3

Analogna elektronika

3. OPERACIONA POJAALA

UvodPrimjena savremene tehnologije u izvedbi elektronikih sklopova u vidu integriranih krugova, kao i proizvodnja pojaala na ipu, konstruktorima prua mogunost projektiranja sklopova univerzalne primjene. Pojaala se nazivaju operacionim pojaalima. Povezivanjem operacionog pojaala s pasivnim komponentama (otpornicima i kondenzatorima) mogue je sastaviti sklopove za razliite namjene. Prve primjene operacionih pojaala su se odnosile na izvoenje linearnih operacija kao to su integriranje, deriviranje, sabiranje i oduzimanje veliina kod analognih raunala. Uz navedene primjene, danas se operaciona pojaala koriste kao instrumentaciona pojaala, naponsko-strujni i strujno-naponski pretvarai, naponska sljedila, aktivni filteri i mnoge druge. Operaciona pojaala se koriste i u podruju nelinearnih sklopova, kao to su ograniivai, komparatori, naponski regulatori, ispravljai napona i detektori, logaritamska pojaala, umnoivai i raznovrsni digitalni sklopovi.

Operaciono pojaalo je irokopojasno, istosmjerno vezano pojaalo visokog pojaanja, visoke ulazne i niske izlazne impedancije s dvije ulazne i jednom izlaznom stezaljkom. Slika 3.1.(a) prikazuje simbol operacionog pojaala.

Slika 3.1. (a) Simbol operacionog pojaala i (b) nadomjesni krug operacionog pojaala idealnih karakteristika s konanim naponskim pojaanjem Ulazni (u1 i u2) i izlazni (uiz) naponi su utvreni u odnosu na zajedniku referentnu toku (nulu), koja se radi jednostavnosti prikaza esto ne crta. Predznak komponente izlaznog napona uiz proizvedene ulaznim naponom u1 suprotan je od predznaka napona u1. Radi toga se stezaljka 1 naziva stezaljkom invertirajueg ulaza (-). Budui komponenta izlaznog napona uiz proizvedena ulaznim naponom u2 ne mijenja predznak, stezaljka 2 se naziva stezaljkom neinvertirajueg ulaza (+). Nadomjesni krug operacionog pojaala idealnih karakteristika s konanim naponskim pojaanjem prikazuje slika 3.1(b).3.1. Idealno operaciono pojaaloIdealno operaciono pojaalo ima beskonano veliko naponsko pojaanje, beskonanu irinu frekvencijskog pojasa, beskonano veliku vrijednost ulazne impedancije izmeu pojedinih ulaznih stezaljki i zajednike toke, kao i izmeu stezaljki 1 i 2, vrijednost izlazne impedancije jednaku nuli i ne postavlja ogranienja na dozvoljene razine napona i snaga ulaznih ili izlaznih signala. Praktino izvedena operaciona pojaala se samo pribliavaju svojstima idealnih. Meutim, u podruju niskih frekvencija ponaanje realnih operacionih pojaala je vrlo blisko ponaanju idealnih pojaala. Tako operaciona pojaala opte namjene, manjih izlaznih snaga, imaju naponska poveanja vea od 105, irinu pojasa veu od 1 MHz, ulaznu impedanciju preko 1 MW, a izlaznu impedanciju manju od 100 W . Premda se razmjerno lako shvaa postojanje velike vrijednosti irine pojasa i ulazne impedancije te male vrijednosti izlazne impedancije, tee se, ak i u sluaju idealnog pojaala shvaa pojava pojaanja beskonano velike vrijednosti. U primjeni se operaciono pojaalo nikada ne koristi samo za sebe, ve se proiruje komponentama koje se spajaju izvan pojaala od izlazne stezaljke prema ulaznim stezaljkama, tako da je ukupno pojaanje sklopa, barem dok ono ne postane beskonano velikim stabilno, tj. nezavisno o pojaanju samog operacionog pojaala. Kao primjer prethodno navedenog razmatraju se dva tipa operacionog pojaala, pri emu se kod svakog tipa pretpostavljaju sluajevi konanog i beskonanog pojaanja, inae idealnog operacionog pojaala. Za sluaj konanog naponskog pojaanja, oznaenog s A0, vrijedi nadomjesni krug prikazan na slici 3.1(b). Izlazni napon je jednak

(1)

3.1.1. Invertirajue pojaaloPojaalo na slici 3.2. mijenja (invertira) predznak ulaznog signala i naziva se invertirajue pojaalo. Promatra se invertirajue pojaalo s konanim iznosom naponskog pojaanja A0.

Slika 3.2. Invertirajue pojaaloKada je , radi uzemljenja stezaljke 2, u2 = 0 i vrijedi

(2)Dakle,

(3)

(4)

Budui stezaljka 1 idealnog pojaala radi beskonano velikog iznosa ulaznog otpora ne vue struju, slijedi i2 = i1. Dakle, izjednaavanjem izraza (3) i (4) slijedi izraz za pojaanje koji glasi

(5)

Ako se pak dozvoli , slijedi izraz za idealno pojaanje

(6)

to znai da se krug ponaa kao pojaalo s naponskim pojaanjem koje je nezavisno od naponskog pojaanja operacionog pojaala.

