte di Cauchy e guardatrascorrere completamente il futuro dell'Universo esterno mentre il suo orologio misura unintervallo di tempo finito. Ma supponiamo che l'Universo esterno non abbia un futuroinfinito! Cosa accadrebbe se fosse finito e illimitato, come la superficie chiusa di unasfera?

Questa possibilità venne inizialmente esplorata soprattutto da Felicity Mellor di Newcastle,in collaborazione con Ian Moss (un tempo pupillo di Hawking) e Paul Davies, che alloraera professore di fisica a Newcastle e oggi vive ad Adelaide, in Australia. Questi studiosiconsiderarono la descrizione matematica dei cunicoli, associati a buchi neri carichi,nell'ambito della geometria corrispondente a un universo chiuso (dotato di un proprioorizzonte cosmologico degli eventi); in altre parole si occuparono di tre orizzonti deglieventi, due associati al buco nero e uno cosmologico. Gli specifici modelli cosmologici

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studiati avevano anche un'altra caratteristica, la quale era in relazione con la costante concui Einstein modificò inutilmente le sue equazioni per rendere validi i modelli di universodella relatività generale. Questa versione moderna della costante cosmologica, invece dimantenere l'Universo stazionario, spiega come si sia espanso il cosmo dalla singolaritàiniziale, che aveva una gravità intensissima. La costante opera sin dai confini del tempo,vicino alla singolarità da cui è nato l'Universo, e agisce come una specie di gravità apressione negativa: essa ha accresciuto, in una frazione di secondo piccolissima,l'embrione cosmico - che aveva un volume molto inferiore a quello di un'atomo - fino alledimensioni di un pompelmo, per poi svanire quando l'Universo si è stabilizzato inun'espansione come quella odierna. La fase di espansione rapidissima, denominata"inflazione", è un elemento chiave per la versione moderna del Big Bang. Moss dimostròche i risultati dell'équipe di Newcastle rimangono validi solamente presupponendo chel'Universo sia chiuso; ma per loro sarebbe stato del tutto sconveniente non lavorarenell'ambito dello scenario inflazionistico - che nella cosmologia attuale gode del maggiorprestigio - ovvero non rifare i calcoli introducendo il nuovo tipo di costante cosmologica. Inquesto scenario lo spazio lontano dalle concentrazioni di materia è quasi piatto (spazio dide Sitter); ma lo spazio-tempo stesso può essere leggermente curvo e chiuderel'Universo. Agli "estremi" opposti dell'Universo lo spazio-tempo si comporta come se cifossero due buchi neri. Mellor e Moss scoprirono che, in queste circostanze, l'Universopuò contenere molti buchi neri, separati da regioni che si possono quasi considerarespazio di de Sitter, e che questi buchi neri possono (se sono carichi) essere connessi dacunicoli stabili. In alcuni casi si possono formare singolarità nude, violando la censuracosmica; e, con le parole dell'équipe di Newcastle, "un osservatore potrebbe teoricamenteviaggiare attraverso il buco nero fino ad un altro universo". Il contributo principale di PaulDevies a questa ricerca fu quello di tenere conto degli effetti quantistici. Come Hawkingdimostrò tanto brillantemente negli anni '70, gli effetti quantistici possono avere unaincidenza fondamentale sul comportamento dei buchi neri, ed era naturale domandarsi seavessero impedito che nell'Universo reale si formassero i cunicoli descritti da Mellor eMoss. La risposta è negativa. Ammesso che l'Universo sia chiuso, ne la presenza di unacostante cosmologica ne le complicazioni quantistiche impediscono ai cunicoliattraversabili di esistere, e "le soluzioni di Mellor-Moss potrebbero offrire autentici "pontispaziali" verso altri universi". Tutte queste ricerche riguardano le caratteristiche naturalidell'Universo - buchi neri che si sono formati spontaneamente, come quelli associati aiquasar o nati addirittura nello stato superdenso del Big Bang. Se tutto l'apparatomatematico resta valido - una volta che si è portato a termine il difficile compito dimodificare i calcoli per i buchi neri in rotazione - significa che in un universo come il nostro,le connessioni di iperspazio possono nascere spontaneamente. E questa scopertasorprendente favorisce fortemente l'ipotesi, sostenuta da Sagan ma sviluppata dairicercatori del CalTech e da altri studiosi, secondo la quale, data una civiltà con unatecnologia sufficientemente sviluppata, sarebbe possibile costruire artificialmente cunicoliattraversabili, proprio come hanno raccontato per decenni gli scrittori di fantascienza.

Ingegneria dei cunicoli

I cunicoli presentano un altro problema di cui gli ingenieri dell'iperspazio devono tenere conto scrupolosamente. I calcoli più elementari indicano che, qualunque cosa accada nell'universo esterno, il semplice tentativo di un astronave di passare attraverso il buco

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farebbe chiudere la porta stellare.

Il problema è che, pur trascurando la questione delle onde radio e delle onde luminoseemesse dall'astronave, che si accumulano sulla singolarità e creano una parete bluinfinita, secondo la relatività generale un corpo in accelerazione genera increspature nellastruttura dello spazio-tempo chiamate "onde gravitazionali". E' l'effetto di questa radiazionegravitazionale, che si riversa nello spazio da una pulsar binaria, che sottrae energia equindi modifica visibilmente l'orbita della pulsar; questo fenomeno costituisce la miglioreconferma della precisione della teoria di Einstein. La radiazione gravitazionale, viaggiandodi fronte all'astronave verso il buco nero alla velocità della luce, potrebbe venireamplificata fino a diventare infinitamente energetica, curvando su se stesso lospazio-tempo e sbarrando la strada alla nave spaziale in viaggio.

Anche se esistesse un cunicolo naturale attraversabile, esso sembrerebbe essereinstabile alla minima perturbazione e quindi anche ai disturbi provocati dai semplicitentativi di attraversarlo.

Ma l'équipe di Thorne trovò per Sagan una risposta a questo problema. Dopotutto icunicoli di Contact non sono affatto naturali; ma stati costruiti. Uno dei personaggi spiega.

Esiste un tunnel interno nella soluzione esatta

di Kerr delle equazioni di campo di Einstein,

ma è instabile. La prima perturbazione lo fareb-

be chiudere e convertirebbe il tunnel in una

singolarità attraverso cui nulla potrebbe passare.

Ho cercato di immaginare una civiltà più avanzata

che possa controllare la struttura interna di una

stella che collassa per mantenere il suo tunnel

interno stabile. Ciò è molto difficile da realiz-

zare. Quella civiltà dovrebbe, dopo aver scoperto

il tunnel, renderlo stabile per sempre.

E' da sottolineare il fatto che l'operazione - anche se molto difficile - non è impossibile. Sipotrebbe sfruttare un fenomeno chiamato controreazione negativa, che permette di creareuna perturbazione nella struttura spazio-temporale del cunicolo esattamente opposta auna qualunque perturbazione data. Questo fenomeno è il contrario della familiarecontroreazione positiva: se si posiziona di fronte alle casse un microfono collegato a unamplificatore, le casse emettono un sibilo molto forte. In realtà avviene che il rumore difondo degli altoparlanti viene captato dal microfono, si amplifica, viene emesso dalle cassepiù potente di prima, si amplifica di nuovo e così via. Immaginate ora che il rumore difondo degli altoparlanti venga analizzato da un computer che emette di conseguenza daun altro altoparlante un'onda sonora che ha precisamente caratteristiche opposte allaprima onda: i due segnali si annullano a vicenda e si ottiene il silenzio assoluto.Attualmente sulla Terra possiamo applicare questa tecnica su onde sonore semplici (notepure).

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Annullare rumori più complessi, come il clamore dei tifosi in uno stadio, non è ancorapossibile, ma molto probabilmente lo sarà nel giro di pochi anni. Quindi non è del tuttoassurdo immaginare - come ha fatto Saga - che una civiltà più avanzata costruisca unricevitore/trasmettitore di onde gravitazionali che, posto nella strozzatura del cunicolo,registri le perturbazioni provocate dall'astronave che attraversa il cunicolo ed emetta inrisposta delle onde gravitazionali che annullano le perturbazioni prima che questedistruggano il tunnel.

Come sono nati i cunicoli? L'approccio adottato da Morris, Yurtsever e Thorne perrisolvere il problema posto da Sagan era l'opposto di quelli adottati in precedenzanell'analisi dei buchi neri. Invece di considerare nell'universo qualche tipo di oggettoconosciuto - come una stella morta massiva o un quasar - e di provare a calcolare il suocomportamento, essi iniziarono la loro ricerca costruendo matematicamente unageometria che descriveva un cunicolo attraversabile; successivamente impiegarono leequazioni della teoria della relatività generale per calcolare quali tipi di materia ed energiaerano associati a una simile struttura spazio-temporale. Quello che scoprirono è, aposteriori, quasi intuitivo. La gravità, una forza attrattiva che fa concentrare la materia,tende a creare singolarità e a chiudere la strozzatura dei cunicoli. Le equazioni diconoche, per poter mantenere aperto un cunicolo artificiale, nella sua strozzatura deve essereintrodotto qualche tipo di materia o di campo che eserciti una pressione negativa, e a cuisia associata l'antigravità. Qui già compaiono delle analogie col tipo di campo, associatoalla versione moderna della costante cosmologica, che si pensa abbia fatto espanderel'Universo primordiale. Il fattore critico perché il cunicolo rimanga aperto è che la pressionenegativa (o tensione) esercitata sia maggiore della densità di massa-energia della materiadi cui il buco nero è costituito.

In altre parole, la antigravità associata alla pressione negativa non deve annullare solo glieffetti della gravità all'interno del cunicolo stesso. Per un buco di qualche chilometroquadrato (più o meno le dimensioni di una stella di neutroni) la pressione negativa deveessere più forte della pressione ordinaria che c'è nel cuore di una stella di neutroni.Curiosamente la materia ipotizzata che possiede queste proprietà è stata chiamatamateria "esotica".

L'équipe del CalTech dimostrò che tutti i cunicoli attraversabili devono contenere unaqualche forma di materia esotica. Lo studio di Mellor, Morris e Davies potrebbe indebolirequesta restrizione, poiché le loro ricerche propongono che cunicoli naturali possanoesistere anche senza ricorrere alla materia esotica. Ma poiché ci interessano i cunicoliartificiali (una civiltà avanzatissima non potrebbe essere certa di trovare connessioniiperspaziali nei luoghi dove sono necessari e in ogni caso si presentano altre difficoltà alcentro dei quasar), sembra che non possiamo fare a meno della materia esotica.

Potreste ora sospettare - se vi ricordate qualche nozione di fisica - che la possibilità dicostruire cunicoli attraversabili debba essere definitivamente scartata. Di certo nonincontriamo la pressione negativa nella vita di tutti i giorni (immaginate di soffiare in unpalloncino materia con pressione negativa e di osservare il palloncino che di conseguenzasi sgonfia!). Ma chi dice che nell'Universo non esista materia esotica? Essa potrebbeesistere realmente! Ricordate infatti che il processo di Hawking comprende stati di energianegativi, equivalenti a un genere di pressione negativa che agisce sull'orizzonte di un buconero; c'è un altro sistema non solo teorico ma anche pratico, che permette di produrre e di

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misurare - come già è stato fatto - la pressione negativa.

Come produrre l'antigravità

Il segreto dell'antigravità venne scoperto da un fisico olandese, Hendrik Casimir, nellontano 1948. Casimir, nato a L'Aja nel 1909, è noto in particolare per i suoi studi sullasuperconduttività, uno strano fenomeno per cui alcuni materiali, quando

vengono raffreddati a temperature bassissime, perdono del tutto la resistenza elettrica(recentemente i fisici e gli ingenieri hanno accolto entusiasticamente la scoperta di alcunisuperconduttori che non devono essere superraffreddati, ma possono operare atemperatura ambiente). Dal 1942 in poi Casimir lavorò presso i laboratori di ricerca dellaPhilips - il gigante dell'elettricità - e fu in quel periodo che ipotizzò l'esistenza di unfenomeno, implicito nelle leggi della fisica dei quanti, ancora più strano dellasuperconduttività, che venne chiamato effetto Casimir.

La maniera più semplice per capire l'effetto Casimir è quello di pensare a due piastremetalliche parallele posizionate l'una molto vicina all'altra, tra le quali non c'è nulla. Ma,come abbiamo già visto, il vuoto quantistico non è lo stesso "nulla" che i fisici siimmaginavano prima dell'era dei quanti. Il vuoto ribolle di attività: ci sono coppieparticella-antiparticella che costantemente vengono prodotte e che poi si annichiliano traloro. Tra le particelle che si creano e si distruggono continuamente nel vuoto ci sono moltifotoni - particelle che trasportano la forza elettromagnetica

alcuni dei quali sono particelle di luce. In realtà è particolarmente facile per il vuotoprodurre fotoni virtuali, in parte perché i fotoni sono la antiparticella di se stessi, e in parteperché non hanno una "massa a riposo", cosicché l'energia che bisogna prendere inprestito dall'indeterminazione quantistica è quella dell'onda associata a un fotonespecifico. Fotoni con gradi diversi di energia sono associati a onde elettromagnetiche didiverse lunghezze d'onda: a lunghezze d'onda minori corrisponde energia maggiore;quindi, un altro modo di considerare questo aspetto elettromagnetico del vuoto quantisticoè di pensare lo spazio vuoto come un mare caduco di onde elettromagnetiche checontiene in sé tutte le lunghezze d'onda.

Questa attività irriducibile conferisce al vuoto un energia uguale in ogni punto, che quindinon può venire misurata e tanto meno utilizzata. L'energia può manifestarsi e veniresfruttata per produrre lavoro solo se c'è una differenza di energia tra un luogo e un altro.Un buon esempio è rappresentato dell'elettricità di casa. Il vostro impianto elettrico ha uncavo che viene mantenuto a un potenziale abbastanza alto (pari a 220 o a 110 volt, aseconda dei paesi), mentre un altro (la cosiddetta "terra") ha un potenziale uguale a zero.L'energia del cavo a voltaggio più alto non può venire sfruttata fino a quando il cavo nonviene collegato con un altro cavo a basso voltaggio; è per questo motivo che l'energia èdetta "potenziale". una volta effettuato il collegamento, l'elettricità scorre nel cavo,trasformando l'energia potenziale in energia effettiva (luce e calore). E' la differenza dipotenziale che è cruciale: se entrambi i cavi sono allo stesso voltaggio, che questo siazero o 220 volt o un valore ancora più elevato, non fa alcuna differenza. Supponiamo diaggiungere a tutto il mondo duecento volt; non per questo prenderemmo la scossa, poichénon ci sarebbe un luogo a potenziale inferiore dove scaricare la carica aggiunta. Sipotrebbe fare un paragone grossolano tra questo pianeta così caricato e il vuotouniformemente riempito di energia. Casimir dimostrò come rendere visibile l'energia del

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vuoto.

Egli mise in evidenza che tra due piastre conduttrici di elettricità le onde elettromagnetichepossono assumere solamente certe forme determinate. Le onde che rimbalzano tra le duepiastre si comportano come le onde di una corda di chitarra che, per produrre determinatenote, può vibrare solamente in determinati modi: le oscillazioni devono essere contenutenella corda in modo tale che non ci siano vibrazioni alla estremità della corda stessa. Peruna data lunghezza della corda, le oscillazioni consentite sono la fondamentale e le suearmoniche. Analogamente, solo le radiazioni che hanno certe lunghezze d'onda possonoessere contenute nello spazio compreso tra le due piastre dell'esperimento di Casimir. Inquesto caso specifico non possono essere contenuti i fotoni che hanno una lunghezzamaggiore della distanza tra le piastre. Ciò significa che nello spazio compreso tra lepiastre ci sono meno fotoni virtuali di quanti non ce ne siano all'esterno; di conseguenzaesiste una forza che avvicina le piastre. Sfortunatamente, poiché i fotoni esclusi sonoquelli di lunghezza d'onda maggiore e quindi di energia inferiore, l'effetto è molto piùpiccolo. Ma l'importante è che quella forza esista e che si manifesti come attrazione tra lepiastre; esse vengono "risucchiate" tra loro e generano dunque pressione negativa.

Potrebbe sembrare strano, ma il fenomeno è reale. Sono stati condotti esperimenti permisurare l'intensità della forza di Casimir, usando piastre di diversi materiali di forma piattao curva. Si è misurata la forza variando la distanza tra le piastre tra 1,4 e 1,5 nanometri ( 1nanometro = 1 miliardesimo di metro ) e la previsione di Casimir è stata pienamenteverificata.

Un altro scienziato che, come Sagan, recentemente scomparso, scrive romanzi difantascienza è Robert Forward degli Hughes Research Laboratories di Malibù, inCalifornia. Egli ha proposto di sfruttare l'effetto Casimir per fini pratici, estraendo energiadal vuoto. Forward, al contrario di Sagan, è forse più noto come scrittore di fantascienzache non come scienziato. Personaggio fuori dall'ordinario, è il tipo di scienziato chespecula sui sistemi di sfruttamento dell'antimateria per la propulsione delle astronavi e chedescrive forme di vita che si sono evolute sulla superficie delle stelle di neutroni. Per luiestrarre energia dal vuoto - ciò che un tempo era considerato il nulla - è molto semplice.

Il progetto di Forward, la "batteria a fluttuazione del vuoto", consta di una spirale dialluminio ultrasottile elettricamente carica. Mentre la carica positiva mantiene distanti leestremità della spirale, la forza di Casimir cerca di avvicinarle. Se in questa situazione silascia che la spirale si comprima lentamente, come una fisarmonica, la forza di Casimir sitrasformerà in energia elettrica utilizzabile. Una volta che la fisarmonica si saràcompressa, si potrà ricaricare la "batteria" ricorrendo all'elettricità di una sorgente esterna,proprio come si fa con le normali batterie ricaricabili. Naturalmente la batteria afluttuazione del vuoto è di fatto praticamente inutilizzabile; ma , come al solito, non èquesto che ci preoccupa: l'invenzione si basa sulle leggi della fisica e sulla realtà delfenomeno della pressione negativa, sebbene questo operi su scale molto piccole. Morris eThorne focalizzarono l'attenzione su queste potenzialità e misero anche in evidenza chepersino un semplice campo elettrico o magnetico che penetri in un cunicolo "è quasiesotico; se la sua tensione fosse infinita, sarebbero soddisfatte le condizioni per lastabilizzazione del cunicolo stesso. Nel medesimo articolo i due ricercatori del CalTechconclusero: "Non si dovrebbe presupporre arbitrariamente che non esista la materiaesotica necessaria a mantenere aperto un cunicolo "attraversabile".

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Essi sostennero inoltre - fatto notevole - che la maggior parte dei fisici ha una carenza diimmaginazione quando affronta le equazioni che descrivono la materia e l'energia incondizioni molto più estreme di quelle che si trovano qui sulla Terra; essi esemplificarono ilproblema portando il caso di un corso per principianti sulla relatività generale tenutonell'autunno del 1985 al CalTech, dopo che, in seguito alla richiesta di Sagan, era stataavviata la prima fase delle ricerche, ma prima che queste nozioni diventassero patrimoniocomune anche per i relativisti. Gli studenti del corso non ricevettero alcun insegnamentospecifico sui cunicoli; essi impararono però ad esplorare il significato fisico della metricaspazio-temporale. Quando questi studenti sostennero l'esame, fu posta loro una domandache li doveva condurre, passo dopo passo, alla descrizione matematica della metricacorrispondente al cunicolo. Morris e Thorne commentarono: "Ci meravigliammo moltissimonel constatare quanto fosse limitata l'immaginazione degli studenti. La maggior parte diessi riuscì a decifrare proprietà circostanziate della metrica, ma davvero pochi riconobberoche essa rappresentava un cunicolo attraversabile che collega due universi differenti".

A persone dotate di una immaginazione più libera si presentano ancora due problemi:come rendere un cunicolo sufficientemente grande da far sì che attraverso di essopossano viaggiare astronavi con persone a bordo e come fare in modo che la materiaesotica non entri in contatto con questi passeggeri spaziali.

Paradossi e possibilità

Usando una terminologia più scientifica si può dire che il problema creato dai cammini chiusi di tipo tempo è quello della violazione della casualità. La casualità è una legge ipotetica che afferma che le cause precedono sempre gli effetti.

Se io accendo l'interruttore della luce che si trova accanto alla porta della mia camera, lastanza si illumina solamente dopo aver acceso l'interruttore, non prima. Nel quadroconvenzionale della teoria della relatività, secondo cui osservatori che si muovono avelocità diverse vedono talvolta gli stessi eventi verificarsi in una diversa sequenza ovveroin tempi diversi, nessun osservatore, comunque si muova, vedrà ma accendersi la lucedella mia stanza prima che io abbia premuto l'interruttore. Pensate a una carrozzaferroviaria che si sta muovendo e che ha una luce nel mezzo. Osservatori diversi possononon essere d'accordo sul fatto che due impulsi luminosi che partono dalla sorgentecentrale giungano ai due lati della carrozza nello stesso momento, o su quale impulsoarriverà per primo su ciascuna parete; ma tutti gli osservatori convengono sulla prioritàdell'emissione degli impulsi rispetto all'illuminazione delle pareti della carrozza. La maggiorparte dei fisici ritiene che la casualità sia una legge inviolabile della natura; ma di fatto essinon hanno nessuna prova che questo sia vero. Nessuno non ha mai visto violare la leggedella casualità, ma analogamente alla "regola" della censura cosmica, nelle leggi dellafisica non esiste nulla che richieda che la casualità sia sempre valida. La legge dellacasualità esprime in termini scientifici quella che è la visione comune del concetto ditempo. Allora come possiamo risolvere il "paradosso della nonna"? Ci sono due possibilitàche sono state ampiamente dibattute da scienziati, filosofi e in modo più accessibile dascrittori di fantascienza. La prima consiste nel ritenere il passato come inviolabile,determinato e non modificabile. Tutto ciò che è successo, compreso il viaggio indietro neltempo per andare a trovare la vostra nonna, è già accaduto e secondo questo punto divista non può essere alterato. Qualunque siano le vostre intenzioni, quindi, dopo esserepartiti nulla di quello che farete cambierà il passato. Ponendo che partiate con l'intenzione

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di uccidere, potrebbe succedere che quando mirate a vostra nonna la pistola facciacilecca; o, forse, attraverso una serie di avvenimenti apparentemente casuali, nonriuscireste neanche ad incontrarla.

Una leggera variante di questa idea è quella di andare indietro nel tempo e cambiare ilpassato in modo non particolarmente significativo. Ad esempio, se andaste nel passato edabbatteste un albero, un altro albero ricrescerebbe al suo posto; se uccideste vostranonna ancora giovane, vostro nonno potrebbe sposare al suo posto la sorella, in modotale che il patrimonio genetico da voi ereditato cambi di poco; e così via dicendo. FritzLeiber, nella serie di racconti intitolata Change War (La guerra per il cambiamento),immagina due schieramenti opposti di viaggiatori del tempo che si combattono cercando disconfiggere gli avversari, modificando il passato a proprio vantaggio. Tuttavia, per quantoprovino, i cambiamenti che riescono a fare hanno ben poca influenza, e si smorzano primadi propagarsi lontano attraverso il continuo spazio-temporale, obbedendo alla legge cheuno dei personaggi di Leiber chiama "legge di conservazione della realtà". L'aspetto piùinquietante di questa soluzione del paradosso della nonna è la misura in cui si limitano illibero arbitrio e un effettiva indipendenza di azione. Se il passato è così rigidamentedeterminato, inclusi tutti i viaggi CTL, anche il futuro potrebbe essere determinato allostesso modo, e la percezione che abbiamo del trascorrere del tempo, incluse tutte ledecisioni che influenzano gli avvenimenti futuri, non sarebbe più veritiera del senso deltempo generato proiettando in rapida sequenza gli immobili fotogrammi della pellicola diun film.

L'idea di tempo come dimensione in qualche modo predeterminata e inalterabile è stataproposta per la prima volta da H.G. Wells nel celebre racconto The Time Machine (Lamacchina del tempo), che apparve per la prima volta nel 1895. Esattamente dieci anniprima che Einstein pubblicasse la teoria speciale della relatività ed anche prima cheMinkowski descrivesse la teoria speciale in termini di geometria spazio-temporalequadridimensionale, Wells scriveva che "non c'è nessuna differenza tra il tempo e unadelle tre dimensioni dello spazio, a parte il movimento della nostra coscienza". Ilviaggiatore del tempo del racconto di fantascienza dice che ciò che noi percepiamo comecubo tridimensionale è in realtà un entità quadridimensionale fissa e inalterabile che siestende nel tempo ed ha quindi come dimensioni la lunghezza, la larghezza, la profonditàe la durata. Ma il problema che si pone è il seguente: se nelle quattro dimensioni tutto èpredeterminato, come può il viaggiatore incidere in qualche modo su avvenimenti in cui inseguito verrà coinvolto? Secondo la spiegazione di che Wells fornisce nelle sue avventure,tutto, compresi gli interventi che il viaggiatore effettua sul futuro, è già fissato epredeterminato. Questo significa svuotare la vita di gran parte della sua bellezza.

La seconda soluzione al paradosso della nonna è più interessante. Oggi si ritiene che alivello subatomico l'Universo sia governato dalle leggi quantistiche, le quali agiscono inaccordo con le leggi della probabilità. Anche in questo caso, perché comprendiate, occorreun discorso insolito ma efficace.

Il decadimento di un atomo radioattivo, il cui nucleo emette una particella e si trasformanel nucleo di un altro elemento, è interamente governato dalla probabilità. Per ogni tipo dielemento radioattivo esiste un tempo specifico al termine del quale vi è una probabilità parial 50% che l'atomo decada. Questo intervallo di tempo è noto come tempo didimezzamento dell'elemento. La cieca obbedienza alle leggi della probabilità di un

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processo quantistico di questo genere imbarazzò profondamente Einstein, che dichiarò(L'asserzione famosa); "Dio non gioca a dadi con l'Universo"; ma tutte le prove ( e ce nesono moltissime) ci dicono che, a livello quantistico, è proprio la probabilità a dominare.L'esperimento mentale classico, che mette in luce le strane implicazioni di questoconcetto, fu ideato dal fisico quantistico Erwin Schrodinger, premio Nobel; egli immaginòun gatto chiuso in una scatola assieme a una bottiglia di veleno, a un pò di materialeradioattivo e a un contatore geiger. L'apparato è costruito in modo tale che, se il materialeradioattivo decade, il contatore geiger si mette in azione e fa partire un meccanismo cherovescia la bottiglia di veleno, uccidendo il gatto. Dopo aver preparato l'esperimento,chiudiamo la scatola e aspettiamo fino a quando la probabilità che sia avvenuto ildecadimento radioattivo sia del 50%; qual è - si chiede schrodinger - lo stato del gattoprima di aprire la scatola? Il buon senso ci dice che il gatto è o vivo o morto. Ma secondola fisica quantistica eventi come il decadimento radioattivo di un atomo diventano reali solose vengono osservati. Ciò significa che la fisica quantistica sostiene che in questo caso ildecadimento del materiale radioattivo non può essere verificato finche qualcuno non aprela scatola. Prima di guardare nella scatola la sostanza radioattiva esiste in una cosiddetta"sovrapposizione di stati", una combinazione delle possibilità di decadimento e di nondecadimento.

Dopo aver guardato nella scatola, una delle possibilità diventa reale, mentre l'altrascompare; ma prima di vedervi dentro, il contenuto - gatto incluso - esiste in unasovrapposizione di stati. Dunque la meccanica quantistica - una teoria che ha superatofelicemente ogni verifica in più di mezzo secolo di vita - descrive il gatto come un essereche è allo stesso momento vivo e morto. Come è possibile? Una delle soluzioni a questoenigma viene chiamata "ipotesi dei molti-mondi"; secondo questa , l'Universo, che si trovadi fronte a due alternative a livello quantistico, segue in realtà entrambe le possibilità,dividendosi in due universi "paralleli" (anche se matematicamente parlando sonoperpendicolari tra loro). Dopo aver compreso tutto ciò, capiamo perché il materialeradioattivo, quando deve o non deve decadere, non si annulla in misteriosi statisovrapposti. Tutto l'Universo, infatti, si "divide" in due. Nel primo mondo il materialedecade e quando aprite la scatola trovate il gatto morto. Nell'altro mondo il materiale nondecade e quando aprite la scatola il gatto è ancora vivo. Tutti e due i gatti ed entrambe lepersone (i due "voi") che aprono le scatole sono ugualmente reali e non hanno alcunaconoscenza della rispettiva controparte nel mondo parallelo.

