7. Una barra metlica de 100 cm de longitud tiene los extremos x= 0 y x=100 mantenidos a 0C. Inicialmente la mitad de la barra est a 60C, mientras que la otra mitad est a 40C. Asumiendo una difusividad de 0.16 unidades cgs y que la superficie de la barra est aislada, encuentre la temperatura en toda parte de la barra al tiempo t.SOLUCIN:

U(0,t) = 0 , U(100,t) = 0 , k=0.16

U(x,0) 60, 0 x 50

40, 50 x 100

ECUACIN DE CALOR:0.16 = = F(X) G(t) = F(x) G(t)

Reemplazando:0.16 F(X)G(t) = F(x)G(t) =

CASO I : Cuando > 0 , = 2

= = C1C1

2 2 2 = C1ex + C2e-x = C2 + C3C2 = C3 = C2e100 + C3e-100C2e100 C2e-1000 = C2(e100 - e-100) C2= 0, C3 = 0

U(x,t) = 0

CASO II : Cuando = 0

= = C1

0

+ C3

= C3 0= C3 = C2(100) 0= C2

U(x,t) = 0

CASO I : Cuando < 0 , =- 2

= =- C1C1

= C3sen100

- 2 -2 - 2 = C2cos x + C3sen x = C2 + C3 C2 = 0 = C2cos x + C3sen xC3sen100

n = 100 =

U(x,t) = C1 C3sen U(x,0) = sen (SERIE EN SENOS) en

U(x,t) = sen .