3 Prova de Varivel Complexa 1

Nome:

Matrcula:

1) Usando o Teorema do Resduo, mostre que:

a)

0 2

12 1

cosa

a

d(a > 1)

b)

senaedxx

xsenax a

244

(a > 0)

2) Considere as funes

.cos)(,)(,)(,cos1

)(,)(4

zeczHLogzzGezF

z

zzg

z

senzzf z

a) Classifique a singularidade isolada 00 z com relao s funes f(z),

g(z) e F(z), determinando os respectivos resduos.

b) 00 z uma singularidade isolada com relao funo G(z)?

Justifique.

c) Determine as singularidades de H(z), classificando-as em isoladas e no-isoladas e justificando a sua resposta.

3) (Bnus) Expresse )2)(1(

1)(

zzzf em Srie de Laurent nos domnios

indicados:

a) |z| < 1; b) 1 < |z| < 2; c) |z| > 2.