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Les oscillations et les ondes mecaniques

1. Mouvement périodique : grandeurs caractéristiques

1. Observons le mouvement du balancier d’une horloge.

Document 1 : Une horloge à balancier Document 2 : Le balancier d’une horloge : le

balancier oscille autour de son axe de rotation

sous l’action de la pesanteur :

c’est un pendule pesant

2. Est-il périodique ?

3. Qu’appelle-t-on une oscillation ?

4. Sachant que le balancier effectue 30 oscillations par minute :

Les oscillations harmoniques

Activité 1



65

- Quelle est la période T des oscillations ?

- Quelle est la fréquence ν des oscillations ?

Remarque : la fréquence se note également N et f.

- Quelle est la relation qui lie T et ν ?

5. Sachant que le balancier s’écarte au plus d’un angle de 6° par rapport à sa position de repos :

- Quelle est l’amplitude αм des oscillations du balancier ?

On appelle abscisse angulaire (ou élongation angulaire) l’angle α qui sépare, à chaque date t, le pendule de sa position d’équilibre (document 3).

Document 3 : L’abscisse angulaire α d’un pendule est alternativement positive et négative

α1 etα2 sont respectivement les abscisses angulaires du balancier aux dates t1 et t2.

Compte tenu du sens positif arbitrairement choisi et indiqué par la flèche courbe : α1 < 0 et α2 > 0.

6. Entre quelles valeurs limites varie, au cours du temps, l’abscisse angulaire du pendule ?



66

2. Oscillations harmoniques

Observation de deux oscillateurs

Observons successivement deux oscillateurs : le cœur (oscillateur biologique) et le pendule élastique horizontal(oscillateur mécanique).

Document 4 : Les battements du cœur

Evolution de la pression cardiaque p dans le ventricule gauche du cœur en fonction du temps. C’est une évolution périodique et T ≈ 1s. pd estla pression diastolique et ps la pression systolique.

Expérience

Protocole de l’expérience :

Réalisons un pendule élastique horizontal avec un mobile auto-porteur disposé sur une table parfaitement plane

et horizontale et deux ressorts à spires non jointives (document 5).

a) Schéma de principe du mobile b) Enregistrement du mouvement du mobile

Document 5 : Un mobile auto-porteur



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Le mobile est muni d’une petite pompe électrique qui envoie de l’air comprimé à travers un orifice situé aumilieu de sa base. Un coussin d’air de faible épaisseur (moins de 1 mm) s’établit entre la base du mobile et la

table horizontale sur laquelle il est posé. L’action de sustentation du coussin d’air compense exactement l’actionde la pesanteur.

Lorsque le mobile est en mouvement, les positions qu’il occupe successivement sont repérées à intervalles de

temps réguliers par un dispositif électrique. Ce denier produit des étincelles entre une électrode et une feuilled’enregistrement au carbone posée sur la table. Chaque étincelle produit un point sur la feuille.

Deux ressorts à spires non jointives sont respectivement liées par l’une de leurs extrémités à un support fixe et par l’autre extrémité à un mobile auto-porteur (document 6 a).

Document 6 : Pendule élastique horizontal

Résultats expérimentaux

Après avoir été écarté de sa position d’équilibre (document 6 b), puis libéré sans vitesse initiale, le systèmeoscille librement entre deux positions extrêmes d’abscisses respectives + Xм et – Xм (document 6 c). A Chaque

date t, le mobile auto-porteur est alors repéré sur l’axe x’x par son abscisse x (x < 0, dans le cas du document6 c). L’intérêt du coussin d’air est de réduire considérablement les frottements.

L’enregistrement obtenu sur la feuille au carbone lors du passage du mobile du point d’abscisse + Xм au pointd’abscisse – Xм (document 7) permet de représenter graphiquement les variations de son abscisse (ou élongation)x en fonction du temps t et d’obtenir une courbe semblable à celle du document 8.



68

Document 7 : Enregistrement du mouvement du pendule

Document 8

La courbe obtenue est appelée sinusoïde. Pour cette raison, le mouvement vibratoire étudié est appelémouvement sinusoïdal. Les oscillateurs sinusoïdaux sont aussi appelés oscillateurs harmoniques.

7. Les deux mouvements précédemment étudiés sont-ils périodiques ?

8. Quelle est leur période ?

9. Le cœur est-il un oscillateur harmonique ?



69

3. Examen des forces s’exerçant sur un pendule élastique horizontal

Document 9 : Tension d’un ressort

Expérience


L’une des extrémités d’un ressort élastique de raideur k étant fixée (document 9), suspendons à l’autre extrémité

un solide de masse connue m. Le ressort s’allonge jusqu’à ce que la force élastique appelée tension T, due à ladéformation, équilibre la force G que l’attraction terrestre exerce sur le solide de masse m. Soit ∆l sonallongement (à ne pas confondre avec sa longueur l).

A l’équilibre : T = G = m.g

Résultats expérimentaux

m (en kg) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

T (en N) 0 1 2 3 4 5

∆ l (en cm) 0 2,8 5,6 8,4 11,2 14,0



70

10. Tracez la courbe représentative des variations de la tension T en fonction de l’allongement ∆l du

ressort.

11. En déduire graphiquement l’allongement du ressort pour une tension T de valeur 4,3 N.

12. En déduire graphiquement l’intensité de la tension T qui correspond à un allongement de 7,5 cm.

13. Quelle relation existe-t-il entre T et ∆l ?

14. Rappelez la définition du coefficient de raideur d’un ressort ainsi que son unité légale.

15. Calculez le coefficient de raideur du ressort.

16. Complétez le document 10 en représentant la force de tension T que le ressort exerce sur la main dansles cas b) et c).

Expérience


Document 10

a) Ressort à vide ; b) Ressort allongél > l0, allongement : ∆l = l – l0, ∆l > 0.

Le ressort exerce sur la main une tension de sens de A vers O.Valeur de la tension : T = k (l – l0), ce qui peut aussi s’écrire :

T = k . ∆l

c) Ressort comprimél < l0, allongement : ∆l = l – l0, ∆l < 0, ∆l < 0.

Le ressort exerce sur la main une tension de sens de O vers A.Valeur de la tension : T = k (l0 – l), ce qui peut aussi s’écrire :

T = - k . ∆l



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Utilisons les résultats de l’expérience précédente pour faire le bilan des forces qui s’exercent sur le mobile auto- porteur du pendule élastique horizontal (document 11)

Document 11

Ce dernier subit 4 forces :- la force d’attraction de la pesanteur : G - la force de sustentation du coussin d’air : N

- la tension du ressort (R 1) : T1 - la tension du ressort (R 2) : T2

Dans la position d’équilibre, ces 4 forces sont opposées deux à deux (sur le document 11 a, N et G sontlégèrement décalées pour être plus visibles). On suppose que, quelle que soit l’abscisse x du mobile, les ressorts(R 1) et (R 2) ont une longueur supérieure à leur longueur à vide l0.

17. Représentez les forces qui s’exercent sur le mobile :- A la date t1

- A la date t2

18. Déduisez-en, dans les deux cas, la direction et le sens de leur résultante R .

19. Pourquoi cette résultante est-elle appelée « force de rappel » ?

20. Dans quelles positions du mobile la force de rappel R est-elle nulle ? A-t-elle une valeur maximale ?



72

4. Examen des forces s’exerçant sur un pendule élastique vertical

Expérience


Suspendons un solide de masse m à l’extrémité inférieure d’un ressort de raideur k , dont l’extrémité supérieureest liée à un support fixe (document 12). Le ressort subit un allongement∆l, tel qu’à la position d’équilibre :

T = Gavec T = k. ∆l

et G = m.g

En le tirant verticalement vers le bas, amenons le solide dans la position d’abscisse Xм et libérons-le. Il prendalors, parallèlement à l’axe x'x un mouvement oscillatoire harmonique centré sur l’origine O de l’axe et

d’amplitude Xм.

Document 12 : Le pendule élastique vertical

a) dans la position d’équilibre (x = 0) ;

b) dans la position d’abscisse maximale (x = XM) ;

c) et d) en cours d’oscillation :a la date t1 : x = x1 x > 0

a la date t2 : x = x2 x < 0

21. Exprimez littéralement en fonction de ∆l et de x l’allongement A du ressort :

- A la date t0 ;

- A la date t1 ;- A la date t2.

(attention ! l’abscisse x2 est négative)



73

22. A une date t quelconque, pour laquelle le centre de gravité G du solide est au point d’abscisse x,

l’allongement A du ressort peut-il se mettre sous la forme : ∆l + x ?

23. Déduisez de la question précédente l’expression littérale de la tension T du ressort :

- à la date t0,- à la date t1,- à la date t2,- à une date t quelconque.

24. Représentez les forces qui s’exercent sur le solide :

- à la date t0,- à la date t1,- à la date t2.

25. Représentez également la résultante F de ces forces aux dates t0 , t1 et t2.

S’agit-il d’une force de rappel ?

26. Exprimez littéralement, en fonction de la raideur k du ressort et de l’abscisse x du mobile, la valeur dela résultante F dans les deux cas suivants :

- x > 0 ;- x < 0.

27. Remarquez qu’à chaque date t, la distance d qui sépare le mobile de sa position d’équilibre est égale àla valeur absolue de son abscisse x (par exemple si le mobile est au point d’abscisse x = - 3, il est à la

distance d = 3 cm de sa position d’équilibre). Montrez que vos deux réponses à la question 26 seramènent à l’unique relation :

F = k.d

Ce résultat est généralisable à tout oscillateur mécanique harmonique : le mobile qui oscille est soumis à

des forces, dont la résultante F :

- est une force de rappel ;

- a une valeur proportionnelle à la distance d qui sépare le mobile de sa position

d’équilibre.



