492 ii robustez desempenho ajuste pid

Curso PACOP Mdulo I: Estratgias de Controle Regulatrio e Diagnstico de Desempenho de Malhas Robustez, Desempenho e Ajuste de PID

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

JorgeOtvioTrierweiler Jorge Otvio Trierweiler [email protected] Univ.FederaldoRioGrandedoSul Univ Federal do Rio Grande do Sul

Amaioremaisimportanteinvenoemtermosdecontrolerealizada nosculoXX conciliasimplicidade,rapidezeeficincia l l l d d d f OPIDabasedapirmidedecontroledeprocessos. Emumaanalogiafutebolstica:OPIDazagadotime Em uma analogia futebolstica: O PID a zaga do time (normalmentenoomaisfamoso,massemeleotimeperde).

Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler

2 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Modos de Controle Ligadesliga (omaissimplesdetodos) 0% e ( t ) e u (t ) = 100% e ( t ) e

Modos de Controle DescontnuosModo de duas posies (liga-desliga)

Sada -- PV

-0.2

0

Usadotipicamenteemarcondicionados,refrigeradores, d d d f d bombasparaoabastecimentodecaixasdgua,etc Avarivelcontroladaficadentrodeumafaixadeoperao, A varivel controlada fica dentro de uma faixa de operao oscilandoentreolimitemnimoemximodecontrole.Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler3 28/7/2009 22:26

Ao de Co t o e Controle -- MV-0.2 0


4 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Ao Proporcional (P)uP (t ) = u(t ) ubias = K P e(t ) U P (s ) = K P E (s )BP = 100 KP

AoIntegral(I)

K Elimina o offset Eliminaooffset u I (t ) = u (t ) ubias = P e(t )dt TI 0 Pormtendeagerar p , respostasoscilatrias, K quandoaaointegral U I (s ) = P intensa TI su D (t ) = u (t ) ubias = K P TD Diminuiaoscilao dt produzidapelaaointegral dandovelocidadeamalha d d l id d lh U D (s ) = K PTD s E (s ) decontrole Sofre com a presena de Sofrecomapresenade rudoRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler28/7/2009 22:26

t

AoDerivativa(D)

de

Respondeinstantaneamenteeproporcionalmenteao tamanhodoerro.Principalelementoquedvelocidadea tamanho do erro Principal elemento que d velocidade a aodecontrole. Controladoresproporcionaispurosapresentamoffset(ou Controladores proporcionais puros apresentam offset (ou seja,erropermanente)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler5 28/7/2009 22:26

6

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Combinao das Aes de Controle Controlador Controlador Proporcional+Integral(PI) Muito usado (elimina o offset e Muitousado(eliminaooffsete responderelativamenterpido)

1 U PI (s ) = K P 1 + T s E (s ) I

Controlador Fulscope da Taylor

Controlador Proporcional+Derivativo(PD) Poucousadopornoeliminaro offset.

U PD (s ) = K P (1 + TD s )E (s )

ControladorP+I+D

Umatimacombinao. U PID Ainclusodaao derivativapermiteo derivativa permite o aumentodavelocidadedaresposta

(s ) = K P 1 +

1 + TD s E (s ) TI s Controlador Pneumtico Proporcional7 28/7/2009 22:26



8 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Histria dos Controladores PID1914 Theflappernozzleamplifier,byEdgarH.Bristolof Foxboro.Apneumaticproportional controller,commercially availableat1919. 1920 Eletromechanicalcontrollerwithintegralaction,by MorrisE.LeedsofLeeds&Northrup.However,thecombined Morris E. Leeds of Leeds & Northrup. However, the combined PIcontrollerwasjustofferedat1929. 1935 Developmentofthepreacteffect,byRalphClarridge 1935 Development of the pre act effect by Ralph Clarridge ofTaylorInstrument,thatwasonlytestedonspecialcases until1939,whentheredesignedFulscope controllerwas until 1939 when the redesigned Fulscope controller was introducedwiththefirstPIDmode. 1942 Zi l & Ni h l PID T i M h d Ziegler&NicholsPIDTuningMethod*AccordingBENNETT(2001)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler9 28/7/2009 22:26

Controlador PIDp - Composio dos modos de controle Proporcional, Integral e Derivativo - Simplicidade - Robustez - Desempenho - Fcil entendimento Indstria tpica: - 2000 malhas de controle p - 97% controlador PIRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler10 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

QuestionamentoComo um controlador to simples, to antigo, i to estudado, e o mais comum nos processos industriais de todo o mundo, no est funcionando satisfatoriamente na maioria dos casos?

Causasp j , g - Bsicas: erros de projeto, estratgia de controle inadequada, ... - Instrumentao: sensores, atuadores, ... - Processo: restries inerentes, distrbios, incertezas, no-lineridade, ... no lineridade, - Controlador: mtodos inadequados inadequados, diferentes parametrizaes, discretizao, ... - Adicionais: falta de tempo ou conhecimento, conhecimento ...


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12 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho D1(s) U(s) U( )

Ajuste

Parametrizao D2(s)

MMA

Controle FeedbackYSET (s) E(s) ()

-

C (s )

+

G (s )

+

Y(s) Y( )

YF(s)

H (s )

+

N(s)

Osmelhoresmtodosparasedeterminaraestabilidadesono domniodafrequncia (b d (bodeenyquist),poispermitemquese d d f ) determineasprincipaismedidasderobustez(Mximasensibilidade, ReservadeFaseeMargemdeGanho). Reserva de Fase e Margem de Ganho)

VariveisE(s) Y E(s)=YSET (s) - YF(s)

Blocos C(s)controlador G(s)planta,processo H(s)filtrop/rudo13

YSET(s) : SetPoint, referncia, valor ( ) , , desejado Y(s) : varivel de processo (PV), varivel controlada U(s) : ao de controle, varivel manipulada (MV) E(s) : erro N(s): rudo D1(s) D2 (s) : Distrbios (s),14 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho D1(s) () U(s)

