147

Edyta

PIĘCIORAK *

ELEMENTY Z KSZTAŁTOW NIKÓW I BLACH PROFILOWANYCH NA ZIMNO

1. Wprowadzenie

W przeszłości elementy gięte z blach na zimno znajdowały zastosowanie głównie tam, gdzie chodziło przede wszystkim o oszczędności zuŜycia materiału, a przez to o obniŜenie masy produktu, a więc w konstrukcji samolotów (poszycie kadłuba i płatów nośnych z blachy fałdowej Ju - 52) i samochodów (karoseria z blachy fałdowej Citroëna 2CV ), ale takŜe w elementach budowlanych nie nośnych pełniących rolę elementów osłonowych, stanowiących najczęściej pokrycie dachowe i ścienne budynków przemysłowych oraz deskowanie tracone stropów Ŝelbetowych wylewanych na mokro [59]. Wynalazek blachy falistej jako elementu o bardzo dobrym stosunku nośności poszycia do jego cięŜaru własnego opatentował w 1829 roku w Londynie H.R. Palmera. Kilka lat później w 1936 roku S. Sorel opatentował w ParyŜu proces galwanizacji cynkowej jako technologii do zabezpieczenia antykorozyjnego blach falistych, co pozwoliło na stosowanie ich na szeroką skalę [51]. W ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat zastosowanie elementów kształtowanych z blach znacząco wzrosło. Rozwój technologii produkcji i teorii konstrukcji, umoŜliwiły wykonanie lekkich konstrukcji stalowych o niezawodności nie mniejszej niŜ uzyskiwana w dotychczasowych systemach realizacji konstrukcji budowlanych [9,66].

Elementy gięte z blach na zimno tworzą dwie odrębne grupy wyrobów: blachy profilowane (blachy fałdowe, kasety, panele elewacyjne) i kształtowniki (pręty). Przykłady

* Dr inŜ., AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Górnictwa i GeoinŜynierii, Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki.

148

przekrojów poprzecznych elementów z kształtowników i blach profilowanych na zimno pokazano na rysunku 1.1 i 1.2 normy PN-EN 1993-1-3 [N9].

Blachy fałdowe są dźwigarami powierzchniowymi wykonanymi z płaskich blach metalowych przez ich kształtowanie w taki sposób, aby zwielokrotnić moment bezwładności przekroju w stosunku do blachy płaskiej. Są elementami osłonowymi, chroniącymi od zewnętrznych czynników atmosferycznych oraz konstrukcyjnymi przenoszącymi obciąŜenia od cięŜaru własnego, śniegu, wiatru, dachów i ścian budynków [8]. Asortyment blach fałdowych oferowanych zarówno przez krajowych producentów, jak teŜ przez przedstawicieli handlowych wielu firm zagranicznych obejmuje róŜnorodne kształty i wymiary przy grubościach materiału wyjściowego najczęściej od 0,5 do 1,5 mm. Współcześnie wyróŜnić moŜemy trzy generacje blach fałdowych w zaleŜności od sposobu kształtowania przekroju poprzecznego. Blachy fałdowe pierwszej generacji charakteryzujące się płaskimi ściankami bez usztywniających przetłoczeń. Do drugiej generacji zalicza się blachy fałdowe z usztywnieniami podłuŜnymi półek lub/i środników. W blachach trzeciej generacji obok usztywnień pośrednich środników i dolnych pasów, formuje się na półce górnej usztywnienia poprzeczne do kierunku tworzącej fałdę [8, 11, 33, 59]. Przykłady elementów i blach profilowanych na zimno pokazano w normie na rysunku 1.2.

Celem usystematyzowania asortymentu kształtowników giętych na zimno wprowadza się ich podział, zwykle ze względu na kształt przekroju poprzecznego. Uwzględnia on otwarte i zamknięte rodzaje kształtowników. Typowe przekroje elementów z kształtowników profilowanych na zimno pokazano w normie na rysunku 1.1. Odrębną grupę stanowią kształtowniki perforowane obejmujące szeroki asortyment profili otwartych i zamkniętych z otworami o róŜnych kształtach, wykonywanych w określonych odstępach na płaskich częściach kształtownika. Za pomocą łączników lub zgrzewania z pojedynczych kształtowników uzyskać moŜna profile złoŜone, których przykłady stosowane przy ściskaniu lub rozciąganiu oraz zginaniu przedstawiono w normie na rysunku 1.2. Elementy belkowe uŜywane w zakresie większych grubości (do 6mm) zwykle od 1,0 do 3,2 mm dla względnie małych obciąŜeń i małych rozpiętości znajdują zastosowanie głównie jako płatwie oraz belki i słupki ryglowe, a takŜe jako pręty kratownic, regały magazynowe oraz belki wsporcze stropów i pomostów [52, 67, 68].

Elementy konstrukcji z kształtowników giętych na zimno ze względu na cechy geometryczne zaliczane są do prętów cienkościennych. MoŜna je obliczać według teorii pręta cienkościennego Własowa przy załoŜeniu hipotezy sztywnego konturu [107], badając dodatkowo wpływ utraty stateczności ścianek zgodnie z teorią płyt lub teorii nośności nadkrytycznej, biorąc pod uwagę sytuację, gdy skręcanie obniŜa bezpieczeństwo pręta. Porównania obu metod moŜna dokonać tylko w zakresie wspólnej stosowalności [14]. Przykłady takich porównań podano w pracach [15, 16, 17]. Pierwsze prace dotyczące elementów o przekrojach cienkościennych przedstawili: Timoszenko [92], Wagner [98], Kappus [47], Własow [107]. W Polsce z tej dziedziny jako pierwsze znane są prace Naleszkiewicza [56] i Ruteckiego [80]. Zagadnieniami nośności nadkrytycznej płyty jako pierwsi zajmowali się przede wszystkim Kármán [97], Winter [101, 102, 103, 104, 105, 106], Sechler [88, 89], Donnel [97], Schumman, Back [87]. Pierwsze na świecie wytyczne projektowania elementów z kształtowników giętych „Specification for the Design of Light Gage Cold - Formed Steel Structural Members” wydane zostały w USA w 1946 roku przez AISI (American Iron and Steel Institute) [N11]. Pierwsze edycje zostały oparte w duŜej mierze na wynikach doświadczeń Wintera prowadzonych w Cornell University [105]. Pierwsza polska norma dotycząca projektowania elementów giętych z blach na zimno PN-B-03207 [N3] została opublikowana w 2003 roku. Dostosowywała ona próbne przepisy

149

europejskie ENV-1993-1-3:1996 [N2] do warunków krajowych. W listopadzie 2006 roku wprowadzona została norma PN-EN-1993-1-3:2006 [N8] zastąpiona w 2008 roku PN-EN- 1993-1-3:2008 [N9], która jest zgodna z normą europejską Eurokod 3 w jej końcowej wersji [41]. W czerwcu 2009 i marcu 2010 roku zostały wprowadzone poprawki do normy PN-EN-1993-1-3:2008/NA2010/AC:2009/Ap1:2010 [N9]. Zarówno norma polska 2003, 2006 jak i 2008 posługują się metodą nośności nadkrytycznej ścianek, prowadzącą do wyznaczenia ich współpracujących szerokości w celu ustalenia właściwości geometrycznych przekrojów zastępczych (efektywnych). Uzupełnienie powyŜszych wytycznych stanowi norma PN-EN-1993-1-5 [N10].

2. Formy utraty stateczności profili cienkościennych

Elementy konstrukcji stalowych kształtowane na zimno wykazują specyficzne

własności, wymagające sprawdzania stanów granicznych nośności i uŜytkowalności z uwzględnieniem róŜnych form niestateczności, a takŜe ich interakcji. Z powodu bardzo smukłych ścianek naraŜone są one na miejscową, dystorsyjną oraz ogólną utratę stateczności. Zagadnienia niestateczności interakcyjnej zostały omówione m.in. przez M. GiŜejowskiego i J. Bródkę [30]. Analizując problemy stateczności wprowadzono pewien umowny podział postaci utraty stateczności. Postacie rozróŜnia się według dwóch podstawowych kryteriów, tj. ze względu na deformacje przekroju oraz ze względu na długość fali wyboczeniowej [91]. Długość wyboczeniowa została zdefiniowana w tym przypadku jako długość półfali odkształconej po utracie stateczności ścianki, długość fragmentu przekroju złoŜonego z kilku ścianek czy teŜ pręta jako całości.

Niestateczność miejscowa związana jest z utratą stateczności powierzchni środkowej płyt składowych elementu cienkościennego bez zmiany połoŜenia naroŜników przekroju oraz z małymi długościami półfali wyboczeniowej rzędu szerokości ścianek.

Postać dystorsyjna charakteryzująca się długościami półfali wyboczeniowej kilkakrotnie większymi niŜ w przypadku niestateczności miejscowej występuje wtedy, gdy grupa przylegających do siebie ścianek wybacza się, co powoduje przemieszczenia niektórych naroŜy.

Niestateczność ogólna zachodząca przy duŜych długościach półfali wyboczeniowej, ze zmianą połoŜenia wszystkich naroŜy związana jest z wyboczeniem ogólnym pręta.

Sposobem przedstawienia zachowania się zetownika czterogiętego zginanego w płaszczyźnie środnika ze względu na róŜne postacie wyboczeniowe jest krzywa z rysunku 1 (bifurkacyjne napręŜenia krytyczne - długość półfali postaci wyboczenia) obrazująca te postacie [33]. Punkty A, B, C oznaczają najmniejsze wartości bifurkacyjnego napręŜenia krytycznego w przypadku odpowiednich postaci niestateczności. Pierwsze minimum krzywej (punkt A) jest związane z miejscową utratą stateczności, drugie (punkt B) określa dystorsyjną postać wyboczenia. Po przejściu przez drugie minimum krzywa postaci lokalnych przechodzi w krzywą niestateczności ogólnej (wyboczenie przestrzenne pręta) charakterystyczną dla prętów o duŜej smukłości. Przebieg charakterystyki w zakresie większych długości wyboczeniowych niŜ przypisane punktowi B zaleŜy od sposobu usztywnienia przekroju ze względu na niestateczność ogólną. Linią ciągłą zaznaczono przypadek, gdy element pomiędzy punktami końcowymi nie jest dodatkowo usztywniony. Linią przerywaną naniesiono zaś przypadek, gdy pas rozciągany jest przytrzymany (płatew usztywniona blachą poszycia dachowego - ssanie wiatru). W przypadku płatwi, której odkształcenia giętno - skrętne są skrępowane przez obecność blachy poszycia, obszar niestateczności interakcyjnej ulega znacznemu poszerzeniu. Przed wystąpieniem prętowych form niestateczności pojawia się niestateczność dystorsyjna w postaci nie tylko obrotu pasa

150

ściskanego wokół naroŜa w jego połączeniu ze środnikiem, ale równieŜ odkształcenie środnika z poziomym przesunięciem pasa ściskanego (punkt C). Przy długościach większych niŜ odpowiadająca punktowi C, o wymiarowaniu decyduje zwichrzenie belki. Formy utraty stateczności wiąŜą się ze skalą podziałki długości półfali. Rysunek 1 sporządzono korzystając ze skali logarytmicznej na osi odciętych [ 9, 34, 43, 91].

postaćmiejscowa

postaćdystorsyjna

postać dystorsyjna skrępowana półka rozciągana

postaćgiętno-skrętna

długość półfali postaci wyboczenia

bifu

rkac

yjne

nap

ręŜen

ie k

ryty

czne

A B C

Rys. 1. ZaleŜność bifurkacyjnego napręŜenia krytycznego od długości półfali postaci wyboczenia zetownika z usztywnieniami zginanego w płaszczyźnie środnika [36 - 42]

2.1. Niestateczność miejscowa

Wpływ niestateczności miejscowej uwzględnia się, sprowadzając cechy geometryczne przekroju rzeczywistego do cech geometrycznych przekroju zastępczego, ustalonego wskutek redukcji rzeczywistych szerokości ścianek do współpracujących szerokości tych ścianek, które są skłonne do ulegania niestateczności miejscowej ze względu na panujący w nich rodzaj wytęŜenia (napręŜeń normalnych). Jeśli w ściance pojawi się ściskanie i rozciąganie, to redukuje się tylko szerokość strefy ściskanej. Redukcja przekroju brutto do przekroju współpracującego moŜe powodować zmianę połoŜenia osi głównych środkowych. Powstające przesunięcia (mimośrody) naleŜy uwzględniać przy ocenie nośności i sztywności konstrukcji (patrz rysunek 6.1 i 6.3 normy PN-EN-1993-1-3 [N9]). Zagadnienie szerokości współpracujących omówiono poniŜej.

Zgodnie z teorią nośności nadkrytycznej osiągnięcie napręŜeń krytycznych w ściskanej ściance pręta (traktowanej jako płyta) (rys. 2) nie oznacza, Ŝe ich zdolność do dalszego przenoszenia obciąŜenia została wyczerpana, jeŜeli jedna lub więcej krawędzi podłuŜnych pozostanie nadal nieodkształcona. Utrata nośności nastąpi dopiero wtedy, gdy w pasmach przyległych do bocznych krawędzi wystąpi napręŜenie przekraczające granicę plastyczności.

151

b

σ max

bσ m

ax

N

0.5beff 0.5beff

N

N

Na) b)

Rys. 2. Rozkład napręŜeń w przekroju ściskanej płyty prostokątnej przegubowo podpartej

na brzegach: a) wykres napręŜeń rzeczywistych, b) wykres napręŜeń zastępczych Z uwagi na nierównomierny rozkład napręŜeń na szerokości płyty ściskanej w

obliczeniach w stanie nadkrytycznym wykorzystuje się uproszczony przez von Karmana [97] model przekroju, w którym napręŜenia skoncentrowane są wzdłuŜ podpartych brzegów płyty, a środkowa strefa wyłącza się z przenoszenia obciąŜeń. Rozkład zastępczy jest statycznie równowaŜny rozkładowi rzeczywistemu [14, 33, 67, 68]. Szerokość tej części płyty, która w stanie nadkrytycznym przejmuje całkowicie obciąŜenie tzw. szerokość efektywna beff (współpracującą) została przez von Karmana [97] zdefiniowana następująco:

maxσ

σ creff bb = (1)

przyjmując:

ρ=b

beff (2)

wówczas:

pλ

ρ 1= (3)

przy czym:

σσ επ

νσ

λk

t

b

Ek

f

t

bf y

cr

yp

4,28

)1(122

2

≅−

== (4)

gdzie: beff – szerokość efektywna (współpracująca) b – szerokość nominalna ścianki (płyty) σcr – napręŜenie krytyczne σmax – maksymalne napręŜenie normalne na brzegu ścianki ściskanej ρ – współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki (płyty)

152

kσ – współczynnik utraty stateczności miejscowej fy – granica plastyczności

pλ – względna smukłość ścianki (płyty)

][

235

MPaf y=ε (5)

Modyfikację zaleŜności (1) po licznych badaniach doświadczalnych zaproponował Winter [101 - 106] w następującej postaci:

−=

maxmax22.01

σσ

σσ crcr

eff bb (6)

gdzie: kσ – współczynnik utraty stateczności miejscowej t – grubość ścianki (płyty) E – współczynnik spręŜystości podłuŜnej ν – współczynnik Poissona

22

2

)1(12

−

=

t

b

Ekcr

ν

πσ σ (7)

przyjmując:

ρ=b

beff (8)

wówczas:

)22.0

1(1

pp λλρ −= (9)

przy czym:

σσ επ

νσ

λk

t

b

Ek

f

t

bf y

cr

yp

4,28

)1(122

2

≅−

== (10)

W ostatecznej postaci w celu wyznaczenia szerokości współpracujących ścianek

nieusztywnionych stosuje się w normie PN-EN 1993-1-5 [N10] tablicę 4.1 dla przęsłowych ścianek ściskanych i tablicę 4.2 dla ściskanych ścianek wspornikowych. Przykładowo dla równomiernie ściskanej ścianki przęsłowej stosuje się następującą postać tego wzoru:

PN-EN 1993-1-5 tab. 4.1

bbeff ⋅= ρ (11)

153

gdzie:

b – miarodajna szerokość ścianek pbb =

bp – umowna szerokość części płaskich przekroju

Wartość współczynnika redukcyjnego ρ przyjmuje się w zaleŜności od sposobu

podparcia ścianek: Elementy podparte wzdłuŜ dwóch krawędzi (ścianki przęsłowe):

(4.2) 1=ρ dla 673,0≤pλ (12)

(4.2) 1)3(055.0

2≤

+−=

p

p

λ

ψλρ dla 673,0>pλ gdzie 0)3( ≥+ψ (13)

Elementy podparte wzdłuŜ jednej krawędzi (ścianki wspornikowe):

(4.3) 1=ρ dla 748,0≤pλ (14)

(4.3) 1188,0

2≤

−=

p

p

λ

λρ dla 748,0>pλ (15)

gdzie: ψ - stosunek napręŜeń brzegowych σ2/σ1

σ2 - mniejsze brzegowe napręŜenie ściskające lub rozciągające w ściance σ1 - większe brzegowe napręŜenie ściskające w ściance

W załączniku D normy PN-EN 1993-1-3 [N9] istnieje równieŜ alternatywna w stosunku

do metody szerokości współpracującej mieszana metoda efektywnej szerokości/grubości w odniesieniu do ścianek wspornikowych. Efektywne pole przekroju ścianki składa się z dwóch składników - iloczynu grubości ścianki bp i szerokości be0 efektywnej oraz iloczynu grubości efektywnej teff i pozostałej części ścianki o szerokości (bp - be0), patrz tablica D1.

Ustalenie nośności przekroju elementów giętych z blach na zimno na podstawie charakterystyk geometrycznych jego przekroju współpracującego jest jednak bardzo pracochłonne. Komplikacja obliczeń wzrasta w przypadku przekrojów o bardziej złoŜonej geometrii (z usztywnieniami pośrednimi). Chcąc uniknąć czasochłonnych obliczeń moŜemy posłuŜyć metodą alternatywną tzw. bezpośredniego określania nośności DSM (Direct Strength Method) zaproponowaną w 1998 roku przez Schafera i Peköza [81, 82]. Metoda ta polega na wyznaczeniu spręŜystego obciąŜenia krytycznego przy miejscowej utracie stateczności ścianek kształtownika (metodą elementów skończonych MES lub metodą pasm skończonych) dla zadanego przekroju poprzecznego kształtownika i obciąŜeń [N1].

Analiza porównawcza przeprowadzona przez Ruscha i Lindnera [79] pokazała, Ŝe metoda DSM daje porównywalne wartości z metodą szerokości współpracującej. Nie uwzględnia ona jednak przesunięcia osi obojętnej przekroju pod wpływem miejscowej utraty stateczności ścianek, dlatego stosowanie tej metody ogranicza się do przekrojów o niewielkim przesunięciu osi obojętnej pod obciąŜeniem granicznym [18].

154

Istnieją równieŜ programy numeryczne przedstawione w rozdziale 2.2 niniejszej pracy oparte na metodzie pasm skończonych (MPS): THIN - WALL oraz CUFSM. Wyniki uzyskane przy wykorzystaniu tych programów mogą słuŜyć do oceny nośności elementów konstrukcji z kształtowników giętych.

