4. simulación del modelo de...

Simulación del modelo de caracterización

Modelado y caracterización de una máquina de absorción de doble efecto

4. Simulación del modelo de caracterización Una vez que el modelo está completamente desarrollado, el siguiente paso es comprobar su validez mediante una simulación. Como dijimos anteriormente, tomaremos como referencia para la simulación los datos del catálogo de la máquina Broad BZH-15. Por ello, antes de comenzar la simulación comentaremos algunas características específicas del modelo BZH que no aparecen en el anexo A, y veremos que tipo de curvas aparecen en el catálogo. Posteriormente pasaremos a realizar la simulación en dos fases. Primero realizaremos la simulación a carga nominal en diferentes condiciones de trabajo, y luego pasaremos a realizar la simulación en condiciones de carga parcial y sobrecarga. Por último, comentaremos los resultados obtenidos y la validez de las hipótesis realizadas para el diseño del modelo y para la simulación del mismo. 4.1. Máquina Broad BZH-15. Características y curvas de catálogo Por la información recogida en el anexo A, sabemos que la máquina Broad BZH-15 es una máquina de absorción de doble efecto que trabaja con la mezcla BrLi-H2O y que condensa por agua. El modelo BZH-15 es el mas pequeño de la serie BZH, con una potencia de 174 kW en modo refrigeración y 135 kW en modo calefacción. Puede ser alimentada con una corriente de agua caliente, o por combustión de Gas Natural (ambos modos pueden emplearse de forma simultánea). Hay que indicar que para alcanzar la potencia nominal no es necesario combinar ambos modos, la máquina esta diseñada para entregar dicha potencia empleando un solo modo. La máquina posee dos posibles configuraciones de flujo en las cuales funciona con el mismo COP. La primera configuración la denominaremos “A/a” o “low flow” (LF). La segunda la denominaremos como B/b o “high flow” (HF). Las denominaciones hacen referencia al caudal que circula por el condensador. Se observa que el cambio de configuración de flujo afecta de forma inversa a cada una de las corrientes de agua, ya que, mientras una aumenta su caudal y disminuye su salto térmico, para la otra corriente lo que ocurre es justo lo contrario. Los detalles de las características vienen recogidos en la tabla 4-1 y 4-2.



Configuración A/a Corriente de agua

enfriada (A) Corriente de agua de

refrigeración (a) Caudal (m3/h) 30 36,6

Temperatura entrada (ºC) 12 30

Temperatura salida (ºC) 7 37

Tabla 4-1. Características de la configuración de flujo A/a

Configuración B/b Corriente de agua

enfriada (B) Corriente de agua de

refrigeración (b) Caudal (m3/h) 21,4 46,6

Temperatura entrada (ºC)

14 32

Temperatura salida (ºC)

7 37,5

Tabla 4-2. Características de la configuración de flujo B/b

En el catálogo se detallan otras características generales de funcionamiento:

- Temperatura de entrada/salida de la corriente de agua caliente de alimentación: 180/165 ºC. Durante la operación de la máquina se ha constatado que funciona de forma correcta con menores temperaturas de entrada, del orden de 120 ºC.

- Carga ajustable entre el 5% y el 115%. - Temperatura mínima de salida del agua refrigerada: 5 ºC. - Temperatura mínima de entrada para el agua de refrigeración: 10 ºC. - Temperatura máxima de salida del agua para calefacción: 95 ºC. - Rango de temperaturas de la sala de máquinas: 5-43 ºC, HR ≤ 85%. - Caudal de agua refrigerada regulable entre el 50% y el 120% del

nominal (en base a la configuración de flujo A) - Caudal de refrigeración regulable entre el 30% y el 140% del nominal

(en base a la configuración flujo a). Por último, indicar que las especificaciones técnicas dadas por Broad en el catálogo de la serie BZH están basadas en la norma JIS B 8622:2002. En cuanto a las curvas de funcionamiento de la máquina, en el catálogo de Broad hay varias gráficas para evaluar diversos parámetros de funcionamiento en función de las variables de control de la máquina. Nosotros sólo comentaremos las más relevantes para la simulación del modelo. En la figura 4-1, extraída del catálogo de Broad [], aparecen las curvas de rendimiento de la máquina en función los parámetros de funcionamiento que aparecen a continuación:



- Configuración de flujo (low flow o high flow). - Temperatura de entrada del agua de refrigeración al condensador. - Temperatura de salida del agua refrigerada del evaporador.

Figura 4-1. Curvas de rendimiento de la serie BZH

El COP de la máquina en un punto de trabajo cualquiera se calcula como la media aritmética entre tres valores, uno asociado a la temperatura de entrada del condensador, que aparece a la derecha en la figura 4-1, otro asociado al índice de carga, que aparece en el eje de ordenadas, y otro asociado a la temperatura de salida del evaporador, que aparece en el eje de abscisas y el valor correspondiente a la temperatura de entrada del agua de refrigeración. Todos aparecen en la gráfica de la figura 4-1 en color azul. Para el punto indicado en dicha figura, el valor del COP seria:

COP = (1,34+1,34+1,34) / 3 = 1,34 Otra gráfica con curvas de operación que es necesaria para la simulación del modelo es la que aparece en la figura 4-2. Dicha gráfica permite calcular el caudal que circula por el condensador en función de la configuración de flujo y el régimen de carga.