Ajuste

Parametrizao D2(s) ()

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

FT Malha FechadaYSET (s) E(s)

Lugar das RazesY(s)

-

C (s )

+

G (s )

+

Consisteemsedeterminarasrazesdopolinmiocaractersticoparadiferentesvaloresdeganhok diferentes valores de ganho k Comoganhodocontrolador(k)umdosprincipaisparmetrosde ajuste,estemtodopermitequesedeterminedeumamaneira ajuste este mtodo permite que se determine de uma maneira simplesosvaloreslimitesquepoderassumirk seminstabilizar a malhadecontrole Amalhatipicamenteutilizadanaanliseaseguinte:

YF(s)

H (s )Y ( s ) 1 = D2 (s ) 1 + GCH

+

N(s)

DetermineasF.T.emmalhafechadadosdiferentessinaisY ( s ) GC = YSET (s ) 1 + HGCY (s ) GCH = N (s ) 1 + GCH

C U ( s ) CH U ( s ) U ( s ) CH = = = YSET (s ) 1 + HGC GC D2 (s ) 1 + GCH GC N (s ) 1 + GCH GC Y ( s ) G U (s ) CHG = = D1 (s ) 1 + CHG D1 (s ) 1 + CHGRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler15 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Conceitos Bsicos Opolinmiocaractersticoparaa malhaapresentada malha apresentada anteriormentedadapor: Os plos do sistema em malha Osplosdosistemaemmalha fechadasoobtidosatravsdo clculodasrazesdopolinmio clculo das razes do polinmio caractersticoquenestecasoir assumiraseguinteforma: assumir a seguinte forma:

Regras Bsicas1+ 1 + kGC (s ) = 01+ k NUM (s ) =0 DEN (s )p p p ( ) ( ) 1. Colocarnoplanocomplexoosplos(x)eoszeros(o)da FTdolao,isto,osplosezerosdeL(s)=GC(s).Olugar dasrazescomeanosplosdeL(s)eterminanoszeros das razes comea nos plos de L(s) e termina nos zeros deL(s).

DEN (s ) + k NUM (s ) = 0Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler17 28/7/2009 22:26

k = 0, DEN (s ) + k NUM (s ) = 0 DEN (s ) = 0 1 k = , DEN (s ) + NUM (s ) = 0 NUM (s ) = 0 k


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Regras Bsicas g p ( p) 2. Onmeroderamificaesigualaonmerodeplos (np) 3. Parak 0,qualquerpontonoeixorealqueficardolado esquerdodeumnmerompardesingularidades(i.e., esquerdo de um nmero mpar de singularidades (i e plos+zeros)farpartedolugardasrazes

Regras Bsicasg 4. Olugardasrazessimtricoemrelaoaoeixoreal 5.Asassntotassocalculadasdaseguinteforma:

0 =

Re( pi ) Re(zk )i =1

np

nz

np nz

k =1

=Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler19 28/7/2009 22:26

(1 + 2h )180np nz

h = 0,1, (np nz 1)20 28/7/2009 22:26


PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Exemplo -- 1 ao 3 Passo: 1 3

6 L( s ) = (s + 1)(s + 2 )(s + 3)

IMAG

0 =

= 2 0 = = 60 30 3 (1 + 2 x1)180 (1 + 2 x2 )180 1 = = 180 2 = = 300IMAG60 = 3 3

Exemplo -- 4 ao 5 passos 4 5 ( 3 2 1) (0 ) (1 + 2 x0 )180

1 = 180REAL

0 = 60REA

p = -3 3

p = -2 2

p = -1 1

0 = 2

p = -3

p = -2

p = -1

2 = 60


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22 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao IMAG

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Ganho (KU) e Perodo (PU) Ultimativos

Exemplos

p = -3

p = -2

p = -1

REAL


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Exemplos (cont ) (cont.)

Critrio de Nyquist - Introduo umcritriodeestabilidadebaseadonoDOMNIOdaFreqncia Estabaseadonateoriadosresduosaqualdizoseguinte:

Imag F(s)

Imag

Real

Real

N = Z-P


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

VisualizandoD(s) YSET (s) () E(s)

Y ( s ) GC L(s ) = = YSET (s ) 1 + GC 1 + L(s )U(s) ()

Traduzindo em palavras (Concluso) F( ) 1 L( ) F(s)=1+L(s),seL(s)=NUM(s)/DEN(s)teremos L( ) NUM( )/DEN( ) tF(s)=(DEN(s)+NUM(s))/DEN(s)

-

C (s )

+

G (s )

Y(s)

F(s)=>Funodetransferncia,aqualestrelacionadadaseguinteformacomosplosdosistemaemmalhaabertaefechadaPlosdeF(s) soiguaisaosplosdeL(s),i.e.,plosdosistemaemmalhaaberta ZerosdeF(s) soiguaisasrazesdopolinmiocaractersticoasquaissoiguais () g p q g aosplosdosistemaemmalhafechada

Se considerarmos Seconsiderarmos L(s)=NUM(s)/DEN(s) ficamoscom:

F ( s ) = 1 + L( s ) = 1 +

num(s ) d (s ) + num(s ) den = den(s ) den(s )

num(s ) num(s ) Y ( s ) num(s ) den (s ) den(s ) = = = num(s ) den(s ) + num(s ) den(s ) + num(s ) YSET (s ) 1 + den(s ) den(s )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler27 28/7/2009 22:26

Moral da histria: os zeros de F(s) so os plos da malha fechada Moraldahistria:oszerosdeF(s)soosplosdamalhafechada,logodevemosdeterminaronmerodezerosdeF(s),poisa estabilidadedependedeles.


