1. IntroduçãoAo trabalhar as operações com os números naturais o Professor poderá planejar algumas atividades para desenvolver o cálculo mental e o algorítimo das operações (técnica operatória).O cálculo mental não se apresenta apenas como um simples exercício de controle ou um esforço de memória, mas sim como um jogo de atividades intelectuais diversas e complexas que podem levar a descobertas de resultados, através de procedimentos próprios a cada criança, é uma atividade matemática que motiva o aluno, aumentando sua segurança para aplicar os conhecimentos que possui sobre operações e suas propriedades.No início da aprendizagem leva a criança a usar com compreensão as propriedades das operações além de possibilitar a simplificação do algorítimo (técnica operatória), tornando-o mais operacional.O termo “ fazer de cabeça” implica em escolher uma técnica, entre as muitas existentes, que se adapte melhor a uma determinada situação.Tal escolha pode variar de um aluno para o outro.Os objetivos de se trabalhar o cálculo mental são: desenvolver habilidades ligadas a problemas reais que envolvam o conhecimento e o domínio dos campos numéricos; permitir que o próprio aluno descubra estratégias para o cálculo escrito, através das diferentes escritas dos números e da aplicação das propriedades das operações; substituir o cálculo escrito com rapidez e viabilidade; preparar caminho para cálculos mais complexos.As técnicas operatórias podem ser trabalhadas a partir de atividades com material dourado Montessori ou similar. Para auxiliar a composição dos termos nas unidades de diversas ordens. Inicia-se através da representação no material, seguido do registro numérico na forma decomposta, e na tabela valor de lugar.A representação dos termos das operações na forma decomposta, auxilia a compreensão do principio do valor posicional empregado nas técnicas operatórias, além de caracterizar bem os reagrupamentos.

ADIÇÃO

A idéia de juntar é intuitiva e muito familiar à criança.

Técnica operatória:a) Quando a soma dos algarismos de cada ordem não ultrapassa 9.

Ex. 123+35=No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

100+ 20 + 3 30 + 5

100+ 50 + 8158

C D U 1 2 3 3 5 + 1 5 8

b) Quando a soma dos algarismos de cada ordem ultrapassa 9.

Ex.

1) 56 + 71 =No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

50 + 6 70 + 1

120 + 7 =

100 + 20 + 7 127

C D U 5 6 7 1 + 1 2 7

2) 139 + 96 =No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

100 + 30 + 9 90 + 6

100+ 120 + 15

100 + 100 + 20 + 10 + 5

200 + 30 + 5235

C D U 1 3 9 9 6 + 2 3 5

PASSOS DA ADIÇÃO

1º Passo: primeira parcela formada por numeral de dois algarismos e a segunda formada por numeral de um só algarismo, sem reserva.

12 + 3 =81 + 7 =64 + 2 = 17 + 2 =

35 + 2 = 23 + 5 = 65 + 3 =52 + 6 =

81 + 8 =63 + 6 =34 + 3=

2º Passo: duas ou mais parcelas formadas por numerais de dois algarismos sem reserva.

53 + 26 = 34 + 23 =52 + 34 =23 + 41 =12 + 23 + 43 =43 + 14 + 21 =35 + 41 + 23 =51 + 24 + 12 =

64 + 35 =14 + 43 = 33 + 46 =63 + 24 =11 + 35 + 23 =61 + 16 + 21 =13 + 52 + 23 =22 + 34 + 11 =

82 + 15 =54 + 31 =24 + 65 =88 + 11 =35 + 20 + 12 =23 + 34 + 21 =43 + 22 + 34 =23 + 14 + 21 =

3º Passo: duas ou mais parcelas formadas por numerais de dois algarismos com total na ordem das dezenas maior que 10, sem reserva.

94 + 52 =62 + 92 = 83 + 75 =76 + 63 =

93 + 41 =45 + 73 = 43 + 52 + 31 =26 + 42 + 81 =

55 + 34 + 50 =32 + 53 + 90 =64 + 21 + 42 =61 + 25 + 42 =

4º Passo: duas ou mais parcelas formadas por numerais de três ou quatro algarismos, sem reserva.

143 + 224 =532 + 245 =231 + 224 = 145 + 323 =405 + 105 =145 + 323 =312 + 541 =342 + 254 =452 + 325 =

601 + 306 =412 + 254 =244 + 653 =432 + 252 =202 + 306 =108 + 201 + 300 =403 + 202 + 100 =204 + 302 +103 =504 + 103 +100 =

104 + 200 + 302 =201 + 323 + 122 =2145 + 3232 =1003 + 2004 =4432 + 2543 =2014 + 3005 =5124 + 3713 =4003 + 5002 =706 + 201 =

5º Passo: duas ou mais parcelas formadas por numerais de dois ou mais algarismos, com reserva na ordem.

23 + 49 =64 + 16 =39 + 47 =

33 + 49 =86 + 95 =93 + 29 =

76 + 94 =59 + 84 =54 + 29 =

28 + 67 =64 + 18 =34 + 58 =53 + 18 =26 + 64 =94 + 87 =46 + 76 =85 + 86 =86 + 14 =259 + 424 =124 + 238 =

243 + 129 =253 + 619 =352 + 429 =236 + 457 =345 + 236 =234 + 485 =523 + 366 =349 + 533 =420 +319 =514 + 176 =18 + 21 + 78 =

23 + 74 + 28 =35 + 74 + 28 =53 + 35 + 43 =32 + 46 + 56 =44 + 35 + 96 =21 +53 + 98 =24 + 68 + 13 =124 + 215 + 334 =133 + 214 + 128 =324 + 213 + 336 =

6º Passo: duas parcelas formadas por numerais de três algarismos, com reserva na ordem das centenas.

286 + 374 =253 + 472 =286 + 593 =185 + 394 =393 + 482 =

172 + 464 =523 + 296 =312 + 495 =475 + 383 =285 + 473 =

416 + 392 =393 + 462 =283 + 494 =391 + 263 =593 + 362 =

7º Passo: duas ou mais parcelas formadas por numerais de três algarismos, com reserva na ordem das dezenas e das centenas.

