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기구메커니즘기구메커니즘Kinematics of MachineryKinematics of Machinery

181013181013

Ch6. Cam designCh6. Cam design

6.1 Introduction

• Cam + Follower

• Cam의 운동(rotation) → Follower의

운동 (oscillation, translation)

� 캠-종동절 계 (cam-follower system)

• 캠 :직접 접촉에 의해 특정 운동을 일으켜 종동절을 구동하는데사용하는 기계요소

Kinematics of MachineryKinematics of Machinery

운동 (oscillation, translation)

• Cam은 일반적인 four-bar linkage처럼

motion, path, function generation을 위해

사용할 수 있으나 대개의 경우

function generation 용도에 주로 사용

22

6.1 Cams and Followers

� 캠의 기본형태 � 캠의 분류(종동절에따라)

왕복(병진)종동절

offset inline

Kinematics of MachineryKinematics of Machinery 33

(a) 평판캠 또는 디스크 캠(반지름방향 캠) (b) 쐐기캠

(c) 원통형 또는 배럴캠(축방향 캠 ) (d) 단면캠 또는 면캠

(a) 편심왕복 직선끝 종동절(b) 왕복평면 종동절(c) 요동 롤러 종동절(d) 요동 곡면슈 종동절

요동 (회전)종동절


� 4절 링크 근사

회전종동절계


병진종동절계

44

힘제한형상 제한



공액캠(Conjugate cam): 같은 축에수학적으로 켤레 쌍인 두 캠이 연결 버섯형종동절구름종동절 평면종동절

55

•Cam design의 관심사는 follower의 displacement profile을

구하고 이에 맞는 Cam의 profile을 구하는 것임.

• 변위선도: cam의 회전에 따른 follower의 변위를 나타냄.

가로축: cam의 회전각도, 세로축: follower의 변위

• 일반적으로 follower의 tracer point는 cam의 회전에 따라서

rise-dwell-return-rest(dwell)의 과정을 반복

6.3 Displacement diagram


rise-dwell-return-rest(dwell)의 과정을 반복

66

6.3 Displacement diagramEx) 종동절이 종이를 다루는 기계 위에 집게장치(Pick-up fingers)를 조정하는 데이용한다고 가정.해당 종동절을 규정하는 것은 운동을 구분하여 분리하고, 각 구분 동안에 일어나야 하는행동을 정의하는 것을 말한다.

1. 0.003초 동안 닫힌 채로 있어라. (종동절의 위치는 최상위에 있음)2. 0.001초 내에 닫힌 위치로부터 0.25cm 거리로 열려야 한다.3. 0.002초 동안 이러한 열린 위치를 유지해야 한다.4. 0.001초 내로 닫힌 위치로 움직여야 한다.

실제로 종동절의 운동은 시간보다 캠의 각 변위 항으로 표현될 수 있다.

1. 캠이 154.3도 회전하는 동안 닫힌 채로 있어라.


1. 캠이 154.3도 회전하는 동안 닫힌 채로 있어라.2. 캠이 51.4도 회전하기까지 닫힌 위치로부터 0.25cm 거리로 열려야 한다.3. 캠이 102.9도 회전하는 동안 이러한 열린 위치를 유지해야 한다.4. 캠이 51.4도 회전하기까지 닫힌 위치로 움직여야 한다.

일단 종동절의 운동이 정해지면, 그래프 형태로 기록하는 것이 편리하다.종동절의 변위 Vs. 캠의 각 변위의 선도를 종동절의 변위선도라고 부른다.

이 선도는 대개 측정하기 위해 구성이 되고, 종동절의 기구학적 해석에 있어서 캠의형상을 결정하는데 매우 유용하다.

6.3 Displacement diagram캠의 회전과 시간의 관계

t

θω

∆=∆

종동절 이동간격 동안의 캠의 회전: β

하나의 간격에 걸리는 시간: T

요구되는 캠 속도 1revω = ∑

ii Tω=β


요구되는 캠 속도 1

i

rev

Tω =

∑여기서 는 한 주기의 총 시간이다.

iT∑

종동절의 운동이 없는 캠의 회전기간: 정지상태(dwell)

종동절이 올라가거나 내려가는 반복진행 동안의 운동의 상세한 것은 달성될 필요가

있는 임무나 동적 고려사항에 의해 주로 규정된다. 많은 힘들이 큰 가속도와 관련이

있기 때문에 가속도를 최소화하는 것이 유익하다.

예제

상자를 아래 이송대에서 위 이송대로 반복적으로 들어올리는 승강장에캠이 사용. 종동절 운동의 순서가 다음과 같을 때, 변위선도를 그리고캠의 요구속도는?