Figura 4-2. Caudal que atraviesa el condensador en función del régimen de carga y la configuración de flujo

Otra curva que aporta información interesante, pero que no será necesaria para la realización de la simulación, es la que aparece en la figura 4-3, que proporciona el consumo de combustible en función del régimen de carga.

Figura 4-3. Consumo de combustible en función del régimen de carga



Como hemos dicho, esta curva no es necesaria ya que, como vimos anteriormente, entre las variables del modelo no se encuentra el consumo de combustible. Sin embargo, lo que si podría hacerse es establecer una comparativa entre el consumo de combustible que indica dicha figura, y el que se puede calcular de forma indirecta a través del modelo. Para ello, una vez calculado el COP de la máquina con el modelo, sólo seria necesario aplicar la definición de COP:

aportado

afrigorific

Q

QCOP •

•

= (Ec. 4-1)

Lo siguiente seria particularizar el denominador de la ecuación (Ec. 4-1) para las posibles fuentes de energía térmica. Si el aporte de energía térmica se produjera mediante combustión de un combustible gaseoso (el más empleado es el Gas Natural, pero pueden usarse otros), la ecuación del COP quedaría de la siguiente forma:

PCIm

QCOP

CB

afrigorific

⋅= •

•

(Ec. 4-2)

En este caso concreto, se podría definir el COP de una forma alternativa, tomando como referencia la energía térmica aprovechada y no la energía térmica liberada en la combustión. Para ello seria necesario tener en cuenta las pérdidas en gases producidas durante el proceso:

)( gasesCB

afrigorific

QPCIm

QCOP

−⋅=

•

•

(Ec. 4-3)

Si se empleara una corriente de agua o gas caliente, la ecuación del COP seria:

TCm

QCOP

p

afrigorific

∆⋅⋅= •

•

(Ec. 4-4)

Donde Cp seria el calor específico del agua o del aire y ∆T el salto térmico que experimenta la corriente. Por último, si se empleara vapor de agua como fuente de energía térmica, el denominador de la ecuación (Ec. 4-1) se particularizaría como:

( )vapors

vapore

vapor

afrigorific

hhm

QCOP

−⋅= •

•

(Ec. 4-5)



4.2. Simulación del modelo en condiciones nominales de funcionamiento

Como primera prueba de evaluación, se va a probar el modelo para cada punto de trabajo con un índice de carga del 100% de cada curva de la figura 4-1, es decir, en 10 puntos de trabajo diferentes (ya que aunque las curvas correspondientes a 32ºC–High Flow y 30ºC-Low Flow coinciden, tienen condiciones de flujo distintas). Ahora comprobaremos ayudándonos de las ecuaciones del modelo si disponemos de todos los datos necesarios para realizar los cálculos. Por comodidad para el lector se han recopilado de nuevo las ecuaciones del capítulo 3:

γααβ /12

, ))(( +⋅=EFECTODOBLECOP (Ec. 4-6)

cond

ev

T

T=α (Ec. 4-7)

)( ,,,, evoutevinaguapevaguaev TTCmQ −⋅⋅=•

(Ec. 4-8)

evevev DTLMUAQ ⋅= (Ec. 4-9)

( ) ( )

−

−

−−−=

EVEVOUT

EVEVIN

EVEVOUTEVEVIN

ev

TT

TT

TTTTDTLM

,

,

,,

ln

(Ec. 4-10)

EVEVIN

EVOUTEVIN

EVTT

TT

−

−=

,

,,ε (Ec. 4-11)

)( ,,,, condincondoutaguapcondaguacond TTCmQ −⋅⋅=•

(Ec. 4-12)

condcondcond DTLMUAQ ⋅= (Ec. 4-13)

( ) ( )

−

−

−−−=

CONDINCOND

CONDOUTCOND

CONDINCONDCONDOUTCOND

cond

TT

TT

TTTTDTLM

,

,

,,

ln

(Ec. 4-14)

CONDINCOND

CONDINCONDOUT

CONDTT

TT

,

,,

−

−=ε (Ec. 4-15)

Las ecuaciones (Ec. 4-5), (Ec. 4-6), (Ec. 4-7) y (Ec. 4-8) corresponden al evaporador, y las ecuaciones (Ec. 4-9) y (Ec. 4-10), (Ec. 4-11) y (ec. 4-12) al condensador. Todos los cálculos van a ser realizados con el programa de cálculo numérico EES (Enginnering Equation Solver).



Pese a que no figura en el catálogo, hemos tenido conocimiento a través del fabricante de los valores de UAev y UAcond, lo cual es muy importante porque nos evita tener que estimar las eficiencias del evaporador y del condensador, con lo que excluimos una causa de imprecisiones de los resultados de la simulación. Dichos valores son los siguientes:

UAev = 55 kW/K (Ec. 4-16) UAcond = 110 kW/K (Ec. 4-17)

Pese a que el catálogo sólo indica el salto de temperaturas (para ambas corrientes de agua) para las dos curvas anteriores, es muy razonable suponer que para el resto de curvas de la figura 4-1 los saltos de temperatura son los mismos, es decir los indicados en las tablas 4-1 y 4-2. Por lo tanto conocemos las temperaturas de entrada y salida de las corrientes de agua que circulan por el evaporador y el condensador. Como conocemos las temperaturas de entrada y salida, los caudales de agua y los valores de UA, podemos calcular las temperaturas de evaporación y condensación. Con ellas podemos calcular α. Sabemos que en condiciones nominales β=1, y también sabemos el valor de γ (dijimos en el capítulo 3 que empezaríamos tomando γ=1,77). Por lo tanto ya podemos calcular el valor del COP en cada punto. La tabla 4-3 recoge los resultados de la simulación correspondientes a las variables más importantes, los resultados del resto de variables pueden consultarse en la tabla B-1 del anexo B. qagua

cond (m3/h)

Tecond

(ºC) qagua

evap

(m3/h) Ts

evap

(ºC) Tcond (ºC)

Tevap (ºC)

α (-)

COP modelo

COP cat.

