4. BIOPHYSICS OF THE GENERATION OF EMG SIGNALS

D. Farina and R. MerlettiLaboratory for Engineering of the Neuromuscular SystemDepartment of ElectronicsPolitecnico di Torino, Italy

D. F. StegemanDepartment of Clinical NeurophysiologyUniversity Medical Center, NijmegenInteruniversity Institute for Fundamental, andClinical Human Movement Sciences (IFKB), Amsterdam, The Netherlands

4.1 Introduction

The EMG signal is a representation of the electric potential field generated by the depolarization of the outer muscle­fiber membrane (the sarcolemma). Its detection involves the use of intramuscular or surface electrodes that are placed at a certain distance from the sources. The tissue separating the sources and the recording electrodes acts as a so­called volume conductor. The volume conductor properties largely determine the features of the detected signals, in terms of frequency content and of distance beyond which the signal can no longer be detected.

O sinal EMG é uma representação do potencial do campo elétrico  gerado pela despolarização da membrana externa da fibra  muscular (sarcolema). Sua detecção envolve o uso de eletrodos de  superfície ou intramuscular que são colocados a uma certa distância das fontes. O tecido que separa as fontes e os eletrodos de  registro funciona como um chamado volume condutor. As  propriedades do volume condutor determinam em larga medida as  características dos sinais detectados, em termos de freqüência e  conteúdo da distância além da qual o sinal não pode ser detectado.

In this chapter basic concepts of generation and detection of EMG signals will be described. In particular, attention is devoted to the issues of the appearance at the end plate, the propagation along the sarcolemma, and the extinction of the intracellular action potential at the tendons, crosstalk between nearby muscles, selectivity of the detection systems in relation to the signal sources and the volume conductor properties. The last part of the chapter presents the relationships between the developed force and the characteristics of the detected surface EMG signal.

Neste capítulo, os conceitos básicos de geração e detecção de sinais de EMG serão descritas. Em particular, a atenção é  dedicada às questões da aparência na placa final, a propagação ao longo do sarcolema e da extinção do potencial de ação intracelular  na tendões, crosstalk entre músculos adjacentes, a seletividade dos  sistemas de detecção em relação ao sinal fontes e as propriedades de  volume condutor. A última parte do capítulo apresenta as relações entre a força desenvolvida e as características da superfície do sinal  EMG detectado.

To fully understand some parts of the Chapter, the reader should consult the paragraphs devoted to spatial filtering and sampling in Chapter 7. The issues discussed in this chapter provide a basis for the EMG modeling approaches presented in Chapter 8.

Para entender completamente algumas partes do capítulo,  o leitor deve consultar os parágrafos dedicados à filtragem espacial  e amostragem no Capítulo 7. As questões discutidas neste capítulo  fornecem uma base para as abordagens de modelagem EMG apresentadas no Capítulo 8.

4.2 Emg Signal Generation

The EMG signal is generated by the electrical activity of the muscle fibers active during a contraction. The signal sources are thus located at the depolarized zones of the muscle fibers. The sources of the signal are separated from the recording electrodes by biological tissues, which act as spatial low­pass filters on the (spatial) potential distribution [3]. In case of intramuscular recordings the effect of the tissues between electrodes and muscle fibers is relatively small due to the closeness of the recording electrodes to the sources. On the contrary, for surface recordings the volume conductor constitutes an important low­pass filtering effect on the EMG signal. As indicated, the volume conductor mediated filtering effect is principally spatial. It is a widespread misunderstanding that this filtering acts directly in the temporal domain. This will be elucidated later extensively, especially in relation to the possibilities to reduce crosstalk.

O sinal EMG é gerado pela atividade elétrica das fibras musculares  ativas durante uma contração. As fontes de sinal são, portanto,  localizados nas zonas despolarizada das fibras musculares. As  fontes do sinal são separados dos eletrodos de registro por tecidos  biológicos, que atuam como espacial filtros passa­baixa na  distribuição (espacial) em potencial [3]. Em caso de gravações  intramuscular o efeito dos tecidos entre os eletrodos e as fibras  musculares é relativamente pequeno, devido à proximidade dos  eletrodos de gravação para as fontes. Pelo contrário, para as  gravações da superfície do volume condutor constitui um efeito  passa­baixa importante na filtragem do sinal EMG. Conforme  indicado, o volume do efeito mediado condutor filtragem é  principalmente espacial. É um equívoco generalizado de que essa  filtragem atua diretamente no domínio temporal. Isso vai ser  esclarecido depois extensivamente, especialmente em relação às  possibilidades de reduzir a interferência.

4.2.1 Signal Source

If a micropipette electrode is inserted intracellularly into a muscle fiber, a membrane resting potential of 70/90 mV (which is negative inside the cell with respect to the extracellular environment) is measured [38] (see Fig. 1.10, Chapter 1). The maintenance of this potential mainly depends on the activity of the energy taking sodium­potassium pumps working against the concentration gradients of ions flowing through the membrane [19]. The electric impulse that is propagated along the motoneuron arrives at its terminal and causes the emission of acetylcholine in the gap 

Se um eletrodo micropipeta é inserida intracelularmente em uma fibra muscular, um potencial de repouso da membrana de 70/90  mV (o que é negativo no interior da célula em relação ao ambiente  extracelular) é medida [38] (ver fig. 1.10, Capítulo 1). A manutenção desse potencial depende, principalmente, a atividade  da energia que as bombas de sódio­potássio trabalhando contra os  gradientes de concentração de íons que flui através da membrana [19]. O impulso elétrico que é propagado ao longo do motoneurônio chega ao seu terminal e provoca a emissão de acetilcolina no espaço 

between the nerve terminal and the muscle fiber membrane, which excites the fiber membrane at this neuromuscular junction. In this case a potential gradient in a part of the fiber is generated. An inward current density (depolarization zone) corresponds to this potential change. The depolarization zone propagates along the muscle fibers from the neuromuscular junctions to the tendons’ endings. The propagating intracellular action potential (IAP) causes an ionic transmembrane current profile also propagating along the sarcolemma. In case of nerve and muscle fibers the total length of the depolarization zone, along with the zone in which the membrane is repolarizing, is on the order of a few millimeters to several centimeters for fast conducting nerve fibers. This means that in terms of an electric circuit a fiber can be considered as a very thin tube in which current is only flowing axially. If this line source model [37] is assumed, the transmembrane current that is generated is proportional to the second spatial derivative of the IAP. The model depicted in Figure 4.1a represents a portion ∆z of fiber membrane in the assumption of line source condition. The decrease in potential per unit length is equal to the product of the resistance per unit length and the current flowing through the resistance.

entre o terminal nervoso e a membrana da fibra muscular, o que  excita a membrana de fibra nesta junção neuromuscular. Neste  caso, um gradiente de potencial em uma parte da fibra é gerado.  Uma densidade de corrente para dentro (zona despolarização)  corresponde a esta mudança potencial. A zona de despolarização se  propaga ao longo das fibras musculares a partir da junção neuromuscular às terminações dos tendões ". O potencial de ação propagação intracelular (IAP) faz um perfil iônica transmembrana atual também propaga ao longo do sarcolema. Em caso de fibras  nervosas e musculares o comprimento total da zona de  despolarização, juntamente com a zona em que a membrana é  repolarizante, é da ordem de poucos milímetros a vários centímetros  para uma rápida realização de fibras nervosas. Isto significa que  em termos de um circuito elétrico de uma fibra pode ser considerado  como um tubo muito fino no qual a corrente é só flui axialmente. Se  este modelo de fonte de linha [37] é assumido, a corrente  transmembrana que é gerada é proporcional à segunda derivada espacial do IAP. O modelo mostrado na Figura 4.1a representa  uma parte do ∆z membrana de fibra na assunção da condição de  fonte de linha. A diminuição do potencial por unidade de  comprimento é igual ao produto da resistência por unidade de  comprimento e a corrente que flui através da resistência.

 (1)

Figure 4.1. (a) Linear core­conductor model representing a portion of the fiber membrane. For graphical representation the structure is shown as a repetitive network of finite length Dz, but in fact Dz Æ 0; the analysis is based on the continuum. The open box is a symbol representing the equivalent circuit of the membrane, which depends on the membrane state, namely a passive structure during the resting period and a circuit with time­dependent components during the active phase, as described in Chapter 1. (b) Representation of muscle fiber position in Cartesian and cylindrical coordinate systems. 

Figura 4.1. (a) modelo de núcleo condutor­Linear que representa  uma parte da membrana da fibra. Para a representação gráfica da estrutura é mostrada como uma rede repetitiva de duração finita  Dz, mas na verdade Dz Æ 0; a análise baseia­se no continuum. A caixa aberta é um símbolo que representa o circuito equivalente da  membrana, que depende do estado da membrana, ou seja, uma  estrutura passiva durante o período de repouso e um circuito com o tempo­dependente componentes durante a fase ativa, conforme  descrito no Capítulo 1. (b) Representação da posição da fibra muscular em sistemas de coordenadas cartesianas e cilíndricas.

For the extracellular and intracellular path we have with re and ri the resistance per unit length (Ω/cm) of the extracellular and intracellular path, respectively. Moreover conservation of current requires that the axial rate of decrease in the intracellular 

Para o caminho extracelular e intracelular que temos com a re e ri a resistência por unidade de comprimento (Ω/cm) do caminho extracelular e intracelular, respectivamente. Além disso conservação da atual exige que a taxa axial de diminuição na 

longitudinal current be equal to the transmembrane current per unit length:

corrente intracelular longitudinal ser igual a corrente  transmembrana por unidade de comprimento:

 (2)

The extracellular longitudinal current may decrease with increasing z either because of a decrement of current that crosses the membrane (transmembrane current) or a loss that is carried outside by indwelling electrodes:

O extracelular longitudinal corrente pode diminuir com z  ou por causa de um decréscimo da corrente que atravessa a  membrana (atual transmembrana ) ou uma perda que é realizado fora de eletrodos de habitação:

 (3)

Figure 4.2. Representation of a motor unit (MU) and of a motor unit action potential (MUAP). Zoomed view of the source. 

Figura 4.2. Representação de uma unidade de motor (MU) e de um potencial de ação da unidade motora (MUAP). Ampliada visão da fonte.

where ip is the current flowing through the electrodes. The transmembrane voltage is given by

onde ip é o fluxo de corrente através dos eletrodos. A voltagem transmembrana é dada por

 (4)

thus, its first derivative is obtained as (substituting Eq. 1): assim, sua primeira derivada é obtida como (substituindo a Eq. 1.)

 (5)

and deriving a second time (substituting Eqs. 2 and 3): uma derivação e segundo tempo (substituindo Eqs.. 2 e 3):

 (6)

which shows that the second derivative of the transmembrane potential is proportional to the transmembrane current in the hypothesis of the line source model. Figure 4.1b shows two coordinate systems (rectangular and cylindrical) adopted in the literature to study the field generated by a fiber’s depolarized area. Figure 4.2 depicts the surface potential generated by a motor unit.

que mostra que a segunda derivada do potencial transmembrana é  proporcional para o atual transmembrana na hipótese de o modelo  de fonte de linha. A figura 4.1b mostra dois sistemas de  coordenadas (rectangulares e cilíndricos), aprovada na literatura  para estudar o campo gerado pela despolarização da fibra por área.  Figura 4.2 mostra o potencial de superfície gerada por uma unidade motora.

The velocity with which the action potential propagates depends on the fiber diameter and type and is referred to as conduction velocity (CV). It is generally accepted that CV increases with increasing fiber diameter [51]. The observed relation between fiber diameter and CV even seems to be valid for affected muscles in neuromuscular diseases [8].

A velocidade com que o potencial de ação se propaga depende do diâmetro da fibra e do tipo e é conhecido como velocidade de condução (CV). É geralmente aceite que os  aumentos de CV com o aumento do diâmetro da fibra [51]. A relação observada entre o diâmetro da fibra e CV mesmo parece ser  válido para os músculos afetados nas doenças neuromusculares [8].

The IAP shape can be approximated by simple functions, such as the analytical expression provided by Rosenfalck [57] or a triangular approximation. In general, the IAP can be characterized by a depolarization phase, a repolarization phase, and a hyperpolarizing long after potential. The IAP shape may change due to the conditions of the muscle. In particular, during fatigue few stages of IAP alteration can be distinguished [35]. In the beginning of fatigue, the IAP spike width in space increases mainly because of the slowing of the repolarization phase. In this phase the rate of increase of the IAP remains practically unchanged while the amplitude decreases slightly. The amplitude of the afterpotential increases. In the following stages, the absolute value of the resting potential, spike amplitude, and rate of the IAP rise decrease together, with further slowing of the IAP falling phase and increasing of the after­potential amplitude.

A forma IAP pode ser aproximada por funções simples,  como a expressão analítica fornecido por Rosenfalck [57] ou uma aproximação triangular. Em geral, o IAP pode ser caracterizada  por uma fase de despolarização, a fase de repolarização, e um tempo depois hiperpolarizantes potencial. A forma IAP podem mudar  devido às condições do músculo. Em particular, durante a fadiga de  algumas etapas de alteração IAP podem ser distinguidos [35]. No  início da fadiga, aumento da largura do IAP no espaço aumenta principalmente por causa da desaceleração da fase de  repolarização. Nesta fase, a taxa de aumento do IAP mantém­se praticamente inalterada, enquanto a amplitude diminui um pouco.  A amplitude dos aumentos afterpotential. Nas fases seguintes, o  valor absoluto do potencial de repouso, amplitude do ponto, e taxa  de decréscimo aumento IAP em conjunto, com maior desaceleração da queda de fase IAP e aumento da amplitude do potencial depois.