L'interpretazione quantomeccanica dei mondi multipli non viene considerata seriamenteda molti fisici. Sembra curioso, però, che tra i pochi che la considerano fondata siannoverino molti tra i migliori fisici contemporanei, compresi John Wheeler (anche se daallora ha iniziato a dubitarne), Kip Thorne e Stephen Hawking (il quale crede di poterspiegare l'origine dell'Universo con una variazione sul tema dei mondi multipli). Questasoluzione risolve certamente in modo inequivocabile il paradosso della nonna: ilviaggiatore può andare indietro nel tempo e provocare la morte della nonnina (che in veritàè lei da giovane!); in questo modo viene creato un nuovo ramo nell'albero dell'Universo, unmondo cioè nel quale il viaggiatore del tempo non esiste ne è mai esistito. Il viaggiatoreche dopo aver ucciso la povera nonna se ne ritorna nel futuro, si sposta lungo questonuovo ramo dell'albero del tempo, arrivando in un mondo diverso da quello da cui èpartito.

La fantascienza ha spesso esplorato questa possibilità. Uno degli esempi più famosi lo

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troviamo nel romanzo Bring the Jubilee di Ward Moore. Il protagonista della storia vive inun mondo molto simile al nostro, tranne per il fatto che la Guerra Civile Americana è statavinta dai sudisti. Egli viaggia indietro nel tempo per studiare una battaglia cruciale perl'esito della guerra e fa inavvertitamente partire una catena di eventi che alteranol'andamento della battaglia stessa e che infine portano alla vittoria degli Stati Uniti sullaConfederazione Sudista. Quando egli ritorna al futuro, arriva in un mondo uguale al nostro.Ma il mondo originario esiste ancora sul suo binario temporale. Lo stesso tema è statosfruttato nella serie cinematografica Ritorno al futuro, soprattutto (anche se in modoconfuso) nella seconda parte della trilogia.

Ci sono quindi almeno due casi in cui il viaggio nel tempo è possibile senza violare lacausalità: quando è la causalità stessa a essere strutturata nel passato in modo da nonessere violabile e quando nuovi universi possono venire creati per "sistemare" qualsiasiinterferenza con gli eventi passati. Esiste anche una altro caso bizzarro: un "cammino"temporale in cui gli eventi sono la causa di se stessi (o, se preferite, gli eventi non hannocausa certa). Ancora una volta la fantascienza ce ne offre un classico esempio.

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Anelli temporali e altre stranezze

In All You Zombies Robert Heinlein ci narra la storia di una giovane ragazza orfana che viene sedotta da una viaggiatore del tempo (questa sua professione non è nota al lettore sin dall'inizio); dall'incontro nasce una bambina che viene lasciata in adozione. In seguito acomplicazioni dovute alla nascita della figlia, la donna viene sottoposta a un intervento chirurgico per cambiare sesso.

Il seduttore la/lo ingaggia come viaggiatore del tempo, spiegando che lui stesso el'interlocutore (la donna diventa uomo) sono in realtà la stessa persona; perfino labambina, che il viaggiatore ha riportato all'orfanotrofio tornando nel passato, è sempre sestesso. Questo cammino chiuso (o "anello" temporale) è davvero perfetto e non vìolanessuna legge fisica (anche se dal punto di vista biologico è decisamente improbabile).Ma cosa accade se lasciamo da parte questi "effetti speciali fantascientifici" e i varipazzoidi che creano paradossi contro se stessi uccidendo la nonna? Come possiamoesprimere un semplice viaggio nel tempo usando il linguaggio della fisica moderna? Ilmodo migliore è quello di ricorrere a un diagramma spazio-temporale.

Immaginate che nel suo laboratorio un inventore costruisca la macchina del tempo. Unavolta finita ci salta dentro, accende un interruttore e viaggia indietro nel tempo spostandosileggermente nello spazio fino a che non si trova seduto accanto a un se stesso poco piùgiovane. Poi spegne la macchina, scambia quattro parole con l'altra versione di se stesso,e infine esce dal laboratorio e va per la sua strada. Per rappresentare il flusso di tempo, aRichard Feynman venne l'idea di cambiare leggermente il diagramma spazio-temporaleusato da Minkowski.

Se adesso prendete un pezzo di carta o una carta da gioco, vi ritagliate una finestrellastretta e lunga, e la sovrapponete al diagramma in modo tale da lasciare scopertosolamente l'asse orizzontale, avete la posizione dell'inventore nel laboratorio al momentoin cui questi inizia a costruire la sua macchina. Se fate scorrere verso l'alto la finestrella (osemplicemente coprite con la mano il diagramma e la spostate verso l'alto) potete notareche, mentre il tempo trascorre, la linea di universo dell'inventore si prolunga, anche sequesti rimane al medesimo posto.

All'improvviso (in t ) spunta fuori dal nulla un inventore più vecchio che se ne sta sedutonella macchina del tempo accanto a lui. Da quel momento per un breve periodo,osserviamo tre inventori. Il primo, il più giovane di tutti (nel diagramma la linea a sinistra),continua a costruire la macchina del tempo dopo aver scambiato quattro chiacchiere colse stesso più vecchio (la linea di destra). Questi, il più vecchio di tutti, dopo laconversazione esce dal laboratorio. E il terzo, di età intermedia, è seduto nella macchinadel tempo (nel grafico la linea di mezzo). Ma non solo: mentre il tempo trascorre (sullapagina ci si sposta verso l'alto), questo inventore ringiovanisce. Capiremmo meglio lasituazione se questo terzo personaggio stesse fumando un sigaro. Da una prospettivadello spazio-tempo come quella che si presenta a Dio, vedremmo inizialmente unmozzicone tra le labbra dello scienziato che, anziché consumarsi, si allunga sempre piùman mano che spostiamo la nostra finestrella verso l'alto della pagina; poiché il flusso deltempo è invertito (come un film proiettato al contrario) il sigaro torna intatto e si spegne; ilviaggiatore lo richiude attentamente nel pacchetto, e ripone il pacchetto nella giacca.L'effetto di inversione temporale nella macchina è indicato sul grafico della linea diuniverso di questo terzo inventore che segue una direzione opposta rispetto a quella

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dell'inventore iniziale.

In realtà il diagramma di Feynman è stato ideato per descrivere il comportamento delleparticelle del mondo subatomico.

Capitolo 2

Viaggiare alla velocità della luce e oltre. Il tempo quantistico ele dimensioni nascoste

Quattro parole sulla relatività ristretta

Nel 1905 Albert Einstein diede alla luce la sua teoria della relatività ristretta, essa spiega ilmondo visto alla velocità della luce e ce lo spiega così.

Tutti sanno che i sensi possono ingannarci.

Quando osserviamo una lunga strada dritta, per esempio, abbiamo l'impressione che essasi restringa in lontananza, ma non ci sognamo affatto di confondere questa sensazionecon la realtà. La relatività fa la stessa operazione: scarta tutto ciò che dipende dal punto divista, e conserva ciò che resta costante in qualunque condizione.

Scoprire che cosa non varia, però, non è semplice. Il tempo? Il senso comune ci dice chese una campana rintocca a New York e dopo un attimo un'altra campana rintocca a Roma,l'ordine dei due eventi è indiscutibile. La teoria della relatività afferma invece che lavelocità dell'osservatore influenza anche la percezione del prima e del dopo, e dunque chelo scorrere del tempo non è universale.

Come ha fatto Einstein ad arrivare a una simile conclusione? Lo scienziato tedesco èpartito dal fatto, ben noto anche ai suoi tempi, che la luce si propaga con velocità moltoelevata ma non infinita, esattamente 299792 chilometri al secondo. La velocità che noimisuriamo, però, dipendono dalla nostra stessa velocità: l'automobile che ci sorpassa, peresempio, a volte sembra lenta in modo esasperante. Se questo valesse anche per la luce,i raggi emessi da una stella dovrebbero sembrarci più veloci o più lenti a seconda che laTerra si avvicini o si allontani dalla stella. Invece ciò non accade, la velocità della luce nonvaria, e questa stranezza fu dimostrata per la prima volta da due fisici americani,Michaelson e Morley, nel 1891.

Einstein ne trasse le conseguenze. Se una velocità rimane costante anche quando,secondo logica, dovrebbe variare, allora c'è una sola spiegazione: è il tachimetro a nonfunzionare come al solito. E non per colpa sua, spiega Einstein, ma perché cambiano glioggetti che il povero tachimetro deve misurare: spazio e tempo non sono più gli stessi. Elo strumento registra fedelmente il risultato: una velocità che non cambia mai.

Ma in che modo lo spazio e il tempo cambiano? Ecco un esempio. Se un astronauta sullaLuna guardasse nella cabina di un razzo di passaggio, vedrebbe i suoi colleghi a bordo delrazzo muoversi al rallentatore, e gli oggetti sull'astronave "accorciarsi" lungo la direzionedel moto. Ma anche gli astronauti in transito vedrebbero il collega sulla Luna muoversi al

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rallentatore. Come mai? Se da un lato il tempo rallenta, dall'altro non dovrebbeaccelerare? Niente affatto. Si pensi a due uomini lontani cento metri: il primo vede l'altrorimpicciolito dalla distanza, ma non per questo il secondo vede il primo ingrandito. Lateoria della relatività introduce quindi il concetto di prospettiva temporale causata dallavelocità.

Tutte le stranezze della relatività discendono da quest'ultimo concetto, anche l'equazioneE = mc^2. Secondo le vecchie teorie, infatti, continuando a spingere un corpo la suavelocità dovrebbe aumentare all'infinito, e questo è impossibile: nulla può andare piùveloce della luce. Che cosa succede, allora? Semplice: l'energia fornita non incrementa lavelocità del corpo, ma la sua massa: il corpo diventa sempre più "pesante". In questosenso, la massa non è che una forma di energia. E il 6 agosto 1945, con il lancio dellabomba atomica su Hiroshima, il mondo ebbe la dimostrazione più convincente di questoprincipio.

Viaggiare nel tempo alla velocità della luce

Viaggiare alla velocità della luce, cosa succede viaggiando alla vertiginosa velocità di 300000 Km/s? Come si comporta il tempo viaggiando a questa velocità? Si può andare più veloci della luce?

Le prime due domande sono le stesse che si poneva il grande Albert Einstein sin daquando era uno scolaretto un po' "indisciplinato", egli preferiva lasciar libera la mente dacose che considerava poco interessanti e preferiva perdersi in un mondo tutto suo, dove lasua mente spaziava nelle cose allora più estroverse, si chiedeva come fosse stato ilmondo visto a cavallo di un fotone di luce.

Viaggiando alla velocità della luce succedono delle cose molto strane, cavalcando unfotone di luce, accade che il tempo si ferma; una possibile astronave che potesseviaggiare alla velocità della luce aumenterebbe la sua massa all'infinito dando luogo poialla famosa equivalenza tra massa e energia di Einstein E = mc^2, ma se fosse possibilesfruttare questa velocità senza incappare nell'equivalenza massa-energia gli astronautipotrebbero rimanere giovani per l'eternità.

Si potrebbe fare un esempio utilizzando il paradosso dei due gemelli; ci sono due gemellicon entrambe la stessa età di 25 anni il gemello A decide di partire per un viaggio nellospazio della durata di 25 anni terrestri mentre l'altro gemello B rimane sulla Terra asvolgere la sua vita; considerando che l'astronave viaggia a circa il 50% della velocitàdella luce. Al ritorno il gemello astronauta A troverà suo fratello B invecchiato di 25 annirispetto a quando era partito per il suo viaggio, al contrario il gemello B vedrà A molto piùgiovane di lui con un età che li separa di 15 anni. Da questo esempio si può notare cheviaggiando a velocità prossime a quella della luce il tempo di bordo di un astronauta tendea rallentare in modo proporzionale alla velocità fino a fermarsi quando si raggiunge lavelocità della luce.

Viaggiando alla velocità della luce, si può anche viaggiare nel tempo, infatti quando dinotte ci capita di guardare le stelle, noi non osserviamo solo soli lontanissimi miliardi dichilometri ma osserviamo questi soli come erano qualche anno o centinaia d'anni fa, peresempio se noi guardassimo la stella più vicina a noi, dopo il Sole, Proxima Centauri chedista da noi 4.3 anni-luce (40000 miliardi di chilometri), noi la vedremmo come era 4.3 anni

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fa se per assurdo questa stella fosse scomparsa in questo momento mentre stai leggendoqueste righe, ce ne accorgeremmo solo tra altri 4.3 anni della sua scomparsa questoperché la luce viaggia a una velocità si elevatissima ma finita, cosicché l'ultimainformazione che ci arriverà da Proxima Centauri ci impiegherà 4 anni circa per percorrerela distanza di 40000 miliardi di chilometri che la separa da noi.

Facciamo ora un altro esempio per capire cosa significa viaggiare nello spazio alla velocitàdella luce e quale correlazione questa ha con il tempo.

Ammettiamo che da una stella a noi vicina diciamo da..., ma si prendiamo ancora comeriferimento la stella Proxima Centauri ci sia una civiltà aliena che ci osserva conpotentissimi telescopi capaci addirittura di osservare la superficie della Terra e la suaciviltà, e che decida di mandare sulla Terra un astronave con abbordo un'astronauta perstudiare più da vicino la nostra civiltà. Ammettiamo pure che l'astronave possa viaggiarealla velocità della luce, ora per percorrere la distanza che separa il suo pianeta dalla Terra,ci vogliono quattro anni terrestri, quando l'osservatore alieno giunge sulla Terra vedrà e glisembrerà di stare sulla Terra del presente rispetto a lui, ma rispetto a noi l'extraterrestreatterrerà su una Terra del passato, cioè noi ci troveremo rispetto all'alieno avanti nel futurodi quattro anni. Spiegando in breve ciò che accade all'alieno e a noi è questo, gli abitanti diProxima Centauri quando ci osservano con i loro telescopi vedono il nostro pianeta comesi presentava quattro anni fa rispetto a oggi, quando l'astronauta atterra sulla Terra dopoaver percorso la distanza di quattro anni luce vede noi come siamo oggi cioè prima che luipartisse, mentre noi ci siamo spostati nel tempo di quattro anni, comunque il disegnorende più facile ciò che è stato detto qui. Si potrebbe allora pensare che l'orbita della Terrae di qualsiasi pianeta del sistema solare lascia si piena di terre del passato che potrebberoessere visitate da vari visitatori alieni il tempo nel quale sbarcheranno dipende solo dalladistanza che li separa da noi, sempre che le loro astronavi possano viaggiare alla velocitàdella luce, nel caso contrario ciò non si verifica.

Comunque secondo la teoria della Relatività nessun oggetto non potrebbe mai viaggiarealla velocità della luce, come abbiamo visto prima questo ostacolo è dato dall'equivalenzadi Einstein, ma comunque già da ora potremmo costruire delle astronavi che possonoviaggiare a percentuali della velocità della luce e probabilmente in futuro quando la nostratecnologia sarà progredita potremo avvicinarci di molto alla velocità limite senza peròeguagliarla e quantomeno superarla.

Vediamo ora come potrebbero essere le nostre astronavi del futuro.

Avvicinarsi alla velocità della luce

Schiere di scienziati e tecnici si sono gettati da qualche tempo - non ufficialmente s'intende- nell'impresa di creare navi che ci porteranno un giorno alle stelle. Ma un viaggio nel vuoto, fosse anche verso la stella più vicina - circa 40 trilioni di chilometri di distanza - richiederà strutture gigantesche, enormi quantitativi di energia e durerà molti anni.

Dunque nel progettare queste missioni interstellari, i nostri visionari si troveranno a doveraffrontare molti e complessi problemi. Che sistemi di propulsione usare? Quali tecnicheutilizzare per immagazzinare il propellente? Quali materiali impiegare per la costruzione dinavi che resistano alle collisioni continue con la polvere cosmica viaggiante ad altissimevelocità? E si dovrà prevedere un equipaggio multi generazionale o installare letti

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d'ibernazione? Di quali strumenti dovrà essere dotata la navicella perché si possanostudiare i sistemi stellari? Le soluzioni proposte per questi e molti altri problemi possonoapparire fantastiche, ma sono invece radicate nella realtà, e si basano sulle più avanzatericerche oggi in atto per individuare tecnologie innovative, materiali nuovi, fonti energetichealternative.

E' prematuro proporre un progetto immediato e i tempi sono troppo incerti perché sipossano reperire i fondi necessari.

Perché dunque questi sognatori si ostinano a sognare? Nel 1939, i membri della BritishInterplanetary Society misero a punto il progetto, studiato in ogni particolare, di una navein grado di atterrare sulla Luna. Sebbene questo primo modello non abbia mai raggiunto lasua destinazione, resta il fatto che quello che vi riuscì - il modulo di allunaggio Apollo - è ilprodotto finale di un percorso evolutivo popolato di antenati non costruiti. Non sarebbestato possibile realizzare il modulo lunare senza gli sforzi coraggiosi di molti che sepperosognare viaggi su navi immaginarie. Ecco perché dovremmo darci la pena di studiare iveicoli interstellari, anche se come diceva Carl Sagan, i nostri progetti d'oggi sonoprobabilmente distanti da quelli che verranno realizzati più di quanto gli aeroplaniprogettati da Leonardo lo fossero dai moderni mezzi supersonici. Chi sono questiprogettisti di navi spaziali e come immaginano la nostra conquista delle stelle?

Il progetto Orion, parto mentale dei fisici Theodore Taylor e Freeman Dyson, vide la lucenegli anni '50 come mezzo per portare l'uomo su altri pianeti o, adeguatamente potenziato,verso le stelle.

progetto orion: piastra di spinta

Per Taylor, sarebbe stato il combustibile nucleare, milioni di volte più potente decombustibili chimici, ad aprire la via ai voli interplanetari. Quindi, Orion avrebbe dovutoessere azionato - letteralmente scagliato in avanti - da una serie di esplosioni nucleari,ciascuna della stessa potenza della bomba che devastò Hiroshima. A ogni secondo sisarebbe avuta l'esplosione di una carica nucleare, che avrebbe esercitato una fortepressione su una grande "piastra di spinta" collegata alla estremità poppiera della nave daenormi ammortizzatori in grado di trasformare in una tranquilla passeggiata quello cheavrebbe potuto essere un volo pieno di scossoni.

Avendo una scorta di 300000 bombe, Orion avrebbe potuto accelerare fino a raggiungereuna velocità pari al 3% della velocità della luce: ciò gli avrebbe permesso di arrivare suProxima Centauri la stella a noi più vicina, in 130 anni.

Uno dei più accurati progetti di navi stellari sino ad oggi concepito è il Progetto Dedalusdella British Interplanetary Society, che si propone di raggiungere la stella di Barnard,distante sei anni luce. E' già in programma un viaggio di sola andata di una nave-sondarelativamente piccola e senza equipaggio.

Come Orion, anche Dedalus ha un motore nucleare che si basa però, anziché su reazionidi fissione (che producono violente esplosioni intervallate di 1 secondo l'una dall'altra), sumicroesplosioni generate da reazioni di fusione innescate 250 volte al secondo da raggilaser o elettronici.

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Progetto Dedalus 50 anni con il motore in folle

Poiché non ha equipaggio ne è stato programmato per rallentare in prossimità della stelladi Barnard, Dedalus consumerà tutto il suo combustibile durante i primissimi anni di voloaccelerando fino a circa il 10-14% della velocità della luce; poi "getterà a mare" i serbatoidi combustibile e proseguirà "in folle" per altri 50 anni, sino al raggiungimento della meta.

A prua, una grande piastra lo proteggerà dall'impatto ad alta velocità con le minuscoleparticelle interstellari; questo schermo sarebbe però inutile se la nave dovesse colpire unoggetto anche di un solo grammo di massa: l'esplosione che ne deriverebbeannienterebbe la nave all'istante. Ecco perché i progettisti hanno studiato un "rivelatore dipolvere", cioè un robot che individua una nube di polvere a 180 chilometri di distanza dallaprua e che è in grado di vaporizzare qualunque corpo che pesi fino a mezza tonnellata.

Poiché sarebbe impossibile comunicare in tempo utile con Dedalus (ogni messaggioimpiegherebbe mesi, se non addirittura anni a percorrere la distanza tra la Terra e lanavicella) occorrerà che a bordo ci sia un computer in grado di sorvegliare tutte leoperazioni e dotato di un "intelligenza" che gli consenta anche di prendere decisioni.

Strada facendo ordinerà ai robot di raccogliere dati sul materiale interstellare e le galassiepiù lontane. Poi, alcuni anni prima di giungere a destinazione, esaminerà il sistema stellaredi Barnard, per decidere quando e come lanciare le 20 sonde in dotazione in modo chealcune volino "costeggiando" qualche pianeta. Dopo che tutti i dati saranno trasmessi aterra - operazione che potrebbe richiedere diversi anni - la nave, ormai "spenta" si perderànegli spazi interstellari.

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Autoreattore di Bussard motore a idrogeno

L'autoreattore interstellare del fisico Robert Bussard rappresenta un'innovazionesensazionale rispetto alle altre navi spaziali; può vagabondare ovunque nella galassia,senza pericolo di esaurire il combustibile. Strada facendo aspira l'idrogeno interstellareche, una volta fuso, può - in teoria almeno - provocare un accelerazione tale da portare lanave a una velocità molto prossima a quella della luce circa l'80 - 90%.

Questa struttura a torre di due chilometri di lunghezza dovrà raggiungere l'1 per centocirca della velocità della luce spinta da motori sul tipo di quelli di Daedalus, prima chel'autoreattore possa entrare in funzione. Un campo magnetico simile a un gigantescoimbuto uscirà allora dalla parte frontale della nave e aspirerà l'idrogeno. Per essere ingrado di aspirare idrogeno alla stato gassoso, questo campo magnetico dovrà avere undiametro di migliaia di chilometri.

Man mano che accelererà, la nave raccoglierà combustibile sempre più rapidamente el'autoreattore funzionerà meglio.

Per rallentare, una volta giunto in un punto interessante, l'equipaggio dovrà spegnere imotori a fusione e invertire il campo magnetico, così da respingere, anziché aspirare, ilmateriale interstellare.

Nave azionata da laser

Ma il fisico Robert L. Forward, con la sua concezione davvero rivoluzionaria di una navigazione basata esclusivamente sullo sfruttamento della luce, va anche più in là di Bussard. La sua nave, oltre a non trasportare combustibile, non ha motore: verrà azionata da uno o più laser alimentati dall'energia solare e fatti ruotare intorno al Sole lungo un'orbita ravvicinata; i laser invieranno intensi raggi di luce che proietteranno la nave nello spazio.

La "velatura" sarà costituita da una sottilissima pellicola di alluminio costellata da miliardidi fori microscopici, più piccoli della lunghezza d'onda della luce laser. Si ridurrà così lamassa della velatura senza alterarne le caratteristiche di riflessione. Ipoteticamente,questa vela metallica, che trasporta al centro una nave con equipaggio, può raggiungereuna velocità pari al 50% di quella della luce.

Queste sono alcuni progetti di astronavi pensate per portarci tra le stelle, ma come si puònotare nessuna arriva ad eguagliare la velocità della luce da permettere di aprire il mondoche esiste viaggiando a 300000 Km/s, allora anche una civiltà aliena più progredita di noinon potrà mai arrivare a quel limite e i possibili viaggi tra una stella e l'altra durerebberomolti anni, anche se il tempo a bordo di queste navi "relativistiche" rallenti in modonotevole rispetto a chi rimane sul pianeta tanto che per i viaggiatori passeranno pochi annidurante il viaggio mentre per chi rimane sul pianeta d'origine ne passeranno migliaia,anche questo è un modo per viaggiare nel tempo, se l'astronave aliena ritornasse sul suopianeta d'origine vedrebbe un pianeta tutto diverso e una civiltà diversa da come l'avevanolasciata, in poche parole si troverebbero nel loro futuro.

Il tempo e i Tachioni

A prima vista la teoria speciale della relatività proibisce i viaggi più veloci della luce (FTL,

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dall'inglese Faster Than Light). Se si parte da una velocità inferiore a questo limite e siaccelera, il tempo rallenta progressivamente fino a che, alla velocità della luce stessa, siferma completamente.

Non si può accelerare ulteriormente perché la velocità della luce è una barrierainsormontabile: il tempo è come se qui cessasse di esistere. Ma secondo le equazioni,appena oltre questa barriera, c'è lo strano mondo degli orologi a rovescio.

Laggiù, se ci si muove a una velocità appena superiore a quella della luce, il tempo scorremolto lentamente all'indietro. In questo c'è una certa logica: dopotutto, se il tempo rallentaavvicinandosi a c e si arresta quando si raggiunge questa velocità, allora, oltre di essa,dovrà scorrere all'indietro (più "lentamente" dell'immobilità, ovvero nella direzionetemporale negativa). Nel mondo tachionico più veloci si viaggia, più il tempo va indietrorapidamente; inoltre maggiore è l'energia cinetica posseduta da una particella, minore è lasua velocità (ciò significa che, quando a una particella si aggiunge energia, essa siavvicina sempre più alla barriera della velocità della luce, da qualunque lato si trovi). Cosìil tachione, man mano che perde energia, va sempre più veloce, muovendosi sempre piùrapidamente indietro nel tempo.

E' incredibile che questa teoria stravagante sia stata proposta per la prima volta prima cheEinstein pubblicasse la sua teoria della relatività speciale. All'inizio del XX secolo, ArnoldSommerfeld (un pioniere della meccanica quantistica) capì che la teoriadell'elettromagnetismo di Maxwell richiedeva che le particelle FTL accelerassero perdendocontemporaneamente energia. Sommerfeld pubblico questo risultato nel 1904; poiché lateoria speciale della relatività, pubblicata l'anno seguente, è anch'essa basataampiamente sulla teoria di Maxwell, non è affatto sorprendente che contenga lo stessotipo di descrizione delle particelle FTL. Ma nessuno fece molto caso a questa idea fino aglianni '60, ed anche allora venne considerata più un gioco con le equazioni che non unipotesi realistica. La supposta esistenza di tali tachioni è un'altra dimostrazione dellasimmetria positivo-negativo implicita in molte equazioni della fisica, proprio come lasimmetria che garantisce l'esistenza delle antiparticelle. Nessuno prese seriamente l'ideadelle antiparticelle quando fu proposta per la prima volta, liquidando la simmetria delleequazioni come un gioco matematico. Oggi l'antimateria è però riconosciuta ufficialmentedai fisici e viene normalmente prodotta in acceleratori di particelle come quello del CERN.Ma il tachione non è l'antiparticella di alcuna particella conosciuta; esso, se esiste, è unfenomeno totalmente nuovo.

Come si potrebbe rilevare il tachione? Il luogo migliore dove cercare è negli sciami deiraggi cosmici, particelle provenienti dallo spazio che urtano frequentemente lo stratosuperiore dell'atmosfera terrestre. Quando una particella energetica di un raggio cosmicocollide con una particella atomica ordinaria della fascia più alta dell'atmosfera, produceuna cascata di particelle secondarie che possono venire rivelate a terra (i positroni furonoscoperti proprio in questo modo). Se alcune delle particelle così create fossero tachioni,esse dovrebbero viaggiare indietro nel tempo e raggiungere i rivelatori di terra non soloprima della maggior parte delle particelle dello sciame, ma anche prima che la radiazionecosmica originaria (primaria) colpisca lo strato superiore dell'atmosfera.