Error (%)

46,6 26 21,4 5 32,33 4,14 0,9077 1,364 1,333 2,27 46,6 28 21,4 5,3 34,33 4,44 0,9027 1,357 1,335 1,71 46,6 30 21,4 6 36,33 5,14 0,8992 1,353 1,337 1,22 46,6 32 21,4 7 38,33 6,14 0,8966 1,35 1,34 0,73 46,6 34 21,4 8,25 40,33 7,39 0,8949 1,348 1,335 0,95 36,6 24 30 5,13 31,57 3,83 0,9089 1,365 1,334 2,37 36,6 26 30 5,6 33,57 4,3 0,9045 1,36 1,335 1,88 36,6 28 30 6,2 35,57 4,9 0,9006 1,355 1,339 1,16 36,6 30 30 7 37,57 5,7 0,8974 1,351 1,34 0,8 36,6 32 30 8 39,57 6,7 0,8948 1,348 1,337 0,82

Tabla 4-3. Resultados de la simulación del modelo en condiciones nominales

El error ha sido calculado según la siguiente expresión:

100(%)log

logmod ⋅−

=ocatá

ocatáelo

COP

COPCOPError (Ec. 4-18)



Vemos que la temperatura de condensación (Tcond) aumenta al aumentar la temperatura de entrada al condensador (Te

cond), y que la diferencia entre el valor máximo y mínimo de ambas temperaturas es el mismo. Lo mismo pasa si comparamos la temperatura de evaporación (Tevap) y la temperatura de salida del evaporador (Ts

evap). En cuanto al valor de α, vemos que es casi constante, ya que la diferencia entre los valores máximo y mínimo para cada configuración de flujo es inferior al 2% del valor medio. Eso si, se observa que α disminuye al aumentar las temperaturas de evaporación y condensación. Si volvemos a la figura 3-1 del capítulo 3, veremos que la representación de α (el COP ideal de una máquina de absorción de simple efecto) sigue esta misma tendencia, lo que nos indica que en este aspecto, el modelo está produciendo resultados coherentes. Ahora hablaremos de los valores obtenidos del COP, el resultado más importante de la simulación. En la figura 4-4 aparecen representados los resultados obtenidos para el COP frente a los reflejados en el catalogo para cada configuración de flujo (“LF” o “HF”).

Punto nominal. Gamma = 1,77

1,3

1,32

1,34

1,36

1,38

1,4

4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Tª sal. evap.

COP

HF Modelo

HF Catálogo

LF Modelo

LF Catálogo

Figura 4-4. Comparativa entre los valores del COP del modelo y del catálogo para las diferentes configuraciones de flujo.

Se puede ver en la figura 4-4 como las curvas del catálogo se superponen casi totalmente, lo que ratifica que lo indicado en el catálogo (el COP apenas varia al escoger una configuración de flujo u otra).



Se observa viendo las curvas del catálogo, que trabajando en condiciones nominales el COP es prácticamente constante, solo se aprecian pequeñas disminuciones del COP al aumentar o disminuir mucho la temperatura de salida del evaporador respecto del valor de referencia, que es 7ºC. Vemos claramente como el modelo no sigue esta tendencia, sino que proporciona un COP decreciente al aumentar la temperatura de salida del evaporador (en este caso, la temperatura de entrada al evaporador aumenta a la vez). Esto conlleva que el error sea mayor cuando la Ts

evap es mas baja. Podemos ver que para temperaturas de salida del evaporador comprendidas entre 5 y 7ºC, el modelo ajusta un poco mejor en la configuración “HF”, pero la diferencia es poca. Para temperaturas mayores de 7ºC el ajuste es muy similar en ambas configuraciones. Debido a la tendencia indicada anteriormente, el error disminuye al aumentar la temperatura de salida del evaporador, pero hasta analizar cada curva por separado (es decir, fijando Te

cond) no podremos afirmar si esta tendencia puede considerarse como válida en cualquier circunstancia. El valor máximo del error es 2,37%, el cual puede considerarse como aceptable. 4.2.1. Comentarios sobre la eficiencia de los intercambiadores Una vez analizados los resultados del modelo, y antes de pasar a los resultados de la simulación en carga parcial y sobrecarga, hay que comentar los resultados obtenidos para las eficiencias de evaporador y condensador. Como puede verse en la tabla B-1 del anexo B, los resultados obtenidos indican que la eficiencia de los intercambiadores son constantes para un caudal y un salto de temperatura dados. Los valores están en la tabla 4-4, que aparece a continuación.