4.2.2 Generation And Extinction Of The Intracellular Action Potential

The generation and extinction of the IAP can be described in different ways [12,15,32,33,34,47]. Generally, it is assumed that the integral of the transmembrane current density over the entire muscle fiber length is zero at all times. On this basis Gootzen et al. [31,32] replaced the current density source at the end plate and at the tendons with an equivalent source proportional to the first derivative of the IAP. The same approach has been used in a model in which the volume conductor is simulated numerically by a finite element approach [45].

A geração e extinção do IAP pode ser descrito de diferentes  maneiras [12,15,32,33,34,47]. Geralmente, supõe­se que a integral  da densidade de corrente transmembrana sobre a fibra muscular  comprimento total é zero em todos os momentos. Nesta base Gootzen et al. [31,32], substituiu a fonte densidade de corrente na placa e no  final os tendões com uma fonte equivalente proporcional à primeira derivada da IAP. A mesma abordagem foi utilizada em um modelo  em que o volume condutor é simulada numericamente através de uma abordagem de elementos finitos [45].

Dimitrov and Dimitrova [13] started their description by considering the first derivative of the IAP and assumed its progressive appearance at the end plate and disappearance at the tendons. This second approach is computationally and conceptually attractive and has been also used by a number of researchers who applied different computation techniques [24,47]. One approximates the IAP with a triangular function, whose first derivative is a function that assumes two constant values of opposite sign. The current density source is, in this case, approximated by a current tripole, sometimes divided conceptually in a leading and a trailing dipole part [18]. When the tripole reaches the tendon the first pole stops and the other two poles get closer to the first; when the second pole coincides with the first, the leading dipole disappears, and finally also the trailing dipole disappears at the tendon. A similar mechanism in opposite direction occurs at the end plate. The elementary life cycle of the IAP is schematically presented in Figure 4.3. From the basic understanding of the extinction of an IAP, independent of the way in which it is described, it can be concluded that the end­of­fiber potential wave shape equals the IAP wave shape [64]. On the basis of the concepts outlined by Dimitrov and Dimitrova [13], Farina and Merletti [24] proposed a general description of the current density source traveling at velocity v along the fiber with an origin and an end point:

Dimitrov e Dimitrova [13] iniciou a sua descrição,  considerando a primeira derivada do IAP e assumiu seu aspecto  progressista na placa final e desaparecimento em tendões. Esta segunda abordagem é computacionalmente e conceitualmente  atraente e também tem sido utilizada por um número de investigadores que aplicou técnicas de computação diferentes  [24,47]. Um se aproxima do IAP com uma função triangular, cuja primeira derivada é uma função que assume dois valores constantes  de sinal oposto. A fonte de densidade de corrente é, neste caso,  aproximada por um tripolo actual, por vezes dividida  conceitualmente em um líder e um dipolo parte à direita [18].  Quando o tripolo atinge o tendão do pólo primeiras paradas e os  outros dois pólos de chegar mais perto do primeiro, quando o  segundo pólo coincide com o primeiro, o dipolo líder desaparece, e,  finalmente, o dipolo de fuga desaparece no tendão. Um mecanismo semelhante ocorre na direção oposta ao prato final. O ciclo de vida  elementar do IAP é esquematicamente apresentado na Figura 4.3. A  partir do conhecimento básico da extinção de um IAP, independente  da forma em que é descrito, pode­se concluir que o fim­de­fibra  forma de onda é igual ao potencial de forma de onda IAP [64]. Com base nos conceitos descritos por Dimitrov e Dimitrova [13], Farina e  Merletti [24] propôs uma descrição geral da fonte de densidade de  corrente viajando com velocidade v ao longo da fibra com uma  origem e um ponto final:

 (7)

where i(z, t) is the current density source, y(z)=dVm(z)/dz (Vm(z) is the IAP), pL(z) is a function that takes value 1 for ­L/2 £ z £ L/2 and 0 otherwise, zi is the position of the end plate, L1 and L2 are the length of the fiber from the end plate to the right and to the left tendon, respectively.

onde i (z,t) é a fonte da densidade de corrente, y(z)=dVm(z)/dz (Vm (z) é o IAP), PL (z) é uma função que assume valor 1 para­L / 2 z £  £ L / 2 e 0, caso contrário, zi é a posição da placa final, L1 e L2 são o comprimento da fibra da placa de final para a direita e para o  tendão esquerdo, respectivamente.

Figure 4.3. (a) Stylized presentation of an intracellular action potential as a function of position along a muscle fiber during steady action potential propagation. Indications of propagation velocity CV, the short depolarization and the (longer tail) repolarization phase are included, as well as the tripole transmembrane ionic current Im and its ultimate simplification in terms of a leading (­ +) and trailing (+ ­) dipole pair. (b) The spatiotemporal development of the transmembrane current along a muscle fiber. The transmembrane ionic current starts as two dipoles at the endplate after excitation by a motoneuron action potential (1). After full development of these first (leading) dipoles, a second (trailing) pair emerges (2). The balanced, double pair then propagates as two tripoles in opposite directions (3, 4). On arrival at the tendon, the leading dipoles decline in strength and disappears, leaving the trailing dipole (5). Subsequently also the trailing dipoles decline (6) and disappear (7). 

Figura 4.3. (A) apresentação estilizado de um potencial de ação intracelular em função da posição ao longo de uma fibra muscular  durante o potencial de ação de propagação estável. As indicações de velocidade de propagação do CV, a despolarização curtas e cauda)  repolarização fase mais (estão incluídos, bem como a iônica transmembrana tripolo Im atual e sua simplificação final em termos de um líder (­ +) e à direita (+ ­) par dipolo . (B) O desenvolvimento espacial e temporal da transmembrana atual ao  longo de uma fibra muscular. O iônicos transmembrana corrente  começa como dois dipolos na placa motora após a excitação por um potencial de ação do motoneurônio (1). Após o desenvolvimento  integral destes primeiros (à esquerda) dipolos, um par (à direita),  segundo emerge (2). O casal, par equilibrado, em seguida, propaga­se como dois tripoles em direções opostas (3, 4). Na chegada ao  tendão, os dipolos líder declínio da força e desaparece, deixando o  arrasto dipolo (5). Posteriormente, também o declínio à direita  dipolos (6) e desaparecem (7). 

Equation (7) is general and does not assume any approximation of the current density source. Special cases, such as the tripole approximation, are included in Eq. (7). From the equation we note that the sources of EMG signals are not plane waves traveling at constant velocity from minus to plus infinity. As a consequence EMG signals at different positions along the fiber’s length are not simply delayed versions of each other.

Equação (7) é geral e não assume qualquer aproximação da fonte de densidade de corrente. Casos especiais, tais como a  aproximação tripolo, são incluídos na equação. (7). A partir da equação, notamos que as fontes de sinais de EMG não são ondas planas viajando a uma velocidade constante de menos para mais  infinito. Como conseqüência sinais EMG em diferentes  posições ao longo do comprimento da fibra não são simplesmente versões atrasada uns dos outros.

In particular, when the potential stops at the tendon junction, it generates a signal component that is not propagating and will have different shapes at different locations along the muscle. These components are referred to as end­of­fiber signal or end­of­fiber effect. Their properties will be discussed in the next sections.

Em especial, quando pára o potencial na junção do tendão, que gera um componente de sinal que não está se  propagando e terá diferentes formas em diferentes locais ao longo  do músculo. Esses componentes são denominados de fim de fibra ótica do sinal ou de fim­de fibra­efeito. Suas propriedades serão discutidas nas próximas seções.

4.2.3 Volume Conductor

The generation of the intracellular action potential determines an electric field in the surrounding space. The potential generated by a motor unit (MU) can thus be detected also in locations relatively far from the source. The biological tissues separating the sources 

A geração do potencial de ação intracelular determina um campo  elétrico no espaço circundante. O potencial gerado por uma unidade  motora (MU) pode assim ser detectada também em locais  relativamente distantes da fonte. Os tecidos biológicos que separa as  

and the detecting electrodes are referred to as volume conductor and their characteristics strongly affect the detected signal. Under the static hypothesis, in a volume conductor, the current density, the electric field, and the potential satisfy the following relationships [54]:

fontes e os eletrodos de detecção são referidos como volume condutor  e as suas características afetam fortemente o sinal detectado. Sob a  hipótese estática, num volume condutor, a densidade de corrente, o  campo elétrico e o potencial de satisfazer as seguintes relações [54]:

 (8)

where J is the current density in the volume conductor (A∙m­2), I the current density of the source (A*m­ 3), E the electric field (V∙m­

1), and j the potential (V). From Eq. (8), Poisson’s equation is obtained:

onde J é a densidade de corrente no condutor volume (A∙m­2), que a  densidade de corrente da fonte (A * m­3), E o campo elétrico (V∙m­1),  e j o potencial (V) . Da equação. (8), a equação de Poisson é obtido:

 (9)

where sx, sy, and sz are the conductivities of the medium in the three spatial directions. Equation (9) is the general relation (in Cartesian coordinates) between the potential and the current density in a nonhomogenous and anisotropic medium. If the medium is homogenous, the conductivities do not depend on the point and the following equation is obtained:

onde sx, sy e sz são as condutividades do meio em três direções espaciais. Equação (9) é a relação geral (em coordenadas  cartesianas) entre o potencial ea densidade de corrente em um meio  anisotrópico e nonhomogenous. Se o meio é homogêneo, a condutividade não depende do ponto e da seguinte equação é obtida:

 (10)

Equation (10) can be also written in cylindrical coordinates (r, z), resulting in

Equação (10) também podem ser escritas em coordenadas  cilíndricas (r, z), resultando em

 (11)

The solution of Eq. (10) or (11) provides, theoretically, the potential in any point in space when the characteristics of the source (I) and of the medium (s) are known. This solution can be obtained only if the boundary conditions can be described in simple coordinate systems. This problem has been solved for different degrees of simplification. The simplest assumption for the solution of Poisson’s equation is to deal with a homogeneous, isotropic, infinite volume conductor. In this case, assuming a source distributed along a line in z coordinate direction, the potential distribution in the volume conductor is given by the following relationship:

A solução da equação. (10) ou (11) proporciona,  teoricamente, o potencial em qualquer ponto do espaço, quando as  características da fonte (I) e do médio (s) são conhecidas. Esta  solução pode ser obtida somente se as condições de contorno pode  ser descrito em simples sistemas de coordenadas. Esse problema foi  resolvido para diferentes graus de simplificação. A simples hipótese  para a solução da equação de Poisson é lidar com um homogêneo,  isotrópico volume condutor infinito. Neste caso, assumindo uma fonte distribuído ao longo de uma linha em direção coordenada z, a distribuição de potencial no condutor volume é dado pela seguinte  relação:

 (12)

where I(z) is the current density source, and s is the conductivity of the medium. In case of a seminfinite medium with different conductivities in the longitudinal and radial directions (e.g., muscle tissue), we get

onde I(z) é a fonte da densidade de corrente, e s é a condutividade do meio . No caso de um meio seminfinite com condutividades  diferentes no sentido longitudinal e radial (por exemplo, tecido  muscular),chegarmos

 (13)

where sz and sr are the longitudinal and radial conductivities, respectively. The method of images may be applied to compute the surface potential distribution in case of a semispace of conductive medium (tissue) and a semispace of insulation material (air). It is one of the basic observations from electrostatics that in that case the surface potential doubles with respect to the case of an infinite medium [47].

onde sz e sr são as condutividades longitudinal e radial,  respectivamente. O método das imagens pode ser aplicada para  calcular o potencial de distribuição de superfície no caso de um semispace de meio de condutores (tecido) e uma semispace de  material isolante (ar). É uma das observações básicas de  eletrostática, que nesse caso, o potencial de superfície duplica em relação ao caso de um meio infinito [47].

More complex descriptions of the volume conductor have been proposed and include non­homogeneous medium comprised of 

Descrições mais complexas do volume condutor têm sido propostos e  incluem não homogênea média composta de camadas de diferentes  

layers of different conductivities. In case of layered geometries, Eqs. (10) and (11) can be solved independently in the different layers. The final solution is then obtained by imposing the boundary conditions at the surfaces between the layers. Boundary conditions are the continuity of the current in the direction perpendicular to the boundary surface and continuity of the potential itself over the boundary. Additional conditions are obtained by imposing the absence of divergence of the potential in all the points of the volume conductor, except for the locations of the sources.

condutividades. Em caso de geometrias em camadas, equações. (10)  e (11) pode ser resolvido de forma independente em diferentes  camadas. A solução final é, então, obtidos através da imposição de condições de contorno nas superfícies entre as camadas. Condições de contorno são a continuidade da corrente na direção perpendicular à superfície de contorno e de continuidade do potencial de si mesmo ao longo da fronteira. Condições adicionais  são obtidos mediante a imposição de ausência de divergência do potencial em todos os pontos do volume condutor, exceto para os  locais das fontes.