I ricercatori che si occupano di raggi cosmici hanno analizzato le registrazioni in loropossesso alla ricerca di tracce di un tale precursore, il tachione, che gli strumentiavrebbero dovuto rilevare poco prima dell'arrivo a terra degli sciami prodotti dai raggi

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cosmici. Gli studiosi hanno scoperto diverse tracce che potrebbero fare al caso loro, manessuna di queste fornisce una prova inequivocabile dell'esistenza dei tachioni. Ciònonostante, all'inizio degli anni '70 vi furono momenti di grande entusiasmo. Fu nel 1973che due ricercatori che erano di base in Australia, Roger Clay e Philip Crouch, trovaronocon i loro rilevatori di raggi cosmici ciò che sembrava essere una solida prova in favoredell'esistenza del precursore FTL. I risultati furono inviati alla rivista Nature e pubblicati nel1974; ci fu stupore e meraviglia sia tra i fisici che i giornalisti. I risultati sono tuttora validi,ma non vengono più considerati una prova dell'esistenza dei tachioni, poiché inesperimenti successivi non si è riusciti a trovare altri precursori in associazione con glisciami prodotti dai raggi cosmici. Nel mondo dei fisici viene generalmente riconosciuto chedeve essere stato qualcos'altro nel 1973 ad azionare al momento giusto (o sbagliato, aseconda dei punti di vista) i rilevatori. Ciò non significa però che da allora la ricerca deitachioni si sia arrestata.

I tachioni, se vengono caricati elettricamente, possono essere rilevati in altro modo. Illimite della velocità della luce di Einstein si riferisce, per essere precisi, alla velocità dellaluce nel vuoto. E' questa la famosa costante c: a nessuna particella che viaggia piùlentamente di c può essere fornita un'energia tale da superare il limite della velocità dellaluce nel vuoto. Ma la luce stessa viaggia più lentamente di c quando attraversa unmateriale trasparente, come un foglio di vetro od un serbatoio d'acqua. Dunque particelle"ordinarie" possono muoversi più velocemente della luce nell'acqua senza superare illimite c. Quando una particella carica, come un'elettrone, supera c, essa irradia luce. Cosìcome un oggetto che si muove velocemente, rompendo la barriera del suono, provoca unbang sonico, similmente una particella carica che rompe la barriera della luce produce unasorta di bang "ottico". L'effetto venne scoperto nel 1934 da un fisico sovietico, PavelCherenkov, ed è noto in suo onore come "radiazione di Cherenkov". Un tachioneelettricamente carico che viaggia più velocemente della luce persino nel vuoto dovrebbeemettere la radiazione di Cherenkov, purché abbia disponibilità di energia.

I calcoli indicano che la particella disperderebbe con un lampo tutta la sua energia,iniziando a viaggiare a velocità infinita, così da essere, in un certo senso, in tutti i puntidella sua linea di universo nello stesso istante. Tuttavia, se questa linea di universoincontrasse un'altra particella, il tachione potrebbe temporaneamente guadagnare energiadalla collisione ed emettere un altro lampo di luce. Purtroppo nei serbatoi d'acqua nonsono stati osservati i lampi di luce, nonostante le ricerche di vari laboratori.

Si ritiene generalmente che i tachioni non esistano in natura. Essi sono, secondol'interpretazione convenzionale, un risultato delle equazioni che può venire tranquillamenteignorato e considerato privo di significato fisico reale. Il fisico Nick Herbert, di Stanford,riassume con chiarezza la situazione nel suo libro Faster Than Light (Più veloce dellaluce); "la maggior parte dei fisici - egli scrive - ritiene l'esistenza dei tachioni poco piùprobabile di quella degli unicorni". Ma la loro esistenza non contraddice le leggi dellafisica.

Il fisico Gregory Benford ha sfruttato l'idea con gran successo nel suo racconto Timescape(fuga nel tempo), in cui parla anche dei mondi paralleli. Tuttavia, nemmeno nei mondifantascientifici immaginati da Benford vengono trasportati indietro nel tempo oggetticomuni (figuratevi gli esseri umani). Se vogliamo riuscire a viaggiare nel tempo dobbiamotrovare dei sistemi per alterare la struttura dello spazio-tempo stesso; uno di essi ci è

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offerto certamente dai cunicoli come abbiamo visto prima. Ma c'è anche un altro sistemache ha a che fare con la rotazione e che, per alcuni versi, è più semplice. Esso partedall'ipotesi secondo la quale l'intero Universo è in rotazione e, quindi, è esso stesso unenorme macchina del tempo, nel senso che contiene cammini chiusi di tipo tempo.

Le dimensioni nascoste dello spazio temporale

Il 29 maggio 1919 l'ombra di un eclisse totale di Sole si estendeva attraverso l'Atlanticodall'Africa occidentale al Brasile settentrionale. Spedizioni organizzate dal governobritannico su suggerimento di Sir Arthur Stanley Eddington si apprestavano a osservare lestelle in prossimità del disco oscurato del Sole.

Uno degli obbiettivi principali di Eddington era la verifica di una nuova teoria della gravità,formulata da Einstein quattro anni prima, meglio conosciuta con il nome di relativitàgenerale. In questa teoria Einstein avanzava la sorprendente pretesa intellettuale che lageometria dell'universo fosse determinata dalla materia e dall'energia in esso contenute.Più esattamente, secondo la relatività generale, lo spazio e il tempo sono intimamenteconnessi in una struttura matematica tetradimensionale chiamata spazio-tempo, mentre laforza di gravità viene spiegata come un effetto della cosiddetta curvatura intrinseca dellospazio-tempo.

Gli osservatori dell'eclisse si accingevano a verificare direttamente uno degli effetti previstinel contesto dello spazio-tempo curvo di Einstein. Secondo la relatività generale, ilcammino percorso dalla luce emessa da stelle in prossimità del Sole verrebbe curvatodall'attrazione gravitazionale solare, cosicché quando il disco solare si avvicina a unastella, questa dovrebbe apparire spostata dalla sua solita posizione celeste. Per verificarela teoria fu necessario attendere un'eclisse solare perché solo in questa occasione sisarebbero potute vedere le stelle vicine al Sole. Le osservazioni dell'eclisse reseroEinstein famoso in tutto il mondo in quanto le stelle risultarono spostate esattamente delleentità previste e venne così confermato senza ombra di dubbio il successo del modoeinsteniano di affrontare geometricamente la gravità.

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Anche se la relatività generale ha a che fare solo con la geometria a quattro dimensioni, legeniali ricerche di Einstein aprirono la strada ad applicazioni sempre più audaci della suaidea fondamentale. Nello stesso anno in cui il concetto di un universo tetradimensionaleveniva confermato dalle osservazioni astronomiche, Theodor Franz Eduard Kaluza, ungiovane studioso e libero docente, praticamente sconosciuto, dell'Università di Konigsberg(l'odierna città di Kaliningrad dell'ex Unione Sovietica), inviò a Einstein un saggio in cuiproponeva di aggiungere alle quattro dimensioni dello spazio-tempo una quintadimensione spaziale.

Kaluza introduceva una quinta dimensione per poter dare una spiegazione unificata ditutte le forze conosciute della natura. A quel tempo si conoscevano solo due forzefondamentali: la gravitazione descritta dalla relatività generale, e l'elettromagnetismo,descritto dalla teoria di James Clerk Maxwell e altri. Le due forze sembravanoprofondamente differenti; per esempio, tutte le particelle sono soggette alla gravità, masolo le particelle cariche sono soggette all'elettromagnetismo. Nel 1914 Gunnar Nordstromdell'Università di Helsingfors (L'odierna Helsinki) aveva tentato di dare una descrizioneunificata delle due forze apparentemente diverse dimostrando che entrambe nascono dauna forma pentadimensionale dell'elettromagnetismo, ma il suo metodo venneabbandonato perché non riusciva a spiegare la curvatura della luce nei pressi del Sole.Kaluza dimostrò che le due forze derivano da una versione pentadimensionale dellarelatività generale.

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Negli ultimi anni molti fisici hanno prestato un rinnovato interesse al "programma"geometrico proposto da Kaluza per l'unificazione delle forze della natura. Nel programmaattuale, però, vanno considerate strutture geometriche anche con più di cinque dimensioni,dato che si conoscono quattro forze anziché due. Le due forze in più sono la forzanucleare forte, che lega tra loro protoni e neutroni all'interno del nucleo atomico, e la forzanucleare debole, responsabile di certi tipi di decadimento radioattivo. Inoltre, si è oggiaccertato che non è possibile escludere da qualsiasi schema di unificazione gli effettiquantomeccanici. Uno fra i più attraenti sviluppi del programma attuale è una versionedella teoria chiamata supergravità la quale, pur ammettendo diverse possibilità riguardo alnumero di dimensioni dello spazio-tempo, presenta la massima eleganza matematicaquando viene formulata in 11 dimensioni.

Perché sono necessarie 11 dimensioni? Questo numero deriva da una curiosacoincidenza matematica. Le teorie della supergravità si possono formulare con un numeroqualsiasi di dimensioni dello spazio-tempo fino a 11, mentre con 12 o più dimensionisembra che la teoria non sia più valida. D'altra parte, il numero minimo di dimensioninascoste necessarie per stimare le tre forze non gravitazionali in una teoria come quella diKazula è sette. Prese insieme alle quattro dimensioni dello spazio-tempo comune, le settedimensioni nascoste porterebbero a un universo a 11 dimensioni. E' importante notare chei requisiti matematici della supergravità coincidono con i limiti fisici imposti dalladescrizione delle forze.

La teoria generale della relatività di Einstein è il coronamento delle ricerche della fisicaclassica. La supergravità, come qualsiasi altra teoria che si basi sulle idee geometriche diKaluza per l'unificazione delle forze della natura, è essenzialmente un'estensione deiconcetti della relatività generale. Einstein propose la relatività generale dopo nove anni diricerche su una teoria della gravitazione: la teoria cercata doveva essere in accordo con lasua teoria della relatività ristretta e inoltre con l'osservazione sperimentale, che risaliva aGalileo, secondo la quale, in un campo gravitazionale, tutti i corpi seguono la stessatraiettoria. Einstein era convinto che, dal momento che la traiettoria di un corpo in cadutalibera non dipende dalla sua massa ne dalla sua composizione interna, il moto del corposotto l'azione della gravità deve essere correlato alle proprietà dello spazio-tempo stesso.Einstein indicò poi il modo di interpretare la forza come una manifestazione di unaproprietà dello spazio-tempo chiamata curvatura.

Per comprendere meglio questa interpretazione, si consideri la superficie curva di unasfera. La superficie è bidimensionale perché sono necessarie due coordinate, come lalatitudine e la longitudine, per individuare la posizione di un punto. La linea più breve cheunisce due punti della sfera e che giace interamente sulla superficie è l'arco minore delcerchio massimo che passa per i due punti. (Questa proprietà geometrica fondamentale siapplica comunemente nella scelta delle rotte aeree più convenienti). Si può ancheimmaginare una superficie increspata più complessa della sfera, ma pure in questo casoesiste sulla superficie una linea di lunghezza minima che unisce due punti qualsiasi.Questa distanza viene chiamata geodetica.

Nella relatività generale lo spazio-tempo è l'analogo tetradimensionale di una superficieincrespata perché sono necessarie quattro coordinate per individuare la posizione di unpunto. Un punto dello spazio-tempo può essere un evento fisico, come la collisione tra dueparticelle, ed esso viene individuato precisando dove e quando accade, ossia per mezzo

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delle sue tre coordinate spaziali e del suo tempo. Una geodetica nello spazio-tempo èl'analogo di una geodetica su una superficie: è una linea nello spazio-tempo tra due eventideterminata dalla geometria dello spazio-tempo. Secondo la relatività generale, qualsiasiparticella sulla quale agisce solo la forza di gravità segue una geodetica nellospazio-tempo; la relatività generale spiega così l'osservazione compiuta da Galileosecondo la quale tutti i corpi in caduta libera seguono una traiettoria comune.

Dal momento che la descrizione delle forze unificate fatte da Kaluza aveva la stessaimpostazione della relatività generale, egli inviò il proprio saggio a Einstein per unconsiglio. A quel tempo era possibile pubblicare un saggio soltanto se era stato avallato daun fisico ben conosciuto e inoltre, nella sua posizione di libero docente, Kaluza era pocoautorevole e poteva disporre unicamente dei modesti proventi degli onorari versatigli daglistudenti che frequentavano le sue lezioni. Einstein, che aveva anch'egli iniziato la carrieracome libero docente, fu subito affascinato dal saggio, ma in una serie di lettere inviate aKaluza gli suggeriva di approfondire ulteriormente alcuni problemi della teoria prima dellapubblicazione. Due anni e mezzo più tardi Einstein cambiò idea e inviò a Kaluza unacartolina nella quale gli comunicava l'intenzione di appoggiare la pubblicazione. L'articoloapparve nel 1921 nella rivista "Sitzungsberichte der Berliner Akademie" con il titolo - ilproblema dell'unificazione in fisica - .

La ricerca di una descrizione unificata di tutti i fenomeni fisici apparentemente non correlatiè sempre stata un tema di enorme importanza nell'indagine scientifica. Come ho già detto,nella teoria di Kaluza forze comuni come la gravità e l'elettromagnetismo derivano da unaversione pentadimensionale della relatività generale. Per spiegare il fatto che le cinquedimensioni non si osservano, Kaluza ipotizzò semplicemente che grandezze quali lacurvatura non dipendono dalla quinta coordinata: le particelle seguono la geodetica nellecinque dimensioni, ma le loro traiettorie appaiono a quattro dimensioni come quelle diparticelle soggette all'azione combinata della forza di gravità e dell'elettromagnetismo.

Secondo il punto di vista attuale la più grave mancanza della teoria di Kaluza è che lagravità e l'elettromagnetismo non sono le sole forze fondamentali della natura. Nel 1919 laforza nucleare forte e la forza nucleare debole non erano ancora state scoperte perché illoro breve raggio d'azione è paragonabile al diametro del nucleo, e non erano ancora staticostruiti gli acceleratori capaci di verificare i processi dinamici a distanze così brevi.

All'epoca della pubblicazione dell'articolo di Kaluza la teoria presentava però un difetto benpiù evidente: essa trascurava una serie di importanti fenomeni oggi conosciuti come effettiquantomeccanici. Kaluza era consapevole di questa mancanza e al termine del suosaggio scrisse: "Ogni (teoria classica, o deterministica e meccanicistica) che pretende diavere validità universale è minacciata dalla sfinge della fisica moderna, la teoriaquantistica." Ciononostante, nella teoria di Kaluza come nella teoria della relativitàgenerale di Einstein è data per scontata una visione classica del mondo. Secondo laconcezione classica, tutti gli oggetti fisici - e con essi le più piccole particelle elementari - sicomportano come proiettili sottoposti a una o più forze fondamentali. Per fenomeni digrande scala la concezione classica va abbastanza bene, mentre è del tutto incapace dispiegare processi in scala atomica. Nel 1919 erano già stati evidenziati molti dei difettipresenti nelle spiegazioni classiche dei processi atomici e subatomici.

Storicamente, la più grave carenza della fisica classica era la sua incapacità di spiegare lospettro atomico. Gli esperimenti dimostrarono che gli atomi emettono luce in righe spettrali

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discrete, corrispondenti a un insieme di frequenze, o colori, che sono caratteristichedell'atomo emittente. Tuttavia, secondo la teoria classica, un atomo dovrebbe emettereluce di tutte le frequenze in quanto gli elettroni orbitanti di un atomo devono muoversicontinuamente con moto a spirale verso il nucleo. Inoltre, nella descrizione classica ilpercorso a spirale degli elettroni condurrebbe rapidamente al collasso dell'atomo e quindila materia come noi la conosciamo non potrebbe esistere.

La necessità di risolvere questo enigma e altre difficoltà portarono allo sviluppo dellameccanica quantistica, nella quale si abbandona il rigoroso determinismo della teoriaclassica e le traiettorie a spirale degli elettroni attorno al nucleo vengono quindi sostituiteda configurazioni ondulatorie nello spazio-tempo: l'intensità di una configurazioneondulatoria determina la probabilità di trovare un elettrone in un particolare punto.

Onde stazionarie corrispondono a stati di moto a lunga vita dell'elettrone e ogni stato dimoto possiede un energia caratteristica. La luce viene emessa a frequenze discrete checorrispondono a righe spettrali discrete quando l'elettrone salta improvvisamente da unostato a un altro. Lo stato di moto corrispondente alla minima energia permessa è stabile equindi nella teoria quantistica gli atomi non collassano come avverrebbe in base alla teoriaclassica. Le configurazioni ondulatorie degli elettroni sono soluzioni di un'equazionedifferenziale formulata da Erwin Schrodinger, nella quale compaiono come variabili sia iltempo sia le tre coordinate spaziali.

Nel 1926, ancora agli albori dell'era quantistica, il fisico svedese Oskar Klein si prefisse distabilire se la meccanica quantistica era o no compatibile con la teoria pentadimensionaledi Kaluza. Klein formulò una versione dell'equazione di Schrodinger con cinque anzichéquattro variabili e dimostrò che le soluzioni si possono interpretare come onde che simuovono in campi gravitazionali ed elettromagnetici dello spazio-tempo comune a quattrodimensioni. (Nella meccanica quantistica si interpretano le onde anche come particelle).Oggi si chiamano di Kaluza-Klein tutte le teorie che tentano, secondo uno schemaquantomeccanico, di unificare le forze fondamentali della natura in uno spazio-tempo conpiù di quattro dimensioni.

Nei saggi originali di Kaluza e di Klein non è chiaro se la quinta dimensione va intesacome una realtà fisica o semplicemente come un artificio matematico necessario perricavare la gravità e l'elettromagnetismo in modo coerente. L'introduzione delle meccanicaquantistica suggerisce però risposte attendibili a numerosi e importanti interrogativi sullarealtà fisica di una dimensione in più. In che senso la nuova dimensione potrebbe essereuna realtà fisica? Perché non è stato scoperto finora un aspetto così fondamentaledell'universo? Come si potrebbe scoprire sperimentalmente la dimensione in più?

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Per cominciare a rispondere, si consideri una retta di lunghezza indefinita a ogni puntodella quale a ogni punto della quale sia associato un piccolo cerchio. Se si costruisceeffettivamente un cerchio in ogni punto della retta, la struttura risultante è un cilindro dilunghezza indefinita: si può dire che la retta e il cerchio unidimensionali generano il cilindrobidimensionale.

In modo analogo, si può generare una struttura tetradimensionale a partire dal pianobidimensionale e dalla sfera bidimensionale. Si può pensare la nuova struttura come unpiano in ogni punto del quale venga costruita una sfera: è tetradimensionale perché sononecessarie due coordinate per individuare la posizione di un punto nel piano e altre duecoordinate per individuare un punto sulla sfera.

La retta e il piano dei due esempi precedenti rappresentano la geometria quasi piatta dellospazio-tempo tetradimensionale nel quale viviamo, mentre il cerchio e la superficie sfericarappresentano la dimensione o le dimensioni in più di uno spazio-tempo con un maggiornumero di dimensioni. Uno spazio-tempo pentadimensionale si può intendere come lastruttura generata da un cerchio e da un comune spazio-tempo tetradimensionale; unapossibile struttura di uno spazio-tempo esadimensionale si genera con lo spazio-tempocomune e con la superficie di una sfera. In queste strutture a ogni punto dello spazio e aogni istante del tempo sono associati un cerchio o una sfera.

Ora siamo in grado di spiegare come, nella teoria di Kaluza, la quinta dimensione dellospazio-tempo possa essere reale, anche se fino a oggi non è ancora stata scoperta. Unconcetto fondamentale della meccanica quantistica è il principio di indeterminazione diWerner Heisenberg. Qualsiasi particella può essere interpretata come un pacchetto di

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onde diffuse in una certa regione di spazio e, in base al principio di indeterminazione, ledimensioni minime della regione dipendono dall'energia della particella: maggiore èl'energia della particella, minori sono le dimensioni minime della regione.

Per rivelare una piccola struttura spaziale si deve usare un microscopio, ossia unostrumento che "illumina" una struttura con fotoni di luce, elettroni o fasci di qualche altraparticella. La risoluzione del microscopio è la dimensione minima della regione che si puòilluminare, e quindi, secondo il principio di indeterminazione, la risoluzione dipendedall'energia delle particelle del fascio incidente; ne risulta che per poter osservare strutturesempre più piccole sono necessarie particelle di energia sempre più elevata.

Supponiamo che la quinta dimensione sia arrotolata in un cerchio estremamente piccolo:per rivelarlo, l'energia delle particelle che lo illuminano dovrebbe essere sufficientementeelevata; particelle con energia troppo bassa finirebbero infatti con il distribuirsiuniformemente sul cerchio ed esso non potrebbe essere rivelato. I più potenti acceleratoriattuali producono particelle la cui energia è sufficientemente alta da risolvere strutture conun diametro di anche 10^-16 centimetri; se nella quinta dimensione il cerchio è più piccolodi 10^-16 centimetri, potrebbe non essere stato finora risolto.

Esiste un modo più indiretto con cui si potrebbe dedurre l'esistenza di una quintadimensione spaziale. Proprio come nell'atomo le configurazioni ondulatorie stazionariecorrispondono a stati di moto a lunga vita degli elettroni orbitanti, così le onde stazionariesul cerchio della quinta dimensione corrispondono a particelle che si potrebbero osservarein laboratorio. Le configurazioni ondulatorie stazionarie devono adattarsi esattamente sullacirconferenza del cerchio; pertanto o l'onda deve avere un ampiezza costante, oppurel'intero cerchio deve contenere un numero intero di oscillazioni: una, due o tre oscillazionie così via.

La massa di ogni particella osservabile dipende dalla sua lunghezza d'onda, che è ilrapporto tra la circonferenza del cerchio e il numero di oscillazioni che l'onda esegueattorno al cerchio: minore è la lunghezza d'onda, maggiore è l'energia dell'onda e più altae la massa della particella associata. Nella teoria di Kaluza le particelle di massa minoresono quelle associate a lunghezza d'onda infinita; in altre parole, nella quinta dimensionel'ampiezza dell'onda è costante e le particelle hanno massa nulla.

Nella teoria la prima particella "massiccia" è quella la cui lunghezza d'onda è uguale allacirconferenza del cerchio; la sua massa è inversamente proporzionale alla circonferenza.La massa della seconda particella pesante è doppia della prima, perché corrisponde allalunghezza d'onda contenuta esattamente due volte nella circonferenza del cerchio.Analogamente, le altre configurazioni ondulatorie stazionarie consentite sul cerchiogenerano una serie di particelle le cui masse sono multipli interi della massa della primaparticella pesante.

Una argomentazione introdotta da Klein consente di stimare la massa della primaparticella pesante. Dal momento che la teoria di Kaluza tenta di unificare la forza di gravitàe l'elettromagnetismo, la prima particella pesante ha anche una carica elettrica che èinversamente proporzionale alla circonferenza del cerchio. D'altra parte, la carica di tuttele particelle elementari osservate è un multiplo intero della carica dell'elettrone, cosicchése si ipotizza che la prima particella pesante porti quella carica, se ne può calcolare lamassa. La risposta è spaventosamente grande: la massa è 10^6 volte quella del protone,che è a sua volta più pesante di 10000 batteri. Ne gli attuali ne i futuri acceleratori non

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potranno mai produrre tali particelle, che però potrebbero essere state prodotte nel bigbang. Da allora la maggior parte di esse dovrebbe essere decaduta, ma alcune potrebberoessere ancora rilevabili.

Dal momento che le particelle massicce della teoria di Kaluza sono così pesanti, la solaparticella della teoria che potrebbe corrispondere alle particelle attualmente osservate èquella di massa nella. Oggi sappiamo, anche se la cosa non venne valutata nella dovutamisura all'epoca in cui fu formulata la teoria, che effetti quantomeccanici più sottili possonoportare a una massa finita, non nulla, per la particella prevista dalla teoria. La particellapriva di massa della teoria di Kaluza e altre particelle con massa nulla nellegeneralizzazioni della teoria possono spiegare, almeno in linea di principio, le particelleosservate.

Anche la circonferenza del cerchio nella quinta dimensione che potrebbe dare origine alleparticelle massicce previste dalla teoria è corrispondentemente piccola: circa 10^-30centimetri. Per risolvere una struttura di tali dimensioni con uno strumento basato sulleattuali tecnologie sarebbe necessario un acceleratore con un diametro di molti anni-luce.Dopo le indagini di Klein e il successivo lavoro di Einstein e di Wolfgang Pauli, vi furonopochi progressi nell'idea fondamentale di unificazione di Kaluza fino alla fine degli annisettanta. Infatti, fino ad allora, la maggior parte delle ricerche sull'unificazione delle forze sibasava su una strategia che non richiedeva uno spazio-tempo con un maggior numero didimensioni. La strategia si può rintracciare in una proposta diversa di unificazione dellagravità e dell'elettromagnetismo avanzata dal matematico tedesco Hermann Weyl nel1918. L'idea centrale della teoria di Weyl è che la descrizione di una forza non vienealterata di una qualsivoglia modifica delle scale di lunghezza dei regoli o delle scaletemporali degli orologi impiegati come strumenti di misura nei vari punti dellospazio-tempo. Questo principio è chiamato invarianza di gauge, da gauge (strumento dimisura), al quale si riferiva weyl. Una teoria di questo tipo è chiamata teoria di campo digauge o, per brevità, teoria di gauge.

La teoria originaria di Weyl non forniva una corretta interpretazione fisica della gravità ed èstata abbandonata. Ciononostante il principio di invarianza di gauge è diventato il pernodelle moderne teorie sulle particelle elementari.

Nel 1954 C. N. Yang, della State University of New York a Stony Brook, e Robert L. Mills,della Ohio State University, svilupparono una classe di teorie di gauge, le teorie di gaugenon abeliane, che sono un importante generalizzazione della teoria dell'elettromagnetismodi Maxwell in cui assume un ruolo centrale la teoria matematica dei gruppi di simmetria.Nella teoria dei gruppi si studiano operazioni, quali le rotazioni e le riflessioni speculari dioggetti solidi, che lasciano inalterato l'aspetto degli oggetti: per esempio, l'aspetto di unasfera non cambia dopo una qualsiasi rotazione rigida attorno al suo centro e il gruppo cheesprime matematicamente questa simmetria è chiamato SU(2).

Molti fisici teorici hanno studiato teorie di gauge non abeliane. Nel 1967 Steven Weinberg,attualmente all'Università del Texas ad Austin, Abdus Salam del Centro internazionale difisica teorica di Trieste e John C. Ward alla Macquaire University del Nuovo Galles delSud, applicarono alcuni importanti contributi di Peter Higgs dell'Università di Edimburgo, diSheldon Lee Glashow della Harvard University e di altri per dimostrare che una teoria digauge non abeliana potrebbe unificare la forza elettromagnetica e la forza nuclearedebole. Alcune previsioni di questa teoria, chiamata teoria elettrodebole, sono state

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confermate sperimentalmente all'inizio degli anni settanta, ma la dimostrazione piùspettacolare si è avuta nel 1983 al CERN, l'organizzazione europea per la ricercanucleare, allorché furono scoperte tre particelle, i bosoni vettori W+, W- e Z°, aventiesattamente la massa prevista dalla teoria elettrodebole.

Il successo della teoria elettrodebole indusse i fisici teorici a proporre un'altra teoria digauge non abeliana, chiamata cromodinamica quantistica, che può descrivere la forzanucleare forte. In questa teoria il protone e il neutrone sono formati da particelle ancor piùelementari, i quark, e la forza forte deriva dalle interazioni dei quark con otto bosoni vettorichiamati gluoni; sembra che anche la cromodinamica quantistica sia confermatasperimentalmente.

Pur essendo la teoria elettrodebole e la cromodinamica quantistica teorie di gaugealquanto differenti, le tre forze da esse descritte si possono ulteriormente unificare inun'unica teoria di gauge non abeliana basata su un più ampio gruppo matematico disimmetria. Tali teorie si chiamano teoria di grande unificazione; le loro previsioni non sonostate ancora confermate sperimentalmente, ma i concetti sono talmente attraenti che moltifisici sono convinti che qualche loro versione riuscirà a fornire una corretta spiegazioneunificata della forza forte, debole ed elettromagnetica.