Evaporador Condensador Configuración de flujo Q (m3/h) ε Q (m3/h) ε

HF 21,4 0,89 46,6 0,87 LF 30 0,79 36,6 0,92

Tabla 4-4. Valores de la eficiencia de los intercambiadores para las diferentes configuraciones de flujo

Si repasamos la teoría de transmisión de calor en intercambiadores, vemos que la eficiencia de un intercambiador de calor en el que se produce transferencia de energía con cambio de fase de una de las corrientes, se puede calcular como:

)(

1 pCm

UA

e⋅

−

−=ε (Ec. 4-19)



Siendo “UA” el valor correspondiente al producto de dichas magnitudes características del intercambiador, “m” el caudal de la corriente que no cambia de fase, y “Cp” su capacidad calorífica específica correspondiente. Por lo tanto, la eficiencia de los intercambiadores sólo depende del caudal, el salto de temperaturas no influye en la eficiencia del equipo (cuando se produce cambio de fase). Según los valores de la tabla 4-4, la eficiencia de los intercambiadores disminuye al aumentar el caudal que circula a través de ellos. En un principio, puede pensarse que el hecho de que la disminución de la eficiencia en el evaporador sea mayor que en el caso del condensador (para un incremento de caudal similar) se deba a que el valor del UA del condensador es mucho mayor que el del evaporador. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el valor de U no es constante, si no que aumenta con el caudal, ya que el al aumentar el caudal aumenta el coeficiente de película (h), y con el, el valor de U. Por lo tanto, parece mas razonable pensar que la causa de la menor disminución de la eficiencia del condensador sea que este equipo tiene una mayor área de intercambio que el evaporador. El no disponer de los valores de UA de los intercambiadores de la máquina de absorción es un gran contratiempo que puede conllevar importantes errores en la estimación del UA. Para ilustrar esto se han tomado las condiciones de trabajo de la tabla 4-1 y se han tomado diferentes valores de eficiencia para estimar el valor del parámetro UA. Los resultados aparecen en la figura 4-5.

Variación del valor de UA obtenido al variar la eficiencia

20

40

60

80

100

120

140

0,6 0,7 0,8 0,9 1

Eficiencia

UA (kW/K)

Condensador

Evaporador

Figura 4-5. Evolución de la estimación del parámetro UA al variar la eficiencia

Como puede verse, los valores de UA que se obtienen varían mucho con la eficiencia, por lo que hay que tener mucho cuidado al estimar la eficiencia en las condiciones nominales de trabajo.



4.3. Simulación del modelo en condiciones de carga parcial y sobrecarga

Una vez hemos analizado el comportamiento de la máquina en condiciones nominales, ahora vamos a evaluar el comportamiento del modelo analizando cada una de las curvas del COP asociada a cada temperatura de entrada al condensador. Para ello, se han tomado ocho puntos por cada curva de forma que se cubra cada una de la forma más completa posible. Hay un hecho que no ha sido comentado hasta ahora, y es aunque el fabricante indica que la máquina puede trabajar hasta el 115% de su potencia nominal, todas las curvas de COP sobrepasan dicho límite. Nosotros consideraremos que los puntos de las curvas que están por encima del 115% son puntos válidos. El problema que tienen estos puntos es que al buscar el caudal que circula por el condensador correspondiente a sus índices de carga en la gráfica de la figura 4-2, nos vamos a encontrar que a todos estos puntos les corresponde el mismo caudal ya que sus índices de carga hacen que les corresponda a todos el caudal máximo que permite la máquina. Esto tendrá su repercusión en los cálculos como veremos mas adelante. Otro aspecto que hay que hablar es que si bien sabemos cual es el salto de temperaturas en evaporador y condensador en condiciones nominales, el catálogo no proporciona dicha información para diferentes condiciones de trabajo, con lo que en principio, nos encontramos con que nos faltan dos datos para poder realizar la simulación (temperatura de salida del condensador, y temperatura de entrada al evaporador). Se podría suponer algún posible ajuste del salto de temperaturas con la variación del caudal, pero como eso supondría complicar el problema, y en la práctica la variación respecto al salto de temperaturas en condiciones nominales no será muy grande, hemos decidido suponer que para cada curva el salto de temperaturas en evaporador y condensador será el mismo que en condiciones nominales, es decir, que los saltos de temperaturas solo dependerán de la configuración de flujo de cada curva. De nuevo, como con el resto de hipótesis realizadas, serán los resultados obtenidos los que den validez a esta simplificación realizada para los cálculos. La simulación la vamos a realizar en varias etapas. En la primera etapa, no tendremos en cuenta el parámetro β en los cálculos, es decir, es como si consideráramos β=1. Posteriormente, calcularemos el valor del parámetro β y veremos su influencia. El motivo de este procedimiento es evaluar de forma individual cada uno de los factores que componen el modelo, por un lado, el obtenido del trabajo de Tozer y James [], y por otro lado, el factor donde influye la temperatura del generador. Por ultimo, calcularemos el valor óptimo del parámetro γ para el modelo. Para presentar los resultados de la simulación, vamos a seguir una estructura análoga a la de la figura 4-1, donde aparecen las curvas de rendimiento del catálogo de la máquina. La figura 4-6 representa los valores del COP calculados según el procedimiento del catálogo. La figura 4-7 representa los resultados obtenidos con el modelo.