246 + 397 =626 + 297 =164 + 479 =496 + 298 =385 + 367 =234 + 125 + 383 =135 + 224 + 438 =374 + 228 + 844 =

568 + 373 =163 + 387 =399 + 286 =264 + 387 =932 + 179 =183 + 316 + 247 =247 + 132 + 484 =789 + 456 + 123 =

568 + 179 =478 + 295 =324 + 389 =376 + 498 =263 + 325 + 233 =324 + 261 + 369 =798 + 347 + 73 =

8º Passo: dificuldades variadas.

2943 + 3821 =6932 + 2723 =2986 + 3765 =3623 + 4735 =4786 + 3957 =

4746 + 2868 =4523 + 3942 =5697 + 2868 =3897 + 5999 =6986 + 3879 + 2967 =

2945 + 6486 + 3779 =1946 + 2897 + 5986 =7963 + 2876 + 4999 =

SUBTRAÇÃO

A subtração pode ser identificada como uma situação de:

decompor , separar. Ex. Paulo tinha oito balas, deu três para José. Com quantas balas Paulo ficou?

Designação matemática: 8 – 3 = 5

comparar . Ex. Paulo tem 8 balas, José tem 3 balas. Quantas balas Paulo tem a mais que José?

Designação matemática: 8 – 3 = 5

completar . Ex. Paulo tem 8 balas, José tem 3 balas. Quantas balas faltam para José ter a mesma quantidade que Paulo?

Designação matemática: 8 – 3 = 5

TÉCNICA OPERATORIA

A técnica operatória de subtração pode ser utilizada através de duas abordagens.

1º Abordagem.

a) quando o valor de cada algarismo do 1º termo é maior ou igual aos algarismos do 2º termo.

Ex. 162 – 31 = No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

100 + 60 + 2 - 30 + 1

100 + 30 + 1

131

C D U 1 6 2 3 1 - 1 3 1

b) nos demais casos. Ex. 76 – 57 =No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

60 + 16 70 + 6 - 50 + 7

10 + 9 19

C D U 6 16

7 6 5 7 -

1 9

2º Abordagem:

obs.Esta maneira de efetuar a técnica operatória está apoiada no seguinte fato:

sea – b = c

então(a + X) – (b + X) = c

Ex. 9 – 2 = 7(9 +3) – ( 2 + 3 ) = 7

a) quando o valor de cada algarismo do 1º termo é maior ou igual ao dos algarismos do 2º termo.

Ex. 156-36 = No material Forma decomposta Tabela valor de

lugar

100 + 50 + 6 - 30 + 6

100 + 20 + 0 120

C D U 1 5 6 3 6 -

1 2 0

b) Nos demais casos: Ex.: 53-27

No material Forma decomposta Tabela valor de lugar

50 + 13 - 30 + 7 20 + 7

20 + 626

C D U 5 3 2 7 -

2 6

PASSOS DA SUBTRAÇÃO

(SEM RECURSO)

44-22=37-23=64-32=39-33=85-31=72-21=98-33=99-47=47-23=

32-12=68-38=27-27=65-25=39-19=25-10=80-50=73-20=84-30=

75-20=89-30=95-20=815-500=289-143=385-243=385-243=596-271=846-121=

2º PASSOSEM RECURSO

26-5=48-7=95-3=38-6=27-7=75-3=97-3=48-2=37-1=45-3=

47-7=88-8=459-37=879-43=768-53=643-23=113-62=118-92=178-92=164-71=

139-84=129-92=1300-500=1400-600=1800-700=1600-700=14500-6300=15200-9100=12600-7400=17900-8700=

3º PASSOCOM RECURSO NA ORDEM DAS DEZENAS

84-37=87-48=51-17=97-58=78-49=73-45=65-29=76-28=86-67=94-38=72-47=45-26=66-39=45-6=

34-9=23-4=36-9=54-7=524-116=386-137=725-417=645-319=485-347=941-528=842-429=764-228=683-247=971-349=

695-348=836-419=583-149=664-149=957-429=132-67=145-89=123-56=117-49=163-78=154-76=263-126=

4º PASSOCOM RECURSO NA ORDEM DAS CENTENAS

429-283=942-491=

834-484=58-274=

715-292=866-371=

747-181=425-193=519-252=584-193=728-375=375-181=647-373=637-292=936-253=

833-361=428-182=875-391=397-541=969-386=817-585=856-284=928-351=826-432=

738-273=747-292=957-196=349-65=247-62=327-45=459-87=238-62=

5º PASSOCOM RECURSO NA ORDEM DAS DEZENAS E CENTENAS

543-198=725-369=771-172=714-276=817-468=574-297=836-337=935-387=826-588=628-229=

834-448=733-384=973-287=682-298=714-449=643-269=811-489=623-145=842-489=622-377=

746-287=926-377=731-385=947-359=514-259=944-488=722-247=661-484=

6º PASSOCOM RECURSO NA ORDEM DAS DEZENAS E CENTENAS APRESENTANDO A DIFICULDADE DO ZERO NO MINUENDO ( NAS UNIDADES, NAS DEZENAS E AMBAS).

230-187=530-272=680-483=470-195=640-398=720-354=810-476=750-451=860-399=305-149=406-218=

508-229=607-357=704-258=803-364=902-575=804-486=703-357=300-125=400-236=500-247=600-358=

700-369=800-452=900-321=500-79=600-33=700-45=800-53=900-81=700-62=

7ºPASSOCOM RECURSO E PARESENTANDO A DIFICULDADE DO ZERO NO SUBTRAENDO.

628-290=825-280=648-350=976-580=769-290=629-390=

951-308=992-305=444-208=586-207=1724-980=1724-980=

3589-1900=5192-1607=3987-1090=4724-2760=1875-909=4379-2000=

4481-1609=4534-2007=4657-1800=4727-1009=

5663-2078=5284-2690=6444-2979=6674-3700=

7562-4207=7345-4029=

8º PASSOCOM RECURSO E APRESENTANDO A DIFICULDADE DO ZERO NO SUBTRAENDO E NO MINUENDO.