Quella che manca nelle teorie di grande unificazione è la forza di gravità ed è perciònaturale chiedersi se queste teorie possono essere fuse insieme con la gravitazione comeuna teoria di Kaluza-Klein con un maggior numero di dimensioni. La teoria originale diKaluza richiedeva cinque dimensioni perché essa comprendeva soltanto un bosonevettore, cioè il fotone associato alla forza elettromagnetica. La forza nucleare debolerichiede i tre bosoni vettori scoperti, la forza nucleare forte gli otto gluoni, mentre la grandeunificazione richiede da 10 a 500 altri bosoni vettori. Il numero esatto di bosoni vettoriaddizionali dipende da quale versione della teoria di grande unificazione si adotta.

Anche se non esiste una corrispondenza biunivoca tra il numero di bosoni vettorinecessari e il numero di dimensioni, è approssimativamente corretto affermare che piùbosoni vettori richiedono più dimensioni dello spazio-tempo; di conseguenza l'inclusionedelle forze forte e debole nello schema teorico di Kaluza-Klein richiederebbe unospazio-tempo con ancor più di cinque dimensioni. Le dimensioni in più potrebbero esserefisicamente reali e tuttavia inosservate a condizioni che esse si arrotolino in una"superficie" con un maggior numero di dimensioni analoga al cerchio della teoria di Kaluzao alla superficie di una sfera.

I recenti tentativi di inserire le forze forte e debole in una teoria di Kaluza-Klein hannoavuto inizio con le ricerche di Bryce S. DeWitt dell'Università del Texas ad Austin, di Y. M.Cho dell'Università nazionale di Seul, di Peter G. O. Freund e Mark A. Rubindell'Università di Chicago, di Eugene Cremmer, Bernard Julia e dello scomparso JoelScherk dell'Università di Parigi e di John H. Schwarz del California Institute of Technology.

Il primo problema si presenta per le moderne teorie di Kaluza-Klein è il numero didimensioni addizionali da inserire. Non essendovi ancora un consenso generale su qualesia la versione corretta delle teorie di grande unificazione, anche il numero di bosonivettori è incerto. Pertanto il numero di dimensioni addizionali in una teoria di Kaluza-Kleinè sia certo sia arbitrario.

Il secondo problema è quello di spiegare le particelle elementari osservate. In teorie

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quantistiche come le teorie di gauge non abeliane vi sono due classi di particelleelementari, cioè i bosoni e i fermioni. Abbiamo visto precedentemente che i bosoni sonoportatori delle forze fondamentali; per esempio, nella visione quantomeccanica, la forza digravità è causata da uno scambio continuo di bosoni chiamati gravitoni tra due corpi dotatidi massa. Il risultato dello scambio si manifesta, in laboratorio, come un'attrazione tra i duecorpi. Non vi sono difficoltà nel ricavare i bosoni da una teoria di Kaluza-Klein. Il campogravitazionale con un maggior numero di dimensioni può facilmente condurre ai bosoni delmondo tetradimensionale.

I fermioni, che rappresentano la seconda classe di particelle elementari, hanno in fisica unruolo completamente diverso in quanto, a differenza dei bosoni, che trasmettono le forze,costituiscono tutta la materia ponderabile dell'universo: l'elettrone, il neutrone, il protone eil neutrino sono fermioni, come pure sono fermioni gli stessi quark che costituiscono ilneutrone e il protone.

Come si possono spiegare i fermioni in una teoria di Kaluza-Klein? Non si possonoricavare da un campo gravitazionale bosonico; il solo modo per ottenerli è quello diaggiungere uno o più campi fermionici alla teoria con un più elevato numero di dimensioni:i campi porterebbero in tal caso ai fermioni osservati nelle quattro dimensioni. Il numero dicampi fermionici inclusi nella teoria è arbitrario perchè non esiste alcun fondamentoteorico su cui basarsi.

Sono molti gli studi interessanti su teorie di Kaluza-Klein con un numero di dimensioniarbitrario dove i campi fermionici vengono aggiunti "a mano"; tuttavia l'arbitrarietàallontana dalla semplicità dell'idea originale di Kaluza. E' auspicabile una teoria nella qualeil numero di campi fermionici e il numero di dimensioni siano fissati naturalmente dallastruttura della teoria.

Una teoria siffatta è la supergravità. In primo luogo si tratta di un'estensione della relativitègenerale nella quale bosoni e fermioni sono trattati su un piede di parità: il gravitonebosonico, per esempio, ha un partner fermionico chiamato gravitino. Nella versione dellarelatività generale di Einstein si possono aggiungere o togliere fermioni a volontà, mentrenella supergravità esiste un partner fermionico per ogni bosone; i fermioni necessari,quindi per descrivere la struttura della materia sono presenti nella teoria fin dall'inizio.

Nella supergravità anche il numero di dimensioni è fisso. Come abbiamo detto sopra, leteorie della supergravità probabilmente non sono valide per un numero di dimensionisuperiore a 11. Oltre tale numero non è possibile trovare i requisiti matematici per unacorrelazione tra campi bosonici e campi fermionici. Inoltre, Edward Witten della PrincetonUniversity ha dimostrato che alle quattro dimensioni dello spazio-tempo si devonoaggiungere almeno sette dimensioni nascoste per poter includere in uno schema diKaluza-Klein le forze forte, debole ed elettromagnetica. esiste un terzo aspetto dellasupergravità a 11 dimensioni che è circostanziale, ma di alto interesse teorico: mentre perun numero di dimensioni inferiore a 11 esistono parecchie versioni della supergravitàmatematicamente distinte, a 11 dimensioni la teoria è unica.

Gli "ingredienti" minimi di una teoria di Kaluza-Klein comprendono il campo gravitazionale,che dà origine ai bosoni, e un campo fermionico, che spiega i fermioni nel nostro mondo.Oltre al campo gravitazionale, deve esserci almeno un altro campo bosonico, il qualefunga da sorgente che compatta, o arrotola, le dimensioni addizionali nascoste.

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E' notevole che la versione a 11 dimensioni della supergravità contenga esattamente tuttie tre questi ingredienti.

Per il teorico risulta ancora più sorprendente il fatto che il campo bosonico in più conducanaturalmente a solo due tipi di compattazione. In un tipo sette delle 11 dimensioni siarrotolano in una piccola struttura nascosta: tale compattazione spiegherebbe perché ilnumero di dimensioni facilmente osservabili nel mondo è quattro. L'alternativa è che siarrotolino soltanto quattro dimensioni e questo scenario condurrebbe a un mondo a settedimensioni. Può darsi che in futuro si scopra perché il mondo a quattro dimensioni è quellopreferito.

Per mettere appunto una teoria di Kaluza-Klein della supergravità a 11 dimensioni i fisicidevono prima risolvere le equazioni della supergravità. Molte soluzioni danno origine auna struttura dello spazio-tempo generata da uno spazio-tempo tetradimensionale e dauna piccola superficie chiusa a sette dimensioni. A questo punto si studia il gruppo disimmetria di ciascuna superficie corrispondente a una soluzione delle equazioni e talegruppo determina la teoria di gauge non abeliana che si deve unificare alla gravità.Superfici chiuse differenti hanno gruppi di simmetria differenti e ciascuno determina unadifferente teoria di grande unificazione delle forze non gravitazionali.

La fase finale nello sviluppo di una teoria di Kaluza-Klein è l'analisi delle configurazioniondulatorie stazionarie complesse che sono consentite dalle superfici chiuse edeterminano le masse e le altre proprietà delle particelle previste dalla teoria nellospazio-tempo tetradimensionale ordinario. Ognuna delle superfici a sette dimensioni cheappaiono come soluzione delle equazioni della supergravità va analizzata in questo modo.

Nella maggior parte degli studi sono stati presi in considerazione due casi. Nel primo casole dimensioni arrotolate formano la struttura a sette dimensioni più semplice e piùsimmetrica possibile, cioè l'analogo a sette dimensioni della sfera. In gran parte il lavorosulla sfera a sette dimensioni è stato svolto da Michael J. Duff e Christopher N. Popedell'Imperial College of Science and Technology di Londra, da Francois Englertdell'Universitè Libre di Bruxelles, da Bernard de Wit dell'Università statale di Utrecht e daHermann Nicolai del CERN.

Il secondo caso è un insieme di superfici aventi il gruppo di simmetria necessario per leforze forte, debole ed elettromagnetica. Queste superfici sono state studiate da Witten, daLeonardo Castellani, Riccardo D'Auria e Pietro Frè dell'Università di Torino e da altri.

Sfortunatamente i risultati particolareggiati degli studi non prevedevano un mondo aquattro dimensioni che assomigli a quello che conosciamo. Vi sono al riguardo treimportanti problemi. Il primo è detto della chiralità perché riguarda l'orientazione destrosao sinistrosa dei fermioni previsti dalla teoria. (La chiralità di un fermione è determinata dalverso del suo spin quantomeccanico rispetto alla direzione del suo moto). Tutte le strutturea 11 dimensioni studiate finora prevedono lo stesso numero di neutrini sinistrosi e destrosi,mentre i neutrini osservati in natura sono sempre sinistrosi; pare quindi che non esistanoneutrini destrosi.

Il secondo è il problema cosmologico e riguarda la curvatura prevista per il comunespazio-tempo tetradimensionale. Se si avanza la ragionevole ipotesi che le settedimensioni addizionali formino una struttura compatta talmente piccola da non essereancora stata osservata, le restanti quattro dimensioni dello spazio-tempo acquistano

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un'elevata curvatura. Ciò è in contrasto con le osservazioni astronomiche, in base allequali la curvatura dell'universo su grande scala è nulla o quasi nulla. Nelle teorie diKaluza-Klein non basate sulla supergravità il problema si può evitare introducendo nelleequazioni una costante, detta costante cosmologica, il cui effetto è quello di cancellare lacurvatura dello spazio-tempo tetradimensionale anche quando le altre sette dimensionisono altamente compatte. Tale possibilità di adattare le equazioni fondamentali non esistenella supergravità a 11 dimensioni.

Il terzo problema della supergravità a 11 dimensioni è il problema quantistico, ma si sperache la soluzione possa eliminare anche i due problemi precedenti. Le teorie alla base delprogramma di Kaluza-Klein sono fondate su equazioni quantomeccaniche; queste portanoa grandezze infinite che non hanno alcuna ovvia interpretazione fisica. Le grandezzeinfinite presentano una difficoltà generale per quasi tutte le teorie quantistiche della gravitàe per evitarle i teorici sono costretti a eseguire approssimazioni che trascurano alcuni deglieffetti quantistici. Alla fine si può sperare o di dimostrare che gli infiniti sono dovuti allaprocedura di approssimazione e non alla teoria stessa, oppure di trovare una teoriaparticolare nella quale gli infiniti siano assenti.

Recentemente alcuni fisici teorici si sono entusiasmati alla prospettiva che il problemadelle grandezze infinite, e forse anche gli altri problemi che abbiamo citato, si possanorisolvere con un tipo di teoria chiamata "teoria delle supercorde". Le teorie dellesupercorde presentano alcune attraenti proprietà tipiche della supergravità. Per poteressere matematicamente coerenti, esse devono essere costruite nello spazio-tempo a 10dimensioni, e a 10 dimensioni sono poche le teorie possibili. Per un certo tempo si ècreduto che le grandezze infinite fossero assenti nella teoria delle supercorde al primolivello di approssimazione degli effetti quantistici. Oggi alcuni fisici pensano che esse sianoassenti a ogni livello di approssimazione.

In una teoria delle corde le particelle sono associate ai moti vibrazionali di cordeunidimensionali in uno spazio con un maggior numero di dimensioni. La differenzafondamentale tra una teoria delle corde e una teoria di campo, quale la supergravità, stanel modo in cui si deve contare il numero di particelle previsto dalle due teorie. Se le settedimensioni in più della supergravità con un maggior numero di dimensioni non fosseroarrotolate in una superficie chiusa, la supergravità a 11 dimensioni senza compattazioneprevederebbe un numero di particelle finito. Un numero infinito di particelle nasce nellasupergravità solo a causa della compattazione. Per esempio, nella teoriapentadimensionale di Kaluza c'è una serie infinita di particelle perchè c'è una serie infinitadi configurazioni ondulatorie stazionarie che si adattano alla quinta dimensione circolare.D'altra parte, nella teoria delle supercorde vi è un numero infinito di particelle anche senzacompattazione delle dimensioni in più. Il numero infinito di particelle della teoria dellesupercorde corrisponde al numero infinito di configurazioni ondulatorie che possonopersistere sulle corde.

La maggior parte delle particelle che hanno origine nella teoria delle supercorde ha unamassa estremamente grande, più di 10^19 volte la massa del protone; ciò nonostante, lateoria prevede anche circa 1000 particelle prive di massa. Fino a poco tempo fa sipensava che le mutue interazioni di queste particelle fossero equivalenti alle interazionidescritte da una versione della supergravità a 10 dimensioni, e vi erano due motivi per nonstudiare a fondo questa versione. In primo luogo pareva non esistessero soluzioni alle

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equazioni della teoria nella quale sei dimensioni si arrotolano e lasciano uno spazio-tempotetradimensionale con proprietà "ragionevoli". In secondo luogo, le equazioni stessediventano incoerenti quando vengono interpretate a livello quantistico. La versione dellasupergravità a 10 dimensioni, e quindi le mutue interazioni delle particelle prive di massadescritte dalla teoria delle supercorde, non apparivano interessanti per il programmaKaluza-Klein.

Di recente Michael Green del Queen Mary College di Londra e Schwarz hanno dimostratoche le interazioni delle particelle prive di massa della teoria delle supercorde differisconoleggermente dalle loro interazioni nella versione della supergravità a 10 dimensioni. Glieffetti sono sottili e sono dovuti al numero infinito di particelle pesanti presenti nella teoriadelle supercorde, ma non nella supergravità senza compattazione. Se si tiene conto deglieffetti delle particelle pesanti, si ottengono equazioni coerenti a livello quantistico.

Questo recente successo ha stimolato un rinnovato e vigoroso sforzo per compattare lesei dimensioni in più della teoria delle supercorde. Per molti aspetti il problema è ancor piùdifficile che non nella supergravità a 11 dimensioni dal momento che le proprietà dellesuperfici a sei dimensioni richieste nella teoria delle supercorde sono matematicamentepiù complesse delle proprietà, per esempio, della sfera a sette dimensioni. Ciononostante,vi sono molti stimoli alla soluzione del problema e vi sono indicazioni che gli altri dueproblemi importanti della supergravità, cioè il problema della chiralità e il problemacosmologico, non si presentino nella teoria delle supercorde.

Spesso trascorre molto tempo tra lo sviluppo di eleganti concetti teorici e la precisaformulazione di previsioni verificabili sperimentalmente. Sono stati necessari, per esempio,13 anni per trovare il modo corretto di applicare le teorie di gauge non abelianeall'unificazione delle forze fondamentali. L'attuale mancanza di chiare indicazioni sullacorrettezza sperimentale delle idee della supergravità e della teoria di Kaluza-Klein nonsignifica necessariamente che esse siano errate, e può darsi che sia semplicementenecessaria un'ulteriore ricerca teorica.

Esiste anche una relazione tra lo sviluppo di idee nelle fisica di base e nuovi concettimatematici. Per esempio, è stato possibile portare la supergravità al suo livello attuale diraffinatezza perché i matematici, da parte loro, avevano sviluppato algebre noncommutative direttamente applicabili alle teorie fisiche. E' possibile che una comprensionepiù profonda del ruolo dello spazio e del tempo nella teoria de quanti richieda lo sviluppo el'introduzione di ulteriori concetti matematici; l'interesse attuale per le teorie della gravitàcon un maggior numero di dimensioni può essere solo un primo passo in questa

La fisica quantistica dei viaggi nel temporale

Immaginiamo che il nostro amico Marco tenga una macchina del tempo in garage. Lascorsa notte l'ha usata per far visita a suo nonno nel 1924, proprio mentre questi era tuttointento a corteggiare la futura moglie.

Marco lo ha convinto della propria identità accennando a segreti di famiglia che egli nonaveva ancora riferito a nessuno; naturalmente il poveretto è rimasto sbalordito, ma ilpeggio doveva ancora accadere. Quando l'uomo, recandosi a cena con la sua ragazza, haesordito: "Ho appena incontrato nostro nipote!", la donna si è trovata nel dilemma fra iltemere per la sanità mentale del pretendente e il risentirsi profondamente per la temeraria

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impertinenza. Risultato: la serata è miseramente naufragata, i due non si sono mai sposatie non hanno quindi mai avuto la bambina che sarebbe diventata la madre di Marco.

E allora come può oggi Marco essere qui a raccontarci la sua avventura? Se sua madrenon è mai nata, come può essere nato lui? La domanda cruciale è questa: quando Marcoritorna nel 1924, è o non è in grado di far terminare prematuramente la storia d'amore deisuoi nonni? Ciascuna delle due risposte crea problemi. Se Marco può impedire la proprianascita, vi è una contraddizione; se non può, allora questa incapacità appare illogica: checosa impedisce ad Marco di comportarsi come vuole? Dobbiamo forse immaginare che siacolto da una strana paralisi ogni volta che tenta di mettere in pratica determinateintenzioni?

Situazioni come questa - una versione addolcita del classico paradosso in cui il nonno èassassinato dal nipote tornato indietro nel tempo - sono spesso considerate una provadell'impossibilità del viaggio nel tempo. E tuttavia, contrariamente al senso comune, leleggi della fisica non proibiscono simili avventure.

Un altro paradosso, che spesso appare nella letteratura fantascientifica, è stato discussodal filosofo di Oxford Michael Dummett. Un critico d'arte del futuro fa visita a un pittore delXX secolo che all'epoca del critico è considerato un grande artista. Osservando le opereche il pittore produce in quel momento, il critico le trova mediocri e conclude che l'artistadeve ancora realizzare gli ispirati dipinti che tanto hanno impressionato le futuregenerazioni. Il critico mostra quindi al pittore un volume in cui sono riprodotte queste operepiù tarde; questi riesce a impossessarsene di nascosto, costringendo il critico aritornarsene a mani vuote, e poi comincia a copiare meticolosamente su tela leillustrazioni. Così le riproduzioni esistono perché sono copie dei dipinti e i dipinti esistonoperché sono copie delle riproduzioni. Sebbene questa situazione non minacci di introdurrecontraddizioni, c'è in essa qualcosa di decisamente sbagliato: i dipinti vengonoall'esistenza senza che nessuno debba dedicare uno sforzo creativo alla lororealizzazione.

Di fronte a queste obiezioni, i fisici hanno tradizionalmente invocato qualche principio che,d'ufficio, escludesse la possibilità del viaggio nel passato. Il viaggio senza ritorno nel futuronon solleva simili problemi. La teoria einsteniana della relatività ristretta prevede che, dataun'accelerazione sufficiente, un astronauta potrebbe partire per un viaggio e tornare sullaTerra decine di anni più avanti, pur invecchiando fisicamente solo di un anno o due.

Occorre distinguere fra previsioni come questa, che sono semplicemente sorprendenti, eprocessi che possono violare leggi fisiche o principi filosofici indipendentementegiustificabili.

Fra poco spiegherò perché il viaggio nel passato non violi di per sé alcun principio delgenere. A questo scopo dobbiamo prima esaminare il concetto stesso di tempo cosi comeviene considerato dai fisici. Nelle teorie della relatività generale e ristretta lo spaziotridimensionale è combinato con il tempo a formare uno spazio-tempo quadridimensionale.Mentre lo spazio è costituito da punti spaziali, lo spazio-tempo consiste di puntispaziotemporali, o eventi, ciascuno dei quali rappresenta un luogo particolare in unmomento particolare. La vita di una persona forma una sorta di "verme"quadridimensionale nello spazio-tempo: la punta della coda corrisponde all'evento dellanascita e l'estremità della testa a quello della morte. Un oggetto visto in un istantequalsivoglia è una sezione tridimensionale di questo verme lungo, sottile e convoluto; la

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linea su cui il verme giace (ignorandone lo spessore) è chiamata linea universaledell'oggetto.

In ogni punto, l'angolo che la linea universale forma con l'asse del tempo è una misuradella velocità dell'oggetto.

Normalmente si stabilisce che la linea universale di un raggio di luce determini un angolodi 45 gradi; un lampo di luce che si diffonde in tutte le direzioni crea un cono nellospazio-tempo, denominato cono di luce. Una differenza importante fra spazio espazio-tempo è che una linea universale - a differenza di una disegnata su carta - non puòessere uno scarabocchio arbitrario. Dato che nulla può muoversi più velocemente dellaluce, (eccetto i tachioni , se esistono), la linea universale di un oggetto fisico non può maiuscire dal cono di luce che ha origine in un qualsiasi evento del suo passato. Le lineeuniversali che rispettano questa condizione sono chiamate linee di tempo. Il tempo,misurato da un orologio, aumenta in senso lungo una linea universale.

La relatività ristretta impone che le linee universali di oggetti fisici siano linee di tempo; leequazioni di campo della relatività generale prevedono che corpi massicci come una stellao un buco nero distorcono lo spazio-tempo e curvino le linee universali. In questo modo haorigine la gravità: la linea universale della Terra compie una spirale attorno al Sole, laquale a sua volta spiraleggia intorno a quella del centro della Galassia.

Si supponga che lo spazio-tempo diventi così distorto che alcune linee universali forminocappi chiusi pur continuando a rimanere linee di tempo per tutta la loro lunghezza.Localmente esse rispetterebbero tutte le familiari proprietà dello spazio e del tempo, masarebbero corridoi verso il passato. Se cercassimo di seguire esattamente una linea ditempo chiusa (detta CTC, closed timelike curve) per tutta la sua lunghezza, andremmo aurtare contro noi stessi nel passato e a causa di quest'urto verremmo estromessi dalnostro stesso passato; seguendo invece solo la parte di una CTC torneremmo nel passatoe potremmo partecipare agli eventi che vi si svolgono: potremmo stringere la mano a unaversione più giovane di noi stessi o, se il cappio fosse abbastanza grande, far visita ainostri antenati.

Per questo dovremmo o sfruttare una CTC naturalmente esistente o crearneappositamente una distorcendo e lacerando la struttura dello spazio-tempo. Una macchinadel tempo, quindi, non sarebbe un tipo speciale di veicolo, ma aprirebbe una via verso ilpassato che potrebbe essere percorsa da un veicolo normale, per esempio una navicellaspaziale. Al contrario di una rotta nello spazio, però, una CTC (o meglio il tubo chiuso chela circonda) si logora se viene percorsa ripetutamente; in essa può stare solo un numerolimitato di linee universali. Se la si percorre fino a una particolare evento, si incontrerannotutti coloro che abbiano mai viaggiato, o mai viaggeranno, fino a quell'evento.

Il nostro universo oggi contiene CTC, o le conterrà mai in futuro? Non lo sappiamo, ma visono varie congetture teoriche su come esse potrebbero formarsi. Il matematico KurtGodel trovò una soluzione delle equazioni di Einstein che incorpora la CTC; in questasoluzione l'intero universo deve però ruotare su se stesso (secondo le conoscenze attuali,in realtà l'universo non ruoterebbe), Le CTC appaiono anche nelle soluzioni delleequazioni di Eistein che descrivono buchi neri in rotazione ; dato che in questo caso sitrascura però la materia in caduta, non è chiaro fino a che punto le soluzioni in questionesi applichino a una descrizione realistica dei buchi neri (vedi anche il capitolo i Buchi Nericunicoli spazio-temporali). Un altro problema è che un viaggiatore nel tempo, dopo aver

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raggiunto il passato, sarebbe intrappolato all'interno del buco nero, a meno che la velocitàdi rotazione di quest'ultimo non superasse una soglia critica. Oggi si ritiene improbabileche esistano in natura buchi neri in rotazione così rapida. Forse una civiltà di gran lungapiù avanzata della nostra potrebbe iniettare materia al loro interno e aumentarne lavelocità di rotazione fino alla comparsa di CTC percorribili, ma molti fisici dubitano chequesto sia possibile.

John A. Wheeler della Princeton University ha proposto una sorta di scorciatoia nellospazio-tempo, un cosiddetto Wormhole o cunicolo, e Kip S. Thorne del California Instituteof Technology e altri hanno mostrato come si potrebbero spostare le estremità di uncunicolo per formare una CTC. Secondo recenti calcoli eseguiti da J. Richard Gott diPrinceton, una corda cosmica (un altro costrutto teorico che potrebbe o no esistere innatura) che passasse rapidamente accanto a un'altra corda genererebbe CTC.

Attualmente siamo ben lontani dal poter individuare una qualsiasi CTC. Non è daescludere, però, che esse diventino accessibili a una civiltà del futuro, che potrebbe alloratentare di creare paradossi con il viaggio nel tempo. Esaminiamo dunque più da vicino iparadossi in questione per vedere quali principi il viaggio nel tempo potrebbeeventualmente violare secondo la fisica sia classica sia quantistica.

In base alla fisica classica, non c'è dubbio che al suo arrivo nel passato Marco debbacompiere le azioni che la storia documenta come compiute da lui. Alcuni filosofi ritengonoche questa sia una limitazione inaccettabile del suo libero arbitrio, ma in realtà la loroobiezione alla possibilità del viaggio nel tempo non è molto convincente, da un punto divista classico. Il fatto è che la fisica classica, in assenza di CTC, è deterministica: ciò cheaccade a un dato istante è totalmente determinato da ciò che accade a ogni istanteprecedente (o successivo). Pertanto tutto ciò che facciamo è una conseguenza inevitabiledi ciò che è accaduto ancora prima che venissimo concepiti. Si ritiene spesso che questodeterminismo sia in sé incompatibile con il libero arbitrio: Il viaggio nel tempo non poneperciò una minaccia maggiore al libero arbitrio di quanto non faccia la stessa fisicaclassica.

Il nocciolo del paradosso del nonno non sta in realtà nella violazione del libero arbitrio, main quella di un principio fondamentale che sta alla base sia della scienza sia della logica ditutti i giorni: quello che si chiama principio di autonomia. Secondo questo principio,possiamo creare nelle nostre immediate vicinanze qualsiasi configurazione di materiapermessa localmente dalle leggi fisiche, senza fare riferimento a ciò che può accadere nelresto dell'universo. Quando accendiamo un fiammifero, non dobbiamo preoccuparci di nonriuscire perché, per esempio, la configurazione dei pianeti potrebbe essere incompatibilecon il fatto che il fiammifero venga acceso. L'autonomia è una proprietà logica che sisuppone sia posseduta dalle leggi della fisica in quanto costituisce il fondamento di tutta lascienza sperimentale: normalmente diamo per scontato di poter sistemare le nostreapparecchiature in qualsiasi configurazione sia permessa dalle leggi fisiche e nondubitiamo che il resto dell'universo continuerà a badare a se stesso.

In assenza di CTC, sia la fisica classica sia quella quantistica rispettano il principio diautonomia; in loro presenza, però, la fisica classica si comporta diversamente, a causa diquello che Jhon L. Friedmann dell'Università del Wisconsin e altri chiamano principio diautoconsistenza o di coerenza intrinseca. In base a esso, possono manifestarsilocalmente solo le configurazioni di materia che sono globalmente autoconsistenti; ciò

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significa che il mondo all'esterno del laboratorio può porre vincoli fisici alle azioni cheesercitiamo all'interno di esso, anche se tutto ciò che stiamo facendo è localmentecompatibile con le leggi della fisica. Di solito non siamo consapevoli di questo vincoloperché i principi di autonomia e di autoconsistenza non entrano mai in conflitto; da unpunto di vista classico, però, in presenza di CTC essi possono essere incompatibili.

Secondo la fisica classica la storia è una sola e quindi, per quanto Marco possa sforzarsidi fare diversamente, il principio di autoconsistenza gli impone di recitare la sua parte nellosvolgimento degli eventi. Può quindi far visita a suo nonno; ma quando egli racconta allafutura nonna di Marco ciò che gli è accaduto, lei si preoccupa per il suo stato di salute.Commosso, lui le propone di sposarlo e lei accetta. Non solo tutto ciò potrebbe accadere:secondo la fisica classica deve accadere. Ben lungi dall'alterare il passato, Marco nediventa parte.