2.2. Niestateczność dystorsyjna

Problem niestateczności dystorsyjnej stał się w ostatnich dwudziestu latach bardzo

często podejmowanym tematem w pracach naukowych związanych z kształtownikami profilowanymi na zimno. Wśród prac poświęconych tej tematyce naleŜy wymienić przede wszystkim prace prowadzone w University of Sydney przez Hancocka [36, 37, 38, 41, 42], Trahaira [94], Rogersa, Schustera [76], Pi [65] oraz prace prowadzone w Cornell University przez Schafera i Peköza [81, 83, 84, 86]. W ramach badań nad dystorsyjnymi formami utraty niestateczności opracowane zostały równieŜ programy komputerowe umoŜliwiające obliczanie napręŜeń krytycznych odpowiadających róŜnym formom niestateczności np. program CUFSM opracowany przez Schafera [85] w Cornell University oraz program THIN - WALL opracowany przez Papangelisa i Hancocka [58] w University of Sydney.

Pierwsze regulacje normowe odnośnie niestateczności dystorsyjnej podano w Eurokodzie ENV 1993-1-3 [N2] w roku 1996 a ich stosowanie było dobrowolne. Kolejne udoskonalenia wprowadzano do roku 2008 kiedy to zatwierdzono ostateczną wersję dokumentu - normę europejską PN-EN 1993-1-3 [N9].

Niestateczność dystorsyjna jak juŜ wcześniej wspomniano jest postacią wyboczenia, która występuje wtedy, kiedy grupa przylegających do siebie ścianek wybacza się, co powoduje przemieszczenie niektórych naroŜy. Przemieszczenia wspólnej krawędzi sąsiednich ścianek pociąga za sobą deformację całego przekroju. ZaleŜy ona głównie od jego kształtu, w tym od rozmieszczenia i geometrii usztywnień brzegowych oraz pośrednich. Niestateczność dystorsyjną podobnie jak niestateczność miejscową uwzględnia się poprzez ustalenie przekroju efektywnego, lecz dodatkowo bierze się pod uwagę, Ŝe wówczas w takich ściankach nie dochodzi do w pełni skutecznego rozkładu napręŜeń ściskających. Ocena nośności wymaga znajomości wartości napręŜenia krytycznego niestateczności dystorsyjnej [91]. NapręŜenia krytyczne niestateczności dystorsyjnej wyznaczyć moŜna zgodnie z pkt. 5.5 normy jak równieŜ metodą zaproponowaną przez Laua i Hancocka [40], Davies i Young [20] oraz Schafer [83].

NapręŜenia krytyczne dystorsyjnej postaci wyboczenia wg normy przy istnieniu usztywnień brzegowych (zagięcia brzegu skrajnego) lub pośrednich (bruzdy w stopce) wyznacza się odpowiednio wg normy pkt. 5.5.3.2 oraz 5.5.3.3 przy załoŜeniu uproszczonego modelu obliczeniowego, w którym usztywnienie traktuje się jako ściskany osiowo pręt o sztywności spręŜystej K, zaleŜnej od warunków brzegowych i sztywności na zginanie ścianki sąsiedniej. Modelowanie warunków brzegowych usztywnienia brzegowego i pośredniego przedstawiono na rysunku 3. Sztywność usztywnienia K wyznacza się przykładając obciąŜenie jednostkowe u na jednostkę długości i następnie określa się ugięcie tego usztywnienia δ (patrz rys. 4). Znajomość sztywności K wyznaczanej z poniŜszej zaleŜności oraz charakterystyk geometrycznych usztywnienia pozwala ustalić spręŜyste napręŜenie krytyczne wyboczenia dystorsyjnego. Algorytmy obliczania współpracujących charakterystyk przekroju poprzecznego usztywnienia pośredniego oraz brzegowego przedstawiono w rozdziale 4.5.2 oraz 5.8.3.

155

a)

b)

δ

ub1

bp

ϑ

Cϑ

K

be2

2,e1

a)

b)

K

1 2

1,e2

b b

b b

δ

Cϑ1 Cϑ2u

Rys. 3. Modelowanie warunków brzegowych usztywnienia: a) układ rzeczywisty, b) układ zastępczy

Rys. 5.6. Model do wyznaczania sztywności

PN-EN 1993-1-3

(5.9) δu

K = (16)

gdzie: δ – ugięcie usztywnienia od obciąŜenia jednostkowego działającego w środku cięŜkości współpracującej części przekroju

156

u

δ

u

δ

b)a)

u

u

u

δ

u

δ

b)a)

Rys. 4. Deformacja i obciąŜenia ścianek do obliczenia ugięcia usztywnienia δ

w odniesieniu do ceownika i zetownika: a) ściskanego, b) zginanego Rys. 5.6. Model do wyznaczania sztywności

2.3. Niestateczność ogólna - zwichrzenie

Zagadnienie zwichrzenia belek usztywnionych stęŜeniem bocznym było przedmiotem

wielu prac krajowych [9, 11, 27, 28, 31, 32, 33, 35, 57] oraz zagranicznych [39, 46, 53, 78, 93, 95, 109, 110]. Szerokie badania teoretyczno - doświadczalne zachowania się skręcanych przekrojów ceowych i zetowych przeprowadzone były pod koniec lat 90 w University of Sydney [60, 61, 62, 63, 64].

Utrata stateczności ogólnej belek, czyli tzw. zwichrzenie polega na utracie płaskiej postaci zginania układu pod wpływem działania momentu zginającego, jeŜeli wymiary przekroju poprzecznego elementu nie mają odpowiednich proporcji lub są pozbawione odpowiednich usztywnień przeciwdziałających takiej formie niestateczności. Utrata stateczności moŜe nastąpić pod obciąŜeniem znacznie mniejszym niŜ to, które powoduje wyczerpanie nośności elementów z warunku wytrzymałościowego. MoŜliwość zwichrzenia się belki zwiększa się w miarę wzrostu sił w półce ściskanej do wartości krytycznej. Po przekroczeniu obciąŜenia krytycznego, element oprócz zginania w płaszczyźnie pionowej podlega zginaniu w płaszczyźnie poziomej, skręca się i wychodzi z płaszczyzny zginania (traci ogólną stateczność). Do elementów podatnych na zwichrzenie naleŜy zaliczyć profile o przekrojach otwartych z jedną osią symetrii lub teŜ bez osi symetrii. Zjawisko to jest złoŜone i zaleŜy od wielu czynników takich jak: kształt przekroju, sposób zamocowania pręta, miejsce przyłoŜenia obciąŜenia zewnętrznego, odległość między węzłami ograniczającymi przemieszczenia w kierunku mniejszej sztywności belki, sztywność giętna w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przyłoŜenia obciąŜenia, sztywność skrętna przekroju [14].

Ograniczenie wpływu zwichrzenia uzyskuje się przez konstrukcyjne zabezpieczenie belki polegające na uniemoŜliwieniu przesunięcia się i obrotu pasa ściskanego przez usztywnienia boczne lub przez rozbudowanie w płaszczyźnie poziomej ściskanej części belki. Przykładem ciągłego zabezpieczenia belki przed zwichrzeniem jest blacha fałdowa o odpowiedniej sztywności eliminująca ryzyko zwichrzenia przez odpowiednie łączniki np. wkręty samogwintujące. Podatność otwartych przekrojów giętych na zimno na zwichrzenie moŜna równieŜ ograniczyć przez odpowiedni kształt przekroju poprzecznego, pozwalający na redukcję odległości punktu przyłoŜenia obciąŜeń od środka ścinania (punkt przez który przechodzi wypadkowa wewnętrznych sił ścinających) i środka cięŜkości [49]. Im mniejsza jest, więc odległość między punktem przyłoŜenia obciąŜenia a środkiem ścinania, tym mniejszy jest moment skręcający.

157

3. Dodatkowe czynniki wpływające na nośność elementów cienkościennych

3.1. Materiał wyjściowy

Właściwości mechaniczne kształtowników giętych na zimno zaleŜą w duŜej mierze od właściwości taśmy wsadowej lub blach walcowanych na zimno i gorąco. Natomiast właściwości taśmy wsadowej lub blach zaleŜą głównie od: gatunku stali, technologii walcowania, stosowanych procesów obróbki. Właściwości mechaniczne zmieniają się nie tylko na przekroju poprzecznym kształtownika, ale równieŜ na jego długości. Badania kształtowników giętych na zimno i taśmy wsadowej walcowanej na gorąco wykazały, Ŝe wraz ze wzrostem granicy plastyczności i wytrzymałości taśmy wsadowej walcowanej na gorąco wzrasta granica plastyczności i wytrzymałości gotowego kształtownika. Na właściwości taśm i blach walcowanych na gorąco ze stali konstrukcyjnej duŜy wpływ wywiera zawartość węgla. Kształtowniki gięte wykonane z taśm o większej zawartości węgla wykazują znacznie większą intensywność wzrostu właściwości wytrzymałościowych i zmniejszenie wydłuŜenia w porównaniu z materiałem wsadowym o mniejszej zawartości węgla. RównieŜ dodatkowe walcowanie na zimno taśm i blach w połączeniu z procesami obróbki cieplnej powoduje ich wzrost. Właściwości blach i taśm walcowanych na gorąco ze stali niskostopowych uzaleŜnione są od zawartości węgla, manganu, miedzi, molibdenu, chromu i niklu. Ich małe dodatki polepszają granicę plastyczności i wytrzymałość [100].

Stal na profilowane na zimno kształtowniki i blachy powinna nadawać się do profilowania na zimno i ewentualnie do cynkowania oraz powinna być w razie potrzeby spawalna. Norma PN-EN 1993-1-3 [N9] obejmuje projektowanie profilowanych na zimno kształtowników i blach, które wykonuje się ze stali gatunków wymienionych w tablicy 3.1a. Przykładowe gatunki stali, które spełniają wymagania tejŜe normy, podano w tablicy 3.1b.

3.2. Gięcie blach na zimno (efekt zgniotu)

W procesie profilowania blach i belek zachodzą w obszarze gięcia zmiany właściwości

mechanicznych metalu, wywołane odkształceniem na zimno. W wyniku odkształceń w strefie zginania następuje umocnienie materiału, co pociąga za sobą zwiększenie wytrzymałości i granicy plastyczności z równoczesnym zmniejszeniem wydłuŜenia. NapręŜenia wywołane siłami naciągu i siłami zginającymi wpływają równieŜ na zmianę właściwości mechanicznych elementów prostych kształtownika, znajdujących się w bezpośrednim sąsiedztwie obszaru odkształceń [100]. Efekt wzmocnienia plastycznego wywołany gięciem na zimno zaleŜy przede wszystkim od: właściwości blachy, kąta gięcia, grubości i wymiaru profilowanego elementu, technologii produkcji. Największemu umocnieniu belki i blachy ulegają w miejscu gięcia. Stosując duŜą liczbę zagięć, moŜna w znaczącym stopniu wpłynąć na zwiększenie granicy plastyczności i wytrzymałości elementu giętego z blach na zimno. Na rysunku 5 na odcinku prostym (środkowa część ścianki ceownika) fya/ fyb ≈ 1,05 podczas gdy w naroŜu fyc/ fyb ≈ 1,4.

158

330

0

1,051,25

1,5

1,0

1' 2' 3 4 5' 6'

Granica plastyczności w noroŜu Wartość średniagranicy plastyczności

(f yc)(f ya)

(f yb)

Granica plastycznościmateriału wyjściowego

f ya/f yb

100

1' 2' 3 4 5' 6'

5612

2mmr

33

Rys. 5. Przykład wpływu gięcia na zimno na wielkość granicy plastyczności [N13]

Gdy w specyfikacji mowa jest o granicy plastyczności fy, to moŜna przyjmować uśrednioną granicę plastyczności fya, pod warunkiem, Ŝe stosuje się reguły pkt. 3.2.2 od (4) do (8). W pozostałych przypadkach a takŜe wtedy, gdy w specyfikacji uŜyto symbolu fyb, przyjmuje się granicę plastyczności materiału wyjściowego fyb.

Nominalne wartości granicy plastyczności materiału wyjściowego fyb i wytrzymałości na rozciąganie fu uzyskuje się: - bezpośrednio z norm wyrobów, przyjmując fy = Reh lub Rp0,2 oraz fu = Rm - z tablic 3.1a i b - na podstawie badań

Uśrednioną granicę plastyczności fya kształtownika profilowanego na zimno moŜna wyznaczać na podstawie badań w skali naturalnej. Alternatywnie podwyŜszoną (po uwzględnieniu zgniotu i metody profilowania) uśrednioną granicę plastyczności fya moŜna wyznaczać obliczeniowo w następujący sposób:

(3.1) g

ybuybya A

kntffff

2)( ⋅−+= lecz

2

)( ybuya

fff

+≤ (17)

gdzie: fya – średnia granica plastyczności całego kształtownika fyb – granica plastyczności materiału wyjściowego fu – wytrzymałość na rozciąganie k – współczynnik liczbowy zaleŜny od metody profilowania: k = 7 przy

walcowaniu, k = 5 przy innych metodach profilowania

159

n – liczba zagięć prostokątnych w przekroju z promieniem wewnętrznych r ≤ 5t (w przypadku zagięć < 90° zmniejsza się proporcjonalnie liczbę n)

Ag –pole przekroju poprzecznego brutto t – obliczeniowa grubość materiału stalowego przed profilowaniem z wyłączeniem

powłok metalicznych i organicznych wg pkt. 3.2.4

3.3. Imperfekcje geometryczne i materiałowe

Rzeczywiste konstrukcje nie spełniają załoŜeń dotyczących konstrukcji idealnych. Powodem tego jest istnienie imperfekcji materiałowych związanych z technologią procesu wytwarzania (napręŜenia własne) oraz imperfekcji geometrycznych, które są wynikiem procesu produkcji (odchyłki geometryczne przekroju poprzecznego ograniczone normą i grubości materiału ograniczone normą PN-EN 1090-2 [N4], PN-EN 10143 [N6], PN-EN 10051 [N5]), transportu, składowania i niedokładności montaŜowych. RóŜnica pomiędzy nośnością modelu idealnego a rzeczywistego zaleŜy od wartości imperfekcji a takŜe od tego w jakim stopniu dany typ konstrukcji jest wraŜliwy na imperfekcje. Skutkiem istnienia imperfekcji jest niekiedy wyraźny spadek nośności granicznej elementu konstrukcyjnego

RóŜny jest wpływ urządzeń, na których dokonuje się operacji gięcia na rozkład napręŜeń własnych (patrz rys. 6) [77].

Według badań Schafera i Peköza napręŜenia własne występują nierównomiernie na szerokości profilu. Największe są na odcinku prostym w kształtownikach formowanych na giętarkach rolkowych i wynoszą około 39% fy. Są one wynikiem zgniotu powstającego na całym obwodzie spowodowanego istnieniem siły ciągnącej na obwodzie rolek oraz pewnym dociskiem rolek. Natomiast w naroŜach kształtowników wpływ urządzenia formującego na rozkład napręŜeń własnych jest niewielki. Wytwarzanie profili giętarkami, ma korzystny wpływ na te części elementu konstrukcyjnego, które będą pracowały na ściskanie.

a) b)

Rys. 6. Średni rozkład napręŜeń własnych jako procent fy (ściskanie wewnątrz, rozciąganie na zewnątrz): a) giętarki rolkowe, b) prasy [N13]

3.4. Efekt szerokiego pasa

W przypadku kaset, blach o bardzo szerokich pasach między fałdami, paneli obudowy i

innych elementów składających się z półek o stosunkowo duŜej szerokości w porównaniu do rozpiętości elementu naleŜy rozpatrywać efekt szerokiego pasa wg PN-EN 1993-1-5 [N10] pkt. 3. Zjawisko to wiąŜe się z występowaniem w tego typu elementach siły poprzecznej przekazywanej ze środnika na półki tzw. „shear lag problem”. NapręŜenia

160

styczne wywołują w półkach odkształcenia postaciowe, których wpływu nie bierze się pod uwagę przy normalnych wymiarach belki. JeŜeli jednak pasy są bardzo szerokie w stosunku do ich długości, odkształcenia postaciowe powodują to, Ŝe napręŜenia normalne maleją w miarę oddalania się od środnika. Zjawisko to prowadzi do nierównomiernego wzdłuŜ szerokości półki rozkładu napręŜeń normalnych przy zginaniu (patrz. rys. 7). Najprostszą drogą do uwzględnienia w obliczeniach takiej nierównomierności w rozkładzie napręŜeń, jest obliczanie pasa przez wprowadzenie szerokości efektywnej poddanej działaniu napręŜenia równomiernie rozłoŜonego (patrz rys. 8).

Rys. 7. Rozkład napręŜeń normalnych w przekroju brutto (nierównomierny w pasie)

[N13]

Rys. 8. Rozkład napręŜeń normalnych w przekroju efektywnym (równomierny w pasie)

[N13]

Przy sprawdzaniu stanów granicznych uŜytkowalności i zmęczenia efekt szerokiego pasa uwzględnia się, stosując szerokość efektywną szerokiego pasa wg 3.2.1 oraz rozkład napręŜeń wg 3.2.2. Sprawdzając stan graniczny nośności moŜna stosować efektywne pole przekroju wg 3.3.

Efekt szerokiego pasa moŜna pominąć w obliczeniach, jeŜeli spełniony jest następujący warunek:

161

PN-EN 1993-1-5

3.1(1) 500eL

b < (18)

gdzie: b0 –szerokość wystającej (wspornikowej) części pasa lub połowa szerokości części przęsłowej (dwustronnie podpartej) Le –odległość między punktami zerowych momentów zginających, patrz pkt. 3.2.1.(2)

3.5. Deformacje pasów

W elementach giętych z blach na zimno, które mają pasy bardzo szerokie i cienkie, ale

przy tym stateczne, ujawnia się skłonność tych pasów do zwichrowania. Przejawia się to tym, Ŝe części pasów połoŜone najdalej od środnika dąŜą do wygięcia się w kierunku osi obojętnej ze względu na powstawanie dodatkowych sił wewnętrznych na przemieszczeniach od napręŜeń membranowych.

