5- forma y simetría de los cristales
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
1/60
Forma y simetría de los cristales.
Algunas defniciones:
Cristalograía: El estudio de cualquier sólido con estructura interna
ordenada que se expresa o no en su forma externa con vértices,
aristas y caras.
Cristal: Sólido homogéneo que posee un orden interno tridimensional
de largo alcance.
Cristalograía: Es el estudio de los sólidos cristalinos y las leyes que
gobiernan su crecimiento, forma externa y estructura interna.Cristalograía morológica: Es el estudio de los sólidos cristalinos
en su forma externa o morfología.
Morología estructura interna.
Cristalino !istribución ordenada de los "tomos en una estructura.
Forma de los cristales:Euédrico o euedral caras bien de#nidas
Subédrico o subedral caras mal de#nidas.
$nédrico o anedral no hay caras.
Minerales microcristalinos: solo se pueden observar con la ayuda
del microscopio.
Minerales criptocristalinas: Se de#nen con la %uorescencia de &'. (ambién se pueden observar al microscopio electrónico.
Minerales amoros: )inerales que carecen de estructura interna.
*
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
2/60
Cristalización:
Se forman a partir de
!isolución en fundidos o gases ⇔ Cambio +,(, ' ⇔ $grupación en
una disposición
ordenada
tomos al a-ar ⇔ cambio de estado por las variables extensivas e
intensivas ⇔ Estado de equilibrio.
El tiempo es otra variable importante para de#nir la rapide- con la
que cristali-a una sustancia cristalina.
Cristali-ación rápida da como resultado cristales pequeos
Cristali-ación lenta da como resultado cristales grandes.
$l ba/ar la temperatura (
)enor disolución
Saturación y da como resultado la cristali-ación
$l subir la presión mayor solubilidad.
Al disminuir la temperatura en un magma:
1.- Vibraciones térmicas tienden a disminuir y a desagrupar las
moléculas que se quieren unir para formar un cristal.
.- 0uerzas atractivas que tienden a congregar "tomos o iones para
formar una estructura cristalina.
$l ba/ar la temperatura las vibraciones térmicas disminuyen y la
atracción entre moléculas aumenta y forma estructuras cristalinas
de#nidas.
Crecimiento de un cristal:
Surge la pregunta
1
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
3/60
2Cómo los bloques químicos como "tomos, iones o grupo de iones o
moléculas se incorporan para formar un modelo cristalino bien
de#nido3
!ucleación: 4a nucleación es el resultado de la comparecencia
simult"nea de varios iones en una solución o masa fundida para
formar un modelo estructural regular inicial o un sólido cristalino.
56a7 7 Cl8 9Sol. ⇒ 56aCl9 Sólido
Cuando se aglomeran un gran n:mero de n:cleos se de 6aCl forman
un cristal de halita.
)uchos de los n:cleos no fructi#can y pasan a ser parte de la
solución.
&o/o enlaces no compensados
$-ul enlaces compensados.
Esto se debe a que los diminutos cristales presentan una super#ciemuy grande con respecto al volumen.
;
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
4/60
En la #gura se muestra la adición de iones en el escalón con ba/a
energía de super#cie.
+ara que un n:cleo sobreviva es necesario que aumente su volumen
r"pidamente 5crecer9 para ba/ar la energía super#cial. 5enfriamiento o
ba/a la entropía9
"rden interno de los cristales
"rden interno: &epetición de un motivo sobre una red.
♣ ♣ ♣ ♣
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
5/60
b8 +lanos de simetríac8 Centro de simetría.
"peración de simetría:
Cada movimiento que lleva un motivo original a coincidir consigo
mismo en cualquier posición dentro de un patrón.
4os motivos tienen que estar dispuestos en un patrón geométrico
de#nido.
a8 rotación alrededor de un e/e.
b8 &e%exión en un plano.c8 Gnversión alrededor de un punto central.
0ig. H.H
&otación:
H
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
6/60
&otación a través de un "ngulo α y alrededor de un e/e imaginario
genera uno o varios motivos.