gamma = 1.77

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tª Sal. Evap (ºC)

COP catálogo

HF T.E.Cond=26ºC

HF T.E.Cond=28ºC

HF T.E.Cond=30ºC

HF T.E.Cond=32ºC

HF T.E.Cond=34ºC

LF T.E.Cond=24ºC

LF T.E.Cond=26ºC

LF T.E.Cond=28ºC

LF T.E.Cond=30ºC

LF T.E.Cond=32ºC

Figura 4-6. Curvas de COP según catálogo

gamma = 1.77

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

1,39

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tª Sal. Evap (ºC)

COP modelo

HF T.E.Cond=26ºC

HF T.E.Cond=28ºC

HF T.E.Cond=30ºC

HF T.E.Cond=32ºC

HF T.E.Cond=34ºC

LF T.E.Cond=24ºC

LF T.E.Cond=26ºC

LF T.E.Cond=28ºC

LF T.E.Cond=30ºC

LF T.E.Cond=32ºC

Figura 4-7. Curvas de COP según resultados del modelo



Las curvas de la figura 4-6 proporcionan información interesante respecto al funcionamiento de la máquina. Se pone de manifiesto de forma clara la influencia de la Te

cond, ya que cuanto mas aumenta ésta, mayor es el decremento del COP entre dos puntos con una misma Ts

evap, lo que nos indica una influencia no lineal. Cada curva sigue una pendiente más o menos constante hasta los 10ºC de Ts

evap, aproximadamente. A partir de este punto, dichas pendientes decrecen de forma considerable y se hacen más horizontales. Esta tendencia no debe considerarse correcta, ya que, teóricamente, a mayor Ts

evap, mayor será la Tev, y por lo tanto, el COP (para una Tcond constante). En las gráficas habrá salido así debido a que hay pocos puntos a partir de 10ºC. El último hecho interesante a destacar es que la curva “LF T.E.Cond=28ºC” tiene un COP ligeramente superior al de la curva “HF T.E.Cond=30ºC”. Esto es algo no esperado a priori tras ver las curvas de la figura 4-1.

Gracias a la figura 4-7 podemos empezar a extraer resultados interesantes del modelo:

- En primer lugar, vemos que la configuración de flujo “LF” (low flow)

presenta mejores resultados que la “HF” (high flow) para cualquier Te

cond. Esto solo ocurre según el catálogo para los valores más altos de Te

cond. - En segundo lugar, vemos que el modelo no refleja la influencia de la

Tecond en el COP, ya que la diferencia entre el valor del COP de dos

puntos con una misma Tsevap es aproximadamente constante,

independientemente de la configuración de flujo y las Tecond que se

escojan para comparar. - El modelo tampoco refleja la disminución de la pendiente que se

produce a partir de los 10ºC en la Tsevap en las curvas de rendimiento, lo

cual es positivo ya que demuestra no seguir una tendencia errónea.

- Otro hecho a destacar es que la pendiente de las curvas del COP una vez se ha alcanzado el tope del caudal del condensador es prácticamente igual para las dos configuraciones de flujo.

- En cuanto a la forma de las curvas, hay una clara influencia de la Tcond.

Para explicar este hecho nos apoyaremos en las gráficas de las figuras 4-8 y 4-9. En ellas se representa la temperatura de condensación en función de la temperatura de salida del evaporador, pero podría haberse puesto en función del índice de carga, ya que en todas las curvas, a mayor Ts

evap mayor es el índice de carga. En ellas se observa que, en todas las curvas se acaba alcanzando un tope en la Tcond. Esto es debido a que se alcanza el máximo valor posible en el caudal que puede circular por el condensador, lo que hace que en la ecuación (Ec. 4-11) se obtenga el mismo valor. El que se mantenga constante la Tcond hace que el denominador de la ecuación (Ec. 4-4) sea constante, con lo cual α aumenta mas rápido.



High Flow - gamma = 1.77

30

32

34

36

38

40

42

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Tª Condensación

(ºC)

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-8. Evolución de la Tcond para las diferentes curvas de la configuración “HF”

Low Flow - gamma = 1.77

30

32

34

36

38

40

42

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Tª Condensación

(ºC)

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-9. Evolución de la Tcond para las diferentes curvas de la configuración “LF”



- Las curvas de la configuración “HF” con Tecond igual a 26, 28 y 30ºC

tienen dos partes diferentes. En la primera parte, la variación del COP es pequeña, podría decirse que casi permanece constante hasta que se alcanza el punto donde se llega al caudal máximo en el condensador, a partir del cual el denominador de “α” queda fijado y empieza a aumentar el COP. En las curvas con Te

cond igual a 32 y 34ºC se podrían diferencias tres partes diferentes. Una primera parte donde la subida de la Tcond es suave y el COP aumenta, una segunda donde la Tcond aumenta con más rapidez y produce un descenso del COP (el bache de la curva), y una tercera parte correspondiente al bloqueo del caudal del condensador y el aumento continuado del COP. Las curvas de la configuración “LF” con Te

cond igual a 24 y 26ºC tienen también una primera parte donde el COP es prácticamente constante y una segunda donde el COP aumenta debido al bloqueo del caudal del condensador. Las otras tres curvas también tienen dos partes. Una primera donde la Tcond aumenta y el COP aumenta suavemente, y una segunda donde la Tcond se mantiene constante y el aumento del COP se hace más acusado.