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade Imag j

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Como podemos utilizar a historinha das circulaes para determinar a estabilidade?F(s) = 1 + L(s) Rj j Imag

F(s) = 1 + L(s)

j

Temosqueiracatados zerosdeF(s)queesto localizadosnosemiplano oca ados o se p a o direito,poiselesseroos responsveispara estabilidadedamalha estabilidade da malha fechada. P t t t Paratanto,teremosque fazerumcrculocapazde circulartodoosemiplano direito. A seguir basta contar o Aseguirbastacontaro nmerodecirculaespara sedeterminaraestabilidade

j

Imag

Real -j F(j) -j j F(-j) F(0j) F(0j)

-j j

Real

-Rj


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PID

Estabilidade Imag

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

F(s) = 1 + L(s) F(s)=0 L(s) = -1 1 Imag

Critrio de Nyquist N=ZPN = Nmero de circulaes na origem Z = Nmero de Zeros de F(s) P = Nmero de Plos de F(s) ( = plos de L(s))

F(j) F(-j)

F(0j) F(0j) -1 L(j) L(-j) L(0j) L(0j)

N = Nmero de circulaes em torno do ponto -1 (N positivo t 1 iti sentido horrio e negativo anti-horrio) anti horrio)

N = P MF P MA P_MF P_MAP_MF Nmero d P MF = N de Plos Instveis em Malha Fechada P_MA Nmero d P MA = N de Plos Instveis em Malha Aberta

Critrio de Nyquist: O diagrama de nyquist dever circular o ponto 1 P_MA vezes no sentido antihorrio para que o sistema seja estvel em malha fechada. Onde P_MA o nmero de plos instveis em malha aberta. b tRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler31 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11]))) f( ([ ] ([ ] [ ])))

G (s ) =

1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)

Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= 0 + 1 = 1

G (s ) =

N = P_MF P_MA ento P_MF= N + P_MA P_MF= 0 + 1 = 1

1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)


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PID

Estabilidade

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Desempenho

Ajuste

Parametrizao

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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= -1 + 1 = 0

Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))

G (s ) =

1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)

G (s ) =

1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)


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Estabilidade

Robustez

Desempenho

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Parametrizao

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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrio de Nyquist - ExemplosG1=tf(1,conv([101],conv([21],[11])))P_MF= 1 + 1 = 2

Construo do Diagrama de Bode IremosverqueocritriodeBode podeservistocomosendoap yq p g interpretaodocritriodenyquist aplicado aodiagramadebode

G (s ) =

1 ( 10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)

Antesdevermosocritriodebodepropriamentetipoiremosvermoscomopodemosconstruirumdiagramadebode como podemos construir um diagrama de bode

Emboraasinformaescontidasnodiagramadebodesejamasmesmasdosdiagramadenyquist,iremosverqueaconstruode diagramasdebode muitomaissimples eimediataqueagerao dodiagramadenyquist. do diagrama de nyquist

Observequeodiagramadebode sergeradofacilmente atravsdautilizaodeassntotas eumpoucodedesenhotcnico.


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode FT 1 Ordem (lag) 1K G (s ) = s + 1 G ( j ) = 1 j K K = (1 j ) j + 1 1 j 1 + ( )2

Diagrama de Bode FT 1 Ordem 1 0 log10 G ( j ) = log10 K

RA = G ( j ) =

K 1 + ( )2

= ATAN ( )

1 log10 G ( j ) = log10 K log10 1 + ( )2 2Agora vamos calcular as assntotas:

(

)

=

1

log10 G ( j ) = log10 K log10 ( )

0 log10 G ( j ) = log10 K log10 G ( j ) = log10 K log10 ( )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler39 28/7/2009 22:26


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Ajuste

Parametrizao

MMA

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Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode FT 1 Ordem 1

Diagrama de Bode FT (lead)G (s ) = s + 1

G ( j ) = j + 1

RA = G ( j ) = 1 + ( )2

= ATAN ( )

1 log10 G ( j ) = log10 1 + log10 1 + ( )2 2Agora vamos calcular as assntotas:

(

)

0 log10 G ( j ) = 0 log10 G ( j ) = log10 ( )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler41 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

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Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode FT lead

Diagrama de Bode FT lead

=

1


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode Tempo MortoG (s ) = exp( s )

Diagrama de Bode Tempo Morto

G ( j ) = exp( j ) = cos( ) j sen( )

RA = G ( j ) = cos( )2 + sen( )2 = 1

= ATAN

I ( ) sen( ) = = ATAN R ( ) cos( ) log10 G ( j ) = log10 1

[graus ]180

=

[radianos ] 45 28/7/2009 22:26



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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = K (s + 1) exp( s ) (1s + 1)( 2 s + 1)( 3s + 1)

Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = 1(3s + 1) exp( 0.1s ) (10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)

K ( j + 1) e ja G ( j ) = exp( j ) (1 j + 1) e jb ( 2 j + 1) e jc ( 3 j + 1) e jd

RA = G ( j ) =

K ( j + 1) (1 j + 1) ( 2 j + 1) ( 3 j + 1)

TOTAL = a ( ) {b ( ) + c ( ) + d ( ) + }Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler47 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Diagrama de Bode para FT genricasG (s ) = 1(3s + 1) exp( 0.1s ) (10 s + 1)(2 s + 1)(s + 1)

Critrio de Bode Plantas Estveis em MAO critrio d B d pode ser visto como it i de Bode d i t sendo uma extenso do critrio de Nyquist. Aqui iremos apresentar apenas a verso do critrio de bode para sistemas estveis em malha aberta. No caso de sistemas estveis em malha aberta, para o sistema ser estvel em malha fechada basta que o diagrama de nyquist no abocanhe (circule) o ponto -1. A idia ento se verificar atravs do diagrama de bode se o sistema circulou ou no o -1. O ponto -1, no diagrama de bode representado por 0dB e pela fase -180

dB = 20 log10 G ( j )


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

DesempenhoFrom: U(1)

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrio de Bode Plantas Estveis em MA

Critrio de Bode Plantas Estveis em MA40 20 0 -20 20Phase (deg); Magni e itude (dB)

INSTVEL

Estvel em Malha Fechada

-40 -60 0 -30 -60 -90 -120 -150 -180 -210 -240 -270 -300 -330 -360 -2 10

ESTVEL

c

180o = u

Estvel em Malha Fechada

To: Y(1 1)

10

-1

10Frequency (rad/sec)

0

10

1


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52 28/7/2009 22:26

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Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Interpretao Fsica do Critrio de Bode1

Interpretao Fsica do Critrio de Bode1

Considere um sistema estvel que seja perturbado por um sinal senoidal com freqncia _180 e que aps t 180 ter estabelecido uma resposta senoidal de sada esta retroalimentada na entrada do sistema.

