COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS TEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL

SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS

En un sistema de coordenadas cilíndricas, un punto 𝑃 en el espacio serepresenta por medio de una terna ordenada 𝑟, 𝜃, 𝑧 .

1.- 𝑟, 𝜃 : representación polar en el plano xy

2.- z: distancia de 𝑟, 𝜃 a 𝑃.

CONVERSIONES CILINDRICAS Y RECTANGULARES

Conversión de coordenadas cilíndricas a rectangulares:

𝑥 = 𝑟 cos 𝜃𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝑧 = 𝑧

Conversión de coordenadas rectangulares a cilíndricas:

𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2

tan 𝜃 =𝑦

𝑥𝑧 = 𝑧

COORDENADAS ESFÉRICAS

Conversión de coordenadas esféricas a rectangulares:

𝑥 = 𝜌 𝑠𝑒𝑛 𝜙 cos 𝜃𝑦 = 𝜌 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝑧 = 𝜌 cos 𝜙

Conversión de coordenadas rectangulares a esféricas:

𝜌2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

tan 𝜃 =𝑦

𝑥

𝜙 = cos−1𝑧

𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

Conversión de coordenadas esféricas a cilíndricas:

𝑟2 = 𝜌2 𝑠𝑒𝑛 𝜙𝜃 = 𝜃

𝑧 = 𝜌 cos𝜙

Conversión de coordenadas cilíndricas a esféricas:

𝜌 = 𝑟2 + 𝑧2

𝜃 = 𝜃

𝜙 = cos−1𝑧

𝑟2 + 𝑧2

BIBLIOGRAFÍAS

Colley, S. J. (2013). Cálculo vectorial. México: PEARSON EDUCACIÓN.

Larson, R., & Edwards, B. (2017). Matemáticas 3. Cálculo ce varias variables. Mexico: CENGAGE Learning.

R. Spiegel, M. (1967). Análisis vectorial. México: McGRAW - HILL.