In case of Cartesian coordinates and layered medium (infinite layers parallel to the xz plane), the boundary conditions are

Em caso de coordenadas cartesianas e camadas médias (camadas infinita paralela ao plano xz), as condições de contorno são

 (14)

for the interfaces (here y = hi) between adjacent layers. Similar expressions can be derived in case of cylindrical coordinate system [9].

para as interfaces (aqui y = oi) entre camadas adjacentes.  Expressões semelhantes podem ser obtidos em caso de sistema de  coordenadas cilíndricas [9].

Farina et al. [24,28] computed, in the spatial frequency domain, the surface potential distribution over the skin plane in a three­layer volume conductor model. The layers were separated by planes; thus the solution was provided in the Cartesian coordinate system.

Farina et al. [24,28] computadorizada, no domínio da freqüência espacial, o potencial de distribuição de superfície sobre o plano da pele em uma camada de volume condutor modelo e três.  As camadas foram separadas por aviões, assim, a solução foi  fornecida no sistema de coordenadas cartesianas.

A cylindrical description of the volume conductor is more realistic in the sense that it takes into account the finiteness of the volume conductor. A three­layer model (muscle, fat, and skin) has been developed by Blok et al. [9] as an elaboration of the two­layer model described by Gootzen et al. [31,32]. The general solution of the Poisson’s equation for each of the three concentric cylindrical layers of this configuration, for the potential detected over the skin layer reads as follows: 

Uma descrição do condutor cilíndrico de volume é mais  realista no sentido de que ele leva em consideração a finitude do  volume condutor. Um modelo de três camadas (músculo, gordura e  pele) foi desenvolvido por Blok et al. [9] como uma elaboração do modelo de duas camadas descrita por Gootzen et al. [31,32]. A  solução geral da equação de Poisson para cada uma das três  camadas concêntricas cilíndrica desta configuração, para o potencial detectado sobre a camada de pele é o seguinte: 

 (15)

In Eq. (15), r and f are the cylindrical coordinates, r is the distance of the fiber axis from the detection point, k is the spatial angular frequency in the axial direction, and G(k) is the Fourier transform of the electric current source function to the spatial frequency domain. The conductivity of the skin layer in the radial direction is represented by the parameter s3r, that in the axial direction by s3z. All three layers were allowed to be anisotropic in the cylindrical coordinates r and z. The functions Kn and In are modified Bessel functions of order n, of the first and second kind, respectively, and En(k), Fn(k) are unknowns that have to be determined for each n and k from boundary conditions. Together with expressions similar to Eq. (15), for the two other layers (muscle, subcutaneous fat), five of such unknowns have to be determined by the use of five boundary conditions. Finally, d is the 

Na equação. (15) r, e F são as coordenadas cilíndricas, r é a  distância do eixo da fibra, do ponto de detecção, k é a freqüência angular espacial na direção axial, e G (k) é a transformada de  Fourier da fonte de corrente elétrica função para o domínio da freqüência espacial. A condutividade da camada de pele no sentido  radial é representado pelo S3R parâmetro, que, na direção axial por s3z. Todas as três camadas foram autorizados a ser anisotrópica na coordenadas cilíndricas r e z. As funções e Kn Em funções são modificadas de Bessel de ordem n, da primeira e segunda espécie,  respectivamente, e En (k), Fn (k) são incógnitas que devem ser  determinados para cada n e k de condições de contorno. Junto com expressões similares a Eq. (15), para as duas outras camadas  (músculo, gordura subcutânea), cinco de incógnitas tal têm de ser  determinados pelo uso de cinco condições de contorno. Por fim, d é o 

diameter of the fiber. Because the Kn and In Bessel functions tend to very large or very small values for increasing values of n and for small or large values of k, the solution system becomes ill­conditioned and its solution inaccurate. As described by Gootzen et al. [31], it is possible to condition the linear system by rewriting it.

diâmetro da fibra. Porque o Kn Em Bessel e funções tendem a grandes ou muito pequenos valores muito para aumentar os valores  de n e para grandes ou pequenos valores de k, o sistema de solução torna­se mal condicionados e sua solução imprecisa. Conforme  descrito por Gootzen et al. [31], é possível condicionar o sistema linear de reescrevê­lo.

It has to be noted that the finiteness of the volume conductor has peculiar consequences especially for the appearance of the end­of­fiber potentials, since they then do belong to the category of so­called far­field potentials [18,32,61], indicating that the potential of a dipolar source can principally be of a nondecaying character [61]. Depicted in Figure 4.4 are examples of monopolarly recorded single muscle fiber action potentials, showing the increasing and differential influence of volume conduction on the propagating and non­propagating components with increasing observation distance. More advanced descriptions of the volume conductor may involve tissue in­homogeneities [59] or the presence of the bones [45] and, in case of needle EMG, the presence of the needle itself [62]. 

Deve ser notado que a finitude do volume condutor tem conseqüências peculiares, especialmente para o aparecimento do  potencial­de­final da fibra, pois então não pertencem à categoria  dos chamados potenciais de­campo distante [18,32,61 ], indicando  que o potencial de uma fonte dipolar podem ser principalmente de  caráter nondecaying [61]. Ilustrada na Figura 4.4 são exemplos de  monopolarly single de potenciais de ação da fibra muscular,  mostrando a influência cada vez maior e diferenciado de condução sobre o volume e não­propagação componentes de propagação com a distância de observação cada vez maior. Mais avançado descrições  do condutor volume pode envolver o tecido em homogeneidades [59]  ou a presença dos ossos [45] e, em caso de agulha EMG, a presença da agulha em si [62]. 

4.2.4 Emg Detection, Electrode Montages And Electrode Size

EMG can be detected by intramuscular electrodes (Chapter 1) or by electrodes attached to the skin surface. The insertion of electrodes directly into the muscle allows the detection of electric potentials very close to the source, so the influence of the volume conductor on the current sources at the fiber membranes is minimal. For this reason the action potentials of the different MUs can be separated relatively easily at medium/low force levels (Chapter 3).

EMG pode ser detectado por eletrodos intramuscular (Capítulo 1)  ou por eletrodos ligados à superfície da pele. A inserção dos  eletrodos diretamente no músculo permite a detecção de potenciais  elétricos muito próximos à fonte, assim que a influência do volume condutor sobre as fontes atuais de membranas de fibra é mínima.  Por esta razão, os potenciais de ação dos MUs diferente pode ser  separada de forma relativamente fácil a baixa força de níveis médio / (Capítulo 3).

When surface electrodes are applied, the distance between the source and the detection point is significant, and the spatial low­pass filtering effect of the volume conductor becomes relevant. To remove the common mode components caused by technical interference (e.g., a power line) and to partially compensate for the low­pass filtering effect of the tissue separating sources and electrodes (see Chapter 5), the surface signals are usually detected as a linear combination of the signals recorded at different electrodes. This operation can be viewed as a spatial filtering of the monopolar surface EMG signal (Chapters 2 and 7) [17]. The simplest form is the differential detection, the “classical” bipolar montage.

Quando os eletrodos de superfície são aplicadas, a distância entre a fonte eo ponto de detecção é significativo, e  espacial passa­baixa efeito de filtragem do volume condutor se  torna relevante. Para remover os componentes de modo comum  causado pela interferência técnica (por exemplo, uma linha de  energia) e para compensar parcialmente o efeito passa­baixa  filtragem do tecido que separa as fontes e os eléctrodos (ver Capítulo  5), os sinais de superfície são geralmente detectado como um linear  combinação dos sinais registrados em diferentes tipos de eletrodos.  Esta operação pode ser visto como uma filtragem espacial da  superfície do sinal EMG monopolar (Capítulos 2 e 7) [17]. A forma mais simples é a detecção diferencial, o clássico "bipolar  montagem".

The interpretation of the effect of the electrode configuration as a spatial filtering operation and the relationship between the time and space domains (Chapter 2) led in the past to the observation that by properly selecting the weights of the different electrodes, it is possible to introduce zeros of the transfer function of the filter. If they are within the spatial bandwidth of the EMG signal and assuming pure propagation of the IAP along the muscle fibers, these zeros are reflected in the (time­related) frequency spectrum of the EMG and are referred to as spectral dips. The presence of spectral dips has been theoretically shown by Lindstrom and Magnusson [43] for 1­D differential detection systems.

A interpretação do efeito da configuração do eletrodo como uma operação de filtragem espacial ea relação entre os domínios do tempo e espaço (capítulo 2) levou, no passado, a observação de que a seleção corretamente os pesos dos diferentes tipos de eletrodos, é  possível introduzir zeros da função de transferência do filtro. Se eles  estão dentro da largura de banda espacial do sinal EMG e  assumindo propagação pura do IAP ao longo das fibras  musculares, esses zeros estão reflectidos nos relacionados) de  frequências do espectro de tempo (do EMG e são referidos como mergulhos espectral. A presença de depressões espectral foi  mostrado teoricamente Lindstrom por Magnusson e [43] para  sistemas de detecção diferencial D­1.

Figure 4.4. Calculated single­fiber action potentials from the same muscle fiber. The observa­ tion distance to the muscle fiber decreases from 25 mm (upper trace, monopolar skin recording from a single fiber in a deep MU) to 0.5 mm (lowest trace, monopolar needle electrode recording near to the fiber). Note the large amplitude and waveform differences, and also the differences in vertical scaling. The propagation velocity is 4 m/s, the half fiber length is 60 mm, and the electrode is positioned at 20 mm from the endplate zone. Positive deflection downward. (Adapted from [9] with permission) 

Figura 4.4. Calculado de fibra única potenciais de ação da fibra muscular mesmo. A distância de observação ção à fibra muscular diminui de 25 mm (, monopolar pele gravação do traço superior a  partir de uma única fibra em um MU de profundidade) a 0,5 mm (menor traço, eletrodos monopolares de gravação junto com a fibra).  Observe a grande amplitude e as diferenças de forma de onda, e  também as diferenças de escala vertical. A velocidade de  propagação é de 4 m / s, o comprimento da fibra meia é de 60 mm, eo eletrodo é posicionado a 20 mm da zona de placa motora.  deflexão positiva para baixo. (Adaptado de [9], com permissão) 

Spectral dips were found experimentally for 1­D differentially detected signals by Lindstrom et al. [44] and later by a number of investigators. More in general, considering both one­ and two­dimensional systems with point or with physical dimension electrodes, Farina and Merletti [24] demonstrated that a sufficient (but not necessary) condition for having a dip in the EMG spectrum at the spatial frequency fz0 is

mergulhos espectrais foram encontrados  experimentalmente para 1­D diferencialmente detectados sinais de  Lindstrom et al. [44] e mais tarde por um número de investigadores. Mais em geral, considerando­e bidimensional com sistemas de um ponto ou com eletrodos de dimensão física, Farina e  Merletti [24] demonstrou que uma condição necessária (mas não necessário) suficiente para ter um mergulho no espectro EMG na  freqüência espacial fz0 é

 (16)

where fx and fz are the spatial frequencies in the direction transversal and parallel to the muscle fibers, respectively, and Hele( fx, fz) is the transfer function of the detection system (including the spatial filter due to the linear combination of signals and to the physical dimensions of electrodes).

onde fx e fz são as freqüências espaciais no sentido transversal e  paralelo às fibras musculares, respectivamente, e Hele (fx, fz) é a  função de transferência de detecção sistema (incluindo o filtro  espacial devido à combinação linear de sinais e as dimensões físicas dos eletrodos).

Condition (16) cannot hold in the case of detection systems that result in a nonconstant Hele( fx, fz) for fz fixed at the dip frequency. Special cases are those resulting in an isotropic transfer function (for which Hele( fx, fz) cannot be constant for any fixed fz), such as a circular electrode or a concentric ring system (see Chapter 7). In Chapters 2 and 5 the concept of spectral dip and its use in estimating CV for one­dimensional electrode systems is presented.

Condição (16) não pode conter, no caso dos sistemas de  detecção que resultam em uma inconstante Hele (fx, fz) para fz fixo  na frequência mergulho. Casos especiais são aqueles que resulta em uma função de transferência isotrópico (para o qual Hele (, fz fx)  não pode ser constante para qualquer fz fixo), tal como um eletrodo  circular ou um sistema de anéis concêntricos (ver Capítulo 7). Nos capítulos 2 e 5, o conceito de mergulho espectral e sua utilização na estimativa de CV para dimensional sistemas de eléctrodos e um é  apresentado.

Also the physical size of an electrode influences the EMG signal. When the electrode­skin impedance between electrode material and the skin surface is equally distributed and when it is (1) low compared to the input impedance of the amplifier but (2) high compared to the impedances within the tissue, it can easily be argued that the potential measured by an electrode equals the average of the potential distribution over the skin under it [14][22][25]. As a consequence the influence of the electrode size can also be described as a spatial low­pass filter whereby the electrode’s 

Além disso, o tamanho físico de um eletrodo influencia o  sinal EMG. Quando a impedância da pele eletrodo entre o material  eo eletrodo na superfície da pele é igualmente distribuída e quando é (1) baixa em comparação com a impedância de entrada do  amplificador, mas (2) elevado em comparação com as impedâncias  dentro do tecido, que pode facilmente ser discutido que o potencial  medido por um eletrodo é igual à média da distribuição de potencial sobre a pele por baixo [14] [22] [25]. Como conseqüência 

dimensions define the filter shaping. As in the case of electrode montages, here the influence of electrode size is largely dependent on structural elements of the EMG sources, like the direction of the muscle fibers with respect to the electrode length or width.

da influência do tamanho do eletrodo também pode ser descrito  como um espaço filtro passa­baixa em que as dimensões do eletrodo definir o filtro de modelagem. Como no caso de montagens de  eletrodos, aqui a influência do tamanho do eletrodo é altamente dependente elementos estruturais das fontes EMG, como a direção das fibras musculares em relação ao comprimento do eletrodo ou  largura.