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0 8 0.8 -1

SINAL de ENTRADA

SINAL de SADA

Quando se fecha a malha o sinal de sada multiplicado por -1, ou seja, volta a ficar parecido com o sinal d id i l de entrada.

0.8 08 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

SINAL de ENTRADA

SINAL de SADA

SINAL de SADA Retro-Alimentado0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1

YSET (s)

-

G (s )

Y(s)

YSET (s)

-

G (s )

Y(s)


53 28/7/2009 22:26


54 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Interpretao Fsica do Critrio de Bode1.5

SINAL de SADA INSTVELSINAL de ENTRADA

1

0.5

0

SINAL de SADAESTVEL-0.5 -1

Robustezquantificadaatravsdedistnciasdainstabilidade.As melhoresmedidassoobtidasatravsdosdiagramasdebodee lh dd b d d d d b d nyquist,ouseja,atravsdarespostanodomniodafrequncia.

-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


55 28/7/2009 22:26


56 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Robustez fundamental !!! OqueRobustez?acapacidade deumcontroladorprojetadoparaumdeterminadosistema (pontodeoperao)viratrabalharsatisfatoriamen te (seminstabilizar)com outrosistema(pontodeoperao). outro sistema (ponto de operao) Estaumapropriedadefundamentalparaaaplicaoprticadecontroladores nocenrioindustrial,ondeasplantasexibemumcertograudenolinearidade , p g eoscontroladoressoprojetadosutilizandoseaproximaeslinearesem pontosdeoperaoespecficos. Paraplantasestveisemmalhaaberta,ocontroladormaisrobusto,ouseja,o controladorqueirsuportaramaiorvariaonocomportamentodinmicoda plantanenhumcontrolador.Masestasituaoapresentadesempenho planta nenhum controlador Mas esta situao apresenta desempenho pssimo. DestaformaexisteumcompromissoentreROBUSTEZeDESEMPENHO.Agrosso modomaiorDESEMPENHOtendeadiminuiraROBUSTEZ,enquantoquemaior ROBUSTEZtendeadiminuirodesempenho. OGRANDEobjetivoseatingiroDESEMPENHOROBUSTO O GRANDE objetivo se atingir o DESEMPENHO ROBUSTORobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler57 28/7/2009 22:26

Margem de Ganho (MG)YSET (s)

-

C (s )

G (s )

MG

Y(s)

MargemdeganhoconsistenomaiorvalordeMG + (nmerosreaispositivos)queumamalhadecontrolepodesuportarantesde reais positivos) que uma malha de controle pode suportar antes de instabilizar. Podeservistocomosendoamximavariaonoganho g estacionriodaplantaqueumadeterminadamalhadecontrole suportariaseminstabilizar. Emtermosprticos,umbomcontroladordeverternomnimo MG 1,7.Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler58 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Margem de Ganho via Lugar das Razes

Margem de Ganho via Diagrama de Bode

A

180

MG =

L( j180 )

1

MG =

1 A

180o

MG =

1 A

A = L( j180 )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler59 28/7/2009 22:26


60 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Margem de Ganho via Diagrama de NyquistImag

Reserva de Fase (RF)YSET (s)

MG =

1 A

-

C (s )

G (s )

e s

Y(s)

A -1 Real

Areservadefaseconsistenomaiorvalordetempomorto +(nmerosreaispositivos)queumamalhadecontrolepode suportarantesdeinstabilizar. suportar antes de instabilizar Podeservistocomosendoamximavariaonadinmicada plantaqueumadeterminadamalhadecontrolesuportariasem planta que uma determinada malha de controle suportaria sem instabilizar. Emtermosprticos,umbomcontroladordeverternomnimo m termos prticos, um bom controlador dever ter no mnimo RF 30 RF = Otempomortocalculadodaseguinteforma: 180 c61 28/7/2009 22:26

L(jw)



62 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Reserva de Fase via Diagrama de Bode

Reserva de Fase via Diagrama de NyquistImag

MG =

1 A

cRF RF=180o |FASE MEDIDA|

-1 Real

L(jw)


63 28/7/2009 22:26


64 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Mxima Sensibilidade (Ms)YSET (s)

Funo de SensibilidadeY(s) YSET (s) ( D(s)S(s)

-

C (s )

G (s )

M * e

*

s

-

C (s )

G (s )

+

Y(s)

A mxima sensibilidade consiste no menor esforo necessrio para Amximasensibilidadeconsistenomenoresforonecessrioparainstabilizar umadeterminadamalhadecontrole.Consisteemuma variaosimultneadeganho(M*)etempomorto(*)sendo ambos + (nmerosreaispositivos). Emtermosprticos,umbomcontroladordeverter 2,2(altodesempenho) Ms 1,2(altarobustez) Otempomortocalculadodaseguinteforma:M* = 1 L ( j S )

Afunodesensibilidade(S)afunoquerelacionaasadaYY 1 1 = = D 1 + GC (s ) 1 + L(s ) A i Aorigemdonomesedeveaofatodeafunodesensibilidade d d f t d f d ibilid d relacionaraincertezadarespostaemmalhafechada(T(s))com umaincertezaemmalhaaberta,atravsdaseguinterelao: uma incerteza em malha aberta atravs da seguinte relao: T ( s ) G ( s ) = S (s ) T (s ) G (s )

comaentrada D. com a entrada D

S (s ) =

* =

RF * 180 180 S65


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66 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Mxima Sensibilidade (Ms)Imag

