1. Sean

A = 1 0 11 4 31 0 8

; B =

1 0 11 0 32 1 0

; C =

3 1 61 5 41 1 3

Determinar: a ) A 2 + AB C b )21

A 43

C c ) A B

d ) A 2 + AB B 2 e ) ( A B ) T f ) ( A + B ) T + C

2. Si A =

5 8 6 14 1 2 3

y B =

2 3 0 8 5 1

6 1

Verifique que ( A B ) T = BT AT

3. Dadas las matrices:

A =

8 6 1 1 2 3

B =

4 0 31 2 4

C =

4 5 04 2 0

Resuelva la siguientes ecuaciones:

a ) 3 X = C b ) 2 X + B = C c)21

A + X = B

4. Se sabe que : A M 3 x 4 ; B M 4 x 2 ; C M 2 x 1 ; D M 3 x 4

Determine cuales de los siguientes productos se puede realizar

a ) A B

b ) B C c ) B D d ) C A e ) A D f ) D B

REA CIENCIAS BSICAS

FUNDAMENTOS MATEMTICOS

GUA N 3 MATRICES REALES

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5. Sean: A =

1 01 1

B =

0 22 1

C =

1 33 1

D =

0 14 0

Calcular: a ) ( A B ) C b ) ( A + B ) 2 c ) AD DA d ) A 2 D 2

6. Encontrar los valores de a y b para que se cumpla:

b 26 a

+ 2 I 2 =

2 1 0 3 0 1

2 1 1 0 0 1

7. Si A =

2 1 0 2 1 1

y B =

4 4

1 3

Existe una matriz C tal que C A = B ?

8. Muestre que las matrices :

A =

1 00 1

B =

4 0

0 4 C =

2 1 2 3

son soluciones de la ecuacin X 2 5 X + 4 I 2 = 0

9.- Se dice que una matriz A es simtrica si A = AT. Determine x e y para que la matriz seasimtrica.

A =

5 4y 4 2 1

2 x 1

10.- Se dice que una matriz es antisimtrica si A = AT. Determine x para que la matriz sea antisimtrica.

A =

0 x 1 x 4x 0 x

12x 0

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11.-- Probar que la matriz A =

1 2 1- 1 2 3 1 0 1- 3 4 2 7- 6 5 2

es equivalente por filas a la matriz: B =

8 0 0 0 0 10 6 6 6- 3 1 0 7- 11 8 5

12.- Dada la matriz A del ejercicio anterior, obtenga mediante operaciones filas, lassiguientes matrices equivalentes: su matriz triangular superior, su matriz triangularinferior y su matriz identidad.

13.- Determinar el rango de la matriz: A =

6 1 4 1- 1 6 3 7- 4- 2- 5 0 3 2- 0 1- 2 2 0 5 4 1 3- 2

14.- Determnese el rango de cada una de las matrices

A =

8 7 6 5 4 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 1

B =

0 1 4 1- 3 3- 1- 2 2 2 6- 0 10 2 8 8 2- 20 2 5

C =

12- 2 6- 8- 2- 18 5- 9 14 5

2 1- 1 2 1 8 2- 4 6 2

15.- Calclese el rango, segn el valor del nmero real k

A =

k 0 2 4 3- 3 1- 1 1 1 1k 2 1- 1 1

B =

1 2- 2- 1- 0k 0 1- k 0 5 2 1- 1 2 1

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando eliminacin de Gauss :

a ) x + 2y 3z = 1 b ) 4 x 10 y + 8 z = 6 c ) x + 2 y z = 0 4 x + y z = 0 2 x 4 y + 2 z = 10 x + y z = 0 3 y + z = 1 x 4 y + 5 z = 10 2 x + y + z = 0

d ) x + 5 y + 4 z 13 w = 3 e ) 3 x + 6 y 3 z = 6 f ) x 2 y + 2 z = 0 3 x y + 2 z + 5 w = 2 x y + 5 z = 4 2 x + y 2 z = 0 2 x + 2 y + 3 z 4 w = 1 2 x + 4 y 4 z = 2 3 x + 4 y 6 z = 0 x + 2 y z = 2 3 x 11 y + 12 z = 0

g ) x + y z = 3 h ) 7 x + 2 y + z = 11 i ) 3 x y + 2 z = 3 2 x y + 3 z = 0 x + 6 y + 3 z = 13 x + y + z = 4 x 2y + z = 5 x + y + 4 z = 47 2 x + y z = 3

j ) x 1 + x 2 x 3 = 3 x 1 + x 2 + x 3 = 2 x 1 + 2 x 2 x 3 = 8

2. Determinar el o los valores de k IR , para que los sistemas tengan:i ) solucin nica ; ii ) ninguna solucin ; iii ) ms de una solucin.

a ) 3 x 2 y + z = 1 b ) x + y + z = 2 c ) x + y + k z = 2 x y + z = 0 x + y z = 1 3 x + 4 y + 2 z = k x + y + z = x + y = 0 2 x + 3 y z = 1

d ) k x + y + z = 1 e ) k x + y + z = 1 f ) k x + y + z = 1 x + k y + z = 1 x + k y + z = 1 x + k y + z = k x + y + kz = 1 x + y + k z = k 2 x + y + k z = k 2

g ) x + k y + z = 0 h ) x + y + z = 2 k x + y + z = 0 x + y + z = x + y + k z = 0 x + y + 2 z = 2

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