4.3 Crosstalk

4.3.1 Crosstalk Muscle Signals

Crosstalk is the signal detected over a muscle but generated by another muscle close to the first one. The phenomenon is present exclusively in surface recordings, when the distance of the detection points from the sources may be relevant and similar for the different sources. Crosstalk is due to the volume conduction properties in combination with the source properties, and it is one of the most important sources of error in interpreting surface EMG signals. This is because crosstalk signals can be confounded with the signals generated by the muscle, which thus may be considered active when indeed it is not. The problem is particularly relevant in cases where the timing of activation of different muscles is of importance, such as in movement analysis.

Crosstalk é o sinal detectado por um músculo, mas gerado por um outro músculo para fechar o primeiro. O fenômeno está presente  exclusivamente nas gravações de superfície, quando a distância dos  pontos de detecção das fontes podem ser relevantes e similares para  as diferentes fontes. Crosstalk é devido à condução de propriedades  de volume, em combinação com as propriedades da fonte, e é uma das mais importantes fontes de erro na interpretação de sinais de  EMG de superfície. Isso ocorre porque os sinais crosstalk pode ser  confundido com os sinais gerados pelo músculo, que assim podem ser considerados ativos quando na verdade não é. O problema é  particularmente relevante nos casos em que o tempo de ativação de diferentes músculos é de grande importância, como na análise do movimento.

If it is clear that crosstalk is a consequence of volume conduction; it is less easy to identify the signal sources that are mostly responsible for it (through volume conduction). The identification of crosstalk sources is crucial for the development of methods for its quantification and reduction. In the past there have been many attempts to investigate crosstalk.

Se é evidente que a interferência é uma conseqüência da condução volume, é menos fácil de identificar as fontes de sinal que  são os principais responsáveis por isso (por condução volume). A identificação de fontes de interferência é fundamental para o  desenvolvimento de métodos para sua quantificação e redução. No houve muitas tentativas anteriores para investigar a interferência.

Morrenhof and Abbink [50] used the cross­correlation coefficient between signals as an indicator of crosstalk, assuming minor shape changes of the signals generated by the same source and detected in different locations over the skin. This assumption was based on a simple model of surface EMG signal generation that did not take into account the generation and extinction of the IAP at the end plate and tendon. Their approach for the verification of the presence of crosstalk was also based on the joint recording of intramuscular and surface EMG signals. The same method was followed by Perry et al. [52], who proposed crosstalk indexes based on the ratio between the amplitudes of the surface and intramuscular recordings.

Morrenhof e Abbink [50] utilizaram o coeficiente de  correlação cruzada entre os sinais como um indicador de crosstalk,  assumindo pequenas mudanças no formato dos sinais gerados pela  mesma fonte, e detectado em diferentes locais sobre a pele. Essa  hipótese foi baseada em um modelo simples de geração do sinal  EMG de superfície que não teve em conta a geração e extinção do IAP na placa final e tendão. Sua abordagem para a verificação da presença de crosstalk também foi baseada na gravação conjunta de sinais EMG de superfície e intramuscular. O mesmo método foi  seguido por Perry et al. [52], que propõe índices crosstalk com base  na relação entre as amplitudes da superfície e as gravações intramuscular.

De Luca and Merletti [11] investigated crosstalk by electrical stimulation of a single muscle and detection from nearby muscles. They provided reference results of crosstalk magnitude for the muscles of the leg and proved the theoretically higher selectivity of the double differential with respect to the single differential recording (at least for propagating signal components). A similar technique was more recently applied for crosstalk quantification by other investigators with more complex spatial filtering schemes [67].

De Luca e Merletti [11] investigou crosstalk pela  estimulação elétrica de um único músculo e detecção de músculos  adjacentes. Eles forneceram resultados de referência de grandeza crosstalk para os músculos da perna e mostrou maior seletividade  teoricamente do diferencial duplo com relação ao diferencial de  gravação única (pelo menos para a propagação de componentes de  sinal). Uma técnica similar foi aplicado recentemente para a  quantificação crosstalk por outros investigadores com mais  complexo espacial esquemas de filtragem [67].

4.3.2 Crosstalk And Detection System Selectivity

The selectivity of a detection system for surface EMG recording can be defined as the volume of muscle from which the system records signals that are above noise level. The more selective a system is, the smaller is the number of sources detected. Roeleveld et al. [55] did a comprehensive experimental study of the contribution of the potentials of single MUs of the biceps brachii muscle to the surface EMG. A cross­sectional impression of the influence of bipolar electrode montage versus a monopolar recording for a superficial and a deep MU respectively is presented in Figure 4.5. Intramuscularly detected MU potentials (MUAPs) served as triggers for an averaging process aimed at extracting the surface potentials in different locations over the muscle. The difference between the monopolar and the bipolar recording system is obvious 

A seletividade de um sistema de detecção de EMG de superfície pode  ser definida como o volume de músculos da qual o sistema registra  os sinais que estão acima do nível do ruído. Quanto mais seletiva é  um sistema, menor será o número de fontes detectadas. Roeleveld et  al. [55] fez um estudo experimental global da contribuição dos potenciais de MUs único do músculo bíceps braquial a EMG de  superfície. A impressão de seção transversal da influência da montagem de eletrodo bipolar versus uma gravação monopolar para um superficial e profunda, respectivamente MU é apresentada na Figura 4.5. Intramuscular detectadas potenciais MU (MUAPs)  serviu como gatilho para uma média de um processo que visa  extrair o potencial de superfície em diferentes locais sobre o  

as is the influence of MU depth. Farina et al. [21] recently compared in a similar way the selectivity of a number of spatial filtering systems for surface EMG recording on the basis of joint intramuscular and surface recordings. In particular, these authors detected single MU activities from the intramuscular recordings in different muscle contractions, during which surface systems were located at different locations over the muscle. A representative result of this processing method is shown in Figure 4.6. The rate of decay of the peak potential amplitude of a single MUAP is different for the different filters. It has also to be noted from Figures 4.5 and 4.6 that, in any case, the potentials detected decrease to very small amplitudes within 20 to 25 mm from the source. Similar findings were obtained for a number of MUs and subjects.

músculo. A diferença entre os monopolar eo sistema de gravação bipolar é evidente como é a influência da profundidade de MU. Farina et al. [21] recentemente comparou de forma semelhante a  seletividade de uma série de sistemas de filtragem espacial para  gravação de EMG de superfície em função da articulação e da superfície gravações intramuscular. Em particular, esses autores  detectaram MU atividades individuais a partir das gravações intramuscular em contrações musculares diferentes, durante o qual  os sistemas de superfície foram localizados em diferentes locais  sobre o músculo. Um resultado representativo do método de  processamento é mostrado na Figura 4.6. A taxa de decaimento da  amplitude do potencial de pico de um único MUAP é diferente para os diferentes filtros. Tem também a ser observado a partir de  Figuras 4.5 e 4.6 que, em qualquer caso, os potenciais detectada  diminuição de amplitudes muito pequenas no prazo de 20 a 25 mm da fonte. Resultados semelhantes foram obtidos por uma série de  MUs e assuntos.

The previous findings might suggest that the potential generated by a source decays rather fast in space, and therefore crosstalk should be a limited problem. However, the MUs considered in [21] were all very superficial and with rather long fibers. From Figure 4.5b and d, it can be seen that for deep MUs there hardly is a spatial gradient between different detection locations. Although the contribution of the deep MU in the bipolar montage (Fig. 4.5d) seems negligible, there also is hardly a difference between the electrodes right above the MU and those lying further aside. Since there are many more deep

Os resultados anteriores podem sugerir que o potencial  gerado por uma fonte decai bastante rápido no espaço, e, portanto,  interferência deve ser um problema limitado. No entanto, o MUs  considerada em [21] eram todos muito superficial, e sim com fibras  longas. De figura 4.5b, d, pode­se observar que para MUs profunda  há quase um gradiente espacial entre as localidades de detecção diferentes. Embora a contribuição do MU profunda na montagem bipolar (Fig. 4.5d) parece insignificante, também há pouca diferença entre os eletrodos logo acima do MU e dos que estavam  mais para o lado. Desde há muito mais profunda

Figure 4.5. Cross­sectional impression, over the surface of the biceps  brachii, of the action potentials of a superficial (a, c) and a deep (b,  d) MU. Monopolar (far­away reference) (a, b) and bipolar (c, d)  detection with a transversal electrode array. These data on  individual MUs were obtained in a study in which so­called  intramuscular scanning EMG was combined with surface EMG recordings. The interelectrode distance was 6 mm. (From [56] with  permission) than superficial MUs, this suggests that crosstalk is not  a problem that ends 20 to 25 mm away from the source.

Figura 4.5. Impressão de seção transversal, sobre a superfície do bíceps braquial, dos potenciais de ação de um superficial (a, c) e  profundidade (b, d) MU. Monopolar (distante de referência) (a, b) e  bipolar (c, d) a detecção com uma série de eletrodos transversal.  Estes dados sobre MUs individuais foram obtidos em um estudo em  que a chamada varredura EMG intramuscular foi combinado com  gravações EMG de superfície. A distância intereletrodos foi de 6  mm. (From [56] com permissão) de MUs superficial, isso sugere que  a interferência não é um problema que termina 20 a 25 mm de  distância da fonte.

Figure 4.6. Single­surface MU action potentials detected transversally with respect to the muscle fiber direction from the tibialis anterior muscle. The surface potentials were averaged using intramuscularly detected potentials as triggers (contraction level 20% MVC). The results from eight systems for surface EMG detection (schematically represented on the left) are shown. For each spatial filter the waveforms are normalized with respect to the highest peak to peak value among the waveforms detected by that filter. The distance between each recording location is 5 mm, the interelectrode distance of the point electrode spatial filters is 5 mm, and the radius of the ring system is 5 mm. Position 6 is above the selected MU whose intramuscular potential was used as trigger. (Adapted from [21] with permission)

Figura 4.6. superfície de um único potencial de ação MU detectado transversalmente com relação à direção das fibras musculares do  músculo tibial anterior. Os potenciais de superfície foram calculados usando intramuscular potenciais detectados como  gatilhos (nível de contração de 20% CVM). Os resultados dos oito  sistemas de detecção de EMG de superfície (representado esquematicamente na esquerda) são mostrados. Para cada filtro  espacial das formas de onda são normalizados em relação ao maior  valor pico a pico entre as formas de onda detectado pelo filtro. A  distância entre cada local de gravação é de 5 mm, a distância intereletrodos do ponto de eletrodo filtros espaciais é de 5 mm, eo  raio do sistema de anéis é de 5 mm. Posição 6 está acima do MU selecionados cujos intramuscular potencial foi utilizado como  gatilho. (Adaptado de [21] com permissão)

Farina et al. [26] applied the technique proposed by De Luca and Merletti [11] (selective muscle stimulation) to the extensor leg muscles and recorded signals by eight contact linear electrode arrays (see also Chapter 7). Their results, in agreement with [20,69], are summarized by the representative signals in Figure 4.7. In this case the signals detected far from the source are generated when the action potentials of the active muscle extinguish at the tendon region and generate nonpropagating components. From Figure 4.7 different considerations can be drawn: (1) crosstalk is mainly due to the so­called far­field signals [61,64] generated by the extinction of the potentials at the tendons, (2) the shape of crosstalk signals is different from that of signals detected over the active muscle, (3) as a consequence of point 2, cross­correlation coefficient is not indicative of the amount of crosstalk, (4) the bandwidth of crosstalk signals may be even larger than that of signals from the active muscle and thus crosstalk reduction cannot be achieved by temporal high­pass filtering of the surface EMG signals [16]. These considerations were proved on a statistical basis in [26], and they indicate that the two methods usually applied to identify and reduce crosstalk (cross­correlation, high­pass filtering) are not, in general, appropriate. In particular, cross­correlation between signals, often used to verify the absence or presence of crosstalk [50,71], does not seem justified.