En las figuras 4-10 y 4-11 aparecen representadas las curvas del error cometido por el modelo en cada punto, calculado según la ecuación (Ec. 4-15). Vemos que en ambas configuraciones de flujo la representación es similar. Los errores máximo y mínimo son muy parecidos (siendo el error máximo un 2,5% y el mínimo un 0,3%) y la forma de las curvas también. En un primer tramo, hasta los 7ºC de Ts

evap, el error decrece desde su valor máximo rápidamente. En el siguiente tramo, desde los 7ºC hasta los 10ºC de Ts

evap, el error continua decreciendo pero de una forma mucho mas suave. El valor mínimo del error cae siempre dentro de este intervalo. A partir de 10ºC el error comienza a aumentar, aunque con una pendiente menor a la del primer tramo. Este último tramo pone de manifiesto el hecho comentado anteriormente de que el modelo no refleja el descenso en el COP que si reflejan las curvas del catálogo. También puede verse, que en cada configuración de flujo, para la Te

cond más alta el error cometido es mayor que para los valores intermedios. Esto vuelve a recordarnos que el modelo no refleja de forma correcta la influencia de la Te

cond en el COP. Las figuras 4-12 y 4-13 representan el error frente al índice de carga. Se puede observar que en estas gráficas, si bien la tendencia es similar, no es posible realizar las apreciaciones anteriores respecto a la influencia de la Ts

evap, sólo se puede que a mayor Tecond menor es el valor del índice de carga a

partir del cual el error deja de disminuir para aumentar bruscamente. Estas curvas nos serán útiles para realizar comparaciones una vez hayamos calculado el parámetro β.




0

0,5

1

1,5

2

2,5

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-10. Error del modelo para la configuración de flujo “HF”


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-11. Error del modelo para la configuración de flujo “LF”




0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Error (%)

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-12. Error del modelo frente al índice de carga en configuración “HF”


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Error (%)

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-13. Error del modelo frente al índice de carga en configuración “LF”



4.3.1. Estudio del parámetro β Una vez hemos realizado el estudio del comportamiento de la primera parte del modelo, pasaremos al estudio del parámetro β. Si recordamos del capítulo 3, dicho parámetro se puede definir como:

NOMGEN

NOMCONDNOMGEN

NOMEVNOMCOND

NOMEV

GEN

CONDGEN

EVCOND

EV

T

TT

TT

T

T

TT

TT

T

,

,,

,,

, −⋅

−

−⋅

−=β (Ec. 4-20)

Como puede verse en la ecuación (Ec. 3-17) del capitulo 3, el COP de un equipo de absorción puede calcularse como el producto del COP de un equipo de compresión mecánica que trabajase con las mismas Tev y Tcond, y el rendimiento de un equipo generador, tal y como se explica en el tratado “La producción de frío” []. El cálculo del parámetro β es un procedimiento sencillo, ya que los valores de las temperaturas Tev y Tcond son todos conocidos (los valores nominales de dichas temperaturas para cada curva son los correspondientes a los puntos con un índice de carga del 100%), y solo falta por conocer la temperatura de trabajo del generador. Dado que no vamos a emplear el modelo en situaciones de estado transitorio, asumiremos que Tgen = Tgen,nom. Por lo tanto sólo queda conocer la temperatura del generador. Dado que los sistemas de regulación de los equipos permiten seleccionar la temperatura del generador dentro de un rango, es necesario fijar una. Tomaremos la temperatura de consigna del generador asignada a la máquina Broad instalada en la planta piloto instalada en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, que es 140ºC. Las figuras 4-14 y 4-15 representan los valores del parámetro β frente al índice de carga para cada punto de las curvas de las dos configuraciones de flujo. En este caso se ha optado por tomar como referencia el índice de carga en vez de la Ts

evap porque aporta información más interesante. Como puede observarse en ambas figuras, el parámetro β varia muy poco (menos de un 5%) en un amplio rango de funcionamiento, desde el 80% hasta el 115% aproximadamente, para ambas configuraciones de flujo. A partir del 115% el valor de β aumenta rápidamente, de forma casi asintótica. Esto se debe a que, en la ecuación (Ec. 4-17), el término Tev/(Tcond-Tev) aumenta rápidamente al alcanzarse la temperatura límite de condensación debido al bloqueo del caudal del condensador.




0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Beta

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-14. Representación del parámetro β frente al índice de carga para la configuración

de flujo “HF”


0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Beta

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-15. Representación del parámetro β frente al índice de carga para la configuración

de flujo “LF”



En las figuras 4-17 y 4-18 se representa el error cometido al considerar el parámetro β en el modelo, es decir, el error del modelo propiamente dicho. Comparando los resultados representados en dichas figuras con los que aparecen en las figuras 4-12 y 4-13, se aprecia una disminución del error cometido, pero a partir del 105-110% (dependiendo de la Te

cond y de la configuración de flujo) el error comienza a aumentar rápidamente (debido al aumento del parámetro β provocado por el bloqueo del caudal del condensador) hasta valores que son claramente inadmisibles. Por lo tanto, a la vista de los resultados, el parámetro beta invalida el modelo a partir del 105-110% de índice de carga. Si bien es un hecho negativo, no es un gran contratiempo ya que normalmente los equipos de absorción no suelen trabajar más allá del 110-115%, por lo que no conlleva un problema de importancia de cara a las aplicaciones prácticas del modelo.