Mxima Sensibilidade (Ms) (cont.)Imag

1 MS = RS

R ( j ) = L( j ) ( 1 + j 0 ) R ( j ) = 1 + L( j )

-1 RS Real

-1 Real R(jw) L(jw) L(jw)

RS = min R ( j ) = min 1 + L( j )

maxRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler67 28/7/2009 22:26

1 = max S (s ) = M S 1 + L( j )68 28/7/2009 22:26


PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Mxima Sensibilidade (Ms)log10 S ( j )100

Mxima Sensibilidade (Ms)

MS

A*

M* =

1 A*

s

RF* =180o |FASE MEDIDA|

SRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler69 28/7/2009 22:26


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrios de Robustez Determinado em Diversos Diagramas g

Critrios de Robustez baseados no domnio da freqncia qMargem de ganho (MG): medida de quanto o sistema suportaria a uma variao no ganho esttico. O valor limite recomendado MG > 1,7 (TRIERWEILER e POSSER, 2002).

MG =

1 L( j180 )

Diagrama de g Nyquist de L=GC

Mxima sensibilidade (MS): mximo valor da funo de q sensibilidade. equivalente ao inverso da menor distncia da curva do sistema no diagrama de Nyquist ao ponto crtico -1. O valor limite recomendado MS < 2,2 (STRM e HGGLUND, 1995).

MS = max S ( j )0 30 (BOLTON, 1995) .Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler71 28/7/2009 22:26


72 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Critrios de Desempenhoq p p Oquedesempenho/performance?8 Cont troled Variab ble 6 4 2 0 Simulation de Processos - g4 | Plant: g4 | Simulink Model: SIM-PID-1 Varivel Results for Model: Varivel controlada

Caractersticas Servo = Mudana de Setpoint

Servo S0 200 400 600 800 1000 Time Ti 1200

Regulatria R l i1400 1600 1800 2000

JuntamentecomaRobustezoDesempenhorepresentaumadas principaismtricasquedeversersatisfeitapelomtododeajuste d f l d d decontroladores.

Regulatria = Distrbio na CargaCo ontrol Action n

3 2 1 0 -1

Ao de Controle Varivel Manipulda

0

200

400

600

800

1000 Time Ti

1200

1400

1600

1800

2000


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74 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Desempenhoq p p Doquedependeodesempenho?Dotipodeperturbao(degrau,rampa,senoidal) Dolocalondeaplicadanamalhadecontrole(setpoint,distrbio Do local onde aplicada na malha de controle (setpoint, distrbio nacarga)

Localizao do Distrbio Masoquedistrbionacarga?Tipicamentedistrbiosqueocorremnaalimentaodoprocesso,taiscomo temperaturadealimentao,composiodealimentao,etc. p , p , Estesdistrbiosapresentamumadinmicasimilaraapresentadapelas variveismanipuladasdestaformasonormalmenterepresentadosna p p entradadoblocodaplanta.

Comopodesermedidoodesempenho?Atravsdainspeovisualdassimulaes Atravs da inspeo visual das simulaes Atravsdemtricasbaseadasnoacompanhamentodoerro (e=y (e yset y) ao longo do tempo y)aolongodotempo Atravsdeparmetrosquecaracterizamarespostadesistemasde 2ordem(tempodesubida,assentamento,overshoot) 2ordem (tempo de subida assentamento overshoot)

Distrbio na Carga Yset U C + G Y


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Distrbio na carga - exemplo

Exemplo de distrbio na carga (cont ) (cont.)1 AL cFin Fin s (s ) = G (s ) = e V Q(s ) s +1 Fin Fin A L s T (s ) V e Fin = Gd (s ) = V Tin (s ) s +1 Fin

Tin Gd

1 Fin AL AL s (s ) cFin Fin s T (s ) V e and e Fin = G (s ) = = Gd (s ) = V V Q (s ) Tin (s ) s +1 s +1 Fiin FiinRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler77 28/7/2009 22:26

Tset -

Q C G

+

T


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Exemplo de distrbio na carga (cont ) (cont.)e Fin V Fin s +1 2 c Fin Q(s ) Gd (s ) Fin = = = V = 1 1 V Tin (s ) G (s ) A L s cFin c Fin e Fin V s +1 FinTin

Exemplo de distrbio na carga (final)Tin Ti

Fin V

A L

s

Gd/ GQ C

Gd/G apenas uma constante T

Tset -

G

Gd/ GTset Q C Yset + G T C

Distrbio na g Carga U G Y


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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Simulao TpicaDistrbio na Carga Yset U C G Y

A) Critrios de Desempenho Baseados em Respostas de FT de 2ordem 2

S im u la t io n R e s u lt s fo r M o d e l: g 4 | P la n t : g 4 | S im u lin k M o d e l: S IM -P ID -1 8 Controled Va ariable 6 4 2 0

0

200

400

600

800

1000 Tim e

1200

1400

1600

1800

200081


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82 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

B) Desempenho Baseados em Integrais do Erro

Exemplo ilustrativo ilustrar que robustez e desempenho so propriedades distintasM1 =

Integral do erro (IE): integral do sinal de erro no tempo. Este ndice no usual pois erros positivos cancelam erros negativos, podendo mascarar o resultados para respostas subamortecidas (MARLIN, 1995).

IE = e ( t )dt0

(1,929 s + 1) (1, 204 s + 1) ( 0,703 s + 1)

22,36 22 36

e 0,1s

M2 =

Integral do erro absoluto (IAE): integral do valor absoluto do sinal de erro no tempo. equivalente soma das reas acima e abaixo do valor de referncia (MARLIN, 1995).

IAE = e ( t ) dt0

35,36 , 0,1 e 0 1s 4,764 s + 1) ( 2,985 s + 1) (1,736 s + 1) ( 44,72 M3 = e 0,1s ( 3,852 s + 1) ( 2, 450 s + 1) (1, 405 s + 1)

Integral do erro absoluto ponderado no tempo (ITAE): integral do tempo multiplicado pelo valor absoluto do sinal de erro no tempo. Este ndice l i li d l l b l d i ld di penaliza erros que se mantm no tempo (MARLIN, 1995).