Simetría de rotación n * a ∞
n * a ;IJKCilindro n ∞
0ig. H.I
I
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
7/60
0ig. H.@
+rimario α L ;IJK nL*
@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
8/60
Minario α L *BJK nL1
(ernario α L *1JK nL;
Cuaternario α L NJK nLA
Senario α L IJK nLI
0ig. H.B
E/es de H o @ no son posibles
B
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
9/60
0ig H.N
0ig H.*J
Congruencia:
El motivo original y el generado por rotación es idéntico.
N
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
10/60
&e'e(ión: Gmagen de espe/o a un plano de simetría.
4as manos forman un par enantromór#co 4a misma relación que
existe en la mano derecha existe en la i-quierda.
)n*ersión i :
&eproduce un ob/eto invertido a través de un centro de inversión.
Enantromórfco: 4os motivos est"n relacionados por un plano de
simetría y no pueden sobreponerse entre sí.
&otación con in*ersión:
Combinación de un e/e de rotación y después inversión se llama
rotoin*ersión.
0ig. H.**
4os motivos quedan en el mismo plano pero invertidos.
&otoinversión * inv.
+asos
*J
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
11/60
*8 se gira el modelo ;IJK18 posición original;8 inversión con respecto al centro.
4a combinación de las operaciones necesariamente indican la
presencia de un centro de simetría.Centro de simetría L i 5inversión9
>ay también inversión a través de los e/es 1 inv. ; inv. A inv y Iinv.
El 1 inv., equivale a un plano que coincide con el ecuatorial.
El ; inv., equivale a un e/e ternario e inversión con centro de simetría.
El A inv., es :nico.El I inv. , equivale a e/es ternarios un espe/o perpendicular al e/e de
rotación.
+n e#e de rotoin*ersión en un cristal es una línea imaginaria que
relaciona la rotación de un e/e con inversión.
4os resultados se proyectan sobre un plano ecuatorial.
**
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
12/60
0ig. H.*1
Com,inaciones con rotación.Son para engendrar modelos regulares tridimensionales.
*1
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
13/60
4os e/es de simetría deben locali-arse en posiciones similares
coherentes.
0ig. H.*;
!e la #gura H.*; a y b tenemos* e/e cuaternario perpendicular al plano hori-ontal
*;
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
14/60
1 tipos de e/es binarios en el plano hori-ontal.
Entre los e/es binarios hay AHK
!e la #gura H.*;c tenemos
G e/e senario perpendicular al plano hori-ontal.
1 tipos de e/es ternarios en el plano hori-ontal con ; e/es diferentes
cada uno.
Entre los e/es binarios hay ;JK
E/emplo* On A con otro A, cada uno sobre otro.
6o es posible
E/emplo1 On A con 1.
tras posibilidades son 111, ;1 y A;1.
0ig . H.*A
Combinación de e/e ternario perpendicular al plano hori-ontal y tres
e/es binarios en el plano hori-ontal. 4a clase ;1 es del sistema c:bico.
*A
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
15/60
0ig H.*H
(odos los modelos c:bicos o isométricos muestran A e/es ternarios
que tienen un "ngulo de HAKAAP con el e/e cuaternario.
*H
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
16/60
Com,inación de e#es de simetría y planos $espe#os% de
simetría.
0ig. H.*I
tros son ;Qm y 1Qm.
E/es en combinación con planos
E/es I11 IQm1Qm1Qm
E/es A11 AQm1Qm1Qm
E/es 111 1Qm1Qm1Qm
*I
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
17/60
H.*@
*@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
18/60
&esumen de la operaciones de simetría
* E/es de simetría *, 1, ;, A y I.
1 E/es rotoinverción *, 1, ;, A, y I inv.
; Centro de simetría i.
A +lanos de simetría m
H Combinación de e/es de simetría E/emplo I11, A11, 111
I E/es y planos de simetría IQm1Qm1Qm, IQm1Qm1Qm, AQm1Qm1Qm,
Amm.
El n:mero de elementos de simetría esta limitada a ;1, siendo la * la
m"s ba/a y la I la m"s alta.
*B
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
19/60
Esta es la anotación de >ermann8)auguin en honor de sus inventores
y también llamados simbología internacional.