74

Mouvement

périodique :

un mouvement est périodique s’il se répète identiquement à lui-même au cours du temps.

Période T : la période T d’un mouvement périodique est l’intervalle de temps au bout duquel lemouvement se reproduit de manière identique. Elle correspond à la durée d’une oscillation.Elle s’exprime en seconde (s).

Amplitude : αм ou

XM

c’est l’élongation maximale des oscillations. Elle est aussi notée A.

Fréquence υ : la fréquence est égale au nombre de périodes par seconde (nombre de cycles par seconde).Elle s’exprime en hertz (Hz). Elle est aussi notée f ou N.

Oscillationsharmoniques

des oscillations sont harmoniques lorsque l’élongation de l’oscillateur variesinusoïdalement au cours du temps.

Mots clés

Mots clés



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1. Le régime libre non amorti

Document 1 A : Horloge à balancier

Document 1 B : Guitare classique

La période et la fréquence d’un mouvement périodique

Activité 2



76

La corde d’une guitare est écartée de sa position de repos et abandonnée à elle-même.

1. Son mouvement est-il oscillatoire ?

2. L’amplitude de ses oscillations est-elle constante au cours du temps ? Pourquoi ?

3. Est-ce qu’on peut dire que la corde est en régime oscillatoire libre ?

Le balancier de l’horloge effectue des allers et des retours autour de sa position d’équilibre.

4. Son mouvement est-il oscillatoire ? Est-il en régime libre ?

5. Un aller ou en retour constitue-t-il une oscillation ?

6. Est-ce que l’amplitude du balancier de l’horloge est constante au cours du temps ? Pourquoi ?

Les deux oscillateurs des documents 1A et 1B sont livrés à eux-mêmes après avoir été écartés de leur positiond’équilibre et libérés sans vitesse initiale.

7. Sont-ils soumis à des frottements ?

8. Sont-ils en régime libre amorti ?

9. Quel dispositif entretient les oscillations :- d’une montre à quartz ?- d’un réveil à ressort ?- d’une horloge à balancier ?



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2. La période et la fréquence d’un pendule élastique

1. Etude expérimentale

Montage expérimental

Document 2

Mesures2. Détermination de la raideur κ du ressort

Sous l’effet de la pesanteur le ressort s’allonge de l lorsque l’on y accroche un solide de masse m. Al’équilibre de ce solide, on peut écrire que son poids P = mg compense la tension T du ressort :

mg = T avec T = κ .l

donc : mg = κ .l

Δl

mgk =

10. Quelle est l’unité SI de la raideur κ ? Suspendez une masse marquée à l’extrémité du ressort. Mesurezl’allongementl de ce dernier.m = ……….l = ……….

k = ……….

3. Influence de la masse m sur la période T 0 du pendule

Mode opératoire : Ecartez la masse de sa position d’équilibre suivant la verticale et lâchez-la sans vitesse initiale.

Lorsque la masse passe par une position extrême, déclenchez le chronomètre. Déterminez alors la durée précise

de dix ou vingt oscillations. Déduisez-en la valeur de la période T0.



78

11. Comment pouvez-vous vérifier que la période T0 est indépendante de l’amplitude des oscillations.Changez la valeur de la masse suspendue et recommencez vos mesures :

Tableau de vos mesures personnelles :

m

(en 10-3

kg)T0

(en s)

Exemple de mesures effectuées avec un ressort de raideur k 1 = 16,7 N.m-1

m(en 10

-3kg)

40 60 80 100

T0

(en s)0,31 0,38 0,435 0,49

12. La période T0 est-elle proportionnelle à la masse m?

En fait, T0

est proportionnelle à m . Comment pouvez-vous le vérifier :

- par le calcul ?

- par une méthode graphique ?

13. Faites la vérification par la méthode graphique.

4. Influence de la raideur k du ressort sur la période T 0 du pendule

Prenez trois ressorts différents et déterminez, comme précédemment, leurs raideurs respectives k 1, k 2 et k 3.Déterminez, comme précédemment, la période T0 des 3 pendules réalisés avec les 3 ressorts et le même solide de

masse m = 100 g.

Tableau de vos mesures personnelles :

k (en N.m-1)

T0 (en s)

Exemple de mesures

k

(en N.m-1

)

5,3 7,6 16,7

T0 (en s)

0,88 0,72 0,49

14. La période T0 est-elle proportionnelle à k ? à 1/k ? en fait, la période T0 est inversement proportionnelle

à k . Comment pouvez-vous le vérifier ? Faites la vérification.

15. Les résultats expérimentaux sont-ils en accord avec la relation :

k

m2πT0 =

16. Ecrivez la relation qui lie la fréquence ν0 à la période T0. Déduisez-en la relation qui donne la fréquence ν0 des oscillations du pendule élastique :

ν0 = ………



79

17. La fréquence ν0 d’un pendule élastique est-elle la même sur la Lune et sur la Terre ?

5. Période et fréquence du pendule pesant simple

Document 3 : Pendule à boule assimilable à un pendule simple

Le document 3 représente un pendule à boule assimilable à un pendule simple, dans sa position d’équilibre. Lefil est vertical. Sa longueur est notée l.On écarte le pendule de sa position d’équilibre ; puis on le lâche sans vitesse initiale.

18. Qu’observe-t-on ?

19. Les oscillations sont-elles libres ?

20. Décrivez une oscillation complète du pendule, en utilisant les positions repérées sur le document 3.

21. On rappelle la relation :g

2πT0

l= . Cette relation n’est valable que pour les oscillations de faible

amplitude. Décrivez dans le détail l’étude expérimentale qui permet de vérifier que T0 est

proportionnelle à l .

Document 4 : Un pendule célèbre



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Léon Foucault installe en 1851 sous la coupole du Panthéon, à Paris, un pendule constitué d’un fil d’acier de longueur l = 67 m et d’une

sphère métallique de masse m = 28 kg.

22. Quelle était le but de cette expérience historique ?

23. Déterminez la période T0 des petites oscillations du pendule de Foucault .

24. Changeons la sphère par autre sphère de masse 56 kg. La période est-elle modifiée ? Si oui, déterminezsa nouvelle valeur.

25. La longueur du pendule de Foucault est ramenée à 16,75 m. La période est-elle modifiée ? Si oui,déterminez sa nouvelle valeur.

26. Quelle serait la période du pendule de Foucault sur la Lune ? (gL = 1,6 m/s2)

27. On dit qu’un pendule pesant « bat la seconde » lorsqu’il effectue une demi-oscillation de petiteamplitude en 1 seconde.

Calculez la longueur du pendule simple qui bat la seconde.

28. On assimile le balancier régulateur d’une horloge à un pendule simple composé d’une petite boulesuspendue à une tige métallique. A la température de 20 °C, la longueur du balancier est telle quel’horloge est parfaitement réglée. Lorsque la température est égale à 40 °C, l’horloge prend-t-elle del’avance ou du retard ?



81

1. Energie potentielle élastique d’un ressort tendu ou comprimé

Document 1

Expérience


Considérons un ressort à spires non jointives. L’une des extrémités du ressort étant fixée, si nous tirons sur l’autre, nous allongeons le ressort. Sur la main qui inflige l’allongement x au ressort, ce dernier exerce une force

élastique, appelée force de tension et notée T.

La force T :- tend à ramener l’extrémité libre au ressort vers sa position d’équilibre

-

a pour valeur T = k x

(Remarque : la valeur d’une force est aussi appelée « intensité » de la force)

Laissons l’extrémité B du ressort revenir progressivement de sa position d’abscisse x à sa position de repos.

1. Pendant ce déplacement, T passe linéairement d’une valeur maximale T = kx à la valeur zéro. Exprimezla valeur moyenne de T.

2. Exprimez par une relation le travail mécanique effectué par la force de tension T lorsque l’allongement

du ressort passe de x à O.

3. Déduisez du résultat précédent l’expression de l’énergie potentielle Ep du ressort lorsqu’il est étiré de x.

Ce résultat s’applique également à un ressort comprimé.Mémorisez ce résultat : 2

p kx2

1E =

L’énergie d’un oscillateur harmonique

Activité 3



82

2. Etude particulière du pendule élastique horizontal

Document 2 : Dispositif expérimental

Expérience


L’une des extrémités d’un ressort élastique est liée à un support fixe. L’autre extrémité est liée à un mobile auto- porteur sur support horizontal (document 2).Le système considéré est constitué par le mobile auto-porteur de masse m, lié au ressort de raideur k.



83

Document 3

a) Le pendule est immobile dans sa position d’équilibre ; b) Le pendule est écarté au maximum (abscisse XM) de sa position d’équilibre et libéré sans vitesse initiale

à la date t1 ;

c) Le pendule revient vers sa position d’équilibre ;d) Le pendule passe par sa position d’équilibre. Sa vitesse est maximale ;e) Le pendule dépasse sa position d’équilibre ;f) Le pendule atteint la position d’abscisse – XM. Sa vitesse est alors nulle, mais il ne s’arrête pas : il repart

instantanément en sens contraire.



84

4. Exprimez littéralement l’énergie élastique potentielle du système dans les positions b), c), d), e), f).

L’énergie mécanique Eм

du système est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielleélastique Ep. En absence de frottement, l’énergie mécanique du système est constante.

EM = EC + EP En absence de frottement : EM = constante

5. Appliquez cette loi de conservation de l’énergie mécanique du système pour compléter le tableausuivant.

Date EnergieCinétique

EnergiePotentielle

EnergieMécanique

t1

0

t2 22mv

2

1 2

2kx2

1 2

222 kx

2

1mv

2

1+

t3

t4

t5

Application numérique

Données :Masse du mobile auto-porteur m = 100 g ;Raideur du ressort : k = 10 N/m ;Amplitude des oscillations : XM = 10 cm.