2bs

z

u

u

bsa) b)

Rys. 9. Ugięcia pasów

Rys. 5.3. Ugięcia pasów

Efekt ten noszący nazwę „flange curling” wpływa ujemnie na nośność przekroju na zginanie, dlatego w świetle przepisów normowych PN-EN 1993-1-3 [N9] naleŜy go uwzględniać w obliczeniach, gdy przemieszczenia ścianki u przekroczą 5% wysokości przekroju kształtownika. Prowadzi to do wyznaczania nośności na zginanie dla nowego zdeformowanego przekroju poprzecznego (naleŜy brać pod uwagę redukcję nośności). Obliczanie wielkości deformacji przeprowadza się według poniŜszych wzorów: Dla elementów prostoliniowych:

PN-EN 1993-1-3

(5.3a) zt

b

Eu sa

2

4

2

2

2σ

= (19)

Dla belek łukowych:

(5.3b) rt

b

Eu sa

2

4

2σ

= (20)

162

gdzie: u –strzałka ugięcia pasa w stronę osi obojętnej (patrz rys. 9) bs –połowa odległości między środnikami w kształtownikach skrzynkowych lub kapeluszowych, lub szerokość części pasa odgiętej ze środnika (patrz rys. 9) t –grubość pasa z – odległość rozpatrywanego pasa od osi obojętnej (patrz rys. 9) r – promień zakrzywienia belki łukowej E – moduł spręŜystości materiału σa –średnie napręŜenie w pasie w przekroju brutto. Jeśli napręŜenie obliczono w

przekroju współpracującym, to wartość tę naleŜy pomnoŜyć przez stosunek pola przekroju współpracującego do pola przekroju brutto

Zgodnie z pkt. 5.4.(2) powyŜsze wzory mają zastosowanie do pasów ściskanych i

rozciąganych z usztywnieniami lub bez usztywnień, jednak bez blisko rozmieszczonych usztywnień poprzecznych pasów. W odniesieniu do kaset opisany efekt został uwzględniony wg pkt. 10.2.2.2.

4. Określanie nośności blach fałdowych

Blacha fałdowa, wypełniając podstawową funkcję osłony dachu czy ściany, przenosi obciąŜenia poprzeczne (od obciąŜeń stałych, śniegu i wiatru). Wówczas jest ona zginana i ścinana poprzecznie. Zachowuje się ona wtedy jak płyta. Zagadnienie to zostało rozpoznane przez wielu autorów w ich pracach, między innymi: [4, 5, 12, 19, 25, 29, 35, 54, 55, 69, 71, 72].

Blacha fałdowa moŜe równieŜ stanowić tarczę usztywniającą, zapewniając stateczność budowli, np. w płaszczyźnie połaci dachu. W takiej sytuacji blacha fałdowa, włączając się do przestrzennej współpracy prętowego szkieletu nośnego, przenosi obciąŜenia ścinające, a takŜe osiowe w swej płaszczyźnie [8, 11]. Zagadnienie współpracy blachy fałdowej z konstrukcją nośną określane jako praca tarczowa blachy fałdowej nie zostało omówione w niniejszej pracy. W projektowaniu konstrukcji prętowych zintegrowanych z panelami z blachy profilowanej, współpracę tarczową poszycia ze szkieletem w przenoszeniu obciąŜeń moŜna uwzględniać zgodnie z zasadami i wymaganiami podanymi w rozdziale 10.3 normy. Dodatkowe źródło informacji znaleźć moŜna między innymi w pracach: [10, 11, 22, 23, 24, 26, 48, 50, 74, 90, 108].

W projektowaniu blach fałdowych korzysta się najczęściej z katalogów nośności opracowanych przez poszczególnych producentów, np.: [M1, M2, M3, M4]. Dotyczą one schematów blach fałdowych jedno-, dwu-, i trzy- przęsłowych w ułoŜeniu pozytywnym i negatywnym, których długości przęseł róŜnią się między sobą nie więcej niŜ 20%. Unika się w ten sposób pracochłonnych obliczeń związanych z określeniem ich nośności. Przyjęcie blachy odbywa się przez porównanie działających na nią obciąŜeń równomiernie rozłoŜonych, zestawionych wg obowiązujących norm, o wartościach obliczeniowych w SGN i charakterystycznych w SGU, z wartościami obciąŜeń określonymi tabelarycznie. Dobierając blachy fałdowe, naleŜy zwrócić uwagę na warunki minimalnych podparć na podporze, gdyŜ podane w katalogach nośności [M1, M2, M3, M4] obciąŜenia graniczne wyznaczane są właśnie w zaleŜności od minimalnej szerokości oparcia blachy fałdowej na podporze [8]. Jeśli warunek niezbędnej szerokości jest nie spełniony, moŜna zastosować zdwojony przekrój blachy fałdowej w strefie podporowej lub uciąglić jednoprzęsłowe blachy fałdowe w konstrukcje wieloprzęsłowe. Obszerne informacje na temat uciąlenia i wzmocnienia blach fałdowych moŜemy znaleźć w licznych publikacjach [3, 6, 7, 13].

163

Tablice nośności są niepraktyczne w przypadku nietypowych rozwiązań takich jak np.: obciąŜenie skupione (podwieszenie), obciąŜenie nierównomiernie rozłoŜone (worki śnieŜne), róŜne długości przęseł. W celu wyeliminowania tych niedogodności prowadzone są prace związane z opracowaniem tabel nośności dla obciąŜenia siłą skupioną [2].

Istnieją równieŜ liczne programy numeryczne: Poimu [M4], Blachy [M3], BBX [M2] opracowane przez poszczególnych producentów blach fałdowych pozwalające w prosty i szybki sposób dobrać odpowiedni przekrój blachy fałdowej w zaleŜności od obciąŜenia, ilości i rozpiętości przęseł.

Katalogi nośności mają jednakŜe charakter pomocniczy. W przedmiotowym zakresie projektowania pokryć z blach istnieje norma europejska PN-EN-1993-1-3 [N9]. Ocena nośności blach profilowanych na zimno, podana w powyŜszej normie została opracowana dla wyrobów o przekrojach poprzecznych, których ścianki spełniają odpowiednie proporcje geometryczne wg pkt. 5.2.

4.1. Wymiary przekrojów

Jeśli nie podano inaczej, wymiary całkowite (gabarytowe) profilowanych na zimno

kształtowników i blach takie jak: całkowita szerokość b, całkowita wysokość h, wewnętrzny promień gięcia r oraz inne wymiary zewnętrzne oznaczone symbolami bez indeksów - a, c, lub d, są mierzone do lica materiału, jak pokazano w normie na rysunku 1.6 lub 5.1.

Jeśli nie podano inaczej, pozostałe wymiary profilowanych na zimno kształtowników i blach oznaczone symbolami z indeksami, takimi jak bd, hw lub sw są mierzone albo do lini środkowej ścianki, albo do punktu środkowego naroŜa, jak pokazano w normie na rysunku 5.1.

W przypadku elementów nachylonych, takich jak środniki blach trapezowych, wysokość ukośną s mierzy się równolegle do linii spadku. Spadek wyznacza linia prosta przechodząca przez punkty przecięcia pasów ze środnikiem.

4.2. Grubość i odchyłki grubości

Postanowienia dotyczące obliczeń projektowych podane w normie stosuje się do stali w

określonych zakresach grubości rdzennych tcor. Zalecane zakresy grubości rdzennych tcor dla blach i elementów są następujące: 0,45 mm ≤ tcor ≤ 15 mm. MoŜna stosować materiał cieńszy lub grubszy, pod warunkiem Ŝe projektowanie (wyznaczanie nośności) jest wspomagane badaniami.

Grubość obliczeniową t przy uwzględnieniu pkt. 3.2.4.(4) i (5) przyjmuje się zaleŜnie od grubości rdzenia tcor jak następuje:

(3.3a) cortt = jeśli %5≤tol (21)

(3.3b) 95

100 toltt cor

−= jeśli %5>tol (22)

przy czym:

164

(3.3c) coatingsmetallicnomcor ttt _−= (23)

gdzie: tcor – grubość rdzenia blachy tol – odchyłka ujemna w procentach tnom – grubość nominalna blachy po profilowaniu tmetallic_coatings – grubość powłoki zewnętrzne blachy. W przypadku typowej powłoki

cynkowej Z 275: tzinc = 0,04 mm

4.3. Proporcje geometryczne

Zasady obliczeń podane w normie PN-EN-1993-1-3 [N9] opracowane zostały dla

elementów o przekrojach poprzecznych, których smukłości ścianek spełniają warunki określone w tablicy 5.1.

Wartości graniczne podane w tablicy 5.1 określają zakres stosowania, dla którego uzyskano wystarczające doświadczenia i weryfikację eksperymentalną. Przekroje o większych smukłościach ścianek moŜna równieŜ stosować, o ile ich nośność oraz zachowanie w stanie granicznym uŜytkowalności są zweryfikowane eksperymentalnie i/lub obliczeniowo, a wyniki są potwierdzone odpowiednią liczbą prób.

W przeciwnym przypadku zachodzi potrzeba wykonania badań doświadczalnych zgodnie z załącznikiem A normy [N9], które wraz z programami numerycznymi MES wspomagają normowe określenie nośności tych blach.

Przykład P1

Sprawdzić czy proporcje wymiarowe przekroju poprzecznego blachy trapezowej jak na rysunku o gr. 1,0 mm pozwalają na zastosowanie do obliczeń przepisów PN-EN-1993-1-3

1

33,7

200 115

65945

69,4°

Rys. P1.1. Przekrój poprzeczny blachy trapezowej

PN-EN

1993-1-3 Obliczenie grubości obliczeniowej blachy

3.2.4 (3.3a)

mmtttt zincnomcor 96,004,00,1 =−=−==

gdzie; tnom = 1,0 mm, wg 3.2.4.(3); tzinc = 0,04 mm 5.2 Sprawdzenie proporcji wymiarowych przekroju poprzecznego blachy

Dla półki górnej tab. 5.1

50079,11996,0

115 <==t

b

165

gdzie wg rys. P1.1; b = 115 mm, wg obliczeń; t = 0,96 mm

Dla półki dolnej tab. 5.1

50071,6796,0

65 <==t

d

gdzie wg rys. P1.1; d = 65 mm, wg obliczeń; t = 0,96 mm

Dla środnika tab. 5.1 ooo 904,6945 ≤=≤ φ

tab. 5.1 03,468)sin(50027,139

96,0

7,133 =⋅<== φt

h

gdzie wg rys. P1.1; h = 133,7 mm, φ = 69,4°, wg obliczeń; t = 0,96 mm

4.4. Wpływ zaokrąglenia naroŜy

Zaokrąglone naroŜa przekrojów poprzecznych elementów z kształtowników i blach

profilowanych na zimno komplikują obliczenia charakterystyk geometryczno - wytrzymałościowych. W celu ułatwienia obliczeń tych charakterystyk w zapisach normowych dopuszczono uproszczenie geometrii przekroju eliminując z przekroju zaokrąglenia naroŜy, a pozostawiając ścianki płaskie o umownej szerokości bp, wg pkt. 5.1 jak pokazano przykładowo w normie na rysunkach 5.1 i 5.2. Wpływ zaokrąglenia naroŜy moŜna pominąć przy określaniu nośności przekroju tylko w przypadku spełnienia przez promień wewnętrzny r następujących warunków:

5.1(3) tr 5≤ (24)

5.1(3) pbr 10,0≤ (25)

gdzie: r – promień wewnętrzny zagięcia naroŜa (patrz rys. 5.1) t – grubość ścianki bp – umowna szerokość części płaskiej przekroju o ostrych naroŜach (patrz

rys. 5.1)

Zawsze powinno się uwzględniać wpływ zaokrąglenia naroŜy na cechy decydujące o

sztywności przekroju. Jeśli warunek (24) lub (25) nie jest spełniony, to wpływ zaokrąglenia naroŜy powinien

być uwzględniony przy wyznaczaniu cech geometrycznych przekroju. ZaleŜności redukcyjne od (26) do (28) moŜna równieŜ stosować do obliczeń efektywnych cech przekroju Aeff, Iy,eff, Iz,eff, Iw,eff pod warunkiem Ŝe umowne szerokości części płaskich są mierzone między punktami przecięcia ich linii środkowych. MoŜna to uczynić redukując cechy analogicznego przekroju o ostrych naroŜach za pomocą następujących zaleŜności przybliŜonych:

(5.1a) )1(, δ−≈ shgg AA (26)

166

(5.1b) )21(, δ−≈ shgg II (27)

(5.1c) )41(, δ−≈ shww II (28)

(5.1d)

∑

∑

=

=

=m

iip

n

j

jj

b

r

1,

1 9043,0

o

φ

δ (29)

gdzie: Ag –pole przekroju poprzecznego brutto Ag,sh – wartość Ag dla przekroju o ostrych naroŜach bp,i – umowna szerokość części płaskiej i przekroju o ostrych naroŜach Ig – moment bezwładności przekroju brutto Ig,sh – wartość Ig dla przekroju o ostrych naroŜach Iw – wycinkowy moment bezwładności przekroju brutto Iw,sh – wartość Iw dla przekroju o ostrych naroŜach φ – kąt zagięcia (blachy) w naroŜu m – liczba części płaskich n – liczba części zakrzywionych r j – promień wewnętrzny elementu zakrzywionego j

Gdy promień wewnętrzny r spełnia poniŜszy warunek to nośność przekroju zaleca się

wyznaczać eksperymentalnie.

5.1(6) yf

Etr 04,0> (30)

Przykłady wyznaczania umownych szerokości ścianek dla elementów z kształtowników

i blach profilowanych na zimno przedstawiono w pracach [69, 33, 9].

4.5. Wyznaczenie charakterystyk efektywnych przekroju

Jak juŜ wspomniano w rozdziale 2.1 niestateczność miejscową ścianek uwzględnia się sprowadzając cechy geometryczne przekroju rzeczywistego do cech geometrycznych przekroju zastępczego poprzez redukcję rzeczywistych szerokości ścianek do szerokości efektywnych (współpracujących). Przykłady wyznaczenia charakterystyk efektywnych blachy trapezowej moŜna znaleźć w publikacji [69].

4.5.1. Ścianki płaskie bez usztywnień

Szerokości współpracujące nieusztywnionych ściskanych osiowo lub zginanych ścianek

płaskich wyznacza się wg wzorów podanych tablicach 4.1 i 4.2 normy PN-EN-1993-1-5 [N10] w zaleŜności od warunków podparcia i rozkładu ściskających napręŜeń normalnych w ściance. Zgodnie z powyŜszymi tablicami aby ustalić szerokość współpracującą ścianki beff

naleŜy miarodajną szerokość części płaskiej b pomnoŜyć się przez współczynnik

167

redukcyjny niestateczności miejscowej ρ zaleŜny od względnej smukłości płytowej ścianki

pλ (patrz wzór (11)) . Sposób wyznaczenia współczynnika redukcyjnego ρ dla ścianek

przęsłowych (środniki kształtowników, środniki i pasy blach) i wspornikowych (pasy kształtowników bez usztywnień, usztywnienia brzegowe kształtowników) przedstawiono w rozdziale 2.1 niniejszej pracy (patrz wzór od (12) do (15)). Wartość współczynnika redukcyjnego ρ została ustalona przy załoŜeniu Ŝe większa wartość napręŜenia ściskającego występującego w ściance σcom,Ed = fyb/γM0 (nośność przekroju poprzecznego jest osiągana).

Względna smukłość płytowa pλ norma określa następująco:

PN-EN 1993-1-5

4.4(2) σεσλ

kt

bf

cr

yp

4,28== (31)

gdzie: σcr –spręŜyste napręŜenie krytyczne przy niestateczności miejscowej ścianki wg

załącznika A1(2) i tablic 4.1 i 4.2

b – miarodajna szerokość ścianek pbb =

bp – umowna szerokość części płaskich przekroju kσ – parametr niestateczności miejscowej uzaleŜniony od stosunku napręŜeń ψ wg

tablic 4.1 i 4.2 ψ - stosunek napręŜeń brzegowych σ2/σ1. MoŜe być obliczany w sposób przybliŜony, biorąc pod uwagę: (dla pasów) cechy geometryczne przekroju poprzecznego brutto (dla środników) efektywne pole przekroju pasa ściskanego i pole przekroju środnika brutto, lub dokładny wyznaczając jego wartość w sposób iteracyjny. Najpierw wyznacza się wartość ψ w sposób przybliŜony, a następnie określa się przekrój zastępczy i dla niego ustala wartość napręŜeń ψ. Obliczenia ponawia się aŜ do wystąpienia zgodności kroku iteracyjnego, uznanego za końcowy. Stosuje się minimum dwie iteracje. σ2 - mniejsze brzegowe napręŜenie ściskające lub rozciągające w ściance σ1 - większe brzegowe napręŜenie ściskające w ściance

4.4(2) ]/[

2352mmNf y

=ε (32)

W przypadku gdy stan graniczny nośności nie jest osiągany σcom,Ed < fyb/γM0 wówczas współczynnik redukcyjny ρ naleŜy obliczać przyjmując zamiast względnej smukłości

płytowej pλ smukłość płytową zredukowaną redp,λ określoną wzorem:

(4.4)

0

,,

M

y

Edcompredp f

γ

σλλ ⋅=

(33)

168

W przypadku stanu granicznego uŜytkowalności większe brzegowe napręŜenie ściskające ścianki oblicza się na podstawie zastępczego przekroju pręta poddanego obciąŜeniu charakterystycznemu, właściwemu dla stanu granicznego uŜytkowalności.

Przykład P2

Wyznaczyć szerokość współpracującą równomiernie ściskanego nieusztywnionego pasa górnego przekroju poprzecznego blachy trapezowej o grubości 1,0 mm i fyb = 280 MPa

R4,5

b = 119

b = 118,4p

g g

X

r

P

r

55°0,96

Rys. P2.1. Przekrój poprzeczny pasa blachy trapezowej

PN-EN

1993-1-3 Obliczenie grubości obliczeniowej blachy

(3.3a) mmtttt zincnomcor 96,004,00,1 =−=−==

gdzie; tnom = 1,0 mm Ocena wpływu zaokrąglenia naroŜy

rys. 5.1 Wyznaczenie umownej szerokości ścianki bp pasa górnego

rys. 5.1

mm

trg r

29,0)2

55sin

2

55)(tan

2

96,05,4(

)2

sin2

)(tan2

(

=

−

+=

=

−

+=

oo

θθ

gdzie wg rys. P2.1; r = 4,5 mm, θ = 55° rys. 5.1 mmgbb rp 4,11829,021192 =⋅−=−=

5.1(3) Sprawdzenie warunków pomijania wpływu zaokrąglenia naroŜy

mmtmmr 8,496,0555,4 =⋅=≤= mmbmmr p 84,114,1181,010,05,4 =⋅=≤=

PoniewaŜ powyŜsze warunki są spełnione moŜna pominąć wpływ zaokrąglenia naroŜy przyjmując gr = 0

rys. 5.1 mmgbb rp 119021192 =⋅−=−=

169

b = 119p

t = 0

,96

Rys. P2.2. Uproszczony przekrój poprzeczny pasa blachy trapezowej

PN-EN

1993-1-5 Obliczenia szerokości współpracującej beff ścianki bp

4.4(2) Obliczenia względnej smukłości płytowe Przyjęto Ŝe napręŜenia normalne w skrajnych włóknach osiągają

wartość granicy plastyczności σcom,Ed = fyb/γM0

4.4(2)

382,24916,04,28

96,0

119

4,28=

⋅⋅==

σελ

kt

b

p

gdzie; 4.4(2) mmbb p 119==

tab. 4.1 0,4=σk dla 1

1

2 ==σσψ (ścianka bp równomiernie ściskana)

4.4(2) 916,0

280

235235 ===yf

ε

4.4(2) Obliczenia współczynnika redukcyjnego dla ścianki przęsłowej (4.2) PoniewaŜ 673,0382,2 >=pλ oraz 04133 ≥=+=+ψ to

(4.2) 0,1381,0

382,2

)13(055,0382,2)3(055,022

≤=+⋅−=+⋅−

=p

p

λ

ψλρ

Obliczenia szerokości współpracującej tab. 4.1 mmbbeff 34,45119381,0 =⋅=⋅= ρ

tab. 4.1 mmbb effe 67,2234,455,05,01 =⋅=⋅=

mmbb effe 67,2234,455,05,02 =⋅=⋅=

170

b = 119p

t =

0,9

6

b = 22,67e1 b = 22,67e2

Rys. P2.3. Przekrój współpracujący pasa górnego blachy trapezowej

4.5.2. Ścianki płaskie z usztywnieniami pośrednimi

Usztywnienia pośrednie kształtuje się w postaci bruzd lub przegięć podczas profilowania

na zimno. Usztywnienia powinny być projektowane o jednakowych kształtach, a ich liczba na ściance nie powinna przekraczać dwóch. Przekrój poprzeczny usztywnienia pośredniego składa się z usztywnienia o szerokości bs wraz z efektywnymi odcinkami sąsiednich części płaskich bp,1 i bp,2 jak podano na rysunku 10.

a a

As, Is

bs

b1, e1 b1, e2 b2, e1 b2, e2

bp, 1

b1

bp, 2

b2

a

As, Is

a

b1, e1 b1, e2 b2, e1 b2, e2

bp, 1

b1

bp, 2

b2

bs

Rys. 10. Geometria usztywnień pośrednich Rys. 5.9. Usztywnienia pośrednie

171

W stanie granicznym nośności współpracujące charakterystyki przekroju poprzecznego usztywnienia pośredniego moŜna określić zgodnie z rys. 5.10 i procedurą 5.5.3.3(3) normy PN-EN-1993-1-3 w następujący sposób:

1. Wyznaczyć szerokości współpracujące b1,e2 ścianki bp,1 oraz b2,e1 ścianki bp,2 przy załoŜeniu Ŝe usztywnienie jest niepodatne (K = ∞), a σcom,Ed = fyb/γM0. Wartości szerokości współpracujących b1,e2 oraz b2,e1 wyznacza się jak dla ścianek płaskich bez usztywnień wg rozdziału 4.5.1 przy załoŜeniu, Ŝe części płaskie są dwustronnie podparte.