E se Marco fosse ben deciso a ribellarsi alla storia? Supponiamo che ritorni nel passatoper incontrare una versione più giovane di se stesso. Durante l'incontro, la versione piùgiovane registra ciò che dice l'altra, e a suo tempo, essendo diventato il più vecchio deidue, cerca deliberatamente di dire qualcosa di diverso. Dobbiamo assurdamente supporreche Marco sia colto da una costrizione irresistibile a ripronunciare le parole già dette,nonostante la sua intenzione di fare altrimenti? Marco potrebbe addirittura programmareun robot che parli per lui: forse anche la macchina potrebbe essere in qualche modocostretta a non seguire il programma?

Secondo la fisica classica, la risposta è affermativa. Qualcosa deve impedire a Marco o alrobot di modificare ciò che è già accaduto. Non che si debba necessariamente trattare diun evento mirabolante: è sufficiente un banale contrattempo. Il veicolo di Marco si guasta,o il programma del robot contiene un errore. Ma in un modo o nell'altro, in base alla fisicaclassica, il principio di consistenza impone che quello di autonomia venga meno.

Ora torniamo alla storia del critico d'arte che viaggia nel tempo; ciò che abbiamo in questocaso è un paradosso di conoscenza (il paradosso del nonno è un paradosso diincoerenza). Usiamo qui il termine "conoscenza" in un senso esteso, secondo il quale undipinto, una memoria scientifica, una macchina o un organismo vivente rappresentano tutticonoscenza. I paradossi di conoscenza violano il principio secondo cui la conoscenza puòesistere solo come risultato di processi di risoluzione di problemi, quali l'evoluzionebiologica e il pensiero umano. Sembra che il viaggio nel tempo permetta alla conoscenzadi fluire dal futuro al passato e poi viceversa, in un anello autoconsistente, senza che nullae nessuno debba mai risolvere i problemi corrispondenti. Ciò che è filosoficamentediscutibile non è il fatto che oggetti contenenti conoscenza siano portati nel passato: èl'ottenere qualcosa in cambio di nulla. la conoscenza richiesta per realizzare gli oggettinon deve evidentemente essere fornita dagli oggetti stessi.

In un paradosso di incoerenza gli eventi fisici sembrano essere soggetti a vincoli piùstringenti del normale; in un paradosso di conoscenza i vincoli appaiono più blandi. Peresempio, lo stato dell'universo prima dell'arrivo del critico d'arte non stabilisce chi,eventualmente, possa giungere dal futuro e che cosa debba portare con sé: le leggigeneralmente deterministiche della fisica classica permettono al critico di portare nelpassato capolavori, quadri, scadenti o niente del tutto. Questa indeterminazione non è ciòche di solito ci attendiamo dalla fisica classica, ma non pone alcun impedimentofondamentale al viaggio nel tempo. Anzi, essa permetterebbe di aggiungere alle leggi

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classiche un ulteriore principio, in base al quale la conoscenza può esistere solo comerisultato di processi di risoluzione di problemi.

Tuttavia questo ci riporta allo stesso problema relativo al principio di autonomia cheabbiamo incontrato nel paradosso del nonno. Che cosa impedisce a Marco di portarenuove invenzioni nel passato e di mostrarle ai loro presunti ideatori? Così sebbene lafisica classica possa in definitiva, accettare il tipo di viaggio nel tempo che viene di solitoconsiderato paradossale, lo fa al costo della violazione del principio di autonomia. Perconcludere, nessuna analisi classica può eliminare totalmente il paradosso.

Tutto questo, però, è puramente accademico, dato che la fisica classica è falsa. Vi sonomolte situazioni in cui essa costituisce un eccellente approssimazione della realtà, maquando ci si trova in presenza di CTC, non vi arriva neppure vicino.

Una cosa che già sappiamo sulle CTC è che, per poterle comprendere, è necessarioutilizzare la meccanica quantistica. In effetti, Stephen W. Hawking dell'Università diCambridge ha sostenuto che gli effetti quantistici impedirebbero alla CTC di formarsioppure distruggerebbero il volenteroso viaggiatore nel tempo che osasse avvicinarsi a unadi esse. Secondo i calcoli di Hawking, i quali impiegano un'approssimazione che ignora glieffetti gravitazionali dei campi quantistici, le fluttuazioni di questi campi si avvicinerebberoall'infinito in prossimità di una CTC. Le approssimazioni sono inevitabili fino a che non siscoprirà esattamente come quantizzare la gravità; ma uno spazio-tempo che contengaCTC spinge le tecniche attuali al di là dei limiti in cui possono essere applicate in manieraaffidabile. Si ritiene che i calcoli di Hawking valgano solamente a dimostrare lemanchevolezze di queste tecniche. Gli effetti quantistici che descriveremo, lungidall'impedire il viaggio nel tempo, in realtà lo faciliterebbero.

La meccanica quantistica potrebbe imporre la presenza di CTC. Benché rare a grandescala, queste strutture potrebbero essere abbondanti a livello submicroscopico, dovepredominano gli effetti quantistici. Come abbiamo detto, non esiste ancora una teoriasoddisfacente della gravità quantistica, ma, secondo molte delle versioni che ne sonostate proposte, lo spazio-tempo, pur apparendo uniforme a grandi scale, avrebbe unastruttura submicroscopica "spugnosa" contenente molti cunicoli e CTC che condurrebberoa circa 10^-42 secondi nel passato. Per quanto ne sappiamo, le particelle subatomichepotrebbero compiere continuamente viaggi nel tempo.

Più importante è il fatto che la meccanica quantistica può risolvere i paradossi del viaggionel tempo. E' la teoria fisica più basilare di cui disponiamo e rappresenta una rotturaradicale con la visione classica del mondo. Anziché prevedere con certezza ciò cheosserveremo, prevede tutti i possibili risultati di un osservazione e la probabilità di ognunodi essi. se attendiamo che un neutrone decada (in un protone, un elettrone e unantineutrino), con tutta probabilità osserveremo l'evento in circa 20 minuti, ma potremmoanche rilevarlo immediatamente o anche attenderlo a tempo indefinito. Come possiamocomprendere questa casualità? C'è un fattore attualmente sconosciuto nello stato internodei neutroni che differisce da una particella all'altra e spiega perché ciascuna decada in uncerto momento? Questa idea a prima vista attraente si rivela in realtà in conflitto conprevisioni della meccanica quantistica confermate sperimentalmente.

Sono stati fatti tentativi per salvare le nostre intuizioni classiche modificando la meccanicaquantistica, ma si ritiene generalmente che nessuno abbia avuto successo. Così sipreferisce prendere alla lettera la meccanica quantistica e adottare una concezione della

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realtà che rifletta direttamente la struttura della teoria stessa. Nel parlare di meccanicaquantistica ci riferiamo a quell'interpretazione che viene definita "a molti universi", propostanel 1957 da Hugh Everett III. Secondo Everett, se qualcosa può fisicamente accadere,allora accade (in qualche universo).

La realtà fisica consiste in una collezione di universi alla quale talvolta si dà il nome di"multiuniverso". Ciascun universo del multi universo contiene una propria copia delneutrone di cui vorremmo osservare il decadimento. Per ciascun istante in cui il neutronepotrebbe decadere, esiste un universo nel quale decade in quell'istante; e dato che loosserviamo decadere in uno specifico istante, anche noi esistiamo in molteplici copie, unaper ciascun universo. Se qui osserviamo il neutrone decadere alla 10 e 30, in un altrouniverso lo vedremo alle 10 e 31 così via. Applicata al multiuniverso, la teoria quantistica èdeterministica: prevede la probabilità propria di ciascun risultato imponendo in qualefrazione di universi si abbia quel risultato.

L'interpretazione data da Everett della meccanica quantistica è tuttora dibattuta dai fisici.La meccanica quantistica è per lo più usata come uno strumento di calcolo che, una voltaforniti i dati ingresso (le informazioni su un processo fisico), dà la probabilità di ognipossibile risultato. Nella maggioranza dei casi non è necessario interpretare gli aspettimatematici della descrizione di quel processo. Vi sono tuttavia due branche della fisica - lacosmologia quantistica e la teoria quantistica della computazione - nelle quali ciò non èsufficiente: esse infatti si occupano specificamente ed esclusivamente dei meccanismiinterni dei sistemi fisici studiati. Gran parte dei ricercatori attivi in questi due campi accettal'interpretazione di Everett.

Che cosa può dire, dunque, la meccanica quantistica - nell'interpretazione di Everett -riguardo ai paradossi del viaggio nel tempo? Tanto per cominciare, il paradosso del nonnosemplicemente non insorge. Supponiamo che Marco intraprenda un progetto"paradossale" che, se portato a termine, impedirà il suo concepimento. Che cosa puòsuccedere? Se lo spazio-tempo classico contiene CTC, allora, secondo la meccanicaquantistica, gli universi del multiuniverso devono essere collegati in maniera peculiare.Invece di molti universi paralleli e separati, ognuno contenente CTC, abbiamo in effetti ununico spazio-tempo convoluto costituito da molti universi connessi. Questo collegamentocostringe Marco a trasferirsi in un universo che è identico a quello che lui ha lasciato finoal momento del suo arrivo, ma diventa a questo punto differente a causa della suapresenza.

Allora Marco può impedire o no la propria nascita? Dipende da quale universo siconsidera. In quello che lascia, ossia in quello in cui è nato, il matrimonio fra i suoi nonni èavvenuto perché il nonno non ha ricevuto alcuna visita da Marco. Nell'altro universo,quello in cui lui arriva nel passato, suo nonno non sposa la stessa donna, e quindi Marconon può nascere.

Perciò il fatto che Marco viaggi nel tempo non pone vincoli alle sue azioni. Secondo lameccanica quantistica, una limitazione non sarebbe possibile dal momento che, anche inpresenza di CTC, il principio di autonomia è sempre rispettato.

Supponiamo che Marco tenti a tutti i costi di dar vita a un paradosso. Decide che domanientrerà nella macchina del tempo e ne uscirà oggi, a meno che una versione di lui stesso,partito domani, ne esca prima; se questo accade, lui non entrerà nella macchina deltempo. Nel contesto della fisica classica, questa decisione è autocontraddittoria, ma non in

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quello della meccanica quantistica. in metà degli universi - chiamiamoli A - un Marco un pòpiù vecchio esce dalla macchina del tempo. Di conseguenza, esattamente come ha decisodi fare, lui non entra il giorno dopo nella macchina del tempo, e da quel momento ogniuniverso A contiene due versioni di Marco di età leggermente differente. Negli altri universi(detti B), nessuno esce dalla macchina del tempo; pertanto Marco parte e arriva in ununiverso A dove incontra una versione più giovane di se stesso. Ancora una volta, puòcomportarsi come vuole nel passato, e anche fare qualcosa di diverso da ciò che(correttamente) ricorda.

Così l'incontro fra i due Marchi avviene in metà degli universi. Negli universi A il Marco piùvecchio appare "dal nulla", mentre negli universi B scompare "nel nulla"; ogni universo Acontiene allora due Marchi, il più vecchio delle quali proviene da un universo B. Marcosparisce da ciascun universo B, essendosi trasferito in un universo A.

Per quanto complicati possano essere i piani di Marco, secondo la meccanica quantisticagli universi si collegano sempre in modo tale da permetterle di portarli a termine in modocoerente. Supponiamo che Marco cerchi di provocare un paradosso viaggiando due voltelungo l'anello. Vuole riapparire nell'universo da cui è partito e mangiare un piatto dispaghetti in compagnia della versione più giovane di se stesso, anziché mangiare focacciacome ricorda di aver fatto. Può comportarsi come vuole, e in particolare mangiare ciò chevuole in compagnia della sua controparte più giovane; tuttavia, dato che il multiuniverso ècollegato in maniera differente che non nel precedente paradosso, non può farlonell'universo originale. Marco può mangiare spaghetti con una seconda versione di sestesso solo in un altro universo, mentre in quello di partenza è ancora tutto solo, con lasua focaccia.

Il viaggio nel tempo consentirebbe anche un altro strano fenomeno che chiameremoseparazione asimmetrica. Supponiamo che la ragazza di Marco, Marzia, rimanga indietroquando lui usa la macchina del tempo in uno dei modi che abbiamo appena descritto. Inmetà degli universi Marco vi entra e non ritorna; così dal punto di vista di Marzia, esiste lapossibilità di una separazione da lui. Metà delle versioni di lei vedrà Marco partire per nontornare mai più. (l'altra metà sarà raggiunta da un secondo Marco). Dal punto di vista diMarco, però, non vie è mai una possibilità di separazione da Marzia, perché ogni versionedi lui finirà in un universo contenente un'altra versione di lei (anche se dovrà dividerequesta versione di lei con un'altra versione di se stesso).

Se Marzia e Marco si mettono d'accordo per seguire un piano simile a quello descrittoprima - entrare nella macchina del tempo se e solo se l'altro non ne esce prima - possonosepararsi completamente e andare a finire in universi differenti. Se eseguissero progettiancora più complessi, ognuno di loro potrebbe ritrovarsi in compagnia di un numerovariabile di versioni dell'altro. Qualora il viaggio nel tempo fosse effettuabile a grandescala, ipotetiche civiltà galattiche potrebbero sfruttare la separazione asimmetrica pergiungere a dominare un'intera galassia. Una civiltà potrebbe addirittura "clonare"interamente se stessa in un numero qualsiasi di copie, proprio come ha fatto Marco.

Quanto più spesso ciò accade, tanto più è probabile che un osservatore veda la civiltàsparire dall'universo in cui si trova, proprio come Marzia vede svanire Marco dall'universoA quando il "clone" di lui appare nell'universo B. (Forse questo spiega perché non abbiamoancora incontrato extraterrestri!).

Nella storia del critico d'arte, la meccanica quantistica permette agli eventi di svolgersi, dal

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punto di vista dei protagonisti, più o meno come li descrive Dummett. L'universo da cuiproviene il critico deve essere lo stesso nel quale l'artista ha di fatto finito per imparare adipingere bene. In quell'universo i quadri sono stati prodotti da uno sforzo creativo, e lariproduzione di queste opere sono poi state portate nel passato di un altro universo: Qui idipinti sono stati effettivamente plagiati - se si può definire plagio copiare il lavoro eseguitoda un'altra versione di se stessi - e il pittore ha realmente ottenuto qualcosa in cambio dinulla. Ma in questo caso il paradosso non sussiste perché l'esistenza di opere d'arte ècomunque dovuta a un autentico sforzo creativo, sia pure avvenuto in un altro universo.

L'idea chi i paradossi legati al viaggio nel tempo possano essere risolti dall'esistenza di"universi paralleli" è stata anticipata dagli scrittori di fantascienza e da alcuni filosofi.Quella che abbiamo presentato qui non rappresenta tanto una nuova soluzione, quantopiuttosto una nuova maniera per arrivare alla stessa idea, attraverso teorie fisicheesistenti. Tutte le affermazioni che abbiamo fatto sull'ipotetico viaggio nel tempo sonoconseguenze dell'impiego della meccanica quantistica standard per calcolare ilcomportamento di circuiti logici del tutto simili a quelli che vengono usati nei calcolatori,con un univa supposizione ulteriore: che l'informazione possa viaggiare nel passato lungoCTC. In questo modello al calcolatore i viaggiatori nel tempo vengono "trattati" in manieraanaloga a pacchetti di informazione. Risultati simili sono stati ottenuti anche utilizzandoaltri modelli.

Questi calcoli mettono definitivamente fuori causa i paradossi di incoerenza, che sirivelano semplici artefatti di una concezione classica del mondo ormai obsoleta. Abbiamosostenuto che anche i paradossi di conoscenza non presenterebbero alcun impedimentoal viaggio nel tempo. Tuttavia non si potrà esserne completamente certi come conoscenzae creatività non saranno stati tradotti nel linguaggio della fisica. Solo allora si potrà dire seil principio secondo il quale non si può ottenere qualcosa per nulla - cioè che occorronoprocessi di risoluzione di problemi per generare conoscenza - sia coerente o meno, inpresenza di CTC, con la meccanica quantistica e il resto della fisica.

Vi è un'ultima argomentazione che viene spesso sollevata contro la fattibilità del viaggionel tempo. Come dice Hawking: "La prova migliore che il viaggio nel tempo non sarà maipossibile è che non siamo stati invasi da orde di turisti provenienti dal futuro". Tuttaviaquesto è un errore: una CTC può arrivare indietro nel passato solo fino al momento in cuiè stata creata. Se per esempio la prima CTC percorribile della Terra venisse costruita nel2054, un successivo viaggiatore nel tempo potrebbe usarla per tornare indietro solo fino al2054, ma non prima. CTC percorribili potrebbero già esistere in altri luoghi della nostragalassia; anche in questo caso, però, non dovremmo aspettarci di vedere "orde di turistiprovenienti dal futuro". Considerando la capacità limitata delle CTC e il fatto che laquantità di esse presente in ogni dato momento non può essere ripristinata in questouniverso, occorre considerare una CTC alla stregua di una risorsa non rinnovabile. Unaciviltà extraterrestre o i nostri stessi discendenti stabilirebbero sicuramente certe prioritàriguardo all'uso di questa risorsa, e non vi è ragione per supporre che visitare la Terra delXX secolo debba apparire loro particolarmente desiderabile. Anche se così fosse, vigiungerebbero solo in alcuni universi, dei quali quello che noi conosciamopresumibilmente non fa parte.

La nostra mia è che, se il viaggio nel tempo è impossibile, allora il motivo per cui lo è deveancora essere scoperto. Forse un giorno riusciremo a individuare o a creare CTC

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percorribili; o forse non saranno mai in grado di farlo. Ma se l'ipotesi dei molti universiparalleli fosse vera - e in cosmologia quantistica e in teoria quantistica della computazionenon si conosce alcuna alternativa valida a questa ipotesi - allora tutte le obiezioniclassiche al viaggio nel tempo dipenderebbero da modelli erronei della realtà fisica. Perciòchiunque voglia ancora respingere l'idea del viaggio nel tempo sarà costretto a escogitareargomentazioni scientifiche o filosofiche del tutto nuove.

Viaggi nel tempo e consistenza casuale

Il radicarsi di convinzioni preconcette che siano prive di evidenze sperimentali o delsupporto logico di una teoria può inibire in modo sensibile lo sviluppo della conoscenza.

Una di queste convinzioni è che i viaggi nel passato siano possibili perché permettono dicreare situazioni casualmente inconsistenti. L'esempio più diffuso è quello di unesploratore che si porti nel suo passato fino a incontrare uno dei propri nonni ancora nellasua infanzia e quindi lo uccida o comunque agisca in modo da impedire a se stesso didivenire. Sebbene ovvia e difficilmente confutabile, la contraddizione che emerge daquesto argomento è il frutto di una indebita proiezione della nostra esperienza edell'intuizione comune in una realtà fisica diversa e ancora sconosciuta quale è quella incui sono possibili viaggi nel passato.

Può accadere infatti che, in presenza di condizioni così estreme, l'esploratore sianell'impossibilità di compiere azioni che creino paradossi insolubili come quelli che siottengono troncando la sequenza casuale degli eventi. Un risultato un questa direzione,che emerge come mera congettura, ma come implicazione di un'analisi matematicarigorosa, è stato recentemente ottenuto da Igor Novikov e dai suoi collaboratori presso ilCentro di astronomia teorica di Copenhagen. Essi dimostrano che in una dinamicaclassica, in cui sono state contemplate traiettorie spazio-temporali chiuse, il ben notoprincipio di azione estrema, che descrive il comportamento naturale di oggetti fisici, èanche il principio di autoconsistenza, nel senso che esso assicura come possibili soloquelle traiettorie che, pur violando la cronologia (cioè permettono viaggi nel passato), nonviolano la casualità se non in modo marginale, cioè senza indurre contraddizioni. Talitraiettorie sono dette autoconsistenti.

Non è ancora chiaro come l'autoconsistenza di un sistema locale sia imposta dallastruttura globale dello spazio-tempo, cioè come quest'ultima condizioni il comportamentodell'ipotetico osservatore dell'esempio precedente. Possiamo tuttavia supporre che ciòavvenga in modo non dissimile da come le leggi fondamentali della natura ci impediscanodi essere diversi da come siamo. Per quanto i progressi summenzionati siano limitati alcaso non quantistico e comunque non contemplino tutte le possibili situazioni, essirappresentano un passo fondamentale verso la scoperta di quella nuova fisica che sembraaffiorare, come la punta di un iceberg, nel processo conoscitivo del mondo in cui viviamo.

una curiosità

Alcuni escursionisti di Teramo, in gita sul massiccio dei Monti di Laga nel territorio diCampli, sono stati testimoni di qualcosa di incredibile l'agosto scorso, "Noi abbiamoassistito - dice uno degli escursionisti - all'apparizione di una porta di luce sfavillante". Neigiorni di ottobre, un gruppo di scienziati del NORAD (centro di controllo spaziale

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americano), ha condotto un sopralluogo sul Monte Foltrone.

Secondo loro, dovremmo essere in presenza di un'anomalia quantica, una manifestazioneche dovrebbe avere pochi eguali nel mondo. Gli esperti la definiscono "fluttuazionedimensionale", fenomeno rarissimo sia da incontrare che da registrare strumentalmente.Questa fluttuazione è stata come una porta che si è aperta e poi richiusa nel nostrouniverso forse da un'altra dimensione oppure una porta di un possibile viaggio nel tempo.A voi il dubbio della risposta.

L'articolo è apparso sul quotidiano Il Tempo - redazione Abruzzo - 19 ottobre 1998.

Capitolo 3La massa

Un oggetto avente massa nello spazio, possiede una forza gravitazionale, questa forzanella teoria della relatività generale viene espressa come una curvatura dellospazio-tempo.Come dimostrò la teoria di Einstein la curvatura del Sole deforma la traiettoria dei raggi diluce (vedi figure 9 e 10) provenienti da stelle che si trovano dietro esso, la gravità produceanche nello spazio profondo strani fenomeni chiamati lenti gravitazionali e croci diEinstein. Questo fenomeno avviene quando una massa si pone davanti a un oggetto, laluce che proviene da esso viene deflessa dando origine a un immagine distortadell'oggetto retrostante la massa oppure un immagine doppia o quadrupla dello stessooggetto, questo dipende anche dalla forma dell'oggetto che sta davanti alla massa che fada lente.

Nello spazio quadridimensionale il tempo appare di segno negativo rispetto alle 3dimensioni spaziali che hanno sempre un segno positivo. Questo è ciò che appare nelleequazioni di parametro che contengono il tempo.

Questo è il motivo per cui il tempo non può essere considerato semplicemente la quartadimensione dello spazio. E' una quarta dimensione ma è una sorta di spazio negativo.

La massa solare provoca una curvatura nello spazio-tempo, i raggi luminosi provenienti dauna fonte posta dietro il Sole provoca una deflessione dei fasci luminosi provenienti dallasorgente provocando uno spostamento apparente di essa.

Una cosa simile potrebbe accadere anche per il tempo provocando il fenomeno comedistorsione temporale causata anch'essa dal campo gravitazionale del Sole, dunquepotrebbe essere possibile che lo spazio curvo provocato da una certa massa, oltre aprovocare una distorsione spaziale, possa provocare anche una distorsione temporale.

La Terra durante la sua rivoluzione attorno al Sole, lascia una traccia temporale formata daterre del passato che si accavallano l'una sopra l'altra, un possibile viaggiatore che sidiriga verso la Terra, poserà piede su una Terra del passato, l'ordine di tempo dato èproporzionale alla distanza percorsa dall'ipotetico visitatore, (vedi capitolo 2).

Come detto precedentemente, potrebbe esistere una distorsione temporale provocatadalla gravità, se ciò corrispondesse al vero, probabilmente molte stelle della nostragalassia non potremmo neppure vederle. Se prendiamo ancora una volta come esempiola deflessione dei raggi luminosi provenienti da una sorgente posta dietro il Sole si noterà

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che queste stelle occuperanno un angolo di posizione rispetto all'origine, questo angolo simodifica rispetto all'angolazione delle stelle retrostanti il Sole.

Una cosa simile potrebbe accadere a stelle della nostra galassia, se i loro raggi luminosivengono deflessi dalla gravità solare in corrispondenza di certi angoli precisi, accadrebbeche noi non riusciremmo a vedere i raggi luminosi di certe stelle nel nostro tempo maverrebbero deflessi verso il passato, le epoche in cui questi raggi luminosi si rendanovisibili è dato dall'angolo preciso di "caduta" verso la curvatura dell'oggetto.

In parole povere a secondo dell'angolazione del fascio luminoso interferisca con ladistorsione temporale, provocherà un'immagine di essa in un tempo passato rispetto altempo che ha già percorso per giungere verso di noi.

Se questo corrisponde a verità potremmo usufruire di un nuovo modo di viaggiareattraverso il tempo, (un modo simile è stato descritto nel film di fantasia Star Trek IV Rottaverso la Terra), per esempio: Se io potessi disporre di un'astronave e mi dirigessi verso ilSole seguendo una traiettoria specifica data da un certo angolo attorno al Sole, questotipo di angolo specifico mi porterebbe in un altro quando del tempo rimanendo nello stessospazio, permettendomi così di viaggiare in frastagliature diverse nel tempo.

Una massa in rotazione nel tessuto dello spazio-tempo provoca in esso delle onde ofrastagliature, queste provocano delle alterazioni spazio temporali del luogo. Questealterazioni diventano più intense con l'aumentare della massa densità e dimensioni. Lealterazioni provocano a sua volta dei possibili viaggi nel tempo attraverso una data onda asecondo poi della distanza che si ha tra il raggio massimo e minimo di essa.

Le frastagliature vengono provocate anche dal Sole e da qualsiasi oggetto che sia inrotazione.

Se come ho detto prima le onde hanno un massimo e un minimo e dirigiamo la nostraastronave verso il Sole seguendo una traiettoria specifica e entrando con un certo angoloin un punto delle onde vicino all'origine, noi potremmo viaggiare a ritroso nel tempo fino aduna certa epoca; man mano che ci si allontana dall'origine dell'increspatura, la possibilitàdi viaggiare a ritroso nel tempo diviene prossima al tempo in cui siamo ora.

In poche parole nel caso del nostro pianeta, più siamo vicini all'origine dell'increspatura epiù siamo indietro nel tempo di qualche ora o più fino a raggiungere la distanza temporaledi un giorno, mentre più si è lontani dall'origine dell'increspatura e più siamo prossimi allanostre ore perché più ci allontaniamo dal centro e più il tempo che noi troviamo vienecalcolato in secondi e minuti.

Nei pressi di un buco nero tutto questo potrebbe avvenire all'infinito.

Distorsioni delle immagini causate dalla curvatura dello spazio temporale

Vorremmo sapere come apparirebbe un buco nero - per esempio il suo disco anulare di accrescimento - a un osservatore che potesse guardarlo da vicino.

Per visualizzare gli effetti delle diverse grandezze determinanti, cominceremo conl'esaminare il caso semplice di un disco materiale piano, aggiungendo poi via le altrecondizioni. In uno scenario abituale - per esempio nella simulazione dell'aspetto di unacamera - si ha a che fare con raggi di luce rettilinei. La luce della sorgente che pervienedirettamente all'osservatore segue infatti una geodetica; una geodetica è, fra tutte le linee

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che congiungano due punti, quella più corta. In questo caso è una retta, determinata dallaposizione della sorgente di luce e da quella dell'osservatore. Anche la luce percepitaindirettamente si propaga in linea retta, ma raggiunge l'occhio dell'osservatore dopo uncerto numero di riflessioni sugli oggetti presenti nell'ambiente. Per il nostro spazio abituale,che è piatto nel senso della teoria della relatività, vale la geometria euclidea notadall'esperienza quotidiana, nella quale due rette parallele non si intersecano mai.

Questa situazione semplice non si può trasferire al nostro esame dei buchi neri, a causadelle particolari proprietà della luce. La luce si propaga nel vuoto a velocità costante (dipoco inferiore a 300000 Km/sec), e indipendentemente dal sistema di riferimento, comericonobbe Albert Einstein. Ciò significa che un osservatore che misuri la velocità della luceotterrà sempre lo stesso valore, tanto se è in quiete quanto se si muove nello spazio, e aqualsiasi velocità.