1. 1.2초 내로 40mm 상승하라.2. 0.3초 동안 정지하라.3. 0.9초 내로 20mm 하강하라4. 0.6초 동안 정지하라.5. 0.9초 내로 20mm 하강하라.

1 1 60sec0.256 0.256 15.38( )

rev rev rev revrpmω = = = = =


0.256 0.256 15.38( )3.9sec sec sec 1min

cam

i

rpmT

ω = = = = = ∑

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )1 0.256 sec 1.2 sec 0.307

0.307 360 1 110.5

iT rev rev

rev rev

β ω= = =

= =o o

( )( ) ( )( ) ( )2 0.256 sec 0.3 sec 0.077

27.6

rev revβ = =

= o

( )( ) ( )( ) ( )3 0.256 sec 0.9 sec 0.230

82.9

rev revβ = =

= o

( )( ) ( )( ) ( )4 0.256 sec 0.6 sec 0.154

55.3

rev revβ = =

= o

( )( ) ( )( ) ( )5 0.256 sec 0.9 sec 0.230

82.9

rev revβ = =

= o


�균일운동(uniform motion)상승 및 하강 시 가장 간단한 종동절의 운동은일정 속도.일정 속도운동은 속도가 일정하기 때문에 직선변위 선도를 갖는 특성이 있다.


무한대 가속도. 무한대 힘 (실제로는 불가능)바람직하지 못한 운동


�포물선운동(parabolic motion)상승 및 하강순서 동안에 일정 가속도 운동은주어진 상승에 대한 가속도와 시간 간격이 가장작은 값을 갖게 된다.

상승 또는 하강 간격 동안의 변위 선도는 일정가속도와 일정 감속도로 절반씩 나눠진다. 변위선도의 각기 절반의 형상은 거울에 비췄을 때서로 반대의 상을 갖는 포물선이다.


가속도 및 힘의 급격한 변화. X


�단순조화운동앞서의 운동은, 운동곡선의 불연속성으로 인해원하지 않은 문제들이 발생. 그런 단점을 다루기위해 조화운동이 연구되었다.

조화운동은 삼각함수로부터유도된 것으로 매우 매끄러운 운동 곡선을 나타낸다.물리적 의미에서 조화운동은 직선에 투영된회전원판 위의 한 점의투영운동이라고 할 수 있다.


투영운동이라고 할 수 있다.

가속도의 급격한 변화


�단순조화운동


1. 요구되는 상승(또는 하강) 양만큼의 지름을 갖는 반원을 만들어라.

2. 상승 시간 주기를 증분만큼 나누어라.

3. 반원을 종동절의 상승 주기를 나눈 것과 동일한 분할수로 나누어라.

4. 각도축에 분할로부터 수선을 그려라.

5. 반원의 분할점들로부터 각도축 위에 대응하는 분할선까지를 수평선으로 그려라.

6. 전 단계에서 생긴 교차점들을 매끄러운 곡선으로 연결하여 그려라.


�사이클로이드(cycloid motion)사이클로이드 운동은 삼각함수에서 유도된 또 다른 운동.

매우 매끄러운 곡선을 나타내고, 고속에서 자주발생하게 되는 운동 종료시의 갑작스런 가속도 변화가생기지 않는다. 이것은 모든 기초 곡선에서 낮은진동마모와 응력 특성을 갖는다.

물리적 의미에서 이것은 직선 위를 구르는 원판 위의점의 운동에 해당한다.



�사이클로이드(cycloid motion)


1. 변위선도의 격자 위에 상승(또는 하강) 시작점에서부터 끝점까지 선을 그려라.2. 전 단계에서 그려진 선을 연장하고, 그 선 위의 한 곳에 중심을 갖고 반지름 인 원을 그려라.3. 원의 중심을 지나는 수직선을 만들어라.4. 그 원을 동일한 수의 부분들로 나누어라.5. 각 분할점을 경사선을 따라 단계 1에서 그려진 선에 평행하게 원 위에 투영시켜라.6. 단계 5에서 그려진 경사선의 교차점들을 단계 3에서 그려진 수직선과 함께 표시하라.7. 시간주기를 원에서와 같이 동일 부분의 수로 나누어라. 이러한 분할점들로부터 수직선을 만들어라.8. 선을 따라 단계 6에서 정의된 점들을 단계 1에서 만들어진 선에 평행하게 투영하라.9. 단계 8에서 만들어진 선들의 교차점들을 경사선에서 만들어진 원의 분할점들에 대응하는 수직선과

함께 표시하라.10. 단계 9에서 정의된 점들을 따라 매끄러운 곡선을 만들어라.