2. Dla wyznaczonego w punkcie 1 przekroju efektywnego usztywnienia (na rysunku 10 zaznaczony okręgiem) wyznaczyć krytyczne napręŜenie spręŜyste σcr,s wg wzoru (5.19).

3. Na podstawie krytycznego napręŜenia spręŜystego σcr,s wyznaczonego w punkcie 2

obliczyć smukłość względną dλ wg wzoru (5.12d)

4. W zaleŜności od otrzymanej w punkcie 3 smukłości względnej dλ wyznaczyć

współczynnik redukcyjny χd ze względu na wyboczenie dystorsyjne (wyboczenie giętne usztywnienia) wg wzorów od (5.12a) do (5.12c).

5. Gdy χd < 1 obliczenia moŜna uściślać iteracyjnie obliczając szerokość współpracującą (powtarzając punkt 1) przy zredukowanych napręŜeniach ściskających σcom,Ed = χd fyb/γM0 oraz przyjmując współczynnik χd z ostatniej iteracji, aŜ do wystąpienia zgodności kroku iteracyjnego.

6. Dla wyznaczonego w ostatnim kroku współczynnika χd ustalić przekrój efektywny usztywnienia o zredukowanej grubości tred wg 5.5.3.3(12)

4.5.3. Blacha trapezowa - pasy z usztywnieniami pośrednimi

Gdy pas blachy trapezowej z usztywnieniami pośrednimi poddany jest równomiernemu

ściskaniu, wówczas zastępczy przekrój poprzeczny pasa składa się ze zredukowanych usztywnień pośrednich (jednego, dwóch, trzech lub większej liczby) oraz z dwóch odcinków przylegających do środników o szerokościach współpracujących ustalonych odpowiednio przy szerokości bp lub bp,1.

W stanie granicznym nośności współpracujące charakterystyki przekroju poprzecznego pasa blachy trapezowej z usztywnieniami pośrednimi moŜna określić zgodnie z rysunkiem 5.11, pkt. 5.5.3.4.2 i pkt. 5.5.3.3 normy PN-EN-1993-1-3 [N9] w następujący sposób:

1. Wyznaczyć szerokości współpracujące beff ścianki bp w przypadku jednego usztywnienia i b1,eff oraz b2,eff odpowiednio ścianek bp,1 i bp,2 w przypadku dwóch usztywnień (patrz rys. 11). Obliczenia przeprowadzić jak dla ścianek płaskich bez usztywnień wg rozdziału 4.5.1 przy załoŜeniu, Ŝe części płaskie są dwustronnie podparte.

2. Dla wyznaczonego w punkcie 1 przekroju efektywnego usztywnienia (lub usztywnień) wyznaczyć krytyczne napręŜenie spręŜyste σcr,s w zaleŜności od liczby usztywnień. W przypadku jednego usztywnienia centralnego w pasie wg wzoru (5.22), dla dwóch symetrycznie rozmieszczonych usztywnień wg wzoru (5.23a) i w przypadku trzech lub większej liczbie jednakowych usztywnień wg wzoru (5.23c). PowyŜsze wzory na napręŜenie krytyczne moŜna stosować przy szerokich bruzdach pod warunkiem, Ŝe część płaska usztywnienia jest zredukowana ze względu na wyboczenie lokalne, a w wzorach (5.22, 5.23a, 5.23c) zamiast bp przyjmuje się większą z wartości: bp i 0,25(3bp+br), patrz rys. 11.

172

3. Jeśli środniki blachy trapezowej są nieusztywnione to na podstawie krytycznego napręŜenia spręŜystego σcr,s wyznaczonego w punkcie 2 obliczyć smukłość

względną dλ wg wzoru (5.12d).

Jeśli równieŜ środniki blachy trapezowej są usztywnione to smukłość względną

dλ wg wzoru (5.12d) wyznaczyć na podstawie zmodyfikowanej wartości σcr,mod

określonej w pkt. 5.5.3.4.4 i wg wzoru (5.42)

4. W zaleŜności od otrzymanej w punkcie 3 smukłości względnej dλ wyznaczyć

współczynnik redukcyjny χd ze względu na wyboczenie dystorsyjne (wyboczenie giętne usztywnienia) wg wzorów od (5.12a) do (5.12c).

5. Dla wyznaczonego w punkcie 4 współczynnika χd ustalić przekrój efektywny usztywnienia o zredukowanej grubości tred wg 5.5.3.4.2(11).

0,5 beff 0,5 beff

15t 15t

bpbp br

br

bs

Przekrój doobliczania As

Przekrój doobliczania I s

0,5 b 2,eff 0,5 b 1,eff

min (15t; 0,5 b p,2) 15t

bp,2bp,1 br bp,1brbe

bo

be

aa

Rys. 11. Pas ściskany z usztywnieniami pośrednimi w postaci bruzd

Rys. 5.11. Pas ściskany z jedną, dwiema lub większą liczbą bruzd

Zgodnie z pkt. 5.5.3.4.2(11) efektywne cechy przekroju w stanach granicznych uŜytkowalności ustala się na podstawie grubości obliczeniowej t.

173

Przykład P3 Wyznaczyć szerokość współpracującą równomiernie ściskanego usztywnionego pasa

górnego przekroju poprzecznego blachy trapezowej z przykładu P1 o grubości 1,0 mm i fyb = 350 MPa. Szerokość współpracująca ścianki płaskiej została wyznaczona

w sposób jak w przykładzie P2

As, Is

a a

b1=57,5

bs=54,8

b1,e1 =15,58 b1,e2 =15,58 b2,e1 =15,58 b2,e2 =15,58

t=0,

96

b2=57,5

bp,1 =32,5 bp,2=32,5

bp=115

br=50

Rys. P3.1. Przekrój poprzeczny usztywnienia o szerokości bs wraz z efektywnymi

odcinkami sąsiednich części płaskich bp,1 i bp,2 (oznaczenia jak podano na rysunku 10)

PN-EN 1993-1-3

Obliczenia krytycznego napręŜenia spręŜystego

(5.19)

MPa

bbb

tI

A

Ek

spp

s

s

wscr

8,2748,5435,322(5,324

96,0723

48,82

102100,12,4

32(4

2,4

)2

33

)2

3

,

=⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅=σ

gdzie wg rys. P3.1; bp = bp,1 = bp,2 = 32,5 mm, bs = 54,8 mm, t = 0,96mm, Is = 723 mm4 - moment bezwładności usztywnienia względem osi środkowej a-a (usztywnienie pasa wraz z przylegającymi odcinkami równymi 15t kaŜdy, patrz rys. 11) odczytany z AutoCAD

(5.18) As - pole przekroju usztywnienia pośredniego wg rys. P3.1 2

1,22,1 48,82)8,5458,1558,15(96,0)( mmbbbtA sees =++⋅=++⋅=

5.5.3.4.2(6) kw = 1,0 - współczynnik uwzględniający częściowe utwierdzenie skrętne usztywnionego pasa przez środnik lub inny element

Obliczenia współczynnika redukcyjnego (5.12b) 654,0129,1723,047,1723,047,1 =⋅−=⋅−= dd λχ

gdzie; dλ - smukłość względna określona następująco:

(5.12d) 129,1

8,274

350

,===

scr

ybd

f

σλ

Obliczenia zredukowanej grubości usztywnienia 5.5.3.4.2(11)

mmA

Att

s

redsred 628,0

48,82

95,5396,0, =⋅=⋅

=

gdzie wg rys. P3.1; t = 0,96mm, As = 82,48 mm2, As,red - zredukowane ze względu na wyboczenie dystorsyjne efektywne

174

pole przekroju usztywnienia pośredniego (5.29)

2

,

0, 95,53

3500,1

350

48,82654,0 mm

f

AAEdcom

M

yb

sdreds =⋅=⋅=σ

γχ

22, 48,8295,53 mmAmmA sreds =≤=

5.5.3.4.4(1) W przypadku gdy usztywnienia występują są zarówno w pasach, jak i w środnikach, wyboczenie dystorsyjne (wyboczenie giętne usztywnień pasa i środnika) uwzględnia się stosując w odniesieniu do obu typów usztywnień zmodyfikowane usztywnienie krytyczne σcr,mod.

Obliczenia zmodyfikowanego krytycznego napręŜenia spręŜystego (5.42)

MPa

scr

scrs

scrcr 2,273

)4,365

8,27452,0(1

8,274

)(1 4 44 4

,

,

,mod, =

⋅+=

+

=

σσ

β

σσ

gdzie; σcr,s = 274,8 MPa - napręŜenie krytyczne usztywnienia pośredniego w pasie, σcr,sa = 365,4 MPa - napręŜenie krytyczne usztywnienia w pobliŜu pasa ściskanego (przy dwóch usztywnieniach w środnikach) wyznaczone w P4.

βs - dla elementów zginanych wyznaczamy następująco:

52,06,63

)135,024(1

)5,0(1 =⋅+−=

⋅+−=

c

saas e

hhβ

Obliczenia współczynnika redukcyjnego (5.12d) 652,0132,1723,047,1723,047,1 =⋅−=⋅−= dd λχ

gdzie; dλ - smukłość względna określona następująco:

(5.12d) 132,1

2,273

350

mod,===

cr

ybd

f

σλ

Obliczenia zredukowanej grubości usztywnienia 5.5.3.4.2(11)

mmA

Att

s

redsred 626,0

48,82

78,5396,0, =⋅=⋅

=

gdzie wg rys. P3.1; t = 0,96mm, dla zaznaczonego owalem usztywnienia w programie Autocad odczytano As = 82,48 mm2,

5.5.3.4.2(11)

2

,

0, 78,53

3500,1

350

48,82652,0 mm

f

AAEdcom

M

yb

sdreds =⋅=⋅=σ

γχ

175

t=0,6

3

t=0,9

6

t=0,6

3

b1,e1 =15,58 b1,e2 =15,58 b2,e1 =15,58 b2,e2 =15,58

t=0,9

6

b2=57,5

bp,1 =32,5 bp,2=32,5

bp=115

br=50

b1=57,5

Rys. P3.2. Przekrój współpracujący usztywnionego pasa górnego blachy trapezowej

4.5.4. Blacha trapezowa - środniki z usztywnieniami pośrednimi

ct

eff,

n

eff,1

n

φ

ee c

t

φ

eff ,

n

n

a

asa

sa

c

eff,

3ef

f,2ef

f,1

ee S

S

S

hh

S

SS

S

S

S

SS

sb

eff,3

eff,4

eff ,

5

eff,n

hh

asa

tc

bsb

φ

n

bS

S

S a

eff,

2ef

f,1

sa

ee

hh

S

S

SS

S

S

S

S

Rys. 12. Środniki z usztywnieniami pośrednimi w postaci zagięć

Rys. 5.12. Efektywne przekroje środników w blachach trapezowych

176

Efektywny przekrój zginanego środnika obejmuje jak pokazano na rysunku 12 jedno lub dwa zredukowane usztywnienia pośrednie, pasmo przyległe do pasa ściskanego o szerokości seff,1, pasmo przyległe do osi obojętnej przekroju efektywnego o szerokości seff,n oraz część środnika połoŜoną poniŜej osi obojętnej przekroju zastępczego (część rozciąganą środnika).

W stanie granicznym nośności współpracujące charakterystyki przekroju poprzecznego środnika blachy trapezowej z usztywnieniami pośrednimi moŜna określić zgodnie z rys. 5.12 i pkt. 5.5.3.4.3 normy PN-EN 1993-1-3 [N9] w następujący sposób:

1. Wyznaczyć wstępne połoŜenie osi obojętnej przekroju złoŜonego z efektywnych przekrojów pasów oraz przekrojów brutto środników.

2. Wyznaczyć szerokości współpracujące od seff,0 do seff,n wg wzorów od (5.32) do (5.33f) w zaleŜności od liczby usztywnień.

3. Na podstawie wyznaczonych w punkcie 2 szerokości współpracujących sprawdzić poniŜsze warunki wg pkt. 5.5.3.4.3(6): dla środników nieusztywnionych: seff,1 + seff,n ≥ sn dla środników z jednym usztywnieniem: seff,1 + seff,2 ≥ sa seff,3 + seff,n ≥ sn dla środników z dwoma usztywnieniami: seff,1 + seff,2 ≥ sa seff,3 + seff,4 ≥ sb

seff,5 + seff,n ≥ sn 4. Jeśli warunki z punktu 3 nie zostaną spełnione (lub któryś z warunków), oznacza to

Ŝe części płaskie środnika sn, sa, sb (lub odpowiednia część płaska środnika) nie są w pełni efektywne i szerokości współpracujące od seff,1 do seff,n pozostawiamy bez ich rewidowania.

5. Jeśli warunki z punktu 3 zostaną spełnione (lub któryś z warunków), oznacza to Ŝe części płaskie środnika sn, sa, sb (lub odpowiednia część płaska środnika) są w pełni efektywne i szerokości współpracujące od seff,1 do seff,n (lub odpowiednie szerokości współpracujące) wyznaczone w punkcie 2 podlegają odpowiedniej korekcie: dla środników nieusztywnionych wg wzorów (5.34a) i (5.34b), dla środników z jednym usztywnieniem wg wzorów (5.35a), (5.35b), (5.36a), (5.36b), dla środników z dwoma usztywnieniami wg wzorów (5.35a), (5.35b), (5.37a), (5.37b), (5.38a), (5.38b).

6. Wyznaczyć dla pojedynczego usztywnienia lub usztywnienia połoŜonego bliŜej pasa ściskanego, gdy środnik zaprojektowano z dwoma usztywnieniami krytyczne napręŜenie spręŜyste σcr,sa wg wzoru (5.39a).

7. Jeśli pasy blachy trapezowej są nieusztywnione to na podstawie krytycznego napręŜenia spręŜystego σcr,sa wyznaczonego w punkcie 6 obliczyć smukłość

względną dλ wg wzoru (5.12d).

Jeśli równieŜ pasy blachy trapezowej są usztywnione to smukłość względną dλ wg

wzoru (5.12d) wyznaczyć na podstawie zmodyfikowanej wartości σcr,mod określonej w pkt. 5.5.3.4.4 i wg wzoru (5.42)

177

8. W zaleŜności od otrzymanej w punkcie 7 smukłości względnej dλ wyznaczyć

współczynnik redukcyjny χd ze względu na wyboczenie dystorsyjne (wyboczenie giętne usztywnienia) wg wzorów od (5.12a) do (5.12c).

9. Dla wyznaczonego w punkcie 8 współczynnika χd ustalić przekrój efektywny usztywnienia o zredukowanej grubości tred wg 5.5.3.4.3(14).

10. Zgodnie z pkt. 5.5.3.4.3(16) cechy przekroju efektywnego moŜna uściślić iteracyjnie, przyjmując do ustalenia połoŜenia osi środkowej (patrz punkt 1) efektywny przekrój środnika z poprzedniej iteracji oraz efektywne przekroje pasów wyznaczone przy zredukowanej grubości tred w odniesieniu do wszystkich elementów stanowiących przekrój usztywnienia pasa. Iterację rozpoczyna się od zwiększonej szerokości współpracującej seff,0, określonej wzorem (5.41.)

Zgodnie z pkt. 5.5.3.4.3(15) efektywne cechy przekroju w stanach granicznych

uŜytkowalności ustala się na podstawie grubości obliczeniowej t.

Przykład P4 Wyznaczyć szerokość współpracującą środnika blachy trapezowej z dwoma

usztywnieniami o wymiarach jak w przykładzie P1, grubości 1,0 mm i fyb = 350 MPa. Szerokość współpracująca pasa blachy trapezowej z jednym usztywnieniem pośrednim

została wyznaczona w przykładzie P3

18,35

25,6

4

63,2

4

32,5

57,5

133,

7

0,96

2413

58,7

1324

45°

45°68°

69°

18,35

25,6

4

69°

Rys. P4.1. Uproszczony przekrój poprzeczny środnika z dwoma usztywnieniami

178

PN-EN 1993-1-3

Obliczenia szerokości współpracujących środnika

Wyjściowa szerokość współpracująca (5.32)

mmE

tsEdcomM

eff 87,173500,1

1021096,076,076,0

3

,00, =

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

σγ

Szerokości współpracujące środnika z usztywnieniem w pobliŜu pasa ściskanego (w środniku z dwoma usztywnieniami) wg rys. 12

(5.33a) mmss effeff 87,170,1, ==

(5.33b) mms

e

hs eff

c

aeff 24,2187,17)

6,63

245,01()

5,01( 0,2, =⋅⋅+=⋅

⋅+=

gdzie wg rys P4.1 i rys 12; ha = 24 mm, wg rys. P4.2 ec = 63,6 mm - odległość linii środkowej pasa ściskanego od osi obojętnej odczytana z AutoCAD. Wstępne połoŜenie osi obojętnej ustalono dla przekroju złoŜonego z współpracujących pasów obliczonych w P3 oraz przekrojów brutto środników.

