CÓDIGO SECRETO?

Roziane Tauffer de Lima Borges Seixas Sandra Mara Dias Pedroso

- O que é código?

- O código é sempre secreto?

- Quantos tipos de códigos existem?

- Há códigos na matemática?

- Você consegue identificar os códigos abaixo?

fonte: http://www.miniweb.com.br/Cantinho/Infantil/38/hieroglifos.html

foto: Roziane T. L. B. Seixas

Código

Quando se fala em códigos, geralmente, nos vêm em mente algo que seja

secreto, ou que seja do conhecimento de poucas pessoas.

Existem vários tipos de códigos:

- Código Comercial;

- Código Penal;

- Código Civil;

- Código de Barras;

- Código Genético;

- Código Morse.

figura 2

figura 1

PESQUISA

• Pesquise em um dicionário o que significa a palavra CÓDIGO.

DEBATE

• Debata com seus colegas e professor sobre os códigos citados acima.

Você já percebeu que nosso assunto não se trata dos códigos citados.

Veja o que o dicionário Aurélio nos explica sobre códigos.

Código – Do latim códice, com mudança de declinação.

Códice – Registro ou compilação de manuscritos, documentos históricos, ou

leis, código antigo.

Você já identificou de que códigos estamos falando?

Os códigos de que estamos falando, trata-se de uma forma de escrita.

A origem da escrita

Existe ainda hoje uma disputa entre os egípcios e os sumérios pela

invenção da escrita, onde até os chineses entraram na briga.

Muitos livros trazem que a escrita surgiu na Mesopotâmia com os

sumérios, eles gravavam símbolos na argila mole, com um instrumento de

bambu em formato de cunha, era chamada de escrita cuneiforme. Isso por

volta de 4000 a.C.

Já no Egito, há registros datados de 3000 a.C., cuja denominação era

hieróglifos, símbolos usados em inscrições sagradas e oficiais gravados em

pedra. Nossa figura 1 retrata uma palavra em hieróglifos.

ATIVIDADE

• Visite o site http://www.miniweb.com.br/Cantinho/Infantil/38/hieroglifos.html e

escreva seu nome, logo este será convertido em hieróglifos.

• Será que agora você consegue traduzir nossa figura 1?

PESQUISA

• Você sabe qual foi a contribuição destes povos citados acima, para o

desenvolvimento da matemática? Pesquise sobre o assunto.

Mesopotâmia, significa “entre rios”, pois, loca-liza-se entre os rios Tigre e Eufrates. Seus habitantes eram os povos sumé-rios, babilônios e assírios

Os egípcios eram politeístas, cultuavam muitos deuses.

Em 1822 Jean François Champollion decifrou o segredo da escrita

egípcia, investigando a Pedra da Roseta, descobriu que eles trabalhavam com

três formas de representações: Hieroglífica – símbolos sagrados. “Hierática –

forma simplificada da hieroglífica, utilizada pelos sacerdotes, sobre madeira e

papiro. Demótica – que era a simplificação da hierática, era a mais popular,

usada em cartas e registros sobre papiros.” ( JUNIOR, 2004, p.100).

PESQUISA

• Que tal você pesquisar um pouco sobre a Pedra da Roseta?

• Quem foi Napoleão Bonaparte?

• O que ele tem haver com esta parte da história?

Outros povos também registravam seu dia-a-dia em forma de símbolos

gravados em rochas, dentre eles, o Povo Maia – Sua escrita hieroglífica ainda

não foi totalmente decifrada. Nossa figura 2 é uma foto de inscrições de um

templo, no Sul do México, na Península de Yucatan, onde ainda hoje vivem

seus descendentes.

As pessoas que faziam tais registros eram denominadas escribas, eram

muito prestigiados e valorizados, tinham muito poder.

Ainda hoje em nossa sociedade, valorizamos a escrita e quem sabe ler,

escrever e contar.

DEBATE

• Você conhece alguém que não sabe ler e escrever? E contar?

• Por que elas não sabem? Falta de oportunidade ou de interesse?

• Discuta com seus colegas e professor sobre o analfabetismo na sua região.

• O que são analfabetos funcionais?

Outra forma de registro é denominada de arte rupestre, são desenhos feitos

em rochas, nas paredes das cavernas, “que ocorreu durante o período

Paleolítico Superior, entre 35 mil e 10 mil anos atrás”. (MONTELLATO,

2000, p.108). Tais pinturas representavam o mundo em que viviam, era uma

linguagem para comunicação com outros homens.