6. Calculez, à la date t1 :

- L’énergie cinétique du pendule ;- L’énergie potentielle élastique du pendule ;- L’énergie mécanique totale du pendule.

7. L’énergie mécanique de ce pendule varie-t-elle au cours du temps ? Déduisez de votre réponse àl’exercice précédent la vitesse v3 du mobile auto-porteur lorsqu’il passe par sa position d’équilibre.



85

1. Oscillations entretenues

Document 1 : Enfant sur une balançoire Document 2 : Métronome

1. Que fait l’enfant pour que l’amplitude de la balançoire soit constante ?

2. Que signifient du point de vue de l’énergie les phrases suivantes :

« L’amplitude des oscillations de la balançoire est constante. »« L’amplitude des oscillations de la balançoire diminue. »

3. Pourquoi faut-il « remonter » le métronome pour que l’amplitude de ses oscillations reste constante ?

Les oscillations amortiesLes oscillations entretenues

Les oscillations forcées - la résonance mécanique

Activité 4



86

2. Oscillations amorties

Expérience


On utilise un pendule élastique horizontal. Des forces de frottement, qui s’exercent entre le support et le mobiles’opposent au déplacement de ce dernier. Elles amortissent son mouvement vibratoire.

Document 3 : Pendule élastique horizontal amorti

4. Pourquoi dit-on qu’il s’agit d’un amortissement « par frottement solide » ?

Document 4 : Graphe x(t), obtenu lors de l’étude du mouvement du pendule du document 3

5. A quoi correspond du point de vue de l’énergie la diminution de l’amplitude des oscillations du penduleélastique ?

6. Y a-t-il élévation de la température du dispositif expérimental ?



87

7. D’où provient l’énergie thermique qui correspond à cette élévation de température ? Y a-t-il création

d’énergie ?

8. Rappelez la définition des oscillations périodiques. Les oscillations de l’oscillateur mécanique

(documents 3 et 4) sont-elles périodiques ?

9. En présence de frottements faibles (document 4) la durée des oscillations est-elle constante ?

Si l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps le mouvement est dit pseudo-périodique.L’intervalle du temps séparant deux passages consécutifs à la position de repos dans le même sens s’appelle la pseudo-période.

Expérience


On utilise un pendule élastique vertical dont la masse oscillante est plongée dans un liquide. Après avoir étéécartée verticalement de sa position d’équilibre, la masse suspendue oscille. Son élongation x est repérée à

chaque date t sur un axe verticale x'x, non représenté.

Document 5 : Pendule élastique vertical amorti

10. On dit que l’amortissement du pendule du document 6 est un amortissement « par frottementvisqueux » (ou un « amortissement par fluide »). Pourquoi ?

Document 7 : Graphe (x)t obtenu lors de l’étude du pendule du document 6, le liquide étant de l’eau

11. Comparez les effets d’un amortissement « par frottement visqueux » (document 7) aux effets d’unamortissement « par frottement solide » (document 4).



88

Expérience


On reprend le dispositif précédent (document 6) dans lequel on remplace l’eau par un liquide très visqueux (huileépaisse, glycérine, ….).

Document 8 : Représentation graphique x(t) des oscillationsquand le frottement visqueux est très important

On écarte la masse oscillante de sa position, puis on la libère sans vitesse initiale.


13. Le mouvement de la masse oscillante est-il :- périodique ?- pseudo-périodique ?

Le mouvement obtenu avec des frottements importants est apériodique. Nous observons la disparition desoscillations.



89

2. Oscillations forcées. Résonance

Document 9 : Montage expérimental

Expérience


Une masse m accrochée à un ressort vertical de raideur k constitue l’oscillateur de fréquence propre f 0. Cedernier est amorti par des forces de frottement fluide. Un jeu de palettes de tailles différentes permet de moduler l’importance du frottement fluide et donc de l’amortissement.

L’extrémité supérieure du ressort peut être soumise à des déplacements verticaux de va et vient par l’action d’un

fil qui passe sur une poulie et dont l’autre extrémité est solidaire d’un excentrique entraîné par un moteur. Lafréquence de rotation f de ce dernier est réglable à volonté.L’excentrique est une tige ne passant pas par l’axe de rotation du moteur. Il permet de transformer le mouvementcirculaire du moteur en mouvement vibratoire « de va et vient ».

Le moteur est le dispositif excitateur : il agit périodiquement sur le résonateur avec une fréquence f.Le pendule élastique est le résonateur. Livré à lui-même, il oscille à sa fréquence propre f 0. Soumis à l’action du

résonateur, il est contraint d’osciller à la fréquence f.Il y a un transfert d’énergie de l’excitateur vers le résonateur. Ce transfert est maximum à la résonance.

14. A la résonance, l’amplitude des oscillations du résonateur est maximale :- que peut-on dire de son énergie ?

- d’où provient celle-ci ?

15. En régime stabilisé, l’excitation fournit toutes les secondes une certaine énergie au résonateur.Pourquoi, malgré cet apport constant d’énergie, l’amplitude des oscillations du résonateur n’augmente-t-elle pas indéfiniment ?

Le moteur étant en fonctionnement à la fréquence f, le pendule élastique se met à osciller à la même fréquence f avec une amplitude xmax (après une phase transitoire plus ou moins longue).

On mesure les valeurs de xmax pour différentes valeurs de f. Les résultats sont indiqués par le graphique dudocument 10.



90

Document 10 : Courbe de résonance

Aux fréquences faibles, l’amplitude x0 du mouvement du pendule est celle qui lui est imposée. Aux très grandesfréquences, l’amplitude des oscillations tend à s’annuler. Pour des fréquences voisines de la fréquence propre,

l’amplitude des oscillations devient très importante : C’est le phénomène de la résonance.Le maximum d’amplitude est observé pour une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, notée f r et légèrement inférieure à la f 0.

3. Quelques phénomènes de résonance dans la vie courante

Un enfant sur une balançoire (document 11) constitue un oscillateur (période propre T0) et l’adulte qui le pousse

un excitateur (période T) ; si la poussée est périodique et de période T ≈ T0, c’est la résonance et on obtient desoscillations de grande amplitude.Le phénomène de résonance peut être à l’origine de destructions importantes. En 1850, le pont du Maine à

Angers a cédé au passage d’une troupe au pas cadencé ; le pont a fait office d'oscillateur excité par le pas périodique de la troupe, il est entré en résonance avec une grande amplitude et le pont a cédé. Il est, depuis,interdit à une troupe de franchir un pont au pas cadencé.De manière semblable, en 1940, le pont de Tacoma, dans l'état de Washington, s’effondra, par résonance, sousl'action de bourrasques de vent périodiques jouant le rôle d'excitateur (Document 12).Certains chanteurs (comme autrefois le célèbre Caruso et, plus près de nous, Ella Fitzgerald) ont la possibilité de

faire entrer en résonance un verre de cristal et de le faire éclater.

Document 11 : Oscillations d'une balançoire : on obtient la résonance quand l'oscillateur(la balançoire) et l'excitateur (le pousseur) sont accordés



91

Document 12 : Le pont de Tacoma, juste avant sa rupture (à gauche). Il s’agit en fait d'oscillations detorsion du tablier dont l'amplitude est devenue très grande à cause de la résonance. Les ingénieurs ont

montré que la catastrophe (à droite) était due aux parapets qui offraient une prise au vent tropimportante.

La caisse de résonance d’un diapason. a des dimensions déterminées (document 13) pour que la couche intérieur d'air entre en résonance quand le diapason est excité. Si le diapason vibre seul, le son est peu intense et sa durée

longue. S’il est couplé à sa caisse de résonance, le son est intense mais de courte durée. Les instruments demusique à cordes (violon, violoncelle, guitare sèche…) contiennent une caisse de résonance de forme telle quedes vibrations forcées s'installent et que toutes les fréquences sonores soient également renforcées (document14).

Document 13 : Diapason et sa caisse de résonance. Lorsque le diapason est excité,la couche intérieure d’air de la caisse entre en résonance et le son est renforcé

Document 14 : Violon : la caisse de résonance doit renforcer de manière semblable toutes les notes

produites par la vibration des cordes. L’âme est la pièce qui établit la liaisonentre les cordes et la caisse de résonance



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L’automobile et la résonance

La résonance joue un rôle important dans la physique des phénomènes oscillants : une cause apparemmentminime mais périodique peut avoir des conséquences importantes si la résonance se produit. Cela se constatesouvent dans le domaine de l’automobile.

L’automobile, un oscillateur • On peut considérer qu’une automobile est constituée, d’une part, du châssis supportant la caisse et le moteur,

d’autre part, des essieux sur lesquels les roues sont fixées.

Document 15 : Schématisation simplifiée d'une suspension d'automobile

Entre ces deux parties se situe la suspension formée de ressorts (ou de lames élastiques dans les camions) et

d’amortisseurs. Le document 15 symbolise cette suspension qui, du point de vue technique, peut être construitede diverses manières ; le document 16 représente une suspension à roues indépendantes.L’ensemble châssis + caisse + moteur constitue un oscillateur (pendule élastique vertical). La fréquence propred’une automobile moderne est de l’ordre du hertz.

Les oscillations d’une automobile

• Cas d’une excitation brèveLorsque l’automobile passe dans un trou ou sur un petit obstacle, elle entre en oscillation (oscillations libres). Si

les amortisseurs sont en mauvais état, c’est un régime pseudo-périodique qui s’installe avec des « pseudo-oscillations » nombreuses. Si les amortisseurs sont en bon état, l’automobile effectue une ou deux oscillations(en tout cas, un petit nombre) avant de retrouver rapidement sa position d'équilibre ; le confort des passagers est bon et la tenue de route nettement meilleure dans ce cas.