ITAE = t e ( t ) dt0

Integral do erro quadrtico (ISE): integral do quadrado do sinal de erro no tempo. Este ndice, por definio, penaliza mais, valores maiores do i l d d sinal de erro (MARLIN, 1995) (MARLIN 1995).Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler

ISE = e ( t ) dt 2 0

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PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

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Parametrizao

MMA

Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont ) (cont.)

(cont ) Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont.)Controladores projetados para M3 e simulados com M2

Simulao e controladores t l d projetados para M3 Qual dos controladores o mais robusto? Onde podemos enxergar esta informao?


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PID

Estabilidade

Robustez

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Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

(cont ) Exemplo ilustrativo sobre robustez (cont.)Controladores projetados para M3 e simulados com M1

Umbomajustedeverconciliartantocritriosdedesempenho quantoderobustez.Oobjetivomaiorseatingirodesempenho d b b d h robusto.


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88 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

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MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Como Sintonizar um PID?

TentativaMtodo da Tentativa-Erro- Modo Proporcional: Rpida correo do processo Gera offset - Modo Integral: - Modo Derivativo: Elimina offset Torna mais robusto Reduz a estabilidade Sensvel a ruidosResposta em malha fechada Tempo de subida Overshoot Tempo de assentamento

- Ferramentas auxiliares - Auto-ajuste j - Regras de ajuste (empricas e tericas) - Mtodos analticos - Tentativa e erro - Factory TuningRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler89 28/7/2009 22:26

Offset

Efeito do rudo

KP 1/I,, I D=D

Elimina Eli i

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Diminui, Aumenta, P Pequenas variaes, i Di i i A


PID

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MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

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Parametrizao

MMA

O que est por trs dos parmetros de um controlador PID? q p p Mtodo da Sntese Direta

Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 1Para ilustrar o mtodo vamos considerar uma funo de primeira ordem para o desempenho em malha fechada

Mtodo d S Direta aplicado a M d da Sntese Di li d malhas SISO

y (s ) GC (s ) T (s ) = = r (s ) 1 + GC (s )y(t)1.2 1Step Response

T (s ) =

1 cl s + 1

C (s ) =

r

y

0.8 0.6 0.4 04 0.2 0 -0.2 -0.4 0 5 10 15

1 T (s ) G (s ) 1 T (s )

-

C (s ) =Time

1 1 G cl s

G (s ) =

K s + 1

A expresso para o controlador para uma d d planta t l d dada l t G(s) e para um desempenho em malha fechada T (s) dado por:

C (s ) =

1 T (s ) G (s ) 1 T (s )91 28/7/2009 22:26

1 1 C (s ) = = 1 + K cl s K cl s 1 4 {I 4 3 2 KP

s + 1

1



92 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

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Desempenho

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Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

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Desempenho

Ajuste

Parametrizao

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Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 2Para ilustrar o mtodo vamos considerar uma funo de primeira ordem para o desempenho em malha fechada

Mtodo da Sntese Direta - Exemplo 3Para o caso de uma planta de fase nomnima do tipo :

T (s ) =

1 cl s + 1

Ke S G (s ) = s + 1

C (s ) =

1 T (s ) G (s ) 1 T (s )

A funo em malha fechada ter que p incluir o mesmo tempo morto, ou seja:

e S T (s ) = cl s + 1

1 1 C (s ) = G cl s2 2

K G (s ) = 2 2 s + 2s + 1

C (s ) =

1 T (s ) G (s ) 1 T (s )

C (s ) =

(s + 1) K

1 s + 1 exp( s ) cl

s + 2 s + 1 2 1 C (s ) = = 1+ + s K cl s K cl 2 s { 2 { 13 2 I D KP Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler93 28/7/2009 22:26

1 Capp (s ) = 1 + K ( cl + ) s { 1 24 4 3 I KP

exp ( s ) 1 s


94 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Mtodo da Sntese Direta - CONCLUSES

Projeto de Controladores pelo mtodo IMC EstruturaClssicaD Yset U C G Y

Principaisconcluses:Ocontroladorpodeservistocomosendoainversodomodelodaplanta multiplicadoporumafunododesempenhoalcanvel.

1 T (s ) C (s ) = G (s ) 1 T (s )

Osparmetrosdocontroladorsoumafunodosganhosedadinmicada planta.Parasistemasestveisemmalhaabertaoganhodocontroladorsempre seroinversodoganhodaplantamultiplicadoporumafunoadimensional querelacionaadinmicadosistemaemmalhaabertacomadinmicadesejada emmalhafechada,aopassoqueT eT seroumafunodasconstantesde em malha fechada ao passo que TI e TD sero uma funo das constantes de tempodaplanta.

EstruturaIMC(Internal Model Control)D Yset GM 96 28/7/2009 22:26

U Q G +

Y


95 28/7/2009 22:26


PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

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Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Projeto de Controladores pelo mtodo IMC EstruturaClssicaYset -

Projeto de Controladores pelo mtodo IMCp 1 Passo: Fatorar omodelodoprocessoImag

Q C= 1 QGMU C G

D Y+ G M = G M GM

GM (fatores de fase mnima) Parte inversvel do Modelo

-

GM+ (fatores de fase no-mnima) Parte que NO pode ser invertida do Modelo

Real

EstruturaIMC(Internal Model Control)D Yset + GM97 28/7/2009 22:26

2 Passo: EspecificarocontroladorY

U Q G

Q=

1 1 GM ( cll s + 1)r 1 24 4 3filtro

Onde TAU_CL o parmetro de ajuste e r escolhido de tal forma a transformar a diferena entre a ordem do numerador e do denominador de Q(s) no maior que 198 28/7/2009 22:26



PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Projeto pelo mtodo IMC - Exemplo 1 Passo:GM Ke s = s + 1 GM1 s K 2 K = = 1 s 2 s + 1 1 + s 4 4 1 + s (s + 1) 1 2 3 + 4 23 2 4 244 GM 1 24 1 4 3Pad GM

Regras de Ajuste para FTPOTMtodo ZN CHR - 0% CHR - 20% KC 1,2 K 0,6 K 0,95 K 1 0,25 + 1,35 K

G (s ) =TD0,5 0,5 0 5 0,474

TI2 1,357

Ke S s + 1

2 Passo:1 + s (s + 1) 1 2 Q= K ( cl s + 1)1Q= 1 1 GM ( cl s + 1)r 1 24 4 3filtro

C=

Q 1 QGM

1 + s (s + 1) 2 C= K cl s + s 2

CC

ITAE - s ITAE - r IMC

2 + 1 1 KP = , I = + , D = K cl 2 2 + 1 2 + 1 99 28/7/2009 22:26

0,965 K

0,85

1,35 + 0,25 0 54 + 0,33 0,54 0 33 0,796 0,1465 0 796 0 1465 0,842 0 842 + 20,738

0,5 1,35 + 0,25 0,308 , 0,381 2 +

0,929

1,357 K 2 + 2,6 K

0,947

0,995



100 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

IdentificaoKe S G (s ) = s + 1Mtodo da Tangente

Determinao de Ku e Pur +-

Mtodo da Sundaresan & Krishnaswamy (1977) y( )

C Ku

u

G

y

Ku Pu

Ganho ultimativo Perodo ultimativo

Pu


101 28/7/2009 22:26


102 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Como ajustar utilizando Ku e Pug CritriodeZiegler NicholsRazodedecaimento 0,25

Ajuste para Tanque Pulmo Sistemas IntegradoresFin

Gd Controlador P PI PID Kp 0,5.K 0 5 Ku 0,45.Ku 0,6.Ku 6

I 0,83.Pu 0,5.Pu

D 0,13.Pu

hset +-

C

Fout

G

h


103 28/7/2009 22:26


104 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Ajuste para Tanque Pulmop ( ) ControladorProporcional(P)

Ajuste para Tanque Pulmop g ( ) ControladorProporcionalIntegral(PI)

hmax100%

hmax100%

Fmax

Fmax0%105 28/7/2009 22:26

Robustez, Desempenho e Ajuste de PID 0% Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler


106 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Ajuste rpido - PerformanceProporcional:

Ajuste rpido Rejeio distrbiosProporcional: p

Proporcional- Integral:

Proporcional- Integral: p g

Desempenho: hmax = 5% da escala mxima pRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler107 28/7/2009 22:26

Amortecimento: hmax = 40% da escala mximaRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler108 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Controladores Industriais2000 malhas de controle 97% 9 % - controlador PI l d

Reduzem a variabilidade dos proc essos 20%

Possuem problemas de instrumenta o 30%

Apresentam outros problemas 20%

CenrioRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler109 28/7/2009 22:26

Possuem problemas de p sintonia 30% Industrial110 28/7/2009 22:26


PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Por que a ao derivativa pouco usada?- Problemas de discretizao do algoritmo - Existncia de diferentes parametrizaes - Metodologias no satisfatrias - Resistncia mudanaEmboraaidiabsicasejaamesma,existemdiferentesformasdese implementaroscontroladoresPID.Asmaioresdiferenasso i l l d PID A i dif encontradasnaaodecontrolederivativa,sendoseguidada proporcional.Aointegralquesofreamenorvariaoentreas proporcional Ao integral que sofre a menor variao entre as diferentesimplementaesencontradasnossistemasdecontrole comerciais


111 28/7/2009 22:26


112 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Controlador PID Forma IdeaisForma Paralela: l l 1 C ( s) = KC 1 + + TD s TI s e P I D u

Converso Entre as Formas Srie e Paralelo IdeaisTabela 0.1: Frmulas de converso entre os algoritmos PID na forma paralela e srie.Srie ParalelaT* * KC = KC 1 + D * TI * TI = TI* + TD

Paralela Srie (TI* TD*)+* KC =

Paralela Srie (TD* TI*)+* KC =

KC 2 TI 2

T 1 + 1 4 D TI

KC 2 TI 2

T 1 1 4 D TI T 1 1 4 D TI

Forma Srie:D e

1 * C ( s ) = K 1 + * (1 + TD s ) TI s * C

TI* =* TD =

T 1 + 1 4 D TI

TI* =* TD =

TD =I PRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler

* TI* TD * TI* + TD

TI 2

T 1 1 4 D TI

TI 2

T 1 + 1 4 D TI

u113 28/7/2009 22:26

+

Frmulas vlidas somente para os casos onde TI 4TDRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler114 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Controlador PID Formas ReaisO erro passa por um filtro de primeira ordem antes de ser calculada a DERIVADA

Controlador PID 2 Graus de Liberdade=Estrutura com um Grau de Liberdade:

D(s ) =

TD s TD s + 1 TD s + 1 N

TD s

E F (s ) 1 = E (s ) TD s + 1

Estrutura com dois Graus de Liberdade:

D(s ) = TD s E F (s )Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler115 28/7/2009 22:26


116 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Forma Srie 1 TD s + 1 KC 1 + TI s TD s + 1

Forma Paralelo

TD s 1 KC 1 + + TI s TD s + 1

TD s +1 +1 TD s + 1

1 KC 1 + TI s TD s + 1 TD s + 1

(1 + ) TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1 TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1Filtro de segunda ordem incluindo TI117 28/7/2009 22:26

1 KC 1 + TI s

(1 + ) TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1 TI TD s 2 + (TI + TD ) s + 1118 28/7/2009 22:26



PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Forma ISA - Padro(Instrumentation, Systems, and Automation Society)

Windup Saturaodevariveis Oqueocorre: p inserodeoscilaonoloopOatuadorsaturaemumvalor(limitemximooumnimo) O atuador satura em um valor (limite mximo ou mnimo) Nesteinstante,ofeedbackdocontroladordesconectadoeo erropersistente it t Aporointegralcontinuaaaumentaraintegraldoerro Quandooerrofinalmentediminui,ocontroladordemora umtempoparareduziravarivelmanipulada,devido integral.

