35598 f343a7a6acf4b3f5bca04acdc9f002ee

Камчатский государственный технический университет А. Исаков

Физика

Решение задач ЕГЭ 2016 Часть 3

Петропавловск-Камчатский 2015

2

УДК 50(075.8) ББК 20я73 И85

Рецензент доктор физико-математических наук,

профессор Дальневосточного Федерального университета Стоценко Л.Г.

Исаков Александр Яковлевич И85 Физика. Решение задач ЕГЭ 2016. Часть 3: КамчатГТУ, 2015. 296 с.

Приведены решения 20 вариантов типовых тестовых заданий, составленных Кабар-диным О.Ф., Кабардиной С.И., Орловым В.А., Громцевой О.И. Бобошкиной С.Б.. По мнению составителей, задания являются совокупностью подлинных задач, составляю-щих современный банк задач по физике для ЕГЭ. Приведенные материалы соответст-вуют в полной мере объёму и тематике ЕГЭ по физике в 2016 г., отражая все внесённые идеологами ЕГЭ актуальные изменения в сравнении с предыдущими годами. Большинство задач снабжены подробными решениями с анализом применяемых законов и определений, для стандартных задач самого начального уровня приведены только схемы решений Сборник предназначен, прежде всего, для школьников старших классов, намере-вающихся овладеть методиками решения задач в рамках современного ЕГЭ.

3

Оглавление Вариант 1 ................................................................................................................ 4 Вариант 2 .............................................................................................................. 23 Вариант 3 .............................................................................................................. 37 Вариант 4 .............................................................................................................. 52 Вариант 5 .............................................................................................................. 71 Вариант 6 .............................................................................................................. 85 Вариант 7 ............................................................................................................ 100 Вариант 8 ............................................................................................................ 118 Вариант 9 ............................................................................................................ 132 Вариант 10 .......................................................................................................... 147 Вариант 11 .......................................................................................................... 162 Вариант 12 .......................................................................................................... 176 Вариант 13 .......................................................................................................... 192 Вариант 14 .......................................................................................................... 207 Вариант 15 .......................................................................................................... 223 Вариант 16 .......................................................................................................... 236 Вариант 17 .......................................................................................................... 249 Вариант 18 .......................................................................................................... 260 Вариант 19 .......................................................................................................... 272 Вариант 20 .......................................................................................................... 286

4

Вариант 1

Решение

);2(;с

м3

2

60

t

vv

t

va 2

)4(x)6(xxx

Решение

1. Тело, брошенное под углом к горизонту, вблизи поверхности земли движется с ускорением свободного падения g

, направленным вертикально вниз ).2(

5

Решение 1. Элементарная работа силы:

;0r;F;r;FcosrFA

2. Работа силы на конечном перемещении

при 1r;Fcos

:

;H20A

F;FA

Решение 1. В соответствии с законом сохранения им-пульса в проекции на направление скорости, прыгнувшего человека:

;с

м5,1

M

mvu;0Mumv

Решение

.3600)mM(

)mM(;

R60

mMG)mg(;

R

mMG)mg(

Л

З22Л2З

6

Решение 1. Период малых собственных гармонических коле-баний математического маятника:

);3();A(fT;g

2T

2. Частота собственных малых колебаний матема-тического маятника:

);3();A(f;g

2

1

T

1

3. Потенциальная энергия массы: );A(f;cos1mgmgh

);1(;;AA 1212

Период колебаний 3 Частота колебаний 3 Максимальное значение потенциальной энергии гири 1

7

Решение А) Зависимость вида y = kx, демонстрирует поведение скорости тела в функции времени, т.е. зависимость проекции скорости тела от времени:

;atvx Б) Путь, пройденный телом:

x;2

atx

2

t2;

Решение 1. При плавлении льда 0 210 с и 333 418 внутренняя энергия растёт т.к.:

;U;0T;TR2

iU

2. Изменение внутренней энергии воды при переходе воды из твёрдого состояния в жидкое будет иметь положительный знак, потому что число степеней свободы молекул увеличивается. В твёрдом состоянии степени свободы колебательные, в жидком со-стоянии появляются поступательные и вращательные степени свободы

;UU;ii;RT3

iU;RT

3

iU TЖТЖ

ЖЖ

TT

3. Внутренняя энергия воды, таким образом, за всё время измерения будет увеличи-ваться.

8

Решение 1. Работа идеального газа в изотермическом процессе:

;теплотуполучаетгаз;0A;pp;p

plnmRTA 12

2

1

2. Изменение внутренней энергии:

;0U;0T;TRm

2

3U

Решение

1. Точка росы это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы со-держащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. Этот параметр зависит от давления воздуха и содержания в нём влаги. При уменьше-нии температуры окружающей среды точка росы не изменится. 2. Чем ниже влажность, тем точка росы ниже фактической температуры. Чем выше влажность, тем точка росы выше и ближе к фактической температуре. Если относи-тельная влажность составляет 100 %, то точка росы совпадает с фактической темпера-турой. 3. Например, в ванной комнате, если включен душ (влажность близка к 100%), все-гда зеркало «запотевает», и наоборот, если влажность равна нулю, то конденсат нико-гда не выпадет.

9

Решение 1. При достаточно медленном изменении объёма возрастание температуры будет, практически незаметным, потому что температура будет "успевать" выравниваться за счёт теплообмена с внешней средой (стенками поршня). Таким образом, процесс изме-нения состояния воздуха можно считать псевдо изотермическим, что будет сопровож-даться увеличением давления:

);1(;pp;V

Vpp

;RTVp

;RTVp12

2

112

22

11

изменение температуры: );3(;constT;ТТ 21

изменение внутренней энергии:

)3(;0U;constT;TR2

iU ;

А Б В 1 3 3

10

Решение

1. Заданы два процесса: изотермического сжатия и изотермического расширения. А) При изотермическом сжатии внешними силами совершается работа над газом, при этом внутренняя энергия газа не изменяется ).3( Б) При изотермическом расширении газа он совершает работу, а внутренняя энер-гия вследствие постоянства температуры остаётся постоянной ).1( .

А Б 3 1

Решение 1. Как только обнаружилось, что заряженные тела могут воздействовать на другие без непосредственного контакта, сразу возник законный вопрос. Как? Каков механизм передачи силового воздействия? Что является причиной возникновения механических сил? Ведь в своих опытах Кулон посредствам крутильных весов регистрировал именно механический момент хорошо изученных ньютоновских сил. Одновременно возникли две гипотезы. 2. В соответствии с гипотезой дальнодействия, телам приписывалось свойство дей-ствовать на другие тела на расстоянии, причём, предполагалось, что это действие пере-даётся мгновенно и без посредничества каких-либо третьих сред. Согласно этой гипо-тезе, заряженное тело никаких изменений в окружающем пространстве не производит. 2. Гипотеза близкодействия предполагала наличие между телами некой субстанции порождаемой электрическими зарядами и обеспечивающей силовые воздействия на другие тела и заряды. Рассуждения сторонников теории близкодействия строились на механических аналогиях. Уже достаточно полно были исследованы свойства упругих

11

волн, для распространения которых непременно нужна была среда. Упругие волны то-же обладают энергией и могут воздействовать на тела, расположенные на значительном расстоянии от источника колебаний. Было логично, в этой связи, предположить, что электрическое действие передаётся с конечной скоростью и на конечные расстояния. Из таких рассуждений следовало, что всякое заряженное тело в отсутствие осталь-ных должно изменять свойства окружающего его пространства. 3. Современная официальная наука исповедует только идею близкодействия, в со-ответствии с которой вокруг электрических зарядов пространство заполнено осо-бой субстанцией, неким физическим агентом, в котором проявляются механиче-ские силы, вызванные взаимодействием этого агента и вносимых в него тел или зарядов. Такая субстанция получила название электрическое поле. Появление в некой точке пространства электрического заряда сопровождается возникновением электрического поля. 4. Движущиеся заряды генерируют электромагнитное поле, т.е. комбинацию элек-трической и магнитной составляющей. Как выяснилось при исследовании электромаг-нитных полей, они заключают в себе и переносят энергию подобно упругим волнам. Электромагнитные поля, таким образом, представляют собой абстрактное понятие, предназначенное для объяснения электрических и магнитных взаимодействий. Элек-тромагнитные поля, являющиеся объективной материальной реальностью, представля-ются в виде особой формы материи обладающей определённым набором физических свойств и характеристик. 5. Количественно электрическое поле заряда q можно охарактеризовать, внося в не-го другой пробный заряд q0 и измеряя силу взаимодействия F в разных точках про-странства. Сила этого взаимодействия, следуя закону Кулона, будет пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния меж-ду ними

rr

qqkF

3

01 .

6. Такая характеристика электрического поля не будет универсальной, потому, что сила Кулона в каждой точке пространства наряду с исходным зарядом будет зависеть от величины пробного заряда q0. От такого неудобства можно избавиться, если в каче-стве характеристики поля рассматривать не величину силы, а отношение этой силы к пробному заряду

rr

qkE

q

F3

1

0

.

7. Векторная величина E

называется напряжён-ностью электрического поля. Для изолированного точечного заряда, расположенного в вакууме или сухом воздухе, напряжённость электрического поля определяется непосредственно из уравнения закона Кулона

rr

q

4

1E

30

.

8. Как следует из уравнения, если поле создано положительным зарядом (напомним, что это поня-тие условное, принятое по общему соглашению), то вектор напряжённости электриче-ского поля направлен от заряда во внешнее пространство по радиус-вектору, соеди-няющему заряд и данную точку пространства. В случае отрицательного заряда вектор

12

напряжённости так же направлен по радиус-вектору, но из данной точки в сторону за-ряда. 9. Таким образом, если известна напряжённость электрического поля в какой-либо точке пространства, окружающего изолированный заряд, то можно однозначно опреде-лить величину и направление силы Кулона, которая возникнет при помещении в эту точку заряда q

EqF

, таким образом, верным является утверждение ).3(

Решение 1. Электрический ток в проводнике возбуждает в окружающем пространстве маг-нитное поле, которое взаимодействуя с магнитным полем стрелки, обеспечивает воз-никновение механического момента относительно оси вращения стрелки, происходит её поворот. Электрический ток является причиной поворота стрелки ).1(

13

Решение 1. Параллельные резисторы соединены перемычкой, поэтому сопротивление участ-ка цепи АВ равно 2 Ом:

;B4IRUU RAB 2. Если бы перемычки не было, то сопротивление участка цепи составило бы:

;Ом436

362RAB

и падение напряжения: ;B8IRU ABAB

Решение

14

Решение

1. Сила тока в цепи:

;2;II;

r3r2rI

;r2rr

I

12

2

1

2. Напряжение на клеммах аккумулятора:

;10;UU;

3

2

3R2IU

;22

RIU

)1(R)2(r

2)2(r

1)1(r

3. Мощность на внешней нагрузке:

;2;NN;22,025,0

;r9

2

r9

r2R2IN

;r4r4

rRIN

212

2

2222

2

2

2211

Сила тока Напряжение на клем-мах аккумулятора

Мощность во внешней цепи

2 1 2

15

Решение А) Вектор скорости совпадает по направлению с направлением оси ОХ, поэтому материальная точка удаляется от начала системы отсчёта:

;vtxx 0 ;4

Б) Путь, пройденный материальной точкой со скоростью v за время t: ;1;vts

Решение 1. Радиоактивными являются изотопы любого элемента периодической системы Д. И. Менделеева, атомы которых имеют неустойчивые ядра и переходят в устойчивое состояние путем радиоактивного распада, сопровождающегося излучением элементар-ных частиц и высокоинтенсивных электромагнитных волн. У элементов с порядковым номером больше 82 все изотопы радиоактивны и распадаются путем - или -распада.

16

Решение ;1;nX;0211Z;1423A 1

010XX

Решение

;AA22K;hAэВ2Ah2K

;AhK

;AK2h

;AKh)2max(

)2max(

)1max(

)2max(

)1max(

;эВ4K;A4AA24K )2max()2max(

17

Решение

Решение 1. Цена большого деления мерного стакана 50 см3, цена среднего деления 10 см3, цена малого деления шкалы 5 см3, следовательно, верным является ответ:

;см5200V 3

18

Решение

1. Нелинейный характер вольтамперной характеристики нити накала лампы объяс-няется наличием температурной зависимости сопротивления. С ростом температуры удельное сопротивление металла (например, вольфрама) увеличивается:

;2;t1R

UI;t1RR

00t

Решение

;Дж150FA

19

Решение ;Дж600Q;UAQ

Решение

;B543UUU;B4UUU 222X

2ACLX

20

Решение 1. Относительная влажность воздуха:

;%505,01028

1014

р

p9

9

)23(н

)12(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах.

Решение 1. Условие прохождения тележки с чело-веком верхней точки круговой траектории (уравнение второго закона Ньютона в проек-ции на вертикальную ось):

;mgNR

mv;mg

R

mvN

22

;

m

mgNRv

;

с

м10

70

10707005v

21

Решение 1. Переход 1 2 проходит по изобарной схеме (p = const), причем совершается ме-ханическая работа и изменяется внутренняя энергия самого газа:

;Дж1021310VVpA 4412112

;VpVp2

3U;

R

VpT;

R

VpT);TT(R

2

3U 112212

222

1111212

;Дж1031011032

3U 444

12

2. Переход 2 3 происходит по изохорной схеме (V = const), при этом работа не со-вершается, изменяется внутренняя энергия идеального газа:

;Дж1091031092

3VpVp

2

3TTR

2

3U 444

22332323

3. Количество теплоты при изменении состояния газа 1 2 3: ;Дж1014UUAQ 4

231212123

Решение

;B12

12

21

52

I

I1

RI

;

IR

I

;I

r

;rR

I

;r

I

2

1

2

1

2

1

2

1

Решение

;м3,215,12htgx;4933,1

1arcsin;

n

1sin m

0Пр

22

Вариант 2

Решение

;с

м1

1

12

t

va )10(x

)10(x

;0t

va )21(x

)21(x

;с

м2

2

26

t

va )42(x

)42(x

);3(;с

м3

2

60

t

va )64(x

)64(x

Решение 1. Так как:

;0FFF;FFF 24324

232

нужно исключить из рассмотрения силу 1F

.

23

Решение 1. В соответствии со вторым законом Ньютона, записанным в проекции на направ-ление движения:

;H15,02maF;amF2i

1i

2i

1ix)x(ii

Решение

1. На основании закона сохранения импульса в проекции на направление движения:

;mv2m3v3

2mu3p;v

3

2u;mu3mv2

Решение

1. Если мероприятие проходит в очень дальнем космосе, то

24

;100F

F

;r10

mMGF

;r

mMGF

2

1

22

21

Решение 1. Сила трения направлена в сторону противоположную вектору скорости:

);2(;v;FТр

2. Модуль вектора силы трения пропор-ционален силе нормального давления, ко-эффициентом пропорциональности служит коэффициент трения

);5(;mgNFТр

25

Решение А) Зависимость скорости тела от времени:

);1(;constv

Б) Зависимость пройденного пути от времени: );3(;vts

Решение

1. В течение первых t = 210 с вода присутствовала в твёрдом состоянии, при этом температура изменялась на Т = 100 К, уравнение процесса нагревания:

)3(;Ккг

Дж2100

1001,0

210100

Tm

Pc;TcmP

Решение

;k3

K2T;Tk

2

3

2

vmK;RT

2

3U

B

iiiB

2i0

iii

);2(;KN

U;RNk;Kk

R

k3

K2R

2

3U i

AiABi

BB

ii

26

Решение

;%505,0p

p

Решение

1. Изохорный процесс V = const:

;0TTR2

3U;pp;TT;

T

T

p

p

;RTVp

;RTVp121212

2

1

2

1

22

11

А Б В Г 1 3 1 1

27

Решение А) Изотермическое сжатие газа:

)2(;0U;constT;0A;pp;p

plnmRTA 1212

2

112

Б) Изотермическое расширение газа:

)4(;0U;constT;0A;pp;p

plnmRTA 3443

4

334

13. Три положительных точечных заряда (q1 = q2 =q3= 1 нКл) расположены в вершинах рав-ностороннего треугольника. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система на-ходилась в равновесии?

Решение 1. Естественно предположить, что заряд q0 должен быть отрицательным и расположен на равном удале-нии от трёх остальных, т.е. в точке пересечения меди-ан треугольника О. Если заряд будет положительным, то к каждому из зарядов будет приложена сила, стре-мящаяся «растащить» заряды. 2. Рассмотрим условие равновесия одного из за-рядов, расположенного, например, в точке В, к кото-рому при расположении q0 в точке О будут приложены три силы, две силы {F1,F1} обу-словлены взаимодействием с двумя остальными положительными зарядами и сила F0, вызванная взаимным притяжением с центральным зарядом. Исследуемый заряд будет находиться в состоянии равновесия, если геометрическая сумма двух первых сил R бу-дет равна по модулю и противоположна по направлению F0. 3. Определим по правилу параллелограмма модуль равнодействующей силы R

2cos12F2cosF2F2R 12

12

1 ,

где =300, т.е. 3FR 1 .

4. Запишем уравнения для модулей сил F1 и F0, воспользовавшись уравнением закона Кулона

2

2

1 r

qkF ,

20

2

20

20

0 r

qqcos4k

cos2r

qqk

OB

qqkF

.

где r длина стороны треугольника.

28

5. Приравняем уравнения сил с учётом значения F1 из уравнения и определим вели-чину q0

2

20

2

2

r

cos4qq

r

q3 ,

нКл58,03

3q

cos4

3qq

20

.

Решение

Решение

;Ом1RR

RRR

21

212,1

;Ом3RRRR 432,1

29

Решение

Решение

1. При уменьшении силы тока в цепи температура нити накала и полупроводнико-вого терморезистора будет уменьшаться, при этом сопротивление этих элементов будет изменяться по-разному:

);2(;R;t;t1RR Нити0Нити

);1(;R;T;eRR /kT2

W

0/

30

Решение

А) Модуль скорости:

);2(;atv)t(v 0

Б) Путь, пройденный за время t:

);3(;2

attv)t(s 2

0

Решение

);1(;OX;8127Z;171414A 178

178XX

Решение

31

Решение

;h

p;hc

;c

p fff

f

Решение

32

Решение 1. Цена деления секундомера t =0,2c, поэтому правильной будет запись показаний:

);1(;c2,02,41t

33

Решение 1. В первом случае расчётная точка взята в центре интервала погрешности, поэтому более точным будет второй результат, когда точка выбрана на отрезке, отображающем линейную зависимость y = f(x) ).2(

Решение

;FmgN;NsFA yT

;sinFFy

;ssinFmgFA T

Решение 1. Работа при изобарном процессе:

;Дж6002300VpA

Решение

1. Если рамка вращается с постоянной угловой скоростью , то

;tsin)t( 0

34


;%404,01025

1010

р

p9

9

)21(н

)7(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах. При понижении температуры влажность изменится.

Решение

1. Условие прохождения тележки с чело-веком верхней точки круговой траектории (уравнение второго закона Ньютона в проек-ции на вертикальную ось):

;mgR

mv;mg

R

mv0

22

;с

м749Rgv

35

Решение 1. Переход 1 2 происходит по изохорной схеме (V = const), при этом работа не совершается, изменяется внут-ренняя энергия идеального газа:

;Дж1031011032

3U

;VpVp2

3TTR

2

3U

44412

11221212

2. 1. Переход 2 3 проходит по изобарной схеме (p = const), причем совершается механическая работа и изменяется внутренняя энергия самого газа:

;Дж10613103VVpA 4423223

;VpVp2

3U;

R

VpT;

R

VpT);TT(R

2

3U 223323

333

2222323

;Дж1091031092

3U 444

23

3. Количество теплоты при изменении состояния газа 1 2 3: ;Дж1018UAUQ 4

232312123

Решение

1. ЭДС источника (аккумулятора):

;B24

24

11

231

I

I1

RI

;

IR

I

;I

r

;rR

I

;r

I

2

1

2

1

2

1

2

1

2. Внутреннее сопротивление аккумулятора:

;Ом1I

r1

36

Вариант 3

Решение

;м2tvs;c1t;с

м2constv

Решение

;FFFR 22

231

;H5414R 22

Решение 1. Условия равновесия монеты та наклонной плоскости при заданных углах наклона:

;sin

2sin

F

F

;F2sinmg

;Fsinmg

)1(T

)2(T

)2(T

)1(T

37

Решение 1. В соответствии с законом сохранения импульса (внутренние силы не могут изменять состояние механической системы) импульс снаряда до разрыва должен быть равен гео-метрической сумме импульсов осколков после разрыва.

Решение

;2a

a

;ma2F

;maF

2

1

2

1

38

Решение 1. Линейная скорость спутника:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2

);4(;vv;rr 1221 2. Ускорение спутника:

);4(;a;v;r

va n

22

n

3. Кинетическая энергия спутника скалярная величина:

)2(;K;v;2

mvK

2

4. Потенциальная энергия спутника: );3(;;r);rR(mg

5. Полная механическая энергия спутника на орбите: );1(;constK

Скорость 4 Нормальное (центростремительное) ускорение 4 Кинетическая энергия 2 Потенциальная энергия 3 Полная механическая энергия 1

39

Решение Ускорение тела постоянно ;см10g 2

А) Скорость тела: );3(;gtv)t(v 0

Б) Путь, пройденный телом: );2(;2

gttv)t(y

2

0

Масса тела во времени не изменяется.

Решение 1. В течение первых t = 210 с вода присутствовала в твёрдом состоянии, при этом температура изменялась на Т = 100 К, процесс нагревания льда длился, судя по гра-фику, = 210 с; ).1(

Решение

);3(;Дж600UAQ

Решение

;3p

p

;T3nkp

;nkTp

1

2

2

1

40

Решение 1. Давление при адиабатическом процессе:

);2(;pp;VV;V

V

p

p2112

1

2

2

1

2. Объём увеличивается, потому что расширение: ).1( 3. Температура:

);2(;TT;pp;p

p

T

T1221

1

2

1

2

1

4. Внутренняя энергия:

);2(;0U;0TT;TTR2

iU 12121212

А Б В Г 2 1 2 2

41

Решение 1 2 изобара; 2 3 изохора; 3 1 изотерма.