600-408=720-380=802-306=530-307=640-206=740-209=708-450=850-470=904-308=660-209=

920-504=1047-508=1401-760=2304-909=3706-1980=4500-1804=5480-2047=6620-3045=3480-1908=9206-3048=

5303-2407=7410-3047=5107-3140=8830-6906=7650-3092=6520-3008=4840-2082=9980-4009=

MULTIPLICAÇÃO

É identificada como a adição de parcelas iguais. Pode ser trabalhada através de situações onde se tenha que juntar coleções com a mesma quantidade de elementos.Ex.: Com lápis, botões, palitos, sementes, etc.

Designação matemática: 3+3+3+3= ou 4x3 =

Com material Cuisenaire ou com papel quadriculado – “murinhos”

Designação matemática: 4x3=

TÉCNICA OPERATORIA

a) 1º fator escrito com um algarismo e o 2º fator escrito com dois algarismo.

Ex. sem reagrupamento: 4x12=

Forma decomposta Tabela valor de lugar

10+ 2 x 4 40 + 8 48

C D U 1 2 x 4

4 8

Ex.: com reagrupamento na dezena:4x16=

Forma decomposta Tabela valor de lugar

10+ 6 x 4 40+24 40+20+4 64

C D U 1 6 x 4

6 4

]Ex.: com reagrupamento na centena:4x32=

Forma decomposta Tabela valor de lugar

30+2 x 4 120+8 100+20+8 128

C D U 3 2 x 4

1 2 8

Ex.: com reagrupamento na dezena e centena:4x43=

Forma decomposta Tabela valor de lugar

40+ 3 x 4 160+12 100+60+10+2

C D U 4 3 x 4

1 7 2

170+2 172

PASSOS DA MULTIPLICAÇÃO

1º PASSOMULTIPLICAÇÃO FORMADA POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS E MULTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE UM SÓ ALGARISMO (SEM REAGRUPAMENTO)

2X14=3X18=2X24=2X34=2X42=3X32=2X20=3X10=3X12=2X31=3X31=

2X21=3X22=5X11=3X20=5X10=2X11=2X13=2X11=2X13=4X11=2X33=

4X22=7X11=7X10=8X11=3X21=2X41=6X11=3X32=3X23=2X40=9X10=

2º PASSOMULTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS E MULTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE UM SÓ ALGARISMO, COM TOTAL MAIOR QUE 9 NO SEGUNDO PRODUTO PARCIAL (SEM REAGRUPAMENTO).

3 X53=2X62=3X43=9X41=3X40=3X63=4X62=

3X73=3X83=5X20=4X81=3X92=2X94=3X42=

6X30=4X51=3X93=4X82=5X61=3X70=

3º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE TRÊS ALGARISMOS SEM REAGRUPAMENTO.

2X121=2X144=2X342=3X332=2X200=5X101=2X403=4X721=3X312=

4X111=4X202=3X300=4X320=4X102=3X303=2X241=4X201=2X400=

3X103=2X501=2X924=4X740=3X203=2X204=3X200=3X202=7X511=

3X620= 3X610=4º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS DEZENAS.

2X17=3X28=2X46=2X28=2X26=

4X16=5X12=3X29=4X24=3X17=

2X39=4X23=5X13=

5º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS DEZENAS E O SEGUNDO PRODUTO MAIOR QUE 9.

4X38=6X67=4X73=5X42=5X72=2X88=4X96=

5X86=6X64=4X38=8X42=4X57=5X69=7X94=

6X89=6X73=9X89=6X97=8X52=9X82=

6º PASSOMULTIPICANDO FORMADO POR NUMERAL DE TRÊS ALGARISMOS, COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS DEZENAS.2X146=2X348=3X345=3X324=4X124=5X138=6X115=6X116=5X417=6X314=7X214=4X405=

2X417=2X425=3X329=4X223=4X119=4X316=4X206=2X409=8X302=5X215=6X416=7X213=

4X207=2X219=2X327=3X127=3X226=4X215=5X114=3X307=2X207=6X212=8X513=8X212=

7º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE TRÊS ALGARISMOS. COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS CENTENAS2X152=2X393=2X592=3X243=4X192=4X232=

5X231=6X161=7X231=4X160=2X264=2X374=

3X152=3X562=3X391=4X242=5X171=6X231=

8X131=5X190=5X150=2X473=2X482=

3X271=3X241=2X390=4X152=4X241=

5X161=6X282=9X281=

8º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE TRÊS ALGARISMOS COM REAGRUPAMENTO NAS ORDENS DAS DEZENASE DAS CENTENAS.

2X285=3X174=4X234=2X456=3X275=4X193=5X189=6X143=7X142=3X254=

2X368=3X286=4X156=2X369=3X347=4X246=4X167=6X156=7X133=4X343=2X178=

3X159=4X184=2X487=3X464=4X278=5X253=6X423=7X233=5X237=

9º PASSOMULTIPLICANDO FORMADO POR NUMERAL DE QUATRO ALGARISMOS.

3X2106=4X3620=4X2108=

2X5680=5X1109=5X6390=

2X3209=6X4180=

10º PASSO COM MUTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS.

1º CASOMULTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMO, COM ZERO NA ORDEM DAS UNIDADES.10X72=10X47=30X32=20X52=40X51=10X85=10X57=

40X21=30X63=20X62=10X94=10X71=30X22=20X72=

20X84=10X68=20X31=30X32=30X83=30X71=

2º CASOMULTIPLICADOR FORMADO POR NUMERAL DE DOIS ALGARISMOS, SEM REAGRUPAMENTO11X48=11X46=13X32=22X44=

21X43=11X41=11X58=11X24=

22X14=23X33=12X23=24X72=

32X23=11X72=11X79=13X22=

22X41=11X42=21X42=11X86=

12X42=12X43=

3º CASOMULTIPLICADOR COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS DEZENAS NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL12X38=15X16=13X46=18X54=16X78=17X16=14X53=24X13=14X18=

16X38=15X63=13X57=16X25=15X64=14X19=19X12=18X28=18X86=

15X36=14X36=14X23=14X24=12X59=16X94=18X24=13X35=13X34=

4º CASOMULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS CENTENAS NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL24X13215X151=17X231=

