4 návrh průřezu namáhaného ohybem jednostranně vyztužený … · 4 návrh průřezu...
TRANSCRIPT
4 Návrh průřezu namáhaného ohybem
4.1 4.1 Jednostranně vyztužený průřez
Tab. 4.1 Návrh a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu
Návrh výztuže
Poměrný ohybový moment
EdiEd 2
cd
M
b d f
Ed Ed sl
2
cd
M N z
b d f
, z tab. 4.2
nebo výpočtem 1 Ed1 1 2
Mechanický stupeň vyztužení yds
1
cd
fA
b d f
Staticky nutná plocha výztuže
Eds 1
yd cd yd/
Nb dA
f f f
Výška tlačené oblasti bal,1x d d
reps. maxx d d (doporučeno)
Rameno vnitřních sil z d
Posouzení výztuže
(Při ručním výpočtu uvažujeme obvykle obdélníkové
rozdělení napětí v tlačené části průřezu)
Výška tlačené oblasti x = s yd
cd
.
0,8 .
A f
b f
Rameno vnitřních sil z = (d – 0,4x)
Rd s yd cd Ed0,8M A z f b x z f M
Kontrola výšky tlačené oblasti
c2bal,1
c2 s1
x
d
resp. max
x
d
Pro betonu do třídy C50/60
bal,1 0,617 při ovinutí tlačené zóny betonu třmínky
max 0,450 bez ovinutí tlačené zóny betonu
Označení podle obr. 4.1
Obr. 4.1 Principy návrhu a posouzení jednostranně vyztuženého průřezu
Obr. 4.2 Jednostranně vyztužený průřezu
Tab. 4.2 Jednostranně vyztužený průřez pro parabolicko-rektangulární rozdělení napětí v betonu tlaku a pro
výztuž se stoupající horní větví v pracovním diagramu
μEds
[-]
ω1
[-]
ξ = x/d
[-]
ζ = z/d
[-]
εc2
[‰]
εs1
[‰]
σsd
[MPa]
β
[-]
ka = ax/x
[-]
0,01 0,0101 0,0300 0,995 -0,8 25,0 456,5 0,34 0,346
0,02 0,0202 0,0440 0,990 -1,2 25,0 456,5 0,46 0,353
0,03 0,0305 0,0550 0,984 -1,5 25,0 456,5 0,56 0,360
0,04 0,0409 0,0660 0,979 -1,8 25,0 456,5 0,62 0,368
0,05 0,0514 0,0760 0,974 -2,1 25,0 456,5 0,68 0,377
0,06 0,0620 0,0860 0,968 -2,4 25,0 456,5 0,72 0,387
0,07 0,0727 0,0970 0,963 -2,7 25,0 456,5 0,75 0,396
0,08 0,0836 0,1070 0,957 -3,0 25,0 456,5 0,78 0,405
0,09 0,0946 0,1180 0,951 -3,3 25,0 456,5 0,80 0,413
0,10 0,1057 0,1305 0,946 -3,5 23,0 454,9 0,81 0,416
0,11 0,1170 0,1445 0,940 -3,5 20,4 452,5 0,81 0,416
0,12 0,1285 0,1586 0,934 -3,5 18,3 450,4 0,81 0,416
0,13 0,1401 0,1729 0,928 -3,5 16,5 448,7 0,81 0,416
0,14 0,1518 0,1875 0,922 -3,5 15,0 447,2 0,81 0,416
0,15 0,1638 0,2022 0,916 -3,5 13,6 445,9 0,81 0,416
0,16 0,1759 0,2172 0,910 -3,5 12,4 444,7 0,81 0,416
0,17 0,1882 0,2324 0,903 -3,5 11,4 443,7 0,81 0,416
0,18 0,2007 0,2478 0,897 -3,5 10,5 442,8 0,81 0,416
0,19 0,2134 0,2635 0,890 -3,5 9,6 442,0 0,81 0,416
0,20 0,2263 0,2794 0,884 -3,5 8,9 441,3 0,81 0,416
0,21 0,2395 0,2957 0,877 -3,5 8,2 440,7 0,81 0,416
0,22 0,2528 0,3122 0,870 -3,5 7,6 440,1 0,81 0,416
0,23 0,2665 0,3291 0,863 -3,5 7,1 439,5 0,81 0,416
0,24 0,2804 0,3462 0,856 -3,5 6,5 439,0 0,81 0,416
0,25 0,2946 0,3638 0,849 -3,5 6,0 438,5 0,81 0,416
0,26 0,3091 0,3817 0,841 -3,5 5,6 438,1 0,81 0,416
0,27 0,3239 0,4000 0,834 -3,5 5,1 437,7 0,81 0,416
0,28 0,3391 0,4187 0,826 -3,5 4,8 437,3 0,81 0,416
0,29 0,3546 0,4379 0,818 -3,5 4,4 437,0 0,81 0,416
0,30 0,3705 0,4576 0,810 -3,5 4,1 436,7 0,81 0,416
0,31 0,3869 0,4778 0,801 -3,5 3,7 436,4 0,81 0,416
0,33 0,4211 0,5201 0,784 -3,5 3,2 435,8 0,81 0,416