Papiros,

é uma planta que

nasce à beira do

Nilo. Dele se fazia

um papel muito

resistente, navios,

cordas e redes.

PESQUISA

• Você sabia que no Brasil foram descobertas artes rupestres?

• Visite o site http://www.ab-arterupestre.org.br/arterupestre.asp e leia sobre o

assunto.

• Será que na nossa região também há vestígios de algum registro de arte rupestre?

“Assim como cada uma destas grandes civilizações criou a sua própria

linguagem escrita, elas também desenvolveram diferentes maneiras de

representar quantidades”. (IMENES, 1997, p.21).

Os hieróglifos não significam somente a escrita, ou seja, também existem

hieróglifos que significam valores numéricos.

Siga a ordem cronológica dos fatos: O Surgimento dos números

Mais ou menos há 10000 anos a.C. o

homem passou a cultivar algumas plantas e a

criar animais, e precisou controlar o rebanho,

não sabia ele quantas ovelhas tinham, apenas

associava uma pedrinha para cada ovelha.

Anos mais tarde surgiu um ramo na

matemática chamado Cálculo.

. Desenho: Cristof Ferreira Nunes

Há mais de 30000 anos a.C. o homem vivia

em pequenos grupos, morava em cavernas ou

grutas, para se protegerem de animais selvagens,

da chuva e do frio. Começaram a sentir

necessidade de registrar a quantidade de animais

mortos numa caçada, surgiram então as marcas

em varas e em ossos.

Desenho: Chistof Ferreira Nunes

Cálculo,

significa

contar com

pedras.

Há aproximadamente 1600 anos a.C., um escriba chamado Aahmesu,

conhecido como Ahmes escreveu uma obra entitulada hoje de Papiro de

Ahmes, com 5,5m de comprimento por 32 cm de largura, que contém 80

problemas resolvidos. A maioria deles sobre assuntos do dia-a-dia, como o

preço do pão, a alimentação do gado, nesses problemas um número

desconhecido a ser procurado era representado pela palavra “montão”.

fonte: http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria.htm

No final do século IV e início do século III a.C., surge no Egito, os

primeiros conhecidos da numeração grega alfabética.

fonte: http://www.miportal.edu.sv/Home/Estudiantes_y_Docentes/losnumeros_14_03_06.htm

Tais símbolos só podiam se repetir até 9 vezes. Sistema não posicional.

PESQUISA

• Você sabe o que quer dizer sistema posicional ou não posicional?

• Que tal pesquisarmos sobre o assunto?

Por volta de 2700 anos

a.C. surgiram os “algaris-

mos” cuneiformes sumérios.

fonte: http://www.unifai.edu.br/internet_noticia.asp?cod_conteudo=2592&area=1627

Meados do século VII d.C. está perfeitamente estabelecido na Índia, o

uso da numeração decimal escrita de posição e o signo-zero.

Por volta de 813 d.C. surgiu a representação dos nove algarismos de

origem Hindu. Tais algarismos passaram por muitos grafismos, visto que na

época as obras eram manuscritas, foi a partir do surgimento da imprensa que

se padronizou seu simbolismo.

fonte: http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia/matematica.php

ATIVIDADE

• Represente os números abaixo no sistema egípcio de numeração.

Século IV- VI d.C., provável

época do surgimento do zero e da

numeração posicional dos sacerdotes-

astrônomos maias, que era representado

por uma concha.

fonte: http://www.miportal.edu.sv/Home/Estudiantes_y_Docentes/losnumeros_14_03_06.htm

94 = 235 = 3548 =

• Resolva o problema abaixo com o sistema egípcio de numeração.

A biblioteca da escola tinha 2489 livros para pesquisa. Com a realização de uma

gincana foram arrecadados 675 livros. Quantos livros têm a biblioteca agora? Resolva-o

também com o nosso sistema de numeração e faça uma comparação.

PESQUISA

• Você sabe como se chama o nosso sistema de numeração? Pesquise sobre o assunto.

• Pesquise também outros sistemas de numeração existentes, pois cada povo tinha sua

cultura e com ela seus códigos.