0,9

6

0,6

3

0,63

e

= 6

3,6

e

= 6

9,1

15,5815,58 25

0,63

0,9

6

0,96

32,5

ct

Rys. P4.2. Przekrój złoŜony z współpracujących pasów oraz przekrojów

brutto środników

179

(5.33c)

mm

se

hhs eff

c

saaeff

07,2387,17)6,63

)1324(5,01(

))(5,0

1( 0,3,

=⋅+⋅+

=⋅+⋅

+=

gdzie wg rys P4.1 i rys. 12; hsa = 13 mm (5.33f) mmss effneff 81,2687,175,15,1 0,, =⋅=⋅=

Sprawdzenia czy części płaskie są w pełni współpracujące 5.5.3.4.3(6) mmsmmss aeffeff 64,2511,3924,2187,172,1, =≥=+=+

5.5.3.4.3(6) mmsmmss nneffeff 65,2888,4981,2607,23,3, =≥=+=+

gdzie wg rys P4.1 i rys. 12; sa = 25,64 mm, sn = 28,65 mm PoniewaŜ części płaskie środnika są w pełni współpracujące podlegają

korekcie wg poniŜszych wzorów:

(5.35a) mm

e

hs

s

c

a

aeff 71,11

6,63

245,02

64,255,0

21, =

⋅+=

⋅+

=

(5.35b)

mm

e

he

h

ss

c

a

c

a

aeff 93,13

6,63

245,02

6,63

245,01

64,255,0

2

5,01

2, =⋅+

⋅+⋅=

⋅+

⋅+

⋅=

(5.36a)

mm

e

hhe

hh

ss

c

saa

c

saa

neff

25,13

6,63

)1324(5,05,2

6,63

)1324(5,01

65,28

)(5,05,2

)(5,01

3,

=+⋅+

+⋅+⋅

=+⋅

+

+⋅+

⋅=

(5.36b) mm

e

hhs

s

c

saa

nneff 40,15

6,63

)1324(5,05,2

65,285,1)(5,0

5,2

5,1, =

+⋅+

⋅=+⋅

+

⋅=

Obliczenia krytycznego napręŜenia spręŜystego

(5.39a)

MPa

sssA

stIEk

sa

sfsacr

4,365)82,9423,129(82,9471,43

23,12996,05,488102100,105,1

)(

05,1

33

212

13

,

=−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=σ

gdzie wg rys. 5.13 w normie, rys. P4.1 i rys. 12; (5.39c) ( )

( ) mm

ssssss csbbsaa

23,12964,2535,185,024,6335,1864,25

5,01

=+⋅+++=+⋅+++=

180

(5.39d) mmssss saa 42,9435,185,064,2523,1295,012 =⋅−−=⋅−−=

5.5.3.4.3(8) 0,1=fk - współczynnik uwzględniający częściowe utwierdzenie

skrętne usztywnionego środnika przez pas

(5.30) Asa - pole przekroju usztywnienia środnika w pobliŜu pasa ściskanego

2

3,2,

71,43)35,1825,1393,13(96,0

)(

mm

ssstA saeffeffsa

=++⋅

=++⋅=

Is = 488,5 mm4 - moment bezwładności usztywnienia względem własnej osi środkowej równoległej do pasa (patrz rys. P4.3 i rys. 5.13 w normie) odczytany z AutoCAD

18,35

11,7

1

11,7

1

Rys. P4.3. Przekrój poprzeczny usztywnienia obejmujący fałdę o szerokości ssa

i dwa przyległe pasma o szerokości seff,1 kaŜde

Obliczenia zmodyfikowanego krytycznego napręŜenia spręŜystego 5.5.3.4.3(11) PoniewaŜ środniki blachy trapezowej są usztywnione to współczynnik

redukcyjny χd uzyskuje się na podstawie zmodyfikowanej wartości σcr,mod

(5.42) MPa

scr

scrs

scrcr 2,273

)4,365

8,27452,0(1

8,274

)(1 4 44 4

,

,

,mod, =

⋅+=

+

=

σσ

β

σσ

gdzie; σcr,s = 274,8 MPa - napręŜenie krytyczne usztywnienia pośredniego w pasie, σcr,sa = 365,4 MPa - napręŜenie krytyczne usztywnienia w pobliŜu pasa ściskanego (przy dwóch usztywnieniach w środnikach)

βs - dla elementów zginanych wyznaczamy następująco:

52,06,63

)135,024(1

)5,0(1 =⋅+−=

⋅+−=

c

saas e

hhβ

Obliczenia współczynnika redukcyjnego (5.12d) 652,0132,1723,047,1723,047,1 =⋅−=⋅−= dd λχ

gdzie; dλ - smukłość względna określona następująco:

181

(5.12d) 132,1

2,273

350

mod,===

cr

ybd

f

σλ

Obliczenia zredukowanej grubości usztywnienia 5.5.3.4.3(14) mmtt dred 626,0652,096,0 =⋅=⋅= χ

15,5815,58 25

0,630,

96

0,6

311,7

1

13,9

3

13,2

5

18,35

0,63

15,4

0,96

e =

68,

35

e =

64,

35

ct

0,9

6

32,5

Rys. P4.4. Przekrój współpracujący blachy trapezowej z usztywnieniami pośrednimi

w pasach i dwoma usztywnieniami w środniku

4.6. Nośność przekroju blach fałdowych przy zginaniu

Zgodnie z pkt. 6.1.4 by ocenić nośność blach fałdowych poddanych obciąŜeniu prostopadłemu do ich powierzchni, rozpatruje się je jako belki zginane względem osi głównej jedno- lub wieloprzęsłowe biorąc pod uwagę dwa przypadki:

Pierwszy gdy Weff < Wel

PN-EN

1993-1-3 (6.4) 0

,M

ybeffRdc

fWM

γ⋅

= (34)

Drugi gdy Weff = Wel

182

(6.5) ( )

0

0

max

,

14

M

e

eplelyb

Rdc

WelWWf

Mγ

λλ

−⋅−+=

(35)

(6.5) lecz nie więcej niŜ 0M

ybpl fW

γ⋅

(36)

Wzór (powyŜszy) moŜna stosować przy spełnieniu pewnych dodatkowych warunków

wg pkt. 6.1.4.1(2). Jeśli warunki nie są spełnione, to moŜna stosować poniŜszy wzór:

(6.6) 0

,M

yaelRdc

fWM

γ⋅

= (37)

Warunek nośności przy dwukierunkowym zginaniu ma postać

(6.7) 1,

,

,

, ≤+Rdcz

Edz

Rdcy

Edy

M

M

M

M (38)

gdzie: Mc,Rd - nośność przekroju przy zginaniu względem osi głównej Mcy,Rd - nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y Mcz,Rd - nośność przekroju przy zginaniu względem osi z-z My,Ed - moment zginający względem osi większej bezwładności (y-y) Mz,Ed - moment zginający względem osi mniejszej bezwładności (z-z) Weff - wskaźnik wytrzymałości przekroju współpracującego We1 - wskaźnik spręŜysty przekroju brutto Wp1 - wskaźnik plastyczny przekroju brutto γM0 - współczynnik częściowy fyb - granica plastyczności materiału wyjściowego fya - średnia granica plastyczności wyznaczana wg pkt. 3.2.2

maxeλ - względna smukłość ścianki, która odpowiada największemu stosunkowi

0e

e

λλ

, gdzie eλ , 0eλ zaleŜą od sposobu podparcia ścianek

4.7. Nośność przekroju blach fałdowych przy ścinaniu

Ścianki blach fałdowych profilowanych na zimno, leŜące w płaszczyznach nachylonych

pod kątem (90°- φ) do płaszczyzny zginania naraŜone są na ścinanie. Zalecenia projektowe wg pkt. 6.1.5 dotyczące ścinanych ścianek blach fałdowych odnoszą się do dwóch przypadków: pierwszego gdy przekrój podporowy jest nie usztywniony poprzecznie oraz drugiego, gdy jest usztywniony Ŝebrami podporowymi przenoszącymi reakcje i zabezpieczającymi środnik przed dystorsją. Obliczeniowa nośność przy ścinaniu określona jest następująco:

183

(6.8)

0,

sin

M

bvw

Rdb

fth

Vγφ

⋅⋅= (39)

gdzie: Vb,Rd – obliczeniowa nośność przy ścinaniu hw –wysokość środnika w osiach pasów t – grubość blachy fałdowej wg pkt. 3.2.4 fbv – wytrzymałość wyboczeniowa przy ścinaniu wg tablicy 6.1, zaleŜna od

smukłości względnej środnika oraz od zastosowania lub braku Ŝeber podporowych

φ – kąt nachylenia środnika

4.8. Nośność przekroju blach fałdowych pod działaniem sił skupionych

Środniki blach profilowanych na zimno, nieusztywnione poprzecznie w przekrojach przy

podporach skrajnych i pośrednich oraz w miejscach przyłoŜenia obciąŜenia skupionego naleŜy sprawdzać na docisk lokalny przy obciąŜeniach skupionych. Aby uniknąć dociskowego wyczerpania nośności blachy fałdowej (tzw. zjawiska „web crippling” [1, 21, 44, 45, 75], powinien być spełniony warunek wg pkt. 6.1.7:

(6.13) RdwEd RF ,≤ (40)

gdzie: FEd –reakcja podpory lub siła skupiona Rw,Rd –nośność poprzeczna środnika wyznaczana w przypadku środników

usztywnionych wg pkt. 6.1.7.4 oraz w przypadku środników nieusztywnionych wg pkt. 6.1.7.2 lub 6.1.7.3

Zgodnie z pkt. 6.1.7.1(3) sprawdzenie nośności środnika nie jest wymagane, gdy siła

skupiona lub reakcja podporowa jest przenoszona w całości przez usztywnienia poprzeczne zabezpieczające środnik przed dystorsją konturu.

4.9. Interakcyjna nośność przekroju na rozciąganie ze zginaniem

Zgodnie z pkt. 6.1.8 w przypadku elementów obciąŜonych jednocześnie siłą

rozciągającą oraz momentem zginającym warunek nośności ma postać:

(6.23) 1,,

,

,,

,

,≤++

tenRdcz

Edz

tenRdcy

Edy

Rdt

Ed

M

M

M

M

N

N (41)

gdzie: NEd – obliczeniowa osiowa siła ściskająca Nt,Rd – nośność przekroju przy rozciąganiu wg pkt. 6.1.2 My,Ed – moment zginający względem osi większej bezwładności (y-y) wg pkt. 6.1.4 Mz,Ed –moment zginający względem osi mniejszej bezwładności (z-z) wg pkt. 6.1.4 Mcy,Rd,ten –nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi rozciąganej wg pkt. 6.1.4

184

Mcz,Rd,ten – nośność przekroju przy zginaniu względem osi z-z, ustalona dla wskaźnika odpowiadającego krawędzi rozciąganej wg pkt. 6.1.4

Jeśli Mcy,Rd,com ≤ Mcy,Rd,ten lub Mcz,Rd,com ≤ Mcz,Rd,ten, to dodatkowo sprawdza się warunek:

(6.24) 1,,,

,

,,

, ≤−+Rdt

Ed

comRdcz

Edz

comRdcy

Edy

N

N

M

M

M

M (42)

gdzie: Mcy,Rd,com – nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi ściskanej wg pkt. 6.1.4 Mcz,Rd,com –nośność przekroju przy zginaniu względem osi z-z, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi ściskanej wg pkt. 6.1.4

4.10. Interakcyjna nośność przekroju na ściskanie ze zginaniem

Zgodnie z pkt. 6.1.9 w przypadku elementów obciąŜonych jednocześnie siłą ściskającą

oraz momentem zginającym warunek nośności ma postać:

(6.25) 1,,

,,

,,

,,

,≤

∆++

∆++

comRdcz

EdzEdz

comRdcy

EdyEdy

Rdc

Ed

M

MM

M

MM

N

N (43)

gdzie: NEd – obliczeniowa osiowa siła ściskająca Nc,Rd – nośność przekroju przy ściskaniu wg pkt. 6.1.3 My,Ed – moment zginający względem osi większej bezwładności (y-y) wg pkt. 6.1.4 Mz,Ed – moment zginający względem osi mniejszej bezwładności (z-z) wg pkt.

6.1.4 Mcy,Rd,com –nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi ściskanej wg pkt. 6.1.4 Mcz,Rd,com –nośność przekroju przy zginaniu względem osi z-z, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi ściskanej wg pkt. 6.1.4 ∆My,Ed,, ∆Mz,Ed – dodatkowe momenty powstałe w wyniku przesunięcia środka

cięŜkości przekroju wg pkt. 6.1.9(2)

Jeśli Mcy,Rd,ten ≤ Mcy,Rd,com lub Mcz,Rd,ten ≤ Mcz,Rd,com, to dodatkowo sprawdza się warunek:

(6.26) 1,,,

,,

,,

,, ≤−∆+

+∆+

Rdc

Ed

tenRdcz

EdzEdz

tenRdcy

EdyEdy

N

N

M

MM

M

MM (44)

gdzie: Mcy,Rd,ten – nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi rozciąganej wg pkt. 6.1.4 Mcz,Rd,ten –nośność przekroju przy zginaniu względem osi z-z, ustalona dla

wskaźnika odpowiadającego krawędzi rozciąganej wg pkt. 6.1.4

185

4.11. Interakcyjna nośność przekroju na zginanie i docisk od obciąŜenia skupionego

W przypadku elementów obciąŜonych jednocześnie momentem zginającym i siłą

skupioną warunki nośności wg pkt. 6.1.11 mają postać:

(6.28a) 1,

≤Rdc

Ed

M

M (45)

(6.28b) 1,

≤Rdw

Ed

R

F (46)

(6.28c) 25.1,,

≤+Rdw

Ed

Rdc

Ed

R

F

M

M (47)

gdzie: Mc,Rd – nośność przekroju przy zginaniu względem osi głównej wg pkt. 6.1.4.1(1) MEd – obliczeniowy moment zginający FEd –reakcja podpory lub siła skupiona Rw,Rd –nośność poprzeczna środnika wyznaczana w przypadku środników

usztywnionych wg pkt. 6.1.7.4 oraz w przypadku środników nieusztywnionych wg pkt. 6.1.7.2 lub 6.1.7.3

W przypadku elementów o liczbie środników większej niŜ jeden, zamiast Rw,Rd przyjmuje

się sumaryczną wartość ΣRw,Rd. 4.12. Interakcyjna nośność przekroju na zginanie ze ścinaniem i siłą podłuŜną

W przypadku elementów obciąŜonych jednocześnie siłą podłuŜną, momentem

zginającym i siłą poprzeczną warunek nośności wg pkt. 6.1.10 ma postać:

(6.27) 1)12

()1( 2

,,

,

,

, ≤−⋅⋅−++Rdw

Ed

Rdpl

Rdf

Rdy

Edy

Rd

Ed

V

V

M

M

M

M

N

N (48)

gdzie: NEd – obliczeniowa osiowa siła ściskająca NRd – obliczeniowa nośność przekroju przy równomiernym rozciąganiu lub

ściskaniu wg wzoru (6.1), (6.2) lub (6.3) Vw,Rd – obliczeniowa nośność środników przy ścinaniu wg wzoru (6.8) Mf,Rd – nośność przekroju złoŜonego wyłącznie z efektywnych części pasów wg

pkt.5.4 normy PN-EN 1993-1-5 [N10] Mpl,Rd – obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju złoŜonego z efektywnych

części pasów oraz w pełni efektywnego środnika, niezaleŜnie od jego klasy przekroju wg pkt.5.4 normy PN-EN 1993-1-5 [N10]

186

4.13. Wpływ wygięcia wstępnego na nośność blach fałdowych

We współczesnej architekturze dach przestał pełnić funkcję czysto techniczną sprowadzającą się jedynie do ochrony wnętrza budowli przed wpływami środowiskowymi. Projektanci obiektów takich jak hale widowiskowo sportowe, terminale lotnicze, stadiony itp. obiekty często stosują dachy o postaci powierzchni jedno lub wielokrzywiznowej. Jedną z kwestii, które naleŜy rozwaŜyć na etapie sporządzania projektu konstrukcji nośnej dachu są rozwiązania techniczne dzięki którym moŜliwe będzie uzyskanie gładkiej powierzchni zakrzywionej połaci dachowej. Konstrukcja dachu ocieplonego składa się zazwyczaj ze stalowego układu prętowego, blachy fałdowej, termoizolacji oraz hydroizolacji. Kształtowanie krzywizny pokrycia dachowego odbywa się przewaŜnie na poziomie blachy trapezowej. W przypadku dostatecznie duŜych promieni krzywizny połaci dachowej moŜna stosować prostoliniowe płatwie i w przybliŜeniu prostopadle do nich układane płaskie blachy jednoprzęsłowe. Aproksymuje się w ten sposób gładką krzywiznę połaci dachowej za pomocą dostatecznie duŜej liczby płaskich arkuszy blachy fałdowej. Stosując wspomniane rozwiązanie naleŜy zapewnić odpowiednie warunki podparcia blach w miejscach załamania połaci dachowej (rys. 13a). W przypadku dachów jednokrzywiznowych moŜna zastosować zakrzywione płatwie oraz blachy wyginane jak na rys. (13b). Kolejnym rozwiązaniem jest zastosowanie łukowych blach fałdowych jedno i wieloprzęsłowych lub płaskich blach wieloprzęsłowych, którym w trakcie montaŜu nadawana jest wstępna strzałka wygięcia (rys. 13c). Mniejsza liczba dostępnych na rynku profili łukowych blach fałdowych oraz ich wyŜsza cena jednostkowa - w porównaniu z płaskimi blachami fałdowymi, powoduje, Ŝe te drugie są częściej stosowane w omawianych dachach [73].

b)

c)

a)

RR

Płatew

blacha trapezowa

płatew

element dopasowanydo wymaganej szerokościpodparcia blachyoraz kata nachylenia połaci

Rys. 13. Zastosowanie blach trapezowych płaskich w dachach zakrzywionych: a) płaskie blachy jednoprzęsłowe b) płaskie blachy wieloprzęsłowe z wygięciem

wstępnym prostopadle do fałdy c) płaskie blachy wieloprzęsłowe z wygięciem wstępnym wzdłuŜ fałdy

187

Wpływ wygięcia wstępnego na nośność wieloprzęsłowej blachy fałdowej moŜe być uwzględniony w obliczeniach poprzez superponowanie: sił przekrojowych powstających od wygięcia wstępnego oraz sił od obciąŜeń zewnętrznych (patrz rys. 14).

R

P P

g + q

P P

g + qP P

Rys. 14. Model obliczeniowy blachy fałdowej z wygięciem wstępnym W pracy [73] przeanalizowany został wpływ wygięcia wstępnego na nośność blachy

trójprzęsłowej. Analiza porównawcza przeprowadzona dla blachy fałdowej z uwzględnieniem oraz bez uwzględniania jej wstępnego wygięcia dla dachów o 4 wybranych promieniach krzywizny wykazała, Ŝe z pozoru niewielkie wygięcie płaskiego arkusz blachy znacząco wpływa na obniŜenie jego nośności. Przykładowo dla promienia R = 200 m występuje prawie 2 krotne obniŜenie nośności blachy wstępnie wygiętej w stosunku do blachy płaskiej, a dla promienia R = 75 m ponad 3 krotne. Na uwagę zasługuje równieŜ fakt, iŜ wartości sił osiowych występujące we wstępnie wygiętej blasze są na tyle małe w porównaniu z nośnością przekroju efektywnego na ściskanie, Ŝe ich wpływ na nośności blachy moŜe zostać pominięty.

