TALLER 9

B. Resuelve los siguientes ejercicios:

1º En una actividad experimental se aplicó una fuerza constante a diferentes masas midiendo los cambios de rapidez que experimentaban dichas masas. Los resultados experimentales aparecen en la siguiente tabla:

Masa “m”(g)

Cambios de rapidez “a”(m/s2)

1 122 63 44 35 2,46 2

(a) De acuerdo con lo realizado en el experimento, ¿cuál es la variable independiente?, ¿cuál la dependiente?

Rta:Variable independiente: masaVariable dependiente: cambio de rapidez

(b) Realiza una gráfica entre las variables.

(c) ¿Qué tipo de relación existe entre los cambios de rapidez y la masa? ¿Por qué?

Rta: Las variables son inversamente proporcionales, porque al incrementarse la masa, disminuye en la misma proporción los cambios de rapidez y su gráfico es un hipérbola.

(d) Verifica tu hipótesis realizando una nueva gráfica de la variable dependiente en función del inverso de la variable independiente.

Inverso de la masa

Cambios de rapidez “a”(m/s2)

1 120,5 60,33 40,25 30,20 2,40,17 2

(e) Halla la constante de proporcionalidad.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces están ligadas por un producto constante, es decir:

C = m.a = 1x12 = 2x6 = 3x4 = … = 12

Por lo tanto: C = 12

(f) Encuentra la ecuación que liga las variables y determina los valores de los cambios de velocidad para m = 0.5 g y m = 18 g.

m.a = 12

m

12a =

Para m = 0,5 g:

2sm24

5,0

12

m

12a ===

Para m = 18 g:

2sm6,0

18

12

m

12a ===

2º Se tienen cinco recipientes que contienen la misma cantidad de agua. Cada uno de éstos tiene un orificio de área determinada y diferente a los demás. Se registra el tiempo de salida del agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos:

t (s)

A (cm2)

1 242 123 84 65 4,8

(a) Determina las variables dependiente e independiente.

Rta:Variable dependiente: el tiempoVariable independiente: el área

(b) Realiza una gráfica entre las variables.

(c) ¿Son magnitudes inversamente proporcionales?, ¿por qué?

Rta. Son inversamente proporcionales, porque al disminuir el área de la sección de salida, aumenta el tiempo de salida del agua, y su gráfico es una hipérbola.

(d) Verifica tu hipótesis realizando una gráfica de la variable dependiente contra el inverso de la variable independiente.

t (s)

1/A

1 0,042 0,083 0,134 0,175 0,21

(e) Encuentra el valor de la constante de proporcionalidad.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces están ligadas por un producto constante, es decir:

C = t.A = 1x24 = 2x12 = 3x8 = … = 24

Por lo tanto: C = 24

(f) Encuentra la ecuación que liga las variables.

t.A = 24

A

24t =

(g) Halla los valores de “t” para A = 5 cm2 y A = 2,5 cm2.

s8,45

24

A

24t ===

s6,95,2

24

A

24t ===

3º En uno de los extremos de una barra rígida se coloca un talego lleno de arena. La barra se suspende de un punto muy cercano a la talega. Para mantener la barra en forma horizontal se tienen pesas de hierro que se pueden colocar de otro lado del punto de suspensión de la barra. Se observó que el peso que equilibraba la barra dependía de la distancia hasta el punto de apoyo. En la siguiente tabla se consignan los valores obtenidos en la experiencia.

d (cm)

m (kg)

10 4820 2430 1640 1250 9,660 870 6,880 6

(a) De acuerdo con la forma como se desarrolló la experiencia, identifica variable independiente y variable dependiente.

Rta:Variable independiente: distanciaVariable dependiente: peso

(b) Realiza un gráfico y lanza una hipótesis sobre la relación que liga las variables.

Hipótesis: las variables son inversamente proporcionales.

(c) Verifica tu hipótesis.

Se realiza un gráfico del peso en función del inverso de la distancia.

1/d m (kg)0,10 480,05 24

0,033 160,025 12

0,02 9,60,0166 80,014 6,80,0125 6

Como se obtiene una línea recta que pasa por el origen, entonces la hipótesis es verdadera.

(d) Encuentra la ecuación que liga las variables.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces están ligadas por un producto constante, es decir:

C = d.m = 10x48 = 20x24 = 30x16 = … = 480

Por lo tanto: C = 480, entonces:

d.m = 480

d

480m =

(e) Con la ecuación encuentra el peso que se debe colocar a 42 cm para equilibrar la barra.

kg4,1142

480

d

480m ===