Решение 1. Электрическим зарядом, по современным представлениям, является физическая скалярная величина, определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий, возникающих как между электрически заряженными частицами (точками), так и между заряженными макроскопическими телами. 2. Свойства электрического заряда:

Носителями электрического заряда являются элементарные частицы – про-тон и электрон, а так же нестабильные частицы: мезоны, мезоны и т.д.;

В природе существуют частицы с положительными и отрицательными за-рядами. Заряд электрона, самый маленький из всех известных (элементар-ный) к настоящему времени, считается отрицательным (факт сугубо истори-ческий) и равным е 1,610 –19 Кл. В качестве положительного элементар-ного заряда принят заряд протона р = + е = + 1,610 – 19 Кл;

Электрон является наименьшей из известных по массе стабильной частицей, обладающей элементарным зарядом. Элементарный заряд был открыт Дж. Дж. Томсоном в 1897 г. и впервые измерен непосредственно в 1909 г. Робер-том Милликеном (США);

Основная загадка электрического заряда, не вполне разрешённая к настоя-щему времени, заключается в том, что электрон и протон, имея одинаковые по модулю заряды, отличаются по массе примерно в 1670 раз: масса электро-на – me 110 –30 кг, масса протона mp 1,6710 –27 кг;

42

Заряд макроскопического тела определяется разностью между количеством электронов Ne и протонов Np

)NN(eQ ep ;

В природе экспериментально дробные заряды в свободном состоянии не об-наружены, т.е. электрический заряд является квантованной величиной.

3. Физиками обнаружено, что некоторые системы при определённых обстоятельст-вах обладают неизменными свойствами. Такие системы называются консервативны-ми, в них выполняются законы сохранения. Всякий закон сохранения, по сути, сводит-ся, к утверждению, что в отсутствии источников и стоков в системе её параметры не-изменны во времени. 4. Электрический заряд тоже относится к категории консервативных характеристик замкнутых систем, не испытывающих влияния извне. Дело в том, что для замкнутых систем алгебраическая сумма их электрических зарядов остаётся неизменной. 5. Так, например, если взять некоторое фиксированное количество воды, обычной H2O, и определить суммарный электрический заряд всех структурных элементов, то он не будет изменяться при механических, физических, химических процессах. 6. Закон сохранения заряда является одним из фундаментальных законов природы. Невыполнение этого закона не зафиксировано в известных процессах, происходящих в природе или воспроизводимых человеком. Закон сохранения заряда являет собой прин-цип несотворимости и неуничтожимости движущейся материи. Формулировка закона проста и лаконична: Алгебраическая сумма электрических зарядов любой электри-чески изолированной системы остаётся неизменной, при протекании любых про-цессов внутри этой системы

ni

1ii constqQ ,

где Q полный электрический заряд системы тел или частиц, qi электрический заряд i той части системы, n число частей системы. 7. Этот закон, наряду с законами сохранения импульса и энергии, составляет теоре-тическую основу анализа широкого круга разнообразных процессов, как на макро уровне, так и на микро уровнях. В частности, закон сохранения заряда успешно исполь-зовался при анализе результатов атомных и ядерных реакций. 8. В твёрдых телах, где связи между упорядоченно расположенными в пространстве ионами сильны, имеется некоторое число свободных электронов, способных переме-щаться в пределах тела, или даже покидать его. 9. В этой связи верным является утверждение ).1(

43

Решение

1. Северный полюс магнита повернётся в сторону южного магнитного полюса Зем-ли, расположенного на некотором удалении от северного географического полюса.

Решение

;A21

810

r

UI

Решение

44

Решение

1. При увеличении силы тока в цепи температура нити накала и полупроводниково-го терморезистора будет увеличиваться, при этом сопротивление этих элементов будет изменяться по-разному:

);1(;R;t;t1RR Нити0Нити

)1(;U;IRU НитиНити

);2(;R;T;eRR /kT2

W

0/

45

Решение

А) координата точки при i;v;constv

:

);3(;vtxx 0

Б) путь, пройденный за время t: );1(;vts

Решение 1. Явление γ-излучения ядер состоит в том, что ядро ( XA

Z ) испускает квант без из-менения массового числа А и заряда ядра Z. Испускание γ-излучения обычно происхо-дит после α- или β-распадов атомных ядер, если образовавшееся ядро образуется в воз-бужденном состоянии. 2. Гамма-излучение возникает при распаде возбужденных состояний ядер. Спектр γ-излучения всегда дискретен (спектр линейчатый) из-за дискретности ядерных уровней. С точностью до незначительной энергии отдачи ядра энергия γ-перехода равна разно-сти энергий уровней, между которыми происходит γ-переход.

Решение 1. -распад ядра представляет собой испуска-ние электронов, поэтому при единичном элек-тронном -распаде ядром испускается один от-рицательно заряженный электрон и заряд ядра увеличивается на единицу

);2(;1ZZ XY

46

Решение

;h

p;h

p;hc

;c

p падfff

f

;h2

р2рр)р(pp падотрпадотрпад

Решение

А) изотермическое изменение объёма газа в функции давления: ;constpV

Б) зависимость амплитуды вынужденных колебаний x0 от частоты изменения вы-нуждающей внешней силы f0

;

1

ffx 2

0

022

0

00

47

Решение 1. Цена малого деления верхней шкалы: одно деление составляет 10 мВ; большое деление 50 мВ. 2. Цена малого деления нижней шкалы: одно деление составляет 2 мВ; большое деление 10 мВ.

Решение

1. Наиболее достоверной представляется кривая 4 т.к. все точки кривой располага-ются на серединах доверительных интервалов.

Решение

;см6hhh;см8h4h;

h

h

4

1

;mgh2

2k

;mgh2

k

12122

1

2

2

1

2

48

Решение ;Дж400QUA

Решение

1. Период собственных колебаний LC-контура:

;c1028,62

T;T

2 3

2. Индуктивность катушки:

;Гн5,0C4

TL;LC2T

2

2

3. Для идеального (без потерь) контура справедлив закон сохранения энергии:

;B5C

Liu;

2

Cu

2

Limm

2m

2m


;%505,01032

1016

р

p9

9

)25(н

)14(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-

49

сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах. При понижении температуры влажность изменится.

Решение 1. Условие прохождения тележки с челове-ком верхней точки круговой траектории (уравне-ние второго закона Ньютона в проекции на вер-тикальную ось):

;mgNR

mv;mg

R

mvN

22

;м5,4800200

3,5680

mv

mgNR

2

Решение

1. Переход 1 2 проходит по изобарной схеме (p = const), причем совершается ме-ханическая работа и изменяется внутренняя энергия самого газа:

;Дж10631103VVpA 4412112

;VpVp2

3U;

R

VpT;

R

VpT);TT(R

2

3U 112212

222

1111212

;Дж1091091032

3U 444

12

2. Переход 2 3 происходит по изохорной схеме (V = const), при этом работа не со-вершается, изменяется внутренняя энергия идеального газа:

;Дж10121091012

3VpVp

2

3TTR

2

3U 444

22332323

3. Количество теплоты при изменении состояния газа 1 2 3: ;Дж1027UUAQ 4

231212123

50

Решение


;B12

20

21

4,52

I

I1

RI

;

IR

I

;I

r

;rR

I

;r

I

2

1

2

1

2

1

2

1


;Ом6,0I

r1

Решение 1. Радиус освещённого круга на поверхности воды в бассейне будет определяться значением угла полного внутреннего отражения 0:

;49n

1arcsin;

n

1sin 0

00

2. Из прямоугольного треугольника SAB:

;м43,3htgR;h

Rtg 00

51

Вариант 4

Решение 1. Уравнение скорости:

;с

м5,1t;6t4;0t46

dt

dxvx

Решение 1. Показана траектория тела, брошенного под углом к горизонту, которое подчиня-ется следующим кинематическим уравнениям:

.gtsinvtv

,cosvtv

0y

0x

,

2

gtsintvty

,costvtx2

0

0

движение тела протекает при действии ускорения свободного падения g

, вектор кото-рого направлен перпендикулярно поверхности земли, ).2(

52

Решение 1. На основании второго закона Ньютона в проекции на направление движения тела:

;0F;0a;maF2i

1i)X(iX

2i

1iX)X(i

;H105,0102F;Fsinmg ТрТр

Решение 1. Закон сохранения импульса в проекции на направление движения:

;uMmmv

;mvuMmp;mV

mvu

Решение

;5,24

10

F

F

;R4

m5m2GF

;R

mmGF

1

2

221

2

221

1

Решение

1. Сила тяжести человека: приложена к человеку и направлена вертикально вниз ).3,1(

2. Сила веса человека: приложена к стулу и направлена вертикально вверх ).4,2(

53

Решение А. Скорость вертикального броска:

)3(;v;t;gtv)t(v 0

Б. Ускорение камня без учёта сопротивления: );1(;constg

В. Кинетическая энергия камня:

);3(;K;v;2

mvK

2

Г. Потенциальная энергия:

);2(;;y;2

gttv)t(y);t(mgy

2

0

Решение

);2(;кг

Дж1033,3

1,0

333100

m

P;mP 5

54

Решение 1. Газ совершил работу за счёт собственной внутренней энергии:

);4(;0Q;UA

Решение

;6V

V

;T2R3VP

;RTVp

0

x

0x0

000

Решение

А. Нагревание льда сопровождается увеличением его температуры:

);2(;0U;0T;TR2

iU

Б. Плавление льда сопровождается увеличением подвижности молекул, т.е. обрете-нием ими дополнительных степеней свободы, к колебательным степеням свободы до-бавляются поступательные степени, отчего внутренняя энергия увеличивается

);2(;U;i В. При нагревании жидкой воды увеличивается температура, возрастают скорости теплового движения молекул, увеличивается и кинетическая энергия:

;2;U;T;Tk2

i

2

vmK B

20

0

55

Решение

56

Решение

Решение

Решение

;Ом10004,0240

960

I

QR;RIP

Q2

2

57

Решение

Решение

1. Изменение силы тока в цепи:

)1(;II;

r

667,0

r3

2I

;r2

I

12

2

1

2. Напряжение на выходе источника тока:

58

);2(;UU;rIr2I;r2IRIU

;rIRIU1212

222

111

3. Мощность тока во внешней цепи:

);2(;PP;2

445,0

4

1

;r2

445,0

2

rIP

;r4

rr4

rIP

122222

2

2

2211

Решение

А. Модуль скорости при равнозамедленном движении:

);1(;atv)t(v 0

Б. Путь, пройденный телом за время t:

);4(;2

attvs

2

0

Решение

59

Решение 1. В 1903 г. Томсон обнародовал свою модель атома, который представлял собой положительно заряженную сферу, в которой симметрично были расположены элек-троны. 2. Спектры испускания Томсон объяснял тем об-стоятельством, что электроны, удерживаемые в атоме квазиупругой электростатической силой, могли совер-шать вблизи положения равновесия гармонические ко-лебания на соответствующих частотах. 3. Если атом представить виде заряженной сферы, то напряжённость электрического поля внутри определит-ся уравнением, которое для рассматриваемого случая может быть записано в виде

Rr0rR

q

4

1rE

30

,

где q заряд сферы, R радиус сферы, r текущий радиус. На электрон, расположен-ный на удалении r от центра сферы будет действовать сила

krrR

q

4

1EqF

3

2

0

.

Будучи выведенным из состояния равновесия электрон станет совершать гармони-ческие колебания на частоте

3e

2

e Rm

e

m

k ,

где е заряд электрона, me масса электрона, R радиус атома. Последнее уравнение позволяет определить радиус атома

32

e

2

m

eR

.

При длине волны спектральной линии 610 7 м (0,6 мкм), т.е. в видимой области спектра, что соответствует циклической частоте колебаний 31015 с 1, расчётный радиус атома определится как

м103

103101

106,1R 10

321530

219

.

4. Полученное значение радиуса по порядку величины совпадает с молекулярно-кинетическими представлениями, что явилось для Томсона подтверждением правомер-

60

ности разработанной модели. Атом Томсона удовлетворял условию электрической ней-тральности атома в обычном состоянии, количество положительного и отрицательного электричества в атомах было одинаковым. При силовом удалении и присоединении одного или нескольких электронов, атом превращается в положительный или отрицательный ион, который уже становится но-сителем заряда и может участвовать в процессах возникновения и протекания электри-ческого тока. 5. Впервые о способностях атомов терять и присоединять электроны сообщал в своих работах Майкл Фарадей, он же ввёл и термин «ион», происходящий от греческо-го «путешественник». 6. Резерфорд занялся исследованием положительно заряженных частиц, выбрасы-ваемых радиоактивными веществами, частицами. В начале 1908 г. Резерфорд уста-новил, что эти частицы представляют атомы гелия, лишенные двух своих электронов, т.е. заряд этих частиц был равным + 2е. Резерфорд решил использовать частицы для выяснения структурных особенностей атома и соответствия их модели своего учи-теля. Резерфорд установил, что каждая частица, попадая на экран, покрытый серни-стым цинком, вызывала световую вспышку (сцинтилляцию), которую можно заметить в темноте после адаптации зрения. 7. На рис. (фрагмент 1) показана условная схема экспериментальной установки Ре-зерфорда. Коллиматор из свинца (контейнер толстыми стенками), был снабжён отвер-стием малых размеров, что позволяло получать узкий пучок частиц, который на-правлялся на листок золотой фольги, который должен был рассеивать частицы. Окре-стности фольги были окружены экраном, покрытым сернистым цинком. Наблюдения за вспышками производились с помощью микроскопа.

8. В качестве рассеивающего вещества золото было выбрано не из-за цвета и пре-стижности. Дело в том, что золото один из самых пластичных металлов с высокой плотностью, который можно прокатать таким образом, что в толщине фольги будет умещаться всего несколько атомных слоёв. Первоначально в установке Резерфорда эк-ран имел прямоугольную форму и был совмещён с микроскопом. Источник частиц, золотая фольга, экран и микроскоп располагались в камере, из которой откачивали воз-дух. Микроскоп с экраном совместно с корпусом камеры могли вращаться вокруг фольги, которая постоянно обстреливалась частицами. Таким образом Резерфорд мог с 360 градусным обзором наблюдать рассеяние частиц.

61

9. Если бы атом золота был таким, как его представлял Томсон, то частицы должны были отклоняться на достаточно малые углы. Вращая детектор из сернистого цинка, исследователи могли измерять отно-сительное число частиц, рассеянных под различными углами Согласно модели атома Томсона, частицы должны были свободно проходить сквозь атомы золота, и только некоторые из них должны были слегка отклоняться кулоновскими силами. Следовало ожидать, что поток частиц пройдя фольгу, слегка расплывется, и сред-ние углы рассеяния будут составлять несколько градусов. Такое рассеяние действи-тельно наблюдалось, но совершенно неожиданно, вне всяких тогдашних представле-ний, одна из 20 000 частиц, падающих на фольгу толщиной 410 7 м, возвращалась на-зад, в сторону источника. 10. Резерфорд по этому поводу писал: « Это было самое невероятное событие, с которым мне когда- либо приходилось сталкиваться. Это было так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15 дюймовым (38 см) снарядом в лист папиросной бумаги, а снаряд бы вернулся назад и попал в вас». 11. Резерфорду потребовалось несколько лет (до 1911 г.), чтобы окончательно разо-браться с этим явлением. Он пришёл к выводу, что атом не однороден и имеет нечто очень малое массивное и с положительным зарядом, сосредоточенное в центре. Таким образом, была предложена ядерная модель атома. 12. Резерфорд наблюдал, что частицы способные проникать через тонкие лис-точки металлов, при этом они отклоняются от первоначального направления своего движения. Было естественно допустить, что эти отклонения вызваны отталкиванием положительно заряженных частиц от положительных зарядов атома. Силы, дейст-вующие на частицы со стороны электронов, не могут заметно изменить направле-ния их движения из-за слишком малой массы электронов. 13. Можно показать, что результат рассеяния существенно зависит от размеров объ-ема, в пределах которого распределен положительный заряд атома. Только при малом размере положительного заряда атома силы отталкивания могут оказаться настолько большими, чтобы вызвать отклонение траекторий частиц на значительные углы. 14. Если же положительный заряд атома распределен в пределах значительного объ-ема, как полагал Томсон, то каждое прохождение частицы вблизи атома отклонит ее на небольшой угол. Рассеяние частиц в этом случае будет незначительным. Действительно, длительные наблюдения Резерфорда и ассистентов показали, что в большинстве своём частицы к удовольствию Томсона рассеиваются на достаточно малые углы, порядка 1 30. Статистика распределения по углам отклонения хорошо описывалась кривой Гаус-са. Но, весьма редко, но всё же не случайно, частицы отклонялись на углы, превы-шающие 1450, причём золото было не аномальным веществом. Фольга из платины демонстрировала те же тенденции, примерно каждая из 8000 частиц, отклонялась на углы более 900. Исследователем стало ясно, что случаи «нестандартного» рассеяния требуют пере-смотра модели атома. Получалось, что летящая частица время от времени встречала

62

на своём пути нечто, локализованное в малом объёме и имеющее непременно положи-тельный заряд. Полученные экспериментальные данные и проделанные вычисления послужили ос-нованием для разработки планетарной модели атома.

15. Наименьшее расстояние у0, на которое может сблизиться частица с ядром золота (Z = 79), возможно найти сравнивая кинетическую и потенциальную энергию взаимодействующих объектов. Связывая систему отсчёта с центром масс системы ядро - частица, и пренебрегая кинетической энергией ядра атома золота, можно записать

;y4

e2Ze

2

mv

00

2

Круговые орбиты электронов по классическим представлениям не должны были быть стационарными вследствие излучения электромагнитных волн, атомы же, как из-вестно, образования чрезвычайно устойчивые. Это противоречие удалось объяснить только после более тщательных исследований, в частности, при анализе спектров изу-чения атомов. Кстати, когда Резерфорд, соблюдая субординацию, рассказал о результатах экспе-риментов, то мэтр совсем не расстроился по поводу несостоятельности своей модели атома, похоже, что великий Томсон поставил перед Резерфордом задачу таким образом, чтобы подтвердить заранее известный ему одному ответ. Когда стало очевидным, что во взаимодействии частиц и ядер превалируют ку-лоновские силы, имеющие сходные с гравитационными силами, удерживающими пла-неты вокруг Солнца, то аналогия с планетной системой не преминула возникнуть. 16. Резерфорд свою модель атома так и назвал планетарная модель атома в кото-рой отрицательно заряженные электроны, подобно планетам солнечной системы вра-щаются вокруг ядра, несущего положительный заряд в точности равный модулю сум-марного электрического заряда всех электронов, мечущихся по своим орбитам. Вместе с тем, несмотря на очевидные достоинства планетарной модели атома, она не раскрывала одно существенное обстоятельство. В соответствие с законами класси-ческой электродинамики, всякая ускоренно движущаяся заряженная частица должна излучать электромагнитные волны, т.е. в процессе движения должна терять энер-гию, т.е. уменьшать радиус своей круговой орбиты. 17.Если это так, то электроны должны были, в конце концов, упасть на ядро. А по-скольку атомы демонстрировали устойчивость, то модель Резерфорда этот нюанс не объясняла. Другими словами классические представления не могли объяснить устойчи-вость атомов. 18. Таким образом, оба утверждения А и Б, приведенные в условии задачи являются верными.

63

Решение

1. Работа выхода фотокатода А = 2 эВ. 2. Уравнение внешнего фотоэффекта:

;эВ5,35,12AKh maxf

Решение А. tcosx)t(x m зависимость координаты тела, совершающего собственные свободные незатухающие колебания: ).4( Б. Заданный отрезок прямой линии является изобарой:

);2(;kVT

TVV;

T

T

V

V

;RTpV

;RTpV1

1

212

2

1

2

1

22

11

64

Решение 1. Цена деления медицинского термо-метра t = 0,1 0C, поэтому правильной будет запись результата измерения:

);3(;C1,037t 0

65

Решение 1. Вероятнее всего использовался синий светофильтр, в этом случае урав-нение внешнего фотоэффекта будет иметь вид:

;eUhc

A;AeUhc

;64,0106,1102,4

1098,1A 19

7

25

;Дж107,3A 19

;эВ31,2106,1

107,3A

19

19

);1(

Решение 1. Условие равновесия рычага относитель-но оси Z, проходящей через точку опоры пер-пендикулярно плоскости чертежа (алгебраиче-ская сумма моментов сил относительно этой оси равна нулю):

;м1;5Fcosmg

;F5mg5

4;

5

4cos

;H7504

112025F

4

25gm

Решение

);1(;AAA;ppp;constV;V)V(pA;pdVA 321321

V

V

2

1

66

Решение 1. Чтобы в контуре возникли электромагнитные колебания необходимо наличие двух нелинейных (накопительных) элементов Конденсатора (накопитель электрической энергии)

,2

CuW

2max

C

и накопитель энергии магнитного поля

;2

LiW

2max

L

2. Колебания могут возникнуть в схемах 1 и 2, содержащих ёмкости и индуктивно-сти.

67


;%505,01022

1011

р

p9

9

)19(н

)9(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах. При понижении температуры влажность изменится.

Решение

1. Условие прохождения тележки с челове-ком верхней точки круговой траектории (урав-нение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось):

;N

mvR;

R

mvN

22

;м51600

10080R

68

Решение 1. Процесс измене6ния состояния 1 2 (уменьшение давления, сопровождающееся уменьшением температуры) протекает при постоянном объёме, в этой связи, работа га-зом не совершается, но изменяется внутренняя энергия газа:

;VpVp2

3U;

R

VpT;

R

VpT;TTR

2

3U 112212

222

1111212

;Дж1091091032

3U 444

12

2. Процесс измене6ния состояния 2 3 (уменьшение объёма при постоянном давле-нии) сопровождается совершением работы над газом и изменением его внутренней энергии:

;Дж1023110VVpA 4423223

;Дж1031031012

3VpVp

2

3U 444

223323

3. Количество теплоты, отданное газом: ;Дж1014UAUQ 4

232312123

Решение


;B2

2

5,01

35,0

I

I1

RI

;

IR

I

;I

r

;rR

I

;r

I

2

1

2

1

2

1

2

1


69

;Ом1I

r1

Решение

1. Условие наблюдения интерференционной картины двух когерентных волн от ис-точников света S2 и S3:

;м1021091,2

108,5

sind;1091,2

60

1sin;

L

xsin;

x

Ld;

d

Lx 3

4

74

70

Вариант 5

Решение

;м201102

25tv

2

ats

2

3232

221

50

Решение

;с

м7,04,03,0vvv 0ra

Решение

1. Брусок покоится на наклонной плоскости под действием двух сил: силы трения, которая стремится удерживать брусок на плоскости и проекции силы тяжести на ось х совпадающую с направлением воз-можного перемещения. 2. Условие равновесия бруска в проекции на на-правление возможного перемещения:

;51,0tg;0sinmgcosmg

71

Решение 1. Закон сохранения импульса в проекции на направление движения:

;uMmmv

;mvuMmp;mV

mvu

Решение

;39

;R

m22

m

G9

F

;R

mmGF

22

21

221

Решение

1. Линейная скорость спутника:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2

72


);4(;a;v;r

va n

22

n

3. Кинетическая энергия спутника ска-лярная величина:

)2(;K;v;2

mvK

2


5. Полная механическая энергия спут-ника на орбите:

);1(;constK


Решение А. Угловая скорость во время вращательного движения вокруг вертикальной оси

73

остаётся величиной постоянной, как по мо-дулю, так и по направлению, потому что вращающееся вокруг неподвижной оси тело за равные промежутки времени поворачива-ется на равные углы:

);1(;constkt

k

единичный вектор, направленный вдоль оси OZ. Б. Ускорение при равномерном враще-нии будет нормальным (центростремитель-ным) направленным по радиус-вектору к оси вращения. Модуль нормального ускоре-ния ввиду постоянства и r будет неизменным, а направление вектора нормального ускорения будет меняться, в зависимости от положения движущегося по круговой тра-ектории тела:

);4();t(fa;constr

va n

2

n

В. Кинетическая энергия вращающегося тела будет величиной постоянной, потому что rv

);1(;constK;constr,v;2

mvK

2

Г. Потенциальная энергия тела тоже величина постоянная, потому что тело (кабина карусели) по условию задачи всё время остаётся на одинаковой высоте над землёй

);1(;const;consth,m;mgh

Решение 1. Процесс фазового перехода первого рода (плавление) протекает при постоянной температуре и длится в данном случае = 333 с ).2(

74

Решение 1. Согласно первому началу (закону) термодинамики:

;Дж200AQU;AUQ

Решение

;8p

p

;T4R2

Vp

;RTVp

1

2

11

2

111

Решение А. При расширении газа его давление уменьшается:

);2(;p;V;V

RTp

Б. Температура: );2(;T;p;Tnkp B

В. Внутренняя энергия газа:

);2(;U;T;TR2

iU

75

Решение

Решение 1. Внутренняя энергия твёрдого тела равна суммарной энергии (кинетической и по-тенциальной) всех структурных элементов. Кинетическая энергия определяется пара-метрами теплового движения элементов, а потенциальная параметрами взаимодейст-вия элементов между собой: );4(

76

Решение

1. Если кольцо притягивается к магниту, то индукционное магнитное поле имеет со стороны магнита южный полюс, тогда индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке, если смотреть со стороны магнита.