-1

1

3

5

7

9

11

13

15

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Error (%)

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-16. Error del modelo considerando el parámetro beta en configuración “HF”




-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Indice Carga

Error (%)

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-17. Error del modelo considerando el parámetro beta en configuración “LF”

El siguiente paso es estudiar la dependencia del parámetro β con la temperatura del generador. Antes de realizar ningún cálculo, partiendo de la base que la máquina trabaja en régimen estacionario (Tgen=Tgen,nom) y basándonos en la ecuación (Ec. 4-17), definiremos FGEN como el término de dicha ecuación donde aparece la Tgen:

NOMGEN

NOMCONDNOMGEN

GEN

CONDGEN

GEN

T

TT

T

TT

F

,

,, −

−

= (Ec. 4-21)

En la ecuación (Ec. 4-18), una vez fijada la Tgen, la variación de la Tcond respecto al valor nominal es la que va a hacer que FGEN varíe mucho o poco. Pero si vemos de nuevo las figuras 4-8 y 4-9, vemos que la Tcond varía poco para todos los casos estudiados, por lo que podemos decir que el factor FGEN variará poco, y que la influencia de la temperatura del generador en el COP de la máquina será muy débil. De todas formas, comprobaremos esto numéricamente, pero a la vista de lo anterior, en vez de realizar los cálculos con todas las curvas tomaremos sólo una. La elegida será la curva “HF T.E.Cond=34ºC”, y calcularemos el parámetro β para tres Tgen distintas, 130, 140 y 150ºC.



En la figura 4-16 se muestran los resultados. Se aprecia de forma clara la casi completa superposición de las tres curvas, por lo que a partir de ahora podemos afirmar que la variación de la temperatura nominal de trabajo del generador no tiene influencia alguna en el COP de la máquina de absorción.

Dependencia de Beta con Tgen

0,950

1,000

1,050

1,100

5 6 7 8 9 10 11 12

Tª Evap (ºC)

Beta

T=130ºC

T=140ºC

T=150ºC

Figura 4-18. Variación del parámetro β con la Tgen

Dado que la variación de β es muy pequeña en un amplio rango de carga (del 80% al 110% de carga la variación es menor del 5%), tal y reflejan los resultados de las figuras 4-14 y 4-15, y que la influencia de la temperatura del generador es prácticamente nula, se propone asumir que β≈1 cualesquiera que sean las condiciones de trabajo. Si bien esto implica que el error aumente ligeramente en algunos casos, consideramos que no se obtiene una mejora lo suficientemente interesante como para compensar el tener que realizar los cálculos, y además el modelo gana en sencillez. Hay que indicar que el hecho de que la variación de la temperatura nominal de trabajo del generador no afecte al COP de la máquina, no quita que si se evaluara el COP en una situación en la que Tgen ≠ Tgen,nom se debería realizar el calculo del parámetro beta. Sin embargo, como dichas situaciones se dan cuando la máquina se encuentra en proceso de arranque, y la duración de dicho proceso es pequeña respecto al tiempo total de uso, no es una situación que merezca la pena estudiar.



4.3.2. Optimización del parámetro γ Una vez hemos analizado las variables α y β, pasaremos a analizar el último parámetro del modelo, la variable γ. Hay que recordar que esta variable tiene un papel fundamental, ya que el paso del modelo ideal al modelo real se realiza en base a esta variable. En este apartado lo que haremos será buscar un valor de γ que mejore el ajuste del modelo, disminuyendo así el error cometido (recordemos que, para γ =1,77, el valor máximo del error era 2,5%). A la hora de idear un procedimiento para calcular un valor de γ que mejore las prestaciones del modelo, se ha optado por un procedimiento lógico y sencillo. Para cada punto de trabajo considerado, en la ecuación (Ec.4-3), una vez calculado α (estamos considerando β=1), imponemos que el valor del COP sea el indicado en el catálogo para ese punto de funcionamiento. Despejando de la ecuación calculamos el valor de γ que cumple dicha condición. Una vez realizado esto, calculamos la media aritmética de todos los valores obtenidos, y tenemos el nuevo valor del parámetro γ. Haciéndolo así se concede la misma importancia a todas las condiciones operativas de carga tenidas en cuenta en la simulación. El valor del parámetro γ resultante del proceso de cálculo es γ =1,833, que se redondea a γ =1,83. En la figura 4-17 se representan las curvas del COP del modelo aplicando el valor óptimo de γ.

gamma=1.83

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

COP modelo

HF T.E.Cond=26ºC

HF T.E.Cond=28ºC

HF T.E.Cond=30ºC

HF T.E.Cond=32ºC

HF T.E.Cond=34ºC

LF T.E.Cond=24ºC

LF T.E.Cond=26ºC

LF T.E.Cond=28ºC

LF T.E.Cond=30ºC

LF T.E.Cond=32ºC

Figura 4-19. Curvas de COP para los resultados del modelo con el parámetro γ optimizado



Comparando la figura 4-19 con la figura 4-7 se observa fácilmente que la variación del parámetro γ solamente ha reducido los valores del COP, no ha modificado el comportamiento del modelo, ya que las curvas mantienen una forma similar en ambas gráficas. El siguiente paso es cuantificar la mejora producida al optimizar el parámetro γ. Las gráficas de las figuras 4-20 y 4-21 nos proporcionan dicha información.