Surgimento de outra linguagem numérica: A Álgebra

Para resolvermos problemas com nosso sistema de numeração, precisamos

decodificar e codificar informações, muitas vezes recorremos a uma

linguagem chamada de linguagem algébrica, que não deixa de ser um código

matemático, era utilizada para expressar fatos genéricos.

Começamos com Diofanto de Alexandria, seu nome está vinculado à sua

cidade de origem, Alexandria, no Egito. Não se sabe precisar com segurança

em que século viveu, provavelmente por volta de 250 anos d.C., Diofanto

escreveu uma obra entitulada Arithmética, era considerado o pai da álgebra.

Em 10 de Dezembro do ano 641 d.C. cai a cidade de Alexandria, um

violento incêndio provocado pelos conquistadores, dos exércitos árabes, a

chamada Guerra Santa, destrói a cidade e o Museu de Alexandria, com ele

todas as obras dos gregos, nesta época a matemática entra num estado latente.

Estes árabes conquistam a Índia e encontram por lá outra cultura matemática: a

Álgebra e a Aritmética. Nesta época os Hindus já trabalhavam com o seu

sistema de numeração, formado pelos 10 símbolos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

incluindo o zero, que fora “uma invenção difícil e genial, abrindo o caminho

para o desenvolvimento da álgebra moderna e todos os ramos da matemática a

partir do Renascimento Europeu” (IFRAH, 1989, p. 337). Revolucionando

assim a arte de calcular. O povo árabe assimilou a cultura dos Hindus e

começou a disseminá-la pelos outros países que conquistaram. Um de seus

maiores propagadores foi o árabe:

“Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi , seu nome deu origem

às palavras “algarismo” e “algoritmo”. Em sua obra Al-Khwarizmi representa

o termo desconhecido pela palavra “coisa”.

PESQUISA

• Pesquise sobre a vida de Al- Khowarizmi e faça uma exposição de sua pesquisa.

• O que significa a palavra álgebra?

O motivo do sistema de numeração decimal ser conhecido como sistema

indo-arábico, foi devido à criação feita pelos Hindus (Índia) e a disseminação

pelos árabes.

Os Árabes levaram a cultura indiana para a Espanha, onde se espalhou

para a Itália, Alemanha, França e Inglaterra. O povo europeu levou séculos

(aproximadamente 600 anos) para aceitar a nova forma de calcular, pois o

número zero relacionado com o nada era ligado ao diabo, além é claro que,

com a popularização do sistema indo-arábico, havia o perigo de qualquer

pessoa aprender a fazer contas, devido à facilidade e habilidade que até então

poucos detinham.

Um matemático e advogado francês, François Viète (1540-1603), era

denominado por alguns historiadores como o sistematizador do trabalho de

Diofanto. Foi considerado como o verdadeiro fundador da álgebra, assim

como Diofanto, também ficou sendo conhecido como o pai da álgebra. Viète

aperfeiçoou a linguagem simbólica da álgebra.

Superando todas as dificuldades, com o passar dos séculos, os

matemáticos foram substituindo as palavras por símbolos, essa passagem foi

completada pelo matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650),

que trabalhou nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Hoje precisamos muito da álgebra, não apenas como o emprego de letras,

mas para: “resolução de problemas; generalizações da aritmética; expressões

de variação de grandezas e como estudo das estruturas matemáticas”. (SOUZA

e DINIZ, p. 7-9).

Vamos relembrar nosso conhecimento algébrico, trabalhando com a resolução

de um problema sobre a vida de Diofanto.

fonte: http://vozdoseven.weblog.com.pt/arquivos/103306.html

ATIVIDADE

• Trabalhando com a linguagem algébrica. Codifique o problema de Diofanto, e

descubra a idade com que morreu.

“Em vernáculo: Caminhante! Aqui sepultados os restos de Diofanto. E os números

podem, ó milagre! revelar quão dilatada foi sua vida, cuja sexta parte constituiu sua

linda infância. Transcorrera uma duodécima parte de sua vida, quando seu queixo se

cobriu de penugem. A sétima parte de sua existência, transcorreu num matrimônio

estéril. Passado um qüinqüênio, fê-lo feliz o nascimento de seu precioso primogênito, o

qual entregou seu corpo, sua formosa existência, que durou apenas a metade da de seu

pai, a Terra. E com dor profunda desceu à sepultura, tendo sobrevivido quatro anos ao

falecimento de seu filho”. (PERELMANN, 2001, p.33-34).

