Μάθημα : Μαθηματικά ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ Τάξη : Γ

Ημερ/νία: __________

Γραπτές εξετάσεις στο Κεφάλαιο των Μιγαδικών ΘΕΜΑΤΑ

1. Α. Έστω z1,z2 C.Δείξτε ότι = + . Β. Για οποιουσδήποτε μιγαδικούς αριθμούς , να δείξετε ότι + 2| || | . [βαθμολογία : Α = 15 , Β =10]

2. Έστω z C . Τι παριστάνει στο μιγαδικό επίπεδο (α) |1-iz|=|-| || (β) |1-iz|<|-| || (γ) |1-iz|>|-| || (δ) |1-iz|=1 (ε) |1-iz| 1 [βαθμολογία 5x5=25]

3. α. Έστω z1,z2 ,z C και λ ΙR. Nα δείξτε ότι Re(z1+z2) = Re(z1)+Re(z2) , Re(λz) =λRe(z)

Re( ) = , Re(λ+z) =λ+ Re(z) .

β. Έστω z C* με Re(2z+ ) = Re(3z-2) . Nα βρεθεί ο

γεωμετρικός τόπος των εικόνων Μ(z) στο μιγαδικό επίπεδο . [βαθμολογία : α = 10 , β =15]

4. I. Έστω w,u C . Να παραγοντοποιηθεί στο C η παράσταση w2+u2 . II.Να λυθεί η εξίσωση z2-2iz- (1-α2) = 0 , όπου α IR .

[βαθμολογία : I = 10 , II =15] Ο Καθηγητής

Μητσιάνης Βασίλης Το διαγώνισμα αυτό δεν είναι προσομοίωση των παν/κών εξετάσεων.