2r H π=

6.4 Graphical Layout of Cam Profiles

� 추적점 (Trace point)- 종동절의 효과적인 위치를 결정하기 위한 기준의 역할을 함- 칼끝 종동절: 캠과 종동절의 접촉점에 해당됨- 롤러 종동절: 롤러의 중심에서 선택됨- 평판 또는 구면 종동절: 종동절의 접촉표면 위에서 선택됨


� 피치곡선 (Pitch curve)- 추적점의 궤적

� 주원 또는 기준원 (Prime circle)- 캠 회전축에 중심이 위치한 가장 작은 원이며 피치 곡선에 접한다.(반지름 R0)

� 기초원 (Base circle)- 캠의 회전축에 중심을 둔 가장 작은 원이며 캠 표면에 접하고 있음- 기초원의 크기는 일반적으로 응용되는 공간의 제한에 의해 규정됨- 커다란 기초원은 힘을 전달하는데 있어서 문제를 적게 발생 시킴


�인라인 직선끝 종동절 �편심 왕복 롤러 종동절



�인라인 평면 종동절 �요동 롤러 종동절


6.5 Kinematic Coefficients of Follower Motion

• 변위 선도:캠 시스템 입력과 출력운동 간의 수학적 함수관계

• 1차 운동계수�변위 선도에서 가파름을 의미

)(θyy =

θdy

y =′


�변위 선도에서 가파름을 의미�기계적이득과 연관

• 2차 운동계수�캠의 곡률반지름과 연관

• 3차 운동계수

1919

θdy =′

2

2

θdyd

y =′′

3

3

θdyd

y =′′′

� 캠 시스템의 동적 운동1. 캠 함수는 전구간(360o)에서 1계 도함수와 2계 도함수가 연속이어야 하고

저크 함수는 전구간에서 유한한 값을 가져야 함

2. 아주 간단한 캠을 제외하고는 캠의 운동 프로그램은 각 구간별로 별도의

함수로 표시

3. 각각의 구간에서 변위, 속도, 가속도 함수는 불연속점을 갖지 않아야 함

� 가속도에서 불연속점이 존재하면

6.6 High-speed Cams


� 가속도에서 불연속점이 존재하면

가속도함수의 도함수인 저크함수에 특이점 발생

2020

=′′

=′

−=

πθπβπθ

βπ

βπθ

sin2

cos12

2 h

Ly

Ly

6.7 Standard Cam motions

�전상승 단순조화운동(full-rise simple harmonic motion)


� 각 구간의 끝점에서 가속도의 불연속이 존재 => 저크가 무한대

� 경계에서 무한대의 저크 => 높은 응력과 심한마모 => 바람직하지 못한 설계

−=′′′

=′′

βπθ

βπ

βπθ

βπ

sin2

cos2

3

3

2

2

hy

hy

2121

6.7 Standard Cam motions

�전상승 사이클로이드 운동(full-rise cycloid motion)

=′′

−=′

−=

βπθ

βπ

βπθ

β

βπθ

πβθ

2sin2

2cos1

2sin

2

1

2

Ly

Ly

Ly


=′′′

=′′

βπθ

βπ

ββπ

2cos4

sin2

3

2

2

Ly

y

� 각 구간의 끝점에서 가속도가 연속

� 속도,가속도, 저크의 정점값에서단순조화보다 정점값이 크다

6.9 Plate Cam w/ Reciprocating Flat-Face Follower

�왕복운동 평면 종동절을 가진 평판캠의 작도 과정• 90도 동안 L=100mm 사이클로이드 상승270도 동안 L=100mm 사이클로이드 귀환주원의 반지름은 25mm


• undercut 발생 : 작은 캠으로 작은 회전각에서 큰 양정을 얻기는 불가능• 주원 반지름을 증가시킴으로 undercut 방지� R0의 최소값은?

2323

syRjjre j ++=+= + )( 0

)( ραθR

6.9 Plate Cam w/ Reciprocating Flat-Face Follower

� 루프폐쇄방정식-실수부와 허수부 분리

� 곡률중심 C가 캠 표면에 대해 정지

� 루프폐쇄방정식 미분

0===θρ

θα

θ d

d

d

d

d

dr

yRrsr

+=++=+

0)sin(: )cos(:

ραθαθ

허수부실수부


θαθ

d

dsssyjjre j =′′+′=+ where)(

� 루프폐쇄방정식 미분

-실수부와 허수부를 분리

� 앞의 식과 비교하면� 미분하면� 정리하면

2424

)cos(: )(sin:

αθαθ

+=′+=′

ry-rs

허수부실수부

ysr ′==+ )cos( αθys ′′=′

yyR ′′++= 0ρ

� 응력조건에서

min0 ρρ >′′++= yyR

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