TD s ( c YSET Y ) Y Y U = K C b YSET Y + SET + TD TI s s +1 N CSP TD TD b 1 2 2 c + TI TD s + b TI + s + 1 1 + TI TD s + TI + s + 1 N N N N = CPV = TI TD 2 TD TI TD 2 TD s + TI + s + 1 s + TI + s + 1 N N N N

Com b=1; c=0 e N=10, torna-se:CSP = 1

CPV =

1,1 TI TD s 2 + (TI + 0,1 TD ) s + 1 0,1 0 1 TI TD s 2 + (TI + 0,1 TD ) s + 1 01119 28/7/2009 22:26



120 28/7/2009 22:26

120

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Windup Ofatodocontroladorpermanecersaturadomesmo quandooerroestdiminuindochamandode p windup.

AntiAnti-windupComosuperaresteproblema Como superar este problema quandoavarivelsaturaKpDserro Controlador PID -++

parardeintegrar parar de integrar

Kp

+

atuador

KpI-1

+

s-1

t-1Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler121 28/7/2009 22:26


122 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

AntiAnti-windupj Parmetrodeajuste t

tProjetodecontroladoresnasmaisdiversasparametrizaeslevando seemcontadiferentespossveismodelos,osquaispodem df d l d corresponderapontosdeoperaodistintosouresultaremde diferentesidentificaes. diferentes identificaes


123 28/7/2009 22:26


124 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Malha de Controle 2GLT(s)

Mtodo Seqencial IterativoSIOM (Sequential Iterative Optimization Method)

yR

CSP

-

CPI CPV

G

y

FO = minPID

s = jw0

jw1

1 T ( s ) T0 ( s ) s

2

1 CPI = K C 1 + TI s

FO = min

T (s) =

1 + G ( s ) CPI ( s ) CPV ( s )125 28/7/2009 22:26

G ( s ) CPI ( s ) CSP ( s )

PID

s = jw0

jw1

G ( s ) CPI ( s ) ( CSP ( s ) T0 ( s ) CPV ( s ) ) T0 ( s ) 1 1 + G ( s ) CPI ( s ) CPV ( s ) s

2



126 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Funo Desempenho AlcanvelForma padro otimizada pelo critrio ITAE

Algoritmo n

n


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128 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Fatores de Fase No-Mnima Nop p - Tempo morto: adio simples

Vetor de Freqncias

|T0S0| S

- Zeros no SPD e os o S Fatorao - Plos no SPD1% do valor mximo

- Sistemas Integradores: outros padresRobustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler129 28/7/2009 22:26


130 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PsAnlises Ps-Projeto- Avaliao visual: grficos com simulao em malha fechada

Problema M lti bj ti P bl Multiobjetivo , x R+

min

i = 1..M 12

sujeito a : FOi ( x ) wi 0 j iFOi ( x ) =

- Avaliao quantitativa: ndices de qualidade: tA, MSO, IAE, ITAE, MG, RF, MS

s = j0

j1

1 Ti ( s, x ) T0 ( s ) s

i =1 M 1..

Ti ( s, x) =Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler131 28/7/2009 22:26

Gi ( s ) CPI ( s, x) CSP ( s, x) 1 + Gi ( s ) CPI ( s, x) CPV ( s, x)Robustez, Desempenho e Ajuste de PID Curso PACOP / Mdulo I: Prof. Jorge O. Trierweiler

i = 1..M132 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Unidade de Tanques EsfricosM1 = M2 = M3 =

Modelagem Fenomenolgica22,36 e 0,1s , , (1,929 s + 1) (1,, 204 s + 1) ( 0,703 s + 1) 35,36 e 0,1s

( 4,764 s + 1) ( 2,985 s + 1) (1,736 s + 1)

44,72 e 0,1s ( 3,852 s + 1) ( 2, 450 s + 1) (1, 405 s + 1)


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134 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Projeto dos ControladoresControlador forma padro ISA com b=1, c=0 p , e N=10. Parmetros de ajuste: KC, TI e TD. TD s 1 1 U ( s ) = K C 1 + + YR ( s ) 1 + Y ( s ) 0.1 TI s 1 + 0 1 TD s TI s

Projeto MMA- FDA de 2 ordem com tA=5 min. - Pesos unitrios para os 3 modelos

- Controlador MMA - Controlador SIMC - Controlador MMAF

CF 1 =

TF s + 1 0,1 TF s + 1135 28/7/2009 22:26



136 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Projeto MMAF- FDA de 2 ordem com tA=5 min. - Pesos unitrios para os 3 modelos

Parmetros dos ControladoresControlador MMA SIMC1 SIMC2 SIMC3 MMAF ( ) KC (m2/min) 0,162 0,172 , 0,126 0,098 0,242 0 242 ( ) TI (min) 10,726 3,485 8,617 , 7,005 9,106 9 106 ( ) TD (min) 1,468 0,861 2,130 , 1,734 0,807 0 807 ( ) TF (min) 1,070 1 070


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138 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Testes PO1

Testes PO2


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140 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Testes PO3

PID x MPC


141 28/7/2009 22:26


142 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

PID x MPC

PID x MPC


143 28/7/2009 22:26


144 28/7/2009 22:26

PID

Estabilidade

Robustez

Desempenho

Ajuste

Parametrizao

MMA

Concluses sobre mtodo MMA Metodologiaflexvelqueproduzresultadossatisfatriosparadiversostiposdeprocessosindustriais. para diversos tipos de processos industriais Adificuldadenoprojetodoscontroladoressetornamais difcilcomoaumentodacomplexidadedosmodelosecom dif il t d l id d d d l onveldedesempenhodesejado. Importnciadaabordagemmultimodelos.


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492 ii robustez desempenho ajuste pid

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