13X293=23X142=13X162=

13X341=24X131=

5º CASOMULTIPLICAÇÕES COM REAGRUPAMENTO NAS ORDENS DAS DEZENAS E CENTENAS, NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL.15X247=17X352=26X243=

15X842=28X334=14X743=

23X432=13X647=

6º PASSOMULTIPLICAÇÃO SEM REAGRUPAMENTO NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL E REGRUPAMENTO NA ORDEM DAS DEZENAS NO SEGUNDO PRODUTO PARCIAL .21X25=21X38=41X23=81X28=51X64=21X37=42X13=51X16=21X59=

61X94=41X53=51X64=41X19=41X18=81X54=51X63=91X12=41X24=

31X46=61X38=61X25=41X36=31X35=81X24=51X36=

7º CASOMULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO NO PRIMEIRO E SEGUNDO PRODUTOS PARCIAIS NA ORDEM DAS DEZENAS 28X35= 55X84= 36X54=

64X95=45X16=34X67=35X68=68X43=37X78=

73X76=54X95=66X66=89X93=55X84=46X96=

55X55=98X99=66X83=54X97=44X44=

8º CASO MULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO NAS ORDEM DAS DEZENAS E CENTENAS NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL E REAGRUPAMENTO NAS ORDENS DAS DEZENAS E NO SEGUNDO PRODUTO PARCIAL37X328=26X217=28X426=

36X318=26X349=35X228=

39X224=69X214=

9º CASOMULTIPLICAÇÃO COM REAGUPAMENTO EM RODENS DIVERSAS NO PRIMEIRO PRODUTO PARCIAL E REAGRUPAMENTO NAS ORDENS DAS DEZENAS E CENTENAS NO SEGUNDO PRODUTO PARCIAL39X256=52X780=35X630=

27X396=28X497=57X560=

49X430=49X293=

10º CASOMULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO EM ORDENS DIVERSAS E ZERO NA ORDEM DAS DEZENAS NO MULTIPLICANDO15X 405=13X409=36X1904=22X305=

14X308=48X24023=18X302=13X406=

57X3702=39X4208=27X103=17X809=

11º CASO MULTIPLIAÇÃO COM REAGRUPAMENTO EM ORDEM DIVERSAS E ZERO NA ORDEM DAS CENTENAS NO MULTIPLICANDO.43X2086= 45X3094=

54X4079=69X6028=

12º CASOMULTIPLICAÇÃO COM ERAGRUPAMENTO NA ORDEM DAS CENTENAS E DAS UNIDADES DE MILHAR E DOIS ZEROS NO FINAL DO MULTIPLICANDO29X8600= 36X9400= 38X8200= 56X7300=

13º CASOMULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO EM ORDENS DIVERSAS E ZERO INTERCALADO NAS ORDENS DAS DEZENAS E DAS CENTENAS NO MULTIPLICANDO56X2007= 45X3009= 68X2004= 74X6005=

14º CASO

MULTIPLICAÇÃO COM REAGRUPAMENTO EM TODAS AS ORDENS NOS DOIS PRODUTOS PARCIAIS38X3346= 83X4736= 29X2947= 49X5867=

15º CASOMULTIPLICAÇÃO FORMANDO POR NUMERAL DE TRÊS ALGARISMOS

104X115=212X435=140X225=

102X604=201X302=

OPERAÇÃO DIVISÃO

Pode ser identificado como:a) formação de grupos de mesma quantidade.Ex. Tenho 12 selos. Pretendo colocar três selos em cada página do meu álbum. Em quantas páginas do meu álbum colocarei selos?

Designação Matemática:

Selos Selos Páginas12 : 3 = 4

b) distribuição dos elementos por um determinado número de grupos. Ex.: Tenho 12 selos. Vou distribuí-los, igualmente entre 3 páginas. Quantos selos colocarei em cada página?

1º Página 2º Página 3º Página

Designação Matemática:

Selos Páginas Selos12 : 3 = 4

TÉCNICA OPERATORIA

a) Processo americano: através dessa técnica associa-se a divisão a subtrações sucessivas do dividendo. O aluno pode ir formando vários agrupamentos (quocientes parciais) até obter, no resto, (0) nº zero ou um nº inferior ao divisor. No final, ele verifica o quociente total pela soma dos agrupamentos encontrados.

Ex.: 29:3=

29 - 9 3 20 5 -15 1

5 9 - 3

2

b) Processo Longo: a fim de facilitar a compreensão desta técnica, é importante realizar a estimativa do número de ordens do quociente antes e efetuar as divisões.

Ex.: 162:12=

162 d u quociente com duas ordens

162 -12 13 042 - 36 06

c) Processo Breve: a utilização deste processo, implica em que os alunos efetuem a técnica operatória da subtração com apoio na 2ª abordagem apresentação neste módulo.

Ex.: 5986:72=

5986 226 83010

Passos da DivisãoDivisor formado por 1 algarismo

1º Passo: divisão exata com numeral formado por dois algarismos no dividendo

26:2=48:2=84:2=96:3=42:2=90:3=77:7=

24:2=55:5=33:3=88:2=46:2=93:2=28:2=

39:3=88:4=64:2=88:2=66:2=63:3=69:3=

48:4=80:2=66:6=88:8=

2º Passo: divisão não exata com resto na segunda divisão parcial.