0,35 0,4576 0,5651 0,765 -3,5 2,6 435,3 0,81 0,416
0,37 0,4968 0,6136 0,745 -3,5 2,2 434,8 0,81 0,416
4.2 Oboustranně vyztužený průřez
Obr. 4.2 Principy návrhu a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu
Obr. 4.3 Oboustranně vyztužený průřezu
Ed Rd s2 2 cc a( ) ( )M M F d d F d k x
Tab. 4.3 Návrh a posouzení oboustranně vyztuženého průřezu
Návrh výztuže pomocí tabulek
EdiEd 2
cd
M
b d f
Ed Ed sl
2
cd
M N z
b d f
Z tab. 4.4 stanovíme ω1 a ω2
Staticky nutná plocha výztuže v tažené části
Edsl 1
yd cd yd/
Nb dA
f f f
Staticky nutná plocha tlačené výztuže
s2 2
yd cd/
b dA
f f
Výška tlačené oblasti bal,1x d d
Rameno vnitřních sil z d
Proměnné viz obr. 4.2
Návrh a posouzení výztuže
Tažená výztuž As1 = As1,max +ΔAs1
Tlačená výztuž As2 = ΔAs1 = ΔMEd/((d – d2)·fyd)
Maximální únosnost pro jednostranně vyztužený
průřez
As1,max : Rd,1 s bal,1 yd(1 0,4 )M A d f
Pro tlačenou a část tažené výztuže
As2 = ΔAs1: Rd s 2 yd( )M A d d f
Celková únosnost
Rd Rd,1 Rd EdM M M M
Musí být splněny podmínky pro
bal,1x d maximální výška tlačené oblasti
bal,2 2 22,632x d d poloha horní výztuže
Tab. 4.4 Návrhová tabulka pro oboustranně vyztužený průřez pro ξlim = 0,6170;
εs1 = 2,17 ‰ a εc = -3,50 ‰
d2/d = 0,05 d2/d = 0,10 d2/d = 0,15 d2/d = 0,20
εs2,lim = -3,22 ‰ εs2,lim = -2,93 ‰ εs2,lim = -2,65 ‰ εs2,lim = -2,37 ‰
μEds ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2 ω1 ω2
0,38 0,5090 0,0090 0,5090 0,0090 0,5100 0,0100 0,5100 0,00100
0,39 0,519 0,0190 0,5200 0,0200 0,5210 0,0210 0,5230 0,0230
0,40 0,5300 0,0300 0,5310 0,0310 0,5330 0,0330 0,5350 0,0350
0,41 0,5400 0,0400 0,5420 0,0420 0,5450 0,0540 0,5480 0,0480
0,42 0,5510 0,0510 0,5540 0,0540 0,5570 0,0570 0,5600 0,0600
0,43 0,5610 0,0610 0,5650 0,0650 0,5690 0,0690 0,5730 0,0730
0,44 0,5720 0,0720 0,5760 0,0760 0,5800 0,0800 0,5850 0,0850
0,45 0,5820 0,0820 0,5870 0,0870 0,5920 0,0920 0,5980 0,0980
0,46 0,5930 0,0930 0,5980 0,0980 0,6040 0,1040 0,6100 0,1100
0,47 0,6030 0,1030 0,6090 0,1090 0,6160 0,1160 0,6230 0,1230
0,48 0,6140 0,1140 0,6200 0,1200 0,6270 0,1270 0,6350 0,1350
0,49 0,6240 0,1240 0,6310 0,1310 0,6390 0,1390 0,6480 0,1480
0,50 0,6350 0,1350 0,6420 0,1420 0,6510 0,1510 0,6600 0,1600
0,51 0,6450 0,1450 0,6540 0,1540 0,6630 0,1630 0,6730 0,1730
0,52 0,6560 0,560 0,6650 0,1650 0,6740 0,1740 0,6850 0,1850
0,53 0,6660 0,1660 0,6760 0,1760 0,6860 0,1860 0,6980 0,1980
0,54 0,6770 0,1770 0,6870 0,1870 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100
0,55 0,6880 0,1880 0,6980 0,1980 0,7100 0,2100 0,7230 0,2230
0,56 0,6980 0,1980 0,7090 0,2090 0,7210 0,2210 0,7350 0,2350
0,57 0,7090 0,2090 0,7200 0,2200 0,7330 0,2330 0,7480 0,2480
0,58 0,7190 0,2190 0,7310 0,2310 0,7450 0,2450 0,7600 0,2600
0,59 0,7300 0,2300 0,7410 0,2420 0,7570 0,2570 0,7730 0,2730
0,60 0,7400 0,2400 0,7540 0,2540 0,7690 0,2690 0,7850 0,2850
Tab. 4.5 Maximální počet výztužných prutů v trámu/průvlaku
Šířka
trámu b
[mm]
Šířka bx
[mm]
Průřez výztužných prutů ø v [mm]/počet výztužných prutů
ø 8 ø 10 ø 12 ø 14 ø 16 ø 18 ø 20 ø 22 ø 25 ø 28 ø 32