Решение

;2

1

6

3

Q

Q

;RIQ

P

;RIQ

P;III

2

1

222

2

121

1

21

77

Решение

Решение

1. Сила тока через лампочку:

);3(;II;I2I;

rR

4

2

R

2

rI

;rR

I

1x122

1

2. Падение напряжения на лампочке: );3(;RIU;RIU xx11

3. Мощность тока на лампочке: );3(;PUIUIP;UIP 111xxx111

78

Решение 1. Потенциальная энергия ракеты:

)3(;mgh 2. Кинетическая энергия ракеты:

);1(;2

mvK

2

Решение

1. Наименьшая частота соответствует переходу с минимальной разностью энергий уровней, значит это переход 2.

Решение 1. Самопроизвольные ядерные превращения возможны только ядер радиоактивных изотопов, вне зависимости от положения в таблице Менделеева Д.И.

79

Решение

;Ah;0v;A2

vmh max

2maxe

f

Решение

А. Изменение напряжения на конденсаторе:

);4(;02sinu4

T

T

2sinuu;t

T

2sinutsinuu 00)4/T(C00C

Б. Изменение силы тока в катушке:

);1(;i2cosii;tT

2cosii 00)4/T(00L

80

Решение

;c)02,012,4(10

2,0

10

2,41

NNT

Решение

1. Цена деления меньше у второго цилиндра, поэтому: );4(;см210V 3

2

81

Решение

;H5001050mgP

Решение

1. В соответствии с первым началом (законом) термодинамики:

;Дж200AQU;AUQ

Решение

;с

рад100

10

1

1052

1

LC

1

LC2

2

T

225


;%202,010200

1040

р

p9

9

)19(н

)29(н

0

0

82

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах. В данном случае точка росы не меняется, следовательно и влажность сохраняется

Решение 1. Условие прохождения тележки с человеком в точке круговой траектории, когда вектор скорости направлен вертикально вниз (уравнение второго за-кона Ньютона в проекции на вертикальную ось):

;m

NRv;

R

mvN

2

;с

м10

100

5102v

3

Решение

1. Изменение состояния 1 2 протекает по изобарной схеме, внешними силами над газом производится работа и изменяется его внутренняя энергия вследствие изменения температуры:

;Дж1023110VVpVpA 44121112

;Дж10331102

3VpVp

2

3TTR

2

3U;

R

VpT;

R

VpT 44

11221222

211

1

2. Переход 2 3 изохорный, работа не совершается, изменяется внутренняя энергия

;Дж103110111032

3VpVp

2

3TTR

2

3U;0A 444

2233232323

;Дж102UUAQ 4231212123

83

Решение 1. Условие нахождения протона на круговой орбите в магнитном поле:

;qB

vmR;

R

vmqvB pp

2pp

;м51067,1106,1

1081067,1R

519

827

Решение 1. Количество распавшихся ядер урана-238:

;106,2106,1102

103,8WN 27

198

16

0

2. Масса ядра урана-238: ;кг1095,31066,1238m 2527

0

3. Масса ядер урана, испытавших деление при взрыве: ;кг101NmM 3

0

4. Дефект массы:

;кг922,0109

103,8

c

Wm;mcW

16

16

22

84

Вариант 6

Решение

;с

м1828282v;t82

dt

dsv

Решение 1. Действие данной плоской системы сходя-щихся сил эквивалентно нулю, потому что равна нулю геометрическая сумма заданных сил:

;0FFF 321

3i

1ii ;0a;0F

Решение 1. Очевидно в задаче идёт речь о потенциальной энергии, которая в рассматривае-

85

мом положении будет иметь максимальное значение и будет равна максимальному значе-нию кинетической энергии колебаний. 2. На графиках приведены закономерности поведения смещения, скорости, ускорения, кинетической и потенциальной энергии. При максимальном удалении груза от положения равновесия (на величину амплитуды колеба-ний) потенциальная энергия определится как:

;2

kAmax

2

3. Сила упругости пружины относится к консервативным силам, для которых справед-лив закон сохранения механической энергии:

;2

mvK

2max

maxmax

Решение 1. Закон сохранения импульса в проекции на направление движения первого вагона:

;0p;0mvmv

Решение

;4F

F

;R4

mMGF

;R

mMGF

2

1

22

21

86

Решение 1. Период колебаний математического маятника:

,g

2T

как установлено Галилеем (закон изохронности ко-лебаний) определяется только длиной нити подвеса и значением ускорения свободного падения, по-этому амплитудой колебаний (в пределах их мало-сти А ) от амплитуды колебаний не зависит

);3(;const)A(fT 2. Максимально значение потенциальной энер-гии:

;hh;);cos1(h;mgh 2121

);3(;21 3. Частота колебаний гири:

);3(;const;constT;T

1

Решение

1. Скорость мяча сначала при движении вверх уменьшается от v0 до 0 в верхней точке траектории, а затем при движении вниз увеличивается от 0 до v0, поэтому при движении вниз:

);6(;gtv 2. Ускорение мяча при движении вниз остаётся постоянным как по модулю так и по направлению, мяч движется с ускорением свободного падения g 10 м/с2

);1(;constg

3. Кинетическая энергия мяча:

);2(;)t(K;)t(v;2

)t(mv)t(K

2

87

4. Если мяч достиг при подъёме высоты h, то его координата при спуске будет ме-няться по закону:

);3(;)t();t(mgy)t(;)t(y;t;2

gth)t(y

2

5. Полная механическая энергия мяча: );1(;constK

Решение 1. Процесс нагревания воды от t1 = 0 0С до температуры кипения t2 = 100 0С про-должается время = 418 с, поэтому:

;Скг

Дж4180

1001,0

418100

)tt(m

Pc;TcmP

012

Решение ;Дж200UQA;AUQ

Решение

;2T

T;RT

2

Vp4;RTpV

1

221

88

Решение

А. Давление газа:

);1(;p;V;V

RTp

Б. Температура:

);1(;T;p;nk

pT;Tnkp

BB

Б. Внутренняя энергия газа:

);1(;U;T;TR3

iU

Решение

89

Решение

1. Химическое действие электрического тока можно наблюдать, пропуская его через водный раствор медно-го купороса CuSO4, в качестве электродов лучше всего использовать угольные стержни, но можно и из другого проводника, например, тривиальные гвозди. Соединив электроды с аккумуляторной батареей, и выждав неко-торое время (несколько минут), можно обнаружить на отрицательном угольном электроде хорошо заметный невооружённым взглядом налёт блестящего слоя меди. На положительном электроде станет выделяться оста-ток SO4, но он не обнаруживается, потому что в присут-ствии воды превращается в серную кислоту и молеку-лярный кислород 24224 OSOH2OHSO2 , т.е. в растворе появится серная кислота, а на положи-тельном электроде будет выделяться газообразный кислород. При силе тока через рас-твор более 5 А положительный электрод будет покрыт мелкими пузырьками, которые коагулируя укрупняются и под действием силы Архимеда всплывают на поверхность раствора. 2. Таким образом, электрический в растворах солей, кислот и щелочей, существует за счёт перемещения носителей заряда в виде положительно и отрицательно заряжен-ных ионов.

Решение

1. Направление магнитного поля прямолинейного тока можно определить по прави-лу буравчика (правого винта):

90

Решение 1. В соответствии с законом Ома для полной (замкнутой) цепи:

;A236

18

rRI

Решение

91

Решение


);1(;II;

r2R

rR2

I

I

r2R

2I

;rR

I

121

2

2

1

2. Падение напряжения на лампочке: );1(;UU;II;IRU )1(R)2(R21R

3. Мощность, рассеиваемая на лампочке: );1(;PP;IUP 12

92

Решение А. Радиус окружности:

);4(;qB

mvR;

R

mvqvB

2

Б. Период обращения:

);3(;qB

m2T;

m

qB

T

2;

m

qBRv;

R

mvqvB

2

Решение 1. при рассеивании -частиц атомами золота сле-довало ожидать, что поток частиц пройдя фольгу, слегка расплывется, и средние углы рассеяния будут составлять несколько градусов. Такое рассеяние дей-ствительно наблюдалось, но совершенно неожидан-но, вне всяких тогдашних представлений, одна из 20 000 частиц, падающих на фольгу толщиной 410 7 м, возвращалась назад, в сторону источника. 2. Резерфорд по этому поводу писал: « Это было самое невероятное событие, с которым мне когда- либо приходилось сталкиваться. Это было так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15 дюй-мовым (38 см) снарядом в лист папиросной бума-ги, а снаряд бы вернулся назад и попал в вас». Резерфорду потребовалось несколько лет (до 1911 г.), чтобы окончательно разо-браться с этим явлением. Он пришёл к выводу, что атом не однороден и имеет нечто очень малое массивное и с положительным зарядом, сосредоточенное в центре. Таким образом, была предложена ядерная модель атома.

93

Решение );1(;OX;171414A;8127Z 17

817

8XX

Решение

;n;v

vn;const 1

111

Решение

А. Амплитуда колебаний ).6( Б. Длина волны ).4(

94

Решение 1. Цена деления больше у первого цилиндра = 10 см3, поэтому и наибольшая по-грешность измерения будет в первом случае:

);1(;см1010V 31

Решение

1. На рисунке приведена фотография стандартной слесарной металлической линейки с ценой деления 1 мм

95

Решение

;5

4mgcosmgFT

;F)F(A TT

;mg5

4FA T

;Дж4051025,05

4FA T

Решение 1. Работа в условных единицах давления и объёма:

.е.у9143VVpA CDCDCD

.е.у3411VVpA FEEFFE

.е.у6AAA FECDCDFE

2. Если рассматривать цикл с геометрических позиций, то:

.е.у623DFCDSCDFE

т.е. работа цикла численно равна площади фигу-ры отображающей цикл в p V координатах, причём:

.е.у6SSS AEFBACDBCDFE

Решение 1. Сила тока в цепи:

;A1R

UI R


;Ом21

1012

I

Ur;UIr R

R

96


;%505,01032

1016

р

p9

9

)25(н

)14(н

0

0


Решение

;R

mvmgNmgF

2

;H108,15

10060600F 3

97

Решение 1. Переход 1 2 изохорный, работа не совершается, изменяется внутренняя энергия

;Дж103110311012

3U

;VpVp2

3U

;TTR2

3U;0A

44412

112212

121212

2. Изменение состояния 2 3 протекает по изобарной схеме, внешними силами над газом производится работа и изменяется его внутренняя энергия вследствие изменения температуры:

;Дж1021310VVpVpA 44232223

;Дж10313102

3VpVp

2

3TTR

2

3U;

R

VpT;

R

VpT 44

33223233

322

2

3. Количество теплоты: ;Дж102UUAQ 4

231212123

Решение

;Ahm2eB

1

eB

mvR;

R

mvevB;

m

Ah2v;A

2

mvh

22

;мм41042,410106,6101,92103,8106,1

1R 19153431

419

Решение 1. Искажённое визуальное восприятие глубины бассейна вызвано особенностями преломления световых лучей на границе воздух вода. Согласно закону преломления:

;n

1

sin

sin

98

2. Разглядывание бассейна по нормали к поверхности означает, что отражённый свет от дна бассейна ограничен при распростране-нии к поверхности узким конусом. 3. Из прямоугольного треугольника АВС возможно определить углы падения и пре-ломления луча, отраженного от истинного дна бассейна

;BC

tg;h

BCtg

4. Ввиду малости в реальности углов и значение тангенсов приближённо можно заменить значениями синусов:

;sintg;sintg 5. Закон преломления в этом случае даёт:

;м333,1

4

n

h;n

BCh

BC

99

Вариант 7

Решение

;м2tvs;м12

tas;

с

м2

t

va 212121

21010

10210

1010

;м6s;м842

tatvs;

с

м2

2

26

t

va 54

24242

422142242

4242

;м17sssss 5442211050

Решение

1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, в отсутствии сил сопротив-ления происходит под действием только силы тяжести, вектор которой направлен пер-пендикулярно поверхности земли, т.е. по направлению 2.

100

Решение 1. При максимальном удалении груза от положения равновесия нить подвеса отклоняется на максимальный угол, при этом центр масс груза поднимается относитель-но нулевого уровня на выcоту

,cos1h max

обеспечивая грузу максимальное значение потенциальной энергии и соответственно (по закону сохранения механи-ческой энергии) нулевое значение кинетической энергии.

Решение 1.В момент перед отрывом человека от лодки они представляют одну механическую систему, в которой сумма внутренних сил равна нулю, что не может изменить её состояние, т.е. общий им-пульс системы равен нулю, закон сохранения импульса становится справедливым в момент отрыва человека от лодки.

Решение

;23

6

a

a4

F

F

;ma4F

;maF

1

2

1

2

22

11

101

Решение 1. Линейная скорость кометы:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2

);5(;vv;rr 1221 2. Ускорение кометы:

);5(;a;v;r

va n

22

n

3. Кинетическая энергия спутника ска-лярная величина:

)3(;K;v;2

mvK

2

4. Потенциальная энергия кометы: );2(;;r);rR(mg

5. Полная механическая энергия кометы на орбите: );1(;constK


102

Решение 1. Скорость при движении центра масс из положе-ния С1 в положение С2 увеличивается от нуля до неко-торой максимальной величины:

);2(;vv 12 2. Ускорение в верхней точке траектории равно ну-лю, а в нижней точке траектории:

);2(;aa;hh

va 12

21

22

2

3. Кинетическая энергия спортсмена в его верхнем положении равна нулю, а в нижнем имеет макси-мум:

);2(;KK;2

mvK;0 12

22

21

4. Потенциальная энергия: );3(;;hh;mgh;mgh 12212211

Решение 1. Процесс нагревания воды от 0 0С до температуры кипения 100 0С, судя по задан-ному графику, длился = 418 с.

Решение

1. В соответствии с первым началом термодинамики:

;Дж400UQA;AUQ

103

Решение

;5;T5k

2

3

;Tk2

3

1

2

B2

B1

Решение А. Давление при адиабатическом процессе:

);1(;pp;VV;V

V

p

p212

1

2

2

1

Б. Объём уменьшается, потому что газ сжимается по условию задачи: ).2( В. Температура:

);2(;TT;pp;p

p

T

T1212

1

2

1

2

1

Г. Внутренняя энергия:

);1(;0U;0TT;TTR2

iU 12121212

А Б В Г 1 2 1 1

104

Решение

Решение 1. Несмотря на то, что модель атома Резерфор-да инициировала целый поток идей о строении атома и особенностях устройства электронных составляющих, этой модели были присущи прин-ципиальные недостатки. 2. Наиболее наглядно это наблюдается на при-мере самого простого атома водорода, который по представлениям Резерфорда содержит на орбите один единственный электрон, компенсирующий положительный заряд ядра, равный по модулю заряду электрона.

Атом водорода по Резерфорду

105

3. Электрон, совершая вращение вокруг ядра по круговой или эллиптической орби-те, ввиду специфики криволинейного движения обладает центростремительным уско-рением an. В соответствие с классической электродинамикой такой ускоренно движу-щийся электрон неминуемо должен излучать электромагнитную волну, следовательно, движение его будет не круговым или эллиптическим, а спиралевидным, т.е. в конце концов, эта спираль должна, закончится на ядре. 4. Кроме того, модель атома Резерфорда не объясняла, почему атомы излучают только определённые частоты. Кода Резерфорд вершил судьбы мировой науки, побли-зости, в статусе ученика обретался молодой датский студент Нильс Бор, которому все эти атомно-ядерные разговоры были чрезвычайно интересны. 5. Наслушавшись научных диспутов между Дж. Дж. Томсоном, Резерфордом и дру-гими титанами физики и ознакомившись с работами Макса Планка, Нильс Бор заподоз-рил, что между квантовой гипотезой Планка и устройством атома должна быть взаимо-связь, коль квантовая теория так убедительно работает на чёрном теле и фотоэффекте. 6. Бор подозревал, что квантовые представления могли объяснить стабильность ато-мов. Последовательность рассуждений Нильса Бора была примерно такова. Для начала Бор предположил, что электрон, вопреки классической электродинамике, находясь на стационарной орбите, не излучает. Сила Кулона со стороны ядра:

rr

eZe

4

1F

30

K

,

удовлетворяет закону обратных квадратов, как и гравитационная сила Ньютона

rr

mmGF

321

G

,

т.е. в классическом варианте задача о движении электрона аналогична задаче о движе-нии планет вокруг Солнца, почему, собственно, Резерфорд и пришёл к планетарной модели атома. Потенциальная энергия, обусловленная силой Кулона, определяется как

r

Zer

2

,

где Ze заряд ядра, принятый Бором как материальная точка. Нормальное ускорение электрона при линейной скорости движения v равно

r

va

2

n .

7. Условие нахождения электрона на стационарной орбите запишется в виде равен-ства силы Кулона и силы инерции, так же как при рассмотрении планет, вращающихся вокруг Солнца, с той разницей, что гравитационная сила заменяется силой Кулона

r

Zevm;

r

Zek

r

vm 22

e2

22e .

Далее было записано уравнение для суммарной энергии электрона на орбите

r2

Zer

2

vmW

22e ,

уравнение угловой скорости и кинетического момента

r

v , vrmL e .

8. Таким образом, движение электрона описывалось пятью переменными L,,W,v,r , которые связаны четырьмя уравнениями, в основе которых лежит куло-новское взаимодействие ).3(

106

Решение 1. Майкл Фарадей, ознакомившись с работами Ампера и его последователей, при-шёл к идее обратимости процессов при взаимодействии магнитного поля и электриче-ского тока. В 1831 г. он увлёкся идеей получения электрического тока посредствам магнитного поля. Первые эксперименты были просты и ориги-нальны. На стальной сердечник были намотаны две катушки L1 и L2, причём первая катушка была подключена к источнику ЭДС . В цепь второй катушки был включён гальванометр. Подключая и отключая катушку L1 к источни-ку тока, экспериментаторы обнаружили броски стрелки. Стало ясно что во втором контуре, замк-нутом на гальванометр ЭДС возникает только в моменты времени, когда магнитная индукция ис-ходного поля либо возрастает, либо уменьшается. Проверка обнаруженной закономерности была проверена при вдвигании и выдвигании постоян-ного магнита внутрь многовитковой катушки, замкнутой на гальванометр (рис. 4.2). Перемеще-ние магнита сопровождалось возбуждением тока в катушке, который получил название индукци-онного. Зафиксированные экспериментально факты индуцирования ЭДС Фарадей объяснил исходя из следующих предпосылок. Если магнитное поле изображать посредствам линий индукции, то одной из характеристик будет густота линий. 2. Пусть некоторый замкнутый контур, для простоты изображения круговой, движется в маг-нитном поле, переходя в пространство с большей густотой линий магнитной индукции. Как было показано ранее, магнитное поле имеет вихревой характер, т.е. линии магнит-ной индукции замкнуты, они не имеют начал и концов. Линии индукции сцеплены с контуром, поэтому пересечение этих линий должно сопровождаться пересечением плоскости контура этих линий. Если проводник нахо-дится в покое, то переменный характер должно иметь магнитное поле.

Первые опыты М. Фарадея

Опыт с магнитом

107

В этой связи Фарадей заключил, что индукционный ток возникает в проводнике только в том случае, ес-ли проводник или какая либо его часть пересекает линии магнитной индукции. 3. Эмилий Христофорович Ленц применяя к явле-нию электромагнитной индукции закон сохранения энергии сформулировал следующее правило в соответ-ствие с которым возникающий в проводнике индукци-онный ток Iинд приводит к возникновению магнитного поля индB

, направленного в противоположную сторону

исходному полю. Другими словами, индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток. Правило (закон) Ленца применимо к случаям, когда проводник неподвижен, а изме-няется внешнее магнитное поле. Правило Ленца подтверждает лишний раз справедли-вость закона сохранения энергии. Если предположить, что вторичное индуцированное поле имело бы направление совпадающее с исходным полем, то не существовало бы причин неограниченного возрастание индукционного тока во время всех изменений ис-ходного поля. А на самом деле такового не наблюдается. Возникновение индукционных токов сопровождается совершением дополнительной работы внешними силами, а силы, вызванные индукционным током, препятствуют движению. Приведенные выше рассуждения и экспериментальные данные были обобщены в виде закона электромагнитной индукции Майкла Фарадея 4. Пусть прямолинейный проводник длиной l перемещается с постоянной скоростью v

в од-

нородном магнитном поле с индукцией B

. За время t проводник перемещается пересекая по-ле на площади

tvS , при этом изменение магнитного потока состав-ляет

SBВ . Рассмотрим бесконечно малое перемещение проводника за время dt, когда магнитный поток изменяется на величину dФB, при этом будет совершаться работа, величина которой с учётом правила Ленца запишется следующим образом

mиндdIA .