38:3=79:7=23:2=38:3=

47:4=29:2=68:3=67:6=

58:5=89:5=86:4=79:7=

68:6=46:4=43:2=89:8=

3º Passo: divisão exata com numeral formado por três algarismos no dividendo

369:3=624:2=884:4=264:2=

286:2=468:2=555:5=969:3=

336:3=933:3=864:2=966:3=

4º Passo: divisão não exata com numeral formado por três algarismos no dividendo e resto na terceira divisão parcial

849:2=367:3=

485:2=845:4=

698:3=778:7=

559:5=968:3=

5º Passo: divisão exata com resto na primeira divisão parcial

76:2= 48:3= 56:4= 72:2=42:3=84:6=36:2=52:2=30:2=

34:2=64:4=50:2=72:2=48:3=

65:5=82:3=54:3=85:5=70:2=

94:4=36:2=96:2=72:3=60:5=

6º Passo: divisão não exata com resto nas duas divisões parciais:

91:2=53:2=40:3=89:3=71:2=78:5=

99:4=94:4=75:6=85:3=37:2=72:5=

7º Passo: divisão exata com numeral formado por três algarismos no dividendo, considerando dois algarismos na primeira divisão parcial

108:2=142:2=159:3=126:3=213:3=168:4=248:4=405:5=455:5=9217:7=

369:9=108:2=306:6=128:2=162:2=216:3=153:3=249:3=124:4=284:4=

255:5=186:6=357:7=328:8=408:8=186:2=104:2=156:3=189:3=276:3=

208:4=364:4=355:5=246:6=408:8=279:9=208:4=305:5=405:5=

8º Passo: divisão exata com numeral formado por três algarismos no dividendo e resto na primeira divisão parcial

154:2=198:3=224:4=265:5=276:6=238:7=336:8=297:9=456:6=

308:4=402:6=172:2=225:3=272:4=325:5=312:6=294:7=576:8=

468:9=511:7=666:9=203:7=504:8=196:2=252:3=308:4=445:5=

204:6=384:6=371:7=608:8=396:9=656:8=343:7=108:3=

9º Passo divisão não exata com resto nas duas divisões parciais

157:2=229:3=218:4=343:5=507:7=665:8=

346:6=115:6=256:3=311:4=418:6=419:8=

317:9=514:6=199:2=179:2=266:5=397:7=

513:8=427:9=526:9=

Atividades de matemática

Arme e Efetue:1º Grupo

14:2=21:4=24:3=

48:6=16:2=27:3=42:6=54:9=21:3=25:5=45:5=30:5=18:6=36:4=40:8=81:9=15:3=32:8=63:7=72:8=

2º Grupo 19:3=23:5=23:4=23:3=45:6=

66:8=43:9=37:6=29:5=88:9=

15:6=25:6=37:4=59:7=19:4=

37:7=17:3=19:7=17:2=48:9=

3º Grupo

26:2=99:3=28:2=68:6=48:2=

93:3=69:3=79:7=24:2=63:3=

38:3=29:2=46:2=84:2=47:4=

89:8=66:2=84:4=58:5=46:4=

4º Grupo

76:2=91:2=78:2=97:2=36:2=

89:3=56:4=63:5=72:2=99:4=

36:2=89:3=85:5=85:3=72:6=

68:4=48:3=53:2=55:2=95:5=

5º Grupo

369:3=485:2=636:3=

966:3=468:2=698:3=

996:3=668:6=936:3=

559:5=846:2=847:2=

648:2=842:2=

486:2=395:3=

849:2=264:2=

968:2=934:3=

6º Grupo

147:7=132:4=159:3=198:2=168:4=

184:2=216:3=378:6=284:4=256:4=

189:9=358:9=126:3=128:2=186:6=

486:5=156:2=147:4=152:2=218:4=

Divisão por dois algarismos

1º CasoQuando o dividendo e o divisor terminam em zeros. Facilita-se a operação, cortando-se igual numero de casas no dividendo e no divisor.690:30=900:20=1840:40=

850:20=1320:30=960:80=

1140:60=630:70=2790:90=

850:50=780:30=360:40=

2º CasoQuando o divisor tiver o algarismo das unidades menor que o das dezenas; (quociente com um só algarismo).

a) sem levar:

64:32=84:21=129:43=189:63=159:53=155:31=208:52=

328:82=355:71=96:32=255:51=328:82=168:42=324:81=

126:21=248:62=369:41=128:32=355:71=288:72=368:92=

284:71=148:74=279:93=108:54=246:82=129:43=549:61=

219:73=637:91=249:83=364:91=357:51=128:64=729:81=

b) levando:

215:43=260:52=415:83=435:87=288:32=648:72=

644:92=680:85=582:97=784:98=504:63=648:54=

511:73=228:76=324:54=525:75=470:94=492:82=

592:74=864:96=424:53=325:65=190:95=558:93=

496:62=378:42=518:74=602:86=665:95=672:84=

3º CasoQuando o divisor tiver o algarismo das unidades maior que o das dezenas; (quociente com um só algarismo).

136:17= 207:23= 222:37= 225:45= 413:59=

96:16=108:12=294:49=196:28=395:79=

413:59=464:58=345:69=356:89=423:47=

189:27=268:67=272:34=456:57=612:68=

384:48=408:68=342:57=621:69=225:25=

232:29=534:89=312:78=405:45=504:56=

4º CasoQuando o divisor tiver o algarismo das unidades menor que o das dezenas e houver resto para combinar com outra casa, formando novo dividendo; (quociente com dois ou mais algarismos).

Sem recurso e com recurso

837:31=2046:93=882:21=648:54=1488:62=1656:72=1560:65=2542:62=

966:42=2664:74=832:52=559:43=1342:61=1376:43=3358:73=2195:95=

2184:52=1431:53=656:41=672:21=5184:81=2304:72=6120:85=1394:82=

1025:41=2856:84=864:72=868:62=1248:52=1044:87=2604:93=1204:86=

1968:82=9135:63=372:31=903:21=1166:53=4512:96=1428:42=2520:72=

5º CasoQuando o divisor tiver o algarismo das unidades maior que o das dezenas havendo, porém, resto que, combinado com outra casa, forme novo divisor. (2 ou mais algarismos no quociente).

442:13=2356:38=1725:69=6545:17=6206:29=552:12=1890:27=

966:23=448:14=696:24=429:13=414:18=208:16=1508:58=

731:17=390:15=817:19=1462:34=1092:12=1344:56=1456:26=

1665:37=2905:35=1701:27=1334:29=2176:68=2150:25=2065:59=

1029:49=4185:45=1260:15=1748:46=1175:47=1044:36=1053:39=

6º CasoDivisão inexata (com resto)a) quociente com um algarismo:

48:15= 85:26= 76:37= 99:21= 349:67=

b) quociente com dois ou mais algarismos:

919:75=894:37=

778:48=1472:66=

9453:51=

Obs: A divisão, quando só o divisor terminar em zero, é sempre inexata.