100 26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
150 76 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1
200 126 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2
250 176 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 3
300 226 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3
350 276 10 9 9 8 8 7 6 6 5 5 4
400 326 12 11 10 10 9 8 7 7 6 5 5
450 376 14 13 12 11 11 10 9 8 7 6 5
500 426 15 14 13 13 12 11 10 9 8 7 6
třmínek ø sw průměr třmínků ≤ 8 mm ≤ 10 mm ≤ 12 mm
při
g 16 mmd platí
g 5 mm a d
Světlá vzdálenost prutů a musí
být taková, aby beton mohl být
řádně uložen a zhutněn tak, aby
byla dosažena odpovídající
soudržnost výztuže s betonem.
Světlá vzdálenost ve vodorovném
a svislém směru mezi
jednotlivými rovnoběžnými pruty
nebo mezi vodorovnými vrstvami
nemá být menší než největší z
následujících hodnot:
A s1,15d d
ds je průměr rovnoběžných prutů
dg je průměr největšího zrna
kameniva
4.3 4.3 T-průřez
Tab. 4.6 Návrh T-průřezu
Neutrální osa jde deskou
Návrh stejný jako u obdélníkového průřezu
Neutrální osa jde stojinou
Stanovíme maximální únosnost části přírub
(1)
c1 f0,5z d h ,
Rd,1 eff w f cd c1( )M b b h f z
Stanovíme únosnost obdélníkového průřezu
(2)
c2 0,4z d x , Rd,2 w cd c20,4M x b f z
Celková únosnost T-průřezu
Rd Rd,1 Rd,2M M M
Minimálně 50 % plochy horní výztuže se musí umístit
do oblasti (2)
4.4 4.4 Redistribuce vnitřních sil
Obr. 4.6 Redistribuce vnitřních sil
U spojitých nosníků nebo desek, které jsou převážně
namáhány ohybem a mají poměr délek přilehlých
rozpětí v rozmezí od 0,5 do 2,0 lze redistribuovat
ohybové momenty
u1,250,44
x
d
(pro betony do C50/60 včetně),
kde xu je vzdálenost neutrální osy od tlačeného
okraje stanovená v MSÚ po redistribuci
Musí být splněna podmínka
Pro výztuž duktility A ….... 0,80
Pro výztuž duktility B a C ... 0,70
4.5 4.5 Spolupůsobící šířka desky
eff eff, i wb b b b ,
kde
eff,i i 0 00,2 0,1 0,2b b l l
eff, i ib b
Při výpočtu vnitřních sil lze uvažovat jednu
šířku desky po celé délce nosníku
U T-průřezů postupujeme stejně jako u
obdélníkových průřezů, pokud neutrální osa
prochází horní deskou.
Obr. 4.7 Spolupůsobící šířka desky
4.6 4.6 Rozhodující vnitřní síly
Tab. 4.7 Rozhodující ohybový moment nad podporou
Ed,sup sup
Ed8
F bM
Ed,le sup 2
Ed,le Ed le n,le
10,65
2 12
V bM M q l
Ed,ri sup 2
Ed,ri Ed ri n,ri
10,65
2 12
V bM M q l
kde 2
ri n,ri
1
12q l je moment v plném vetknutí
qle a qri jsou zatížení nosníku z levé resp. pravé strany
podpory
a) Redukce návrhového momentu u podpory
umožňující volné pootočení b) Redukce ohybového momentu u podpory
monoliticky spojené s podporou
4.7 4.7 Minimální a maximální vyztužení
Tab. 4.8 Minimální a maximální vyztužení ohýbaného prvku
Minimální plocha
výztuže ctms,min t
yk
0,26f
A b df
ne méně však než s,min t0,0013A b d
fctm viz tab.1.1, fyk viz tab. 2.1, bt je šířka průřezu, d je účinná výška průřezu a h je celková výška
průřezu
Maximální
vyztužení
Průřezová plocha tahové a tlakové výztuže nemá překročit hodnotu:
c0,04 A , kde Ac = b·h