Document 16 : Suspension à roues indépendantes



93

Document 17 : La 2 CV Citroen : une voiture restée célèbre malgré quelques défauts

• Les oscillations forcées

Lorsque l'automobile roule sur une série de bosses ou de trous régulièrement répartis, elle reçoit des impulsions périodiques dont la fréquence f dépend de sa vitesse.

Elle peut entrer en résonance si la fréquence excitatrice est voisine de f 0. Si la suspension est molle(amortissement faible), cela se traduit par des oscillations lentes et de grande amplitude. La célèbre 2 CV Citroën(document 17) avait, à ses débuts, ce type de comportement. On a pallié ce défaut en renforçant l’amortissement.De nombreuses pistes africaines recouvertes de sable ont un aspect de « tôle ondulée » (document 18) dû à une

succession régulière de bosses distantes de quelques dizaines de centimètres. Un véhicule roulant sur une telle piste subit donc, pour une vitesse v une suite d’excitations à la fréquence f . Si la fréquence f est égale ou peudifférente de la fréquence propre f 0 du véhicule, celui-ci entre en résonance et les oscillations de grandeamplitude rendent le voyage très inconfortable. Comment faut-il conduire pour voyager sur la « tôle ondulée » ?Il faut éviter la résonance c’est-à-dire la vitesse v0 qui rend la fréquence excitatrice f égale ou voisine de f 0. On peut choisir une vitesse faible (vitesse v nettement inférieure à v0) mais le voyage est alors très lent ; on choisiten fait une vitesse relativement grande et pour laquelle la résonance ne se manifeste pas.

Document 18 : Piste dénommée « tôle ondulée » dans le désert de Namibie



94

1. Propagation d’un ébranlement

Expérience


Lançons un caillou dans une nappe d’eau tranquille. Au point d’impact S, ce caillou crée une brève déformationde la surface libre de l’eau, appelée « ébranlement ». Nous constatons que la déformation produite au point S se propage dans toutes les directions de la surface de l’eau, sous forme de rides circulaires, et que tout point M de lasurface libre de l’eau subit des variations de position semblables à celles du point S (document 1). A noter qu’un

ébranlement qui se propage est souvent appelé « signal ».

Document 1 : Rides circulaires à la surface d’une nappe d’eau

1. L’ébranlement produit au point S se propage-t-il dans toutes les directions de la surface de l’eau à lamême vitesse ? Justifiez votre réponse.

2. Comment varie l’amplitude des rides au fur et à mesure que leur rayon augmente ?

3. Décrivez le déplacement d’un bouchon de liège flottant à la surface de l’eau lorsqu’il est atteint par le

signal.

4. Y a-t-il transport de matière d’un point à un autre point de la nappe d’eau par les rides circulaires ?

Les ondes mécaniques

Activité 5



95

Expérience


Considérons une corde élastique AB très longue, liée par son extrémité B à un support fixe et tenue à la main par son extrémité A Tendons légèrement la corde, puis déplaçons vivement le point A vers le haut et ramenons-le

aussitôt à sa position initiale. Nous constatons que l’ébranlement subi par l’extrémité A se propage le long de lacorde élastique et que tout point M de la corde subit à son tour, postérieurement au point A, des variations de position semblables à celles du point A (document 2).

Document 2 : Emission et propagation d’un ébranlement le long d’une corde élastique

5. Avec quel retard horaire le point M reproduit-il le mouvement du point A ?

6. La corde AB étant très longue (plusieurs mètres), qu’observe-t-on au fur et à mesure que l’ébranlement progresse (document 3) ?

Document 3 : Amortissement d’un ébranlement au cours de sa propagation



96

2. Nécessité d’un milieu propagateur élastique

Un milieu est élastique s’il reprend de lui-même sa forme initiale après avoir subi une déformation. Aucun

milieu matériel n’est élastique s’il subit des déformations trop importantes.

Expérience


Renouvelons l’expérience représentée par le document 2 après avoir remplacé la corde élastique par un fil de plomb (document 4).

Document 4

7. Le plomb est-il un métal élastique ?

8. L’ébranlement produit au point A se propage-t-il le long du fil de plomb ?

Un réveil est posé sur un épais tampon de feutre à l’intérieur d’une cloche en verre reliée à une pompe à vide.Les signaux acoustiques qu’il émet s’affaiblissent graduellement à mesure que l’air se raréfie sous la cloche etdeviennent imperceptibles quand le vide est pratiquement réalisé (document 5).

Document 5



97

9. Dans quels milieux élastiques les signaux acoustiques émis par le réveil se propagent-ils pour parvenir àvos oreilles ?

10. Les signaux acoustiques se propagent-ils, en général, dans les solides ? Dans les liquides ?

11. Pourquoi le réveil est-il posé sur un « épais tampon de feutre » ? Quelle est la propriété du feutre qui est

mise ici en application ?

3. Célérité d’un signal

La vitesse de propagation d’un signal est, en général, appelée « célérité » (le mot « vitesse » étant réservé auxdéplacements de matière).

Document 6 : Célérité d’un signal le long d’une corde élastique

Observez le document 6.

12. Le signal se déforme-t-il au cours de sa propagation ?

13. La célérité c du signal est-elle constante ?

14. Précisez l’unité SI de célérité.

15. Sachant que les figures du document 6 sont représentées à l’échelle 1/10 et que l’intervalle de temps quisépare 2 dates t consécutives est égal à 1/24 seconde, calculez la célérité c du signal.

Soit une corde élastique AB très longue. Les variations de l’élongation uA de l’extrémité A de la corde (c’est-à-dire les positions successives du point A relevées sur l’axe des élongations u'u) sont indiquées, en fonction dutemps t, par la représentation graphique de la figure a) du document 7 : entre les dates 0 et 0,01 s, le point A se« soulève » linéairement de 6 cm, puis, entre les dates 0,01 s et 0,03 s, il reprend linéairement sa position initiale.L’ébranlement subi par le point A se propage le long de la corde élastique à la célérité c = 5 m/s.



98

Document 7 : Emission et propagation d’un signal le long d’une corde élastique



99

16. Considérons un point M de la corde élastique, d’abscisse xM = 0,25 m. Complétez la figure a) dudocument 7 en y ajoutant, dans le même système d’axes, la représentation graphique des variations del’élongation uM du point M en fonction du temps t.

17. Complétez la figure a) du document 7 en y ajoutant la partie de la corde élastique comprise entre les

abscisses 0 et 0,05 m.

18. Complétez la figure f) du document 7 en y ajoutant la partie de la corde élastique comprise entre lesabscisses 0,10 m et 0,30 m.Vérifiez que l’élongation uM du point M à la date t = 0,06 s est bien égale à la valeur indiquée par votreréponse à question 16.

La célérité c d’un signal de petite amplitude est indépendante de sa forme et de son amplitude, en revanche, elledépend des caractéristiques du milieu propagateur.

19. Imaginez et réalisez une expérience permettant de vérifier que la célérité c d’un signal se propageant lelong d’une corde élastique augmente avec la tension de la corde.

4. Signaux transversaux – Signaux longitudinaux

Les signaux présentés par les documents 1, 2, 3 et 6 ont un point commun : lorsqu’un point M du milieu propagateur est atteint par le signal, il subit des déplacements perpendiculaires à la direction de propagation dusignal. Il s’agit de signaux transversaux.

Expérience


Considérons un ressort hélicoïdal AB très souple, à spires non jointives, posé sur un sol très lisse, lié par son

extrémité B à un support fixe et tenu à la main par son extrémité A. Tendons légèrement le ressort, puisdéplaçons vivement le point A dans la direction du ressort de façon à comprimer les premières spires et

ramenons-le aussitôt à sa position initiale (document 8). Nous constatons que l’ébranlement produit au point A se propage le long du ressort et que, tour à tour, tous les points du ressort subissent des variations de position semblables à celles du point A.

Document 8 : Propagation d’un signal longitudinal



100

20. Comparez la direction des déplacements que subit tout point M du ressort atteint par le signal à la

direction de propagation du signal.

21. Sachant qu’un tel signal est appelé signal longitudinal, énoncez la définition des signaux longitudinaux.

En pratique, le phénomène de propagation d’un signal longitudinal dans un milieu élastique se manifeste par uneffet de compression et de dilatation (document 8). C’est, entre autres, le cas des signaux acoustiques : un signalacoustique est constitué par une succession de compressions et de dépressions émises par les vibrations d’unesource sonore et transmises par un milieu propagateur jusqu’à notre oreille (document 9). Le tympan de cette

dernière, soumis à des variations de pression, reproduit alors, avec un retard horaire, le mouvement vibratoire dela source.

Document 9 : Emission d’un signal acoustique par la membrane d’un haut parleur

La membrane M est représentée par un simple trait et les molécules d’air par quelques points plus ou moinsrapprochés, selon la pression.

5. Propagation d’un phénomène vibratoire entretenu : onde progressive

Imaginons une corde élastique très longue, disposée horizontalement, dont l’une des extrémités est liée àl’extrémité S de la lame d’un vibreur sinusoïdal de période T et dont l’autre extrémité est liée à un support fixe.

Les élongations du point S et de tout autre point de la corde sont repérées sur l’axe vertical u'u.La position de chaque point M de la corde est repérée par son abscisse x sur l’axe x'x.



101

A un instant pris pour origine des dates, le vibreur se met à fonctionner. Le point S se met en mouvement vers lehaut. Les variations d’élongation du point S se propagent le long de la corde à la célérité c. Ce phénomèneconstitue une « onde ».

Le document 10 représente la corde à des dates successives séparées par un même intervalle de temps égal à4

T.

Document 10

22. Lorsqu’il est soumis à l’action de l’onde, le point M oscille verticalement. Son mouvement oscillatoirea-t-il la même amplitude que celui du point S ? la même période T ? Quel est le retard horaire θ dumouvement de M par rapport à celui de S ?