Le conseguenze rivoluzionarie di questo stato di cose furono colte nel 1905 da Einsteinnella sua teoria della ,relatività ristretta. Una fu il riconoscimento che lo spaziotridimensionale e il tempo unidimensionale non sono entità separate ma formano insiemeuno spazio-tempo quadridimensionale. In questa nuova geometria - la quale prende ilnome dal professore di matematica di Einstein a Zurigo, Hermann Minkowski, che nediede un'elegante formulazione matematica - le equazioni di Euclide vengono integratecon termini dipendenti dal tempo. Tuttavia la geometria di Minkowski è uguale a quella diEuclide: anche in essa la geodetica fra due punti è una retta. In altri termini anche nellageometria di Minkowski lo spazio-tempo è piatto.

La situazione cambia ancora una volta quando è presente una massa, col suo campogravitazionale. Come poté infatti mostrare successivamente Einstein nella sua teoria dellarelatività generale (che è essenzialmente una teoria della gravitazione), lo spazio-tempoviene incurvato dalla presenza di massa, e reciprocamente questa curvatura dellospazio-tempo influisce sul movimento di una massa. In uno spazio-tempo a curvaturapositiva però, la geodetica fra due punti non è più una retta; diversamente che nellageometria euclidea, due parallele si intersecano in qualche luogo. (Si può chiarire questoconcetto con l'esempio di un mappamondo: due meridiani vicini, osservati in prossimitàdell'equatore, possono sembrare due rette parallele, e in effetti, come tutti i meridiani,formano angoli retti con l'equatore stesso; tuttavia, in conseguenza della curvatura dellasuperficie terrestre, si intersecano ai poli).

Una conseguenza di ciò è che un campo gravitazionale, attraverso la curvatura dellospazio-tempo, deflette le traiettorie della luce. Questa predizione della teoria della relativitàgenerale, pubblicata nel 1916, fu confermata da astronomi britannici in occasionedell'eclissi di Sole del maggio 1919: nelle fotografie di stelle vicine al disco solareappaiono spostate di una certa quantità rispetto alle loro posizioni normali; in conseguenzadella forza di attrazione del Sole la loro luce era attratta e deviata rispetto alla retta checongiunge la stella all'osservatore (vedere figura 12 ).

Schwarzschild era stato il primo a capire le conseguenze della relatività generale per lageometria dello spazio-tempo attorno a un centro di massa. Poiché settimane prima dellasua morte - avvenuta nel maggio del 1916 a Potsdam, in conseguenza di una malattiadella pelle allora incurabile contratta sul fronte russo, dove aveva prestato servizio cometenente dell'artiglieria - riuscì a calcolare le soluzioni esatte delle equazioni di Einstein peril caso di un buco nero non rotante. Per tener conto dell'influenza della gravitazione sulla

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propagazione della luce si deve passare dalla geometria di Minkowski a questa geometriadi Schwarzschild.

Nel passaggio dalla geometria di Minkowski a quella di Schwarzschild diventa chiarocome, grazie alla deflessione della luce, l'osservatore possa vedere più di quanto non sisospettasse in precedenza. Da una posizione disposta obliquamente al di sopra del pianodel disco, l'osservatore può scorgere addirittura parti del disco che relativamente a lui sitrovano dietro il buco nero. Egli vede la luce emessa da tali parti tanto che si troviall'esterno come all'interno dalla distanza nota come raggio di Schwarzschild.

Questa situazione può essere spiegata facilmente. La luce emessa, per esempio versol'alto dalle regioni del buco nero nascoste all'osservatore viene deflessa dall'intensagravitazione e giunge all'osservatore percorrendo una traiettoria simile a una parabola(figura 12).

I raggi possono però percorrere anche traiettorie più complicate. Così la luce puòaddirittura aggirare completamente il buco nero prima di sfuggire infine al campogravitazionale e pervenire all'osservatore. Questi può vedere di conseguenza non solol'immagine diretta, ma anche immagini indirette di primo, secondo e terzo ordine. Nellaprima immagine indiretta, per esempio egli vede al di sopra del buco nero la facciainferiore della metà del disco rivolta verso di lui (che normalmente non sarebbeosservabile; analogamente, sotto il buco nero appare la faccia inferiore della parte deldisco coperta dal buco nero.

La geometria di Schwarzschild vale solo quando la massa centrale non ruota. Se la stelladi grande massa che si è trasformata in un buco nero aveva - cosa fisicamente moltoprobabile - un moto di rotazione, ruoterà anche il buco nero. In questo caso si devepassare a una geometria essenzialmente più complicata, formulata nel 1963 dalmatematico neozelandese Roy P. Kerr come soluzione delle equazioni di campo formulateda Einstein.

In questa geometria di Kerr non cambia niente di essenziale nell'aspetto del disco dimateria, che in linea di principio ci appare simile a quello attorno a un buco nero statico diSchwarzschild. Una volta introdotti nelle equazioni i termini di rotazione, però, la superficiesferica definita dal raggio di Schwarzschild e l'orizzonte degli eventi non coincidono più. Siverifica perciò un'asimmetria intorno all'asse di rotazione. Se il sistema buco nero-discoruota in senso antiorario, l'immagine viene compressa verso destra, e anche il punto piùalto dell'immagine in forma di volta del disco è spostato dalla stessa parte. Attraverso larotazione del buco nero si determina un effetto di trascinamento che deflette i raggi di lucepiù fortemente che a sinistra.

E' inoltre sorprendente una struttura simile a una curva a gomito nella metà sinistra dellaprima immagine indiretta. Come nella geometria di Schwarzschild, la luce di questaimmagine, che diventa visibile sopra l'orizzonte degli eventi, viene dalla parte anteriore deldisco, e quella che si vede sotto viene dalla parte posteriore. C'è però una differenzaimportante: la luce proveniente dalla parte anteriore deve aggirare per metà il buco nero, epassa quindi molto vicino all'orizzonte degli eventi, per cui anche l'immagine del discoviene a trovarsi molto vicina a questo confine; quanto alla luce proveniente dalla parteposteriore del disco, le geodetiche passano più lontane dall'orizzonte degli eventi, e quindil'immagine appare più lontana da esso. La transizione fra queste diverse traiettorie dellaluce ha luogo esattamente ai lati sinistro e destro del disco (relativamente all'osservatore),

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e a causa dell'asimmetria causata dalla rotazione è visibile solo come curva a gomito.

Un buco nero rotante dovrebbe presentare presumibilmente anche una carica elettrica(vedi primo capitolo).

Nelle equazioni si dovrebbero perciò considerare, oltre ai termini di rotazione, anche quellidi carica. E.T. Newman, dell'Università di Pittsburgh, Pensylvania, ampliò in tal modo ladescrizione introdotta da Kerr nella geometria di Kerr-Newman. Questo cambiamento nonapporta però mutamenti significativi delle immagini.

Parte di quello che abbiamo qui sopra descritto potrebbe essere attribuito anche al tempobasterebbe variare le opzioni di spazio delle stelle con quelle del tempo.

il salto quantico

Fred Alan Wolf, fisico di fama mondiale, autore di the quantum leep, riporta una teoriaconcepita da un altro fisico, Frank J. Tipler. Attualmente docente di fisica e matematicaall'università di New Orleans, Tipler, in un suo articolo risalente al 1974, si espressepositivamente rispetto alla possibilità di costruire una macchina del tempo, (vedi capitolo 4COSTRUIRE LA MACCHINA DEL TEMPO I PENSIERI DELLA SCIENZA E DELLAFANTASCIENZA). "Se Tipler avesse ragione - afferma Alan Wolf - dovrebbe esserepossibile creare una curvatura spaziale ruotando velocemente un cilindro chepermetterebbe ad astronavi più piccole di viaggiare nel tempo verso altri universi".

Lo spazio tempo e il motore a curvatura di Star trek

Nel secondo capitolo abbiamo avuto modo di parlare di tecnologia spaziale per viaggiarenello spazio a velocità prossime a quella della luce, e qui prendiamo nota che nessuno diquesti sistemi di propulsione riesce a forzare i tre blocchi posti al volo interstellare dellarelatività ristretta: 1) nulla può viaggiare a velocità superiori a quella della luce nel vuoto; 2)gli orologi trasportati da oggetti che viaggiano a velocità prossime a quella della luce sonorallentati; 3) quand'anche un razzo potesse accelerare un veicolo spaziale fino a velocitàprossime a quella della luce, le richieste di propellente sarebbero proibitive.

L'idea è quella di non far ricorso per la propulsione ad alcun tipo di razzo, ma di servirsiinvece dello spazio-tempo stesso, incurvandolo. La relatività generale ci chiede di essereun pò più precisi nelle nostre asserzioni sul moto. Invece di dire che niente può superarela velocità della luce, dobbiamo dire che niente può viaggiare localmente a velocitàsuperiori a quella della luce. Ciò significa che niente può viaggiare più velocemente dellaluce in riferimento a marcatori locali di distanze. Se però lo spazio-tempo è incurvato, imarcatori di distanze locali non funzionano di necessità anche al livello globale.

Vorrei considerare come esempio l'universo stesso. La relatività ristretta ci dice che tutti gliosservatori in quiete rispetto al loro ambiente locale avranno orologi che segnano il tempocon lo stesso passo. Perciò, mentre viaggiamo nell'universo, possiamo fermarciperiodicamente e situare orologi a intervalli regolari nello spazio, aspettandoci che segninotutti lo stesso tempo. La relatività generale non modifica questo risultato. Gli orologilocalmente in quiete segneranno tutti lo stesso tempo. La relatività generale permette peròallo stesso spazio-tempo di espandersi. Gli oggetti che si trovano in regionidiametralmente opposte dell'universo osservabile si allontanano gli uni dagli altri a unavelocità quasi pari a quella della luce, rimanendo tuttavia in quiete rispetto al loro ambiente

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locale. In effetti, se l'universo si espande uniformemente e se è grande abbastanza - duecose che sembrano essere entrambe vere -, esistono oggetti che non possiamo ancoravedere, i quali si allontanano in questo stesso momento da noi a una velocità superiore aquella della luce, anche se ogni civiltà in tali lontane regioni dell'universo può esserelocalmente in quiete rispetto al proprio ambiente.

La curvatura dello spazio produce perciò un buco negli argomenti della relatività ristretta:un buco abbastanza grande da permettervi il passaggio di un'ipotetica astronave.

Se è possibile manipolare lo spazio-tempo, oggetti in moto a velocità localmente moltobasse potrebbero, in conseguenza di un'espansione o contrazione dello spazio, percorreredistanze immense in piccoli intervalli di tempo. Abbiamo già visto come una manipolazioneestrema - una sorta di operazione di "taglia e incolla" di parti lontane dell'universo in untunnel spaziale (vedi capitolo 1 ) - potrebbe creare scorciatoie nello spazio-tempo. Quelche si sostiene qui è che il viaggio a velocità superiori a quella della luce potrebbe essereglobalmente, pur se non localmente, possibile, anche senza fare ricorso a una tale sorta dichirurgia.

Una dimostrazione in linea di principio di quest'idea è stata sviluppata recentemente dalfisico Miguel Alcubierre in Galles. Alcubierre decise di esplorare se non si potessederivare, nella cornice della relatività generale, una soluzione consistente checorrispondesse ai "viaggi a velocità curvatura". Egli riuscì a dimostrare la possibilità dicreare una configurazione dello spazio-tempo in cui un veicolo spaziale possa viaggiarefra due punti in un tempo arbitrariamente breve. Inoltre, nel corso di tutto il viaggio ilveicolo spaziale potrebbe muoversi rispetto al suo ambiente locale a una velocità moltoinferiore a quella della luce, così che gli orologi a bordo resterebbero sincronizzati conquello del luogo d'origine e della destinazione. Pare che la relatività generale ci permettaquesto lusso.

L'idea è semplice. Se si potesse incurvare localmente lo spazio-tempo, in modo da farloespandere dietro a un'astronave e farlo contrarre davanti a essa, il veicolo sarebbe spintoin avanti assieme allo spazio in cui si trova, come una tavola da surf su un'onda. Esso nonviaggerebbe mai localmente a una velocità superiore a quella della luce, perché anche la

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luce sarebbe trasportata assieme all'onda in espansione dello spazio.

Per farci un idea più precisa del funzionamento di questo meccanismo, immaginiamo ditrovarci su un'astronave. Se lo spazio si espande improvvisamente di una grande quantitàdietro di noi, troveremo che la base stellare che abbiamo lasciato solo pochi minuti fa sitrova a una distanza di molti anni-luce. Similmente, se lo spazio si contrae davanti a noi,troveremo che la base stellare verso cui siamo diretti, che si trovava in precedenza a unadistanza di alcuni anni-luce, è ora molto vicina, raggiungibile in pochi minuti con la normalepropulsione a razzo.

In questa soluzione è possibile inoltre disporre la geometria dello spazio-tempo in modotale che gli immensi campi gravitazionali necessari per espandere e contrarre in questomodo lo spazio non siano mai grandi in prossimità della nave e delle basi. Qui lo spaziopuò essere quasi piatto, e perciò gli orologi sulla nave e nelle basi stellari rimangonosincronizzati. Da qualche parte fra la nave e le basi, le forze di marea dovute alla gravitàsaranno immense, ma ciò non ci crea alcun inconveniente se noi non ci troviamo i taleregione. Questo tipo di propulsione soddisfa tutte le richieste che abbiamo elencato inprecedenza in vista di viaggi interstellari: 1) velocità superiore a quella della luce; 2) senzadilatazione del tempo, e 3) senza ricorso alla propulsione a razzo. Ovviamente, finoraabbiamo eluso un problema piuttosto grande. Rendendo dinamico lo spazio-tempo stesso,la relatività generale permette la creazione di "spazi-tempi su misura", nei quali è possibilequasi ogni tipo di moto nello spazio e nel tempo. Il costo di questa soluzione consiste perònel fatto che questi spazi-tempi sono connessi a una qualche distribuzione sottostantedella materia e dell'energia. Perché lo spazio-tempo desiderato sia "fisico", occorredunque che si possa conseguire la distribuzione richiesta della materia e dell'energia.

Avendo accettato il motore di curvatura come una cosa non impossibile (almeno in linea diprincipio), dobbiamo infine affrontare le conseguenze per il membro di destra delleequazioni di Einstein, ossia per la distribuzione della materia e dell'energia richiesta perprodurre la curvatura voluta dello spazio-tempo. Gli osservatori che viaggiano ad altavelocità in un tunnel possono misurare un'energia negativa. Per il tipo di materianecessario per produrre una propulsione curvatura, persino un osservatore in quieterispetto alla nave spaziale - cioè qualcuno a bordo - misurerà un energia negativa.

Questo risultato non è troppo sorprendente. A un qualche livello, le soluzioni esotiche dellarelatività generale richieste per mantenere aperti i tunnel spaziali, per permettere i viagginel tempo e per rendere possibile il motore di curvatura implicano tutte che a qualchescala la materia debba respingere gravitazionalmente altra materia. Nella relativitàgenerale c'è un teorema secondo cui questa condizione equivarrebbe in generale arichiedere che l'energia della materia sia negativa per qualche osservatore.

Quel che è forse sorprendente è il fatto, menzionato in precedenza, che la meccanicaquantistica quando viene abbinata con la relatività ristretta implica che almeno a scalemicroscopiche la distribuzione locale di energia possa essere negativa. In effetti lefluttuazioni quantiche hanno spesso questa proprietà. Il problema chiave, che a tutt'ogginon ha ancora trovato una soluzione, è se le leggi della fisica come la conosciamo noipermettono alla materia di avere questa proprietà su scala macroscopica. E' certamentevero che noi oggi non abbiamo la minima idea di come si potrebbe creare una tale materiain un modo fisicamente realistico.

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Capitolo 4

Costruire la macchina del tempo: I pensieri della scienza e dellafantascienza

L'Universo di Godel

L'uomo che vide il nostro Universo come una sorta di macchina del tempo, il matematico Kurt Godel, fece molte scoperte sconcertanti; egli nato a Brunn (allora in Austria, ma oggi in Cecoslovacchia) nel 1906, studiò matematica all'Università di Vienna,

conseguendo il dottorato nel 1930. Subito dopo, nel 1931, pubblicò un articolosensazionale, considerato da taluni uno dei lavori più importanti del XX secolo nel campodella matematica pura. Godel dimostrò, in sostanza, che l'aritmetica è incompleta. Infatti,se si costruisce un qualsiasi sistema di regole, creando un aritmetica elementare(semplice addizione, sottrazione, ecc.), ci sono proporzioni aritmetiche che non possonovenire ne provate ne contraddette usando le regole del sistema stesso (teorema diincompletezza di Godel). Dopo il 1931, infatti, possiamo ancora calcolare perfettamente lebollette che dobbiamo pagare! Ma i logici e i filosofi sono seriamente preoccupati, poiché èpossibile trovare in matematica qualcosa la cui falsità o verità non può essere dimostrata.

Ci si può fare un'idea di ciò che il teorema vuole dire esaminando una antico rompicapoverbale di tipo logico inventato dal filosofo greco Epimenide. Questi rivolse la suaattenzione all'inconsistenza logica di affermazioni autoreferenti come la seguente:

Questa affermazione è falsa.

Se questa frase è vera, allora deve essere falsa; se è falsa, allora deve essere vera. Ci sipuò domandare se questa frase sia vera o falsa, ma non vi è risposta. Un similerompicapo non ci proibisce di usare efficacemente il linguaggio nella comunicazionequotidiana, e molte persone liquiderebbero la discussione sul significato di questo tipo difrase come pedante. Ma il punto importante, sia nell'esempio di Epimenide che nel casodel teorema di incompletezza di Godel, è che anelli autoreferenti possono portare acontraddizioni logiche o, se si vuole, a contraddizioni non logiche. Questi risultati hannoportato a concludere che, ad esempio, l'intelligenza umana non sarà mai in grado di capirela mente umana, perché nello studiare noi stessi incappiamo inevitabilmente in anellilogici. Queste discussioni fanno da tema centrale allo straordinario libro di DouglasHofstadter, Godel, Escher, Bach; ma non è nelle mie intenzioni dilungarmi troppo suquesto tema e continuare a raccontare le affascinanti conseguenze di queste teorie. Inquesta sede mi basta sottolineare che l'esistenza di affermazioni o di proposizionimatematiche che non possono venire dimostrate come vere o false sembra riprendere iproblemi posti dagli anelli temporali, nei quali ad esempio, la nonna vienecontemporaneamente assassinata e non assassinata e il gatto può essere vivo e mortonello stesso tempo.

Dopo l'occupazione nazista dell'Austria alla fine degli anni '30, Godel emigrò negli StatiUniti, dove divenne professore a Princeton e lavorò a fianco del suo grande amico AlbertEinstein. All'uomo che fu capace di dimostrare logicamente che la matematica èincompleta, le equazioni della relatività generale non devono esser sembrate poi così

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ardue, tanto che Godel, spinto dalla sua amicizia con Einstein, riuscì ad apportare diversie importanti contributi alla teoria della relatività, trovando nuove soluzioni alle equazioni.

Il più interessante di questi risultati emerse nel 1949: Godel ebbe l'idea che, se l'Universoruota, la tendenza naturale della gravità è comprimerlo e a farlo collassare vienecontrastata dalla forza centrifuga. E come l'Universo ordinario non ha un centrodeterminato di espansione, così il modello di Godel non ha un centro determinato dirotazione. Nell'universo ogni osservatore, qualunque sia la sua posizione, crede di essereal centro dell'espansione uniforme cosmica; allo stesso modo, nell'universo di Godel, ogniosservatore, qualunque sia la sua posizione, crederà di essere nel centro di rotazione. Male conseguenze di questa teoria non finiscono qui: quando un corpo massivo ruota,trascina attorno a sé lo spazio-tempo. Questo fenomeno è molto potente nell'ergosfera(zona che circonda un buco nero in rotazione): ecco perché i bizzarri processi che li siverificano ci permettono, teoricamente, di estrarre energia dai buchi neri. In verità l'effettosi manifesta per qualunque massa in rotazione, indipendentemente dalle sue dimensioni;ma il trascinamento dello spazio-tempo non è un fenomeno evidente fino a quando il corpoin rotazione non sia sufficientemente massivo. Tuttavia è possibile che questo effetto siaabbastanza ampio da poter essere misurato anche per la Terra. Se avvenisse questotrascinamento dello spazio-tempo come previsto dalla relatività generale di Einstein, essosi manifesterebbe influenzando la rotazione dei giroscopi in prossimità del nostro pianeta.Il loro asse di rotazione cambierebbe leggermente direzione, poiché, a causa dellarotazione terrestre, si verificherebbe un moto di precessione. L'effetto è piccolissimo; maper due decenni i ricercatori della Stanford University hanno lavorato su un progetto per lasua misura. Il loro programma era di fabbricare giroscopi perfettamente bilanciati, fatti consfere di metallo uniforme per ruotare in assenza di peso, che sono stati lanciati prima dellafine del secolo a bordo dello Space Shuttle. Lassù un insieme di apparecchiaturesorveglierà i giroscopi senza peso per vedere se hanno effettivamente un moto diprecessione dovuto all'effetto di trascinamento della rotazione terrestre sullo spazio-tempocontiguo.

E' davvero difficile misurare un simile effetto per una massa in rotazione così piccola comequella di un pianeta. Ma se tutto l'Universo stesse ruotando, effetti simili dovrebberomanifestarsi in modo molto evidente. Il modo migliore per rendersi conto di che cosaaccade è di rappresentare su un diagramma standard di Minkowsky dei coni di luce cheindicano la relazione tra i punti dello spazio-tempo. Immaginiamo dei coni di luce associatia tre punti dello spazio-tempo (A, B e C). Questi punti si ignorano a vicenda e non hannoinfluenza l'uno sull'altro; infatti, un segnale proveniente da uno di essi, per arrivare a unodegli altri due punti dovrebbe uscire dal proprio cono di luce, ovvero viaggiare più velocedella luce. Ma mentre il tempo trascorre, gli osservatori che partono da ciascun puntoseguono le loro linee di universo più o meno complicate verso il futuro. A un certo puntonel futuro, l'osservatore partito dal punto A riceverà i segnali luminosi inviati dal punto B;questo sarà il primo momento in cui l'osservatore in A verrà influenzato dagli eventiavvenuti in B. Ma questo osservatore (A) non potrà mai avere alcuna influenza sugli eventidel punto B, poiché, per far ciò, dovrebbe mandare un segnale indietro nel tempo (qui stosupponendo che i tachioni non esistano); tutte le interazioni sono a senso unico. Lo stessotipo di schema vale per gli altri osservatori e, in realtà, per tutti gli osservatori dellospazio-tempo piatto.

Ma se gli osservatori vivono in un universo in rotazione, constatano che esso trascina lo

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spazio-tempo in circolo in modo tale che i coni di luce risultano inclinati ovunque. Sel'Universo ruota a una velocità sufficiente, i coni di luce si inclinano tanto che unosservatore partito dal punto A può arrivare nel punto B senza dover uscirà dal cono diluce futuro, non superando la velocità della luce. Analogamente, un osservatore che partedal punto B può arrivare nel punto C; possiamo allora immaginare una serie di coni di lucesovrapposti che, collegandosi, formano una strada circolare che parte e finisce in A dopoaver attraversato l'intero universo. Ma ricordate che questa figura è un diagrammaspazio-temporale. Il punto A rappresenta un luogo dello spazio e un momento del tempo.Quindi, nell'universo di Godel, è possibile partire da un punto dello spazio-tempo eviaggiare circolarmente attorno all'universo per tornare nello stesso luogo e momento dacui si è partiti (anche se, secondo gli orologi della nave spaziale, il viaggio richiederebbemigliaia di anni). La difficoltà, naturalmente, è proprio questa: per poter creare anelli chiusidi tipo temporale, un universo come il nostro dovrebbe ruotare una volta ogni 70 miliardi dianni. Per un universo che attualmente si ritiene abbia 15 miliardi di anni questo ritmo dirotazione, difficilmente determinabile, è piuttosto lento. Ciò nonostante, i dati disponibilismentiscono che l'Universo abbia questa velocità di rotazione. Anche se il cosmo ruotassetanto rapidamente, tuttavia, il CTL più breve avrebbe una circonferenza di circa 100miliardi di anni-luce. Ciò significa che anche un fascio di luce impiegherebbe 100 miliardidi anni per girare attorno all'universo e tornare allo stesso punto dello spazio-tempo da cuiè partito. In effetti l'uso di questa macchina del tempo universale è una possibilità piuttostoremota. Ma le soluzioni di Godel delle equazioni di Einstein indica, ancora una volta, che ilviaggio nel tempo non è escluso dalla relatività generale; inoltre dimostra come larotazione, che provoca l'inclinazione dei coni di luce, possa portare all'esistenza di anellichiusi di tipo temporale. Nel 1973 un ricercatore dell'Università del Meryland che ciò erapossibile persino con una massa molto inferiore a quella dell'intero universo, ammessoche la materia utilizzata fosse sufficientemente compatta e ruotasse a velocitàstraordinaria.

La macchina del tempo di Tipler

Frank Tipler, a cui venne l'idea eccezionale di usare una massa ridotta, oggi lavora alla Tulane University, a New Orleans. E' un fisico-matematico poco ortodosso, che oltre a calcolare come costruire la macchina del tempo,

è molto interessato a sapere se esistono altre forme di vita intelligente nell'universo oltre lanostra (egli sostiene che sarebbe così semplice per una civiltà poco più avanzata dellanostra colonizzare l'intero universo, che il fatto che non notiamo alcuna sua presenza nelnostro giardino astronomico, il sistema solare, sia la prova che siamo la civiltà piùavanzata del cosmo). Nel 1980 Tipler espose le sue idee sul viaggio nel tempo sulla rivistaNew Scientist per cui tuttora lavora. Ancora oggi egli assicura che i suoi calcoli degli anni'70 sono ancora validi. La sua descrizione matematica di una macchina del tempo vennepubblicata nel 1974 sulle pagine della rivista Physical Review D, col titolo Rotatingcylinders and the possibility of global causality violation (cilindri in rotazione e la possibilitàdi violazione globale della causalità). Per noi "violazione globale della causalità" significasemplicemente "viaggio nel tempo". Quando un suo collega chiese a Tipler se ritenessepossibile il viaggio nel tempo, egli lo rassicurò che nella relatività generale classicaesisteva la possibilità di violare la causalità. Il metodo sistematico ed esauriente con cuiegli è giunto a questa conclusione offre una base solida alle sue ulteriori speculazioni sul

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viaggio nel tempo.

Tipler scandì il suo progetto matematico di una macchina del tempo in tre fasi. Per primacosa egli si domandò se le equazioni della relatività permettessero l'esistenza di viaggiattraverso lo spazio-tempo in modo che, dopo aver viaggiato indietro nel tempo per partedel tragitto, si potesse tornare al punto di partenza. Sappiamo già che la risposta èaffermativa: Godel lo dimostrò nel 1949, e inoltre ci sono altri esempi di soluzioni alleequazioni di Einstein che permettono i CTL. Infatti Brandon Carter dimostrò nel 1968 chela soluzione di Kerr delle equazioni di Einstein, che descrive lospazio-tempo in prossimitàdi un buco nero in rotazione, contiene anch'essa anelli chiusi di tipo temporale quando larotazione è molto rapida. Tipler conosceva questo lavoro ma, essendo un tipo cauto,dimostrò con sua grande soddisfazione che i CTL sono permessi dalla relatività generale.Poi Tipler si domandò se fosse possibile che nell'universo si verificassero spontaneamentecondizioni che permettessero di viaggiare in anelli chiusi di tipo temporale. La risposta funuovamente affermativa. Infine egli si chiese se fosse possibile, almeno in teoria, creareartificialmente queste condizioni e costruire così una macchina del tempo efficace. Ancorauna volta la risposta fu affermativa.

L'elemento principale dei calcoli di Tipler è la rotazione. Tipler scoprì che una macchinadel tempo (naturale o artificiale) del genere sopra descritto, non può essere creata conmateria ordinaria in condizioni ordinarie: per ottenere cammini chiusi di tipo tempooccorrono singolarità nude in rotazione. Abbiamo visto che la natura non escludel'esistenza di queste singolarità, in quanto si possono formare quando i buchi neriesplodono o quando aggregati non sferici di materia collassano a causa della forza digravità; in entrambi i casi sarebbe sorprendente se le singolarità nude finali nonruotassero.

