CRITERII DE PARALELISM

Lecie proiectat de: ALEXANDRESCU ELENA

Introducere | Activiti | Evaluare | Concluzii

Introducere

Lecia are ca scop descoperirea de ctre elevii a criteriilor de paralelism. Obiective cadru:

1. Dezvoltarea capacitii de explorare / investigare i rezolvarea de probleme; 2. Dezvoltarea capacitii de a comunica, utiliznd limbajul matematic.

Obiective de referin:

1. S descopere, s recunoasc, s completeze succesiuni de numere (msuri de unghiuri) deduse prin msurare i comparare; 2. S analizeze veridicitatea unor rezultate obinute prin msurare sau prin calcul; 3. S prezinte ntr-o manier clar, corect, concis, oral sau scris, succesiunea operaiilor din rezolvarea unei probleme, folosind

terminologia i notaiile adecvate. Obiective operaionale: - s recunoasc perechile de unghiuri formate de dou drepte cu o secant; - s stabileasc poziia a dou drepte tiate de o secant, dac se formeaz sau nu perechi de unghiuri congruente; - s descopere i s completeze reguli-criterii privind msurile unghiurilor deduse prin msurare i comparare;

- s analizeze veridicitatea unor rezultate obinute prin msurare, prin utilizarea programului Cabri; - s demonstreze prin reducere la absurd att teorema de existen a dreptelor paralele, ct i teorema reciproc de existen a dreptelor paralele; - s rezolve probleme utiliznd noiunile nvate. Timp alocat: 2 ore

Activitile experimentului

Elevii clasei sunt mprii n gupe de cte 5, fiecare grup avnd un responsabil.

Activitile de nvare proiectate pentru elevi:

I. Elevilor li se cere: a) - S construiasc dou drepte tiate de o secant i s numeasc perechile de unghiuri care se formeaz (Fig.1). Fiecare grup trebuie s numeasc o pereche de unghiuri.

Figura 1 II. Elevilor li se cere:

a) - S construiasc dou drepte tiate de o secant (conturnd marginile unui echer), urmrind modelul construciei oferit de profesor. Fiecare grup trebuie s cerceteze ce relaii sunt ndeplinite ntre perechile de unghiuri numite anterior de ctre grupa respectiv (Fig.2).

Figura 2

b) S ntocmeasc cte un tabel i s noteze msurile unghiurilor, stabilind poziia dreptelor d1 i d2. Fiecare grup, prin liderul ei, ncearc s enune un criteriu de paralelism.

c) - S demonstreze teorema de existen a dreptelor paralele (Fig.3). Fiecare grup are la dispoziie figura realizat n Cabri i n decursul a 5 minute trebuie s formuleze idei despre demonstraia teoremei.

Figura 3 III. Elevilor li se cere :

a) - S construiasc dou drepte paralele; Fiecare grup trebuie s descopere cum sunt perechile de unghiuri formate de cele dou drepte paralele tiate de o secant (Fig.4).

Figura 4

b) Liderul fiecrei grupe va ncerca s formuleze criteriul pentru perechile de unghiuri studiate de grupa sa. c) S demonstreze teorema reciproc de existen a dreptelor paralele (Fig.5)

Figura 5

IV. Elevilor li se cere s aplice ceea ce au descoperit, n probleme (Fig.6).

Figura 6 sus

Evaluare

Dup parcurgerea etapelor menionate anterior elevilor li se aplic un test de evaluare (Evaluare_criterii de paralelism) legat de noiunile predate. Evaluarea rezultatelor obinute de elevi n urma aplicrii acestui test se va face pe baza urmtoarelor criterii:

Rubric nceptor Mediu Expert

Implicarea n activiti

a) S construiasc dou drepte paralele;

b) S reueasc s stabileasc poziia dreptelor care formeaz

perechile de unghiuri alterne interne congruente, atunci cnd sunt date msuri de unghiuri sau trebuie s

msoare unghiurile; c) S poat stabili cum sunt

perechile de unghiuri alterne interne formate de dou drepte paralele i

cel puin nc o pereche de unghiuri din cele discutate.

a) S construiasc dou drepte paralele;

b) S reueasc s stabileasc poziia dreptelor care formeaz perechi de unghiuri congruente sau suplementare, dup caz; c) S poat stabili cum sunt

oricare din perechile de unghiuri formate de dou drepte paralele; d) S calculeze diverse unghiuri

cnd dreptele sunt paralele sau s cerceteze dac dreptele sunt

paralele sau concurente cnd sunt date anumite msuri de unghiuri.

a) S construiasc dou drepte paralele;

b) S reueasc s stabileasc poziia dreptelor care formeaz

perechi de unghiuri congruente sau suplementare, dup caz;

c) S poat stabili cum sunt oricare din perechile de unghiuri formate de

dou drepte paralele; d) S calculeze diverse unghiuri cnd

dreptele sunt paralele sau s cerceteze dac dreptele sunt paralele

sau concurente cnd sunt date anumite msuri de unghiuri;

e) S aplice teoremele nvate n diverse probleme.

nelegerea conceptelor

a) tie s formuleze teorema de existen a dreptelor paralele; b) tie s formuleze teorema

reciproc de existen a dreptelor paralele.

a) tie s formuleze, n aplicaii, teorema de existen a dreptelor

paralele i o parte din consecinele acesteia;

b) tie s formuleze, n aplicaii, teorema reciproc de existen a dreptelor paralele i o parte din

consecinele acesteia.

a) tie s formuleze, n aplicaii, teorema de existen a dreptelor

paralele i a consecinelor acesteia; b) tie s formuleze, n aplicaii,

teorema reciproc de existen a dreptelor paralele i a consecinelor

acesteia. c) Poate s formuleze alte observaii

legate de aceste teoreme i consecinele acestora.

sus

Concluzii

Perechile de unghiuri formate de dou drepte intersectate de o secant sunt: alterne interne, alterne externe, interne de aceeai parte, externe de aceeai parte, corespondente. Teorema de existen a dreptelor paralele: Dac dou drepte formeaz cu o secant unghiuri alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele. Consecine: Dac dou drepte formeaz cu o secant perechi de unghiuri:

1. interne de aceeai parte suplementare; 2. alterne externe congruente; 3. externe de aceeai parte suplementare; 4. corespondente congruente,

atunci dreptele sunt paralele Teorema reciproc de existen a dreptelor paralele: Dou drepte paralele formeaz cu o secant unghiuri alterne interne congruente. Consecine: Dou drepte paralele formeaz cu o secant perechi de unghiuri:

1. interne de aceeai parte suplementare; 2. alterne externe congruente; 3. externe de aceeai parte suplementare; 4. corespondente congruente.

n cadrul acestei lecii s-a urmrit introducerea conceptelor teoretice prin intermediul unor instrumente diferite de cele clasice (creta i buretele). Elevii trebuie s i nsueasc cunotinele matematice prin intermediul utilizrii instrumentelor virtuale, o alternativ modern la cele clasice.

sus