Farina et al. [26] aplicou a técnica proposta por De Luca e  Merletti [11] (estimulação muscular de forma seletiva) para a perna  músculos extensores e sinais registrados por oito conjuntos de  eletrodos de contato linear (ver também o Capítulo 7). Seus  resultados, de acordo com [20,69], são resumidos pela sinais  representativos na Figura 4.7. Neste caso os sinais detectados longe  da fonte são gerados quando o potencial de ação do músculo ativo  extinção na região do tendão e gerar nonpropagating componentes.  De Figura 4.7 diferentes considerações podem ser feitas: (1)  crosstalk é principalmente devido ao chamado agora sinais de  campo de forma [61,64] gerado pela extinção dos potenciais no  tendão, (2) a forma de sinais de interferência é diferente da dos  sinais detectados ao longo dos músculos ativos, (3) como conseqüência do ponto 2, coeficiente de correlação cruzada não é  indicativo da quantidade de crosstalk (4), a largura de banda de  sinais de interferência pode ser ainda maior que o de sinais do  músculo ativo e, portanto, redução de interferência não pode ser  alcançado pelo temporal passa­alta filtragem dos sinais de EMG de  superfície [16]. Estas considerações foram provadas em uma base  estatística [26], e eles indicam que os dois métodos usualmente  aplicados para identificar e reduzir o crosstalk (correlação cruzada,  passa­alta filtragem) não são, em geral, adequadas. Em particular,  a correlação cruzada entre os sinais, muitas vezes utilizada para  verificar a presença ou ausência de interferência [50,71], não se  justifica.

Figure 4.7. Signals recorded from the vastus lateralis (VL), vastus medialis (VM), and rectus femoris (RF) muscles in six conditions of selective electrical stimulation (2 Hz stimulation frequency) of one muscle and recording from a muscle pair (one stimulated and one nonstimulated). In each case the responses to 20 stimuli are shown. For this subject, the distances between the arrays (center to center) are 77 mm for the pair VL­RF, 43 mm for the pair VM­RF, and 39 mm for the pair VL­VM. Note the different gains used for the stimulated and non­stimulated muscles. In this case the ratio between average ARV values (along the array) is, for the six muscle pairs, 2.8% (VL­VM), 2.5% (VM­VL), 6.5% (RF­VL), 6.6% (VL­RF), 15.6% (RF­VM), and 7.0% (VM­RF). The signals detected from a pair of muscles are normalized with respect to a common factor (apart from the different gain) and so are comparable in amplitude, whereas the signals detected from different muscle pairs are normalized with respect to different factors. (From [26] with permission)

Figura 4.7. Sinais gravados a partir do vasto lateral (VL), vasto  medial (VM) e reto femoral (RF) músculos em seis condições de estimulação elétrica seletiva (2 freqüência de estimulação Hz) de  um músculo ea gravação de um par de músculo (um estímulo e uma nonstimulated). Em cada caso, as respostas a 20 estímulos são apresentados. Para este assunto, as distâncias entre as matrizes  (centro a centro) são de 77 mm para o par VL­RF, de 43 mm para o  par VM­RF, e 39 mm para o par VL­VM. Observe os ganhos  diferente utilizada para o não­estimulados e os músculos  estimulados. Neste caso, a relação entre os valores de anti­retrovirais (média ao longo da matriz) é, para os seis pares de  músculos, 2,8% (VL­VM), 2,5% (VM­VL), 6,5% (RF, VL), 6,6% (VL RF), 15,6% (RF­VM), e 7,0% (RF­VM). Os sinais detectados a partir  de um par de músculos são normalizadas em relação a um fator comum (para além do ganho diferente) e assim são comparáveis em termos de amplitude, enquanto que os sinais detectados a partir de  pares musculares diferentes são normalizados com respeito a  diferentes fatores. (From [26] com permissão)

It is important that spatial and temporal frequency characteristics are simply related by the conduction velocity v only for components that are traveling at the velocity v without relevant shape changes along the fiber. For this reason the temporal frequency ft is related by a scaling factor to the spatial (in the direction of propagation) frequency fz (see also Chapter 2). As a consequence low (high) spatial frequencies result in low (high) temporal frequencies. For nonpropagating components this does not occur, as it is clear in Figure 4.7. Indeed, if we consider the crosstalk signals (nontraveling components that arise over the nonstimulated muscle), we will observe that their temporal frequencies are often higher that those of the signals detected from the stimulated muscles. However, considering the rate of variation of the signal in the spatial direction (i.e., along the array), we note that the signal is almost constant (being nontraveling), thus that it is spatially almost dc but changes rapidly in time. High­pass filtering in temporal domain may therefore enhance, rather than reduce, the crosstalk components, which have high temporal and low spatial frequency content. For the same reason it is not 

É importante que a freqüência de características temporais e espaciais são simplesmente relacionadas pela  velocidade de condução v somente para componentes que estão viajando à velocidade v, sem alterações de forma relevante ao longo da fibra. Por isso, a ft frequência temporal é relacionado por um fator de escala para a na direção de propagação) Freqüência fz (espacial (ver também Capítulo 2). Como conseqüência baixa (alta)  resultam em baixas freqüências espaciais (alto) freqüências temporais. Para nonpropagating componentes isso não ocorre, como é evidente na Figura 4.7. De fato, se considerarmos os sinais de  interferência (nontraveling componentes que surgem ao longo do  músculo nonstimulated), vamos observar que as suas frequências temporais são frequentemente mais elevadas que as dos sinais  detectados a partir dos músculos estimulados. No entanto,  considerando a taxa de variação do sinal na direção do espaço (ou seja, ao longo da matriz), notamos que o sinal é quase constante  (sendo nontraveling), o que é espacialmente quase contínua, mas  muda rapidamente no tempo. Alta filtragem passa no domínio temporal pode, portanto, reforçar, ao invés de reduzir, os  

possible to predict the amount of crosstalk from models that do not take into consideration the end­of­fiber components; indeed, the rate of decay of the propagating part of the signal is considerably faster than that of the nontraveling potentials [18,61], so that the latter are mostly responsible for crosstalk.

componentes de crosstalk, que têm e baixa freqüência espacial  conteúdo temporal. Pela mesma razão, não é possível prever a quantidade de interferência a partir de modelos que não levam em consideração o de componentes de fibra­final, na verdade, a taxa de  decaimento da parte de propagação do sinal é consideravelmente  mais rápido do que o potenciais nontraveling [18,61], de modo que  estes últimos são a grande responsável pela interferência.

Figure 4.8 shows simulated single­fiber action potentials recorded at different locations along the fiber by single differential recordings with 10­mm interelectrode distance. Three lateral distances are shown for two locations along the fiber: in the middle between the end plate and tendon and at the tendon level. With electrodes directly over the fiber (x0 = 0 mm), fat layer thickness 3 mm, and recording between the end plate and tendon (location 1), it is possible to observe the classic biphasic single differential waveform (compare with Fig. 4.7 in the case of stimulated muscles). The effect of the generation of the action potential can be noted at the beginning of the waveform, and a small end­offiber potential of opposite sign with respect to the second phase appears. At the tendon (location 2) the end­of­fiber potential is much larger and is the dominant component of the detected surface signal. If the fat layer thickness increases, the end­of­fiber potentials become the dominant signals for both electrode locations along the fiber. If the transversal distance x0 increases, the end­of­fiber potentials become increasingly important with respect to the propagating components (in particular, the case x0 = 75 mm). The maximum amplitude signal then corresponds to electrode locations nearest to the tendon region, indicating that the signal source is located at such a region. Moreover the increase of fat layer thickness increases the relative amplitude of end­of­fiber potentials with respect to the propagating potentials. From the case of potentials detected at x0 = 0 mm and at x0 = 75 mm (which simulate crosstalk signals), it can be concluded that the characteristics of the signals are completely different in the two conditions. The attenuation of the propagating component with increasing x0 is greater than that of the nonpropagating component, so that at x0 = 75 mm the second component is much greater than the first. Finally, observe that the frequency content of the signals close and far from the source is rather different, with the far sources showing higher frequency components, as in the experimental case of Figure 4.7. The influence of the end­of­fiber contribution, which is of the so­called far­field type, becomes even more dominant in case of a finite volume conductor. In that situation a nondecaying contribution over long (theoretically infinite) distances away from the muscle can be observed in the monopolar recordings [9,61].

Figura 4.8 mostra ação simulada fibra potenciais única gravada em diferentes locais ao longo da fibra por gravações diferencial simples com 10 mm de distância intereletrodos. Três distâncias laterais são mostradas para dois locais ao longo da  fibra: no meio entre a placa de extremidade e de tendão e no nível  do tendão. Com eletrodos diretamente sobre a fibra (x0 = 0 mm),  espessura da camada de gordura de 3 mm, e gravação entre o final  da placa e do tendão (local 1), é possível observar o único diferencial de onda bifásica clássico (compare com a figura. 4,7 em o caso da musculatura estimulada). O efeito da geração do potencial de ação pode ser observado no início da onda, e um potencial offiber pequena extremidade de sinal oposto no que diz  respeito à segunda fase aparece. No tendão (local 2) o fim­de fibra  de potencial é muito maior e é o elemento dominante do sinal  detectado superfície. Se a espessura da camada de gordura  aumenta, o potencial­de­final da fibra se os sinais dominante para  ambos os locais de eletrodos ao longo da fibra. Se a distância transversal x0 aumenta, o potencial­de­final da fibra cada vez mais  importante no que diz respeito aos componentes de propagação (em especial, o caso x0 = 75 mm). O sinal de amplitude máxima, em seguida, corresponde ao eletrodo de locais mais próximos à região do tendão, o que indica que a origem do sinal está localizado em uma região. Além disso, o aumento da espessura da camada de  gordura aumenta a amplitude relativa dos potenciais­de­final da  fibra em relação ao potencial de propagação. A partir do caso das potencialidades detectadas em x0 = 0 mm e em x0 = 75 mm (que  simulam os sinais crosstalk), pode­se concluir que as características dos sinais são completamente diferentes nas duas condições. A atenuação do componente com o aumento da propagação x0 é maior  que a do componente nonpropagating, de modo que em x0 = 75 mm,  o segundo componente é muito maior do que o primeiro.  Finalmente, observamos que o conteúdo de freqüência dos sinais de  perto e longe da fonte é bastante diferente, com as fontes de longe  mostrando componentes de freqüência mais elevada, como no caso  experimental da figura 4.7. A influência do fim­de­contribuição de fibra, que é do­campo­tipo muito chamado assim, torna­se ainda mais dominante no caso de um condutor de volumes finitos. Nessa  situação, uma contribuição nondecaying mais longa (teoricamente  infinito) distâncias de distância do músculo pode ser observado nas  gravações monopolar [9,61].

Figure 4.8. Simulated single­fiber action potentials detected in single differential configuration between the end plate and tendon (location 1) and at the tendon (location 2), at three distances from the fiber (0 mm, 25 mm, 75 mm). The interelectrode distance is 10 mm, the depth of the fiber is 1 mm within the muscle. Two values of thickness of the fat layer (h1) have been simulated. (a) Schematic representation of the simulated fiber and of the detection points, (b) signals detected over the fiber, (c) signals detected at 25 mm laterally from the fiber, and (d) signals detected at 75 mm laterally from the fiber. The electrodes are aligned with the muscle fiber; h1 = thickness of the fat layer. (From [26] with permission)

Figura 4.8. ­Potenciais de ação única fibra Simulado detectado em configuração diferencial único entre a placa de extremidade e  tendões (local 1) e no tendão (local 2), em três distâncias a partir da  fibra (0 mm, 25 mm, 75 mm). A distância intereletrodos é de 10  mm, a profundidade da fibra é de 1 mm dentro do músculo. Dois  valores de espessura da camada de gordura (H1) foram simuladas.  (A) representação esquemática da fibra simulados e dos pontos de  detecção, (b) Os sinais detectados ao longo da fibra, (c) Os sinais  detectados em 25 mm para os lados da fibra, e (d) os sinais  detectados em 75 mm para os lados da fibra . Os eletrodos estão alinhados com as fibras musculares; h1 = espessura da camada de  gordura. (From [26] com permissão)

Since crosstalk signals have only low spatial frequency components, one would think that the use of high­pass spatial filtering (refer to Chapters 2 and 7) may help reduce them, with larger reduction being possible through more selective filters. However, the theoretical transfer functions, in the spatial domain, of the spatial filters are based on the assumptions of signals propagating with the same shape along the direction of the filter. It is clear that the correspondence between time and space is not valid when the signals considered do not travel with the same shape along the fiber direction. Thus the theoretical high­pass transfer function of the spatial filters cannot, in general, be applied to signals detected far from the source. Considering the nontraveling components as signals in the time domain that may be different when detected at different locations along the muscle fibers, the application of a spatial filter with electrodes with weights ai provide the following signal:

Como os sinais crosstalk tem apenas componentes de  baixo freqüência espacial, seria de pensar que o uso de alto­pass  filtragem espacial (ver capítulos 2 e 7) pode ajudar a reduzi­los,  com maior redução a ser possível através de filtros mais seletivos.  No entanto, as funções de transferência teórica, no domínio espacial, dos filtros espaciais são baseados nos pressupostos de  propagação de sinais com a mesma forma ao longo da direção do filtro. É evidente que a correspondência entre o tempo eo espaço não é válido quando os sinais considerados não viajam com a mesma forma ao longo da direção de fibra. Assim, a função de  transferência passa­alta teórica dos filtros espaciais não podem, em geral, ser aplicadas aos sinais detectados longe da fonte.  Considerando os componentes nontraveling como sinais no domínio do tempo que pode ser diferente quando detectado em diferentes  locais ao longo das fibras musculares, a aplicação de um filtro  espacial com eletrodos ai com pesos fornecer o sinal seguinte:

 (17)

Since the (monopolar) signals Ri(t) depends on a number of anatomical and physical factors, there is no possibility to predict the filter effect on the signal a priori. Equation (17) provides the general expression of a nontraveling signal as detected by a spatial filter comprised of point electrodes. It is not possible to write Eq. (17) as a linear filtering operation and, thus, to derive the transfer 

Desde o (monopolar) sinais Ri (t ) depende de uma série de  fatores anatômicos e físicos, não há possibilidade de prever o efeito  de filtro sobre o sinal a priori. Equação (17) fornece a expressão geral de um sinal nontraveling detectado por um filtro espacial  composto por eletrodos ponto. Não é possível escrever a Eq.. (17)  como uma operação de filtragem linear e, portanto, derivar a função 

function in space domain for components which are not traveling along the fiber direction. In particular, the effect of specific spatial filter transfer function on the signals Ri(t) cannot be predicted, as indicated in Figure 4.9. Figure 4.10 shows the decrease of signal amplitude with increasing distance from the source for different detection systems. Both the propagating and the nonpropagating components of the signal decrease with the distance depending on the spatial filters. Faster decrease of the propagating signal component does not imply also faster decrease of the nonpropagating signal components, however. Selectivity with respect to these components should be addressed separately (see also Chapter 7).

de transferência no domínio do espaço para componentes que não estão viajando ao longo da direção de fibra. Em particular, o efeito  da função de transferência do filtro espacial específica sobre os  sinais Ri (t) não pode ser previsto, tal como indicado na figura 4.9.  Figura 4.10 mostra a redução da amplitude do sinal com o  aumento da distância da fonte para diferentes sistemas de detecção.  Tanto a propagação e os componentes nonpropagating da  diminuição do sinal com a distância, dependendo dos filtros  espaciais. Declínio mais acentuado da componente de propagação do sinal não implica também mais rápida diminuição dos componentes de sinal nonpropagating, no entanto. Seletividade com  relação a esses componentes devem ser tratadas separadamente (ver  também o Capítulo 7).