Outros exercícios o 6º caso:

730:31=928:20=427:15=760:16=400:22=852:34=968:55=427:14=

729:16=670:25=1358:26=1568:58=1245:30=3279:63=1550:16=3908:93=

1779:36=5429:67=2185:55=1738:24=1178:24=2375:56=2352:90=4032:64=

3339:52=1686:58=1457:28=3904:75=3333:46=6471:75=

7º Caso Com zero no quociente (no final ou intercalado).

2103:35=1688:21=4494:42=9816:24=10353:51=1688:24=2746:34=2911:32=6695:65=

4968:24=6386:31=3045:15=6496:16=7622:37=7308:18=5459:53=7038:23=8428:28=

7416:24=5047:49=4620:44=9728:32=8815:43=7625:25=6003:29=11592:23=21035:35=

23618:47=15225:25=10426:13=20636:67=10605:15=23735:47=14724:36=34204:68=

8º Caso Divisão de ReaisR$ 325,00:13=R$ 86,80:62=R$ 986,00:29=R$ 88,20:42=R$ 58,00:14=R$ 390,60:R$ 4,20=R$ 1.0260,00:R$ 15,00=R$ 600,00: 75=R$ 221,80:23=R$ 852,80:26=

R$ 748,80:12=R$ 544,00:16=R$ 825,00:R$1,50=R$ 1.654,00:R$27,00=R$ 60,80: R$ 7,60=R$ 715,00:R$ 55,00=R$ 648,00: R$ 36,00=R$ 672,00: R$ 2,80=R$ 132,30:R$ 2,10=R$ 3.360,00:R$ 12,00=

9º CasoDivisão por 10,100 e 1.000.Para se dividir um número terminado em um (1), dois (2), três (3) ou mais zeros por 10, 100, 1.000, etc, corta-se um, dois, três ou mais zeros nesse número.

4ØØ: 1Ø = 407ØØ: 1ØØ=79.ØØØ:1.ØØØ=9

6.00Ø:1Ø=6006.0ØØ:1ØØ=6052Ø:1Ø=52

7.4ØØ:1ØØ=7431.ØØØ:1ØØØ=3164.ØØØ:1ØØØ=64R$ 3.120,ØØ:1ØØ

R$ 9.10Ø,ØØ:1.ØØØ=R$9,10R$ 97,0Ø:1Ø=R$ 9,70R$ 187,ØØ:R$ 1Ø= R$ 1,87

PASSOS DA DIVISÃO POR 2 ALGARISMOS – PROC. CURTO

1º PASSO720:20=630:30=480:40=250:50=660:60=

490:70=640:8=180:90=1480:40=2460:60=

860:20=450:30=240:40=350:50=420:60=

630:70=720:80=270:90=1650:30=3550:50=

2º PASSO33:11=44:11=

55:11=66:11=

77:11=99:11=

22:11=88:11=

3º PASSO

26:13=39:13=84:21=96:32=82:41=36:12=

99:33=24:12=63:21=88:22=46:23=44:22=

62:31=93:31=64:32=66:33=69:23=68:34=

28:14=42:21=66:22=48:24=

4º PASSO COM RESTO

86:21=97:32=83:41=38:12=25:12=

64:21=89:22=47:23=49:24=85:42=

46:22=64:31=95:31=66:32=68:33=

69:34=29:14=43:21=68:22=89:43=

5º PASSO

155:31=128:32=123:41=

126:42=208:52=246:41=

366:61=168:42=255:51=

306:51=

6º PASSO COM RESTO

158:31=129:32=247:41=

157:52=124:61=187:93=

547:91=369:92=169:84=

258:51=

7º PASSO

139:43=196:31=

297:41=133:41=

165:31=138:32=

258:31=

8º PASSO

492:12=299:13=483:21=

672:32=462:42=384:12=

943:41=252:21=286:22=

651:31=288:12=299:23=

9º PASSO

493:12=485:21=463:42=

484:23=244:11=674:32=

945:41=386:32=653:21=

287:13=287:22=

10º PASSO

1694:14=3744:12=2544:12=2968:14=

2532:12=4944:12=7881:71=1464:12=

1572:12=6466:53=4961:41=4592:41=

6771:61=

11º PASSO

4946:12=1696:14=

3745:12=2546:12=

2969:14=2535:12=

7885:71=

12º PASSO

405:20=904:30=506:50=

306:30=707:70=808:80=

909:90=509:50=606:60=

13º PASSO REAGRUPAMENTO72:24=92:23=96:24=70:35=50:25=

75:25=78:26=54:27=56:28=45:15=

14º PASSO REAGRUPAMENTO COM RESTO

74:24=93:23=97:24=

76:25=74:35=55:25=

79:26=55:27=

15º PASSO SEM RESTO

212:53=216:64=365:73=344:86=736:92=

265:53=204:68=272:68=275:55=290:58=

370:74=837:93=276:69=

16º PASSO COM RESTO

213:53=367:73=739:92=

839:93=278:69=379:75=

358:89=

17º PASSO

480:30=672:42=550:22=598:26=

990:22=572:22=594:22=195:13=

192:12=180:12=

18º PASSO COM RESTO

480:32=673:42=557:22=599:26=993:22=

573:22=596:22=198:13=195:12=

19º PASSO

6720:42=5500:22=5980:26=9900:22=5720:22=

5940:22=1950:13=1800:12=1920:12=

20º PASSO COM RESTO

482:32=673:42=557:22=

599:26=993:22=573:22=

596:22=198:13=195:12=

21º PASSO

336:16=315:18=

399:19=357:17=

588:21=777:21=504:21=546:21=525:21=567:21=

756:21=552:23=600:54=624:24=575:25=

22º PASSO (O INTERCALADO)

2.415:69=2.808:78=1.248:12=2.448:68=2.075:25=1.728:48=6.045:93=2.405:65=2.470:65=

5.304:78=2.214:27=2.304:36=7.728:84=1.260:12=1.575:15=1.296:16=1.308:12=2.650:25=