Поскольку в уравнение работы входит величина индукционного тока, то очевидно, что она связана с перемещением носителей зарядов. Движение зарядов может возни-кать только при возникновении внутри проводника электрического поля. Для рассмат-риваемого случая справедливо соотношение

dt

d Вi

.

5. Уравнение представляет собой математическое выражение закона электро-магнитной индукции Майкла Фарадея. Рассмотрим причины возникновения ЭДС индукции на микроуровне с позиций классической теории электропроводности металлов. На свободные электроны, хаотиче-

Замкнутый контур в магнитном поле

Возникновение ЭДС индукции

108

ски движущиеся в межкристаллическом пространстве при наличии магнитного поля, действует сила Лоренца

evBFL . Под действием силы Лоренца произойдёт перемещение зарядов, так что на концах проводника возникнет некоторая разность потенциалов . При этом возникшее элек-трическое поле E

будет препятствовать передвижению зарядов.

Их перемещение прекратится когда сила со стороны индуцированного электриче-

ского поля EeFE

уравняет силу Лоренца, т.е.

vBE,evBeE .

С другой стороны = Еl, откуда Е = /l, что позволяет записать уравнение vB .

Представим скорость как dtdxv

Bdt

dx .

Сделаем в последнем уравнении ещё одну замену: dxl = dS, тогда

dt

d

dt

BdS m . (4.2)

Сравнивая уравнения i и , можно видеть, что разность потенциалов на концах разомкнутого проводника равняется по модулю ЭДС электромагнитной индукции. В уравнение ЭДС электромагнитной индукции не вошли конкретные механические параметры движения, потому что всё определяется только скоростью изменения маг-нитного потока, причём способ этого изменения не имеет принципиального значения. Можно перемещать контур, можно его деформировать, меняя площадь, а можно просто увеличивать или уменьшать величину магнитной индукции, во всех случаях в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток ).4(

Решение 1. Внутреннее сопротивление источника тока:

;Ом101101106

12R

II

RIr;rIRI;

rRI 33

311

11111

11

2. Сила тока при подключении резистора с сопротивление R2

;мА3104

12

rRI

32

2

109

Решение

Решение 1. Сила тока через лампочку:

;r

2

RI

;rR

I

)2,1(R

)1(R

);2(;II;2

II )1(R)2(R

)2,1(R)2(R

110

2. Напряжение на лампочке: );2(;UU;II;IRU )1(R)2(R)1(R)2(R

3. Мощность тока на лампочке: );2(;PP;IUP )1(R)2(R

Решение

А. Электрическое напряжение:

);2(;q

AU;UqA;qA 122112

Б. Сила гравитационного взаимодействия:

)1(;r

mMGF 2

В. Давление:

)5(;S

pp

Решение

111

Решение

);4(;HeX;4417A;2213Z 42

42XX

Решение

;AKK;A2KAK;A2Kh

;AKh)1max()2max()2max()1max(

)2max(

)1max(

112

Решение

А. Изменение напряжения на конденсаторе:

);2(;ucosu2

T

T

2cosuu;t

T

2sinutcosuu 000)2/T(C00C

Б. Изменение силы тока в катушке:

);3(;isinii;tT

2sinii 00)2/T(00L

Решение

24. Неподвижный маятник в виде прямого тонкого невесо-мого стержня длины L = 1 м и различных шаров массой М = 1 кг обстреливают пулями массой m = 10 г, летящими горизон-тально со скоростью v = 50 м/с. Зарегистрированы три случая: 1) пуля застряла в шаре; 2) пуля пробила шар и вылетела из него со скоростью v1 = v/5; пуля отскочила от шара со скоро-стью v2 = v/2.Определите углы отклонения стержня от положе-ния равновесия.

113

Решение 1. Рассмотрим случай, когда пуля остаётся в шаре. Закон сохранения импульса в этом случае будет иметь вид

с/м5,0mM

mvu,umMmv 11

,

где u – скорость шара с застрявшей пулей. Закон сохранения энергии представится в следующем виде

2

uMmcos1gLMm

21

,

откуда

021

21 9

Lg2

u1arccos,

Lg2

u1cos

.

2. Когда на пути пули располагают шар, который она пробивает насквозь, закон со-хранения импульса записывается следующим образом

c

м4,0

M

vvmu,mvMumv 1

212

,

где v1 = v/5 – скорость пули после пролёта шара. Подстановка значения скорости шара даёт = 7,20. 3. Абсолютно упругое взаимодействие пули с шаром характеризуется следующим уравнением закона сохранения импульса

c

м25,0

M

)v5,0v(mu,mvMumv 323

,

что соответствует углу отклонения 4,50.

Решение

;0)gm(A;02

cos;2

s;gm;s;gmcosmgsgmA

Решение

;Дж200)UQ(A;AUQ

114

Решение


;%505,01036

1018

р

p9

9

)27(н

)16(н

0

0


115

Решение

;R

mvmgNmgF

2

;vgm

FR;

R

mvmgF 2

2

;с

м1010

70

21005g

m

FRv

Решение 1. На переходе 1 2 совершается работа и изменяется внутренняя энергия газа:

;Дж4002

VpA 1212

12

;Дж12001009002

3VpVp

2

3U;

R

VpT;

R

VpT 212212

222

111

2. На переходе 2 3 работа не совершается, изменяется внутренняя энергия:

;Дж9009003002

3VpVp

2

3U 223323

3. Количество полученной газом теплоты: ;Дж700UUAQ 231212123

116

Решение

;В225.01

35,0

I

I1

RI;

I

IRI

;

IR

I

;I

r

;rR

I

;r

I

1

2

2

1

22

1

2

1

2

1

Решение

;Ahc

m2eB

1

eB

mvR;

R

mvevB;

m

Ahc

2v;A

2

mvhc 22

;мм51042,4103

102101,92

1087,7106,1

1R 19

7

2531

419

117

Вариант 8

Решение

)2(;с

м8v;c2;t24

dt

dsv

Решение

;с

м1a;aammaFF

;maF

;maF;maF 2321321

2i

1i 22

11i

Решение

;c12

TT;2

T

T

;k

m2T

;k

m42T

12

2

1

2

1

Решение

1. Закон сохранения импульса в проекции на направление движения: ;um2mmv

;mvum2mp;mm2

mvu

118

Решение

;2F

F

;R

mMGF

;R2

mMGF

2

1

22

21

Решение

119

1. Пусть частица на большом от ядра расстоянии движется co скоростью v, на-правленной под некоторым углом к линии, соединяющей ядро и частицу. Обозначим через y наименьшее расстояние между направлением вектора скорости частиц и центром атома О, в котором расположен его положительный заряд Zе. Ве-личина y называется прицельным расстоянием. 2. При наличии центральных электростатических сил взаимодействия между частицей и зарядом Zе, которые являются консервативными, частица движется по гиперболе. Вблизи положительно заряженного ядра на т частицу действует сила

2

2

0K r

Ze2

4

1F

.

3.Наименьшее расстояние у0, на которое может сблизиться частица с ядром, на-пример, как опытах Резерфорда, золота (Z = 79), возможно найти сравнивая кинетиче-скую и потенциальную энергию взаимодействующих объектов. Связывая систему от-счёта с центром масс системы ядро - частица, и пренебрегая кинетической энергией яд-ра атома золота, можно записать

;r4

e2Ze

2

mv;constK

0

2

4. Скорость -частицы по мере приближения к ядру: )5(;v;K;

5. Ускорение -частицы при приближении к ядру:

);4(;a;F;m

Fa K

K

6. Кинетическая энергия частицы по мере сближения с ядром: );3(;K

120

Решение 1. Линейная скорость Марса:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2

);4(;vv;rr 1221 2. Ускорение Марса:

);4(;a;v;r

va n

22

n


)2(;K;v;2

mvK

2

4. Потенциальная энергия Марса: );3(;;r);rR(mg

5. Полная механическая энергия Марса на орбите: );1(;constK


Решение

1. Процесс кристаллизации волы длится = 333 с

121

;кг

Дж103,3

1,0

333100

m

P;Pm 5

Решение ;Дж200AUA;AUQ

Решение

;2v

v

;4

RT3v

;RT3

v

2

1

2

1

Решение

;constpV;RTVp

;RTVp;constT

222

111

А. Давление:

)2(;pp;VV;V

Vpp;VpVp 1212

2

1122211

Б. Объём: );1(ярасширяетсгаз;VV 12

В. Температура: );3(;constT


;0U;0TT;TTR2

iU 12121212

122

Решение

Решение 1. Движение мяча как вверх, так и вниз протекает под действием силы тяжести, ко-торая относится к консервативному классу сил, что делает правомерным применения закона сохранения механической энергии:

);4(;constT

123

Решение 1. В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии:

;A2

mv

2

mv12

21

22

2. Работа силы тяжести: )2(;Дж4KK;1cos;cosrgm)gm(A 12

Решение

;A5,0120

60

t

qI

Решение

124


)1(;II;

2

rR

I

;rR

I

122

1

2. Напряжение на лампе: );1(;UU;IRU )1(R)2(RR

3. Мощность, выделяемая на лампе: );1(;PP;IUP 12

Решение

А. Количество теплоты: );1(;tcmQ

Б. Длина волны: );3(;vT

В. Сила:

);2(;amF

125

Решение

Решение

126

Решение );1(;nX;1432A;0211Z 1

010XX

Решение

127

А. Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока в цепи на = /2. Б. Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на = /2.

Решение )3(;мкА2;точностипоклассумкА1инстр

Решение

)3(;мкА)25,125,2(I

128

Решение

1. Рычаг находится в равновесии в том слу-чае, если алгебраическая сумма моментов при-ложенных к нему сил относительно произволь-ной оси равна нулю. В данном случае целесооб-разно в качестве оси выбрать ось z проходящую через точку опоры рычага перпендикулярно плоскости чертежа, в этом случае:

2i

1i21iz ;0mgF;0FM

;H1508,0

430mgF;mgF

1

221

Решение ;Дж200A;AUQ

Решение

;A5,016,009,0iii;A3,0iii 2LC

2ROCLLC

129


;%909,01040

1036

р

p9

9

)29(н

)27(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах.

Решение

;R

mvmgNmgF

2

;vgm

FR;

R

mvmgF 2

2

;м510

60

1800100

gm

Fv

R2

130

Решение 1. На переходе 1 2 работы не совершается (V = const), изменяется внутренняя энергия газа:

;Дж9003009002

3VpVp

2

3U;0A 11221212

2. Изменение состояния 1 2 сопровождается изменением внутренней энергии и совершением работы:

;Дж40022002

VpA23

;Дж12009001002

3VpVp

2

3U 223323

3. Количество теплоты: ;Дж700UAUAQ 23231212123

Решение

;с

м1061,1

1066,12

101034,3106,1

m

qBRv;qvB

R

mv 427

5192

Решение

;кг2,12365

mm;кг1044,4

109

104

c

Em;mcE x

316

20

22

131

Вариант 9

Решение

1. В указанный промежуток времени велосипедист не двигался s = сonst

);1(;0v;0s;t

sv

Решение

132

Решение

;F2F

;R4

m4m2GF

;R

mmGF

x21

x

21

Решение 1. Закон сохранения импульса в проекции на направление прыжка человека:

;0Mumv

;M

mvu

Решение

;63,12,1

96,1

F

F

;R96,1

mm2,1GF

;R

mmGF

сЗ

CB

CB

CBСЗ

CB

CBCB

133

Решение 1. Сила тяжести люстры привожена к центру масс люстры и направлена вертикально вниз. 2. Сила веса люстры приложена к крючку крепле-ния и направлена вертикально вверх. Сила тяжести люстры gm

1,3

Сила веса люстры N

2,4

Решение 1. Линейная скорость Марса:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2

);5(;vv;rr 1221 2. Ускорение Марса:

)5(;a;r;v;r

va n

2

n


)3(;K;v;2

mvK

2

134

4. Потенциальная энергия Марса: );2(;;r);rR(mg

5. Полная механическая энергия Марса на орбите: );1(;constK


Решение

1. В процессе кристаллизации температура не меняется, процесс длится 333 с.

Решение ;Дж200AQA;AUQ

135

Решение

;7T

T

;Tnk7

p

;Tnkp

2

1

2B1

1B1

Решение

;T

T

p

p

;RTVp

;RTVp;constV

2

1

2

1

22

11

А. Давление:

);2(;pp;TT;T

Tpp 1212

1

212

Б. Объём: )3(;constV

B. Температура: )2(;TT 12


);2(;U;0TT;TTR2

iU 1212

136

Решение

Решение Электризация представляет собой процесс, в результате которого тела приобрета-ют способность участвовать в электромагнитных взаимодействиях, т.е. приобретает электрический заряд. Электризация тел – процесс перераспределения электрических зарядов, входящих в состав тела. При электризации не происходит возникновения новых зарядов, а имеет место их перераспределение между телами или разными частями одного и того же тела. При этом, безусловно, справедлив закон сохранения заряда. Виды электризации тел:

1. Электризация за счёт электропроводности происходит при контакте двух

проводников с различными зарядами. Так, например, при контакте заряжен-ного и нейтрального тела происходит частичное перераспределение свобод-ных электронов между телами. Если заряженное тело несло отрицательный заряд, то электроны частично мигрируют на незаряженное тело, если заря-женное тело имело первоначально положительный заряд, то на него прейдёт часть электронов с незаряженного тела;

2. Электризация трением возникает при механическом контакте перемещаю-щихся друг относительно друга нейтральных тел, когда электроны одного те-ла переходят на другое. В результате электризации трением тела получают одинаковые по модулю и противоположные по знаку электрические заряды.

137

Электризация трением является причиной возникновения, так называемого, «статического электричества», разряды которого наблюдаются при расчёсы-вании в темноте сухих волос.

3. Электризация через влияние происходит за счёт индуцирования (наведе-ния) электрического заряда полем. Если к нейтральному проводнику поднес-ти заряженное тело (без прямого контакта) то свободные заряды нейтрально-го проводника придут под действием поля в движение и в одном конце тела появится избыток электронов, а в другом их недостаток. Разрезав в целом электрически нейтральное тело, можно получить два разноимённо заряжен-ных тела.

Решение

1. Индукция магнитного поля, создаваемого прямолинейной катушкой длины с числом витков N

,NI

B 0

откуда видно, что магнитное моле исчезнет со всеми своими эффектами при равенстве нулю, протекающего по катушке тока, следовательно, верным является утверждение 4.

Решение

;III;IRU;qqq;UqA;UqA;UqA 321321333222111

;3:2:1R:R:RА:А:A 321321

138

Решение

Решение 1. Сила тока через лампочку:

);2(;II;

rR2I

;rR

I

12

2

1

2. Падение напряжения на лампочке: );2(;UU;IRU 12

3. Мощность, выделяющаяся на лампочке: );2(;PP;IUP 12

139

Решение

А. Скорость равномерного движения:

);4(;t

sv

Б. Сила кулоновского взаимодействия:

);3(;r

qqkF 2

21K

Решение 1. Ядра всех элементов составлены из одинаковых протонов и нейтронов, это дава-ло основание до поры считать, что для определения массы ядра достаточно сложить массы всех, входящих в ядро, частиц. В классической физике аддитивность массы не вызывала сомнений в виду полнейшей очевидности. Применительно к ядру всё оказа-лось сложнее. Было установлено, что масса ядра не равна в точности сумме масс ну-клонов. 2. Чтобы удалить протон или нейтрон из сложного устойчивого ядра, необходимо затратить некоторую энергию. Убыль энергии при объединении частиц в ядро эквива-лентна, согласно соотношению Хевисайда Е = mс2, уменьшению массы. 3. Масса образующегося ядра меньше суммарной массы составляющих его частиц. Например, наибольшая потеря массы получается при образовании атома гелия. Сумма масс частиц 4

2He равна: 2 протона + 2 нейтрона + 2 электрона = 1 атом гелия =

(21,00727 +21,00865+20,00055 = 4,03294 а.е.м), а по табличным данным масса атома гелия равна 4,00261 а.е.м. Атомная масса гелия оказывается на 0,3033 а.е.м. меньше. Такая характерная особенность наблюдается для любого нуклида. Масса целого атома

140

всегда получается меньшей суммы масс составляющих его частей. Это явление на-зывается дефектом масс. 4. Данный эффект имеет совершенно простое и очевидное объяснение. Ядра атомов представляют собой сложные образования, возникшие в процессе зарождения Солнеч-ной системы. Ядра существующих в настоящее время элементов образовались путем слияния элементарных частиц. Как и в большинстве, самопроизвольно протекающих процессов, это объединение сопровождалось минимизацией энергии; часть энергии при этом вы-свобождалась. Поскольку чудеса в Мире встречаются редко, то и в данном случае источником энергии могли быть только объединяющиеся частицы. Высвобождение энергии неиз-бежно должно было привести к уменьшению их массы. Количественно точная величина этого «изъятия» в каждом отдельном случае вновь определяется из соотношения Хевисайда. Оценим энергетический эквивалент массы для ядра гелия, которое представляет собой, по сути, - частицу

2mcE 28,2 МэВ. Для сравнения отметим, что количество тепла, выделяющегося при сгорании одного моля топлива, примерно в миллион раз меньше.

Решение 1. Проводники являются таковыми по причине наличия в них большого числа но-сителей заряда, способных относительно легко перемещаться в пределах рассматри-ваемого образца. Металлы, как правило, яв-ляются хорошими проводниками тепла и электрического тока именно благодаря сво-бодным электронам. Если металлический проводник поместить в однородное элек-трическое поле напряжённостью E

, то на

каждый свободный электрон (e 1,610 19 Кл, me 110 30 кг), в классическом представлении, будет действовать элементарная сила Кулона. Как и всякий материальный объект, электрон начнёт двигаться в направ-лении, противоположном направлению вектора напряжённости поля (элементарный заряд электрона принято считать отрицательным).

Решение

;2ZZX

141

Решение

А. Зависимость объёма от абсолютной температуры при p = const );4(;TV)T(V 0

Б. Зависимость давления от температуры: );1(;constV;t1p)t(p 0

Решение

);3(;В5,0;В5,0инстр

142

Решение 1. Условие нахождения частицы в магнитном поле на круговой траектории при ус-ловии перпендикулярности вектора скорости вектору магнитной индукции:

);1(;R;v;Bfm;v

qBRm;

R

mvqvB

2

Решение 1. Коэффициент упругости пружины:

;м

Н4,39

4

158

T

m4k;

k

m

4

T;

k

m2T

21

2

2

21

1

2. Период колебаний гири с массой m = 1 кг:

;c14,39

128,6

k

m2T 2

2

143

Решение 1. Работа численно равна площади фигуры образованной заданным графиком про-цесса и осью объёмов:

);1(;AAA;ppp;constV;V)V(pA;pdVA 321321

V

V

2

1

Решение 1. На приёмной антенне 1 падающая модулиро-ванная электромагнитная волна создаёт разность по-тенциалов, т.е. антенна является, по сути, приёмным устройством.


;%808,01040

1032

р

p9

9

)29(н

)25(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах, в частности при t = 25 0С.

144

Решение

;mgR

mvmgNF

2

;vgm

FR;

R

mvmgF 2

2

;м510

70

700100

gm

Fv

R2

Решение

1. Переход 1 2 изохорный работа равна нулю, есть изменение внутренней энер-гии:

;Дж10910310492

3VpVp

2

3U;0A 44

11221212

2. Переход 2 3 изобарный совершается работа и изменяется внутренняя энергия:

;Дж1062

2103

2

VpA 6

4

23

666223323 109109103

2

3VpVp

2

3U ;

1. Суммарное количество отданной газом теплоты: ;МДж6Дж106UAUAQ 6

23231212123

145

Решение

;Ом110

10

II

RIr;rIrIRI;

r

Rr

I

I

;rR

I

;r

I

21

2122

2

1

2

1

Решение

;с

м107

101,9

10104106,1

m

qBRv;qvB

R

mv 531

24192

146

Вариант 10

Решение

;с

м20182v;t62

dt

dxv )(xx

Решение ;H5001050gm

Решение

;H203

60

a

Fa4F;

a

a4

F

F

;ma4F

;maF

1

122

1

2

1

2

22

11

Решение 1. Закон сохранения импульса в проекции на направление движения первого атома водорода:

;0mvmv

147

Решение

;2166,0

9

R

R

9

F

F

;R

m9

m

GF

;R

mmGF

22

СМ

СЗСМ

CЗ

2СМ

CЗ

СМ

2СЗ

CЗCЗ

Решение 1. Модуль силы трения, действующей на на-клонной плоскости:

;cosmgNFT

модуль силы трения не зависит от площади со-прикасающихся поверхностей, вектор силы тре-ния направлен в сторону противоположную век-тору скорости. Направление вектора 3 Модуль вектора 6

148

Решение 1. Линейная скорость спутника на круговой орбите:

;r

GMv;

r

mMG

r

mv2

2


)5(;a;r;v;r

va n

2

n


)3(;K;v;2

mvK

2


5. Полная механическая энергия спутника на орбите: );1(;constK


Решение

;Скг

Дж4180

1001,0

418100

Tm

Pc;TcmP 0

149

Решение

;11

1QQ

1

QQQA;

1

QQ;

Q

QQXX

XXH

XH

H

XH

;Дж2018,0

180A

Решение

;16p

p;Tnkp;16

T

T

;RT3

4

v

;RT3

v

2

1B

2

1

21

11

Решение А. Давление воздуха:

);1(;pp;VV;V

Vpp;VpVp;constT 1221

2

1122211

Б. Температура воздуха: );3(;constT

В. Внутренняя энергия воздуха:

);3(;0U;0T;TR2

iU

150

Решение

Решение 1. Движение тела по круговой траектории с постоянной по модулю скоростью явля-ется ускоренным движением, т.к. во времени меняется направление вектора скорости, так, например условие нахождения тела на круговой орбите в поле гравитационных, сил, описывается уравнением:

;r

vm

r

mmG

22

221

т.е. равнодействующая не равна нулю, постоянна по модулю и изменяется по направ-лению. 2. Ели использовать принцип Даламбера о фиктивных силах инерции, то геометри-ческая сумма силы инерции и гравитационной силы в любой точке орбиты должна быть эквивалентна нулю.

151

Решение

1. При достаточном превосходстве магнитного поля проводника по сравнению с магнитным полем Земли магнитная стрелка расположится перпендикулярно направле-нию прямолинейного проводника, а каким полюсом повернётся стрелка к проводнику, зависит от направления тока в проводнике.