Agora vamos exercitar nosso conhecimento na linguagem algébrica através do

jogo de adivinhação.

ATIVIDADE

Jogando com a linguagem matemática, adaptado do livro de Souza e Diniz.

• Peça ao seu professor que reproduza as frases abaixo e distribua uma para cada

aluno, não tem problema se a frase for repetida.

• Dividam-se em duplas, não conte sua frase a ninguém.

• Escolha quem da dupla vai começar o jogo.

• O primeiro aluno diz um número, e o outro fala o próximo número com base no que

diz sua frase. Exemplo, Um aluno diz 7, se a frase do outro aluno diz o dobro de um

número, este fala 14, Novamente o primeiro aluno diz outro número, e o dono da

frase diz outro número que seja o dobro do número que primeiro aluno disse. Assim

o objetivo do jogo é descobrir a frase, a regra da seqüência apresentada.

• Descobrindo a regra, o segundo aluno torna-se o primeiro e recomeça o jogo.

FRASES:

- O dobro do número indicado. – O dobro de um número indicado mais 1 unidade.

- O triplo do número indicado . – A metade de um número indicado menos 1 unidade.

- A metade do número indicado. – A terça parte do número indicado.

- O cubo do número indicado. - O quadrado do número indicado.

• Agora é sua vez, invente uma frase e veja se seu colega consegue descobrir a regra

da seqüência.

A álgebra como generalização da aritmética

Em várias situações, trabalhamos com a álgebra para definirmos uma

regularidade a partir de uma seqüência. Padronização.

Seguindo este raciocínio as letras surgirão naturalmente.

ATIVIDADE

Verifique a seqüência:

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 .....

• Quantos pontos terá a 5ª figura?

• Quantos pontos terá a 10ª figura?

• Você descobriu a regularidade? Descreva-a.

Um fator importante na generalização é compreender a regularidade e com

ela surge a lei de formação da seqüência. Para isso, podemos até construir uma

tabela, assim podemos visualizá-la e interpretá-la, generalizando-a.

ATIVIDADE

Desenvolva com seu professor a seguinte atividade.

• Construa um triângulo com 3 palitos de fósforos.

• Construa dois triângulos com 5 palitos de fósforos.

• Construa três triângulos com 7 palitos de fósforos.

• Seguindo a mesma seqüência, quantos palitos seriam necessários para construir 4

triângulos? E 5? E 10?

• Preencha a tabela com estes dados:

Número de triângulos construídos Número de palitos utilizados

1

2

3

4

5

6

7

• Observe a tabela, existe uma lógica na seqüência? Descreva-a.

• Usando a letra t para o número de triângulos e a letra p para o número de palitos,

determine algebricamente a lei de formação da seqüência.

• Construa um plano cartesiano com os valores da tabela.

• Ligue os pontos marcados. Que figura formou?

• Apenas com o gráfico, você seria capaz de descobrir quantos palitos seriam

necessários para formar 8 triângulos? E 12? De que forma?

Estas leis de formação estão presentes em muitas atividades desenvolvidas

na vida, existe uma seqüência lógica até no nosso calendário, verifique.

Observe também o que acontece em um campeonato de eliminatória

simples, ou seja, em um campeonato que só continua jogando quem vencer.

Para isso, analise os esquemas abaixo e tente descobrir a lei de formação

das seqüências. Indicando por n o número de jogos e por c o número de

competidores, para facilitar, preencha a tabela ao lado.

4 Competidores: 5 Competidores:

6 Competidores: 8 Competidores:

fonte: Roziane T. L. B. Seixas.

Verifique que existe um raciocínio matemático na formação da 1ª ou da 2ª

rodada.

• Se na primeira rodada o número de competidores for uma potência de 2, a

chave é feita com todas as equipes, onde somente os vencedores passarão

para as rodadas seguintes, seguindo o mesmo raciocínio até a rodada final.

Compet. jogos 4 5 6 7 8

• Se o total de competidores não for uma potência de 2, isentaremos alguns

competidores na 1ª rodada. Sempre fazendo com que na 2ª rodada

tenhamos uma potência de 2. A partir da 2ª rodada, seque o raciocínio

simples, até a última rodada.

• Quando o número de isentos for uma equipe, colocamos este isento no

final da chave. (Você já ouviu a frase “fica no chapéu”).

