PARTE IV: RESISTENZA AL TAGLIO

Resistenza al taglio in corrispondenza dei contatti fra le particelle

Definizione dell’angolo di attrito Φμ

tgΦμ = f

con f = coefficiente di attrito

Interpretazione micromeccanicistica

della resistenza per attrito

Tmax =N s

qu

N = sforzo normale;

Tmax = resistenza al taglio massima;

Ac = area di contatto reale;

qu = sforzo di plasticizzazione del

materiale;

s = resistenza al taglio delle giunzioni.

Ac =N

qu

Tmax = s Ac

N = ∑ Ni

T = ∑ Ti

Illustrazione dell’attrito e del processo di scivolamento

Dispositivi per la

determinazione del

coefficiente d’attrito di

superfici di minerali.

(a)Scorrimento di pastiglie o di

blocchi di minerale su un

blocco del medesimo tipo di

minerale.

(b)Scorrimento di numerose

particelle di minerale su un

blocco dello stesso tipo di

minerale.

ARROTONDAMENTO E

ASSORTIMENTO

Φp

Sciolta

Φp

Densa

A spigoli arrotondati e uniforme 30° 37°

A spigoli arrotondati e ben assortita 34° 40°

A spigoli vivi e uniforme 35° 43°

A spigoli vivi e ben assortita 39° 45°

Il valore di Φp di una sabbia può essere interpretato come la somma

di tre componenti:

�Attrito tra i grani (Φμ)

� Lavoro dovuto alle variazioni di volume (dilatanza)

� Lavoro dovuto al riassestamento dei grani

Prove per la

determinazione del

legame tensioni-

deformazioni

E = σz = Modulo di Young (Pa)

Єz

G = τzx = Modulo dio taglio (Pa)

γzx

B = σ0 = Modulo di compressione isotropica (Pa)

Єv

D = σz = Modulo edometrico(Pa)

Єz

μ, ν = - Є x = Indice di Poisson

Єz

Riproduzione in

laboratorio delle

condizioni di

sollecitazione di

sito

Parametri di resistenza

Φ’ = angolo di attrito interno (pressione efficace) (°)

Φ = angolo di attrito interno (pressione totale) (°)

Φcv = angolo di attrito interno (volume costante) (°)

Φult = angolo di attrito interno (residuo) (°)

c’ = coesione intercetta (pressione efficace) (Pa)

c = coesione intercetta (pressione totale) (Pa)

cu = coesione non drenata (Pa)

qt = resistenza alla compressione uniassiale (Pa)

Stato tensionale a rottura

Inviluppo di Mohr e

piani principali

• In un sistema privo di coesione, l’equilibrio statico tra le particelle sussiste

fino a che τ ≤ σ tanΦ.

• In un sistema in possesso di coesione, l’equilibrio statico tra le particelle

sussiste fino a che τ ≤ c + σ tanΦ.

• In un diagramma σ - τ, ammesso Φ costante per un largo campo di forze o

tensioni, una retta per l’origine inclinata di un angolo Φ rispetto all’asse

delle ascisse è il luogo dei punti rappresentativi degli stati di tensione in

condizione di equilibrio limite di un sistema privo di coesione.

• Quando il sistema è in possesso di coesione, la retta, inclinata di un angolo

Φ, taglia l’asse dell’ordinata τ in corrispondenza del valore c della coesione.

• Il cerchio di Mohr è la rappresentazione piana dello stato tensionale

agente sugli infiniti piani, appartenenti ad un fascio, passanti per il punto P.

• Il cerchio di Mohr che si costruisce fa riferimento al fascio di piani con asse

normale al piano della tensione principale media σ2.

Criterio di rottura di Coulomb (1773):

tensioni principali e possibili stati

tensionali in relazione alla condizione

di rottura

Relazione tra l’angolo di resistenza a taglio Φ e le tensioni

principali di rottura.

Nelle formule è stato omesso il pedice f di σ1f e σ3f

σf = σ3 (1+senΦ) = σ1 (1 - senΦ) =

= σ1- σ3 cos2Φ

2senΦ

τf = σf tanΦ = σ3 tanΦ (1 + senΦ)

= σ1 tanΦ (1 - senΦ) =

= (σ1 - σ3) ½ cosΦ

Inviluppo di Mohr di una

miscela di sabbia e ghiaia.

(Dati da Holtz e Gibbs, 1956).

Inviluppo di Mohr e angolo di

resistenza a taglio relativo a

un ampio intervallo di

pressioni di confinamento

Cella triassiale

Prova triassiale consolidata drenata CD

C:\Users\Federica\Desktop\Meccanica terreni\resistenza a taglio\Resistenza-al-taglio\Pag013.tif

Risultati di una prova di

compressione triassiale su una

sabbia calcarea ben assortita della

Libia

Variazioni volumetriche nella fase di

applicazione della tensione

deviatorica CD

Curve tensione-deformazione da prove triassiali.

Sabbia media a spigoli parzialmente arrotondati: porosità = 0,39;

pressione di confinamento = 98,5 kN/m2 (Chen, 1948).

Valori indicativi dell’angolo di attrito Φ’ di picco (Schmertmann, 1978).

Curve tensione-deformazione in

funzione dell’indice di porosità di

una sabbia medio-fina.σ3 = 207 kN/m2: e0 = 0,605

corrispondente a Dr ≈ 100%; e0 ≈ 0,834,

Dr ≈ 20%.

La linea a tratto continuo indica dati

sperimentali effettivi, quella

tratteggiata è un’estrapolazione basata

su riultati di altre prove (Taylor, 1948),

Influenza della porosità

iniziale sull’angolo di

resistenza a taglio di una

sabbia medio-fina.