23. Ecrivez la relation qui lie θ à c et à l’abscisse x du point M. Précisez les unités.

24. En combien de temps l’onde parcourt-elle la longueur λ ? Comment appelle-t-on cette longueur ?

25. Ecrivez la relation qui lie λ à c et à T. Précisez les unités.

26. Ecrivez la relation qui lie λ à c et à la fréquence ν du vibreur. Précisez les unités.

27. Enoncez la définition de la longueur d’onde λ .



102

Une portion de la corde, atteinte par l’onde progressive, est représentée à 3 dates fixées différentes(document 11).

Document 11

27. Comparez, à chaque date t, l’élongation des points M2, M3 et M4 à celle du point M1.

28. On dit que les points M1, M2, M3 et M4 vibrent « en concordance de phase » (ou, plus simplement, « en phase »). Que signifie cette expression ?

29. Complétez par des nombres les 3 égalités suivantes :M1M2 = ….. λ M1M3 = ….. λ

M1M4 = ….. λ

30. La condition pour que 2 points M et N d’un fil élastique soumis à une onde progressive vibrent enconcordance de phase s’écrit : MN = k λ . Que représente k ?

On reprend l’étude précédente avec des points M2, M3 et M4 situés différemment (document 12).

Document 12

31. Comparez, à chaque date t, l’élongation des points M2, M3 et M4 à celle du point M1.

32. On dit que M2, M3 et M4 vibrent en « opposition de phase » avec M1. Que signifie cette expression ?



103

33. Complétez par des nombres les 3 égalités suivantes :

2

λ .....MM 21 =

2

λ .....MM 31 =

2

λ .....MM 41 =

34. Soient M et N deux points d’un fil élastique soumis à une onde progressive. Sachant que M et N vibrenten « opposition de phase » et que k représente un nombre entier (0, 1, 2, 3…), laquelle des conditionssuivantes est satisfaite ? Encadrez-la.

2

λ k MN =

( )2

λ 1k MN +=

( )2

λ 12k MN +=

La propagation d’une onde le long d’une corde élastique s’effectue suivant une seule direction, celle de la

corde : il s’agit du cas particulier de la propagation unidirectionnelle.Considérons la surface libre d’une nappe d’eau calme, dont un point S est animé d’un mouvement vibratoirevertical par la pointe d’un vibreur (document 13). Les oscillations du point S se propagent, à partir de ce

dernier, dans toutes les directions de la surface libre de l’eau , ce qui donne naissance à des rides circulaires. Nous appelons « rayon » tout chemin suivi par l’onde progressive au cours de sa propagation : dans le cas particulier que nous examinons, toute demi-droite d’extrémité S, prise à la surface de la nappe d’eau, est unrayon.

Document 13 : Ondes circulairesa) Chaque cercle clair est le sommet d’une ride circulaire ;

b) Les demi-droites Sx, Sy et Sz sont des « rayons ». Le long d’un rayon, les sommets de 2 rides consécutives sont distants d’unelongueur d’onde λ .

Certaines ondes se propagent dans toutes les directions de l’espace : c’est le cas des ondes lumineuses émises par les étoiles et le Soleil ; c’est aussi le cas des ondes sonores (ou acoustiques) émises par certains hauts-parleurs.



104

1. Superposition de deux ébranlements

1. Que se produit-il lorsque 2 ébranlements se superposent en un même point d’un milieu propagateur

élastique ?

Expérience

Protocole de l’expérience

Aux deux extrémités d’une longue corde élastique, créons simultanément deux ébranlements transversaux defaible amplitude et de même direction verticale. Filmons le dispositif expérimental avec une caméra enregistrant48 images par seconde.Les deux ébranlements (ou « signaux ») se propagent l’un vers l’autre (document 1 a), puis se croisent en sesuperposant (document 1 b) et, enfin, se séparent et s’éloignent (document 1 c).

Document 1

Les ondes : interférences et phénomène de réflexion

Activité 6



105

2. Comparez respectivement les signaux 1 et 2 aux dates t1 et t3. Ont-ils été modifiés par le phénomène de

superposition ?

3. A la date t2, le point M de la corde élastique possède une élongation u. Celle-ci est-elle égale à lasomme des élongations u1 et u2 que causeraient respectivement les signaux 1 et 2 s’ils étaient seuls ?

(vérifiez avec une règle graduée). Ecrivez la relation qui lie u à u1 et u2 :

4. A la date t2, le point N de la corde élastique possède une élongation u'. Si les signaux 1 et 2 étaientseuls, ils causeraient respectivement les élongations u1' et u2'.Sachant que les élongations, repérées sur l’axe x'x, sont des grandeurs algébriques (positives « vers le

haut » et négatives « vers le bas »), précisez les valeurs algébriques de u1', u2' et u' :u1' = ………. cmu2' = ………. cmu' = ……….. cmLa relation écrite précédemment (question 3) qui lie u à u1 et u2, est-elle encore vérifiée, entre valeurs

algébriques ?

Ce résultat est généralisable à plus de 2 signaux. Il constitue la loi de superposition :

Lorsque plusieurs signaux de faible amplitude et de même direction se superposent à la date t en un point

M d’un milieu propagateur, l’élongation u du point M est la somme algébrique des élongations u1, u2, …,que les divers signaux causeraient au point M s’ils agissaient individuellement :

u = u1 + u2 + …

5. Pourquoi la loi de superposition est-elle limitée aux signaux de faible amplitude ? Que risquerait-il de se

produire si l’amplitude des signaux était trop grande ?



106

2. Interférences à la surface de l’eau

Nous étudions le phénomène qui résulte de la superposition en un point d’ondes progressives de même nature etde même fréquence : ce phénomène s’appelle phénomène d’interférences.

Expérience

Dispositif expérimental

Document 3 : Cuve à ondes

Considérons une cuve à eau. Le vibreur est muni d’une fourche dont les deux pointes S1 et S2 trempentlégèrement dans l’eau de la cuve. Lorsque le vibreur fonctionne, les pointes de la fourche constituent deuxsources de vibrations transversales de même fréquence (et donc, de même période T) et les élongations de S1 etS2 sont à chaque instant égales. Autrement dit, les sources S1 et S2 vibrent en concordance de phase et avec lamême amplitude.

Observation

Nous observons entre les sources S1 et S2 un réseau de lignes courbes fines et sombres (mathématiquement, ils’agit de branches d’hyperboles de foyers S1 et S2). Entre ces lignes sombres apparaissent des zones plus oumoins larges et plus ou moins claires. Les lignes sombres et les zones plus claires s’appellent franges

d’interférences et leur ensemble constitue une figure d’interférences (document 4 a).Chaque ligne sombre est un ensemble de points de la nappe d’eau restant continuellement au repos : ces lignessont appelées lignes d’amplitude nulle (ou lignes de repos).

Les zones plus claires sont constituées de points animés d’un mouvement vibratoire. L’amplitude de ce dernier est maximale au milieu des zones claires, le long de lignes appelées lignes d’amplitude maximale. L’amplitude

maximale est supérieure à l’amplitude de la vibration des sources S1 et S2. La médiatrice du segment S1S2 (ouaxe de symétrie du dispositif) est une ligne d’amplitude maximale. C’est la seule à être rectiligne.

L’observation en éclairage stroboscopique de même fréquence que les sources S1 et S2 permet d’observer le phénomène comme s’il était « figé » à une date t fixée (document 4 b) : les cercles clairs centrés sur S1 et S2

représentent des sommets de rides et tout point de la nappe d’eau situé à égale distance de 2 cercles clairsconsécutifs est au plus bas d’un creux.

Tout point pris à l’interaction de 2 sommets de rides ou de 2 creux appartient à une ligne d’amplitude maximale.Tout point pris à l’intersection d’un sommet de ride et d’un creux appartient à une ligne d’amplitude nulle.



107

Document 4 : Figure d’interférences

a) Observation en éclairage continu

b) Observation en éclairage stroboscopique

Interprétation

Soit un point M pris à la surface de la nappe d’eau, dans le voisinage de S1 et de S2 (document 5a).Posons : S1M = d1

S2M = d2 (on suppose : d1 > d2)

Deux cas limites sont à envisager :

1re cas : d1 – d2 = k λ , avec k = 0, 1, 2, 3, …

La différence de marche entre les deux ondes émises par les sources S1 et S2, lorsqu’elles arrivent au point M, est

égal à un nombre entier de longueurs d’onde. Dans ce cas, les 2 mouvements vibratoires qui se supposent au point M sont constamment en concordance de phase. (Revoir le document 11 du chapitre précédant.)Le document 5 b représente graphiquement les variations d’élongation u1 que subirait le point M s’il était soumisuniquement à l’onde émise par la source S1. (La date t = 0, fixée arbitrairement, ne correspond pas à la dated’arrivée de l’onde au point M.)

6. Complétez le document 5 b en y ajoutant (en bleu) les variations d’élongation u2 que subirait le point M

s’il était soumis uniquement à l’onde émise par la source S2, puis (en rouge), les variations del’élongation résultante u qui subit effectivement le point M.

7. Pourquoi, dans ce cas, parle-t-on « d’interférences constructives » ?d1 – d2 = (2k + 1).(λ /2), avec k = 0, 1, 2, 3, …

2ème cas : d1 – d2 = (2k + 1)(λ /2) , avec k = 0, 1, 2, 3, …

8. Que peut-on dire, dans ce cas, des mouvements vibratoires qui se superposent au point M ? (revoir le

document 12 du chapitre précédent)

9. Complétez le document 5 c en y ajoutant (en bleu) les variations d’élongation u2 que subirait le point Ms’il était soumis uniquement à l’onde émise par la source S2, puis (en rouge), les variations del’élongation résultante u, que subit effectivement le point M.