Ma è di gran lunga più interessante la descrizione che Tipler fa di una macchina del tempoartificiale. Il modo in cui l'inclinazione dei coni di luce permette di viaggiare nel tempo puòessere illustrato da un diagramma di Minkowsky. In questa versione sono rappresentatedue dimensioni dello spazio (x e y) e il flusso del tempo (diretto come al solito verso l'alto).Si notano effetti interessanti osservando i coni di luce posti sulle circonferenze che sitrovano a diverse distanze dalla singolarità. Lontano dalla singolarità, dove il campogravitazionale è debole, i coni di luce si aprono verso il futuro nel modo caratteristico dellospazio-tempo piatto. Ma più ci si approssima alla singolarità, più i coni si inclinano lungo lasua direzione di rotazione. Per un osservatore che si trovasse vicino ad essa, tuttoapparirebbe perfettamente normale e per lui sarebbero ancora valide, ad esempio, le leggidella relatività speciale che confinano la velocità al di sotto di quella della luce. Ma per unsecondo osservatore che si trovi lontano dal primo, nello spazio-tempo piatto, e che guardigli eventi che accadono nella regione dello spazio-tempo distorto, i ruoli dello spazio e deltempo di quella zona iniziano a scambiarsi. Il tempo comincia ad avvolgersi attorno alcorpo centrale. Si entra nella fase critica quando l'inclinazione dei coni supera i 45°.Poiché la metà dell'angolo compreso tra le generatrici del cono è proprio 45°, è questo ilvalore in corrispondenza del quale i coni di luce futuri si inclinano tanto da superare ilpiano xy che rappresenta tutto lo spazio. Secondo l'osservatore che si trova nelle regionidi campo debole, parte del cono di luce futuro ora si trova nel passato. Ricordatevi che unviaggiatore dello spazio può, in linea di principio, spostarsi liberamente entro il cono di lucefuturo. In questa situazione estrema di inclinazione dei coni il viaggiatore può scegliere diseguire un percorso che all'osservatore esterno appare unicamente come un cerchio nello

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spazio, senza che vi sia alcun movimento nel tempo! In un certo senso quel viaggiatoresarà in tutti i punti della sua orbita nello stesso momento. Se decidesse poi di seguire conla sua nave spaziale una rotta diretta al di sotto del piano xy, potrebbe viaggiare lungo unatraiettoria a spirale attorno all'asse verticale e tornare gradualmente indietro nel tempo. Adogni giro la nave spaziale tornerebbe nello stesso luogo, ma in tempi sempre più remoti.Poi, scegliendo opportunamente l'orbita, il viaggiatore potrebbe seguire una traiettoriaelicoidale analoga e andare avanti nel tempo, tornando al futuro. Tipler lo spiega nel modoseguente.

Un esploratore potrebbe iniziare il suo viaggio

in una zona che ha campo debole - magari vicino

alla Terra -, arrivare sino alla regione in cui

si trovano i coni di luce inclinati, navigare

nella direzione negativa del tempo, e infine to-

rnare da dove è partito, senza mai lasciare la

regione delimitata dal suo cono di luce futuro.

Se questo esploratore viaggiasse sufficientemente

lontano nella direzione -t mentre si trova nella

regione dove c'è campo intenso, potrebbe tornare

sulla Terra prima della data della partenza e

spingersi nel passato del nostro pianeta fino a

dove volesse. Qui si tratta di un autentico viag-

gio temporale.

In verità anche se esistesse una macchina del tempo di questo tipo non sarebbe possibiletornare indietro nel nostro passato quando si desidera. Tutti gli effetti che ho descritto, chepresuppongono l'inclinazione dei coni di luce, si verificano soltanto nella regione dispazio-tempo futuro a partire dal punto in cui viene creata la macchina del tempo(artificiale o naturale). Con questa macchina del tempo si potrebbe esplorare tutto lospazio-tempo futuro; ma sarebbe impossibile tornare indietro nel passato oltre il momentoin cui è "nata" la macchina stessa. Ciò significa che se un domani la costruiremo, nonpotremmo sfruttarla per capire ad esempio come gli antichi egiziani costruivano lepiramidi; questo uso sarebbe infatti possibile solo se già allora fosse esistita una macchinadel tempo, e se oggi fossimo abbastanza fortunati da riuscire a trovarla e a utilizzarlavantaggiosamente. Alcuni fanatici del viaggio temporale pensano che questa sia la ragioneper cui non siamo stati ancora visitati da viaggiatori del tempo; se fino ad oggi tali visitenon ci sono state è perché la macchina del tempo non è ancora stata inventata! Non èvero, come sostengono gli scettici, che il viaggio nel tempo è impossibile!

Tuttavia anche i più ottimisti sono abbastanza delusi dal fatto che non ci sia alcunapossibilità per ora di costruire la macchina del tempo e di usarla per saltare in epochepassate alla ricerca di avvenimenti interessanti della storia dell'umanità. Per un altro verso,però, la macchina del tempo di Tipler ha un grande vantaggio. Basta che essa esista un

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solo istante perché si possa esplorare tutto il futuro; infatti i cammini chiusi di tipo tempo siestendono nell'infinito futuro dal momento in cui viene creata la macchina, anche se iopersonalmente ritengo che sia più facile viaggiare all'indietro nel tempo, cioè in un tempoche esiste già che viaggiare in avanti nel tempo in un futuro che deve ancora esistere,sarebbe un peccato sapere che la nostra storia nel futuro è già scritta da qualche parte.Ma la domanda di fondo rimane: come si potrebbe costruire questa macchina?

Il caso più fortuito, almeno in teoria, è quello di trovare un corpo molto compatto inrotazione prodotto spontaneamente dal nostro Universo e di aumentarne la velocitàangolare fino a creare attorno ad esso anelli chiusi di tipo temporale. Consideriamo uncorpo che fa al caso nostro: una stella di neutroni. La stella di neutroni è l'oggetto celestepiù compatto e denso tra quelli conosciuti; a volte, inoltre, ruota molto velocemente. Siconosce una pulsar che ruota attorno al proprio asse una volta ogni millisecondo e mezzo.Questo valore è molto prossimo alla velocità angolare a cui, secondo i calcoli di Tipler, siforma una macchina del tempo naturale. Tipler dice che se un cilindro massivo ruota convelocità sufficiente, al suo centro si forma una singolarità nuda a cui sono collegati anellichiusi di tipo temporale. Il cilindro dovrebbe avere un'altezza di 100 chilometri e undiametro non superiore ai 10 - 20 chilometri, contenere almeno la massa del Sole edavere la densità di una stella di neutroni; esso dovrebbe inoltre ruotare su se stesso duevolte al millisecondo (solo tre volte più veloce della pulsar sopra menzionata). In pratica seprendessimo dieci stelle di neutroni, le congiungessimo polo a polo e le imprimessimo unarotazione sufficiente, otterremo la macchina del tempo di Tipler.

Naturalmente questa opera di ingegneria cosmica presenta problemi enormi, non ultimoquello di trovare dieci stelle di neutroni. Inoltre il bordo del cilindro dovrebbe ruotare a unavelocità pari alla metà della velocità della luce; l'energia occorrente per produrre l'elevatomomento angolare sarebbe quasi pari alla massa-energia (mc^2) del cilindro a riposo.Secondo Tipler questa energia è talmente grande che "la forza centrifuga distruggerebbe ilcorpo in rotazione". E mentre il cilindro cerca di "esplodere" in una direzione, esso tenta dicollassare nell'altra, lungo la sua lunghezza. Le dieci stelle di neutroni unite tra lorocollasserebbero rapidamente in un buco nero a causa della forza di attrazionegravitazionale, a meno che qualche campo di energia più intenso di qualunque altro a noinoto non mantenesse rigido il cilindro. Il progetto sembra quasi irrealizzabile; ma ricordateche basta che la singolarità si formi per un solo attimo per creare anelli chiusi di tipotemporale che, da quel punto in poi, permetterebbero di viaggiare nel tempo. Tiplersembra ci dica, come molti relativisti prima di lui, che il viaggio nel tempo è di fattopossibile a livello teorico, ma presenta delle difficoltà di realizzazione enormi, chepotrebbero essere addirittura insormontabili. Ciò nonostante, l'esistenza dellepulsar-millisecondo mi sembra affascinante e curiosa, ed è un classico esempio di unobiettivo "così lontano, eppur cosi vicino". Questi oggetti celesti fanno parte anche loro diquella categoria di macchine del tempo naturali, tanto che è difficile resistere allatentazione di immaginare che la natura potrebbe averle già prodotte, superando i problemiche ai nostri ingegneri apparirebbero troppo difficili. Sembra più probabile che i nostridiscendenti scopriranno una macchina del tempo preesistente (col vantaggio che potrannoallora sfruttarla per andare indietro nella storia umana) invece di costruirne una con leproprie forze.

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La macchina del tempo nella fantascienza

Molto è stato scritto nei testi di fantascienza sui viaggi nel tempo dal classico do H.G.Wells, LA MACCHINA DEL TEMPO, dove il protagonista costruisce una macchina perviaggiare nel tempo e sperimenta il viaggio attraverso il futuro

osservando le due guerre mondiali, la terza guerra mondiale fatta con le armi atomiche,vedendo poi un periodo di calma sulla Terra e fermandosi poi in un futuro lontanissimodove l'uomo è ancora in lotta per la sopravvivenza con creature che vivono nel sottosuolo.Chi non ha visto in TV la serie televisiva dei viaggi nel tempo intitolata THE QUANTUMLEEP, dove il protagonista, un brillante scienziato, scopre il modo di viaggiare nelle varieepoche del tempo passato e vivere nuovi e vecchi amori e riparare eventuali errori dellastoria di vita quotidiana; oppure altri films recenti come TIME COPS, oppure la saga diRITORNO AL FUTURO.

Un film che mostra come potrebbe essere un anello chiuso di tipo temporale èTERMINETOR.

Un film che mi ha colpito molto che ho avuto modo di affittare in videoteca è INCONTRI, invideo narra di una nave spaziale aliena caduta sulla Terra a causa di un'avaria, e vienerecuperata dall'esercito degli Stati Uniti con alcuni dei suoi passeggeri ancora vivi, dopovari tentativi di comunicare per sapere da dove essi provengono una di queste entità entrain contatto "telepatico" con uno di questi scienziati e gli svela tramite una pietra a forma didiamante il sito di provenienza e gli dice in poche parole che lui proviene dalla Terra delfuturo e che sono tornati indietro nel tempo per salvare il nostro e loro pianeta da unacatastrofe naturale causata dagli esseri umani del loro tempo, essi hanno viaggiatoall'indietro nel tempo per studiare il nostro sistema riproduttivo perché nel loro presente, ilnostro futuro l'uomo non si riprodurrà più con il sesso ma userà la clonazione e siccomeloro non riescono ad adattarsi al nuovo clima allora hanno bisogno di prelevare dai variesseri umani che incontrano i loro patrimoni genetici attraverso il seme maschile e l'ovulofemminile per creare in provetta nuovi esseri umani che riescano a sopravvivereall'estinzione, ma come al solito alla fine è l'uomo stesso del presente a distruggere ilproprio futuro negando la vita e la possibilità al viaggiatore del tempo di tornare a casa. Unepisodio simile è capitato anche nella saga televisiva di films di STAR TREK il cui titolo eraROTTA VERSO LA TERRA. Qui i protagonisti effettuano un viaggio a ritroso nel tempo pertrovare due balene da riportare nel futuro, nel tentativo di dare una risposta ad una sondaaliena che era giunta sulla Terra per vedere perché i contatti tra le balene si erano interrottida ormai 200 anni; anche qui il film mette in mostra che il futuro è nelle nostre mani, cioètutto quello che facciamo ora si ripercuoterà nel bene o nel male nel nostro futuro, inpoche parole sarà l'umanità a fissare il suo destino se proseguire con l'evoluzione oppureestinguersi in modo molto rapido, con molta probabilità se andremo avanti così cirenderemo conto che i nostri predecessori i dinosauri hanno goduto questa Terra molto piùdi noi che ci riteniamo esseri superiori, la perfezione della natura.

La mia macchina del tempo

Qui mi sono permesso di tentare di scrivere come potrebbe essere la mia macchina deltempo, questa è data da alcune ricerche che ho eseguito sui campi elettromagnetici. Iosono fermamente convito che i campi elettromagnetici distorcono lo spazio tempo che cicirconda a seconda della frequenza utilizzata. A questo proposito alcuni anni or sono feci

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degli esperimenti che mi coinvolsero di persona, alterando la mia percezione del tempo.

Come notate mi sono messo per ultimo in questo capitolo perché non faccio parte dinessuna delle due categorie citate nel titolo, visto che sono semplicemente unappassionato di fisica e astronomia da 19 anni circa, questa passione mi porta spesso adeffettuare dei veri e propri studi su vari argomenti che occupano gran parte del mio tempoe talvolta durano mesi, qualche studio che ho condotto in passato è durato qualche anno,ma vediamo come secondo me e le mie ricerche potrebbe funzionare una macchina deltempo diversa nel modo più assoluto da quella di Godel e Tipler.

Secondo le ricerche che sto compiendo in questo periodo, nello stesso tempo in cui stoscrivendo questo libro, mi hanno portato a "risultati teorici" di un certo interesse. In naturaesiste la possibilità di viaggiare nel tempo "utilizzando" i buchi neri, (vedi capitolo 1), unaparticella che cade all'interno di un buco nero ed evita di cadere sulla singolarità, potrebbesbucare in un altro quando e dove dello spazio-tempo; le mie ricerche mi dicono che oltrealla gravità potrebbe esistere una forza diversa ma con proprietà identiche "in certe scale",questa forza potrebbe essere ancora una volta l'elettromagnetismo, (si veda il 3° capitolodove si parla di altre dimensioni). Se la gravità distorce lo spazio-tempo,l'elettromagnetismo dovrebbe fare la stessa cosa in una località più contenuta, potrebbeincrespare lo spazio-tempo contenuto in una stanza, per esempio, quando noi gettiamo unsasso in uno stagno dove l'acqua è perfettamente immobile va ha formare delleincrespature sulla superficie dello stagno, cosi questa forza potrebbe aprire una portaspazio-temporale locale, circoscritta in una zona ristretta.

Se usassimo dei generatori magnetici trifasici a campi elettromagnetici alternati, cheproducano onde elettromagnetiche del tipo ELF (Extremely Low Frequence, estremabassa frequenza), ossia frequenze che vanno da 300 Hz a frequenze minori, questosignifica che ciascun fotone generato possiede un energia elettromagnetica che èproporzionale al numero di onde al secondo che in questo caso si aggira a circa 10^-13E.V., queste ricerche comunque ebbero inizio con il fisico bosniaco Nikola Tesla, inventoredel motore a induzione.

La R.M.N., o risonanza magnetica nucleare e normalmente applicata in medicina, ma lefrequenze di risonanza attuale sono sulle radiofrequenze, cioè decine di milioni di Hz,causate dall'intenso campo magnetico non alternato prodotto da un magnete. Se però noiusassimo il campo magnetico naturale della Terra, che è in realtà debolissimo ma produceuna frequenza di risonanza molto densa, fino alle centinaia di Hz, e guarda caso nellefascia delle onde ELF, lo stesso Tesla le definì fuori da questo mondo.

Studi fisici sulla risonanza magnetica nucleare con il campo magnetico terrestre indicanoche essa emana un rumore udibile dall'orecchio umano come un ronzio, infattinell'ambiente medico è venuta la conferma che le onde ELF influiscono in qualche modocon il cervello umano.

Se si usassero quattro campi magnetici trifasici rotanti con frequenze che vanno da 7.5 a13 Hz, del quale due in senso positivo, (orario) e due in senso negativo (antiorario) efacessimo sovrapporre i campi magnetici sviluppati, al loro interno si creerebbe uno spaziodiviso, che metterebbe in movimento un altro "spazio". La separazione dello spazio divisoavverrà improvvisamente, sopra una linea che è una funzione della forza e della frequenzadel campo. La forma della linea sarà quella di una semplice risonanza di una cavità e inessa si formerebbero delle fluttuazioni al punto zero del vuoto quantico, detta anche

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energia al punto zero.

Una volta che questo spazio è diviso, gli oggetti che si trovano al punto zero, potrannomuoversi nel tempo. Con la rotazione di questi campi magnetici si potrebbe creare unvortice nel campo dei neutrini. Prospettando la possibilità che esseri intelligenti producanoil vortice, è possibile creare una superficie ricurva di piccole superfici mobili in modo dagenerare uno spazio diviso, al quale si può trasmettere o interrompere il passaggio dicorrente.

Come ulteriore ipotesi se i due campi magnetici rotanti sono attivati sincronicamente, glioggetti all'interno di un certo spazio possono essere trasportati altrove nel tempoapplicando energia elettrica.

In conclusione i campi magnetici trifasici che generano onde ELF, scontrandosiprovocherebbero un vortice nel campo dei neutrini, (io preferisco chiamarlo vorticemagnetico, è più affascinante), il quale al suo centro si forma un campo di energia zero,che potrebbe essere formato da onde gravitazionali o antigravitazionali, oppure da ondetachioniche, dove il tachione si comporta come un fotone, infine tornando al campo dienergia zero, questo potrebbe aprire una porta temporale nel nostro spazio-tempo, aseconda della potenza, della velocità e della frequenza del campo magnetico noiviaggiamo a ritroso nel tempo, però quando noi togliamo tensione ai generatori magneticiritorniamo nel nostro presente.

Lo stesso Tesla parlo di onde ELF che a suo dire trovo alquanto affascinanti, ma non cidobbiamo dimenticare anche che qui siamo tra la realtà e la fantasia.

Capitolo 5

La mente umana come macchina del tempo

In questo ultimo capitolo, ho voluto interpretare il cervello umano come macchina deltempo, qui descriverò in modo non approfondito, visto che non rientra nel mio campo,come funziona il cervello e come può diventare una macchina del tempo da utilizzare anostro piacere quanto lo si vuole.

il cervello

Il cervello una macchina stupenda perfetta e molto delicata, l'uomo cerca di riprodurrequalcosa di simile, questo qualcosa viene chiamato computer, ma è lontano anni-lucedall'assomigliarci, l'unica cosa che un computer sa fare meglio del nostro cervello è quelladi avere una spaventosa velocità di calcolo, ma come ho detto per il resto è lontanissimorispetto al nostro cervello.

Il cervello è un organo che fa parte del sistema nervoso. Il sistema nervoso si suddivide insistema nervoso centrale e sistema nervoso periferico. Il sistema nervoso perifericocomprende i nervi cranici o encefalici e i nervi spinali.

Il cervello è un grosso ovoide, più ampio posteriormente, lungo 17 centimetri largo 14 ealto 13 (le misure della donna sono di un centimetro e mezzo inferiori); il suo peso è nel

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maschio di Kg. 1,150 e nella donna Kg. 1,060; alcuni mammiferi marini come il delfino e labalena hanno cervelli che pesano rispettivamente, per il primo il peso supera i 2chilogrammi e per il secondo soggetto rimane attorno i 5 chilogrammi. E' percorsolongitudinalmente da un profondo solco chiamato scissura longitudinale o interemisfericala quale divide la massa celebrale in due emisferi destro e sinistro.

Il funzionamento del cervello è dato da impulsi elettrici che vengono trasmessi da cellulenervose chiamate neuroni, se noi per esempio mettiamo la nostra mano su un oggettoincandescente come la fiamma di una candela, ci accorgiamo che essa ci scotta eritiriamo il braccio, nel cervello avviene questo: il senso del tatto che abbiamo nella mano,manda degli impulsi elettrici al cervello che li elabora e a sua volta rimanda un impulsoelettrico al braccio che lo fa ritirare dalla fiamma; noi siamo esseri pensanti e come taleabbiamo emozioni e un rapporto attivo e costante con il mondo esterno. Queste funzionicomplicate consce e inconsce, sono controllate dal sistema nervoso. Pertanto il sistemanervoso è un sistema altamente integrato in cui il cervello funziona come centro dicontrollo, di regolazione e di decisione, un pò come un computer.

Il cervello riceve informazioni dalla periferia e, dopo averle valutate, formula i comandi. Leinformazioni provenienti dalla periferia sono quelle emesse dagli organi di senso oppureattraverso la sensibilità termica e dolorifica oppure ancora dallo stato di tensione o dirilasciamento della nostra muscolatura con la quale si danno informazioni circa la nostraposizione nello spazio.

Dopo aver generalizzato su come è e come funziona il nostro cervello, andiamo a vedereche in due regioni remote di esso si trovano due zone molto particolari, che secondo mesono quelle che ci contraddistinguono nel modo più spiccato dal resto degli animali, lazona della memoria e la zona dell'immaginazione, in quelle zone ognuno di noi ha dentrodi sé una macchina del tempo portatile, perché al suo interno si immagazzinano i nostriricordi passati e si immagina il futuro.

Il tempo è soggettivo

E' dato di fatto che la percezione del tempo come noi lo intendiamo, non è un'invenzione da parte di una civiltà evoluta, ma è ciò che vediamo quando leggiamo il nostro orologio, comunque esso non è assoluto ma relativo. Il nostro sistema di riferimento del tempo si basa sulla rotazione del nostro pianeta, che nescandaglia il suo passare; se noi abitassimo ai due estremi del nostro sistema solare,Mercurio e Plutone, avremo due sistemi per misurare il tempo molto differenti,scopriremmo che un abitante di Mercurio sarebbe molto più giovane di un abitante dellaTerra perché la rotazione del pianeta attorno al Sole e di soli 88 giorni, per un abitanteplutoniano il tempo trascorrerebbe molto più lentamente visto che un anno su questopianeta equivale a 165 anni terrestri.

Una altro sistema che gli esseri viventi hanno per scandagliare il tempo è dato dal propriosistema biologico che, non è, come si potrebbe pensare dato dalle pulsazioni cardiache,anche se esse potrebbero essere utili per segnare il tempo giornaliero; ma dal tempodeterminato dal nostro cervello.

Nel mondo animale, esistono vari esseri che sono dotati di tempi diversi non solo dati dallalunghezza della loro vita ma sembrano rappresentare vere e proprie dilatazioni temporali.

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Nel proporre un esempio basti pensare ad uno degli insetti più comuni, la mosca, il mondotemporale di questo insetto è presentato da movimenti veloci, per avere un riferimento conil nostro modo di avvertire il tempo, basti pensare che quando cerchiamo di catturare o/eabbattere l'insetto, nella grande maggioranza delle volte, questo sfugge alla nostra presa equesto avviene non solo per l'abilità dell'insetto, ma perché essa vede i nostri movimenti inmodo rallentato come quando noi vediamo alla TV una sequenza alla moviola di unapartita di calcio; altri animali invece la nostra stessa cognizione del tempo, un esempiosono i piccioni, al contrario una tartaruga riesce a notare particolarità del mondo che cicirconda e che a noi risultano del tutto invisibili se non si usano particolari tecnichefotografiche.

Dilatazioni temporali simili accadono anche nell'uomo, esse non accadono spesso ma soloin condizioni molto particolari, secondo alcuni studi, una componente chimica prodotta dalnostro corpo, in condizioni particolari, denominata adrenalina, può avere facoltà di alterarela nostra percezione temporale, per esempio: nel caso si manifesti un evento particolareche ci coinvolge in prima persona come l'esperienza di avere o sfiorare un incidente, fa siche il nostro corpo sviluppi una quantità di adrenalina di molto superiore alla media e chequesta agisca in grande quantità nella zona del nostro cervello dove risiede la percezionedel tempo, l'effetto che subiamo è un'alterazione temporale locale, mi spiego meglio, lavisione dell'evento ci appare rallentare di molto in rispetto alla realtà, pochi secondisembrano durare svariati minuti e talvolta si ha la sensazione che l'evento non finisca mai,(un paio di volte mi sono trovato in situazioni simili durante purtroppo un paio di incidenti).

Un'altra conseguenza causata da scariche di adrenalina è quella di moto accelerato deglieventi, questo può capitare se siamo testimoni in prima persona di eventi esterni a noi peresempio, l'improvvisarsi di un incidente sotto i nostri occhi, qui la scena ci appare chescorra più velocemente del normale, componenti fondamentali sono la vista e l'udito, nelsenso in cui ci appare l'azione e la reazione, del tipo una strana manovra e un improvvisafrenata, (visione e udito), il tutto porta al nostro cervello un insieme di eventi che vengonoelaborati in modo veloce, causa di questa super elaborazione è sempre l'azione chimicadell'adrenalina che ne stimola l'accelerazione delle immagini percepite.

Un 1° esperimento che potrò effettuare su queste condizioni particolari avverrà domenica7/04/2000, dove tempo permettendo parteciperò ad una discesa di Rafthing, per quantone so sarà una discesa impegnativa, qui le scariche di adrenalina mi accompagnerannoper tutto il tragitto, avrò cosi modo di monitorare il tempo reale dato dal mio orologio e ladilatazione temporale apparente data dal mio orologio biologico non che, avrò la possibilitàdi un monitoraggio strumentale del mio sistema cardiaco durante l'evento.

Un 2° esperimento che ho eseguito in prima persona fu quella di simulare la chiusura dellavela del mio parapendio e monitorare il tempo, questo esperimento lo svolgerò settimanaprossima quando il tempo atmosferico lo permetterà.

Comunque non dobbiamo dimenticare che noi viviamo costantemente nel passato inqualsiasi momento della nostra vita. Ma com'è possibile guasto se noi percepiamoimmediatamente i segnali del mondo che ci circonda? La risposta a questa domanda stanella teoria della relatività di Einstein. Noi viviamo in un mondo fotonico ovvero in unmondo dominato dalla materia e dalla luce.

I nostri percettori di fotoni sono gli occhi, essi ci mostrano il mondo che abbiamo attorno,trasformando i fotoni ricevuti in impulsi elettrici con frequenza molto bassa, al di sotto della

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frequenza di risonanza magnetica terrestre. Il nostro cervello trasforma questi impulsi inimmagini, connettendoci con il mondo reale. Gli impulsi che riceviamo subiscono però unritardo di qualche millisecondo, anche se il ritardo è infinitesimo, dimostra comunque chenoi viviamo in un continum di tempo rivolto sempre al passato, infatti se ci pensiamo ilsegnale luminoso che percepiamo compie un viaggio piuttosto complesso nel nostrocervello. Noi percepiamo l'immagine come un insieme di fotoni che raggiunge la nostraretina, che vengono poi convertite in fasci elettrici diretti al cervello. Questi impulsivengono decodificati e trasformati in immagine, questo succede anche quando scriviamo oleggiamo un libro.

N.B. : più l'immagine è lontana e giustamente più essa viene osservata con maggiorritardo.

7/05/2000

risultati esperimento 1

Sono partito dal luogo di ritrovo che ci eravamo prefissati, io ed alcuni miei amici, sono le10:25 am e siamo in autostrada, alle 11:00 a.m. siamo sulla provinciale che ci porterà allameta. Parlando con i miei amici in auto svelo che indosso un cardiofrequenzimetro permonitorare il mio battito, subito scoppia qualche parola di presa in giro, ormai sono le11:20 am e finalmente abbiamo raggiunto la nostra destinazione, una mia amica mi chiedequanto è la mia frequenza cardiaca in quel momento, le rispondo che è di 107, perl'eccitazione, nel frattempo do uno sguardo al fiume che è piuttosto impetuoso, dando unaveloce occhiata allo strumento noto che il mio battito è salito a 150 pulsazioni al minuto(p/min), alcuni miei amici ridono e iniziano a prendermi in giro nuovamente, a questopunto, faccio provare lo strumento a un mio amico, gli faccio notare davanti a tutti cheall'inizio il suo battito sarà "basso" se non si è fatto prendere dall'eccitazione; infatti le suemisure variano da 85 min a 90 max ; ricordo che le mie erano di 107 max e 78 min.