(Rowe, 1962).

Dipendenza del modulo

dalla densità relativa e

dalla pressione di

confinamento

(Baldi et alii, 1981).

Comportamento durante ripetuti cicli di carico in cella

triassiale

Comportamento di un campione saturo, sottoposto ad una prova

CD, sotto l’effetto dell’incremento di pressione assiale Δp.

(a) Sforzi principali agenti sul

campione.

(b e c) Diagrammi

dell’incremento di pressione

assiale e della variazione di

volume in funzione

dell’accorciamento

percentuale, per sabbia sciolta

o argilla normalmente caricata.

(d e e) Diagrammi analoghi per

sabbia densa o argilla

fortemente sovraconsolidata.

Effetto della pressione di confinamento nella prova triassiale e

transizione fragile-duttile

Prove triassiali drenate (CD) sull’argilla di Weald (Henkel, 1956).

Inviluppo di rottura

dell’argilla di Londra

non alterata

(Bishop, et al., 1965).

Tipico inviluppo di

rottura di un’argilla

dura.

Prova triassiale consolidata non drenata CU

Comportamento di un campione

saturo sotto l’effetto di un

incremento Δp della pressione

assiale durante una prova triassiale

con preconsolidazione ed in

condizioni non drenate (CU).

(a) Sforzi principali agenti sul

campione.

(b ,c, d) Incremento di pressione,

pressione interstiziale e

coefficiente di pressione

interstiziale A in funzione

dell’accorciamento percentuale per

sabbia sciolta e argilla normalmente

caricata.

(e, f, g) Curve analoghe per sabbia

densa o argilla fortemente

sovraconsolidata.

(a) Risultati di prove triassiali non

drenate su campioni preconsolidati

di una argilla normalmente caricata

e di bassa sensibilità

(b) Diagramma illustrativo della

condizione Φ = 0°

Confronto tra inviluppi derivanti da prove CD e CU

Comportamento di un campione

saturo sotto l’effetto della pressione di

cella iniziale durante una prova

triassiale.

(a) Sforzi principali agenti sul

campione.

(b) Diagramma che indica la

diminuzione di volume in funzione

del tempo, in condizioni drenate

(scala aritmetica).

(c) Analogo in scala logaritmica.

(d) Pressione interstiziale in

funzione della pressione di cella in

condizioni non drenate.

(e) Variazione del volume col tempo

in condizioni non drenate.

Prova triassiale non consolidata non drenata UU

Esempio di prova UU su campione di argilla satura: la tensione

deviatorica di rottura è costante - Condizione φ = 0

Risultato di una prova UU

Influenza della storia tensionale sulla

resistenza non drenata.

Variazione della cu con

OCR

Variazione del rapporto

Eu/cu al variare di OCR

Grafico volume dei vuoti - log pressione

Parametro A di Skempton

A = Δu = 1

Δσ1 1 + n cw + 2 cs

cc cc

Dove cw = compressibilità dell’acqua; cc = compressibilità dello scheletro

solido; cs = variazione di volume che si verifica decrementando una

delle tensioni principali, per effetto dell’aumento di u e mantenendo

costanti le altre.

cw � 0 A = 1

cc 1 + 2 cs

cc

A

Argille di elevata sensitività 0,75 / 1,5

Argille NC 0,5 / 1,0

Argille debolmente OC 0 / 0,5

Argille fortemente OC -0,5 / 0

A= Δu/ Δσ > 0 (contraente)

A= Δu/ Δσ < 0 (dilatante)

A= Δu/ Δσ = 0 (critico)

Parametro B di Skempton

B = Δu = 1

Δσ3 1 + n cw

cc

Δσ3 = Δσi = pressione idrostatica

cw � 0

cc

B ≈ 1 per terreni saturi � Δu = Δσi

B < 1 per terreni non saturi � Δu < Δσi

Prova di taglio diretto

Scatola di

taglio diretto

Diagramma di Mohr per

un taglio diretto a rottura

Relazione tra una curva sforzo-

deformazione e una curva di

una prova tipica

Risultati di una prova di

taglio diretto eseguita sulla

sabbie di Ottawa

Dati di angolo di attrito

ricavati da una prova di

taglio diretto sulle Sabbie

di Ottawa

Tipici risultati da una prova di taglio diretto

eseguita su sabbie sciolte

Campione di Avigliano:

risultati di una prova di

taglio diretta

Deformazioni in insiemi di sfere

disposte regolarmente.

(a) Stato iniziale con alto grado

di addensamento.

(b) Stato di minimo

addensamento-deformazioni

uniformi.

(c) Stato di minimo

addensamento-deformazioni

non uniformi.

(d) Comportamento della cella

elementare.

Esempi schematici di interconnessione. (a) Superficie di

scorrimento liscia o, meglio, regolare (assenza di

interconnessioni). (B) Superfici di scorrimento con

moderato, o con alto (c) grado di interconnessione

Parametri residui

Relazione tra condizioni di

picco e condizioni residue

(a) Inviluppi di resistenza di picco, residua e di completo

rammollimento per un’argilla sovraconsolidata. (b) Confronto

delle curve sforzo-deformazione di argille NC e OC ad un dato

sforzo normale efficace (Chowdhury, 1978).

Variazione di Φr (Φult ) con il contenuto in argilla 1

(Skempton, 1964)

Variazione di Φr (Φult ) con il contenuto in argilla 2

(Skempton, 1985)

Indice di Fragilità IB = (τp - τr)/τp

(Bishop, 1967).

Variazione delle condizioni di picco