Figure 4.9. Examples of monopolar signals detected with square (1 ¥ 1 mm) electrodes in the longitudinal, transversal, and diagonal direction. The waveform filtered by the double differential (DD), Laplacian (NDD), and inverse binomial filter of the second­order (IB2) filters ([17], Chapter 7) are also shown. The signals are generated by the same fiber with equal semilengths of 35 mm, at a depth of 7 mm within the muscle. Thickness of the fat and skin layer is 4.5 mm and 1 mm, respectively. (From [22] with permission)

Figura 4.9. Exemplos de sinais monopolar detectado com um quadrado (1 ¥ 1 mm) eletrodos na longitudinal, transversal e  diagonal. A forma de onda filtrada pelo diferencial duplo (DD),  Laplaciano (NDD), e inversa binomial filtro de segunda ordem (IB2), filtros ([17], o capítulo 7) também são mostrados. Os sinais  são gerados por uma mesma fibra com semilengths iguais de 35  mm, a uma profundidade de 7 mm dentro do músculo. Espessura  da camada de gordura e pele é de 4,5 mm e 1 mm, respectivamente.  (From [22] com permissão)

4.4 Relationships Between Surface Emg Features And Developed Force

4.4.1 Emg Amplitude And Force

Force production in a muscle is regulated by two main mechanisms (see also Chapter 1): the recruitment of additional MUs and the increase of firing rate of the already active MUs.

Força de produção em um músculo é regulada por dois mecanismos  principais (ver também Capítulo 1): o recrutamento de UMs adicionais e do aumento da taxa de disparo das UMs ativas já.

Figure 4.10. Simulated single­fiber potentials detected with linear arrays with 14 longitudinal detection points separated by 5 mm. Monopolar, single differential (SD), double differential (DD), Laplacian (NDD), and inverse binomial filter of the second­order (IB2) signals ([17], Chapter 7) are shown. Signals detected at a lateral distance from the fiber in the horizontal plane from 0 to 10 mm at steps of 2.5 mm are shown (labeled by numbers from 1 to 5). All signals are generated by the same fiber with equal semilengths of 35 mm, at a depth of 7 mm within the muscle. Thickness of the fat and skin layer is 4.5 mm and 1 mm, respectively. (From [22] with permission)

Figura 4.10. único potencial de fibra Simulado detectados com arrays lineares, com 14 pontos de detecção longitudinal separadas  por 5 mm. Monopolar, diferencial única (SD), diferencial duplo  (DD), Laplaciano (NDD), e inversa binomial filtro de segunda  ordem (IB2), sinais ([17], Capítulo 7) são mostradas. Sinais  detectados a uma distância lateral de fibra em relação ao plano horizontal 0­10 mm em passos de 2,5 mm são mostradas (rotulado por números de 1 a 5). Todos os sinais são gerados por uma mesma fibra com semilengths iguais de 35 mm, a uma profundidade de 7  mm dentro do músculo. Espessura da camada de gordura e pele é  de 4,5 mm e 1 mm, respectivamente. (From [22] com permissão)

These two mechanisms are present in different proportions in different muscles. In some muscles the recruitment stops at about 50% of the maximal force, while in others recruitment has been observed almost until the maximal voluntary contraction force [39]. As for the developed force, also the amplitude of the surface EMG signal depends on both the number of active MUs and their firing rates. Since both EMG amplitude 

Estes dois mecanismos estão presentes em diferentes  proporções nos diferentes músculos. Em alguns músculos do  recrutamento pára em cerca de 50% da força máxima, enquanto que os outros nos processos de recrutamento tem sido observado quase  até a contração voluntária máxima força [39]. Quanto à força desenvolvida, também a amplitude do sinal EMG de superfície  depende tanto do número de MUs ativa e queima suas taxas. Uma 

(estimated in one of the ways presented in Chapter 6) and force increase as a consequence of the same mechanisms, it is expected that muscle force can be estimated from surface EMG analysis.

vez que tanto a amplitude EMG (estimado em uma das formas  apresentadas no Capítulo 6) e aumentar a força, como consequência dos mesmos mecanismos, espera­se que a força muscular pode ser  estimada a partir da análise da EMG de superfície.

The possibility of estimating muscle force from the EMG signal is attractive as it allows the assessment of the contributions of single muscles to the total force exerted by a muscle group. This is the main reason why EMG is and probably always will be the method of choice for force estimation in kinesiological studies. The problem has been addressed experimentally by many researchers in the past (e.g., [48]). In some muscles, such as those controlling the fingers, the relationship between force and EMG amplitude was found to be linear [6,72], while in others the relation is closer to a parabolic shape [41,72]. Differences in the percentage of recruitment and rate coding have been considered the most likely explanation for these different relations. It should be noted, however, that even a linear relation between EMG and force cannot be explained when starting straightforwardly from the neural drive to a muscle. As a matter of fact, both the force and the EMG amplitude are in most circumstances nonlinearly related to the neural drive. For instance, doubling the number of recruited MUs or doubling the firing rate of an already active population of MUs will, under the simplest signal theoretical assumptions, lead to an EMG increase by a factor of 2. A doubling in MU firing rate also does lead to less than a doubling of the force of that MU. Apparently both nonlinearities in the relation between neural drive and EMG, on the one hand, and drive and force, on the other hand, balance each other, leading to an often close­to­linear relation between EMG and force.

A possibilidade de estimar a força muscular a partir do sinal EMG é atraente, pois permite a avaliação das contribuições dos músculos único para a força total exercida por um grupo muscular. Esta é a principal razão EMG é e provavelmente sempre  será o método de escolha para a estimativa vigor em estudos  cinesiológicos. O problema tem sido abordado experimentalmente  por vários pesquisadores no passado (por exemplo, [48]). Em alguns  músculos, como os que controlam os dedos, a relação entre a  amplitude da força e EMG foi encontrado para ser linear [6,72],  enquanto em outros a relação é mais próxima de uma forma parabólica [41,72]. As diferenças no percentual de recrutamento e  taxa de codificação tem sido considerado o provável explicação para a maioria dessas relações diferentes. Deve­se notar, entretanto, que  mesmo uma relação linear entre o EMG ea força não pode ser  explicado quando se inicia direta da unidade neural para um músculo. Por uma questão de fato, tanto a força ea amplitude EMG são na maioria das circunstâncias não linearmente relacionada com a unidade neural. Por exemplo, a duplicação do número de  UMs recrutadas ou dobrando a taxa de disparo de uma população activa de MUs já será, em sinal de pressupostos teóricos mais  simples, levar a um aumento EMG por um fator de 2. A duplicação no MU taxa de estímulo também leva a menos do que o dobro da força do que MU. Aparentemente, ambas as não­linearidades na relação entre os impulsos neurais e EMG, por um lado, ea unidade  e força, por outro lado, o equilíbrio entre si, levando a um fim­de­relação, muitas vezes linear entre o EMG e força.

Simulation studies are here also relevant in quantifying these relations. Fuglevand et al. [29] performed a simulation study that included a number of recruitment modalities. The relationship between EMG amplitude (average rectified value) and force varied depending on the recruitment strategy and the uniformity among the peak firing rates of the different MUs (Fig. 4.11).

Estudos de simulação aqui também relevantes na quantificação dessas relações. Fuglevand et al. [29] realizaram um estudo de simulação, que incluiu uma série de modalidades de  recrutamento. A relação entre EMG amplitude (valor retificado  média) e força variou dependendo da estratégia de recrutamento e  uniformidade entre as taxas de queima de pico da MUs diferente  (Fig. 4.11).

When discussing the issue of the relation between EMG amplitude and force, a number of other factors should be taken into account. First, the surface EMG amplitude depends strongly on the electrode location. For locations in which EMG amplitude is very sensitive to small electrode displacements it is expected that the relation between EMG and force may be poorer than in other locations [27]. Jensen et al. [36] elegantly addressed the issue of electrode location in relation to the EMG/force characteristic for the upper trapezius muscle. These authors showed that while an almost linear relationship between EMG and force could be observed for electrode locations far from the innervation zone, the relationship was far from linear when considering the electrode location resulting in the minimal EMG amplitude (over the muscle belly in the case of the upper trapezius).

Ao discutir a questão da relação entre a amplitude do  EMG e da força, uma série de outros fatores devem ser levados em conta. Em primeiro lugar, a amplitude EMG de superfície depende fortemente da localização do eletrodo. Para locais em que amplitude  EMG é muito sensível a pequenos deslocamentos eletrodo é de se  esperar que a relação entre EMG e força pode ser pior do que em outros locais [27]. Jensen et al. [36] elegantemente abordou a  questão da localização do eletrodo em relação ao EMG / característica de força para o músculo trapézio superior. Esses  autores mostraram que, enquanto uma relação quase linear entre o  EMG ea força poderia ser observado para o eletrodo locais longe da  zona de inervação, a relação estava longe de ser linear quando se  considera a localização do eletrodo resultando na amplitude EMG mínimo (sobre o ventre muscular, no caso do trapézio superior).

Considering an “optimal” electrode placement, the relation between force and EMG may depend on the subcutaneous fat layer thickness, the inclination of the fibers with respect to the detection system, the distribution of conduction velocities of the active Mus, the interelectrode distance, the spatial filter applied for EMG recording, the presence of crosstalk, and the degree of synchronization of the active MUs. Moreover there is a basic factor of variability among different subjects, being the location of the MUs within the muscle. The same control strategy may generate signals with different amplitude trend due to the different locations of the MUs within the muscle [23]. It is clear that all these factors make it impossible to consider any specific EMG­force relation valid, in general. This relation should be identified on a subject by subject and muscle by muscle basis and is likely to be poorly repeatable in different experimental sessions, even on muscles of the same subject. The experimental construction of such a relation may be, however, difficult, if not impossible, when selective 

Considerando um "eletrodo melhor posicionamento", a  relação entre força e EMG pode depender da camada de espessura  de gordura subcutânea, a inclinação das fibras em relação ao sistema de detecção, a distribuição das velocidades de condução do Mus ativa, a distância intereletrodos, o espaciais filtro aplicado  para EMG de gravação, a presença de crosstalk, eo grau de  sincronização dos MUs ativo. Além disso, há um factor fundamental de variabilidade entre indivíduos diferentes, sendo a localização dos MUs dentro do músculo. A estratégia de controle  mesmo pode gerar sinais com tendência de amplitude diferentes  devido aos diferentes locais do MUs dentro do músculo [23]. É claro  que todos esses fatores tornam impossível considerar qualquer  relação EMG­força específica válida em geral. Essa relação deve ser  identificado em um assunto por assunto e muscular por base  muscular e é provável que seja pouco repetitivo em diferentes sessões  experimentais, mesmo sobre os músculos do mesmo assunto. A construção experimental de tal relação pode ser, no entanto, difícil,  

activation of a specific muscle of a group is problematic and other muscles (agonists or antagonists) contribute to force but not to EMG.

senão impossível, quando a ativação seletiva de um músculo específico de um grupo é problemático e outros músculos (agonistas  e antagonistas) contribuem para a força, mas não EMG.

Importantly, in addition to all these limitations, the relationship (if any) between force and amplitude should be adapted to the muscle condition, including muscle length (joint angle), muscle temperature, fatigue, and so on. In particular, under submaximal contractions, the fatigued muscle generates EMG signals with larger amplitude compared to the unfatigued condition, although maintaining a constant force (see Chapter 9). Given the large variability of behavior of EMG amplitude depending on these factors, an adaptive relation EMG­force is currently not possible, and it will hardly become feasible in the near future. EMG amplitude will likely remain an indicator of muscle activation and a qualitative index of activation change with respect to a reference condition.