3.456:32=2.592:24=2.205:21=2.424:12=1.236:12=2.725:25=4.346:41=

4º PASSO

125:62=127:63=249:62=129:32=145:72=285:71=329:82=

209:82=156:31=285:71=149:74=163:82=247:82=169:42=

129:64=209:52=325:81=169:42=163:81=127:21=249:62=

364:41=277:92=638:91=358:51=109:54=285:71=

RESTO

296:71=139:32=95:42=97:43=113:51=173:81=184:84=137:21=

259:62=296:71=133:63=268:62=149:32=143:72=258:72=R$9,60:32=

R$ 2,04:51=R$1,29:43=R$ 1,28:64=R$ 1,89:69=R$ 1,48:74=R$ 1,55:31=R$ 72,90:81=

5º CASO

135:45=414:69=110:55=132:66=154:77=

176:88=198:99=370:74=215:43=768:26=

162:54=216:54=270:54=252:63=315:63=

448:64=410:82=294:42=424:53=192:64=320:64=130:64=195:65=260:65=415:83=644:92=784:98=260:52=415:83=394:49=378:54=330:55=280:55=288:57=174:58=360:72=

392:73=365:73=222:74=296:74=420:84=594:66=616:88=378:63=680:85=582:97=207:23=285:95=288:96=370:74=531:59=656:82=425:83=504:84=595:84=534:89=476:68=

688:86=308:44=192:48=632:79=315:63=260:65=378:42=276:46=648:72=608:76=256:32=520:65=783:87=344:43=235:47=584:73=403:77=310:62=666:74=234:78=536:64=

6º CASO ALGARISMOS DA DEZENA É MENOR QUE O DA UNIDADE)

100:25=75:25=125:25=150:25=56:28=128:28=140:28=168:28=196:28=244:28=252:28=96:16=108:12=

175:25=200:25=225:25=250:25=312:78=52:13=128:16=238:34=603:47=644:58=144:36=216:27=334:89=

432:48=65:13=253:17=116:58=423:47=239:29=590:78=84:14=54:29=81:27=108:27=135:27=162:27=

189:27=196:28=136:17=268:67=272:34=312:78=456:57=384:48=408:68=504:56=536:67=395:79=

10º PASSODIVISÃO EXATA COM ZERO NO FINAL DO DIVIDENDO.

150:2= 140:5=

170:5=110:2=

180:4=170:2=

11º PASSODIVISÃO EXATA OM ZERO NO FINAL DO DIVIDENDO E DO QUOCIENTE

40:2=150:5=180:6=180:2=880:8=640:2=460:2=

540:2=580:2=60:2=140:2=240:3=420:6=480:4=

920:4=90:3=150:3=750:5=690:3=750:3=880:4=

810:3=120:3=300:5=620:2=760:4=

12º PASSODIVISÃO EXATA COM ZERO INTERCALADO NO QUOCIENTE

627:3=520:5=812:4=408:4=428:4=

416:4=816:2=604:2=618:6=924:3=

309:3=324:3=218:2=624:3=876:8=

13º PASSODIVISÃO COM 4 ALGARISMOS NO DIVIDENDO

6213:5=4641:3=1230:3=6236:2=6420:3=1348:2=2583:8=4275:5=1808:2=3240:8=

2240:8=1127:8=4935:7=2736:2=7325:5=1326:3=4023:3=7593:6=1648:4=2790:9=

2500:8=7236:9=1523:3=8204:6=3724:7=1229:5=1521:3=2420:4=3240:9=7248:8=

1248:6=2015:5=4956:7=2781:9=3217:8=6245:5=1641:7=3612:4=1170:9=

PASSOS DA DIVISÃODIVISOR FORMADO POR DOIS ALGARISMOS

1º PASSODIVISORES 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 E 90.

20:10=40:20=60:30=250:50=630:70=490:70=450:50=180:30=360:20=850:50=

870:30=3660:60=1120:80=600:30=960:40=720:40=30:10=60:20=90:30=240:40=

720:80=640:80=200:50=4200:70=7620:60=8550:30=120:60=750:30=480:30=780:20=

980:70=90:10=80:20=80:40=350:50=1890:90=6240:80=8640:80=270:90=180:90=

690:30=900:20=560:40=

640:40=910:70=780:30=

840:40=1800:50=5600:80=

2º PASSODIVISÃO EXATA COM 1 ALGARISMOS NO QUOCIENTE

22:11=55:11=88:11=66:22=99:33=84:21=33:11=66:11=99:11=88:22=88:44=44:11=

77:11=44:22=66:33=55:55=155:31=255:51=355:71=364:91=168:42=288:72=129:43=146:73=

279:93=148:74=126:21=369:41=357:51=324:81=637:91=208:52=246:82=159:53=219:73=108:54=

168:84=105:21=123:41=549:61=729:81=128:32=124:62=276:92=189:63=249:83=128:64=188:94=

3º PASSODIVISÃO NÃO EXATA (RESTO MENOR QUE 10) COM 1 ALGARISMO NO QUOCIENTE.

82:20=64:21=85:42=95:31=68:33=68:63=86:21=92:30=89:22=46:22=66:32=

43:21=69:32=83:41=86:40=77:71=64:31=65:64=89:43=97:32=288:71=548:91=

126:62=369:92=189:93=126:40=213:30=289:72=456:91=127:63=187:93=547:91=236:50=

256:50=247:41=157:52=124:61=128:62=188:92=189:94=238:40=252:40=

4º PASSODIVISÃO NÃO EXATA (RESTO MAIOR QUE 9) COM 1 ALGARISMO NO QUOCIENTE.