Решение

25N

NUU;NUNU

2

1122211 В;

152

Решение

Решение 1. Сила тока:

);3(;II

;r2R2

2I

;rR

I

21

2

1

2. Напряжение на контрольной лампочке: );3(;UU;RRR;II;IRU 212121

3. Мощность тока на лампе: );3(;PP;IUP 21

153

Решение А. Скорость равноускоренного движения:

);5(;atv Б. Оптическая сила линзы:

);2(;F

1D

Решение 1. В соответствии с законом радиоактивного рас-пада за два полупериода полураспада останутся не распавшимися примерно 250 ядер. Приближённое количество определяется вследствие вероятностного характера процесса

;eNN 2/1T

2ln

0

;

2

NN

2/1T

t0

Решение

1. Реакция возможна с поглощением энергии ввиду отрицательного значения разно-сти дефекта масс.

154

Решение 1. Так как:

,hf

то минимальной частоте испускаемого -кванта будет соответствовать минимальная энергия между энергетическими уровнями атома, что соответствует переходу:

);4(;EEE nmmin

Решение

А. Зависимость пути от времени при равномерном движении и нулевой начальной скорости:

);2(;vtS Б. Резонансная кривая вынужденных колебаний: зависимость амплитуды вынуж-денных колебаний от частоты вынуждающей силы:

);3();(fx0

155

Решение

Атмосферное давление ра 995 гПа, влажность воздуха 61%.

156

Решение 1. Термометры предназначены для изме-рения температуры окружающей среды, в данном случае воздуха за счёт теплообмена ртути с воздухом, чему более всего удовле-творяет условие измерения 1, т.к. при этом экранируется радиационный теплообмен за счёт излучения.

Решение 1. Пусть материальная точка заданной массы m дви-жется под действием постоянной силы в плоскости чер-тежа по криволинейной траектории. Сила в данном слу-чае является главным вектором системы сил, приложен-ных к точке. Для материальной точки возможно записать второй закон Ньютона в векторной форме

dt

vdma ;amF

.

2. Умножим правую и левую части уравнения на бесконечно малое перемещение rd

.vdvmdt

rdvdmrdF

3. Величина, rdFназывается элементарной

работой силы F

на перемещении rd

ДжНм,cosFdrrdFA

где угол между вектором силы и вектором перемещения. Из последнего следует, что элементарная работа, определяемая скаляр-ным произведением векторов, так же является скалярной величиной. 4. Введение в рассмотрение элементарной работы обусловлено необходимостью вычислений работы при движении точки по криволинейным траекториям, когда невоз-можно однозначно определить угол между перемещением и силой. В этом случае уча-сток траектории, например 1 2, разбивается на бесконечное число элементарных уча-стков протяжённостью rd

каждый, для которых угол легко определяется ввиду их пря-

молинейности. На каждом участке вычисляется элементарная работа, а затем работы суммируются

nk

1kkn2121 AAAAA .

157

5. Элементарная работа, как следует из последнего уравнения в зависимости от величины угла может быть, при прочих равных условиях, положитель-ной, отрицательной или равной нулю. 6. Полная работа на конечном пере-мещении определится при устремлении dr 0, что приводит к криволинейному интегралу

L

21 .rdFA

7. Этот криволинейный интеграл даёт возможность определять работу А силы F

при перемещении точки по траектории L .Таким образом, работа в общем случае зави-сит от вида кривой. 8. Так, например, при перемещении точки по траек-ториям 1а2 и 1b2 одной и той же силой будут произво-диться разные работы. Численно, полная работа, исходя из геометрического смысла интеграла, равна площади, ограниченной кривой и горизонтальной осью, поэтому в рассматриваемом случае разность работ 2b12a1 AA бу-

дет равна разности площадей соответствующих криво-линейных трапеций. 9. В природе, в ряде случаев, встречаются силы, ра-бота которых не зависит от вида траектории, а опреде-ляется только конечным и начальным положением точки. Такие силы называются по-тенциальными или консервативными. 10. Работа потенциальной силы на любой замкнутой траектории рана нулю

L

;0rdF

11. Если сила постоянна во времени, то уравнения для вычисления работы упро-стятся, причём для практического использования целесообразно перейти к координат-ной форме их записи. Так как:

dzkdyjdxird;FkFjFiF zyx

,

то уравнение работы можно переписать в координатной форме:

2

1

2

1

2

1

x

x

y

y

z

z

zyx21 .dzFdyFdxFA

12. Воспользуемся уравнением для вычисления ра-боты силы тяжести. Пусть точка известной массы пе-ремещается по произвольной траектории в плоскости

ox y из начального положения 1 в конечное поло-

жение 2. Определим проекцию силы тяжести на коор-динатные оси

.mgmg;0mg yx

13. Если криволинейную траекторию аппроксими-ровать большим количеством вертикальных и горизон-тальных прямых, то очевидно что элементарная работа

158

силы тяжести на горизонтальных перемещениях будет равна нулю, т.е. на перемещении вдоль оси ох от х1 до х2 суммарная работа так же будет нулевой. Подставляя значение проекций силы тяжести в (4.6) получим,

;mgdydyFA2

1

2

1

y

y

y

y

y21

;Дж60mghA;mghyymgA 121221

14. Как видно из полученного уравнения, работа силы тяжести не зависит от того, по какой траектории перемещается точка, а определяется исключительно значением

12 yyh , или 21 yyh другими словами сила тяжести является потенциальной.

Решение ;Дж200UQA;AUQ

Решение 1. Индуктивное сопротивление катушки:

;Ом500LRL 2. Амплитудное значение напряжения на катушке:

;B5RLiu m)m(L

159


;%2525,01040

1010

р

p9

9

)29(н

)7(н

0

0

2. Конденсация паров воды наступает в случае совпадения давления насыщенных паров воды при данной температуре с внешним давлением, а поскольку давление на-сыщенных паров зависит от температуры, то и конденсация может начинаться при со-ответствующих температурах, в частности при t = 7 0С. А поскольку температура точки росы не изменилась, то и влажность осталась прежней

Решение 1. Сила давления человека на сиденье тележки будет равна нулю при условии

;с

м8gRv;mg

R

mv2

Решение

;Дж1091031092

3VpVp

2

3U;Дж1062103VpA 444

11221244

12112

;Дж1091091032

3VpVp

2

3U;0A 444

22332323

;Дж106Q 4123

160

Решение

;с

м8150

1067,1

51067,1106,1

m

qBRv;qvB

R

mv27

5192

1. Энергия ядерной реакции XHeHH 3

221

11 :

HH

2

11 2

111

mmm 3,02082 а.е.м.

BH

2

12 3

2mm 3,01493 а.е.м.

2

11m >

2

12m ;

2

11m

2

12m 5,8910 3 а.е.м.

;Дж1005557,8106606,11089,5109mmcQ 13273162

1

2

112

2

19

13

106,1

1005557,8Q 5 МэВ;

161

Вариант 11

Решение

1. В течение заданного промежутка времени координата тела не меняется, следова-тельно, его скорость равна нулю, что соответствует графику 2.

162

Решение

;amFni

1ii

);1(;Fm

1a;FFF

2i

1ii21

ni

1ii

Решение

;H10mgNFT

Решение 1. Уравнение закона сохранения импульса в проекции на направление движения пу-ли:

;с

м2

500

10010

Mm

mvu;uMmmv

Решение

;c2v

;v

vT 1

Решение

1. Растяжение пружины уменьшится, т.к. сила Архимеда направлена в сторону, про-тивоположную направлению силы тяжести );2( 2. Сила тяжести есть результат взаимодействия тела с Землёй, её величина и на-правление не изменятся );3(

163

Решение

А. Зависимость скорости движения тела от времени:

);4(;atv;atvv 201

Б. Зависимость потенциальной энергии от времени:

);1(;sin2

attvsin)t(x)t(h;mgh

2

0

Решение 1. Пренебрегая тепловыми потерями, можно считать что "холодный" брусок полу-чит теплоту в количестве необходимом для наступления теплового равновесия:

);4(;QQ1

164

Решение 1. Идеальный газ изменяет состояние по изохорной схеме V = const:

);1(;0A;0V;VpA

Решение 1. Масса водяного пара при изменении объёма остаётся постоянной, при этом плот-ность увеличивается, следовательно, пропорционально увеличивается влажность:

%;502 12

Решение

1. Поскольку поршень зафиксирован, то:

);3(;constV 2. Внутренняя энергия: тут возможны варианты. Если предположить, что газ добав-ляют с температурой в 1,5 раза выше температуры газа, находящегося в сосуде, то тем-пература смеси увеличится примерно в 0,75 раза, плюс ещё и масса газа под поршнем возрастёт, поэтому внутренняя энергия газа увеличится:

);1(;UU 12

165

A. Приведен график изохорного процесса p = const:

);2(;AVVp;VV;VVpA 1212211212 Б. Процесс изотермический T = const:

);3(;0U;0p

pln;pp;

p

plnVpA

4

334

4

3334,3

Решение

166

Решение

Решение 1. Общее сопротивление цепи:

;Ом50RRR;Ом2090

3060

RR

RRR;Ом60RRR 23411234

423

4232343223

2. Сила тока через резистор R1:

;A5,0R

UI

234

AB1

3. Падение напряжения на резисторе R1: ;B15RIU 111

167

Решение

Решение 1. Сопротивление реостата:

);2(;R;;S

R


);1(;I;R;rR

I

168

Решение А. Ускорение заряда в электрическом поле:

);2(;m

qEa;maqEFK

Б. Радиус траектории заряда в магнитном поле:

);1(;qB

mvR;

R

mvqvB

2

Решение

);3(;4N;4Z;7A;Be e74

169

Решение

);2(;constZ;321)2;1211)1

Решение

;102105

10

p

p;

c

hp;h 3

14

18

1

2

1

2ff

Решение

А. Зависимость фототока от напряжения между катодом и анодом. Б. Зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от часто-ты падающего на фотокатод све-та:

;AKh max

;AhKmax

;0K;Ahпри max

maxK ;

170

1. В схеме 3 два резистора и вольтметр включены параллельно, поэтому вольтметр будет фиксировать напряжение на заданном резисторе.

Решение 1. Период колебаний Т = 2(0,75 0,25) = 1 с; 2. Частота колебаний = 1/Т = 1 Гц; 3. Скорость груза максимальна при t1 = 0,25 c и t2 = 0,75 c; 4. Кинетическая энергия груза максимальна в те же моменты времени, что и ско-рость груза т.е. t1 = 0,25 c и t2 = 0,75 c;

Решение

;с

м15v;

с

м15gtvv;45при;constv 0)(x)(y

0x

171

Решение

;2v

v;

v

v24;

v

v

m

m

K

K

;2

vmK

;2

vmK

;v

v2

v

v

m

m

R

R

;qB

vmR

;qB

vmR

;R

vmBqv

;R

vmBqv

2

122

21

22

21

2

1

2

1

222

2

211

1

2

1

2

1

2

1

2

1

222

111

2

222

2

1

211

1

;82,222R

R

2

`1

Решение

1. Фокусное расстояние линзы:

;см25D

1F

2. Предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от линзы, поэтому

;см9hH;ba;см502550

5025

Fa

Fab;см50a;

ba

abF

172

Решение

1. Направление магнитного поля, создаваемого прямолинейным током определяется правилом буравчика (правого винта). 2. Согласно правилу Эмилия Христофоровича Ленца индукционный ток в контуре должен быть такого направления, чтобы создаваемое им индукционное магнитное поле было направлено в противоположную сторону основному полю (правило правой руки). 4. При включении и выключении тока ток в рамке будет иметь различные направ-ления, потому что в первом случае магнитный поток нарастает во времени, а во втором случае убывает, что учтено в законе электромагнитной индукции Майкла Фарадея:

;St

B

tB

1

Решение

;cosmgsinmgcosmgmgh2

mv2

;м64,126,05,020

25

cossing2

v2

173

Решение 1. Исходные данные:

;кг

Дж103,3;

Ккг

Дж2100с;

Ккг

Дж900c;кг5,1m;кг3,0m 5

2121

2. Уравнение теплового баланса:

;P

mmcmcT;mTmcTmcP 23211

22211

;мин4,47

6003,0

5,1103,35,121003,09005 5

Решение

174

1. В первом случае диод обладает сравнительно с резисторами очень малым сопро-тивлением и его можно перемкнуть:

;A758,0R

I;Ом8,19R;Ом8,420

812

RR

RRR

1233123

21

2112

;B64,3UU;B36,11RIU )3(R)12(R33)3(R

;Вт1,1RIP;A303,0R

UI 1

2)1(R1

1

)12(R)1(R

2. Во втором случае подключения ЭДС диод обладает большим сопротивлением и его можно убрать из рассмотрения, тогда:

;A56,0RR

I31

)1(R

;Вт7,3RIP 1212

Решение 1. Скорость -частицы:

;m

K2v;

2

vmK;Дж106,9106,1106K

213196

;с

м107,1

10645,6

106,92v 7

27

13

2. Скорость ядра из закона сохранения импульса в проекции на направление движе-ния -частицы:

;с

м109,4

103,2

107,110645,6

M

vmu;Muvm 5

25

727

175

Вариант 12

Решение

;с

м639v;atv)t(v 0

Решение

;м

кг900

1,0

90

V

m;кг90

g

mgm 3

Решение

1. При абсолютно неупругом ударе тела будут, в соответствии с законом сохране-ния импульса, двигаться совместно в сторону второго тела. По сути, результирующий импульс системы будет равен равности начальных импульсов тел:

;с

мкг25505,0mmvvp 2112

176

Решение

Решение

1. Уравнение моментов сил, приложенных к рычагу относительно оси, проходящей через точку подвеса пер-пендикулярно плоскости чертежа:

;H63

29mgF;mgF

1

221

Решение

1. Частота колебаний:

);1(;;m;m

k

2

1;

k

m2T

177

2. Кинетическая энергия шара:

);3(;constK;constA;K2

kAmaxmax

2

max

Решение

А. Зависимость импульса тела от времени:

);1(;matmvp Б. зависимость кинетической энергии тела от времени:

K;

2

atm

2

mvK

22

t2; );3(

Решение

1. Наблюдать воочию модель теплового движения молекул посчастливилось не фи-зику, не химику, а ботанику, Роберту Броуну (1773 1858), хранителю научной биб-лиотеки Королевской академии. Возвратившись из очередной географической экспеди-ции, Броун в тиши лондонского кабинета в 1827 г. изучал посредствам микроскопа до-бытые экземпляры растений. Очередь дошла до цветочной пыльцы, представляющей собой, по сути, мелкодисперсные крупинки. Капнув на покровное стеклышко капельку воды, Броун внёс туда некоторое количество цветочной пыльцы. Посмотрев в микро-скоп, Броун обнаружил, что в фокальной плоскости микроскопа происходит непонят-ное.

178

2. Частицы пыльцы постоянно перемещались хаотичным образом, не позволяя ис-следователю их рассмотреть. Первое, что пришло в голову ботанику конвективные потоки. Разные температуры стекла Т1, воды в капле Т2 и самих частичек Т3 вполне могли вызвать конвекционные тепловые потоки, которые и увлекали объекты наблю-дения. Выждав время, когда температуры должны были сравняться, Броун снова уст-ремил свой пытливый взор в микроскоп. Ничего не изменилось. Пыльца продолжала сновать. Пришла новая идея. На этот раз под подозрение попали английские кэбы, по-возки для перевозки грузов и пассажиров, снабжённые деревянными колёсами с желез-ными ободьями. Как предположил Броун, катясь по брусчатке мостовой, колёса экипа-жей содрогали землю и здания. Было решено эксперимент перенести в загородный дом, где нет кэбов, брусчатки и вообще, там спокойнее, чем в Лондоне. Но и эта уловка не принесла желаемых результатов. Необъяснимая суета частиц продолжалась. Исчерпав свои возможности усмирить непокорные пылинки, Броун решил поведать о своих на-блюдениях коллегам. Опубликованная Броуном статья имела типичное для того нето-ропливого времени название: «Краткий отчёт о микроскопических наблюдениях, про-веденных над частицами в июне и августе 1827 г., содержащимися в пыльце растений; и о существовании активных молекул в органических и неорганических телах». 3. По началу статья Броуна вызвала у специалистов недоумение, отчасти, наверное, ввиду необычности наблюдаемого явления, отчасти вследствие пространных разгла-гольствований автора о «живой силе», присущей органическим веществам. Вместе с тем, спустя некоторое время, факт нестандартного поведения частиц заинтересовал фи-зиков. Голландец Корнабель в 1880 г. и француз Гуи в 1888 г. повели более тщательные наблюдения, из которых стало ясно, что степень подвижности частиц определяется их массой и температурой. Первоначально предположили, что наблюдаемые частицы движутся от ударов, получаемых от молекул окружающей их жидкости. При несоизме-римо больших размерах частицы получают одновременно множество ударов со всех сторон, поэтому результирующий импульс должен быть равным или близким к нулю. В этой связи заметного движения крупных частиц не наблюдается. Если рассматривать частицы мелкие, как это случилось в опытах Броуна, то количество единичных импуль-сов, получаемых частицей с разных направлений, будет уже не одинаковым. Во-первых, число соударений станет несимметричным, во-вторых скорости с которыми будут подлетать молекулы жидкости к частице тоже будут неодинаковыми, поскольку они являются результатом обмена импульсами с соседними молекулами жидкости. Та-кая возможная двойная асимметрия сообщает частице некий результирующий импульс, под действием которого она получает некоторое перемещение r, которое будет про-

179

должаться, пока новый результирующий импульс не изменит направление её переме-щения. Исследователи влияние внутренних течений жидкости отбросили сразу, потому что в области течения частички должны перемещаться в одном или близком направлении, на опыте такого не наблюдалось. Соседние частицы двигались совершенно независимо. 4. Ботанику, можно сказать, повезло. Броун совершенно случайно в качестве объек-тов исследования выбрал частицы, на которые в воде действовали две силы: сила тяже-сти и сила Архимеда, причём модули этих сил были практически одинаковы. Частицы находились в воде в состоянии безразличного равновесия. Физики совершенно спра-ведливо предположили, что броуновское движение, так оно было названо в честь чело-века, впервые его наблюдавшего. Причиной такого движения являются беспорядочные столкновения частиц, в результате которых они обмениваются своими импульсами и энергиями, хаотически меняя направления своих перемещений, так что средняя вели-чина перемещения

0r . Если перемещение броуновских частиц охарактеризовать величиной <r2>, то она уже не будет эквивалентна нулю и для неё можно записать следующее уравнение дви-жения

0dt

drm2

dt

rd1

dt

rdm

22

2

22

,

где m масса частицы, коэффициент подвижности частицы, связывающий её ско-рость v с силой сопротивления F

Fdt

drv .

Сила сопротивления сферических частиц в жидкости радиусом R определяется законом Стокса

R6

1

,

где коэффициент вязкости жидкости. Первое слагаемой в предыдущем уравнении представляет собой удвоенное значение кинетической энергии частицы

22

2

0 vmdt

rdmK2 .

Кинетическую энергию частицы можно выразить через термодинамические пара-метры, абсолютную температуру Т и постоянную Больцмана kB

Tk2

i

2

vmB

2

,

где i = 3 число степеней свободы частицы. Решение уравнения движения частицы с учётом полученных соотношений имеет вид:

mB

texp1Tk2r

dt

dB

2 .

Величина mBtexp в нормальных условиях пренебрежимо мала, с учётом того,

что при наблюдениях за броуновскими частицами t >> 10 5 с. В этом случае, уравне-ние, характеризующее квадрат среднего перемещения, перепишется следующим обра-зом

tTk2r B2

180

5. Таким образом, квадрат перемещения частицы вдоль произвольной оси r пропор-ционален температуре среды и промежутку времени, в течение которого перемещение происходит. Верным, таким образом является утверждение Б.

Решение

1. Рассмотрим однородное тело в виде пря-моугольного параллелепипеда на торцах кото-рого поддерживаются температуры Т1 и Т2. Ес-ли температуры неодинаковы, например, T1 > T2, то будет протекать передача теплоты от уча-стков с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Выделяют три различных механизма передачи теплоты:

теплопроводность; конвекцию; радиационный теплообмен.

Процесс теплопроводности представляет со-бой непосредственную передачу кинетической энергии движения от одних молекул к другим. 2. Будем считать, что теплоёмкость рассматриваемого вещества настолько велика, что за малый промежуток времени t температура Т1 и Т2 не изменяются. Количество теплоты, передаваемое через плоскую площадку s перпендикулярную оси х за время t определил экспериментально Жан Батист Фурье (1768 1830)

x

TTtksQ 12 ,

где k коэффициент теплопроводности материала параллелепипеда. 3. Таким образом, температуру t = 70 0С должен иметь брусок Б, в этом случае уравнение Фурье и направление теплообмена не нарушаются.

181

Решение 1. Внутренняя энергия газа:

,TTR2

iU 12

с другой стороны:

;102102104102

iVpVp

2

iU

;R

VpT

;R

VpT

;RTpV 25251122

222

111

;0U;TT;VpVp 212211

Решение

;VV;TT 2121 1. Изменение давления:

);1(;pp;0V

V;

V

Vpp;VpVp 12

1

2

1

2122211

2. Внутренняя энергия идеального газа:

);3(;0U;0TT,TTR2

iU 1212

Решение

А. Процесс изохорный );1( . Б. Процесс изобарный );2(

182

Решение

Решение

;45488,0arcsin;688,043,06,1sin;25;sinnsin;nsin

sin 00

;2R

R

P

P;UU;

R

UIUP

2

1

1

221

2

183

Решение

;Ом24100

2400

RR

RRR

21

2112

Решение

1. Частота колебаний не зависит от параметров среды, в которой распространяется волна, а определяется только физическими свойствами источника

);3(;const 2. Скорость распространения электромагнитной волны:

);2(;cv;n

cv;

v

cn

Решение

А. Энергия магнитного поля катушки: );4(;2

LiW

2

L

Б. Энергия электрического поля конденсатора: );2(;C2

qW

2

C

184

Решение );4(;22ZAN;20ZN np

Решение

ff ;hc

h

);2(;2

1;

1

1

2

Решение

1. В соответствии с законом радиоактивного распада:

;Т2года44t;222

t;22;24;2

N

N;

2

NN 2/1

22

t222

tT

t

0

T

t0 2/1

2/1

Решение

1. Частота излучения фотонов, их энергия, определятся внутриатомными процесса-ми, и не зависит от условия их распространения, например от наличия диафрагмы:

)3(;EEh mnf 2. Число фотоэлектронов вышибаемых в единицу времени уменьшится, т.к. умень-шится число падающих на фотокатод фотонов

);2();(ft

Ne

185

Решение

);2(;nT

pk;Tnkp BB

Решение ;

Скг

Дж375

80

103c;

Скг

Дж750

40801

102050

Tm

Qc;TcmQ

0

4

20

3

1

11

);2(;cc 21

;Дж1500201750TmcQ 111

);4(;Скг

Дж3750101375TmcQ

0222

Решение

1. Тело, брошенное в поле земного тяготения с начальной скоростью v0, направлен-ной под углом к горизонту будет двигаться по криволинейной траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной поверхности земли.