• Quando o número de isentos é par, colocamos um ou mais em cada

extremidade da chave.

• Quando o número de isentos é ímpar, colocamos o isento a mais no final

da chave.

ATIVIDADE

• Complete a tabela abaixo trabalhando com a potência do 2:

Potências do 2 Resultados

20

21

22

23

24

25

26

PESQUISA

• Pesquise em livros de educação física que tipo de eliminatória utiliza-se a lei de

formação (fórmula) n = 2.(c -1), onde n é o número de jogos e o c é o número de

competidores.

• Pesquise também porque em alguns casos deste tipo de eliminatória teremos mais

um jogo.

DEBATE

• Discuta com seu professor e colegas o motivo pelo qual a Eliminatória Consolação é

anti-educativa. Como ela funciona?

ATIVIDADE

• Elabore com os seus colegas um campeonato envolvendo o jogo de dominó em

anexo.

• Para não serem muitos jogos, joguem em duplas, uma dupla contra outra, organizem

uma tabela de campeonato de eliminatória simples. Seguindo as regras abaixo:

Regras do jogo:

• Viram-se todas as peças na mesa.

• Cada dupla escolhe 14 peças, ou seja, cada jogador escolhe 7 peças.

• O primeiro jogador de uma dupla coloca uma peça, depois o primeiro jogador da

outra dupla coloca outra peça que se encaixe no jogo, e assim sucessivamente.

• Vence a dupla que ficar sem nenhuma peça ou a dupla que estiver com menos peças.

BOM JOGO!

PESQUISA

• Pesquise sobre a lenda envolvendo a TORRE DE HANÓI.

• Visite o site http://www.divertindo.com/jogo213.htm, ou construa a TORRE DE

HANÓI e jogue com seus colegas.

Seguindo as regras abaixo:

• Movimentar as peças mudando-as de haste com o menor número de movimentos

possíveis.

• Não pode colocar uma peça de diâmetro maior sobre uma peça de diâmetro menor.

• Comece o jogo com uma peça, depois 2, depois 3 e assim sucessivamente.

Para concluirmos o trabalho com a álgebra,

como generalização da aritmética, envolvendo

um jogo e a potência do 2 já relembrada, vamos

jogar a TORRE DE HANÓI?

fonte: http://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Hanoi

ATIVIDADE

Preencha a tabela com estes dados:

Número de peças Número de movimentos

1

2

3

4

5

6

7

• Observe a tabela, existe uma lógica na seqüência? Descreva-a.

• Usando a letra x para o número de peças e a letra y para o número de movimentos,

determine algebricamente a lei de formação da seqüência.

• Construa um plano cartesiano com os valores da tabela.

• Ligue os pontos marcados. Que figura formou? Pesquise sobre este tipo de gráfico.

• Apenas com o gráfico, você seria capaz de descobrir quantos movimentos seriam

necessários se trabalharmos com 10 peças? De que forma?

E aí, você ainda considera a álgebra um código secreto?

Referências Bibliográficas

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Nova Fronteira, 2ª edição, 1986.

IFRAH, G..F. Os números: a história de uma grande invenção. 7ª edição. São Paulo:

Globo, 1994.

IMENES, L.M. Os números na história da civilização. Col. Vivendo a Matemática.

São Paulo: Scipione, 11ª edição, 1997.

JUNIOR, A.B. História : Sociedade & cidadania. São Paulo: FTD, 2004.

MONTELLATO, A., CABRINI, C. e JUNIOR, R.C. História temática: tempos e

culturas. São Paulo: Scipione, 2000.

PERELMANN, I. Aprenda álgebra brincando. Curitiba, Paraná: Hemus, 2001.

SOUZA, E. R. e DINIZ, M. I. S.V. Álgebra: das variáveis às equações e funções.

IME – USP. v. 5.

Obras consultadas

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Curitiba: J.N.A.Barbosa, 2004.

CARAÇA, B.J. Conceitos fundamentais da Matemática. 4ª edição. Lisboa: Gradiva,

2002.

CARVALHO, D. L. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez,1991.

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FERREIRA, A.B.H. Novo dicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova

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GIMENEZ, K. Civilizações: Sumérios os inventores da História. Revista Aventura na

História, Super Interessante. Editora Abril, n° 5, jan. 2004, p. 50-55.

GUELLI, O. A invenção dos números. Col. Contando a História da matemática. São

Paulo: Ática, 1997.