A questo punto gli chiedo di andare a vedere il fiume e di mostrarmi la registrazioneottenuta, il risultato è stato che le sue pulsazioni variavano da 140 a 150 p/min. Con ciò hodimostrato la mia ragione a i miei amici.

Ore 12:15 p.m. iniziamo a radunarci e prendere il vario abbigliamento che serve per ladiscesa, dopo di che tutti a cambiarci. Dopo una breve lezione, alle 13:15 siamo pronti apartire, in quel momento attivo il cardio frequenzimetro, che registrerà tutte le mie funzionicardiache durante il percorso di 10 Km.

A percorso finito controllo i miei dati, il tempo trascorso dall'orologio è stato di 2h e 30'circa, la mia sensazione è stata quella che fosse durata un po' di più, almeno un ora in più.Ho notato che durante le fasi impegnative quando si era in corrente, il tempo sembravaessere più lungo, c'era la sensazione di non uscire dalla rapida quando in realtà il tempoche trascorreva per attraversarla si aggirava sulla ventina di secondi, (monitorati con ilgommone che ci seguiva). La differenza che do dei due tempi, tra quello "reale" e quellobiologico è di un ritardo di circa 20/30 secondi dal tempo reale. Il nostro cervello in quelmomento contava più lentamente, n.b.: - si riusciva a notare abbastanza bene ogni singoloevento durante l'attraversamento, persino quello dei miei amici che venivano sbattuti quae là dalla corrente.

Viceversa, capitava in fase di calma, qui il tempo biologico sembrava scorrere più

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velocemente, forse perché non vedevamo l'ora di raggiungere la rapida successiva. Unaltro fatto analogo è accaduto quando abbiamo voluto saltare giù da un piccolo ponte(altezza 5 - 6 metri circa), mentre aspettavo il mio turno, alcuni amici si tuffavano, daquella posizione ho avuto la sensazione che ciò che vedevo fosse velocizzato rispetto achi non si tuffava e osservava da altra angolazione, praticamente osservava tutto il tuffo.Quando è toccato al sottoscritto, la sensazione è stata un po' lunga rispetto a quantoosservato prima. I dati monitorizzati del mio battito cardiaco sono stati i seguenti:

P/min

50 min 137 med 240 max

Queste sono le tre misure che sono state monitorizzate, il livello di 240 p/min, la trovoabbastanza impressionante, i due punti di maggior scarica, sono stati la prima discesa cheè stata anche la più impetuosa di tutte, ed il salto, forse addirittura il massimo è statoraggiunto quando mi sono trovato sotto l'acqua gelida.

Comunque devo dire che mi sono divertito moltissimo, è stata la prima volta che affrontavodiscese cosi belle.

ESPERIMENTI PSICOLOGICI

DIMOSTRAZIONE DI COME LA MENTE TRUCCHI IL TEMPO (EFFETTO DI CAUSALITA')

Capita delle volte di essere in compagnia di amici e dopo una cena insieme, il cameriere ola cameriera ci chiede quanti caffè vogliamo, noi per facilitargli il conto se siamo in tantitendiamo ad alzare una mano, voi sicuramente pensate che il movimento della vostramano sia stato iniziato dalla vostra volontà, e scommetto anche che pensiate che sia statoil vostro processo psicologico di decisione a scatenare e a causare il movimento.

E invece, 0.8 secondi prima che voi consciamente decideste di alzare la mano, nel vostrocervello era già presente un segnale elettrico, detto potenziale di prontezza. Si tratta di unfatto dimostrato dai neuropsicologi. In altre parole, nel preciso momento in cui voiconsciamente avete deciso di muovere le mani, da quasi un secondo prima, l'azione eragià determinata.

La relazione fra causa ed effetto, per come ne facciamo esperienza, non riflette lasequenza reale di interdipendenza causale. Se avete capito questo punto, possiamopassare ad un secondo esperimento che metterà in crisi le vostre umane nozioni dicausalità.

Sono stati eseguiti esperimenti neuropsicologici monitorati e con l'impianto di piccoli einnocui congegni elettronici nel cervello di alcune persone che hanno voluto partecipare inprima persona a questo genere di esperienza. A queste persone viene chiesto di lasciarvagare la propria mente, e di raccontare ad alta voce ciò a cui pensavano. Il risultatodimostrò a proposito di causalità e il libero arbitrio che il soggetto interpretava ciò cheimmaginava a sensazioni spontanee, quando in realtà l'operatore stimolava il cervello conl'elettrodo precedentemente a far pensare al tester ciò che gli veniva impostato.

Esistono importanti illusioni che riflettono l'interpretazione che il vostro cervello da dellacausalità.

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In un altro esperimento si può vedere che, se io dovessi dare una piccola bottarella sulvostro braccio, il vostro cervello ha bisogno di circa 0.5 sec. per trattare il segnalesensoriale. Ma voi non percepite il tocco 0.5 secondi dopo. Lo sentite subito, non appenavi tocco. Questo significa che il cervello antedata l'esperienza di 0.5 sec.. Fate conto che ilvostro cervello sia una specie di ufficio postale che mette su una lettera un timbro con unadata precedente a quella reale della lettera. Questo dimostra che il nostro cervello saquando arriva il segnale sensoriale, e perciò compensa il tempo di calcolo creandoun'illusione di simultaneità.

Per percepire gli stimoli provenienti dal mondo esterno nell'ordine corretto, noi spostiamoall'indietro nel tempo la percezione, fino all'istante in cui lo stimolo si è effettivamenteverificato. Questa potrebbe essere una macchina del tempo cerebrale.

In questo esperimento cercheremo di misurare i tempi di reazione.

Ammettiamo che io possieda una scatola con sopra un pulsante e chieda ad una personadi premere il pulsante quando sente il tocco della mia mano. Tocco il soggetto e questo siscusa dicendomi di averlo pigiato per sbaglio.

Spiegando il fenomeno è che il soggetto aveva pigiato il bottone 0.2 secondi dopo che iol'avevo toccato, il lieve ritardo è dovuto ai normali tempi di reazione. Però, 0.3 secondidopo aver sfiorato, ho mascherato retroattivamente la sua percezione conscia dellostimolo sensoriale, agendo su di un elettrodo posto prima sulla corteccia celebrale. Inquesto modo ho cancellato la sua percezione retrospettivamente, e quindi il soggetto si èscusato per un errore immaginario agendo a uno stimolo che non aveva percepito.

Un esperienza che si verifica in questo preciso momento può essere cancellata in seguito.Cosi come avviene in fisica, ci sono problemi nel determinare la simultaneità anche nelcervello. Per di più, la nozione di causa ed effetto diventa irta di difficoltà. L'ordinetemporale degli eventi soggettivi è un prodotto del processo interpretativo del cervello, nonun diretto riflesso di eventi che costituiscono questi processi.

Un altro esperimento ci chiede di utilizzare due piccole lampadine separate da circaquattro gradi, ora le accendiamo e le spegniamo rapidamente una dopo l'altra, che cosavediamo?

Una luce che sembra spostarsi da un posto all'altro.

Cosa succederà se mettiamo una lampadina rossa e una verde? Che succederà al coloredella luce quando si sposta da sinistra a destra?

Sparirà l'illusione del movimento? Si vedranno due distinti lampi di luce?

Sulla sinistra una luce verde si accende per un brevissimo istante, seguita da un lamporosso a destra.

Quello che si vedrà è una macchiolina verde muoversi verso destra, poi all'improvviso,circa a metà percorso è diventata rossa, continuando a muoversi verso destra,muovendosi con continuità, ma con un brusco salto nel colore. A mezza strada fra le duelampadine il punto luminoso verde si è fatto rosso. Come ha fatto la macchia di colore apiazzarsi negli spazzi e nei punti fra i due lampi di luce, prima che si accendesse laseconda lampadina? Come ha fatto la macchiolina verde a sapere che doveva diventarerossa prima che si accendesse la luce rossa? La risposta è che il cambiamento di colore

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-immaginario- può essere stato creato solo dopo aver visto il secondo lampo di lucecolorata.

I ricercatori hanno proposto in merito che il movimento venga prodotto dal cervelloretrospettivamente, solo dopo che si è acceso il secondo lampo, e che venga poiproiettato all'indietro nel tempo.

In un prossimo esperimento, prendiamo un altro soggetto e posiamo degli elettrodi alpolso, al gomito e al braccio. .

Il soggetto avrà l'impressione che un animaletto saltelli sul suo braccio facendo salti tuttialla stessa lunghezza, dal polso alla spalla.

I neurofisiologi lo chiamano "coniglio cutaneo" . Anche se gli impulsi sono concentrati soloin tre punti del braccio, si ha la sensazione che un coniglio saltelli lungo tutto il braccio.

Ma come fa il cervello a sapere che dopo cinque colpetti al polso arriveranno alcunicolpetti al gomito? I neurofisiologi hanno dimostrato che una persona sente partire icolpetti dal polso quando inizia il secondo set di impulsi, quello del gomito.

Gli esperimenti qui riportati dimostrano come la nostra mente trucchi il tempo.

tempo e coscienza

E' stato dimostrato come la mente trucchi il tempo, i movimenti volontari no sono iniziatidalla nostra mente conscia. Il cervello sembra possedere una macchina del tempo perantedatare le percezioni.

Il cervello "proietta" gli eventi mentali all'indietro nel tempo secondo strane procedure.

In effetti ci sono cronopsicologi serissimi che utilizzano per parlare della macchina deltempo cerebrale, espressioni quali l'orizzonte di simultaneità che ricordano quelle dellafisica e della cosmologia. Prima abbiamo visto l'esperimento con i lampi di luce rossa everde. I soggetti di fatto riferiscono di vedere che il colore di una macchiolina in movimentoa metà strada cambia bruscamente dal verde al rosso. Com'è che riusciamo a far apparirela macchiolina in luoghi e tempi intermedi fra le due lampadine e la loro accensione primache si verifichi il secondo lampo? Un possibile meccanismo è che nel cervello ci sia unaspecie di redazione in cui il materiale sensoriale viene elaborato prima di essere inviatoalla coscienza.

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Forse c'è uno scarto temporale, come viene comunemente in molte trasmissioni televisivee radiofoniche in diretta", che da al cervello il tempo di censurare gli stimoli prima che nediventiamo consapevoli. In questa redazione cerebrale, i luoghi e i tempi intermedivengono elaborati dopo che si è acceso il lampo rosso, e il cervello le inserisce in tempipercepiti come antecedenti, un po' come un regista inserisce nuove riprese in un videotape già esistente. Così, quando il pezzo finito arriva alla coscienza, l'inserzionedell'illusione ottica è già stata effettuata.

La figura 1.2 sottolinea ciò che abbiamo discusso qui, precisamente che la linea del tempodi cui il nostro cervello conscio fa esperienza è spesso assai diversa dall'asse del tempooggettivo che rappresenta gli eventi che si verificano nel cervello o nel mondo reale.

Per riassumere queste due linee, esse non si accordano fra loro e possono venirsi acreare a se altre differenze che le distinguono l'una dall'altra.

Gli studiosi D. Dannett e M. Kinsbourne, credono che questo disalineamento non siamisterioso e contraddicente il principio di casualità: un po' come singole scene di un filmvengono spesso escluse dalla sequenza finale" . Tuttavia il disalineamento delle lineetemporali dovrebbe portare nel secolo attuale a stimolare avventure ed esperimentiaffascinanti sulla natura della nostra coscienza, specialmente col maturare della ricercasulle interfacce cervello - computer.

Si sono sviluppate anche ricerche sul libero arbitrio. Per esempio viene chiesto a unsoggetto, tenuto sotto controllo encefalografico, di piegare il polso quando vuole, apiacere. Il soggetto può vedere un orologio in rapido movimento e deve riferire il momentoesatto in cui decide di piegare il polso. Gli elettrodi rispondevano circa 300 millisecondiprima che il soggetto esprimesse la sua consapevolezza di aver preso la decisione.(Come dire che si può sapere che cosa uno vuole fare prima che lo sappia lui!) lasensazione di libero arbitrio che si crea nella memoria avviene post factum, come unmodo opportuno di registrare la decisione.

Altri esperimenti temporali comportano l'uso di luci lampeggianti alternativamente chepossono sembrare muoversi avanti e indietro.

Inoltre una luce sembra muoversi verso l'altra una frazione di secondo prima che l'ultimalampeggi. Ovviamente il cervello non può predire il futuro e sapere che l'altra luce simetterà a lampeggiare prima che lo faccia effettivamente. L'intera esperienza che isoggetti vivono è creata post factum. Tutte l'esperienze sono create post factum.

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pigronia e iperlandia

Se siete un insegnante chiedete ai vostri alunni di immaginare un isola nel pacifico o unapenisola dell'Asia misteriosa. In questo posto (chiamiamolo pigronia) c'è nell'aria qualcosaprovoca uno stato alterato di coscienza: il tempo viene percepito scorrere a una velocitàmolto più bassa del normale. In Pigronia potreste dormire per giorni interi, nel normaletempo terrestre vi fareste un pisolino di appena un quarto d'ora.

Altrove (in America? in Europa?) c'è invece Iperlandia. Qui il tempo scorre assai più velocedel normale, e un automobile può venire costruita nel giro di pochi secondi iperlandesi eun libro venir scritto in un'ora. Come interagirebbero queste due società con il resto delmondo? Che vantaggi ci sarebbero a vivere in Pigronia? o in Iperlandia? Che ne sarebbedel commercio mondiale e della geopolitica?

droghe, bebe' e tempo

I neonati hanno il senso del tempo? Filosofi come Imanuel Kant pensavano di si ecredevano che il tempo fosse qualcosa di cui si avesse esperienza direttamente dallanascita; altri lo ritenevano qualcosa che esistesse separatamente da noi. Altri ancora,come Henri Bergson, trattano il tempo come qualcosa come di interamente derivatodall'esperienza soggettiva, come un costrutto della mente umana.

Secondo Bergson un neonato non avrà un esperienza diretta del tempo, ma dovràpiuttosto imparare ad averne esperienza. Se il tempo è qualcosa che si impara, si puòanche disimparare?

Una volta fu chiesto ad Einstein cosa ne pensasse del tempo psicologico e lui rispose: sepassate due ore con una bella ragazza, vi sembreranno un minuto. Ma se vi sedete suuna stufa accesa per un minuto, vi sembrerà che duri due ore". Da Einstein in poi c'è statoun bel po' di ricerca sulla psicologia della dilatazione temporale. Per esempio gli studi sul

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sonno hanno mostrato che durante il sonno il tempo viene dilatato: nel corso di breviperiodi di tempo (esterno) possono verificarsi lunghe sequenze di eventi interni. Se, peresempio venite svegliati dopo aver dormito cinque minuti soli, vi capiterà di raccontare unsogno in cui sono successe tante cose che non si direbbe sia durato cinque minuti.

La percezione psicologica del tempo è ovviamente influenzata da fattori quali medicine,momento del giorno, felicità, stimoli interni e persino la temperatura. Anche l'ipnosi puòcausare una dilatazione temporale, e anche la marijuana e LSD. Inoltre il calore sembraaccelerare l'attività chimica cerebrale proposta al controllo del tempo. Per esempio, lafebbre può far accelerare in modo notevole la percezione del tempo, in parte perchéaccelera i processi chimici. L'oppio è ben noto per i suoi effetti sulla percezione temporale.L'inglese Thomas de Quincey scriveva che sotto l'influenza di tale droga gli sembrava divivere cent'anni in una sola notte. Un altro inglese J. Redwood Anderson, sosteneva checon l'hashish il tempo veniva allungato così immensamente che, in pratica, cessava diesistere. Ma anche senza droghe si può arrivare a guardare la lancetta dei secondi di unorologio e vederla piantarsi, rallentare, sospendere il suo movimento. E' cosa che richiedeaddestramento, ma alcune persone possono avere esperienza della lancetta che, per upo' si arresta completamente. Alcuni psicologi hanno proposto che la mente che osserva,l'entità che stabilisce correlazioni e da un senso all'informazione che viene introdotta nelcervello, sia temporaneamente assente in questi periodi di arresto temporale. L'hardwarecerebrale viene lasciato incustodito, mentre la mente se ne va altrove.

E' interessante che una persona sotto ipnosi possa giudicare il tempo con più accuratezzadi quanto si trova in un normale stato di veglia.

Per esempio, se a un soggetto ipnotizzato si chiede di svegliarsi dopo cinque minuti, luipuò valutare questo intervallo di tempo con più accuratezza del normale. Il che tende farmicredere che la percezione inconscia del tempo sia più accurata di quella che abbiamoconsciamente. Voglio dire che il cervello può venire addestrato a misurare certi intervalli ditempo che la mente conscia non può misurare.

Se per esempio faccio sentire a un soggetto un ronzio e nove secondi dopo l'abbaglio conun lampo di luce e ripeto la cosa più e più volte, il cervello del soggetto finirà con losviluppare un riflesso condizionato. Dopo aver udito il ronzio, il suo cervello si prepara aricevere il lampo luminoso esattamente nove secondi dopo. Ma se gli chiedeste di stimareconsciamente l'intervallo fra suono e luce, la stima sarebbe molto meno accurata.

tempo e malattia mentale

Gli idios savants sono persone con gravi disturbi mentali (autismo) ma spesso hannoanche spettacolari isole di capacità o di genialità che sono in totale contrasto con i loro Q.I.estremamente bassi. Sembrano possedere funzioni cerebrali che vanno al di là dellanostra completa comprensione. (Forse si ricorderà il ritratto cinematografico di un idiotsavant in Rain Man, dove Raymond (Hoffman) era un uomo di mezza età e avevaincredibili capacità di calcolo e memorizzazione). Alcuni di loro hanno sviluppato un sensodel tempo incredibile. Per esempio la letteratura registra il caso di un idiot savant che erain grado di dire l'ora esatta al minuto, in qualsiasi momento del giorno o della notte, mache non era in grado di leggere l'ora da un orologio.

Un altro soggetto sapeva esattamente quando cominciava la pubblicità alla televisione e

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quando sarebbe finita, anche se non era di fronte a una televisione accesa. Alcuni di lorosanno dire con precisione quanto tempo è passato durante un certo periodo senzadisporre di nessun tipo di orologio. A differenza di questo tipo di malati mentali glischizofrenici, sono spesso incapaci di affrontare il tempo.

la vostra vita su una striscia di carta

In una ricerca fu chiesto a soggetti di segnare su una striscia di carta vari momenti eperiodi della loro vita. L'accuratezza delle risposte fluttuava in modo rilevante, e risultòcorrelata con l'età del soggetto.

Per esempio, tutti i soggetti sottoposti al test tendevano a sottolineare eventi ricevuti comeieri e la settimana scorsa in modo troppo marcato, piazzandoli sulla sinistra più lontano diquanto avrebbero dovuto essere. Dei test presentati nella figura 1.3 il più accurato fuquello prodotto dal soggetto settantenne che riuscì a suddividere con una certa precisionela sua vita in cinque periodi. Si noti invece che il ragazzino di nove anni rappresentava conun intervallo di uguale lunghezza sia la settimana scorsa sia gli ultimi sei mesi. Si direbbeche il senso del tempo migliori con l'età.

Figura 1.3 il tempo soggettivo. Gli esperimenti rivelano che l'abilità nell'assegnare un rapporto corretto al tempotrascorso fra vari eventi passati varia ampiamente con l'età.

Queste e altre anomalie hanno portato alcune persone a proporre modi inusuali perrappresentare graficamente la durata della vita. Per esempio Jeremy Weinstein di WalnutCreek (California) suggerisce esperimenti sulla rappresentazione della percezione delladurata della vita. In particolare rappresenta la durata della vita in termini della sualunghezza percepita. In altre parole al primo anno di vita si assegna lunghezza 1 alsecondo ½ (perché un bimbo di due anni il suo secondo anno rappresenta metà della suavita) al terzo 1/3, e cosi via fino a settant'anni e oltre, quasi logaritmica mente. Usatoquesto metodo, nota Weinstein, una vita di 82 anni arriva alla sua metà non a 41 ma versoi sette anni".

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2° esperimento

In data 23/08/2000 ho condotto un secondo esperimento su me stesso. L'esperimentoconsisteva ad una data quota di sicurezza, chiudere una parte della vela del parapendio inmodo che provocasse una caduta controllata, per poi notare il tempo reale di caduta econfrontarlo con il tempo apparente scandagliato dal nostro cervello.

Ore 14:30 dopo il mio arrivo sul posto di lancio e dopo aver dispiegato la vela e aver fattotutte le verifiche necessarie prima del decollo, sistemo il mio orologio sul cronografo, e alle14:45 sono pronto al decollo.

Ore 14:50 sono in aria, faccio un po' di quota per arrivare all'altezza e alla distanza disicurezza dalla parete, giunto alla quota di 1100 m..t attivo il cronometro ed inizio acontare... 1, 2 e 3, con forza chiudo la bretella di B di sinistra, e cerco nonostante l'istintodi trattenere il più possibile la vela semichiusa mentre sono in avvitamento, l'altimetrosembra un conseguirsi di beep, visto che ne fa uno ogni 5 mt di perdita di quota, la paurainizia a farsi sentire sempre più, e dopo circa una quindicina di beep mollo la presa dellabretella di B ed ad un tratto mi sento dare un enorme strattone, verso l'alto, con relativobeccheggio (oscillazione a pendolo) molto vivace, anche qui la paura e l'adrenalina si fasentire non per il beccheggio solo ma per il timore che esso sia così elevato da farmicadere all'interno della vela stessa.

Quando tutto si è calmato arresto il cronografo e mi godo il resto del volo prima diprocedere all'atterraggio. I dati rilevati si sono mostrati interessanti, dopo l'attivazione delcronografo e l'inizio dell'esperimento sono trascorsi nella caduta controllata, sino la finedelle oscillazione del parapendio un tempo corrispondente a 1 minuto e 20 secondi circa,per il tempo biologico invece sembra essere passato un tempo di circa 20, 30 secondi inpiù rispetto a quello rilevato con il tempo reale.

Anche in questo caso si è notato che il componente principale è caratterizzatadall'eccessivo aumento dell'adrenalina, durante la caduta (l'estremo pericolo) el'oscillazione che sembra addirittura non terminare mai.

un viaggio nel nostro passato

Noi siamo continuamente legati al passato, ogni nostra azione è portata ad essere vistacome un azione già compiuta, per esempio mentre voi leggete questa frase essa fa partedel vostro passato più prossimo, purtroppo per noi il fare questo in un preciso momentonon esiste e rimane solo un modo di dire, noi siamo legati costantemente nel passato, noiviviamo in un continum di spazio-tempo che è rivolto al passato, per quanto ci riguardaviviamo in quello che io chiamo presente-passato.

Un altro modo di essere legati al passato è quello di utilizzare il nostro cervello come unavera e propria macchina del tempo sta nei nostri ricordi personali e non solo. Quandosiamo rilassati e chiudendo gli occhi, pensando al nostro passato, la maggior parte dellevolte sembra addirittura d'intravedere le immagini di quello che ricordiamo, talvolta i ricordipossono essere cosi forti da farci sentire ancora le emozioni, in pratica la nostra mentecompie un viaggio vero e proprio nel passato, compresa la possibilità di rincontrare noistessi nei nostri ricordi. Questa nostra capacità di alterare il nostro continum di tempo, nonè predetta da alcuna teoria fisica, io personalmente ritengo errata la possibilità di viaggiarenel futuro (con una sola eccezione che vedremo nel prossimo capitolo), semplicemente

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perché esso non è ancora compiuto, altrimenti la nostra macchina personale per viaggiarenel tempo ce lo avrebbe fatto intravedere.

Sappiamo che la fisica relativistica ci permette di compiere viaggi nel tempo sfruttando dueeccezionali doti delle natura, che sono la velocità e la forza gravitazionale, nel secondocapitolo inizieremo ad analizzare questa prima possibilità osservando quello che accadese noi ci muovessimo alla velocità della luce.

Ricordi di viaggio

Immaginiamo di essere un astronave che naviga nell'universo della vita, ogni esperienza bella o brutta che incontriamo nel nostro viaggio viene immagazzinata nel nostro cervello,

"il computer di bordo", ogni tanto nell'arco del nostro navigare ci si sofferma per un pò ditempo e a riflettere su alcune cose e allora si fa uso della nostra macchina del tempoprivata, dal nostro computer di bordo si estrae l'informazione in cui si vuole fare un viaggioa ritroso nel tempo. Alcuni dei nostri ricordi sono spiacevoli come la perdita di una personacara, la perdita di un amore, ma anche questi ricordi tanto amari, comprendono in se altriricordi piacevoli che si ricordano nonostante tutto volentieri, poi ci sono ricordi piùpiacevoli, le scorribande con gli amici quando si era dei ragazzi, oppure la nascita di unnuovo amore o altro ancora.

Comunque lo si voglia, ogni volta che noi vorremo fare un viaggio nel tempo passato cibasterà chiudere gli occhi per un attimo e ci ritroveremo a rivivere nel nostro passato.

Grazie alle capacità della nostra macchina del tempo personale, noi potremmo tentareanche un viaggio nel futuro, o per lo meno nel nostro personale futuro, come, ma conl'immaginazione, con questa variante, potremmo vivere e modificare il nostro futuropersonalizzato come per esempio: potremmo immaginare le molte varianti di come lanostra vita sociale potrebbe andare, immaginare il futuro di un nostro amore oppureun'avventura che ci si aspetta durante un viaggio. Tuttavia però questo futuro non potràdivenire reale per una buona parte di esso perché nella nostra esistenza ci sono troppifattori che alterano la nostra visione futuristica.

Abbiamo visto in questo capitolo come sia possibile viaggiare nel tempo semplicementestando seduti in poltrona e come molte volte sia piacevole viaggiare nel passato e futurocon la nostra personale macchina del tempo; per ora questo rimane il nostro unico sistemadi viaggiare attraverso il tempo, chissà forse un giorno potremmo viaggiare ritroso neltempo non solo mentalmente ma anche fisicamente.

conclusione

Nei cinque capitoli di questo libro abbiamo visto e indagato le possibilità più o meno realidella realtà del viaggio nel tempo, abbiamo visitato i buchi neri come possibili macchinedel tempo naturali e abbiamo visto quali difficoltà si dovrebbero affrontare per cercare ditenere aperti i passaggi che queste macchine offrono, abbiamo visto cosa succede seviaggiassimo a velocità uguale o prossime a quella della luce, abbiamo descritto lepossibilità di un universo multidimensionale e abbiamo affrontato il principio del tempoquantistico, abbiamo visto ancora come la gravità possa essere determinante in un certomodo per poter viaggiare nel tempo senza il bisogno dei buchi neri, e come con essa ci siala possibilità teorica di costruire un motore a curvatura simile a quello che usava

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l'astronave Enterprise in STAR TREK, abbiamo anche discusso di possibile macchine deltempo immaginate matematicamente dagli scienziati e di come la fantasia cinematograficae letteraria abbia immaginato il viaggio temporale e alcune volte con seria curiosità, qui,anch'io ho tentato di descrivere una mia macchina del tempo, infine abbiamo parlatodell'esistenza di una macchina del tempo personale che sta dentro di noi che possiamoutilizzare ogni volta che vogliamo.

Se un giorno esistesse la possibilità di costruire oggettivamente una macchina del tempo,voi come la usereste?

A mio modo di vedere e di essere, e qui parlo per me, io la userei solo per scopi scientifici,storici e di giustizia, ma mai per modificare il mio passato, voi vi chiederete il perché. Ilperché e molto semplice, non voglio modificare ciò che sono stato, gli sbagli fatti nella miavita e i miei dolori, perché ciò che portiamo con noi ci fanno essere ciò che noi siamo emodificandole perderei la mia identità di essere uomo.

Ringraziamenti

Per la stesura di questo testo, ringrazio la comunità web per la grande mole di dati chesono riuscito a trovare. Inoltre ringrazio pubblicamente il dott. Paul Devis,e StephenHawking, per la stesura dei loro libri di divulgazione, il quale mi hanno ispirato non cheusato alcune parti dei loro testi per la stesura del medesimo. Ricordi che questa operarimane di libera divulgazione e non è soggetta ad alcun costo ne da parte mia ne da terzeparti.

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5 modi di viaggiare nel tempo

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