31:21=41:31=75:63=96:72=33:21=52:41=86:64=

98:75=44:21=64:43=95:65=99:83=144:31=375:71=

139:43=566:91=365:71=269:31=192:91=289:31=297:41=

395:71=196:52=138:32=385:71=173:51=193:91=

5º PASSODIVISÃO EXATA COM 2 ALGARISMOS NO QUOCIENTE

882:21=943:41=672:32=372:31=672:21=294:14=242:11=

253:11=286:22=252:21=682:31=966:42=656:41=648:54=

868:62=143:13=651:31=483:21=559:43=288:24=154:14=

492:12=288:12=462:42=864:72=837:31=299:13=299:23=

6º PASSODIVISÂO NÂO EXATA COM DOIS ALGARISMOS NO QUOCIENTE485:21=869:31=386:32=945:41=965:41=

995:41=978:42=486:21=678:32=675:32=

463:42=954:41=966:41=979:43=484:23=

996:32=674:32=896:21=875:41=977:42=

7º PASSODIVISÃO EXATA COM 3 ALGARISMOS NO QUOCIENTE (SEM REAGRUPAMENTO)1694:14=2532:12=6466:53=7442:61=

2544:12=4944:12=7881:71=1464:12=

6893:61=4961:41=6832:61=7381:61=

6771:61=2772:11=

8º PASSODIVISÃO NÃO EXATA COM 3 ALGARISMOS NO QUOCIENTE

4946:12=3745:12=2969:14=

1696:14=2546:12=7885:71=

8992:81=7883:71=1697:14=

9º PASSODIVISÃO NÃO EXATA COM O ÚLTIMO DIVIDENDO PARCIAL MENOR QUE O DIVISOR E CONSEQUENTEMENTE, OZERO NO FINAL DO QUOCIENTE.707:70=408:40=904:30=6835:22=

3723:12=808:80=509:50=4636:22=

3985:36=4414:21=909:90=306:30=

2772:23=2734:13=1932:18=

10º PASSODIVISÃO EXATA COM 1 ALGARISMO NO QUOCIENTE (COM REAGRUPAMENTO)72:24=75:25=72:36=96:24=

50:25=78:29=54:27=96:48=

92:23=52:26=70:35=160:32=

132:33=215:43=424:53=325:65=

190:95=558:93=496:62=204:68=378:42=518:74=602:86=665:95=672:84=110:22=

318:53=172:43=260:52=415:83=435:87=288:32=648:72=588:98=644:92=680:85=

582:97=784:98=216:54=210:42=258:43=504:63=486:54=511:73=228:76=324:54=

525:75=370:74=470:94=492:82=592:74=864:96=336:42=

11º PASSODIVISÃO NÃO EXATA COM 1 ALGARISMO NO QUOCIENTE (COM REGRUPAMENTO)

59:28=78:35=97:24=367:73=278:69=

738:92=378:74=57:26=213:53=93:23=

739:92=379:75=274:68=76:36=218:54=

839:93=358:89=278:55=

12º PASSODIVISÃO COM 1 ALGARISMO NO QUOCIENTE (COM REAGRUPAMENTO)

242:74=72:12=45:15=464:58=345:69=356:89=268:67=272:34=456:57=

90:15=272:34=189:27=130:17=225:25=232:29=96:16=108:12=294:49=

196:28=395:79=413:59=423:47=94:12=60:12=96:12=612:68=384:48=

621:69=52:13=30:15=534:89=189:27=405:45=504:56=324:36=

13º PASSODIVISÃO EXATA COM 2 ALGARISMOS NO QUOCIENTE (SEM REAGRUPAMENTO)483:21=1435:41=1846:71=2212:91=2184:52=882:21=

648:54=868:62=1176:21=1224:51=1134:81=837:31=

1025:41=864:72=559:43=2745:61=2275:91=996:42=

1968:82=373:31=672:21=1342:61=

14º PASSODIVISÃO EXATA COM 2 ALGARISMOS NO QUOCIENTE (COM REAGRUPAMENTO)

903:21= 594:22= 195:15= 598:26=

442:13=448:14=817:19=552:12=3402:42=5400:72=5986:82=3569:43=3285:73=3996:54=4704:84=2535:65=8160:85=3698:86=4656:97=2805:31=6138:66=

4653:99=2065:59=990:22=192:16=192:12=550:22=966:23=390:15=429:13=208:16=1716:52=6624:72=7728:92=4876:53=4482:83=5440:64=7980:84=

6222:75=7790:95=7872:96=814:11=3212:44=3773:77=9009:99=1456:26=572:22=182:13=180:12=672:42=731:17=696:24=414:18=2080:32=2666:62=

3772:82=4876:92=4599:63=4836:93=6882:74=4888:94=3655:85=6992:76=3567:87=1848:22=5335:55=4488:88=1029:49=1508:58=

15º PASSODIVISÃO NÃO EXATA COM 2 ALGARISMOS NO QUOCIENTE (COM REAGRUPAMENTO)

673:42=919:75=1472:66=427:15=968:55=3904:75=1245:30=

3908:93=1178:56=993:22=894:34=730:31=760:16=427:14=

670:25=3279:63=1779:36=2375:56=573:22=773:48=928:20=

852:34=729:16=1358:26=1550:16=2185:55=1686:58=

16º PASSODIVISÃO COM 3 ALGARISMOS NO QUOCIENTE (COM REAGRUPAMENTO)1755:13=9117:79=9867:69=4400:16=5525:17=

3294:18=4843:29=2952:24=3725:25=3690:15=

6966:27=8820:28=4446:18=8464:46=10105:47=

6474:26=8463:39=2356:19=

17º PASSODIVISÃO COM ZERO NO QUOCIENTE (NO FINAL OU INTERCALADO)

6720:42=5720:22=1800:42=2100:14=2103:35=9816:24=

2746:34=4968:24=4005:20=9004:30=11424:56=12651:62=10426:13=

15225:25=248124:62=5500:22=5940:22=1920:12=4876:46=

13244:43=7003:10=13913:34=1688:21=10353:51=2911:32=6009:30=

32128:16=336392:56=34204:68=23618:47=

6008:29=11592:23=72144:36=9900:22=1950:13=

7700:22=3328:32=8459:23=3471:34=4494:42=

1688:24=6695:65=21035:35=10605:15=96128:32=

BIBLIOGRAFIASÃO PAULO (PREFEITURA) SECRETÁRIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – PROJETO DE CAPACITAÇÃO DE RECURSOS HUMANOS ATRÁVES DE TREINAMENTO EM SERVIÇO - 1983