Importante, para além de todas estas limitações, a relação (se houver) entre a força ea amplitude devem ser adaptados à  condição muscular, incluindo o comprimento do músculo (ângulo  da articulação), a temperatura muscular, fadiga, e assim por  diante. Em particular, por meio de contrações submáximas, o músculo fatigado gera sinais EMG com maior amplitude em relação à condição unfatigued, embora mantendo uma força constante (ver capítulo 9). Dada a grande variabilidade do  comportamento da amplitude EMG em função desses fatores, uma adaptação relação EMG­força de momento não é possível, e que  dificilmente irá se tornar viável em um futuro próximo. amplitude EMG provavelmente continuará sendo um indicador de ativação muscular e um índice qualitativo de mudança de ativação em relação a uma condição de referência.

Figure 4.11. EMG amplitude–force relationship in simulated signals for narrow (A and B) and broad (C and D) recruitment range conditions. Peak firing rates were inversely related to the motor unit recruitment threshold and ranged from 35 to 45 pps (A and C) and from 45 to 55 pps (B and D). Arrows on force axes show the force at which last unit was recruited for each condition. When recruitment operated over a narrow range (A and B), the EMG­force relation was nonlinear. When recruitment operated over a broad range (C and D), the relationship between EMG and force was linear. (From [29] with permission)

Figura 4.11. EMG relação força e amplitude em sinais simulados  para o estreito (A e B) e largo (C e D) condições gama de recrutamento. taxas de queima de pico foram inversamente  relacionados com o recrutamento limiar motor e variou de 35­45  pps (A e C) e 45­55 pps (B e D). As setas nos eixos vigor mostram a  força que a última unidade foi recrutado para cada condição.  Quando o recrutamento operado em uma estreita faixa (A e B), a  força­relação EMG foi não­linear. Quando o recrutamento operado em uma ampla faixa (C e D), a relação entre EMG e força foi linear.  (From [29] com permissão)

4.4.2 Estimated Conduction Velocity And Force

Under isometric conditions the recruitment of MUs proceeds from the smallest (slow twitch) to the largest (fast twitch) and from the lowest to the highest CV [1], although in dynamic circumstances this simple scheme does not always hold [66]. The estimation of CV is ideally not affected by the MU depth in case of infinite length fibers. However, for finite fibers, the deeper the MU is, the larger the relative influence of the end­of­fiber components is on CV 

Sob condições isométricas o recrutamento de recursos MUs do  menor (contração lenta) para o maior (contração rápida) e do mais  baixo ao mais alto CV [1], embora em situações dinâmicas deste  regime simples nem sempre se mantém [66]. A estimativa do CV é  idealmente não afetados pela profundidade MU no caso de fibras de  comprimento infinito. No entanto, para as fibras de finito, o mais  

estimation. This phenomenon might positively bias CV estimation in case of the inhomogeneous recruitment of MUs in the muscle, such as from deep to superficial MUs. Moreover the CV of a muscle fiber is a function of the firing rate of that fiber; therefore the global CV estimates depend on the firing rates of the active Mus, which can easily be visualized with direct muscle fiber stimulation techniques [73]. Thus during an isometric increasing force contraction the global CV estimates usually increase through the entire contraction. At the beginning of a ramp contraction CV estimate reflects the CV of the low threshold MUs, whereas at the end it is an averaged value which depends on the characteristics (depth of the fibers, firing rate, size) of all the active MUs.

profundo é o MU, a maior em relação a influência dos componentes­de­final da fibra é a estimativa da CV. Este fenômeno pode positivamente viés de estimação CV no caso do recrutamento  heterogênea da MUs no músculo, como de profundo MUs superficial. Além disso, o CV de uma fibra muscular é uma função da taxa de queima de que a fibra, por isso o CV estimativas globais  dependem da taxa de disparo de Mus ativo, que pode ser facilmente  visualizado com técnicas de estimulação direta do músculo da fibra  [73]. Assim, durante uma força de contração isométrica aumento do  CV global estimativas geralmente aumentam com a contração inteiro. No início de uma rampa CV estimativa de contração reflete  o curriculum vitae da MUs baixo limiar, enquanto que no final é  um valor médio que depende das características (profundidade das  fibras, taxa de disparo, o tamanho) de todos os MUs ativo.

4.4.3 Emg Spectral Frequencies And Force

The power spectral density of the interference EMG signal for independent MU firing patterns is the summation of the spectral densities of the MU action potential trains generating the signals. It can be shown (see also Chapter 6) that the power spectrum of a MU action potential train is not influenced significantly by the train of impulses defining the instants of activation of the MUs. Rather, it depends mainly on the shape of the potentials of the active MUs.

A densidade espectral de potência do sinal EMG de interferência para disparar padrões MU independentes é a soma das densidades  espectrais do potencial de ação trens MU gerar os sinais. Pode ser  mostrado (ver também o Capítulo 6) que o espectro de potência de  um MU potencial de ação tremnão é influenciado significativamente pelo trem de impulsos definir os instantes de  activação dos MUs. Pelo contrário, ela depende essencialmente da forma das potencialidades do MUs ativo.

Many past studies investigated the relationship between characteristic frequencies of the surface EMG signal and force [4,5,7,30,68]. In particular, in some it was hypothesized that mean and median power spectral frequencies (MNF and MDF; Chapter 6) do reflect the recruitment of new, progressively larger and faster MUs and therefore increase until the end of the recruitment process. They should then reach a constant value (or slightly decrease) when only rate coding is used to track the desired target force level [5]. The latter hypothesis is based on two theoretical considerations: (1) the CV of a single MU action potential scales the power spectrum of that MU action potential [10,43,63,65] (see also Chapter 2), and (2) the MU firing rates do not affect significantly the frequency content of the surface EMG signal [40]. Both observations are simplifications of the real situation. However, observation 1 was experimentally validated within reasonable approximations in case of isometric constant force fatiguing contractions [2,46]. Using intramuscular EMG detection, Solomonow et al. [60] showed experimentally that both observations held when controlled physiological MU recruitment was obtained by a particular stimulation technique. However, as indicated by these authors, extrapolation of these results to surface EMG was not implied since the detection was very selective. The volume conductor has, indeed, a large influence both on the amplitude and on the frequency content of surface detected MUAPs.

Muitos estudos anteriores investigaram a relação entre as freqüências característico do sinal EMG de superfície e força [4,5,7,30,68]. Em particular, em alguns hipotetizou­se que a  potência média e mediana freqüências espectrais (MNF e MDF;  Capítulo 6) refletem o recrutamento de novos, maiores e mais  rápidos MUs progressivamente e, consequentemente, aumentar até o  final do processo de recrutamento. Eles devem, então, atingir um valor constante (ou diminuir ligeiramente) quando a taxa única de  codificação é usado para controlar a força de nível­alvo desejado [5]. A última hipótese é baseada em dois alicerces: (1) o CV de uma ação única MU escalas potencial do espectro de potência do que a ação MU potencial [10,43,63,65] (ver também Capítulo 2), e (2) as  taxas de queima MU não afetam significativamente o conteúdo de freqüência do sinal EMG de superfície [40]. Ambas as observações são simplificações da situação real. No entanto, uma observação foi  validado experimentalmente dentro de aproximações razoáveis, em caso de força constante contrações isométricas fatigantes [2,46].  Usando a detecção de EMG intramuscular, Solomonow et al. [60]  demonstraram experimentalmente que tanto as observações realizadas quando controlada recrutamento MU fisiológico foi  obtido por uma técnica de estimulação específica. No entanto, como indicado por esses autores, a extrapolação desses resultados para a  EMG de superfície não estava implícito desde a detecção foi muito  seletiva. O volume condutor tem, de fato, uma grande influência tanto na amplitude e no conteúdo de freqüência da superfície  detectado MUAPs.

The volume conductor theory indicates that any relationship between recruitment and spectral features can be masked by anatomical or geometrical factors. When a deep MU is recruited it will contribute to the low­frequency region of the EMG power spectrum even if its CV is higher than the mean CV of the previously recruited MUs. Thus a recruitment order from the slow to the fast MUs does not necessarily imply an increase of characteristic spectral frequencies. As a consequence the behavior of MNF or MDF with force may change significantly among different subjects and muscles [23].

A teoria do volume condutor indica que qualquer relação entre recrutamento e características espectrais podem ser  mascarados por fatores anatômicos ou geométrica. Quando um MU profunda é recrutado contribuirá para a região de baixa freqüência do espectro de potência EMG mesmo que o seu CV é maior que a média dos CV MUs recrutados anteriormente. Assim, uma forma de  recrutamento do lento ao rápido MUs não implica necessariamente  um aumento de freqüências características espectrais. Como consequência, o comportamento do MNF ou MDF com força pode alterar significativamente entre os diferentes sujeitos e músculos [23].

Along the same line it is not surprising that the works focusing on the investigation of surface EMG power spectrum during ramp contractions reported very different results. Some authors found an increase of spectral variables with increasing force level [30,49], others showed no increase of these variables with force level [53,68], and still others observed a decrease of MNF 

Na mesma linha, não é surpreendente que os trabalhos  com foco na investigação de superfície espectro de potência EMG durante contrações rampa relatado resultados muito diferentes.  Alguns autores encontraram um aumento de variáveis espectrais  com o aumento do nível de força [30,49], outros não mostraram nenhum aumento destas variáveis com nível de força [53,68], e  

with increasing force [70]. A dependence of spectral features on electrode location has also to be considered when discussing information extraction from characteristic surface EMG frequencies.

outros ainda observado um decréscimo de MNF com o aumento da  força [70]. A dependência das características espectrais da  localização do eletrodo também deve ser considerado quando se  discute extração de informações de freqüências de EMG de superfície característicos.

4.5 Conclusions

The IAP has a shape that depends on the muscle status and that changes with fatigue. The IAPs are the sources of EMG signals, and they propagate without shape changes along the muscle fibers. At the end plate and tendon the IAP originates and extinguishes, so that the total current density over the entire muscle fiber length is zero at all times. The generation and extinction of the IAP produces the so­called end plate and end­of­fiber effects, which are simultaneously detected over the entire muscle length (nonpropagating) and define the distance beyond which the EMG signal can no longer be detected. This distance is related to the selectivity of the detection, although care should be taken when discussing selectivity with respect to different (propagating and nonpropagating) signal sources. The rate of decrease of signal amplitude with observation distance for the propagating and the nonpropagating components (the two main signal components) of the EMG signal can be very different. These considerations are of paramount importance when the issue of crosstalk is discussed.

O IAP tem uma forma que depende do estado do músculo e que  muda com a fadiga. Os IAPs são as fontes de sinais de EMG, e que  se propagam sem as mudanças de forma ao longo das fibras  musculares. No final da placa e do tendão do IAP origina e se  extingue, de modo que a densidade de corrente total sobre o  comprimento total da fibra muscular é zero em todos os momentos.  A geração e extinção do IAP produz o chamado efeito­placa­lo e de  efeitos da fibra final, que são simultaneamente detectadas ao longo  de todo o comprimento do músculo (nonpropagating) e definir a  distância além da qual o sinal EMG não pode mais ser detectado.  Essa distância está relacionada com a seletividade da detecção,  mas cuidados devem ser tomados quando se discute a seletividade  em relação ao diferente (de propagação e nonpropagating) fontes de  sinal. A taxa de diminuição da amplitude do sinal com a distância de observação para a propagação e os componentes nonpropagating (os dois principais componentes de sinal) do sinal EMG pode ser  muito diferente. Estas considerações são de extrema importância quando o assunto é discutido de crosstalk.

Considering all the factors related to the volume conductor and the signal sources that affect the characteristics of the EMG signal, it is not surprising that some relationships between EMG signal variables and muscle force are critical and should be carefully considered in practical applications.

Considerando todos os fatores relacionados com o volume  condutor e as fontes de sinal que afetam as características do sinal  EMG, não é surpreendente que algumas relações entre as variáveis  do sinal EMG e força muscular são fundamentais e devem ser  cuidadosamente considerados em aplicações práticas.

References

1. Andreassen, S., and L. Arendt­Nielsen, “Muscle fiber conduction velocity in motor units of the human anterior tibial muscle: A new size  principle parameter,” J Physiol 391, 561–571 (1987).

2. Arendt­Nielsen, L., and K. R. Mills, “The relationship between mean power frequency of the EMG spectrum and muscle fibre conduction  velocity,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol 60, 130–134 (1985).

3. Basmajian, J. V., and C. J. DeLuca, Muscle alive, Williams and Wilkins, Baltimore, 1985.

4. Bernardi, M., F. Felici, M. Marchetti, F. Montellanico, M. F. Piacentini, and M. Solomonow, “Force generation performance and motor unit  recruitment strategy in muscles of contralateral limbs,” J Electromyogr Kinesiol 9, 121–130 (1999).

5. Bernardi, M., M. Solomonow, G. Nguyen, A. Smith, and R. Baratta, “Motor unit recruitment strategies changes with skill acquisition,” Eur  J Appl Physiol 74, 52–59 (1996).