186

2. Существенно отметить, движение протекает при постоянном по модулю и на-правлению ускорении g

. Это даёт возможность разложить криволинейное движение на

два более простых: равномерное вдоль горизонтальной оси т.к. gx = 0 и ускоренное по вертикальной оси, где проявляется двояко ускорение свободного падения . Движение исследуемого тела относительно вертикальной оси из начальной точки О в точку С равнозамедленное, а из точки С в точку В равноускоренное с ускорением свободного падения g

. В начальный момент времени при t = 0 имеем: х0 = 0, у0 = 0, v0x

= v0cos, v0y = v0sin, ax = 0, ay = g. 3. Для проекций скорости в любой момент времени, например в точке М, движения можно записать следующие уравнения

.gtsinvtv

,cosvtv

0y

0x

4. Уравнения движения запишем, используя особенности равномерного перемеще-ния точки по горизонтали и равноускоренного по вертикали

.

2

gtsintvty

,costvtx2

0

0

5. Время подъёма тела в верхнюю точку траектории С определим, используя второе уравнение системы для скоростей при условии: vy = 0

g

sinvt,0gtsinv 0

CC0

.

6. Определим далее полное время полёта

g

sinv2t2 0

C

.

При подстановке времени полёта в первое уравнение горизонтальной координаты получим максимальную дальность броска:

187

;м47,1210

866,0144

g

2sinv

g

cossinv2x

20

20

max

Решение 1. КПД тепловой машины:

;4,0580

3481

T

T1

H

X

2. Теплота, переданная холодильнику:

;кДж5,4Q)1(Q;Q

Q1;кДж5,7

AQ;

Q

AHX

H

XH

H

Решение

;707,05,0v

v;

v

v21;

v

v

m

m

K

K

;2

vmK

;2

vmK

;v

v4

v

v

q

q

m

m

R

R

;Bq

vmR

;Bq

vmR

;R

vmBvq

;R

vmBvq

2

122

21

22

21

2

1

2

1

222

2

211

1

2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

222

1

111

2

222

22

1

211

11

;8,27,04R

R

2

`1

188

Решение

1. Направление магнитного поля, создаваемого прямолинейным током определяется правилом буравчика (правого винта). 2. Согласно правилу Эмилия Христофоровича Ленца индукционный ток в контуре должен быть такого направления, чтобы создаваемое им индукционное магнитное поле было направлено в противоположную сторону основному полю (правило правой руки). 4. При при приближении и удалении рамки к проводнику с током ток в рамке будет иметь различные направления, потому что в первом случае магнитный поток нарастает во времени, а во втором случае убывает, что учтено в законе электромагнитной индук-ции Майкла Фарадея:

;St

B

tB

1

Решение 1. Груз с массой m1, расположенный на наклонной плоскости будет ускоренно спускаться с плоскости, потому что:

;H155,0103singmgm 1x1

;H6,2866,01031,0cosgmF 1T

;H10gm2

;gmgmF x12T 2. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на направления движе-ния связанных тел:

189

;

m

gmT

m

Tcossingm

;amgmT

;amTcosgmsingm

2

2

1

1

22

111

;Н6,10T;T3

4g41,1;gT

3

Tg41,0;g

m

T

m

Tcossing

21

Решение

;K1500T;кг

Дж107,2;

Ккг

Дж640c;mTcm

2

mv8,0 5

x

2

;кг12106,910107,2

80Tcv4,0

mm 56

52

x

Решение

1. В первом случае диод обладает сравнительно с резисторами очень малым сопро-тивлением и его можно перемкнуть:

;A21,1R

I;Ом4,12R;Ом4,210

46

RR

RRR

1233123

21

2112

;Вт6,14RIP;B1,12RIU 323133)3(R

190

2. Во втором случае подключения ЭДС диод обладает большим сопротивлением и его можно убрать из рассмотрения, тогда:

;A93,0RR

I31

)1(R

;Вт6,8RIP 3212

Решение

;Bv;0iI;R

Bvi;Bv;

t

xB;

RI ii1i

;с

м8

25,0

2

Bv

191

Вариант 13

Решение

;с

м5,355,01avv;

с

м5,0

4

2

t

va 02

);3(

Решение

);3(;м

Н25

106

5,1Fk;kF

2

Решение

;с

мкг5ppp;90p;p 2

221

021

192

Решение 1. Тело, брошенное вертикально вверх, без учёта сил сопротивления, находится под действием одной силы тяжести, направленной перпендикулярно поверхности земли, т.е. в направлении 4.

Решение

;H7107,0gmFA

Решение

1. Линейная скорость тела:

);1(;v;R;RT

2Rv

2. Нормальное (центростремительное) ускорение:

;1;a;R;const;RR

R

R

va n

2222

n

193

Решение 1. Смещение маятника из положения равновесия:

)3(;tcosAx:c2T;tT

2cosAtcosAx

2. Длина математического маятника, исходя из правила размерностей физических величин:

);1(;м

с

мс

м

м;c

мg;

с

мB;м;

gn

B

2

2

2

22

2

2

Решение 1. Газ, запертый в сосуд, оказывает давление на его стенки. А почему это происхо-дит и каков механизм возникновения этого явления не вполне очевидно. Много пута-ницы в понимание вносят наши ощущения. Первое, что вызывает противоречивые впе-чатления, это ощущения атмосферного давления, вернее отсутствие его ощущений. Действительно на поверхности моря давление атмосферного столба воздуха составляет примерно р0 105 Па, это значит, что на каждый квадратный метр поверхности вне за-висимости от её ориентации действует сила F 105 Н, а на площадку s = 1 см2, соответ-ственно F 10 Н. Это много или мало? Достаточно, чтобы массе в 1 кг сообщить уско-рение а 10 м/с2. Почему же в таком случае мы не чувствуем этого давления? Это не совсем объективное ощущение. Наш организм начинает болезненно ощущать атмо-сферное давление при взлёте и посадке самолёта, например, особенно у людей с на-сморком. Это происходит от того, что давление по обе стороны барабанной перепонки неодинаково, вследствие чего она деформируется, провоцируя дискомфортные ощуще-ния. В рабочем режиме носоглотки давление снаружи и внутри уха одинаково. 2. Как известно человек, в основном, информацию об окружающем мире получает по трём независимым каналам. Мы видим, слышим и обоняем. Последние два канала напрямую связаны с предметом настоящего рассмотрения, с молекулярной физикой. Наш слух устроен так, что волнообразные движения воздуха приводят в колебательное движение барабанную перепонку, которая подобно мембране микрофона является при-ёмником волн акустического диапазона 20 Гц 20 кГц (в случае идеального слуха). Чувствительность барабанной перепонки такова, что наши органы слуха не восприни-мают отдельных ударов молекул, которые путешествуют прямолинейно со скоростями, соизмеримыми со скоростями пуль из современного огнестрельного оружия. 3. С пулями молекулы можно сравнивать только по скорости, что касается массы, то тут они не совпадают примерно на 23 порядка, если принять массу пули равной 10 3 кг, а массу молекулы 10 26 кг. Импульс, передаваемый молекулой, будет на 23 по-рядка меньше, чем у пули, отсюда и столь разные эффекты. Это как при встрече комара с лобовым стеклом мчащейся автомашины. Эти два объекта получают равные импуль-сы, но с сильно разными последствиями для дуг друга. Если бы наш слух, не к ночи бу-

194

дет сказано, стал бы «слышать» удары молекул воздуха о барабанную перепонку, то мы бы ощутили такой же звук как из телевизора, когда на него не поступает сигнала. Мы бы услышали, так называемый белый шум, состоящий из множества гармонических колебаний различных частот и амплитуд. Мы бы начали «слышать» атмосферное дав-ление. 4. Что же такое давление газа? Почему оно возникает? Какие параметры микросо-стояния определяют его величину? На все это вопросы на количественной основе отве-чает основное уравнение кинетической теории. 5. Уравнение называется основным, потому что с его помощью можно получить все газовые законы, установленные вначале экспериментально, и найти теоретически обоснованную количественную зависимость кинетической энергии молекул от темпе-ратуры. Наконец, разобраться с физическим смыслом давления, одного из основных макропараметров, который, как и все прочие, определяется состоянием вещества на микроуровне. 6. Рассмотрим сферический объём идеального газа некоторого радиуса R, содержащий N* молекул идеального газа. Состояние газа сопровождается со-ударениями молекул друг с другом и со стенками. Выделим мысленно из всего ансамбля хаотично дви-жущихся молекул одну и предположит, что за рас-сматриваемый промежуток времени «меченная» мо-лекула перемещается по траектории АВС, причём в точке В молекула взаимодействует со стенкой. По-сле отскока молекула перемещается по хорде ВС, при этом уравнение теоремы об изменении её им-пульса при абсолютно упругом ударе запишется в виде:

cosvm2FP 0kk .

7. Таким образом, наличие давления газа объясняется передачей стенкам сосуда импульсов хаотически движущихся молекул.

Решение

);3(;TT;cc;c

c

T

T

;mc

QT

;mc

QT

;cm

QT;TcmQ

12211

2

2

1

22

11

195

Решение

;%8686,0859,0880

756

р

р

НП

П

Решение

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины:

);1(;;A;Q

A

Q

QQ

XX

XH

2. Количество теплоты, отданное за цикл холодильнику: );1(;Q;A;constQ;QQA XHXH

Решение

А. Процесс изотермический: );3(;constpV;constT

Б. Процесс изохорный: ;T

Tpp;

T

T

p

p;constV

1

212

2

1

2

1 );1(

196

Решение

);3(;q;qqq;qqесли ЭП)1(Э)2(Э)1(ЭП

Решение

Решение

;мкВб40105108;90n;B;n;BsinBS 33B

0B

Решение

;Кл60012005,0tIq;t

qI

197

Решение

1. Сопротивление цепи при включении последовательно второго идентичного рези-стора увеличится ровно в 2 раза. 2. Сила тока в цепи уменьшится потому что:

;II

;rR2

I

;rR

I

12

2

1

Решение

А. Полная энергия колебаний: ;const2

Li

2

Cu

2

Li

2

CuW

2m

2m

22

Б. Сила тока в контуре: ;tsini)t(i m

198

Решение

1. На основании закона радиоактивного распада, известно, что в течение полупе-риода распадается примерно половина радиоактивных ядер

);4(;22t;22;22;2N

N;

2

NN 22

t

22

tT

t

0

T

t0 2/1

2/1

Решение

);4(;X;9132292Z;22844236A 22891XX

Решение

;n

1

32

me222

02

4

i

;1n ;эВ6,13i

199

Решение

1. Работа выхода не изменяется, т.к. эта величина является физической характери-стикой материала фотокатода и не зависит от внешних условий. 2. Величина тока насыщения увеличится т.к. от интенсивности света зависит коли-чество фотонов, падающих ежесекундно на фотокатод, т.е. сила фототока.

Решение

;мм10512,0100

5,012,0

NN

L 3

Решение

1. Скорость тела не может быть постоянной величиной т.к. зависи-мость S(t) нелинейная, вероятнее все-го:

,2

atS

2

тогда ускорение определится, напри-мер для t = 5 c, так:

;с

м2a;

2

25a25 );2(

200

2. Используя уравнение пройденного пути легко видеть, что за пятую секунду тело прошло расстояние:

);5(;м92

162

2

252SSS 45x

что совпадает и с данными приведенного графика.

Решение

1. Поскольку поверхность гладкая, сила трения отсутствует, то натяжение нити бу-дет равно приложенной к правому телу силе, следовательно, при увеличении массы брусков натяжение не изменится:

;1Т

Т

2

1

Решение 1. Исходя из уравнения теплового баланса:

;г420кг42,0103,3

665,04200Tmcm;mTmc 5

BBxxBB

Решение

;с

м5,1

2,02,0

15104

B

Riv;

R

Bvi;Bv;

t

xB 3i

iii

201

Решение

1. ЭДС индукции может генерироваться в самом контуре при изменении в нём величины тока, что приводит к появлению дополнительных токов. Это явление получило название самоиндукции, а дополнительно возникающие токи называются экстра-токами или токами самоиндукции. Исследовать явление самоиндукции можно на уста-новке, принципиальная схема которой приведена на рис. Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель k подсоединяются к источнику ЭДС . Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе в точке А ток бу-дет ветвится, причём ток величиной i будет протекать через катушку, а ток i1 через гальванометр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного потока возник-нет экстраток размыкания I. По правилу Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении. Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом слу-чае можно включить лампочку накаливания, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать. Экспериментально было установлено, что магнитный поток В, сцепленный с ка-тушкой пропорционален величине протекающего по ней тока

LiВ , коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Размер-ность индуктивности определяется уравнением

генриГнА

ВбL,

i

dL В

.

Получим, используя закон Майкла Фарадея, уравнение ЭДС самоиндукции si для катушки

i

dt

dL

dt

diLLi

dt

d

dt

d Вsi .

202

В общем случае индуктивность, наряду с геометрией катушки в средах может зави-сеть от силы тока, т.е. ifL , это можно учесть при дифференцировании

dt

di

di

dL

dt

dL .

ЭДС самоиндукции с учётом последнего соотношения представится следующим уравнением

dt

di

di

dLLsi

.

Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается

dt

diLsi .

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока. Индуктивность соленоида в виде прямолинейной цилиндрической катушки длиной , площадью поперечного сечения S с количеством витков N определяется уравнени-ем:

SNL

2

0 . (4.4)

Разрешая последнее уравнение относительно магнитной постоянной, получим её размерность

м

Гн

м

мГн,

SN

L2020

.

Опытным путём установлено, что индуктивность любого контура наряду с его гео-метрическими характеристиками зависит от физических свойств среды, в которой кон-тур находится. Так, например, если внутрь соленоида вставить железный сердечник, то при прочих равных условиях экстратоки в цепи возрастают многократно, что говорит об увеличении индуктивности. Если индуктивность контура в воздухе равна L0, а в некоторой среде L, то изме-нение индуктивности можно охарактеризовать отношением

0L

L,

где магнитная проницаемость следы, характеризующая магнитные свойства веще-ства, в котором находится рассматриваемый контур. Взаимосвязь магнитной индукции с напряжённостью поля в этом случае представится следующим образом

HB 0

.

Из уравнения видно, что единица магнитной проницаемости среды 1 Гн/м имеет место когда на-пряжённость магнитного поля в 1 А/м создаёт маг-нитную индукцию 1 Тл. Рассмотрим процессы, протекающие в цепи, со-держащей индуктивность L. При подаче питания на схему, изображённую на рис., в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторо-го промежутка времени вследствие явления самоин-дукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызываю-щей их причине. Они препятствуют увеличению тока в цепи.

203

При подключении коммутатора в положение 1 экстратоки станут препятствовать увеличению тока в цепи, а в положении 2, наоборот, экстратоки будут замедлять уменьшение основного тока. Будем считать для простоты анализа, что включённое в цепь сопротивление R характеризует сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и активное сопротивление катушки L. Закон Ома в этом случае примет вид

iRsi ,

где ЭДС источника, si ЭДС самоиндукции, i мгновенное значение величины то-ка, который является функцией времени. Подставим в закон Ома уравнение ЭДС само-индукции

iRdt

diL .

Разделим в уравнении переменные

dtiR

Li,dtiRLdi

,

и проинтегрируем, считая L постоянной величиной

dtiR

diL ,

consttiRlnR

L .

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения можно представить в виде

tL

R

econstR

ti

.

Постоянную интегрирования определим из начальных условий. При t =0 в момент подачи питания ток в цепи равен нулю i(t) = 0. Подставляя нулевое значение тока в уравнение, получим

Rconst

.

Решение уравнения i(t), при этом, примет окончательный вид

tR

L

e1R

ti .

В начальный момент времени экстраток и ток обусловленный ЭДС источника сло-жатся и лампочка кратковременно увеличит яркость горения, а затем сила тока умень-шится по экспоненциальному закону в соответствии с последним уравнением.

Решение

1. Горизонтальная скорость лыжника при его отрыве от трамплина:

;

m

AmgH2v;A

2

mvmgH Тр

0Тр

20

204

;

с

м25

60

1025,54010602v

3

0

2. Время полёта лыжника:

;c3g

h2t;

2

gth

2

3. Дальность горизонтального полёта лыжни-ка:

;м75tvS 0

Решение 1. В соответствии с первым началом термодинамики:

;AUQ 2. Работа производится газом при увеличении объёма, при этом тяжёлый поршень перемещается в присутствии атмосферного давления на расстояние h:

;Дж15105101010210hmgSpA 2350

3. Изменение внутренней энергии газа:

;ShhS

mgp

2

3pVpV

2

3U);TT(R

2

3U 1201212

;Дж5,22102105102

10010

2

3U 32

35

4. Количество теплоты, сообщённой газу в ходе поднятия поршня: ;Дж5,375,2215AUQ

Решение 1. Полное сопротивление цепи:

;Ом64400

32080

RR

RRR;Ом80RRR

V12

V12V122112

205

;Ом701564rRRR AV12

2. Показания амперметра:

;A3,0R

IA

3. Показания вольтметра: ;B2,1963,021rRIU AAV

Решение 1. В соответствии с уравнением Эйлера rv

циклическая частота вращения

частицы при преломлении света в линзе изменяться не будет. Будет изменяться только линейная скорость. 2. Циклическая частота вращения частицы:

;с

рад200

10

210

m

qB;

R

v;qB

R

mv;qvB

R

mv7

52

3. Радиус вращения изображения частицы:

.м10415

302

d

fRr;

d

f

R

r;см30

Fd

dFf;

fd

dfF 2

4. Линейная скорость изображения частицы:

;с

м8rv

206

Вариант 14

Решение

x;2

atx

2

;t2 );4(;с

м1

36

36

16

16

t

x2a;

2

at)t(x

22i

)i(42

4

Решение 1. В соответствии с первым законом Ньютона (законом инерции Галилея)

;1;constv

;0v;0F

ni

1ii

Решение 1. В соответствии с законом сохранения импульса:

;с

м3,1

50

5,130120

mm

vmvmu;ummvmvm

21

2211212211

;с

мкг65u)mm(p 21

207

Решение

);2(;45F;R;amR;amF;FFR;FF 02

2i

1ii

22

2121

Решение 1. Алгебраическая сумма моментов сил относительно оси z, проходящей через опорную точку доски перпендикулярно плоскости чертежа для равновесия доски должна быть равна нулю:

;8

mg3

8mg

4F

;mg8

25,12;mg

8

3mg

8

1

4

50

;кг520

85,12m

Решение

1. Сила давления на опорную плоскость:

);3(;mgN

208

2. Ускорение бруска:

);1(;a;;constm

F;g

m

Fa;mamgF;amF

2i

1ii

Решение

А. Смещение маятника из положения равновесия:

)3(;t2cosA)t(x;c11

T;tT

2cosAtcosA)t(x

Б. Длина нити маятника:

)1(;с

мn;м

22

Решение 1. Изучение поведения физических тел при изменении внешних условий показало, что механические величины многие возникающие явления не в состоянии описать. Так, например, таяние льда при повышении температуры, замерзание жидкости при пони-жении давления изменениями механических характеристик тел не объясняется. 2. При описании таких явлений потребовало введения новых физических величин, не характерных для механики. Одной из основных таких характеристик явилась темпе-ратура, характеризующая величину внутренней энергии рассматриваемого материаль-ного объекта. Появление на арене научных исследований температуры позволило при-дать наблюдаемым явлениям количественный смысл. 3. Тепловые процессы, составившие основу термодинамики, изучались по началу на феноменологической основе, когда по экспериментальным проявлениям тех или иных

209

эффектов пытались сформулировать некие обобщающие закономерности. Таким, обра-зом, в основу термодинамики легли три основополагающих принципа (три начала), од-нако физическую сущность начал термодинамики удалось выявить только при исполь-зовании молекулярных представлений о строении вещества с использованием стати-стических и вероятностных методов. 4. Термодинамический метод исследования обладает достаточно большой общно-стью, формальной простотой и наглядностью. Статистический метод, использующий математику более высокого уровня, позволил термодинамические законы обосновать, дать им теоретическую интерпретацию, что, несомненно, расширило возможности са-мой термодинамики. 5. Все вещества в макросостоянии при феноменологическом рассмотрении могут в зависимости от внешних условий находиться в различных агрегатных состояниях. Макроскопические состояния характеризуются, так называемыми, макропараметрами: давлением р, объёмом V, температурой Т, внутренней энергией U. Все из известных веществ, в зависимости от значений макропараметров {p,V,T} могут находиться в раз-личных агрегатных состояниях, основными из которых являются шесть: твёрдое, жид-кое, жидкокристаллическое, газообразное, плазменное и состоянии излучения. 6. Содержание раздела «Молекулярная физика» можно представить в идее следую-щей структурной схемы (рис.1) 7. Твёрдые тела характеризуется стабильностью формы и объёма. Структурные элементы вещества в твёрдом состоянии расположены относительно близко друг к дру-гу, они совершают колебательные движения около равновесного состояния и характе-ризуются достаточно интенсивными связями, имеющими электродинамическое проис-хождение. Энергия взаимодействия частиц много больше энергии их теплового движе-ния. Твёрдые тела принято делить на кристаллические и аморфные. В кристаллических