Primjer 3.1-1Treba odrediti vrijednost pojaanja A0 invertirajueg operacionog pojaala za koju e pojaanje kruga zadano izrazom (5) biti unutar 1 % idealnog pojaanja zadanog izrazom (6).

Rjeenje 3.1-1Dakle, treba zadovoljiti nejednakost

Rjeavajui po A0 slijedi

Kada je R2 /R1 vee od 99, traena vrijednost A0 je samo 100 puta vea od R2 /R1. Ako je R2 /R1 manje od 99, traena vrijednost A0 polagano raste. ak i uz R2 /R1 = 0, za odravanje uvjeta od 1 %, pojaanje mora biti samo 198 puta vee od R2 /R1. Budui je kod veine operacionih pojaala u primjeni A0 > 20000, sigurno je pretpostaviti beskonano pojaanje i kod pojaala s pojaanjem kruga jednakim 100.

Slijedi razmatranje sluaja operacionog pojaala s beskonanim iznosom pojaanja. Uz izlazni signal razliit od nule i pojaanje , vidljivo je iz slike 3.1(b) da napon izmeu stezaljki 2 i 1, jednak razlici u2 - u1, mora biti jednak nuli. Dakle, openito je u1 = u2. Za invertirajue pojaalo na slici 3.1-1, u2 = 0 pa je i u1 = 0. Budui se stezaljka 1 nalazi na nultom potencijalu za nju se kae, i premda stvarno nije uzemljena, da je prividno uzemljena. Na temelju toga izrazi za struje i1 i i2 glase

(7)

(8)

Ponovno vrijedi da operaciono pojaalo ne vue struju, dakle i1 = i2. Izjednaavanjem dva posljednja izraza slijedi

(9)

Zanimljivo je napomenuti da kada je R2 = R1, invertirajue pojaalo prelazi u naponsko sljedilo s invertiranim predznakom i iznosom naponskog pojaanja jednakim jedan.

3.1.2 Neinvertirajue pojaaloBudui sklop pojaala na slici 3.2. ne mijenja (ne invertira) predznak ulaznog napona, naziva se neinvertirajue pojaalo.

Slika 3.2. Neinvertirajue pojaaloPromatra se neinvertirajue pojaalo s konanim iznosom pojaanja operacionog pojaala A0. Napon izmeu stezaljki 2 i 1 je jednak u2 - u1 = uiz / A0, odnosno vrijedi

(10)

Za iznose struja vrijede izrazi

(11)

(12)

Budui operaciono pojaalo ne vue struju, i1 = i2 i izjednaavanjem izraza (11) i (12) slijedi

(13)

Ako , pojaanje je idealno

(14)

Oblici posljednja dva izraza su slini izrazima (5) i (6). Analiza koja slijedi postupak iz primjera 3.1-1 pokazuje da je vrijednost A0 potrebna za odranje pojaanja sklopa neinvertirajueg pojaala unutar 1 % idealnog pojaanja, 99 puta vea od vrijednosti idealnog pojaanja. Za idealno operaciono pojaalo s beskonanim pojaanjem, ulazni napon u2 - u1 je nula, te je u1 = u2. Analizom struja i1 i i2 slijedi i1 = i2. Rjeavanjem izjednaenih izraza, slijedi izraz za idealno pojaanje neinvertirajueg pojaala (14).Ako je R2 = 0 za bilo koju vrijednost R1 razliitu od nule, izraz (14) daje izraz

(15)koji predstavlja pojaanje idealnog naponskog sljedila. Isti rezultat se postie ako je (prazni hod) za bilo koju konanu vrijednost otpornika R2.

3.2. Primjene operacionog pojaalaSlijedi nekoliko primjera primjene operacionih pojaala. U svim primjerima se pretpostavlja idealno operaciono pojaalo.3.2.1. Invertirajue pojaalo sa svojstvom sumiranja (sumator)Proirujui sklop invertirajueg pojaala prikazanog na slici 3.1. dodatnim otpornim granama dobiva se sklop zbrajala slika 3.3.

Slika 3.3. Invertirajue pojaalo sa svojstvom zbrajanjaRadi prividnog uzemljenja stezaljke 1, ukupni odziv kruga jednak je prostom zbroju pojedinih odziva, pri emu oblik pojedinog odziva odgovara izrazu oblika (9), te ukupni odziv glasi

(16)

Jasno je da ako su vrijednosti svih otpornika jednake, Rn = R1, za sve vrijednosti n, slijedi

(17)

to odgovara invertirajuem pojaalu sa svojstvom zbrajanja.

3.2.2. Neinvertirajui sumatorPooptenjem kruga sa slike 3.3. prikazanim na slici 3.4., dobiva se neinvertirajue pojaalo s M ulaza koje izvodi operaciju zbrajanja.