5. Określanie nośności płatwi dachowych

Pokrycia dachowe z blachy fałdowej ułoŜone na płatwiach (belkach) stosowane są w konstrukcjach stalowych najczęściej. W tego typu rozwiązaniach istotną rolę odgrywa zagadnienie wykorzystania pokrycia do stęŜenia płatwi przeciw jej zwichrzeniu. Analizując charakter pracy płatwi moŜemy wyróŜnić dwa przypadki. W pierwszym przypadku, gdy poszycie np. z blachy trapezowej połączone z płatwiami jest dla nich skutecznym

188

usztywnieniem ze względu na przemieszczenia boczne i obrót. Płatwie projektuje się wtedy jedynie na składową równoległą do płaszczyzny środnika (zginanie jednokierunkowe). W drugim przypadku, gdy poszycie nie usztywnia płatwi projektować je naleŜy na dwukierunkowe zginanie.

Zgodnie z pkt. 10.1.1(7) jeśli nie stosuje się innych potwierdzonych badaniami rozwiązań konstrukcyjnych, to płatwie powinny być podparte za pośrednictwem kątowników węzłowych, które zapobiegają obrotowi i przemieszczeniom bocznym przekrojów podporowych. Łączniki mocujące płatwie do podpór sprawdza się na działanie reakcji podporowych wyznaczonych zgodnie z pkt. 10.1.6. Dodatkowe informacje związane z tym zagadnieniem moŜna znaleźć w pracy (32).

5.1. Płatwie stęŜone poszyciem z blach profilowanych

Metody obliczeń płatwi dachowych stęŜonych przez połączenie jednej półki z pokryciem

z blachy fałdowej zgodnie z pkt. 10.1 normy PN-EN-1993-1-3 [N9] stosuje się do belek (płatwi) wykonanych z kształtowników giętych o przekrojach typu Z, C, Σ, U oraz kształtowników kapeluszowych, o smukłościach h/t < 233, c/t ≤ 20 przy pojedynczym zagięciu i d/t ≤ 20 przy podwójnym zagięciu brzegowym. Podane postanowienia odnoszą się do systemów płatwi ze ściągami, płatwi ciągłych, płatwi łączonych na zakład lub za pomocą nakładki. Te same postanowienia moŜna równieŜ stosować w odniesieniu do profilowanych na zimno rygli ściennych, belek stropowych oraz podobnych elementów stęŜonych poszyciem.

Na ogół przyjmuje się, Ŝe na sztywność blachy fałdowej przeciwdziałającej zwichrzeniu płatwi mają wpływ dwa czynniki: jej sztywność na zginanie oraz znacznie większa sztywność tarczowa na ścinanie. Sztywność blachy fałdowej na zginanie zaleŜy od sztywności na zginanie samej blachy, sztywności przekroju poprzecznego belki (przede wszystkim środnika) na zginanie, sztywności połączenia blachy z belką. Sztywność na ścinanie zaleŜy od wielu czynników, np. od rodzaju samej blachy fałdowej, od długości arkusza blachy, od sposobu połączenia arkuszy blach ze sobą i z płatwiami, od rodzaju i rozstawu łączników [57].

Pełne ciągłe stęŜenie boczne płatwi uzyskać moŜna za pomocą blachy trapezowej lub innego profilowanego poszycia o odpowiedniej sztywności, połączonej w sposób ciągły (gęsty) dolnymi fałdami z pasem płatwi. Płatew w miejscu połączenia z blachą trapezową moŜna traktować jako stęŜenie (podparcie) w kierunku bocznym, jeśli spełniony jest następujący warunek podany w 10.1.1(6).

PN-EN 1993-1-3 (10.1a)

22

2

2

2

2 7025.0

hh

LEIGI

LEIS ztw ⋅

⋅⋅++⋅≥ ππ

(49)

gdzie: NEd –obliczeniowa osiowa siła ściskająca Iw – wycinkowy moment bezwładności przekroju płatwi I t – moment bezwładności na skręcanie przekroju płatwi Iz – moment bezwładności względem mniejszej osi bezwładności przekroju płatwi L – rozpiętość płatwi h – wysokość płatwi S – część sztywności poszycia na ścinanie udzielająca się rozpatrywanej płatwi,

gdy połączenia występują w kaŜdej fałdzie. Gdy poszycie jest połączone z

189

belką w co drugiej fałdzie, to zamiast S przyjmuje się 0.20S. Sztywność na ścinanie S moŜna obliczać według wytycznych ECCS [42] lub wyznaczać doświadczalnie.

Zgodnie z 10.1.1(10) sztywność na ścinanie blachy trapezowej połączonej z płatwią w

kaŜdej fałdzie po obu stronach zakładki i na obu brzegach moŜna obliczać według następującego wzoru:

(10.1b) w

roof h

sbtS ⋅⋅+⋅= )1050(1000 33 [N] (50)

gdzie: hw –wysokość profilu poszycia [mm] t – obliczeniowa grubość poszycia [mm] broof – szerokość dachu [mm] s – rozstaw płatwi [mm]

5.2. Obliczeniowy model belki stęŜonej poszyciem

Model obliczeniowy zachowania się płatwi zetowej i ceowej stęŜonej poszyciem z blach

fałdowych pokazano na rysunku 15. Zakłada on nieprzesuwne ciągłe podparcie pasa połączonego z poszyciem z blachy fałdowej w jej płaszczyźnie i częściowe zamocowanie płatwi na skręcanie, reprezentowane przez spręŜynę obrotową o sztywności CD.

DCDC

Rys. 15. Model płatwi ze stęŜeniami bocznymi i zamocowaniem na skręcanie od poszycia CD

Rys. 10.1. Modelowanie płatwi z bocznym stęŜeniem i zamocowaniem na skręcanie przez poszycie

Stan odkształcenia przekroju płatwi od obciąŜenia wywołującego ściskanie pasa

swobodnego belki (np. ssaniem wiatru) jak pokazuje to rysunek 16 traktuje się jako złoŜenie dwóch stanów (patrz rys 17): stanu pierwszego związanego z jednokierunkowym zginaniem w płaszczyźnie obciąŜenia i stanu drugiego związanego z dystorsją i skręcaniem przekroju który jest wynikiem odkształcenia pasa swobodnego, nie połączonego z poszyciem.

190

ObciąŜenie grawitacyjne ObciąŜenie unoszące

a) Płatwie typu Z i C z górnym pasem połączonym poszyciem

Rys. 16. Płatwie typu Z i C z górnym pasem połączonym poszyciem:

a) obciąŜenie grawitacyjne, b) obciąŜenie unoszące Rys. 10.1. Modelowanie płatwi z bocznym stęŜeniem i zamocowaniem

na skręcanie przez poszycie

skręcanie i zginanie boczne

zginaniew płaszczyźnie środnika

Superpozycjastanów odkształcenia

Rys. 17. Superpozycja stanów odkształcenia Rys. 10.1. Modelowanie płatwi z bocznym stęŜeniem i zamocowaniem

na skręcanie przez poszycie

Ten ostatni stan modeluje się w sposób uproszczony zastępując podparcie spręŜyste przeciw skręcaniu o sztywności CD równowaŜnym spręŜystym podparciem liniowym pasa swobodnego w kierunku prostopadłym do środnika o sztywności K. Pas swobodny traktowany jest wtedy jak belka na podłoŜu spręŜystym o sztywności K, na którą działa zastępcze obciąŜenie boczne qh,Ed (patrz rys. 18). a) b)

qEd

K qEdkh h/5

y

z

L

qEdkhqh.Fd

y

Rys. 18. Model obliczeniowy pasa swobodnego belki: a) wolna półka płatwi modelowana jako belka na spręŜystym podłoŜu, b) zastąpienie spręŜyny obrotowej CD boczną podporą

spręŜystą o sztywności K. Rys. 10.1Modelowanie płatwi z bocznym stęŜeniem i zamocowaniem

na skręcanie przez poszycie

191

ObciąŜenie qh,Ed odwzorowujące wpływ skręcania i zginania bocznego wyznacz się zgodnie z pkt.10.1.4.1(3) wg zaleŜności:

(10.4) EdhEdh qkq ⋅=, (51)

gdzie: kh – współczynnik obciąŜenia zastępczego określony na podstawie rysunek 10.3 qEd – składowa obciąŜenia belki normalna do poszycia

W przypadku płatwi poddanej działaniu obciąŜenia grawitacyjnego jak na rysunku 16,

gdy pas swobodny jest rozciągany a napręŜenia w pasie są czynnikiem stabilizującym ze względu na skręcanie i dystorsję wówczas efekt zginania przekroju zastępczego w płaszczyźnie prostopadłej do środnika moŜe zostać pominięty [9].

Całkowita sztywność K bocznego podparcia na jednostkę długości jest sztywnością złoŜoną obliczaną z uwzględnieniem sztywności środnika kształtownika, sztywności giętej poszycia oraz połączenia poszycia z kształtownikiem zgodnie z pkt. 10.1.5.1 wg zaleŜności przedstawionych poniŜej:

(10.11) CBA KKKK

1111 ++= (52)

gdzie: KA –sztywność boczna odpowiadająca sztywności obrotowej połączenia między

poszyciem a płatwią KB – sztywność boczna odpowiadająca dystorsji przekroju płatwi KC – sztywność boczna odpowiadająca sztywności giętnej poszycia

(10.13) D

d

C

h

Et

bhh

K

2

3mod

22 )()1(41 ++−

=ν

(53)

gdzie: t – grubość płatwi h – całkowita wysokość płatwi hd – rozwinięta wysokość środnika, patrz rysunek 10.6 CD – całkowita sztywność obrotowa podparcia spręŜystego wg pkt. 10.1.5.2 b – szerokość pasa płatwi połączonego z poszyciem, patrz rysunek 10.6 a – odległość osi łączników od środnika, patrz rysunek 10.6 bmod – wymiar równy a, gdy obciąŜenie zastępcze qh,Ed powoduje, Ŝe płatew jest

dociskana do poszycia przy krawędzi pasa w pobliŜu środnika lub 2a + b, gdy obciąŜenie zastępcze qh,Ed powoduje, Ŝe płatew jest dociskana do poszycia w pobliŜu swobodnej krawędzi pasa

Wartość K moŜe być równieŜ wyznaczona na podstawie badań doświadczalnych wg

odpowiednich procedur badawczych podanych w załączniku A normy [N9]. Całkowita sztywność obrotowa podparcia spręŜystego CD zgodnie z pkt. 10.1.5.2

określona jest zaleŜnością:

192

(10.14) )11

(

1

,, CDAD

D

CC

C+

= (54)

gdzie: CD,A – sztywność obrotowa połączenia płatwi z poszyciem obliczona zgodnie z pkt.

10.1.5.2(5) i (7) lub wyznaczona na podstawie badań doświadczalnych wg odpowiednich procedur badawczych podanych w załączniku A.5.3.(3) normy [N9]

CD,C – sztywność obrotowa odpowiadająca sztywności giętnej poszycia wyznaczona na podstawie modeli obliczeniowych przedstawionych na rys. 10.7 wg zaleŜności (10.15) lub (10.16)

5.3. Zasady projektowania płatwi stęŜonych poszyciem

przy załoŜeniach upraszczających

Zgodnie z pkt. 10.1.3.1 w jednoprzęsłowych płatwiach swobodnie podpartych występują dwie podstawowe kombinacje obciąŜenia: pierwsza, w której obciąŜenie grawitacyjne (obciąŜenie stałe i zmienne skierowane zgodnie z siłami grawitacji) wywołuje rozciąganie stopki dolnej oraz druga, w której obciąŜenie unoszące (obciąŜenie stałe i zmienne skierowane przeciwnie do sił grawitacji) wywołuje ściskanie stopki dolnej. W przypadku pierwszej kombinacji obciąŜenia sprawdza się jedynie warunki nośności przekroju wg pkt. 10.1.4.1. Jeśli płatew jest dodatkowo ściskana powinien być spełniony równieŜ warunek stateczności pasa swobodnego wg pkt. 10.1.4.2. W przypadku drugiej kombinacji obciąŜenia oprócz warunku nośności wg pkt. 10.1.4.1 powinien być spełniony warunek stateczności wg pkt. 10.1.4.2.

Zgodnie z pkt. 10.1.3.2 i 10.1.3.3 w dwuprzęsłowych płatwiach ciągłych, bez uŜycia połączeń (na zakład lub nakładek ciągłości) momenty od obciąŜeń moŜna wyznaczać za pomocą obliczeń stosując globalną analizę spręŜystą lub na podstawie wyników badań doświadczalnych przeprowadzonych zgodnie z pkt. 9 oraz załącznikiem A normy [109]. W przypadku pierwszej kombinacji obciąŜeń sprawdza się warunki nośności przekroju wg pkt. 10.1.4.1 i stateczności swobodnego pasa w strefie podpory środkowej wg pkt. 10.1.4.2 . Dodatkowo w miejscu podpory środkowej sprawdza się warunek nośności przy zginaniu i obciąŜeniu reakcją podporową wg pkt. 6.1.11 oraz warunek nośności przekroju przy obciąŜeniu momentem i siłą poprzeczną wg pkt. 6.1.10. W przypadku drugiej kombinacji obciąŜeń przy podporze sprawdza się warunki nośności wg pkt. 10.1.4.1, a w przęśle warunek stateczności pasa swobodnego wg pkt. 10.1.4.2. Dodatkowo sprawdza się warunek nośności ze względu na interakcje momentu z reakcja podporową wg pkt. 6.1.11.

Zgodnie z pkt. 10.1.3.4 Momenty w dwu- lub wieloprzęsłowych płatwiach o niepełnej ciągłości (połączone na zakład lub przy pomocy nakładek) wyznacza się doświadczalnie, uwzględniając efektywne cechy przekroju oraz wpływ zakładu lub nakładek. Alternatywnie, jeśli miarodajność procedury obliczeniowej jest potwierdzona odpowiednią liczbą badań, to właściwości połączeń podporowych moŜna wyznaczać metodami numerycznymi. Oprócz sprawdzenia warunków nośności wg pkt. 10.1.4.1 i stateczności wg pkt. 10.1.4.2 naleŜy dodatkowo we wszystkich przypadkach rozwaŜyć moŜliwość zniszczenia płatwi wskutek lokalnego wybrzuszenia środnika pod siłą skupioną wg pkt. 6.1.7 lub ścięcia środnika na podporze wg pkt. 6.1.5, a takŜe zniszczenie płatwi przy interakcji siły poprzecznej i momentu zginającego wg pkt. 6.1.10.

193

5.4. Wymiary przekrojów

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział 4.1. Wymiary przekrojów.

5.5. Grubość i odchyłki grubości

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział

4.2. Grubość i odchyłki grubości.

5.6. Proporcje geometryczne

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział 4.3. Proporcje geometryczne.

Przykład P5 Sprawdzić czy proporcje wymiarowe przekroju poprzecznego zetownika jak na rysunku o

gr. 2,0 mm pozwalają na zastosowanie do obliczeń przepisów PN-EN-1993-1-3

250

78

67

22

2

Rys. P5.1. Przekrój poprzeczny zetownika

PN-EN

1993-1-3 Obliczenie grubości obliczeniowej blachy

3.2.4 (3.3a)

mmttt zincnom 96,104,00,2 =−=−=

gdzie wg rys. P5.1; tnom = 2,0 mm, wg 3.2.4.(3); tzinc = 0,04 mm 5.2 Sprawdzenie proporcji wymiarowych przekroju poprzecznego

zetownika

Dla półki górnej tab. 5.1

50079,11996,0

115 <==t

b

gdzie wg rys. P5.1; b = 78 mm, wg obliczeń; t = 1,96 mm

Dla półki dolnej tab. 5.1

50018,3496,1

67 <==t

d

194

gdzie wg rys. P5.1; d = 67 mm, wg obliczeń; t = 1,96 mm

Dla środnika tab. 5.1 ooo 909045 ≤=≤ φ

tab. 5.1 500)sin(50055,127

96,1

250 =⋅<== φt

h

gdzie wg rys. P5.1; h = 250 mm, φ = 90°, wg obliczeń; t = 1,96 mm

Dla usztywnienia brzegowego (5.2a)

6,028,078

222,0 ≤==≤

b

c

(5.2a) 6,033,0

67

222,0 ≤==≤

d

c

gdzie wg rys. P5.1; c = 22 mm.

5.7. Wpływ zaokrąglenia naroŜy

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział 4.4. Wpływ zaokrąglenia naroŜy.

5.8. Wyznaczenie charakterystyk efektywnych przekroju

Przykłady wyznaczenia charakterystyk efektywnych profilu zetowego, ceowego,

kapeluszowego moŜna znaleźć w licznych publikacjach [67, 69, 9, 33].

5.8.1. Ścianki płaskie bez usztywnień

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział 4.5. Wyznaczanie charakterystyk efektywnych przekroju. 4.5.1. Ścianki płaskie bez usztywnień.

195

Przykład P6 Wyznaczyć szerokość współpracującą równomiernie ściskanego nieusztywnionego pasa

górnego przekroju poprzecznego zetownika o grubości 2,0 mm i fyb = 350 MPa

b = 78

X

P

b = 72,5pg gr r

1,96

R5

Rys. P6.1. Przekrój poprzeczny pasa górnego zetownika

PN-EN 1993-1-3

Obliczenie grubości obliczeniowej blachy

(3.3a) mmttt zincnom 96,104,00,2 =−=−=

gdzie; tnom = 2,0 mm Ocena wpływu zaokrąglenia naroŜy

rys. 5.1 Wyznaczenie umownej szerokości ścianki bp pasa zetownika rys. 5.1

mm

trgr

75,1)2

90sin

2

90)(tan

2

96,15(

)2

sin2

)(tan2

(

=

−

+

=

−

+=

oo

θθ

gdzie wg rys. P6.1; r = 5 mm, θ = 90° rys. 5.1 mmtgbb rp 5,7296,175,12782 =−⋅−=−−=

5.1(3) Sprawdzenie warunków pomijania wpływu zaokrąglenia naroŜy mmtmmr 8,996,1555 =⋅=≤= mmbmmr p 25,75,721,010,05 =⋅=≤=

PoniewaŜ powyŜsze warunki są spełnione moŜna pominąć wpływ zaokrąglenia naroŜy przyjmując gr = 0

rys. 5.1 mmtgbb rp 7696,102782 =−⋅−=−−=

196

b = 76p

t =

1,9

6

Rys. P6.2. Uproszczony przekrój poprzeczny pasa górnego zetownika

PN-EN 1993-1-5

Obliczenia szerokości współpracującej beff ścianki bp

4.4(2) Obliczenia względnej smukłości płytowe Przyjęto Ŝe napręŜenia normalne w skrajnych włóknach osiągają

wartość granicy plastyczności σcom,Ed = fyb/γM0

4.4(2)

83,04819,04,28

96,1

76

4,28=

⋅⋅==

σελ

kt

b

p

gdzie; 4.4(2) mmbb p 76==

tab. 4.1 0,4=σk dla 1

1

2 ==σσψ (ścianka bp równomiernie ściskana)

4.4(2) 819,0

350

235235 ===yf

ε

4.4(2) Obliczenia współczynnika redukcyjnego dla ścianki przęsłowej (4.2) PoniewaŜ 673,083,0 >=pλ oraz 04133 ≥=+=+ψ to

(4.2) 0,1883,0

83,0

)13(055,083,0)3(055,022

≤=+⋅−=+⋅−

=p

p

λ

ψλρ

Obliczenia szerokości współpracującej tab. 4.1 mmbbeff 1,6776883,0 =⋅=⋅= ρ

tab. 4.1 mmbb effe 55,331,675,05,01 =⋅=⋅=

mmbb effe 55,331,675,05,02 =⋅=⋅=

197

b = 76p

t =

1,9

6

b = 33,55e1 b = 33,55e2

Rys. P6.3. Przekrój współpracujący pasa górnego zetownika

5.8.2. Ścianki płaskie z usztywnieniami pośrednimi

Patrz w niniejszej pracy rozdział 4. Określanie nośności blach fałdowych, podrozdział 4.5. Wyznaczanie charakterystyk efektywnych przekroju. 4.5.2. Ścianki płaskie z usztywnieniami pośrednimi.