Рис. 1. Структура молекулярной физики

210

телах существует дальний порядок расположения атомов и молекул. В аморфных телах такой строгой упорядоченности нет, колебания частиц происходят вокруг хаотически расположенных центров. В кристаллических структурах между частицами действуют разные типы связей: ионные, ковалентные, металлические и др., что обеспечивает раз-нообразие физических и химических свойств твёрдых тел. Так например, вещества с ионным типом связей хрупки, а металлическая связь обеспечивает веществам пластич-ность. Физические свойства твёрдых тел зависят от характера взаимодействия валент-ных электронов с ионами. Наличие в кристаллических телах большого количества сво-бодных электронов, не связанных с определённым объёмом кристалла, обеспечивает высокую степень теплопроводности и электропроводности, это, как правило, провод-ники. Аморфные тела имеют малое количество свободных электронов, поэтому обла-дают незначительной электропроводностью и теплопроводностью. 8. Жидкое состояние характеризуются тем, что атомы и молекулы расположены менее плотно, чем в твёрдых телах. Молекулы вещества в жидком состоянии сочетают свойства твёрдых тел и частично газов. Частицы жидкости в большинстве своём со-вершают колебательные движения, однако некоторые из них, получив результате столкновения порцию энергии, приобретают поступательную составляющую движе-ния. Если это происходит вблизи поверхности, то поступательно движущаяся молекула может преодолеть силы поверхностного натяжения и перейти в парообразное состоя-ние, чем и объясняется явления текучести и испарения. Для жидкой характерно при-мерное равенство кинетической энергии теплового движения молекул или атомов по-тенциальной энергии межмолекулярных или межатомных связей. Жидкости образуют поверхности и принимают форму объёма, в который они помещены. 9. Жидкие кристаллы представляют собой особое состояние некоторых органиче-ских веществ, в котором они обладают реологическими свойствами жидкости текуче-стью, но при этом сохраняют упорядоченность структуры, характерную для твёрдого состояния. Жидкие кристаллы демонстрируют анизотропию ряда физических свойств, характерную для кристаллических структур. Жидкие кристаллы были открыты в 1889 г. немецким ботаником Ф. Рейницером и немецким физиком О. Леманом. К настояще-му времени обнаружено более нескольких тысяч модификаций жидких кристаллов. Жидкие кристаллы наблюдаются в виде веществ, молекулы которых имеют удлинен-ную цилиндрическую форму. Жидкие кристаллы благодаря своим уникальным элек-трооптическим анизотропным свойствам широко применяются в системах обработки и отображения информации. Так называемые холестерические жидкие кристаллы спо-собны изменять свой цвет в достаточно широком оптическом спектре под действием переменного электромагнитного поля, что широко используется в последнее время в телевизионных и компьютерных технологиях. 10. Газообразное состояние. Даже его название происходит от греческого и фран-цузского слова «хаос». Частицы веществ, находящихся в газообразном состоянии либо не взаимодействуют друг с другом вообще, либо взаимодействуют очень слабо. Моле-кулы и атомы в газообразном состоянии от столкновения до столкновения движутся поступательно, взаимодействие с соседями происходит только в момент сближения. Это даёт возможность при анализе газообразного состояния учитывать только кинети-ческую энергия теплового движения атомов и молекул, что существенно упрощает процесс аналитического описания состояния. Вещества в газообразном состоянии за-нимают весь предоставленный им объём. Газы широко распространены в природе, они составляют атмосферу Земли, газы входят в состав, практически всех жидкостей и твёрдых тел в растворённом или свободном состоянии. В значительных количествах газы содержатся в земных горных породах, растворены в водах Мирового океана и рек. Солнце, межпланетное пространство и атмосферы планет тоже состоят из веществ в

211

газообразном состоянии. В отличие от твёрдых тел и жидкостей объём газов в сильной степени зависит от давления и температуры. Коэффициент объёмного расширения га-зов на два порядка выше, чем у жидкостей. В принципе, любое из известных к настоя-щему времени веществ, путём подбора соответствующих значений давлений и темпе-ратур может быть переведено в газообразное состояние. 11. Плазма частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов примерно одинаковы. Газы в состояние плазмы можно перевести внешними воздействиями, например, при увеличении темпе-ратуры интенсивно происходит термическая ионизация, т.е. молекулы вначале распа-даются на атомы, которые затем превращаются в ионы. Процесс принудительной иони-зации может протекать под действием электромагнитного излучения, особенно корот-коволнового ( излучение, излучение рентгеновского диапазона, ультрафиолетовое излучение). Можно ионизировать газ бомбардировкой заряженными частицами. Сво-бодные электрические заряды, присутствующие в плазме, скомпенсированы суммар-ным положительным зарядов ионов, это непременное условие отсутствие внутри плаз-мы электрического поля. Если же при внешнем воздействии такой дисбаланс возника-ет, то сопутствующее этому электрическое поле стремится восстановить электростати-ческое равновесие. 12. Излучение представляет собой способ передачи энергии посредствам электро-магнитных волн в широком диапазоне длин волн. Наибольший энергетический интерес представляет излучение инфракрасного диапазона 10-3 10 6 м, видимого света 106 10 7 м, ультрафиолетового диапазона 10 7 10 9 м, мягкое рентгеновское излучение 10 9 10 12 м, жёсткое излучение 10 12 10 14 м, космическое излучение 10 14 м. Изучение электромагнитного излучения привело к возникнове-нию квантовой механики.

Решение

);3(;TT;cc;c

c

T

T

;mc

QT

;mc

QT

;cm

QT;TcmQ

12211

2

2

1

22

11

212

Решение

Па100971,159,0рр;р

рНПП

НП

П

Решение

1. Коэффициент полезного действия:

);2(;;P;Q

P

Q

A;

PA

HH

2. Количество тепла, отданное холодильнику:

);1(;Q;;constQ;Q1Q;Q

Q1 XHHX

H

X

Решение

А. Изобарный процесс изменения состояния: газ находится под подвижным порш-нем, способным двигаться без сопротивления, поршень "отслеживает" изменение дав-ления, оставляя его постоянным (p = const) ).1( Б. Адиабатный процесс: не происходит теплообмена с окружающей средой, при этом: );4();constpV

213

Решение

.мин2c120I

qt;

t

qI

Решение

Решение

;мкФ16Ф1058,11040

1025,6

L4

TC;LC2T;c105,2

1T 5

2

6

2

23

214

Решение

;мДж182

9104

2

LIW

32

B

Решение

1. Длина волны:

);2(;;n

;v

vn BC

BC

C

B

C

B

2. Период колебаний в волне:

);3(;constT;const;1

T

Решение

Используя теорему Остроградского Гаусса можно подвести теоретический фун-дамент под структурные особенности поля меду двумя пластинами, которые, будучи расположенными, на малом расстоянии друг от друга образуют конденсатор. При воз-никновении на одной из пластин электрического заряда, вторая пластина через корот-кий промежуток времени приобретёт электрический заряд противоположного знака, так что на обкладках сосредоточатся заряды с поверхностными плотностями + и . Как известно, разноимённые заряды притягиваются, поэтому они станут концентриро-ваться в приповерхностных внутренних слоях обкладок конденсатора, выполняемых из проводящих материалов. В пространстве между пластинами векторы напряжённости электрического поля будут складываться

215

;Е22

ЕE 0000

ОА

Во внешней области векторы напряжённостей будут равны по модулю и противо-положны по направлению, поэтому при сложении полей результирующий вектор на-пряжённости внешнего электрического поля равен нулю 0ЕД .

Решение 1. В соответствии со вторым постулатом Бора при переходе на более низкий энерге-тический уровень атом излучает фотон с энергией:

;эВ2,104,36,13EE 12f ).4(

216

Решение ;e;He 0

142

;23243244AX ;9022394ZX

Решение

Решение

А. Энергия фотона:

);2(;hf

217

Б. Импульс фотона:

);3(;h

c

h

cp f

f

Решение

218

Решение 1. Поскольку зависимость S = f(t) линейная, то движение проис-ходит с постоянной скоростью а = 0. v = const

;с

м6

4

24Sv

4. Путь, пройденный за вторую секунду движения:

;м6612SSS 121 5. Поскольку движение равно-мерное, то за каждую секунду будет пройдено одинаковое расстояние.

Решение 1. Исходя из данных таблицы период колебаний составляет Т 0,8 с. С другой сто-роны:

кг41,04,99

2564,0

4

kTm;

k

m2T 2

2

;

Решение

;Вт9010

1033,0

QP

3

Решение

.ч

км828

с

м230

87,040105

4,0

sinBLv;sinBvL

t

xLsinB|| 5

ii

219

Решение 1. Катушка индуктивности в цепи приводит к явле-нию самоиндукции. Ток самоиндукции, направлен в противоположную основному току сторону, поэтому лампочка будет накаляться медленно, т.к. сила тока в цепи увеличивается по экспоненциальному закону.

Решение

220

1. Высота отрыва тела от наклонной плоскости: ;м25,0sinLh

2. Скорость отрыва тела от плоскости:

;cosgL2gh2vv;cosmgLmgh2

mv

2

mv 220

220

;с

м27,487,05,02,025,02025)cosLh(g2vv 2

0

3. Расстояние х1, пролетаемое телом до уровня точки отрыва от наклонной плоско-сти:

;м58,110

87,02,18

g

2sinvx

2

1

4. Время падения тела с высоты h:

;c22,0g

h2

5. Расстояние x2: ;м8,022,087,027,4cosvx2

6. Дальность полёта предмета S: ;м4,2xxS 21

Решение

;VVpA;pp;2

TT 232332

12

;Дж29881803,82TTRA 3323

;Дж44821803,822

3TTR

2

3U 2323

;кДж47,7Дж7470UAQ 232323

221

Решение

1. Суммарное сопротивление цепи:

;Ом325RRR AVAV ;Ом80RRR 2112 ;rRR

RRR

12AV

12AV

;Ом2,651405

80325R


;A322,0R

I

3. Падение напряжения на приборах: ;В068,20322,021IrUU

21RRVA

4. Сила тока, протекающего через приборы:

;A064,0325

068,20

R

UI

AV

AVAV

5. Падение напряжения на вольтметре: ;B36,20320064,0RIU VAVV

Решение

;мПа7,1Па107,1103

7,01

104

120

c

)1(

S

Wp 3

84

222

Вариант 15

Решение

)1(;constс

м2

t

va

2i

i1

Решение

;м

Н50

1,0

5Fk;kF

Решение

;с

мкг5,0ppp;

с

мкг3,0vmp;

с

мкг4,0vmp 2

221222111

223

Решение

1. В соответствии со вторым законом Ньютона вектор уско-рения тела, к которому приложена система плоских сходящихся сил, совпадает по направлению с вектором равнодействующей силы, которая определяется как геометрическая сумма всех сил системы:

);3(;Rm

1a;amF

ni

1ii

Решение

;с

м12

m

K2v;

2

mvK

2

Решение

1. Линейная скорость тела в соответствии с уравнением Эйлера: );2(;v;r;const2;rv

2. Период обращения тела:

);3(;constT;const;T

2

224

Решение

А. Зависимость полной энергии колебаний от времени:

;const2

mv

2

kAE

2max

2

);4(

Б. Зависимость потенциальной энергии колебаний от времени:

);3(;tsin2

k)t(;tsinA)t(x;

2

)t(kx 22

Решение

);4(;v4v;RT3

v;Tk2

3K 12B1

Решение

);2(;V2

1V;V

p

pV;VpVp;constT 121

2

122211

225

Решение

;31

3

n

n;

n

n

p

p

;Tknp

;Tknp

2

1

2

1

2

1

B22

B11

Решение

;i

2i;constTV;constVp;UA;0Q 1

11

1. Давление газа в адиабатическом процессе:

);1(;pp;VV;V

V

p

p1221

1

2

2

1

2. Температура в адиабатическом процессе:

);1(;TT;VV;V

V

T

T1221

1

1

2

2

1

226

Решение А. Адиабатный процесс не происходит теплообмена с окружающей средой

.0Q

Б. Изохорный процесс газ находится в закрытом сосуде V = const.

Решение

227

Решение

;A0055

25,0

t

QI

Решение

Решение

;мкс40T2T;LC42T;мкс20T;LC2T 12211

228

Решение

1. Сопротивление цепи:

);2(;R;2

R

R2

RRR;RR 21

2. Показания вольтметра:

);2(;UU;)rR5,0(2

RU;

rR

RU;IRU 1V2V2V1VV

229

Решение 1. На основании уравнений электростатики можно найти величину напряжённости электрического поля, создаваемого равномерно заряженным проводящим ша-ром

20 r

q

4

1E

.

2. Как видно, уравнение электрического поля равно-мерно заряженного проводящего шара совпадает с по-лем точечного заряда т.е. напряжённость обратно про-порциональна квадрату радиуса виртуальной сферы, на поверхности которой определя-

ется модуль E

. Поле внутри шара, как и у всякого проводника будет нулевым 0EO

,

максимальное значение напряжённости будет иметь место на поверхности шара

БA E4E

и будет уменьшаться пропорционально 1/r2.

Решение 1. В соответствии со вторым постулатом Бора при переходе на более высокий энер-гетический уровень атом поглощает фотон с энергией:

;эВ2,104,36,13EE 12f ).3(

Решение

;e;He 01

42

230

;23243244AX ;9752398ZX

Решение

Решение

1. Количество падающих на фотокатод электронов увеличится, т.к. увеличится ин-тенсивность светового потока, т.е. число фотонов испускаемых источником в единицу времени и падающих на единицу площади фотокатода );1( 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется энергией фо-тонов

);3(;constK;const;AKhc

h maxmaxf

231

Решение

Решение

232

;м

Н50

04,0

102,0

02,0

101,0

x

mg

x

Fk;kxF

Решение

1. Скорость шарика без учёта сопротивления:

;с

м12gtvv;c1

g

h2t;

2

gth 01

2

2. Сила сопротивления на основании теоремы об изменении кинетической энергии:

;H4,010

6414405,0

h2

)vv(mF;hF

2

mv

2

mv);F(AKK

22

21

SS

22

21

S21

Решение

;2

24

2

1

2

1

m

m

R

R

q

q

v

v

vmRq

;vmRq

;R

vmBvq

;R

vmBvq

1

2

2

1

2

1

2

1

2222

1111

1

222

22

1

211

11

;2

1

2

4

4

1

vm

vm

K

K222

211

2

1

Решение

;нм500м1051052

5,0

kN

sin;ksin

N

1 75

233

Решение

Решение 1. Объём шара:

;м105,2m

V 34

2. Сила давления шара на горизонтальное дно определится в виде геометрической разно-сти силы тяжести и силы Архимеда

;H75,18V2

1gmgFmgN BA

234

Решение 1. Условие безразличного равновесия шара в воздухе

;V

m;VmV;gVgmgV;gmgmF 1

0101021A

2. Плотность окружающего шар воздуха 0 и плотность нагретого воздуха внутри шара :

;

RT

p

;RT

p

;RT

p;

RTp;

RT

V

mp;RT

mpV

X

00

3. Подставим значение плотностей в условие безразличного равновесия шара:

;T

1

T

1

pV

Rm;

V

m

T

1

T

1

R

p;

V

m

RT

p

RT

p

x0

11

x0

1

X0

;C234K5072733,8200350101029

273350101029

RTmpV

pVTT 0

53

53

01

0x

Решение

;мкКл4CUq;C2

q

2

CU;B4IRUU;A1

rRI c

2C

2C

CR

Решение

;6,32tT

2;64,0104

q

it

T

2tg;

tT

2sin

T

2q

dt

dqi

;tT

2cosqq

04

m

m

;нКл6Кл1094,56,32cos

qq 9

0m

235

Вариант 16

Решение

;м2251002

1005,0150tv

2

attvS;

с

м5,0

10

1510

t

va 22

21

102

Решение

);2(;м

Н50

106,3

8,1

108,2

4,1

104,2

2,1

x

Fk 222

Решение

;mvmvtF);vm(ddtF);vm(ddtF;dt

vdmamF 12

t

t

v

v

2

1

2

1

;H3

3

2111

t

)vv(mF;mvmvtF 12

12

236

Решение

Решение

.е.у3.е.у1;Fmg2 2121

;H43

1106,02mg2F

2

1

237

Решение

1. Ускорение во всё время движения постоянно по модулю и направлению и равно ускорению свободного падения:

)3(;constga

2. Потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх

);1(;)t();t(mgy)t(;)t(y;t;2

gttv)t(y

2

0

Решение

А. Зависимость смещения груза из положения равновесия от времени:

);1(;tT

2sinytsiny)t(y maxmax

Б. Зависимость кинетической энергии от времени:

);3(;tcos2

m

2

mvK;tcosy

dt

dy)t(v 22

2

max

238

Решение 1. Кристаллические структуры имеют строго упорядоченную пространственную организацию, связи между элементами ограничивают степени свободы атомов и ионов настолько, что они могут только совершать колебания около положения ста-тического равновесия (в соответствии с классиче-скими представлениями). Амплитуда колебаний наиболее явно зависит от температуры.

Решение

);1(;p3p;T3RVp

;RTVp12

2

1

Решение

;Дж415Q;Дж249103,822

3TR

2

3U;AUQ

Решение

239

1. Парциальное давление сухого воздуха увеличилось т.к. при изотермическом сжа-тии уменьшение объёма сопровождается пропорциональным увеличением давления:

);1(;p;V;VpVp;constT 212211 2. Пар, содержащийся под поршнем в начальной стадии, был насыщенным, при увеличении внешнего давления он стал частично конденсироваться и давление насы-щенного пара не изменилось т.к. процесс изотермический:

);3(;constpНП

Решение

1. Количество теплоты:

)3(;TcmQ 2. Изменение внутренней энергии:

);1(;TR2

3U

240

Решение

Решение

;мкс104

TT

;4

CL2T

;LC2T;мкс20T 1

2

2

1

1

Решение

;см15F

241

Решение

;A5,04

2

R

UI V

A

Решение 1. Электрическая ёмкость плоского воздушного конденсатора:

);2(;C;d;d

SC 0

2. Заряд конденсатора при его отключении от источника в соответствии с законом сохранения заряда останется неизменным:

);3(;constqC

Решение А. Период электромагнитных колебаний в LC-контуре:

242

);3(;const)t(fLC2T Б. Энергия магнитного поля катушки:

);4(;tT

2cosi)t(i;

2

LiW 22

max2

2

L

Решение 1. В соответствии с законом радиоактивного распада;

)2();t(NN;)t(N;t;2N)t(N 0T

t

02/1

Решение

;He42 ;22442232AX ;862290ZX );2(;RnX 224

8622486

Решение 1. В соответствии со вторым постулатом Бора при переходе на более низкий энерге-тический уровень атом испускает фотон с энергией:

;эВ1,125,16,13EE 13f

243

Решение

1. Длина световой волны без учёта влияния среды зависит только от типа источника волн и не зависит в общем случае от интенсивности светового потока:

);3(;const 2. Количество ежесекундно падающих на единицу поверхности фотонов увеличит-ся:

);1(;N;;S

Nf

Решение

);1(;mm

FrG;

r

mmGF

21

2

221

244

Решение 1. Утверждение верное:

;м1,00

2. Неверное утверждение т.к. ;м05,003,03,0

3. Утверждение верное:

;м

Н60

05,0

33,0mgk

Решение

;с

м314,005,02v;t2cos205,0

dt

dxv maxx

;мДж10Дж1086,92

0986,02,0

2

mvK 3

2max

max

Решение

;A202,005,0

10102

B

mgI;mgIB;mgF

2

A

Решение

1. Фокусное расстояние линзы:

;см33м33,0D

1F

2. Расстояние от плоскости линзы до изображения:

;см6,1883340

3340

Fd

dFf;

fd

dfF

3. Размер изображения:

;cм1,1440

6,1883

d

fHh;

d

f

H

h

245

Решение

1. На поверхности металлического шарика (много свободных электронов), в элек-трическом поле произойдёт перераспределение зарядов, таким образом, что на фрон-тальной поверхности, расположенной ближе к заряженной пластине будет превалиро-вать положительный заряд, на тыльной стороне отрицательный. 2. Под действием силы Кулона шарик притянется к пластине вплоть до соприкосно-вения и станет, заряжен отрицательно. 3. Далее шарик отклонится в сторону от пластины до положения когда сила Кулона станет равна геометрической сумме силы натяжения нити и силы тяжести. Далее шарик будет висеть в таком положении до того времени пока его заряд не "стечёт" вследствие влажности воздуха. И процесс повторится.

Решение

1.Скорость бруска с налипшим пластилином в момент начала совместного движе-ния:

;с

м1

5

vu;mu5mv пл

11пл

2.Скорость бруска с налипшим пластилином в заданный момент времени, когда их совместная скорость уменьшится на 40%

;с

м6,0u6,0u 12

246

3. В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии:

;м128,05

36,01

g2

uuS;gS2uu);F(AKK

22

212

221T21

Решение 1. Процесс адиабатический 0Q :

;с

м75,15

m

mgh2TR3v;mgh

2

mvTR

2

3,AU

2

Решение 1. Рассмотрим источник тока с заданной величиной ЭДС и внутренним сопротив-лением r нагруженный на внешнее сопротивление R. На переменном сопротивлении (реостате) будет выделяться активная электрическая мощность Nа

R

URIIU

t

QN

22

;

2

22a

rR

RRIUIN

.

2. Для выяснения величины максимально возмож-ной активной мощности Na(max) будем изменять вели-чину внешнего сопротивления до величины Rm. Ма-тематически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к ну-лю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:

0Rr

Rr

dR

dN4

m

2m

22a

.

3. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит

247

r2I

.

4. Максимально возможная сила тока в цепи будет иметь место при R = 0, т.е. в ре-жиме короткого замыкания клемм источника тока:

rImax

.

Наибольшее значение мощности при этом составит:

r4N

2

maxa

. ;B15rN4 (max)a

Решение

;с

м106,4

1011,9

1068,321071063,62v

;m

Ah2v;A

2

vmh

531

191434

max

emax

2maxe

248

Вариант 17.

Решение

);1(;0a;0v;vv;t

va 2010

);3(;кг1286,180mgP Л

Решение

;0mvmvp;vmvmp 212211

249

Решение

ni

1ii );3(;0a;F;amF

Решение

n

1ТрiБр ;H5,1maF;0F;0v

Решение

1. Ускорение. При движении тела вертикально вверх, впрочем, так же как и вниз, в поле земного тяготения на тело действует постоянное по модулю и направлению уско-рение свободного падения:

)3(;constga

2. Кинетическая энергия:

);2(;K;)t(v;gtv)t(v;2

mvK 0

2

Решение

А. Равномерное движение: );2(;tSv

Б. Равноускоренное движение: );4(;atvv 0

250

Решение

v;RT3

v

T ; );3(;42;Tk2

3 2

2

1B0

Решение

);1(;TT;VV;RTpV

;RTpV;ppp 1212

22

1121

Решение

;Дж700AQU;AUQ

Решение

1. Парциальное давление сухого воздуха:

);2(;p;T;constk,n;Tnkp BB 2. С понижение температуры уменьшается значение давления насыщенных паров воды, что приводит к выпадению росы, т.е. конденсации пара

)2(;p;T НП ;

251

Решение

А. Внутренняя энергия идеального газа:

);1(;TR2

3U

Б. Работа газа в изобарном процессе: );2(;VpA;constp

Решение

252

Решение

1. При уменьшении толщины плёнки h при неизменном показателе преломления n уменьшится интерференционная длина волны , и в отражённом свете цвет плёнки сместится в сторону зелёного цвета.