108

10. Pourquoi, dans ce cas, parle-t-on « d’interférences destructives » ?

a) b) cas où : d1 – d2 = k λ c) cas où d1 – d2 = (2k + 1)λ /2

Document 5 : Interférences « constructives » et interférences « destructives »

Les figures b) et c) doivent être complétées avec les variations de u2 et de l’élongation résultant u en fonction du temps.

11. Pourquoi la médiatrice du segment S1S2, qui est aussi l’axe de symétrie de la figure d’interférences, est-

elle toujours une ligne d’amplitude maximale ?Remarque : L’interprétation théorique a été faite dans le cas particulier où : d1 > d2. Si l’on considère un point M tel que : d2 > d1, le même raisonnement peut être tenu en remplaçant la différence d1 – d2 par d2 – d1.

Construction graphique d’une figure d’interférences

Sur le document 6 vous devez tracer les franges d’interférences correspondant aux sources S1 et S2 vibrant en

phase (S1S2 = d = 7 cm). La longueur d’onde vaut λ = 2 cm et on a déjà tracé :

- en rouge : les cercles de centres S1 et S2 et de rayons λ (2 cm), 2λ (4 cm), 3λ (6 cm), 4λ (8 cm)

- en bleu : les cercles de centres S1 et S2 et de rayons λ/2 (1 cm) ; 3λ/2 (3 cm) ; 5λ/2 (5 cm) ; 7λ/2

(7 cm) ; 9λ/2 (9 cm)

12. Un point situé à l’intersection de deux cercles de couleur rouge centrés respectivement en S1 et S2 est un point d’amplitude maximale. Pourquoi ?

- Notez en rouge les intersections correspondantes ;- Tracez en rouge les lignes d’amplitude maximale correspondantes.

13. Un point situé à l’intersection de deux cercles de couleur bleue centrés respectivement en S1 et S2 estégalement un point d’amplitude maximale. Pourquoi ?

- Marquez en bleu les intersections correspondantes ;- Tracez en rouge les lignes d’amplitude maximale correspondantes.

14. Un point situé à l’intersection d’un cercle rouge centré en S1 et d’un cercle bleu centré en S2 est un pointd’amplitude nulle. Il en est de même pour un cercle rouge de centre S2 et un cercle bleu de centre S1.



109

- Marquez ces points en noir ;- Tracez en noir les lignes d’amplitude nulle ;- Comment ces dernières se placent-elles par rapport aux lignes d’amplitude maximale ?

15. Sur la ligne des sources S1S2, quelle distance, exprimée en nombre de longueurs d’onde, sépare :- 2 lignes consécutives d’amplitude maximale ?

- 2 lignes consécutives d’amplitude nulle ?

Document 6

Intérêt du phénomène d’interférences

Il est possible de réaliser des interférences avec des ondes acoustiques ou des ondes électromagnétiques commeles ondes lumineuses. C’est, entre autres, la possibilité de produire des interférences lumineuses, qui a prouvé lecaractère ondulatoire de la lumière.



110

3. Réflexion des ondes

Expérience


Considérons une « cuve à ondes », dont la nappe d’eau, d’épaisseur constante, est soumise à l’action d’une lamevibrante (L) (document 7 a). La lame (L) émet à la surface de l’eau une onde rectiligne (aussi appelée « onde plane »). Des rides pratiquement rectilignes et équidistantes se propagent vers une seconde lame (L'), plane,disposée obliquement et faisant obstacle à leur propagation.

La distance de 2 rides consécutives est égale à la longueur d’onde λ.

Document 7 : Réflexion d’une onde rectiligne sur un obstacle plan (observation stroboscopique)

Observations

L’onde rectiligne émise par (L), appelée onde incidente, se réfléchit sur la lame (L') et donne naissance à uneonde réfléchie. Cette dernière est encore rectiligne, mais sa direction de propagation n’est pas le même que celle

de l’onde incidente (document 7 b).

Terminologie

La demi-droite orientée AI, perpendiculaire aux rides de l’onde incidente, est un rayon incident (document 7 c).

Le point I est le point d’incidence de ce rayon.La demi-droite orientée IB, perpendiculaire aux rides de l’onde réfléchie, est un rayon réfléchi.La droite NN', perpendiculaire en I à l’obstacle, est la normale au point d’incidence I.L’angle i du rayon incident AI avec la normale NN' est appelé angle d’incidence.L’angle i' du rayon réfléchi IB avec la normale NN' est appelé angle de réfraction.

16. Sur le document 7 b, choisissez un point d’incidence I, construisez soigneusement le rayon incident AIet le rayon réfléchi IB, puis mesurez avec précision les angles i et i'.Comparez i et i'. Ces angles sont-ils égaux aux erreurs de construction et de mesure près ?

17. Enoncez la loi de la réflexion.

18. Avec une règle graduée, mesurez :



111

- la longueur de l’onde incidente ;- la longueur de l’onde réfléchi.Comparez vos résultats. Sont-ils égaux aux erreurs de mesure près ? Que peut-on en déduire concernant lacélérité de l’onde réfléchie comparée à celle de l’onde incidente ?

Expérience


Reprenons le dispositif précédemment utilisé (document 7 a) et remplaçons la lame vibrante (L) par une pointevibrante S. Cette dernière émet une onde incidente circulaire (document 8).

Document 8 : Réflexion d’une onde circulaire sur un obstacle plan (observation stroboscopique)

Observations

19. Précisez la forme des rides de l’onde réfléchie. De quelle sorte d’onde s’agit-il ?

20. Repérez le point I de l’obstacle.

Construisez le rayon incident SI, le rayon réfléchi IB issu du point I et la normale N'IN à l’obstacle.Mesurer les angles d’incidence i et de réflexion i' et comparez-les. Sont-ils égaux aux erreurs de

construction et de mesure près ?



112

21. Construisez 3 rayons de l’onde réfléchie, issus de 3 points I1 ; I2 et I3 de l’obstacle (en veillant à choisir ces points suffisamment éloignés les uns des autres).Les prolongements « vers l’arrière de l’obstacle » de ces 3 rayons sont-ils concourants en un point S' ?Que peut-on dire des points S' et S relativement à l’obstacle ?

Expérience


Reprenons le dispositif précédemment utilisé (document 7a) et remplaçons l’obstacle plan par un obstacleconcave parabolique. La source S d’ondes circulaires est placée en un point bien précis de l’axe de la paraboleappelé foyer de la parabole (document 9).

Document 9 : Réflexion d’une onde circulaire sur un obstacle parabolique(observation stroboscopique)

Observations

22. Précisez la forme des rides de l’onde réfléchie. De quelle sorte d’onde s’agit-il ?

23. Recommencez le travail demandé à la question 20, après avoir choisi un point I sur l’obstacle parabolique.



113

4. Ondes stationnaires

24. Que se produit-il lorsqu’un signal (ou une onde progressive) arrive à l’extrémité du milieu propagateur ?

Expérience


Une corde élastique AB est posée sur un seul parfaitement lisse. Elle est munie de masselottes régulièrementréparties pour augmenter son inertie et, par suite, diminuer la célérité du signal émis au point A (document 10).

Document 10 : Réflexion à l’extrémité du milieu propagateur

a) réflexion sur une extrémité libre b) réflexion sur une extrémité fixe

Observations

25. Comparez le sens (et donc le signe relativement à un axe des élongations u'u) des élongations produites par le signal réfléchi à celui des élongations produites par le signal incident :

- dans le cas a) de la réflexion sur une extrémité libre ;- dans le cas b) de la réflexion sur une extrémité fixe.



114

Expérience


Une corde AB est tendue, par un solide de masse m suspendu, entre l’extrémité de la lame d’un vibreur àfréquence ν variable et une poulie. Ce dispositif est celui de l’expérience de Melde (document 11).Trois paramètres sont variables :

- la fréquence ν du vibreur ;- la longueur l de la corde ;- la tension T de la corde (numériquement égale à la force d’attraction G = mg que la terre exerce sur le

solide suspendu).

Fixons la longueur l de la corde et sa tension T.Faisons fonctionner le vibreur, à très basse fréquence pour commencer et augmentons progressivement la

fréquence ν de ses vibrations.

Document 11 : Dispositif expérimental de l’expérience de Melde

Observations

Par une fréquence particulière ν1, la corde est le siège d’un phénomène remarquable appelé phénomène d’ondesstationnaires. Elle vibre en présentant un « fuseau » : l’amplitude de la vibration au milieu du fil est trèssupérieure à l’amplitude de la vibration du point-source A et elle est nulle au point B (document 12 a). Le milieu

du fil constitue un ventre de vibration (souvent noté : V). Le point B et, en pratique, le point A sont des nœuds de vibration – souvent notés : N).Augmentons légèrement la fréquence du vibreur : l’onde stationnaire disparaît et fait place à un phénomène

instable.Pour la fréquence ν = 2 ν1, le phénomène se produit à nouveaux, avec 2 fuseaux (document 12 b)

Pour ν = 3 ν1, on observe 3 fuseaux (document 12 c), etc…



115

Document 12 : Expérience de Melde : Ondes stationnaires avec réflexion sur une extrémité fixe

Soit ν la fréquence des oscillations du vibreur.a) ν = ν1 ;

b) ν = 2 ν1 ;

c) ν = 3 ν1.

Interprétation

L’onde sinusoïdale incidente émise par le point-source A donne lieu à une onde réfléchie par le point B, et cettedernière donne lieu, à son tour, à une onde réfléchie par le point A, et aussi de suite jusqu’à ce que l’onde soitsuffisamment amortie pour devenir négligeable.En régime établi, l’onde incidente et toutes les ondes réfléchies se superposent et interférent pour donner lieu,dans certaines conditions appelées conditions de résonance, au phénomène d’ondes stationnaires.La distance entre 2 nœuds consécutifs ( ou la longueur d’un fuseau) est égale à λ /2.