IMENES, L. M. Vivendo a matemática: Brincando com números. Col. Vivendo a

matemática. São Paulo: Scipione, 1997.

IMENES, L.M. A numeração indo-arábica. Col. Vivendo a matemática. São Paulo:

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LINS, R. C e GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI.

Campinas, São Paulo: Papirus. 1997.

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MOTA, M. B. e BRAINK, P. R. História: das cavernas ao terceiro milênio. São

Paulo: Moderna, 2005, 1ª edição.

RAMOS, J.J. Organização e competições: torneiros e campeonatos. Editora Sprint,

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SCHMIDT, M. Nova história crítica. São Paulo: Nova Geração, 2002.

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Disponível em < http://www.iejusa.org.br/cienciaetecnologia/matematica.php > Acesso

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LOPES. F. Las Matemáticas em el Antiguo Egipto. Disponível em: <

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria.htm> Acesso em: 27

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MARTIN. G. A arte rupestre pré-histórica. Disponível em: <http://www.ab-

arterupestre.org.br/arterupestre.asp > Acesso em: 20 dezembro 2007.

ANEXO

Duas vezes um número

x - 1

A diferença entre um nº e uma unid.

5x

x 2

O dobro de um número

2x

2x

O quíntuplo de um nº.

x

Um número qualquer.

x + 1 2

A metade de um nº mais 1 unid

O dobro de um nº menos 1.

2x - 1

A quinta parte de um número.

X2 2

O quadrado de um nº mais 1 unid.

x2 + 1

O dobro de um nº mais 1 unid.

X 2 2

O dobro mais o triplo de um nº .

X2

X2

2x + 3x

3x 4

Três quartos de um número.

A metade de um nº mais seu dobro.

X + 2x 2

O quadrado de um nº.

x2

X 2

x . x

A quarta parte de um número.

x 4

O cubo de um número

2x + 1

O quadrado da metade de um nº.

x 5

Raiz quadrada de um nº.

√ x

O dobro do quadrado de um nº.

2x2

A metade do quadrado de um nº.

Pareceres: Professora Telma Lúcia dos Santos O folhas em referência tem origem na escrita e sua história, até o surgimento dos números, com os diversos sistemas de numeração de vários povos e suas culturas. Com ênfase no sistema de numeração decimal. Enfatiza a importância da História dos números na matemática, desde o início até hoje. Este projeto envolve a álgebra de uma forma lúdica, na qual desenvolve no aluno o raciocínio lógico e habilidades na matemática, de uma maneira prazerosa, pois, o aluno começa a decodificar informações e quando percebe já está ligando letra a um número e número a uma letra, enfim, ele mesmo generaliza o problema, identificando códigos. Concluindo, se todos os alunos tivessem esse conhecimento, se a introdução da álgebra fosse abordado dessa maneira em sala de aula, nós estaríamos formando alunos mais investigadores, não apenas na matemática, mas como um todo. Professor Orlando Ribeiro Batista Analizando o projeto folhas, conclui que o mesmo contempla a disciplina de história no que concerne históricos das escritas e demais códigos, passando pela história das civilizações antigas, privilegiando a Mesopotâmia e o Egito, bem como os povos pré-colombianos da América. As atividades propostas estimulam os alunos a construir o conhecimento através de atividades lúdicas, numa relação multidisciplinar, atendendo as tendências educacionais do momento. Professora Lisiane de Paula Ripka Após analizar o citado projeto, percebe-se que o mesmo tem relação com a disciplina de Educação Física, pois contempla atividades envolvendo jogos e a organização dos mesmos, cita a elaboração de torneios utilizando o processo de eliminatória simples e também faz referências sobre outras formas de eliminatórias. Segundo as Diretrizes Curriculares da disciplina de Educação Física, em seu conteúdo estruturante: jogos, brinquedos e brincadeiras encontramos a seguinte citação: “Além de seu aspecto lúdico, o jogo contribui para a discussão das regras e da organização coletiva”. Tem indicações claras da relação entre a Matemática e a disciplina proposta, Educação Física, sendo interessante para os alunos a ligação interdisciplinar.

x3

A terça parte de um número.

3x

3x

x 3

Um nº mais 1 unidade.

x + 1

O triplo de um número

x + x + x

O quadrado de um nº.

x 2

A metade de um nº.

2

2

x