Slika 3.3. Neinvertirajue pojaalo sa svojstvom zbrajanjaMoe se pokazati da je izlazni napon uiz jednak

(18)

pri emu predstavlja otpor svih paralelno spojenih otpornika R1, , RM. U posebnom sluaju kada su svi otpori jednaki, tj. Rm=RM, za svaki m, vrijedi

(19)

Izraz (19) je mogue protumaiti na dva naina. Prvo, kao izraz za izlazni napon neivertirajueg pojaala s jednim ulazom, iznosa pojaanja [ 1 + (Rf /Rd)] , kojemu je ulazna vrijednost jednaka prosjenoj vrijednosti M ulaza. Drugo, kao izraz za izlazni napon neinvertirajueg pojaala s M ulaza sa svojstvom zbrajanja, pri emu pojaanje gledano od strane svakog ulaza iznosi [ 1 + (Rf /Rd)] /M.3.2.3. Diferencijalno pojaaloOperaciono pojaalo povezano na nain prikazan na slici 3.4. naziva se optereenim pojaalom. Optereenost pojaala se odnosi na injenicu da izlazni napon ima oblik uiz = waua + wbub, pri emu su teinski koeficijenti, wa i wb, naponska pojaanja gledana sa strane ulaza. Analiza sklopa je jednostavna. Budui se vrijednosti izlaznog i ulaznih napona nalaze u linearnom odnosu u analizi je dozvoljeno primijeniti princip superpozicije.

Slika 3.4. Osnovno diferencijalno pojaaloU prvom sluaju, neka je ua = 0. Uvjet se postie uzemljenjem ulazne stezaljke grane otpora R3. U tom sluaju su izmeu stezaljke 2 i zajednike toke otpori R3 i R4 paralelno spojeni i potencijal stezaljke 2 je nula. Sklop promatran sa ulaza ub, predstavlja invertirajue pojaalo s pojaanjem -R2/R1. Budui struja ne tee u stezaljku 2, otpornici R3 i R4 ne djeluju na sklop, te je

(20)

U drugom sluaju, neka je ub = 0, to odgovara uzemljenju ulazne stezaljke grane otpora R1. Sklop promatran s ulaza ub predstavlja neinvertirajue pojaalo pojaanja [ 1 + (R2 /R1)] . Budui djelitelj napona sastavljen od otpornika R3 i R4 daje vrijednost R4/( R3 + R4) promatran sa stezaljke 2, izraz za wa glasi

(21)

Konano, ukupni odziv slijedi superpozicijom

(22)

U posebnom sluaju kada je

(23)

odziv odgovara odzivu diferencijalnog pojaala

(24)

Radi praktinih razloga diferencijalno pojaalo se obino izvodi s R3 = R1 i R4 = R2.

3.2.4. Sklop integratoraAko se pretvarau negativnog otpora dodaju otpornik i kondenzator, kao na slici 3.5., nastaje sklop neinvertirajueg integratora.

Slika 3.5. Neinvertirajui integratorAnaliza odgovara analizi izvedenoj za sklop pretvaraa negativnog otpora, osim to je sada

(25)i

(26)

Izraz za izlazni napon glasi

(27)

to pokazuje da sklop djeluje kao integrator.

3.2.5. Sklop derivatoraZamjenom otpornika R1 s kondenzatorom C kod invertirajueg pojaala, slijedi sklop derivatora, prikazan na slici 3.6.

Slika 3.6. Derivator

I u ovom sluaju radi postojanja prividnog kratkog spoja, i = iC i

(28)

Ali budui je

(29)

slijedi

(30)

to odgovara djelovanju derivatora s pojaanjem -RC.

U praksi se, kada je to god mogue, izbjegava primjena derivatora. Prijenosna funkcija derivatora pokazuje da s porastom frekvencije raste pojaanje, to dovodi do pojaanja uma kod visokih frekvencija signala. Osim toga sklop derivatora lako zaoscilira.

3.2.6. Aktivni filteriU spoju s drugim komponentama, operaciono pojaalo predstavlja osnovni element aktivnog filtera. Slijede primjeri primjene pooptenog invertirajueg pojaala, prema slici 3.7a., u svrhu izgradnje aktivnih filtera.

Slika 3.7a. Prikaz invertirajueg pojaala i izvedenih filtera: (b) niskopropusni filter i (c) niskopropusni filter s ogranienim priguenjemPrvi primjer je sklop niskopropusnog filtera prikazan na slici 3.7b. Izrazi za impedancije glase Z1(w ) = R1 i Z2(w ) = R21 1 (1/jw C) = R2/(1+ jw R2C). Prijenosna funkcija tako izvedenog filtera glasi

(31)

Prijenosna funkcija opisuje niskopropusni filter s kutnom frekvencijom loma iznosa 1/R2C, jednakom graninoj frekvenciji. Ponaanje prijenosne funkcije 1 H(w )1 prikazuje krivulja na slici 3.7b. Kada je w