5.8.3. Ścianki płaskie z usztywnieniami brzegowymi

Usztywnienia brzegowe pasów kształtuje się przez pojedyncze lub podwójne zagięcia

brzegu swobodnego ścianki podczas profilowania na zimno. Usztywnienia powinny być projektowane o jednakowych kształtach, a ich liczba na ściance nie powinna być przekraczać dwóch. Usztywnienie brzegowe powinno być uwzględniane w obliczeniach kiedy spełnione są warunki z tablicy 5.1, warunki 5.2a i 5.2b oraz kąt między usztywnieniem a ścianką wynosi od 45° do 135°. Przekrój poprzeczny usztywnienia brzegowego składa się z efektywnych części usztywnienia oraz efektywnych części ścianki usztywnionej bp jak podano na rysunku 19.

W stanie granicznym nośności współpracujące charakterystyki przekroju poprzecznego usztywnienia brzegowego moŜna określić zgodnie z rys. 5.8 i procedurą 5.5.3.2(3) normy PN-EN-1993-1-3 [N9] w następujący sposób:

1. Wyznaczyć szerokości współpracujące ceff ścianki bp,c oraz deff ścianki bp,d (jeśli występuje) przy załoŜeniu Ŝe usztywnienie jest niepodatne (K = ∞), a σcom,Ed = fyb/γM0. Wartości szerokości współpracujących ceff oraz deff wyznacza się wg pkt. 5.5.3.2(5). Wartości szerokości współpracujących be1 oraz be2 wyznacza się jak dla ścianek płaskich bez usztywnień wg rozdziału 4.5.1 przy załoŜeniu, Ŝe części płaskie są dwustronnie podparte.

2. Dla wyznaczonego w punkcie 1 przekroju efektywnego usztywnienia (na rysunku 19 zaznaczony okręgiem) wyznaczyć krytyczne napręŜenie spręŜyste σcr,s wg wzoru (5.15).

198

3. Na podstawie krytycznego napręŜenia spręŜystego σcr,s wyznaczonego w punkcie 2

obliczyć smukłość względną dλ wg wzoru (5.12d)

4. W zaleŜności od otrzymanej w punkcie 3 smukłości względnej dλ wyznaczyć

współczynnik redukcyjny χd ze względu na wyboczenie dystorsyjne (wyboczenie giętne usztywnienia) wg wzorów od (5.12a) do (5.12c).

5. Gdy χd < 1 obliczenia moŜna uściślać iteracyjnie obliczając szerokość współpracującą (powtarzając punkt 1) przy zredukowanych napręŜeniach ściskających σcom,Ed = χd fyb/γM0 oraz przyjmując współczynnik χd z ostatniej iteracji, aŜ do wystąpienia zgodności kroku iteracyjnego.

6. Dla wyznaczonego w ostatnim kroku współczynnika χd ustalić przekrój efektywny usztywnienia o zredukowanej grubości tred wg 5.5.3.2(12)

As, Is

be1

bbp

be2

c

bp

,c

ceff

a a

b

b

b1

K

b / t 60

a a

As, Is

be1

bbp

be2

c

bp

,c

ce1

b

b

b1

Kb / t 90

ce2

deff

bp,d

d

Rys. 19. Geometria usztywnień brzegowych Rys. 5.9. Usztywnienia brzegowe

199

5.9. Warunki nośności przekroju płatwi st ęŜonej poszyciem

Zgodnie z pkt. 10.1.4.1 i rys. 10.2 nośność przekrojów płatwi przy działaniu siły podłuŜnej i obciąŜenia poprzecznego sprawdza się, stosując superpozycję napręŜeń od: momentu zginającego od obciąŜenia działającego w płaszczyźnie środnika, siły podłuŜnej i momentu zginającego w półce wolnej od zastępczego obciąŜenia bocznego. Maksymalne napręŜenia w przekroju powinny spełniać następujące warunki:

W pasie stęŜonym:

PN-EN 1993-1-3 (10.3a) M

y

eff

Ed

yeff

EdyEd

f

A

N

W

M

γσ ≤+=

,

,max, (55)

W pasie swobodnym:

(10.3b) M

y

fz

Edfz

eff

Ed

yeff

EdyEd

f

W

M

A

N

W

M

γσ ≤++= ,

,

,max, (55)

gdzie: Aeff – pole przekroju współpracującego przy równomiernym ściskaniu fy –granica plastyczności wg pkt. 3.2.1(5) Weff,y –wskaźnik wytrzymałości przekroju współpracującego przy zginaniu

względem y-y Wfz – wskaźnik wytrzymałości przekroju pasa brutto, łącznie ze współpracującą

częścią środnika, względem osi z-z. Część tę moŜna przyjmować w przypadku płatwi typu Z i C równą 1/5 wysokości środnika lub równą 1/6 wysokości środnika w przypadku płatwi typu Σ , patrz rysunek 18

Mfz,Ed – moment zginający w pasie swobodnym od zastępczego obciąŜenia bocznego qh,Ed wg wzoru (10.5). Gdy pas swobodny jest rozciągany moŜna przyjmować Mfz,Ed = 0

5.10. Warunek stateczności półki wolnej płatwi stęŜonej poszyciem

W celu sprawdzenia stateczności w normie [N9] pkt. 10.1.4.2 przedstawiono poniŜszy warunek w którym napręŜenie wywołujące niestateczność pomnoŜono się przez współczynnik zwichrzenia 1/χLT.

(10.7) 1

,

,

,1

M

yb

fz

Edfz

eff

Ed

yeff

Edy

LT

f

W

M

A

N

W

M

γχ≤+

+⋅ (56)

gdzie: χLT – współczynnik zwichrzenia odpowiadający wyboczeniu giętemu pasa

swobodnego wyznaczany według normy PN-EN 1993-1-1/6.3.2.3 [N7] i krzywej niestateczności „b” dla smukłości względnej fzλ określonej

wzorem (10.8)

200

5.11. Uproszczona metoda obliczania płatwi

Płatwie typu C, Z i Σ bez usztywnień lub z dodatkowymi usztywnieniami w środniku lub pasach moŜna obliczać metodą uproszczoną wg załącznika E normy [N9]. Zasady stosowania metody określają warunki podane w załączniku E(1) i tablicy E.1. Dodatkowe ograniczenia zawiera tablica 5.1 i pkt. 5.2.

Warunek nośności (stateczności) płatwi obciąŜonych momentem MEd ma postać:

(E.1) 1,

≤RdLT

Ed

M

M (57)

(E.2) d

LTyeff

M

yRdLT k

Wf

Mχ

γ⋅⋅

= ,

1, (58)

gdzie: Weff,y – współczynnik wskaźnik wytrzymałości przekroju współpracującego

względem y-y χLT – współczynnik zwichrzenia zaleŜny od LTλ wg pkt. 6.2.3, ustalony dla αLT,eff

zamiast αLT. MoŜna przyjmować współczynnik zwichrzenia χLT = 1,0 w przypadku płatwi jednoprzęsłowych pod obciąŜeniem grawitacyjnym a takŜe w innych przypadkach, gdy spełniony jest warunek (E.7).

LTλ – smukłość względna przy zwichrzeniu wg wzoru (E.3) normy [N9]

αLT – parametr imperfekcji wg pkt. 6.2.3 kd – współczynnik uwzględniający warunki stęŜenia płatwi wg wzoru (E.5)

(E.4) yeff

yelLTeffLT W

W

,

,, ⋅= αα (59)

gdzie: Wel,y – wskaźnik wytrzymałości przekroju brutto względem osi y-y

6. Określanie nośności na wyboczenie

Postać ogólna utraty stateczności jak juŜ wspomniano w rozdziale 2 jest związana z

wyboczeniem ogólnym pręta (giętnym, skrętnym lub gietno - skrętnym). Zgodnie z pkt. 6.2.2(1) obliczeniową nośność na wyboczenie Nb,Rd przy wyboczeniu

giętnym wyznacza się wg PN-EN 1993-1-1 [N7] przyjmując krzywą wyboczenia wg tablicy. 6.3 normy PN-EN 1993-1-3 [N9] zaleŜnie od typu przekroju, osi wyboczenia i granicy plastyczności. JeŜeli stosuje się element gięty nieujęty w tej tablicy to krzywą wyboczenia moŜna ustalić przez analogię.

Zgodnie z pkt. 6.2.3 obliczeniową nośność na wyboczenie Nb,Rd przy wyboczeniu skrętnym lub giętno - skrętnym wyznacza się wg normy PN-EN 1993-1-1 [N7] pkt. 6.3.1.1, przyjmując krzywą wyboczenia wg tablicy. 6.3 normy PN-EN 1993-1-3 jak przy wyboczeniu względem osi z-z.

W przypadku elementów o przekrojach otwartych monosymetrycznych (w normie na rys. 6.12), niesymetrycznych lub punktowo symetrycznych (przekrój zetowy z jednakowymi

201

pasami) uwzględnić naleŜy wszystkie trzy wyboczenia. Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym lub giętno - skrętnym wyznacza się wg wzorów (6.33a), (6.34) oraz (6.35).

Zgodnie z pkt. 6.2.4 obliczeniową nośność na zwichrzenie wyznacza się wg normy PN-EN 1993-1-1 [N7] pkt. 6.3.2.2, przyjmując krzywą wyboczenia b. Podany sposób nie powinien być stosowany, gdy główne osie przekroju współpracującego kształtownika są znacząco obrócone w stosunku do głównych osi przekroju brutto.

Zgodnie z pkt. 6.2.5 interakcję siły podłuŜnej (ściskającej lub rozciągającej) z momentem zginającym moŜna uwzględnić stosując analizę drugiego rzędu wg PN-EN 1993-1-1 [N7] i przyjmując efektywne cechy przekroju zgodnie z 5.5, a takŜe 5.3. Alternatywnie stosować moŜna wzór (6.36).

7. Nośność połączeń na łączniki mechaniczne

Asortyment łączników do elementów cienkościennych jest bardzo bogaty i dostosowany

do wymagań uŜytkowych: szczelności, trwałości, łatwości montaŜu i estetycznego wyglądu w róŜnorodnych warunkach stosowania. Jako podstawowe rodzaje łączników moŜna wymienić: nity jednostronne, wkręty samogwintujące, wkręty samowiercące, kołki (gwoździe) wstrzeliwane, śruby.

Zgodnie z pkt. 8.3 nośność łączników mechanicznych w odniesieniu do połączeń elementów o grubości rdzennej ≤ 4 mm moŜe być wyznaczana wg tablic od 8.1 do 8.4 normy [N9] z zachowaniem ustalonych tam ograniczeń lub określona na podstawie badań doświadczalnych. Dopuszczalne jest równieŜ określanie nośności połączeń na podstawie aprobat technicznych lub tablic autoryzowanych przez producenta wyrobów. Doboru materiału łączników ze względu na zagroŜenia korozją dokonać moŜna na podstawie załącznika B normy [N9]. MoŜna pomijać dystorsję przekroju, jeśli nośność obliczeniową łączników wyznacza się wg tablic od 8.1 do 8.4, a szerokość mocowanego pasa nie przekracza 150mm. Jeśli wkręty samogwintujące lub gwoździe wstrzeliwane (tablica 8.2 i 8.3 [109]) nie są rozmieszczane w osi fałdy, to ich nośność podlega redukcji do wartości pkt. 8.3(7).

8. Stan graniczny uŜytkowalności

Do elementów i blach profilowanych na zimno stosuje się reguły dotyczące stanów

granicznych uŜytkowalności podane w normie PN-EN 1993-1-1 [N7] przyjmując do obliczeń efektywne cechy przekroju poprzecznego. Zgodnie z pkt. 7 alternatywnie efektywny moment bezwładności przekroju wyznaczyć moŜna stosując zaleŜność interpolacyjną:

(7.1) ( ) )( effgrgr

grfic IIII σσ

σ−−= (60)

gdzie: I fic – moment bezwładności przekroju brutto σgr –maksymalne napręŜenie ściskające w stanie granicznym uŜytkowalności,

obliczone jak dla przekroju brutto (wartość bezwzględna) I(σ)eff –moment bezwładności przekroju współpracującego z uwzględnieniem

niestateczności miejscowej, obliczony dla bezwzględnie maksymalnych na długości elementu napręŜeń σ ≥ σgr

202

Efektywne momenty bezwładności Ieff (Ific) moŜna traktować jako stałe na długości pręta. Alternatywnie moŜna przyjąć jako wartość stałą odpowiadającą największemu momentowi przęsłowemu od obciąŜeń miarodajnych ze względu na uŜytkowalność konstrukcji.

Do wyznaczenia szerokości współpracującej ścianek ściskanych przyjmuje się napręŜenia ściskające od obciąŜeń w stanie granicznym uŜytkowalności.

9. Zagadnienia konstrukcyjne

Kształtowniki gięte z blach na zimno najczęściej wykorzystywane są na płatwie oraz

belki i słupki ryglowe, a takŜe na pręty kratownic, regały magazynowe oraz belki wsporcze stropów i pomostów. Blachy profilowane stanowią natomiast optymalny materiał na elementy dachowe, ścienne i stropowe. Do wymiarowania elementów z kształtowników i blach profilowanych na zimno jak juŜ wspomniano niejednokrotnie w niniejszej pracy słuŜy norma PN-EN 1993-1-3 [N9]. W trakcie projektowania pojawia się jednak wiele istotnych zagadnień konstrukcyjnych, ekonomicznych oraz kwestii podyktowanych względami uŜytkowymi które naleŜy uwzględnić, a których rozwiązania nie są zawarte w wyŜej wymienionej normie. NaleŜy tu wymienić między innymi: wykonywanie otworów w blachach fałdowych, połączenie elementów między sobą (styki podłuŜne i poprzeczne), sposób podparcia elementów na podporze (minimalna szerokość), dobór łączników do montaŜu elementów, zapewnienie szczelności połączeń, skuteczne odprowadzenie wody z powierzchni dachowej. Informacje na temat wyŜej wymienionych zagadnień zawarto w pracach [11, N14-N19].

Bibliografia

[1] Bakker M. C. M., Web Crippling of Cold - Formed Steel Members. Dissertation Eindhoven University of Technology. The Netherlands, ISBN 90-386-0122-0. 1992.

[2] Biegus A., Czepiak D., Analiza parametryczna nośności blach fałdowych zginanych obciąŜeniem skupionym. 55 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 2009.

[3] Biegus A., Czepiak D., Analiza statyczna lokalnie wzmocnionych czteroprzęsłowych blach fałdowych. Konstrukcje Stalowe Nr 5/2004.

[4] Biegus A., Czepiak D., Badania interakcyjnej nośności zginanych i dociskanych przekrojów blach fałdowych. LI Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB. Krynica 2002.

[5] Biegus A., Gierczak A., Nośność graniczna zginanych blach fałdowych. InŜynieria i Budownictwo Nr 10/1990.

[6] Biegus A., Nośność dwu i trzyprzęsłowych uciąglonych blach fałdowych. Konstrukcje Stalowe Nr 5/2003.

[7] Biegus A., Nośność i sztywność konstrukcji cienkościennych o lokalnie zdwojonych przekrojach. Konstrukcje Stalowe Nr 4/2006.

[8] Biegus A., Obudowa ścian i dachów. Część I Blachy fałdowe. Builder, wrzesień 2006.

[9] Bródka J., Brodniewicz M., GiŜejowski M., Kształtowniki gięte. Poradnik projektanta. PWT 2006.

[10] Bródka J., Garncarek R., Grudka A., Współdziałanie blach fałdowych obudowy hali i jej szkieletu ramowego. Archiwum InŜynierii Lądowej, zesz. 2/1981.

[11] Bródka J., Garncarek R., Miłaczewski K., Blachy fałdowe w budownictwie stalowym. „Arkady” Warszawa 1999.

203

[12] Bródka J., Garncarek R., Miłaczewski K., Konstrukcje stalowe ze współpracującym pokryciem z blachy fałdowej. InŜynieria i Budownictwo Nr 9/10/1980.

[13] Bródka J., Jabłońska A., Projektowanie i obliczanie ciągłych płatwi z kształtowników zdwojonych na podporach. Konstrukcje Stalowe Nr 1/1997.

[14] Bródka J., Łubiński M., Lekkie konstrukcje stalowe. „Arkady” Warszawa 1978. [15] Bródka J., Obliczania prętów ściskanych mimośrodowo, wykonanych z profilów

cienkościennych. InŜynieria i budownictwo Nr 1/1959. [16] Bródka J., Porównanie dwóch metod obliczania prętów ściskanych osiowo,

wykonanych z profilów cienkościennych. InŜynieria i budownictwo Nr 6/1958. [17] Bródka J., Wytyczne wymiarowania konstrukcji stalowych z kształtowników giętych.

Instytut Techniki Budowlanej. Warszawa 1966. [18] CzepiŜak D., Nośność graniczna lokalnie wzmocnionych wieloprzęsłowych blach

fałdowych. Praca doktorska. Wrocław 2006. [19] Davies J. M., Jiang C., Design Procedures of Profiled Metal Sheeting and Decking.

Thin – Walled Structures. Vol 27, No.1, 1997. [20] Davies J. M., Young C., Design of Thin Walled Columns for Distortion Buckling.

Proc. of the Second Int. Conference on Coupled Instability in Metal Structures CIMS`96, Liege (Belgium) 1996.

[21] Davies J. M., Jiang C., Liu Y. J., Web Crippling in Trapezoidally Profiled Sheeting and Decking, Proceedings Eurosteel 1999, May 26 - 29. 1999, Praha, Czech Republic.

[22] Davis J.M., Bryan E.R., Manual of Stressed Skin Diaphragm Design. Granada Publishing 1986.

[23] Fiszer P., Gwóźdź M., Charakterystyki sztywności lekkiej obudowy szkieletów stalowych. InŜynieria i budownictwo Nr 2/2001.