6. Bigland, B., and O. C. J. Lippold, “The relation between force, velocity and integrated electrical activity in human muscles,” J Physiol 123,  214–224 (1954).

7. Bilodeau, M., A. B. Arsenault, D. Gravel, and D. Bourbonnais, “EMG power spectra of elbow extensors during ramp and step isometric  contractions,” Eur J Appl Physiol 63, 24–28 (1991).

8. Blijham, P. J., B. G. M. Van Engelen, and M. J. Zwarts, “Correlation between muscle fiber conduction velocity and fiber diameter in vivo,”  Clin Neurophysiol 113, 39 (2002).

9. Blok, J. H., D. F. Stegeman, and A. van Oosterom, “Three­layer volume conductor model and software package for applications in surface  electromyography,” An Biomed Eng 30, 566–577 (2002).

10. DeLuca, C. J., “Physiology and mathematics of myoelectric signals,” IEEE Trans BME 26, 313–325 (1979).

11. DeLuca, C. J., and R. Merletti, “Surface myoelectric signal cross­talk among muscles of the leg,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol 69,  568–575 (1988).

12. Dimitrov, G. V., “Changes in the extracellular potentials produced by unmyelinated nerve fibre resulting from alterations in the  propagation velocity or the duration of the action potential,” Electromyogr Clin Neurophysiol 27, 243–249 (1987).

13. Dimitrov, G. V., and N. A. Dimitrova, “Precise and fast calculation of the motor unit potentials detected by a point and rectangular plate  electrode,” Med Eng Phys 20, 374–381 (1998).

14. Dimitrova, N. A., A. G. Dimitrov, and G. V. Dimitrov, “Calculation of extracellular potentials produced by an inclined muscle fiber at a  rectangular plate electrode,” Med Eng Phys 21, 583–588 (1999).

15. Dimitrova, N. A., G. V. Dimitrov, and V. N. Chihman, “Effect of electrode dimensions on motor unit potentials,” Med Eng Phys 21, 479–486 (1999).

16. Dimitrova, N. A., G. V. Dimitrov, and O. A. Nikitin, “Neither high­pass filtering nor mathematical differentiation of the EMG signals can  considerably reduce cross­talk,” J Electromyogr Kinesiol 12, 235–246 (2002).

17. Disselhorst­Klug, C., J. Silny, and G. Rau, “Improvement of spatial resolution in surface­EMG: a theoretical and experimental comparison  

of different spatial filters,” IEEE Trans BME 44, 567–574 (1997).

18. Dumitru, D., “Physiologic basis of potentials recorded in electromyography,” Muscle Nerve 23, 1667–1685 (2000).

19. Dumitru, D., Electrodiagnostic medicine, Hanley and Belfus, 1995.

20. Dumitru, D., and J. C. King, “Far­field potentials in muscle,” Muscle Nerve 14, 981–989 (1991).

21. Farina, D., L. Arendt­Nielsen, R. Merletti, B. Indino, and T. Graven­Nielsen, “Selectivity of spatial filters for surface EMG detection from  the tibialis anterior muscle,” IEEE Trans BME 50, 354–364 (2003).

22. Farina, D., C. Cescon, and R. Merletti, “Influence of anatomical, physical and detection system parameters on surface EMG,” Biol Cybern  86, 445–456 (2002).

23. Farina, D., M. Fosci, and R. Merletti, “Motor unit recruitment strategies investigated by surface EMG variables,” J Appl Physiol 92, 235–247 (2002).

24. Farina, D., and R. Merletti, “A novel approach for precise simulation of the EMG signal detected by surface electrodes,” IEEE Trans BME  48, 637—645 (2001).

25. Farina, D., and R. Merletti, “Effect of electrode shape on spectral features of surface detected motor unit action potentials,” Acta Physiol  Pharmacol Bulg 26, 63–66 (2001).

26. Farina, D., R. Merletti, B. Indino, M. Nazzaro, and M. Pozzo, “Cross­talk between knee extensor muscles. Experimental and model results,”  Muscle Nerve 26, 681–695 (2002).

27. Farina, D., R. Merletti, M. Nazzaro, and I. Caruso, “Effect of joint angle on surface EMG variables for the muscles of the leg and thigh,”  IEEE Eng Med Biol Mag 20, 62–71 (2001).

28. Farina, D., and A. Rainoldi, “Compensation of the effect of sub­cutaneous tissue layers on surface EMG: A simulation study,” Med Eng  Phys 21, 487–496 (1999).

29. Fuglevand, A. J., D. A. Winter, and A. E. Patla, “Models of recruitment and rate coding organization in motor unit pools,” J Neurophysiol  70, 2470–2488 (1993).

30. Gerdle, B., N. E. Eriksson, and L. Brundin, “The behaviour of the mean power frequency of the surface electromyogram in biceps brachii  with increasing force and during fatigue. With special regard to the electrode distance,” Electromyogr Clin Neurophysiol 30, 483–489 (1990).

31. Gootzen, T. H., “Muscle fibre and motor unit action potentials: A biophysical basis for clinical electromyography,” PhD thesis, University of  Nijmegen, 1990.

32. Gootzen, T. H., D. F. Stegeman, and A. Van Oosterom, “Finite limb dimensions and finite muscle length in a model for the generation of  electromyographic signals,” Electroenc Clin Neurophysiol 81, 152–162 (1991).

33. Griep, P., F. Gielen, K. Boon, L. Hoogstraten, C. Pool, and W. Wallinga de Jonge, “Calculation and registration of the same motor unit  action potential,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol 53, 388–404 (1982).

34. Gydikov, A., L. Gerilovski, N. Radicheva, and N. Troyanova, “Influence of the muscle fiber end geometry on the extracellular potentials,”  Biol Cybern 54, 1–8 (1986).

35. Hanson, J., and A. Persson, “Changes in the action potential and contraction of isolated frog muscle after repetitive stimulation,” Acta  Physiol Scand 81, 340–348 (1971).

36. Jensen, C., O. Vasseljen, and R. H. Westgaard, “The influence of electrode position on bipolar surface electromyogram recordings of the  upper trapezius muscle,” Eur J Appl Physiol 67, 266–273 (1993).

37. Johannsen, G., “Line source models for active fibers,” Biol Cybern 54, 151–158 (1986).

38. Katz, B., “The electrical properties of the muscle fibre membrane,” Proc R Soc Br (B), 135, 506—534 (1948).

39. Kukulka, C. G., and H. P. Clamann, “Comparison of the recruitment and discharge properties of motor units in human brachial biceps  and adductor pollicis during isometric contractions,” Brain Res 219, 45–55 (1981).

40. Lago, P., and N. B. Jones, “Effect of motor unit firing time statistics on EMG spectra,” Med Biol Eng Comput 15, 648–655 (1977).

41. Lawrence, J. H., and C. J. De Luca, “Myoelectric signal versus force relationship in different human muscles,” J Appl Physiol 54, 1653–1659 (1983).

42. Li, W., and K. Sakamoto, “The influence of location of electrode on muscle fiber conduction velocity and EMG power spectrum during  voluntary isometric contractions measured with surface array electrodes,” Appl Human Sci 15, 25–32 (1996).

43. Lindstrom, L., and R. Magnusson, “Interpretation of myoelectric power spectra: A model and its applications,” Proc IEEE 65, 653–662  (1977).

44. Lindstrom, L., R. Magnusson, and I. Petersen, “Muscular fatigue and action potential conduction velocity changes studied with frequency  analysis of EMG signals,” Electromyography 10, 341–356 (1970).

45. Lowery, M. M., N. S. Stoykov, A. Taflove, and Kuiken, “A multiple­layer finite­element model of the surface EMG signal,” IEEE Trans  BME 49, 446–454 (2002).

46. Merletti, R., L. Lo Conte, E. Avignone, and P. Guglielminotti, “Modelling of surface EMG signals. Part I: model and implementation,”  IEEE Trans BME 46, 810–820 (1999).

47. Merletti, R., M. Knaflitz, and C. J. De Luca, “Myoelectric manifestations of fatigue in voluntary and electrically elicited contractions,” J  Appl Physiol 69, 1810–1820 (1990).

48. Milner­Brown, H. S., and R. B. Stein, “The relation between the surface electromyogram and muscular force,” J Physiol 246, 549–569  (1975).

49. Moritani, T., and M. Muro, “Motor unit activity and surface electromyogram power spectrum during increasing force of contraction,” Eur J  Appl Physiol 56, 260–265 (1987).

50. Morrenhof, J. W., and H. J. Abbink, “Cross­correlation and cross­talk in surface electromyography,” Electromyogr Clin Neurophysiol 25,  73–79 (1985).

51. Nandedkar, S. D., D. B. Sanders, and E. V. Stålberg, “Simulation techniques in electromyography,” IEEE Trans BME 32, 775–785 (1985).

52. Perry, J., C. Schmidt Easterday, and D. J. Antonelli, “Surface versus intramuscular electrodes for electromyography of superficial and  deep muscles,” Phys Ther 61, 7–15 (1981).

53. Petrofsky, J. S., and A. R. Lind, “Frequency analysis of the surface EMG during sustained isometric contractions,” Eur J Appl Physiol 43,  173–182 (1980).

54. Plonsey, R., “Action potential sources and their volume conductor fields,” IEEE Trans BME 56, 601–611 (1977).

55. Roeleveld, K., D. F. Stegeman, H. M. Vingerhoets, and A. Van Oosterom, “Motor unit potential contribution to surface electromyography,”  Acta Physiol Scand 160, 175–183 (1997).

56. Roeleveld, K., D. F. Stegeman, H. M. Vingerhoets, and A. Van Oosterom, “The motor unit potential distribution over the skin surface and  its use in estimating the motor unit location,” Acta Physiol Scand 161, 465–472 (1997).

57. Rosenfalck, P., “Intra and extracellular fields of active nerve and muscle fibers: A physicomathematical analysis of different models,” Acta  Physiol Scand 321, 1–49 (1969).

58. Roy, S. H., C. J. DeLuca, and J. Schneider, “Effects of electrode location on myoelectric conduction velocity and median frequency  estimates,” J Appl Physiol 61, 1510–1517 (1986).

59. Schneider, J., J. Silny, and G. Rau, “Influence of tissue inhomogeneities on noninvasive muscle fiber conduction velocity measurements  investigated by physical and numerical modelling,” IEEE Trans BME 38, 851–860 (1991).

60. Solomonow, M., C. Baten, J. Smith, R. Baratta, H. Hermens, R. D’Ambrosia, and H. Shoji, “Electromyogram power spectra frequencies  associated with motor unit recruitment strategies,” J Appl Physiol 68, 1177–1185 (1990).

61. Stegeman, D. F., D. Dumitru, J. C. King, and K. Roeleveld, “Near­ and far­fields: Source characteristics and the conducting medium in  neurophysiology,” J Clin Neurophysiol 14, 429–442 (1997).

62. Stegeman, D. F., T. H. Gootzen, M. M. Theeuwen, and H. J. Vingerhoets, “Intramuscular potential changes caused by the presence of the  recording EMG needle electrode,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol 93, 81–90 (1994).

63. Stegeman, D. F., and W. H. J. P. Linssen, “Muscle­fiber action­potential changes and surface emg—a simulation study,” J Electromyogr  Kinesiol 2, 130–140 (1992).

64. Stegeman, D. F., A. Van Oosterom, and E. J. Colon, “Far­field evoked potential components induced by a propagating generator:  Computational evidence,” Electroencephalogr Clin Neurophysiol 67, 176–187 (1987).

65. Stulen, F. B., and C. J. DeLuca, “Frequency parameters of the myoelectric signals as a measure of muscle conduction velocity,” IEEE  Trans BME 28, 515–523 (1981).

66. Van Bolhuis, B. M., W. P. Medendorp, and C. C. Gielen, “Motor unit firing behavior in human arm flexor muscles during sinusoidal  isometric contractions and movements,” Exp Brain Res 117, 120–130 (1997).

67. Van Vugt, J. P., and J. G. van Dijk, “A convenient method to reduce crosstalk in surface EMG,” Clin Neurophysiol 112, 583–592 (2001).

68. Viitasalo, J. T., and P. V. Komi, “Interrelationships of EMG signal characteristics at different levels of muscle tension during fatigue,”  Electromyogr Clin Neurophysiol 18, 167–178 (1978).

69. Wee, A. S., and R. A. Ashley, “Volume­conducted or ‘far­field’ compound action potentials originating from the intrinsic­hand muscles,”  Electromyogr Clin Neurophysiol 30, 325–333 (1990).

70. Westbury, J. R., and T. G. Shaughnessy, “Associations between spectral representation of the surface electromyogram and fiber type  distribution and size in human masseter muscle,” Electromyogr Clin Neurophysiol 27, 427–435 (1987).

71. Winter, D. A., A. J. Fuglevand, and S. E. Archer, “Cross­talk in surface electromyography: Theoretical and practical estimates,” J  Electromyogr Kinesiol 4, 15–26 (1994).

72. Woods, J. J., and B. Bigland­Ritchie, “Linear and non­linear surface EMG­force relationships in human muscle,” Am J Phys Med 62, 287–299 (1983).

73. Zwarts, M. J., “Evaluation of the estimation of muscle fiber conduction velocity: Surface versus needle method,” Electroencephalogr Clin  Neurophysiol 73, 544–548 (1989).