High flow - gamma = 1.83

-1

0

1

2

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

T.E.Cond=34ºC

Figura 4-20. Error del modelo con el parámetro γ optimizado para la configuración de flujo “HF”

La comparación entre la figura 4-10 y 4-20 verifica lo comentado anteriormente (la variación del parámetro γ no ha modificado el comportamiento del modelo), ya que se observa el mismo comportamiento en ambas graficas (los tres tramos diferentes, se sigue sin tener en cuenta la influencia negativa del aumento de la Te

cond en el COP, como demuestra la curva “T.E.Cond=34ºC”), pero también pone de manifiesto la mejora obtenida en el comportamiento del modelo. A la vista de los resultados en la figura 4-20 puede decirse que el error no supera el 1% para prácticamente cualquier punto de trabajo.



Low flow - gamma = 1.83

-1

0

1

2

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

T.E.Cond=24ºC

T.E.Cond=26ºC

T.E.Cond=28ºC

T.E.Cond=30ºC

T.E.Cond=32ºC

Figura 4-21. Error del modelo con el parámetro γ optimizado para la configuración de flujo “LF”

La comparación entre la gráfica de la figura 4-21 y 4-11 es similar a la realizada entre las figuras 4-20 y 4-10. De nuevo el comportamiento es similar (los tres tramos diferentes en cada curva, y el efecto de la Te

cond no tenido en cuenta por el modelo), pero mejorando los resultados. Y de nuevo, podemos decir que para prácticamente cualquier punto de trabajo el error no supera el 1%. El conseguir que haya disminuido el error del modelo al optimizar el parámetro γ aporta otro argumento a favor de descartar la inclusión del parámetro β en el modelo. En un principio se podía considerar aceptable un error máximo del 2,5% para el modelo. Sin embargo, viendo las curvas de la figura 4-6 se observa que la variación máxima respecto al valor nominal del COP son tres centésimas, lo que supone un 2,23% del valor nominal, lo que significaría que el error máximo del modelo supera a la variación máxima de funcionamiento de la máquina. Visto desde ese punto de vista, no parece admisible ese error, por lo que el proceso de optimización del parámetro γ cobra mas sentido aún. Tras dicho proceso, hemos conseguido que el error máximo sea menor que la variación máxima del COP según el catálogo, y además una gran parte de los puntos de funcionamiento del modelo tienen un error menor del 0,5%.



Sin embargo, dado que podía haberse tomado otro criterio para optimizar el valor del parámetro γ, el valor óptimo podría haber sido ligeramente distinto. Por ello, se ha realizado un estudio paramétrico (alrededor del valor óptimo anteriormente obtenido), para comprobar si la variación habría sido considerable o no. Para ello, se ha tomado una curva en configuración “HF” y otra en configuración “LF” con la misma Te

cond (para eliminar la influencia de dicha variable en el resultado), y se ha variado el valor de γ. Los resultados están recogidos en la tabla B-8 del anexo B. Dichos resultados aparecen representados en las figuras 4-22 y 4-23.

Variación del error con el parámetro gamma - HF 30ºC

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

5 6 7 8 9 10 11 12

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

γ = 1,77

γ = 1,81

γ = 1,82

γ = 1,83

γ = 1,84

γ = 1,85

Figura 4-22. Variación del error con el parámetro γ en configuración “HF”

Variación del error con el parámetro gamma - LF 30ºC

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

5 6 7 8 9 10 11 12

Tª Sal. Evap (ºC)

Error (%)

γ = 1,77

γ = 1,81

γ = 1,82

γ = 1,83

γ = 1,84

γ = 1,85

Figura 4-23. Variación del error con el parámetro γ en configuración “LF”



En dichas figuras aparecen las curvas correspondientes a γ=1,83 y γ=1,77 en línea continua y el resto en línea de trazos para diferenciarlas mejor. En estas figuras se aprecia mejor la clara disminución del error al pasar de γ=1,77 a γ=1,83. En el caso de haber tomado como valor de partida γ=1,7 (el valor indicado en el manual de Stoecker []), el error cometido de partida habría sido cerca de un 1% mayor. De nuevo se aprecia con claridad como la variación del parámetro γ no afecta a la forma de las curvas. Otro hecho a destacar es que a la vista de los resultados representados en las figuras 4-22 y 4-23, es que el valor optimo de γ será muy cercano a 1,83 independientemente del método que se siga para optimizar su valor. Dado que normalmente las máquinas de absorción de doble efecto de BrLi-H2O no suelen operar por debajo de 7ºC (aunque en este caso particular el fabricante indica que la máquina esta diseñada para operar hasta a 5ºC) para evitar problemas de congelación del refrigerante, se podría tomar como valor óptimo γ=1,81 o γ=1,82, aunque si se quiere que los resultados del COP obtenidos gracias al modelo sean un poco mas conservadores, se podría tomar γ=1,85, valor con el que el valor del COP obtenido gracias al modelo es inferior al indicado en el catálogo para casi todas las condiciones operativas.

4. simulación del modelo de...

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