Existen ;1 combinaciones de elementos de simetría que agrupan ;1
clases cristalinas o ;1 grupos puntuales.
untual: operación de simetría que de/a al menos un
punto del patrón inmóvil. rupo: se relaciona al grupo matem"tico y seala que
para la derivación de todas las operaciones de
simetría posibles hay asociaciones no idénticas.
$lgunas de las ;1 clases de un cristal tienen características de
simetría en com:n centre síR esto da origen a seis sistemas
cristalogr"#cos.
*8 C:bico o isométrico18 hexagonal;8 tetragonalA8 ortorómbico,H8 monoclinicoI8 triclínico.
*N
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
20/60
1J
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
21/60
1*
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
22/60
11
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
23/60
4a tabla distingue las ;1 clases de acuerdo con la ausencia o
presencia de un centro de simetría
Crystal System No Center Center
Triclinic 1 1
Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m
Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m
Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m
Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m
6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m
Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m
1;
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
24/60
Morología de los cristales.
4as relaciones angulares, el tamao y la forma de las cara de un
cristal son aspectos de la morfología cristalina.
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
25/60
Ona celda unitaria se repite en tres dimensiones para formar un
cristal que tiene n unidades a lo largo de una arista o n/ unidades en
un espacio determinado.
!ependiendo de la dirección de la repetición pueden formarse
diferentes formas.
+untos rectangulares o nodos son la representación sistem"tica de la
disposición de unidades estructurales que considera a las caras de un
cristal.
0ey de ra*ias:
4a frecuencia con la que una cara dada se observa en un cristal, es
aproximadamente proporcional a la densidad de nodos que poseeR
cuanto mayor sea el n:mero m"s frecuente es la cara.
4as caras tienen una relación directa con la estructura cristalina.
1H
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
26/60
0ig. H.1* +untos 5nodos9 en la red cristalina del sistema c:bico. 4as
caras m"s frecuentas son $M $C $E $0 $!.
!icol2s 3teno
4os "ngulos entre las caras equivalentes de una misma sustancia
medidas a la misma temperatura son constantes.
0ig. H.11 dos cuar-os a y b
1I
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
27/60
4ndices de Miller
Gntersección de las caras con los e/es cristalinos
4os índices de )iller de una cara consiste en una serie de n:meros
enteros que han sido deducidos a partir de las intersecciones e
inversión, y si es necesario por la subsiguiente reducción de las
fracciones.
8Cortan e/es a, b, c R al poner los n:meros de )iller se omiten las
letras.
8Cuando una cara no corta un e/e se designa igual a T , *QT L J 50ig
H.1B9
8!e la #gura 5.6
8*a, *b, *c y 1a, 1b, 1cQ;
8el intervalo de éstos par"metros son *Q*,*Q*,*Q* y *Q1,*Q1,;Q1.
1@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
28/60
8$sí para )iller *,*,* y reduciendo las fracciones *Q1,*Q1,;Q1
multiplicando por 1 tenemos *,*,;.
0ig H.1B
1B
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
29/60
0ig. H.1N
Gnvirtiendo los intersecciones *Q*, *Q* , *Q* 5plano achurado9 y *Q1,
*Q1, ;Q1
+ara la unidad, el segundo plano no achurado se multiplica por 1, de
tal manera debe de quedar *,*,;.
1N
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
30/60
;J
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
31/60
3istema 7e(agonal: e#es 8nicos de simetría ternario y senario.
79il a1;a;a/;c 7
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
32/60
clear of fractions5* ;9A
;1
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
33/60
Forma
Esquema de
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
34/60
;A
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
35/60
;H
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
36/60
;I
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
37/60
3istemas de simetría y sus / calces cristalinas
;@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
38/60
3istema C8,ico o isom?trico.
Clase @m /in*ersión /m
Simetría 8 ; e/es cuaternarios
8 A e/es ternarios de roto7inversión.8 I e/es binarios.8 N espe/os perpendiculares
;$A, ;$; inversión, I$1, Nm.
;B
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
39/60
Formas: cubo, octaedro, dodecaedro, tetra8exaedro, trape-oedro,
tris8octaedro y hex8octaedro.
;N
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
40/60
AJ
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
41/60
Clase: @ in*ersión;/m
3imetría: - ; e/es cuaternarios de roto7inversión.
8 los A e/es son diagonales a los e/es ternarios.8 I espe/os o planos.