Soit n le nombre de fuseau observés. La condition de résonance s’écrit :L = n . (λ /2), avec λ = cT = c/ ν

La célérité c des ondes transversales le long de la corde AB dépend :- de la tension T de la corde (T = mg) ;- de la masse linéique μ de la corde (μ est la masse de la corde par unité de longueur). Dans le SI, cette

grandeur s’exprime en kg.m-1.

Elle est donnée par la relation :

μ

Tc =

26. Etablissez la relation :μ

T

2.

n ν

l= , n étant un nombre entier.

Cette expression de la condition de résonance est appelée : « formule des cordes vibrantes ».



116

27. Sous l’action d’un vibreur de fréquence ν = 300 Hz, un phénomène d’ondes stationnaires transversaless’établit le long d’une corde. Entre le 1

er nœud et le 6

èmela distance est d = 36 cm. Calculez le célérité c

de propagation du mouvement vibratoire.

28. En partant de la « formule des cordes vibrantes », exprimez le nombre n des fuseaux observés en

fonction de la fréquence ν du vibreur et des grandeurs caractéristiques l , T et μ du dispositif

expérimental. Les grandeurs l , T et μ étant fixées, montrez que la relation théorique trouvée peut semettre sous la forme :

n = k ν, k étant une constante.

Ce résultat théorique est-il en accord avec les résultats de l’expérience (document 12) ?

29. Analysez l’expérience schématisée (document 13). Précisez :- les grandeurs maintenues constantes,- les 2 grandeurs variables, aussi que la forme de la relation théorique qui les lie.Les résultats expérimentaux sont-ils en accord avec cette relation théorique ?

Document 13

29. Analysez l’expérience schématisée (document 14)Précisez :- les grandeurs maintenues constantes ;- les 2 grandeurs variables.Quelle est la forme de la relation théorique qui lie le nombre n de fuseaux à la tension T de la corde (ou à lamasse m suspendue) ?Les résultats expérimentaux sont-ils en accord avec cette relation théorique ?

Document 14



117

Expérience


Dans le dispositif expérimental de Melde (document 11) remplaçons la corde élastique AB par une tige fine enmatière plastique rigide ou par une lame en acier souple (un réglet de dessinateur par exemple).

Observations

A la résonance, pour certaines fréquences ν bien précises du vibreur, on observe un phénomène d’ondesstationnaires, l’extrémité libre de la tige étant un ventre de vibration (document 15).

Document 15 : Expérience de Melde avec réflexion sur une extrémité libre

Pour ν = ν1, on observe un demi-fuseau, donc l = λ /4 (figure 15a) ;

Pour ν = ν2, on observe un fuseau et demi, donc4

λ 3

4

λ

2

λ l =+= (document 15b) ;

Pour ν = ν3, on observe 2 fuseaux et demi, donc4

λ 5

4

λ

2

λ 2l =+= (document 15c).

30. Ecrivez la relation qui lie la longueur l de la tige au nombre n de fuseaux observés et à λ /4.Déduisez-en la relation qui lie l à n, c et ν.

31. Posons : ν1 = 20 Hz. Calculez ν2 et ν3.



118

Document 1 : Quelle est la source sonore et quels sont les récepteurs ?A travers quel milieu le son est-il transmis de l’émetteur aux récepteurs ?

1. La production, la propagation et la célérité du son

L’émission, la propagation et la réception du son

Activité 7



119

La production du son

Document 2 : Les vibrations du diapason mettent en mouvement un pendule léger

Un son est produit par un mouvement vibratoire. Faisons vibrer un diapason en frappant légèrement l’une de ses

branches.


2. Si nous immobilisons les branches du diapason en les touchant du doigt, la sensation sonore cesse.

Pourquoi ?

Plaçons une bougie allumée devant un haut-parleur initialement à l’arrêt (document 3 a), puis en fonctionnement

(figure 3b).

Document 3 : Action du mouvement vibratoire de la membraned’un haut-parleur sur la flamme d’une bougie

3. Précisez le processus qui transmet le mouvement vibratoire de la membrane du haut-parleur à la flamme

d’une bougie.

4. Citez quelques sources (ou émetteurs) sonores.



120

Mise en évidence d’une onde sinusoïdale (ou « harmonique »)

Document 4 : Le générateur basses fréquences (G.B.E.) et le microphone sont reliés respectivement auxvoies A et B de l’oscilloscope

Le haut-parleur est alimenté par le G.B.F. (ν = 500 Hz) délivrant une tension sinusoïdale de fréquence ν. On

explore le milieu dans lequel l’onde sonore se propage à l’aide d’un microphone.

5. Analysez les oscillogrammes observés sur les voies A et B (l’oscillogramme de la voie A est celui qui

possède la plus grande amplitude) :

- Sont-ils tous les deux sinusoïdaux ?- Ont-ils la même période T ?

- Sont-ils « en concordance de phase » ?

En utilisant le microphone et l’oscilloscope on a déterminé l’ensemble des points d’un plan horizontal (P) qui

vibrent en concordance de phase avec la source supposée ponctuelle et située dans le plan considéré.

Le document 4 représente les lignes obtenues à l’échelle 1/100 (1 cm sur le schéma représente une distance

réelle de 1 m).

Document 5 : Tous les points situés sur ces lignes vibrent en phase avec la source



121

6. Quelle est la forme des lignes obtenues dans le plan (P) ?

7. Qu’en serait-il si on explorait l’onde dans tout l’espace au lieu de se limiter au plan (P) ?

8. Tracez quelques rayons de l’onde sonore explorée. En quel point sont-il concourants ?

9. Quelle est la valeur de la longueur d’onde de cette onde sonore ? (recherchez la meilleure précision de

mesure)

Les sons audibles par l’homme

L’oreille ne perçoit un son que si la fréquence ν est comprise entre certaines limites : de 16 Hz à 20 000 Hz

environ.

- ν < 16 Hz : infra-son ;

- ν > 20 000 Hz : ultra-son.

Le milieu de propagateur

10. Est-ce que le son émis par la source sonore (le diapason du document 2) parvient instantanément à

l’oreille ?

11. Quel est le milieu propagateur ?

12. Est-il un milieu élastique ?

13. La marche des cosmonautes sur la Lune était-elle silencieuse ?

Mesures historiques de la célérité du son

Dans l’air

La première mesure précise de la vitesse du son dans l’air a été effectuée par Arago, Prony et Gay-Lussacle 21 juin 1822. Ils mesurèrent, entre Villejuif et Montlhéry, la durée séparant l’observation de l’éclairproduit par un coup de canon et la réception du son correspondant :

τ = 54,6 s.

Ils déterminèrent également la distance entre les deux villes : d = 9 549,6 toises.Dans son rapport au Bureau des Longitudes, Arago précise que la mesure de durée fut effectuée à 0,2seconde près, grâce à un nouveau type de chronomètre de précision, construit par Bréguet. Il indique lavaleur de la vitesse du son mesurée : 174,90 toises par seconde (à une température moyenne de 15,9 °C).

Dans l’eau

« Les expériences définitives à ce sujet furent faites par Colladon et Sturm, en 1827, sur le lac de Genève.Le son était produit par une cloche qu’un marteau frappait sous l’eau au moyen d’un levier coudé ; lemarteau, en s’abaissant, entraînait une torche qui allumait de la poudre. Dans une barque placée à unecertaine distance, l’autre observateur voyait la lumière et percevait le son au moyen d’un grand cornetacoustique, immergé dans le lac…



122

La vitesse trouvée fut de 1 435 mètres par seconde, à la température de 8,1 °C. »

Alexis Clerc, Chimie et physique populaires, Editions Jules Rouff, 1881.

Document 6 : Mesures historiques de la vitesse du son

( Physique – chimie, Bordas 1997, p.122)

Document 7 : Mesure de la vitesse du son dans l’air parArago, Prony et Gay-Lussac

Document 8 : Expérience de Colladon et Sturm

14. Vérifier la valeur de la vitesse du son dans l’air indiquée par Arago. Exprimer cette valeur en mètres par

seconde.

(1 toise = 1,949 m)

15. Tous les chiffres fournis par Arago sont-ils significatifs ?

16. Dans le texte concernant la mesure de la vitesse du son dans l’eau l’un des appareils indispensables à la

mesure de la vitesse du son n’est pas mentionné. Lequel ? Est-il représenté sur l’illustration ?

17. Evaluez sommairement, d’après la gravure, un ordre de grandeur de la distance entre les deux

observateurs, supposée par l’illustrateur. En utilisant la valeur fournie de la vitesse de propagation du

son dans l’eau, évaluez la durée du parcours de cette distance par le son.

18. Quels sont les principaux phénomènes qui limitent la précision de la mesure effectuée ?

19. Concluez en montrant que l’illustration n’est guère réaliste…



123

Réflexion du son

Document 9

20. Quel phénomène observe-t-on sur le document 9 ?

21. Comment peut-on déterminer la célérité du son en utilisant ce phénomène ?

La réflexion des ondes sonores pose des problèmes d’une rare complexité aux architectes responsables de la

construction des salles de concert.

Document 10 : Coupe du Royal Albert Hall de Londres

Les murs, le plafond, le sol réfléchissent les ondes acoustiques. Même une des salles les plus célèbres au monde,

le Royal Albert Hall de Londres (voir document 10), construite en 1871, n’est pas exempte de défauts.

Il est indispensable, en effet, que le décalage temporel entre le son reçu en direct des instruments et celui qui

résulte d’une réflexion ne dépasse pas 30 à 35 ms.