[24] Garncarek R., Blacha fałdowa jako tarcza. StęŜenie elementów prętowych. Tarcze z blach fałdowych jako elementy konstrukcji. W. „Blachy fałdowe - zastosowania i rozwiązania „. Pod red. A. Reichharta. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszów 1995.

[25] Garncarek R. J., Nośność ceowników i zetowników stęŜonych obudową. Konstrukcje Stalowe Nr 5/2002.

[26] Garncarek R., Blacha fałdowa jako tarcza. StęŜenie elementów prętowych. Tarcze z blach fałdowych jako elementy konstrukcji. Sympozjum „Blachy fałdowe”. Zastosowania i rozwiązania. Rzeszów. Grudzień 1995.

[27] Garncarek R., Nośność ściskanych i zginanych prętów stęŜonych obudową z blachy fałdowej. COBPKM „Mostostal”. Warszawa 1988.

[28] Garncarek R., Obliczanie płatwi ceowych i zetowych stabilizowanych przepona z blach fałdowych wg normy europejskiej ENV 1993-1-3: 1996. Konstrukcje Stalowe Nr 5/1999.

[29] GiŜejowski M. A., Wpływ sztywności obudowystalowych konstrukcji nośnych na stateczność ich elementów. InŜynieria i Budownictwo 9/1997.

[30] GiŜejowski M., Bródka J., Niestateczność interakcyjna w stanach granicznych stalowych kształtowników giętych. Materiały Konferencji Naukowej „Zagadnienia stanów granicznych”. Politechnika Krakowska. Kraków 2004.

[31] GiŜejowski M., Zwichrzenie belek o ograniczonej swobodzie obrotu na podporach. InŜynieria i Budownictwo Nr 10/2001.

[32] Goczek J., Supeł Ł., Gajdzicki M., Reakcje boczne płatwi z kształtowników giętych. InŜynieria i Budownictwo Nr 3/2008.

[33] Goczek J., Supeł Ł., Kształtowniki gięte w obudowie hal. Politechnika Łódzka 2007.

204

[34] Goczek J., Supeł Ł., Niestateczność dystorsyjna belek z kształtowników giętych o stopkach z usztywnieniami brzegowymi. InŜynieria i Budownictwo Nr 4/2007.

[35] Gosowski B., Kubica E., Rykaluk K., Badania modelowe cienkościennej płatwi ceowej współpracującej z lekkim pokryciem. InŜynieria i Budownictwo Nr 6/1981.

[36] Hancock G. J., Kwon Y. B., Bernard E. S., Design of Thin - Walled Sections against Distortional Buckling. Proceedings of 3rd Pacific Structural Steel Conference. Tokyo 1992.

[37] Hancock G. J., Kwon Y. B., Bernard E. S., Strength Design Curves for Thin - Walled Sections Undergoing Distortional Buckling. Journal of Constructional Steel Research. Vol. 31. 1994.

[38] Hancock G. J., Rogers C. A., Schuster R. M., Design of Thin - Walled Beams for Distortional Buckling. Proceedings of 13th International Specialty Conference on Cold - Formed Steel Structures. St. Louis 1996.

[39] Hancock G. J., Trahair N. S., Lateral Buckling of Roof Purlins with Diaphragm Restraints. Civil Engineering Transactions. IE Australia. Vol. CE21. No 1/1979.

[40] Hancock G. J., Design for Distorsional Buckling of Flexural Members. Thin - Walled Structures, Vol 27,1996.

[41] Hancock G. J., Design for Distortional Buckling of Flexural Members. Proceedings. 3rd International Conference on Steel and Aluminium Structures. MAS Printing Co. Istanbul 1995.

[42] Hancock G. J., Design for Distortional Buckling of Flexural Members. Thin - Walled Structures. Vol. 27. No 1. 1997.

[43] Hancock G. J., Design of Cold - Formed Steel Structures. Australian Institute of Steel Construction. Sydney 1998.

[44] Hofmeyer H., Combined Web Crippling and Bending Moment Failure of First-Generation Trapezoidalsteel Sheeting. Doctor thesis. 2000.

[45] Hofmeyer H., Kerstens J. G. M., Snijder H. H., Bakker M. C. M., Combined Web Crippling and Bending Moment Failure of First - Generation Trapezoidal Steel Sheeting. Journal of Constructional Steel Research 58 (2002) 1509 ÷ 1529.

[46] Jiang C., Davies J. M., Design of Thin - Walled Purlins for Distortional Buckling. Thin - Walled Structures, vol.29, Nos 1 - 4, (1997), 189 ÷ 202.

[47] Kappus R., Drillknicken zentrisch gedrückter Stäbe mit offenem Profil in elastischenBereich. Luftfahrtforschung. 1937, H. 9.

[48] Karczewski J., Miłaczewski K., Wpływ sposobu podparcia na nośność blach fałdowych. W. „Blachy fałdowe - zastosowania i rozwiązania”. Pod red. A. Reichharta. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszów 1995.

[49] Karśnicki W., Przyłęcki S., Obliczanie cienkościennych elementów budowlanych kształtowanych na zimno z blach stalowych. „Arkady” Warszaw 1968.

[50] Kowalczyk K., Nowicki M., O wykorzystaniu tarczowego charakteru pracy pokrycia z blach fałdowych. InŜynieria i budownictwo Nr 1/2003.

[51] Kuchta K., Nośność i sztywność blachownic o falistych środnikach. Praca doktorska. Kraków 2004.

[52] Kurzawa Z., Murkowski W., Rzeszut K., Nowe moŜliwości konstruowania lekkich hal stalowych z kształtowników zimnogiętych na przykładzie systemu z przekrojów „SIGMA”. XLIV Konferencja Naukowa Komitetu InŜynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB Poznań - Krynica 1998.

[53] Li L.Y., Lateral - Torsional Buckling of Cold - Formed Zed - Purlins Partial - Laterally Restrained by Metal Sheeting. Thin - Walled Structures, 42, 955 ÷ 1011, 2004.

205

[54] Li Zhan - Jie, Zha Xiao - Xiong, Buckling Behavior of Cold - Formed Sigma - Purlins Partially Restrained by Steel Cladding. Steel and Composite Structures - Wang & Choi (eds) 2007 Taylor & Francis Group, London.

[55] Mądry D., Niestateczność miejscowa trapezowego przekroju zginanego z uwzględnieniem spręŜystego utwierdzenia ścianek. InŜynieria i Budownictwo Nr 1/2006.

[56] Naleszkiewicz J., Zagadnienia deplanacji w rzeczywistym ustroju cienkościennym. InŜynieria i budownictwo Nr 3 1957.

[57] Pałkowski Sz., O zwichrzeniu płatwi usztywnionych pokryciem dachowym. InŜynieria i budownictwo Nr 1/2001.

[58] Papangelis J. P., Hancock G. J., Computer Analysis of Thin - Walled Structural Members. Computer and Structures. Vol. 56, No 1, 1995.

[59] Pasternak H., Cold - Formed Members and Sheeting. ESDP, Stahlbau - Petersen. [60] Pi Y. L., Put B. M., Trahair N. S., Bending and Torsion of Cold - Formed Channel

Beams. Journal of Structural Engineering. ASCE. Vol. 125, No 5, 1999. [61] Pi Y. L., Put B. M., Trahair N. S., Lateral Buckling Strengths of Cold - Formed Z -

Section Beams. Thin - Walled Structures. Vol. 34, 1999. [62] Pi Y. L., Put B. M., Trahair N. S., Lateral Buckling Strengths of Cold - Formed

Channel Section Beams. Journal of Structural Engineering. Vol. 124, No 10, 1998. [63] Pi Y. L., Put B. M., Trahair N. S., Lateral Buckling Tests on Cold - Formed Z -

Beams. Journal of Structural Engineering. ASCE. Vol. 125, No 11, 1999. [64] Pi Y. L., Put B. M., Lateral Buckling Tests on Cold - Formed Channel Beams.

Journal of Structural Engineering. Vol. 125, No 5, 1999. [65] Pi Y. L., Trahair N. S., Lateral - Distortional Buckling of Hollow Flange Beams.

Journal of Structural Engineering. ASCE. Vol. 123 1997. [66] Piekarczyk M., Pięciorak E., O zastosowaniach kształtowników profilowanych na

zimno jako podstawowych elementów nośnych w halach. InŜynieria i Budownictwo Nr 12/2005.

[67] Piekarczyk M., Utilization of the Post - Buckling Reserve of Strength in the Designing of Steel Structures. Politechnika Krakowska 2004. Monografia 299.

[68] Piekarczyk M., Wykorzystanie nadkrytycznej rezerwy nośności w projektowaniu konstrukcji stalowych. Politechnika Krakowska 2002. Monografia 281.

[69] Pięciorak E., Analiza współpracy blachy fałdowej z płatwiami zimnogiętymi. Praca doktorska. Kraków 2011.

[70] Pięciorak E., Piekarczyk M., Analysis of the Post - Buckling Behavior of a Purlin Built from Thin - Walled Cold Formed C Profile. Thin - Walled Structures, nr 10 - 11/2007 (916 ÷ 920).

[71] Pięciorak E., Piekarczyk M., Doświadczalna ocena wpływu termoizolacji na nośność pokrycia z blachy trapezowej. 55 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 2009.

[72] Pięciorak E., Określanie nośności blach fałdowych jako elementów pokrycia w lekkiej obudowie. VIII Konferencji Naukowej Doktorantów Wydziałów Budownictwa - Gliwice - Wisła, 8 - 9 listopada 2007.

[73] Pięciorak E., świrek P., Wpływ wygięcia wstępnego na nośność blachy fałdowej. Izolacje XI/XII 2011.

[74] Reichhart A., Blacha fałdowa jako powłoka. W. „Blachy fałdowe - zastosowania i rozwiązania”. Pod redakcją A. Reichharta. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej. Rzeszów 1995.

206

[75] Rhodes J., Nash D., Macdonald M., Examination of Web Crushing in Thin - Walled Beams. Proceedings Light - Weight Steel and Aluminium Structures. Fourth International Conference on Steel and Aluminium Structures. Mäkeläinen. P: Hassinen, P., 20 - 23 June 999, Espoo, Finland. P. 795 - 02.

[76] Rogers C.A., Schuster R. M., Flange/Web Distortional Buckling of Cold - Formed Steel Sections in Bending. Thin - Walled Structures. Vol. 27. No 1. 1997.

[77] Rondal J., Introduction to Light Gauge Metal Structures. University of Liege, Belgium

[78] Rousch C. J., Rasmussen K. J. R., Hancock G. J., Bending Strengths of Cold - Formed Channel and Z - Section Restrained by Sheeting. Proceedings. International Workshop on Cold - Formed Steel Structures. University of Sydney, Australia.

[79] Rusch A., Lindner J., Remarks to the Direct Strength Method. Thin - Walled Structures 39 (2001) 807 ÷ 820.

[80] Rutecki J., Wytrzymałość konstrukcji cienkościennych. PWN. Warszawa 1957. [81] Schafer B. W., Peköz T., Direct Strength Prediction of Cold - Formed Steel Members

Using Numerical Elastic Buckling Solutions. Proceedings 14th International Specialty Conference on Recent Research and Developments in Cold - Formed Steel Design and Construction, 15-16 October, 1998. St Louis, Missouri, USA.

[82] Schafer B. W., Peköz T., Direct Strength Prediction of Cold - Formed Steel Members Using Numerical Elastic Buckling Solutions. Thin - Walled Structures. Research and Development. Eds Shanmugan N.E. Liew J.Y.R. and Thevendran V., Elsevier, 1998.

[83] Schafer B. W., Peköz T., Laterally Braced Cold - Formed Steel Flexural Members with Edge Stiffened Flanges. Journal of Structural Engineering. ASCE. Vol. 125 1999.

[84] Schafer B. W., Distortional Buckling of Cold - Formed Steel Columns. Final report of AISI 2000.

[85] Schafer B. W., Elastic Buckling Analysis of Thin - Walled Members Using the Classical Finite Strip Method. CUFSM Version , Johns Hopkins University, 2001.

[86] Schafer B. W., Local, Distortional and Euler Buckling in Thin - Walled Columns. Journal of Structural Engineering. ASCE. Vol. 128. No 3. 2002.

[87] Schumman L., Back G., Strenght Rectangular Flat Plates under Edge Compression - National Advisory Committee for Aeronautics. Technical Reports.1930, nr 356.

[88] Sechler E. E., The Ultimate Strength of Thin Flat Sheets in Compression. Gugenheim Aeronautical Labolatory Publications 27. California Institute of Technology. 1933.

[89] Sechler E. E., Stress Distribution in Stiffened Panels under Compression. Journal of the Aeronautical Sciences. 1937, p.320.

[90] Sokół L., Stability of Frames Restrained by Roof Sheeting. Thin Walled Structures, Vol. 3. 1984.

[91] Szymczak Cz., Werchowski W., Dystorsyjna postać niestateczności osiowo ściskanych kształtowników giętych z usztywnionymi stopkami. InŜynieria i Budownictwo Nr 2/2005.

[92] Timoshenko S. P., Einige Stabilitätsprobleme der Elastizitätstheorie. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 1910.

[93] Toma T., Witteman K., Design of Cold - Formed Purlins and Rails Restrained by Sheeting. Journal of Constructional Steel Research. 1994.31: 149 ÷ 68.

[94] Trahair N. S., Hancock G. J., Distortional Buckling of Single Web Steel Members. Proceedings T. V. Galambos Symposium. Minneapolis 1997.

207

[95] Trahair N. S., Pi Y. L., Put B. M., Buckling, Ttorsion and Biaxial Bending of Cold - Formed Steel Beams. Proceedings. Thin - Walled Structures: Research and Development. Singapore 1998.

[96] Umanskij A. A., Kruczenije i izgib tonkostiennych awiokonstrukcji. Oborongiz. Moskwa 1939.

[97] von Kármán Th., Sechler E. E., Donnel L. H., The Strenght of Thin Plates in Compression -Transactions of American Society of Mechanical Engineers. Applied Mechanics. 1932.

[98] Wagner H., Pretschner W., Verderhung und Knickung von offenen Profilen. Luftfahrtforschung. 1934, H. 6.

[99] Wagner H., Verderhung und Knickung von offenen Profilen. Festschrift XXV Jahre Technische Hochschule Danzig. Kafermannverlag. 1929.

[100] Widuch A., Welzel A., Musioł J., Kształtowniki stalowe gięte. Poradnik. Wydawnictwo „Śląsk”.

[101] Winter G., Cold - Formed, Light Gage Steel Construction. Journal of the Structural Division. ASCE. Vol. 85, Nov., 1950.

[102] Winter G., Development of Cold - Formed, Light Gage Steel Structures. AISI regional technical paper, Oct. 1, 1959.

[103] Winter G., Performance of Compression Plates as Parts of Structural Members. Research, Engineering Structures Supplement. London 1949.

[104] Winter G., Stress Distribution and Equivalent Width of Flanges of Wide Thin - Wall Steel Beams. NACA Technical Note 893. 1943.

[105] Winter G., Strenght of Thin Steel Compression Flanges. Bulletin 35/3. Cornell University Engineering Experimental Station. Vol 112, 527 ÷ 576.Ithaca 1947.

[106] Winter G., Thin - Walled Steel Structures - Theoretical Solutions and Test Results. Preliminary Raport. 8th Congress of the International Association for Bridge and Structural Engineering. 1968.

[107] Włosow W. Z., Tonkostiennoje uprugije stierŜni. Gosstrojizdat. Moskwa 1940. [108] Wojciechowski J., Badanie sztywności połaci dachowej z blach fałdowych.

InŜynieria i Budownictwo, nr 1/1978. [109] Ye Z. M., Kettle R., Li L. Y., Stress Analysis of Cold - Formed Zed - Purlins

Partially Restrained by Steel Sheeting. Computer and Structures, 82, (2004), 731 ÷ 739.

[110] Ye Z. M., Kettle R., Li L., Schafer B., Buckling Behavior of Cold - Formed Zed Purlins Partially Restrained by Steel Sheeting. Thin - Walled Structures. 40/2002 853 ÷ 864. Lindner.

Normy, instrukcje i wytyczne

[N1] Direct Strength Method Design Guide. Design Guide CFXX-X August 2004.

Committee on Specifications for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, American Iron and Steel Institute.

[N2] ENV 1993-1-3:1996. Design of Steel Structures – Part 1-3: General rules. Supplementary rules for cold – formed members and sheeting, CEN (Comité Européen de Normalisation).

[N3] PN-B-03207:2002. Konstrukcje stalowe. Konstrukcje z kształtowników i blach profilowanych na zimno. Projektowanie i wykonanie.

[N4] PN-EN 1090-2:2009. Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych. Część 2: Wymagania techniczne dotyczące wykonania konstrukcji stalowych

208

[N5] PN-EN 10051:2011.Taśmy, blachy grube i blachy cienkie walcowane na gorąco w sposób ciągły, cięte z taśm szerokich ze stali niestopowych i stopowych. Tolerancje wymiarów i kształtu.

[N6] PN-EN 10143:2008. Blachy i taśmy stalowe powlekane ogniowo w sposób ciągły. Tolerancje wymiarów i kształtu.

[N7] PN-EN 1993-1-1:2006/NA2010/AC:2009/Ap:2010. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

[N8] PN-EN 1993-1-3:2006. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno.

[N9] PN-EN 1993-1-3:2008/NA2010/AC:2009/Ap1:2010. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno.

[N10] PN-EN 1993-1-5:2008. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5: Blachownice.

[N11] Specification for the Design of Light Gage Cold - Formed Steel Structural Members. American Iron and Steel Institute. 1946.

[N12] Specification for the Design of Cold - Formed Steel Structural Members. American Iron and Steel Institute. Publication CF 96 - 1. Washington 1996.

[N13] Thin - Walled Construction, Application of Thin - Walled Construction. ESDEP COURSE, WG 9.

[N14] Jednopowłokowy dach wykonany ze stalowych blach fałdowych z wierzchnią izolacją cieplną i uszczelnieniem.. DAFA ID 4.01, kwiecień 2010.

[N15] Otwory w dachach wykonanych ze stalowych profili trapezowych. DAFA ID 5.04, styczeń 2009.

[N16] Stalowe blachy trapezowe jako konstrukcja nośna dachów płaskich. DAFA ID 1.01, styczeń 2008.

[N17] Szczelność połączeń w lekkiej obudowie konstrukcji stalowych. DAFA ID 4.02, styczeń 2011.

[N18] Wytyczne doboru łączników do montaŜu stalowych blach profilowych dachów i ścian. DAFA M 1.01, styczeń 2008.

[N19] Wytyczne z zakresu planowania i wykonania jednowarstwowych, nieocieplonych dachów ze stalowych blach fałdowych. DAFA ID 1.02, lipiec 2010.

Materiały reklamowe

[M1] Materiały reklamowe firmy ARCELOR MITTAL [M2] Materiały reklamowe firmy BALEX METAL [M3] Materiały reklamowe firmy PRUSZYŃSKI [M4] Materiały reklamowe firmy RUUKKI