;$A inversión, A$;, Im.
A*
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
42/60
0ormas tetraedro, tris8tetraedro, diploide, hex8tetraedro
A1
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
43/60
A;
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
44/60
Clase m / in*ersión $clase diploide%
3imetría: 8; e/es binarios. 8A e/es diagonales, cada uno emerge en el centro deloctaedro son e/es ternarios de roto7inversión.
8Esta clase presenta centro de inversión. Formas +iritoedro, diploide
AA
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
45/60
Case /
Simetría 8; e/es binarios 8A e/es ternarios, en dirección diagonal.
1;
Formas: tetra8toide 5derecho, i-quierdo9
AH
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
46/60
Clase @/
3imetría: (iene todos los e/es de la clase AQm ; inversión 1Qm, carece
de todos los planos y centro de simetría.
Formas:
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
47/60
)uestran una red I, I inv, ; y ; inv.
E/es
)uestra ; e/es a*, a1, y a; con mismo largo a*1JK positivos.
On e/e c perpendicular al plano que contiene los e/es a*, a1, y a;.
0ig I.;* a8 ; e/es cristalogr"#cos hori-ontales, b proyección
clinogr"#ca de los A e/es.
4os símbolos generales de Mravais8)iller son 5hUi neg., l9.
Clase mmm
Simetría i,*$I, I$1, @$m
8*$I e/e vertical senario.
8I$1 I e/es hori-ontales, tres locali-adas en la caras y tres en las
aristas que coinciden con los e/es.
8 @ planos o espe/os, cada uno perpendicular a uno de los e/es.
A@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
48/60
0ormas
+inacoide, prismas hexagonales, prisma di8hexagonal, bi8pir"mide
hexagonal, bi8pir"mide di8hexagonal
AB
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
49/60
Clase mm
iramidal ,i-7e(agonal
Simetría *$I, Im.
0ormas En ves de un pinacoide existen dos pediones.
AN
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
50/60
Clase
Simetría *$I, Ia1
6o existe plano ni centro de simetría.
0orma (rape-oedros hexagonales que son enantiomorfos, derecho e
i-quierdo, cada uno con sus *1 trape-oedros.
Clase m
Simetría i, *$I, *m
Existe solo un e/e senario vertical y un plano perpendicular.
0ormas di8pir"mide hexagonal, positivo y negativo.
HJ
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
51/60
Clase / in*. m
Simetría *$; inv, ;$1, ;m.
0ormas romboedro, scalenoedro trigonal positivo y
negativo,
Fig. .D a8 e/es y planos de simetríaa, b8 relación entre
romboedros y bi8pir"mides hexagonales, c8 escalenoedro
hexagonal, d8 relación entre escalenoedro y bi8pir"mide di8
hexagonal.
H*
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
52/60
Fig. / Combinaciones comunes de la clase ; inv, 1Qm.
Clase /m
Simetría *$;, ;m
0orma similar a la clase ; inv, 1Qm, pero con la mitad de
caras.
H1
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
53/60
Clase /
Simetría *$;, ;$1.
H;
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
54/60
Fig.@= a- rapezoide trigonal derec7o e izGuierdo; ,-
cristal de cuarzo en el cual los trapezoedros est2n
marcados con (.
HA
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
55/60
3istema tetragonal.
+resenta tres e/es cristalogr"#cos con "ngulos rectos entre ellos.
a1 a c
HH
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
56/60
Clase: @mmm.
Simetría i, *$1, A$1, Hm
0ormas +inacoide basal, prisma tetragonal, prisma di8tetragonal, di8pir"mide tetragonal, di8pir"mide di8tetragonal.
HI
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
57/60
H@
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
58/60
Clase @ in* m
Simetría *$A inv, 1$1, 1m.
0ormas disfenoide tetragonal, escalenoedro tetragonal.
HB
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
59/60
Fig. .6 a8 e/es de simetría y planos de A inv. 1m, b8 escalenoedro
tetragonal, c di8esfenoide tetragonal.
Clase @m
Simetría i, *$A, *m
Solo con un e/e cuternario vertical con un plano vertical.
HN
-
8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales
60/60
0orma pir"mide tetragonal, pinacoide y prisma tetragonal.
IJ