22. Examinez le document 10 et calculer le décalage temporel perçu par un auditeur occupant un fauteuil

d’orchestre. (Prendre : c = 340 m/s)



124

23. Pour un auditeur du deuxième balcon le décalage est-il moindre ? Que vaut-il ?

24. En installant au plafond, comme l’indiquent les lignes pointillées du document, deux baldaquins en

toile, dont le rôle est de diffuser les ondes dans toutes les directions, améliore-t-on beaucoup

l’acoustique de la salle ?

Puissance acoustique et Intensité acoustique :

Plus nous nous éloignons d’un haut-parleur (émettant une puissance acoustique constante), plus le son que nous

percevons est « faible ».

Document 11 : Plus le récepteur est éloigné de la source, plus la puissance acoustique qu’il reçoit est faible

La puissance acoustique P émise par le haut-parleur se disperse dans toute une région de l’espace environnant

(voir document 11) et par suite, se répartit sur des surfaces de plus en plus grandes.

25. Deux récepteurs, présentant au son des aires égales, mais placés l’un en M, l’autre en M' (ou en M''), àdes distances différentes de la source, reçoivent-ils la même puissance acoustique ? Pourquoi ?

26. Comparez numériquement la puissance acoustique reçue en M' à celle qui est reçue en M. Qu’elle est

l’unité de puissance acoustique ?

27. L’intensité acoustique mesure la sensation sonore produite en un point donné par une onde acoustique

de fréquence 1 000 Hz. En quelle unité s’exprime-t-elle ?

28. Quelles sont les valeurs de l’intensité :

- minimale, en dessous de laquelle aucun son n’est perçu ?

- maximale, à partir de laquelle le seuil de douleur est atteint ?

2. Les ultrasons

Les sons dont la fréquence est supérieure à 20 000 Hz ne sont plus audibles par une oreille humaine ; ils sont

appelés ultrasons.

Dauphins, baleines, chauves-souris, etc., communiquent et s’orientent par émission et réception d’ultrasons.

Les sons dont la fréquence est inférieure à 16 Hz sont inaudibles ; ce sont les infrasons. Les éléphants, lorsqu’ils

barrissent, émettent des infrasons.



125

Emission, propagation et réception des ultrasons

Document 12 : Les tensions aux bornes de l’émetteur et du récepteur

d’ultrasons sont visualisées sur l’écran de l’oscilloscope

Document 13 : L’émetteur et le récepteur à ultrasons sont identiques :chacun peut remplir l’une ou l’autre des deux fonctions.

Ils sont sélectifs : ils fonctionnent dans un domaine de fréquences étroit.

Alimentons l’émetteur à ultrasons (voir document 12) par un G.B.F. qui délivre une tension alternative de

fréquence (harmonique) réglable.

Plaçons le récepteur sur l’axe de l’émetteur.

Visualisons les tensions aux bornes de l’émetteur et du récepteur à l’aide de l’oscilloscope.

En réglant la fréquence du G.B.F., nous constatons qu’une tension harmonique d’amplitude notable apparaît aux

bornes du récepteur pour une fréquence voisine de 40 kHz.

29. Le signal ultrasonore capté à-t-il la même période T que le signal émis ?

30. Quel est le milieu propagateur des ondes émises par l’émetteur ?



126

Quelques utilisations des ultrasons

Utilisation des ultrasons en médecine

Lors de la mise au point par Paul Langevin, en 1918, du premier transducteur à ultrasons, utilisant un quartz

piezoélectrique, la seule application visait la détection des sous-marins. Depuis cette date, la conception de

nouveaux transducteurs, la facilité de production et de mise en œuvre des ultrasons ont permis un grand

développement de leur utilisation, particulièrement en médecine. Initialement réservés aux diagnostiques, les

transducteurs commencent à être utilisés à des fins thérapeutiques.

L’échographie médicale

« PrincipeCette technique utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant le rôle d’émetteur et derécepteur. Les fréquences utilisées dépendent des organes ou tissus biologiques à sonder (2 MHz à15 MHz) :

- 2 MHz à 3 MHz : abdomen, cœur, … ;- 6 MHz : pédiatrie, petits organes (seins, thyroïde, …) ;- 8 MHz à 15 MHz : ophtalmologie.

Les ondes ultrasonores se propagent dans les tissus et se réfléchissent en partie lors de tout changement dumilieu.La sonde, posée en un point de la peau, reçoit les échos réfléchis par les différentes interfaces tissulaires.Connaissant la durée de retour de l’écho, son amplitude et sa vitesse de propagation, on déduit desinformations sur la nature et l’épaisseur des milieux traversés.Ces informations sont transmises à un ordinateur qui les traite et fournit une image de synthèse desorganes sondés.L’échographie (document 15) est un examen indolore, simple et non dangereux. Elle permet d’affiner lesdiagnostics dans de nombreux domaines de la médecine (documents 16 et 17). Elle est utilisée encomplément des rayons X.

Utilisation en cardiologie- l’échographie 2D permet d’évaluer les caractéristiques dimensionnelles du cœur en

fonctionnement.- L’échographie T.M. (temps-mouvement) donne la déformation au cours du temps d’une partie du

cœur correspondant à l’axe de coupe choisi. Elle permet l’étude des mouvements ventriculaires etle diagnostic des anomalies des valeurs cardiaques. »

Document 14



127

Document 15 : L’échographe

C’est au cours des années cinquante que le docteur DONALD découvrit que l’on pouvait examiner un fœtus en

faisant passer des impulsions ultrasonores au travers de la paroi abdominale de la mère.

Document 16 : L’étroit faisceau ultrasonore explore successivement toutes les directionsd’un secteur angulaire : c’est le balayage sectoriel



128

Document 17 : Un examen échographique anténatal



129

Le sondeur ultrasonore (sonar)

La surface réfléchissante est constituée par un fond sous-marin ou un banc de poissons (document 21). La

fréquence des ultrasons émis est comprise entre 50 kHz et 200 kHz et la portée est de l’ordre de 300 m pour les

appareils courants.

Document 18 : Principe du sonar

Une salve d’ultrasons émise par le sonar.

Les échos produits par le banc de poissons et le fond.

L’essentiel à retenir

- Le son et les ultrasons sont partiellement réfléchis par les obstacles.

- Le son et les ultrasons sont absorbés par la laine de verre, les mousses plastiques, les tissus, etc.- La mesure dans différentes directions de la durée séparant l’émission d’une salve d’ultrasons et la

réception de son écho, constitue le principe du sonar et de l’échographie médicale.

L’écholocation

La chauve-souris

« Lazzaro Spallanzani (1729 – 1799), biologiste italien, a essayé de comprendre comment cet animalpouvait voler dans l’obscurité et chasser des proies minuscules avec une habileté aussi redoutable. Il tentade nombreuses expériences et conclut ses travaux par une hypothèse : les oreilles de la chauve-souris lui

servent également à la vision …



130

La chauve-souris émet plusieurs dizaines de fois par seconde un claquement ultra-court (1/1 000e deseconde) dont l’intensité sonore est élevée. Une partie des ondes ultrasonores est réfléchie par desobstacles. Le son réfléchi, ou écho, est capté par la paire d’oreilles géantes de l’animal. Le pavillon trèsdéveloppé, de forme parabolique, sert de réflecteur et amplifie le signal sonore. Le nombre et l’intensitédes échos donnent à l’animal une véritable vision sonore de l’environnement immédiat dans lequel il sedéplace. La finesse du sonar de la chauve-souris est telle qu’elle peut chasser, avec un pourcentage de

succès supérieur à 95 %, des proies dont la taille n’excède pas quelques millimètres (moustiques,papillons, etc.). »

Document 19 : Denis Fortier, Les mondes sonores,

© Cité des Sciences et de l’Industrie,Presses Pocket.

Document 20 : La fréquence des ultrasons émis parla chauve-souris peut atteindre 120 kHz

Le dauphin

« Les ultrasons sont envoyés en permanence sous forme d’impulsions ressemblant à un cliquettement émisà une fréquence de 30 à 800 par seconde. Leur écho est capté par la mâchoire inférieure, qui contient une

huile extrêmement fine canalisant le son jusqu’à l’oreille interne de l’animal. Enfin le nerf auditif achemine l’information jusqu’au cerveau.Si le dauphin a produit des ultrasons de grande longueur d’onde (les fréquences les plus basses), il auraune image globale mais floue de la topographie de son environnement. Cela est suffisant pour s’orienter.En revanche, le mammifère cétacé passe à des fréquences plus élevées lorsqu’il a besoin d’affiner cetteimage, jusqu’à discerner chaque poisson d’un banc durant ses chasses quotidiennes…Ces performances ont fait l’objet de multiples expériences scientifiques au cours desquelles on a prouvéque les dauphins peuvent distinguer les unes des autres des billes de plomb de diamètres à peinedifférents ; ou bien de même circonférence mais fabriquées dans un métal différent (cuivre et aluminium).L’image sonore que reçoit un dauphin serait 10 fois plus nette que celle qui apparaît sur l’écran pourtantperfectionné des appareils médicaux d’échographie. »

Document 21

31. Les ultrasons sont-ils émis par la chauve-souris et le dauphin en continu, ou sous forme de salves ?

32. Quel est le nombre d’oscillations ultrasonores dans un « claquement » de chauve-souris, pour une

fréquence de 105 Hz ?

33. Les dimensions des plus petits objets observables sont du même ordre de grandeur que la longueur

d’onde. Evaluez cet ordres de grandeur pour la chauve-souris et le dauphin lorsqu’ils émettent des

ultrasons de fréquence égale à 105 Hz . En utilisant les valeurs indiquées dans le texte, et dans le cours,

discuter la phrase : « L’image ultrasonore que reçoit un dauphin serait 10 fois plus nette que celle… desappareils médicaux d’échographie ».

document4

Documents