Algebra, trigonometra y geometra analtica

Trabajo colaborativo Momento #4

Yerly Tatiana Sereno Carpio

Cdigo: 1065894229

Juan Pablo Becerra Senz

Cdigo: 1057597918

Ana Milagros Guerrero Romo

Cdigo: 1075223333

Ana Ximena Nieves Castro

Cdigo: 49607394

Judy Alejandra Castro

Cdigo: 1121884260

Tutor:

William Mauricio Senz

Grupo: 301301_66

Universidad nacional abierta y a distancia

18 mayo 2015

INTRODUCCION

En el presente trabajo pueden encontrar la resolucin de los ejercicios planteados

para la actividad trabajo colaborativo momento 4, dicha actividad revisa los

conceptos estudiados en la unidad 2 del curso de algebra, trigonometra y

geometra analtica. Por lo tanto se trataran temas relacionados con los conceptos

de rango y dominios de funciones, demostraciones de identidades, relaciones

trigonomtricas y sus aplicaciones.

Al desarrollar problemas matemticos, se debe analizar y ver cul es el mejor

mtodo, o regla adecuada para aplicarlo al enunciado y con la ayuda del simulador

GeoGebra se analizarn y verificaran la respuesta de dichos ejercicios.

En esta actividad encontraran una serie de 9 ejercicios propuestos con el fin de

que el estudiante evalu e implemente la teora vista en el mdulo.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos.

1. Determinar el dominio de la funcin () =

4 3 0 2 4 = 0

4 3 ( 2)( + 2) = 0

3

4 2 = 0 + 2 = 0

[3

4, ) = 2 = 2

{2}

= [3

4, ) { {2}}

2. Determinar el rango de la funcin () =+

= (6, )

3. Dada las funciones () =

; () = + . Determine

a) ( + )()

(2 1

2+ (2 + 2)) 2

(2 1 + 2(2 + 2)

2) 2

(21+22+4

2)2

(2 + 22 + 3

2) 2

(2(2) + 2(2)2 + 3

2)

(4 + 8 + 3

2)

15

2

b) ( )()

(2 1

2 (2 + 2)) 2

(2 1 2(2 + 2)

2) 2

(2 1 22 4

2) 2

(2 22 5

2) 2

(2(2) 2(2)2 5

2)

(4 8 5

2)

9

2

c) ( )()

(2 1

2) (2 + 2)3

(23 + 4 2 2

2)

(2(2)3 (3)2 + 4(3) 2

2)

(54 9 + 12 2

2)

55

2

d) (/)()

(

2 12

2 + 2) 3

(2 1

2(2 + 2)) 3

(2 1

22 + 4) 3

(2(3) 1

2(3)2 + 4)

(6 1

18 + 4)

7

22

4. Dada las funciones () = + ; () = . Determine

a. (f o g)(x)

(2 1) = (2 1)2

= 2 1 + 2

= 2 + 1

b. (g of)(x)

( + 2) = ( + 2)2 1

= + 2 1

= + 1

c. (f + g)(x)

= + 2 + (2 1)

= + 2 + 2 1

d. (f g)(x)

= + 2 (2 1)

= + 2 2 + 1

5. Verifique la siguiente identidad:

+ =

(2 1)

12 + 2=

(2 1)

2 + 2=

(2 1)

22 =

(2 1)

(2 1)=

=

=

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las

diversas identidades hiperblicas fundamentales.

=

tanh ()

1 2()= 2

tanh ()

1 2 2 = 0

2 + + 22

( 1)(1 + )= 0

2 + + 22

( 1)(1 + )= 0

( ) = 0

= 0 = 0

7. Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de

altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. Con que

ngulo descendi? Qu distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

cos() =100

200 2=2 + 2

= 1100

200 2 = 2 2

= 60 = 2 2

= (200)2 (100)2

= 30.000

= 173.2

El avin descendi con un ngulo de 60 y la distancia de la base del edificio hasta el lugar A es de 173,2 m.

60

m

10

0 m

200 m

60

m

40

m

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de

50, y otra ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta, con un

ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de

6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B. Determine

la distancia entre las ciudades A y B.

2 = 2 + 2-2bc cos A

2 = (6)2 + (4)2 (2)(6)(4)cos (110)

2 = 36 + 16 48(0.34)

2 = 52 + 16.32

= 68.32

= 8.27

La distancia entre las dos ciudades es de 8,27 km.

Ciudad A Ciudad B

Ciudad A

110

50 + 60

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para

ngulos entre 0 x 360.

+ =

CONCLUSIN

Hemos visto como el desarrollo de los ejercicios propuestos por el tutor esta en relacin directa con la atencin y motivacin de los estudiantes. En este sentido las actividades dentro del curso ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA captan la atencin de los estudiantes y cobra una gran importancia vital en el aspecto motivacional del proceso de aprendizaje del estudiante. El uso del simulador GeoGebra fue fundamental en el desarrollo de los ejercicios, porque por medio de l se verifico la solucin de los ejercicios propuestos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFCAS

Mahecha, Aracelly; Rondon Duran, Jorge Eliecer. (2006). Mdulo

Matemticas Bsicas. Segunda Edicin. Bogot.

Recuperado de: http://matematicapro.jimdo.com/inicio/geogebra-online/

Recuperado de: https://www.geogebra.org/