Решение

1. В соответствии с преобразованиями Лоренца электромагнитная волна не может превышать скорость света в вакууме, поэтому v 3108 м/с;

Решение

;2R

R

;RIQ

;RIQ2;RIP;II

2

1

22

1212

21

253

Решение 1. Ёмкость плоского воздушного конденсатора:

);1(;C;d;d

SC 0

2. Напряжение между обкладками конденсатора не изменится т.к. он подключён к источнику:

);3(;constuC

Решение

А. ЭДС источника:

);2(;rRI;rR

I

Б. Напряжение на участке цепи:

);1(;IRU;R

UI

Решение

);3(;C;14NNA;6NZ 146npp

Решение

;e01

;235AX );1(;PuХ;94292Z 23594

23594X

254

Решение 1. В соответствии с законом радиоактивного распада:

;42N

N;2

N

N;

2

NN 28

560T

t

0

T

t0 2/1

2/1

Решение

1.. Количество ежесекундно падающих на единицу поверхности фотонов уменьша-ется:

);2(;;N;S

Nf

2. Частота колебаний в световой волне без учёта влияния среды зависит только от типа источника волн и не зависит в общем случае от интенсивности светового потока:

);3(;const

Решение

255

);1(;UU);S(fR;;SS;S

R BABABA

Решение 1. Коэффициент упругости пружины:

);2(;м

Н20

mgk

0

2. При подвешивании груза массой 0,3 кг пружина удлиняется на величину :

);4(;м15,00

3. Все остальные утверждения некор-ректны.

Решение

256

1. Уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения для первого и второго тела в первоначальном состоянии:

;2

FT

;Fma2

;Tma1

1

2. Уравнения второго закона Ньютона в проекции на направление движения для первого и второго тела после увеличение массы второго тела вдвое:

;F3

2T

;Fma3

;Tma22

2

3. Отношение натяжений нити:

;75,04

3

T

T

2

1

Решение

;кг42,0103,3

2232100Tcmm;mTсm 5xx

Решение

;м2,6320087,0105

55,0

v30cosBv;v30cosB

t

x30cosB50

i00

i

Решение 1. После перераспределения зарядов на шарике, он притянется к отрицательной пластине, поскольку расположен ближе к ней, соприкоснувшись с отрицательно заря-женной пластиной, шарик сам станет нести на себе отрицательный заряд. 2. Отрицательно заряженный шарик под действием силы Кулона приблизится к по-ложительно заряженной пластине и приобретет положительный заряд

257

3. Далее шарик притянется к отрицательной пластине, и так далее, одним словом возникнут колебания шарика между пластинами.

Решение

;м802

gtH;c4t;8t2;71tt

;7h

H

;2

gh

2

gt

;H2

1tg

2

gt

222

21

22

Решение 1. Движение поршня происходит за счёт адиабатического расширения гелия, т.е. за счёт внутренней энергии газа, при этом:

;TR2

3U

2. Внутренняя энергия газа, без учёта всякого рода потерь, трансформируется в ки-нетическую энергию поршня:

;с

м15,11

1

103,85,03

m

TR3

m

U2v;

2

mvU

2

Решение

;мкКл8,1102105,4106LCiq;C2

q

2

Li 533mm

2m

2m

258

Решение 1.Квантовую гипотезу Планка к фотоэффекту, откры-тому в 1872 г. русским физиком Александром Григорье-вичем Столетовым, применил Генрих Герц. В его экспериментах свет наддал на цезиевый метал-лический катод, помещённый в откачанную стеклянную колбу с кварцевым окном. При падении на катод света в цепи начинал протекать ток, законы изменения которого и подлежали исследованию. 2. Герц, следом за Столетовым, установил, что ин-тенсивность света влияет лишь на количество выле-тающих электронов, а их скорость, вопреки здраво-му классическому смыслу, зависит исключительно от частоты падающего света.

A2

vmh

2me , ;

hc

2

vmhc

0

2me

3. Скорость фотоэлектронов:

;с

м106

11

m

hc2v 5

0em

4. Остановка электрона тормозящим электри-ческим полем произойдёт в тот момент времени, когда импульс электрона станет равным нулю:

;c107,6eE

vmt;teEtFvm 8me

Kme

259

Вариант 18

Решение

);2(;0a;0v;t

va 20102010

260

Решение 1. Всякое криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью является ускоренным, потому что меняется направление вектора скорости, в данном случае при-сутствует нормальное (центростремительное) ускорение. Другими словами:

);2(;0R

mvF

ni

1i

2

i

Решение 1. В соответствии с теоремой об изменении импульса силы:

;c45

424

F

ppt;tFmvmv 12

12

Решение

261

Решение

;Дж5,13

2

atm

2

mvK;atv

22

Решение

1. Сила тяжести:

);3(;constgm

2. Потенциальная энергия:

);2(;)t(;)t(y;t;2

gtH)t(y);t(mgy)t(

2

Решение

А. Равнодействующая сила:

ni

1i

ni

1iii );2(;constF;consta;amF

Б. Импульс тела: );1(;const)a,m(;matmvp

262

Решение

);4(;T2T;Tk2

312B

Решение

);2(;2

pp;

2

1

V

V;

V

Vpp;VpVp;constT 1

22

1

2

1122211

Решение

;кДж9U;кДж6ppV2

3U;кДж3VpVp

2

3U 12312223112212

Решение

1. Парциальное давление газов:

;Tknp

;Tknp

BNN

BOO

22

22

2. Изменение парциального давления кислорода не изменится потому что:

263

;V

Nn AO

)1(O2

2

;

V

N2n AO

)2(O2

2

;n

V2

N2n )1(O

AO)3(O 2

2

2

);3(

3. Парциальное давление азота уменьшится:

;V

Nn AN

)1(N2

2

;

V2

Nn AN

)2(N2

2

)2(;nn )2(N)1(N 22

Решение

А. Изобарный процесс (p = const) изменения состояния газа: )1(;AUQ

Б. Изотермический процесс (T = const)^ );2(;AQ;0U

Решение 1. Две заряженные разноимённо пластины представляют собой конденсатор

U

QQC

,

между пластинами которого существует разность потенциа-лов , в связи с чем:

BA ; а точки В и С лежат на эквипотенциальной поверхности

;СВ

264

Решение

1. Хендрик Лоренц, анализируя электро-динамические уравнения Максвелла для электромагнитного пытался сопоставить их принципом относительности Галилея. Это у него получилось при использовании специ-альных преобразований, в результате кото-рых, в частности, получалась формула сло-жения скоростей:

;c

c

vv1

vvv

221

21

);4(

Решение

;26,35n

sinarcsin;n

sin

sin;60 00

265

Решение

;A2,110

12

RR

UI

32

VA

Решение

1. Электрическая ёмкость конденсатора:

);1(;CC

;d

SC

;d

SC

120

2

01

2. Напряжение между обкладками:

);2(;UU

;S

qdU

;S

qdU

12

02

01

266

Решение А. Оптическая сила линзы:

);3(;F

1D

Б. Расстояние от плоскости линзы до изображения:

);2(;Fd

Fdf;

fd

dfF

Решение

1. На основании закона радиоактивного распада:

)3(;eNN t0

Решение

;e;He 01

42

;2104214AX );2(;PoX;842284Z 21084

21084X

Решение

;с

мкг2,210

103

10106,6

c

hp 27

8

1534

267

Решение

1. Интенсивность падающего света:

);1(;;;S

Nh

2. Давление света на поверхность:

);1(;p;;Nc

h1рpp ПоглОтр

Решение );2(;ghp

Решение

);2(;U;q;qCU)2(;мкФ200U

qC

268

Решение

;H3,052

161,0sing

2

vmF;Fsinmg

2

mv 2

ТрТр

2

Решение

;кг315,0103,3

335,12100Tcmm;mTcm 5xx

Решение

;R

R

q

q

2

1

v

v;

R

R

q

q

v

v

mvRq

;mvRq

;R

mvBvq

;R

mvBvq 2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

222

111

1

22

22

1

21

11

;41,12R

R

2

1

269

Решение 1. Конденсация паров воды происходит при понижении температуры на некой по-верхности, например, на стеле окна до температуры при которой давление паров стано-вится насыщенным. Точка росы зависит от относительной влажности в комнате и тем-пературы. При стопроцентной влажности точка росы совпадает с температурой в ком-нате:

%);44(44,017,3

4,1

p

p

Решение 1.Скорость бруска с налипшим пластилином в момент начала совместного движе-ния:

;с

м25,1

mm

vmvmu;u)mm(vmvm

21

221111212211


;с

м94,0u75,0u 12


;м07,06,9

88,056,1

g2

uuS;gS2uu);F(AKK

22

212

221T21

Решение 1. Процесс адиабатический 0Q :

270

;K2,8

R3

gh2vmT;mgh

2

mvTR

2

3,AU

22

Решение 1. На реостате будет выделяться активная элек-трическая мощность Nа

222

arR

RRIUIN

.

2. Для выяснения величины максимально воз-можной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm. Математически это означает определение экстрему-ма функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура на-хождения экстремума функции:

0

Rr

Rr

dR

dN4

m

2m

22a

.

3. Так как R и r всегда положительные величины, то условие экстремума выполня-ется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно больше-го значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Си-ла тока в этом режиме составит

;А34

12

r2I

.

Решение

;m

Ahc

2v;

2

mvA

hc;A

2

mvhcm

2m

2m

;с

м1028,4

101,9

105,41075,3

1022

v 531

197

25

m

271

Вариант 19

Решение

;м50105tvs 111

;м752

1005,0105

2

tatvs;

с

м5,0

10

5

t

va

222

21222010

20102

;м125sss 21

Решение

;м

Н50

10)2030(

5Fk 2

0

272

Решение

;с

мкг17253ptFp;pptF 1212

Решение

Решение

;Дж2,02

10410

2

kxA;

м

Н1000

102

20

x

Fk

432

2

Решение

1. Амплитуда колебаний:

273

);3();m(fsinA m 2. Частота колебаний:

)3();m(fg

2

1;

g2T

Решение

А. Равномерное движение:

)2(;vtS Б. Равноускоренное движение:

);1(;2

atvtS

2

Решение 1. Предположим, что в некотором объёме идеального газа имеется вертикальный градиент концентрации молекул, как это имело место при выводе барометрической формулы. Будем рассматривать концентрацию, как функцию вертикальной координаты n(z). Если перпендикулярно оси z расположить площадку площадью s, то через неё бу-дет наблюдаться поток частиц, обусловленный выравниванием концентрации в наблю-даемом объёме. Экспериментально установлено, что в единицу времени через площад-ку проходит количество частиц

sz

nD

,

где D коэффициент диффузии, величина которого определяется физическими свойст-вами рассматриваемой системы. Поток частиц в единицу времени имеет размерность [Ф] = c 1, поэтому коэффициент диффузии измеряется в

с

м

м

ммc

sz

nD

2

2

31

.

2. Знак минус в уравнении означает, что поток частиц направлен от больших кон-центрацией частиц в сторону меньших концентраций. Умножим далее уравнение на

274

массу частиц, принимающих участие в процессе диффузии, получим:

sz

DM,msz

nDm

,

т.к. плотность газа = mn. Уравнение выражает собой первый закон Фика, который предполагает определение коэффициента диффузии D для каждого вещества экспери-ментальным путём. Другими словами, первый закон Фика является эмпирическим за-коном, применимым не только для газообразных систем. В этой связи следует огово-риться, что в жидкостях и твёрдых телах потоки частиц в каких-либо направлениях мо-гут быть вызваны не только молекулярными причинами. Например, конвекционное движение частиц, вызванное внешними причинами, ничего общего с молекулярной диффузией не имеет. 3. Второй закон Фика позволяет установить зависимость плотности числа диффун-дирующих частиц от времени. Рассмотрим две перпендикулярные оси z элементарные площадки, отстоящие друг от друга на расстоянии dz. Предположим далее, что функ-ция n(z) убывающая. Количество частиц, пересекающих площадки за время dt следую-щим образом

dtzN1 , dtdzzN2 .

4. Увеличение количества частиц между площадками определится в виде разности

dtdzzzdN , dzdtzdN ,

где z производная потока частиц по координате z. Объём между выделенными площадками равен sdzVi , где s пло-щадь. Поделим уравнение на элементарный объём

s

dt

z

zdn,

s

dt

z

z

V

dN

i

,

и разделим на dt

zs

z

t

n

,

подставим далее значение потока частиц из первого закона Фика

z

nD

zt

n.

5. Поскольку коэффициент диффузии в подавляющем большинстве случаев не зави-сит от координаты, уравнение можно переписать следующим образом:

2

2

t

nD

t

n

.

6. Уравнение является математическим выражением второго закона Фика, который устанавливает временную зависимость концентрации частиц в исследуемом объёме. Диффузионные процессы имеют место не только в газах, но и в жидкостях и твёрдых телах.

275

Решение

1. График соответствует изобарному процессу изменения состояния:

);2(;T

TVV;

T

T

V

V

;RTpV

;RTpV

1

212

2

1

2

1

22

11

Решение

;T2T;2p

p

T

T

;RTVp

;RTVp12

1

2

1

2

22

11

;4T

T;T2T;2

V

V

T

T;RTVp

;RTVp

1

323

2

3

2

3

332

222

Решение 1. Парциальное давление газов:

276

;Tknp

;Tknp

BNN

BOO

22

22

2. Изменение парциального давления кислорода не изменится потому что:

;V

Nn AO

)1(O2

2

;

V

N2n AO

)2(O2

2

;n

V2

N2n )1(O

AO)3(O 2

2

2

);3(

3. Парциальное давление азота уменьшится:

;V

Nn AN

)1(N2

2

;

V2

Nn AN

)2(N2

2

)2(;nn )2(N)1(N 22

Решение

А. Адиабатный процесс Q = 0, из первого начала термодинамики:

;AUQ )4(;AU Б. Изохорный процесс V = const:

);3(;AQ;0A;AUQ

Решение

277

Решение

Решение

278

Решение

;A8,015

12

RRR

UI

432

VA

Решение

1. Сопротивление реостата увеличится:

)1(;R;;s

R


);2(;I;R;rR

I

Решение А. Мощность электрического тока:

);3(;IUP Б. Работа электрического тока:

);4(;qUqA 1221

279

Решение

Решение

;Гц107,6103,6

1031047,1

h

cp;

c

hp 14

34

827f

f

Решение

;суток5T;1014N;2N

N2/1

250

280

Решение 1. Длина волны фотона:

);2(;;;с

2. Импульс фотона:

);1(;p;;c

hp ff

Решение

);3(;d

sC 0

281

Решение 1. Первое утверждение справедливо:

);1(;U;R);R(fU 2. Утверждение неверное:

;A1,22

2,4

R

UI

2

22

3. Неверное утверждение:

;A1,41

1,4

R

UI

5

33

4. Утверждение в пределах погрешностей верное:

;A48,010

8,4I4

Решение

;H125,0gh2

vmF;Fhmgh

2

mv;Fhmgh

2

mv 20

20

20

Решение

;T

T1;

T

T1;5,0

Q

Q1;кДж4AQQ

H

X

H

X

H

XXH ;K307

1

TT x

H

Решение

282

;Ом10104

2,012,0

i

BvR;

R

Bv

t

xB

Ri

3i

ii

Решение 1. Конденсация паров воды происходит при понижении температуры на некой по-верхности, например, на стеле окна до температуры при которой давление паров стано-вится насыщенным. Точка росы зависит от относительной влажности в комнате и тем-пературы. При стопроцентной влажности точка росы совпадает с температурой в ком-нате:

;p

p

;С7Т;Па1003,1p;1006,2

p

p

p5,0 0

Х3

3

Решение 1. Время подъёма мяча в верхнюю точку траектории:

;c2g

vt;0gtv 0ПП0

2. Высота подъёма мяча:

;м20g2

vh;mgh

2

mv 20

11

20

3. Путь, пройденный телом вниз:

;м52

gth

22

2

4. Полный путь: ;м2SSS 21

283

Решение

;TR2

3

2

mv;UK

2

;K1,53,85,03

641

R3

mvT

2


;R

IЛ

0

2. Энергия магнитного поля катушки:

;R2

L

2

LIW

2Л

220

B

3. Энергия электрического поля конденсатора:

;2

C

2

CUW

22

E

4. Полная энергия контура:

;CR

L

22

C

R2

LWWW 2

Л

22

2Л

2

EB

5. Энергия, выделяющаяся в контуре после размыкания ключа: ;QQWWW RЛRЛ

*

;R

R1QW;

R

RQQ;

R

R

Q

Q;tRIQ;tRIQ

R

ЛR

*

R

ЛRЛ

R

Л

R

ЛR

2RЛ

2Л

284

6. Энергия, выделившаяся на сопротивлении RR:

;

R

R1

WQ

R

Л

*

R

7. В соответствии с законом сохранения энергии в идеальном колебательном конту-ре:

;Дж18,010416

108

2

400WW 4

3*

;Дж108,066,1

18,0QR

Решение

;LC

qi;

2

Li

C2

q 2m2

m

2m

2m

;пДж6,1Дж106,1C2

q

2

LiW 12

2m

2m

(max)B

285

Вариант 20

Решение

);4(;м5,122

taS;

с

м1

t

va

2105

1052105

Решение

ni

1i

ni

1iii );4(;0F;0a;amF

Решение

;кг104255,1

50103

v5,1

vmm;5,1

vm

vm;

с

м25v;

с

м50v 3

3

2

112

22

1121

286

Решение

Решение

;3;;2

k

1

2

1

221

22

1

22

Решение

1. Кинетическая энергия падающего тела:

);1(;K;v;gt)t(v;2

mvK

2

2. Потенциальная энергия падающего тела:

);2(;;y;2

gth)t(y);t(mgy

2

3. Полная энергия падающего тела: );3(;constK

287

Решение

А. Равноускоренное движение:

);3(;atv Б. Равномерное движение:

);1(;constv

Решение

;RT3

v

v );1(;41,12v

v;T

1

2

Решение

);3(;constpV;constT

Решение

;кДж2Дж10202,010VVpA;0A 351211223

288

Решение

);3,2(;pp;0V

V;

V

Vpp;VpVp;constT 12

2

1

2

1122211

Решение

Первое начало термодинамики:

;AUQ А. Изотермический процесс:

);2(;AQ;0TR2

3U;constT

Б. Изохорный процесс: );3(;UQ;0VpA;constV

Решение

);1(;2

R

RR

RRR

289

Решение

15. Изображение предмета на дисплее цифрового фотоаппарата при съёмке с расстояния 18 м получилось высотой 6 мм, а при съёмке с расстояния 10 м высотой 11 мм. Определить фокусное расстояние используемого объектива.

Решение 1. Будем считать для упрощения анализа, что в фотоаппарате используется соби-рающая линза, перемещающаяся относительно матрицы, поэтому для заданных усло-вий можно записать следующие уравнения

;h

H

d

f

;h

H

d

f

;F

1

f

1

d

1

;F

1

f

1

d

1

2

2

1

1

1

1

22

11

Полученная система четырёх уравнений содер-жит четыре неизвестных величины.

2. Решим систему уравнений

;h

Hdf;

h

Hdf 22

211

1

;F

1

Hd

h

d

1;

F

1

Hd

h

d

1

222111

Перепишем два последние уравнения

Рис. 15.172. Дисплей фотоаппарата

290

222111 Hd

h

d

1

F

1;

Hd

h

d

1

F

1 ;

;Hd

h

Fd

Fd;

Hd

h

Fd

Fd

222

2

11

1

Разделим уравнения почленно

м4,0HH

HdHdF;

H

H

Fd

Fd

12

1122

1

2

2

1

.

Решение

;мкДж4,0Дж104

2

10108

2

LiW 7

2232max

(max)L

Решение

1. Период колебаний:

)2(;T;L;LC2T 2. Максимальная энергия конденсатора:

);3(;2

CuW

2m

C

291

Решение

А. Магнитная индукция:

)3(;I

FB;IBF A

A

Б. Напряжённость электрического поля:

);2(;q

FE;qEF K

K

Решение

292

Решение

;e;He 01

42

;22942237AX );3(;X;8012293Z 22980X

Решение

;Гц105,1;Гц103106,6

102

h;h 19

219

34

141

111

Решение

1. При -распаде излучается электрон (-частица). В результате распада одного ней-трона на протон, электрон и антинейтрино:

;YeX;e уA

1Z01

AZ

01

дочернее ядро смещается в периодической системе на одну клетку вперёд, например: ;eNC e

01

157

156

т.е. число протонов увеличивается, а число нейтронов уменьшается, А = const;

Решение

293

);3(;F)F(MZ

Решение

294

Решение 1. В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии:

;H105,7101104104

10vv

2

m;F

2

mv

2

mv 3442

222

21

22

21

Решение ;мДж16Дж106,12,010810250xIB)F(A;IBF 222

AA

Решение

;см3H;1d

f

h

H;см40

20

2040

Fd

dFf;

fd

dfF


;I;R;RRr

I 221

в соответствии с законом Ома для полной цепи, при уменьшении сопротивления реостата R2 сила тока в цепи будет увеличиваться. 2. Показания вольтметра:

;U;R;RRIIrU V221V

295

Решение 1.Скорость бруска с налипшим пластилином в момент начала совместного движе-ния:

;с

м25,6

m4

)v3v(mu;u)m3m(mv3mv 21

1121


;с

м68,4u75,0u 12


;м78,16,9

2239

g2

uuS;gS2uu);F(AKK

22

212

221T21

Решение

1. Условие безразличного равновесия шара в воздухе

;V

m;VmV;gVgmgV;gmgmF 1

0101021A

2. Плотность окружающего шар воздуха 0 и плотность нагретого воздуха внутри шара :

;

RT

p

;RT

p

;RT

p;

RTp;

RT

V

mp;RT

mpV 0

0

3. Подставим значение плотностей в условие безразличного равновесия шара:

;1086,1T

1

T

1

pV

mR;

V

m

T

1

T

1

R

p;

V

m

RT

p

RT

p 3

000

;кг1303,8

2001010291086,1

R

pV1086,1m

5333

296


;R

IЛ

0

2. Энергия магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора:

;R2

L

2

LIW

2Л

220

B

;

2

C

2

CUW

22

E

4. Полная энергия контура:

;CR

L

22

C

R2

LWWW 2

Л

22

2Л

2

EB

5. Энергия, выделяющаяся в контуре после размыкания ключа: ;QQWWW RЛRЛ

*

;R

R1QW;

R

RQQ;

R

R

Q

Q;tRIQ;tRIQ

Л

RЛ

*

Л

RЛR

R

Л

R

ЛR

2RЛ

2Л

Л* Q

3

5W ;

2

C

R2

L 2

2Л

2

;Ф105105101

R

L

3

Q10

R

LW2С 443

2Л

2Л

2Л

2

*

Решение

1. Уравнение внешнего фотоэффекта:

A2

vmh

2me , ;

hc

2

vmhc

0

2me

2. Максимальная скорость фотоэлектронов:

;с

м103,5

11

m

hc2v 5

0em

35598 f343a7a6acf4b3f5bca04acdc9f002ee

Education